MOVIMENT DE FLUIDS I ELEMENTS D¶IMPULSIÓ

&,&/(6�)250$7,86)DPtOLD�SURIHVVLRQDO�48Ë0,&$&LFOH�IRUPDWLX�GH�JUDX�VXSHULRU�,1'Ò675,(6�'(�352&e6�48Ë0,&

&UqGLW��029,0(17�'(�)/8,'6�,�(/(0(176

'¶,038/6,Ï

Generalitat de CatalunyaDepartament d’Ensenyament'LUHFFLy�*HQHUDO�GH�)RUPDFLy�3URIHVVLRQDO

&LFOH�IRUPDWLX�GH�JUDX�VXSHULRU,1'Ò675,(6�'(�352&e6�48Ë0,&

&UqGLW��

0RYLPHQW�GH�IOXLGV�L�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy$XWRULD� 1~ULD�$UDJD\�&DUUHUD

0DUL�¬QJHOV�4XHUDO�&DVWHOOj

*HQHUDOLWDW�GH�&DWDOXQ\D'HSDUWDPHQW�G¶(QVHQ\DPHQW'LUHFFLy�*HQHUDO�GH�)RUPDFLy�3URIHVVLRQDO

Edició: ¬UHD�G¶2UGHQDFLy�(GXFDWLYDPDUo�GH��

&UqGLW��0RYLPHQW�GH�IOXLGV�L�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy

�

ËQGH[$UWLFXODFLy�GHO�FUqGLW��0RYLPHQW�GH�IOXLGV�L�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy ........................................... 5

1. Introducció .............................................................................................................. 6

2. Objectius terminals i continguts del crèdit............................................................... 8

3. Esquema de la seqüència i la interrelació dels continguts conceptuals i procedimentals del crèdit .................................................................. 12

4. Proposta d’unitats didàctiques ................................................................................ 13

5. Determinació dels nuclis d’activitat ......................................................................... 14

6. Estructura d’una fitxa d’activitat .............................................................................. 22

7. Avaluació del crèdit ................................................................................................. 24

$FWLYLWDWV ................................................................................................27

1. Introducció i articulació de la proposta.................................................................... 28

2. Determinació de les activitats ................................................................................. 29

3. Estructuració de l’activitat ....................................................................................... 30

4. Activitats

Activitat 1:Exercicis d’estàtica de fluids. Pressió ...............................................................UD1 - 1

Activitat 2:Exercicis d’estàtica de fluids. Flotació i principi d’Arquimedes .........................UD1 - 9

Activitat 3:Exercicis de dinàmica de fluids. Aplicació de l’equació de Bernoulliamb pèrdues de càrrega...................................................................................UD1-14

Activitat 4:Estudi de la reologia de fluids no newtonians...................................................UD1-25

Activitat 5:Exercicis de dinàmica de fluids. Aplicació de l’equació de Bernoullisense pèrdues de càrrega ................................................................................UD1-29

,QG~VWULHV�GH�SURFpV�TXtPLF��0DWHULDOV�FXUULFXODUV

�

Activitat 6:Determinació de la viscositat de fluids no newtoniansmitjançant la utilització del diagrama de REFUTAS .........................................UD1-38

Activitat 7:Estudi de la corrosió en materials de construcció de canonades .....................UD2 - 1

Activitat 8:Estudi de la pèrdua de càrrega dels accidentsen una unitat de fluïdodinàmica........................................................................UD2 - 5

Activitat 9:Estudi de la pèrdua de càrrega provocada per vàlvulesen una unitat de fluïdodinàmica........................................................................UD2 - 9

Activitat 10:Determinació experimental de les corbes característiquesd’una bomba centrífuga ....................................................................................UD3 - 1

Activitat 11:Connexió de dues bombes centrífugues en sèrie i en paral·lel ........................UD3-10

Activitat 12:Estudi de la pèrdua de càrrega de l’aire subministrat per un bufador ..............UD3-16

Activitat 13:Exercicis de compressió de gasos reals...........................................................UD4 - 1


�

$UWLFXODFLy�GHO�FUqGLW��

0RYLPHQW�GH�IOXLGV�L�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy


�

��,QWURGXFFLy

La proposta que es presenta a continuació és una de les possibles de desplegamentdel Crèdit 2�0RYLPHQW�GH�IOXLGV�L�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy� inclòs dins del cicle formatiu degrau superior Indústries de procés químic, de la branca Química.

Una bona part del professorat ha viscut amb interès i amb certes dificultats laintroducció dels nous ensenyaments professionals: d’una banda, pels nouscurrículums, que han obligat a orientar els interessos formatius d’una manera diferent;i de l’altra, per les mancances quant a la formació mateixa i la disponibilitat derecursos, bibliogràfics i materials, adaptats al nivell que reclamen els cicles formatius.

Aquest treball ha estat elaborat per les professores de cicles formatius�1~ULD�$UDJD\&DUUHUD i 0DUL�¬QJHOV�4XHUDO�&DVWHOOj, de l’IES Narcís Monturiol de Barcelona, i ésfruit de l’experiència acumulada en la impartició de la matèria durant els últims anys.L’objectiu principal que les ha animat a elaborar-lo ha estat, bàsicament, la necessitatd’omplir el buit de materials que existeix en aquestes matèries. Es pretén, alhora, fixaruns continguts comuns per a tots el centres, i facilitar-ne l’adaptació i la discussióposterior entre els equips docents implicats.

La programació que es presenta constitueix un punt de trobada sobre diversesmaneres d’entendre i aplicar la química industrial en el cicle d’Indústries de procésquímic.

Com a tal proposta, parteix de les orientacions del disseny curricular i estableix unaseqüència determinada de nuclis d’activitats, encara que, finalment, estudiar-nel’adaptabilitat als alumnes, a les seves possibilitats, i a la realitat industrial de la zonageogràfica on es localitza el centre educatiu serà una tasca de l’equip docent quehaurà d’impartir aquesta matèria.


�

&5Ê',7��0RYLPHQW�GH�IOXLGV�L�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy

�81,7$7�'¶$9$/8$&,Ï�'(/�&5Ê',7

�81,7$7�','¬&7,&$��81,7$7�','¬&7,&$��

�81,7$7�','¬&7,&$��81,7$7�','¬&7,&$��

NUCLIS D’ACTIVITAT- NA 1- NA 2

NOM

DURADA

OBJECTIUSTERMINALS

FCS P A

ARTICULACIÓ DELA PROPOSTA

),7;$�1$��),7;$�1$��),7;$�1$��),7;$�1$��),7;$�1$��),7;$�1$��

IDENTIFICADOR DE LA FITXA

DEFINICIÓ DE L’ACTIVITAT

ORGANITZADORS PREVIS

AVALUACIÓ

RECURSOS

SEQÜÈNCIA DE L’ACTIVITAT


�

��2EMHFWLXV�WHUPLQDOV�L�FRQWLQJXWV�GHO�FUqGLW'XUDGD�PtQLPD��KRUHV

2EMHFWLXV�WHUPLQDOV &RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV

1. Analitzar les característiques d'un fluid perfecte ireal.

2. Interpretar el règim de circulació d'un fluidperfecte i real, i les dades de l'estat dels equips iinstal·lacions dels serveis auxiliars en funció delprocés.

3. Interpretar la simbologia de vàlvules, unions,canonades i accessoris a partir de la documentaciótècnica obtinguda dels equips de transport i impulsiósegons diagrames de flux i plans de fabricacióestablerts.

4. Comprovar l'estat dels materials associats a laconstrucció dels equips amb relació a les alteracionsde corrosió, fatiga, grau d'humitat, assecatge ipurificació de gasos, quantitat de matèria i l'origen idestinació del transport dels fluids en funció denormes preestablertes.

5. Diferenciar els tipus de transport de líquidssegons principi, funció i finalitat, en funció de lesseves característiques físiques i químiques.

6. Classificar els tipus de fluids més comuns de laindústria química segons el seu estat físic iaplicacions.

7. Relacionar els paràmetres de pressió,temperatura, humitat, cabal, volum i ritme detransport amb les lleis que els regeixen.

8. Relacionar els sistemes de transport de gasossegons sigui en circuits o xarxes d'alta o baixapressió, amb els cicles de compressió dels gasos iels elements constructius dels compressors.

9. Relacionar els efectes de l'aire i altres gasos enles instal·lacions de tractament, distribució iemmagatzematge amb les seves condicions depressió, temperatura, humitat i estat físic.

10. Comprovar la seqüència i sincronisme de lesoperacions de la posada en marxa i aturadad'equips d'aire i gasos segons procedimentsestablerts d'operació en situacions normals id'emergència.

11. Seleccionar les bombes en funció de lescaracterístiques del tipus de conducció, els elementsconstructius i les corbes operacionalscaracterístiques per arribar al regim òptimd'operació.

��0HFjQLFD�GH�IOXLGV�1.1. Estàtica i dinàmica de fluids.1.2. Règims d'operació.1.3. Teorema de Bernouilli aplicat als fluids.1.4. Pèrdues de càrrega. Fregament.

��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�2.1. Canonades.2.2. Unions.2.3. Accessoris2.4. Vàlvules. Elements constructius.2.5. Tipus de vàlvules: vàlvules manuals, vàlvulesautoaccionades (retenció, seguretat i de reducció),vàlvules motoritzades (de control).2.6. Característiques i normalització.

��(OHPHQWV�GLPSXOVLy�GH�IOXLGV�3.1. Bombes.3.2 Tipus de bombes: bombes centrífugues(dinàmiques), bombes de desplaçament positiu(bombes alternatives, bombes rotatives).3.3. Característiques constructives.3.4. Impulsió de gasos: ventiladors, bufadors. Tipus.

��/DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV�4.1. Condicionament de l'aire.4.2. Tipus d'equips i elements constructius.4.3. Aplicacions industrials.

��&RPSUHVVLy�GH�JDVRV�5.1. Cicles de compressió. Isotèrmic, adiàbatic ipolitròpic.5.2. Treball de compressió.5.3. Compressors: alternatius, centrífugs i rotatius.5.4. Elements constructius.


�

2EMHFWLXV�WHUPLQDOV &RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV

12. Aplicar les tècniques de registre de les dadesextretes dels balanços de matèria i energia, i del'estat dels equips i instal·lacions dels serveisauxiliars, amb els suports adequats.

13. Realitzar càlculs de dades dels balanços dematèria i energia dels serveis auxiliars, amb elssuports adequats.

14. Identificar les possibles causes de les avaries idisfuncions en bombes, vàlvules, equips iinstal·lacions dels serveis auxiliars del procés químicindustrial que cal reparar.

15. Interpretar els símptomes més freqüents de lesdisfuncions que presenten els equips i instal·lacionsde transport de fluids.

16. Determinar la seqüència i prioritat dels treballs demanteniment dels equips auxiliars al procés i lesmesures de protecció i seguretat, segons normesinternes de l'empresa.

17. Decidir les mesures correctores per establir lescondicions de manteniment de la pressió,temperatura, humitat, cabal i ritme de transport defluids en els equips i instal·lacions dels serveisauxiliars davant de situacions imprevistes.

Decret 138/1997, de 13 de maig ('2*&, núm. 2412, de 13 de juny de 1997)

&RQWLQJXWV�GH�SURFHGLPHQWV &RQWLQJXWV�G¶DFWLWXGV

�� 'HWHFFLy� GDYDULHV� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�1.1. Observació del funcionament de les instal·lacions detransport de matèries fluïdes.1.2. Identificació dels símptomes més freqüents en lesdisfuncions.1.3. Interpretació dels símptomes.1.4. Identificació de les causes.1.5. Determinació de la seqüència i prioritat dels treballsde manteniment en situacions ordinàries i imprevistes.

�� 0DQWHQLPHQW� SUHYHQWLX� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�2.1. Selecció i utilització de la informació.2.2. Determinació del procés de treball i seguretat.2.3. Selecció i preparació d'eines, instruments, equips imaterials.2.4. Aturada de la instal·lació.2.5. Desmuntatge, substitució o reparació i muntatge.2.6. Verificació.

��&RPSURPtV�DPE�OHV�REOLJDFLRQV�DVVRFLDGHV�DOWUHEDOO�En el compliment de les normes, en la interpretacióde la simbologia de vàlvules, canonades iaccessoris, en el règim d'operació i en lainterpretació dels símptomes més freqüents delsequips i instal·lacions de transport de fluids.En la conservació del material a l'hora de comprovarl'estat dels materials associats a la construcció delsequips.En l'aprofitament del temps en la comprovació iseqüència de les operacions de posada en marxa iaturada dels equips d'aire i gasos, i en ladeterminació de la seqüència dels treballs demanteniment segons normes internes de l'empresa.

��([HFXFLy�LQGHSHQGHQW�GHOV�WUHEDOOV�Amb rigor a l'hora d'interpretar i seleccionar el règim


��

&RQWLQJXWV�GH�SURFHGLPHQWV &RQWLQJXWV�G¶DFWLWXGV2.7. Posada en marxa de la instal·lació.2.8. Conservació d'eines, equips i instruments.2.9. Emissió de butlletes i permisos de treball.

��3UHSDUDFLy�GHTXLSV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�3.1. Identificació dels paràmetres de producció.3.2. Comprovació de que les matèries que cal transportarsón les establertes pel programa i tenen les quantitatsdemandades.3.3. Verificació del funcionament dels elementsconstitutius de les instal·lacions de transport de fluids.3.4. Posada a punt de les instal·lacions de transport defluids.3.5. Comprovació del funcionament dels equips detransport.3.6. Enregistrament d'anomalies.

�� 8WLOLW]DFLy� GHTXLSDPHQWV� GH� WUDQVSRUWV� GHIOXLGV�4.1. Identificació dels paràmetres de producció.4.2. Identificació de les variables físiques ifisicoquímiques que intervenen en els transport de fluids.4.3. Comprovació que els equips de transport i circuitss'han preparat correctament.4.4. Realització d'operacions de circulació de fluids enequips auxiliars.4.5. Comprovació que el transport s'ha realitzat amb lescabals o ritmes estables en el programa.4.6. Realització de càlculs de balanços de matèria ienergia dels equips i instal·lacions auxiliars.4.7. Interpretació de resultats.4.8. Verificació de les operacions realitzades.4.9. Realització de la seqüència i sincronisme de lesoperacions de posada en marxa i aturada dels equips iinstal·lacions.4.10. Enregistrament de les dades.4.11. Enregistrament de les anomalies detectades en eltransport.

�� 3RVDGD� HQ� PDU[D� G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� LLQVWDOÂODFLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�5.1. Identificació de les característiques del procés i delfluid que cal transportar.5.2. Manipulacions en el circuit i correcció de defectes enels elements individuals.5.3. Verificació dels elements individuals manipulats i/ocorregits.5.4. Inici de la seqüència d'engegada d'equips.5.5. Comprovacions parcials i correccions, si cal.5.6. Comprovació final del funcionament correcte de totala instal·lació.5.7. Enregistrament de les anomalies detectades en laposada en marxa.

�� $WXUDGD� � G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� LLQVWDOÂODFLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�6.1. Comprovació que el transport s'ha realitzat amb elscabals i ritmes establerts.6.2. Inici de la seqüència de parada d'equips imanipulacions en elements individuals.6.3. Adequació de la instal·lació a l'estat de paradadesitjat.6.4. Comprovació de l'estat final de parada de tota lainstal·lació.

d'operació, valvulatge i bombes, en funció de lescaracterístiques del tipus de conducció.Demostrant seguretat a l'hora de comprovar lesseqüències i sincronismes d'operacions de posadaen marxa i aturada d'equips i instal·lacions detransport.A l'hora de decidir les mesures correctores perestablir les condicions de manteniment de pressió,temperatura, humitat, cabal i ritme de transport defluids en els equips i instal·lacions dels serveisauxiliars.

��2UGUH�L�PqWRGH�GH�WUHEDOO�En la seqüència i ordenació de les accions decomprovació de l'estat dels materials associats a laconstrucció dels equips.En la comprovació de la seqüència i sincronisme deles operacions de posada en marxa i aturadad'equips d'aire i gasos en situacions normals id'emergència.En la distribució del treball i del temps en la prioritatdels treballs de manteniment dels equips auxiliars alprocés.

�� 5HDOLW]DFLy� VLVWHPjWLFD� GHO� SURFpV� GHUHVROXFLy�GH�SUREOHPHV�En la presa de decisions davant de les anomaliesque es poden produir sobre l'estat dels materialsassociats a la construcció dels equips en funció dela fatiga, corrosió, grau d'humitat, etc.Davant de disfuncions en el sincronisme de lesoperacions de posada en marxa i aturada delsequips en casos d'emergència, i a l'hora de decidirmesures correctores de manteniment de pressió,temperatura, cabal i ritme de transport, enfront desituacions imprevistes.

��2EHUWXUD�D�OjPELW�SURIHVVLRQDO�Interès pels avenços tecnològics en els nous tipusde vàlvules, canonades i bombes a partir de la sevadocumentació tècnica.Assimilació de nous mètodes de treball demanteniment dels equips auxiliars al procés segonsl'evolució de les normes internes de l'empresa.

��3DUWLFLSDFLy�L�FRRSHUDFLy�HQ�HO�WUHEDOO�GHTXLS�Col·laboració en la comprovació de la seqüència isincronisme de les operacions de posada en marxa iaturada dels equips de transport d'aire i gasos, i enla coordinació de les tasques de manteniment delsequips auxiliars al procés químic i les mesures quecal prendre de protecció i seguretat, segons normesinternes de l'empresa.

��4XDOLWDW�HQ�HO�WUHEDOO�Diligència i rapidesa a l'hora de comprovar l'estatdels materials associats als equips.En la seqüència d'operacions de posada en marxa iaturada dels equips i instal·lacions.


��

&RQWLQJXWV�GH�SURFHGLPHQWV &RQWLQJXWV�G¶DFWLWXGV

�� 2SHUDFLRQV� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GH� ODLUH� LDOWUHV�JDVRV�7.1. Supervisió de les operacions de posada en marxadels equips de condicionament d'aire i gasos.7.2. Establiment de les condicions òptimes de pressió,temperatura i humitat.7.3. Verificació de l'aturada dels equips decondicionament segons seqüència i sincronismed'operacions establertes.7.4. Determinació de les mesures que cal prendre davantde situacions imprevistes.7.5. Enregistrament de les anomalies de funcionamentdetectades per establir les necessitats de manteniment.

��2SHUDFLRQV�EjVLTXHV�GH�WUDQVSRUW�L�GLVWULEXFLyGH�PDWqULHV�IOXLGHV�8.1. Interpretació de les ordres escrites per a la realitzaciódel transport.8.2. Comprovació de les matèries transportades en funcióde: programa de fabricació, quantitat, origen i destinació, icircuits de transport.8.3. Verificació de la preparació dels equips de transport icircuits.8.4. Determinació de les mesures que cal prendre davantde situacions imprevistes.8.5. Enregistrament de les anomalies de funcionamentdels equips de transport.

��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW� GH� IOXLGV� L� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GHJDVRV�9.1. Obtenció de les dades de les operacions.9.2. Selecció i preparació del suport, equips i sistema derepresentació.9.3. Execució del registre.9.4. Control, verificació i presentació dels gràfics.

En la determinació de les seqüències i prioritats delstreballs de manteniment dels equips auxiliars.

��9DORUDU�HOV�UHVXOWDWV�En l'aplicació de les tècniques de registre de càlculsde les dades dels balanços de matèria i energia, i del'estat dels equips i instal·lacions dels serveisauxiliars de transport de fluids.

�� 5HVSHFWH� SHU� OD� VDOXW�� HO� PHGL� DPELHQW� L� ODVHJXUHWDW�En l'observació de les normes de seguretat, a l'horade relacionar els efectes de l'aire i d'altres gasos enles instal·lacions de tractament, distribució iemmagatzematge d'acord amb les condicions depressió, temperatura, etc., segons siguin elssistemes de transport de gasos.


��

��(VTXHPD�GH�OD�VHT�qQFLD�L�OD�LQWHUUHODFLy�GHOV�FRQWLQJXWVFRQFHSWXDOV�L�SURFHGLPHQWDOV�GHO�FUqGLW

&RQFHSWHV�� 0HFjQLFD�GH�IOXLGV�� (OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�� (OHPHQWV�GLPSXOVLy�GH�IOXLGV�� /DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV�� &RPSUHVVLy�GH�JDVRV�

3URFHGLPHQWV��'HWHFFLy� GDYDULHV� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�

��0DQWHQLPHQW�SUHYHQWLX�HQ�LQVWDOÂODFLRQV�GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�

��3UHSDUDFLy�GHTXLSV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV��8WLOLW]DFLy�GHTXLSDPHQWV�GH� WUDQVSRUWV�GHIOXLGV�

��3RVDGD�HQ�PDU[D�G¶LQVWDOÂODFLRQV�GHTXLSV�LLQVWDOÂODFLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�

��$WXUDGD� � G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� LLQVWDOÂODFLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�

��2SHUDFLRQV� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GH� ODLUH� LDOWUHV�JDVRV�

��2SHUDFLRQV� EjVLTXHV� GH� WUDQVSRUW� LGLVWULEXFLy�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�

��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQVGH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�L�GH�FRQGLFLRQDPHQWGH�JDVRV�

1

2

3

4

5

3 8

5

7

6

21

4 9


��

��3URSRVWD�G¶XQLWDWV�GLGjFWLTXHVL’estructuració dels crèdits en unitats didàctiques és competència de l’equip deprofessorat que ha d’impartir el cicle; aquesta proposta, per tant, només pretén donar-hi una de les possibles solucions.

En conseqüència, cal que l’equip de professorat que desenvolupi les unitatsdidàctiques analitzi la proposta i que, d'acord amb l’anàlisi efectuada, les orientacionsdonades en la guia didàctica, els recursos de què disposa l’escola i la seva experiènciadocent, estructuri els crèdits en unitats didàctiques. Tanmateix, no s'ha de perdre devista que aquestes unitats han de seguir un procés de millora cada curs, perquè el seudesenvolupament en el centre educatiu implica retocar-les, adaptar-les, corregir-les imillorar-les.

En el quadre de proposta següent s’hi pot veure el procediment seguit i la sevaconcreció, que consisteix a assignar els objectius terminals de referència alscontinguts i a observar la coherència en el plantejament de l’agrupament d’objectius icontinguts. Si la proposta no és satisfactòria, es reagrupen els continguts i es torna afer l’assignació d’objectius terminals. Finalment, es fa una proposta d’assignacióhorària per a cada unitat didàctica.

Una anàlisi global dels conceptes i els procediments implicats al crèdit suggereix dedividir-lo en quatre unitats didàctiques distintes, si bé enllaçades cronològicament:

UD1. Mecànica de fluids.UD2. Elements de transport de fluids.UD3. Elements d’impulsió de fluids.UD4. L’aire i altres gasos industrials: compressió.

8QLWDWV�GLGjFWLTXHV 2EMHFWLXV )HWV��FRQFHSWHV 3URFHGLPHQWVNom Durada WHUPLQDOV L�VLVWHPHV

FRQFHSWXDOV1. Mecànica de fluids. 18

hores1,2,6,7,12,13 1 4,9

2. Elements de transportde fluids.

12hores

3,4,14,15,16,17

2 1,2,3,4,5,6,8,9

3. Elements d’impulsió defluids.

15hores

4,5,11,12,13,14,15,16,17

3 1,2,3,4,5,6,8,9

4. L’aire i altres gasosindustrials: compressió.

15hores

1,4,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17

4,5 7


��

��'HWHUPLQDFLy�GHOV�QXFOLV�G¶DFWLYLWDW8QLWDW�GLGjFWLFD��0HFjQLFD�GH�IOXLGVDurada: 18 hores

Objectius terminals:

1. Analitzar les característiques d'un fluid perfecte i real.2. Interpretar el règim de circulació d'un fluid perfecte i real, i les dades de l'estat dels equips i

instal·lacions dels serveis auxiliars d'acord amb el procés.6. Classificar els tipus de fluids més comuns de la indústria química segons el seu estat físic i

aplicacions.7. Relacionar els paràmetres de pressió, temperatura, humitat, cabal, volum i ritme de

transport amb les lleis que els regeixen.12. Aplicar les tècniques de registre de les dades extretes dels balanços de matèria i energia, i

de l'estat dels equips i instal·lacions dels serveis auxiliars, amb els suports adequats.13. Realitzar càlculs de dades dels balanços de matèria i energia dels serveis auxiliars, amb

els suports adequats.

&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV

&RQWLQJXWV�GH�SURFHGLPHQWV

��0HFjQLFD�GH�IOXLGV�1.1. Estàtica i dinàmica de fluids.1.1.1. Estàtica.1.1.2. Dinàmica1.2. Règims d'operació.1.3. Teorema de Bernouilli aplicat als fluids.1.4. Pèrdues de càrrega. Fregament.

�� 8WLOLW]DFLy� GHTXLSDPHQWV� GH� WUDQVSRUWV� GHIOXLGV��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW� GH� IOXLGV� L� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GHJDVRV�

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��(VWjWLFD�GH�IOXLGV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��0HFjQLFD�GH�IOXLGV�1.1.1. Estàtica de fluids: densitat, pressió en unfluid, flotació, tensió superficial, capilaritat iviscositat d’un fluid.

�� 8WLOLW]DFLy� GHTXLSDPHQWV� GH� WUDQVSRUWV� GHIOXLGV�4.2. Identificació de les variables físicoquímiquesque intervenen en el transport de fluids.4.10. Enregistrament de les dades.4.6. Realització de càlculs.4.7. Interpretació de resultats.


��

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��'LQjPLFD�GH�IOXLGV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��0HFjQLFD�GH�IOXLGV�1.1.2. Dinàmica1.2. Règims d'operació.1.3. Teorema de Bernouilli aplicat als fluids.1.4. Pèrdues de càrrega. Fregament.

�� 8WLOLW]DFLy� GHTXLSDPHQWV� GH� WUDQVSRUWV� GHIOXLGV��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW� GH� IOXLGV� L� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GHJDVRV�


��

8QLWDW�GLGjFWLFD��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGVDurada: 12 hores


3. Interpretar la simbologia de vàlvules, unions, canonades i accessoris a partir de ladocumentació tècnica obtinguda dels equips de transport i impulsió segons diagrames deflux i plans de fabricació establerts.

4. Comprovar l'estat dels materials associats a la construcció dels equips amb relació a lesalteracions de corrosió, fatiga, grau d'humitat, assecatge i purificació de gasos, quantitat dematèria i l'origen i destinació del transport dels fluids en funció de normes preestablertes.

