Modulo Fisica-3 2015 (64)

0

FÍSICA

GRADO TERCERO

GRADO

2015 Primera ediciòn

Lic. Gina Giovanna Talledo Salazar

Director General: Mag. Juan Carlos Granados Barreto.

Elizabeth Bravo Palma.

C.T.A / Física Gina Giovanna Talledo Salazar.

3° año de secundaria

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación

CENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN PRIVADO

“PEDRO RUIZ GALLO”

1

ÍNDICE

Presentación 03

Lógica del Curso y del Periodo 04

Sistema internacional de unidades 08

Análisis dimencional 09

Cinversión de unidades 19

Descimposición vectorial 27

Cinemática 36

Movimiento rectilíneo uniforme 39

Movimirnto rectilíneo variado 45

Gráficas del moviimiento 51

Caída libre 64

Movimiento compuesto 71

Movimiento parabólico 72

Movimiento circular I 81

Movimiento circular II 88

Estática 96

Equilibrio de los cuerpos 102

Dinámica lineal 109

Trabajo 117






2

Energía 126

Energía cinética y potencial 127

Energía mecánica 128

Hidrostática 133

Presión 139

Presión hidristática 145

Principio fundamental de la hidrostática 146

Principio de Pascal 148

Prensa hidraulica 149

Principio de Arquimides 154






3

Presentación

La presente guía tiene el propósito de contribuir a que el estudiante alcance los

objetivos trazados en estos cuatro períodos del año escolar 2015, buscando

que él construya su propio aprendizaje descubriendo y haciendo que la ciencia

le sea útil.

El contenido de esta guía ampliará y actualizará sus conocimientos sobre te-

mas que requieren de una planificación eficiente, empleo adecuado de los me-

dios y recursos que estén al alcance del maestro – estudiante.

Poniendo énfasis a la metodología de la enseñanza activa de manera que el

alumno trabaje con el módulo en todo momento y con la orientación del do-

cente, ya que la asignatura de Física tiene como base la explicación del méto-

do científico donde la indagación y experimentación son significativas.

Los ejercicios de aplicación y las tareas domiciliariase desarrollaran las capaci-

dades de esta área : comprensión de información , indagación e investigación y

juicio crítico permitiendo un óptimo nivel en los alumnos y así enfrentarse exito-

samente a los retos del futuro.

La autora.






4

LÓGICA DEL ÁREA

LÓGICA DE PERÍODO

PRINCIPIOS

Investigación- Actividad lúdica- Creatividad y pensamiento estratégico y divergente – Identidad cultural y regional- Democracia y liderazgo – Lo grupal y lo individual

– Afectividad y solidaridad –Educación ambiental.

DIMENSIÓN CAPACIDADES

DIMENSIONALES

C.T.A / FÌSICA

NECESIDADES COMPONENTES

CAPACIDADES/

ACTITUDES

N

A

T

U

R

A

L

Comprensión de información.

Indagación e investi-gación.

Juicio crítico.

Los alumnos frecuentemen-

te no poseen actitudes

científicas e investigativas

que generen su conoci-

miento y debido a esto no

logran explicarse las cau-

sas y consecuencias de los

fenómenos físicos que

ocurren a su alrededor.

Es necesario que el alumno experimente e Investigue, para solucionar sus dificul-tades

Mundo físico.

Ciencia y tecnología

al servicio de la vida.

Organiza

Interpreta

Describe

Analiza

Indaga

Formula

Relaciona

Reflexiona

Argumenta

Juzga

I PERIODO

OBJETIVOS: Identifica las diferentes clases de magnitudes y comprende los diferentes tipos de movimiento que existen.

UNIDAD CAPACIDADES CONTENIDOS DE UNIDAD (Desagregados)

Nº.S. Nº.H. PRODUCTO I PERIODO

1era

“Analicemos e interpre-temos las dimensiones físicas”

Compara las magnitudes

escalares y las magnitu-

des vectoriales.

Analiza dimensional-

mente los cuerpos.

MAGNITUDES FÍSICAS

Magnitudes físicas clasifica-

ción.

Sistema internacional de uni-

dades.

Notación científica.

Prefijos y sufijos del sistema

internacional de unidades.

5

15

Ejemplifica y






5

ANALISIS DIMENSIONAL.

Fórmulas dimensionales.

Ecuaciones dimensionales.

Propiedades de las ecuaciones

dimensionales

Principio de homogeneidad.

Aplicaciones – ejercicios

resuelve proble-

mas

2da

“Comprenda

mos las clases del

movimiento uniforme”

Analiza vectorialmente

los cuerpos.

Identifica los elementos

del movimiento y

Describe las causas que

lo producen.

Establece diferencias

entre los tipos de movi-

miento.

Interpreta y resuelve

problemas que incluyan

tiempo, velocidad y

aceleración.

ANALISIS VECTORIAL

Vector – elementos.

Tipos de vectores.

Adición y sustracción de vecto-

res.

Descomposición rectangular.

Aplicaciones y ejercicios.

CINEMÁTICA

Elementos del movimiento.

Clasificación de los movimien-

tos.

Movimiento rectilíneo uniforme.

Situaciones problemáticas del

M.R.U

Aceleración de los cuerpos-

tipos.

Ecuaciones del MRUV.

Situaciones problemáticas

Gráficas del movimiento rectilí-

neo uniforme

Gráficas del movimiento rectilí-

neo uniformemente variado.

5

15

I IPERIODO

OBJETIVOS: Interprete el movimiento de los cuerpos debido a la gravedad y resuelva problemas.

UNIDAD CAPACIDA-DES

CONTENIDOS DE UNIDAD (Desagregados)


3era

“Analicemos e

interpretemos

la caìda libre

Comprende la fun-

ción de la gravedad

en la caída de los

cuerpos.


problemas de caída

libre y movimiento

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS

Aceleración de la gravedad.

Casos de caída libre

Situaciones problemáticas.

MOVIMIENTO PARABÓLICO

5

15






6

de los cuer-

pos”

de los cuerpos de

los cuerpos deter-

minando sus causas

y elementos.

Interpreta gráficos

de un cuerpo en

caída libre. Y mo-

vimiento compues-

to.

Principio de independencia de los

movimientos.

Restricciones del movimiento

parabólico.


Ejemplifica y

resuelve proble-

mas

Establece diferencias

entre el movimiento

circular uniforme y

variado.

Analiza la aplicación

de ambos movimientos

en la vida diaria.

MOVIMIENTO CIRCULAR

Definiciones previas.

Movimiento circular uniforme

Relación entre la velocidad angu-

lar y el periodo.

Relación entre la velocidad angu-

lar y tangencial.

Movimiento circular uniforme

variado

Aceleración tangencial y angular


5

15

III PERIODO

OBJETIVOS: Comprenda las codiciones de equilibrio de los cuerpos y resuelva problemas.

UNIDAD CAPACIDA-DES



5ta

―Conozcamos

las condicio-

nes de

equilibrio‖

Realiza el diagrama de

los cuerpos en equili-

brio e identifica las

fuerzas.


problemas de estática aplicando las condi-

ciones de equilibrio

ESTÁTICA I

Cuerpos en equilibrio.

Concepto de fuerza- clases.

Primera condición de equilibrio.

Leyes de Newton.

Problemas de estática.

ESTÁTICA II

Momento de una fuerza

Segunda condición de equilibrio.

Momento de un par de fuerzas.


5 15

Ejemplifica y






7

6ta

“Interprete-mos las leyes de la dinámi-

ca”

Diferencia el trabajo y

la potencia que reali-

zan los cuerpos

Resuelve problemas

sobre potencia, trabajo y energía

DINÁMICA

Segunda ley de Newton

Sistema de poleas.


TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA

Trabajo mecánico

Potencia mecánica.

Energía.


4 12 resuelve proble-

mas

IV PERIODO

OBJETIVOS: Identifica las fuentes de energía y sus manifestaciones en el movimiento de los cuerpos.

UNIDAD CAPACIDA-DES



7ma

―Analicemos e interpre-temos las dimensiones físicas”‖

Compara las magnitu-

des escalares y las

magnitudes vectoria-

les.

Analiza dimensional-

mente alos cuerpos.

CONSERVACIÓN DE LA ENER-

GIA

Energía cinética.

Energía potencial.

Energía mecánica

HIDROSTÁTICA.

Fluidos

Presión, Densidad

Vasos comunicantes


.

Ejemplifica y

resuelve proble-

mas

8ava

“Analicemos el mundo de los fluidos”

Analiza los principios

hidrostáticos y los

aplica en la solución

de problemas.

Describe el funciona-

miento de los termó-metros.

PRINCIPIOS HIDROSTÁTICOS

Principio de Pascal

Aplicaciones el principio de Pas-

cal- prensa hidráulica.

Principio de Arquimides

Aplicaciones del principio de

Arquimides.

Empuje hidrostático






8

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUDES FÍSICAS

De acuerdo a su origen las magnitudes físicas se pueden clasificar en:

Magnitudes Fundamentales

Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en to-

dos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos científicos éstas

son: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la corriente eléctrica, la intensidad

luminosa y la cantidad de sustancia.

Magnitudes Auxiliares

Es un pequeño grupo de cosas que al medirse no se pueden comparar con ningu-

na de las magnitudes fundamentales. Ellas son: el ángulo plano y el ángulo sólido.

Magnitudes Derivadas

En número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno puede definirse

por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinacio-

nes se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y

radicación. Veamos algunos casos:

El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando dos longitudes.

El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por la altura.

La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir su masa entre su volumen.

SISTEMA DE UNIDADES

El hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar mediciones y por ese

motivo comenzó a crear diversas unidades de medidas, pero sucede que año tras año

se han creado tantas unidades que no hicieron más que causar el caos y confusión en

las relaciones humanas. Esto obligó a contar con una medida universal basada en un

fenómeno físico natural e invariable.






9

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque agiliza, facilita y

simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Está conformado

por dos rubros importantes que son:

- Unidades del Sistema Internacional - Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema Internacional.

A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1era Conferencia General de Pesas y Medi-

das (Organización Internacional reunida en Paris - Francia) da a conocer oficialmente

un sistema de unidades basado en el sistema métrico decimal, en el cual se conside-

ran siete magnitudes físicas fundamentales y dos auxiliares o complementarias, las

mismas que tendrían solo una unidad básica.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Objetivos

1. Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de magnitudes. 2. Establecer el correcto uso del Sistema Internacional de Unidades. 3. Conocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus principales aplicaciones.

―Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en números,

entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible medirlo ni expresar-

lo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio‖.

¿A qué Llamamos Magnitud?

En nuestro universo sabemos por propia experiencia que hay cosas que se pue-

den comparar entre sí y otras no. Por ejemplo, podemos comparar la altura de un árbol

con la altura de un edificio, en cambio no podemos comparar el amor que sentimos por

nuestra madre con el que sentimos por nuestros hijos. Por esto, todo aquello que sea

susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma especie, es una magni-

tud. Así entonces, la longitud, la masa, el tiempo, etc., son magnitudes.

¿Qué es una Cantidad?

Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la masa de carne de un cerdo o

en la duración de la clase, estamos hablando de cantidades. De esto diremos que:

Cantidad es una porción definida de una magnitud.

¿A qué Llamamos Unidad de Medida?

Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una mis-

ma magnitud puede tener varias unidades de medida.






10

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

A. UNIDADES DE BASE

MAGNITUD FUNDAMENTAL FD UNIDAD

BÁSICA SÍMBOLO

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo T segundo s

Temperatura Termodinámica kelvin K

Intensidad de Corriente Eléc-

trica

I ampere A

Intensidad Luminosa J candela cd

Cantidad de Sustancia N mol mol

B. UNIDADES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD AUXILIAR UNIDAD BÁ-

SICA SÍMBOLO

Angulo Plano radián rad

Angulo Sólido estereoradián sr

C. PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

MAGNITUD DERI-

VADA F.D. MAGNITUD DERIVADA F.D.

Área L2 Periodo T

Volumen L3 Frecuencia T–1






11

Velocidad Lineal LT–1 Coeficiente de Dilata-

ción

–1

Aceleración Lineal LT–2 Capacidad Calorífica L2MT–2 –1

Velocidad Angular T–1 Capacidad Calorífica

Específica

L2T–2 –1

Aceleración Angular T–2 Calor Latente Específico L2T–2

Fuerza LMT–2 Carga Eléctrica Tl

Torque L2MT–2 Intensidad de Campo

Eléctrico

LMT–2T–1

Trabajo o Energía L2MT–2 Potencial Eléctrico L2MT–3l2

Potencia L2MT–3 Capacidad Eléctrica L2M–1T–4l2

Cantidad de Movi-

miento

LMT–1 Resistencia Eléctrica L2MT–3l–2

Impulso LMT–1 Carga Magnética Ll

Densidad Absoluta L–3M Inducción Magnética MT–2l–1

Peso Específico L–2MT–

2

Flujo Magnético L2MT–2l2

Presión L–1MT–

2

Iluminación L–2J

Como habrás notado en el cuadro aparece una columna con F.D. que significa

Fórmula Dimensional.

Estas fórmulas dimensiónales tienen que ver con las unidades. Así, por ejemplo:

la fórmula dimensional del área es L2, como la ecuación dimensional de la longitud es

L y su unidad es m (metro) quiere decir que la unidad del área es m2.

Así:

x magnitud derivada

[x] fórmula dimensional de x.

Además:

[x] está en función de las magnitudes fundamentales.

[x] = La . Mb Tc d IeJfNg

12

1. Fuerza (F)

Fórmula: . F = m .a.

Donde:

m masa

a aceleración

Entonces:

[F] = [m] . [a]

[F] = M . LT–2

Unidad:

M masa kg

L Longitud m F Kg m

3–2

T tiempo s

2. Trabajo (w)

Fórmula: . w = F .d.

Donde:

F fuerza

d distancia

Entonces:

[w] = [F] . [d]

[w] = MLT–2 . L

[w] = ML2 T–2

Unidad:

M masa kg

L Longitud m

T Segundo s

W Kg .m2 .s–2 Joule

3. Potencia (P)

Fórmula: .tw

P .

Donde:

w trabajo

T tiempo

Entonces:

[P] = Tw

[P] = TTML 22

[P] = ML2T–3

Unidad:

M masa kg

L Longitud m

T tiempo s

P Kg m2s–3 watts






13

ECUACIÓN DIMENSIONAL (ECD)

Son aquellas igualdades donde algunas magnitudes son conocidas y las otras no.

Ejemplos:

1. L4M [x] = ML2T–2

Incógnita [x]

2. LX T–2 MY = ML3T4

Incógnitas: x, y

REGLAS IMPORTANTES

1. Las magnitudes físicas así no cumplen con las leyes de adición y sustracción, pero

si con las demás operaciones aritméticas.

M2 + M2 + M2 = M2;

LT–2 – LT–2 = LT–2

2. Toda cantidad numérica(4, 16 –8, etc.), función trigonométrica (senx, tgx, cosx, etc.), función logarítmica (log x, lne) tendrán por fórmula dimensional a la unidad. Ejemplos:

[4] = 1 [–5] = 1 [ 5 ] = 1

[3] = 1 [2/5] = 1 [8 ] = 1

[sen30º] = 1 [tg45º] = 1 [8] = 1

[log4] = 1 [log2] = 1 [csc30º] = 1






14

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Relacionar correctamente: I. Intensidad Luminosa II. Longitud

III. Cantidad de sustancia IV. Intensidad de corriente eléctrica V. Temperatura termodinámica

1. kelvin 2. metro 3. ampere 4. candela 5. mol

a. a1, b3, c4, d5, e2 b. a3, b4, c2, d5, e1 c. a4, b2, c5, d3, e1 d. a5, b1, c3, d2, e4 e. N.A.

2. De las siguientes alternativas, indique cuál es una magnitud derivada

a. Longitud b. Masa c. Intensidad luminosa d. Aceleración e. Tiempo

3. De las siguientes alternativas, indique cuál no

es una magnitud derivada

a. Fuerza

b. Velocidad

c. Potencia

d. Carga eléctrica

e. Temperatura

4. Indicar (V) o falso (F) según los siguientes

enunciados

1. La fórmula dimensional de la velocidad es

LT–2

2. La fórmula dimensional de la potencia es

ML2T-3

3. La fórmula dimensional de la velocidad angular

es LT–1

4. La fórmula dimensional de la presión es

ML–1T–2

a. FVVV b. FVFV c. FFVV

d. FVVF e. VVVF

5. Según el Sistema Internacional de Medidas Indi-car (V) o falso (F) según los siguientes enuncia-dos 1. La unidad de la cantidad de sustancia es el

mol. 2. La unidad del tiempo son las horas 3. La unidad de la intensidad luminosa es el

amperio

a. VVV b. VFV c. FVV

d. FVF e. VFF

6. Relacionar correctamente: I. Velocidad angular 1) ML2T–2 II. Trabajo 2) T–1

III. Fuerza 3) MLT–2 IV. Velocidad Lineal 4) LT–1

a. a1 ,b2, c4, d3 b. a2, b3, c4, d1 c. a2, b1, c3, d4 d. a2, b1. c4, d3 e. a3, b1, c2, d4






15

7. Determine la alternativa correcta

a. Resistencia eléctrica: L2MT–3I–2 b. Cantidad de movimiento: LMT–1 c. Frecuencia: T–1 d. Energía: L2MT–1 e. Aceleración Angular: T–2

8. Relacione correctamente

I. Intensidad de corriente

II. Cantidad de sustancia

III. Tiempo

IV. Temperatura termodinámica

1. mol (mol)

2. segundo (s)

3. kelvin (k)

4. amperio (A)

a. a1, b3, c4, d2

b. a3, b2, c4, d1

c. a4, b1, c3, d2

d. a2, b1, c4, d3

e. a4, b1, c2, d3

9. Encontrar la fórmula dimensional de la siguiente

expresión [E]

masa

longitud.tiempoE

a. LMT b. LMT–1 c. LM–1T

d. MT e. L–1MT

10. Encontrar la fórmula dimensional de la siguiente expresión [K]

longitud

masanAceleraciók

.

a. LT–2M b. T–2M c. T–2

d. LTM–1 e. LM

11. Encontrar [E]

trabajo

áreamasaE

.

a. L b. LM c. LT2M

d. T–2 e. L4T–2M2

12. Encontrar [k

volumentiempo

velocidadfuerzak

.

.

a. LMT–2 b. L–1MT–2 c. L–1MT–3 d. L–1MT–4 e. L–1M–1T–4

13. Encontrar [S]

CBA

S.

Donde:

A: Capacidad calorífica específica.

B: Área

C: Coeficiente de dilatación

a. L b. LT–1 c. L–1T–2

d. T–2 e. T–2 –1






16

14. Encontrar [R]

wA

TVR

.

.

Donde:

V: volumen

T: tiempo

A: longitud

w: trabajo

a. M–1T–3 b. L–1M c. MT–3

d. M–1T+3 e. L–1MT–2

15. Determine [x]

C

FVx

.

Donde:

V: velocidad angular

F: Frecuencia

C : Calor latente específico

a. L b. L–1 c. T–3

d. L–1T–2 e. L–2

TAREA DOMICILIARIA

1. Determine la alternativa incorrecta:

a. Frecuencia: T–1

b. Torque: L2MT–2

c. Potencial eléctrico: L2MT–3I–1

d. Carga eléctrica: TL

e. Aceleración Lineal: LT–2

2. Determine [X]

EVF

X.

Donde:

F = fuerza

V = velocidad

E = Energía

a. LT–2 b. LT c. T–1

d. MT–1 e. MT

3. Hallar: [K]

potencia

energíapresionK

.

a. LMT b. L–1MT c. L–1M–

1T–1

d. L–1MT–1 e. LM

4. La siguiente expresión plasmo la ley de la

gravitación universal:

221 ..

d

mmGF

Donde: F = fuerza; m1 y m2 = masas; d = dis-

tancia. Hallar: [G]






17

a. L3M–1T–2 b. L–3MT–2

c. L2M–1T–2 d. L–3M–1T2

e. L–3MT–2

5. Al hallar [K] se obtiene la fórmula dimensio-

nal de:

longitud

tiempopotenciaK

.

a. ML b. MLT–2 c. LT

d. T–3 e. LT–2

6. Al hallar [E] se obtiene la fórmula dimensio-

nal de:

masa

tiempoáreapresionE

..

a. LT–1 b. LM c. T

d. T–1 e. L–1

7. Determine: [X]

naceleraciópresión

energíafuerzaX

.

.

a. LM2 b. L2M3 c. L3M

d. LMT–2 e. L3M–1T2

8. Encontrar: [S]

.RS

Donde:

R = Resistencia eléctrica

= Flujo magnético

= Potencial eléctrico

a. L2MT–2I–1 b. LMT–1I–2

c. L2MT–2I–2 d. L2MT–1

e. L2MI–2

9. Hallar [P]

F

AVP

.

Donde:

V = velocidad

A = área

F = fuerza

a. L2M–1T b. LMT c. LMT–1

d. L–1MT e. LM–1T–1

10. Indicar la veracidad de las siguientes propo-siciones

i. El metro es la unidad del tiempo. ii. La unidad de la fuerza es el Newton. iii. Joule es la unidad del trabajo y energía.

A. VVV b. FVF c. FFF

d. FVV e. VFV






18

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR

M

Ú

L

T

I

P

L

O

S

EXA E 1018

PETA P 1015

TERA T 1012

GIGA G 109

MEGA M 106

KILO K 103

HECTO h 102

DECA da 101

S

U

B

M

U

L

T

I

P

L

O

S

DECI d 10-1

CENTI c 10-2

MILI m 10-3

MICRO 10-6

NANO n 10-9

PICO p 10-12

FEMTO f 10-15

ATTO a 10-18






19

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Se trata de realizar cambios de unidades y prefijos dentro de una misma magnitud, indicaremos dos

métodos básicos que son el de sustitución y del factor unitario.

1. Método de Sustitución

Consiste en sustituir directamente la unidad o prefijo no deseado por un equivalente de la unidad o

prefijo deseado.

Ejemplos:

1. Convertir min

.kgmE a

s

gcm.?

Resolución:

Las equivalencias que usaremos para la conversión serán:

1 m = 102 cm

1 kg = 103 g

1 min = 60 s

En la ecuación a convertir sería:

s

gcm

s

gcmE

.10.12

.

60

10.10.72 432






20

2. Método del Factor Unitario

Se trata de aprovechar el factor unitario que poseen todas las cantidades, utilizaremos las siguientes

reglas:

a) En primer lugar sustituimos los factores unitarios por cocientes de igual valor.

b) Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los símbolos a cancelar (equivalencia).

c) Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose las unidades deseadas

Ejemplos:

1. Convertir hbarcm

E.

108 a sPaA .

?

º

Resolución:

Las equivalencias que usaremos son:

1 Å = 10–8 cm

1 bar = 105Pa

1 h = 3 600 s

Entonces en la ecuación tendremos:

sPaA

s

PaAE

.10.3

10.36.10

.10.108º

11

28

º5

2. Convertir mlmmHg

gmE

.

.14 a

ltorrkgA

.

.?

