Muestreo Probabilístico FINAL

8/18/2019 Muestreo Probabilístico FINAL

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Muestreo probabilístico

Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos demuestreo:

Muestreo aleatorio simple:En un muestreo aleatorio simple para obtener una muestra, se numeran los elementos de

lapoblación y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático:-En un muestreo aleatorio sistemático se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos

constantes, se eligen los demás asta completar la muestra.

Por ejemplo si tenemos una población !ormada por "## elementos y queremos e$traer una muestra de %&

elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a "##'%& (

). * continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un n+mero entre el "

y el ), y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.%, , "#, "),...,

-En un muestreo aleatorio sistemático se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos

constantes, se eligen los demás asta completar la muestra.

Por ejemplosi tenemos una población !ormada por "## elementos y queremos e$traer una muestra de %&

elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a "##'%& (

). * continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un n+mero entre el "

y el ), y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.%, , "#, "),...,

Muestreo aleatorio estratificado:

En un muestreo aleatorio estrati!icado se divide la población en clases o estratos y se escoge,aleatoriamente, un n+mero de individuos de cada estrato proporcional al n+mero de componentes

de cada estrato.

Por ejemploEn una !ábrica que consta de ## traba/adores queremos tomar una muestra de %#. 0abemos que

ay %## traba/adores en la sección *, " en la 1, " en la C y "## en la 2.

3n muestreo puede acerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser in!inita o

!inita

Muestreo aleatorio por conglomerados:

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de

conglomerados 4el necesario para alcanzar el tama5o muestral establecido6 y en investigar después

todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.


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Teorema central del lí mite

0i una población tiene media 7 y desviación t8pica 9, y tomamos muestras de

tama5o n 4n ;#, ó cualquier tama5o si la población es


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Ejercicio '&En una asignatura del colegio la probabilidad de que te saquen a la pizarra en cada clase es del

"#H. * lo largo del a5o tienes "## clases de esa asignatura. ICuál es la probabilidad de tener que

salir a la pizarra más de "& vecesJ

0e vuelve a aplicar el ?eorema Central del =8mite.

0alir a la pizarra es una variable independiente que sigue el modelo de distribución de 1ernouilli:

6 ( " - P 4F G ",>6 ( " - #,&%& ( #,#)>&

Es decir, la probabilidad de tener que salir más de "& veces a la pizarra a lo largo del curso es tansólo del ),>&H

Ejercicio (&=as bolsas de sal envasadas por una máquina tienen 7 ( # g y 9 ( ;& g. =as

bolsas se empaquetaron en ca/as de "## unidades.

".Calcular la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de un

paquete sea menor que )& g.

%.Calcular la probabilidad de que una ca/a "## de bolsas pese más de &" Lg.


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!ITRI)*CI+$ M*ETR#"

3na distribución muestral es una distribución de Probabilidad de una estad8stica muestral calculada

a partir de todas las muestras posibles de tama5o & 47 - %.&>& T 9 , 7 @ %.&>& T 9 6

Estimaci,n de la media de una poblaci,nEl intervalo de con!ianza, para la media de una población, con un nivel de con!ianza de " U ,

siendo la media de una muestra de tama5o n y 9 la desviación t8pica de la población, es:

El error má$imo de estimación es:

Cuanto mayor sea el tama5o de la muestra, n, menor es el error.

Cuanto mayor sea el nivel de con!ianza, "-, mayor es el error.

?ama5o de la muestra

0i aumentamos el nivel de con!ianza, aumenta el tama5o de la muestra.

0i disminuimos el error, tenemos que aumentar el tama5o de la muestra.

EJEMP"O:

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml


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El tiempo que tardan las ca/eras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal

con media desconocida y desviación t8pica #,& minutos. Para una muestra aleatoria de %& clientes

se obtuvo un tiempo medio de &,% minutos.

".Calcula el intervalo de con!ianza al nivel del &H para el tiempo medio que se tarda en cobrar a

los clientes.

