MODEL OPTIMISASI PERANCANG AN PEGAS ULIR TEKAN …/Model... · MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS...
Transcript of MODEL OPTIMISASI PERANCANG AN PEGAS ULIR TEKAN …/Model... · MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS...
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
MODEL ODE
Se
JURU
OPTIMISENGAN K
ebagai Persy
H
USAN TEUNIV
SASI PERKRITERI
(Studi K
yaratan Untu
HINDY SAI
EKNIK INVERSITA
SUR
RANCANGA MAXIM
Kasus : Loc
Skripsi
k Memperol
ATYA NUI 0307051
NDUSTRI AS SEBELRAKART
2011
GAN PEGAMUM RELck Case)
leh Gelar Sa
UGRAHA
FAKULTLAS MARTA
AS ULIR LIABILITY
arjana Teknik
TAS TEKNRET
TEKAN Y
k
NIK
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
MODEL ODE
Se
JURU
OPTIMISENGAN K
ebagai Persy
H
USAN TEUNIV
SASI PERKRITERI
(Studi K
yaratan Untu
HINDY SAI
EKNIK INVERSITA
SUR
RANCANGA MAXIM
Kasus : Loc
Skripsi
k Memperol
ATYA NUI 0307051
NDUSTRI AS SEBELRAKART
2011
GAN PEGAMUM RELck Case)
leh Gelar Sa
UGRAHA
FAKULTLAS MARTA
AS ULIR LIABILITY
arjana Teknik
TAS TEKNRET
TEKAN Y
k
NIK
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-3
LEMBAR PENGESAHAN
Judul Skripsi:
MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN DENGAN KRITERIA MAXIMUM RELIABILITY
(Studi Kasus : Lock Case)
Ditulis oleh:
Hindy Satya Nugraha I 0307051
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I
Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST., MT NIP.19711104 199903 1 001
Dosen Pembimbing II
Wakhid Ahmad Jauhari, ST.,MT.
NIP. 19791005 200312 1 003
Pembantu Dekan I Fakultas Teknik UNS
Ketua Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik UNS
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Kusno Adi Sambowo, ST, P.hD
NIP. 19691026 199503 1 002
Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST., MT NIP. 19711104 199903 1
001
LEMBAR VALIDASI Judul Skripsi:
MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN DENGAN KRITERIA MAXIMUM RELIABILITY
(Studi Kasus : Lock Case)
Ditulis oleh: Hindy Satya Nugraha
I 0307051
Telah disidangkan pada hari Senin tanggal 18 Juli 2011
Di Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret
Surakarta, dengan
Dosen Penguji
1. Ilham Priadythama, ST., MT. NIP. 19801124 200812 1 002
2. Azizah Aisyati, ST., MT. NIP. 19720318 199702 2 001
Dosen Pembimbing
1. Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST., MT. NIP. 19711104 199903 1 001
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-5
2. Wakhid Ahmad Jauhari, ST., MT.
NIP. 19791005 200312 1 003
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH
Saya mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik UNS yang
bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Hindy Satya Nugraha
NIM : I 0307051
Judul tugas akhir : Model Optimisasi Perancangan Pegas Ulir Tekan
dengan Kriteria Maximum Reliability (Studi Kasus :
Lock Case)
Dengan ini saya menyatakan bahwa Tugas Akhir atau Skripsi yang saya
susun tidak mencontoh atau melakukan plagiat dari karya tulis orang
lain. Jika terbukti Tugas Akhir yang saya susun tersebut merupakan hasil
plagiat dari karya orang lain maka Tugas Akhir yang saya susun tersebut
dinyatakan batal dan gelar sarjana yang saya peroleh dengan sendirinya
dibatalkan atau dicabut.
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya dan apabila
di kemudian hari terbukti melakukan kebohongan maka saya sanggup
menanggung segala konsekuensinya.
Surakarta, 3 Agustus 2011
Hindy Satya Nugraha I0307051
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-7
SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
Saya mahasiswa Jurusan Teknik Industri UNS yang bertanda tangan di
bawah ini,
Nama : Hindy Satya Nugraha
NIM : I 0307051
Judul tugas akhir : Model Optimisasi Perancangan Pegas Ulir Tekan
dengan Kriteria Maximum Reliability (Studi Kasus :
Lock Case)
Menyatakan bahwa Tugas Akhir (TA) atau Skripsi yang saya susun
sebagai syarat lulus Sarjana S1 disusun secara bersama-sama dengan
Pembimbing 1 dan Pembimbing 2. Bersamaan dengan syarat pernyataan
ini bahwa hasil penelitian dari Tugas Akhir (TA) atau Skripsi yang saya
susun bersedia digunakan untuk publikasi dari proceeding, jurnal, atau
media penerbit lainnya baik di tingkat nasional maupun internasional
sebagaimana mestinya yang merupakan bagian dari publikasi karya
ilmiah
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.
Surakarta, 3 Agustus 2011
Hindy Satya Nugraha
I0307051
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena
berkat rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat
dan salam tak lupa penulis haturkan untuk Nabi Muhammad SAW.
Dengan segenap ketulusan dan kerendahan hati, penulis ingin
mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak dan Ibu tercinta yang selalu memberikan perhatian, kasih sayang,
dukungan dan doa, sehingga penulis selalu bersemangat untuk segera
menyelesaikan skripsi ini. Kakakku, Danar Adi Nugroho, ST, terima kasih
atas dukungan dan doamu.
2. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi ST, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Industri
dan Dosen Pembimbing I terima kasih atas bimbingan, motivasi, waktu,
kesabaran dan cerita-cerita yang selalu menginspirasi penulis.
3. Bapak Wakhid A. Jauhari, ST, MT, selaku Dosen Pembimbing II, terima
kasih atas bimbingan, motivasi, waktu, dan kesabaran yang telah diberikan
hingga terselesaikannya skripsi ini.
4. Bapak Ilham Priadythama, ST, MT, dan Ibu Azizah Aisyati, ST, MT, selaku
dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan bimbingan
perbaikan untuk skripsi ini.
5. Seluruh dosen Teknik Industri UNS yang telah memberikan ilmu dan
pengalaman dan nasehatnya selama penulis mengikuti proses perkuliahan di
Teknik Industri UNS.
6. TU-TI : Mbak Yayuk, Mbak Tutik, Mbak Rina dan Mas Agus atas
kesabaran dan senyumannya setiap kali penulis mengurus
administrasi di jurusan.
7. Special thanks to, Noviasari Sabatini, Fola Wihayati dan Bayu Sulistyono,
yang selalu bersedia untuk menemani bertukar ide, memberi semangat dan
mendengar keluh kesah penulis dari awal penyusunan proposal hingga sidang
skripsi.
8. Teman-teman asisten LSP ’07, Bayu Rizki PS, Bitayani W, Ranidya Tri YM,
dan Lisyani Nafari S atas kekompakan dan motivasi tiada henti.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-9
9. Seluruh teman-teman TI 2007 (khususnya Mega, Yanti, Fitri, Dicky, Sam,
Dian, Rifqy, Beny, Nia, Embun, Hendy, Rokha, Tiwi, Dewi, Lisa, Toto, Vivi)
terima kasih atas kebersamaan dan kesetiakawanannya.
10. Asisten LSP ’08 : Nuski, Diandra, Wulan, Adit, Raga, Anggun, Nydhia, Ani,
dan Rina.
11. Teman-teman di Kos Wijaya. Semoga tetap berjaya di dunia per-futsal-an !
12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terima kasih atas
segala bantuan, doa, dorongan dan pertolongan yang telah diberikan.
Penulis menyadari bahwa laporan skripsi ini masih jauh dari sempurna dan
banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis membuka diri atas segala
kritik, masukan dan saran yang membangun. Semoga laporan skripsi ini dapat
memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca sekalian.
Surakarta, 3 Agustus
2011
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................ii
LEMBAR VALIDASI ............................................................................................ iii
SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH ......................... iv
SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ................................. v
KATA PENGANTAR ............................................................................................ vi
ABSTRAK ............................................................................................................. viii
ABSTRACT ............................................................................................................ ix
DAFTAR ISI .......................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii
DAFTAR GAMBAR. ............................................................................................ xiv
DAFTAR PERSAMAAN...................................................................................... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xviii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG ............................................................................ I-1
1.2 PERUMUSAN MASALAH ................................................................... I-3
1.3 TUJUAN PENELITIAN ......................................................................... I-3
1.4 MANFAAT PENELITIAN .................................................................... I-3
1.5 BATASAN MASALAH ......................................................................... I-4
1.6 ASUMSI ................................................................................................. I-4
1.7 SISTEMATIKA PENULISAN ............................................................... I-4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 LOCK CASE ............................................................................................ II-1
2.2 PEGAS .................................................................................................... II-2
2.2.1 Pengertian Pegas ........................................................................ II-2
2.2.2 Jenis Pegas ................................................................................. II-2
2.2.3 Material Pegas ............................................................................ II-4
2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING) ............ II-7
2.4 KEANDALAN PADA PEGAS (SPRING RELIABILITY) ................... II-14
2.4.1 Definisi Keandalan ................................................................... II-14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-11
2.4.2 Tipe Pembebanan Pegas .......................................................... II-15
2.4.3 Kegagalan pada Pegas .............................................................. II-17
2.4.4 Pegas Ulir Tekan dengan Keandalan Maksimal (Maximum
Reliability) ................................................................................ II-19
2.5 ANALISIS SENSITIVITAS` ............................................................... II-22
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 TAHAP IDENTIFIKASI ..................................................................... III-2
3.1.1 Observasi Pendahuluan ............................................................ III-2
3.1.2 Perumusan Masalah ................................................................. III-2
3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................... III-2
3.1.4 Tinjauan Pustaka ...................................................................... III-3
3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL .............................................. III-3
3.2.1 Pendefinisian Karakteristik Sistem .......................................... III-4
3.2.2 Penentuan Fungsi Objektif ....................................................... III-4
3.2.3 Penentuan Batasan Model ........................................................ III-5
3.2.4 Validasi .................................................................................... III-6
3.2.5 Studi Kasus .............................................................................. III-7
3.3 TAHAP ANALISIS ............................................................................. III-7
3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN ........................................... III-11
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL
4.1 KARAKTERISTIK SISTEM .............................................................. IV-1
4.2 PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI OBJEKTIF ..................... IV-2
4.3 PENENTUAN BATASAN MODEL .................................................. IV-5
4.4 VALIDASI INTERNAL .................................................................... IV-11
4.4.1 Fungsi Tujuan ........................................................................ IV-11
4.4.2 Batasan model ........................................................................ IV-12
4.5 STUDI KASUS .................................................................................. IV-16
4.5.1 Definisi Masalah .................................................................... IV-16
4.5.2 Penyelesaian ........................................................................... IV-17
BAB V ANALISIS MODEL
5.1 ANALISIS FUNGSI OBJEKTIF ......................................................... V-1
5.2 ANALISIS BATASAN MODEL ......................................................... V-1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5.3 ANALISIS SENSITIVITAS ................................................................. V-2
5.3.1 Analisis Jumlah Siklus hingga Kegagalan ................................ V-6
5.3.2 Analisis Indeks Pegas ................................................................ V-8
5.3.3 Analisis Dimensi Pegas Lock Case ......................................... V-11
5.3.4 Analisis Keseluruhan .............................................................. V-14
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 KESIMPULAN .................................................................................... VI-1
6.2 SARAN ................................................................................................ VI-2
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-13
DAFTAR TABEL
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Tabel 2.1 Jenis-jenis pegas ................................................................................. II-2
Tabel 2.2 Jenis material pegas ........................................................................... II-5
Tabel 2.3 Modulus geser dan modulus tarik pegas ............................................ II-5
Tabel 2.4 Konstanta kekuatan material .............................................................. II-6
Tabel 2.5 Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan ......................... II-10
Tabel 2.6 Tipe kegagalan berdasarkan aplikasi ............................................... II-18
Tabel 2.7 Konstanta tipe kondisi ujung lilitan ................................................. II-20
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Tabel 3.1 Road map fungsi objektif dan batasan model pada penelitian
sebelumnya ...................................................................................... III-3
Tabel 3.2 Skenario analisis sensitivitas ............................................................ III-8
Tabel 3.3 Perubahan jumlah siklus hingga mencapai kegagalan ..................... III-9
Tabel 3.4 Perubahan input dimensi pegas lock case ........................................ III-9
Tabel 3.5 Perubahan batasan indeks pegas .................................................... III-10
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL
Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen® ................................ IV-16
Tabel 4.2 Data material pegas music wire ASTM A228-51 ........................... IV-17
Tabel 4.3 Nilai batasan model ........................................................................ IV-17
Tabel 4.4 Hasil Optimisasi .............................................................................. IV-21
BAB V ANALISIS MODEL
Tabel 5.1 Variabel keputusan optimal ............................................................... V-4
Tabel 5.2 Fungsi objektif optimal ...................................................................... V-5
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
DAFTAR GAMBAR
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Gambar 2.1 Komponen utama pintu ................................................................. II-1
Gambar 2.2 Tipe ujung llilitan pada pegas ulir tekan ....................................... II-7
Gambar 2.3 Variabel perancangan pegas ........................................................ II-11
Gambar 2.4 Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan ............... II-12
Gambar 2.5 Modified Goodman Diagram ..................................................... II-13
Gambar 2.6 Tipe pembebanan siklis ............................................................... II-15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Gambar 3.1 Diagram alir metodologi penelitian ............................................. III-1
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL
Gambar 4.1 Lock case Bremen ® .................................................................. IV-16
Gambar 4.2 Batas operasi kepala latch bolt .................................................. IV-21
BAB V ANALISIS MODEL
Gambar 5.1 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap faktor keamanan ............................................................ V-6
Gambar 5.2 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap diameter kawat pegas(dw) ............................................. V-7
Gambar 5.3 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap diameter pegas (D) ....................................................... V-7
Gambar 5.4 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap jumlah lilitan aktif (Na) ................................................ V-8
Gambar 5.5 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap faktor keamanan .... V-9
Gambar 5.6 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter kawat
pegas (dw) ................................................................................... V-10
Gambar 5.7 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter rata-rata
pegas (D) ................................................................................... V-11
Gambar 5.8 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap jumlah lilitan aktif
(Na) ............................................................................................ V-11
Gambar 5.9 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap faktor
keamanan .................................................................................. V-12
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-15
Gambar 5.10 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
diameter kawat pegas (dw) ......................................................... V-13
Gambar 5.11 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
diameter pegas (D) .................................................................... V-13
Gambar 5.12 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap jumlah
lilitan aktif (Na) ......................................................................... V-14
DAFTAR PERSAMAAN
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Persamaan 2.1 Kekuatan (strength) sebagai fungsi diameter kawat ............... II-6
Persamaan 2.2 Fungsi ultimate shear strength ................................................ II-6
Persamaan 2.3 Fungsi shear yield strength ...................................................... II-6
Persamaan 2.4 Fungsi fatigue strength ............................................................ II-6
Persamaan 2.5 Fungsi diameter luar pegas ...................................................... II-8
Persamaan 2.6 Fungsi diameter dalam pegas ................................................... II-8
Persamaan 2.7 Konstanta pegas ....................................................................... II-9
Persamaan 2.8 Indeks pegas ............................................................................. II-9
Persamaan 2.9 Jumlah lilitan total ................................................................. II-10
Persamaan 2.10 Defleksi pegas ........................................................................ II-11
Persamaan 2.11 Tegangan geser maksimal dengan faktor koreksi tegangan . II-11
Persamaan 2.12 Bentuk umum faktor Wahl .................................................... II-12
Persamaan 2.13 Konversi faktor Wahl ............................................................ II-12
Persamaan 2.14 Tegangan geser maksimal dengan faktor koreksi Wahl ........ II-12
Persamaan 2.15 Persamaan modified Goodman line ....................................... II-13
Persamaan 2.16 Faktor keamanan fatigue ........................................................ II-13
Persamaan 2.17 Alternating shear stress ......................................................... II-13
Persamaan 2.18 Mean shear stress .................................................................. II-13
Persamaan 2.19 Alternating force .................................................................... II-13
Persamaan 2.20 Mean force ............................................................................. II-14
Persamaan 2.21 Fungsi objektif maximum reliability Azarm dan
Papalambros (1982) ............................................................... II-19
Persamaan 2.22 Persamaan tekukan (buckling) ............................................... II-19
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Persamaan 2.23 Persamaan gelombang (surging) ........................................... II-20
Persamaan 2.24 Diameter luar pegas pada panjang solid ................................ II-21
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL
Persamaan 4.1 Konversi persamaan alternating shear stress ........................ IV-2
Persamaan 4.2 Konversi persamaan mean shear stress ................................. IV-2
Persamaan 4.3 Gaya minimal pegas .............................................................. IV-3
Persamaan 4.4 Konversi persamaan gaya minimal pegas .............................. IV-4
Persamaan 4.5 Gaya maksimal pegas ............................................................ IV-4
Persamaan 4.6 Konversi persamaan gaya maksimal pegas ........................... IV-4
Persamaan 4.7 Konversi persamaan maximum reliability ............................. IV-5
Persamaan 4.8 Batasan model buckling ......................................................... IV-6
Persamaan 4.9 Batasan model surging .......................................................... IV-6
Persamaan 4.10 Konversi persamaan defleksi pegas ....................................... IV-7
Persamaan 4.11 Batasan model defleksi minimal ............................................ IV-7
Persamaan 4.12 Konversi batasan model defleksi minimal ............................. IV-7
Persamaan 4.13 Batasan tegangan geser maksimal ......................................... IV-8
Persamaan 4.14 Konversi persamaan batasan tegangan geser maksimal ........ IV-8
Persamaan 4.15 Batasan indeks pegas ............................................................. IV-9
Persamaan 4.16 Diameter luar maksimal ......................................................... IV-9
Persamaan 4.17 Diameter dalam minimum ................................................... IV-10
Persamaan 4.18 Batasan diameter kawat pegas ............................................. IV-10
Persamaan 4.19 Batasan diameter rata-rata pegas ......................................... IV-10
Persamaan 4.20 Batasan jumlah lilitan aktif .................................................. IV-11
Persamaan 4.21 Batasan operasi (operation limit) ......................................... IV-20
Persamaan 4.22 Konversi batasan operasi ..................................................... IV-20
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-17
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Persamaan Model dalam Lingo 9.0 ...................................... L-1
Lampiran 2 Hasil optimisasi .................................................................... L-2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRAK
Hindy Satya Nugraha, NIM: I 0307051, MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN DENGAN KRITERIA MAXIMUM RELIABILITY (Studi Kasus : Lock case). Skripsi, Surakarta: Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Juli 2011. Pegas ulir tekan merupakan jenis pegas yang paling umum digunakan dalam berbagai aplikasi. Pegas ulir tekan digunakan untuk menahan gaya tekan dan menyimpan energi yang ditimbulkan oleh gaya tersebut. Pegas diharapakan mampu bekerja dalam waktu yang lama tanpa perubahan signifikan pada dimensinya. Jenis kegagalan yang umum terjadi pada pegas adalah patah akibat kelelahan dan kehilangan beban berlebih akibat relaksasi tegangan. Pegas cenderung memiliki tegangan yang tinggi karena dirancang untuk bekerja pada ruang yang terbatas dengan berat minimal dan biaya material terendah. Pada saat yang sama pegas harus menyalurkan gaya selama waktu penggunaannya. Keandalan pada pegas berkaitan dengan kekuatan material, karakteristik rancangan, dan ruang operasinya. Rancangan pegas ulir yang optimal telah menjadi topik yang menarik pada ilmu optimisasi dan perancangan. Tujuan dari skripsi ini adalah mengembangkan model pegas ulir tekan dengan keandalan yang maksimal sebagai kriteria. Keandalan pegas ulir tekan dapat dimaksimalkan dengan meminimalkan nilai kebalikan faktor keamanan. Untuk merancang pegas ulir, kelelahan, tegangan geser, gelombang, tekukan, batasan diameter dan ruang operasi harus dipertimbangkan sebagai batasan model. Variabel rancangan pada pegas yang digunakan dalam penelitian ini adalah diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata pegas (D), dan jumlah lilitan aktif (Na). Ketiga variabel ini dapat secara lengkap mendefinisikan geometri pegas. Setelah material pegas dipilih, karakteristik pegas yang lain seperti konstanta pegas, panjang bebas, jarak antar lilitan dan panjang solid dapat ditentukan nilainya. Lock case digunakan sebagai studi kasus untuk mengilustrasikan penggunaan model. Pegas ulir tekan di lock case dililitkan pada sebuah batang yang disebut latch bolt. Studi kasus menunjukkan bahwa faktor keamanan dapat dimaksimalkan dengan mengurangi jumlah siklus pegas. Model ini dapat digunakan di berbagai kasus selama mempunyai sistem yang sama, serta bertujuan untuk mendapatkan tiga variabel rancangan (diameter kawat, diameter rata-rata, dan jumlah lilitan aktif). Kata Kunci : optimisasi, perancangan pegas, keandalan maksimal xviii + 77 halaman; 21 gambar; 18 tabel; 46 persamaan; 2 lampiran Daftar pustaka : 19 (1982-2011)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-19
ABSTRACT
Hindy Satya Nugraha, NIM: I 0307051, OPTIMIZATION MODEL FOR HELICAL COMPRESSION SPRING DESIGN WITH MAXIMUM RELIABILITY CRITERIA (Case Study : Lock case). Thesis, Surakarta: Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Sebelas Maret University, July 2011.
