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MODELOS DE APOIO À DECISÃO Elementos básicos sobre árvores de decisão e diagramas de influência

Mónica Oliveira – MAD 2010/2011

Bibliografia: P. Goodwin & G. Wright (2003) Decision Analysis for Management Judgement, John Wiley and Sons (chapter 6) R. T. Clemen (1999) Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, Duxbury (chapter 3)

Modelos e Técnicas em Análise de Decisão

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Complexidade Incerteza Problema dominado por

Escolha •  Árvores de

Decisão •  Diagramas de

Influência

Avaliação de opções • Análise

Multicritério (MACBETH) Alocação de Recursos e Negociação

Revisão de opinião •  Redes Bayesianas •  Árvores de

Eventos •  Árvores de Falhas

Separação em Componentes

•  Análise de Risco

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Conceitos q  Diagramas de influência

q  Árvores de decisão q  Conceitos complementares:

q  Valor monetário esperado q  Perfil de risco e perfil de risco acumulado

q Outras ferramentas para modelizar a incerteza: q  Árvores de Falhas q  Árvores de Eventos

Modelos de Apoio à Decisão

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Modelos de Apoio à Decisão

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Queremos investir uns tantos €’s. Temos incerteza sobre a evolução dos mercados

accionistas e das taxas de juro…

Diário Económico, 21.09.2009 http://www.euribor.org/

Taxas de juro a 3 meses

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Diagramas de influência

Estruturação de problemas de incerteza • Estrutura lógica e temporal entre decisões • Estrutura lógica (dependente) entre eventos

incertos • Estrutura temporal da sequência de eventos

incertos relacionada com a sequência de decisões

• Representações usando conceitos chave: à Diagramas de influência à Árvores de decisão

Modelos de Apoio à Decisão

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O que é que influencia o retorno do investimento?

Modelos de Apoio à Decisão

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Diagrama de Influência

Exemplos de: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury.

Diagramas de Influência

1. Elementos representados por:

(rectângulos): representam decisões (e alternativas)

(ovais): representam eventos incertos (e resultados) (eventos de incerteza)

(losangos): representam consequências (e cálculos)

Os nós são colocados num grafo e têm ARCOS a ligá-los. Arcos representam relações (de relevância ou de sequência) entre nós: Nó predecessor à nó sucessor

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Modelos de Apoio à Decisão

Nós de Decisão

Nós de Incerteza

Nós de Consequência

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Diagramas de Influência

2. Relações lógicas são representadas por setas

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Modelos de Apoio à Decisão

Sequência

Relevância

Indica sequência: só aponta para nós de decisão Indica relevância: só aponta para nós de incerteza e de consequência

A decisão A precede a decisão B

O evento C é conhecido antes de tomar a decisão D

A decisão E é relevante para definir as probabilidades de ocorrência do evento F

O evento G é relevante para definir as probabilidades de ocorrência do evento H

Nós de cálculo

Nó de consequência

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Modelos de Apoio à Decisão

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Sobre diagramas de influência…

• Capturam o conhecimento num dado momento sobre um problema

• Nunca devem conter ‘ciclos’ • Nunca podem ter mais que um nó de

consequência • O nó final tem que ser um nó de consequência • A interpretação de diagramas é fácil, mas a sua

criação é difícil

Modelos de Apoio à Decisão

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Diagrama a representar

no software PrecisionTree

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Modelos de Apoio à Decisão

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Diagrama de influência de base – Uma decisão e um evento incerto

Outcomes

Wild Success

Flop

Alternatives

Savings

Business

Choice Business Result

Return

Savings Wild Success 2200

Flop 2200

Business Wild Success 5000

Flop 0

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Modelos de Apoio à Decisão

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Modelos de Apoio à Decisão

Um exemplo mais

complexo…

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Forecast

Hits Miami

Misses Miami

Alternatives

Evacuate

Stay

Outcomes Hits Miami

Misses Miami

Informação Imperfeita: • Envolve uma decisão e dois eventos

incertos no momento da decisão. • O resultado do evento incerto

(‘Forecast’) é conhecido antes da decisão ser tomada.

Choice Outcome Consequence risk

Consequence cost

Evacuate Hits Miami Low risk High cost

Misses Miami Low risk High cost

Stay Hits Miami High risk High cost

Misses Miami Low risk Low cost

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Modelos de Apoio à Decisão

Desenvolvimento de modelos financeiros para capturarem a incerteza!