º






21

EJERCICIOS DE APLICACION

1. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según co-rresponda:

I. 300m es equivalente a 3Hm II. 9 000m es equivalente a 9km III. 60m es equivalente a 6dam IV. 2 000 000m es equivalente a 2 Mm

a. VFVF b. VVFV c. VFFV d. VVFF e. VVVV

2. Indicar lo incorrecto

a. M 106

b. G 109

c. c 10–2

d. 10–3

e. P 1015

3. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según co-rresponda:

I. 0,13 m es equivalente a 13cm. II. 0,3m es equivalente a 3dm III. 0,731m es equivalente a 731mm IV. 0,000005m es equivalente a 5 m

a. VVFF b. VVFV c. VFVF d. VVVF e. VVVV

4. Indica la proposición a. 0,132g es equivalente a 132mg. b. 3000g es equivalente a 3kg. c. 500g es equivalente a 0,5kg. d. 100g es equivalente a 1 kg. e. 2 000 000 mes equivalente a 2Mm

5. Hallar el valor numérico de ―x‖:

damMm

HmdmMmx

18.5

4.15.3

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

6. Hallar el valor numérico de ―K‖

cgdmms

smmKgK

1.2.12

4.6.3

a. 1 b. 2 c. 3

d. 4 e. 5

7. Convertir 0,3 Hm en cm.

a. 30000 b. 3000 c. 30

d. 300 e. 3

8. Convertir 1h 50 min en ks.

a. 660 b. 66 c. 6600

d. 66000 e. 6,6

9. Convertir 0,37 kg en dg

a. 37 b. 370 c. 3700

d. 3,7 e. 37000

10. Convertir 4000 s en ms.

a. 4 b. 0,4 c. 4000

d. 400 e. 0,04

11. Convertir 2h 40 min en ks.

a. 9 b. 0,96 c. 960






22

d. 9,6 e. 96

12. Convertir 0,3 mm en cm.

a. 3 b. 0,3 c. 0,03 d. 30 e. 0,003

13. Convertir 2,5 kg en Hg.

a. 2,5 b. 25 c. 0,25 d. 250 e. 2500

14. Convertir 0,1534 Mg en Kg

a. 1,534 b. 15,34 c. 1534 d. 153,4 e. 0,1534

15. Convertir 0,46 Hm en dm.

a. 4,6 b. 46 c. 460 d. 4600 e. 46000






23

TAREA DOMICILIARIA

1. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según co-

rresponda:

a. 40000m equivale a 40km

b. 0,006s equivale a 6ms.

c. 0,000 008 k equivale a 8 k

a. VVV b. FVF

c. VFV d. FFF

e. FFV

2. Indicar lo incorrecto

a. E 10–18 b. G 109 c. 10–6

d. n 10–9 e. a 10–18

3. Hallar el valor numérico de ―K‖

g cg . dm .

mgμg . Mn . K

2221

34

a. 1 b. 2 c. 3

d. 4 e. 5

4. Convertir 0,7Hm en cm

a. 700 b. 7 c. 0,07

d. 0,7 e. 7 000

5. Convertir 2h 20min en Ks

a. 0,84 b. 8,4 c. 84

d. 0,084 e. 840

6. Convertir 0,28 kg en dg

a. 2800 b. 2,8 c. 28

d. 280 e. 0,28

7. Convertir 64000 s en ms

a. 6,4 b. 640 c. 6400 d. 64 e. 0,64

8. Convertir 0,5mm en cm

a. 0,5 b. 5 c. 0,05 d. 50 e. 0,005

9. Convertir 200 pA a na

a. 2 b. 0,2 c. 20 d. 0,02 e. 0,002

10. Convertir 0,03 Em a Pm

a. 3 b. 0,3 c. 0,03 d. 30 e. 300






24

REFUERZA TUS CONOCIMIENTOS

1. De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I.? Velocidad – Volumen – Temperatura – Tiempo –

Intensidad de Corriente - Potencia

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

2. Si: A = Área; P = Peso y Q = calor. Indicar cuáles son correctas. I) [A] = L3 II) [P] = MLT–2 III) [Q] = ML2T2

a. I b. II c. I y II d. Todas e. N.A.

3. Indicar Verdadero (V) o Falso (F)

I) 7 es adimensional

II) El caudal es magnitud fundamental III) El Área con el Volumen tienen la misma fór-

mula dimensional

a. VFF b. VVF c. VFV d. FFV e. VVV

4. En la expresión homogénea, calcular [x]

F

EX

2.

E = calor F = fuerza

a. L b. L2 c. L3 d. L4 e. L5

5. Hallar [x] de la siguiente expresión:

25A B.x.C

A = Presión B = Densidad

C = Altura

a. LT–2 b. ML2T–2 c. MLT–2

d. ML–1T–2 e. ML2T–3

6. Si la expresión es correcta, Calcular [x]

x2

mvE

2

m = masa v = velocidad

E = 8,85

a. Presión b. Trabajo

c. Densidad d. Aceleración

e. Fuerza

7. Dado la expresión correcta, calcular [K]

KBA

54. 2

a = área B = velocidad

a. L4T2 b. L–4T–2 c. L–4T2

d. L4T–2 e. L4T

8. En la expresión homogénea, hallar [x]:






25

x

amV

.

V = velocidad m = masa

A = aceleración

a. ML b. M–1L c. ML–1

d. M–1L–1 e. ML–3

9. Dada la expresión correcta, calcular [x]:

Mt. x a

πw6

.2

2

w = velocidad a = aceleración

t = tiempo M = masa

a. MLT b. MLT–1 c. MLT–2

d. MLT–3 e. MLT–4

10. Indicar Verdadero (V) o falso (F): I) [Peso] = [Fuerza] II) [–8] = 1 III) [Energía] = [Caudal]

a. VVV b. VVF c. FVV d. FFF e. VFV

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. En la expresión dimensionalmente homogé-nea calcular [C]:

2.

2.

Km

TC

T = torque m = masa

K = altura

a. T b. T–1 c. T–2 d. 1 e. T–3

2. Hallar la fórmula dimensional del potencial eléctrico (V)

qw

V

w = trabajo q = carga eléctrica

a. MIL2T3 b. MI–1L2T–3 c. MI–1L2T3 d. MIL–2T3 e. MIL2T–3

3. Siendo la expresión homogénea, calcular [x]

2

...4

m

xAdw

w = frecuencia d = distancia






26

a = área m = masa

a. M2L–3t–1 b. M2L–3T–2

c. M2L–3t–3 d. M2L–3T–5

e. M2L–3T–4

4. En la expresión homogénea, calcular [x]

2..4

.

Cx

BAF

F = fuerza C = distancia

A y B = cargas eléctricas

a. M–1L–3T4I2 b. ML3T–4I–2

c. M–1L–3T–4I–2 d. ML3T4I2

e. ML4T3I

5. Hallar la fórmula dimensional de inducción magnética ―B‖

F = q .V . B

F = fuerza

q = carga eléctrica

V = velocidad

a. MIT2 b. MI–1T2

c. MI–1T–2 d. MIT–2

e. MIT

6. Determinar La expresión homogénea, deter-minar [x]:

maxt

V3

2

V = velocidad a = aceleración

t = tiempo m = masa

a. MLT b. MLT–1 c. MLT–2

d. ML2T–2 e. ML2T

7. Dada la siguiente expresión, calcular [x]

RaV

X29

a = masa V = velocidad

R = radio

a. velocidad b. fuerza c. trabajo d. presión e. aceleración






27

DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

Recordemos la suma de vectores por el método del polígono.

Ahora haremos el paso contrario.

Dado un vector cualquiera, vamos a: reemplazar al vector R , por otros llamados

___________________, y que tengan como resultante al vector inicial.

Dado un vector se puede descomponer en otros vectores llamados componentes de dicho

vector, de tal manera que estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector dado.

Luego:

.RvectordelscomponentesonQyP,N,M

A

B

C

R =

R = R

R =

M

N

P Q






28

Como vemos un vector puede descomponerse en dos o más vectores, todos en conjunto ten-

drán una misma resultante el vector R .

Ejm.: Descomponer al vector x siguiendo los caminos descritos:

x

x

x Recuerda:

Ejercicio:

Hallar el vector resultante en función de x .

Solución:

Sabemos que: )1........(xBAR

1. Vamos a reemplazar al vector A por otros 2, de tal forma que uno de ellos pase por x así:

Vemos que: CxA

x

Todos los vectores

que reemplazan al

vector x se llaman

componentes.

xA B

A

C

x






29

2. Hacemos lo mismo para B .

DxB

3. Observa que C y D son colineales y del mismo módulo (tamaño). Luego C y D son vectores

opuestos es decir:

DC

Reemplazando en (1)

x)Dx()Cx(R

xDxCxR

DCx3R

Pero: DC

D)D(x3R

DDx3R

x3R

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR

Ahora vamos a reemplazar a un vector por otros 2 que sean perpendiculares llamados

_________________________.

B

D

x

A

x

y

xA

yA






30

Donde:

xA : Componente de A en el eje x.

yA : Componente de A en el eje y.

En forma práctica: Usa triángulos rectángulos

Obs.:

Recordemos algunos triángulos notables:

Además en todo triángulo rectángulo se cumple:

a y b: Catetos

c: Hipotenusa

c2 = a2 + b2

A

x

y

xA

yA

37º

53º 5K 3K

4K

30º

60º 2K K

3K

45º

K 45º

K

2K

16º

74º 25K

7

K

24K

a

b c

TTeeoorreemmaa ddee PPiittáá--ggoorraass






31

1. En la figura hallar el módulo del vec-

tor resultante, si la figura mostrada es

un trapecio

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

2. Los lados del rectángulo miden 3 y 7.

Hallar el módulo del vector resultante.

a) 2

b) 4

c) 7

d) 9

e) 14

3. Las bases del trapecio son 2 y 6. Ha-

llar el módulo del vector resultante.

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

4. Hallar las componentes del vector A ,

sobre el eje x, cuyo módulo es 100N.

a) 50N

b) 60

c) 70

d) 80

e) 90

5. Del ejercicio anterior hallar la compo-

nente sobre el eje vertical.

a) 50N b) 60 c) 70

d) 80 e) 90

6. El módulo del vector V es 100N. Ha-

llar el módulo de su componente en el

eje de las ordenadas.

a) 50N

b) 350

c) 60

d) 80

e) 90

7. Del problema anterior. Hallar el mó-

dulo de la componente en el eje de

las abcisas.

a) 50N b) 60N c) 350

d) 80 e) 90


A

B

3

5

A

B

7

3

A

B

A

53º x

y

V

30º O x

y






32

8. Hallar la magnitud de la resultante.

a) 40 cm

b) 50

c) 55

d) 60

e) 75

9. Halla el módulo de la resultante de

los vectores mostrados:

a) 610

b) 1910

c) 1310

d) 2910

e) 50

10. Calcular la magnitud de la resultante.

a) 1

b) 2

c) 2

d) 22

e) 3

11. Hallar el módulo de la resultante.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

12. Calcular el módulo de la resultante.

a) 4 cm

b) 5

c) 24

d) 8

e) 23

13. Hallar el módulo de la resultante:

a) 10 N

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

28 cm

80 cm

37º x

y

37º x

y

45º

50 m

m220

x

y 10

5

7

53º

x

y

13

53º

45º

10

25

x

y

1

cm 7

cm

5

cm

3

cm

x

y

10N

37º

6N

3N






33

14. Descomponer al vector A sobre los

ejes indicados.

a) Ax = 6N Ay = 10N

b) Ax = 8N Ay = 6N

c) Ax = 6N Ay = 8N

d) Ax = 5N Ay = 5N

e) Ax = 3N Ay = 7N

15. Descomponer al vector B sobre los

ejes perpendiculares de la figura:

a) Bx = 4N By = 5N

b) Bx = 3N By = 4N

c) Bx = 4N By = 3N

d) Bx = 5N By = 3N

e) Bx = 3N By = 5N

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar el módulo del vector resultante:

a) 2 m

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

2. Hallar el módulo de la resultante en el

espacio.

a) 4 m

b) 5

c) 1

d) 2

e) 10

3. Hallar los componentes del vector A

sobre el eje de las abcisas.

a) 30N

b) 230

c) 330

Y x

A = 10N

37

º

Y x

53

º

B =

5N

A B4 m

3 m

A

B

7m

3m

y

x

A = 60N

30º






34

d) 20

e) 320

4. Del ejercicio anterior hallar la compo-

nente del vector A sobre las ordena-das.

a) 30N b) 230 c) 330

d) 20 e) 320

5. Determine el módulo de la resultante si M y N son puntos medios, además MN = 7 cm.

a) 7 cm

b) 10

c) 12

d) 14

e) 16

6. En los siguientes casos hallar el módu-lo de la resultante.

a) 7N

b) 24

c) 25

d) 16

e) 15

7.

a) m2

b) 1

c) 3

d) 2

e) m5

a) 2 cm

b) 2

c) 22

d) 3

e) 4

8.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

9.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

M

N

x

y

12N

4N 3N

12N

x

y 10m

15m

53º

45º

210

x

y

5 cm

5 cm 53º

45º cm23

53º 10

13

45º

x y 22

x

y

45º 53º

10

10 26






35

e) 5

10.

a) 20

b) 21

c) 22

d) 24

e) 25

11.

a) 20

b) 21

c) 22

d) 24

e) 25

12.

a) 13

b) 14

c) 15

d) 17

e) 19

13.

a) 1N

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

14.

a) 20N

b) 50

c) 30

d) 40

e) 10

x

y

53º 37º

25

40

20

x

y

16º

50

24

7

x

y

16º 12

25

2

x

y

4N 37º

5N

x y

40N 37º

16º

30N

37º






36

CINEMÁTICA

OBJETIVOS

HACER UNA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA (CUERPO DE DIMENSIONES DE-

PRECIABLES COMPARADO CON SU RECORRIDO). CONOCER LOS CONCEPTOS DE LAS MAGNITUDES USADAS EN CINEMÁTICA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN. HACER LA DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS MOVIMIENTOS PARTICULARES HACIENDO USO DE UN GRÁFICO.

Concepto

Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente del movimiento de

los cuerpos sin considerar la causa que lo origina (fuerza).

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

1. Movimiento

Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia al transcurrir

el tiempo.

2. La Posición Inicial y Final Nos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto quiere decir que el movimiento

del cuerpo posee diferentes posiciones a lo largo de la trayectoria






37

3. Trayectoria Es la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su movimiento. Dicho de otra mane-

ra, es el camino que describe el móvil.

4. Espacio (e) Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la trayectoria.

5. Vector desplazamiento ( ) Es un vector que nos une la posición inicial y final

6. Distancia (d) Es el valor o medida del vector de desplazamiento

7. Móvil Es el cuerpo que realiza el movimiento

8. Velocidad ( ) Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en cada unidad de tiempo, su di-

rección es tangente a la trayectoria y su sentido es el mismo que el del movimiento del cuerpo. Se de-

nomina rapidez al módulo de la velocidad. Su unidad en el SI es el m/s.

9. Rapidez Es el valor o medida de la velocidad

Del gráfico anterior podemos afirmar que la distancia es un concepto diferente de espacio

.e d .

Ejemplo:

La trayectoria de un móvil es:

A B C según el gráfico. Determinar el espacio recorrido y la distancia.






38

Resolución:

1. Si analizamos la trayectoria

e = 20 m + 5 m + 5 m .e = 30 m .

2. Si analizamos la distancia (recordemos que la distancia es el módulo vector del desplazamiento)

OBSERVACIÓN:

EN EL EJEMPLO ANTERIOR LA TRAYECTORIA ES

RECTILÍNEA ESTO NO QUIERE DECIR QUE TO-

DOS SON ASÍ, HAY TRAYECTORIAS CURVILÍNEAS

O DE FORMAS DIFERENTES. PARA 1ER AÑO DE

SECUNDARIA ESTUDIAREMOS SÓLO EL MOVI-

MIENTO RECTILÍNEO.






39

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

La enorme variedad de movimientos que existen en la naturaleza nos obliga a clasificarlos, para lo

cual se tendrán en cuenta determinadas características como: La trayectoria que describen, la rapidez

con que lo hacen, y la orientación que mantienen durante el movimiento.

A) Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos.

B) Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será uniforme cuando la rapidez se mantenga constante.

C) Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultá-neos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol.

Movimiento rectilíneo

Es un tipo de movimiento mecánico más elemental del universo, y se caracteriza porque la trayectoria

que describe el móvil es una línea recta.

Desde este punto de vista tenemos dos tipos de movimientos rectilíneos a estudiar:

- MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) - MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Concepto

El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo se caracteriza porque la tra-

yectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de

tiempo también iguales.

Si

t1 = t2 = t

d1 = d2 = d

.d = Vt.






40

Donde:

d: Distancia Recorrida

t: Tiempo Transcurrido

Definición de Velocidad Constante ( )

Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo. Este tipo de ve-

locidad sólo aparece en MRU.

Y su módulo se define así:

.tiempo

ciadisVelocidad

tan. .

te

V .

Las unidades de velocidad son:

m/s, km/h, cm/s, pies/s, etc.

Ejemplo:

5 m/s; 15 km/h; 3 cm/s; 8 pies/s; etc.

Ecuación del Movimiento

.e = v .t.

En consecuencia.

.te

V . .Ve

t .

Unidades

e m Km cm

t s h s

V m/s Km/s cm/s






41

Aplicaciones

1. Tiempo de encuentro

Dados los móviles A y B separados una distancia ―x‖ y con M.R.U. calcularemos el tiempo que demo-

ran en encontrarse si se mueven en sentidos contrarios.

.BA

e VV

xt .

x : Separación inicial

te : Tiempo de encuentro

2. Tiempo de Alcance

Dados dos móviles A y B separados inicialmente una distancia ―x‖ y con M.R.U., si uno de ellos va al

alcance de otro (Viajan en igual dirección y sentido). Calcularemos el tiempo de alcance.

.BA

a VVx

t .

x : Separación inicial

ta : Tiempo de alcance

Equivalencias:

1 km = 1 000 m 1 H = 60 min

1 m = 100 cm 1 min = 60 segundos

1 cm = 10 mm 1H = 3 600 segundos






42

Conversión de Velocidades

Aplicando lo enseñado en el tema magnitudes Sistema Internacional De Unidades, vamos a repasar algu-

nos puntos que considero necesarios para resolver los problemas de clase.

Por ejemplo:

Convertir h

km72 en

sm

Método Nº 1:

Método Nº 2:

hkm

72 . .18

5. = 20

sm

Se obtiene así:

Simplificando tenemos:

.sm

18

5.el factor

Problemas de aplicación:

Conversión de unidades: utilice los espacios indicados para realizar sus operaciones.

1. Convertir 72 km/h en m/s


3. Convertir 10 m/s en km/h









43


1. Una persona posee una velocidad constante

de 5m/s ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1

minuto? (1 cuadra = 100m)

2. Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya

velocidad es de 18km/h a los 3 minutos de la

partida

3. Un móvil se mueve a una velocidad constan-

te de 2m/s: ¿qué espacio recorrerá en media

hora?

4. Un auto posee una velocidad de 36km/h, el

espacio que recorrerá en 15s. será:

5. Un auto posee una velocidad de 15m/s. ¿Qué espacio recorrerá en 5h?

6. Un móvil recorre 72km en 2h ¿Qué tiempo demo-rará el móvil en recorrer 400m, si duplica su velo-cidad?

7. Un móvil avanza uniformemente en línea recta una distancia de 1600m al cabo de 40s. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

8. Un auto se desplaza con una velocidad constante ―V‖ durante 4s, recorriendo un determinado espa-cio. Luego aumenta su velocidad en 4m/s reco-rriendo el mismo espacio en 3,5s. Hallar ―V‖ en m/s.

9. Vanessa, la madre de Tita, ha estado viajan-

do durante 7h. Si hubiera viajado 1h menos

con una velocidad mayor en 5km/h, habría

recorrido 3km menos ¿Cuál es su velocidad

en km/h?

10. Una persona sale del punto ―A‖ en auto a una

velocidad de 12 km/h, llega a ―B‖ y desea re-

gresar caminando a 4km/h (siguiendo el

mismo camino). Si todo el recorrido duró 6

horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo cami-

nando?

11. Dado dos móviles que se mueven con una

velocidad constante. Hallar la distancia que

los separa luego de 2 seg.

12. Dos autos pasan simultáneamente por un punto en el mismo sentido, con velocidades de 65 m/s y 60 m/s. Después de qué tiempo estarán separados 100 m.

13. Un tren de 150 m. de longitud con velocidad constante de 90 Km/h, demora 0,5 minutos para atravesar un túnel. Determine la longi-tud del túnel.

14. Un tren de 100m de longitud se mueve con una rapidez constante de 180 km/h y se dis-pone a cruzar un túnel ¿Cuál es la longitud de dicho túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 10s?

15. Un tren se desplaza a 36 km/h e ingresa a un túnel de 300m de longitud y se demora 50s en salir. ¿Cuál es la longitud del tren (en m)?






44

TAREA DOMICILIARIA

1. Una persona posee una velocidad constante de 10m/s ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto? (1 cuadra = 100m)

a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 3

2. Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya velocidad es de 36 km/h a los 5 minutos de la partida.

a. 9km b. 8km c. 6km d. 4km e. 3km

3. Un móvil se mueve a una velocidad constan-te de 20m/s ¿Qué espacio recorrerá en 3/4 de hora?

a. 5km b. 10km c. 24km

d. 34km e. 54km

4. Un auto posee una velocidad de 18km/h, el

espacio que recorrerá en 54s será:

a. 540m b. 250m c. 150m

d. 270m e. N.A.

5. Un auto posee una velocidad de 10m/s ¿Qué

espacio recorrerá en 13h?

a. 100km b. 270km c. 320km

d. 500km e. 468km

6. Un móvil recorre 126km en 3h ¿Qué tiempo

demorará el móvil en recorrer 350m, si dupli-

ca su velocidad?

a. 15s b. 20s c. 25s

d. 30s e. 40s

7. Tita ha estado viajando durante 4h. Si hubie-ra viajado 1h menos con una velocidad ma-yor en 5km/h, habría recorrido 5km menos. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

a. 4km/h b. 5km/h c. 10km/h

d. 20km/h e. N.A.

8. Una persona sale del punto ―A‖ en auto a una velocidad de 16 km/h, llega a ―B‖ y desea re-gresar caminando a 2km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido duró 9 horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo cami-nando?

a. 7h b. 2h c. 3h d. 5h e. 8h

9. Un tren de 80m de longitud se mueve con una rapidez constante de 90km/h y se dispo-ne a cruzar un túnel. ¿Cuál es la longitud de dicho túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 8s?

a. 120m b. 200m c. 350m d. 280m e. 100m

10. Un tren se desplaza a 72km/h e ingresa a un túnel de 500m de longitud y se demora 40s en salir ¿Cuál es la longitud del tren (en m)?

a. 100m b. 200m c. 300m d. 400m e. 500m






45

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.)

Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta en donde la velocidad varía

uniformemente en el tiempo. Esto debido a que existe una aceleración que permanece constante.

En el M.R.U.V. se cumple:

- En tiempos iguales se recorren distancias diferentes:

Si: t1 = t2 x1 x2

- A tiempos iguales las variaciones de las rapideces son iguales.

- La aceleración permanece constante.