Helical compression spring is the most common spring which can be found in many application. Helical compression spring is used to resist applied compression force and store the energy. It is expected to operate over very long periods of time without significant changes in dimension. The most common failure modes for springs are fracture due to fatigue and excessive loss of load due to stress relaxation. Springs tend to be highly stressed because they are designed to fit into small spaces with the least possible weight and lowest material cost. At the same time they are required to deliver the required force over a long period of time. The reliability of a spring is therefore related to its material strength, design characteristics, and the operating environment. The optimal design of helical springs has become an interest in optimization and engineering design. The aim of this thesis is to develop an optimization model for helical compression spring using maximum reliability as criteria. The reliability of helical compression spring can be maximized by minimizing the reciprocal of safety factor. To design a helical spring, fatigue, shear stress, surging, buckling, diameter limitations and operating environment should be considered as constraints. The design variables for the spring considered in this thesis are wire diameter (dw), coil diameter (D) and number of active coils (Na). These three variables completely define the geometry of the spring. After suitable material is selected and the design variables are obtained, all the other spring characteristics such as spring rate, free length, pitch, and solid length can be determined. Lock case will be used as a case study to illustrate the models. The helical compression spring in lock case is wrapped in a bar called latch bolt. The case study shows that the safety factor can be maximized by reducing number of spring cycle. The model can be used in any case which has similar system to obtain the design variables for helical compression spring (wire diameter, mean diameter and number of active coils). Keywords : optimization, spring design, maximum reliability xvii + 77 pages; 21 pictures; 18 tables; 46 equations; 2 appendixes Bibliography : 19 (1982-2011)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini diuraikan beberapa hal pokok mengenai penelitian ini,
yaitu latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, batasan masalah, asumsi penelitian dan sistematika penulisan.
1.1 LATAR BELAKANG
Pegas merupakan elemen mesin yang berfungsi untuk
menyediakan fleksibilitas, menyalurkan gaya, menyimpan serta menyerap
energi (Shigley dan Mischke, 1989). Pegas dapat dipuntir, ditarik, dan
diregangkan oleh suatu gaya, kemudian kembali ke bentuk semula ketika
gaya tidak lagi bekerja. Jenis pegas diklasifikasikan berdasarkan
penggunaanya, antara lain pegas tekan, tarik, torsi, dan radial (Mott,
2009). Salah satu jenis pegas tekan adalah pegas ulir tekan (helical
compression spring). Pegas ulir tekan mampu bekerja sebagai bantalan,
menyerap dan mengendalikan energi yang muncul dari suatu kejutan
(shock) dan vibrasi (Skewis, 2011).
Keandalan menurut O’Connor (2008), diartikan sebagai
kemampuan produk atau komponen untuk bekerja tanpa mengalami
kegagalan (failure) selama masa penggunaannya. Keandalan dari sebuah
pegas berhubungan dengan kekuatan material, karakteristik rancangan,
dan batasan ruang gerak pegas tersebut. Pegas yang andal (reliable)
mampu mencegah terjadinya kegagalan (failure) akibat kejutan atau
vibrasi sehingga mempunyai umur pakai yang lebih lama tanpa
perubahan yang signifikan pada dimensi dan konstanta pegas meskipun
bekerja pada beban yang selalu berubah-ubah (Skewis, 2011). Kegagalan
pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang disebabkan
oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban yang berlebihan akibat
relaksasi tegangan. Kegagalan akibat kelelahan disebut dengan fatigue
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-21
failure. Perancang selalu berusaha merancang pegas dengan tingkat
keandalan yang tinggi untuk menghindari fatigue failure. Misra (2008)
menyebutkan bahwa, fatigue failure dipicu oleh inti retak yang dapat
berawal dari lokasi yang paling lemah, kemudian terjadi pembebanan
bolak-balik yang menyebabkan plastisitas lokal sehingga terjadi
perambatan retak hingga mencapai ukuran retak kritis dan akhirnya
terjadi kegagalan. Menurut Azarm dan Papalambros (1982), salah satu
cara untuk mendapat rancangan pegas dengan tingkat keandalan tinggi
adalah dengan meminimalkan nilai kebalikan faktor keamanan pada
rancangan pegas.
Selama ini dikenal dua metode dalam perancangan pegas yaitu
metode iteratif dan metode optimisasi. Childs (2004) menyebutkan,
metode iteratif dapat dilakukan dengan diketahui nilai gaya yang bekerja
dan panjang pegas terlebih dahulu, perancang memperkirakan nilai
diameter pegas (mean diameter) sesuai dengan ruang kerja pegas,
menghitung konstanta pegas dan panjang bebas, kemudian mengubah-
ubah nilai diameter kawat, hingga diperoleh nilai yang sesuai dengan
fungsi tujuan yang diinginkan. Pendekatan ini tidak menjamin hasil
output yang optimal dan perancang harus mencoba berbagai kombinasi
variabel keputusan (trial-error) hingga diperoleh kombinasi terbaik.
Metode optimisasi menggunakan pendekatan pemodelan untuk
merancang sebuah sistem melalui formulasi masalah, dimana ukuran
kinerja dioptimalkan dengan memperhatikan batasan yang ada (Arora,
2004). Metode optimisasi mempunyai kelebihan dibandingkan metode
iteratif yaitu nilai variabel rancangan dapat diketahui tanpa memerlukan
trial-error seperti pada metode iteratif. Hasil rancangan dapat dipastikan
mempunyai ukuran kinerja yang optimal. Penelitian yang mengkaji model
optimisasi pegas ulir tekan telah banyak dilakukan, antara lain Azarm dan
Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat
fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storage capacity,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
maximum natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001)
memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria
optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan
fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007)
menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh
rancangan optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire
(ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang
bekerja secara simultan pada kasus tamping rammers.
Dalam penelitian ini, dilakukan studi kasus pada lock case. Lock case
adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk
menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas di dalam lock case
mengalami defleksi setiap pintu dibuka atau ditutup. Pegas tersebut harus
mampu menahan ratusan, ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan
tanpa mengalami kegagalan (failure). Mekanisme kerja pegas dalam lock
case akan diformulasikan secara matematis, kemudian ditentukan variabel
keputusan dan batasan yang perlu dipertimbangkan untuk merancang
pegas ulir tekan yang mempunyai kriteria maximum reliability. Kriteria ini
penting untuk dikembangkan karena berkaitan dengan unjuk kerja pegas
dalam mencegah kegagalan yang dapat menyebabkan gangguan pada
sistem dimana pegas tersebut dioperasikan. Kriteria maximum reliability
dalam penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan Papalambros
(1982).
Azarm dan Papalambros (1982) telah memodelkan pegas ulir tekan
dengan fungsi tujuan maximum reliability beserta batasan modelnya.
Namun demikian, batasan model yang dikembangkan Azarm dan
Papalambros (1982) belum mempertimbangkan faktor penting penyebab
fatigue failure misalnya tegangan geser maksimum. Oleh karena itu,
batasan model Arora (2004) dan Shigley dan Mischke (1989) akan
digunakan untuk melengkapi batasan model Azarm dan Papalambros
(1982).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-23
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Rumusan masalah yang dapat ditarik dari latar belakang di atas
adalah bagaimana mengembangkan model pegas ulir tekan dengan
kriteria maximum reliability.
1.3 TUJUAN PENELITIAN
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menghasilkan
model matematis yang dapat digunakan untuk menentukan variabel
rancangan pegas ulir tekan dengan kriteria maximum reliability.
1.4 MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat yaitu
membantu perancang pegas menentukan nilai variabel rancangan pegas
yang mempunyai fungsi maximum reliability tanpa melalui trial-error
kombinasi variabel rancangan.
1.5 BATASAN MASALAH
Batasan masalah dalam penelitian ini antara lain :
1. Tipe lilitan akhir (end-coil) pada pegas adalah tipe ujung disiku dan
tidak digerinda (squared).
2. Tipe pembebanan pada pegas adalah tipe siklis.
3. Material pegas yang digunakan dalam perancangan dan studi kasus
adalah music wire ASTM A228-51.
1.6 ASUMSI
Asumsi penelitian diperlukan untuk menyederhanakan
kompleksitas permasalahan yang diteliti. Asumsi yang digunakan dalam
penelitian ini adalah pegas ulir tekan pada lock case berbentuk tabung
dengan jarak antar lilitan konstan.
1.7 SISTEMATIKA PENULISAN
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Sistematika penulisan dibuat agar dapat memudahkan pembahasan
penyelesaian masalah dalam penelitian ini. Penjelasan mengenai
sistematika penulisan, sebagai berikut :
BAB I : PENDAHULUAN
Bab ini menguraikan berbagai hal mengenai latar belakang
penelitian, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, batasan masalah, asumsi-asumsi dan sistematika
penulisan.
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini menguraikan teori-teori yang akan dipakai untuk
mendukung penelitian antara lain teori yang berkaitan dengan
pegas, pemodelan sistem, dan metode optimisasi. Tinjauan
pustaka diambil dari berbagai sumber yang berkaitan langsung
dengan permasalahan yang dibahas dalam penelitian.
BAB III : METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi tahapan yang dilalui dalam penyelesaian masalah
secara umum yang berupa gambaran terstruktur dalam bentuk
flowchart sesuai dengan permasalahan yang ada mulai dari studi
pendahuluan, pengumpulan dan pengolahan data, analisis
sampai dengan pengambilan kesimpulan.
BAB IV : PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
Bab ini berisi data-data yang diperlukan dan dikumpulkan
untuk menyelesaikan pemodelan pegas, meliputi nilai untuk
setiap parameter, variabel keputusan, penentuan fungsi objektif
dan batasan. Model pegas akan dicari solusi optimalnya dengan
metode single-objective optimization.
BAB V : ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-25
Bab ini memuat uraian analisis dan intepretasi dari hasil
pemodelan pegas ulir tekan pada studi kasus yang telah
dilakukan.
BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini menguraikan target pencapaian dari tujuan penelitian
dan kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah. Bab
ini juga menguraikan saran dan masukan bagi kelanjutan
penelitian.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bagian ini akan diuraikan teori-teori yang digunakan dalam pencapaian
tujuan penelitian. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini meliputi konsep
pegas, keandalan pada pegas ulir tekan, dan pemodelan pegas ulir tekan.
2.1 LOCK CASE
Pintu terdapat pada setiap bangunan sebagai akses untuk keluar atau masuk
ke ruangan. Daun pintu dan lock body adalah dua unsur utama sebuah pintu. Daun
pintu umumnya terbuat dari kayu atau besi dan digunakan sebagai pembuka atau
penutup jalur akses ke suatu ruang, sedangkan lock body berisi komponen-
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
komponen mekanis yang menjalankan mekanisme penguncian (locking
mechanism) yang terintegrasi pada daun pintu. Lock body terdiri dari gagang pintu
dan lock case. Gagang pintu bekerja dengan cara diayunkan dan berfungsi untuk
menggerakkan latch bolt yang berada di dalam lock case. Ketika gagang pintu
diayunkan pegas yang terdapat pada latch bolt akan mengalami kompresi
sehingga latch bolt keluar dari kusen pintu.
(a) (b)
Gambar 2.1 Komponen utama pintu. (a) Lock body, (b) Lock case
Sumber : (a). www.traderscity.com, (b) image.made-in-china.com
Secara umum, komponen utama lock case adalah latch bolt , lock bolt, dan
lubang kunci, sedangkan komponen yang lain hanya penunjang dari ketiga
komponen utama ini. Menurut wisegeek.com (2011), latch bolt adalah salah satu
komponen pada lock case yang memungkinkan pintu dapat dibuka jika gagang
pintu diayunkan. Lock bolt atau dead bolt adalah perlengkapan keamanan yang
berada pada pintu untuk mencegah gangguan yang tidak diinginkan. Lock bolt
hanya dapat ditarik keluar dari kusen dengan menggunakan kunci. Ketika
seseorang membuka kunci pintu, kunci dimasukkan ke dalam lubang kunci
kemudian diputar searah atau berlawanan arah jarum jam sehingga lock bolt
keluar dari kusen.
Pintu dibuka dan ditutup puluhan kali setiap hari, bahkan ratusan ribu kali
selama usia penggunaannya dan sebanyak itulah latch bolt bekerja. Oleh karena
itu, pegas yang melilit latch bolt harus memiliki keandalan agar dapat bekerja
hingga ratusan ribu kali.
2.2 PEGAS
2.2.1 Pengertian Pegas
Pegas (spring) merupakan elemen mesin yang berfungsi untuk menyediakan
fleksibilitas, menyalurkan gaya, dan menyimpan serta menyerap energi (Shigley
dan Mischke, 1989). Pegas berperan seperti sendi fleksibel di antara dua
komponen. Pegas dapat dipelintir, ditarik, dan diregangkan oleh suatu gaya,
kemudian kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi bekerja atau
dihilangkan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-27
2.2.2 Jenis Pegas
Pegas dapat dikelompokkan sesuai dengan arah dan sifat gaya yang
dihasilkan ketika pegas mengalami defleksi. Mott (2009) menyebutkan bahwa
pegas dapat dikelompokkan ke dalam empat jenis penggunaan, yaitu tekan, tarik,
radial, dan puntir.
Tabel 2.1 Jenis-jenis pegas
Sumber : Mott, 2009
Penjelasan lebih lanjut mengenai jenis-jenis pegas dari Tabel 2.1 adalah
sebagai berikut :
1. Pegas ulir tekan (helical compression spring), umumnya, terbuat dari kawat
bundar, dililitkan lurus, berbentuk silindris dengan jarak bagi konstan antara
satu lilitan dengan lilitan berikutnya. Pegas ulir tarik, pegas jenis ini terlihat
mirip dengan pegas ulir tekan, mempunyai lilitan berbentuk silindris.
Perbedaannya adalah pada pegas tekan, jarak antarlilitan lebih dekat atau
bersinggungan ketika pegas tidak terbebani. Selama gaya tarik dikenakan,
lilitan-lilitan itu meregang.
2. Pegas rajutan (drawbar spring) menggabungkan pegas ulir tekan standar
dengan dua kawat yang dikaitkan di dalam lilitan pegas. Gaya tarik dapat
dihasilkan dengan cara menarik kawat pengait, sementara pegas dalam
keadaan tertekan.
3. Pegas puntir (torsion spring), digunakan untuk menghasilkan torsi selama
pegas terdefleksi oleh putaran sumbunya.
4. Pegas daun (leaf spring), terbuat dari bilah-bilah datar kuningan, perunggu,
baja atau bahan lain yang dibebani sebagai batang kantilever atau balok
Penggunaan Jenis-jenis PegasPegas ulir tekanPegas piringPegas puntir : gaya bereaksi pada ujung lengan puntirPegas rata, semisal kantilever atau pegas daunPegas ulir tarikPegas puntir : gaya bereaksi pada ujung lengan puntirPegas rata, semisal kantilever atau pegas daunPegas rajutan (aplikasi khusus pegas tekan)Pegas gaya konstan
Radial Pegas kumparan cincin, pita elastomerik, pegas jepitTorsi Pegas puntir, pegas daya
Tekan
Tarik
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
sederhana. Pegas tersebut dapat memberikan gaya tarik atau tekan selama
terdefleksi dari kondisi bebasnya. Pegas daun dengan ruang gerak yang sempit
dapat menghasilkan gaya yang besar. Dengan menumpuk dan mengikat daun-
daun yang berbeda ukuran seorang perancang dapat memperoleh karakteristik
gaya dan defleksi yang khusus.
5. Pegas piring (Belleville spring), mempunyai bentuk cekungan dangkal atau
cakram kronis dengan lubang di tengahnya, pegas piring dapat menghasilkan
gaya pegas yang besar pada ruang aksial yang sempit. Dengan mengubah-
ubah tinggi dan ketebalan piring seorang perancang dapat memperoleh
karakteristik gaya dan defleksi yang bervariasi. Menumpuk beberapa pegas
saling berhadapan atau saling membelakangi juga dapat menghasilkan banyak
tingkatan kemampuan pegas.
6. Pegas kumparan cincin (garter spring), merupakan lilitan kawat yang
dibentuk menjadi sebuah cincin sehingga menghasilkan gaya radial
disekeliling objek dimana pegas ini digunakan. Dengan rancangan yang
berbeda dapat diperoleh gaya yang mengarah ke dalam atau ke luar.
7. Pegas gaya konstan (constant-force spring), pegas tipe ini berbentuk gulungan
bilah pelat. Gaya yang diperlukan untuk menarik pelat keluar dari gulungan
konstan sepanjang tarikannya. Besar gaya tarik tersebut bergantung pada
lebar, ketebalan, radius lengkungan gulungan, dan modulus elastisitas bahan
pegas. Pada dasarnya gaya ini berkaitan dengan deformasi bilah pelat dari
bentuk awal lengkung menjadi bentuk lurus.