1ª versão

2ª versão

3ª versão

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Modelos de Apoio à Decisão

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Principais passos para construir um diagrama de influência 1.  Listar todas as decisões. 2.  Desenhar arcos de sequência entre decisões. 3.  Identificar nós de consequência. 4.  Desdobrar os nós de consequência em nós de cálculo. 5.  Desenhar arcos dos nós de decisão para os nós de cálculo intermédios. 6.  Listar todos os nós de incerteza. 7.  Desenhar arcos de relevância entre os nós de incerteza. 8.  Desenhar os arcos de sequência entre os nós de incerteza e os nós de

decisão. 9.  Desenhar os arcos de relevância dos nós de decisão para os nós de

incerteza. 10.  Desenhar os arcos de relevância entre os nós de incerteza e os nós

intermédios de cálculo.

Modelos de Apoio à Decisão

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Árvores de decisão

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Uma ÁRVORE DE DECISÃO representa todos os possíveis percursos que um

decisor pode seguir ao longo do tempo, incluindo todas as alternativas de

decisão e todas as implicações decorrentes de eventos incertos.

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Modelos de Apoio à Decisão

Estruturação de elementos em árvores de decisão

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Modelos de Apoio à Decisão

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Representação de elementos numa árvore de decisão Nós de decisão

Representam decisões

Nós de incerteza

Representam a possibilidade de eventos incertos

Consequências

Consequências são especificadas no final dos ramos

Os ramos de um nó de decisão representam as opções; um decisor só pode escolher uma opção.

Em cada nó de incerteza devem haver ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamente exclusivos e colectivamente exaustivos.

Quando uma incerteza é desfeita,

somente um dos resultados pode

acontecer.

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Modelos de Apoio à Decisão

•  Se um nó de incerteza está à direita de um nó de decisão a decisão é tomada antes do momento de ocorrência de um evento incerto.

•  Ao contrário, colocar um evento incerto antes de uma decisão significa que a decisão é tomada condicionalmente à ocorrência de um evento incerto específico.

Lendo árvores de decisão

•  Informação imperfeita: decisor espera por informação antes de tomar uma decisão.

•  O formato crescente indica que um evento incerto pode resultar em qualquer valor entre dois limites.

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Modelos de Apoio à Decisão

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Como olhar para as árvores de decisão 1.  São avaliadas da esquerda para a direita ▫  Deve-se pensar nos nós como ocorrendo numa sequência

temporal 2.  Só pode ser escolhida uma alternativa em cada nó de

decisão 3.  Os resultados de um nó de incerteza têm que estar

todos enunciados; não pode ocorrer mais do que um resultado ao mesmo tempo mas um resultado terá sempre que acontecer

4.  As árvores de decisão representam todos os cenários futuros

5.  Se a ordem de nós de incerteza não for importante, escolher a sequência mais simples

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Modelos de Apoio à Decisão

Convertendo o exemplo do furacão

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Modelos de Apoio à Decisão

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Árvores de decisão vs. diagramas de influência

Diagramas de influência Árvores de Decisão

Pontos fortes

•  Compactos •  Bons para comunicação, em

particular na fase de estruturação •  Permitem boa visão para

problemas complexos •  Adequados para entendimento da

relevância entre nós de incerteza

•  Apresentam detalhes, o que permite uma compreensão profunda do problema

•  Representação flexível •  Adequadas para problemas de

decisão assimétrica •  Adequadas para efectuar

análise de sensibilidade

Pontos fracos

•  Detalhes suprimidos •  Demasiado complexas para problemas grandes

Uso complementar das árvores de decisão e dos diagramas de influência

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Modelos de Apoio à Decisão

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Modelos de Apoio à Decisão

Cálculos na próxima aula de problemas

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Exemplos retirados do software PrecisionTree

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Modelos de Apoio à Decisão

Aspecto de uma árvore de decisão no PrecisionTree

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Modelos de Apoio à Decisão

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Conceitos complementares

Valor monetário esperado Perfil de risco

(Árvores de Decisão e) Valor Monetário Esperado •  Quando o objectivo de um problema é medido em

euros… •  A primeira sugestão é à  Resolver o problema escolhendo a alternativa que

maximiza o valor monetário esperado Valor esperado de uma variável aleatória Y:

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Modelos de Apoio à Decisão

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O que são as probabilidades (Pi’s)? O conceito de perfil de Risco •  O perfil de risco é um gráfico que apresenta as probabilidades

associadas a cada consequência. Cada perfil de risco está associado a uma estratégia, a uma alternativa imediata ou a alternativas em decisões futuras.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-­‐100000 -­‐50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Prob

ability

Value

Risk  Profile  For  Oil  Diagram  of  oil_infl.xls

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Modelos de Apoio à Decisão

O conceito de perfil de risco cumulativo

•  Neste formato, o eixo vertical contém a probabilidade de um evento assumir um valor menor ou igual ao valor do eixo horizontal.