.t

VVa if

. Unidad: m/s2

- Si el módulo de la velocidad aumenta uniformemente, al movimiento se le denomina ―acelerado‖

Aceleración ( )

Es una magnitud vectorial que determina el cambio de la velocidad que experimenta un cuerpo en un

cierto tiempo.






46

t : Tiempo

velocidadión de la ΔV: Variac.

t

VVa if .

V = Vf - Vi

Vf : Velocidad Final

Vi : Velocidad Inicial

a: m/s2 Unidades

Significado Físico de la Aceleración

―Siempre que un cuerpo cambie de velocidad tendrá aceleración‖

¿Qué quiere decir que mi cuerpo tenga aceleración de 3m/s2?

Respuesta: Quiere decir que por cada segundo mi velocidad está cambiando en 3 m/s.






47

Más ejemplos:

Si la aceleración de un móvil fuese 5m/s2, significa que el valor de la velocidad va aumentando de 5 en 5

por cada segundo que pasa.

Así: Gráficamente x1< x2< x3< x4< x5

Los espacios recorridos son diferentes

.x1 x2 x3 x4 x5.

Los valores de las velocidad aumentarse de 5 en 5 por cada segundo:

Los Números de Galileo

Cuando Galileo, estudiaba el fenómeno de la caída libre empleando para ello planos inclinados, to-

mando medidas tanto para las distancia como para los tiempos, y para su asombro encontró que éstos

poseían valores que se sucedían unos con otros de una forma progresiva y armónica; se trataba nada

menos que de una sucesión de números impares, a los que he considerado bautizar con el nombre de su

descubridor: ―Todo móvil que parte del reposo con aceleración constante tendrá la característica de reco-

rrer en tiempos iguales distancias proporcionales a los números : 1, 3, 5, 7, 9 ... ,(2n–1)‖.






48

Ecuaciones del M.R.U.V.

Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con los siguientes nombres y

variables:

e = espacio recorrido Vf = velocidad final

t = tiempo transcurrido a = aceleración

V0 = velocidad inicial enº = distancia o espacio recorrido en

el n–ésimo segundo

1. . tVV

e f .2

0 .

2. .Vf = V0 a .t .

3. . 20 at

2

1tVe .

4. . e.a.2VV 20

21 .

5. . 122

10 naVen .

OBSERVACIÓN:

USAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADO

USAR (–) SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO






49


1. Si un móvil realiza un M.R.U.V. si la velocidad inicial es cero, su aceleración es 3m/s2. Hallar su velocidad luego de 4 seg.

2. Si un móvil se mueve en línea recta con una ace-leración de 2m/s2m, y salió del reposo. Hallar su velocidad luego de 12 seg.

3. Si un móvil realiza un MR.U.V. saliendo del reposo y recorre 125 m. Hallar el tiempo que empleó para recorrer esta distancia si su aceleración es de 10m/s2.

4. Si un cuerpo se mueve con una aceleración cons-tante de 3m/s2 y su velocidad inicial es de 4m/s. Hallar el espacio que recorre luego de 2 seg.

5. Hallar la aceleración del móvil según la figura

6. Un móvil aumenta su velocidad de 50m/s a

70m/s en 10s. calcular su aceleración

7. Un móvil parte del reposo con una acelera-

ción de 36m/s2 ¿Qué velocidad llevara

cuando haya recorrido 0,2km?

8. Un móvil con M.R.U.V. retardado posee una

velocidad de 30m/s con una aceleración de

4m/s2. ¿Qué espacio recorrerá en 8s.?

9. Un carro recorre un espacio de 96m en un

tiempo de 6s. ¿Cuánto vale su aceleración

sabiendo que la velocidad final es 7 veces la

velocidad inicial?

10. Un móvil se desplaza a razón de 20m/s y

aumentando uniformemente su velocidad.

Luego de 10s, ésta llegó a ser 60 m/2. ¿Cuál

es la aceleración del móvil y la distancia que

recorrió en dicho intervalo de tiempo?

11. Un auto que viaja a 10m/s se le plica los fre-

nos y se detiene después de recorrer 50m.

¿Qué tiempo demoró en detenerse?

12. Si al frenar un auto produce una desacelera-

ción de 10m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el

auto en el último segundo de su trayecto?

13. Una pelota se mueve por un carril de modo

que su velocidad de 10m/s va aumentando

uniformemente debido a una aceleración

constante de 4m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo

la pelota habrá completado un recorrido de

48m?

14. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. y en 5s recorre 50m. calcular el espacio que recorre en el tercer segundo de su movimien-to

15. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 36km/h y acelerando a razón de 1m/s2 avanza 48m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación?






50

TAREA DOMICILIARIA

1. Un móvil aumenta su velocidad de 30m/s a

80m/s en 10s. calcular su aceleración

a. 2m/s2 b. 4m/s2 c. 5m/s2

d. 1m/s2 e. 6m/s2

2. Un móvil parte del reposo con una acelera-

ción de 16m/s2 ¿Qué velocidad llevará cuan-

do haya recorrido 0,8km?

a. 120m/s b. 240m/s

c. 60m/s d. 150m/s

e. 160m/s

3. Un carro recorre un espacio de 400m en un

tiempo de 20s ¿Cuánto vale su aceleración

sabiendo que la velocidad final es 4 veces la

velocidad inicial?

a. 1,2m/s2 b. 0,6m/s2

c. 0,3m/s2 d. 2,4m/s2

e. 0,8m/s2

4. Un móvil se desplaza a razón de 10m/s y

aumentando uniformemente su velocidad.

Luego de 5s, ésta llegó a ser 30m/s. ¿Cuál

es la aceleración del móvil y la distancia que

recorrió en dicho intervalo de tiempo?

a. 3m/s2, 200m

b. 4m/s2, 400m

c. 5m/s2, 100m

d. 8m/s2, 200m

e. 4m/s2, 100m

5. Un auto que viaja a 20m/s se le aplica los

frenos y se detiene después de recorrer

100m ¿Qué tiempo demoró en detenerse?

a. 20s b. 5s c. 10s

d. 30s e. 25s

6. Si al frenar un auto se produce una desacele-ración de 40m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto? a. 50m b. 10m c. 20m d. 15m e. 25m

7. Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad de 10m/s va aumentando uniformemente debido a una aceleración constante de 4m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota habrá completado un recorrido de 50m? a. 1s b. 2s c. 4s d. 3s e. 5s

8. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. y en 4s recorre 160m. calcular el espacio que recorre en el tercer segundo de su movimien-to. a. 70m b. 100m c. 10m d. 30m e. 40m

9. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 18km/h y acelerando a razón de 2m/s2 avanza 66m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación? a. 6s b. 5s c. 4s d. 3s e. N.A.

10. Un auto aumenta su rapidez 4m/s por cada 2s. Si parte del reposo que rapidez tendrá luego de 7s.

a. 7m/s b. 10m/s c. 14m/s d. 21m/s e. 2m/s






51

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO

Consiste en representar el M.R.U y M.R.U.V. en el plano cartesiano, interpretar estas gráficas, con

los conocimientos que ya tenemos, es menester de este tema.

Notas:

Las gráficas están referidas al tiempo Seguir estos criterio en toda gráfica:

1. Observar e interpretar la correspondencia entre parámetros (ejes). 2. Área debajo de la curva. 3. Pendiente entre algunos puntos de la gráfica. (el punto ―c‖ lo estudiaremos en 3er año).

Interpretando una gráfica

Donde:

t0 tiempo inicial

tf tiempo final

v0 velocidad inicial

vf velocidad final

v velocidad

t tiempo

Observación:

La curva graficada no representa la trayectoria de un móvil, sólo representa la variación de la magnitud

velocidad con la magnitud tiempo, esto matemáticamente siguiendo los pasos a, b y c antes menciona-

dos, tenemos:

a. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver, si la velocidad es variable o constante.

Se observa:

―a mayor tiempo, mayor velocidad‖,

el movimiento es acelerado.

b. Área debajo de la curva, nos indica el espacio recorrido en el intervalo de tiempo t0 a tf. Así:






52

. A = e .

Donde:

A Área debajo de la curva

e espacio recorrido desde t0 a tf.

Veamos la gráfica Velocidad Vs Tiempo en:

I. M.R.U.:

Observaciones:

La línea horizontal nos indica que la rapidez es constante. (V: constante).

El área (A) debajo de la curva nos determina el espacio reco-rrido.

. A = e .

II. M.R.U.V: Mov. Acelerado

Mov. Desacelerado

Cálculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una gráfica V – vs – T

Considerando el intervalo ( t)

. t = tf – t0 .






53

O sea, desde t0 hasta tf

Espacio recorrido (e)

.e = A1 + A2 + A3.

Distancia (módulo del vector desplazamiento)

. d = A1 – A2 + A3.

Obsérvese que para el cálculo de ―d‖, si el área está debajo del eje del tiempo debe considerarse ne-gativo. En cambio, para el cálculo de ―e‖ no interesa la posición del área, siempre se sumarán todas las áreas.

Ejemplos:

1. Hallar el espacio y la distancia en el gráfico mostrado (desde t0 = 0 hasta tf = 6)

Rpta.: .e = .

. d = .

2. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el gráfico mostrado (desde t0 = 0 hasta tf = 10)

Rpta.: .e = .

. d = .

Ejemplos aplicativos

En cada gráfico determinar el espacio recorrido (e)

1. Hasta t = 5

Solución:

A = 5 . 3 = 15

e . 15 m






54

2. Desde t0 = 2 hasta tf = 8

Solución:

A = 6 . 5 e = 30m


Solución:

A = 6 . 4

A = e e = 24 m

4. Hasta t = 8

Solución:

A = 2

5.8e = 20 m






55


Solución:

A = 2

5.5e = 12,5 m


Solución:

A = 2

7.11e = 38,5 m

Debemos saber que el área de un trapecio se calcula así:

. hbB

ATrapecio .2

.






56


Solución:

A = Área de un trapecio

e = 21m


Solución:

e = A1 + A2

A1 = 2

3.4 A1 = 6

A2 = 2

3.4 A2 = 6

e = 12m






57


Solución:

También dentro de este tema, Gráficas de Movimiento, tenemos la gráfica, Posición vs. Tiempo. (x – vs. -

T). Este punto lo estudiaremos en 3er año. Otra gráfica es la aceleración vs. Tiempo (a – vs. - T)

Gráfica: Aceleración vs. Tiempo (a – vs – T)

La gráfica mas frecuente es la del M.R.U.V.

El área debajo de la curva repre-

senta el incremento de la veloci-

dad.

Así:

. A = v .

Ahora: . v = vf – v0.

Donde vf = velocidad final

v0 = velocidad inicial

Ejemplos:

1. Halle el incremento de la velocidad correspondiente al intervalo entre 2s y 10s.

Solución:

A = 3 . 8 v = 24m/s






58

2. Halle el valor de la velocidad inicial si al cabo de 10s. el valor de la velocidad final es 70 m/s.

Solución:

A = v = vf – v0

A = 10 . 5 A = 50

50 = vf – v0

50 = 70 – v0

. 020 vsm

.

3. Hallar el valor de la velocidad final, si el móvil parte del reposo, al cabo de 4 segundos

Solución:

A = vf – v0

3 . 4 = vf – 0

fvsm

12






59

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Indicar el tramo que nos indica el movimiento es desacelerado

a. AB b. BC c. CD

d. AB y BC e. N.A.

2. Del gráfico, afirmar que proposición es inco-rrecta

El movimiento es desacelerado.

a. El valor de la velocidad para t = 12s es cero.

b. El valor de la velocidad para t = 0s es 40 m/s

c. El valor de la velocidad disminuye uni-formemente.

d. Todas son correctas

3. Hallar el espacio recorrido al cabo de 4s.

a. 20m b. 7m c. 14m

d. 28m e. 32m


a. 40m b. 35m c. 30m

d. 45m e. 50m

5. Hallar el espacio recorrido al cabo de 11s

a. 50m b. 68m c. 52m

d. 71m e. 83m






60

6. Hallar el espacio recorrido al cabo de 12s

a. 30 b. 28 c. 14

d. 21 e. 7

7. Hallar el espacio recorrido desde t0 = 2 hasta

tf = 7

a. 1 b. 9 c. 10

d. 19 e. 20

8. Del problema anterior, determinar la distancia

en el intervalo del tiempo indicado.

a. 1m b. 9m c. 10m

d. 19m e. 20m

9. Del gráfico mostrado, determinar el espacio

recorrido y la distancia al cabo de 8s.

a. e = 20m y d = 9m

b. e = 29m y d = 20m

c. e = 9m y d = 11m

d. e = 29m y d = 11m

e. e = 29m y d = 9m

10. Hallar el espacio recorrido en el momento

que el móvil se traslada con velocidad cons-

tante

a. 6m b. 2m c. 8m

d. 16m e. 24m

11. Del gráfico mostrado, determinar el espacio

recorrido en el momento que el móvil se tras-

lada con un movimiento acelerado.

a. 6m b. 12m c. 22m

d. 3m e. 9m






61

12. Según el esquema mostrado, determinar el

espacio que recorre el móvil cuando se tras-

lada con un movimiento desacelerado.

a. 7m b. 10m c. 22m

d. 15m e. 14m

13. Hallar la distancia desarrollada, desde t0 = 0 hasta tf = 6

a. 0 b. 1 c. 4 d. 12 e. 8

14. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad final, al cabo de 7s, sabiendo que partió con 5 m/s.


15. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 41 m/s, al cabo de 5s.







62

TAREA DOMICILIARIA


a. 30m b. 40m c. 15m

d. 10m e. 20m


a. 70m b. 40m c. 15m

d. 30m e. 45m


a. 10m b. 30m c. 36m

d. 14m e. 42m

4. Hallar el espacio recorrido, desde t0 = 1 hasta

tf = 8

a. 40m b. 32m c. 36m

d. 12m e. 22m

5. Del problema anterior, determinar la distancia en el intervalo del tiempo indicado

a. 40m b. 32m c. 36m

d. 12m e. 22m

6. Hallar el espacio recorrido en el momento en que el móvil se traslada con velocidad constante.

a. 30m b. 10m c. 5m d. 40m e. 45m

7. Del gráfico mostrado, determinar el espacio reco-rrido en el momento que el móvil se trasladó con un movimiento acelerado






63

a. 15m b. 9m c. 10m

d. 1m e. 18m

8. Hallar el valor de la velocidad final, sabiendo

que partió con 3m/s, al cabo de 8 s.

a. 32m/s b. 30m/s c. 35m/s

d. 40m/s e. 42m/s

9. Hallar la distancia desarrollada, desde t0 = 0

hasta tf =

a. 3,5m b. 2m c. 1,5m

d. 5m e. 4,5m

10. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 32 m/s, al cabo de 7s.

a. 10m/s b. 11m/s c. 9m/s

d. 21m/s e. 32m/s






64

CAÍDA LIBRE VERTICAL

CAÍDA DE LOS CUERPOS: Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza. Siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie de la tie-rra. Cuando dejamos caer un objeto (por ejemplo, una piedra) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer, su velocidad aumenta, es decir, es un movimiento acelerado. Si lanzamos un objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado (fig. a). las características de estos movimientos ascendente y des-cendente fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos.

GALILEO Y LA CAÍDA DE LOS CUERPO: Galileo es considerado como el creador del método expe-rimental en física, estableciendo que cualquier afirmación relacionada con algún fenómeno debía estar fundamentada en experimentos y en observaciones cuidadosas. Este método de los fenómenos de la naturaleza no se había adoptado hasta entonces, por lo cual varias conclusiones de Galileo se oponían al pensamiento de Aristóteles.

Al estudiar la caída de los cuerpos mediante experimentos y mediciones precisas, Galileo llego a la conclusión de que:

Si se dejan caer simultáneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerán con la misma aceleración, llegando al suelo en el mismo instante.

Contrariamente a lo que pensaba Aristóteles.

Cuentan que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa (en Italia), y para demostrar en forma experimental sus afirmaciones, dejo caer varias esferas de distinto peso, las cuales llegaron al suelo simultáneamente. A pesar de la evidencia proporcionada por los experimentos realizados por Galileo, muchos simpatizan-tes del pensamiento aristotélico no se dejaron convencer, siendo el gran físico objeto de persecuciones por propagar ideas que se consideraron revolucionarias.

CAÍDA LIBRE: Como ya debe haber visto muchas veces, cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae primero, como lo señalaba Aristóteles, pero es posible demostrar que esto sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. En reali-dad si dejamos caer al piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultáneamente, como afirmo Galileo.

v = 0 v = 0

v

v

V 0

Tierra






65

Velocidad (en m/s)

Tiempo (en s)

t=0

t=1

t=2

t=3

9,8

19,6

29,4

0

Por lo tanto, la afirmación de Galileo sólo es válida para los cuerpos que caen en el vacío.

El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de este último, se denomina caída libre.

* En el vacío, una piedra y una pluma caen con la misma aceleración.

LA ACELERACION DELA GRAVEDAD:

Como ya se dijo, el movimiento de caída libre es acelerada con sus experimentos, Galileo logró comprobar que el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante la caída, el cuerpo cae con aceleración constante. Tal aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la gravedad, suele representarse por g, y porque ya vimos, puede concluirse que su valor es el mismo para todos los cuerpos en caída libre.

Experimentalmente, se obtiene que el valor de g resulta ser aproximadamente: g = 9,8 m/s2.

Es decir, cuando un cuerpo está en caída libre, su velocidad aumenta en 9,8 m/s en cada segundo.

Si el cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arriba, su velocidad disminuirá en 9,8 m/s en cada segundo (ver figura).

Pluma

Vacío

Piedra






66

Cuando un cuerpo desciende en caída libre, su velocidad aumenta 9,8 m/s en cada intervalo de 1s.

Ejemplo: Un objeto es soltado de cierta altura (H) y demora 3s en golpear la superficie. Determine H

Solución:

Calculando H:

m1,44H

32

8,90H

gt2

1tVH

2

2

0

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)

Este movimiento ocurre cada vez que un cuerpo es dejado caer de cierta altura o lanzado en forma vertical en inmediaciones de la superficie terrestre, y en ausencia de la resistencia del aire.

CARACTERÍSTICAS:

1) Todos los cuerpos que experimentan un MVCL, tienen una aceleración denominada aceleración de la gravedad cuyo valor se considera constante para inmediaciones de la superficie terrestre.

g = 9,8 m/s2

2) Los cuerpos en caída libre vertical, para un nivel parecido a la superficie terrestre, emplean el mismo tiempo para subir y bajar.

V = 00

Vf

Vf

V = 00

v = 0

3s H

2s

m8,9g

Resistencia del aire(R ) 0aire

v g






67

3) Para un nivel paralelo a la superficie terrestre, el cuerpo en caída libre vertical, posee velocida-des de módulos iguales.

ECUACIONES:Las ecuaciones que gobiernan éste movimiento son las mismas que las del MRUV, pero en éste caso, la aceleración es constante: a = g.

12g2

1Vh

t2

VVh

gt2

1tVh

gh2VV

gtVV

n0n

f0

20

20

2f

0f

Aplicación:

g t1

NIVEL

t 2 t 1 = t2

g

V 1 = V 2V 1

V 2

v = 0

v = 10

v = 20

v = 30

5m

15m

25m

1s

1s

1s

1s

s/m10g

Nota:

g (+) : cuando baja

g (-) : cuando sube

* Para efectos de cálculo,

consideramos g = 10 m/s2






68

H

20m/s

A

B

t

2s 2s20ms

v = 0

Ejemplo: Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, describa su movimiento.

Solución:

Se deduce que:

1) El cuerpo alcanza su Hmax si: Vvertical = 0 .

2) tSUBIDA

g

V OLANZAMIENT

Ejemplo: A partir del instante mostrado, la esfera emplea 6s en impactar en el piso. Calcula H.

Solución:

* 2 + 2 + t = 6

t = 2s

H = V0t + 2

1g t2

H = 20 (2) + 2

1x 10 x (2)2

H = 60m

2s/m10g20m/s

m512

100t

2

VVd f0

1s

1s

1s

1s

5m 5m

20m/s

v = 0

g = 10 HMAX

10ms

20ms

10ms

H

20m/s






69

V =80m/s 1 V =50m/s 2

h 2

h 1

x

t=2s


1. Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. calcular:

a. El tiempo de subida. b. El tiempo que permanece en el aire.

2. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba a razón de 100 m/s. calcular la altura que alcanza.

3. Una piedra es lanzada hacia abajo a razón de 20m/s. ¿Qué distancia recorre en los primeros 4s?

.

4. Dos cuerpos se lanzan verticalmente hacia arriba con velocidades de 80m/s y 50m/s. hallar la distancia entre ambos luego de 2s.

Solución:

5. Desde el borde de una ventana que se encuentra a 16m de altura se lanza un cuerpo vertical-mente hacia arriba, tardan 2s en impactar en el piso. Hallar la velocidad con que fue lanzado.

Solución:

H

V = 0f

V = 100m/s0

V = 20m/s0

h

g

v = 0

v

t

t 116m

v

10

v

g

vt






70

TAREA DOMICILIARIA

1. Se suelta un cuerpo desde 125m de altura. Hallar el tiempo que tarda en llegar al piso. (g =

10m/s2)

2. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con un velocidad e 50m/s. al cabo de que

tiempo la velocidad es de 10m/s por primera vez y a qué altura se encuentra. (g = 10m/s2)

3. Del problema anterior, calcular la distancia que recorre el último segundo de su trayectoria.

4. Se disparan los cuerpos A y B con velocidades de 50m/s y 80m/s simultáneamente. ¿Al cabo de

qué tiempo los cuerpos se encontraran al mismo nivel?

5. Se suelta una piedra desde 40m de altura. Hallar la velocidad cuando llega al punto medio de su

recorrido total. (g = 10m/s2)

6. ¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba, sabiendo que al cabo

de 5s adquiere una velocidad de 147m/s.?

7. un cohete asciende verticalmente con una velocidad de 80m/s. calcular el tiempo que demora en

alcanzar su máxima altura.

50m/s

80m/s

150m

2s/m10g






71

MOVIMIENTO COMPUESTO

COMPOSICION DE VELOCIDADES Consideremos un avión que vuela a cierta velocidad sobre un lugar donde el aire está quieto, sin co-

rrientes, si comenzara a hacer viento, el avión se hallaría animado de 2 movimientos: el que tiene en

relación con el aire mismo. (En relación con tierra), el cual también hace desplazar al avión. Situacio-

nes como estas, en las que un cuerpo posee simultáneamente dos o más velocidades en relación o

con respecto a un observador, surgen a menudo. Por ejemplo, un barco que se mueve en un río cuan-

do es arrastrado por la corriente; una persona que camina en el interior de un vehículo, cuando éste se

encuentra en movimiento, etc.

* ¿Cuál será la velocidad con la que un observador vería moverse un cuerpo animado de va-

rias velocidades?

Recordando que la velocidad es una cantidad vectorial, podemos concluir que la velocidad observada

para el cuerpo será la resultante de las velocidades que posee. Por lo tanto el avión citado se desplazará

con una velocidad igual a la suma vectorial de la velocidad del avión en el aire con la velocidad del aire

con respecto a tierra.