8. Pegas daya (power spring), disebut juga dengan pegas motor atau pegas jam.
Terbuat dari baja pegas rata dan digulung menjadi bentuk spiral. Torsi
dihasilkan oleh pegas mengingat pegas cenderung terbuka di gulungannya.
2.2.3 Material Pegas
Pegas diproduksi baik oleh proses perlakuan panas atau dingin, tergantung
pada ukuran material, indeks pegas, dan sifat yang diinginkan (Budynas dan
Nisbett, 2008). Penggulungan pegas menyebabkan tegangan sisa akibat
pelengkungan, tetapi ini adalah normal, sesuai dengan arah kerja torsi tegangan di
lilitan pegas. Umumnya dalam pembuatan pegas, setelah dilakukan penggulungan,
pegas diberi perlakuan panas ringan. Sebagian material pegas yang tersedia untuk
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-29
perancang antara lain baja karbon biasa, baja paduan, dan baja tahan korosi, serta
bahan nonferrous seperti perunggu fosfor, pegas kuningan, tembaga berilium, dan
paduan berbagai nikel. Material pegas dapat dipilih melalui pemeriksaan kekuatan
tariknya. Bahan dasar dan proses pembuatannya mempengaruhi kekuatan tarik.
Pada grafik antara kekuatan tarik dengan diameter kawat terbentuk garis yang
hampir lurus untuk beberapa bahan ketika diplot di atas kertas log-log. Torsional
yield strength juga perlu diketahui dalam perancangan pegas, untuk menganalisis
performansi, material pegas hanya diuji kekuatan tariknya, mungkin karena uji ini
cukup mudah dan murah. Perkiraan kasar nilai torsional yield strength dapat
diperoleh dengan mengasumsikan tensile yield strength berada pada rentang 60 -
90 % kekuatan tariknya (Budynas dan Nisbett, 2008).
Pegas baja karbon tinggi mungkin merupakan bahan yang paling umum
digunakan untuk pegas kecuali di lingkungan suhu tinggi atau rendah atau untuk
beban kejut tinggi (Skewis, 2011). Tabel 2.2 menunjukkan jenis material yang
sering digunakan sebagai bahan pembuatan kawat pegas.
Tabel 2.2. Jenis material pegas
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
Kriteria pertama dalam pemilihan material pegas adalah diameter kawat.
Setiap jenis material hanya tersedia dalam rentang diameter tertentu. Misal :
kawat musik hanya tersedia untuk diameter 0,12 hingga 3 mm. Ukuran diameter
ini dijadikan sebagai pertimbangan dalam perancangan pegas karena ukuran pegas
perlu disesuaikan dengan ruang kerjanya. Pada Tabel 2.3 disajikan data mengenai
modulus geser dan tarik setiap material pegas.
Tabel 2.3. Modulus geser dan modulus tarik material pegas
No Karakteristik Diameter Batas Suhu °F
Hard-drawn Wire A227-47
Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, biaya murah. Umumnya digunakan jika akurasi, umur pegas, dan defleksi tidak dipandang signifikan.
0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)
0-250
Music Wire A 228-51
Baja kualitas tinggi dengan 0.8%-0.95% karbon, kekuatan sangat tinggi, kehalusan permukaan baik, ditarik keras, unjuk kerja kelelahan baik
0.12-3 mm (0.005-0.125 inch)
0-250
Oil-tempered Wire A229-41
Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, tidak digunakan untuk shock dan impact load
3-12 mm (0.125-0.5 inch)
0-350
Krom-vanadium A231-41
Baja pegas paduan terbaik untuk kondisi yang melibatkan tegangan tinggi, memounyai ketahanan lelah, kekuatan impact, unjuk kerja suhu tinggi, banyak digunakan sebagai pegas pada katup mesin pesawat terbang
0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)
0-425
Krom-silikon A401
Kekuatan sangat tinggi dan tahan lelah dan kejut, sangat cocok untuk penggunaan yang dimana kemampuan menahan beban kejut dan usia pegas dianggap signifikan
0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)
0-475
Jenis Bahan
Baja Karbon Tinggi (high-carbon)1
Baja Paduan (alloy-spring)2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
Kekuatan (strength) pada material pegas dapat dinyatakan sebagai fungsi
dari diameter kawat (Azarm dan Papalambros, 1982).
S u A’.dw
A1 ................................................................................................... (2.1)
Dimana :
= ultimate tensile strength (lb/inch2)
A1, A’ = konstanta kekuatan material (Tabel 2.4)
dw = diameter kawat (inch)
Sedangkan ultimate shear strength (Sus) , shear yield strength (Ssy) dan
fatigue strength (Sns) dapat dinyatakan dalam fungsi sebagai berikut :
Sus = C2.dwA1 ............................................................................................... (2.2)
Sys = C3.dwA1 ............................................................................................... (2.3)
Sns = C1.dwA1.(Nc)B1 .................................................................................... (2.4)
Dimana :
Sus = ultimate shear strength (lb/inch2)
Sys = shear yield strength (lb/inch2)
Sns = fatigue strength (lb/inch2)
Nc = jumlah siklus hingga terjadi kegagalan.
A1, C1, C2, C3, dan B1 = konstanta kekuatan material (Tabel 2.4)
Tabel 2.4. Konstanta kekuatan material
Diameterinch Mpsi Gpa Mpsi Gpa
< 0,032 28,8 198,6 11,7 80,70,033-0,063 28,7 197,9 11,6 800,064-0,125 28,6 197,2 11,5 79,3
> 0,125 28,5 196,5 11,4 78,6< 0,032 29,5 203,4 12,0 82,7
0,033-0,063 29,0 200 11,85 81,70,064-0,125 28,5 196,5 11,75 81
> 0,125 28,0 193 11,6 80Oil-tempered Wire A229-41 28,5 196,5 11,2 77,2
Krom-vanadium A231-41 29,5 203,4 11,2 77,2
Krom-silikon A401 29,5 203,4 11,2 77,2
E GMaterial
Music Wire A 228-51
Hard-drawn Wire A227-47
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-31
Sumber : Azarm dan Papalambros (1982)
2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING)
Pegas ulir tekan mempunyai bentuk umum kawat bulat dililitkan menjadi
bentuk silindris dengan jarak bantar lilitan konstan (Mott, 2009). Contoh alat yang
menggunakan tipe pegas ini adalah pena pulpen. Pena pulpen dapat keluar masuk
karena terdapat pegas ulir tekan yang melilit tabung tintanya. Sistem suspensi
pada mobil dan motor sering menggunakan tipe pegas ini.
Variasi pada jarak antar lilitan (pitch) dan diameter formasi akhir
sangat berpengaruh pada pegas. Berbagai tipe lilitan akhir diilustrasikan
pada Gambar 2.2. Tipe ujung bebas merupakan hasil dari pemotongan
kawat pegas dengan jarak antar lilitan konstan. Perlakuan pada ujung
pegas oleh proses pemesinan dan penekanan dapat membantu
penyelarasan pegas dengan komponen lain seperti pada gambar (b)
sampai dengan (d), dimana perlakuan ini akan meningkatkan biaya
produksi dan peningkatan performa pegas. Ujung pegas juga dapat
digunakan untuk meningkatkan koneksi ke komponen pasangan dengan
penggabungan, misalnya, kait dan cincin.
A 228-51 A229-41 A231-41 A401
Kawat Musik (Music Wire)
Pengerasan Minyak (Oil-
tempered Wire)
Krom-vanadium
Krom-silikon
A' 200,000 144,000 169,000 200,000A1 -0.14 -0.19 -0.17 -0.11C1 630,500 372,000 433,650 630,500C2 160,000 115,200 135,200 160,000C3 86,550 62,500 73,200 86,550B1 -0.2137 -0.1845 -0.184 -0.2137
Mat
eria
l Peg
as
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
G
b
dS
m
p
p
s
p
m
d
d
(
i
s
p
k
Gambar 2.2.
b). Ujung beb
d). Ujung disiSumber : Child
Menur
memenuhi p
pegas berka
proses peran
solusi kont
perancangan
merupakan v
diameter), v
diameter rat
(number of c
ini dapat di
sesuai diten
panjang beb
Menur
kerja pegas u
1. Diamete
Pada Ga
tekan. N
Do = dia
Tipe ujung l
bas dan digeri
iku dan digerds (2004)
rut Deshmu
persyaratan
aitan dengan
ncangan. M
tinyu. Tiga
n pegas y
variabel disk
variabel ini a
ta-rata pegas
coils), nilai
igunakan un
ntukan, mak
as dan panja
rut Mott (20
ulir tekan an
er
ambar 2.3 d
Notasi yang d
ameter luar (
ilitan pada pe
inda (Plain gr
rinda (Squared
ukh (2002),
mekanis, il
n penentuan
Menggunakan
a variabel
yaitu diamet
krit. Variabe
adalah variab
s. Variabel r
dari variabe
nutk menent
a karakteris
ang solid dap
009), variab
ntara lain :
dapat diliha
digunakan un
(inch)
egas ulir tekan
round ends),
d ground end
, untuk me
lmu optimis
tiga variabe
n algoritma
rancangan
ter kawat (
el kedua adal
bel kontinyu
rancangan y
l ini adalah
tukan geom
stik pegas y
pat diketahui
bel yang dig
at berbagai m
ntuk diamete
n. a). Ujung b
c). Ujung dis
ds)
erancang pe
sasi bisa dit
el rancangan
tertentu dap
yang haru
(wire diame
lah diameter
dan nilainy
yang terakhir
integer. Ket
metri pegas.
yang lain se
i nilainya.
gunakan unt
macam diam
er pegas ulir
bebas (plain e
iku (Squared
egas ulir te
terapkan. Pe
n yang mem
pat ditemuk
us ditentuk
eter), diame
r rata-rata pe
a tergantung
r adalah jum
tiga variabel
Setelah mat
eperti konsta
tuk menjelas
meter pada
tekan :
ends),
d ends),
ekan yang
erancangan
mpengaruhi
kan sebuah
kan dalam
eter kawat
egas (mean
g pada nilai
mlah lilitan
rancangan
terial yang
anta pegas,
skan unjuk
pegas ulir
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-33
Di = diameter dalam (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
dimana hubungan yang berlaku sebagai berikut :
Do = D + dw .......................................................................................................................................... (2.5)
Di= D – dw ............................................................................................................................................ (2.6)
2. Panjang
Panjang pegas berkaitan dengan gaya yang dihasilkan. Panjang bebas, Lf,
adalah panjang ketika pegas diasumsikan tidak menghasilkan gaya. Panjang
solid, Ls, merupakan panjang ketika pegas tertekan penuh sehingga semua
lilitannya bersinggungan. Panjang terpendek pegas selama digunakan normal
disebut panjang operasi, Lo. Panjang terpasang, Li, merupakan panjang ketika
pegas terpasang di antara dua part. Selama beroperasi secara normal, panjang
pegas berubah dari Lo menjadi Li.
3. Gaya
Gaya pada pegas berhubungan dengan panjang pegas saat defleksi.
Notasi yang digunakan sebagai berikut :
Fs = gaya pada panjang solid (Ls), gaya maksimum yang dapat diberikan
pegas
Fo= gaya pada panjang operasi (Lo), gaya maksimum pegas pada saat
operasi normal
Fi = gaya pada panjang terpasang (Li), variasi gaya antara Fo dan Fi untuk
pegas bekerja bolak-balik
Ff = gaya pada panjang bebas (Lf), gaya ini adalah nol.
4. Konstanta pegas (Spring rate)
Hubungan antara gaya yang dihasilkan pegas dan defleksinya disebut
konstanta pegas, k. Konstanta pegas dapat dihitung dengan membagi
perubahan gaya dengan perubahan defleksi.
k ∆F∆L = dw
4.G8D3.Na
.................................................................................. (2.7)
Dimana :
k = konstanta pegas (lb/inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
∆ = perubahan gaya (lb)
∆ = perubahan panjang (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
5. Indeks Pegas (Spring index)
Merupakan perbandingan diameter rata-rata pegas dengan kawat disebut
dengan indeks pegas, C.
C = D/ dw ................................................................................................................................................. (2.8)
Dimana :
C = indeks pegas
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
6. Jumlah Lilitan (Number of coils)
Number of total coils (Nt) menyatakan jumlah lilitan total pada pegas,
dalam perhitungan tegangan dan defleksi pegas, beberapa lilitan tidak aktif
dan lilitan ini diabaikan, jumlah lilitan yang tidak aktif ini dinotasikan dengan
Ne. Jumlah lilitan aktif (number of active coils) pada pegas dinyatakan dengan
notasi Na. Hubungan antara jumlah total lilitan, lilitan aktif dan lilitan tidak
aktif dinyatakan sebagai berikut :
Nt = Na + Ne ........................................................................................ (2.9)
Dimana :
Nt = jumlah lilitan total
Na = jumlah lilitan aktif
Ne = jumlah lilitan tidak aktif
Panjang bebas (Lf), panjang solid (Ls), jarak bagi lilitan (p), jumlah
lilitan total (Nt) dan jumlah lilitan aktif (Na) dapat dinyatakan hubungannya
dengan tipe ujung lilitan pada Tabel 2.5 dalam persamaan sebagai berikut :
Tabel 2.5. Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-35
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
7. Jarak antar lilitan (pitch)
Jarak antar lilitan disimbolkan dengan notasi p, merupakan jarak aksial
dari satu titik di suatu lilitan sampai titik pada lilitan terdekat berikutnya.
Variabel-variabel yang mempengaruhi unjuk kerja pegas ditunjukkan
pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Variabel perancangan pegas Sumber : Tudose dan Jucan (2007)
8. Defleksi pegas
Secara sederhana, defleksi pada pegas dapat dinyatakan dengan :
y = F.k ................................................................................................... (2.10)
Dimana :
F = gaya yang bekerja pada pegas (lb)
k = konstanta pegas (lb/inch)
y = perubahan panjang pegas (inch)
9. Tegangan dan Efek Lengkungan pada Pegas (Stress and Curvature Effect)
Untuk menghindari perubahan geometri atau kegagalan pada pegas,
perancang perlu mempertimbangkan tegangan yang dialami oleh pegas saat
pembebanan. Ada dua macam tegangan yang terjadi pada lilitan pegas,
tegangan geser puntiran karena puntiran dan tegangan geser langsung karena
gaya, kedua tegangan ini dapat dinyatakan dengan persamaan :
τmax= 8.Fmax.D.Ksπ.dw
3 ....................................................................................... (2.11)
Dimana :
τmax= tegangan geser maksimal (lb/inch2)
Fmax= gaya maksimal (lb)
Bebas (Plain )Bebas dan
digerinda (Plain and ground )
Ujung disiku (Squared or closed )
Ujung disiku dan digerinda (Squared and ground )
Lilitan akhir Ne 0 1 2 2Total lilitan Nt Na Na + 1 Na + 2 Na + 2Panjang bebas Lf pNa + dw p(Na + 1) pNa + 3dw pNa + 2dwPanjang solid Ls dw(Nt + 1) dwNt dw(Nt + 1) dwNtJarak bagi p (Lf - dw)/ Na Lf/(Na + 1) (Lf - 3dw) / Na (Lf-2dw) / Na
Tipe Ujung Lilitan
Variabel Notasi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
Ks = faktor koreksi tegangan geser
Balok yang dilengkungkan mempunyai konsentrasi tegangan pada
permukaan dalam lengkungan. Lengkungan pada pegas menyebabkan
tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi lebih rendah di
bagian luar (Shigley dan Mischke, 1989). Faktor Wahl (Kw) selain
mengoreksi tegangan geser langsung, juga mengoreksi efek dari lengkungan
kawat ini. Faktor Wahl dinyatakan :
Kw = (4C-1)(4C+4)
+ 0,615C
............................................................ (2.12)
Kw = 1,6C0,14 , untuk 5 ≤ C≤ 20 ............................................. (2.13)
Sehingga persamaan (2.7) untuk tegangan geser maksimal pada pegas
menjadi :
8.F .D.Kw
π.dw3 ............................................................ (2.14)
Gambar 2.4. Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan Sumber : Childs (2004)
10. Faktor keamanan untuk kelelahan (Safety factor for fatigue)
Menurut Siregar (2002) , aturan pendekatan desain yang didasarkan pada
penggunaan safety factors (faktor keamanan), memberikan indikasi yang kecil
dari peluang kegagalan suatu komponen. Beberapa desainer meyakini bahwa
kegagalan komponen akan dapat dihapuskan sama sekali dengan pemakaian
faktor keamanan. Namun pada kenyataannya peluang kegagalan mungkin
berubah-ubah dari yang lebih rendah hingga ke sebuah nilai yang lebih tinggi
yang tidak tetap untuk faktor keamanan yang sama. Menurut Elishakoff
(2001), faktor keamanan adalah rasio antara kekuatan material (ultimate
strength atau yield point) terhadap tegangan aktual (actual stress).
Gambar 2.5 Modified Goodman diagram Sumber : Azarm dan Papalambros (1982)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-37
Gambar 2.5 merupakan Modified Goodman diagram, dari diagram
tersebut dapat dinyatakan persamaan untuk modified Goodman line sebagai
berikut : SmSus
+ SaSns
= 1 ............................................................................................. (2.15)
Jika kedua ruas dibagi dengan SFf maka Sm dan Sa dapat diganti dengan
dan , sehingga Persamaan (2.15) dapat dinyatakan sebagai berikut : τaSns
+ τmSus
= .......................................................................................... (2.16)
Dimana, 8.Fa.D.Kw
π.dw3 ......................................................................................... (2.17)
8.Fm.D.Kwπ.dw
3 ........................................................................................ (2.18)
Fa = Fmax-Fmin2
........................................................................................... (2.19)
Fm = Fmax+Fmin2
....................................................................................... (2.20)
= alternating shear stress (lb/inch2)
= mean shear stress (lb/inch2)
Fa = alternating force (lb)
Fm = mean force (lb)
Fma x= gaya maksimal (lb)
Fmin = gaya minimal (lb)
= diameter rata-rata (inch)
= diameter kawat pegas (inch)
Kw = faktor Wahl
2.4 KEANDALAN PADA PEGAS (SPRING RELIABILITY)
2.4.1 Definisi Keandalan
Kualitas bisa diartikan sebagai kesempurnaan sebuah produk saat
digunakan oleh konsumen sedangkan keandalan (reliability) dalam dunia teknik
dideskripsikan sebagai kemampuan produk untuk bekerja tanpa mengalami
kegagalan (failure) selama masa penggunaannya (O’Connor, 2008). Keandalan
pada sebuah produk tergantung pada seberapa baik produk tersebut dirancang
untuk mampu menjalankan fungsinya, kualitas produksi, dan seberapa baik
produk digunakan serta dirawat.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Produk yang tidak andal cenderung mudah mengalami kerusakan.
Kerusakan pada sebuah produk dipengaruhi oleh :
1. Variasi parameter dan dimensi, yang mengarah pada pelemahan, mismatch
komponen, getaran, dan lain-lain.