•  Resulta das probabilidades acumuladas do perfil de risco. •  Alternativamente, para cada valor específico no eixo horizontal

podemos ler a probabilidade associada a um resultado ser inferior ou igual a um valor específico.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-­‐100000 -­‐50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Cumulative  Prob

ability

Value

Cumulative  Probability   For  Oil  Diagram   of  oil_infl.xls

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Modelos de Apoio à Decisão

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Modelos de Apoio à Decisão

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Outras técnicas para modelizar incerteza

Árvores de Eventos Árvores de Falhas

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É simplesmente uma árvore de decisão sem nenhuma decisão!

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Modelos de Apoio à Decisão

No que consiste uma Análise de Árvore de Eventos?

•  Um evento acidental é definido como o primeiro desvio significativo de uma situação normal que pode originar consequências indesejáveis (por exemplo, uma fuga de gás, uma queda de um objecto, um início de incêndio)

•  Pode levar a várias consequências diferentes. As consequências potenciais podem ser ilustradas por um espectro de consequências:

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Fonte: System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, M. Rausand, A. HøylandWiley-Interscience (2003)

Modelos de Apoio à Decisão

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Exemplo

Aplicações: Análise de Risco de sistemas tecnológicos; Identificação de melhorias em sistemas de protecção e outras funções de segurança.

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Modelos de Apoio à Decisão

No que consiste uma Análise de Árvore de Eventos? •  Uma análise de árvore de eventos (event tree analysis, ETA)

é um procedimento indutivo que mostra todas as consequências possíveis resultantes de um evento (iniciante) acidental, tomando em consideração se as barreiras de segurança instaladas estão ou não a funcionar, bem como eventos e factores adicionais.

•  Estudando todos os eventos acidentais relevantes (que tenham sido identificados por uma análise preliminar de riscos, ou por outra técnica qualquer), a ETA pode ser usada para identificar todos os cenários de potenciais acidentes e sequências num sistema complexo.

•  Permite identificar debilidades procedimentais e de concepção, e determinar as probabilidades associadas às várias consequências de um evento acidental.

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Uma árvore de falhas começa com um problema inicial no sistema, e depois representa todas as acções correctivas ou eventos do sistema que podem ser adoptados para corrigir a falha.

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Modelos de Apoio à Decisão

Análise de Árvore de Falhas •  Técnica para análise de segurança e fiabilidade à A falha de um item

num sistema é frequentemente causada pela falha de outros itens; por exemplo, uma falha de travagem num veículo é causada pela acumulação de água nos cilindros de travão, o que por sua vez pode ser causado por uma falha na selagem desses cilindros.

•  A Análise de Árvore de Falhas fornece um método de decomposição dessas cadeias de falhas, com a vantagem-chave de identificar combinações de falhas que causam outras falhas.

•  Há dois tipos principais de combinações de falhas: (a) quando diversos itens têm de falhar em conjunto para causar uma falha noutro item (uma combinação ‘e’), e (b) quando somente uma de um número de falhas possíveis necessita ocorrer para causar a falha de outro item (uma combinação ‘ou’). Estas combinações funcionam como “portões” para prevenir o acontecimento de um evento de falha perante condições específicas.

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Modelos de Apoio à Decisão

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Análise de Árvore de Falhas em solução de problemas

“E” (And) e “Ou” (Or) lógicos em Análise de Árvore de Falhas

Fonte: http://syque.com/quality_tools/toolbook/FTA/fta.htm

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Modelos de Apoio à Decisão

Exemplo O Presidente de uma empresa reconheceu que o seu

sistema de avaliação de pessoal não era capaz de motivar os empregados e encarregou o

departamento de pessoal de o melhorar. Na sua análise inicial do sistema existente o departamento de pessoal usou a Análise de Árvore de Falhas para

identificar as diferentes formas em que o sistema de avaliação pode falhar e levar à desmotivação.

As áreas de falha foram analisadas em mais pormenor e foi criado um novo sistema que corrigiu as falhas detectadas. Após a introdução do novo sistema de

avaliação a motivação dos empregados cresceu significativamente.

Fonte: http://syque.com/quality_tools/toolbook/FTA/fta.htm

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Modelos de Apoio à Decisão

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Modelos de Apoio à Decisão

Árvores de Falhas são particularmente úteis para … •  Usar quando o efeito de uma falha é conhecido, para

descobrir como é que pode ser causada por combinações de outras falhas.

•  Usar quando se está a conceber uma solução, para identificar formas em que essa solução possa falhar e consequentemente encontrar formas de tornar a solução mais robusta.

•  Identificar riscos num sistema, e consequentemente identificar medidas de redução desses riscos.

•  Encontrar falhas que podem ser causadas pela falha de todas as partes constituintes de um sistema “tolerante a falhas”.

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Modelos de Apoio à Decisão