%.Nndica el tama5o muestral necesario para estimar dico tiempo medio con un el error de V #,&

minutos y un nivel de con!ianza del &H.

n W )

Estimaci,n de una proporci,n 0i en una población, una determinada caracter8stica se presenta en una proporción p, la

proporción pX , de individuos con dica caracter8stica en las muestras de tama5o n, se distribuirán

seg+n:

Nntervalo de con!ianza para una proporción

El error má$imo de estimación es:

EJERCICIOEn una !ábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes !inales de!ectuosos era

del %#H. ?ras una serie de operaciones e inversiones destinadas a me/orar el rendimiento se analizó

una muestra aleatoria de # componentes, encontrándose que # de ellos eran de!ectuosos. IOué

nivel de con!ianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no a su!rido variacionesJ

p ( #.% q ( " - p (#. pX( #' # ( #."

E ( #.% - #." ( #.#%

P 4" - z'% G"."%6 ( #." - #. ( #.";")

#. - #.";") ( #.>;> YYY..Kivel de con!ianza: >;.>%H

ETIM#!OR P*$T*#"


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3na estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido 4como puede ser la

media Z, o la desviación estándar 96, es un n+mero que se utiliza para apro$imar el verdadero

valor de dico parámetro poblacional. * !in de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de

la población y calcularemos el parámetro muestral asociado 4 $para la media, spara la

desviación estándar, etc.6. El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del

parámetro poblacional.

Por ejemplosupongamos que la compa58a 0onytron desea estimar la edad media de los

compradores de equipos de alta !idelidad. 0eleccionan una muestra de "## compradores y

calculan la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la

población.

I$TER.#"O !E CO$/I#$0#


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.#RI#)"E $ORM#" E$ *$# PO)"#CIO$

.#RI#)"E )ER$O*""I E$ *$# PO)"#CIO$

EJERCICIO RE*E"TO:

%. 0e quiere obtener un intervalo de con!ianza para el valor de las ventas medias por ora que se producen en un Liosco . Para ello realizamos una muestra consistente en elegir al azar las ventasque se realizaron durante "### oras distintas M muestra cuyos resultados !ueron : ventas medias

por ora )### pts, y varianza de dica muestra )### pts al cuadrado . [btener dico intervalo con

un nivel de con!ianza del &.& H.

Oueremos construir un intervalo para la media con las siguientes caracter8sticas :

tama5o muestral ( n ("### , muestreo aleatorio simple la población no es normal ni conocemos

su varianza ,el resultado de la muestra es :

si bien se trata de un intervalo para la media con varianza desconocida y población no normal ,

dado que el tama5o muestral es grande podemos suponer normalidad y tomar como varianza

poblacional a la muestral as8 :

4ir a script de solución6

dado que para nivel de con!ianza del &,&H las valores de

4ir a script de la normal6 son seg+n tablas %,-% tendremos el intervalo :

luego el intevalo será

http://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/imedia1.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/esquema.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/imedia1.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/imedia1.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/esquema.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/imedia1.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htm


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'& 0e desea determinar un intervalo de con!ianza con nivel de con!ianza del H para la proporción de amas de casa que compran sólo una vez a la semana. 0i se sabe que en una muestra

aleatoria simple de )## amas de casa sólo "# de a!irmaron comprar una vez a la semana.

0e trata de un intervalo para la proporción de una caracter8stica

P ( proporción de amas de casa que compran una sola vez en la semana.

Conocemos que : el nivel de con!ianza es #, , el tama5o muestral n()## , y , la proporción

muestral resultante , el muestreo es aleatorio simple . 4ir a script de solución6

luego el intervalo :

para nivel de con!ianza #, los valores de la tabla de la normal R#,"S serán : 4ir a script de la

normal6

- (-%,&> y (%,&>

dado que no tenemos in!ormación de p , nos pondremos en el caso más des!avorable con varianza

má$ima p(q(#,&.