2. Tegangan berlebih (overstress) terjadi ketika tegangan melebihi kekuatan
komponen. Contohnya adalah overstress mekanis menyebabkan retakan atau
overstress listrik yang mengakibatkan pelelehan transistor sirkuit terpadu atau
kerusakan dari dielektrik kapasitor.
3. Aus, merupakan akibat lama penggunaan seperti kelelahan material, korosi,
kerusakan isolasi, dan lain-lain, yang semakin mengurangi kekuatan
komponen sehingga tidak bisa lagi menahan tegangan yang diterapkan.
2.4.2 Tipe pembebanan pegas
Sesuai dengan penggunaannya, pegas dapat bekerja secara statis, siklis,
maupun dinamis (Skewis, 2011). Pegas dianggap bekerja secara statis jika
perubahan defleksi atau beban terjadi hanya beberapa kali saja, misal kurang dari
10.000 siklus selama perkiraan umur pegas tersebut. Tipe kegagalan pada pegas
statis antara lain relaksasi pegas dan pemendekan (creep).
Pembebanan siklis pada pegas dapat menyebabkan terjadinya kelelahan
(fatigue). Pembebanan ini terjadi jika beban diberikan secara berulang-ulang lebih
dari 10.000 siklus selama perkiraan umur pegas. Terdapat dua macam
pembebanan siklis, yaitu tipe searah dan tipe berlawanan arah. Pembebanan
searah terjadi ketika tegangan berasal dari arah yang sama, sedangkan
pembebanan berlawanan arah artinya tegangan berasal dari satu arah kemudian
tegangan datang dari arah yang berlawanan dari tegangan yang pertama.
(a)
(b)
Gambar 2.6. Tipe Pembebanan siklis,
a). Tegangan searah, b). Tegangan berlawanan arah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-39
Sumber : Skewis (2011)
Pada Gambar 2.6 menunjukkan perbedaan defleksi pada kedua jenis
pembebanan siklis. Terlihat bahwa untuk tegangan maksimal dan defleksi yang
sama antara pembebanan searah dan berlawanan arah, rentang tegangan pada
pembebanan berlawanan arah dua kali lebih lebar dibandingkan pembebanan
searah.
Pembebanan dinamis ada tiga macam, yaitu kejutan, resonansi pada pegas,
dan resonansi pada sistem massa pegas. Beban kejut terjadi ketika lilitan awal
pada pegas menerima beban pada kecepatan tertentu yang ukurannya melebihi
ukuran beban pada pembebanan statis maupun siklis, kejutan ini timbul karena
kelembaman pada lilitan pegas. Resonansi pegas terjadi ketika kecepatan operasi
pegas sama dengan frekuensi alami pegas. Resonansi dapat menyebabkan
kenaikan tegangan dan benturan antar lilitan sehingga kegagalan terjadi lebih awal
dari perkiraan usia pegas. Resonansi pada sistem massa pegas, terjadi ketika pegas
menyalurkan massa ke ujung lilitan sedangkan sistem dimana pegas tersebut
beroperasi mengalami resonansi di tingkat yang lebih rendah dibandingkan tingkat
resonansi pegas itu sendiri. Tipe kegagalan pada pembebanan dinamis adalah
retakan karena kejutan dan resonansi gelombang.
Pegas mengalami tegangan yang tinggi karena dirancang untuk sesuai pada
ruang yang sempit dengan massa yang ringan dan biaya material yang murah.
Pada saat yang sama pegas harus mampu menyalurkan gaya yang bekerja untuk
waktu yang lama. Keandalan (reliability) pegas berkaitan dengan kekuatan
material, karakteristik rancangan, dan sistem dimana pegas tersebut digunakan.
Semua pegas diharapkan dapat digunakan dalam jangka waktu yang lama tanpa
perubahan dimensi dan konstantanya meskipun digunakan pada pembebanan yang
berubah-ubah. Berdasarkan persyaratan tersebut, kegagalan (failure) yang
mungkin terjadi antara lain yielding, kelelahan (fatigue), korosi, pemendekan
(creep), relaksasi termal, tekukan (buckling), dan gaya deformasi platis.
Beban pada sebuah benda ada dua macam, yaitu beban getaran (oscillatory
loads) dan beban statis (static loads) (Skewis, 2011). Material yang dibebani di
bawah beban getaran (σmean= 0) mengalami kegagalan ketika tegangan mencapai
batas kelelahan material σfatigue. Sebaliknya, material yang dibebani dibawah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
beban statis (σalt = 0) mengalami kegagalan ketika tegangan mencapai batas yield
σyield.
2.4.3 Kegagalan pada Pegas
Kegagalan pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang
disebabkan oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban yang berlebihan akibat
relaksasi tegangan (Skewis, 2011).
Semua pegas memiliki batas kelelahan tertentu, batas tersebut tergantung
pada fatigue stress dan fluktuasi derajat beban. Fatigue failure disebabkan karena
siklus pembebanan yang berulang, sehingga mengakibatkan kerusakan lokal
karena tegangan fluktuatif dan regangan material terjadi. Tiga tahap fatigue
failure meliputi retak awal, perambatan retak dan akhirnya patah bahan pegas
(Misra, 2008). Lingkungan korosif dapat mempercepat waktu untuk fatigue
failure, korosi mengurangi kemampuan beban yang didistribusikan pegas dan
umur pakainya. Pengaruh kuantitatif yang tepat dari lingkungan korosif terhadap
kinerja pegas sulit diprediksi. Pegas hampir selalu bersentuhan dengan bagian
logam lainnya. Jika pegas berada pada lingkungan yang korosif, penggunaan
bahan inert memberikan pertahanan terbaik terhadap korosi. Surging (resonansi
respon frekuensi) dapat terjadi dalam aplikasi siklis berkecepatan tinggi jika
frekuensi operasi aksial mendekati frekuensi alami aksial dari pegas ulir. Kondisi
ini berakibat pada penekanan lokal dan penghalusan yang menimbulkan tegangan
tinggi dan / atau kekuatan tak-menentu lokal, sehingga pegas kehilangan kontrol
terhadap bebannya.
Pegas mengalami relaksasi selama umur pakai mereka. Jumlah relaksasi
pegas adalah fungsi dari material pegas dan jumlah waktu pegas terkena tegangan
tinggi dan / atau suhu. Peningkatan suhu dapat menyebabkan relaksasi termal,
perubahan dimensi pegas atau daya dukung beban berkurang. Jenis-jenis
kegagalan pegas berdasarkan aplikasinya ditampilkan pada Tabel 2.6.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-41
Tabel 2.6. Tipe kegagalan berdasarkan aplikasi
Sumber : Skewis (2011)
*) Tegangan Searah
**) Tegangan Berlawanan Arah
Tipe aplikasi Kegagalan Penyebab kegagalan
Load Loss Parameter change
Creep Hydrogen embrittlementSet
Yielding
Fracture Excessive mean stress operation *
Damaged spring end Material flawsFatigue failure High temperature operation
Buckling Imperfection on inside diameter of the spring
Surging Hydrogen embrittlementComplex stress
change as a function of time
Stress concentration due to tooling marks and rough finishes
Statis (defleksi konstan atau beban konstan)
Siklis (10000 siklus atau lebih selama usia pegas)
Sharp bends on the spring ends (extension springs)Surface imperfection (high cycle with no shot peening)Corrosive atmosphereMissalignmentExcessive stress range of reverse stress **Cycling temperatureLow frequency vibrationHigh frequency vibration
Fracture Maximum load ration exceededFatigue failure Insuffecient space for operation
Shock impulseSurface defectExcessive stress range of reverse stress **Resonance surging
Dinamis (kejadian intermitent dari gelombang pembebanan)
Siklis (10000 siklus atau lebih selama usia pegas)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2.4.4 Pegas Ulir Tekan dengan Keandalan Maksimal (Maximum Reliability)
Model yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada
penelitian terdahulu oleh Azarm dan Papalambros (1982). Dalam
penelitian tersebut, dikembangkan empat kriteria yang sesuai untuk
pegas ulir tekan secara umum, antara lain memaksimalkan keandalan
(maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas penyimpanan energy
(maximizing energy storage capacity), memaksimalkan frekuensi alami
(maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat pegas (minimizing
weight). Namun demikian dalam penelitian ini hanya akan dikembangkan
model untuk kriteria maximum reliability.
Kriteria maximum reliability menurut Azarm dan Papalambros
(1982) dapat diwujudkan dalam dua jenis fungsi objektif yaitu fatigue atau
yielding. Persamaan (2.20) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan
faktor keamanan terhadap fatigue.
min = 2,04 Fmax-FminC1.(Nc)
B1 + Fmax+FminC2
.C0,86. dw-(A1+2) ................................... (2.21)
Dimana :
SFf = faktor keamanan untuk fatigue
Fmax = gaya maksimal (lb)
Fmin = gaya minimal (lb)
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
C = indeks pegas
dw = diameter kawat pegas (inch)
C1, C2, B1,A1 = koefisien material pegas (Tabel 2.4)
Dalam perancangan pegas, terdapat kendala yang perlu dipertimbangkan
agar pegas yang dirancang mempunyai keandalan yang tinggi :
1. Tekukan (Buckling)
Menurut Shigley dan Mischke (1989), pegas stabil dan terhindar dari
tekukan jika memenuhi pertidaksamaan berikut:
Lf < 2.63 Dα ............................................................................................ (2.22)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-43
Dimana :
Lf = panjang bebas (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
= konstanta tipe kondisi ujung lilitan
Konstanta tipe kondisi ujung lilitan diberikan pada Tabel 2.7.
Tabel 2.7. Konstanta tipe kondisi ujung lilitan
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
2. Gelombang (Surging)
Resonansi pada pegas dapat mengakibatkan pegas mengalami fenomena
yang dikenal sebagai gelombang pegas (surging) dan menyebabkan tegangan
sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama dengan tegangan saat pegas
dikompresi pada panjang solid. Frekuensi alami, fn, dinyatakan dengan
persamaan (Arora, 2004):
fn = dw
2π.Na.D2 G
2.ρ ..................................................................................... (2.23)
Dimana : = frekuensi alami (Hz)
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
ω0 = frekuensi gelombang pegas
G = modulus geser ( lb/inch2)
ρ = kepadatan massa material (lb-s2/inch4)
Untuk menghindari surging, frekuensi pada pegas tidak boleh mendekati
frekuensi alami pegas tersebut.
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Kendala batas defleksi banyak digunakan dalam pemodelan pegas.
Defleksi pada pegas harus mencapai nilai tertentu agar dapat memberikan
Tipe kondisi ujung lilitan Konstanta αPegas ditahan di antara permukaan datar paralel (fixed ends ) 0,5Salah satu ujung ditahan oleh permukaan datar tegak lurus terhadap sumbu pegas (fixed ) ujung yang lain berputar (hinged) 0,707
Kedua ujung berputar (hinged ) 1Salah satu ujung diapit (clamped ) ujung yang lain bebas 2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
fleksibilitas bagi komponen-komponen lain yang berkaitan dengan pegas
tersebut.
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
Tegangan geser pada pegas nilainya tidak boleh melebihi tegangan
maksimal yang mampu dibebankan pada pegas tersebut. Jika tegangan yang
diperoleh melewati batas maksimal, pegas akan mengalami fatigue failure.
5. Indeks pegas (Spring Index)
Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung pada nilai C. Untuk C
yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat sulit dan
diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak dan jika
nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan terjadinya tekukan
(buckling).
6. Diameter luar maksimal (Clearance at solid height)
Diameter luar dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.5). Dimensi
diameter luar pegas harus disesuaikan dengan ketersediaan ruang kerja pegas.
Ketika pegas mendapat tekanan dan panjang pegas akan berkurang dan
diameternya semakin besar. Menurut Associated Spring (1987), besar
diameter luar pegas pada panjang solid (Dos) dapat dinyatakan dalam
Persamaan (2.23) sebagai berikut :
Dos = D2+ p2+dw2
π2 + dw ........................................................................ (2.24)
Dimana :
Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
p = jarak antar lilitan (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Diameter dalam pegas dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.6).
Pegas sering diaplikasikan dengan dililitkan pada suatu batang. Nilai diameter
dalam ini harus dibatasi agar clearance antara pegas dengan batang tetap
terjaga, sehingga tidak terjadi gesekan antara diameter dalam dengan batang.
Gesekan dapat mengurangi energi yang tersimpan pada pegas. Menurut
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-45
Associated Spring (1987), clearance antara diameter dalam pegas dengan
batang adalah sebagai berikut :
• 0,05D jika D > 13 mm (0,512 inch)
• 0,10D jika D < 13 mm (0,512 inch)
Nilai clearance ini dapat ditentukan, jika nilai diameter rata-rata pegas sudah
diketahui.
8. Diameter kawat (Available wire diameter)
Diameter kawat pada pegas disesuaikan dengan ruang yang tersedia dan
fungsi pegas. Pada Tabel 2.2 dapat diketahui ukuran diameter untuk setiap
jenis kawat pegas. Rentang diameter ini dijadikan sebagai pertimbangan
pemilihan jenis kawat yang sesuai untuk setiap aplikasi.
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Ukuran diameter rata-rata pegas berbanding lurus dengan ukuran kawat
pegas. Nilai diameter ini harus dipertimbangkan agar dapat menghindari
kesulitan dalam proses produksi.
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak jumlah
lilitan semakin panjang pegas tersebut. Semakin panjang dan ramping suatu
pegas, semakin besar kemungkinan terjadi tekukan.
11. Ketersediaan ruang (Space limitation)
Pegas sering diaplikasikan pada ruang sempit sehingga membatasi ruang
gerak pegas tersebut. Ketersediaan ruang ini berkaitan dengan jarak antara
pegas dengan komponen di sekitarnya.
2.5 ANALISIS SENSITIVITAS
Analisis sensitivitas mengeksplorasi bagaimana solusi optimal
merespon perubahan parameter input yang diberikan, saat semua input
lainnya tidak berubah (Daellenbach dan McNickle, 2005). Analisis
sensitivitas berkaitan dengan pertanyaan 'bagaimana jika'. Bagaimana
solusi yang diinginkan atau solusi optimal dipengaruhi oleh perubahan
input secara individual atau simultan ke dalam sistem? Bagaimana jika
terjadi implementasi input yang salah, berapa besar kerugian yang ada?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Keduanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Pengetahuan yang
diperoleh mungkin lebih berharga daripada menemukan solusi yang baik
atau bahkan solusi optimal.
Daellenbach dan McNickle (2005) menjelaskan bahwa analisis
sensitivitas memiliki tiga tujuan utama:
1. Jika solusi optimal secara relatif tidak sensitif terhadap perubahan
dalam parameter input, solusi dan model dikatakan kuat, hal ini
meningkatkan kredibilitas model. Pembuat keputusan dan pengguna
dapat memberikan kepercayaan pada validitas dan kegunaan dari
model.
2. Untuk sumber daya yang langka, analisis sensitivitas memberikan
informasi tentang nilai setiap sumber daya tambahan.
Mungkin terdapat ketidakpastian yang tentang nilai dari beberapa data
input. Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui bagaimana
solusi optimal mengubah fungsi dari data tersebut. Jika solusi terbaik
tetap tidak berubah atau hanya sedikit terpengaruh maka pengambil
keputusan dapat menaruh kepercayaan pada solusi yang dihasilkan. Di
sisi lain, sensitivitas tinggi dari solusi terbaik untuk perubahan kecil
dalam data ini akan menjadi sinyal untuk hati-hati.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Pada bab ini diuraikan secara sistematis mengenai metodologi
penelitian yang digunakan sebagai pedoman dalam melaksanakan
penelitian agar hasil yang dicapai tidak menyimpang dari tujuan yang
telah ditentukan sebelumnya. Adapun tahapan yang dilakukan dalam
penelitian ini ditunjukkan pada Gambar 3.1.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-47
Gambar 3.1 Diagram alir metodologi penelitian
Diagram alir metodologi penelitian pada Gambar 3.1 dapat
diuraikan sebagai berikut.
3.1 TAHAP IDENTIFIKASI
Tahap identifikasi merupakan langkah awal dari proses penelitian
tugas akhir. Tahap ini merupakan tahap penentu dalam penelitian karena
pada tahap identifikasi arah pelaksanaan penelitian ditentukan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3.1.1 Observasi Pendahuluan
Dilakukan observasi pendahuluan terhadap permasalahan yang
diteliti. Langkah ini bertujuan untuk dapat memperoleh gambaran riil
permasalahan yang ada sehingga hasil penelitian dapat menjadi solusi
permasalahan. Dari hasil observasi diketahui bahwa fungsi keandalan
pada pegas sangat penting, fungsi ini diperoleh melalui nilai variabel
rancangan pegas tersebut. Namun, untuk memperoleh nilai variabel yang
optimal, selama ini perancang menggunakan metode iteratif. Sehingga
diperlukan suatu model untuk memperoleh nilai variabel desain tersebut.
3.1.2 Perumusan Masalah
Dilakukan perumusan terhadap permasalahan yang terdapat pada
pegas dan sekaligus dilakukan penetapan tujuan penelitian. Langkah ini
berguna agar masalah yang dibahas bisa lebih terfokus, sehingga
memudahkan dalam pelaksanaan penelitian dan tidak terjadi
penyimpangan dari tujuan diadakan penelitian ini. Rumusan masalah
dari hasil observasi adalah bagaimana model pegas ulir tekan yang
mempunyai keandalan yang tinggi.
3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model pegas yang
memiliki fungsi keandalan tinggi. Untuk menentukan model yang tepat,
sebelumnya perlu diketahui faktor-faktor yang perlu diperhatikan
perancang dalam merancang pegas ulir tekan. Dari model ini diharapkan
perancang dapat lebih mudah dalam menentukan nilai variabel
rancangan geometri pegas yang mempunyai fungsi keandalan maksimal,
karena selama ini nilai variabel rancangan pegas diperoleh dari metode
iteratif yang tidak memberi jaminan nilai variabel keputusan optimal.
3.1.4 Tinjauan Pustaka
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-49
Tahap ini merupakan studi pendahuluan untuk menggali informasi
terkait dengan penelitian yang dilakukan. Tujuannya adalah untuk
mendapatkan gambaran mengenai teori-teori dan konsep-konsep yang
akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang diteliti dan
untuk mendapatkan dasar-dasar referensi yang kuat dalam pembuatan
model. Tinjauan pustaka dilakukan dengan mengumpulkan semua
informasi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan berupa
referensi yang berhubungan dengan penelitian perancangan rancangan
pegas ulir tekan.
3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan serta pengolahan data yang
akan digunakan untuk mengembangkan model sehingga dapat diperoleh
nilai variabel keputusan yang optimal dalam perancangan pegas ulir
tekan.
