Model Distribusi

AngkutanBarang

Ole

h:

Ir. R

izki

Bu

diU

tom

o, M

TS

tafP

enga

jar

Bid

ang

Tra

nspo

rtas

iJu

rusa

nT

ekni

kS

ipil

FT

SP

UII

Yog

yaka

rta

about me

�N

ame

: Ir.

Riz

kiB

udiU

tom

o, M

T�

Pla

ce/D

ate

of B

irth

: Sol

o, 2

1 M

ei19

73�

Add

ress

: P

erum

ahan

Cep

oko

Inda

hB

lok

B-4

9 S

itim

ulyo

Piy

unga

nY

ogya

kart

a,

Pho

ne 0

274-

7169

449,

Mob

ile

+62

8174

4054

9�

emai

l : r

izki

_beo

@ya

hoo.

com

�H

eigh

t/Wei

ght :

183

cm

/78

kg�

Hob

bies

: M

usic

, Rea

ding

, Writ

ing,

C

ompu

ter

�O

ccup

atio

n :

�Le

ctur

e of

Tra

nspo

rtat

ion,

Civ

il E

ngin

eerin

g, F

TS

P U

II Y

ogya

kart

a�

Lect

ure

Ass

ista

nt o

f Pos

t Gra

duat

e P

rogr

am M

ST

T U

GM

Yog

yaka

rta

�S

taff

of T

rans

port

Div

isio

n,

Tra

nspo

rtat

ion

Loca

l Gov

ernm

ent,

DIY

Masalah

Transportasi

dalam

Angkutan

Barang

�H

ow to

dis

trib

ute?

�ba

gaim

ana

cara

pend

istr

ibus

ian

suat

uko

mod

itida

rise

jum

lah

sum

ber

(orig

in)

kese

jum

lah

tuju

an(d

estin

atio

n)�

Look

ing

for

patte

rn �

men

cari

pola

pend

istr

ibus

ian

dan

jum

lah

kom

oditi

yang

dap

atdi

angk

utde

ngan

mem

inim

alka

nco

st s

ecar

ake

selu

ruha

n

�A

daor

igin

deng

ansu

pply

mak

sim

um�

Ada

dest

inat

ion

deng

ande

man

d m

inim

um�

Ada

jalu

ran

gkut

anda

rias

alke

tuju

anbe

sert

aon

gkos

angk

utsa

tuan

�A

sum

si: a

dasa

tum

acam

kom

oditi

yang

di

angk

ut�

Mem

inim

alka

non

gkos

angk

utto

tal

TRANSPORTASI STANDAR

Scenario :

Scheme

O1

O2

Om

D1

D2

Dn

b1 b2 bm

a1 a2 an

C11

:X11

Cm

n:X

mn

Den

gan

:

Oi=

asa

l(or

igin

) ke

-i(i=

1,2

,3,…

,m)

Dj=

tuju

an(d

estin

atio

n) k

e-j(

j= 1

,2,3

,…,n

)bi

= s

uppl

y m

aksi

mum

pada

Oi

aj=

dem

and

min

imum

pad

aD

jC

ij=

ong

kos

angk

utsa

tuan

pada

jalu

rO

ijX

ij=

ban

yakn

yaun

it ko

mod

itiya

ng d

iang

kutd

ariO

ike

Dj

FORMULASI MODEL MATEMATIKA

MencariXij≥0 (i = 1,2,...,m; j = 1,2,…,n) yang

meminimalkanongkosangkuttotal

∑∑

=−

=n j

m i

Xij

Cij

f1

1

.de

ngan

kend

ala2

(co

ntra

ints

) :

∑ ==

≤=

n j

mi

biX

ijf

1

),..

.,3,2,1

(.

∑ =

=≤

=m i

nj

ajX

ijf

1

),..

.,3,2,1

(.

(ken

dala

supp

ly)

(ken

dala

dem

and)

PenyajianData

Distribusi

Transportasi

an…

a2a1

Dem

and

aj

bmO

m

……

b2O

2

b1…

O1

Sup

ply

biD

n…

D2

D1 C

11

X11

X21

... Xm

1

X12

X11

… Xm

2…

Xm

n

…X2n

X1n

… … …

C12

C1n

C2n … Cm

n………

C11 … Cm

2C

m1

…C21

Σb1

Σaj

D

O

SOLUSI KEADAAN SETIM

BANG

Setimbang, bilatotal supply komoditipada

origin samadengantotal demand pada

destination

Ata

um

engi

kuti

pers

amaa

nbe

rikut

ini:

dan

∑∑

=−

=n j

m i

ajbi

11

..