14. Identificar les possibles causes de les avaries i disfuncions en bombes, vàlvules, equips iinstal·lacions dels serveis auxiliars del procés químic industrial que cal reparar.

15. Interpretar els símptomes més freqüents de les disfuncions que presenten els equips iinstal·lacions de transport de fluids.

16. Determinar la seqüència i prioritat dels treballs de manteniment dels equips auxiliars alprocés i les mesures de protecció i seguretat, segons normes internes de l'empresa.

17. Decidir les mesures correctores per establir les condicions de manteniment de la pressió,temperatura, humitat, cabal i ritme de transport de fluids en els equips i instal·lacions delsserveis auxiliars davant de situacions imprevistes.



��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�2.1. Canonades.2.2. Unions.2.3. Accessoris.2.4. Vàlvules. Elements constructius.2.5. Tipus de vàlvules: vàlvules manuals, vàlvulesautoaccionades (retenció, seguretat i de reducció),vàlvules motoritzades (de control).2.6. Característiques i normalització.

�� 'HWHFFLy� GDYDULHV� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�� 0DQWHQLPHQW� SUHYHQWLX� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV��3UHSDUDFLy�GHTXLSV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�� 8WLOLW]DFLy� GHTXLSDPHQWV� GH� WUDQVSRUWV� GHIOXLGV�� 3RVDGD� HQ� PDU[D� G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� LLQVWDOÂODFLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�� $WXUDGD� � G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� L� LQVWDOÂOD�FLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV��2SHUDFLRQV�EjVLTXHV�GH�WUDQVSRUW�L�GLVWULEXFLyGH�PDWqULHV�IOXwGHV��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW� GH� IOXLGV� L� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GHJDVRV�

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��&DQRQDGHV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�2.1. Canonades

��'HWHFFLy�GDYDULHV�HQ�FDQRQDGHV��0DQWHQLPHQW�SUHYHQWLX�HQ�FDQRQDGHV��3UHSDUDFLy�GH�OHV�FDQRQDGHV.��8WLOLW]DFLy�GH�FDQRQDGHV��9HULILFDFLy�GH�OD�SUHSDUDFLy�GHOV�HTXLSV�GHWUDQVSRUW�L�FLUFXLWV�


��

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��8QLRQV�L�DFFHVVRULV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�2.2. Unions2.3. Accessoris

��'HWHFFLy�GDYDULHV�HQ�XQLRQV�L�DFFHVVRULV��0DQWHQLPHQW�SUHYHQWLX�HQ�XQLRQV�L�DFFHVVRULV��3UHSDUDFLy�GH�OHV�XQLRQV�L�HOV�DFFHVVRULV.��8WLOLW]DFLy�GH�OHV�XQLRQV�L�HOV�DFFHVVRULV�� 9HULILFDFLy� GH� OD� SUHSDUDFLy� GHOV� HTXLSV� GHWUDQVSRUW�L�FLUFXLWV�

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��9jOYXOHV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�2.4. Vàlvules. Elements constructius.2.5. Tipus de vàlvules: vàlvules manuals, vàlvulesautoaccionades (retenció, seguretat i de reducció),vàlvules motoritzades (de control).2.6. Característiques i normalització.

��'HWHFFLy�GDYDULHV�HQ�YjOYXOHV��0DQWHQLPHQW�SUHYHQWLX�HQ�YjOYXOHV��3UHSDUDFLy�GH�OHV�YjOYXOHV.��8WLOLW]DFLy�GH�YjOYXOHV��3RVDGD�HQ�PDU[D�GH�YjOYXOHV��$WXUDGD�GH�YjOYXOHV��'HWHUPLQDFLy�GH� OHV�PHVXUHV�TXH�FDO�SUHQGUHGDYDQW� GH� VLWXDFLRQV� LPSUHYLVWHV�� (QUHJLVWUD�PHQW� GH� OHV� DQRPDOLHV� GH� IXQFLRQDPHQW� GHOVHTXLSV�GH�WUDQVSRUW�


��

8QLWDW�GLGjFWLFD��(OHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GH�IOXLGVDurada: 15 hores


4. Comprovar l'estat dels materials associats a la construcció dels equips amb relació a lesalteracions de corrosió, fatiga, grau d'humitat, assecatge i purificació de gasos, quantitat dematèria i l'origen i destinació del transport dels fluids en funció de normes preestablertes.

5. Diferenciar els tipus de transport de líquids segons principi, funció i finalitat, d'acord ambles seves característiques físiques i químiques.

11. Seleccionar les bombes segons les característiques del tipus de conducció, els elementsconstructius i les corbes operacionals característiques per arribar al regim òptim d'operació.

12. Aplicar les tècniques de registre de les dades extretes dels balanços de matèria i energia, ide l'estat dels equips i instal·lacions dels serveis auxiliars, amb els suports adequats.

13. Realitzar càlculs de dades dels balanços de matèria i energia dels serveis auxiliars, ambels suports adequats.







��(OHPHQWV�GLPSXOVLy�GH�IOXLGV�3.1. Bombes.3.2. Tipus de bombes: bombes centrífugues(dinàmiques), bombes de desplaçament positiu(bombes alternatives, bombes rotatives).3.3. Característiques constructives.3.4. Impulsió de gasos: ventiladors, bufadors. Tipus.

�� 'HWHFFLy� GDYDULHV� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV�� 0DQWHQLPHQW� SUHYHQWLX� HQ� LQVWDOÂODFLRQV� GHWUDQVSRUW�GH�PDWqULHV�IOXwGHV��3UHSDUDFLy�GHTXLSV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�,GHQWLILFDFLy�GHOV�SDUjPHWUHV�GH�SURGXFFLy�� 8WLOLW]DFLy� GHTXLSDPHQWV� GH� WUDQVSRUWV� GHIOXLGV�� 3RVDGD� HQ� PDU[D� G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� LLQVWDOÂODFLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV�� $WXUDGD� � G¶LQVWDOÂODFLRQV� GHTXLSV� L� LQVWDOÂOD�FLRQV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV��2SHUDFLRQV�EjVLTXHV�GH�WUDQVSRUW�L�GLVWULEXFLyGH�PDWqULHV�IOXwGHV��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW� GH� IOXLGV� L� GH� FRQGLFLRQDPHQW� GHJDVRV�


��

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��(OHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GH�OtTXLGV��ERPEHV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��(OHPHQWV�GLPSXOVLy�GH�IOXLGV�3.1. Bombes.3.2. Tipus de bombes: bombes centrífugues(dinàmiques), bombes de desplaçament positiu(bombes alternatives, bombes rotatives).3.3. Característiques constructives.

��'HWHFFLy�GDYDULHV�HQ�ERPEHV��0DQWHQLPHQW�SUHYHQWLX�HQ�ERPEHV��3UHSDUDFLy�GH�ERPEHV��8WLOLW]DFLy�GH�ERPEHV��3RVDGD�HQ�PDU[D�GH�ERPEHV��$WXUDGD��GH�ERPEHV��2SHUDFLRQV�EjVLTXHV�GH�WUDQVSRUW�L�GLVWULEXFLyGH�PDWqULHV�IOXwGHV��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW�GH�IOXLGV�

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��(OHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GH�JDVRV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��(OHPHQWV�GLPSXOVLy�GH�IOXLGV�3.4. Impulsió de gasos: ventiladors, bufadors. Tipus.

��'HWHFFLy�GDYDULHV�HQ�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GHJDVRV��0DQWHQLPHQW�SUHYHQWLX�HQ�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLyGH�JDVRV��3UHSDUDFLy�G�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GH�JDVRV.��8WLOLW]DFLy�G�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GH�JDVRV��3RVDGD�HQ�PDU[D�G¶�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GHJDVRV��$WXUDGD��G¶�HOHPHQWV�G¶LPSXOVLy�GH�JDVRV��2SHUDFLRQV�EjVLTXHV�GH�WUDQVSRUW�L�GLVWULEXFLyGH�PDWqULHV�IOXwGHV��5HJLVWUH�JUjILF�GH�GDGHV�GH�OHV�RSHUDFLRQV�GHWUDQVSRUW�GH�IOXLGV�


��

8QLWDW�GLGjFWLFD��/¶DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV��FRPSUHVVLyDurada: 15 hores


1. Analitzar les característiques d'un fluid perfecte i real.4. Comprovar l'estat dels materials associats a la construcció dels equips amb relació a les

alteracions de corrosió, fatiga, grau d'humitat, assecatge i purificació de gasos, quantitat dematèria i l'origen i destinació del transport dels fluids en funció de normes preestablertes.

6. Classificar els tipus de fluids més comuns de la indústria química segons el seu estat físic iaplicacions.

7. Relacionar els paràmetres de pressió, temperatura, humitat, cabal, volum i ritme detransport amb les lleis que els regeixen.

8. Relacionar els sistemes de transport de gasos segons sigui en circuits o xarxes d'alta obaixa pressió, amb els cicles de compressió dels gasos i els elements constructius delscompressors.

9. Relacionar els efectes de l'aire i altres gasos en les instal·lacions de tractament, distribuciói emmagatzematge amb les seves condicions de pressió, temperatura, humitat i estat físic.

10. Comprovar la seqüència i sincronisme de les operacions de la posada en marxa i aturadad'equips d'aire i gasos segons procediments establerts d'operació en situacions normals id'emergència.

12. Aplicar les tècniques de registre de les dades extretes dels balanços de matèria i energia, ide l'estat dels equips i instal·lacions dels serveis auxiliars, amb els suports adequats.

13. Realitzar càlculs de dades dels balanços de matèria i energia dels serveis auxiliars, ambels suports adequats.







��/DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV�4.1. Condicionament de l’aire.4.2. Tipus d’equips i elements constructius.4.3. Aplicacions industrials.

��&RPSUHVVLy�GH�JDVRV�5.1. Cicles de compressió. Isotèrmic, adiàbatic ipolitròpic.5.2. Treball de compressió.5.3. Compressors: alternatius, centrífugs i rotatius.5.4. Elements constructius.

��2SHUDFLRQV�GH�FRQGLFLRQDPHQW�GH�ODLUH�L�DOWUHVJDVRV�


��

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��/¶DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��/DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV�4.1. Condicionament de l’aire.4.2. Tipus d’equips i elements constructius.4.3. Aplicacions industrials.


1XFOL�G¶DFWLYLWDW��&RPSUHVVLy�GH�JDVRV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��&RPSUHVVLy�GH�JDVRV�5.1. Cicles de compressió. Isotèrmic, adiàbatic ipolitròpic.5.2. Treball de compressió.

��2SHUDFLRQV�GH�FRQGLFLRQDPHQW�GH�ODLUH�L�DOWUHVJDVRV�Establiment de les condicions òptimes de pressió,temperatura i humitat.

1XFOL�G¶DFWLYLWDW��&RPSUHVVRUV��KRUHV�&RQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�LVLVWHPHV�FRQFHSWXDOV


��&RPSUHVVLy�GH�JDVRV�5.3. Compressors: alternatius, centrífugs i rotatius.5.4. Elements constructius.



��

��(VWUXFWXUD�G¶XQD�ILW[D�G¶DFWLYLWDWL’elaboració de les activitats s’ha de realitzar d’acord amb l’esquema següent:

��,GHQWLILFDGRU�GH�OD�ILW[D��7tWRO�GH�OD�ILW[DDenominació de l'activitat.

��8ELFDFLy�GH�OD�ILW[DCodificat així IPQ/C2/UD3/NA2/A1, significa:

IPQC2UD3NA2A1

,ndústries de�3rocés 4uímic&rèdit �8nitat 'idàctica �1ucli d'$ctivitat �$ctivitat �

��'XUDGD�SUHYLVWDTemps previst per a la realització de l'activitat

��'HILQLFLy�GH�O¶DFWLYLWDW��,QWURGXFFLyDescripció de les característiques generals de l'activitat a desenvolupar.

��2EMHFWLXV�D�DVVROLU�DSOLFDWV�D�ODFWLYLWDW��&RQWLQJXWV�D�GHVHQYROXSDUAmpliació dels conceptes, procediments i actituds que cal detallar fins al nivellnecessari per a desenvolupar l'activitat. En cas que a les diferents activitats d'unmateix nucli d'activitat es treballin els mateixos continguts, n’hi haurà proud’explicitar-los a la definició del nucli d'activitat, amb la finalitat d'evitar repeticionsinnecessàries.

��2UJDQLW]DGRUV�SUHYLVEnunciat detallat dels continguts annexos previs (anteriors immediats) que sónnecessaris per desenvolupar els continguts previstos en l'activitat.

��6HT�qQFLD�GH�ODFWLYLWDW��'HVHQYROXSDPHQW�GH�ODFWLYLWDW�L�PHWRGRORJLDRelació detallada de tots els continguts de les diferents situacionsd'aprenentatge, en el mateix ordre en què es desenvolupa al llarg de l'activitat, iacompanyades de la seva temporització.


��

3*J,WS

Activitats centrades en el professoratActivitats centrades en el grup classeActivitats en petit grupActivitats individualsÀrea/aula polivalent (teoria)Àrea especialitzada/laboratori, taller, informàtica, etc. (pràctiques)

Metodologia.Indicació de les possibilitats de treball (individual, grupal, centrat en elprofessorat, etc.), i la combinació de mètodes (analítics, sintètics, inductius,deductius, etc.) d'aplicació a cada una de les situacions d'aprenentatge a què esrefereix aquest apartat.

��([HUFLFL�V��UHVROW�V�Exemple(s) d'exercici(s) que haurà de resoldre l’alumnat.

��([HUFLFLV�SURSRVDWV�D�O¶DOXPQDW

��5HFXUVRV5.1. Recursos documentals i bibliogràfics5.2. Equipament didàctic necessari per realitzar l'activitat

��$YDOXDFLyCriteris, activitats i instruments d'avaluació, tant d'assoliment dels objectius com de laconducta esperada.


��

��$YDOXDFLy�GHO�FUqGLWA l’apartat pràctic s’avaluen els procediments, mentre que a l’examen s’avaluen elscontinguts i també alguns procediments (sobretot els relacionats amb la resoluciód’exercicis).

Per a la valoració global del crèdit es tenen en compte de forma separada elscontinguts de fets, conceptes i sistemes conceptuals (C), els continguts deprocediments (P) i els continguts d'actituds (A).

La nota global (G) tindrà en compte la participació de cadascun en un 50%, 40% i10%, respectivament. Per tant, suposant l'avaluació dels diferents continguts sobreuna escala màxima de 10 punts, la nota final correspondrà a:

G = 0,5C + 0,4P + 0,1A

Es consideren aprovats aquells alumnes que superin els 5 punts.

(C) $YDOXDFLy�UHIHULGD�DOV�FRQWLQJXWV�GH�IHWV��FRQFHSWHV�L�VLVWHPHV�FRQFHSWXDOV�Es tindran en compte els següents criteris:- Qüestionaris realitzats dins i fora de l'horari escolar.- Prova final escrita de l'avaluació.

(P) $YDOXDFLy�UHIHULGD�DOV�FRQWLQJXWV�GH�SURFHGLPHQWV�Dins d'aquest apartat s'avaluarà:- Forma d’operar, habilitat, seqüència correcta dels passos a realitzar, exactitud iprecisió en els resultats obtinguts.- Llibretes de laboratori.- Problemes realitzats dins i fora de l'horari escolar.- Informe dels experiments realitzats.

(A) $YDOXDFLy�UHIHULGD�DOV�FRQWLQJXWV�GDFWLWXGV�Es realitzarà de forma individual, incorporant la relació amb el grup de treball i amb elgrup classe. L'observació es farà a les aules i de forma continuada. Es pot emprar unaplantilla de seguiment on constin els següents criteris d'avaluació:- Col·laboració amb el/s company/s del grup de pràctiques, resta del grup i professorat.- Manteniment de l'ordre i neteja en les activitats: emplena la documentació ambpulcritud, evita les esmenes i les identifica quan es produeixen.- Grau d'autonomia i iniciativa personal en la manipulació de les mostres, estris iinstruments.- Motivació per aprendre. Interès a realitzar una bona feina, portant el treball preparat iampliant-lo de forma voluntària.- Grau d'atenció: aprofita el temps i no es distreu.- Comportament: té cura del material que utilitza, manté el respecte vers els seuscompanys i companyes i professorat.- Assistència a classe- Puntualitat a l'entrada de classe i en el lliurament dels informes i treball sol·licitats.- Compliment de la normativa de funcionament del centre i les específiques referides aseguretat, higiene i respecte mediambiental.


��

Recuperacions:

Els/les alumnes que no superin el crèdit l’han de recuperar en la convocatòriaextraordinària.

Realitzaran un examen teoricopràctic de les unitats didàctiques que tinguin suspeses, iobtindran la nota final del crèdit de la forma exposada per a la convocatòria ordinària.

En cas que no superin el crèdit en la convocatòria extraordinària, restarà pendent.


��


��

3DUW�SULPHUD�

$FWLYLWDWV


��

��,QWURGXFFLy�L�DUWLFXODFLy�GH�OD�SURSRVWDEls experiments i les activitats proposades estan pensats per a ser utilitzats tant en elcicle formatiu de grau superior ,QG~VWULHV� GH�SURFpV�TXtPLF com en el de grau mitjà2SHUDFLRQV�GH�SURFpV�HQ�SODQWD�TXtPLFD, tot i que s’haurien d’adaptar lleugerament.Així mateix, es poden utilitzar en altres crèdits, com ara en el crèdit 2 del cicle formatiude grau superior )DEULFDFLy�GH�SURGXFWHV�IDUPDFqXWLFV�L�DILQV.

Atesa la durada dels experiments de laboratori, seria convenient disposar de blocshoraris de tres hores seguides. Per tant, recomanem la modalitat de crèdit trimestral iel repartiment de la càrrega lectiva de sis hores setmanals en 3+3.

D’altra banda, algunes d’aquestes pràctiques s’han de plantejar de forma rotatòria, pertal d’utilitzar els equipaments d’una manera més racional, donada la impossibilitat dedisposar-ne en nombre suficient per a què tot el grup/classe pugui realitzar-lessimultàniament.

En les activitats proposades s’intenta evitar l’ús de reactius amb una perillositatelevada. Quan sigui imprescindible utilitzar-ne algun, és necessari buscar una solucióa la gestió dels residus generats.

La realització de procediments normalitzats, d’ús d’equips i de mètodes de treball espractica en altres crèdits, per bé que en aquest s’apliquen els procedimentsnormalitzats en tots els experiments de laboratori.

Es recomana que es demani a l’alumnat la realització d’un informe de laboratori, quees presentarà en acabar l'experiment. El seu objectiu principal és ordenar lesobservacions realitzades i comentar i justificar els resultats obtinguts, d'una formametòdica, així com afavorir el fet de treure conclusions de la pràctica.

En la presentació de l’informe de laboratori, per tant, cal incidir en els apartatssegüents:

- 'DGHV� H[SHULPHQWDOV, recollides de l'experiment; es recomana la utilització detaules en la recopilació de números i la inclusió de les observacions realitzades.

- &jOFXOV�L�UHVXOWDWV, incloent-hi el tractament de les dades; s’ha d’insistir en l'ús delsfactors de conversió i les unitats.

- &RQFOXVLRQV, o discussió de la validesa de les dades i la seva significació, ambcomentari dels possibles errors metodològics.


��

��'HWHUPLQDFLy�GH�OHV�DFWLYLWDWV 1XFOL�G¶DFWLYLWDW

$FWLYLWDWV Estàtica de fluids • Exercicis d’estàtica de fluids. Pressió.

• Exercicis d’estàtica de fluids. Flotació i principid’Arquimedes.

Dinàmica de fluids • Exercicis de dinàmica de fluids. Aplicació de l’equació deBernoulli amb pèrdues de càrrega.

• Estudi de la reologia de fluids no newtonians.• Exercicis de dinàmica de fluids. Aplicació de l’equació de

Bernoulli sense pèrdues de càrrega.• Determinació de la viscositat de fluids no newtonians

mitjançant la utilització del diagrama de REFUTAS.

Canonades • Estudi de la corrosió en materials de construcció decanonades.

Unions i accessoris • Estudi de la pèrdua de càrrega dels accidents en unaunitat de fluïdodinàmica.

Vàlvules • Estudi de la pèrdua de càrrega provocada per vàlvules en

una unitat de fluïdodinàmica.

Elements d’impulsió delíquids: bombes

• Determinació experimental de corbes característiques debombes.

• Connexió de dues bombes centrífugues en sèrie i enparal·lel.

Elements d’impulsió de gasos • Estudi de la pèrdua de càrrega de l’aire subministrat perun bufador.

L’aire i altres gasosindustrials

Compressió de gasos • Exercicis de compressió de gasos.

Compressors


��

��(VWUXFWXUDFLy�GH�O¶DFWLYLWDW En l'elaboració dels experiments de laboratori es té en compte que el seguiment deSURFHGLPHQWV�QRUPDOLW]DWV�GH�WUHEDOO, 317, per part de l’alumnat ajuda a obtenir dadesfiables i reproduïbles; a més, el treball amb PNT és normal en la majoria d’indústriesquímiques i afins.La inclusió de referències teòriques, de seguretat, de salut laboral i de respecte almedi ambient en els PNT ajuda a reforçar aquestes temàtiques.Les activitats proposades (en format de PNT, però sense incloure-hi la primera pàginaperquè cada centre la pugui adaptar al seu format estàndard) segueixen el següentesquema bàsic:

�� ,QWURGXFFLyS'hi descriuran els conceptes bàsics de forma ampliada però no massa extensa, elfuncionament i la manera de dur a terme els experiments de laboratori, planta pilot oprocessos industrials. Ajuda a interpretar els resultats obtinguts.S’hi indicaran els objectius i se centrarà la temàtica del procediment.

�� 5HVSRQVDELOLWDWS’hi fa constar el professorat responsable i el col·lectiu al qual es dirigeix el PNT.S’aprofita per recordar la necessitat de signar els llibres d’ús dels diferents aparells.

�� 0DWHULDO�L�UHDFWLXVEn primer lloc, en aquest apartat, obligatòriament, hi hauran de figurar els equips deprotecció individual (EPI) i els elements de seguretat.S’hi especificarà la quantitat i la qualitat de la dotació de material i reactius, totdestacant si la dotació del material és individual, per grups o per a tot el col·lectiu itambé la seva procedència, és a dir, si l’aporta l’alumnat, si és de la seva dotació, etc.D’aquesta manera es facilitarà la tasca de saber d’on ha de sortir tot el material que esnecessitarà per realitzar el PNT.

C Corrosiu

E Explosiu

F Inflamable

F+ Molt inflamable

N Perillós per al medi ambient

O Oxidant

T Tòxic

T+ Molt tòxic

Xi Irritant

Xn Nociu

Cada centre haurà d’adaptar les pràctiques segons el material i les dotacions de quèdisposi.

De forma estructurada, s’hi indicaran les llistes dels EPI i elements de seguretat, els


��

aparells, el material de laboratori, el material i reactius auxiliars, els materialsespecífics, els reactius i les mostres.

��3UHFDXFLRQVS’enumeraran les precaucions i indicacions prèvies que ha de seguir l’alumnat. Es faràespecial esment de tot el que interessa remarcar per tal d’evitar riscos, protegir la salutde l’alumnat i respectar el medi ambient.

��3URFHGLPHQWS’hi indicaran les condicions en què es portaran a terme les tècniques; aquestescondicions estan relacionades amb les precaucions indicades a l’apartat 2.S'hi recalcaran aspectes de seguretat. Les operacions que impliquen un risc esdestaquen amb la tipografia adient.Les operacions estaran numerades i indicades de forma separada.S’ha de procurar que la descripció de les operacions sigui el més exacta possible i queno provoqui ambigüitat.Aquelles operacions que exigeixen una revisió específica per part del professorat s’handestacat en forma de punts de control.

��&jOFXOVS’hi especificaran els càlculs utilitzats per tractar les dades obtingudes en el transcursde la pràctica de manera adient. Atès que diverses pràctiques necessiten càlculsestadístics, només es destacaran els d'algunes, en la resta sols s’esmentaran;d’aquesta manera s’eliminen repeticions innecessàries.

��*UjILFV�L�UHVXOWDWVS’hi especificaran els gràfics, diagrames de flux, esquemes i representacions ques’hagin de fer (en aquelles pràctiques en què s’utilitzen).En el PNT no s'hi recullen les dades ni els gràfics ni els resultats; només s'hiespecificarà com s’han de fer. El document per a la recollida hauria de ser el full dedades, gràfics i resultats de la pràctica.

��%LEOLRJUDILDNomés s’hi especificarà la bibliografia bàsica i concreta emprada per a la redacció delPNT. La bibliografia general sobre la temàtica del PNT figura en el punt (I).


��


8'��

$FWLYLWDW��([HUFLFLV�G¶HVWjWLFD�GH�IOXLGV��3UHVVLy��,QWURGXFFLyDefinició de pressió i unitats

Quan se submergeix un sòlid en un fluid, (recordem que entenem per fluid un líquid,un gas o un vapor) aquest exerceix una força perpendicular a la superfície del cos i encada punt. És a dir, la força per unitat de superfície exercida pel fluid, és la mateixa enqualsevol punt del sòlid.

Altres unitats emprades sovint per expressar la pressió són les atmosferes �DWP�, elsmil·límetres de mercuri �PP� +J o WRUU�, els mil·límetres d’aigua �PP+ � 2�, els bars�EDUV�, els quilograms per cm2 �NJ�FP � � i en el sistema anglès les lliures per polzada alquadrat �OE�VT�LQFK o SVL�. Les equivalències entre algunes d’aquestes unitats són:

1 atm = 1,013 · 105 Pa = 760 mm Hg = 760 torr = 1,0333 kg/cm2 = 14,7 psi

1 bar = 103 milibars = 1000 kPa = 105 Pa

Una atmosfera és aproximadament la pressió de l’aire a nivell del mar. Els bars i elsmilibars són les unitats que utilitzen els meteoròlegs per expressar les pressions del’aire. Una pressió d’un bar és una mica més petita que una pressió d’una atmosfera.

9DULDFLy�GH�OD�SUHVVLy�DPE�OD�SURIXQGLWDW�R�O¶DOoDGD�La pressió en qualsevol punt d’un fluid no és constant, sinó que depèn de l’alçada a laqual estigui situat el punt. Concretament, la pressió en un punt depèn de l’alçada decolumna de fluid que tingui per sobre seu.

F

F F

F

Figura 1

A

Aquesta força per unitat de superfícies’anomena pressió ( P ) del fluid:

3� �)��$)�= Força ( N )$ = Àrea ( m2 )

Així doncs, utilitzant el SI d’unitats, lapressió s’expressa en 1�P �

.