Tabel 3.1 Road map fungsi objektif dan batasan model pada penelitian
sebelumnya
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3.2.1 Pendefinisian Karakteristik Sistem
Langkah pertama yang dilakukan adalah mendefinisikan
karakteristik sistem yang akan dipertimbangkan dalam pengembangan
model dengan tujuan untuk mendapatkan gambaran permasalahan yang
terjadi pada sistem tersebut. Karakterisasi sistem adalah langkah yang
ditempuh untuk mendefinisikan karakteristik sistem yang terdiri atas
komponen yang ada pada sistem serta hubungan yang terjadi antar-
komponen tersebut.
3.2.2 Penentuan Fungsi Objektif
Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan variabel rancangan yang
optimal dengan kriteria maximum reliability. Pada tahap ini dilakukan
formulasi matematis untuk kriteria keandalan maksimal. Kriteria dalam
penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan Papalambros (1982).
Peneliti Tahun Judul Fungsi Tujuan Batasan Model(min) StrengthWeight Surging (max) BucklingReliability Min number of coilsNatural frequency Spring index Energy storage capacity Clash allowance
Pocket lengthMax allowable outside diameter Min allowable inside diameterUpper and lower limits on wire diameter
Nail-gun case Max shear stress(max) Operation limit Size of nail (min) Recoil (min) Deflection limitMass of the spring Max shear stress
SurgeOutside diameterWire diameterMean diameterNumber of active coils
(min) Safety factor Mass of the spring Max load(max) Minimum clearanceNumber of working cycle Pitch (min) Admissible strengthMass of two springs Endurance strength
LoadBucklingPitchWork frequencyDistance between coilsMax stress
(max) Deflection limitReliability Max shear stress
SurgeOutside diameterInside diameterWire diameterMean diameterNumber of active coils BucklingOperation limitSpring index
Tudose dkk
Perancangan pegas ulir tekan lockcase dengan kriteria maximum reliability
2011Penelitian ini
Arora 2004 Design of coil springs
An interactive procedure for optimization of helical compression spring
1982Azarm dan Papalambros
Optimal design of helical compression spring from tamping rammers
2009
Nelson II dkk.
Tudose dan Jucan
2001
2007
Multi-criteria optimization in product platform design
Pareto approach in multi-objective optimal design of helical compression springs
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-51
Azarm dan Papalambros dalam penelitiannya menyebutkan bahwa
terdapat empat kriteria yang mungkin dikembangkan untuk
mengoptimalkan kinerja pegas ulir tekan yaitu memaksimalkan
keandalan (maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas
penyimpanan energy (maximizing energy storage capacity), memaksimalkan
frekuensi alami (maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat
pegas (minimizing weight). Kriteria ini dapat disesuaikan dengan aplikasi
pegas dan fungsi yang ingin dioptimalkan.
Pegas memiliki tingkat keandalan yang tinggi jika mampu menahan
ratusan, ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan (cyclic-load) tanpa
mengalami kegagalan (failure), sehingga kriteria keandalan dipandang
penting agar tidak terjadi kegagalan saat pegas tersebut bekerja. Kapasitas
penyimpanan energi (energy storage) pada pegas berkaitan dengan jenis
material yang digunakan. Material yang ideal digunakan untuk
memaksimalkan kriteria kapasitas penyimpanan energi adalah material
yang mempunyai ultimate strength dan titik yield tinggi serta modulus
elastisitas rendah (Childs, 2004). Sehingga harus dilakukan pemilihan
material yang tepat untuk kriteria ini.
Dua kriteria selain memaksimalkan keandalan dan memaksimalkan
kapasitas penyimpanan energi adalah memaksimalkan frekuensi alami
(maximizing natural frequency) dan meminimalkan berat pegas (minimizing
weight). Kriteria natural frequency digunakan jika perancang ingin
menghilangkan atau mengurangi gelombang (surge) pada pegas. Untuk
memaksimalkan kriteria ini pegas harus dirancang agar siklus defleksinya
tidak berada pada frekuensi yang mendekati frekuensi alaminya (Childs,
2004). Gelombang pada pegas dapat mengganggu distribusi energi.
Meminimalkan kemungkinan timbulnya gelombang harus tetap
diakomodasi dalam perancangan pegas sehingga kriteria ini dimunculkan
sebagai salah satu batasan model (constraint) yang harus penuhi dalam
penelitian ini. Kriteria meminimalkan berat pegas dapat dikembangkan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
jika pegas digunakan pada sistem dimana faktor berat dianggap
signifikan. Misalnya pada pegas di roda pesawat terbang, faktor berat
pada pesawat terbang dianggap signifikan.
Azarm dan Papalambros (1982) mengembangkan dua fungsi objektif
untuk kriteria maximum reliability, selain fungsi objektif (2.21)
dikembangkan pula fungsi objektif yielding. Namun dalam penelitian ini,
hanya dibahas mengenai pembebanan siklis sehingga fungsi objektif yang
tepat adalah maximum reliability untuk fatigue sesuai Tabel 2.6. Pada
penelitian ini dilakukan studi kasus pada pegas ulir tekan lock case. Untuk
lock case terdapat dua kriteria yang dapat digunakan dari model Azarm
dan Papalambros (1982) yaitu memaksimalkan keandalan (maximizing
reliability) dan memaksimalkan kapasitas penyimpanan energi (maximizing
energy storage capacity). Kriteria maximizing energy storage capacity dapat
dikembangkan untuk penelitian selanjutnya.
3.2.3 Penentuan Batasan Model
Batasan model diperoleh dari beberapa literatur yang didapatkan pada
saat identifikasi masalah. Batasan model dalam beberapa penelitian
sebelumnya dapat dilihat pada Tabel 3.1. Dalam penelitian Azarm dan
Papalambros (1982) juga dikembangkan batasan model untuk fungsi
objektif maximum reliability dengan minimasi kebalikan faktor keamanan
fatigue. Namun, ada beberapa batasan model yang tidak dipertimbangkan
sehingga dalam penelitian ini batasan dikembangkan dari referensi lain,
yaitu Arora (2004) dan Shigley dan Mischke (1989). Batasan model dalam
penelitian ini antara lain :
1. Tekukan (Buckling)
2. Gelombang (Surging)
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
5. Indeks pegas (Spring Index)
6. Diameter luar maksimal (Clearance at Solid Height)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-53
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
8. Diameter kawat (Available wire diameter)
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
3.2.4 Validasi
Validasi adalah langkah yang ditempuh untuk memastikan bahwa
model yang telah dibangun mendekati perkiraan sistem yang ada atau
yang direncanakan sehingga dapat menyediakan jawaban yang tepat dan
berguna (Daellenbach dan Mc.Nickle, 2005).
Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), salah satu jenis validasi
adalah validasi yang dibedakan menjadi dua fase yaitu validasi internal
dan validasi eksternal. Validasi internal digunakan untuk memeriksa
bahwa model tersebut benar secara logis dan matematis sedangkan
validasi eksternal digunakan untuk memastikan bahwa model cukup
mampu mempresentasikan kenyataan.
Validasi eksternal dalam penelitian ini tidak bisa dilakukan karena
keterbatasan data, sehingga penelitian ini menggunakan validasi internal.
Ada beberapa cara dalam melakukan validasi internal, diantaranya :
a. Memeriksa persamaan matematika yang diterapkan pada program
komputer.
b. Melakukan penghitungan ulang manual untuk memeriksa kesamaan
hasil dengan output program komputer.
c. Memastikan semua persamaan matematika konsisten, yaitu ruas
kanan seimbang secara dimensional dengan ruas kiri.
Di antara ketiga cara validasi internal tersebut, penelitian ini
menggunakan cara yang ketiga, yaitu memastikan konsistensi persamaan
matematika dengan memeriksa keseimbangan dimensi antara ruas kanan
dengan ruas kiri.
Jika model telah valid, langkah selanjutnya adalah membuat contoh
numerik. Jika model tidak valid, maka alur penelitian akan kembali
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
kepada langkah sebelumnya untuk memeriksa kembali fungsi tujuan dan
kendala yang ada.
3.2.5 Studi kasus
Langkah terakhir dalam pengembangan model adalah
pengaplikasian model pada studi kasus. Studi kasus bertujuan untuk
menjelaskan bagaimana model bekerja bila diterapkan pada sistem nyata.
Pada tahap ini model yang dihasilkan akan diaplikasikan dengan
melakukan studi kasus pada pegas ulir tekan lock case. Dimensi pegas
pada lock case diukur dan digunakan sebagai nilai parameter input pada
fungsi objektif dan batasan model. Selain dimensi, nilai parameter yang
lain berkaitan dengan batasan indeks pegas dan jumlah siklus hingga
mencapai kegagalan. Setelah nilai ini ditetapkan dapat dilakukan
pencarian nilai variabel rancangan yang optimal.
3.2.6 Pencarian Solusi Model
Tahap pencarian solusi model dilakukan dengan mencari nilai
variabel keputusan yang menghasilkan nilai fungsi objektif optimal serta
memperhatikan batasan yang berlaku. Metode yang digunakan untuk
memecahkan program linier ini adalah metode Single-objective
Optimization dengan software Lingo 9.0.
3.3 TAHAP ANALISIS
Pada tahap ini dilakukan analisis model, yaitu memberikan ulasan
atau pandangan terhadap hasil pengolahan data kemudian memberikan
pertimbangan-pertimbangan terhadap faktor yang perlu diperhatikan
perancang dalam mendesain pegas ulir tekan. Analisis pada
pengembangan model ini antara lain analisis fungsi objektif, analisis
batasan model dan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas dilakukan
dengan membuat beberapa skenario penyelesaian masalah utama
menggunakan beberapa pengubahan parameter. Tujuannya adalah untuk
menunjukkan sensitivitas model tersebut terhadap satu atau lebih faktor
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-55
yang terkait di dalam model. Skenario analisis sensitivitas ditabelkan
dalam Tabel 3.1.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 3.2 Skenario analisis sensitivitas
Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max0,12 1,08 0,67 0,15 1,28 0,8 0,15 1,28 0,67 0,15 1,08 0,67 0,12 1,28 0,8 0,12 1,28 0,67 0,12 1,08 0,8 0,15 1,08 0,8
(D/dw)min 5(D/dw)ma 12
(D/dw)min 5(D/dw)ma 10
(D/dw)min 4(D/dw)ma 12
(D/dw)min 4(D/dw)ma 20
(D/dw)min 5(D/dw)ma 12
(D/dw)min 5(D/dw)ma 10
(D/dw)min 4(D/dw)ma 12
(D/dw)min 4(D/dw)ma 20
(D/dw)min 5(D/dw)ma 12
(D/dw)min 5(D/dw)ma 10
(D/dw)min 4(D/dw)ma 12
(D/dw)min 4(D/dw)ma 20
(D/dw)min 5(D/dw)ma 12
(D/dw)min 5(D/dw)ma 10
(D/dw)min 4(D/dw)ma 12
(D/dw)min 4(D/dw)ma 20
(D/dw)min 5(D/dw)ma 12
(D/dw)min 5(D/dw)ma 10
(D/dw)min 4(D/dw)ma 12
(D/dw)min 4(D/dw)ma 20
Num
ber
of c
ycle
to fa
ilure
Num
ber
of c
ycle
to fa
ilure
N5 10⁹
Inde
ks P
egas
Inde
ks P
egas
Inde
ks P
egas
10⁵N1
Inde
ks P
egas
P1
P2
P3
P4
P3
P4
P1
P2
P3
P4
P1
P2
10⁸N4
N3 10⁷
D1
N1P1D1
N2P4D1
N3P4D1
N4P4D1
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
Inde
ks P
egas
N2 10⁶
N1P1D2 N1P1D3 N1P1D4 N1P1D5 N1P1D7
D5 D6D3 D7D2 D4
N1P4D3 N1P4D4 N1P4D5 N1P4D7
N2P1D3 N2P1D4 N2P1D5 N2P1D7
N1P2D5 N1P2D7
N1P3D3 N1P3D4 N1P3D5 N1P3D7
N1P2D3 N1P2D4
N3P1D3 N3P1D4 N3P1D5 N3P1D7
N2P2D3 N2P2D4 N2P2D5 N2P2D7
N2P3D3 N2P3D4 N2P3D5 N2P3D7
N3P4D3 N3P4D4 N3P4D5 N3P4D7
N4P1D3 N4P1D4 N4P1D5 N4P1D7
N3P2D3 N3P2D4 N3P2D5 N3P2D7
N3P3D3 N3P3D4 N3P3D5 N3P3D7
N4P4D3 N4P4D4 N4P4D5 N4P4D7
N5P1D3 N5P1D4 N5P1D5
N4P2D3 N4P2D4 N4P2D5 N4P2D7
N4P3D3 N4P3D4 N4P3D5 N4P3D7
N5P4D3 N5P4D4 N5P4D5 N5P4D7
N5P2D3 N5P2D4 N5P2D5 N5P2D7
N5P3D3 N5P3D4 N5P3D5 N5P3D7
N3P4D2
N4P1D1 N4P1D2
N4P2D1 N4P2D2
N4P3D1 N4P3D2
N2P4D2
N3P1D1 N3P1D2
N3P2D1 N3P2D2
N3P3D1 N3P3D2
N5P4D1 N5P4D2
N4P4D2
N5P1D1 N5P1D2
N5P2D1 N5P2D2
N5P3D1 N5P3D2
N5P4D6
N3P4D6
N4P1D6
N4P2D6
N4P3D6
N4P4D6
N5P1D6
N2P2D6
N2P3D6
N2P4D6
N3P1D6
N3P2D6
N3P3D6
N1P1D6
N1P2D6
N1P3D6
N1P4D6
N2P1D6
N5P2D6
N5P3D6
N5P1D7
N2P4D7
D8
N3P1D8
N3P2D8
N3P3D8
N3P4D8
N4P1D8
N4P2D8
N4P3D8
N4P4D8
N5P1D8
N5P2D8
N5P3D8
N5P4D8
Dimensi Pegas Lock case (inch)
N1P1D8
N1P2D8
N1P3D8
N1P4D8
N2P1D8
N2P2D8
N2P3D8
N2P4D8
N1P4D2
N2P1D1 N2P1D2
N2P2D1 N2P2D2
N2P3D1 N2P3D2
N1P2D1 N1P2D2
N1P3D1 N1P3D2
N1P4D1
N2P4D3 N2P4D4 N2P4D5
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-9
Input yang akan diubah adalah jumlah siklus hingga terjadi
kegagalan (Nc), indeks pegas, dan dimensi pegas lock case. Setiap skenario
akan dikomputasi menggunakan software Lingo 9.0, sehingga dapat
dilihat kecenderungan perubahan output dari setiap perubahan input.
Perubahan nilai setiap input untuk skenario analisis sensitivitas dapat
dilihat pada Tabel 3.3, 3.4 dan 3.5.
Tabel 3.3 Perubahan jumlah siklus hingga mencapai kegagalan
No Jumlah siklus hingga terjadi
kegagalan N1 10⁵ N2 10⁶ N3 10⁷ N4 108 N5 109
Tabel 3.4 Perubahan input dimensi pegas lock case
No Dimensi Lock case (inch)
D1 Pitch 0,12 Li 1,08 Lo max 0,67
D2 Pitch 0,15 Li 1,28 Lo max 0,8
D3 Pitch 0,15 Li 1,28 Lo max 0,67
D4 Pitch 0,15 Li 1,08 Lo max 0,67
D5 Pitch 0,12 Li 1,28 Lo max 0,8
D6 Pitch 0,12 Li 1,28 Lo max 0,67
D7 Pitch 0,12 Li 1,08
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Lo max 0,8
D8 Pitch 0,12 Li 1,08 Lo max 0,8
Tabel 3.5 Perubahan batasan indeks pegas
No Indeks Pegas
P1 (D/dw)min 5 (D/dw)max 12
P2 (D/dw)min 5 (D/dw)max 11
P3 (D/dw)min 4 (D/dw)max 12
P4 (D/dw)min 4 (D/dw)max 20
Ketiga input ini merupakan faktor penting dalam perancangan
pegas. Fatigue failure pada pegas sering menimbulkan permasalahan
sehingga perlu dihindari dengan menciptakan pegas dengan keandalan
tinggi. Untuk mengetahui kekuatan suatu rancangan pegas, nilai Nc
diubah-ubah untuk mengetahui batasan kemampuan pegas. Dalam
penelitian ini dilakukan perubahan nilai Nc dari 105 , yang digolongkan
dalam kondisi kerja sedang, hingga 109 atau kondisi kerja berat (very high
load cycles). Perubahan nilai Nc dilakukan secara bertahap dengan
kelipatan sepuluh.
Dimensi pegas lock case merupakan input kedua yang diubah.
Panjang terpasang (Li), panjang operasi maksimum (Lo max), dan jarak
antar lilitan (pitch) dapat diubah-ubah sesuai kebutuhan perancang.
Perancang perlu mengetahui seberapa besar perubahan yang dapat
dilakukan terhadap dimensi pegas agar rancangan pegas tetap
mempunyai keandalan yang tinggi.
Indeks pegas menetukan nilai variabel keputusan yang dihasilkan,
yaitu diameter kawat pegas (dw) dan diameter rata-rata pegas (D). Indeks
pegas yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat
sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat
retak dan jika nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-11
terjadinya tekukan (buckling). Terdapat empat batasan nilai indeks pegas
yang direkomendasikan dalam penelitian terdahulu. (Mott, 2009)
menyarankan nilai indeks diantara 5 dan 12. Dornfeld (2010)
merekomendasikan nilai indeks antara 5 dan 11. Budynas dan Nisbett
(2008), nilai indeks pegas optimal jika berada diantara rentang 4 sampai
dengan 12, sedangkan Azarm dan Papalambros (1982) merekomendasikan
batasan nilai indeks pegas yang optimal, yaitu dalam rentang 4 sampai
dengan 20.
3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN
Bagian ini berisi tentang kesimpulan yang didapat dari perancangan
model pegas ulir tekan dan berisi masukan untuk penelitian-penelitian
berikutnya agar dapat lebih baik lagi dalam melakukan penelitian sejenis.
Kesimpulan ini dapat menjawab permasalahan yang ada yaitu faktor-
faktor yang perlu diperhatikan serta bagaimana model untuk merancang
pegas ulir tekan pada lock case. Saran yang diberikan mengacu pada hasil
analisis dan ditujukan sebagai masukan untuk pengembangan penelitian
selanjutnya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB IV
PENGEMBANGAN MODEL
11. KARAKTERISTIK SISTEM
Model pada penelitian ini tergolong dalam model deterministik,
karena perilaku model dapat diprediksi pada setiap detail model.
Misalnya nilai modulus geser dan kepadatan material pegas, setiap jenis
material mempunyai modulus geser dan nilai kepadatan masing-masing.
Model ini dapat digunakan untuk berbagai jenis material pegas dengan
mengubah konstanta material pegas pada fungsi tujuan sesuai Tabel 2.4.
Namun demikian, untuk studi kasus, material pegas yang digunakan
adalah music wire ASTM A228-51.
Faktor keamanan pada pegas berkaitan dengan kekuatan material
(ultimate strength atau yield point) dan tegangan aktual (actual stress).
Kekuatan material harus memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan
tegangan aktual, sehingga pegas terhindar dari kegagalan. Tiga variabel
rancangan pegas diperlukan untuk mendapatkan nilai faktor keamanan
optimal, yaitu diameter kawat (dw), diameter rata-rata pegas (D), dan
jumlah lilitan aktif (Na).
