Modul-4 : Sistem Orbit · PDF filedari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir...

Modul-4 : Sistem Orbit

Lecture Slides of GD. 2213 Satellite GeodesyGeodesy & Geomatics Engineering

Institute of Technology Bandung (ITB)

Hasanuddin Z. AbidinGeodesy Research DivisionInstitute of Technology BandungJl. Ganesha 10, Bandung, IndonesiaE-mail : [email protected]

Version : March 2007

PERAN INFORMASI ORBITPERAN INFORMASI ORBIT

Dalam konteks geodesi satelit, informasi tentangorbit satelit akan berperan dalam beberapa hal yaitu :

Untuk menghitung koordinat satelit yang nantinya diperlukan sebagaikoordinat titik tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainnyadi atau dekat permukaan bumi ---> POSITION DETERMINATION.

Untuk merencanakan pengamatan satelit (waktu dan lama pengamatanyang optimal) ---> OBSERVATION PLANNING.

Membantu mempercepat alat pengamat (receiver) sinyal satelit untukmenemukan satelit yang bersangkutan ---> RECEIVER AIDING.

Untuk memilih, kalau diperlukan, satelit-satelit yang secarageometrik “lebih baik” untuk digunakan ---> SATELLITE SELECTION.

Hasanuddin Z. Abidin, 1993

EFEK KESALAHAN ORBITDALAM PENENTUAN POSISI


orbit yangsebenarnya

orbit yangdilaporkan

dr

r

P

bdb

QPenentuan

Posisi Relatif

orbit yangsebenarnya

orbit yangdilaporkan

dr

r

dpP

PenentuanPosisi Absolut

Copernicus(1473-1543)

Tycho Brahe(1546-1601)

Johanes Kepler(1571-1630)

Sir Isaac Newton(1642-1727)

• TEORI PERTAMA TENTANG PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT, PERTAMAKALI DIKEMUKAKAN OLEH ASTRONOMER YUNANI, PTOLEMY (127-145 AD).TEORINYA MENEMPATKAN BUMI SEBAGAI PUSAT PERGERAKAN.

• SELANJUTNYA COPERNICUS MENGEMUKAKAN TEORI HELIOSENTRIS DARIPERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT. TEORI INI HANYA BERLAKU UNTUKSISTEM MATAHARI KITA.

• SELANJUTNYA KEPLER, DENGAN MENGGUNAKAN DATA-DATA PENGAMATANTYCHO BRAHE, MEMFORMULASIKAN HUKUM-HUKUM PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT --- HUKUM KEPLER.

• KEMUDIAN NEWTON MEMBERIKAN PRINSIP-PRINSIP FUNDAMENTAL UNTUKHUKUM KEPLER -- HUKUM NEWTON.


PERKEMBANGAN ILMU ORBIT

Ref. http://pookie.catalyst.net/

1957 1970 1995

10000

1000

100

10

1Jum

lah

sate

lit

Sebelum1957

Jumlah Satelit Bumi

Hasanuddin Z. Abidin, 2000Ref. http://pookie.catalyst.net/

• Sebelum1957, Bumi hanya punya satu satelit BULAN.• Tahun 1995 lebih dari 7000 satelit.• Tahun 2000 ?

• Jenis-jenis satelit : CUACA, INDERAJA, KOMUNIKASI,NAVIGASI, PENGINTAI, dll.

Sistem Konstelasi Satelit


PELUNCURAN

SATELIT

LINGKUNGANANGKASA

PERSONILSISTEM KONTROL

SISTEMKONSTELASI

SATELIT

Ref. http://pookie.catalyst.net/


HUKUM-HUKUM KEPLER

Johannes Kepler (1571 - 1630) memformulasikan tiga hukumnyatentang pergerakan planet dalam mengelilingi matahari secaraempiris dari data-data pengamatan yang dikumpulkan olehTycho Brahe (1546 - 1601) seorang astronom Denmark.

Meskipun Kepler pertama kali mengeluarkan hukum-hukumnyauntuk menjelaskan pergerakan planet-planet, hukum tersebutberlaku umum, juga untuk menggambarkan pergerakan satelitmengelilingi Bumi.

Perlu ditekankan di sini bahwa dalam perspektif sejarah hukum-hukum Kepler ini merupakan terobosan besar dalam mendukunghipotesa heliosentris dari Copernicus.

PERGERAKAN SATELIT DALAM MENGELILINGI BUMI SECARA UMUMMENGIKUTI HUKUM KEPPLER (PERGERAKAN KEPLERIAN) YANGDIDASARKAN PADA BEBERAPA ASUMSI, YAITU SBB. :

Pergerakan satelit hanya dipengaruhi olehmedan gaya berat sentral Bumi (two body problem).

Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang.

Massa satelit tidak berarti dibandingkan massa bumi.