Un 1�P � es defineix com un 3DVFDO:

��1�P � � ��3D

8QLWDW�'LGjFWLFD��0HFjQLFD�GH�IOXLGV

8'��

De tothom és conegut el fenomen observat quan algú es submergeix al mar: la pressióaugmenta com més gran és la profunditat. Un altre fenomen basat en el mateixprincipi, és la disminució de la pressió amb l’alçada: en una muntanya la pressió éssempre menor que a nivell del mar.

Per deduir la relació entre la pressió i l’alçada, imaginem que tenim una columna defluid d’alçada h i secció A envoltada a la seva vegada de més fluid.

La massa de la columna de fluid és:

m= ρ V = ρ A h on ρ és la densitat del fluid ( kg/m3)

I el seu pes és:

P = m g = ρ A h g on g és l’acceleració de la gravetat ( 9,81 m/s2)

Aplicant la segona llei de Newton, és a dir, igualant la força neta cap amunt i la forçaneta cap avall, queda:

P A – P0 A = m g

Com que m = ρ A h, substituint:

P A – P0 A = ρ A h g

Dividint per A tots els termes i reordenant ens queda:

P = P0 + ρ g h Equació 1

El terme ρ g h representa la pressió exercida per la columna de fluid.

P0

Secció A

Alçada h Pes = mg

PFigura 2

P0 és la pressió que exerceix la restade fluid sobre la superfície superiorde la columna de fluid.

P és la pressió que exerceix la restade fluid sobre la superfície inferior dela columna de fluid.

El pes de la columna de fluid es potexpressar com a P = mg.

La pressió a la part inferior de lacolumna ha de ser més gran que a lapart superior ja que ha de suportar elpes de la columna de fluid que té aldamunt.


8'��

Amb l’equació 1 podem relacionar la pressió en dos punts d’un fluid situats a alçades oprofunditats diferents, segons el cas.

Es pot comprovar amb l’equació 1 que la pressió en qualsevol punt d’un fluid que estrobi a la mateixa profunditat o alçada, serà igual.

3ULQFLSL�GH�3DVFDO��DSOLFDFLy�D�OD�SUHPVD�KLGUjXOLFDEl Principi de Pascal diu que la pressió aplicada en un fluid tancat en un recipient estransmet per igual a tots els punts del fluid i a les parets del recipient.

Aquest principi té una aplicació molt interessant, que és la premsa hidràulica.

Observem la següent figura:

Si s’aplica una força petita (F1) sobre l’èmbol d’àrea petita (A1), la pressió exercidasobre el fluid, es transmetrà per tots els punts del fluid fins arribar a l’èmbol d’àrea gran(A2), provocant una força gran (F2).

És a dir, es compleix que:

F1 / A1 = P1 = P2 = F2 / A2

Aplicant aquest principi, es poden provocar forces grans simplement aplicant forcespetites sobre superfícies petites i deixant que la pressió es transmeti a tots els puntsdel fluid.

Aquest mètode ens permet , per exemple, aixecar pesos considerables sense haverde fer grans forces.

Alguns exemples d’aplicació de la premsa hidràulica són els frens hidràulics delscotxes i els ascensors hidràulics.

F1 F2

A1 A2

Figura 3


8'��

Mesures de la pressió amb manòmetres de tub en U

Un manòmetre de tub en U és un aparell molt simple que serveix per mesurardiferències de pressió.

Consta d’un tub de vidre amb forma d’U ple d’un determinat líquid. Normalment elslíquids més utilitzats pels manòmetres són mercuri i aigua. Els manòmetres d’aiguas’utilitzen per mesurar diferències de pressió petites i els de mercuri per diferències depressió més grans.

El terme ρ g h s’anomena pressió manomètrica i la pressió P és la pressió absoluta.S’anomena pressió absoluta perquè es mesura respecte el zero absolut de pressió. Encanvi, la pressió manomètrica es defineix agafant la pressió atmosfèrica com a base.

Llavors:

Pabs = Pman + Patm

La pressió manomètrica representa la diferència entre la pressió absoluta i la pressióatmosfèrica. Quan les dues branques d’un manòmetre estan a la mateixa alçada, lapressió manomètrica és zero i això vol dir que la pressió absoluta és igual al'atmosfèrica.

Si la pressió en un recinte està per sota l’atmosfèrica, llavors la pressió manomètricaés negativa i mesura el buit que hi ha en el recinte.

La pressió atmosfèrica es coneix també com a pressió baromètrica i depèn de l’alçadarespecte al nivell de mar. Naturalment, també varia en funció de les condicionsmeteorològiques.

Figura 4

A la Figura 4 es mostra un manòmetre de tub obert.

La part superior del tub està oberta a l’aire i per tant estroba a pressió atmosfèrica. L’altre extrem del tub es trobaa una pressió P, que és la que volem mesurar.

La diferència P – Patm és igual a ρ g h, on ρ és la densitatdel líquid que conté el manòmetre i h és la diferènciad’alçada entre les dues branques del manòmetre.

És a dir que es compleix:

P = ρ g h + Patm


8'��

([HPSOH a) A quina profunditat es troba submergit un submarí si el manòmetre assenyala una pressiómanomètrica de 3,187· 105 Pa si la pressió a la superfície del mar és de 760 mm Hg? b) Quina seria la pressió absoluta en atm en un globus aerostàtic que vola a 250 m sobre elnivell del mar? c) I al cim del Puigmal? Dades: Densitat de l’aigua de mar: 1,02 g/cm3

Densitat de l’aire: 10-3 g/cm3

Alçada del Puigmal = 2909 m.

Solució:

a)La pressió a la superfície del mar correspon a l’atmosfèrica, és a dir:

P0 = 760 mm Hg = 1,013·105 Pa

Si la pressió manomètrica és de 3,187 · 105 Pa, la profunditat que li correspon es potdeterminar aplicant que:

Pman = ρ g h

Figura 5

A la Figura 5 s’observa unmanòmetre utilitzat per mesurar ladiferència de pressió entre dos puntsdiferents d’una canonada. En aquestcas el manòmetre ja no té unabranca a l’atmosfera, sinó que estenen les dues branquesconnectades als dos punts de lacanonada que ens interessen.

Com que hi ha un escanyall esprodueix una pèrdua de pressió demanera que P1 > P2 . La diferènciaentre les dues pressions és ρ g h.

És a dir: P1 = P2 + ρ g h


8'��

Substituint els valors que sabem ens queda:

3,187 · 105 Pa = 1020 kg/m3 * 9,81 m/s2 * h m

Aïllant h s’obté:

h = 31,85 m

Per tant, per tal que el manòmetre marqui una pressió manomètrica de 3,187 · 105 Pa,la profunditat del submarí ha de ser de 31,85 metres.

b)En un punt situat a 250 metres sobre el nivell del mar, la pressió serà inferior a lapressió que hi ha al nivell del mar, ja que la columna d’aire que suporta és menor. Demanera que tenim:

P = P0 + ρ g h

On P és la pressió a nivell del mar i P0 és la pressió a 250 metres d’alçada.

Reordenant i substituint tenim:

P0 = P - ρ g h = 1,013·105 Pa – 1 kg/m3 * 9,81 m/s2 * 250 m = 9,94 · 104 Pa

Com que 1 atm equival a 1,01 ·105 Pa:

P0 = 9,94 · 104 Pa = 0,98 atm

c)Aquest cas és igual que l’anterior, però considerant un punt situat a 2909 metresd’alçada. Llavors:

P = P0 + ρ g h

On P és la pressió a nivell del mar i P0 és la pressió a 2909 metres d’alçada.

Reordenant i substituint tenim:

P0 = P - ρ g h = 1,013·105 Pa – 1 kg/m3 * 9,81 m/s2 * 2909 m = 7,27 · 104 Pa

Com que 1 atm equival a 1,01 ·105 Pa:

P0 = 7,27 · 104 Pa = 0,72 atm

Observar que com més elevat és el punt que es considera, més petita és la pressió.És a dir, la pressió disminueix amb l’alçada.

En canvi, la pressió, com ja s’ha vist, augmenta amb la profunditat.


8'��

��([HUFLFLV1. a) Calcular la pressió a una profunditat de 10m per sota el nivell d’un llac, si la

pressió a la superfície és d’una atm. La pressió sobre la superfície del llac és lapressió atmosfèrica (Pat = 101 kPa).b) A quina profunditat la pressió és el doble de l’atmosfèrica?.c) Si la pressió a la superfície d’un recipient profund que conté mercuri és de Pat, aquina profunditat la pressió és igual a 2Pat? ρHg = 13645 kg/m3.�6ROXFLy��D��3D�E��D��P�F��D��P�

2. Calcular la pressió absoluta en el fons d’una piscina d’aigua de 5 m deprofunditat. Calcular la pressió manomètrica a la mateixa profunditat.�6ROXFLy��3 �� Â��

��3D�L�3 �� PP�+J�

3. S’utilitza un elevador hidràulic per aixecar un automòbil de 1500 kg de massa.El radi de l’eix de l’elevador és de 8 cm i el del pistó és d’un cm. Quina forças’haurà d’aplicar al pistó per aixecar l’automòbil?�6ROXFLy��1�

4. Un cotxe surt de la carretera en una corba i s’enfonsa en un llac fins a unafondària de 8 m.a) Si l’àrea de la porta del cotxe és de 0,5 m2, quina força exerceix l’aigua sobre lasuperfície de la porta?.b) Quina força exerceix l’aire sobre la part interior de la porta, suposant que allí estroba a pressió atmosfèrica?.c) Quina força haurà d’aplicar l’ocupant del cotxe per poder obrir la porta?�6ROXFLy��D��1�E��1�F��1�

5. Un cotxe de 1500 kg està sobre 4 rodes que es troben inflades a una pressiómanomètrica de 200 kPa. Quina és l’àrea de contacte de cada roda amb el terrasuposant que les 4 suporten el mateix pes?�6ROXFLy��P

�

6. Un plasma sanguini flueix des d’una bossa a través d’un tub fins a la vena delpacient, en un punt en què la pressió de la sang és de 12 mm Hg. La densitatespecífica del plasma a 37°C és 1,03. Quina és l’alçada mínima a la que hauràd’estar la bossa per a què la pressió del plasma, quan s’introdueixi a la vena, siguial menys de 12 mm de Hg?�6ROXFLy��FP�

7. Calcular la profunditat a la que es troba submergit un submarí, si el manòmetreassenyala com a pressió la de 4,20 bar. Dades: ρaigua de mar = 1020 kg/m3. Pat= 70cm Hg.�6ROXFLy��P�

8. Un baròmetre assenyala 771 mm de Hg en el pla i 764 mm Hg a dalt de lamuntanya. Calcular la seva alçada (densitat de l’aire 1,293 g/L)�6ROXFLy��P�


8'��

9. Un tub en U conté mercuri. Es tira aigua fins que la superfície lliure de l’aiguaestà a 13,6 cm per sobre del pla de separació mercuri-aigua. Calcular ladiferència de nivell dels líquids en les dues branques (ρHg = 13600 kg/m3 i ρH2O= 1000 kg/m3).�6ROXFLy��FP��

10. Un baròmetre situat en una població de la Cerdanya marca una pressióabsoluta de 638,7 mm Hg. El mateix baròmetre situat a nivell del mar marcauna pressió absoluta de 785 mm Hg. Quina és aquesta població? Què marcaria el baròmetre a la població de Bellver de Cerdanya? Dades: Densitat de l’aire = 1,293 g/L Densitat del mercuri = 13,6 g/cm3

Població Alçada (m)Meranges 1539Martinet 950Llívia 1223Bellver de Cerdanya 1061

�6ROXFLy�� /D� SREODFLy� pV�0HUDQJHV�� $� %HOOYHU� GH� &HUGDQ\D� HO� EDUzPHWUHPDUFDULD��PP�+J�

��%LEOLRJUDILD• J. B.Franzini y E.J. Finnemore. 0HFiQLFD�GH�)OXLGRV�FRQ�DSOLFDFLRQHV�HQ�,QJHQLHULD.

Editorial McGraw Hill. 1999. Novena edición.• P. A.Tipler. )tVLFD. Editorial Reverté. 1992. 3ª Ed.


8'��

$FWLYLWDW� �� ([HUFLFLV� G¶HVWjWLFD� GH� IOXLGV�� )ORWDFLy� L� 3ULQFLSLG¶$UTXLPHGHV

��,QWURGXFFLySi es submergeix un cos en un fluid ( líquid o gas) i es pesa amb un dinamòmetre,s’observa que el dinamòmetre marca menys que si es pesa el cos en l’aire. Això ésdegut a que el fluid provoca una força ascensional en sentit contrari al pes. D’aquestamanera, la força neta cap avall, que és la que marca el dinamòmetre, és menor i peraquest motiu el dinamòmetre marca menys.

Per tal de quantificar la magnitud de la força ascensional�E�provocada pel fluid, hemde recordar l’enunciat del Principi d’Arquimedes, que diu el següent:

³7RW� FRV� SDUFLDO� R� WRWDOPHQW� VXEPHUJLW� HQ� XQ� IOXLG� H[SHULPHQWD� XQD� HPSHQWDDVFHQVLRQDO�LJXDO�DO�SHV�GHO�IOXLG�GHVSODoDW�´

És a dir, la magnitud de E és igual al pes de fluid desplaçat pel cos al submergir-lo enel fluid.

E = massa de fluid desplaçat * gravetat

La massa de fluid desplaçat es pot expressar en funció del volum i de la densitat així:

E = densitat del fluid * volum de fluid desplaçat * gravetat

Dinamòmetre) � ��

(

��3

E = força ascensional ensentit contrari al pesprovocada pel fluid.S’anomena empenta.

P = pes del cos.

Fres = és la forçaresultant, la força quemarca el dinamòmetre.Aplicant la 2a Llei deNewton es compleix que:

Fres = P – E

Fres és el pes del cossubmergit i P és el pesdel cos en aire.


8'��

Si considerem que el volum de fluid desplaçat és igual al de la fracció de cossubmergit, finalment expressarem l’empenta com:

E = densitat del fluid * volum de la fracció de cos submergit * gravetat

Naturalment, si el cos està totalment submergit el volum de fluid desplaçat coincideixamb el del cos.

Finalment, l’expressió per determinar l’empenta és la següent:

E = ρf * V * g ( Equació 1)

On:ρf = densitat del fluid ( kg/m3).

V = volum de la fracció de cos submergit o volum del cos depenent de si el cos estàparcial o totalment submergit en el fluid ( m3) .

g = acceleració de la gravetat = 9,81 m/s2

La força ascensional és la responsable de molts fenòmens físics comuns en els qualsun cos està immers en un fluid.

Per exemple, la força ascensional és la responsable de que alguns objectes surin enl’aigua ( quan E és més gran que el pes) , altres s’enfonsin ( quan E és menor al pes ) ialtres es pugin mantenir submergits fins a un cert nivell ( es tracta d’un estat d’equilibrien el qual E= pes).

També és la responsable de l'ascensió dels globus aerostàtics que estan immersos enl’aire, que és un fluid que també provoca una força ascensional més gran que el pesdel globus.

Una de les principals aplicacions del Principi d’Arquimedes, molt utilitzada actualment,és la mesura de densitats de líquids. De fet, els densímetres per immersió es basen enaquest principi.

Si recordem l’equació:

Fres = P – E

Substituint P i E per les seves expressions resulta:

Fres = ρ * V * g - ρf * V * g = ρ * V * g ( 1- (ρf/ρ))

O bé:

Fres = P * ( 1- (ρf/ρ)) Equació 2

On:Fres = Pes del cos submergit en el fluid (N)


8'��

P = Pes del cos en aire (N)ρf = densitat del fluid ( kg/m3)ρ = densitat del cos ( kg/m3)

Així doncs, el pes del cos submergit en el fluid és menor al seu pes en aire en unfactor ( 1- (ρf/ρ)), ja que la densitat del fluid és menor a la del cos.

Els densímetres per immersió es basen en submergir un cos de pes conegut i densitatconeguda en un líquid de densitat desconeguda. L’aparell mesura el pes del cossubmergit i, mitjançant la relació analítica que ens dóna l’equació 2, es pot determinarla densitat del líquid problema.

([HPSOHUn globus aerostàtic que està ple d’heli té una massa de 324 kg i un volum de 345 m3.Quants sacs de sorra de 50 kg cada un caldria introduir a la cistella del globus perevitar que s’enlairés? La densitat de l’aire és 1,293 kg/m3.

Solució:Per començar cal determinar la magnitud de la força ascensional que provoca l’aire alglobus. Utilitzarem l’equació 1:

E = ρf * V * g

E = 1,293 kg/m3 * 345 m3 * 9,81 m/s2 = 4376,1 N

També ens cal determinar el pes del globus:

P = m * g = 324 kg * 9,81 m/s2 = 3178,4 N

En aquest cas, la força neta serà cap amunt perquè l’empenta és més gran que el pes.Concretament, la força resultant serà la força ascensional o empenta menys el pes:

Fres = E – P = 4376,1 N – 3178,4 N = 1197,7 N

Per tant, en aquestes condicions el globus s’enlairaria perquè la força resultant és de1197,7 N i en sentit ascendent.

Per evitar que el globus s’enlairés, caldria aplicar una força d’aquesta mateixamagnitud però en sentit descendent. Llavors:

1197,7 N = pes dels sacs afegits = n * m * g

on n és el nombre de sacs i m la massa de cada sac.

Substituint s’obté:

1197,7 N = n * 50 kg * 9,81 m/s2

Aïllant n:


8'��

n = 2,44

Com que el nombre de sacs que cal afegir ha de ser un nombre sencer, aproximem elresultat a 3, ja que així ens assegurem que el globus no pujarà, ja que ara la novaforça neta és en sentit descendent.

Si es vol comprovar que no s’enlairarà determinem la nova força neta:

Fres = Pglobus + sacs – E = ( 324 kg + (3 * 50 kg)) * 9,81 m/s2 - 4376,1 N = 273,8 N

Per tant, caldria introduir 3 sacs de sorra de 50 kg a la cistella per evitar que el globuss’enlairés.

��([HUFLFLV

1. Quan es lliga un objecte de 60 N a un dinamòmetre i es submergeix en aigua,l’índex de l’escala marca 40N. Calcular la densitat específica de l’objecte.�6ROXFLy��

2. Si la densitat del cos humà es pot considerar de 0,96 kg/L, quina massa de plomcal d’afegir a un home de 85 kg que busseja en aigua dolça per tal que la forçaascensional sigui neutra?�6ROXFLy��J�GH�3E�

3. Quan una persona es pesa a l’aire la lectura de la balança és més petita que el pesreal a causa de la força ascensional provocada per l’aire. Estimar la massa quecaldria sumar a la massa d’una persona de 58 kg per a compensar aquest error. Ladensitat de l’aire és de 1,293 kg/m3.�6ROXFLy��J�

4. Un rai quadrat de 3m de costat i 11cm de gruix està fet amb una fusta de densitatespecífica 0,6. Quants sacs de 70 kg poden estar sobre el rai sense que el rais’enfonsi?�6ROXFLy��VDFV�

5. Un tros d’un material pesa 0,285 N en aire. Quan es manté submergit en aiguamitjançant un dinamòmetre, tal com es mostra a la figura, el dinamòmetre marca0,855N. Calcular la densitat del material.

�6ROXFLy��NJ�P��


8'��

6. Un bloc de gel amb forma de prisma sura en l’aigua del mar. Les seves crestesverticals sobresurten 1m fora de l’aigua. Calcular:a. La profunditat del gel submergit.b. La massa de gel per m2 que cal posar a sobre per tal que s’enfonsi 50 cm més.

La densitat de l’aigua de mar és de 1,03 i la densitat del gel és de 0,93 g/cm3.�6ROXFLy��D��P�E��NJ�

7. Un globus aerostàtic de 900 m3 de capacitat està ple de gas d’hulla la densitat delqual és de 0,4 respecte de l’aire. El pes dels tripulants i de la nau és de 690 kp.Calcular la força ascensional al enlairar-se (la densitat de l’aire és de 1,3 kg/m3).�6ROXFLy��1�

8. Un bloc de 1000 g d’alumini (ρ = 2,7 g/cm3) es penja d’un dinamòmetre i essubmergeix en aigua (ρaigua = 1 g/cm3). Quina serà la lectura del dinamòmetre? Siel bloc es pesa en aire (ρaire = 10-3 g/cm3), quina serà ara la nova lectura deldinamòmetre?�6ROXFLy��(Q�DLJXD��NJ�L�HQ�DLUH��NJ�

9. Un suro té una densitat de 0,2 g/cm3. (a) Determinar quina fracció del volum delsuro es submergeix quan el suro flota en l’aigua. (b) Determinar la força neta queactua sobre el suro quan es submergeix completament i es deixa en llibertat.�6ROXFLy��D��E��YHJDGHV�HO�SHV�

10. Una peça de coure (ρcoure = 6 g/cm3) sura en mercuri (ρmercuri = 13,6 g/cm3). Quinafracció de la peça està submergida?�6ROXFLy��HO��GH�OD�SHoD�HVWj�VXEPHUJLGD�

��%LEOLRJUDILD• J. B.Franzini y E.J. Finnemore. 0HFiQLFD�GH�)OXLGRV�FRQ�DSOLFDFLRQHV�HQ�,QJHQLHULD.

Editorial McGraw Hill. 1999. Novena edición.• P. A.Tipler. )tVLFD. Editorial Reverté. 1992. 3ª Ed.


8'��

$FWLYLWDW��([HUFLFLV�GH�GLQjPLFD�GH�IOXLGV��$SOLFDFLy�GHO¶HTXDFLy�GH�%HUQRXOOL�DPE�SqUGXHV�GH�FjUUHJD

��,QWURGXFFLyL’equació de Bernoulli és l’expressió del balanç macroscòpic d’energia mecànicaaplicat a fluids incompressibles circulant en règim estacionari. Aquesta equació es potaplicar entre dos punts qualsevol i en règim turbulent té la següent forma:

(v22-v1

2) /2 + g (z2-z1) + 1/ρ (P2-P1) – W + E = 0

on:v1 = velocitat en el punt 1 en m/sv2 = velocitat en el punt 2 en m/sz1 = alçada en el punt 1 en mz2 = alçada en el punt 2 en mg = acceleració de la gravetat m/s2

ρ = densitat del fluid en kg/m3

P1 = pressió absoluta del fluid en el punt 1 en PaP2 = pressió absoluta del fluid en el punt 2 en PaW = potència subministrada per la bomba ( si n'hi ha ) en J/kgET = pèrdua de càrrega total que experimenta el fluid entre el punt 1 i 2 en J/kg

El terme de pèrdua de càrrega representa l’energia que es perd a causa del fregamentdel fluid amb la conducció i amb els accidents per on passa. Els accidents són tots elsaccessoris que trobem a la conducció com vàlvules, colzes, reduccions, escanyalls,etc. Així doncs, la pèrdua de càrrega total és la suma de la pèrdua de càrrega delstrams rectes més la dels accidents:

E T = E R + EA

El terme E R en conduccions cilíndriques s’avalua mitjançant l’equació de Fanning, queexpressa les pèrdues de càrrega per unitat de massa i té la següent expressió:

ER = (4I) (L/D) (vm2 /2 )

on:L = longitud de tram recte de conducció en m.D = diàmetre de la conducció en m.vm= velocitat mitjana del fluid a la conducció en m/s que es calcula:vm = Q / A i A = (π/4)D2

on:Q = cabal volumètric en m3/sA = àrea de la secció de la conducció en m2

D = diàmetre intern de la conducció en mI�= factor de fricció, que és funció del mòdul adimensional de Reynolds ( Re ) i de larugositat relativa (ε/D).

Re = ( ρ D vm / µ )

On µ = viscositat del fluid en kg/m·s


8'��

El valor de (4I) s’obté de la gràfica de Moody. en funció del valor del Re i del valor deε/D, on ε és la rugositat de la conducció en m.

El valor de la rugositat del material s’obté de taules.

Per determinar les pèrdues de càrrega degudes als accidents, és a dir el terme EA,s’utilitza també l’equació de Fanning, però es substitueix el valor de L pel valor deLequivalent , que és la longitud de tub recte que provocaria una pèrdua de càrrega igual ala que originen els accidents.

Cada accident té una longitud equivalent que depèn del tipus d’accident i del diàmetredel tub on està col·locat i que es determina gràficament mitjançant nomogrames.Així doncs, l’expressió per calcular EA és:

EA = (4I) (Lequivalent total /D) (vm2 /2 )

on:Lequivalent total = Σ L eq. accident

La longitud equivalent total és la suma de les longituds equivalents de tots elsaccidents.

Una vegada avaluades les dues pèrdues de càrrega, la pèrdua de càrrega total serà:

E T = E R + EA = (4I) (L/D) (vm2 /2 ) + (4I) (Lequivalent total /D) (vm

2 /2 )

És a dir:

E T = (4I) ((L +Lequivalent total) /D) (vm2 /2 )

Existeix també un altre mètode per avaluar les pèrdues de càrrega dels accidents, queés el mètode de les K.Aquest model proposa per cada accident en règim turbulent el valor d’una constant K.El terme E A es pot determinar a partir de la relació següent:

E A = Σ K ( vm2 /2 )

On ΣK és el sumatori de les K de cada un dels accidents. La K de cada accidents’anomena coeficient de resistència i es determina a partir de gràfiques o taules.Utilitzant aquest segon mètode, la pèrdua de càrrega total serà:

E T = E R + EA = (4I) (L/D) (vm2 /2 ) + Σ K ( vm

2 /2 )


8'��

A la següent taula es donen els valors de K per alguns accidents:

7LSXV�G¶DFFLGHQW 9DORU�GH�.T estàndard amb bifurcació tancada 0,4T estàndard utilitzada com a colze 1,0T estàndard amb divisió de cabal 1,0Unió roscada 0,04Vàlvula de comporta oberta 0,17Vàlvula de comporta ¾ oberta 0,9Vàlvula de comporta ½ oberta 4,5Vàlvula de comporta ¼ oberta 24,0Vàlvula de diafragma oberta 2,3Vàlvula de diafragma ¾ oberta 2,6Vàlvula de diafragma ½ oberta 4,3Vàlvula de diafragma ¼ oberta 21,0Vàlvula de seient oberta 9,0Vàlvula de seient ¾ oberta 13,0Vàlvula de seient ½ oberta 36,0Vàlvula de seient ¼ oberta 112,0Vàlvula angular oberta 2,0Vàlvula de retenció oberta de frontissa 2,0Vàlvula de retenció oberta de bola 70,0Vàlvula de retenció oberta de disc 10,0Entrada encanonada 0,78Sortida encanonada 1,0Colze 45° estàndard 0,35Colze 45° gran corbatura 0,20Colze 90° estàndard 0,75Colze 90° gran corbatura 0,45Colze 90° petita corbatura 1,3Escanyall (pas d’una canonada dediàmetre D2 a una de diàmetre D1)

(1-(D12/D2

2)2

Corba de 180° 1,5

([HPSOHLa instal·lació representada a la figura correspon a una línia de conducció d’aigua desdel dipòsit A fins al punt d’ús B. El cabal volumètric d’aigua en el punt B és de 4m3/h, a20°C. Determinar el nivell de l’aigua que cal mantenir al dipòsit, mesurat sobre el fonsdel mateix, per assolir el cabal desitjat.