Semua pegas memiliki batas kelelahan tertentu, batas tersebut
tergantung pada batas fatigue strength dan fluktuasi beban. Jika pegas
mengalami defleksi pada kondisi beban penuh dan tegangan melebihi
kekuatan luluh dari material, deformasi permanen yang dihasilkan
menyebabkan pegas tidak dapat memberikan gaya yang dibutuhkan atau
menyimpan energi untuk operasi berikutnya. Oleh karena itu, pegas tidak
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-13
boleh diberi tegangan melebihi kekuatan material pegas tersebut agar usia
pakai pegas akan lebih panjang.
Model yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah model untuk
pegas ulir tekan dengan ujung disiku dan tidak digerinda (squared). Tipe
ujung ini cocok untuk kawat pegas dengan diameter kecil seperti ASTM
A228-51. Pegas diasumsikan berbentuk tabung dengan diameter dan jarak
antar lilitan konstan. Selain bentuk tabung, sebenarnya pegas dengan
bentuk jam pasir atau tong mempunyai keandalan yang lebih tinggi
karena mampu meredam timbulnya gelombang (surging). Namun
demikian, pegas dengan tersebut memiliki lebih dari satu nilai diameter
pegas, sehingga tidak dapat diakomodasi oleh model dalam penelitian ini.
Sebagai konsekuensi penggunaan pegas tabung, untuk mencegah
timbulnya gelombang, model pegas ini dilengkapi dengan batasan model
untuk gelombang.
Pegas ulir tekan akan mengembang diameternya mendapat gaya
tekan. Oleh karena itu, diperlukan batasan diameter luar pegas (Do) agar
pegas tidak bergesekan dengan komponen di sekitarnya. Jika pegas
dililitkan pada batang, diameter dalam pegas (Di) harus dipertimbangkan,
diperlukan clearance yang membatasi batang dan pegas agar tidak terjadi
gesekan dengan batang.
12. PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI OBJEKTIF
Kriteria yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah maximum
reliability yang mengacu pada penelitian Azarm dan Papalambros (1982).
Maximum reliability berkaitan dengan kemampuan pegas untuk bekerja
tanpa mengalami kegagalan (failure) selama masa penggunaannya.
Menurut Azarm dan Papalambros (1982). Untuk mencapai maximum
reliability, faktor keamanan harus diminimalkan.
Model yang dikembangkan pada penelitian ini hanya untuk pegas
yang bekerja secara siklis sehingga menurut Tabel (2.6) tipe kegagalan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
yang mungkin terjadi adalah kelelahan (fatigue). Faktor keamanan untuk
kelelahan (SFf) dapat dilihat pada Persamaan (2.16). Persamaan (2.16)
dapat dijabarkan kembali untuk mendapatkan Persamaan (2.21). Berikut
ini adalah langkah untuk memperoleh Persamaan (2.21).
Subtitusi Persamaan (2.19) ke dalam Persamaan (2.17) dan
Persamaan (2.20) ke Persamaan (2.18) sehingga diperoleh :
τa=8.(Fmax-Fmin
2 ).D.Kw
π.dw3
4.(Fmax-Fmin).C.Kw
π.dw2 ........................................................................................ (4.1)
τm8.(Fmax+Fmin
2 ).D.Kw
π.dw3
4.(Fmax+Fmin).C.Kw
π.dw2 ........................................................................................ (4.2)
Kemudian subtitusi Persamaan (2.2), (2.4), (2.13), (4.1) dan (4.2) ke
Persamaan (2.16) maka diperoleh Persamaan (2.21).
1SFf
= τaSns
+ τmSus
=4.(Fmax-Fmin).C.Kw
π.dw2
C1.dwA1
.(Nc)B1 + 4.(Fmax+Fmin).C.Kw
π.dw2
C2.dwA1
= 1,27. Fmax-Fmin .C.Kw.dw-(A1+2)
C1.(Nc)B1 + 1,27. Fmax+Fmin .C.Kw.dw-(A1+2)
C2
= 1,27 Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin
C2
. C. 1,6C0,14 . dw
-(A1+2)
= 2,04 Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin
C2
. C0,86. dw-(A1+2)
Dimana :
SFf = faktor keamanan untuk fatigue
Fmax = gaya pegas maksimal (lb)
Fmin = gaya pegas minimal (lb)
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
C = indeks pegas
dw = diameter kawat pegas (inch)
C1, C2, B1,A1 = konstanta kekuatan material (Tabel 2.4)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-15
Material pegas yang digunakan dalam penelitian ini adalah kawat
musik (music wire) ASTM A228-51. Tipe ujung pegas adalah ujung disiku
dan tidak digerinda (squared), dari Tabel 2.5 diperoleh :
Jumlah lilitan tidak aktif
(Ne) = 2
Total lilitan (Nt) = Na + 2
Panjang bebas (Lf) = p.Na + 3.dw
Panjang solid (Ls) = dw(Nt + 1)
Jarak bagi (p) Lf-3.dw
Na
Gaya minimal pada pegas terjadi ketika pegas dalam posisi
terpasang. Besar gaya yang dihasilkan pegas berbanding lurus dengan
besar defleksi yang dialami pegas. Defleksi saat gaya minimal adalah
perubahan dari panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li), dari
Persamaan (2.10) diperoleh :
Fmin = k.y
= k (Lf -Li) ................................................................................................... (4.3)
Subtitusi Persamaan (2.7) dan Tabel (2.5) ke Persamaan (4.3) maka
diperoleh :
Fmin = dw4.G (p.Na + 3.dw- Li)
8.D3.Na ................................................................................... (4.4)
Sedangkan gaya maksimal dicapai saat pegas terdefleksi dari panjang
bebas ke panjang operasi maksimal, berdasarkan Persamaan (2.10)
diperoleh :
Fmax = k.y
= k (Lf -Lomax) ...................................................................................................... (4.5)
Subtitusi Persamaan (2.7) dan Tabel (2.5) ke Persamaan (4.5) maka
diperoleh :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Fmax = dw4.G
8.D3.Na. p.Na + 3.dw-Lomax
Fmaxdw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na ............................................................................... (4.6)
Konstanta kekuatan material untuk music wire diperoleh dari Tabel 2.4
sebagai berikut:
Subtitusi Persamaan (4.4), (4.6) dan Tabel (2.4) ke Persamaan (2.21) maka
diperoleh Persamaan (4.7):
min 1SFf
=2,04 Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin
C2
.C0,86. dw-(A1+2)
= 2,04. Ddw
0,86.dw
-1,86.dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax8.D3.Na
-dw
4.G p.Na + 3.dw- Li
8.D3.Na
6,305.105. Nc -0.2137 +
dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na +
dw4.G (p.Na + 3.dw- Li)
8.D3.Na
1,6.105
= 2,04. Ddw
0,86.dw
-1,86.
(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(dw
4.G p.Na + 3.dw- Li)
8.D3.Na
6,305.105. Nc -0.2137 +
(dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw4
.G (p.Na + 3.dw- Li))
8.D3.Na
1,6.105
= 2,04. Ddw
0,86.dw
-1,86 . (dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(dw4.G p.Na + 3.dw- Li)
5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137 +
A1 = - 0,14
B1 = -0,2137
C1 = 630500
C2 = 160000
C3 = 86550
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-17
(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw
4.G (p.Na + 3.dw- Li))
1,28.106.D3.Na .................................................. (4.7)
Dimana :
SFf = faktor keamanan untuk fatigue
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Li = panjang terpasang (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
13. PENENTUAN BATASAN MODEL
1. Tekukan (Buckling)
Sebuah kolom akan tertekuk jika beban yang diberikan terlalu besar,
begitu pula pada pegas, kecenderungan pegas akan tertekuk bertambah bila
pegas tinggi dan ramping (Mott, 2009). Kecenderungan ini proporsional
terhadap slenderness factor yang merupakan perbandingan antara panjang
bebas (Lf) dengan diameter rata-rata pegas (D). Pegas yang tertekuk dapat
menyebabkan gesekan dengan komponen di sekitarnya, sehingga
mempengaruhi distribusi gaya ke ujung pegas. Tekukan dapat dihindari
dengan membatasi defleksi atau panjang bebas pegas. Pegas dapat stabil dan
terhindar dari tekukan jika memenuhi Persamaan (2.22). Nilai α merupakan
konstanta kondisi ujung lilitan. Subtitusi persamaan pada Tabel (2.5) ke
Persamaan (2.22) sehingga diperoleh,
p.Na+ 3.dw<2.63 D .................................................................................... (4.8)
Dimana :
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
p = jarak bagi (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
α = konstanta tipe kondisi ujung lilitan
2. Gelombang (Surging)
Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu
ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan
terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh
lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi.
Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu
dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan
seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana
gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang
hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang
pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama
dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang
terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan
getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas
tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang
dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas
diberikan oleh Persamaan (2.23). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar
dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada
pegas ( ) maka,
dw
2π.Na.D2 G2.ρ
ω0 ......................................................................................... (4.9)
Dimana :
= frekuensi alami (Hz)
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
ω0 = frekuensi gelombang pegas
G = modulus geser ( lb/inch2)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-19
ρ = kepadatan massa material (lb-s2/inch4)
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Dalam
perancangan pegas, biasanya disyaratkan defleksi pada pegas (y) ,di bawah
beban Fm, minimal sebesar . Besar nilai tergantung pada aplikasi
pegas. Persamaan (2.10) adalah persamaan untuk gaya yang bekerja pada
pegas (F), dimana gaya yang bekerja merupakan hasil perkalian konstanta
pegas dan perubahan panjang pegas.
Subtitusi Persamaan (2.7) ke Persamaan (2.10) diperoleh
F dw4.G
8D3.Na.y
Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan :
y 8D3.Na
dw4.G
. F ........................................................................................... (4.10)
Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan ymin, sehingga,
8D3.Fmax.Na
dw4.G
ymin ................................................................................... (4.11)
Subtitusi Persamaan (4.6) ke Persamaan (4.11) sehingga diperoleh
Persamaan (4.13) sebagai berikut :
8D3 dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na.Na
dw4.G
ymin
p.Na+ 3.dw-Lomax ymin....................................................................... (4.12)
Dimana :
Fmax = gaya maksimal (lb)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
p = jarak bagi (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ymin = defleksi minimal (inch)
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
Ada dua macam tegangan yang terjadi pada penampang lilitan kawat
pegas, yaitu tegangan geser puntiran (torsional shear stress) dan tegangan
geser langsung (direct shear stress). Tegangan geser maksimal terjadi pada
bagian dalam penampang kawat. Untuk menghindari overstress (tegangan
berlebih) maka nilai tegangan geser yang bekerja pada pegas kurang dari atau
sama dengan tegangan geser yang diizinkan τallowable. Tegangan geser
maksimal sesuai dengan persamaan (2.14), subtitusi Persamaan (2.13) ke
Persamaan (2.14) maka
8.Fmax.Dπ.dw
31,6
Ddw
0,14 τallowable ...................................................................... (4.13)
Subtitusi Persamaan (4.6) ke Persamaan (4.13) sehingga diperoleh
Persamaan (4.14) sebagai berikut :
8. dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na.D
π.dw3
1,6Ddw
0,14 τallowable .............................................. (4.14)
Dimana :
Fmax = gaya maksimal (lb)
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
p = jarak bagi (inch)
τ_allowable = tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)
5. Indeks pegas (Spring Index)
Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D)
dengan diameter kawat pegas (dw). Indeks pegas merupakan faktor kritis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-21
dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung
pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C
maksimal, sehingga dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut :
Ddw
min D
dw≤ D
dw
max .................................................................................... (4.15)
Untuk C yang terlalu kecil menyebabkan pembentukan pegas akan sangat
sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat
retak. Jika nilai C terlalu besar akan memungkinkan terjadinya tekukan
(buckling).
Dimana :
D/dw = indeks pegas
6. Diameter luar maksimal (Clearance at solid height)
Nilai Do max akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata
pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan
dengan komponen di sekitar ruang operasinya.
D2+ p2+dw2
π2 + dw ≤ Domax ....................................................................... (4.16)
Dimana :
Do max = diameter luar maksimal (inch)
Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
p = jarak antar lilitan (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Persamaan (2.6) menunjukkan hubungan antara diameter rata-rata pegas
dengan diameter kawat pegas terhadap diameter dalam. Pegas umumnya
melilit batang sehingga nilai diameter dalam (Di) menjadi faktor kritis yang
perlu dipertimbangkan, terutama untuk menghindari gaya gesek antara pegas
dengan batang. Jika gaya gesek timbul, akan mengurangi gaya yang
didistribusikan dari satu ujung ke ujung pegas yang lain maka nilai diameter
dalam pegas harus lebih dari atau sama dengan Dimin.
D - dw ≥ Dimin .......................................................................................... (4.17)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Dimana :
D = diameter rata-rata (inch)
Di min =diameter dalam minimal (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)
Untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur pegas, nilai
diameter kawat pegas harus berada pada rentang nilai tertentu. Diameter
kawat pegas harus lebih dari atau sama dengan dw min dan kurang dari atau
sama dengan dw max (Persamaan 4.18).
dwmin ≤ dw≤ dw
max .................................................................................... (4.18)
Dimana :
dw min = diameter kawat pegas minimal (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
dw max = diameter kawat pegas maksimal (inch)
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada
rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan
disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut, dapat dituliskan
dalam persamaan :
Dmin≤ D ≤ Dmax ........................................................................................ (4.19)
Dimana :
D min = diameter rata-rata minimal (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
D max = diameter rata-rata maksimal (inch)
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak
jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Semakin panjang dan ramping
suatu pegas, semakin besar kemungkinan terjadi tekukan. Selain itu, untuk
mempertahankan linearitas pegas ketika terjadi defleksi, jumlah lilitan aktif
menjadi faktor penting (Budynas dan Nisbett, 2008). Jumlah lilitan aktif
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-23
harus lebih dari atau sama dengan Namin dan kurang dari atau sama dengan
Namax, sesuai dengan Persamaan (4.20).
Namin ≤ Na ≤ Namax .................................................................................. (4.20)
Dimana :
Na min = jumlah lilitan aktif minimal
Na max = jumlah lilitan aktif maksimal
Na = jumlah lilitan aktif
14. VALIDASI INTERNAL
4.4.1 Fungsi Tujuan
Persamaan (4.7)
Min = 2,04. Ddw
0,86.dw
-1,86.
(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(dw
4.G p.Na + 3.dw- Li)
5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137 +(dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw4.G (p.Na + 3.dw- Li))
1,28.106.D3.Na
Oleh karena beberapa variabel pada Persamaan (4.7) berpangkat
noninteger, maka validasi secara analitik tidak dapat dilakukan. Validasi
internal dilakukan pada terhadap penurunan rumus untuk memperoleh
tiga variabel keputusan dari Persamaan (2.21) menjadi Persamaan (4.7).
Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin
C2
=
(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(dw
4.G p.Na + 3.dw- Li)
5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137 +(dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw4.G (p.Na + 3.dw- Li))
1,28.106.D3.Na
Dimana :
Fmax = gaya maksimal (lb)
Fmin = gaya minimal (lb)
C1, C2, B1 = koefisien material pegas (Tabel 2.4)
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
D = diameter rata-rata (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
dw = diameter kawat pegas (inch)
Li = panjang terpasang (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Validasi :
lb + lb =inch4 . lb
inch2.inch
inch3 + inch4 . lb
inch2.inch
inch3
lb + lb = lb + lb (Valid)
4.4.2 Batasan Model
1. Tekukan (Buckling)
Persamaan (4.8)
p.Na+ 3.dw<2.63 Dα
Dimana :
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
p = jarak bagi (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
α = konstanta tipe kondisi ujung lilitan
Validasi :
inch < inch (Valid)
2. Gelombang (Surging)
Persamaan (4.9)
dw
2π.Na.D2 G2.ρ
ω0
Dimana :
f = frekuensi alami (Hz)
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
ω0 = frekuensi gelombang pegas
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-25
G = modulus geser ( lb/inch2)
ρ = kepadatan massa material (lb-s2/inch4)
Validasi :
inchinch2
lbinch2
lb.s2
inch4
1s
1inch
inch2
s2 1s
1inch
inchs
1s
1s ≥ 1
s (Valid)
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Persamaan (4.12)
p.Na+ 3.dw-Lomax ≥ ymin
Dimana :
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
p = jarak bagi (inch)
ymin = defleksi minimal (inch)
Validasi :
inch ≥ inch (Valid)
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
Persamaan (4.14)
8.dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na.D
π.dw3
1,6Ddw
0,14 τallowable
Dimana :
Fmax = gaya maksimal (lb)
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
p = jarak bagi (inch)
τ_allowable = tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)
Validasi :
(inch)4 lbinch2 inch
inch2
inch3lb
inch2
lb
inch2 ≤ lbinch2 (Valid)
5. Indeks pegas (Spring Index)
Persamaan (4.15) Ddw
mi Ddw
Ddw
max
Dimana :
D/dw = indeks pegas
Validasi : inchinch
inchinch
≤ inchinch
(Valid)
6. Diameter luar maksimal (Clearance at solid height)
Persamaan (4.16)
D2+ p2+dw2
π2 + dw ≤ Domax
Dimana :
Do max = diameter luar maksimal (inch)
Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
p = jarak antar lilitan (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Validasi :
inch + inchinch
+ inch ≤ inch (Valid)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-27
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Persamaan (4.17)
D - dw ≥ Di min
Dimana :
D = diameter rata-rata (inch)
Di min =diameter dalam minimal (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Validasi :
inch ≥ inch (Valid)
8. Diameter kawat (Available wire diameter)
Persamaan (4.18)
dwmin ≤ dw≤ dw
max
Dimana :
dw min = Diameter kawat pegas minimal (inch)
dw = Diameter kawat pegas (inch)
dw max = Diameter kawat pegas maksimal (inch)
Validasi :
inch ≤ inch ≤ inch (Valid)
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Persamaan (4.19)
Dmin ≤ D ≤ Dmax
Dimana :
D min = diameter rata-rata minimal (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
D max = diameter rata-rata maksimal (inch)
Validasi :
inch ≤ inch ≤ inch (Valid)
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
Persamaan (4.20)
Namin ≤ Na ≤ Namax
Dimana :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Na min = jumlah lilitan aktif minimal
Na max = jumlah lilitan aktif maksimal
Na = jumlah lilitan aktif
Validasi :
lilitan ≤ lilitan ≤ lilitan (Valid)
15. STUDI KASUS
4.5.1 Definisi Masalah Studi kasus pada penelitian ini mengacu pada lock case dengan merk
Bremen ®.