Satelit bergerak dalam ruang hampa tidak ada atmospheric drag.

Tidak ada matahari, bulan, ataupun benda-benda langit lainnyayang mempengaruhi pergerakan satelit. tidak ada pengaruh gaya berat dari benda-benda langit tsb. tidak ada solar radiation pressure


PERGERAKAN SATELIT


HUKUMKEPLER - I

IMPLIKASI PRAKTIS DALAM KASUS SATELIT ARTIFISIAL BUMI :

Lintang dari tempat peluncuran satelit sama denganinklinasi minimum dari bidang orbit satelit.

Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendahdari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir dengantahap peluncuran kedua dilakukan saat melintasi ekuator prosesnya kompleks dan mahal.

Orbit suatu planetadalah ellips denganmatahari berada padasalah satu fokusnya.

1609

Satelit

Bumi

PerigeeApogee line of apsides

Kasus Bumidan Satelit


HUKUM KEPLER - II

“Garis dari matahari ke setiap planetmenyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.”

1609

Jika (t2 - t1) = (t4 - t3) maka A = B

KasusBumi dan

SatelitBumi

Luas = ALuas = B

t1

t2

t3t4


Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - II

Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan minimum di apogee, maksimum di perigee.

Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan jugadensitas atmosfir di perigee relatif yang terbesar(karena paling dekat dengan permukaan bumi) tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit. semakin tinggi perigee, teoritis akan semakin panjang umur satelit.

Rencanakan orbit satelitpemantau (penyelidik) denganperigee di atas daerah target.

Rencanakan orbit satelitkomunikasi denganapogee di atas daerah target.

Satelit

Bumi PerigeeApogee

(Periode orbit)2

(Sumbu panjang orbit)3= konstan


HUKUM KEPLER - III

Dengan kata lain untuk setiap planet :

Secaramatematis :

“Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjangorbitnya adalah proporsional dengan kuadrat

dari periode revolusinya.” (1619)

T = periode orbit satelita = sumbu panjang orbitG = konstanta gravitasi universalM = massa bumi

T2 42

a3 GM=

T12 T2

2

a13 a2

3=


Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - III

Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya sama panjang,akan mempunyai periode orbit yang sama,tidak tergantung dari eksentritas orbitnya.

Dua satelit dengan sumbu-sumbupanjang orbitnya tidak samapanjang, akan mempunyai periodeorbit yang tidak sama, tidaktergantung dari parameter orbit lainnya.

a1

Periode = T1

Bumi

Satelit - 1

a2

Periode = T2

Bumi

Satelit - 2

2a

2a

T

TBumi

Planet T a T2 a3

Mercury 0.24 0.39 0.06 0.06

Venus 0.62 0.72 0.39 0.37

Earth 1.00 1.00 1.00 1.00

Mars 1.88 1.52 3.53 3.51

Jupiter 11.9 5.20 142 141

Saturn 29.5 9.54 870 868

Contoh HUKUM KEPLER - III

• Sumbu panjang orbit a dinyatakan dalam AU(Astronomical Unit = sumbu panjang orbit bumi)

• Periode T dinyatakan dalam tahun(periode bumi mengelilingi matahari).


DATA UNTUKPLANET-PLANET

Ref. : Skinner et. al. (1999)

Contoh HUKUM KEPLER - III


Untuk beberapa satelit yang mengelilingi Bumidapat diperoleh grafik sebagai berikut :

Ref. : Wells et. Al. (1986)


Hukum-Hukum NEWTON

Hukum-I : Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam ataugerak lurus teratur, kecuali bila dipaksa merubah keadaanitu oleh gaya-gaya luar yang bekerja padanya Hukum Inersia.

Hukum II : Laju perubahan momentum dari suatu obyek adalahsebanding dengan gaya yang diberikan dan dalam arahyang sama dengan gaya tsb.

F = m. a

Hukum III : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi balik yangbesarnya sama.

F = vektor gaya yang bekerja pada bendaa = vektor percepatan yang dialami bendam = massa benda

Hukum Gravitasi Newton : Setiap partikel massa di alamsemesta akan menarikpartikel massa lainnya dengan gayayang sebanding dengan perkalian massa partikel-partikeltersebut (m1 dan m2), dan berbanding terbalik dengankuadrat jarak antara keduanya (r).

F = G.m1.m2

r2

G = konstanta gravitasi universal= 6.673 . 10-11 m3kg-1s-2


Hukum Gravitasi NEWTON

212

1

R

MMGF

The gravitational constant Gis very small. It took 100 yearsafter Newton to determine itsvalue to 1% accuracy.

In 1798 Henry Cavendish useda torsion balance to measure G.

Today we know:G = 6.67390×10-11 (N m2)/kg2

± 0.0014% !

