Mr Thermo-ch5 Partie 2

7/26/2019 Mr Thermo-ch5 Partie 2

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CHAPITRE V

APPLICATION DU

PREMIER PRINCIPE

Rappel : Coefficient Calorimtrique


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COEFFICIENTS CALORIMETRIQUES

rev V Q C dT dV = + l rev PQ C dT h dP = +

TT

V

P

PVV

TP

P

TV

V

=

=

=

1

1

1

coefficient de dilatation isobare

coefficient daugmentation de pression isochore

coefficient de compressibilit isotherme

Pour le gaz parfait :

T en K, P en Pa ! P;T T

11

===


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Coefficients calorimtriques pour les gaz parfaits

P=l Vh =nRCC

VP

= RCC VP =

CteTV =1

CtePV =transformation rversible adiabatique dun gaz parfait

Gaz monoatomique : 67,1C

C

vp ==

Gaz diatomique : 4,1C

C

v

p ==

Cp et Cv en J/(kgC) ou J/(gC) Cp et Cv en J/(moleC)


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CHAPITRE V

APPLICATION DU

PREMIER PRINCIPE

Transformations


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B - ETUDE DE QUELQUES

TRANSFORMATIONS DU GAZ PARFAIT

1) Transformations monothermes

- Le systme change avec une source 1 T1 constant

- Si volue de ltat initial ltat final, on aTi=Tf.1-1) Transformation isotherme rversible

- change avec un milieu extrieur T1 constant.

- la temprature de reste identique celle du milieu extrieur.

Variation d nergie interne : U = 0 (puisque T=Cte)

On applique toujours U = W + Q ou dU = W + Q


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Pf

Vf Vi

Pi

Travail et chaleur changs (gaz parfait transformation isotherme rversible)

f

i

V

Vrev

ext

V

V

TRnV

dV

TRnW

TRnPVPdVdVPW

f

iln

;

==

===

Comme U = 0

Wrev + Qrev = 0

i

f

f

irev

V

VTRnV

VTRnQ lnln ==P = nRT / V

hyperbole si isotherme

Wrev= aire sous la courbe

V

PFinal

Initial

W > 0 et Q < 0


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1-2) Transformation irrversible temprature conserve contre la pression

constante Pf

Variation dnergie interne : U = 0 (Tf= Ti)

Travail reu :

Wirr= -Pext(Vf-Vi) = -Pf (Vf-Vi)

Quantit de chaleur reue :

U = 0 ----> Wirr+ Qirr= 0

Qirr= - Wirr= Pf (Vf-Vi)

Pf

VfVi

Pi

WPf(dtente) donc Vi


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3.1) Remarques gnrales (transformation rversible ou irrversible)

a) Variation de T

Pour un gaz parfait :

Si W > 0 (Compression ) dT > 0Si W < 0 (Dtente) dT < 0

WdTCndTCdU Vv ===

Une compression adiabatique entrane une augmentation de T.Une dtente adiabatique entrane une diminution de T.

WQWU =+=

3)Transformation adiabatique (Q = 0) de gaz parfait

Systme thermiquement isol ou transformation trs rapide (par rapportaux transferts thermiques qui sont souvent lents )


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b) Expression du travail chang (dtente ou compression)

Etat initial (PA , VA , TA ) Etat final (PB , VB , TB )

( ) cteCsiTTCndTCnWQWU

vABv

T

Tv

B

A

====+=

RCCcar

C

R

Rn

VPT

Rn

VPT Vp

V

BBB

AAA ==== 1;;

Soit : ( )AABBirrvourv VPVPW =

1

1

Expression valable si lon connat ltat initial et ltat final de latransformation.Mais pour un mme tat initial, deux dtentes adiabatiques la mme

pression finale (lune rversible, lautre irrversible) ne conduiront pas aumme tat final (V et T diffrents).


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Pour un gaz parfait :

V

dVnRTdTCndVPdTCQ VVrev +==+= 0

ctePVcte

PV

nR

PVTOr

cteTV

C

CC

C

R

CteTVcteVCRT

VdV

CR

TdT

V

VP

V

CR

VV

V

===

==

=

==+=+

1

/

1

)ln()ln(ln0

CteTV = 1

CtePV =

3-2) Transformation adiabatique rversible

Pour une transformation adiabatiquedun gaz parfait :


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Quelles sont les pentes de ladiabatique et de lisotherme en un mme pointdu diagramme de Clapeyron P=f(V) ?

V

P

V

PdPVdVP

hyperboleVctePdoncRTnPV

T

=

=+

==

0

Adiabatique :

V

P

V

P

V

dV

P

dP

avecV

ctePdoncctePV

Q

=

=+

>==

0

)1(

En un point M, ladiabatiquea une pente plus leve quelisotherme

Isotherme :

P

V

PA

PB

PD

PC

A

B

D

C

T1

T2


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Transformation rversible adiabatique de (PA , VA , TA ) (PB , VB? , TB? )

- VB sera obtenu par

- TB sera calcul grce l quation d tat :

ou

- W (= U) sera calcul par :

BBAA VPVP =

Rn

VPT BBB= A

AA

BBB T

VP

VPT =

( )AABBrev VPVP11

W =

( ) ( )

soit

Cv

Cp

Cv

RdoncCvCpRor

VPVPR

CvTTCvndTCvndTCvnU AABBAB

11

.......

===

====


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3) Dtente irrversible travers une paroi poreuse (Joule Thomson)

Paroi

poreuseV2V1

P1 P2

Systme : un volume de gaz passant de ltat 1 ltat 2 en traversant laparois poreuse.tat A: VA (traits rouges), P1 tat B : V2 (traits bleus), P2On vite de faire des calculs sur la zone commune aux deux tats danslaquelle les variables thermodynamiques sont identiques !

Le systme est donc simplifiable un passage dune mme masse de gazdun volume V1 la pression P1 un volume V2 la pression P2.

Cest comme si un piston virtuel avait balay le volume V1 (pouss par une

pression P1) pendant quun deuxime piston virtuel balayait le volume V2(pouss par la pression P2) dans un mouvement de gauche droite.

Rgime permanent:P1 et P2 = ctes

P1- P2>0 (perte de charge)


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Wreu=P1V1 , Wcd= P2V2 W = P1V1- P2V2

parois calorifuges : pas dchange de chaleur avec lextrieur Q = 0.

U = W + Q = U2 -U1 = P1V1- P2V2 U2 + P2V2 = U1 + P1V1

Donc au cours de la transformation : H2 = U2 + P2V2 = U1 + P1V1 = H1

Dtente isenthalpiquePour un gaz parfait, dH =Cp dT (car H seulement fonction de T)H2 = H1 implique T2 = T1

La dtente dun gaz parfait travers une parois poreuseadiabatique est une dtente isotherme.

Paroi

poreuse

V2V1

P1 P2Systme =

V1 + V2


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Mardi 10 mars

16h 18h

Soutien

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