Gambar 4.1 Lock case Bremen®
Pengukuran dimensi pegas latch bolt pada lock case Bremen ®
menghasilkan data sebagai berikut :
Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen ®
No Variabel Notasi Nilai Satuan 1 Jarak bagi p 0,12 inch 2 Panjang terpasang Li 1,08 inch
3 Panjang operasional maksimal Lo max 0,66929 inch
4 Diameter luar maksimal Do max 0,55 inch 5 Diameter dalam minimal Di min 0,45 inch 6 Defleksi minimal y min 0,433 inch 7 Tinggi kepala latch bolt k 0,55 inch
Data berkaitan dengan material pegas music wire ASTM A228-51 sebagai
berikut:
Tabel 4.2 Data material pegas music wire (ASTM A228-51)
No Parameter Notasi Nilai Satuan 1 Modulus geser 11,85.106 lb/inch2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-29
2 Kepadatan material pegas 0,285 lb/inch3 3 Konstanta gravitasi 386 inch/s2
4 Kepadatan massa material ργg 7,38342.10-4 lb-
s2/inch4
5 Tegangan geser yang diizinkan
7,5.104 lb/inch2
Sumber : Arora (2004)
Tabel 4.3 Nilai batasan model
No Parameter Notasi Nilai Satuan
1 Batasan diameter kawat min 0,005 inch max 0,125 inch
2 Batasan diameter rata-rata Dmin 0,25 inch Dmax 0,51 inch
3 Indeks pegas
Ddw
min 5 -
Ddw
max
12 -
4
Jumlah lilitan aktif Na min 3 - Na max 15 -
5
Jumlah siklus hingga terjadi failure Nc 106
-
6
Konstanta kondisi ujung lilitan α 0.5 -
7
Frekuensi gelombang pegas 100 Hz
4.5.2 Penyelesaian Subtitusikan nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke dalam
Persamaan (4.7), maka diperoleh fungsi objektif dan batasan model
sebagai berikut :
Fungsi objektif :
Meminimumkan
2,04. Ddw
0,86.dw
-1,86.(dw
4.11,85.106. 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 )-(dw4.11,85.106 0,12.Na + 3.dw- 1,08
5,04.106.D3.Na. 106 -0.2137 +
(dw4.11,85.10 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 ) + (d
w
4.11,85.10 (0,12.Na + 3.dw- 1,08)
1,28.106.D3.Na
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Batasan model :
1. Tekukan (Buckling)
Pegas latch bolt disokong oleh dua permukaan paralel, sehingga
sesuai dengan Tabel (2.7) nilai α adalah 0,5. Subtitusi nilai α ke Persamaan
(4.8), maka diperoleh,
0,12.Na+ 3.dw < 2.63 D0.5
2. Gelombang (Surging)
Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran yang
dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( ), jika frekuensi getaran
pegas ( ) adalah 100 Hz maka. Persamaan (4.9) dapat ditulis sebagai
berikut,
dw
2π.Na.D2 11,85.106
2. 7,38342.10-4 100
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Pegas latch bolt harus terdefleksi minimal sebesar agar pintu dapat
dibuka. Defleksi sebesar cukup untuk menarik latch bolt dapat keluar
dari kusen. Nilai y min diperoleh dari selisih panjang terpasang (Li) dengan
panjang operasi maksimal (Lo max) sebesar 0,433 inch. Persamaan (4.12)
dapat ditulis sebagai berikut,
0,12.Na+ 3.dw- 0,66929 ≥ 0,433
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
Subtitusi nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.14) maka
diperoleh,
8. dw4.11,85.106 0,12.Na+ 3.dw-0,66929
8.D3.Na.D
π.dw3
1,6Ddw
0,14 ≤ 7,5.104
5. Indeks pegas (Spring Index)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-31
Nilai C dalam perancangan pegas disarankan lebih besar atau sama dengan 5
dan lebih kecil atau sama dengan 12 (Mott, 2009). Berdasarkan Mott (2009),
batasan indeks pegas pada Persamaan (4.15) dapat dituliskan : Ddw
≥ 5
Ddw
12
6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)
Diameter luar pegas latch bolt menjadi nilai kritis karena harus
sesuai dengan ketersediaan ruang pada lock case. Persamaan (4.16) dapat
ditulis sebagai berikut,
D2+ p2+dw2
π2 + dw ≤ 0,55
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Subtitusi nilai pada Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.17) sehingga
diperoleh,
D - dw ≥ 0,45
8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)
Berdasarkan Tabel (2.2), music wire ASTM A228-51 tersedia dalam ukuran
0,005 – 0,125 inch, sehingga Persamaan (4.18) dapat dituliskan menjadi :
dw ≥ 0,005
dw ≤ 0,125
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Setelah dilakukan pengukuran ruang yang tersedia untuk pegas latch bolt ,
ternyata diameter rata-rata yang mungkin berada pada nilai lebih dari atau
sama dengan 0,25 inch dan kurang dari atau sama dengan 0,51 inch.
Persamaan (4.19) dapat dituliskan menjadi,
D ≥ 0,25
D ≤ 0,51
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Budynas dan Nisbett (2008) menyebutkan bahwa untuk
mempertahan linearitas defleksi pada pegas, jumlah lilitan pegas harus berada
pada rentang 3 – 15 lilitan. Persamaan (4.20) dapat ditulis sebagai berikut,
Na ≥ 3
Na ≤ 15
11. Batas operasi (Operation limit)
Batasan model ini khusus digunakan untuk lock case. Defleksi minimal
pegas latch bolt (ymin) terjadi ketika latch bolt terpasang pada back plate dan
kepala latch bolt berada di luar armor front (Gambar 4.2 a). Pegas
mengalami kompresi dari panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li).
Ketika defleksi maksimal terjadi (ymax) kepala latch bolt akan tertarik ke
dalam lock case (Gambar 4.2 b), jika ujung kepala latch bolt ini melewati
armor front, latch bolt akan keluar dari jalurnya. Oleh karena itu defleksi
maksimal tidak boleh lebih besar dari tinggi kepala latch bolt (k), sehingga
dapat dituliskan :
Lf - Lo max≤ k ............................................................................................. (4.21)
Subtitusi persamaan pada Tabel (2.5) ke Persamaan (4.21), diperoleh :
p.Na + 3.dw-Lomax≤ k ................................................................................ (4.22)
Dimana :
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
k = tinggi kepala latch bolt (inch)
(a) (b)
Gambar 4.2. Batas operasi kepala latch bolt
a). Kondisi defleksi minimal, b). Kondisi defleksi maksimal
Sehingga Persamaan (4.22) dapat dinyatakan sebagai berikut :
0,12.Na + 3.dw -0.66929 ≤ 0,55
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-33
Penyelesaian masalah menggunakan software LINGO 9.0 sebagai
solver. Penyelesaian untuk masalah pada contoh numerik di atas adalah
sebagai berikut:
Tabel 4.4 Hasil optimisasi
Variabel Keputusan Notasi Nilai Optimal Diameter kawat pegas dw 0,0423 Diameter rata-rata pegas
D 0,507
Jumlah lilitan aktif Na 9
Nilai faktor keamanan untuk fatigue, berdasarkan nilai variabel rancangan
yang optimal :
1/SFf = 0,4147450
SFf = 2,411
BAB V ANALISIS MODEL
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Pada bab ini dilakukan analisis terhadap fungsi objektif dan
batasan model yang dihasilkan serta analisis sensitivitas untuk melihat
pengaruh perubahan input terhadap variabel keputusan dan output
model.
5.1 ANALISIS FUNGSI OBJEKTIF
Keandalan maksimal pada pegas ulir tekan dapat dicapai dengan
meminimalkan kebalikan nilai faktor keamanan atau memaksimalkan
nilai faktor keamanan. Nilai faktor keamanan umumnya lebih dari atau
sama dengan satu. Artinya, nilai kekuatan material pegas harus lebih
tinggi dibandingkan tegangan aktual yang dibebankan pada pegas. Nilai
tegangan aktual pada pegas tidak dapat diprediksi, yang dapat diketahui
oleh perancang adalah kekuatan material pegas. Kekuatan ini dapat diuji
melalui uji tarik, sehingga nilai ultimate tensile strength material diketahui.
Jika nilai faktor keamanannya besar, artinya unsur jenis beban, besar
tegangan, material dan lingkungan operasi memiliki tingkat
ketidakpastian (uncertainty) yang tinggi. Nilai faktor keamanan dapat
ditetapkan dengan nilai berkisar antara satu sampai dengan dua, jika data
material diketahui dengan lengkap serta beban dan lingkungan operasi
dapat diprediksi.
Model yang dikembangkan dalam penelitian ini memungkinkan
perancang mengetahui rancangan yang dihasilkan aman atau tidak
dengan melihat nilai faktor keamanan. Jika model menghasilkan faktor
keamanan dengan nilai kurang dari satu (<1). Nilai tegangan aktual lebih
besar dibandingkan dengan kekuatan material maka rancangan yang
dihasilkan tidak aman.
5.2 ANALISIS BATASAN MODEL
Batasan model menjamin variabel keputusan dan fungsi objektif
adalah nilai optimal. Model dalam penelitian ini dapat digunakan untuk
merancang pegas dengan keandalan maksimal, sehingga pegas tidak
mengalami kegagalan selama masa penggunaannya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-35
Ada dua jenis tegangan geser pada pegas ulir tekan, tegangan geser
langsung (direct shear stress) dan tegangan geser puntiran (torsional shear
stress). Kedua tegangan inilah yang terjadi ketika pegas ditekan. Batasan
model akan membatasi nilai kedua tegangan geser agar tidak
menyebabkan fatigue pada material. Lengkungan pada pegas
menyebabkan tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi
lebih rendah di bagian luar. Ketika pegas tertekuk (buckling), tegangan
geser puntiran nilainya semakin besar dan tegangan akan terfokus pada
satu titik di dalam kawat pegas, artinya distribusi tegangan tidak merata,
titik tersebut akan menjadi awal dari pengintian retak (crack initation).
Batasan model tentang tekukan akan mencegah terjadinya tekukan pada
pegas ketika ditekan.
Resonansi pada pegas dihindari dengan penggunaan batasan
model tentang gelombang (surging). Resonansi dapat menyebabkan
benturan antar lilitan (individual coil deflection) dengan yang tinggi.
Peluang terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas
diaplikasikan dengan getaran berulang yang cepat. Dengan membatasi
frekuensi getaran pegas di bawah frekuensi alami pegas, diharapkan
gelombang tidak muncul ketika pegas bekerja secara siklis.
Clearance pada pegas ulir tekan harus diperhatikan oleh perancang,
sebab gesekan dapat terjadi jika tidak ada nilai clearance, gesekan
menyebabkan distribusi tegangan tidak merata dan terfokus pada satu
titik saja. Ada dua macam clearance pada pegas, dalam dan luar. Clearance
dalam digunakan jika pegas melilit batang, sedangkan clearance luar
digunakan jika pegas dimasukkan ke dalam lubang.
5.3 ANALISIS SENSITIVITAS
Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah nilai input untuk
mengetahui pengaruh perubahan tersebut terhadap variabel keputusan
dan nilai fungsi objektif yang dihasilkan model. Input yang akan diubah
adalah jumlah siklus hingga terjadi kegagalan (Nc), indeks pegas, dan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
dimensi pegas lock case. Perubahan nilai input tersebut dikombinasikan
menjadi skenario analisis sensitivitas seperti yang ditunjukkan pada Tabel
3.1. Dengan menggunakan software Lingo 9.0, dilakukan penyelesaian
untuk memperoleh hasil optimal dari setiap kombinasi, sehingga
diperoleh hasil komputasi analisis sensitivitas seperti pada Tabel 5.2 dan
Tabel 5.3. Selanjutnya dilakukan analisis terhadap setiap input dimana
hanya satu input yang diubah sedangkan kedua input lainnya bernilai
tetap. Tujuannya untuk melihat pengaruh perubahan sebuah input
terhadap nilai fungsi objektif dan variabel keputusan.
Nilai fungsi objektif yang dihasilkan adalah faktor keamanan.
Faktor keamanan merupakan perbandingan antara kekuatan material
(material strength) dengan tegangan aktual yang diberikan. Diameter
kawat pegas (dw), diameter rata-rata (D) dan jumlah lilitan aktif (Na)
merupakan nilai variabel keputusan yang dihasilkan dari model. Nilai
output variabel keputusan akan digunakan perancang untuk membuat
pegas yang mempunyai kriteria maximum reliability.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-37
Tabel 5.1 Variabel keputusan optimal
Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max0,12 1,08 0,67 0,15 1,28 0,8 0,15 1,28 0,67 0,15 1,08 0,67 0,12 1,28 0,8 0,12 1,28 0,67 0,12 1,08 0,8 0,15 1,08 0,8
(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8
Dimensi Lock case (inch)D8
P4
P3
P3
P3
P2N5 10⁹
Inde
ks P
egas
P1
P4
P3
P2N4 10⁸
Inde
ks P
egas
P1
D1 D2 D3 D4 D5 D6
P2N2 10⁶
Inde
ks P
egas
P1
P4
P3
P2
P2N3 10⁷
Inde
ks P
egas
P1
P4
D7
N1 10⁵
Inde
ks P
egas
P1
P4
Num
ber
of c
ycle
to fa
ilure
Num
ber
of c
ycle
to fa
ilure
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 5.2 Fungsi objektif optimal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-39
Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max0,12 1,08 0,67 0,15 1,28 0,8 0,15 1,28 0,67 0,15 1,08 0,67 0,12 1,28 0,8 0,12 1,28 0,67 0,12 1,08 0,8 0,12 1,08 0,8
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 11 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 20 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 11 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 20 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 11 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 20 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 11 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 20 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 11 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf
(D/dw)max 20 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf
0,846023689
1,334
0,749625187
1,182
0,846023689
0,603
1,658374793
Dimensi Lock case (inch)
0,775
1,290322581
0,876
5,405405405
0,527
1,897533207
0,597
1,675041876
0,527
1,897533207
0,263
3,802281369
D8
0,282
3,546099291
0,321
3,115264798
0,2823,5460992913,558718861 2,808988764 4,444444444
0,294 0,351 0,445 0,366 0,281 0,356
0,404 0,257
2,506265664 no feasibel solution no feasibel solution 3,134796238
0,660066007 0,475963827 1,057082452
1,468 1,894 2,69 1,875 1,515
0,137
7,299270073
0,375
2,666666667
0,426
2,34741784
0,375
2,666666667
0,185
1,141552511
0,775
1,290322581
0,392
2,551020408
1,182
0,777 1,08 0,482
1,028383381 0,723589001 1,040582726 1,287001287 0,925925926 2,074688797
2,101
1,708 2,367 1,067
0,468384075 no feasibel solution no feasibel solution 0,585480094 0,422475708 0,937207123
0,946
0,946
0,527983105 0,371747212 0,533333333 0,660066007 0,475963827 1,057082452
1,468 1,894 2,69 1,875 1,515 2,101
0,489 0,672 0,314
1,636661211 1,166861144 1,644736842 2,044989775 1,488095238 3,184713376
0,62
0,835421888 0,596658711 0,837520938 1,043841336 0,761614623 1,612903226
0,938 1,197 1,676 1,194 0,958 1,313
1,08 1,48 0,701
0,74019245 no feasibel solution no feasibel solution 0,925925926 0,675675676 1,426533524
0,62
0,835421888 0,596658711 0,837520938 1,043841336 0,761614623 1,612903226
0,938 1,197 1,676 1,194 0,958 1,313
0,312 0,422 0,2111
2,564102564 1,865671642 2,551020408 3,205128205 2,369668246 4,737091426
0,421
1,297016861 0,946969697 1,287001287 1,620745543 1,204819277 2,375296912
0,613 0,771 1,056 0,777 0,617 0,83
0,697 0,938 0,477
1,148105626 no feasibel solution no feasibel solution 1,43472023 1,066098081 2,096436059
1,297016861 0,946969697 1,287001287 1,620745543 1,204819277 2,375296912
0,771 1,056 0,777 0,617 0,83 0,421
0,148
3,921568627 2,941176471 3,846153846 4,901960784 3,717472119 6,756756757
1,960784314 1,477104874 1,915708812 2,450980392 1,865671642 3,333333333
2,941176471
0,415 0,51 0,677 0,522 0,408 0,536 0,3
1,865671642 3,333333333
0,4711 0,578 no feasibel solution no feasibel solution 0,462 0,606 0,34
2,409638554
2,122691573
1,477104874 1,915708812 2,450980392
5,681818182 9,174311927
0,415 0,51 0,677 0,522 0,408 0,536 0,3
6,944444444 5,813953488 4,545454545 5,586592179 7,246376812
0,144 0,172 0,22 0,179 0,138 0,176 0,1092,849002849 2,247191011 2,732240437
2,475247525 3,891050584
0,225
0,299
0,334
0,445 0,366 0,281 0,356
2,247191011 2,732240437 3,558718861 2,808988764
0,399 no feasibel solution no feasibel solution 0,319
0,225
4,444444444
2,409638554
4,830917874
1,63132137
0,207
0,613
3,344481605
0,351
2,849002849
2,994011976
3,401360544
0,255 0,34 0,26 0,204 0,269
1,730103806 no feasibel solution no feasibel solution 2,164502165 1,650165017
1,960784314
1,329787234
0,752 0,9724 1,382 0,961
0,604594921
0,68119891
1,654 2,135 no feasibel solution no feasibel solution
0,527983105 0,371747212 0,533333333
2,096436059
0,68119891
0,477 0,611 0,857 0,608
0,945179584
1,066098081
1,058 1,351 no feasibel solution no feasibel solution
3,236245955
1,066098081
0,309 0,39 0,536 0,392
1,44092219
1,63132137
0,694 0,871 no feasibel solution no feasibel solution
N3 10⁷
Inde
ks P
egas
P1
P2
N5 10⁹
Inde
ks P
egas
P1
P2
P3
P4
P3
P4
N4 10⁸
Inde
ks P
egas
P1
P2
P3
P4
N1 10⁵
Inde
ks P
egas
P1
P2
P3
P4
N2 10⁶
Inde
ks P
egas
P1
P2
P3
P4
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7N
umbe
r of
cyc
le to
failu
reN
umbe
r of
cyc
le to
failu
re
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5.3.1 Analisis Jumlah Siklus Hingga Kegagalan
Jumlah siklus hingga terjadi kegagalan berkaitan dengan kekuatan
pegas dalam menahan beban berulang, jumlah siklus ini akan diubah dari
106 menjadi kondisi kerja yang lebih ringan yaitu 105, hingga kondisi kerja
yang lebih berat yaitu 109. Siklus 105 digolongkan sebagai servis rata-rata
atau pembebanan tingkat sedang, sedangkan siklus 106 hingga 109
digolongkan ke dalam servis berat (high load-cycles). Jumlah siklus hingga
kegagalan merupakan faktor penting dalam rancangan pegas yang
mengutamakan keandalan (reliability). Semakin banyak jumlah siklus yang
dapat dibebankan, semakin tinggi keandalan pegas tersebut.
1. Pengaruh Terhadap Nilai Fungsi Objektif
Pengaruh jumlah siklus terhadap faktor keamanan dapat dilihat
pada Gambar 5.1. Pada gambar tersebut nilai faktor keamanan akan
mengalami penurunan, setiap nilai Nc dinaikkan. Hal ini disebabkan
karena semakin besar jumlah siklus yang dibebankan pada pegas,
semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang sama, diperoleh
nilai faktor keamanan yang lebih kecil. Rata-rata besar penurunan faktor
keamanan jika Nc naik sepuluh kali lipat adalah sebesar 33%.