Sumber : internet file, unknown author Hasanuddin Z. Abidin, 2007

Gravitational constant G

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (1)


= right ascension dari titik nodal= sudut geosentrik pada bidang

ekuator antara arah ke titik semidan arah ke titik nodal.

i = inklinasi orbit= sudut antar bidang

orbit satelit danbidang ekuator

= argumen of perigee= sudut geosentrik pada

bidang orbit antara arahke titik nodal dan arah ke perigee.

a = sumbu panjang dari orbit satelite = eksentrisitas dari orbit satelitf = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah

ke perigee dan arah ke satelit.

ELEMEN-ELEMEN DARI SUATU ORBITKEPLERIAN YANG UMUM DIGUNAKAN

Perigee

Sumbu - Y

Sumbu - Z

Sumbu - X

Bidang Ekuator

Titik Semi

CEP

Pusat bumi

i

f

Titik nodal(ascending node)

a,e

descendingnode

ascendingnode

bidangekuator

bidangorbit

apogee

perigeeZ

Y

X(vernal

equinox)

f

i

r

satelit (r,f) ELEMENORBIT

KEPLERIAN(2)


• Elemen dan i mendefinisikan orientasi bidang orbit dalam ruang.• Elemen mendefinisikan lokasi perigee dalam bidang orbit.• Elemen a dan e mendefinisikan ukuran dan bentuk bidang orbit.• Elemen f mendefinisikan posisi satelit dalam bidang orbit.


Ref : Gorman (2004)

Lima (5) elemen orbit Keplerian , i, , a dan e, nilainyadiasumsikan konstan terhadap waktu.

Hanya satu elemen yaitu f yang berubah dengan waktu. Epok saat satelit melintasi perigee kadang digantikan sebagai

pengganti elemen f. Ada 3 jenis anomali dalam konteks orbit Keplerian, yaitu :

f = anomali sejatiM = anomali menengahE = anomali eksentrik

Anomali menengah Madalah pendefinisianmatematik; M = 0o di perigee dankemudian membesar secarauniform dengan kecepatan 360o/putaran.



PusatBumi

Perigee

E fx

y

BidangOrbit

(x,y) adalahsistemkoordinatorbital

Ketiga anomali : sejati (f), menengah (M), dan eksentrik (E) padasuatu epok tertentu t, dihubungkan oleh rumusan-rumusan berikut :

M(t) = n.(t - tp)E(t) = M(t) + e.sin E(t)f(t) = 2.tan-1.{ sqrt[(1+e)/(1-e)] . tan [E(t)/2] }

Anomali sejati dan anomali eksentrik dapat dinyatakan sebagaifungsi dari anomali menengah sebagai berikut :

f = M + 2e.sin M + (5/4).e2.sin 2M + (1/12).e3.(13.sin 3M - 3.sin M) + ..

E = M + e.sin M + (1/2). e2.sin 2M + (1/8).e3.(3.sin 3M - sin M) + ..

Perhitungan f dan e dari M dapat dilakukan secara iteratifberdasakan rumus-rumus di atas.

Hubungan Antar Anomali


tp = waktu lintas perigeen = mean motion

= 2/T= sqrt(GM/a3)

ANIMASI PERGERAKAN KEPLERIANExplorer 35 mengelilingi Bulan

(http://www.csulb.edu/~htahsiri/astrouci/astronomy%20/kepler/kepler.html)

Orbit Keplerian

Dilihat dari angkasa orbitKeplerian tampak konstan

dan sederhana.

Dilihat dari suatu titik yang ikutberputar dengan Bumi, orbitKeplerian cukup kompleks

Ref. : AT737 Satellite Orbits and Navigation 1

Geometri Ellips

A dan B = titik-titik fokus ellips

a = sumbu panjang ellipsb = sumbu pendek ellips

a

b

c = a.ec

r1r2

P

A B

Untuk setiap titik P pada kurva ellips, berlaku :r1 + r2 = konstan = 2a

Oleh sebab itu : c2 = a2 - b2

Eksentrisitas ellips (e) :e = c/a = (a2 - b2)0.5 / a

Nilai e : 0 < e < 1 : e = 0 a = b (lingkaran)Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Sistem Koordinat Orbital


(x,y) adalahsistemkoordinatorbital

PusatBumi

Perigee

E fx

y

BidangOrbit

ra

Vektor posisi geosentrik satelit r (x,y)dalam sistem koordinat orbital :

x = r.cos f = a.(cos E - e)y = r.sin f = b.sin E

= a.(1-e2)1/2.sin E

dimana panjang vektor r :

r = a.(1 - e.cos E) =

Transformasi koordinat dari sistem koordinat orbital : r (x,y,0)ke sistem koordinat CIS : XI (XI,YI,ZI) adalah sebagai berikut :

XI = R3(-) . R1(-i) . R3(-) . r

P

Q

R

QR/PR = b/a

a.(1 - e2)