Dades:Densitat de l’aigua = 1000 kg/m3

Viscositat de l’aigua = 10-3 kg/m·sRugositat de la canonada = 4,5 ·10-5 mRecordar que 1” = 1 polzada = 2,54 cm.


8'��

6ROXFLy�Primerament cal aplicar l’equació de Bernoulli al sistema mostrat a la figura.En aquest cas tenim:

(v22-v1

2) /2 + g (z2-z1) + 1/ρ (P2-P1) – W + E = 0

on:v1 = 0, ja que prenem el punt 1 al nivell del dipòsit que considerem constantv2 = velocitat en el punt B en m/s. Posteriorment la calcularemg = acceleració de la gravetat en m/s2

z1 = alçada en el nivell del dipòsit en mz2 = 0, ja que prenem l’alçada en el punt B com a zeroρ = densitat de l’aigua = 1000 kg/m3

P1 = pressió absoluta del fluid en el punt 1 en PaP2 = pressió absoluta del fluid en el punt 2 en PaCom que en aquest cas la pressió en els punts 1 i 2 és igual i coincideix ambl’atmosfèrica, llavors el terme 1/ρ (P2-P1) de l’equació serà nulW = O , ja que en aquest cas no hi ha cap bombaE = pèrdua de càrrega total que experimenta el fluid entre el punt 1(el nivell del dipòsit)i el punt 2 ( el punt B) en J/kg

Així doncs, l’equació queda reduïda a la següent expressió:

(v22) /2 + g (-z1)+ E = 0

En aquesta equació, la nostra incògnita és z1, a partir de la qual podrem saber quinnivell d’aigua caldrà mantenir al dipòsit.

Per tant, ara ens cal calcular v2 i avaluar el terme E.

Comencem calculant v2:

v2 = Q2 / A2 = ( 4 m3/h * 1h/3600s) / (π/4 * (1,5 * 2,54 ·10-2 m)2) = 0,975 m/s


8'��

Per avaluar el terme E, que correspon a les pèrdues de càrrega en els trams rectes iels accidents, caldrà dividir aquest terme en dos. Un que correspondrà a les pèrduesen el tram de 3” i un altre que correspondrà al tram de 1½ “. Així doncs:

E = E 3” + E 1½ “

$YDOXDFLy�GHO�WHUPH�(� �� Calculem la velocitat de l’aigua en aquest tram:

v = ( 4 m3/h * 1h/3600s) / (π/4 * ( 3 * 2,54 ·10-2 m)2) = 0,244 m/s

Determinem el valor del mòdul de Reynolds en aquest tram per comprovar que siguiturbulent:

Re3” = 1000 kg/m3 * 0,244 m/s * 3 * 2,54 ·10-2 m / 10-3 = 1,86 ·104

(règim turbulent)

Per avaluar les pèrdues de càrrega als trams rectes, apliquem l’equació de Fanning:

ER = (4I) (L/D) (vm2 /2 )

on:L = longitud de tram recte de conducció en m.D = diàmetre de la conducció en m.vm= velocitat mitjana del fluid a la conducció en m/sI�= factor de fricció, que és funció del mòdul adimensional de Reynolds ( Re ) i de larugositat relativa (ε/D).

En aquest cas tenim:

ε/D = 4,5 ·10-5 m / 3 * 2,54 ·10-2m = 5,9 ·10-4 ( Aprox. 6 ·10-4)

Re = 1,86 ·104

Llavors, gràficament podem determinar el valor de �4I��. Recordem que El valor de (4I)s’obté de la gràfica de Moody, en funció del valor del Re i del valor de ε/D.

Consultant la gràfica s’obté:

(4I) = 0,028

Llavors, substituint a l’equació de Fanning:

ER = (4I) (L/D) (vm2 /2 ) = 0,028 * ( 10 m / 3 * 2,54 ·10-2 m) * (0,2442 / 2 ) = 0,1094 J/kg

Per avaluar les pèrdues de càrrega als accidents utilitzarem el mètode de les K iaplicarem la següent equació:

E A = Σ K ( vm2 /2 )


8'��

En aquest tram els valors de les K dels accidents que hi ha són:

K de la vàlvula de comporta oberta = 0,17K del colze de 90° estàndard = 0,75

Així doncs, substituint a l’equació anterior tenim:

E A = Σ K ( vm2 /2 ) = ( 0,17 + 0,75 ) * ( 0,2442 / 2 ) = 0,015 J / kg

Per tant, les pèrdues totals, degudes a trams rectes i accidents, en el tram de 3” són:

E 3” = E R + E A = 0,1094 + 0,015 = 0,1244 J/kg

$YDOXDFLy�GHO�WHUPH�(� ��

Recordem que la velocitat de l’aigua en aquest tram és de 0,975 m/s.

Determinem el valor del mòdul de Reynolds en aquest tram per comprovar que siguiturbulent:

Re1½ “ = 1000 kg/m3 * 0,975 m/s * 1,5 * 2,54 ·10-2 m / 10-3 = 3,7 ·104

(règim turbulent)

Per avaluar les pèrdues de càrrega als trams rectes, apliquem també l’equació deFanning:

ER = (4I) (L/D) (vm2 /2 )

En aquest cas tenim:

ε/D = 4,5 ·10-5 m / 1,5 * 2,54 ·10-2m = 1,18 ·10-3

Re = 3,7 ·104

Gràficament determinem el valor de �4I�. Consultant la gràfica s’obté:

(4I) = 0,026

Llavors, substituint a l’equació de Fanning:

ER = (4I) (L/D) (vm2 /2 ) = 0,026 * ( 84 m / 1,5 * 2,54 ·10-2 m) * (0,9752 / 2 ) = 27,25 J/kg

Per avaluar les pèrdues de càrrega als accidents utilitzarem també el mètode de les Ki aplicarem la següent equació:

E A = Σ K ( vm2 /2 )

En aquest tram els valors de les K dels accidents que hi ha són:

K de l’escanyall = (1-(D12/D2

2)2 = (1-(1,5 2/ 3 2)2 = 0,5625K del colze de 90° estàndard = 0,75


8'��

K de la vàlvula de seient oberta = 9

Així doncs, substituint a l’equació anterior tenim:

E A = Σ K ( vm2 /2 ) = ( 0,5625 + 4 * 0,75 + 9 ) * ( 0,9752 / 2 ) = 5,97 J / kg

Per tant, les pèrdues totals, degudes a trams rectes i accidents, en el tram de 1½” són:

E 1½” = E R + E A = 27,25 + 5,97 = 33,22 J/kg

Ara que ja hem avaluat les pèrdues totals en tots dos trams, ja podem calcular elterme E de l’equació de Bernoulli:

E = E 3” + E 1½ “

E = 0,1244 + 33,22 = 33,34 J/kg

Finalment, substituint a l’equació de Bernoulli calculem z1:

(v22) /2 + g (-z1)+ E = 0

(0,9752) /2 + 9,81 m/s2 (-z1)+ 33,34 = 0

z1 = 3,45 m

Això vol dir que la diferència d’alçada entre el punt 1 i el 2 és de 3,45 m. Com que ladiferència d’alçada entre el punt B i la base del dipòsit és de 2 m (tal com es potobservar a la figura) llavors, el nivell al dipòsit serà:

h = 3,45 –2 = 1,45 m

Per tant, concloem que per tal que el cabal volumètric d’aigua en el punt B sigui de4m3/h, el nivell de l’aigua que cal mantenir al dipòsit, mesurat sobre el fons del mateix,ha de ser de 1,45 metres.


8'��

��([HUFLFLV1. Es vol conduir aigua des de l’embassament de Sau fins a un dipòsit que té unacapacitat de 5 m3. El temps utilitzat per omplir-lo no ha de superar els 25 minuts. Eltransport es realitza segons s’indica a la figura. Calcular la potència real mínima queha de subministrar la bomba si la conducció és d’acer comercial d’1”. Les pèrdues enels accidents equivalen a una longitud de 6m. El diàmetre intern del tub d’acercomercial d’1” és de 2,43 cm.

�6ROXFLy��:��2. A mesura que es tanca la vàlvula del sistema mostrat a la figura, augmenta la

longitud equivalent de la mateixa, amb la qual cosa la resistència a la circulacióserà més gran i el cabal disminuirà. Si el fluid és newtonià, hi haurà alguna posicióde la vàlvula que no sigui la de “vàlvula tancada” per la qual el cabal serà nul? I siel fluid no és newtonià?

�6ROXFLy��6L�HO� IOXLG�pV�QHZWRQLj��G¶DFRUG�DPE�O¶HTXDFLy�GH�%HUQRXOOL��QRPpVTXDQ�OD�YjOYXOD�HVWLJXL�WDQFDGD�GHO�WRW�HO�FDEDO�VHUj�QXO��(Q�FDQYL��VL�HO�IOXLG�pVQR�QHZWRQLj��QR�pV�QHFHVVDUL�TXH�OD�YjOYXOD�HVWLJXL�WDQFDGD�GHO�WRW�SHU�WDO�TXHHO�FDEDO�VLJXL�QXO��3HU�H[HPSOH��VL�HV�WUDFWpV�G¶XQ�3OjVWLF�GH�%LQJKDP��FDO�XQYDORU�PtQLP�G¶HVIRUo�SHU�WDO�TXH�HO�IOXLG�FLUFXOL�L�SHU�WDQW�HO�FDEDO�QR�VLJXL�QXO��

1LYHOO�FWH�


8'��

3. L’aigua procedent d’un dipòsit d’aigua utilitzada com a reserva en cas d’incendi(veure figura adjunta) de nivell constant circula a través d’una canonada d’acercomercial de 100 m de longitud i 6 cm de diàmetre intern, amb un cabal de 0,30m3/min. Calcular la longitud de tub de 4,5 cm de diàmetre intern que s’ha queconnectar al sistema anterior (Figura b) per tal que el cabal sigui de 200 L/min. Ladensitat de l’aigua és de 1000 kg/m3, la viscositat de l’aigua és de 1 mPa·s i larugositat de l’acer comercial és de 0,0046 cm.

�6ROXFLy��/ ��P��4. A la planta química que Renosa S.A. té a Sant Celoni, es desitja construir un gran

tanc d’aigua per a subministrar un cabal de 7,5 L/s a una pressió de 3 atm. Lacanonada que sortirà del tanc serà d’acer comercial, de 0,05 m de diàmetre. A mésd’una secció vertical, la canonada tindrà una secció horitzontal de 3 m, tenint doscolzes de 90° i una vàlvula de “atajadera” ¼ tancada. El tanc estarà tapat peròobert a l’atmosfera. (a) A quina alçada sobre el punt de consum podrà estar el fonsdel tanc? (b) Si la profunditat del dipòsit fos de 2 m, on s’hauria de posar aquest?Considerar que el nivell del tanc es mantindrà constant.��6ROXFLy��D��K� ��P�E��(O�GLSzVLW�V¶KDXULD�GH�SRVDU�D��P�G¶DOoDGD��

5. Un oleoducte a Algèria de 0,60 m de diàmetre intern transporta 2500 m3/h depetroli. En ell hi ha estacions de bombeig cada 50 km, amb un rendiment de 0,8.Calcular la potència necessària per a cada estació de bombeig. La densitat delpetroli és de 880 kg/m3, la viscositat és de 2,5 mPa·s i la canonada és d’acercomercial amb una rugositat de 0,0046 cm.�6ROXFLy��Â��

��N:��

6. Es projecta utilitzar un tub d’acer comercial de 320 mm de diàmetre intern pertransportar 48000 barrils de petroli al dia des del punt d’extracció fins a unarefineria situada a 578 milles del jaciment. L’oleoducte agafa el petroli d’un tanc degrans dimensions a nivell constant i a 1 atm de pressió (1 atm = 1,013 105 Pa) i eldescarrega en un altre tanc, també a nivell constant i a pressió atmosfèrica. Ladiferència d’alçada entre els dos nivells és de 500 m, estant més alta la refineriaque el jaciment. Calcular els kW teòrics que es necessiten per realitzar l’operació.Dades: 1 barril = 159 L, 1 milla = 1610 mLa viscositat del petroli és de 50 mPa·sLa densitat del petroli és de 870 kg/m3

�6ROXFLy��3RWqQFLD� ��N:��

��DWP

�D�

��DWP

�E�


8'��

7. En una planta química de Martorell, es requereix transportar àcid sulfúric del 67%per fer-lo arribar fins a una canonada per la qual circulen hidrocarburs. L’àcidsulfúric procedeix d’un dipòsit, del qual surt una canonada passant per una bomba.La canonada de sulfúric, després de passar per la bomba, descarrega finalment,en un punt de la canonada d’hidrocarburs, on la pressió és de 28 kg/cm2. El nivellde sulfúric al dipòsit és de 4,2 m per sobre de la bomba. El punt de descàrrega delsulfúric, a la canonada dels hidrocarburs, està situat 8,8 m per sobre de la bomba.Tota la canonada de sulfúric té un diàmetre de 10 cm i una rugositat de 0,0046 cm.La canonada que va del dipòsit a la bomba té una longitud de 18m i consta d’unavàlvula. La canonada que va des de la bomba fins al punt de mescla amb elshidrocarburs, té una longitud total de 49m i consta d’una vàlvula i 5 colzes. El cabalde sulfúric és de 15,2 m3/h. El rendiment de la bomba és de 0,55. Els valors de lesK dels accidents són: embocadura:K=0,5; cada colze: K=0,3 i cada vàlvula: K=4.Les propietats del sulfúric del 67% són: densitat =1,56 g/cm3, viscositat = 5,5mPa·s.Determinar:Les pressions a l’entrada i sortida de la bomba.Potencia necessària per accionar la bomba.

�6ROXFLy�� 3 �� !��" ��#� � �� NJ�FP� �� 3 ��" �$� % � �!��" ��#� � � �� NJ�FP

� L� 3RWqQFLD�

��N:��8. Com es pot veure a la figura adjunta, es tracta de transportar aigua des de

l’embassament de la Llosa del Cavall (Solsonès) fins a un dipòsit. La descàrregadel dipòsit permet la utilització de l’aigua. La bomba funciona de manera que elnivell de l’aigua al dipòsit es manté pràcticament constant.

Calcular la potencia real subministrada per la bomba si el cabal d’aigua que arribaal dipòsit és de 0,1667 L/s i la conducció que va des de l’embassament al dipòsit ésd’acer comercial d’una polzada.

Calcular la secció del tub de descàrrega per a què el cabal de sortida sigui de 10L/min. Suposar que no hi ha pèrdues per fregament en aquest tram de descàrrega.

Dades: Les pèrdues per fregament en els colzes equivalen a una longitud de 6mde canonada recta. El diàmetre intern de la canonada és de 24,31 mm. La densitatde l’aigua és d’1g/cm3 i la seva viscositat és 1 mPa·s�6ROXFLy��3RWqQFLD�UHDO� ��:��L��6HFFLy� ��Â�� &

�P

�

��P��

��P

��

7XER�GHVFDUJD


8'��

9. Per transportar un fluid des d’un dipòsit A a un altre B amb un cabal de 3,333 L/sés necessari instal·lar una bomba, la potència de la qual es vol determinar, sabentque el seu rendiment és del 60%. La conducció és de 3” i el valor ε/D és de 0,0006.La longitud és de 300 m. Els accessoris de la instal·lació són: dues vàlvules deseient, vuit colzes angulars, dues unions de 180°, una embocadura i uneixamplament brusc. El nivell del fluid al dipòsit B es manté constant 12 m persobre del nivell al dipòsit A. La densitat del fluid és de 840 kg/m3 i la seva viscositat1,6 cp.�6ROXFLy��3RWqQFLD� ��:��

10. En una empresa dedicada al processament de substàncies aromàtiques, esbombeja un oli essencial de la base d’una columna de rectificació fins a un tancd’emmagatzematge, amb un cabal de 0,1m3/min. El nivell del tanc està a 5 m persobre de la base de la columna. El tanc està a pressió atmosfèrica. En canvi, lacolumna treballa a 3,434 104 Pa de pressió absoluta. La columna i el tanc estan units per una conducció de ferro galvanitzat d’1” i de 30 m delongitud que té 10 colzes estàndards de 90°, 5 T estàndards, una vàlvula de seient oberta iuna vàlvula angular oberta.

Calcular l’energia necessària per impulsar el fluid amb la bomba en W.

Si es substituís la canonada d’1” per un altra de 2”, hi hauria estalvi d’energia? Dades:Densitat = 860 kg/m3

Viscositat = 1,3 cpsD.I. (1”) = 2,67 cmD.I. (2”) = 5,25 cmPer calcular les pèrdues de càrrega degudes als accidents utilitzar el mètode de lesK.

�6ROXFLy��3RWqQFLD� ��:��6L�HV�VXEVWLWXtV�OD�FDQRQDGD�G¶�´�SHU�XQ�DOWUDGH��´��KL�KDXULD�HVWDOYL�G¶HQHUJLD��MD�TXH�HQ�DTXHVW�FDV�OD�SRWqQFLD�QHFHVVjULDVHULD�PHQRU��:��

��%LEOLRJUDILD• A. Aucejo i altres. ,QWURGXFFLy�D�O¶(QJLQ\HULD�4XtPLFD. Editorial Pòrtic.1999.• J.Costa López y otros,.&XUVR�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Editorial Reverté. 1994.• J.Ocón y G.Tojo..3UREOHPDV� GH� ,QJHQLHUtD� 4XtPLFD. 2SHUDFLRQHV� EiVLFDV.

Ed.Aguilar• J. B.Franzini y E.J. Finnemore. 0HFiQLFD�GH�)OXLGRV�FRQ�DSOLFDFLRQHV�HQ�,QJHQLHULD.


8'��

$FWLYLWDW��(VWXGL�GH�OD�UHRORJLD�GH�IOXLGV�QR�QHZWRQLDQV��,QWURGXFFLyLa viscositat és una mesura de fregament intern d’un fluid quan circula en un correntsense remolins. Està relacionada amb la resistència que la substància presenta a fluirsota la influència d’una força exterior.

Es mesura determinant la força per unitat d’àrea (τx,y, esforç tallant) necessària per adesplaçar entre sí les partícules del material amb un determinat gradient de velocitats.És a dir, la viscositat s’obté com la relació entre l’esforç tallant i el gradient de velocitat:

τ µx yxdv

dy, = −

Això significa que la viscositat es pot definir com l’esforç tallant que es requereix peroriginar un gradient de velocitat unitat. Per això la viscositat dona idea de la facilitat odificultat per a deformar-lo o fer-lo fluir. Quan aquest coeficient (µ) resulta independentdel gradient de velocitat, la substància considerada s’anomena newtoniana des delpunt de vista reològic.

No tots es comporten així (només ho fan els gasos, els líquids purs de baix pesmolecular i les mescles de líquids miscibles de baix pes molecular). Els que nocompleixen aquesta relació són els fluids no newtonians. Els més característics són(veure Figura següent, una representació habitual és representar la viscositat versus elgradient de velocitat, aquesta representació s’anomena “corba de viscositat”.):

a) Fluids pseudoplàstics (2). La seva viscositat aparent disminueix a mesura queaugmenten la seva velocitat (melmelada, polpa de paper, maionesa, …)

b) Fluids dilatants.(3) La seva viscositat aparent augmenta a mesura que ho fa elgradient de velocitat (mel, goma aràbiga, solució de midó,…)

c) Plàstics de Bingham.(4) Se’ls ha de sotmetre a un esforç tallant més gran d’entradaa fi de tenir un gradient de velocitat diferent de zero. És a dir que presenten un límitde fluidesa. En aquest cas:

τ µ τx yx

o

dvdy, = − +

(suspensions d’argila en aigua, pasta de dents, mostassa, etc.)


8'��

Aquests comportaments són independents del temps que dura l'aplicació de lacisallament, però hi ha molts fluids on la viscositat depèn també del temps:

a) Si la viscositat disminueix amb el temps s'anomenen fluids Tixotròpics. Perexemple, hi ha algun tipus de mel que quan s’agita es torna més fluida. Igualments'observa aquest comportament en les pintures que s'agiten abans de ser utilitzadesper a fluidificar-les i que després de ser aplicades recuperen la viscositat amb eltemps.

b) Si la viscositat augmenta amb el temps s'anomenen Reopèxics. És el fenomencontrari a la tixotropia, i es presenta molt poques vegades, en canvi la tixotropia és unfenomen molt comú.

En les corbes anteriors, el comportament d'un fluid newtonià està representat amb elnúmero 1.


8'��

��5HVSRQVDELOLWDWAquest PNT s'aplicarà quan es vulgui estudiar el comportament reològic d'un o mésfluids mitjançant la utilització d'un viscosímetre rotatori.

La responsabilitat recau sobre tota persona que realitzi la pràctica.

��0DWHULDOV�L�UHDFWLXVViscosímetre rotatori.Vasos de precipitats.

Fluids no newtonians de viscositats mitjanes-altes (maionesa, mostassa, suavitzantdels cabells, crema hidratant, sabó dels plats, sabó de la roba en pasta, ketchup,etc..).

��3UHFDXFLRQV,PSRUWDQW�O~V�GXOOHUHV�DO�ODERUDWRUL�No manipular els fusets estant en funcionament ja que es poden produir cremades a lapell per fregament.

Un cop realitzada la pràctica, cada producte es retornarà a la seva ampolla a fi depoder-se utilitzar en experiències posteriors.

��3URFHGLPHQW1. Anivellar segons l’indicador de bombolla situat a la cara superior de l’equip,mitjançant els cargols d’anivellament, situats a les potes de l’aparell.

2. Endollar l’aparell al corrent elèctric.

3. Prémer l’interruptor ON/OFF que està a la part posterior de l’aparell, deixant-lo en laposició ON.

4. L’aparell comença un auto test (si no es desitja, prémer la tecla STOP).

5. Seguir les instruccions que surten a la pantalla del viscosímetre fins que surti elmissatge “AUTOTEST OK”.

6. En aquests moments el viscosímetre està en condicions de fer-se servir, i per acomençar es prem la tecla START. D’aquesta manera es podran introduir els diferentsparàmetres amb els quals es treballa:• El primer paràmetre a introduir és el fuset (SP) a la part superior dreta de la

pantalla. S’introdueix el fuset L4, ja que s’està treballant amb productes de viscositatalta, i prement ENTER aquest quedarà fixat. Un cop introduit el paràmetre es posael fuset al viscosímetre.


8'��

• Després es connecta la peça quadrada cargolant-la a la part posterior de l’eix.Aquesta és molt important ja que minimitza l’efecte de mesurar en gots de diferentsdimensions.

• S’introdueix el fuset en el fluid contingut en un vas de precipitats, assegurant que lapeça quadrada entri bé en el vas, fins que el nivell del fluid arribi a la marca que hiha a la zona més estreta del fuset.

• En aquests moments ja es pot començar a mesurar prement la tecla START.

7. Un cop posat en marxa el viscosímetre rotatori, es mesura la viscositat de diversosproductes a diferents gradients de velocitat, tan en sentit ascendent com descendent.

8. Per a cada un dels productes a assajar, s’anota la viscositat per a cada gradient develocitat que ens permet treballar l'aparell (1,2,4,6,10,20,30, 50, 60 i 100 rpm).

9. En segon lloc, s’analitza si la viscositat dels compostos assajats depèn del temps decisallament. Per a la qual cosa es realitza una mesura de la viscositat a una velocitatfixada (per exemple 30 rpm) prenent les mesures de viscositat cada 5 segons. Ladurada total de l’anàlisi serà d’uns 90 segons aproximadament.

10. S’ha de tenir cura de netejar perfectament la peça quadrada i el fuset després decada determinació.

11. Un cop acabades les mesures, desmuntar el viscosímetre i desar-lo a la seva caixaben net i en perfectes condicions.

��&jOFXOVEn aquest cas no hi ha càlculs. Les dades de viscositat, expressades en cP(centipoises) o mPa·s (S.I.), s’obtenen directament de la lectura del viscosímetre.

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Per a cada producte assajat representar gràficament la viscositat en funció de la

velocitat.

2. Es poden classificar els productes analitzats d’alguna manera a la vista delsresultats?. Comentar-ho.

3. Representar gràficament la viscositat en funció del temps. S’observa algun tipus decomportament tixotròpic o reopèxic? Comentar-ho.

4. A partir dels gràfics de viscositat en funció de la velocitat, es pot observarcomportament tixotròpic? i reopèxic? Comentar-ho.

��%LEOLRJUDILD• G. Schramm., ,QWURGXFFLyQ�D�OD�9LVFRVLPHWUtD�3UiFWLFD, HAAKE Viscosímetros.


8'��

$FWLYLWDW��([HUFLFLV�GH�GLQjPLFD�GH�IOXLGV��$SOLFDFLy�GHOHTXDFLy�GH�%HUQRXOOL�VHQVH�SqUGXHV�GH�FjUUHJD

��,QWURGXFFLyLa dinàmica de fluids estudia els fluids en moviment i serveix per predir el seucomportament.

S'entén com a règim de circulació o règim d'operació la manera que té un fluid ( líquid,gas o vapor) de circular per una conducció. Bàsicament, hi ha dos tipus de règimsd'operació que són: règim laminar i règim turbulent.

Per entendre el concepte de règim de circulació i veure la diferència entre els dosrègims, és útil explicar l'experiment que va realitzar Reynolds a l'any 1883.

L'experiència va consistir en fer circular un líquid a diferents velocitats per unaconducció recta i transparent.

El dispositiu experimental permetia mesurar la pressió del líquid en diferents punts dela canonada, i per tant, determinar la pèrdua de pressió que experimenta el líquid alpassar per la conducció.

En un determinat punt de la canonada, hi havia un orifici pel qual entrava un tubcapil·lar que permetia la injecció d'una estreta beta d'un colorant dins del corrent delíquid incolor. Això permetia observar el camí o trajectòria que seguia la beta decolorant al introduir-se al corrent principal de líquid en funció del règim de circulació.