INDEPENDENCIA DE LAS VELOCIDADES

Si examinamos la figura (a), notamos que las velocidad BV

(velocidad de la embarcación) y CV

(velocidad de la corriente), son perpendiculares entre sí.

Ello significa que CV no tiene componente en la dirección de BV

, y por lo tanto, la corriente no

ejercerá ninguna influencia en el tiempo que la lancha tarda en cruzar el río. En otras palabras:

Cuando un cuerpo esta animado simultáneamente de dos movimientos perpendiculares entre sí,

el desplazamiento en la dirección de uno de ellos es determinado solamente por la velocidad en

esa dirección.

Esta independencia entre dos movimientos simultáneos y perpendiculares, que observada, en forma

experimental, por Galileo.

Trayectoriade la lancha

A

B

V

BV

CV






72

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Este movimiento surge de la superposición de dos movimientos perpendiculares entre sí, donde uno

de ellos es uniforme y el otro uniformemente variado.

Un ejemplo del movimiento parabólico son los que describen los proyectiles en el campo gravitatorio

terrestre cuando son lanzados en una dirección no vertical y sin considerar la resistencia del aire.

Analicemos el caso de un cuerpo lanzado horizontalmente desde una cierta altura (tiro semipara-bólico)

MRUV

MRU

h

1k

3k

5k

7k

V x

V =2g 2

V x

V x

V x

V x

V =g 1

V =3g 3

t

g

g

h2t

El tiempo que cae (t):

2

gK

e e e e

d

M.R.U.V.

M.R.U.






73

ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Este movimiento resulta de la composición del movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y del

movimiento de caída libre en la vertical.

Observaciones:

- La componente horizontal de la velocidad permanece constante durante todo el trayecto. - La componente vertical de la velocidad varía uniformemente por acción de la aceleración de la

gravedad.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES

HORIZONTAL: d = VH . t

VERTICAL:

ECUACIONES AUXILIARES:

g g

SISTEMA REAL SISTEMA EQUIVALENTE

V2

V2

V1VH

VH

VH

VH

VOVH

VF

hmaxh

VH

L d

V

2

2

0

2

F

F

gt2

1Voth

gh2VV

gtVoV

2Seng

VL

g2

Voh

2

2

MAX






74


1. Desde la parte superior de un acantilado de 45m de altura se dispara horizontalmente un cuerpo a razón de 8m/s. calcular el tiempo que permanece en el aire. (g = 10m/s2)

2. Del problema anterior, calcular la distancia horizontal que el cuerpo alcanza.

3. Del problema anterior, calcular la velo-cidad con que la piedra alcanza el sue-lo. (g = 10m/s2)

4. Se muestra el lanzamiento de un cuerpo, calcule h.

5. Un futbolista da un puntapié a una pelota de modo que describe una trayectoria pa-rabólica. Si permanece 6s en el aire. ¿Qué altura máxima alcanzo la pelota? (g = 10m/s2)

d=45m

25m/s

53° h

V = 8m/sx

45mt

V = 8m/sx

d

V = 8m/sx

V = 00

V x

V y

V

H

t=3s

V =0 Y

V0

t=3s

t=3s






75

EJERCICIOS DE REPASO

1. Un motociclista calcula que si viaja a 14km/h llegaría a su destino 2h después del mediodía y si viajara a 21km/h llegaría 1h antes del medio-día. ¿Con que velocidad debe viajar para llegar exactamente al mediodía?

Rpta.:

2. Un tren de 100m de longitud viaja con una velocidad de 72km/h. ¿Cuántos segundos tardará en pasar completamente por un tú-nel de 600m?

Rpta.:

3. Un ciclista tarda en llegar de una ciudad a otra 5h, viajando con velocidad constante. De regreso aumenta su velocidad en 5km/h tardando una hora menor en llegar, calcular la distancia total recorrida por el ciclista.

Rpta.:

4. En la figura mostrada, que distancia separa a los móviles al cabo de 3 horas, si estos parten simultáneamente.

Rpta.:

5. Un bloque se lanza sobre un terreno hori-zontal con una velocidad de 90m, se detie-ne. Hallar el tiempo que estuvo en movi-miento.

Rpta.:

6. Un automóvil parte con una velocidad de 3m/s y una aceleración de 5m/s2. calcular después de que tiempo su velocidad será 18m/s.

Rpta.:

7. Un avión parte del reposo y después de recorrer 200m despega a una velocidad de 360km/h. hallar su aceleración.

Rpta.:

8. Un automóvil parte del reposo con aceleración constante, entre el octavo y el noveno segun-do recorre. 34m. ¿Qué distancia recorre en el doceavo segundo?

Rpta.:

9. El gráfico (e – t) representa el movimiento de una partícula con MRU. Calcular su ve-locidad y la distancia recorrida en 2 minu-tos.

Rpta.:

20 km /h

30 km /h

1 2 3 4 5 6t(st)

e(m)






76

10. En el siguiente gráfico representamos el movimiento uniforme de 2 partículas. Cal-cular sus velocidades.

Rpta.:

11. Se muestra la gráfica del MRU de un móvil. Calcular la distancia recorrida al cabo de 8s.

Rpta.:

12. En el siguiente gráfico, se pide calcular la velocidad en el punto ―B‖.

Rpta.:

13. Se deja caer un cuerpo y emplea 10s en llegar al piso. Calcular desde que altura se dejó caer. g = 10m/s2.

Rpta.:

14. Un cuerpo de 2kg se deja caer desde una altura de 125m con respecto al piso. ¿Qué velocidad tendrá dos segundos antes de impactar en el piso? g = 10m/s2.

Rpta.:

15. Desde que altura se debe soltar un objeto para que en el último segundo de su movi-miento recorra los 5/9 de su altura total. g = 10m/s2.

Rpta.:

16. Desde un globo aerostático que se eleva a una velocidad constante de 10m/s. se suel-ta una piedra, llegando al piso con una ve-locidad de 80m/s. hallar el tiempo que la piedra estuvo en el aire. g = 10m/s2.

Rpta.:

17. En la figura, se pide hallar el valor de ―x‖. g = 10m/s2.

T(h)

e(m) AB

45°

53°

t(s)

V(m/s)

137°

B

t(s)

e(m)

45°

V = 5 m/sx

500m

x






77

Rpta.:

18. Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90m/s deja caer un proyectil desde una al-tura de 720m. ¿Con qué velocidad (aproxi-mada) llega el proyectil a tierra? g = 10m/s2.

Rpta.:

19. Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre con una velocidad de 20m/s y 53° de ángulo de elevación. ¿A qué altura res-pecto a la superficie se encontrará el pro-yectil 2s después del lanzamiento? g = 10m/s2.

Rpta.:

20. En el gráfico que se muestra, se ve una parte de la trayectoria parabólica de un proyectil. Calcular el tiempo que empleó para ir desde A hasta B. si la velocidad en ―A‖ es de 25m/s

Rpta.:

VA

45°

A

B






78

1. ¿Qué tiempo tardará un tren de 200m de largo en pasar un túnel de 1600m de lar-go? Velocidad del tren: 30m/s.

a) 60s b) 50s

c) 40s d) 30s

e) 20s

1. los móviles mostrados en la figura se mue-ven hacia el encuentro con velocidades de 9km/h y 18km/h ¿En qué tiempo se en-cuentran?

a) 3min b) 4min

c) 2min d) 1min

e) 8min

2. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/s. ¿Qué tiempo tardara en escucharse el estampido de un cañón situado a 17km?

a) 20s b) 30s

c) 50s d) 10s

e) N.A.

3. Calcular la aceleración de un móvil que tarda 10s en cambiar su velocidad de 12m/s a 32m/s.

a) 2m/s b) 3m/s

c) 4m/s d) 5m/s

e) 6m/s

4. Un móvil con MRUV pasa por ―A‖ con una velocidad V, y después de 4s pasa por ―B‖ con una velocidad 3V, y 1 segundo más tarde recorre 52m. calcular la aceleración.

a) 3m/s b) 8m/s

c) 5m/s d) 6m/s

e) 9m/s

5. Una pelota rueda con movimientos unifor-me variado por un plano inclinado. Si parte del reposo. ¿Cuál es su aceleración y qué distancia ha recorrido, si al cabo de 10s ha adquirido una velocidad de 80m/s?

a) d = 400m; a = 6m/s2

b) d = 200m; a = 6m/s2

c) d = 400; a = 8m/s2

d) d = 100; a = 6m/s2

e) N.A.

6. Determinar la aceleración y la distancia recorrida por un móvil, si se tiene el si-guiente gráfico de su movimiento.

450m

A B

17km

A B






79

a) a = -1m/s2; d = 80

b) a = -2m/s2; d = 8m

c) a = -3m/s2; d = 6m

d) a = -1m/s2; d = 1m

e) N.A.

7. Hallar la distancia recorrida por el móvil durante los 10 primeros segundos, si parte del reposo, moviéndose en el eje X.

a) 25m b) 35m

c) 20m d) 15m

e) 60m

8. En el siguiente gráfico, hallar el valor de t, donde la velocidad sea cero.

a) 3,6(s) b) 4,6(s)

c) 2,6(s) d) 5,6(s)

e) 1,6(s)

9. Con un intervalo de 10s, dos piedras se lanzan hacia arriba en la misma vertical con rapideces iguales a 80m/s. ¿Qué tiem-po después de lanzada la segunda piedra, éstas chocaron?

a) 3s b) 2s

c) 1s d) 4s

e) 5s

10. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba y luego de 4s, el módulo de su velo-cidad se ha reducido a la tercera parte del valor inicial. Hallar la altura que ascendió. g = 10m/s2.

a) 60m b) 80m

c) 160m d) 100m

e) 70m

11. Del borde un pozo se suelta una piedra. Si demora 5 segundos en impactar en el fon-do, ¿Qué altura desciende los 2 últimos segundos de su movimiento? g = 10m/s2.

4

4

V(m/s)

t(s)

10

5

-5

4 8 t(s)

4

-6

4 t

V(m/s)

t(s)

8






80

a) 35m b) 80m

c) 45m d) 105m

e) N.A.

12. Calcular ―x‖, si se dispara un proyectil con 144km/h. g = 10m/s2.

a) 160m b) 180m

c) 15m d) 190m

e) 45m

13. Un proyectil se dispara con una velocidad

de 230 m/s. si impacta en la ventana del

edificio con 50s. calcular ―x‖. g = 10m/s2.

a) 200m b) 400m

c) 150m d) 300m

e) 210m

14. Se dispara un proyectil a razón de 200m/s, formando un ángulo de 53° con la horizon-tal. Calcular a que altura se encuentra a los 10s.

a) 1km b) 1,1km

c) 1,2km d) 2km

e) N.A.

x

v

45°

x

45°

V

53°






81

MOVIMIENTO CIRCULAR

Es aquel movimiento que describen los cuerpos teniendo como trayectoria a la circunfe-

rencia. Así tenemos por ejemplo : El movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un helicópte-

ro, así como la trayectoria que describe un balde atado a una cuerda.

Para comprender mejor este tipo de movimiento veamos lo siguientes :

CONCEPTOS PREVIOS

Período (T).-

____________________________________________

___________________________________________________

T = vueltasdeºN

empleadoTiempo (s)

Frecuencia(f).- Es el número de vueltas o revoluciones efec-

tuadas en un determinado tiempo. Es la inversa del período.

Unidad Obs. :

Hertz (Hz) f=

¿SABÍAS QUÉ…?

Las nociones más im-

portantes del movi-

miento circular y de

rotación se deben al

físico, geometra y as-

trónomo Christian

Huygens (1629 - 1695).

Construyó un reloj cu-

yas manecillas recorrían

una distancia fija en

cada oscilación del pén-

dulo

f = Tiempo

vueltasdeºN






82

OTRAS UNIDADES DE LA FRECUENCIA

R.P.S. : Revolución por segundo

1 R.P.S. = seg1

rev1

R.P.M. : Revolución por minuto

1 R.P.M. = min1

rev1

Longitud de Arco(S).- Es una porción de la circunferencia.

S = metros

Donde :

: ___________________________________

R : ___________________________________

Velocidad Lineal (V).-Expresa la rapidez con que recorre una

posición de la circunferencia.

V = s

m

Velocidad Angular (W).-

__________________________________

__________________________________________________

W = s

rad

: ________________________

t : ________________________

¡OBSERVACIÓN! Para una vuelta completa o revolución

= _______ rad

t = _______

W = = 2 . ________

luego W =

donde f : frecuencia

S

R

R

Relación entre V y

W

V = WR

R : radio






83

¡IMPORTANTE!

Para determinar el sentido de la velocidad angular, usamos la “Regla de la mano derecha”,

siendo el pulgar aquel que nos indique dicho sentido.

W

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su veloci-

dad (rapidez) permanece constante.

Características

Barre ángulos iguales en tiempo iguales.

Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.

V V

W

W

Nº de vueltas

Nº vueltas = 2






84

EJERCICIOS DE APLICACIÒN

1. Un rueda gira uniformemente y realiza

20 revoluciones en 30 s. Determine su

período de rotación.

a) 3 s b) 2 c) 4

d) 1,5 e) 1

2. Un disco logra dar 50 vueltas en 60 se-

gundos. Determine el período del disco.

a) 1 s b) 1,2 c) 2,4

d) 3,6 e) 1,8

3. Hallar la frecuencia (en rev/s) de un dis-

co que efectúa uniformemente 10 revo-

luciones en 2 s.

a) 1/5 b) 5 c) 2

d) 8 e) 12

4. Una rueda logra dar 60 revoluciones en

24 s. Halle su frecuencia (en rev/s).

a) 1 b) 2 c) 2,5

d) 4 e) 3

5. En un reloj de manecillas. ¿Cuántos se-

rá la velocidad angular del segundero?

a) /60 b) /45 c) /30

d) /90 e) /15

6. ¿Cuánto será la velocidad angular del

minutero (en rad/s)?

a) /800 b) /1200 c)

/7200

d) /1800 e) /2400

7. Un disco efectúa 2 revoluciones cada 6

s. ¿Cuánto será la velocidad angular en

rad/s?

a) 2 /5 b) /3 c) 2 /3

d) /4 e) 4 /3

8. Una rueda de bicicleta efectúa 30 vuel-

tas en 5 segundos. ¿Cuánto será su ve-

locidad angular?

a) 6 rad/s b) 18 c) 14

d) 12 e) 24

9. La hélice de un ventilador gira con mo-

vimiento de rotación uniforme tal que un

punto de los extremos tiene una veloci-

dad de 31,4 m/s. Si el radio de giro de

estos puntos es 50 cm. ¿Cuál es el pe-

ríodo de rotación de la hélice?

a) 0,5 s b) 0,15 c) 0,25

d) 0,3 e) 0,1

10. De la figura, determine el período

a) 12s

30º

2s






85

b) 24

c) 36

d) 48

e) 6

11. Determine la frecuencia

a) 1/10 Hz

b) 1/30

c) 1/6

d) 1/15

e) 1/12

12. Del ejercicio anterior, determine su pe-

ríodo

a) 10 s b) 20 c) 25

d) 30 e) 60

13. En la figura, hallar la velocidad angular

a) /3 rad/s

b) /4

c) /6

d) 2 /3

e) 3 /2

14. Del ejercicio anterior, determine su ve-

locidad lineal.

a) /3 m/s b) /4 c) /6

d) 2 /3 e) 3 /2

15. ¿Qué ángulo barrerá un balde atado a

una cuerda de 2 m que realiza MCU, si

posee una velocidad angular de /4

rad/s en 16 s. Además determine?

Nº de vueltas realizadas en dicho

tiempo

Velocidad lineal

Frecuencia

Período

120

º 10s

60º

2s

C.T.A / Física

Gina Giovanna Talledo Salazar. 3° año de secundaria

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación



86

TAREA DOMICILIARIA

1. Un disco logra realizar 25 vueltas en

5 segundos. Determine el período

de rotación y su frecuencia.

a) 5 y 3 b) 1/10 y 10 c) 5 y 1/5

d) 10 y 1/10 e) 1/5 y 5

2. Una rueda da 50 vueltas en 5 se-

gundos. Determine su período de

rotación y frecuencia

a) 1/5 y 5 d) 3 y 12

b) 1/10 y 10 e) 4 y 1/4

c) 1/25 y 25

3. Si la frecuencia de una rueda que

realiza MCU es de 6 Hz. Determine

la velocidad angular

a) 10 rad/s b) 12 c) 24

d) 6 e) 3

4. En el gráfico mostrado, halle la ve-

locidad angular y período. (R = 3

m)

a. /3 y 18

b. /6 y 12

c. /3 y 12

d. /6 y 18

e. /9 y 18

5. Del ejercicio anterior, halle su velo-

cidad lineal.

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/4

d) 1/3 e) 1/12

6. Un cuerpo que realiza MCU barre

24º en 8/5 segundos. Si el radio es

24/ m. Halle la velocidad lineal.

a) 1 m/s b) 6 c) 5

d) 2 e) 3

7. Del ejercicio anterior, halle su perío-

do de rotación.

a) 12 s b) 36 c) 18

d) 34 e) 24

8. Si un cuerpo realiza MCU con 6 Hz.

Determine el ángulo barrido en 3 s.

a) 18 b) 36 c) 24

d) 48 e) 12

9. Del ejercicio anterior, halle el núme-

ro de vueltas.

a) 18 b) 36 c) 24

d) 48 e) 6

10. Un cuerpo que gira a rapidez cons-

tante y circular posee una velocidad

de 3 m/s. ¿Cuál será su velocidad

angular, si el radio de la circunfe-

rencia es m?

a) 2 rad/s b) 1 c) 6

d) 3 e) 5

60º

3s

R

C.T.A / Física






87

11. En la figura hallar ― ‖ si el período

de rotación es 36 s. (R = 36

m)

a. 10º

b. 15º

c. 20º

d. 25º

e. 40º

12. Del ejercicio anterior, determine su

velocidad lineal.

a) 10 m/s b) 15 c) 12

d) 2 e) 4

13. Hallar el ángulo barrido por un cuer-

po que realiza MCU, con 3/ de ra-

dio en 2 s con 2 Hz.

a) 8 rad b) 3 c) 2

d) 12 e) 24

14. Del ejercicio anterior, ¿cuántas vuel-

tas dará en dicho intervalo de tiem-

po?

a) 1 vuelta b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

15. Un cuerpo atado a una cuerda de 7

m de longitud se desplaza con 88

m/s. ¿Cuál es la frecuencia? ( =

22/7)

a) 2 Hz b) 3 c) 4

d) 5 e)

4s

R

C.T.A / Física






88

MOVIMIENTO CIRCULAR II

CRISTIAN HUYGENS

(1 6929 – 1 695)

Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más impor-tantes los realizó en el campo de la óptica, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó Huygens (1 656), emplean-do como elemento regulador un péndulo cuyas leyes descubrió Galileo.

A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los prime-ros relojes mecánicos de bolsillo, que se llamaba los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1 665, Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la física.

En 1 673 publicó su libro sobre relojes, De horologiumosci-llatorium en el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimientocircular, siendo pro-porcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del pe-riodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitación formulada por Newton.

¿Sabías que …?

Newton prevee con su modelo gravitatorio la posibilidad teórica de cómo crear un satélite, e interpretó por ello a la Luna como un proyectil terrestre, proponiendo la existencia de la Fuerza Centrípeta, aplica-ción de su Tercera Ley a la Fuerza Centrífuga de Huygens. Por ello despertó críticas en autores como Hookes, quien le reclama el derecho de prioridad de la Fuerza Centrípeta.

¿Centrípeta?

Del latín “Petere”: Mover-

se hacia

C.T.A / Física






89

¿MOVIÉNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE?

Lima – 2 003; nos disponemos a salir de paseo en nues-

tro nuevo y lujoso auto: Max-5. Para suerte nuestra, las

calles están despejadas, por lo que el chofer pone el

―automático‖. Viajamos tranquilos a lo largo de la carre-

tera ―Panamericana - Sur‖. El viaje se hizo interesante,

pues Pepe y Lucho pusieron a prueba sus conocimien-

tos de física acerca de la velocidad del auto en la entra-

da a la curva: ―La Movida‖.

Pepe afirmaba que durante la trayectoria ABCD, la velo-

cidad del auto fue constante, a lo que Lucho corrigió

afirmando que el auto está cambiando de velocidad a lo

largo de la curva.

¿Quién de ellos tenía razón?

ACELERACIÓN CENTRÍPETA aC

Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experi-

menta cambios en la velocidad. En el MCU, estos cam-

bios sólo se dan en la dirección, más no en su módulo

(rapidez constante). Recordemos que ―Cambio de Velo-

cidad‖ implica ―Aceleración‖. Esta aceleración va dirigida

hacia el centro de la circunferencia, es decir, colineal al

radio y perpendicular a la Velocidad Lineal ―V‖.

D C

B

A

10 m/s 10 m/s

10 m/s

10 m/s

10 m/s 10 m/s

¡Recuerda…!

La Velocidad y la aceleración

son cantidades vectoriales.

Para que un vector perma-

nezca constante, sus elemen-

tos (Módulo, Dirección y

Sentido) deben permanecer

constantes.

V

V

V

V

aC aC

aC

R

R R

R

W

aC = _______ =

Uni-

dad:

2s

m

Recuerda:

V = WR

C.T.A / Física






90

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO

Ruedas Unidas Tangencialmente

Poseen la misma rapidez tangencial. ―V

Se cumple:

V1 = V2

W1R1=W2R

Ruedas Unidas Concéntricamente

Poseen la misma velocidad angular.

W1 = W2

V1/R1 = V2/R2

W1

R1

V1

R2

W2

V2 V

W1

R1

V1

R2

W2

V2

W = Constante

V2

V1

R1

R2

R1

R2

W

V1

V2

C.T.A / Física






91


1. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos A y B que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s.

a) 24 m/s

b) 48

c) 36

d) 60

e) 12

2. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos ―A‖ y ―B‖ que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 7 rad/s.

a) 3 m/s

b) 21

c) 28

d) 49

e) 35

3. Si la velocidad tangencial del disco ―A‖ es 4 m/s. Hallar la velocidad angu-lar del disco ―B‖.

a) 10 m/s

b) 12

c) 6

d) 14

e) 8

4. Si la velocidad angular del disco ―A‖ es 18 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco ―B.‖

a) 35 rad/s

b) 12

c) 27

d) 18

e) 36

5. Si la velocidad angular del disco ―A‖ es 24 rad/s, halle la velocidad angular del disco ―B‖.

a) 36 rad/s

b) 12

c) 48

d) 8

e) 9

6. Si la velocidad angular de ―A‖ es 10 rad/s. Halle la velocidad tangencial de ―B‖.

a) 24 m/s

b) 12

c) 16

d) 10

e) 18

7. Si la velocidad angular de ―C‖ es 20 rad/s. Halle la velocidad tangencial de A.

B A 3m

1m

B A 7m 4m

“B” “A

”

3m

1m

3r

2r

A

B

3r 3r

A B 6r

A

4m B

12

m

3m

C

C.T.A / Física






92

a) 18 m/s

b) 36

c) 24

d) 12

e) 10

8. Calcular la velocidad angular del disco A, si B gira a razón de 6 rad/s.

a) 10 rad/s

b) 12

c) 20

d) 18

e) 15

9. Determine Wc, si A gira a razón de 2

rad/s.