1 + e.cos f

Satelit Mengelilingi Bumi

Jarak Apogee : ra = a + c = a.(1 + e) Jarak Perigee : rp = a - c = a.(1 - e) Tinggi Apogee : ha = ra - ae = a.(1 + e) - ae

Tinggi Perigee : hp = rp - ae = a.(1 - e) - ae

Jarak Apogee = Jarak Pusat Bumike Apogee

Jarak Perigee = Jarak Pusat Bumike Perigee

Tinggi Apogee = Tinggi Apogeedi atas Perm. Bumi

Tingg Perigee = Tinggi Perigeedi atas Perm. Bumi


Satelit

Bumi

PerigeeApogee

aae

c

Kecepatan Satelit

v2 = GM { (2/r) - (1/a) }Satelit

Bumi

PerigeeApogee a

r

v

f

Jarak geosentrik ke satelit (r) dapat diformulasikan sebagai

fungsi dari anomali sejati f sebagai berikut :

a.(1 - e2)

1 + e.cos(f)r =

GM = konstanta gravitasigeosentrik

= 398600,5 km3s-2


Kecepatan Satelit (Max dan Min)


Kecepatan satelit akan maksimum di titik perigee danminimum di titik apogee.

Berdasarkan persamaan sebelumnya, kecepatan di titikperigee (vper) dan di titik apogee (vapo) ini adalah sbb :

e1

e1

a

GMvper

.

e1

e1

a

GMvapo

.

Satelit

Bumi

PerigeeApogee a

r

v

f

Satelit AMSAT-OSCAR 10 mempunyai jarak apogee 6.57ae danjarak perigee 1.62ae (ae = sumbu panjang dari Bumi). Tentukansumbu panjang dan eksentristas dari orbit satelit

Satelit OSCAR 13 mempunyai orbit dengan tinggi apogee sebesar36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah periodesatelit dalam bidang orbit tersebut (ae = 6378.137 km)

Beberapa saat setelah diluncurkan, satelit OSCAR 13 mempunyaitinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km.Hitunglah kecepatan satelit tersebut saat melintasi apogee dan perigee(ae = 6378.137 km).

Suatu satelit dengan orbit berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi padaketinggian 20200 km di atas permukaan Bumi. Hitunglah kecepatansatelit dalam bidang orbitnya (ae = 6378.137 km).


Tugas-5 : Geodesi SatelitWaktu Penyelesaian = 1 minggu


Jenis Orbit Satelit

ORBIT PROGRADE

ORBIT RETROGRADE

ORBIT POLAR

ORBIT GEOSTASIONER

ORBIT SUN-SYNCHRONOUS

Tergantung pada karakteristik geometri orbit sertapergerakan satelit di dalamnya, dikenal beberapajenis orbit, yaitu antara lain :

Orbit Prograde

i

Orbit Progradei = 00 - 900

Bumi Satelit


Sudut inklinasi (i) dihitungberlawanan arah jarum jamdi titik nodal (ascending node),dari bidang ekuator ke bidang orbit

Arah rotasi Bumikalau dilihat dari atas

Kutub Utara adalahberlawanan arah

jarum jam.

Titiknodal

Pada orbit progradepergerakan satelit

dalam orbitnya searahdengan rotasi Bumi

Orbit Retrograde


Sudut inklinasi (i) dihitungberlawanan arah jarum jamdi titik nodal (ascending node),dari bidang ekuator ke bidang orbit

Arah rotasi Bumi kalau dilihatdari atas Kutub Utara adalahberlawanan arah jarum jam.

Orbit Retrogradei = 900 - 1800

Satelit

i

Bumi

Titiknodal

Pada orbit retrogradepergerakan satelit

dalam orbitnyaberlawanan arah

dengan rotasi Bumi


Orbit Polar

Satelit berorbit polar mempunyaiinklinasi 900.

Satelit berorbit polar sangat bermanfaatuntuk mengamati permukaan bumi. Karenasatelit mengorbit dalam arah Utara-Selatandan bumi berputar dalam arah Timur-Barat,maka satelit berorbit polar akhirnya akandapat ‘menyapu’ seluruh permukaan bumi.

Karena alasan tersebut maka satelitpemantau lingkungan global seperti satelitinderaja dan satelit cuaca, umumnyamempunyai orbit polar.

Ref. : Tech Museum Homepage

Orbit Geostasioner (1)

INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT

Periode Orbit Satelit = Periode Rotasi Bumi dalam Ruang Inersia

= 23 jam 56 menit

‘Dilihatsariatas’


Bumi

a

h

Pada orbit geostasionersatelit seolah ‘nampak’diam dilihat dari suatu

titik di permukaan Bumi.