Després de fer diverses determinacions amb aquest dispositiu experimental, Reynoldsva arribar a les següents conclusions:

- Existeix una velocitat crítica, a partir de la qual es comencen a desenvoluparremolins i la beta de colorant es barreja amb el líquid principal.

- Com més gran és la velocitat del líquid, més remolins es formen, ocupant cadavegada més secció de la conducció.

- Pel que fa referència a la pèrdua de pressió va observar el següent: - Si la velocitat del líquid és inferior a la velocitat crítica, llavors la pèrdua de pressió

és proporcional a la velocitat. ( ∆P α v ) - Si la velocitat del líquid és superior a la velocitat crítica, llavors la pèrdua de

pressió és proporcional a la velocitat al quadrat. ( ∆P α v2 )

Quan es vol generalitzar aquest experiment a altres líquids, es troba el mateixcomportament per líquids diferents, però la velocitat crítica a la qual es produeix uncanvi en el règim de circulació, és diferent per cada cas.

Per evitar aquesta complicació, i poder generalitzar els resultats obtinguts sense haverde considerar cada vegada de quin fluid es tracta, es va definir el número deReynolds.


8'��

El número de Reynolds (Re) és un paràmetre adimensional que contempla lescaracterístiques del fluid i de la conducció per on circula. L'avaluació del Re permetsaber quin és el règim de circulació del fluid dins la canonada.

El Re es defineix:

Re = ( ρ v D ) / µ

On:Re = Número o Mòdul adimensional de Reynolds ( no té unitats)D = diàmetre de la conducció en mµ = viscositat del fluid en kg/m·sρ = densitat del fluid en kg/m3

v = velocitat del fluid dins la conducció en m/s

La velocitat (v) es pot determinar en funció del cabal volumètric de líquid (Q) i la seccióde la conducció (A):

v = Q (m3/s) / A (m2)

La secció de la conducció (A) es pot determinar a partir del diàmetre intern de laconducció (D):

A =(π/4) D2

Segons sigui el valor del Re que correspon a unes determinades condicions decirculació d'un fluid per una conducció, es pot saber quin serà el règim de circulació od'operació:

Si 0 < Re < 2100, el règim de circulació és laminar.

Si 2100 < Re < 4000, llavors estem a la zona crítica en la qual es comença aproduir el pas de règim laminar a règim turbulent.

Si 4000 < Re < 10000, el règim de circulació és de transició entre laminar iturbulent.

Si Re > 10000, el règim de circulació és turbulent.

El model teòric que es dóna per explicar el règim laminar és que el fluid es desplaçaen forma de làmines paral·leles molt primes, sense haver-hi components transversalsni formació de remolins. Això explica que, quan el règim és laminar, la beta acoloridade l'experiment de Reynolds, no és mescla amb el corrent principal.

El model teòric que explica el règim turbulent és que contínuament es formenremolins, es trenquen i se'n formen d'altres. La velocitat té components paral·leles alsentit de circulació del fluid principal, però també existeixen components transversals.Això explica que, quan el règim és turbulent, la beta acolorida de l'experiment deReynolds, es barreja amb el corrent principal.


8'��

Quan un fluid circula per una conducció en règim turbulent, sempre hi ha una zona,que és la més propera a les parets de la conducció, en la qual el règim és laminar.Aquest fenomen s'explica considerant que el fluid és frenat pel fregament amb lesparets de la conducció.

Per a qualsevol fluid, es defineix la velocitat crítica com la velocitat a la qual escomença a produir el pas del règim laminar al règim turbulent. Això succeeix quan elvalor del Re és 2100:

Re = ( ρ v D ) / µ

2100 = ( ρ vcrítica D ) / µ

Llavors, es pot determinar la velocitat crítica en m/s així:

vcrítica = 2100 µ / ρ D

Una vegada es coneix el règim de circulació d'un fluid en una canonada, el següentpas és poder predir el seu comportament, tot relacionant les variables que intervenenen la circulació del fluid.

Això es pot fer aplicant l'equació de Bernoulli.

L'equació de Bernoulli és l'expressió del balanç macroscòpic d'energia mecànicaaplicat a fluids incompressibles circulant en règim estacionari. Aquesta equació es potaplicar entre dos punts qualsevol d'un circuit, descriu el comportament del fluid iserveix per avaluar la potència teòrica que ha de tenir la bomba per impulsar el fluidentre els dos punts, en cas que sigui necessari instal·lar una bomba.

L'equació té la següent forma:

(v22-v1

2) /2α + g (z2-z1) + 1/ρ (P2-P1) – W + E = 0 (J/kg)

on:α = paràmetre adimensional que depèn del règim de circulació. Concretament:α = 1 en règim turbulentα= 0,5 en règim laminar0,5 < α < 1 en règim de transició

v1 = velocitat en el punt 1 en m/sv2 = velocitat en el punt 2 en m/sg = acceleració de la gravetat m/s2


P1 = pressió absoluta del fluid en el punt 1 en PaP2 = pressió absoluta del fluid en el punt 2 en PaW = potència subministrada per la bomba ( si n'hi ha ) en J/kgET = pèrdua de càrrega total deguda al fregament que experimenta el fluid entre elpunt 1 i 2 en J/kg


8'��

El terme de pèrdua de càrrega representa l'energia que es perd a causa del fregamentdel fluid amb la conducció i amb els accidents per on passa. Els accidents són tots elsaccessoris que trobem a la conducció com vàlvules, colzes, reduccions, escanyalls,etc. Així doncs, la pèrdua de càrrega total és la suma de la pèrdua de càrrega delstrams rectes més la dels accidents:

E T = E R + EA

En els exercicis proposats en aquesta activitat, per simplificar els càlculs i percomençar a practicar amb l'equació de Bernoulli, es considerarà que el terme E T del'equació és nul, encara que, ni en el millor dels casos, a la pràctica mai és així. Detotes maneres, en una altra activitat es proposen exercicis on es tindrà en compte elterme E T i s'avaluarà per dos mètodes diferents.

([HPSOH�En les zones en les quals hi ha insuficiències en el subministrament d’aigua potable,els edificis acostumen a tenir un dipòsit en la teulada, que es manté ple mentre hi hasubministrament d’aigua amb la pressió necessària i que serveix de reserva en cas detall en el subministrament.Un edifici de 15m d’alçada té un d’aquests dipòsits de forma cilíndrica i de 2 m2 desecció i 1m d’alçada. L’aigua de la xarxa general passa pel comptador i mitjançant unacanonada d’acer comercial puja al dipòsit, i d’aquest, per gravetat es distribueix al’edifici. Aquesta canonada té 17 m de longitud i un diàmetre intern de 2 cm, idescarrega a la part superior del dipòsit que està comunicat a l’atmosfera per unrespirador. Un dispositiu vàlvula-flotador tanca el pas de l’aigua quan el dipòsit estàple.

a) Determinar la pressió mínima que ha de tenir l’aigua a la sortida del comptadorper a poder pujar i arribar al dipòsit.

b) En el cas d’insuficiència de pressió, es pot instal·lar a la sortida del comptadoruna bomba centrífuga. Calcular la potencia de la bomba que es necessita si lapressió a la sortida del comptador és de 1 atm i es desitja omplir el dipòsit,inicialment buit, en 30 minuts.

c) Es podria instal·lar aquesta bomba al sostre, just a l’entrada del dipòsit?Raonar-ho.

d) En cas de tall total de subministrament, calcular el temps que trigarà en buidar-se el dipòsit si s’obre una vàlvula situada al nivell de terra. Menysprear enaquest apartat la influència de la disminució del nivell del dipòsit. El diàmetreintern de la canonada de la xarxa de l’edifici és d’1 cm.

En tots els apartats de l'exercici considerar menyspreables les pèrdues de càrrega perfregament.


8'��

Solució:

a)Per tal d'aplicar l'equació de Bernoulli, primer cal definir entre quins dos puntss'aplicarà. En aquest cas, el punt 1 correspon a la sortida del comptador i el punt 2 al'arribada al dipòsit.

Recordem l'equació de Bernoulli:

(v22-v1

2) /2α + g (z2-z1) + 1/ρ (P2-P1) – W + E = 0 (J/kg)

Suposem règim turbulent, per tant, α = 1.

El terme E serà zero, ja que considerem menyspreables les pèrdues de càrrega perfregament.

El terme W és zero perquè en aquest cas no hi ha cap bomba en el circuit considerat.

També sabem que:

z1 = 0 i z2 = 16 m

v1 = v2 , ja que el cabal que passa pel punt 1 i el 2 és el mateix i la secció de laconducció no varia.

P2 = 1 atm = 1,013 ·105 Pa

P1 és el que es vol determinar.

Substituint a l'equació de Bernoulli ens queda:

9,81 m/s2 *16 m + 1 / 1000 kg/m3 * ( 1,013 · 105 – P1 ) Pa = 0

Aïllant P1 s'obté:

P1 = 2,58 · 105 Pa = 2,55 atm.

Comptador

Dipòsit

15 m

Punt 3(vàlvula)

Punt 2

1m

Punt 1


8'��

Per tant, la pressió mínima que ha de tenir l'aigua a la sortida del comptador per poderarribar al dipòsit és de 2,55 atm.

b)En cas d'insuficiència de pressió, si la pressió a la sortida del comptador és d'unaatmosfera, tenim:

P1 = P2 = 1 atm

z1 = 0 i z2 = 16 m

v1 = v2 , ja que el cabal que passa pel punt 1 i el 2 és el mateix i la secció de laconducció no varia.

Suposem règim turbulent, per tant, α = 1.

El terme E serà zero, ja que considerem menyspreables les pèrdues de càrrega perfregament.

El terme W és la potència de la bomba que volem determinar.

Substituint a l'equació de Bernoulli ens queda:

9,81m/s2 * 16 m – W J/kg = 0

Aïllant el terme W ens queda:

W = 156,96 J/kg

Si ho passem a Wats, tenint en compte que el cabal volumètric d'aigua ha de ser de 2m3 ( volum del dipòsit ) en 30 min:

156,96 J/kg * 1000 kg/ 1 m3 * 2 m3 / 30 min * 1 min / 60 s = 174,4 J/s o 174,4 W.

És a dir que, si es desitja omplir el dipòsit en 30 minuts, cal instal·lar una bomba ambuna potència de 174,4 W. Aquí cal considerar que si no es menyspreessin les pèrduespel fregament, naturalment, la potència requerida de la bomba seria més elevada.

c)Si s'instal·lés la bomba a la part superior de l'edifici, enlloc de instal·lar-la a la sortidadel comptador, cap dels termes anteriors ( els de l'apartat b ) de l'equació de Bernoullivariaria, de manera que la potència requerida seria la mateixa.

Per tant, si que es podria instal·lar a dalt, però a l'hora de triar la bomba, s'hauria deconsiderar que la bomba hauria de desenvolupar la força en el tram d'aspiració, enllocde fer-ho en el d'impulsió. Caldria també assegurar-se que l'aigua, quan arribés a labomba tingués prou energia per no produir cavitació al entrar a la bomba.

d)Per calcular el temps que trigarà en buidar-se el dipòsit, cal determinar primer el cabalvolumètric d'aigua en el punt 3, és a dir, en la vàlvula situada a terra.


8'��

Per fer això, aplicarem l'equació de Bernoulli entre els punts 2 i 3 de l'esquema:

(v32-v2

2) /2α + g (z3-z2) + 1/ρ (P3-P2) – W + E = 0

Sabem que:

α = 1 (suposem règim turbulent )

v2 = 0

v3 és la variable que volem determinar

P2 = P3 = 1 atm, ja que la vàlvula està oberta a l'atmosfera

z2 = 16 m i z3 = 0

Els termes E i W són zero, ja que no hi ha pèrdues per fregament ni hi ha cap bomba.

Substituint a l'equació anterior ens queda:

v32/2 + 9,81 m/s2 * (- 16 m) = 0

Aïllant v3, es troba que:

v3 = 17,72 m/s

Ara podem calcular el cabal volumètric en el punt 3:

Q3 = v3 A = 17,72 m/s * π/4 * 0,012 = 0,0247 m3/s

Com que el cabal és el volum per unitat de temps, tenim que:

Q = V / t

t = V / Q = 2 m3 / 0,0247 = 81,1 s

Per tant, en cas de tall total de subministrament, el dipòsit trigarà 81,1 segons enbuidar-se si s’obre una vàlvula situada al nivell de terra.

��([HUFLFLV1. Un líquid circula per una canonada de 15 cm de diàmetre i és 2,56 vegades mésviscós que l'aigua. Té una densitat de 855 kg/m3. Calcular:

a) La velocitat crítica.b) El cabal volumètric que correspon a aquesta velocitat.�6ROXFLy��D��Y '�(�) * + '�, � ��P�V�E��4� ��/�V�


8'��

2. Al terrat d'un edifici de 10 pisos d'alçada hi ha un dipòsit d'aigua prou gran com perpoder considerar que el seu nivell es manté constant. El dipòsit està obert al'atmosfera. Del dipòsit surt una conducció de 3/4 de polzada de diàmetre intern quesubministra aigua a tot l'edifici en cas de tall de l'aigua de xarxa. Calcular quin seria elcabal d'aigua en litres/minut que es podria obtenir a la base de la planta 4, si l'alçadade cada planta és de 2,5 m i el nivell de l'aigua al dipòsit és de 2 m. Considerar nulesles pèrdues de càrrega per fregament i soposar règim turbulent.Recordar que 1”=2,54 cm.�6ROXFLy��4� ��/�PLQ��3. La base d'un dipòsit d'aigua que està obert a l'atmosfera es troba situat 10 metresper sobre d'una vàlvula d'aixeta. El nivell al dipòsit es pot considerar constant i és d'unmetre. El diàmetre de la conducció que uneix el fons del dipòsit i l'aixeta és de 1,27cm. Suposant menyspreables les pèrdues de càrrega per fregament, calcular quinseria el cabal màssic d'aigua en kg/s amb l'aixeta totalment oberta. Primer soposarrègim turbulent i després comprovar que ho és.Dades: densitat de l'aigua = 1000 kg/m3 i viscositat de l'aigua = 1 cps.�6ROXFLy��FDEDO�PjVVLF� ��NJ�V�L�5H� ��Â��

-��

4. Per una conducció de 3 cm de diàmetre intern, circula un líquid de densitat 0,85g/cm3 i viscositat 0,55 cps amb un cabal de 100 litres/min. Determinar:a) La velocitat del líquid dins la canonada.b) El valor del número de Reynolds.c) El règim d'operació.�6ROXFLy��D��Y� ��P�V�E��Â��

-�F��UqJLP�WXUEXOHQW��

5. Un fluid de densitat 0,725 g/cm3 circula per una canonada de 5” de diàmetre intern.Si la viscositat del fluid és de 4,38 cps, calcular: (1” = 2,54 cm)a) El valor del Re.b) La velocitat crítica?�6ROXFLy��D��5H ��Â��

.��E��Y '�(�) * + '�, ��P�V��

6. Determinar el mòdul de Reynolds en el cas de tenir 5 m3/h d'aigua circulant per unaconducció de 3 polzades de diàmetre intern si la viscositat de l'aigua és de 1 cps i ladensitat és de 1 g/cm3. Recordar que 1”=2,54 cm.�6ROXFLy��5H� ��Â��

.�

7. Un hidrocarbur està emmagatzemat en un dipòsit, el nivell del qual és constant iigual a 1m. Del fons del dipòsit surt una conducció vertical de 0,5 polzades dediàmetre intern i 5 m de longitud. Suposar règim turbulent i menyspreables les pèrduesde càrrega per fregament. Calcular el cabal en L/s d'hidrocarbur descarregat deldipòsit.�6ROXFLy��/�V��


8'��

8. Per una canonada horitzontal de 0,02 m de diàmetre intern i 10 m de longitud, hicirculen 20 L/min de glicerina. La viscositat de la glicerina és 1220 cps i la densitat1260 kg/m3. Determinar:

a) La velocitat i el Re.b) Si les pèrdues de càrrega per fregament al llarg de la conducció són de

820,23 J/kg, quina és la pèrdua de pressió que experimenta la glicerina?�6ROXFLy��D��Y� ��P�V�L�5H� ��E��∆3� ��DWP��9. En una planta química de procés, es transporta un fluid 1,26 vegades més dens quel'aigua per una conducció amb un cabal volumètric de 700 L/s. En un punt on eldiàmetre de la canonada és de 60 cm i la pressió és de 1,5 atm. Determinar la pressióen un segon punt en el qual el diàmetre de la canonada sigui de 30 cm, si el segonpunt està 1 m per sota del primer punt. Menysprear les pèrdues de càrrega.�6ROXFLy��3 / � ��DWP��10. Es bombeja aigua a través d'una canonada fins a una depuradora amb un cabalde 1500 m3/h. El diàmetre de la canonada en el tram d'aspiració és de 20 cm i té unalongitud de 6 km. El diàmetre de la canonada en el tram d'impulsió és de 12 cm i téuna longitud de 3 km. La bomba subministra una energia de 1886,4 J/kg i la pèrdua decàrrega total és de 1258,5 J/kg. Si la pressió a l'entrada és de 6 atm, quina serà lapressió a la sortida que està 45 m més alta que l'entrada?�6ROXFLy��3 / � ��DWP�

��%LEOLRJUDILD• A. Aucejo i altres. ,QWURGXFFLy�D�O(QJLQ\HULD�4XtPLFD� Editorial Pòrtic.1999.• J.Costa López y otros. &XUVR�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Editorial Reverté. 1994.• J.Ocón y G.Tojo. 3UREOHPDV� GH� ,QJHQLHUtD� 4XtPLFD� 2SHUDFLRQHV� EiVLFDV.

Ed.Aguilar.• J. B.Franzini y E.J. Finnemore 0HFiQLFD�GH�)OXLGRV�FRQ�DSOLFDFLRQHV�HQ�,QJHQLHULD.


8'��

$FWLYLWDW� �� 'HWHUPLQDFLy� GH� OD� YLVFRVLWDW� GH� IOXLGV� QRQHZWRQLDQV� PLWMDQoDQW� OD� XWLOLW]DFLy� GHO� GLDJUDPD� GH5()87$6

��,QWURGXFFLyLa reologia estudia el comportament de les substàncies sotmeses a esforços mecànics(deformació) sota diverses condicions externes. Una de les característiques reològiquesmés importants és la viscositat.

La viscositat és una mesura del fregament intern d’un fluid que circula en una correntsense remolins. Està relacionada amb la resistència que la substància presenta a fluirsota l’acció d’una força exterior. Es mesura determinant la força per unitat d’àrea, τxy,(esforç tallant) necessària per fer desplaçar entre sí les partícules del material amb undeterminat gradient de velocitat. La viscositat, µ, es defineix com la relació entre l’esforçtallant, τyx, i gradient de velocitat, dvx/dy (Eq. 1 y Fig. 1).

Figura 1.

Quan la viscositat és independent del gradient de velocitat, la substància consideradas’anomena newtoniana des del punt de vista reològic.

La unitat de viscositat en el Sistema Internacional és el kg/(m·s) o el Pa·s (pascal persegon) també conegut com decapoise. De totes maneres, tenint en compte que laviscositat de l’aigua a 293,15 K és de 0,01 poise (P) s’acostuma a utilitzar el centipoise(cP) com unitat de mesura.

El quocient entre la viscositat i la densitat màssica s’anomena viscositat cinemàtica:

0$11 � GY

G\τ µ (Equació 1)

ν µρ

(Equació 2)


8'��

Les unitats de la viscositat cinemàtica en el S.I. són m2/s, que corresponen a 104 stokes(St).

És important tenir en compte que molts viscosímetres comercials comuns mesuren laviscositat cinemàtica en funció del temps que triga en passar un cert volum de fluid perun tub capilar normalitzat, en unitats pròpies de cada viscosímetre, que pot relacionar-seamb les unitats anteriorment descrites.

1.1 Viscosímetres capil·lars

El viscosímetre Copa Ford pertany al grup de viscosímetres capil·lars que es basen enfer circular un fluid a través d’un tub capilar o d’un escanyall, determinant la viscositata partir de mesures de la pèrdua de pressió que experimenta el fluid, del cabal i de lesdimensions del capilar.

El viscosímetre Copa Ford forma part dels viscosímetres capil·lars d’orifici, el capilar delqual és molt curt respecte al diàmetre, de fàcil manipulació i àmplia utilització industrial.

Hi ha una relació empírica entre la viscositat cinemàtica,ν, i el temps d’abocament, t,d’un volum fix de substància. Aquesta relació és del tipus:

sent K una constant de l’aparell a determinar experimentalment, i que té dimensionsd’energia per unitat de massa del fluid.

1.2 Diagrama de R.E.F.U.T.A.S.

Per a la preparació de mescles d’olis o hidrocarburs és necessari utilitzar un diagramaanomenat de "REFUTAS" desenvolupat per la indústria del petroli, i aplicat especialmenta mescles d’hidrocarburs ( Veure la Figura 2).

Figura 2. Diagrama de REFUTAS.

ν = K t⋅ ( Equació 3)

H

LνL2

νL1

νH2

νH1

TH1 TL1 TL2 TH2T

Composició mescla0%H

100%L100%H

0%L

ν


8'��

El diagrama de REFUTAS conté:

a) Una quadrícula viscositat - temperatura.A l’eix d’ordenades està representada la viscositat amb un rang de 1,72 a 2·107 cSt.A l’eix d’abcises està representada la temperatura en oC i o F amb un rang de 40 oF a350 oF.

b) Escales d’unitats de viscosímetres comercials tal com:(1) viscositat cinemàtica

(2) viscosímetre Engler(3) viscosímetre Redwood(4) viscosímetre Saybolt Furol(5) viscosímetre Saybolt Universal(6) viscosímetre British Roas Tar AssociationAquestes escales estan en correspondència les unes amb les altres.

c) Escala de percentatge de mescles: Es troba a l’eix d’abscisses i té una escala enpercentatge per al component lleuger (LIGHT) que va de 0 a 100% i un altra per alcomponent pesat (HEAVY) de 0 a 100%.

Funcions del diagrama REFUTAS i forma d’ús.

1. Corbes de viscositat - temperatura. La relació entre la viscositat i la temperatura d’unoli acostuma a ser logarítmica ( representació lineal en l’escala logarítmica deldiagrama R.E.F.U.T.A.S.). Quan s’han realitzat dues o més determinacions de laviscositat per a diferents temperatures es pot, un cop traçada la recta, determinarextrapolant o interpolant gràficament la viscositat d’aquest oli a altres temperatures.

2. Interconversió d’unitats de viscosímetres comercials. Les diferents escales d’unitats,de diferents viscosímetres situades en l’eix d’ordenades, ens poden ser d’utilitat perconvertir unes unitats de viscositat en unes altres.

3. Estimació aproximada de la viscositat de mescles de dos components (Veure laFigura 2).

a) Es tracen dues línies paral·leles a l’eix d’ordenades de manera que surtin dels puntsextrems de l’escala de mescles. Una línia que surt del punt corresponent al 0% d’undels components de la mescla i l’altra que surt del punt corresponent al 100% delmateix component.

b) Es representa sobre cada una d’aquestes verticals el valor de la viscositat delrespectiu component pur (lleuger o pesat) a la mateixa temperatura.

c) S’uneixen aquests punts mitjançant una recta. d) Aquesta recta és la relació entre la viscositat i la composició de la mescla dels dos

components (lleuger i pesat) a la temperatura seleccionada en l’apartat b).


8'��

��5HVSRQVDELOLWDWVAquest procediment s’aplicarà quan es vulgui mesurar la viscositat de fluids mitjançantla Copa Ford i aplicar el diagrama de REFUTAS per qualsevol de les seves aplicacionsdiferents, com per exemple la de determinar la composició d’una mescla a partir demesures de viscositat dels components purs a diferents temperatures.


��0DWHULDO�L�UHDFWLXVEl material i reactius necessaris per a la realització d’aquesta pràctica són:

Material:Viscosímetre Copa Ford.Matràs aforat de 100 mL.

Reactius:Oli d’oliva.Oli de gira-sol.Una mescla dels dos olis de composiciódesconeguda.

��3UHFDXFLRQVS’ha d’anar amb compte de no cremar-se a l’hora d’escalfar i manipular els olis.

,PSRUWDQW�O¶~V�G¶XOOHUHV�DO�ODERUDWRUL�Al finalitzar l’experiència, els olis utilitzats es poden retornar a la seva ampollacorresponent. L’assaig de la viscositat no és destructiu. Si es treballa bé, la puresadels olis no serà alterada, i per tant es poden reutilitzar en posteriors experiències.

��3URFHGLPHQW5.1.- Utilització del viscosímetre Copa Ford.

La determinació de la viscositat mitjançant aquest viscosímetre es basa en la mesura deltemps necessari per a buidar un determinat volum del líquid a través d’un orifici.

Es segueixen els passos següents:

1. Anivellar l’aparell mitjançant els cargols d’ajust del viscosímetre.

2. Situar un matràs de 100 mL sota l’orifici de sortida de la Copa Ford.

3. Tapar el tub de buidat del dipòsit amb un termòmetre amb el qual es mesurarà latemperatura de treball i omplir el recipient interior amb el líquid d’assaig, prèviamentescalfat, fins que vessi.


8'��

4. Treure el termòmetre de l’orifici i posar en aquest moment el cronòmetre en marxa.El matràs aforat s’anirà omplint. El líquid ha de sortir del viscosímetre en forma decorrent contínua. En cas contrari la determinació no és correcta i s’ha de repetir.

5. En el moment en que la vora inferior del menisc del líquid passi per la marca de 100mL del matràs aforat, parar el cronòmetre i anotar el temps de durada del buidat ambuna precisió de 1/10 segons.

5.2. Realització de la pràctica

1. Mesurar la viscositat cinemàtica de l’oli de gira-sol amb el viscosímetre a duestemperatures diferents compreses entre 20 i 50 °C.

2. Mesurar la viscositat cinemàtica de l’oli d’oliva amb el viscosímetre a duestemperatures diferents entre 20 i 50 °C.

3. Determinar la viscositat d’una mescla d’oli d’oliva i d’oli de gira-sol de composiciódesconeguda, a una temperatura entre 20 i 50°C

��&jOFXOVCal convertir el resultat de les viscositats obtingut experimentalment en segons a °E(graus Engler) sabent que:

1 1

1 01

s DIN

DIN E

o

o o

=

= .

Mitjançant el diagrama d e REFUTAS es poden convertir els °E a cSt.