(RA = r, RB = 4r, RC = 2r)

a) 3 rad/s

b) 5

c) 8/3

d) 4

e) 2

10. Calcular la velocidad de los puntos peri-féricos del disco ―A‖. Además: VC = 48 m/s

RA = 2r; RB = 8r; RC = 3r

a) 36 m/s

b) 24

c) 18

d) 30

e) 12

11. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda C para que el bloque descien-da a una velocidad de 8 m/s? RA = 20 cm; RB = 40 cm; RC = 10 cm

a) 10 rad/s

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

12. En la figura si A gira a razón de 24 rad/s, cuánto será la velocidad angular de ―C‖.

a) 6 rad/s

b) 12

c) 36

d) 48

e) 96

A 2m

B

12

m 3m

C

A

B 2r

5r

A

B

C

A B C

A

B

C

C

4r

B A

2r r

C.T.A / Física






93

13. En la figura hallar la aceleración centrí-peta, si el cuerpo describe MCU.

a) 24 m/s2

b) 30

c) 100

d) 500

e) 20

14. Determinar la aceleración centrípeta de una partícula que describe un MCU con una rapidez de 4 m/s y velocidad angu-lar de 5 rad/s.

a) 10 m/s2 b) 40 c) 30

d) 80 e) 20

15. Si una partícula gira con un período de 5 s describiendo una circunferencia de 10 m de radio. ¿Cuál es el módulo de

su aceleración centrípeta? ( 2 = 10)

a) 4 m/s2 b) 8 c) 12

d) 16 e) 20

TAREA DOMICILIARIA

16. Hallar la velocidad angular de la rueda ―2‖, si la rueda ―1‖ gira con 12 rad/s.

a) 12 rad/s

b) 24

c) 36

d) 48

e) 3

17. En la figura, la rueda mayor gira a razón de 3 rad/s. Calcular la veloci-dad angular de la rueda menor.

a) 1 rad/s

b) 2

c) 3

d) 6

e) 9

18. El disco gira con MCU. Calcular ―R‖ si las velocidades de C y E son 20

m/s y 10 m/s ( cm8OE )

a) 14 cm

b) 7

c) 15

d) 8

R = 5 m s

m10V

(2) (1)

r 4r

3R

R

C

R

O E

8

cm

C.T.A / Física






94

e) 16

19. Si la rapidez del punto A es 4 m/s. Determine la rapidez del punto B.

a) 2 m/s

b) 6

c) 8

d) 16

e) 24

20. Si el disco A gira a razón de 12 rad/s, calcule la velocidad de los puntos periféricos de ―C‖.

RA = 2 m; RB = 3 m; RC = 4m

a) 12 m/s

b) 4

c) 3

d) 36

e) 24

21. Si ―A‖ gira a razón de 20 rad/s. Ha-llar la velocidad con la cual asciende el bloque.

(r = 5 m)

a) 50 m/s

b) 150

c) 60

d) 200

e) 80

22. En la figura calcular la velocidad an-gular de ―C‖, si B gira a razón de 10 rad/s; RA = 20 cm; RB = 12 cm; RC = 5 cm.

a) 12 rad/s

b) 24

c) 36

d) 18

e) 30

23. Si la polea gira a razón de 20 rad/s. ¿Qué tiempo emplean los bloques desde las posiciones indicadas has-ta que se cruzan?

(r = 0,2 m)

a) 1 s

b) 0,2

c) 2

d) 0,3

e) 0,1

24. Si el disco gira a razón de 2 m/s. ¿Luego de qué tiempo el bloque descenderá 20 m? (r = 4 m)

a) 5 s

b) 8 s

c) 2,5 s

d) 10 s

e) 4 s

A

2r

B 3r 4r

A

B

W

C

r

4r

2r

A

C B

A

r

3r

1,6

m

r

3r

20 m

C.T.A / Física






95

25. El disco realiza MCU. Hallar la velo-cidad lineal de ―B‖, si A gira a razón de 20 m/s.

a) 12 m/s

b) 14

c) 18

d) 20

e) 16

26. Si ―A‖ gira a razón de 24 rad/s. ¿Con qué velocidad tangencial gira C?

RA = 2m; RB = 6m; RC = 1 m.

a) 6 m/s

b) 8

c) 12

d) 36

e) 24

27. Si el bloque ―1‖ baja a razón de 8 m/s. ¿Con qué velocidad sube el bloque 2?

RA = 10 cm; RB = 20 cm

a) 10 m/s

b) 12

c) 14

d) 16

e) 8

28. Hallar la aceleración centrípeta de un disco que realiza MCU a razón de 10 rad/s y 2 m/s.

a) 10 m/s2 b) 20 c) 30

d) 40 e) 80

29. Si un disco gira a razón de 20 rad/s y 4 m/s. Halle el valor de su acele-ración centrípeta.

a) 10 m/s2 b) 20 c) 30

d) 40 e) 80

30. En la figura, halle la aceleración centrípeta del disco A, si B, gira a razón de 4 rad/s.

a) 2 rad/s

b16

d) 32

4 cm

5 cm

A

A C

B

A B

2

1

B

A 2m

5m

C.T.A / Física






96

1590 Janssen Microscopio com-

puesto

1597 Galileo Termómetro de aire

1621 Snell Leyes de la refracción

ALGUNOS PREMIOS NÓBEL DE FÍSICA

1901 Wilhelm K. Roegnten (Alemania) por el descubrimiento de

los rayos Roegnten.

1902 Hendrik A. Lorentz y Peter Zeeman (Países Bajos) por sus

trabajos relacionados con la influencia del magnetismo so-

bre la radiación.

BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes

(287 – 212 a. de C.)

ste gran sabio e inventor griego na-

ció en Siracusa, colonia griega ubi-

cada en Sicilia (Sur de Italia). Ade-

más de descubrir la Ley de la Palanca y

dar un sinnúmero de aplicaciones como la

polea, los aparejos, las catapultas, el torni-

llo o espiral de Arquímedes para la extrac-

ción de agua... etc., ―El problema de la co-

rona del Rey Hieron‖ es sin duda una de

las historias más conocidas de Arquíme-

des, pues ella le condujo al descubrimiento

de la Ley del Empuje, que fue publicada en

su libro ―Sobre los cuerpos flotantes‖. Sus

inventos impidieron por cerca de tres años

a los romanos poder invadir Siracusa, mu-

riendo por

E

¿Sabías qué…? Alrededor

de 500 000 movimientos

sísmicos o microsísmi-

cos captables se produ-

ce al año en la Tierra

de los cuales 100 000

se llegan a sentir y 1

000 producen daños

C.T.A / Física






97

Manos de los hombres del General romano Marcelo el año 212 a. de C.

Su gran descubrimiento, fue llamado ―Principio de Arquímedes‖ que trata el estudio

de los cuerpos que flotan en los líquidos‖.

Más tarde, alrededor de 150 a.C. HIPARCO y TOLEMEO codificaron observacio-

nes astronómicas para formular la teoría que correlacionó la mayoría de los datos, para

la elaboración de un calendario, con las que hicieron posibles afortunadas predicciones

de sucesos astronómicos.

Después de HIPARCO y TOLOMEO transcurrieron 13 siglos antes de que un as-

trónomo proporcionara una visión nueva acerca de las relaciones entre los astros. NI-

COLÁS COPÉRNICO (1473 – 1543) estudió astronomía, llegando en su empeño, en su

obra ―De Revolutionibus‖ (De las Revoluciones), a crear una nueva teoría del movimien-

to planetario, el conocido sistema eliocéntrico.

Sabemos que para que un cuerpo esté en equilibrio, la fuerza resultante es cero,

según la primera condición de equilibrio. Veamos que sucede sobre el cuerpo en la figu-

ra mostrada.

Si la fuerza resultante es cero, entonces el

polígono de fuerzas será cerrado.

Dicho triángulo se obtuvo trasladando las 3 fuerzas en forma paralela sobre el plano dispo-

niéndolos consecutivamente.

T

N

W = mg

W = mg

N

T

C.T.A / Física






98

1. Si el bloque de 5 kg se encuentra en

equilibrio. Halle la tensión en la cuerda.

a) 50 N

b) 30

c) 40

d) 80

e) 20

2. En la figura el bloque de 4 kg se en-

cuentra en reposo. Determine el valor

de ―F‖ para dicha condición.

a) 80 N

b) 40

c) 30

d) 50

e) 60

3. Determine la masa de la esfera homo-

génea que se encuentra en equilibrio

estático, sabiendo además que la ten-

sión en la cuerda es 40 N.

a) 6 kg

b) 2 3

c) 8 3

d) 4

e) 5

4. Del ejercicio anterior, el valor de la

reacción normal es :

a) 80 N b) 40 3 c) 10

d) 60 3 e) 20

5. Calcular la tensión del cable ―1‖ si la ba-

rra es de peso despreciable. mA = 30 kg

a) 400 N

b) 50

c) 800

d) 500

e) 600

6. En la figura mostrada calcular la tensión

en el cable ―1‖.

a) 80 N

b) 50

c) 70

d) 30

e) 60

7. Del ejercicio anterior, determine el valor

de la tensión sobre el cable ―2‖.

a) 50 N b) 80 c) 60

d) 30 e) 70

8. En la figura mostrada hallar la tensión

sobre el cable ―1‖ y ―2‖.

a) 60 N y 30 N

b) 125 y 75

c) 75 y 100

d) 40 y 125

e) 80 y 75

37º

37º

F

30

º

A

37º

(1)

10k

g

53

º

37

º (1

) (2)

10k

g

53º

(1) (2)

C.T.A / Física






99

9. Hallar ―F‖ para mantener el equilibrio del

bloque de 4 3 kg

a) 40 N

b) 20

c) 30

d) 50

e) 80

10. Si la esfera se encuentra en equilibrio,

calcular la fuerza con que reacciona la

pared. (F = 100 N)

a) 80 N

b) 175

c) 200

d) 60

e) 50

11. Si el peso de la esfera es 24 N. Hallar la

reacción en el plano inclinado.

10 N

a) 20

b) 40

c) 60

d) 90

12. Calcule T1 y T2 sobre las cuerdas sien-

do el bloque de 30 kg.

a) 500 N y 400 N

b) 200 y 400

c) 375 y 100

d) 500 y 200

e) 375 y 225

13. Si la constante de rigidez para el resorte

es de 100 N/m. Halle la deformación

que éste experimenta si el bloque de 20

kg se encuentra en reposo.

a) 0,5 m

b) 0,3

c) 0,8

d) 1,2

e) 1

14. Hallar la deformación que experimenta

el bloque de 5 2 kg. K = 200 N/m.

a) 0,30 m

b) 0,25

c) 0,50

d) 0,80

e) 1,25

15. Si el bloque ―P‖ es de 18 kg. Halle la

masa del bloque ―Q‖ si el sistema se

encuentra en equilibrio.

a) 40 kg

b) 30

c) 50

d) 80

e) 24

60º

F

F

53º

53

º

53º

T1 T2

30º

K

45º

K

P

Q

37º

C.T.A / Física






100

1. Si el bloque de 20 kg se encuentra en

reposo. Hallar la reacción del plano in-

clinado.

a) 50 N

b) 100 3

c) 80

d) 100

e) 40

2. Si la constante de rigidez del resorte es

50 N/m. Determine la elongación que

éste experimenta, si el bloque es de 6

kg.

a) 6 m

b) 4

c) 2

d) 8

e) 5

3. Hallar la fuerza ―F‖ necesaria para que

el cuerpo de 5 kg esté en reposo.

a) 30 N

b) 25

c) 10 3

d) 10

e) 25 3

4. Calcular la tensión sobre la cuerda ―1‖.

a) 20 N

b) 80

c) 12

d) 36

e) 24

5. Del ejercicio anterior, hallar la tensión

en la cuerda ―2‖.

a) 12 N b) 36 c) 80

d) 16 e) 24

6. En la figura mostrada, hallar la tensión

en la cuerda ―1‖.

a) 40 N

b) 20

c) 20 3

d) 80

e) 40 3

7. Del ejercicio anterior, hallar la tensión

sobre la cuerda ―2‖.

a) 40 N b) 20 c) 20 3

d) 80 e) 40 3

8. Hallar la reacción del plano vertical,

además el cuerpo es de 40 N.

a) 40 N

b) 60

c) 40 3

d) 80

e) 20 3

30º

37º

F

30º

F

2kg

37º 53º

(2) (1)

4kg

30º

(1)

(2)

30º

C.T.A / Física






101

9. Del ejercicio anterior, halle la reacción

en el plano inclinado.

a) 80 N b) 40 c) 20 3

d) 50 e) 20

10. Hallar la tensión sobre la cuerda, si el

bloque es de 5 2 kg.

a) 50 2 N

b) 100

c) 30

d) 80

e) 200

11. En la figura hallar la deformación que

experimenta el resorte si K = 20 N/cm,

además la masa del bloque es de 8 kg.

a) 6 cm

b) 8

c) 16

d) 32

e) 4

12. La barra homogénea se encuentra apo-

yada sobre 2 superficies lisas. Si la ma-

sa del cuerpo es 6 kg. Halle la reacción

del plano inclinado.

a) 60 N

b) 60 3

c) 120

d) 40 3

e) 120 3

13. Hallar la fuerza ―F‖ para mantener al

cuerpo en equilibrio.

a) 50 N

b) 100

c) 60

d) 80

e) 30

14. Del ejercicio anterior, halle la tensión en

la cuerda.

a) 50 N b) 100 c) 60

d) 80 e) 30

15. En la figura halle la deformación que

experimenta el resorte si posee una

constante de rigidez K = 30 N/cm.

a) 6 cm

b) 2

c) 4

d) 12

e) 5

F 6kg

37º

6kg

45º

F

120º

60º

C.T.A / Física






102

ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF).

MOMENTO DE FUERZA (MF)

Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una fuerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque.

El momento de la fuerza F respecto al punto ―0‖ se evalúa así:

. d.FMF0

.

Donde:

F : Valor de la fuerza (en Newton)

d : Distancia perpendicular que existe entre el punto ―O‖ y la línea de acción de la fuerza F.

Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se mues-tra:

C.T.A / Física






103

OBSERVACIÓN:

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA

RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE SU LÍNEA DE

ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0).

ENTONCES d = 0 y 00FM .

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma de momentos respec-to a ese punto es cero.

El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no experimenta giros.

Ejemplo:

Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando como centro de mo-mento el punto 0

. 00M .

O sea que:

. TgFR MMMM 0000.

Como 00RM

Entonces:

gFT

gFT

MM

MMM

00

000

0

Luego:

TgFMM 00

En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

C.T.A / Física






104

Entonces según el D.C.L. de la barra:

a2xFaxF

MM

g

T0

gF

0

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en

sentido horario.

Equilibrio Mecánico

De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se en-

cuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. En consecuencia para dicho cuerpo

se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente.

Ejemplo:

1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.

Resolución:

Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden girar:

Primero: MB = 0

RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0 RC = 33,33 N

Segundo: MC = 0

–RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0 RB = 26, 67N

REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

1. Hallar el D.C.L. 2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este

punto. 3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero.

C.T.A / Física






105


1. Determinar el momento en (N x m), de la

fuerza F, en cada caso, considerando

que el centro de giro se encuentra en 0

1. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto ―A‖

2. Determinar el valor de la fuerza ―F‖. Que se necesita para equilibrar a la carga R = 31N (despreciar el peso de la barra)

3. Calcular la tensión de la cuerda A si la barra homogénea pesa 81N y se encuentra en equilibrio.

4. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 70N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque W.

5. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema, la barra es ingrávida (R = 91N)

6. La barra AC es imponderable y está en equi-librio. Calcular los valores de las reacciones en los puntos de apoyo A y B (g = 10m/s2) Dar como respuesta la diferencia.

C.T.A / Física






106

7. El Sistema mostrado está en equilibrio. Cal-cular las tensiones de las cuerdas. A y B, si la barra homogénea es de 12 kg.

8. Una barra homogénea, uniforme y articulada pesa 10 N, y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

9. Calcular la tensión homogénea del cable para el equilibrio, si el bloque pesa 25 N y el peso de la barra es despreciable.

10. Una barra uniforme pesa 20N y se equilibra mediante una articulación en una pared verti-cal. Hallar la fuerza que templa la cuerda in-grávida.

11. Una barra homogénea y uniforme pesa 30N y se mantiene estable atándola desde un punto medio hacia una pared mediante una cuerda horizontal. Hallar la tensión de la cuerda.

12. Si la barra homogénea pesa 40N y se en-cuentra en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda ―A‖ (Poleas ideales)

13. En el problema anterior, hallar la reacción del apoyo sobre la barra

14. Una barra homogénea de 100 cm es doblada en forma de L. calcular la distancia ―x‖ desde la cual debe sostenerse para mantener su lado AB horizontalmente

C.T.A / Física






107

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Determinar el momento en (N x m) de la

fuerza ―F‖, considerando que el centro de

giro se encuentra en ―0‖.

f. 60N g. 70N h. 80N

i. 50N j. 40N

1. Encontrar el momento resultante en (N x m)

de las fuerzas indicadas, respecto al punto

―A‖

a. +9 b. –12 c. +21

d. –9 e. –11

2. Determinar el valor de la fuerza ―F‖, que se

necesita para equilibrar a la carga R = 4N (la

barra es ingrávida)

a. 11N b. 4N c. 12N

d. 48N e. 28N

3. Calcular la tensión de la cuerda ―A‖ si la ba-

rra es homogénea pesa 21N y se encuentra

en equilibrio

a. 10N b. 8N c. 12N

d. 28N e. 7N

4. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si

la tabla uniforme pesa 40N y la tensión en la

cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque

―W‖.

a. 15N b. 30N c. 20N

d. 7N e. 8N

C.T.A / Física






108

5. Calcular el peso de la esfera para equilibrar

el sistema. La barra es ingrávida (R = 34N)

a. 20N b. 18N c. 17N

d. 9N e. 8N

6. Una barra homogénea, uniforme y articulada

en 0, pesa 30 N y es mantenida horizontal-

mente mediante un cable ingrávido. Hallar la

tensión de dicho cable, si la barra se encuen-

tra en equilibrio.

a. 1N b. 2N c. 1,7N

d. 2,5N e. 3,5N

7. Una barra uniforme pesa 75N y se equilibra

mediante una articulación en una pared verti-

cal. Hallar la fuerza que templa la cuerda in-

grávida.

a. 40N b. 50N c. 30N

d. 10N e. 60N

8. ¿A qué distancia del punto ―A‖ está al centro de gravedad de la barra si la cuerda soporta 10N y la barra pesa 50N?

a. 1m b. 2m c. 2,5m

d. 2m e. 3m

9. Una barra homogénea se ha doblado en án-gulo recto y se encuentra en equilibrio tal como se muestra. Determinar la fuerza ―F‖ sabiendo que la barra total pesa 60N

a. 10N b. 15N c. 20N

d. 30N e. 60N

C.T.A / Física






109

DINÁMICA LINEAL

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON.

INTRODUCCION.- Cuando estudiamos la primera ley de Newton vimos que si la resultante de las fuerzas que actúan en un cuerpo es nula, este cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento recti-líneo uniforme. En cualquiera de estos casos, la aceleración del cuerpo es nula. De modo que:

Si 0a0FR

Entonces, que tipo de movimiento tendría el cuerpo si la resultante de las fuerzas que actúan en el fueron distintas de cero? La respuesta a ésta pregunta se puede encontrar en un experimento muy sencillo.

Consideremos un objeto colocado sobre una superficie horizontal lisa (sin fracción), y que es arras-

trado por una fuerza F (ver figura (a)).

La figura (b) muestra las posiciones del cuerpo tomadas a intervalos de tiempo iguales, en su movi-

miento por la acción de la fuerza F . Como la distancia entre dos posiciones sucesivas esta aumen-

tando, obviamente la velocidad del cuerpo también aumenta, o sea que el movimiento del cuerpo es acelerado.

Entonces, concluimos que:

Un cuerpo, por la acción de una fuerza única, adquiere una aceleración, o sea, si F 0 tenemos

que 0a

a F

(A) (B)

C.T.A / Física






110

RELACIÓN ENTRE FUERZA Y ACELERACIÓN

En el experimento mostrado en la figura anterior, para cierto valor de la fuerza F aplicada al cuerpo,

podemos medir el valor de la aceleración a que el cuerpo adquiere. Repitiendo el experimento con

diversos valores de la fuerza F , comprobamos que:

Al duplicar F, el valor de a, también se duplica.

Al triplicar F, el valor de a, también se triplica.

Al cuadruplicar F, el valor de a, también lo hace, etc.

Por lo tanto, a partir del experimento podemos concluir que:

La fuerza F que actúa en un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración a que produce en

el mismo.

MASA DE UN CUERPO

Siendo F directamente proporcional con a, sabemos que la relación F/a es una constante.

Si repetimos el experimento, pero ahora con otro cuerpo, comprobamos que el cociente F/a tiene un

valor constante para un cuerpo determinado, y por ello es característico de cada objeto. A este co-

ciente se le denomina masa (símbolo: m) del cuerpo. Entonces:

La masa de un cuerpo es el cociente entre la fuerza que actúa en el mismo y la aceleración que

produce en el, o sea: a

Fm

De m = F/a, resulta: m

Fa

Esta relación muestra que para una fuerza dada, cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, tanto me-

nor será la aceleración que adquiere. En otras palabras, la masa de un cuerpo caracteriza la ―dificul-

tad‖ que presenta para adquirir una aceleración. Por lo tanto, dados dos cuerpos de diferente masa,

el de masa mayor presentara una mayor ―dificultad‖ para modificar su velocidad, o sea que el de

masa mayor presenta una mas alta inercia.

C.T.A / Física






111

Veamos un ejemplo para explicar lo anterior:

Si consideramos un camión cargado (mayor masa = masa inercia) que parte del reposo, se tardar

mas en adquirir cierta velocidad que se estuviese descargado (menor masa = menor inercia). De la

misma manera, si el camión en movimiento ―Se quedara sin frenos‖, seria más difícil pararlo cuando

estuviera cargado, dado que su inercia será mayor que si estuviese sin carga. Entonces, conclui-

mos que:

Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, tanto mayor será su inercia; es decir, la masa de un

cuerpo es una medida de la inercia del mismo.

Nota: Experimentalmente podemos comprobar que cuando una fuerza actúa en un cuerpo, la acele-

ración que adquiere éste tiene la misma dirección que la fuerza aplicada. (Ver figura)

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

amFR o bien, amF

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las

fuerzas que actúan en él, y tiene la misma dirección que dicha resultante.

La segunda ley Newton es una de las leyes básicas de la mecánica; se utiliza en el análisis de los movimientos próximos a la superficie de la tierra y también en el estudio de los cuerpos celestes. El mismo Newton la aplicó al estudiar los movimientos de los planetas, y el gran éxito logrado consti-tuyó una de las primeras confirmaciones de esta ley. Usted tendrá oportunidad de ver como destaca el papel de la segunda Ley de Newton en el resto del curso, y no solamente en el estudio de la me-cánica, sino además, en otras ramas de la física.