• Hanya Orbit Ekuatorial(i = 00) yang bisa menjadiorbit geostasioner.

• Disamping itu untukmendapatkan kecepatansatelit yang seragam,orbit harus berbentuklingkaran (e = 0).

a3 = GM(T/2)2

a = 42165 km h = 35787 km


‘Dilihatsariatas’ Bumi

a

h

• Sumbu panjang dariorbit geostasioner :

OrbitGeostasioner (3)




Ref. : Tech Museum Homepage

Orbit geostationary untuk satelit komunikasi pertama kali diajukanpada tahun 1945 oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke(pengarang 2001, a Space Odyssey)

Karena orbitnya yang relatif tinggi,maka footprint dari satelitgeostationary umumnya sangat luas.

Karena karakteristik orbitnya,satelit geostationary umumnya tidakdapat mencakup kawasan kutub.

http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html

The view of the locationsof the six geostationarymeteorological satellites

Orbit Geosynchronous, i = 00

Jejak satelit di permukaan Bumi akan berbentuk angka 8.

a). Projection of lemniscate at240 eastern longitude

b). Geosynchronous orbit andprojection of lemniscateonto the Earth at actual scales


Matahari

Bumi

OrbitSun-Synchronous

Orbit Sun-Synchronous (1)

Ini dilakukan dengan mensinkronkan presesi (perputaran) orbit satelitdengan pergerakan bumi mengelilingi matahari.

Bidang orbit dari satelit berpresesi sedemikian rupa sehingga satelitselalu memotong bidang ekuator pada jam lokal yang sama setiap harinya.

Orbit sun-synchronous umum digunakan oleh sistem satelit inderajadan satelit cuaca.

Pada orbit sun-synchronoussatelit selalu memotongbidang ekuator pada

waktu lokal yang sama.


Winter

Spring

Summer(Belahan Bumi Utara)

Fall

KURotasi Bumi

Ref. Davidoff (1990)

MALAM SIANG

Summer(Belahan Bumi Utara)

Fall

MALAM

SIANG

Rotasi BumiKU

ORBIT TETAP ORBIT YANG BERPRESESI

• Satelit dengan orbit sun-synchronous melewati bagian tertentu dipermukaan Bumi selalu pada waktu yang sama setiap harinya.

• Untuk itu, karena Bumi berevolusi mengelilingi matahari, maka orbitsatelit juga harus berpresesiterhadap sumbu rotasi bumi,sebesar 3600/tahun.



Bidang Orbit

Sudut

Matahari

Bumi

http://pookie.catalyst.net/

PADA ORBIT SUN-SYNCHRONOUS SUDUT KONSTAN

BidangOrbit

• Untuk orbit sun-synchronous bidang orbitnyaber-presesi dengan kecepatan 360o/tahun.

• Kecepatan presesi orbit :



223.5e

)e(1

cos(i).)

r

a9.95.(Ω

3.5

e

22

a

r

9.95

)e.(1Ωarccosi

Sehingga inklinasi dari orbit sun-synchronous :

Untuk orbit sun-synchronous presesi orbitnya adalah :

/hari0.986/tahun360 00Ω

22

3.5e

)e(1

cos(i).r

a.9.95Ω

Presesi orbit satelit ( ) terhadap sumbu rotasi Bumi adalah :Ω

i = inklinasi orbit satelite = eksentrisitas orbit satelitae = sumbu panjang Bumi = 6378 kmr = jarak satelit dari pusat Bumi



3.522

6378

r.)e0.09910.(1-arccosi

OSCAR 9

OSCAR 11

OSCAR 8OSCAR 14-19

OSCAR 6-7

ALTITUDE (km)

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

INK

LIN

ASI

103O

102O

101O

100O

99O

98O

97O

96O

3.5

6378

r.0.09910-arccosi


Ref. Davidof (1990)


• Suatu orbit dapat dibuat menjadi sun synchronous, denganmemilih inklinasi yang tepat, sesuai dengan altitude nya.

• Contoh nilai inklinasidan altitude yang‘menghasilkan’ orbitsun-synchronousberbentuklingkaran(e=0).

http://www.geoimage.com.au/edu/landsat/landsat.htm


Informasi OrbitSatelit LANDSAT

CHARACTERISTICS

Nominal Orbital Altitude

Orbital type POLAR SUNSYNCHRONOUS

Inclination (degrees)

Equatorial crossing(local time)

Paths

Repeat coverage

Sensor type

LANDSATs 1-3

920

99.1-99.2

8:50-9:30 a.m

251

18 days

MSS

LANDSATs 4-5

705

98.2

9:45 a.m

233

16 days

MSS/TM

InformasiOrbit

SatelitIKONOS

http://www.spaceimaging.com/


Altitude 423 miles / 681 kilometers

Inclination 98.1 degrees

Speed 4 miles per second /7 kilometers per second

Descending nodalcrossing time

10:30 a.m.