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Expressar els resultats obtinguts en forma de taula:

)OXLG 7��&� 7HPSV�GHEXLGDW��V�

9LVFRVLWDWFLQHPjWLFD

��',1�9LVFRVLWDWFLQHPjWLFD��(QJOHU�

9LVFRVLWDWFLQHPjWLF

D�F6W�

Oli de gira-sol

Oli de gira-sol

Oli d’oliva

Oli d’oliva

Mescla decomposiciódesconeguda


8'��

2. Representar en el diagrama REFUTAS (Figura 2), mitjançant les dades experimentalsobtingudes, les rectes de la viscositat cinemàtica de cada fluid en funció latemperatura, tant per l’oli de girasol com pel d’oliva. (Veure les rectes L i H deldiagrama de la Figura 2).

3. Determinar, mitjançant el diagrama REFUTAS, el % teòric que li correspon a lamescla d’olis a partir del valor de la seva viscositat determinat anteriorment. (Veurela metòdica de la determinació gràfica a la Figura 2)

4. Comentar els diferents resultats experimentals.

5. Discutir els resultats obtinguts i justificar les discrepàncies entre els valors teòrics iels experimentals, tant pels valors de les viscositats de cada un dels olis com per lacomposició de la mescla obtinguda gràficament.

6. Analitzar les causes d’error.

��%LEOLRJUDILD• J . Costa, i altres. &XUVR�GH�4XtPLFD�7pFQLFD. Ed. Reverté.• J.M. Coulson; J.F. Richardson. ,QJHQLHUtD�TXtPLFD. Ed. Reverté.• R.B. Bird i altres. )HQyPHQRV�GH�WUDQVSRUWH. Ed. Reverté.• E. Costa Novella. ,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Ed. Alhambra.


8'��

Annex. Diagrama de REFUTAS.


8'��

$FWLYLWDW��(VWXGL�GH�OD�FRUURVLy�HQ�PDWHULDOV�GH�FRQVWUXFFLyGH�FDQRQDGHV��,QWURGXFFLyUna de les característiques que cal conèixer d’un material que hagi de ser utilitzat coma material de construcció de canonades és el seu comportament davant diversosagents químics amb els quals haurà d’estar en contacte.

Aquest comportament depèn de cada sistema material/agent químic, i es podenpresentar situacions molt diferents. En el cas més desfavorable es pot arribar a produirla destrucció ràpida del material i, per altra banda, hi haurà casos en els quals elmaterial no s'alterarà. Naturalment, es pot donar un ampli ventall de situacionsintermèdies.

La resistència química expressa el comportament del material davant d’agentsquímics, indicant si es produeix atac, com es produeix i quina és la seva magnitud.Entenem com atac qualsevol causa que provoqui canvis en les propietats del material.

L’atac que sofreixen els materials metàl·lics és la corrosió.

La corrosió és la destrucció o degradació d’un metall causada per un atac no provocatde naturalesa química o electroquímica i que s’inicia a la superfície. Un exemple típicde corrosió és el fenomen d’oxidació que sofreixen alguns metalls en contacte ambl’aire.

Els fenòmens que donen lloc a la corrosió dels metalls, provocada per diversesdissolucions, es poden classificar en primaris i secundaris. Els dos tipus de factorsinflueixen en la velocitat global de procés de corrosió. Per exemple: en la corrosió d’untub de ferro per l’acció de l’aigua en una conducció ordinària, la reacció primària és laformació d’hidròxids de ferro, de manera que es produeixen ions OH- que modifiquenl’equilibri carbonat/carbònic, i originen la formació d’una capa d’incrustacions decarbonat de calci sobre la paret interna de la canonada. Aquesta capa, de mica enmica, va impedint l’avanç de la corrosió fins que acaba per anul·lar-la.

És a dir, que la corrosió no és un fenomen senzill d’estudiar, sinó que cal tenir encompte tots els fenòmens que es produeixen en cada cas. Alguns dels factors queinflueixen en la corrosió són:

• pH de la solució. S’estudia la velocitat de corrosió depenent del pH de la soluciói del material que estigui fabricat el determinat component.

• Agents oxidants. La major part de la corrosió observada en la pràctica esprodueix en condicions en què l'oxidació de l’hidrogen per donar aigua és unapart necessària del procés de corrosió. Per aquesta raó els agents oxidants són,amb freqüència, acceleradors poderosos de la corrosió. Els agents oxidants queacceleren la corrosió d’alguns materials poden retardar també la corrosiód’alguns altres, mitjançant la formació d’òxids en la seva superfície o l’adsorcióde capes d’oxigen que les fan resistents als atacs químics.

• Temperatura. La velocitat de corrosió tendeix a augmentar en elevar latemperatura.

8QLWDW�GLGjFWLFD��(OHPHQWV�GH�WUDQVSRUW�GH�IOXLGV

8'��

La corrosió no es pot prevenir, només es pot disminuir. Els avenços científics hanproduït molts materials resistents a la corrosió depenent del producte que hi estigui encontacte.

A fi de combatre-la, s’ha de fer una bona selecció de materials��Aquest factor és en elque primer es pensa ja que s’ha de triar un material econòmic i que compleixi tots elsrequeriments del procés.

Una altra manera de combatre la corrosió és mitjançant l’addició d’inhibidors.S’anomena inhibidor aquella substància afegida a l’agent corrosiu que disminueix laintensitat de l’atac. La protecció per mitjà d’inhibidors és senzilla i pràctica.

��5HVSRQVDELOLWDWVAquest PNT s’aplicarà quan es vulgui estudiar el fenomen de la corrosió en canonadesde diferents materials metàl·lics.

La responsabilitat recau sobre tota persona que realitzi aquesta activitat.

��0DWHULDO�L�UHDFWLXV� 16 tubs d’assaig grans� 1 gradeta� 16 mostres d’un material metàl·lic. Es

recomana que les mostres siguintrossets nous de canonades de 2 cm dellargada i 1 cm de diàmetreaproximadament. La mateixaexperiència es pot fer amb diferentsmaterials de construcció metàl·lics(acers inoxidables, ferro, acer alcarboni, coure, titani, monel, etc.).

� Paper indicador de pH

� Aigua de l’aixeta� Aigua de mar� Aigua desionitzada� Aigua de l’aixeta portada prèviament a

ebullició.� Solucions de concentració 0,1M :

Ferricianur de potassi NaOH

Na2Cr2O7NaClHClKOHNa2CO3HNO3Na3PO4Na2C2O4NaSCNH2SO4KNO3


8'��

��3UHFDXFLRQVeV�PROW�LPSRUWDQW�O¶~V�G¶XOOHUHV�HQ�HO�ODERUDWRUL�L’hidròxid de sodi i l’hidròxid de potassi diluïts irriten els ulls i la pell (R:36/38). L’àcidclorhídric irrita els ulls, la pell i les vies respiratòries (R:36/37/38). En aquestessituacions, en cas de contacte amb els ulls, cal rentar-se amb aigua immediatament iabundant i anar al metge (S-26).

L’àcid nítric diluït provoca cremades (R:34). En cas de contacte amb els ulls, calrentar-se amb aigua immediatament i abundant i anar al metge (S-26).

L’oxalat de sodi és nociu per contacte en la pell i per ingestió (R:21/22), cal evitar elcontacte amb els ulls i la pell (S: 24/25).

El tiocianat de sodi és nociu per ingestió, per inhalació i en contacte amb la pell (R:20/21/22). En contacte amb àcids allibera gasos molt tòxics (R:32). S’ha de mantenirlluny d’aliments, begudes i pinsos (S:13).

L’àcid sulfúric diluït irrita els ulls i la pell (R: 36/38), en cas de contacte amb els ulls, calrentar-se amb aigua immediatament i abundant i anar al metge (S-26).

Amb el nitrat de potassi hi pot haver perill de foc en contacte amb matèriescombustibles (R:8), per tant s’haurà de protegir de fonts d’ignició i no es pot fumar(S:16). En cas d’incendi o explosió no s'han de respirar els fums (S:41).

8Q�FRS�ILQDOLW]DGD�OD�SUjFWLFD�Les mostres de canonada es llencen a les escombraries.

En els tubs on hagi aparegut precipitat, es filtrarà amb un filtre de plecs.

El filtre amb el sòlid es llença a les escombraries i les aigües mares es tiraran a la picaamb aigua abundant, un cop s’hagi ajustat el pH.

��3URFHGLPHQW1. Es posarà en 16 tubs d'assaig, respectivament, 10 cm3 de les solucions diluïdes,

especificades en l’apartat de reactius.

2. Es numeraran els tubs i s'hi anotarà quina solució hi ha a cada un. Es mesurarà elpH del medi amb paper indicador.

3. S'introduirà una mostra de canonada a cada un dels tubs d'assaig.

4. Els tubs es deixaran reposar fins a la propera classe (al menys han de passar 24hores). Un cop passat aquest temps, es mesurarà el pH del medi amb paperindicador.

5. S'observarà l'aspecte de les mostres de canonada.


8'��

6. S'afegirà a cada un dels tubs una o dues gotes de ferricianur de potassi 0,1 M.

7. Si es vol, es repetiran els passos 1 a 7 del procediment, però utilitzant mostresd’un altre material de construcció.

��&jOFXOVEn aquesta experiència no hi ha càlculs, ja que es tracta d’una experiència qualitativa.

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Confeccioneu un quadre com el que es mostra a continuació:

7XE1~P

6ROXFLy S+LQLFLDO

$VSHFWH�LQLFLDOGH�OD�PRVWUDGH�FDQRQDGD

S+ILQDO

$VSHFWHILQDO�GH�ODPRVWUD�GHFDQRQDGD

(V�IRUPDSUHFLSLWDW"

&RORU�DPEIHUULFLDQXU

12...

NaOHNaCl

...

2. A la penúltima columna, anoteu-hi si ha aparegut alguna mena de precipitat (en casafirmatiu, se n’anotarà l’aspecte i el color).

3. Quin és l’aspecte de les mostres de canonada al final?

4. En els casos que en afegir el ferricianur de potassi ha canviat de color, què és elque ha passat? Què indicaria el canvi de color?

5. A partir de les dades obtingudes, deduïu la compatibilitat del material estudiat ambcada una de les 16 dissolucions assajades. En quins casos hi ha hagut problemesde corrosió?

��%LEOLRJUDILD• 6HJXULGDG�HQ�/DERUDWRULRV�4XtPLFRV. Panreac.• Perry. 0DQXDO�GHO�,QJHQLHUR�4XtPLFR. Ed. McGraw-Hill, 6ª ed. 1998.• A. Vián i J. Ocón. (OHPHQWRV�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Ed. Aguilar.


8'��

$FWLYLWDW��(VWXGL�GH�OD�SqUGXD�GH�FjUUHJD�GHOV�DFFLGHQWV�HQXQD�XQLWDW�GH�IOXwGRGLQjPLFD��,QWURGXFFLyL’equació de Bernoulli és l’expressió del balanç macroscòpic d’energia mecànicaaplicada a fluids incompressibles circulant en règim estacionari. Aquesta equació espot aplicar entre dos punts qualsevol i en règim turbulent té la següent forma:

�Y 2 2 �Y 3 2 ��J��] 2 �] 3 ��ρ��3 2 �3 3 ��±�:��(� ��on:Y 3 = velocitat en el punt 1 en m/sY 2 = velocitat en el punt 2 en m/sJ = acceleració de la gravetat m/s2


3 3 = pressió absoluta del fluid en el punt 1 en Pa3 2 = pressió absoluta del fluid en el punt 2 en Pa: = potència subministrada per la bomba ( si n’hi ha ) en J/kg( 4 = pèrdua de càrrega total que experimenta el fluid entre el punt 1 i 2 en J/kg

El terme de pèrdua de càrrega representa l’energia que es perd a causa del fregamentdel fluid amb la conducció i amb els accidents per on passa. Els accidents són tots elsaccessoris que trobem a la conducció com vàlvules, colzes, reduccions, escanyall, etc.Així doncs, la pèrdua de càrrega total és la suma de la pèrdua de càrrega dels tramsrectes més la dels accidents:

(� 4 � �(� 5 ��(6

El terme (� 5 en conduccions cilíndriques s’avalua mitjançant l’equació de Fanning, queexpressa les pèrdues de càrrega per unitat de massa i té la següent expressió:

( 5 � ��I��/�'��Y 7 2 ��on:/ = longitud de tram recte de conducció en m.' = diàmetre de la conducció en m.Y 7 = velocitat mitjana del fluid a la conducció en m/s que es calcula:Y 7 = 4��$�L�$� ��π��' 2

en què:4 = cabal volumètric en m3/s$ = àrea de la secció de la conducció en m2

' = diàmetre intern de la conducció en m

I�= factor de fricció, que és funció del mòdul adimensional de Reynolds �5H� i de larugositat relativa �ε�'�.

5H� ��ρ�'�Y 7 ��µ��en què µ = viscositat del fluid en kg/m·s.


8'��

El valor de (4I) s’obté de la gràfica de Moody, en funció del valor del 5H i del valor deε�'� on ε és la rugositat de la conducció en m.


Per determinar les pèrdues de càrrega degudes als accidents, és a dir el terme (6 ,s’utilitza també l’equació de Fanning, però es substitueix el valor de / pel valor de/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ t , que és la longitud de tub recte que provocaria una pèrdua de càrrega igual ala que originen els accidents.

Cada accident té una longitud equivalent que depèn del tipus d’accident i del diàmetredel tub on està col·locat i que es determina gràficament.

Així doncs, l’expressió per calcular (6 �és:

(6 � ��I��/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? �'��Y 7 2 ��en què:/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? �Σ�/� 8�9�C�=�DEDF; G�8�@ ALa longitud equivalent total és la suma de les longituds equivalents de tots elsaccidents.


(� 4 � �(� 5 ��(6 � ��I��/�'��Y 7 2 ��I��/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? �'��Y 7 2 ��És a dir:

(� 4 � ��I��/��/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? � �'��Y 7 2 ��Existeix també un altre mètode per avaluar les pèrdues de càrrega dels accidents, queés el mètode de les ..

Aquest model proposa per cada accident en règim turbulent el valor d’una constant ..El terme (� 5 es pot determinar a partir de la relació següent:

(�6 � �Σ�.��Y 7 2 ��On Σ. és el sumatori de les .� de cada un dels accidents. La . de cada accidents’anomena coeficient de resistència i es determina a partir de gràfiques o taules.

Utilitzant aquest segon mètode, la pèrdua de càrrega total serà:

(� 4 � �(� 5 ��(6 � ��I��/�'��Y 7 2 ��Σ�.��Y 7 2 ��

��5HVSRQVDELOLWDWAquest procediment s’aplicarà quan es vulguin determinar les pèrdues de càrrega delsaccidents situats en una unitat de fluïdodinàmica.


8'��

En aquesta pràctica no es genera cap residu, ja que es tracta d’un circuit d’aiguatancat.

��0DWHULDO�L�UHDFWLXVUnitat de fluïdodinàmica.Manòmetre de mercuri.

��3UHFDXFLRQVEn aquesta pràctica no existeix cap risc important per a les persones que la realitzin.Tot i això, HV�UHFRPDQD�OD�XWLOLW]DFLy�G¶XOOHUHV�GH�VHJXUHWDW per a protegir els ulls depossibles fuites d’aigua de l’interior de l’equip o mercuri del manòmetre.

��3URFHGLPHQW1. Es comprovarà que el rotàmetre s’hagi calibrat, és a dir, es disposarà de la

constant del rotàmetre. Si no és així, es recomana calibrar-lo.

2. Es comprovarà que totes les vàlvules i claus de pas de la unitat estiguin en laposició correcta per fer el circuit de circulació de l’aigua que volem i evitar fuites.

3. La bomba es posarà en funcionament.

4. Es fixarà el cabal d’aigua desitjat, amb l’ajuda de la vàlvula situada al costat delrotàmetre.

5. S'anotarà la lectura del rotàmetre.

6. Sense variar el cabal d’aigua, s'escollirà un accident de la unitat.

7. S'obriran o es tancaran les claus de pas que siguin necessàries, per tal que elmanòmetre mesuri la pèrdua de pressió que experimenta l’aigua al passar perl’accident escollit.

8. S'anotarà la lectura del manòmetre de mercuri.

9. Es farà el mateix per a diferents accidents i diferents cabals d’aigua.


8'��

��&jOFXOVPrimer cal calcular els cabals d’aigua amb els quals hem treballat, de la següentmanera:

4 = Constant del rotàmetre * Lectura del rotàmetre

Passarem les unitats de (∆P), mesurades en mm Hg, a Pascals.

Calcularem la ORQJLWXG� HTXLYDOHQW� H[SHULPHQWDO de cada accident a un cabal fixatmitjançant la següent relació, obtinguda aplicant l’equació de Bernoulli abans i desprésde l’accident :

/ 8�9 ��H[S�� '��∆3� ��I��ρ�Y 7 2 ��en quèY 7 � Q / A i A = (π/4)D2

��I��s'obté de la gràfica de Moody.

Calcularem la FRQVWDQW�.�H[SHULPHQWDO de cada accident a un cabal fixat mitjançantla següent relació, obtinguda aplicant l’equació de Bernoulli abans i després del’accident :

. =�DEDF; G�8�@ A ��H[S�� ∆3� ��ρ�Y 7 2 ��RQ�Y 7 � �4��$�L�$� ��π��' 2

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Per cada accident, compareu els valors experimentals de longitud equivalent

obtinguts amb els valors teòrics.

2. Compareu els valors experimentals de la constant de cada accident amb els valorsteòrics.

3. Per tal de facilitar l’anàlisi de les dades, presenteu els resultats en forma de taula.

4. Discutiu els resultats i analitzeu les causes d’error.

5. Quin dels dos mètodes per avaluar les pèrdues de càrrega s’ajusta més als valorsexperimentals?

6. Aplicant l’equació de Bernoulli abans i després de l’accident, deduïu les duesequacions anteriors.

��%LEOLRJUDILD• A. Aucejo i altres. ,QWURGXFFLy�D�O¶(QJLQ\HULD�4XtPLFD. Editorial Pòrtic.1999.• J. Costa López, i altres. &XUVR�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Editorial Reverté. 1994.


8'��

$FWLYLWDW� �� (VWXGL� GH� OD� SqUGXD� GH� FjUUHJD� SURYRFDGD� SHUYjOYXOHV�HQ�XQD�XQLWDW�GH�IOXwGRGLQjPLFD��,QWURGXFFLyL’equació de Bernoulli és l’expressió del balanç macroscòpic d’energia mecànicaaplicada a fluids incompressibles circulant en règim estacionari. Aquesta equació espot aplicar entre dos punts qualsevol i en règim turbulent té la següent forma:

�Y 2 2 �Y 3 2 ��J��] 2 �] 3 ��ρ��3 2 �3 3 ��±�:��(� ��en què:Y 3 = velocitat en el punt 1 en m/sY 2 = velocitat en el punt 2 en m/sJ = acceleració de la gravetat m/s2


3 3 = pressió absoluta del fluid en el punt 1 en Pa3 2 = pressió absoluta del fluid en el punt 2 en Pa: = potència subministrada per la bomba ( si n hi ha ) en J/kg( 4 = pèrdua de càrrega total que experimenta el fluid entre el punt 1 i 2 en J/kg

El terme de pèrdua de càrrega representa l’energia que es perd a causa del fregamentdel fluid amb la conducció i amb els accidents per on passa. Els accidents són tots elsaccessoris que trobem a la conducció com vàlvules, colzes, reduccions, escanyalls,etc. Així doncs, la pèrdua de càrrega total és la suma de la pèrdua de càrrega delstrams rectes més la dels accidents:

(� 4 � �(� 5 ��(6

El terme (� 5 en conduccions cilíndriques s’avalua mitjançant l’equació de Fanning, queexpressa les pèrdues de càrrega per unitat de massa i té la següent expressió:

( 5 � ��I��/�'��Y 7 2 ��en què:/ = longitud de tram recte de conducció en m.' = diàmetre de la conducció en m.Y 7 = velocitat mitjana del fluid a la conducció en m/s que es calcula:

Y 7 � �4��$�L�$� ��π��' 2

en què:4 = cabal volumètric en m3/s$ = àrea de la secció de la conducció en m2

' = diàmetre intern de la conducció en m

I�= factor de fricció, que és funció del mòdul adimensional de Reynolds �5H� i de larugositat relativa �ε�'�.

5H� ��ρ�'�Y 7 ��µ��en què: µ = viscositat del fluid en kg/m·s.


8'��

El valor de ��I� s’obté de la gràfica de Moody, en funció del valor del 5H i del valor deε�', on ε és la rugositat de la conducció en m.


Per determinar les pèrdues de càrrega degudes als accidents, és a dir, el terme (6 ,s’utilitza també l’equació de Fanning, però es substitueix el valor de / pel valor de/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A , que és la longitud de tub recte que provocaria una pèrdua de càrrega igual ala que originen els accidents.

Cada accident té una longitud equivalent que depèn del tipus d’accident i del diàmetredel tub on està col·locat i que es determina gràficament mitjançant .nomogrames

Així doncs, l’expressió per calcular (6 és:

(6 � ��I��/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? �'��Y 7 2 ��en què:/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? �Σ�/� 8�9�C�=�DEDF; G�8�@ ALa longitud equivalent total és la suma de les longituds equivalents de tots elsaccidents.


(� 4 � �(� 5 ��(6 � ��I��/�'��Y 7 2 ��I��/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? �'��Y 7 2 ��és a dir:

(� 4 � ��I��/��/ 8�9�:�; <>=�? 8�@ A�A B�A =�? � �'��Y 7 2 ��Existeix també un altre mètode per avaluar les pèrdues de càrrega dels accidents, queés el mètode de les ..

Aquest model proposa per a cada accident en règim turbulent el valor d’una constant..El terme (� 5 es pot determinar a partir de la relació següent:

(�6 � �Σ�.��Y 7 2 ��en què ΣK és el sumatori de les .�de cada un dels accidents. La . de cada accidents’anomena coeficient de resistència i es determina a partir de gràfiques o taules.Utilitzant aquest segon mètode, la pèrdua de càrrega total serà:

(� 4 � �(� 5 ��(6 � ��I��/�'��Y 7 2 ��Σ�.��Y 7 2 ��


8'��

��5HVSRQVDELOLWDWAquest procediment s’aplicarà quan es vulguin determinar les pèrdues de càrregaprovocada per les vàlvules (en diferents graus d’obertura) situades en una unitat defluïdodinàmica.

En aquesta pràctica no es genera cap residu, ja que es tracta d’un circuit d’aiguatancat.

��0DWHULDO�L�UHDFWLXVUnitat de fluïdodinàmica.Manòmetre de mercuri.

��3UHFDXFLRQVEn aquesta pràctica no existeix cap risc important per a les persones que la realitzin.Tot i això, HV�UHFRPDQD�OD�XWLOLW]DFLy�G¶XOOHUHV�GH�VHJXUHWDW per protegir els ulls depossibles fuites d’aigua de l’interior de l’equip o mercuri del manòmetre.

��3URFHGLPHQW1. Es comprovarà que el rotàmetre s’hagi calibrat, és a dir, es disposarà de la

constant del rotàmetre. Si no és així, es recomana calibrar-lo.

2. Es comprovarà que totes les vàlvules i claus de pas de la unitat estiguin en laposició correcta per fer el circuit de circulació de l’aigua que volem i evitar fuites.

3. Es posarà la bomba en funcionament.

4. Es fixarà el cabal d’aigua desitjat amb l’ajuda de la vàlvula situada al costat delrotàmetre.

5. S'anotarà la lectura del rotàmetre.

6. Sense variar el cabal d’aigua, s'escollirà una vàlvula de la unitat i es fixarà en laposició totalment oberta.

7. S'obriran o es tancaran les claus de pas que siguin necessàries, per tal que elmanòmetre mesuri la pèrdua de pressió que experimenta l’aigua al passar per lavàlvula totalment oberta.

8. S'anotarà la lectura del manòmetre de mercuri.

9. Es farà el mateix per a diferents posicions de la vàlvula ( ¾ oberta, ½ oberta i ¼oberta).

10. Es farà el mateix procediment per a altres vàlvules i altres cabals d’aigua diferents.


8'��

��&jOFXOVPrimer cal calcular els cabals d’aigua amb els quals hem treballat, de la següentmanera:

4 = Constant del rotàmetre * Lectura del rotàmetre

Passarem les unitats de �∆3�� mesurades en mm Hg, a Pascals.

Calcularem la ORQJLWXG�HTXLYDOHQW�H[SHULPHQWDO de cada vàlvula en cada posició pera un cabal fixat mitjançant la següent relació, obtinguda aplicant l’equació de Bernoulliabans i després de la vàlvula :

/ 8�9H<>I�? <F:�? = ��H[S�� '��∆3� ��I��ρ�Y 7 2 ��en què:�Y 7 �4��$�L�$� ��π��' 2

��I� s’obté de la gràfica de Moody.

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Per tal de facilitar l’anàlisi de les dades, presentarem els resultats en forma de

taula.

2. Discutiu els valors experimentals obtinguts de longitud equivalent de les vàlvules,en funció del grau d’obertura de la vàlvula.

3. Representeu per a cada vàlvula i en una mateixa gràfica, la pèrdua de pressió enfunció del cabal per als diferents graus d’obertura de la vàlvula. Feu el mateix per acada tipus de vàlvula.

4. Què s’observa a les gràfiques? Es corresponen els resultats obtinguts en lesgràfiques amb els càlculs de les longituds equivalents fets anteriorment?

5. Discutiu els resultats i analitzeu les causes d’error.

��%LEOLRJUDILD• Aucejo A. i altres. ,QWURGXFFLy�D�O¶(QJLQ\HULD�4XtPLFD. Editorial Pòrtic.1999.• Costa López, J. i altres. &XUVR�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Editorial Reverté. 1994.


8'��

$FWLYLWDW� �� 'HWHUPLQDFLy� H[SHULPHQWDO� GH� OHV� FRUEHVFDUDFWHUtVWLTXHV�G¶XQD�ERPED�FHQWUtIXJD��,QWURGXFFLyPer tal de transportar un fluid d’un punt a un altre a través d’una canonada, en lamajoria dels casos és necessari aplicar-hi una força impulsora. Quan hi ha unadiferència de nivell entre els dos punts no fa falta aplicar-hi cap força: la forçaimpulsora és la gravetat.

Les bombes són els dispositius mecànics que subministren l’energia o força impulsoraque incrementa l’energia mecànica d’un fluid. Aquesta energia pot ser utilitzada peraugmentar la velocitat, la pressió o per elevar el fluid.

En general, la paraula bomba descriu una màquina que s’utilitza per moure un líquidincompressible. En canvi, els ventiladors, bufadors i compressors són dispositius perimpulsar gasos.