MASA Y PESO Los conceptos de masa y peso de un cuerpo ya se vieron en secciones anteriores. Pero como éstas dos cantidades son por lo general muy importantes en el estudio de la mecánica y de la física, aquí las vamos a analizar con más detalle.

MASA (m) Como ya sabemos, la masa de un cuerpo es una cantidad escalar (un número) definida por la rela-ción m = F/a, donde F es la magnitud de la fuerza que actúa en el cuerpo, y a es el valor de la acele-

ración de F produce en él. Reacuérdese además, que la masa puede ser considerada como una

medida del concepto de inercia. De manera que si la masa de un cuerpo es pequeña tendrá también poca inercia y así fuerzas pequeñas pueden producir alteraciones notables en su movimiento.

m a F

C.T.A / Física






112

Experimentalmente podemos comprobar otra propiedad importante de la masa de un cuerpo: es una constante característica del mismo. En realidad es posible comprobar que la masa no cambia cuan-do el cuerpo es trasladado de un lugar a otro. Cuando su temperatura se altera, o inclusive, cuando el cuerpo cambia de un estado físico (sólido, líquido o gaseoso) a otro.

PESO (FG) El peso de un cuerpo se define como la fuerza con que la tierra lo atrae. Como el peso es una fuer-za, se trata de una cantidad vectorial.

Si un cuerpo de masa m se dejara caer desde cierta altura sobre la superficie de la tierra, se moverá

debido a la acción de su peso GF .

Siendo GF la única fuerza que actúa en él, el cuerpo adquirirá la aceleración de la gravedad GF po-

demos decir entonces que:

El peso de un cuerpo es una fuerza que le imprime una aceleración igual a g (ver figura (a))

Así por la 2da ley de Newton tenemos que: gmFG

Cuando utilicemos esta ecuación debemos tener en mente que estamos tratando con la misma segunda

ley de Newton, y como ya se dijo, si expresamos m en Kg. y g. en m/s2, obtendremos el valor de FG expre-

sado en Newton (N).

figura (a)

Observación: Dado que el peso depende de la gravedad local, un mismo cuerpo puede tener

distintos pesos según el lugar en donde se encuentre. Así por ejemplo, un cuerpo ubicado en los

polos de la tierra presenta su peso máximo, y en el ecuador, su peso mínimo. Asimismo, un

cuerpo en la Luna pesa la sexta parte de lo que pesa en la tierra, debido a que su gravedad es la

sexta parte de la gravedad de la tierra.

m

g

F G

F 1 F 2

F 3

F 4

a F R

C.T.A / Física






113


1. Si R es la fuerza resultante sobre el coche mostrado, se puede afirmar que:

I) El cuerpo se mueve hacia la derecha. II) La aceleración es hacia la derecha. III) El cuerpo está en reposo señalar lo in-

correcto.

2. El bloque de la figura tiene una masa m y experimenta una fuerza externa F que la empuja contra la pared, luego el bloque:

Se mantiene en reposo.

Experimenta una aceleración a = F/m

La reacción de la pared es igual a F. Dar el valor de la verdad.

3. Señalar cuántas de las siguientes afirma-ciones son incorrectas. I) Todo cuerpo posee inercia II) La inercia la tiene solo los cuerpos en

reposo. III) Los cuerpos en movimiento carecen de

inercia. IV) Si un cuerpo cae en el aire con velocidad

constante, su peso se equilibra con la fric-ción.

4. Determinar la aceleración que experimenta el bloque mostrado, sabiendo que el piso es liso y m = 5 Kg.

5. Hallar la aceleración que experimenta el bloque, el piso es liso y m = 4 Kg.

6. Calcular la fuerza indicada, sabiendo que la aceleración del bloque es a = 2 m/s2. Siendo la masa m = 8 Kg. y el piso es liso.

7. Determinar la fuerza que hace mover a los dos bloques mostrados con una acelera-ción (a = 2 m/s2), sabiendo que m1 = 6 Kg. y m2 = 2 Kg. No hay rozamiento.

8. Una piedra de 0,5 Kg. es elevada vertical-mente hacia arriba por medio de una fuerza constante de valor 7N. Determine el valor de su aceleración.

9. Una piedra de 0,8 Kg. Soltada en el nivel libre de un lago, se sumerge con una acele-ración de 5 m/s2; determine el valor de la fuerza resultante sobre la piedra.

10. Para elevar verticalmente al bloque de 4 Kg. con una aceleración de módulo 3m/s2. ¿Cuánta fuerza debe aplicarse en la cuer-da?

R

mF

20N

m30N

50N m

30N

a m

F

a

1F

2

7N

C.T.A / Física






114

11. Un bloque de 2Kg. es lanzado sobre una superficie horizontal áspera. Determine el valor de la fuerza de razonamiento entre el bloque y el piso, si este disminuye su rapidez en 3 m/s cada se-

gundo.

12. El bloque de 4 Kg. es elevado mediante una fuerza vertical ―F‖, si el módulo de la fuerza resultante es 14 N., ¿Qué módulo tiene ―F‖?

13. Una caja de 2 Kg. desciende verticalmente mientras que la resistencia del aire tiene un módulo de F = 4N; ¿Cuánto es la acelera-ción de la caja?

14. Determine la aceleración del bloque de masa m = 5 Kg. El piso es áspero y la ejer-ce una fuerza de fricción de 4N al bloque.

15. Una cadena de 5 Kg. es elevada bajo la acción de una fuerza vertical de 60N tal como se muestra. Determine el valor de su aceleración.

16. Par el bloque mostrado determine la fuerza de fricción del piso para que el bloque se mueva con una aceleración de 3 m/s2 Ade-más, m = 5 Kg.

17. Determine la fuerza que debe aplicar el joven para subir el balde con arena de 10Kg. y una aceleración de 5 m/s2.

18. ¿Con cuánta fuerza debe jalar la cuerda el joven para mover a la roca de 100 Kg. con una aceleración de 0,5 m/s2; la fuerza de fricción del piso es de 10N.

19. ¿Cuánta fuerza debe utilizar el atleta para levantar sus pesas de 80N con una acele-ración de 2 m/s0.

20. El bloque mostrado desciende con una aceleración de 2m/s2, hallar F, si m = 6 Kg.

F

24N m

F

F=20N

F

m a

C.T.A / Física






115

TAREA DOMICILIARIA

1. Calcular la fuerza F sabiendo que la acele-ración de los bloques es a = 2m/s2, sa-biendo que m1 = 8 Kg. y m2 = 2Kg. No hay rozamiento.

A) 20N B) 30N C) 30N

D) 50N E) 60N

2. Resolver el problema anterior, consideran-do además que el piso es áspero y ejerce una fuerza de 5N hacia la izquierda a am-bos bloques.

A) 35N B) 45N C) 50N

D) 20N E) 55N

3. Del sistema que indica, ¿Qué valor tiene la fuerza ―F‖? si el bloque de 10Kg. sube con una aceleración de valor 2 m/s2.

A) 20N B) 21N C) 25N

D) 15N E) 18N

4. Un bloque de 1,5 Kg. se lanza sobre una superficie rugosa (áspera). Calcular el valor de la fuerza de fricción entre piso y bloque, si éste desacelera a razón de 2m/s2.

A) 20N B) 30N C) 30N

D) 50N E) 60N

5. Una pequeña esfera de 5 Kg. desciende tal como se muestra, si el aire la ejerce una fuerza de oposición de 10N. Determine el valor de la aceleración de la esfera.

A) 10 m/s2 B) 15m/s2 C) 8 m/s2

D) 5 m/s2 E) 7 m/s2

6. Hallar F para que el bloque de 5 Kg. as-cienda verticalmente con una aceleración de 3 m/s2.

A) 15N B) 25N C) 5N

D) 20N E) 22N

7. Una caja de 5Kg. desciende verticalmente en el aire. Determinar su aceleración.

A) 8m/s2 B) 15m/s2 C) 10 m/s2

D) 12 m/s2 E) 1 m/s2

8. hallar F para que el bloque se mueva hacia la izquierda con 3 m/s2. El bloque tiene ma-sa m = 3 Kg.

20N 1

F 2

F

F

29N F

C.T.A / Física






116

F

A) 5N B) 8N C) 9N

D) 18N E) 20N

9. El bloque de 6 Kg. desciende conjuntamen-te con la mano con una aceleración de 2 m/s2; ¿Cuánta fuerza le aplica la mano?

A) 40N B) 48N C) 60N

D) 47N E) 55N

10. Al bloque de 1 Kg. se le ejerce las fuerzas

1F y 2F de valor 18N y 5N tal como se

muestra. Determine el valor de la fuerza de rozamiento, si el bloque tiene una acelera-ción de 2m/s2.

A) 12N B) 14N C) 10N

D) 9N E) 11N

11. Una barra de 4Kg. es elevada bajo la ac-ción de una fuerza vertical de valor 60N tal como se muestra. Determine el valor de su aceleración.

A) 15 m/s2

B) 20m/s2

C) 10 m/s2

D) 12m/s2

E) 8 m/s2

12. Hallar la aceleración de los bloques mostrados. Si m1 = 5Kg., m2= 10Kg., F1 = 30N. No hay rozamiento.

A) 1 m/s2 B) 2m/s2 C) 3 m/s2

D) 0,5 m/s2 E) 4 m/s2

13. Una esfera de 2 Kg. se suelta desde cierta altura y al cabo de 3s presenta una rapidez de 9m/s; determine el módulo de la fuerza de exposición que ejerce el aire.

A) 12N B) 9N C) 14N

D) 6N E) 2N

14. Hallar la fuerza de rozamiento entre el piso y bloque, si a = 3/ms2, m = 5Kg., F1 = 25N.

A) 10N B) 15N C) 13N

D) 12N E) 20N

15. Un cuerpo de masa 10 Kg. es mantenido bajo la acción de una fuerza constante de 50N. ¿Cuánto tiempo debe actuar para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s?

A) 1A B) 3A C) 5A

D) 4A E) 2A

a

F 2 F 1

1F 1

2

m F 1

a

F

C.T.A / Física






117

C.T.A / Física






118

No realizo trabajo mecánicopo r qu e no t r a ns m i t omovimiento mecánico

V = 0

TRABAJO

Introducción:

Todos conocemos la palabra ―trabajo‖ y generalmente diferenciamos el trabajo como corporal (el trabajo de un albañil, el de un cargador o de el de un carpintero, por citar algunos ejemplos) e intelectual (el trabajo del científico, el de un escritor, el de un estudiante). En esta parte estudiaremos el trabajo mecánico el cual se relaciona con la transmisión de movimiento mecánico.

Veamos algunos ejemplos de trabajo mecánico:

Un niño saca de un pozo un cubo con agua; ejerciendo una fuerza logrando vencer la atracción de la tierra. Cuando tiramos de un carrito, la fuerza que ejercemos logra moverlo por que supera a la fuerza de rozamiento. Al aserrar madera rompemos con el esfuerzo de nuestros brazos la cohesión entre sus par-tículas. En todos estos casos, el cuerpo (cubo, carrito, sierra) se mueven bajo la acción de una fuerza que se le aplica sobre ellos, es decir ―le transmite movimiento mecánico‖ mediante un proceso denomi-nado trabajo mecánico.

Si no hay movimiento transmitido tampoco hay trabajo. El muelle de un reloj al que se la dado cuer-da, no realiza trabajo si las agujas no se mueven.

En un reloj en marcha, la fuerza de elasticidad del muelle mueve el mecanismo, y por consiguiente, realiza trabajo. Al querer mover una mesa o un armario, los empujamos ejerciendo una fuerza; pero no realizamos trabajo mecánico si a pesar de todo no logramos moverlo.

Se realiza trabajo mecánico cuando transmitimos movimiento mecánico bajo la acción de una fuerza‖

Si realizo trabajo mecánicop o r q u e t r a n s m i t omovimiento mecánico

v

a

C.T.A / Física






119

Supongamos que hemos levantado lentamente una carga de 1Kg. a la altura de 1m; para ello he-mos tenido que ejercer una fuerza de 10N y hemos realizado una cierta cantidad de trabajo.

Para levantar una carga de 5Kg. a la misma altura anterior habremos de ejercer 50N. El trabajo en este caso seria cinco veces el anterior. Se puede decir que: el trabajo en trayecto es proporcio-nal al valor de la fuerza mediante el cual se desarrolla.

Levantemos ahora una carga de 1Kg. no a 1m. Sino digamos a 3m. El trabajo realizado a lo largo del pri-mero, segundo y tercer metro, será evidentemente igual. Por consiguiente, el trabajo que se realiza al le-vantar la carga a 3m será tres veces que el realizado al levantarlo 1m, podemos deducir que: el trabajo realizado mediante una fuerza es proporcional al desplazamiento.

―La cantidad de trabajo que se desarrolla depende de la fuerza aplicada y el desplazamiento.‖

Consideremos los siguientes casos:

En los tres casos se observa que existe una transferencia de movimiento mecánico:

En a, de la tierra a la esfera

En b, del aire propulsado sobre el cohete.

En c, de la persona al coche.

En los tres casos a este proceso se le denomina TRABAJO MECÁNICO.

Veamos el caso (c):

a)

esfera

b)

V=0

c) Me siento cansado

BA

F

C.T.A / Física






120

Se observa que al ejercer una fuerza sobre el coche, se logra vencer a la inercia y a la fuerza de rozamiento, si es que el piso es áspero; y así se le transfiere movimiento, es decir, se realiza TRA-BAJO MECÁNICO.

Además: dFWFAB

Donde: FmediantedodesarrollatrabajodeCantidad:WFAB

F: Módulo (valor) de la fuerza aplicada

d: Distancia

Nota: Esta ecuación solo es valida si la fuerza es constante y tiene la misma dirección del despla-zamiento.

Observaciones:

i. Si mediante la fuerza que se ejerce se logra o intenta aumentar la rapidez del cuerpo, su trabajo realizado es positivo, pero si la fuerza logra o intenta disminuir la rapidez (por ejemplo, la fuerza de rozamiento, que siempre se opone al movimiento de un cuerpo), su trabajo realizado es nega-tivo.

ii. Toda fuerza que no esta ni a favor ni en contra del movimiento (fuerza perpendicular a la veloci-dad) no realiza trabajo mecánico.

EL TRABAJO NULO.- Es cuando la fuerza no supera ninguna resistencia; por lo tanto d = 0

W = 0

En la figura, la fuerza no realiza ningún trabajo mecánico.

En las figuras mostradas, las fuerzas no superan ninguna resistencia.

F

W =0FF

Mov

W =0F

F

WF=0W

F=0

F

F

WF=0

C.T.A / Física






121

TRABAJO NEGATIVO.- Es cuando la fuerza actúa en sentido opuesto al movimiento del cuerpo.

dFW

Podemos observar que el movimiento es opuesto a la fuerza aplicada.

TRABAJO NETO.

El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las

fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerando:

WN = W1 + W2 + W3 + W4

d)FFFF(WN

dFdFdFdFW

4321

4321N

WNETO= FR . d ; FR = Fuerza Resultante

WF=-F.d

d

Movf

WF=-F.d

Mov

d

Mov

f

WF=-F.d

d

mF 1

F 2

F 3

F 4

F G

N

mF R

C.T.A / Física






122


1. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración:

―La existencia de trabajo se confirma si

permanentemente vencemos una…….. y

como consecuencia de ello produci-

mos……‖

A) Fuerza, aceleración B) Resistencia, movimiento C) Inercia, equilibrio D) Masa, velocidad E) Potencia, eficiencia.

2. Dadas las siguientes afirmaciones:

I. El trabajo no depende de la trayectoria. II. El rozamiento siempre hace trabajo ne-

gativo. III. La fuerza normal (N) realiza trabajo nu-

lo. Señale lo incorrecto.

3. Dado el siguiente esquema, en donde el bloque se mueve de A a B, se establece que:

1. W1> 0 2. W2 = 0 3. W3 < 0

Señalar verdadero (V) o falso (F)

4. Calcular el trabajo efectuado por una fuerza de 60N al moverse su punto de aplicación 3m en su propia dirección. No hay fricción.

5. sabiendo que el bloque de 5Kg. se despla-za de A hacia, Hallar el trabajo que realiza

F = 20N )m10AB( no considerar la fric-

ción.

6. De la figura, si el bloque de la masa 5 Kg. se mueve con una aceleración de 10 m/s2. Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque cuando se desplaza una distancia de 8m. La superficie del piso es lisa.

7. Calcular el módulo de la fuerza de roza-miento (f), si el joven jala el bloque con una fuerza de 20N. La masa del bloque es 3 Kg., y el trabajo neto sobre el bloque al desplazarse 5 m es 605.

8. Calcular el trabajo que realiza el peso de un cuerpo de masa m = 8Kg. Si el movi-miento es desde A hasta B.

F2

F 3F1

A B

F

A B

F

B

a=10m/s2

m

C.T.A / Física






123

9. El cuerpo se desplaza horizontalmente so-bre una superficie rugosa (f = 75N) con una aceleración de 15 m/s2. Entonces el trabajo realizado por la fuerza F al desplazarse 40 m hacia la derecha es:

10. El trabajo neto para llevar al bloque de ―A‖ hasta ―B‖ es 800J, ¿Qué cantidad de traba-jo desarrollo la fuerza de rozamiento?

11. Un balde de 1 Kg. es elevado 4m con una fuerza vertical de 25N tal como se muestra. Determine la cantidad de trabajo que desa-rrolla la fuerza vertical y la fuerza de grave-dad.

12. Un libro se arrastra con una aceleración de 2m/s2.Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de fricción, si para un tra-mo de 3m F0 20N y la masa del libro es 1Kg.

13. ¿Qué trabajo se necesita para desplazar a un cuerpo de m = 8 Kg. del punto P has-ta Q.

14. Hallar el trabajo neto que experimenta el bloque, cuando éste se mueve 6m hacia la derecha. El rozamiento de las ruedas es despreciable.

15. Hallar el trabajo del peso del bloque de 3Kg. cuando éste desciende desde A hasta B. El piso el liso.

16. Calcular la distancia recorrida por el blo-que, si la persona lo jala con una fuerza de 50N y además el trabajo efectuado es de 168J.

5m

A

B

m

F(m=10Kg.) m

F=200N

A B

5m

4m

A

B

F

F

P

Q

F

4m

6m

40N

8N

B

A

2m

4m

C.T.A / Física






124

17. Determinar qué distancia recorre el bloque si el trabajo neto sobre él es de 30J. No hay fricción.

18. Determinar el trabajo que realiza el peso del cuerpo de masa m = 8 Kg., si el movi-miento es de A hasta B.

19. Determinar el trabajo que realiza F para transportar el costal de arena, si el obrero camina 10m.

20. ¿Qué trabajo desarrolla F = 50 N para des-plazar desde A hasta B, siendo AB = 10m.

30N 20N

V = 6m/s

4m

A

F

F es la fuerza que ejerce las manos del obrero al costal

F

A B

Mov.

124

V=0

10m

TAREA DOMICILIARIA

1. Calcular el trabajo que desarrolla F = 20N al desplazar al bloque desde A hasta B.

A) 150J B) 120J C) 160J

D) 200J E) 30J

1. Hallar el trabajo de la fuerza de fricción, para un tramo de 5m. (f =10N)

A) 500J B) -500J C) 50J

D) 600J E) -550J

2. Determinar que trabajo desarrolla el peso de un cuerpo de 6Kg., si el movimiento es de A hasta B. Además, el joven deja caer al bloque inicialmente.

A) -600J B) 600J C) 500J D) 600J E) 666J

3. ¿Qué trabajo hace una fuerza de 10N, cuando mueve su punto de aplicación 4m en su propia dirección?

A) 15J B) -15J C) 40J

D) -40J E) 20J

4. Determinar el trabajo que desarrolla F = 50N para desplazar al bloque una distancia de 10m.

A) 500J B) -500J C) 50J

D) 30J E)0J

5. Un ladrillo de 2Kg. es llevado al segundo piso de una casa. ¿Cuánto trabajo mecáni-co desarrolla la fuerza de gravedad sobre el ladrillo, si se sabe que el segundo piso esta ubicada a 3m de altura? A) falta conocer la fuerza que eleva al la-

drillo B) 60J C) Falta conocer la trayectoria del ladrillo D) -60J E) -120J

6. Un cuerpo de 2Kg. se encuentra en repo-sos sobre un plano horizontal liso. Se apli-ca una fuerza horizontal constante de valor 10N por un tiempo de 45. Determine la cantidad de trabajo realizado por esta fuer-za.

A) 40J B) 200J C) 400J

D) 800J E) 1200J

7. ¿Qué trabajo desarrolla el peso de una esferilla de 2Kg. para subir de A hasta B, la trayectoria es liso.

F

A B

Mov.

8m.

f

F

10m

A

4m

B





C.T.A / Física

Gina Giovanna Talledo Salazar.


125

10m

A

A) -80J B) 80J C) 100J

D) 50J E) -100J

8. Un cuerpo de 20N se deja caer libremente desde una altura de 10m. ¿Qué trabajo realiza su peso hasta llegar al piso?

A) -200J B) 400J C) 100J

D) 200J E) -400J

9. ¿Qué trabajo realiza la fuerza de fricción cuando el bloque se desplaza 8m con una aceleración de 5m/s2? (m = 2Kg.)

A) -150J B) 320J C) 3J

D)-320J E) 300J

10. ¿Qué distancia recorre el bloque, si el jo-ven lo jala a través de una cuerda con una fuerza de 50N. El trabajo efectuado debe ser 200J. El piso es liso.

A) 4m B) -4m C) 8m

D) 9m E) 1m

11. Determinar el trabajo que debe realizar un levantador de pesas para elevar desde el piso hasta una altura de 2m. (La masa de las pesas es de 80Kg,)

A) 160J B) 10J C) 1600J

D) 1000J E) 400J

12. Hallar el trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre el bloque, para desplazarlo 7m.

A) 20J B) 21J C) 22J

D) 23J E) 24J

13. Hallar F, si el trabajo neto sobre el bloque para un desplazamiento de 5m es 30J.

A) 16N B) 15N

C) 30N D) 20N

E) 14N

14. Hallar el trabajo del peso del bloque cuan-do éste desciende desde A hasta B. La masa del bloque es 2Kg.

A) 20J B) 30J C) 200J D) -200J E) 300J

F=50Nma=5m/s

2

f

10N

4N

30N5N

=10NF

f





C.T.A / Física



126

James Prescott Joule

(1818-1889)

Físico británico, nacido en Salford (Lancashire). Uno de los más nota-bles físicos de su época, es conocido sobre todo por su investigación en electricidad y termodinámica. En el transcurso de sus investigacio-nes sobre el calor desprendido en un circuito eléctrico, formuló la ley actualmente conocida como ley de Joule

(efecto Joule) que establece que la cantidad de calor producida en un conductor por el paso de una corriente eléctrica cada segundo, es proporcional a la resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de corriente.

Joule verificó experimentalmente la ley de la conservación de energía en su estudio de la conver-sión de energía mecánica en energía térmica.