Revisit frequency 2.9 days at 1-meter resolution;1.5 days at 1.5-meter resolution

Orbit time 98 minutes

Orbit type sun-synchronous

Viewing angle Agile spacecraft - in-track andcross-track pointing

Weight 1600 pounds

Jejak Satelit (1)

Jejak (track) satelit di permukaan Bumi.

• Jejak satelit adalah garis yang menghubungkan titik-titik sub-satelit.• Titik sub-satelit adalah titik potong garis hubung satelit-pusat Bumi

dengan permukaan Bumi.• Lintang maksimum dari jejak satelit adalah sama dengan inklinasi

dari orbit satelit.Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Satelit Titik-titikSub-satelit

Ref. [NASA, 1999]

Jejak Satelit (2)Karena adanyarotasi Bumi,jejak satelitdi permukaanBumi bergerak kearah Baratdengan waktu.


• Untuk satelit geostasioner, karena inklinasinya nol danperiode orbitnya sama dengan periode rotasi Bumi, makajejaknya akan merupakan titik yang tetap di permukaan Bumi.

Jejak Satelit (3)


Contoh jejak satelit POES (Polar-orbiting OperationalEnvironmental Satellites)dari NOAA

http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html

Pergerakan Keplerian dari Satelit :

Pergerakan Satelit Sebenarnya :

dimana ps adalah vektor perturbasi yang mempengaruhi pergerakansatelit, dan dapat dituliskan sebagai :

Perturbasi Pergerakan Satelit

r” = - (GM/r3) r Integrasikan untuk memperolehr(t) dan r’(t)

r” = - (GM/r3) r + ps

ps = r”E + r”s + r”m + r”e + r”o + r”D + r”SP + r”A


Gaya-Gaya Perturbasi

GAYA-GAYA PERTURBASI YANG MEMPENGARUHI PERGERAKAN SATELIT,ANTARA LAIN :

1. Percepatan yang disebabkan oleh ketidak-simetrisanbentuk bumi dan ketidak homogenan massadi dalam Bumi ( r”E )

2. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan bendalangit lainnya (bulan, matahari, dan planet-planet).Dalam hal ini yang terutama adalah pengaruh bulandan matahari ( r”s dan r”m )

3. Percepatan yang disebabkan oleh pasang surutbumi dan laut ( r”e dan r”o )

4. Percepatan yang disebabkan oleh tarikanatmosfir (atmospheric drag), r”D .

5. Percepatan yang disebabkan oleh tekananradiasi matahari (solar radiation pressure),baik yang langsung maupun yang dipantulkandulu oleh Bumi (albedo), r”SP dan r”A .


Bumi

Matahari

BulanOrbit

Satelit

r”E r”SP

r”D

r”m

r”A

r”s

r”o ,r”e

Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi

MERUPAKAN GAYA PERTURBASI YANG PALING DOMINAN DAN PALINGBESAR EFEKNYA TERHADAP PERGERAKAN SATELIT BERORBIT RENDAH.

bidang orbittertarik ke arahekuator.

nodal line

bidang orbit &nodal bergerakke Barat (untukorbit prograde)dan ke Timur(untuk orbitretrograde)

Ref. : [Seeber, 1993] Hasanuddin Z. Abidin, 1997

Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi

Ref. : [Seeber, 1993]

Hubungan antara inklinasi, tinggiorbit, dan pergerakan titik nodal.

Hubungan antara inklinasi, tinggiorbit, dan rotasi titik perigee.


Gaya Gravitasi Matahari & Bulan

Efek gaya gravitasi Bulan terhadap pergerakan satelit relatiflebih besar dibandingkan gaya gravitasi Matahari.

Meskipun Matahari massanya jauh lebih masif dari Bulan,tapi jaraknya dari satelit juga relatif lebih jauh.

Efek dari gravitasi Matahari dan Bulan terhadap pergerakan satelit(dalam bentuk vektor percepatan), dapat diformulasikan sbb. :

dimana :

r”m = G.mm . { (rm-r)-3.(rm-r) - rm-3. rm}

r”s = G.ms . { (rs-r)-3.(rs-r) - rs

-3. rs}

rs vektor posisi geosentrik mataharirm vektor posisi geosentrik bulanr vektor posisi geosentrik satelitmm,ms massa bulan dan massa matahariG konstanta gravitasi


Pasang Surut Bumi & Laut (1)

• Pasang surut bumi dan lautan akan menyebabkan terjadinyaperubahan pada potensial gravitasi Bumi. Perubahan potensialini selanjutnya akan mempengaruhi pergerakan satelit yangmengelilingi Bumi.

efek tak-langsung dari gaya tarik Matahari dan Bulan.