Els mètodes més utilitzats per subministrar energia al fluid són dos: aplicant una forçade desplaçament positiu o aplicant una força centrífuga. Per tant, les bombes esclassifiquen en :

• Bombes de desplaçament positiu. El seu funcionament es basa en ciclesd’aspiració/impulsió d’un èmbol o pistó, que provoquen un augment de pressióal fluid. Es classifiquen en dos grups:o Alternatives. Fan cicles d’aspiració/impulsió alternativament. Donen un

cabal discontinu o polsant.o Rotatòries. Els cicles d’aspiració/impulsió són continus. Donen un cabal

constant.• Bombes centrífugues. La seva acció provoca un augment d’energia cinètica al

fluid, que després es transforma en energia de pressió. El líquid entra al cos dela bomba i, per acció de la força centrífuga és impulsat cap a l’exterior. Donenun cabal continu.

Les bombes centrífugues són les més utilitzades a les indústries de procés químic i almercat n'hi ha una gran varietat.

Una bomba centrífuga consisteix en un propulsor o rodet que consta d’una sèrie depaletes radials i que gira dins d’una armadura fixa. El líquid entra axialment a la bombaper la línia d’aspiració i penetra fins al centre de rotació del propulsor, on per efecte dela força centrífuga és distribuït de manera radial i, finalment, conduït a la descàrregade la bomba.

A la )LJXUD�� es mostra un esquema d’una bomba centrífuga simple (d’un sol rodet) ones poden apreciar els elements constitutius de la bomba i també el flux que fa el líquida través del rodet, fins que surt a l’exterior.

8QLWDW�GLGjFWLFD��(OHPHQWV�GLPSXOVLy�GH�IOXLGV

8'��

)LJXUD��

Algunes bombes centrífugues tenen dos o més rodets i se les anomena multietapa.

Molts factors influeixen en el funcionament de la bomba; per aquest motiu, elsfabricants els expressen en les anomenades FRUEHV�FDUDFWHUtVWLTXHV�Degut a què l’alçada d’una bomba, expressada en metres de columna de líquid, ésindependent de la densitat, l’aigua que té una densitat de 1000 kg/m3 s’agafa com afluid de referència per a la construcció de les corbes característiques de bombes.

Així doncs, les corbes característiques acostumen a estar fetes per aigua i no calcorregir-les si no és que utilitzem un fluid de viscositat diferent.

Les característiques hidràuliques d’una bomba centrífuga permeten una selecció dinsd’un ampli marge de cabals.

Idealment, el punt de treball d’una bomba, és a dir, el cabal volumètric que s’impulsa,hauria de ser el punt que correspon a un cabal en el qual el rendiment és màxim. Detotes maneres, a vegades, es treballa per sota o per sobre d’aquest cabal.

Les FRUEHV� FDUDFWHUtVWLTXHV� són la representació gràfica de quatre paràmetresrepresentatius del funcionament de la bomba, les característiques hidràuliques:

• $OoDGD�PDQRPqWULFD��+��R�FjUUHJD�WRWDO�HQ�IXQFLy�GHO�FDEDO��4��El concepte d’alçada manomètrica o càrrega total, expressada en metres, és ladiferència entre l’energia que té el líquid a la sortida de la bomba (càrrega d’impulsió) ila que tenia a l’entrada (càrrega d’aspiració) i representa l’alçada a la qual podria serimpulsat el líquid per la bomba. L’energia per unitat de massa es pot expressar enmetres dividint-la per la gravetat, és a dir:

�-�NJ��P�V 2 �� P 2 �V 2 ��P�V 2 �� PPer passar l’alçada manomètrica d’una bomba expressada en ³P� GH� FROXPQD� GHOtTXLG´ a ³3D´ cal multiplicar la primera per la densitat del líquid ρ� �NJ�P J � i perl’acceleració de la gravetat J��P�V 2 �:


8'��

+��3D�� +��P�� ρ� �JLa càrrega total de la bomba és característica de cada bomba i ve donada defabricació mitjançant gràfiques on és representa + K�B�7LK�= en funció del cabal 4.

Els rodets de les bombes centrífugues poden ser de diferents diàmetres i girar adiferents velocitats (rpm). Aquests factors influeixen en la càrrega total que és capaçde subministrar la bomba. És per aquest motiu que en les corbes característiques deles bombes que donen de fàbrica s'hi veuen representades vàries corbes, quecorresponen a diferents velocitats de rotació del rodet.

En un determinat circuit, es pot calcular quina és la càrrega total del sistema aplicant:

+� ME; M�A 8�7N= � �+ ; ��+ =en què:

+ ; = càrrega d’impulsió (m)+ = = càrrega d’aspiració (m)

La càrrega d’aspiració depèn de:

- la diferència d’alçada existent entre el punt de captació del líquid i l’entrada de labomba.

- la pressió en el punt de captació del líquid i de la pressió a l’entrada de la bomba.- la densitat del líquid.- el cabal del líquid.- el règim de circulació: laminar o turbulent.- la pèrdua de càrrega per fregament en el tram d’aspiració.

Igualment, la càrrega d’impulsió depèn de:

- la diferència d’alçada existent entre el punt de destí del líquid i la sortida de labomba.

- la pressió en el punt de destí del líquid i de la pressió a la sortida de la bomba.- la densitat del líquid.- el cabal del líquid.- el règim de circulació: laminar o turbulent.- la pèrdua de càrrega per fregament en el tram d’impulsió.

Naturalment, la bomba que haurem de posar en un circuit determinat, haurà de teniruna càrrega total igual o superior a la càrrega del sistema.

• 136+��1HW�3RVLWLYH�6XFFLRQ�+HDG��R�&13$��&jUUHJD�1HWD�3RVLWLYD�G¶$VSLUDFLy��Quan la pressió d’un líquid disminueix per sota del valor de la pressió de vapord’aquest líquid a una temperatura donada, aquest líquid comença a bullir i, per tant, aevaporar-se. Si això succeeix dins d’una bomba en operació, les bombolles de vaporprovoquen un fenomen anomenat cavitació.

La cavitació s’ha d’evitar ja que porta com a conseqüències erosió del metall, vibració,soroll, pèrdua d’eficiència i reducció del flux.

Per evitar la cavitació cal mantenir una càrrega neta d’aspiració positiva requerida, de


8'��

manera que es defineix una altra característica de les bombes que és el 136+ O 8�9�:�8�O ; A .

El 136+ O 8�9�:�8�O ; A �és la càrrega mínima que ha de tenir el líquid a l’entrada de la bombaperquè no es produeixi cavitació. El 136+ O 8�9�:�8�O ; A és una propietat de la bomba i, pertant, es dóna de fàbrica en forma de gràfica. El 136+ O 8�9�:�8�O ; A �es representa en funció delcabal de líquid.

Per altra banda, es defineix:

136+ G�; M>P�B�@�; K�? 8 � �+ = �±��3 <>=EP ��ρ�J��en què:+ = = càrrega d’aspiració3 <>=EP = pressió de vapor del líquid a la temperatura que entra a la bombaρ = densitat del líquidJ�= acceleració de la gravetat

Per tal d’evitar la cavitació ens hem d’assegurar que el 136+ G�; M>P�B�@�; K�? 8 �>�136+ O 8�9�:�8�O ; A , ésa dir, la càrrega que ja porta el fluid abans d’entrar a la bomba ha de ser més gran quela càrrega que perd el líquid en entrar a la bomba més el terme de pressió de vapor.

Aquest aspecte és primordial tenir-lo en compte a l’hora de decidir la ubicació d’unabomba en un circuit. Si en una determinada disposició es veu que no es compleix queel 136+ G�; M>P�B�@�; K�? 8 � >� 136+ O 8�9�:�8�O ; A i, per tant, es preveu que hi haurà problemes decavitació, llavors caldrà fer alguna modificació en el circuit.

Les maneres d’evitar la cavitació són:- augmentar la diferència d’alçada existent entre el punt de captació del

líquid i l’entrada de la bomba.(el punt de captació més alt que l entrada a labomba).

- augmentar la pressió en el punt de captació del líquid.- disminuir el cabal, de manera que disminueixin les pèrdues de càrrega

en el tram d’aspiració.- disminuir la temperatura del líquid, de manera que disminueixi la pressió

de vapor.

• 5HQGLPHQW�GHO�JUXS�PRWRU�ERPED��η��HQ�IXQFLy�GHO�FDEDO��4��Es defineix el rendiment total d’una bomba o rendiment del grup motor/bomba com elproducte entre el rendiment del motor i el rendiment de la bomba.

El rendiment del motor, expressat com a η Q , és el quocient entre l’energia aplicada ala bomba i l’energia que consumeix el motor.

El rendiment de la bomba, expressat com a η R , és el quocient entre l’energia quecapta el líquid i l’energia que s’aplica a la bomba.

Així doncs, el rendiment total o rendiment del grup motor/bomba és:

η 4 � �η Q � �η R � �HQHUJLD�TXH�FDSWD�HO�OtTXLG��HQHUJLD�TXH�FRQVXPHL[�HO�PRWRUCada un del rendiments definits tindrà un valor màxim d'1 i no té unitats.


8'��

• 3RWqQFLD�UHDO��3��HQ�IXQFLy�GHO�FDEDO��4��La potència que rep el líquid de la bomba (en Wats) o potència teòrica es pot calcularmultiplicant l’energia per unitat de massa �-�NJ� pel cabal màssic �NJ�V�, és a dir:

3RWqQFLD�WHzULFD��:�� :��-�NJ�� P��NJ�V�En una bomba impulsada per un motor elèctric de corrent alterna, la potència real quedesenvolupa la bomba es pot expressar amb la següent equació:

3RWqQFLD�UHDO��:�� 3TSU2 � �,QWHQVLWDW� �7HQVLy �FRV�ϕ� �� 3TSU2 � �,� �9� �FRV�ϕ

FRV�ϕ és una característica de cada motor elèctric.

La relació entre la Potència teòrica i la Potència real és:

3RWqQFLD�UHDO� �3RWqQFLD�WHzULFD��η 4

3 O 8�=�? ��:�� :��-�NJ�� P��NJ�V��η 4

en què:η 4 = rendiment total o rendiment del grup motor/bomba

La )LJXUD�� és un exemple de les corbes característiques d’una determinada bomba.La gràfica és subministrada des de fàbrica.

)LJXUD��


8'��

La )LJXUD� � ens mostra quina forma té la representació de cada una de lescaracterístiques d’una bomba (càrrega total en funció del diàmetre del rodet,rendiment, NPSHrequerit) en funció del cabal.També hi ha representada la corba del sistema o circuit.

)LJXUD��

El punt d’operació de la bomba seria el cabal que correspon a la intersecció entre lacorba de la bomba i la del sistema.

��5HVSRQVDELOLWDWVAquest procediment s’aplicarà quan es vulguin determinar experimentalment lescorbes característiques d’una bomba centrífuga.


��0DWHULDO�L�UHDFWLXVLa instal·lació experimental necessària per a la realització d’aquesta experiència ha deconstar dels següents elements:- Una bomba centrífuga. Cal que es puguin regular les rpm del rodet amb un

variador de velocitat. També és necessari poder visualitzar en tot moment laintensitat de pas de corrent i la tensió.

- Un rotàmetre a la sortida de la bomba per poder mesurar el cabal.- 2 manòmetres situats l'un a l’entrada de la bomba i l'altre a la sortida.- Un banc hidràulic ple d’aigua de l’aixeta on està situat el tub d’aspiració de la

bomba i també el tub de descàrrega, de manera que es fa un circuit tancat.- Un accessori de descàrrega situat al tub de descàrrega; ha de constar d’un

manòmetre i una vàlvula de regulació del cabal d’aigua.


8'��

��3UHFDXFLRQVDonat que es tracta d’una experiència en què es treballa amb un circuit d’aigua i unaparell elèctric, cal extremar les precaucions.

,PSRUWDQW�O¶~V�G¶XOOHUHV�DO�ODERUDWRUL�En aquesta pràctica no es genera cap residu, ja que es tracta d’un circuit tancat.

��3URFHGLPHQW1. Connectarem la bomba a la xarxa elèctrica.

2. Posarem en marxa la bomba i seleccionarem un valor de velocitat de rotació ambel variador de velocitat (per exemple 2000 rpm).

3. Obrirem del tot la vàlvula de regulació, situada a l’accessori de descàrrega.

4. Llegirem i anotarem el cabal que marca el rotàmetre.

5. Llegirem i anotarem els valors de la intensitat i de tensió.

6. Llegirem les pressions a l’entrada i a la sortida de la bomba i les anotarem.

7. Tancarem lentament la vàlvula de regulació de descàrrega, fins que el manòmetrede sortida marqui un altre valor, per exemple el valor sencer més proper.

8. Repetirem els passos 4 a 6 del procediment per aquest nou cabal seleccionat.

9. Repetirem els passos 7 a 8 fins a tancar totalment la vàlvula de regulació de ladescàrrega.

10. Tornarem a repetir tot el procés però amb diferents velocitats de rotació de labomba.

11. Amb els resultats obtinguts, completarem la taula següent:

U�S�P &DEDO ,QWHQVLWDW 7HQVLy 3 VXW�Y Z [E\F[ 3 ]�^FZTY _ \F[


8'��

��&jOFXOV1. Per a cada una de les determinacions fetes a l’apartat anterior (cada fila de la taulacorrespon a una determinació) calculeu els següents paràmetres:

a) +�P�� Alçada manomètrica o càrrega total:

+�3D�� 3 M�B�OTA ; G�= ��3D��±�3 8�@ A O =�G�= ��3D�+�P�� +�3D��ρ� �J

b) 3�:��Potència real:

3�:�� 3TSU2 � �,QWHQVLWDW� �7HQVLy �FRV�ϕ� �� 3TSU2 � �,� �9� �FRV�ϕ FRV�ϕ és una característica de cada motor elèctric que ens ve subministrada des defabricació de la bomba. c) η 4�C Rendiment total o rendiment del grup motor/bomba:

η 4 ��ρ J 4 +��3

2. Amb les dades calculades completeu la taula següent:

U�S�P 4 , 9 3 VXW�Y Z [E\F[ 3 ]�^FZTY _ \F[ + 3RWqQFLD η `

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Representeu gràficament les corbes característiques de la bomba, és a dir:

b) Alçada manomètrica �+�� en funció del cabal �4��c) Potència real �3� en funció del cabal �4��d) Rendiment ��η 4 � en funció del cabal �4��

2. Comenteu les corbes obtingudes i compareu-les amb les corbes teòriques d’unabomba centrífuga.

3. Per a cada velocitat del rodet, a quin cabal correspon el punt de disseny de labomba?

4. És lògica la tendència que mostra la representació de + en funció de 4? Per què?

5. Compareu els valors de rendiment obtinguts amb el rendiment subministrat des de


8'��

fabricació de la bomba.

��%LEOLRJUDILD• Perry. 0DQXDO�GHO�,QJHQLHUR�4XtPLFR. Ed. McGraw-Hill, 6ª ed., 1998.• Manual de la pràctica “Características de bombas” de EDIBON.• C.J. Geankoplis, 3URFHVRV� GH� WUDQVSRUWH� \� RSHUDFLRQHV� XQLWDULDV. Compañía

Editorial Continental S.A. de C.V. México,1998.


8'��

$FWLYLWDW��&RQQH[Ly�GH�GXHV�ERPEHV�FHQWUtIXJXHV�HQ�VqULHL�HQ�SDUDOÂOHO��,QWURGXFFLyLes bombes són els dispositius mecànics que subministren l’energia o força impulsoraque incrementa l’energia mecànica d’un fluid. Aquesta energia pot ser utilitzada peraugmentar la velocitat i la pressió o per elevar el fluid.

Les bombes centrífugues són les més utilitzades a les indústries de procés químic i almercat n’hi ha una gran varietat.

Una bomba centrífuga consisteix en un propulsor o rodet que consta d’una sèrie depaletes radials i que gira dins d’una armadura fixa. El líquid entra axialment a la bombaper la línia d’aspiració i penetra fins al centre de rotació del propulsor on, per efecte dela força centrífuga, és distribuït de manera radial i, finalment, conduït a la descàrregade la bomba.

En el funcionament de la bomba hi influeixen molts factors i és per aquest motiu quedes de fabricació s'expressen en les anomenades FRUEHV�FDUDFWHUtVWLTXHV.

Les FRUEHV� FDUDFWHUtVWLTXHV� són una representació gràfica de quatre paràmetresrepresentatius del funcionament de la bomba; són les seves característiqueshidràuliques.

Les característiques hidràuliques de les bombes centrífugues són:

- Alçada manomètrica �+� o càrrega total.

- 136+ (Net Positive Succion Head) o &13$ (Càrrega Neta Positiva d’Aspiració).

- Rendiment del grup motor/bomba �η�.- Potència real �3��Aquests paràmetres, essencials a tenir en compte per la selecció de la bomba, hanestat estudiats àmpliament en l’anterior experiència anomenada ³'HWHUPLQDFLyH[SHULPHQWDO� GH� OHV� FRUEHV� FDUDFWHUtVWLTXHV� G¶XQD� ERPED� FHQWUtIXJD´. Per aquestmotiu, en aquesta experiència no cal repetir aquest estudi.

En aquesta experiència, el nostre objectiu és estudiar el comportament de duesbombes centrífugues quan es troben connectades en sèrie o en paral·lel en un mateixcircuit.

Sovint passa que amb una sola bomba centrífuga no es pot subministrar tota l’energianecessària al fluid, és a dir, que cal posar-hi més d’una bomba.

La disposició de les bombes pot ser de dos tipus: en sèrie i en paral·lel.

Centrem-nos en el cas de connectar dues bombes centrífugues:


8'��

Si es connecten en sèrie vol dir que en el circuit estan situades una darrere l’altra, talcom es mostra a la )LJXUD��:

En aquest cas, el cabal que passa per cada bomba és el mateix.

Dues bombes connectades en sèrie tendeixen a augmentar l’alçada manomètrica. Defet, l’augment d’alçada manomètrica és proporcional al nombre de bombesconnectades.

Si dues bombes centrífugues es connecten en paral·lel, vol dir que el flux de fluid quees vol impulsar es divideix en dues branques i que se situa una bomba a cada branca,tal com es mostra a la )LJXUD��:

Amb aquesta disposició, el cabal volumètric que passa per cada bomba pot ser igual odiferent, depenent de si les bombes són idèntiques o només de característiquessemblants. En tot cas, el cabal total serà la suma dels cabals que passen per cadabomba.

Dues bombes connectades en paral·lel tendeixen a augmentar el cabal que es potimpulsar. Si aquestes bombes són idèntiques, l’alçada manomètrica de cada bombaserà la mateixa.

Quan es volen connectar dues bombes, ja sigui en sèrie o en paral·lel, s’ha de tenir encompte que presentin corbes característiques de càrrega/cabal semblants. De fet, elmillor en aquests casos és que es tracti de bombes idèntiques. Si són decaracterístiques molt diferents, ens podem trobar que una sola bomba porti la majorpart de la càrrega mentre que l’altra pràcticament no té utilitat.�Fins i tot, en el cas de laconnexió en paral·lel, si les bombes són de característiques molt diferents, es potarribar a donar un flux en sentit invers al desitjat en una de les dues bombes.

)LJXUD��&RQQH[Ly�GH�GXHV�ERPEHV�HQ�VqULH�

Bomba 1 Bomba 2

Bomba 1

)LJXUD��&RQQH[Ly�GH�GXHV�ERPEHV�HQ�SDUDOÂOHO�

Bomba 2

Bomba 1


8'��

A la )LJXUD�� es representen les corbes característiques de bombes connectades ensèrie i en paral·lel. En aquest cas, la característica representada és l’alçadamanomètrica en funció del cabal. La gràfica de l’esquerra correspon a dues bombescentrífugues idèntiques en sèrie i la de la dreta a dues bombes centrífugues idèntiquesen paral·lel.

)LJXUD��Naturalment, com en el cas de treballar amb una sola bomba, quan es connecten duesbombes en un circuit cal assegurar-se que en cap de les dues bombes es puguinassolir les condicions de cavitació.

Totes aquestes consideracions ens fan pensar que quan en un circuit cal instal·lardues bombes en sèrie o en paral·lel, cal conèixer bé les corbes característiques decada bomba, per tal de garantir un bon funcionament i poder determinar el cabal il’alçada manomètrica que ens podran proporcionar.

Recordem que el punt d’operació (càrrega o alçada manomètrica i cabal volumètric)d’un sistema de bombeig es determina gràficament traçant la corba del sistema i lacorba característica del sistema de bombeig en una mateixa gràfica. El punt d’operaciócorrespon a la intersecció de les dues corbes.

A la )LJXUD�� es pot observar com es determina gràficament el cabal d’operació en doscasos diferents:� Quan es tenen instal·lades dues bombes en sèrie en un sistema. En aquest cas, tal

com es veu a la gràfica, cal construir la corba de les bombes (sistema de bombeig) ila corba del sistema. El punt d’intersecció entre les dues corbes ens marca el cabald’operació en sèrie. El cabal resultant s’ha anomenat 4 a .

� Quan es tenen instal·lades dues bombes en paral·lel en un sistema. En aquest cas,també cal construir la corba de les bombes, que serà diferent del cas anterior, i lacorba del sistema. El punt d’intersecció entre les dues corbes ens marca el cabald’operació en paral·lel. En aquest cas s’ha anomenat 4 b .


8'��

Com es pot comprovar a la gràfica, el cabal d’operació de dues bombes en sèrie ésmés gran que el que correspon a aquestes mateixes bombes però connectades enparal·lel �4 b >�4 a ��

��5HVSRQVDELOLWDWVAquest procediment s’aplicarà quan es vulgui comprovar experimentalment elcomportament de dues bombes centrífugues connectades en sèrie o en paral·lel.


��0DWHULDO�L�UHDFWLXVLa instal·lació experimental necessària per a la realització d’aquesta experiència ha deconstar dels següents elements:

• Dues bombes centrífugues i els accessoris necessaris per connectar-les en sèrie ien paral·lel.

• Un rotàmetre, per poder mesurar el cabal que passa pel sistema format per lesdues bombes.

• 2 manòmetres situats un a l’entrada i un altre a la sortida de cada una de lesbombes.

• Un banc hidràulic ple d’aigua de l’aixeta, que consta d’un tub d’aspiració i tambéd’un tub de descàrrega, de manera que es fa un circuit tancat.

Corba del sistema

Dues bombes en paral·lel

Dues bombes en sèrieH (m)

Q (m3/h) QS QP


8'��

• Un accessori de descàrrega connectat al tub de descàrrega, que ha de constard’un manòmetre i una vàlvula de regulació del cabal d’aigua.

��3UHFDXFLRQVDonat que es tracta d’una experiència en què es treballa amb un circuit d’aigua iaparells elèctrics, cal extremar les precaucions.

,PSRUWDQW�O¶~V�G¶XOOHUHV�DO�ODERUDWRUL�En aquesta pràctica no es genera cap residu, ja que versa sobre un circuit tancat.

��3URFHGLPHQW1. Connectarem les dues bombes HQ�VqULH i també amb el banc hidràulic.

2. Connectarem les bombes a la xarxa elèctrica.

3. Obrirem completament la vàlvula de regulació situada a l’accessori de descàrrega.

4. Posarem en funcionament les bombes. Cal tenir en compte que tot el sistema ja had'estar ple d'aigua.

5. Llegirem i anotarem el cabal que marca el rotàmetre.

6. Llegirem les pressions a l’entrada i a la sortida del sistema i les anotarem.

7. Tancarem lentament la vàlvula de regulació de la descàrrega fins que elmanòmetre de la sortida marqui un altre valor, per exemple el valor sencer mésproper.

8. Repetirem els passos 5 i 6 del procediment per aquest nou cabal seleccionat.

9. Repetirem els passos 7 i 8 fins a tancar totalment la vàlvula de regulació de ladescàrrega.

10. Amb els resultats obtinguts, completarem la taula següent:

&DEDO�/�PLQ�

3 c�d�e f�g h gHh#c�i�j�k j�e c�l�g�EDU�

3 j�m f$e k h gHh#c�i�j�k j�e c�l�g�EDU�

$OoDGD�PDQRPqWULFD+� �3 j�m f$e k h g �±�3 c�d�e f�g h g

12. Connectarem les dues bombes HQ�SDUDOÂOHO i també amb el banc hidràulic.


8'��

13. Repetir els passos 2 a 10 del procediment amb aquesta nova disposició de lesdues bombes.

��&jOFXOVPer cada una de les determinacions fetes a l’apartat anterior (cada fila de les taulescorrespon a una determinació) calculeu l’alçada manomètrica en metres.

Primer, cal passar l’alçada manomètrica en bars +��EDUV� a 3D�+��3D�.Després, cal tenir en compte que:+�P� = Alçada manomètrica o càrrega total = +�3D��ρ� �J

��*UjILFV�L�UHVXOWDWV1. Representeu gràficament l’alçada manomètrica en metres, +�P��en funció del

cabal, 4, per cada una de les disposicions, HQ�VqULH i HQ�SDUDOÂOHO.2. Comenteu les corbes obtingudes i compareu-les amb les corbes teòriques.

3. És lògica la tendència que mostra la representació de + en funció de 4 per cadauna de les disposicions? Per què?

4. Analitzeu els resultats i les causes d’error.

��%LEOLRJUDILD• Perry. 0DQXDO�GHO�,QJHQLHUR�4XtPLFR, ed. McGraw-Hill, 6ª ed. (1998).• Manual de la pràctica &DUDFWHUtVWLFDV�GH�ERPEDV de EDIBON.• C.J. Geankoplis, 3URFHVRV� GH� WUDQVSRUWH� \� RSHUDFLRQHV� XQLWDULDV. Compañía

Editorial Continental S.A. de C.V. México, 1998.• J.B. Franzini, i E.J. Finnemore, 0HFiQLFD� GH� )OXLGRV� FRQ� DSOLFDFLRQHV� HQ

,QJHQLHULD. Editorial McGraw Hill, 1999. Novena edició.


8'��

$FWLYLWDW� �� (VWXGL� GH� OD� SqUGXD� GH� FjUUHJD� GH� O¶DLUHVXEPLQLVWUDW�SHU�XQ�EXIDGRU��,QWURGXFFLyPer tal d’impulsar o comprimir (en el cas dels gasos) un fluid, cal subministrar-lienergia mecànica.

S'ha de tenir en compte que un fluid només circula espontàniament, sense necessitatd’aportació externa d’energia, quan la seva energia mecànica total disminueix en ladirecció del flux.

Els aparells que s'utilitzen per subministrar energia als fluids són les bombes, elsventiladors, els bufadors i els compressors.