Ouedando el intervalo :

luego : con nivel de con!ianza de #,

(& Estimar el porcenta/e de individuos que no lee ning+n periódico al d8a en un pueblo de "###abitantes y con un nivel de signi!icación del "H .Para ello llevamos a cabo una muestra de tama5o

"## a personas distintas del pueblo, resultando que de éstas # no leen el periódico.

0e trata de un intervalo para la p de una caracter8stica M la proporción p de personas que no leen el

periódico .

Conocemos que el nivel de signi!icación es #,#" , el tama5o de la población es K("### ,el tama5o

muestral es n("## y la proporción muestral resultante es .

2ado que conocemos el tama5o de la población y que la podemos considerar

conveniente que planteemos muestreo irrestricto , y apliquemos el !actor corrector de poblaciones

!initasM por lo que el intervalo quedar8a :

4ir script de solución6

los valores de serán seg+n tabla 4ir a script de la normal6

- (-%,&> y (%,&>

y , dado que no tenemos más in!ormación sobre p , tomamos el caso más des!avorable p(q(#,&

resultando : con nivel de con!ianza del H

http://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/ipropor.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/3%20infemues/mas.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/iprop2.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/pq05.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/pq05.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/ipropor.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/ipropor.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/3%20infemues/irrestri.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/3%20infemues/irrestri.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/3%20infemues/irrestri.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/iprop3.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/pq05.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/ipropor.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/3%20infemues/mas.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/iprop2.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/pq05.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/pq05.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/ipropor.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/3%20infemues/irrestri.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/iprop3.htmhttp://www.uv.es/ceaces/scrips/tablas/tanormal.htmhttp://www.uv.es/ceaces/tex1t/5%20interval/pq05.htm


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PR*E)# !E 1IP+TEI

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una

muestra para describir el estado de una población. in embargo es

frecuente que usemos la información de una muestra para probar un

reclamo o con!etura sobre la población. "l reclamo o con!etura sere#ere a una hipótesis. "l proceso que corrobora si la información deuna muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba dehipótesis.

1IP+TEI 2 $I.E"E !E I3$I/IC#$CI#"n la prueba de $ipótesis se pone a prueba un reclamo $ec$o sobra la

naturale%a de una población a base de la información de una muestra.

"l reclamo se llama $ipótesis estadística.

Hipótesis Estadística: &na hipótesis estadística es un reclamo$ec$o sobre la naturale%a de una población.

Por e!emplo, la premisa formulada por un productor de baterías para

autos de que su batería dura en promedio '( meses, es una $ipótesis

estadística porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada

batería que él produce.

i surgieran que!as de parte de los clientes, entonces se pone a prueba

el reclamo del manufacturero. La $ipótesis estadística sometida a

prueba se llama la hipótesis nula, ) se denota como *+.

COMO ESTABLECER LA HIPTESIS !"LA # LA ALTER!A

Hipótesis !ula $H%&: premisa, reclamo, o con!etura que sepronuncia sobre la naturale%a de una o varias

poblaciones.

Por e!emplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el

productor de baterías debemos probar la $ipótesis estadística de que µ

'(. Por lo tanto, la $ipótesis nula es-

H% : m ' ()*

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías ) medir suvida media. i la información obtenida de la muestra no apo)a el

reclamo en la $ipótesis nula H%/, entonces otra cosa es cierta. Lapremisa alterna a la $ipótesis nula se llama hipótesis alterna ) serepresenta por H+.

Hipótesis Alterna: &na premisa que es cierta cuando la $ipótesisnula es falsa.

Por e!emplo, para el productor de baterías

H% - m '( )


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H1 - m 0 '(

Para probar si la $ipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria

) se calcula la información, como el promedio, la proporción, etc. "sta

información muestral se llama estadística de prueba*

Estadística de Prueba: &na estadística de prueba se basa en lainformación de la muestra como la media o la

proporción .

Por ejemplo,el estad8stico de prueba para una prueba Q es el valor Q. 0upongamos que usted realiza una prueba

Q de dos colas con un nivel de signi!icancia 46 de #.#& y obtiene un valor Q de %.&. Este valor Q

corresponde a un valor p de #.#"%). 2ebido a que este valor p es menor que , usted declara

signi!icancia estad8stica y recaza la ipótesis nula.

=as di!erentes pruebas de ipótesis utilizan di!erentes estad8sticos de prueba seg+n el modelo de

probabilidad asumido en la ipótesis nula. =as pruebas comunes y sus respectivos estad8sticos de

prueba incluyen:

Prueba de 4ip,tesis Estadístico de prueba

Prueba Q Dalor Q

Pruebas t Dalor t

*K[D* Dalor \

Pruebas de ci-cuadrada Ci-cuadrada

ERROR TIPO + # ERROR TIPO ,

base de la información de una muestra nosotros podemos cometer

dos tipos de errores en nuestra decisión.

1. Podemos rec$a%ar un H% que es cierto. 2. Podemos aceptar un H% que es falso.

"l primero se llama error ipo 1

Err-r Tip- +:uando rec$a%amos una *ipótesis 4ula que es ciertacometemos error tipo1.

5 el segundo error se llama error ipo 2.

Err-r Tip- ,:uando aceptamos una *ipótesis 4ula que es falsacometemos error tipo2.

*+ 6erdadera 7alsa

ceptar8ecisón correcta

Probabilidad 9 1 : ;

8ecisión incorrecta-

"


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!I.EL /E SI0!I1ICA!CIA $ &

Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo ", debemos especi!icar la probabilidad

de recazar ]#, denotada por a. * ésta se le llama ni-el de significancia&

!i2el de Si3ni4cancia: La probabilidad a/ m>s alta de rec$a%ar H% cuando H% es cierto se llama ni2el de

si3ni4cancia*C-5entari-- Para mantener la probabilidad de cometer el error

tipo 1 ba!a, debemos escoger un valor peque?o de a.

&sando un valor preasignado de a se constru)e una re3ión derecha6- o re3ión crítica en la curva normal est>ndar o en la curva t que indica si debemos rec$a%ar H%.

Re3ión Crítica - de Recha6-: &na región crítica o de rec$a%o esuna parte de la curva de z o de la curva t

donde se rec$a%a H%.La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la $ipótesis

alterna.

EJERCICIO RE*E"TO:

Ejemplos Para H ": m valor aceptado, la región de recazo está dada por:

4cola dereca, z ó t6

Para H "

: m G valor aceptado, la región de recazo está dada por:

4cola izquierda, z ó t6

Para H "

: m ^ valor aceptado, la región de recazo es de dos colas y está dada

por:

4%-colas, z ó t6

Ejemplo %: 2etermine si la región de recazo es de la cola dereca, de la cola izquierda ode dos colas.

α

α

α'% α'%


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a& H #

: m ( "&, H " : m ^ "&, α(.#&

b& H #

: p _ #.>, H " : p #.>, α(.#%

Solución: =a !orma de la región de recazo está determinada por la ipótesis alterna.

a H " : m ^ "& signi!ica que la región está en ambas colas.

b H " : p > signi!ica que la región está en la cola dereca.