• Dalam analisa orbit untuk satelit berorbit rendah, pemodelanefek dari pasang surut bumi dan laut secara mendetil adalahsesuatu yang sifatnya esensial.

• Efek dari pasang surut laut terhadap pergerakan satelit relatifsulit untuk dimodelkan karena bentuk garis pantai yangrelatif tidak teratur.


Pasang Surut Bumi & Laut (2)

Percepatan satelit yang disebabkan oleh pasang surut Bumi,dapat diestimasi dengan formula berikut [Rizos & Stolz, 1985] :


d

d24

5e

3d

d2e

r

r6.cosθ

r

rθ)15cos.(3

r

a.

r

Gm.

2

kr

dimana :

md = massa benda penyebab pasang surut(bulan, matahari).

rd = vektor posisi geosentrik penyebab pasangsurut (bulan, matahari).

= sudut antara vektor geosentrsi satelit r dan rd.

k2 = Love number, parameter elastisitas daribadan Bumi.

Atmospheric Drag (1)

GEOMETRI SATELIT KECEPATAN SATELIT ORIENTASI SATELIT TERHADAP ALIRAN UDARA DENSITAS, TEMPERATUR, DAN KOMPOSISI GAS DI ATMOSFIR.

Atmosfir

pergerakan satelitdalam orbitnya

Atmospheric drag disebabkan oleh interaksi antara satelit denganpartikel-partikel dalam atmosfir.

Besar dan karakteristik gaya aerodinamik yang bekerja padapermukaan tubuh satelit akan tergantung pada faktor-faktor :

Untuk satelit berorbit rendah ini adalah gaya perturbasinon-gravitasional yang signifikan. Hasanuddin Z. Abidin, 1997


Efek dari Atmospheric Drag terhadap pergerakan satelit(dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikandengan rumus empirik berikut [Seeber, 1993] :

ms massa satelitA luas penampang efektif dari satelitCD koeffisien drag (tergantung satelit)(r,t) densitas atmosfir di sekitar satelitr, r’ vektor posisi dan kecepatan satelitr’a kecepatan atmosfir di sekitar satelit


r”D = -(1/2). CD. (r,t). (A/ms). r’ - r’a . (r’ - r’a)


Untuk satelit berbentuk bola CD = 1. Semakin rumit bentukpermukaan dari satelit, koeffisien CD akan semakin besar.

Densitas atmosfir tidak hanya tergantung pada ketinggian, tapi jugalokasi geografis, musim, waktu, aktivitas mathari dan geomagnetik.

Pengaruh atmospheric drag akanmenurun secara drastis denganmeningkatnya ketinggian.

Untuk satelit seperti TRANSIT yangketinggian orbitnya sekitar 1000 kmefek dari atmospheric drag cukup berarti.

Tapi untuk satelit GPS yangberketinggian orbit sekitar 20.000 km,atmospheric drag relatif tidak punya efek.


Densitas Atmosfir

Ref. : [Roy, 1988]Hasanuddin Z. Abidin, 2001

Malam

Siang

Siang

Siang

Malam

10-3 10-2 10-1 1 10 100 1000

Densitas udara (ng m-3)

Heig

ht

(km

)1000

800

600

400

200

Solar Radiation Pressure (1)

Pengaruh tekanan radiasi matahari terhadap pergerakan satelit,ada yang bersifat langsung dan tak-langsung.

Dalam efek tak-langsung (albedo), radiasi matahari terlebihdahulu dipantulkan oleh Bumi sebelum mengenai matahari.

Satelit

Bumi

Matahari

Radiasi Langsung

Albedo


Efek dari tekanan radiasi matahari yang langsung terhadappergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat

diformulasikan dengan rumus berikut [Capellari et al., 1976] :

Ps konstanta matahari (fungsi dari solar flux dan kecepatan cahaya)Cr faktor reflektivitas dari permukaan satelit (1.95 untuk alumunium)O/m rasio luas permukaan dengan massa satelitAU Astronomical Unit (1.5 108 km)r, rs vektor posisi satelit dan matahari dalam

space-fixed equatorial system fungsi bayangan :

= 0, satelit dalam daerah bayangan Bumi = 1 satelit dalam daerah pancaran radiasi matahari0 < <1 satelit dalam daerah setengah bayangan

r”SP = .Ps.Cr.(O/m).(AU)2 . r - ra-3. (r - rs)



Pengaruh tekanan radiasi matahariyang langsung terhadap pergerakansatelit, umumnya paling terasa padakomponen along-track.

Dibandingkan dengan efek dari radiasi matahari yang langsung,efek tak-langsung (albedo) umumnya lebih kecil dari 10 %.

Karena distribusi yang variatif dari tanah, air, dan awan dipermukaan Bumi, efek dari albedo umumnya cukup sulit untukdimodel.