∑ ==

=n j

mi

biX

ij1

),..

.,3,2,1

(,.

∑ =

==

m i

nj

ajX

ij1

),..

.,3,2,1

(,.

Seh

ingg

a, b

anya

knya

varia

belb

asis

ada

lah

m+

n-1,

seb

abm

erup

akan

pers

amaa

nya

ng s

alin

gin

depe

nden

. Jad

ipe

nyel

esai

anfe

asib

le b

asis

(pf

b) te

rdiri

atas

m+

n-1

SolusiOptimal :

�M

enyu

sun

Sol

usiA

wal

(tab

elaw

al),

den

gan

dasa

r:

�H

ukum

1 : t

abel

tran

spor

tasi

akan

mem

berik

ansu

atu

pfb

bila

dala

mtia

ppe

ngis

ian

alok

asid

ipili

hal

okas

iyan

g m

emak

sim

alka

nko

tak

deng

anba

tasa

nsu

pply

dan

dem

and

�H

ukum

2 : P

fbpa

ling

tidak

mem

uats

atu

solu

siop

timal

LANGKAH 1

�M

etod

aya

ng d

igun

akan

:�

Car

a 1

: Met

oda

Sud

utB

arat

Laut

(Nor

th W

est C

orne

r)�

Men

gisi

alok

asiX

11 s

eban

yak

mun

gkin

deng

anba

tasa

nsu

pply

b1

dan

dem

and

a1. S

etel

ahal

okas

iX11

diis

i, m

aka

kolo

mke

-1

penu

hat

auba

riske

-1 p

enuh

.

�B

ilako

lom

ke-1

pen

uhda

nba

riske

-1 b

elum

penu

h, m

aka

lang

kah

sela

njut

nya

men

gisi

alok

asiX

12 s

eban

yak

mun

gkin

deng

anba

tasa

nsu

pply

b1

dan

dem

and

a2.

�B

ilaba

riske

-1 p

enuh

dan

kolo

mke

-1 b

elum

penu

h, m

aka

lang

kah

sela

njut

nya

men

gisi

alok

asiX

21 s

eban

yak

mun

gkin

deng

anba

tasa

nsu

pply

b2

dan

dem

and

a1.

�B

ilaba

riske

-1 d

anko

lom

ke-1

sud

ahpe

nuh,

mak

ala

ngka

hse

lanj

utn

yam

engi

sial

okas

iX22

seb

anya

km

ungk

inde

ngan

bata

san

supp

ly b

2 da

nde

man

d a2

.

�La

ngka

h-la

ngka

hin

ibis

adi

lanj

utka

nhi

ngga

sem

uaba

risda

nko

lom

penu

hda

nak

hirn

yadi

pero

leh

m+

n-1

alok

asi,

yang

men

urut

kedu

ahu

kum

diat

assa

lah

satu

nya

mer

upak

anso

lusi

optim

al

�M

etod

aya

ng d

igun

akan

…(la

njut

an)

�C

ara

2 : M

etod

aO

ngko

sT

erke

cil(

Leas

t Cos

t Met

hod)

�D

ipili

hon

gkos

angk

utsa

tuan

Cij

terk

ecil/

term

urah

, lal

udi

isi

deng

anal

okas

iseb

anya

km

ungk

inde

ngan

bata

san

supp

ly b

i dan

dem

and

aj. K

alau

ada

bebe

rapa

Cij

term

urah

, ten

tuka

nsa

lah

satu

.

�La

ngka

h(a

) di

kerja

kan

beru

lang

-ula

ngde

ngan

men

gaba

ikan

Cij

pada

kota

kya

ng s

udah

teris

ipad

ala

ngka

hse

belu

mny

a, s

ampa

iak

hirn

yadi

pero

leh

seju

mla

hm

+n-

1 ko

tak

isi.

�U

JI O

PT

IMA

LIT

AS

den

gan

Met

oda

Ste

ppin

g S

tone

:�

Unt

ukse

tiap

kota

kko

song

Xij

dica

rilin

tasa

nho

rison

tald

anve

rtik

al(t

ertu

tup/

loop

) m

elew

atik

otak

-kot

akya

ng s

udah

teris

i. Lo

op a

kan

sela

ludi

dapa

tkar

ena

kita

tela

hm

emili

kial

okas

im+

n-1.