Utilizando muchos métodos independientes, Joule determinó la relación numérica entre la energía térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico del calor. La unidad de energía denominada julio se llama así en su honor; equivale a 1 vatio-segundo (véase Unidades eléctricas). Junto con su compatriota, el físico William Thompson (posteriormente lord Kelvin), Joule descubrió que la tem-peratura de un gas desciende cuando se expande sin realizar ningún trabajo. Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule – Thompson, sirve de base a la refrigeración normal y a los sistemas de aire acondicionado.

Joule recibió muchos honores de universidades y sociedades científicas de todo el mundo. Sus escritos científicos (2 volúmenes) se publicaron en 1885 y 1887 respectivamente.

ENERGÍA

Energía, capacidad de un sistema físico para realizar trabajo. La materia posee energía como re-sultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. La radiación electromagnética posee energía que depende de su frecuencia y, por tanto, de su longi-tud de onda. Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación y se recibe de la materia cuando emite radiación. La energía asociada al movimiento se conoce como energía ciné-tica, mientras que la relacionada con la posición es la energía potencial. Por ejemplo, un péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos de su recorrido; en todas las posi-ciones intermedias tiene energía cinética y potencial en proporciones diversas. La energía se ma-nifiesta en varias formas, entre ellas la energía mecánica. Que es la que estudiaremos a continua-ción.

500

kg

La energía se expresa

en unidades de: Joule





C.T.A / Física



127

ENERGÍA CINÉTICA (eK)

Es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación

que experimenta.

EK = 2

1 mv2

Donde:

EK:Energía Cinética (Joules)

m: masa (kilogramos)

V: velocidad (m/s)

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (eP)

Es la energía almacenada en un cuerpo debido a su ubicación, teniendo el potencial de ser uti-

lizado para realizar un trabajo.

Esta energía está relacionada a la interacción gravitacional entre los cuerpos. La energía po-

tencial depende de la masa del cuerpo, de su altura (posición) respecto de un sistema de refe-

rencia.

EP = m.g.h

Donde:

EP:Energía Potencial Gravitatoria (Joule)

m : masa (kilogramos)

V : velocidad (m/s)

V

m

h

m

Nivel de referencia

(NR)





C.T.A / Física



128

NOTA :

Si ―EP‖: es positivo, si el cuerpo se ubica encima del nivel de referencia (NR).

Si ―EP‖: es igual a cero, si el cuerpo se encuentra en la línea de referencia (h = 0).

Si ―EP‖: es negativo si el cuerpo se encuentra por debajo del nivel de referencia (NR)

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (ePe)

Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al estirarse o comprimirse.

Esta energía está asociada a las interacciones de las partes del cuerpo elástico, cuando se

encuentra deformado.

EPE = 2

1k .x2

ENERGÍA MECÁNICA TOTAL (eM)

Es la suma de las energías mecánicas que posee un cuerpo.

EM = Energía cinética + Energía potencial + Energía potencial elástica

Veamos que aprendiste......

James Prescott Joule físico británico nacido en el año__________

La ley de Joule o Efecto Joule se aplica en artefactos co-mo:_________________________________________________________________________________________________________

Sirve de base a los sistemas de aire acondicionado y a las refrigeradoras, El efec-to______________________________________________________.

La energía asociada al movimiento se llama_______________________

La energía asociada a la posición se llama_________________________

La energía se expresa en unidades de______________________

m

m

N.R.

+h

-h

Fuerza

x





C.T.A / Física



129

m = 40kg

v = 12m/s

1. Calcule la energía cinética del móvil, si su masa es de 20kg y lleva una veloci-dad de 5m/s. a) 250 Joules b) 135 c) 150 d) 240 e) 230

2. Halle la energía potencial de una mace-ta de 4kg que se encuentra a una altura de 5 metros. (Considere g = 10m/s2 en todos los problemas).

a) 240 Joules b) 200 c) 100

d) 340 e) 250

3. Calcule la energía cinética del móvil. a) 240 Joules b) 2230 c) 2880 d) 3405 e) 2504

4. Una roca que pesa 3 toneladas es le-vantada a 10m de altura. ¿Cuál es su energía potencial a) 240000 Joules

b) 224030

c) 278000

d) 300000

e) 150000

5. Una bola de billar de 250 gramos de masa es empujada con una velocidad de 2m/s. ¿Cuál es su energía cinética? a) 2 Joules b) 2,5 c) 5,5

d) 4,5 e) 0,5

6. Una masa se desplaza con V = 72 km/h. ¿Cuál será su energía cinética, si m = 4 kg?

a) 800 Joules b) 400 c) 5,5

d) 600 e) 200

7. Un cuerpo de m = 0,5 kg se desplaza horizontalmente con V = 4 m/s y luego de un lapso de tiempo se mueve con V = 20 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de la energía cinética?

a) 80 Joules b) 96 c) 85

d) 90 e) 104

8. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con V0= 20 m/s, su energía ciné-tica en el punto más alto es :

a) 200 Joules b) 100 c) 0

d) 1000 e) 50

9. Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo.

a) 197 J b) b) 240 c) 320 d) 280 e) 218

10. Evalúe y ordene de mayor a menor las energías cinéticas de cada cuerpo.

10m/s

2m

A

90 km/h

600 kg






C.T.A / Física



130

a) EA> EB> EC d) EA = EB> EC b) EC = EB> EA e) EC> EA> EB c) EA> EC> EB

11. Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de 2 kg.

a) 80 y 16 J

b) 40 ; 20

c) 60 ; 60

d) 16 ; 16

e) 20 ; 18

12. Encontrar la energía cinética de un vehículo de 40kg cuando alcance una velocidad de 36km/h.

a) 4 KJ b) 2 c) 3

d) 6 e) 8

13. Calcule la energía mecánica del bloque de 10 kg respecto del suelo.

a) 100 Joules b) 200 c) 220

d) 300 e) 210

14. En la figura el hombre aplica una fuerza sobre el resorte y lo comprime 5 cm. ¿Qué energía almacenará el resorte? K = 40 N/cm.

a) 10 Joules b) 4 c) 22

d) 5 e) 8

15. Dos cuerpos de masas ―3m‖ y ―9m‖ se mueven con velocidades de 12m/s res-pectivamente. ¿En qué relación están sus energías cinéticas?

a) 6 b) 4/3 c) 3/2

d) 1/2 e) 1/

B

18 km/h

3 tonela-

das

C

180 km/h

300 kg

(A)

(B)

Vi = 0

V = 4m/s 4m

2m/s

2

m

x





C.T.A / Física



131

1. Calcule la energía cinética del móvil, si su masa es de 10kg y lleva una veloci-dad de 5 m/s.

a) 125 Joules b) 145 c) 250 d) 260 e) 236

2. Halle la energía potencial de una mace-ta de 3 kg que se encuentra a una altura de 4 metros. (Considere g = 10 m/s2 en todos los problemas).

a) 240 Joules b) 120 c) 140

d) 380 e) 150

3. Calcule la energía cinética del móvil.

a) 240 Joules b) 2230 c) 1000 d) 3305 e) 2104

4. Una roca que pesa 3 toneladas es le-vantada a 12 m de altura. ¿Cuál es su energía potencial?

a) 240000 Joules b) 224030

c) 278000

d) 360000 e) 150000

5. Una bola de boliche de 1 kg de masa es empujada con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es su energía cinética?

a) 1 Joules b) 4,5 c) 5

d) 5,5 e) 2

6. Una masa se desplaza con V = 36 km/h. ¿Cuál será su energía cinética, si m = 2 kg?

a) 100 Joules b) 200 c) 5,5

d) 300 e) 600

7. Un cuerpo de m = 2 kg se desplaza ho-rizontalmente con V = 3 m/s y luego de un lapso de tiempo se mueve con V = 5 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de la energía cinética?

a) 20 Joules b) 16 c) 15

d) 30 e) 10

8. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con V0= 10 m/s, su energía ciné-tica en el punto más alto es :

a) 200 Joules b) 100 c) 0

d) 1000 e) 50

9. Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo.

a) 139 J b) 140 c) 320 d) 210 e) 118

m = 20kg

v = 10m/s

5m/s

4m

TAREA DOMICILIARIA





C.T.A / Física



132

10. Evalúe la energía mecánica del bloque de 4 kg cuando pasa por la posición mostrada.

a) 66 J b) 45 c) 99 d) 15 e) 88

11. Calcule la EMen (A) y (B) para el el bloque de 2kg.

a) 100 y 36 J

b) 40 ; 20

c) 60 ; 60

d) 16 ; 16

e) 20 , 18

12. Encontrar la energía cinética de un vehículo de 20kg cuando alcance una velocidad de 36km/h.

a) 4 KJ b) 1 c) 3

d) 6 e) 8

13. Calcule la energía mecánica del bloque de 10 kg respecto del suelo.

a) 120 Joules b) 210 c) 480

d) 380 e) 280

14. En la figura el hombre aplica una fuerza sobre el resorte y lo comprime 10 cm. ¿Qué energía almacenará el resorte? K = 20 N/cm.

a) 13 Joules b) 8 c) 22

d) 10 e) 24

15. Dos cuerpos de masas ―2m‖ y ―4m‖ se mueven con velocidades de 12m/s res-pectivamente. ¿En qué relación están sus energías cinéticas?

a) 1 b) 4/3 c) 3/4

d) 1/7 e) 1/2

2m/

s 2m

(A)

(B)

Vi = 0

V =

6m/s

5

m

4m

4m/s

x

2

m

4

m Muy

bien!!





C.T.A / Física



133

Es una parte de la Física que estudia a los líquidos en reposo.

CONCEPTOS PREVIOS

¿QUÉ ES LA DENSIDAD?

La densidad(ρ) se expresa en : kg/m3 o

en g/cm3

Es aquella magnitud escalar que nos indica la

cantidad de masa que tiene un cuerpo por cada

unidad de volumen.

Cada sustancia (sólida líquida o gaseosa) tiene

su propia densidad.

su fórmula es:

DENSIDAD =VOLUMEN

MASA

ρ = vm

Para convertir de g/cm3 a kg/m3,

sólo basta con multiplicar por 1000

Ejemplo: ¿A cuánto equivale una densidad de

13,6 g/cm3 en kg/m3 ?

SOLUCIÓN:

13,6 x 1000 = 13600

RESPUESTA: 13600kg/m3

134





C.T.A / Física



El cuadro

de al lado

te indica-

rá como

varía la

densidad

del agua

con la

temperatu-

ra.

DENSIDAD DE ALGUNAS SUSTANCIAS

En la tabla se muestra la densidad de algunas sustancias, expresada en kg/m3

DELA-

GUA A DISTINTAS TEMPERATURAS

En la tabla se muestra la densidad del agua a distintas temperatu-

ras. Se observa que el agua alcanza su densidad máxima a 4º C

SUSTANCIA DENSIDAD (kg/m3)

Aire 1.28

Petróleo 800

Benceno 880

Agua 1 000

Aluminio 2 700

Hierro 7 860

Cobre 8 900

Plomo 11 340

Mercurio 13 600

Oro 19 300

Osmio 22 610

Hielo 920

Madera de roble 80

TEMPERA-

TURA (ºC)

DENSIDAD

(kg/m3)

TEMPERA-

TURA (ºC)

DENSIDAD

(kg/m3)

0 999,8 40 992,2

2 999,9 50 988,0

4 1 000,0 60 983,2

6 999,9 70 977,7

8 999,8 80 971,8

10 999,7 90 965,2

20 998,2 100 958,3

30 995,6

¡IMPORTANTE!

La densidad depende de la temperatura!!!

A mayor temperatura menor densidad

135





C.T.A / Física



1. De la tabla de densidades, indique el

orden correcto de mayor a menor de

acuerdo a su densidad.

a) Mercurio, platino, plomo

b) Plomo, platino, mercurio

c) Platino, mercurio, plomo

d) Plomo, mercurio, platino

e) Platino, plomo, mercurio

2. Relacione correctamente con fle-

chas las sustancias con sus res-

pectivas densidades. (en g/cm3 )

Mercurio 0,92

Agua 1,0

Hielo 13,6

3. Se produce un accidente en un

barco petrolero, que además trans-

porta mercurio, entonces al derra-

marse estos en el océano :

I. El petróleo se va al fondo del

mar.

II. El mercurio se va al fondo

del mar.

III. El petróleo se esparce y flota

sobre el agua.

Son verdaderas :

a) Sólo I b) I y II c) II y III

d) I y III e) Todas

4. Para convertir la densidad expre-

sada en g/cm3 a kg/m3 se de-

be multiplicar por :

a) 10 b) 100 c) 1 000

d) 2 000 e) 500

5. Un corcho tiene un volumen de 4

cm3y una masa de 3 g. Calcule su

densidad (en g/cm3)

a) 0,75 b) 1 c) 2

d) 0,5 e) 0,25

6. Del problema anterior, ¿cuál será su

densidad en kg/m3?

a) 750 b) 1 000 c) 300

d) 350 e) 2 000

7. Calcule la densidad de un cuerpo de

42 kg de masa y 7m3 de volumen?

a) 6 kg/m3 b) 10 c) 3

d) 1,6 e) 16

8. Si la densidad de un cuerpo es 0,5

g/cm3 y su volumen 20 cm3. Hallar

su masa.

a) 8 g b) 10 c) 5

d) 12 e) 16


136





C.T.A / Física



9. Se encuentra un metal desconocido en

forma de cubo cuya arista vale 10cm. Si

el cubo tiene una masa de 800gramos.

Calcule su densidad en g/cm3.

a) 0,8 b) 10 c) 0,5

d) 1,2 e) 0,6

10. Se vierten en una probeta tres sustancias

A = 9,5 g/cm3, B = 5 g/cm3,C = 7,8 g/cm3.

Señale en el gráfico su ubicación (letra)

respectiva.

11. Calcular la densidad de un cilindro de 50

kg de masa y 2m3 de volumen. (en g/cm3)

a) 0,8 b) 0,05 c) 0,025

d) 0,04 e) 0,06

12. En un viaje espacial, un astronauta

recoge una muestra mineral en forma de

cilindro con un peso de 60 N y un

volumen 0,06 m3. Calcule su densidad en

kg/m3. (g = 10 m/s2)

a) 150 b) 100 c) 200

d) 350 e) 20

13. Se tiene un cubo de 0,20 m de arista y un

peso de 2 kg. Calcule la densidad del cu-

bo en g/cm3.

a) 0,15 b) 1 c) 0,25

d) 0,35 e) 0,2

14. La densidad de una sustancia es 8,5

g/cm3. Calcule la masa de un cuerpo de 3

000 cm3 (en kg)

a) 15,5 kg b) 12,5 c) 0,25

d) 25,5 e) 22,5

15. La caja mostrada tiene una masa de 50

kg. Calcule su densidad

a) 1,5 kg/m3 b) 1,25 c) 0,25 d) 2,5 e) 3,5

2m

5m

2m

137





C.T.A / Física



1. De la tabla de densidades, indi-

que el orden correcto de mayor

a menor de acuerdo a su densi-

dad.

a) Agua, kerosene, hielo

b) Kerosene, hielo, agua

c) Kerosene, agua, hielo

d) Hielo, agua, kerosene

e) Agua, hielo, kerosene

2. Relacione correctamente con

flechas las sustancias con sus

respectivas densidades. (en

g/cm3)

Cobre 2,7

Oro 19,3

Aluminio 8,9

3. Calcular la densidad de un

cilindro de 80kg de masa y 2 m3

de volumen. (en g/cm3)

a) 0,8 b) 0,05 c) 0,025

d) 0,04 e) 0,06

4. Convertir 11,3 g/cm3 a kg/m3.

a) 10 b) 2 200 c) 1 060

d) 11 300 e) 11 600

5. Un corcho tiene un volumen de 1

cm3y una masa de 4 g. Calcule

su densidad (en g/cm3)

a) 0,75 b) 1 c) 2

d) 0,5 e) 0,25

6. Del problema anterior, ¿Cuál se-

rá su densidad en kg/m3?

a) 450 b) 100 c) 300

d) 250 e) 1 000

7. Calcule la densidad de un cuer-

po de 64 kg de masa y 16m3 de

volumen?

a) 5 kg/m3 b) 4 c) 3

d) 1,6 e) 6

8. Si la densidad de un cuerpo es

0,8 g/cm3 y su volumen 40 cm3.

Hallar su masa.

a) 28 g b) 10 c) 5

d) 32 e) 36

9. Se encuentra un metal descono-

cido en forma de cubo cuya aris-

TAREA DOMICILIARIA

138





C.T.A / Física



ta vale 10 cm. Si el cubo tiene

una masa de 2 000 gramos.

Calcule su densidad en g/cm3.

a) 0,8 b) 1 c) 0,7

d) 2 e) 0,6

10. Se vierten en una probeta tres

sustancias A = 3/4 g/cm3 , B

= 0,25 g/cm3 , C = 0,6 g/cm3.

Señale en el gráfico su ubicación

(letra) respectiva.

11. Calcular la densidad de un

cilindro de 100 kg de masa y

4m3 de volumen. (en g/cm3)

a) 0,88 b) 0,105

c) 0,025 d) 0,04

e) 0,06

12. En una investigación submarina,

un buzo recoge una muestra

mineral en forma de cilindro con

un peso de 80N y un volumen

0,08 m3. Calcule su densidad en

kg/m3. (g = 10 m/s2)

a) 150 b) 20 c) 30

d) 35 e) 100

13. Se tiene un cubo de 0,4m de

arista y un peso de 32 kg. Calcu-

le la densidad del cubo en g/cm3

a) 150 b) 300 c) 500

d) 350 e) 200

14. La densidad de una sustancia es

12 g/cm3. Calcule la masa de un

cuerpo de 1 200 cm3. (en kg)

a) 14,4 kg b) 12,4 c) 0,45

d) 24,5 e) 22

15. La caja mostrada tiene una ma-

sa de 40 kg. Calcule su densi-

dad

a) 1,5 kg/m3

b) 5

c) 8

d) 7

e) 3

1m

1m

5m

139





C.T.A / Física



Como bien sabemos, la Tierra está envuelta por una capa gaseosa lla-

mada atmósfera, la misma que está compuesta por una mezcla de ga-

ses: Nitrógeno, oxígeno, argón, anhídrido carbónico, hidrógeno,……etc.

Y a todo ello llamamos aire. Este inmenso océano de aire tiene peso, y

por lo tanto ejerce presión sobre cualquier punto ubicado en su interior,

de modo que es al nivel del mar donde esta presión es máxima, y va

disminuyendo a medida que aumentamos la altura respecto de aquel.

LA PRESIÓN, es unamagnitud física tensorial que nos indica la forma como

una fuerza se distribuye perpendicularmente sobre una superficie.

En el sistema internacional

(S.I.) la presión se expresa en

:pascal (Pa)

PRESIÒNATMOSFÉRICA

FÓRMULA

de la PRESIÓN

PRESIÓN = Área

NormalFuerza

P =AF

1 Pa = 1N/m2

140





C.T.A / Física



Aquí tienes una biografía de……

La presión atmosférica tiene un valor de :

105

pascales

También equivale a 760mm Hg o 760 Torr.

(en honor al físico Evangelista Torricelli)

Evangelista Torricelli (1608-1647)

Matemático y físico italiano, conocido sobre todo por el invento del barómetro. Nació en

Faenza y estudió en el Colegio deSapienza en Roma. De 1641 a 1642 fue ayudante de

Galileo. A la muerte de éste en 1642, Torricelli le sucedió como profesor de filosofía y ma-

temáticas en la Academia Florentina. Descubrió y determinó el valor de la presión atmos-

férica y en 1643 inventó el barómetro. Fue autor de Tratado sobre el movimiento, c. 1640,

y Obra geométrica, 1644. Una unidad de medida, el torr, utilizada en física para indicar la

presión barométrica cuando se trabaja en condiciones cercanas al vacío, se denomina así

en su honor.

141





C.T.A / Física



1. Clasifique como verdadero o falso :

La presión es una magnitud escalar

La presión se mide en joules

La presión atmosférica es igual a 760 mmHg

a) FFF b)FFV

c) VVV

d) VFV e) FVF

2. Se aplica una fuerza de 4 200 N, sobre un área de 6 m2. Calcule le presión ejercida.

a) 700 Pa b) 600

c) 800

d) 900 e) 124

3. Se ejerce una fuerza de 320 N, sobre un área de 16 m2. Calcule la presión ejercida.

a) 100 Pa b) 20 c) 80

d) 34 e) 12

4. Calcule la presión ejercida :

a) 32 N b) 64 c) 160 d) 36 e) 24

5. Halle la presión que ejerce el blo-que sobre el piso. (peso del blo-que 800 N)

a) 100 Pa b) 50 c) 40 d) 30 e) 60

6. Calcule la presión que ejerce el bloque de 1200 N, sobre el sue-lo.

a) 20 Pa b) 60 c) 50 d) 30 e) 70

7. Un cilindro contiene líquido con un peso de 600 N. ¿Cuál será la presión en el fondo del cilindro, causada por el líquido?

a) 600 Pa b) 60 c) 80 d) 1200 e) 3600

8. Un bloque de concreto para res-tringir el pase en una pista. Pesa 1800 N. ¿Qué presión ejerce sobre el suelo? a) 1500 Pa b) 800 c) 2500 d) 600 e) 400

640N

4m2

4m 2m

8m 3m

Área = 0,5m2

0,8

m

0,9

m


142





C.T.A / Física



9. Si el bloque del problema anterior, se coloca en la pista apoyado sobre su base superior que tiene un área de 0,36 m2. ¿Cuál sería la presión sobre el suelo?

a) 5000 Pa b) 2000

c) 4000

d) 1500 e) 2300

10. Un cilindro contiene agua hasta el borde, con el peso de 14400 N. Entonces la presión que so-porta el fondo del cilindro es :

a) 2200 Pa b) 4400 c) 7100 d) 2400 e) 7200

11. Tenemos un ladrillo con las siguien-tes áreas de sus caras laterales. Si colocamos el ladrillo sobre un cojín de espuma. ¿En qué caso el cojín se hundirá más A = 150 cm2 , B = 80 cm2 , C = 40 cm2?

a) Cuando se apoya sobre ―A‖ b) Cuando se apoya sobre ―B‖ c) Cuando se apoya sobre ―C‖ d) No se hunde e) Es igual en los 3 casos

12. Calcule la presión que el bloque de 2000 N, produce sobre el suelo.

a) 40 Pa b) 60 c) 7 d) 100 e) 80

13. Calcule la presión que se ejerce sobre el piso. El bloque pesa 800 N y la persona 600 N. El área inferior del bloque es 2 m2.

a) 800 Pa b) 600 c) 200 d) 700 e) 500

14. Si un ladrillo pesa 20 N. ¿Qué presión ejercerán un millar de ladrillos colocados sobre un área de 4 m2?

a) 6000 Pa b) 4000 c) 5000 d) 6080 e) 9000

15. Un ladrillo tiene las siguientes dimensiones, ¿en qué caso ejer-cerá menor presión? a) Apoyado sobre ―A‖ b) Apoyado sobre ―B‖ c) Apoyado ―C‖ d) Es igual en a y b e) Es igual en a y c

Área = 2m2

A

B

2

F

C

4m 5m

A

B

C 10cm

5cm

TAREA DOMICILIARIA

143





C.T.A / Física



1. Un estante para guardar libros se apoya en un área de 4 m2. Si el peso es de 800 N. Entonces la presión ejercida es :

a) 50 Pa b) 200 c) 100

d) 300 e) 40

2. Una persona tiene un peso de 600 N. Si el área total de sus pies es 0,01 m2. Entonces la presión que soportan las plantas de sus pies es:

a) 60 Kpa b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

3. ¿Qué presión ejerce el bloque de 4000 N, sobre el piso? Área de apoyo 4 m2.

a) 1000 Pa b) 200

c) 4000

d) 700 e) 300

4. El cilindro de la figura pesa 7500 N. ¿Qué presión ejerce sobre el piso, si tiene un área de 5 m2?

a) 250 Pa b) 1500 c) 750 d) 1000 e) 2000

5. Un bloque de hielo pesa 500 N. ¿Qué presión ejerce sobre el pi-so?

a) 2500 Pa b) 3500 c) 4000 d) 6000 e) 3000

6. Calcule la presión que ejerce el bloque de 2400 N, sobre el sue-lo.

a) 100 Pa b) 200 c) 30 d) 600 e) 50

7. Un cilindro contiene agua con un peso de 800 N. ¿Cuál se-rá la presión en el fondo del ci-lindro, causada por el líquido?

a) 3000 Pa b) 1500 c) 6000 d) 2000 e) 4000

8. El bloque pesa 900 N. ¿Qué presión se ejerce sobre el piso?

a) 1000 Pa b) 250 c) 1250 d) 900 e) 800

9. Del problema anterior. Si apo-yamos el bloque sobre su cara superior que tiene un área de

0,4m 0,5m

6m 4m

Área = 0,4m2

0,9

m 1m

144





C.T.A / Física



0,25 m2. ¿Qué presión ejercería sobre el piso? a) 1200 Pa b) 3600

c) 4360

d) 5100 e) 3640

10. El cilindro de la figura contiene un líquido con un peso de 2460 N. Entonces la presión que so-porta el fondo del cilindro es :

a) 1430 Pa b) 876 c) 961 d) 998 e) 1230

11. El bloque mostrado tiene un pe-so de 800 N. Halle la presión que ejerce.

a) 50 Pa b) 20 c) 40 d) 60 e) 70

12. El bloque mostrado pesa 6800 N y tiene un área en la base de 17 m2. ¿Qué presión ejerce? a) 200 Pa b) 600 c) 400 d) 500 e) 300

13. Un ladrillo pesa 50 N. ¿Qué pre-sión ejercerá una ruma de 500 ladrillos colocados sobre un área de 4 m2?

a) 2650 Pa b) 2670

c) 3620

d) 6250 e) 1620

14. Una persona está parada sobre un bloque de 0,8 m2 y 4820 N de peso, si la persona tiene un peso de 780 N. ¿Qué presión se ejer-cerá sobre el piso?

a) 7000 Pa b) 3000 c) 9000 d) 5000 e) 4000

15. Un bloque de hierro tiene un pe-so de 860 N y está apoyado so-bre una de sus caras que tiene un área de 2 m2. ¿Qué presión ejerce el bloque sobre el piso?

a) 220 Pa b) 430

c) 230

d) 150 e)600

Área =

2m2

4m 4m

145





C.T.A / Física



PRESIÓN HIDROSTÁTICA (ph)

La presión ejercida por un líquido en cualquier punto es igual al producto de

la densidad del líquido la gravedad y la profundidad a que se encuentra dicho pun-

to.