Untuk satelit GPS, efek albedo berkisar sekitar 1-2%dibandingkan efek langsungnya, dan umumnya diabaikan dalamperhitungan orbit GPS.



Gaya Perturbasi Lainnya

Friksi yang disebabkan oleh partikel-partikel bermuatandi lapisan atmosfir bagian atas.

Radiasi thermal dari satelit. Efek perbedaan pemanasan pada daerah batas bayangan bumi. Interaksi elektromagnetik dalam medan geomagnetik. Pengaruh-pengaruh dari debu antar-planet (inter-planetary dust). Efek Relativistik. Pengaruh dari manuver-manuver untuk pengontrolan dan

pengendalian satelit.

Dalam analisa orbit berketelitian tinggi ada beberapa gayaperturbasi kecil lainnya yang perlu diperhitungkan, yaitu :

Kontribusi dari masing-masing gaya terhadap percepatansatelit umumnya jauh lebih kecil dari 10-9 m/s2 .


Besarnya Gaya Perturbasi

Besa

rnya

Gaya

Pert

urb

asi

Tinggi OrbitRef. : [Seeber, 1993]


Efek Perturbasi Pada Orbit Satelit


Percepatan(m/s2)

Efek pada Orbit Satelit

Orbit 3 jam Orbit 3 hari

Gaya gravitasi bumi

(central force)

Gaya gravitasi bumi, C20

Gaya gravitasi bumi,

harmonik tinggi

Gaya gravitasi

matahari & bulan

Pasang surut bumi

Pasang surut laut

Solar Radiation Pressure

Albedo

0.56

5 . 10-5

3 . 10-7

5 . 10-6

1 . 10-9

1 . 10-9

1 . 10-7

1 . 10-9

2 km

50 - 80 m

5 - 150 m

-

-

5 - 10 m

-

14 km

100 - 1500 m

1000 - 3000 m

0.5 - 1.0 m

0.0 - 2.0 m

100 - 800 m

1.0 - 1.5 m

Gaya Perturbasi

Penentuan Orbit (1)

Penentuan orbit awal (Initial Orbit Determination),tanpa menggunakan ukuran lebih, dan kemudian

Peningkatan Kualitas Orbit (Orbit Improvement)dengan menggunakan semua data yang tersedia.

Penentuan Orbit (Orbit Determination)pada prinsipnya bertujuan menentukanelemen-elemen untuk mendeskripsikanorbit, baik dari data pengamatan maupuninformasi apriori yang sudah diketahui.

Dalam classical celestial mechanics, untuk keperluan simplifikasiperhitungan, penentuan orbit, secara umum dibagi 2 tahap :

Dengan kemajuan teknologi komputer, pentahapan seperti di atasmenjadi tidak terlalu penting.


Penentuan Orbit (Orbit Determination)kadang juga dibedakan atas :

Penentuan orbit dapat dilakukan denganmengintegrasikan persamaan berikut :

Penentuan orbit tanpa memperhitungkangaya-gaya perturbasi.

Penentuan orbit dengan memperhitungkangaya-gaya perturbasi.

r” = - (GM/r3) r

r” = - (GM/r3) r + ps

tanpa gaya-gaya perturbasi.

dengan gaya-gaya perturbasi.


Penentuan Orbit (2)

Integrasi persamaan ataudapat dilakukansecara :

Untuk penentuan orbit satelit ini, sebagai data masukan diperlukandata-data yang terkait dengan posisi dan kecepatan.

Ini bisa berupa data-data ukuran sudut (pointing angle), jarak(range), ataupun laju perubahan jarak(range rate) dari stasion pengamat dipermukaan Bumi ke satelit yangbersangkutan, dari epok ke epok.

Analitik Numerik

r” = - (GM/r3) r r” = - (GM/r3) r + ps


Penentuan Orbit (3)


Penentuan Orbit (4)

Penentuan orbit jugadapat dilakukan secarageometrik dari beberapatitik di permukaan bumiyang telah diketahuikoordinatnya.

Dalam hal ini gaya-gayaperturbasi tidak menjadipermasalahan utama.

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_orbit2. http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit3. http://asd-www.larc.nasa.gov/SCOOL/orbits.html4. http://www.usd.edu/phys/courses/Old%20Classes/

oldphys451/mars/hohmann/orbits.html5. http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits2.html6. http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html7. http://www.atmos.umd.edu/~owen/CHPI/IMAGES/orbits.html8. http://www.esa.int/SPECIALS/Launchers_Home/ASEHQOI4HNC_0.

html9. http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/u6l4b.html10. http://www.coastalbend.edu/acdem/math/sats/11. http://www.satobs.org/satintro.html

Learning Sites on Orbit System


Modul-4 : Sistem Orbit · PDF filedari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir...

Documents

Transcript of Modul-4 : Sistem Orbit · PDF filedari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir...