Muestreo doble en estadistica

7/24/2019 Muestreo doble en estadistica

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MUESTREO DOBLEMUESTREO DOBLE

TECNICAS DE MUESTREO IITECNICAS DE MUESTREO II

Profesor: Ing. Celso GonzalesProfesor: Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.ScCh. Mg.Sc


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INTRODUCCION

Neyman( 1938)

La medicin de la variable objetivo (Y) es costoso, pero es posible medir

una variable auxiliar (X) y usarla para mejorar la precisin del estimador ty.


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Suponga que la poblacin tiene N unidades de observacin. Lamuestra se extrae en dos etapas:

I. Muestra de la primera etapa: n(1)

Se extrae una muestra de probabilidad de n(1) unidades

Se mide las variables auxiliares X para cada unidad de la muestra


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ESTIMACION DE PARAMETROS

( )

( )

1

1

1

n

i

iXn

==

Media

Varianza

( ) ( )

( )

( )

1

2

2

1 1

11

n

iiX

X X

Sn

=

=


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II. Muestra de la segunda etapa: (n < n(1)) La muestra de la primera etapa acta como una poblacin

Se extrae una muestra de probabilidad.

Se mide las variables de inters para cada unidad de lasubmuestra (muestra de la segunda etapa)

Se utiliza la informacin auxiliar recogida en la primera

etapa.


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Media

1

n

i

i

y

yn

==

1

n

i

i

x

xn

==

Varianza

( )2

2

1

1

n

i

ix

x x

Sn

=

=

( )2

2

1

1

n

i

iy

y y

Sn

=

=

Covarianza

( ) ( )1

1

n

i i

ixy

x x y y

sn

=

=


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METODOS INDIRECTOS


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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE RAZON


Media

( )11

1

.

n

i

iR n

i

i

y

y x

x

=

=

=

R RY N y=Total

VarianzaCaso: muestras dependientes

( ) ( )( )2 2

2

2 2 (1) (1)

1

1 1 ( ) 2 2 y

R y x xy xy x

sv y s R s Rs Rs Rs

n Nn

= + +


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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE RAZON

Varianza

Caso: muestras independientes

( )

( )

2 22 2 (1) 1 (1)2

1

2( )

y x xy xR

s R s Rs sN n N nv y R

N n N n

+ = +

Si se conoce N, entonces la varianza es:

2( ) ( )v Y N v y=


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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE REGRESION


Media

( )( )1

Rgy y b x x= +

Rg RgY N y=Total


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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE REGRESION

Varianza

Caso: muestras dependientes

( ) ( )

2 22

1 1

1 1( ) 1

rgs sv y b

n n n n

= + +

Caso: muestras independientes

( ) ( )

2 22

1 1

1 1( ) 1

rg xs s

v y bn n n n

= + + +

Donde:

2

xy

x

sb

s=

y

xy

x y

s

r s s=

( )2 2 21rg y xys s r=


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MUESTREO

ESTRATIFICADO


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( )

( )

1

1

hh

nW

n=

Media

h h

h

Y W y=

Varianza

( )( )

( )

( )

( ) ( )1 12

22

1 1(1 )( ) 1 h h h

h h h h

h h

s g W W gv y f W W Y Y n n n

= + +

( )1

h

hh

nf

n=( )

( )11

1

N ng

N

=


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Ejemplo: Medicin de RodalesEjemplo: Medicin de Rodales

El siguiente cuadro contiene de 120 unidades muestrales(parcelas de500 m2) distribuidas aleatoriamente sobre un rodal de 80 has de pino

insigne de 14 aos. En las parcelas se midi: G: rea basal, V: volumen.

Los campos marcados con asteristico corresponden a una submuestra

elegida al azar. Se asume que slo en ellas se ha medido el volumen.Resultado del muestreo

R lt d d t d l d 80 h


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Resultado de muestrar un rodal de 80 has.

8.061.549.301.685.48*1.086.721.259.611.689.931.69

4.620.928.81*1.599.121.677.121.349.20*1.658.131.60

6.411.145.471.047.121.266.121.226.381.228.26*1.55

8.371.407.331.289.47*1.637.971.418.76*1.517.67*1.29

7.581.449.031.638.481.396.791.278.901.5311.39*2.00

7.541.337.871.404.650.957.671.426.791.289.79*1.73

10.211.8610.481.847.941.476.61*1.206.211.107.471.40

7.541.467.471.278.091.415.961.119.30*1.604.010.71

6.67*1.207.291.328.62*1.467.471.336.791.289.881.78

11.201.955.741.045.451.097.681.409.141.6110.15*1.75

8.711.6110.631.856.411.265.921.068.941.6510.211.75

9.861.733.980.814.97*0.968.491.525.531.0512.062.06

6.18*1.236.241.178.351.449.701.636.921.4010.361.84

8.071.5010.801.959.35*1.628.041.487.401.418.711.607.921.455.771.056.271.289.61*1.649.531.734.430.89

5.631.007.181.327.44*1.3212.192.0610.111.726.421.13

11.041.918.291.368.631.477.55*1.456.88*1.257.16 *1.23

7.13*1.317.291.354.661.067.511.3810.901.926.171.14

7.681.434.990.984.95*1.026.511.188.961.608.211.48

5.66*1.116.761.249.211.6610.811.915.181.027.011.36

VGVGVGVGVGVG

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