Gambar 5.1 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap faktor keamanan
2. Pengaruh Terhadap Variabel Keputusan
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹
Safety factor
Number of cycles to failure
N*P1D1
N*P1D2
N*P1D3
N*P1D4
N*P1D5
N*P1D6
N*P1D7
N*P1D8
N*P2D1
N*P2D2
N*P2D5
N*P2D6
N*P3D1
N*P3D2
N*P3D3
N*P3D4
N*P3D8
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
Perubahan nilai Nc tidak mempengaruhi hasil variabel keputusan
diameter kawat pegas, seperti yang terlihat pada Gambar 5.2, setiap Nc
naik sepuluh kali lipat nilai diameter kawat pegas (dw) tidak berubah
sehingga terbentuk garis lurus. Misal, nilai diameter kawat pegas untuk
N1P1D1 adalah 0,0423 inch, nilai ini sama dengan nilai diameter kawat
untuk kombinasi N2P1D1 maupun N5P1D1. Perubahan diameter kawat
pegas (dw) disebabkan oleh kombinasi indeks pegas. Pada kombinasi
N1P2D1, diameter kawat mengalami kenaikan menjadi 0,0458 inch,
sedangkan kombinasi N1P4D1 menghasilkan diameter kawat 0,0255 inch.
Gambar 5.2 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap diameter kawat pegas(dw)
Seperti diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata pegas juga
tidak terpengaruh oleh perubahan nilai Nc, sehingga terbentuk garis lurus
untuk setiap kenaikan sepuluh kali lipat nilai Nc. Kombinasi N2P2D2
menghasilkan diameter rata-rata 0,504 inch, nilai ini sama dengan
kombinasi N4P2D1 maupun N5P2D6 seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 5.3. Perbedaan nilai D lebih disebabkan oleh indeks pegas,
meskipun perubahan nilai D untuk setiap indeks pegas cukup kecil yaitu
0,507, 0,504 dan 0,51 inch.
Gambar 5.3 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga
kegagalan (Nc) terhadap diameter pegas (D)
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹
Diam
eter ka
wat pegas (inch)
Number of cycles to failure
N*P1D1
N*P1D2
N*P1D3
N*P1D4
N*P1D5
N*P1D6
N*P1D7
N*P1D8
N*P2D1
N*P2D2
N*P2D5
N*P4D1
N*P4D2
N*P4D3
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
Perubahan nilai Nc juga tidak mempengaruhi jumlah lilitan aktif
(Na). untuk setiap perubahan Nc dengan batasan indeks pegas dan
dimensi pegas yang sama, dihasilkan jumlah lilitan aktif yang sama pula.
Gambar 5.4 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)
terhadap jumlah lilitan aktif (Na)
Dengan demikian dapat diketahui bahwa perubahan nilai Nc tidak
akan mempengaruhi hasil variabel keputusan. Hal ini disebabkan karena
jumlah siklus Nc tidak membatasi nilai variabel keputusan pada model
melainkan sebagai input pada fungsi objektif. Perancang harus
menentukan nilai faktor keamanan yang sesuai setiap kenaikan nilai Nc.
Semakin banyak jumlah siklus yang dibebankan pada pegas rancangan,
semakin kecil nilai faktor keamanan rancangan.
5.3.2 Analisis Indeks Pegas
Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata
(D) dengan diameter kawat pegas (dw). Batasan indeks pegas
mempengaruhi nilai optimal variabel keputusan. Indeks pegas yang
terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat sulit dan
diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak dan
jika nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan terjadinya
tekukan (buckling).
1. Pengaruh Terhadap Nilai Fungsi Objektif
Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai faktor
keamanan, karena dengan penyempitan batasan indeks pegas akan
menyebabkan pegas rancangan semakin aman dari tekukan (buckling)
sehingga nilai faktor keamanan lebih rendah. Semakin tinggi batas atas
indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling. Ketika batas atas
dinaikkan nilainya, kecenderungan buckling akan naik sehingga nilai
faktor keamanan yang lebih besar. Perubahan batas bawah indeks tidak
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
menyebabkan perubahan faktor keamanan. Semakin kecil batas bawah
indeks pegas, semakin sulit proses manufaktur pegas tersebut. Gambar 5.5
menunjukkan pengaruh perubahan indeks pegas terhadap faktor
keamanan.
Gambar 5.5 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap faktor keamanan
2. Pengaruh Terhadap Variabel Keputusan
Perubahan batasan indeks pegas mempengaruhi nilai optimal
diameter kawat pegas. Ketika batasan indeks pegas menggunakan P1 dan
P3, nilai diameter kawat optimal yang diperoleh adalah 0,0423 inch.
Indeks pegas P2 menghasilkan nilai diameter 0,0458 inch, sedangkan
indeks pegas P4 menghasilkan diameter kawat sebesar 0,0255 inch.
Kombinasi P1 dan P3 menghasilkan nilai optimal diameter kawat yang
sama, artinya perubahan batas bawah indeks dari 5 menjadi 4 tidak
menyebabkan efek pada diameter kawat optimal. Diameter kawat optimal
tidak sensitif terhadap perubahan batas bawah indeks.
Batasan indeks pegas P1 memberikan nilai diameter kawat optimal
0,0423 inch, ketika batasan indeks diubah menjadi P2 dengan batas atas
indeks 11, nilai diameter kawat optimal naik menjadi 0,0458 inch. Semakin
kecil batas atas indeks akan dihasilkan nilai diameter kawat yang lebih
besar, bahkan dimungkinkan tidak dihasilkan solusi optimal karena
model tidak memperoleh feasibel solution akibat penurunan batas indeks
tersebut. Seperti terlihat pada kombinasi N*P2D3 dan N*P2D4 yang tidak
diperoleh solusi optimal, padahal N*P1D3 maupun N*P1D4 menghasilkan
solusi optimal diameter kawat 0,0423 inch. Akan tetapi solusi optimal
dapat diperoleh pada kombinasi N*P2D5 maupun N*P2D4, artinya
penurunan batas atas indeks, tidak selalu menghasilkan no feasibel solution,
hanya untuk kombinasi dimensi pegas tertentu saja yaitu D3 dan D4.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
Ketika batasan indeks yang digunakan P3 dengan batas bawah 4
dan batas atas 12, diperoleh hasil diameter 0,0423 inch, sedangkan
kombinasi indeks P4 dengan batas bawah 4 dan batas atas 20
menghasilkan diameter kawat yang lebih kecil yaitu 0,0255 inch. Semakin
besar batas atas indeks, semakin kecil nilai diameter kawat yang
dihasilkan. Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa diameter kawat
optimal sensitif terhadap perubahan batas atas indeks. Pengaruh
perubahan indeks pegas terhadap diameter kawat pegas ditunjukkan
pada Gambar 5.6.
Gambar 5.6 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter kawat
pegas (dw)
Selain diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata pegas (D)
optimal juga sensitif terhadap perubahan batas atas indeks dan tidak
sensitif terhadap perubahan batas bawah indeks. Namun, kecenderungan
perubahan nilai diameter rata-rata pegas (D) berbanding terbalik dengan
diameter kawat pegas (dw). Semakin kecil batas atas indeks akan
dihasilkan nilai diameter rata-rata pegas yang lebih kecil. Semakin besar
batas atas indeks, semakin besar pula nilai diameter kawat yang
dihasilkan. Untuk P1 dan P3 diperoleh nilai optimal diameter rata-rata
pegas 0,507 inch, sedangkan ketika batas atas indeks diturunkan pada P2,
nilai optimal diperoleh 0,504 inch. Ketika batas atas naik pada P4,
diameter rata-rata optimal naik dari 0,504 inch menjadi 0,51 inch.
Perbedaan kecenderungan perubahan diameter kawat (dw) dengan
diameter rata-rata (D) disebabkan karena indeks pegas merupakan
perbandingan antara diameter rata-rata (D) dengan diameter kawat pegas
(dw), sehingga hubungan keduanya berbanding terbalik. Pengaruh
perubahan indeks pegas terhadap diameter rata-rata pegas ditunjukkan
pada Gambar 5.7.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
Gambar 5.7 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter rata-
rata pegas (D)
Perubahan indeks pegas tidak mempengaruhi jumlah lilitan aktif
(Na), misalnya pada N1P*D1 dan N1P*D2 dihasilkan jumlah lilitan yang
sama yaitu 9 lilitan. Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap jumlah
lilitan aktif ditunjukkan pada Gambar 5.8.
Gambar 5.8 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap jumlah lilitan
aktif (Na)
5.3.3 Analisis Dimensi Pegas Lock Case
Input yang diubah pada dimensi pegas lock case adalah panjang
pegas pada kondisi terpasang (Li), panjang pegas pada operasi maksimal
(Lo max), dan jarak antar lilitan (pitch). Perubahan nilai dimensi ini
dilakukan untuk melihat pengaruh perubahan nilai dimensi pegas
terhadap nilai fungsi objektif maupun variabel keputusan. Dimensi pegas
diubah ke ukuran yang lebih besar dan dikombinasikan dengan ukuran
awal. Jarak antar lilitan (pitch) diubah dari kondisi awal 0,12 inch menjadi
0,15. Panjang pegas pada kondisi terpasang (Li) diubah dari 1,08 inch
menjadi 1,28 inch. Panjang pegas pada operasi maksimal diubah dari 0,67
inch menjadi 0,8 inch. Kombinasi dimensi pegas secara lengkap dapat
dilihat pada Tabel 3.4.
1. Pengaruh Terhadap Nilai Fungsi Objektif
Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan
nilai faktor keamanan optimal, penambahan nilai pitch mengakibatkan
faktor keamanan optimal lebih kecil, seperti yang terlihat pada D1 dan D4.
Parameter panjang operasi maksimal (Lomax) berpengaruh pada perubahan
faktor keamanan, yaitu semakin besar nilai panjang operasi pegas, nilai
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
faktor keamanan lebih besar, sedangkan semakin besar nilai panjang
terpasang, Li, semakin kecil nilai faktor keamanan yang optimal. Secara
umum, jika semua kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas
juga semakin besar, untuk kekuatan material yang sama, nilai faktor
keamanan menjadi semakin kecil.
Gambar 5.9 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap faktor
keamanan
2. Pengaruh Terhadap Variabel Keputusan
Perubahan nilai dimensi pegas lock case tidak mempengaruhi hasil
variabel keputusan diameter kawat pegas (dw). Pada Gambar 5.10,
meskipun nilai dimensi pegas berubah, diameter kawat pegas (dw) tidak
berubah nilainya sehingga terbentuk garis lurus. Misalnya pada N1P1D1
diameter kawat pegas adalah 0,0423 inch, begitu pula untuk N1P1D2
diperoleh nilai yang sama. Namun pada kombinasi D3 dan D4 tidak
diperoleh solusi optimal.
Gambar 5.10 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
diameter kawat pegas (dw)
Seperti halnya diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata pegas
juga tidak terpengaruh oleh perubahan nilai dimensi pegas. Misalnya
pada N1P1D1 diameter kawat pegas adalah 0,507 inch, begitu pula untuk
N1P1D2 diperoleh nilai yang sama. Pengaruh perubahan dimensi pegas
lock case terhadap diameter pegas (D) ditunjukkan oleh Gambar 5.11.
Gambar 5.11 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
diameter pegas (D)
Jumlah lilitan aktif (Na) sensitif terhadap perubahan kombinasi
dimensi pegas lock case. Ketika semua parameter pada dimensi pegas
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
dinaikkan nilainya (D2), Na berkurang menjadi 8 lilitan. Meskipun
demikian, tidak semua parameter dalam kombinasi dimensi pegas
berkontribusi aktif dalam perubahan Na. Parameter panjang terpasang (Li)
tidak berpengaruh pada perubahan nilai variabel keputusan Na. Hal ini
dapat diketahui jika perubahan Na dicermati dengan membandingkan D1
dan D6 atau D2 dan D8. Parameter Li hanya berpengaruh pada nilai
fungsi objektif, karena parameter ini tidak terdapat pada batasan model.
Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan
nilai variabel keputusan Na, dimana penambahan nilai pitch
mengakibatkan jumlah lilitan aktif berkurang dua. Seperti yang terlihat
pada D1 dan D4 atau D3 dan D6, ketika pitch dinaikkan nilainya menjadi
0,15 inch nilai Na berkurang dua. Hal ini disebabkan karena nilai diameter
kawat (dw) tidak terpengaruh dengan penambahan atau pengurangan
jarak antar lilitan, sehingga untuk panjang bebas (Lf) yang sama, semakin
besar nilai pitch, semakin kecil nilai jumlah lilitan aktif. Parameter panjang
operasi maksimal (Lo max) berpengaruh pada perubahan nilai variabel
keputusan Na yaitu kenaikan nilai panjang terpasang mengakibatkan
penambahan Na sebanyak satu lilitan. Hal ini dapat diketahui dengan
mencermati kombinasi D1 dengan D7 atau D5 dengan D6. Perubahan
panjang operasi maksimal dari 0,67 inch menjadi 0,8 inch menyebabkan
Na bertambah jumlahnya. Dengan demikian dapat dipahami ketika semua
parameter pada dimensi pegas dinaikkan nilainya (D2), Na berkurang
menjadi 8 lilitan, nilai ini diperoleh dari pengurangan dua lilitan aktif
akibat nilai pitch semakin besar dan penambahan satu lilitan aktif akibat
penambahan Lomax. Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
jumlah lilitan aktif (Na) ditunjukkan pada Gambar 5.12.
Gambar 5.12 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
jumlah lilitan aktif (Na)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
5.3.4 Analisis Keseluruhan
Faktor keamanan merupakan perbandingan antara kekuatan
material dengan beban aktual. Semakin besar beban yang diberikan,
untuk kekuatan material yang sama, semakin kecil nilai faktor keamanan
optimal. Nilai faktor keamanan semakin besar jika kemungkinan
terjadinya buckling atau tekukan semakin besar, seperti yang terjadi pada
perubahan batas atas indeks pegas. Jika semua kombinasi dimensi pegas
semakin besar nilai faktor keamanan menjadi semakin kecil. Nilai faktor
keamanan akan mengalami penurunan, setiap nilai Nc naik, karena
semakin besar jumlah siklus yang dibebankan pada pegas, semakin besar
pula stress sehingga untuk strength yang sama, diperoleh nilai faktor
keamanan yang lebih kecil.
Perubahan indeks pegas berpengaruh pada diameter kawat (dw)
dan diameter rata-rata pegas (D), tetapi tidak berpengaruh pada jumlah
lilitan aktif (Na). Na berubah untuk kombinasi dimensi pegas lock case yang
berbeda, yaitu perubahan nilai jarak antar lilitan dan panjang operasi
maksimal. Perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc) tidak
mempengaruhi nilai variabel keputusan.
Solusi optimal tidak diperoleh pada kombinasi N*P2D3 dan
N*P2D4. N*P2D3 adalah kombinasi dimana batasan indeks adalah 5 dan
11, jarak antar lilitan 0,15 inch, panjang terpasang 1,28 inch, dan panjang
operasi maksimal 0,67 inch, sedangkan N*P2D4 adalah kombinasi dimana
batasan indeks adalah 5 dan 11, jarak antar lilitan 0,15 inch, panjang
terpasang 1,08 inch, dan panjang operasi maksimal 0,67 inch. Artinya
faktor penurunan batas atas indeks lebih dominan pengaruhnya terhadap
tidak munculnya hasil optimal, karena untuk kombinasi dimensi yang
sama, batas indeks pegas selain P2 dapat memberikan nilai variabel
keputusan yang optimal. Hasil optimal dapat diperoleh jika irisan dari
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
batasan model yang ada menghasilkan variabel keputusan yang dapat
mengoptimalkan nilai fungsi objektif.
Beberapa skenario analisis sensitivitas menunjukkan nilai kebalikan
fungsi objektif kurang dari satu (<1), artinya nilai tegangan aktual lebih
besar dibandingkan dengan kekuatan material. Nilai faktor keamanan
kurang dari satu disebabkan karena jumlah siklus pegas (Nc) terlalu besar,
sehingga kombinasi skenario dengan nilai faktor keamanan kurang dari
satu bukan rancangan yang optimal. Beban pada pegas terlalu besar dan
tidak dapat diakomodasi oleh material, kombinasi rancangan ini harus
dihindari.
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 KESIMPULAN
Kesimpulan dibuat untuk menjawab permasalahan yang ada yaitu
model pegas ulir tekan yang mempunyai fungsi maximum reliability dan
variabel rancangan model yang optimal. Berdasarkan pengembangan dan
analisis model yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai
berikut:
1. Penelitian ini menghasilkan model matematis untuk menentukan
tiga variabel rancangan pegas ulir tekan, yaitu diameter kawat
pegas, diameter rata-rata dan jumlah lilitan aktif, dengan kriteria
maximum reliability.
2. Faktor yang mempengaruhi nilai faktor keamanan adalah beban,
besar tegangan, material dan lingkungan operasi. Semakin tinggi
ketidakpastian (uncertainty) pada faktor-faktor tersebut, faktor
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
keamanan juga semakin besar nilainya. Nilai faktor keamanan harus
lebih dari atau sama dengan satu. Jika model menghasilkan nilai
faktor keamanan kurang dari satu, maka kombinasi rancangan
tersebut harus dihindari.
3. Semakin besar jumlah siklus (Nc) yang dibebankan pada pegas,
semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang sama,
diperoleh nilai faktor keamanan yang lebih kecil.
4. Jika semua kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas
akan semakin besar, untuk kekuatan material yang sama, nilai faktor
keamanan menjadi semakin kecil.
5. Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai faktor
keamanan, karena jika batasan indeks pegas semakin ketat akan
menyebabkan pegas rancangan semakin aman dari tekukan
(buckling) sehingga nilai faktor keamanan lebih rendah. Perubahan
batas bawah indeks tidak menyebabkan perubahan faktor
keamanan. Semakin kecil batas bawah indeks pegas, semakin sulit
dalam proses manufaktur pegas tersebut.
6. Perubahan indeks pegas berpengaruh pada diameter kawat (dw) dan
diameter rata-rata pegas (D), tetapi tidak berpengaruh pada jumlah
lilitan aktif (Na). Jumlah lilitan aktif berubah untuk kombinasi
dimensi pegas lock case yang berbeda, yaitu perubahan nilai jarak
antar lilitan dan panjang operasi maksimal. Sedangkan perubahan
jumlah siklus hingga kegagalan (Nc) tidak mempengaruhi nilai
variabel keputusan.
6.2 SARAN
Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini untuk penelitian yang
akan datang adalah sebagai berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
1. Penelitian selanjutnya diharapkan mengembangkan model stokastik
dari penelitian ini.
2. Penelitian berikutnya dapat mengembangkan model multi-objective,
misalnya dengan menambahkan kriteria maximum energy storage
capacity atau minimizing weight.