Ejemplo ': En el E/emplo "a, presumamos que la región de recazo es parte de la curvanormal estándar. Complete el dibu/o de la región cr8tica para los valores a

siguientes:

a& a ( .#&

Solución:

a* 8el e!emplo 1a/, tenemos-

Ejemplo (: En el e/emplo "a, presumamos que la región de recazo es parte de la curva t .Complete el dibu/o de la región de recazo para:

a a ( .#& y u ( ")

Solución:

a* 8el e!emplo 1a/, a 9 .+@, ) u 9 1', tenemos-

.alores críticos

1 : ; A % ;

+.B+ +.1+ 1.2(

.#&'% .#&'%

.#%

2e la tabla de la distribución normal, la

P4Q


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+.B@ +.+@ 1.C'@

+.BB +.+1 2.33

Cas- +

"l nivel de signi#cación ; se concentra en una parte o cola.La región de aceptación en este caso ser>-

o bien-

E7ERCICIOS&n sociólogo $a pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel deabstención en las próDimas elecciones ser> del '+E como mínimo. e elige ala%ar una muestra aleatoria de 2++ individuos, con derec$o a voto, F@ de loscuales estarían dispuestos a votar. 8eterminar con un nivel de signi#cación del1E, si se puede admitir el pronóstico.+* "nunciamos las $ipótesis nula ) alternativa-*+ - G H +.'+ La abstención ser> como mínimo del '+E.*1 - G 0 +.'+ La abstención ser> como m>Dimo del '+E

,* Jona de aceptaciónPara ; 9 +.+1, le corresponde un valor crítico- %; 9 2.33.8eterminamos el intervalo de con#an%a-

8.6eri#cación.

(*8ecisión ceptamos la $ipótesis nula *+. Podemos a#rmar, con un nivel designi#cación del 1E, que la La abstención ser> como mínimo del '+E.

Cas- ,La $ipótesis nula es del tipo *+- G K o bien *+- p K /.

La $ipótesis alternativa, por tanto, es del tipo *1- G M o bien *1- p M /.

"l nivel de signi#cación ; se concentra en la otra parte o cola.La región de aceptación en este caso ser>-

o bien-


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E7ERCICIOS&n informe indica que el precio medio del billete de avión entre anarias )Nadrid es, como m>Dimo, de 12+ O con una desviación típica de '+ O. e tomauna muestra de 1++ via!eros ) se obtiene que la media de los precios de sus

billetes es de 12( O.e puede aceptar, con un nivel de signi#cación igual a +,1, la a#rmación departidaQ+* "nunciamos las $ipótesis nula ) alternativa-*+ - G K 12+*1 - G M 12+,*Jona de aceptaciónPara ; 9 +.1, le corresponde un valor crítico- %; 9 1.2( .8eterminamos el intervalo de con#an%a-

8* 6eri#cación.6alor obtenido de la media de la muestra- 12( O .(* 8ecisión4o aceptamos la $ipótesis nula *+. on un nivel de signi#cación del 1+E.

PR"EBAS /E SI0!I1ICA!CIA /E "!A # /OS COLAS


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E7ERCICIOS

Regresi,n lineal0e denomina regresión lineal cuando la !unción es lineal, es decir, requiere la determinación de dos

parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b.

=a regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores e

F, prediciendo el valor y estimado que se obtendr8a para un valor x que no esté en la distribución.

Damos a determinar la ecuación de la recta que me/or a/usta a los datos representados en la !igura.

0e denomina error ei a la di!erencia yi-y, entre el valor observado yi , y el valor a/ustado y= axi+b,

tal como se ve en la !igura in!erior. El criterio de a/uste se toma como aquél en el que la desviación

cuadrática media sea m8nima, es decir, debe de ser m8nima la suma

El e$tremos de una !unción: má$imo o m8nimo se obtiene cuando las derivadas de s respecto de a y

de b sean nulas. =o que da lugar a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del que se

despe/a a yb.

El coe!iciente de correlación es otra técnica de estudiar la distribución bidimensional, que nos

indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables e F. El coe!iciente decorrelación r es un n+mero que se obtiene mediante la !órmula.


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El numerador es el producto de las desviaciones de los valores e F respecto de sus valores

medios. En el denominador tenemos las desviaciones cuadráticas medias de y de F.

El coe!iciente de correlación puede valer cualquier n+mero comprendido entre -" y @".

Cuando r=1, la correlación lineal es per!ecta, directa.

Cuando r=-1, la correlación lineal es per!ecta,

inversa Cuando r=0, no e$iste correlación alguna,

independencia total de los valores e F

.ariantes de la regresi,n lineal

"a funci,n potencial

y=c·x a

0e puede tras!ormar en

0i usamos las nuevas variables X=log x e Y=log y, obtenemos la relación lineal

Y=aX+b.2onde b=log c

/unci,n e5ponencial y=c·eax

?omando logaritmos neperianos en los dos miembros resulta

ln y=ax+ln c0i ponemos aora X=x, e Y=ln y, obtenemos la relación lineal

Y=aX+b

2onde b=ln c.

Correlaci,n

El análisis de correlación se encuentra estrecamente vinculado con el análisis de regresión y

ambos pueden ser considerados de eco como dos aspectos de un mismo problema.=a correlación

entre dos variables es - otra vez puesto en los términos más simples - el grado de asociación entre

las mismas. Este es e$presado por un +nico valor llamado coe!iciente de correlación 4r6, el cual

puede tener valores que ocilan entre -" y @". Cuando `r es negativo, ello signi!ica que una

variable 4ya sea `$ o `y6 tiende a decrecer cuando la otra aumenta 4se trata entonces de una

`correlación negativa, correspondiente a un valor negativo de `b en el análisis de regresión6.

Cuando `r es positivo, en cambio, esto signi!ica que una variable se incrementa al acerse mayor

la otra 4lo cual corresponde a un valor positivo de `b en el análisis de regresión6.

EJERCICIO COMP"ETO !E RE3REIO$ "I$E#" 2 CORRE"#CIO$

APLICA!/O LAS 1ORM"LAS RESPECTI.AS:

COEFICIENTE DE CORRELACION

PARAMETRO DE RELACION

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/regresion/estadistica.htm#desv.%20cuadr%C3%A1ticahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/regresion/estadistica.htm#desv.%20cuadr%C3%A1ticahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/regresion/estadistica.htm#desv.%20cuadr%C3%A1tica


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=

(

PARAMETRO AUTONOMO

(

CovarianzaSxy = 2,545000000E02!arianza Sx

= ",#$$4#0%22Par&'()ro *(R(+ai-n . = /,"#4#05$

!arianza Sy= #,4$#2/5

Co(1 D(Corr(+ai-n r xy = 0,%5"2$##"4S = 4,/$5"%45/"

E3ai-n Po)(nia+

i xi yi xi yi xi2 yi

2 (xi) (yi) y

1 0,301029996

1,47712

1255 0,/0"0/",4##"2"2

50,0$0

2,"%"

$0,4445#%0

5 ",5"/02$ /2,5$

2 0,47712

1255

1,65321

25140,4##"2"2

5",5/2"25

"0,22#

2,#//

"0,#%%#%2%2

$ ",5#%22/ /#,%

3 0,698970004 1,681241237 0,$%$# ",%"24"24 0,4%% 2,%2 ","#5"/#"$5 ",0/5# 45,#5

4 0,60205 1,59106 0,0205$$ ",5$"04 0,/2 2,5/" 0,$5#$"/4 ",244#% 42,"2

"cuación Lineali xi yi xi yi xi

2 yi2 (xi) (yi) y

12 30 2 3+ ' B++ C+

3',32

23 45 3 '@ B 2+2@ 13@

3F,B'

35 48 @ '( 2@ 23+' 2'+

'@,1(

44 39 ' 3B 1C 1@21 1@C

'1,@C

56 46 C 'C 3C 211C 2FC

'(,FB

66 47 C 'F 3C 22+B 2(2

'(,FB

77 54 F @' 'B 2B1C 3F(

@2,'1

Totales 33 30933 3+B

1F@

13BB1 1@2F 3+B

Nedia

s

',F1'2(@F

1'

'',1'2(@F

1'


18/19

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Muestreo Probabilístico FINAL

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