Seb

agai

gam

bara

nm

isal

nya

kita

mem

iliki

kota

kko

song

X13

den

gan

loop

X

13�

X14

�X

34�

X33

�X

13, m

aka

oppo

rtun

ity c

ost C

* 1

3 di

defin

isik

anse

baga

iC*1

3= -∆

f13,

den

gan∆

f13

= C

13-C

14+

C34

-C

33. H

itung

lah

oppo

rtun

ity c

ost C

* ij

utk

tiap

kota

kko

song

Xij.

�S

olus

isud

ahop

timal

, jik

aop

port

unity

cos

t C *

ij≤

0 un

tuk

sem

uako

tak

koso

ngX

ij.�

Sol

usib

elum

optim

al, j

ika

terd

apat

oppo

rtun

ity c

ost C

* ij

> 0

unt

uksu

atu

kota

kko

song

Xij.

Jika

init

erja

dim

aka

lang

kah

sela

njut

nya

adal

ahm

empe

rbai

kita

bel(

Lang

kah

3).

LANGKAH 2

�M

empe

rbai

kiT

abel

(intin

yam

enen

tuka

nva

riabe

lbas

is y

ang

kelu

arda

nse

kalig

usm

enen

tuka

nva

riabe

lbar

uya

ng m

asuk

seba

gaib

asis

), d

g ca

ra:

�K

otak

koso

ngya

ng d

iisia

dala

hko

tak

koso

ngX

ijya

ng m

empu

nyai

oppo

rtun

ity c

ost C

* ij

> 0

terb

esar

.�

Unt

ukko

tak

koso

ngya

ng te

rpili

hun

tuk

diis

i, di

tent

ukan

dulu

linta

san

tert

utup

(spt

pada

Lang

kah

2/S

tepp

ing

Sto

ne)

dan

dibe

rita

nda

bers

elan

g-se

ling

(+ d

an-)

mul

aida

riko

tak

koso

ngya

ng te

rpili

h. P

ilih

alok

asik

otak

bert

anda

(-)

terk

ecil

(mel

arat

), it

ulah

alok

asim

ax y

ang

bisa

dige

ser

dan

mau

kko

tak

terp

ilih.

Tan

da(-

) be

rart

ialo

kasi

dono

r da

nal

okas

idon

or p

alin

g m

elar

atitu

lah

varia

belb

asis

yan

g ke

luar

.�

Set

elah

kota

kko

song

diis

i, ke

rjaka

nLa

ngka

h2

(Uji

Opt

imal

itas)

ke

mba

li. D

emik

ian

sete

rusn

yahi

ngga

dipe

role

hso

lusi

optim

al.

LANGKAH 3

Bingung

apa

BingungSekali?

Contoh

6030

Dem

and

aj

40O

2

50O

1

Sup

ply

biD

2D

1

3

30 -

20 40

5 21

90

90

D

O

O1

O2

D1

D2

b1=

50

b2=

40

a1=

30

a2=

60

C11

:X11

C12

:X12 C

21:X

21

C22

:X22

Den

gan

C11

=3;

C12

1=5;

C21

=1;

C22

=2

Mak

ade

ngan

Nor

th W

est C

orne

r, k

itais

iX11

den

gan

bata

san

supp

ly d

ande

man

d, a

loka

siko

song

tdk

perlu

diis

i.

Nila

if =

30

(3)+

20(5

)+2(

40)+

0(1)

=27

0

6030

Dem

and

aj

40O

2

50O

1

Sup

ply

biD

2D

1

3

29 (

-)

1 (+

)

21 (

+)

39 (

-)

5 21

90

90

D

O

Bila

X21

kita

isid

enga

n1,

mak

ata

bela

kan

beru

bah

men

jadi

:

Nila

ifba

ru=

29

(3)+

21(5

)+39

(2)+

1(1)

=27

1

Mak

a: ∆

f= fb

aru

–fla

ma

= 2

71-

270=

1

Per

hatik

anba

hwa∆

f= (

-1)

(3)+

(1)(

5)+

(+1)

(1)+

(-1)

(2)=

1

f ber

tam

bah

besa

r, X

21 m

emili

kiop

port

unity

cos

t, C

*21:

-∆

f=-1

Mak

ata

bels

udah

optim

um.

O1

O2

D1

D2

50 40

30 60

3 : 3

0

5 : 2

0

2 : 4

0

Masih

Bingung?

SilakanCobaLatihan

Soalyang Lain…

TerimaKasihatas

Perhatiannya

Tha

nk y

ou fo

r yo

ur

atte

ntio

n