En tots els casos, l’aparell té la funció de provocar un augment de pressió al fluid.Aquest augment ha de ser suficient per poder compensar les pèrdues d’energia perfregament i per incrementar-ne, si és necessari, l’energia cinètica i/o potencial, tal compreveu l’equació de Bernoulli.

Les aplicacions i denominació de cada tipus d’aparell es resumeixen en la taulasegüent:

)OXLG $SDUHOO $XJPHQW�GH�SUHVVLy�SURSRUFLRQDW�DO�IOXLGLíquid Bomba Variable

GasVentiladorBufadorCompressor

PetitPetit/MitjàGran

Les bombes, aparells d’impulsió de líquids, s’han estudiat àmpliament en experiènciesanteriors, concretament a ³&RQQH[Ly� GH� GXHV� ERPEHV� FHQWUtIXJXHV� HQ� VqULH� L� HQSDUDOÂOHO� ´� i ³'HWHUPLQDFLy� H[SHULPHQWDO� GH� OHV� FRUEHV� FDUDFWHUtVWLTXHV� G¶XQD� ERPEDFHQWUtIXJD´.Els aparells d’impulsió de gasos es basen en els mateixos principis que les bombes,però cal tenir en compte algunes diferències remarcables, com són:

− La densitat dels gasos és menor que la dels líquids, per tant, les velocitats a quèpot treballar un aparell d’impulsió de gasos són més grans que les que corresponena les bombes.

− La viscositat dels gasos també és menor que la dels líquids. Aquest fet potcomportar diferències en el funcionament. Per exemple, és més fàcil que esprodueixin fugues, sobretot si es treballa a pressions elevades.

− Els gasos, a diferència dels líquids, són compressibles. Això implica que el seuvolum disminuirà si se'ls aplica una pressió. De fet, l’equació de Bernoulli ques’aplica als gasos, és una mica modificada justament per tenir en compte aquestfenomen.


8'��

Els ventiladors són aparells que tenen la característica d’impulsar grans cabals de gas,provocant augments de pressió petits (fins a uns 30 kN/m2). És a dir, en passar per unventilador, els gasos són impulsats però no comprimits. S’acostumen a utilitzar eninstal·lacions de condicionament d’aire i d’assecat.

Els bufadors, que tracten cabals de gas mitjans, provoquen augments de pressióintermedis (fins a 400 kN/m2). S’utilitzen en instal·lacions de refredament d’aire,flotació, aeració, injecció d’aire a forns de combustió, etc.

Finalment, els compressors, que poden donar cabals diferents segons el cas,provoquen augments de pressió molt elevats. Els compressors multietapa, que són elsque realitzen la compressió en més d’una etapa, poden arribar a provocar augmentsde pressió de 400000 N1�P 2

. Els compressors s’utilitzen en instal·lacions en les qualscal treballar a pressions elevades, com per exemple les instal·lacions d’aire comprimit ialgunes reaccions químiques com la síntesi de l’amoníac.

Tant els ventiladors com els bufadors poden ser de tipus axial o centrífugs. En elsaparells axials, la direcció del flux coincideix amb la direcció de l’eix de gir. En elsaparells centrífugs, el flux és com en les bombes centrífugues.

Els ventiladors tenen una sola etapa de compressió. En canvi, els bufadors podentenir-ne vàries, de manera que es poden assolir relacions de compressió de fins a 4.Recordem que OD�UHODFLy�GH�FRPSUHVVLy�pV�HO�TXRFLHQW�HQWUH�OD�SUHVVLy�D�OD�VRUWLGD�L�ODSUHVVLy�D�O¶HQWUDGD.

A part dels bufadors centrífugs, també hi ha bufadors de desplaçament positiu, quesón semblants a les bombes rotatòries per líquids (bombes lobulars, de paletes, decargol, etc.) i que també poden assolir relacions de compressió de fins a 4.

El següent quadre ens mostra la classificació dels aparells d’impulsió de gasos:

$SDUHOO 7LSXV QRPEUH�G¶HWDSHVVentiladors Axials

Centrífugs11

Bufadors AxialsCentrífugsAlternatius (rotatoris)

1 o més1 o més1 o més

Compressors CentrífugsAlternatius

VàriesVàries

Pèrdua de càrrega en el flux de gasos.

Quan un gas es fa circular per una canonada experimenta una pèrdua de pressiódeguda, entre altres factors, a la fricció. Aquest mateix fenomen ja s’ha estudiat, peròaplicat a líquids, és a dir, a fluids incompressibles.

Per al cas de fluids compressibles (gasos) i quan la pèrdua de pressió no supera el10%, per avaluar la pèrdua de pressió es pot aplicar una equació similar a la delslíquids. És la següent:

�3 n ±�3 o � p q r sEsFr t � ��Â�I�Â�/�Â�* o ��'�Â��Â�ρ u � Equació 1


8'��

en què:3 n = pressió absoluta a l’entrada del tram de canonada que es consideri en Pa.3 o = pressió absoluta a la sortida del tram de canonada que es consideri en Pa./ = longitud del tram de canonada que es consideri en m.' = diàmetre de la canonada en m.* = cabal màssic de gas per unitat d’àrea en kg/m2s.

El valor de * es pot trobar de la següent manera:

*� �4�ρ��$en què:4 = cabal volumètric de gas en m3/sρ = densitat del gas en kg/m3

$ = secció de la canonada en m2

I = factor de fricció de Fanning. Aquest factor depèn bàsicament del diàmetre i de larugositat de la canonada i del valor del mòdul adimensional de Reynolds (Re). El valorI s’obté a partir de gràfiques, que podem trobar fàcilment a la bibliografia.

En el cas de gasos, el 5H es calcula aplicant:

5H� �'�Â�*��µen què:' = diàmetre de la canonada en m* = cabal màssic de gas per unitat d’àrea en kg/m2 sµ = viscositat del gas en Pa · s

ρ u = densitat mitjana del gas entre l’entrada i la sortida del tram que es consideri, enNJ�P v

L’equació 1 es pot escriure també de la següent manera:

3 no ±�3 o

o � ��I�/�* o �5�7 ��'�0�� Equació 2

en la qual:5 = 8,31 J/mol·K0 = pes molecular del gas en g/mol

La resta de variables que apareixen a l’equació 2 ja han estat definides anteriorment.

Aquestes equacions només són aplicables quan la pèrdua de pressió que experimentael gas no supera el 10%. En cas que el superi, cal aplicar altres equacions quedescriuen el comportament del flux d’un fluid compressible.

L’expressió de l’equació 2 es pot reordenar de la manera següent:

�3 no ±�3 o

o ��I� ��Â�/�Â�5�Â�7��'�Â�0��Â�* o


8'��

Tot el terme que multiplica * o és constant per un determinat experiment, per tant

definirem . com:

.� ��Â�/�Â�5�Â�7��'�Â�0�Així doncs, ens queda:

�3 no ±�3 o

o ��I� �.�Â�* o

Si aquesta equació es vol linealitzar, aplicarem logaritmes neperians a les duesbandes de l’equació i obtindrem:

OQ��3 no ±�3 o

o ��I�� OQ�.��OQ�*Això vol dir que si es representa el OQ��3 n

o ±�3 oo �� I�� en funció del OQ�* s’obté una

recta de pendent 2 i ordenada a l’origen OQ�., tal com es mostra a la )LJXUD��.

Imaginem que, amb un determinat dispositiu experimental, fem passar aire a travésd’una conducció i mesurem la pressió de l’aire a l’entrada i a la sortida i això ho femamb diferents cabals d’aire. Si la representació gràfica de les dades experimentalsrecollides s’ajusta a una recta de pendent 2, significarà que en aquest cas l’equació 2és aplicable. En cas contrari, significarà que cal aplicar les equacions del fluxcompressible.

��5HVSRQVDELOLWDWVAquest procediment s’aplicarà quan es vulgui estudiar la pèrdua de pressió queexperimenta l’aire subministrat per un bufador.

)LJXUD��

OQ��3 no ±�3 o

o ��I��

OQ�*

SHQGHQW� ��RUGHQDGD� �OQ�.


8'��

��0DWHULDO�L�UHDFWLXV

La instal·lació experimental consta dels següents elements:• Un bufador per impulsar l’aire.• Una conducció de longitud�/ i diàmetre ' de vidre.• Dos mesuradors de pressió: un situat a l’entrada de la conducció �3 n � i l’altre a la

sortida �3 o ��• Tubs de silicona flexibles i juntes per fer les connexions del muntatge.• Vàlvula de regulació del cabal d’aire situada després del bufador.• Rotàmetre calibrat situat entre la vàlvula de regulació i l’entrada a la conducció.

��3UHFDXFLRQV,PSRUWDQW�O¶~V�G¶XOOHUHV�DO�ODERUDWRUL�En aquesta pràctica no es genera cap residu, ja que el fluid amb el qual es treballa ésaire.

7XEGHQWUDGDGDLUH

7XE�GH�VRUWLGD

P1

P2

L

D&RQGXFFLyGH�YLGUH


8'��

��3URFHGLPHQW1. Mesurarem la temperatura de l’aire.

2. Mesurarem la longitud de la conducció de vidre.

3. Mesurarem el diàmetre de la conducció de vidre.

4. Obrirem del tot la vàlvula de regulació del cabal d’aire.

5. Posarem en funcionament el bufador.

6. Mesurarem amb el rotàmetre el cabal d’aire que està entrant a la conducció devidre.

7. Mesurarem la pressió a l’entrada de la conducció (P1).

8. Mesurarem la pressió a la sortida de la conducció (P2).

9. Anirem tancant progressivament la vàlvula de regulació del cabal d’aire i repetiremels passos 6 a 8 fins que la vàlvula estigui tancada del tot.

10. A mesura que es realitzi el procediment, anirem completant la següent taula:

7$8/$�'(�5(&2//,'$�'(�'$'(67 = °C/ = m'� = m0 = pes molecular mitjà de l’aire (g/mol)µ = viscositat mitjana de l’aire en les condicions de l’experiment (Pa · s)ρ� = densitat (kg/m3)

4��&DEDO�YROXPqWULF��P w �V� 3 x ��3D� 3 y ��3D�Q1

Q2

Q3

...

etc.


8'��

��&jOFXOV1. Completeu la taula següent:

2. Representeu gràficament el OQ��3 no ±�3 o

o ��I�� en funció del OQ�*.

3. Ajusteu els punts de la gràfica amb Excel o calculadora que faci regressions linealsa l’equació d’una recta.

4. Determineu el pendent i la ordenada a l’origen de la recta.

7$8/$�'(�&¬/&8/67 = °C/� = m'� = m$� = secció de la canonada en m2

0� = pes molecular mitjà de l’aire (g/mol)µ z = viscositat mitjana de l’aire en les condicions de l’experiment ( Pa·s)ρ z = densitat (kg/m3)

4��P { �V�

3 |�3D�

3 }�3D�

ρ ~��NJ�P { �

*�NJ�P } V�

5H I ��3 |} ±�3 } } ��I� OQ��3 |

} ±�3 } } ��I�� OQ�*

Q1Q2Q3

...

etc.

• Per calcular * cal aplicar:*� �4�ρ z ��$

en què:4 = cabal volumètric de gas en m3/sρ z = densitat del gas en kg/m3

$ = secció de la canonada en m2

• Per calcular el valor del mòdul adimensional de Reynolds cal aplicar la següentexpressió:

5H� �'�*��µen què:' = diàmetre de la canonada en m* = cabal màssic de gas per unitat d’àrea en kg/m2 sµ z = viscositat del gas en Pa·s o kg/m·s

• Per avaluar I�, factor de fricció de Fanning, cal consultar les gràfiques que es troben ala bibliografia. Aquest factor depèn bàsicament del diàmetre i de la rugositat de lacanonada i del valor del mòdul adimensional de Reynolds (Re). En cas d’utilitzar laconducció de vidre, es pot considerar la canonada llisa.


8'��

��*UjILFV�L�UHVXOWDWVA partir de la gràfica construïda a l’apartat de càlculs:

1. Vegeu si s’ajusta a una recta. Si no és així, raoneu quines poden ser les causes queprovoquen aquest comportament.

2. Analitzeu si el pendent de la recta és 2. Discutiu les causes d’error.

3. A partir del valor de l’ordenada a l’origen, OQ� ., determineu el valor de .experimental i compareu-lo amb el valor de . teòric que s’obtindrà aplicant la sevadefinició, és a dir . � ��q r s � ��/�5�7��'�0��.

4. Discutiu els resultats en general i analitzeu les causes d’error.

��%LEOLRJUDILD• G. Calleja Pardo i altres. ,QWURGXFFLyQ� D� OD� ,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Editorial Síntesis,

1999.• J. Costa López i altres. &XUVR�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD. Editorial Reverté, 1994.• C.J. Geankoplis, 3URFHVRV� GH� 7UDQVSRUWH� \� 2SHUDFLRQHV� 8QLWDULDV. Compañía

Editorial Continental, S.A. de C.V. México. Tercera Edición, 1998.


8'��

•


8'��

$FWLYLWDW��([HUFLFLV�GH�FRPSUHVVLy�GH�JDVRV�UHDOV��,QWURGXFFLyLa relació entre la pressió, el volum i la temperatura d'un gas ideal ve donada perOHTXDFLy�GHVWDW�JHQHUDO�GHOV�JDVRV�LGHDOV:

3�9� �Q�5�7 (Equació 1)

en la qual:

3 = pressió del gas en Pa o atm ( depenent de les unitats de R).9 = volum del gas en m3 o en L ( depenent de les unitats de R).Q = número de mols de gas.7 = temperatura del gas en graus Kelvin.5 = constant dels gasos ideals, que té dos valors segons les unitats que s’utilitzin:

5� ��-�PRO�. (en Sistema Internacional, per tant, la pressió anirà en Pa i elvolum en m3)

5� ��DWP�/��PRO�. (la pressió anirà en atm i el volum en L).

Una altra manera d’expressar la llei general del gasos ideals és:

��39� �FRQVWDQW (Equació 2)

Amb aquesta equació tan senzilla es veu que si disminuïm el volum d'un gas,augmentarà la seva pressió i viceversa. De fet, la compressió d’un gas és això:disminuint el volum del gas, n'augmenta la pressió.

Si tenim una determinada quantitat de gas en un recinte, i disminuïm el volum d’aquestrecinte, la pressió del gas augmentarà i, segons l’equació 1, la temperatura del gastambé augmentarà. És a dir, la compressió d’un gas anirà acompanyada d’un augmentde temperatura. Si volem controlar la temperatura, haurem d’assegurar una bonarefrigeració en els compressors.

L’equació 1 només és vàlida per gasos ideals, però són pocs els gasos i poques lescondicions en les quals un gas es pot considerar que es comporta idealment. De fet,els gasos reals només compleixen l’equació 1 a pressions molt baixes o temperaturesmolt altes, molt superiors a les de liquació.

És per aquest motiu que s’han hagut de buscar altres equacions que siguin capacesde predir el comportament d’un gas real. Una d'aquestes és� O¶HTXDFLy� GH� 9DQ� GHU:DDOV:

��3��Q o D��9 o ��9��QE�� Q�57 (Equació 3)

8QLWDW�'LGjFWLFD��/¶DLUH�L�DOWUHV�JDVRV�LQGXVWULDOV��FRPSUHVVLy

8'��

La diferència entre aquesta equació i la dels gasos ideals (equació 1) és que s’hi hanintroduït dos termes:

- el terme �Q o D��9 o per predir l’augment de pressió degut a les atraccions entre

les molècules del gas.

- el terme QE per considerar el volum que ocupen les molècules del gas.

Les constants D i E són característiques de cada gas i funció de les constants crítiquesde cada gas. La constant D és funció de les forces d’atracció entre les molècules, i elterme D�9 o

rep el nom de SUHVVLy� LQWHUQD�GHO�JDV. La constant E representa el volumocupat realment per les molècules, el FRYROXP, del qual no disposen les molècules permoure’s. Si es coneix el valor de la constant E, es pot calcular el diàmetre de lesmolècules gasoses, suposant la forma esfèrica, ja que es compleix que E� ��9 u , enquè 9 u �és el volum molar de la molècula gasosa.

Les constants D i E estan relacionades amb les constants crítiques dels gasos de lasegüent manera:

D� ��3 s �E o i E �9 s ��

Els valors a i b també es poden obtenir directament consultant les nombroses taules queapareixen a la bibliografia.

L’equació de Van der Waals és una de les més conegudes per a gasos reals; una altra equaciótambé molt utilitzada és l’equació general dels gasos perfectes corregida.

Per millorar les prediccions fetes amb l’equació 1, la dels gasos ideals, es va proposaraplicar-li un factor de correcció. Aquest factor de correcció és l’anomenat IDFWRU� GHFRPSUHVVLELOLWDW��]�.Amb la introducció d’aquest factor, l’equació 1 queda transformada en:

39� �]�Q�57 (Equació 4)

El coeficient ] és empíric i ha de ser determinat experimentalment per cada gas i ésfunció de la pressió i la temperatura. Els valors de ]�de cada gas es poden trobar entaules i gràfiques diverses.

De totes maneres, l’equació més pràctica per relacionar les variables 3��7 i 9 en ungas real és O¶HTXDFLy�G¶HVWDW�UHGXwGD.

La complicació d’haver d’utilitzar un valor de ] (factor de compressibilitat) diferent per acada gas, desapareix si en comptes d’utilitzar l’equació 4 s’utilitza una HTXDFLy�G¶HVWDWUHGXwGD. S’anomena així perquè les variables que hi apareixen són YDULDEOHV�UHGXwGHV.

S’entén per variable reduïda el quocient entre la magnitud considerada i lacorresponent magnitud crítica. Així tenim que:

3 q �3��3 s


8'��

7 q �7��7 s

9 q �9��9 s

La temperatura crítica d'un gas �7 s � és aquella temperatura per sobre de la qual ésimpossible liquar-lo, independentment de la pressió a què estigui sotmès.

Els gasos que es troben a una temperatura per sota de la crítica es poden liquar percompressió i s'acostumen a anomenar YDSRUV.

Les constants crítiques �3 s �� 7 s � L� 9 s � de cada gas estan tabulades. Per exemple, lasegüent taula dóna els valors de la temperatura i la pressió crítiques d'alguns gasos:

*DV 7 � ��.� 3 � ��DWP�Hidrogen 33,18 12,8Oxigen 154,2 51,4Nitrogen 126,0 33,5Monòxid de carboni 134,4 34,6Diòxid de carboni 304,1 72,9Metà 190,6 45,7Amoníac 405,5 112,0

Així doncs, O¶HTXDFLy�G¶HVWDW�UHGXwGD�té la següent expressió:

3 q �9 q � �=�Q�5�7 q (Equació 5)

En aquesta equació, les variables que hi apareixen ja són reduïdes.

El gran avantatge d’aquesta expressió, en comparació amb l’equació 4, és que ara elnou factor de compressibilitat =� (majúscula) ja no depèn del gas, sinó de la pressióreduïda i de la temperatura reduïda.

El valor de = és molt semblant per a gasos químicament semblants. També ésinteressant considerar que dos gasos diferents, però que tinguin els mateixos valors de3 q i 7 q tenen el mateix valor de =.

Amb la utilització de O¶HTXDFLy�G¶HVWDW� UHGXwGD�se simplifica l’estudi del comportamentdels gasos reals.

El valor de =�s'obté a partir de la gràfica següent:


8'��

([HPSOH��Utilitzant l’equació d’estat dels gasos reals corregida amb el factor de compressibilitat,calculeu el volum que ocupa ��PRO de nitrogen després de comprimir-lo sotmès a unapressió de ��DWP i a una temperatura de ��. i compareu-lo amb l’obtingut fent elcàlcul amb l’equació de 9DQ�GHU�:DDOV.Per al nitrogen:

D = 1,390 atm / L2mol2

E = 0,0392 L / molPc = 33,5 atm7 s = 126 K

- Càlcul del volum utilitzant l’equació d’estat corregida amb el factor decompressibilitat:

A través de l'equació d'estat dels gasos reals, es pot relacionar el volum amb el factorde compressibilitat del gas en aquestes condicions:

3�9� �=�Q�5�7


8'��

Aïllant el volum s’obté:

9� ��=�Q�5�7��3Substituint tots els valors que es tenen queda:

9� ��=��PRO��DWP�/��PRO�.��.��DWP9� ��=

Ara cal avaluar =�gràficament. Per tant, primer cal determinar els valors de 3 q �i�7 q :3 q �3��3 s � �� 7 q �7��7 s � ��

Sabent això, es determina gràficament el valor de =� que en aquest cas és de 1,25.

=� ��de manera que:

9� ��=� �� OLWUHV- Càlcul del volum utilitzant l’equació de 9DQ�GHU�:DDOV:

L’expressió de l’equació de Van der Waals és:

�3��Q o D��9 o ��9�QE�� Q�57Substituint a l’equació els valors de temperatura i de pressió que se saben i tenint encompte que per a ��PRO�Q �, queda:

�� 9 o ��9�� reordenant-la:

9� ��±��Â�� v ��9��Â�� 9 o �Si se suposa que el volum és de 0,07 litres (resultat del càlcul anterior) i se substitueixaquest valor suposat a l’expressió anterior, tenim:

9� ��±��Â�� v ��Â�� o �9� ��OLWUHV

Com que el valor obtingut (0,072 litres) no és igual al suposat (0,07 litres), consideremcom a nou volum, per exemple, 0,073 litres:

9� ��±��Â�� v ��Â�� o �


8'��

9� ��OLWUHVCom que ara el valor calculat és igual al suposat, donem per bo el valor de 0,073.

Així doncs, segons l’equació de 9DQ� GHU� :DDOV� el volum d’un mol de nitrogen enaquestes condicions seria de 0,073 litres.

Nota: en aquest exemple s’ha utilitzat un mètode iteratiu, però en els exercicis que esproposen a continuació, per major facilitat i rapidesa de resolució, no cal utilitzarmètodes iteratius per resoldre’ls.

��([HUFLFLV1. Un volum inicial de 150 litres d’amoníac a 1 atm de pressió i 27°C de temperatura

es comprimeixen isotèrmicament fins a una pressió de 13,5 atm. Calculeu el volumfinal. Per a l’amoníac Pc = 112,0 atm i Tc = 405,5 K�6ROXFLy��9� ��OLWUHV�

2. Calculeu a quina temperatura l’acetilè sotmès a una pressió de 130 atm té unadensitat de 0,168 g/cm3, sabent que en aquestes condicions el factor decompressibilitat Z = 0,64.�Per l’acetilè Pc = 62 atm i Tc = 36°C�6ROXFLy��7� ��&�

3. Un mol d’un determinat gas a 313 K està en un recipient de 381 cm3. Determineu lapressió a la qual es troba sotmès aquest gas:a) suposant que el gas es comporta idealment.b) aplicant l’equació de Van der Waals.c) si la pressió experimental és de 50 atm, quin dels dos càlculs és més precís? �6ROXFLy�� D�� DWP� E�� DWP� F�� O¶HTXDFLy� GH� 9DQ� GHU�:DDOV� GyQD� XQUHVXOWDW� PROW� PpV� VHPEODQW� D� O¶H[SHULPHQWDO�� SHU� WDQW� V¶DMXVWD� PpV� D� ODUHDOLWDW��

4. Determineu quina temperatura assoliran 50 grams d'età sotmesos a una pressió de10 atm tancats en un recipient de 25 litres de capacitat.Per a l'età: Pes molecular = 18 g/mol, a = 5,46 atm l2/mol2, b = 0,0647 L/mol�6ROXFLy��7 ��&�

5. Quina pressió cal mantenir en un dipòsit de 100 dm3 de capacitat per tal que 6mols d’heli estiguin a una temperatura de 60°C?Per a l'heli: a = 0,034 atm l2/mol2 , b = 0,0238 L/mol�6ROXFLy��3� ��DWP�

6. Quin volum ocuparà un mol de metà que inicialment ocupa 25 litres, sotmès a unapressió de 9,14 atm i a una temperatura de 171,5 K si es comprimeixisotèrmicament fins que la pressió és de 16 atm?Per al metà: Tc= 190,6 K i Pc= 45,7 atm�6ROXFLy��9 ��OLWUHV�

7. En un reactor tancat que conté diòxid de carboni, la pressió és de 72,9 atm i latemperatura de 92°C. Si la pressió es tripliqués sense variar la temperatura, quina


8'��

seria la relació entre el volum inicial i el volum final?Per al diòxid de carboni: Tc= 304,1 K i Pc= 72,9 atm�6ROXFLy��(O�YROXP�LQLFLDO�VHULD��YHJDGHV�PpV�JUDQ�TXH�HO�YROXP�ILQDO�

8. Un dipòsit de nitrogen esfèric i tancat de 100 litres de capacitat, conté 2,2 kg degas i està a 20°C.a) Quina pressió suporten les parets del dipòsit?b) Si la temperatura fos de 5°C, quina seria la pressió dins el dipòsit?Per al nitrogen a = 1,39 atm l2/mol2 i b = 0,0392 L/mol�6ROXFLy��D��DWP�E��DWP�

9. Si comprimim 20 litres d’hidrogen inicialment a 20°C i 1 atm de pressió fins a 3 atma volum constant, quina serà la temperatura que assolirà l’hidrogen? Feu el càlculsuposant que el gas es comporta idealment.�6ROXFLy��&�

10. Un determinat gas es troba a 36 atm i 155,7 K. El valor de la pressió reduïda enaquestes condicions és de 0,7 i el valor de Z (factor de compressibilitat) és tambéde 0,7. De quin gas es tracta?

Dades:

*DV 7 � ��.� 3 � ��DWP�Hidrogen 33,18 12,8Oxigen 154,2 51,4Nitrogen 126,0 33,5Monòxid de carboni 134,4 34,6Diòxid de carboni 304,1 72,9Metà 190,6 45,7Amoníac 405,5 112,0

�6ROXFLy��(V�WUDFWD�GH�OR[LJHQ�

��%LEOLRJUDILD• Á. Vián i J. Ocón, (OHPHQWRV�GH�,QJHQLHUtD�4XtPLFD.. Ed. Aguilar.• M.R. Fernández i J.A. Fidalgo, Química General.. Ed. Everest. 1993.• H. B. Gray y G. P. Haight. 3ULQFLSLRV�%iVLFRV�GH�4XtPLFD. Ed. Reverté.• Mahan. 4XtPLFD�&XUVR�8QLYHUVLWDULR. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

MOVIMENT DE FLUIDS I ELEMENTS D¶IMPULSIÓ

Documents

Transcript of MOVIMENT DE FLUIDS I ELEMENTS D¶IMPULSIÓ