Esta presión recibe el nombre de presión hidrostática.

Todos los líquidos ejercen presión,

y a esta se le denomina Presión

Hidrostática.

En algunos casos es de aplicación

útil, como en los frenos de los au-

tos y en otros perjudicial, como en

el buceo en el cual un exceso del

nivel de descenso causa alteracio-

nes de orden biológico en el cuer-

po humano. Veamos……

FÓRMULA

de la PH

PH = ρLiq.g .h

Presión hi-

drostática

Densidad del

líquido

aceleración

de la gra-

vedad

Profundidad

146





C.T.A / Física



Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la histo-ria intelectual de Occidente.

Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629.

Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formu-ló uno de losteoremas básicos de la geome-tría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal descritoen suEnsayo sobre las cónicas (1639).

En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un ba-rómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundan-te. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con el matemático francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento funda-mental en los cálculos de la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado ‗PRINCIPIO DE PASCAL‘, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma inten-sidad en todas las direcciones, y sus investigaciones sobre las cantidades infinite-simales. Pascal creía que el progreso humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos.

La inmersión en las profundidades marinas o la que se realiza con un aparato de respiración subacuático autónomo (escafandra) puede causar problemas médicos tales como una embolia de aire y trastornos por descompresión que podrían resultar

……Pues sería igual a la suma total

de las presiones ejercidas por cada

líquido.

¿Y si en un depósito o

recipiente tenemos más

de un líquido, a qué se-

ría igual la Presión Hi-

drostática?

147





C.T.A / Física



mortales. Un buzo que se encuentra a una profundidad de 10m está expuesto a una presión total (presión atmosférica más presión del agua) de 2 atmósferas absolutas. Cada 10m de profundidad la presión aumenta 1 atmósfera.

Uno de los problemas proviene de la respiración, los pulmones actúan como fuelles y si la presión externa es muy elevada los músculos no pueden vencerla.

El movimiento de los músculos es el que permite oxigenar el organismo. Pe-ro no sólo el oxígeno resulta indispensable para la respiración. El anhídrido carbó-nico excita el centro respiratorio. Su ausencia provoca el estado de detención de la respiración.A sólo 4m se ve afectado el tímpano y a los 7m aparece una neurolo-gía. Llegando a 15m de profundidad se irritan los canales semicirculares del oído interno, haciendo perder el sentido de orientación. Queda transitoriamente ciego y al recuperar la vista no sabe dónde está y en qué dirección.

Al ascender enfrenta la angustia que produce el anhídrido carbónico disuelto en su sangre.

Las escafandras automáticas les suministran aire comprimido, equilibrando las presiones internas y externas. Pero aun así no es conveniente bajar más de 70m. El nitrógeno a nivel del mar es un gas inerte, pero por la acción de presiones de 8kg/cm2 , todo el que se halla disuelto en los cuerpos grasos y sobre todo en el sistema nervioso, se convierte en un narcótico que desorienta y adormece a la per-sona.

La presión total sobre un punto ubicado en un fluido (líquido) que no está

encerrado es igual a :

Presión Total = Presión Atmosférica + Presión del Liquido

Sabes que ocasiona la

presión hidrostática en el

cuerpo humano?

148





C.T.A / Física



PRINCIPIO DE PASCAL

El principio de Pascal nos dice: Cualquier presión exterior ejercida sobre un fluido en-

cerrado y en reposo se transmite sin perder intensidad a todos los puntos del fluido y actúa

en todas las direcciones.

En el enunciado de Pascal hemos remarcado que el fluido está en reposo.

Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623 - París, 19 de agosto de 1662)

fué unmatemático , físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus

contribuciones a lasmatemáticas y las ciencias naturales incluyen el

diseño y construcción de calculadoras mecánicas aportes a la Teoría de

la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de con-

ceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia

religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física

para dedicarse a la filosofía y a la teología

Una aplicación del Principio de Pascal es la Prensa Hidráuli-ca(frenos de automóviles, ascensores hidráulicos, gatos hidráulicos etc.).

¿Qué es una PrensaHidráulica?

http://es.wikipedia.org/wiki/Clermont-Ferrand

http://es.wikipedia.org/wiki/19_de_junio

http://es.wikipedia.org/wiki/1623

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADs

http://es.wikipedia.org/wiki/19_de_agosto


http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo

http://es.wikipedia.org/wiki/Cristiano

http://es.wikipedia.org/wiki/Escritor

http://es.wikipedia.org/wiki/Francia

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/Calculadora_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo


http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Teolog%C3%ADa

149





C.T.A / Física



La prensa hidráulica es una máquina muy antigua que hoy todavía se utiliza. Consiste en

un recipiente cerrado por dos pistones que contienen un líquido, agua generalmente y que al pre-

sionar uno de ellos el otro se eleva. Al ser el líquido incomprensible, la cantidad de agua que em-

puja el primer pistón es igual a la que levanta al segundo.

Para tener la condición de equilibrio entre los dos pistones, hemos de tener en cuenta que

el trabajo realizado por uno al descender es igual y de signo contrario al que realiza el otro al as-

cender, es decir, lapresión ejercida por el primer pistón sobre el líquido es igual a la que el líquido

ejerce sobre el segundo.

1Área1Fuerza

=

2Área2Fuerza

F

U

E

R

Z

A

1

F

U

E

R

Z

A

2

ÁREA

2

ÁREA

1

150





C.T.A / Física



1. Clasifique como verdadero o falso:

La presión hidrostática aumenta si la densidad del líquido aumenta. ( )

La presión hidrostática aumenta con la profundidad. ( )

La presión hidrostática se expresa en kg/m3. ( )

2. Se tiene una probeta conteniendo un líquido de cierta densidad. Señale la re-lación correcta con respecto a las pre-siones en los puntos A, B y C.

a) PA> PC> PB b) PC> PA> PB c) PB> PC> PA d) PC> PB> PA e) PA> PB> PC

3. Calcular la presión que ejerce el líquido en el fondo del pozo mostrado. (g = 10m/s2)

a) 120 000 Pa

b) 13 000

c)14 000

d) 1 500

e) 16 000

4. Calcular la presión hidrostática que ejerce el agua de un pozo a 8 metros de profundidad. (g = 10m/s2)

a) 1 200 Pa b) 5 000 c)80 000

d) 1 590 e) 16 800


a) 1 250 Pa b) 4 000 c)100 000

d) 1 890 e) 16 300

6. Calcular la presión que ejerce el líquido a la profundidad mostrada. (g = 10m/s2)

a) 1 500 Pa

b) 42 000

c)160 000

d) 15 700

e) 148 000

7. El valor de la Presión atmosférica (1 Atmósfera) equivale a :

a) 1 000 Pa b) 44 000 c)100 000

d) 15 000 e) 140 000

8. Del problema Nº 6. ¿Cuál sería el valor de la presión total (absoluta), a esa misma profundidad?

a) 14 650 Pa b) 144 000

c) 260 000 d) 105 900

e) 180 000

A

C

B

12

m

agua

16

m

agua x


151





C.T.A / Física



9. Calcule la presión hidrostática en el punto ‖x‖ ejercida por el agua del lago. (g = 10m/s2)

a) 1 400 Pa

b) 15 000

c)100 000

d) 1 560

e) 16 500

10. La presión total (absoluta) que soporta el pez (punto x) del problema anterior, es :

a) 2 00 000 Pa b)15000

c)120 000 d) 1 500

e) 10 500

11. La presión calculada en el problema an-terior equivale en atmósferas a :

a) 4 atmósferas b) 5 c) 1

d) 5 e) 2

12. Calcule la fuerza ―F1‖ que se necesita para equilibrar la prensa hidráulica. A1= 2m2 A2= 4m2 F2 = 8 000 N a) 400 N

b) 4 000

c) 1 000

d) 5 000

e) 2 000

13. Calcule la fuerza ―F1‖ que se necesita para equilibrar la prensa hidráulica. A1= 0,5m2 A2= 2m2 F2 = 6 000 N

a) 500 N

b) 14 000

c) 1 500

d) 15 000

e) 12 000


a) 400 N

b) 5 000

c) 1 000

d) 625

e) 6 500

15. ¿Cuánto pesa el hipopótamo cuyo peso puede equilibrar la prensa hidráulica. A1= 3m2 A2= 6m2 , F2 = 12 000 N? (peso del elefante)

a) 4 000 N

b) 400

c) 1 000

d) 6 000

e) 5 000

F2

F1

F2

F1

F

2 F

1

x

10

m

152





C.T.A / Física



1. Clasifique como verdadero o falso :

La presión atmosférica equivale a 105 Pa. ( )

La presión absoluta es la suma de la P. atmosférica y la presión del lí-quido. ( )

La presión hidrostática se expresa en pascales. ( )

2. Se tiene una probeta conteniendo un líquido de cierta densidad. Señale la re-lación correcta con respecto a las pre-siones en los puntos A, B y C.

a) PA> PC> PB b) PC> PA> PB c) PB> PC> PA d) PC> PB> PA e) PA> PB> PC

3. Calcular la presión que ejerce el líquido en el fondo del pozo mostrado. (g = 10m/s2)

a) 120 000 Pa

b) 13 000

c) 140 000

d) 1 500

e) 16 000


a) 1 200 Pa b) 5 000 c)70 000

d) 1 590 e) 16 800

5. Calcular la presión hidrostática que ejerce el agua de un pozo a 14,5 metros de profundidad. (g = 10m/s2)

a) 1 550 Pa b) 4 600 c) 120 000

d) 1 690 e) 145 000

6. Calcular la presión que ejerce el líquido a la profundidad mostrada. (g = 10m/s2)

a) 1 500 Pa

b) 42 000

c) 200 000

d) 15 700

e) 148 000

7. El valor de la Presión atmosférica a ni-vel del mar (1 Atmósfera) equivale a :

a) 47 cmHg b) 76 c) 20

d) 10 e) 15

8. Del problema Nº 6. ¿Cuál sería el valor de la presión total (absoluta), a esa misma profundidad?

a) 19 650 Pa

b) 182 000

c) 260 000

B

A

C

14

m

agua

20

m

agua x

TAREA DOMICILIARIA

153





C.T.A / Física



d) 105 900

e) 300 000

9. Calcule la presión hidrostática en el punto ―x‖ ejercida por el agua del lago. (g = 10m/s2)

a) 1 400 Pa

b) 15 000

c) 110 000

d) 1 560

e) 16 500

10. La presión total (absoluta) que soporta el pez (punto x) del problema anterior, es :

a) 240 000 Pa b) 15 200

c) 210 000 d) 11 500

e) 110 500

11. La presión calculada en el problema an-terior equivale en atmósferas a : a) 4 atmósferas b) 2,1 c) 1

d) 5 e) 2

12. Calcule la fuerza ―F1‖ que se necesita para equilibrar la prensa hidráulica. A1= 3m2 A2= 6m2 F2 = 9 000 N

a) 400 N

b) 4 500

c) 1 000

d) 5 000

e) 2 000


a) 1 500 N

b) 14 000

c) 1 500

d) 1 600

e) 11 00


a) 400 N

b) 500

c) 100

d) 675

e) 6 505

15. ¿Cuánto pesa el hipopótamo cuyo peso puede equilibrar la prensa hidráulica. A1= 2m2 A2= 6m2 , F2 = 24 000 N? (peso del elefante) a) 1 000 N

b) 2 000

c) 4 000

d) 5 000

e) 8 000

x

11

m

F2

F1

F2

F1

F

2 F1

154





C.T.A / Física



Principio de Arquímedes, ley física que establece que cuando un objeto se sumerge total o

parcialmente en un líquido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido

desalojado. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica

por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio.

El concepto clave de este principio es el ‗empuje‘, que es la fuerza que actúa hacia arriba

reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.

Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua,

desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parece-

rá que pesa 1 N menos.

Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumer-

ge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio

peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua des-

plazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Así, un bloque

de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro

del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.

Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy

cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesa-

rio).

Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar

en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por tanto, se necesi-

ta desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el

barco se hunda más.

¿Sabes qué es el Principio de Arquímedes, también

conocida como la Ley Del Empuje Hidrostático?

155





C.T.A / Física



Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.

Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estan-cia en Egipto inventó el ‗tornillo sin fin‘ para elevar el agua de nivel. Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que estable-ce que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja (véase Me-cánica de fluidos). Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbor-daba.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedi-cado a la investigación y los experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la con-quista de Sicilia por los romanos se puso a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos —quizá legenda-rio— que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Púnica, fue asesinado por un sol-dado romano que le encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se cuenta que Ar-químedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendió al intruso al decirle: ―No desordenes mis diagramas‖. Todavía subsisten muchas de sus obras sobre matemáticas y mecánica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginación de su pensamiento matemático.

156





C.T.A / Física




El empuje hidrostático depende de la densidad del líquido. ( )

El empuje hidrostático no depende del volumen sumergido del cuerpo. ( )

La ley de empuje hidrostático fue descubierta por Pascal. ( )

2. Para completar: ―Todo cuerpo sumergido

_____________ o parcialmente en un

líquido, experimenta una

_____________ vertical hacia arriba,

llamada

________________________________

y es equivalente al peso del líquido

desalojado por el cuerpo‖.

a) Total – Presión – Fuerza. b) Total – Fuerza – Empuje Hidrostático. c) Total – Carga – Presión. d) En el fondo - Tensión – Presión. e) Flotando– Presión – Empuje Hidros-

tático.

3. Indique la fórmula que expresa el empu-je hidrostático : a) EH= PLg Vs. d) EH= g Vs. b) EH= PL Vs. e) EH= PC Vs. c) EH= PLg PC

4. En la fórmula del empuje hidrostático. ¿Qué significado tiene el símbolo ―PL‖? a) Presión. b) Fuerza. c) Masa del Cuerpo. d) Densidad del Cuerpo. e) Volumen del Cuerpo.

5. En la fórmula del empuje hidrostático. ¿Qué significado tiene el símbolo ―VS‖? a) Variación. b) Velocidad. c) Viscosidad. d) Volumen del Cuerpo. e) Volumen Sumergido.

6. Un barco tiene una masa de 400 Kg. y está flotando en el mar. ¿Cuál es el va-lor del empuje hidrostático? a) 4 KN. b) 2 c) 8 d) 1 e) 16

7. Un cilindro flota en el agua como se ob-serva en la figura. Si su volumen es 5 m3. Calcular el empuje hidrostático.

a) 20kN b) 30 c) 10 d) 50 e) 60

8. Una caja metálica tiene un volumen de 8 m3. y está flotando en agua, como se observa en la figura. Hallar el empuje hidrostático.

a) 20 KN

b) 40

c) 60

d) 50

e) 80

9. Del problema anterior: ¿Cuál es el peso de la caja?

2m3

2m3


157





C.T.A / Física



a) 50 KN b) 20 c) 30

d) 60 e) 100

10. Un cilindro flota como se observa en la figura en un lago cuya densidad es 1400 Kg/m3.

a) 42 KN

b) 30

c) 52

d) 12

e) 17

11. Una caja de volumen 6 m3 está en re-poso en el fondo de una laguna, si la densidad del agua es 800 Kg/m3. Calcu-le el empuje hidrostático.

a) CERO

b) 48 KN

c) 58

d) 10

e) 20

12. Un submarino tiene un volumen de 40 m3 y se encuentra flotando como se observa en la figura. Si la densidad de agua de mar es 1200 Kg/m3. Entonces ex-perimenta un empuje de :

a) 360 KN b) 480 c) 84

d) 720 e) 180

13. Un gran bloque de hielo flota como se observa en la figura. Si su volumen total es de 5m3 y la densidad del agua de mar es de 1000 Kg/m3. Calcular el empuje.

a) 20 KN

b) 40

c) 30

d) 50

e) 60

14. Un bloque de madera de 3m3 flota como se observa en la figura. ¿Qué fuerza adicional al peso habría que aplicar pa-ra sumergirlo completamente?

a) 2 KN

b) 3

c) 4

d) 1

e) 5

15. Un cubo de madera cuyas aristas miden 40 cm pesa 400N y está en equilibrio en la posición mostrada. Hallar ―x‖

a) 0,25 m

b) 0,2

c) 0,3

d) 0,28

e) 0,5

3m3

2m3

2m3

X

258





C.T.A / Física




El empuje hidrostático depende de la gravedad. ( )

El empuje hidrostático depende del volumen sumergido del cuerpo. ( )

La ley de empuje hidrostático fue descubierta por Arquímedes. ( )

2. Para completar: ―Todo cuerpo ___________total o

parcialmente en un________, expe-

rimenta una fuerza

__________hacia arriba, llamada

empuje hidrostático y es equivalente

al peso del líquido desalojado por el

cuerpo‖.

a) Total – Presión – Fuerza. b) Total – Fuerza – Empuje Hidros-

tático. c) En el fondo – Tensión – Presión. d) Flotando – Presión – Empuje Hi-

drostático. e) sumergido – liquido- vertical

3. Indique la fórmula que expresa el empuje hidrostático : a) EH= PLg Vs. b) b) EH= g Vs. c) C)EH= PL Vs. d) d) EH= PC Vs. e) e)EH= PLg PC

4. En la fórmula del empuje hidrostático.

¿En qué unidades se expresa la den-

sidad?

a) Newton b) g/cm

c) kg/m3 d) litros e) g.

5. En la fórmula del empuje hidrostáti-co. ¿En qué unidades se expresa el volumen?

a) m2 b) m3 c) cm

d) km2 e) pulg3

6. Un barco tiene una masa de 200 Kg. y está flotando en el mar. ¿Cuál es el valor del empuje hidrostático? a) 4 KN. b) 2 c) 8 d) 1 e) 16

7. Un cilindro flota en el agua como se observa en la figura. Si su volumen es 5 m3. Calcular el empuje hidros-tático. a) 20kN b) 30 c) 10 d) 40 e) 60

8. Una caja metálica tiene un volumen de 8 m3 y está flotando en agua, como se observa en la figura. Hallar el empuje hidrostático.

a) 20 KN

b) 40

c) 60

d) 50

e) 80

9. Del problema anterior, ¿Cuál es el peso de la caja? a) 50 KN b) 20 c) 30

d) 60 e) 100

1m3

3m3

TAREA DOMICILIARIA

259





C.T.A / Física



10. Un cilindro flota como se observa en la figura en un lago cuya densidad es 1500 Kg/m3.

a) 42 KN

b) 30

c) 60

d) 12

e) 17

11. Una caja de volumen 6 m3 está en reposo en el fondo de una laguna, si la densidad del agua es 800 Kg/m3. Calcule el empuje hidrostático

a) CERO

b) 48 KN

c) 58

d) 10

e) 20

12. Un submarino tiene un volumen de 30 m3 y se encuentra flotando como se observa en la figura. Si la densi-dad de agua de mar es 1200 Kg/m3. Entonces experimenta un empuje de:

a) 360 KN b) 480 c) 84

d) 720 e) 180

13. Un gran bloque de hielo flota como se observa en la figura. Si su volu-men total es de 4m3 y la Densidad del agua de mar es de

1000 Kg/m3. Calcular el empuje.

a) 20 KN

b) 40

c) 30

d) 50

e) 60

14. Un bloque de madera de 6m3 flota como se observa en la figura. ¿Qué fuerza adicional al peso habría que aplicar para sumergirlo completa-mente?

a) 2 KN

b) 3

c) 4

d) 1

e) 5

15. Un cubo de madera cuyas aristas miden 80cm. pesa 800N y está en equilibrio en la posición mostrada. Hallar ―x‖

a) 0,5 m

b) 0,2

c) 0,3

d) 0,28

e) NA

4m3

2m3

2m3

4m3

X

160





C.T.A / Física



BIBLIOGRAFÍA

Mendoza Dueñas, Jorge; Física – Editorial Research S.A. Lima

Ancallanchi Velásquez, Felix; Física 5to Pre. Editorial Racso Editores.

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Lima.

Manual para el docente de Ciencia Tecnología y Ambiente 5. Editorial Santillana S. A .2008

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