8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 1/17

Lecture 6PN Junction and MOS Electrostatics(III)

Metal Oxide Semiconductor  Structure

Outline1. Introduction to MOS structure 2. Electrostatics of  MOS in thermalequilibrium3. Electrostatics of  MOS with applied  bias

Reading Assignment: Howe and Sodini, Chapter  3, Sections 3.7 3.8  

6.012 Spring 2009 Lecture 6  1 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 2/17

1.  Introduction Metal Oxide Semiconductor  structure

MOS at the heart of  the electronics revolution: • Digital and analog functions  –  Metal Oxide Semiconductor   Field Effect  Transistor  

(MOSFET) is key element of  Complementary Metal Oxide Semiconductor   (CMOS) circuit family 

• Memory function  –  Dynamic Random Access Memory (DRAM) –  Static Random Access Memory (SRAM)  –   Non Volatile  Random Access Memory (NVRAM) 

• Imaging  –   Charge Coupled Device (CCD) and CMOS cameras 

• Displays  –   Active Matrix Liquid Crystal Displays (AMLCD)

6.012 Spring 2009 Lecture 6  2 

Metal interconnect

to gate

Metal interconnect to bulk 

0

 x

Gate oxide

εox

 = 3.9 εo

 p-type

ε s = 11.7 ε

o

n+ polysilicon gate

Figure by MIT OpenCourseWare.

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 3/17

2. MOS Electrostatics in equilibriumIdealized 1D structure: 

• Metal: does not tolerate volume charge  –   ⇒ charge can only exist at its surface 

• Oxide: insulator  and does not have volume charge  –   ⇒ no free carriers, no dopants 

• Semiconductor: can have volume charge  – 

 ⇒ Space

 charge

 region

 (SCR)

 

In thermal equilibrium we assume Gate contact is shorted to Bulk  contact. (i. e, VGB  = 0V) 

6.012 Spring 2009 Lecture 6  3 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 4/17

For  most metals on  p Si,  equilibrium achieved  by electrons flowing from metal to semiconductor  and holes from semiconductor  to metal: 

Remember: n o po=ni2

6.012 Spring 2009  Lecture 6  4 

Fewer holes near Si / SiO2 interface

⇒ ionized acceptors exposed (volume charge)

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 5/17

Space Charge Density

•  In semiconductor: space charge  region close Si /SiO2 interface  –   can use depletion approximation 

•  In metal: sheet of  charge at metal /SiO2  interface •  Overall charge neutrality 

 x  = −t ox ;  σ σσ σ = QG  − t ox   < x  < 0;   ρ  ρρ  ρ o( x ) = 0 0 < x  < x do ;   ρ  ρρ  ρ o ( x ) = −qN a  x  > x do;   ρ  ρρ  ρ o ( x ) = 0 

6.012 Spring 2009  Lecture 6 5 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 6/17

Electric Field Integrate Poisson’s equation

1  x 2 E o( x 2 ) − E o( x 1) = ∫  ρ  ρρ  ρ ( x ′) dx ′

ε εε ε  x 1 

At interface  between oxide and semiconductor, there is a change in permittivity ⇒ change in electric field ε εε ε ox  E ox   = ε εε ε s E s

 E ox   = ε εε ε s  ≈ 3 E  ε εε ε s  ox  

6.012 Spring 2009  Lecture 6  6 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 7/17

Start integrating from deep inside semiconductor:

 x  > x do;   E o ( x ) = 0 0 < x  < x do;   E o( x ) − E o ( x do) = 1 

ε εε ε s  −qN a d  ′ x  x do 

 x  ∫  = −

qN a 

ε εε ε s   x  − x do( )

−t ox < x  < 0;   E o ( x ) = ε εε ε s ε εε ε ox   E o( x  = 0

+) = qN a x do 

ε εε ε ox   x  < −t ox  ;   E ( x ) = 0 

6.012 Spring 2009  Lecture 6 7 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 8/17

Electrostatic Potential (with φφφφ = 0 @ no = po = ni) 

φ φφ φ =kT  q  • ln no 

ni   φ φφ φ = −kT  q  • ln  po 

ni  In QNRs, no and  po  are known ⇒ can determine φ

in  p QNR:   po =  N a ⇒

in n+gate:  no =  Nd + ⇒

φ φφ φ  p  = − kT  

q  • ln  N a ni  

φ φφ φ  g   = φ φφ φ n +

Built in   potential: φ φφ φ  B  = φ φφ φ  g   − φ φφ φ  p  = φ φφ φ 

n + +kT  q  • ln  N a 

ni  6.012 Spring 2009  Lecture 6  8 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 9/17

To obtain φφφφo(x), integrate Eo(x); start from deep inside semiconductor bulk: 

φ φφ φ o ( x 2 ) − φ φφ φ o ( x 1) = −  E o ( ′ x  ) d  ′ x 

 x 1 

 x 2 ∫ 

 x  >  xdo;  φ o ( x) = φ  p 

0 <  x <  xdo;  φ o ( x) −φ o ( xdo ) = − −qN a ε  s 

′ x −  xdo( )d  ′ x xdo 

 x ∫ 

φ o ( x) = φ  p  +qN a 2ε  s 

 x −  xdo( )2 

 AT    x = 0  φ o (0) = φ  p  +qN a 2ε  s 

 xdo( )2 

−t  ox  <  x < 0;  φ o ( x) = φ  p  +qN a  xdo 2 

2ε  s +qN a  xdo ε ox 

− x( )

 x < −t  ox ;  φ o ( x) = φ n +

Almost done …. 

φ  B  = φ n + −φ  p 

6.012 Spring 2009  Lecture 6  9 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 10/17

Still do not know xdo ⇒⇒⇒⇒ need one more equation Potential difference across structure has to add up to φB: 

Solve quadratic

 equation:

 

where C ox  is the capacitance  per  unit area of  oxide 

φ φφ φ  B  =V  B,o + V ox ,o  = qN a x do 2 2ε εε ε s  +

qN a  x dot ox  ε εε ε ox  

 x do  = ε εε ε s ε εε ε ox  t ox   1 + 2ε εε ε 

ox  2 φ φφ φ  B 

qε εε ε s  N at ox  2  − 1 

=ε εε ε s C ox   1+

2C  ox  2 φ φφ φ  B 

qε εε ε s N a  −1 

Now problem is completely solved! 

C ox   =ε εε ε ox  t ox  

6.012 Spring 2009  Lecture 6  10 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 11/17

There are also contact potentials ⇒⇒⇒⇒ total potential difference from contact to contact is zero!

6.012 Spring 2009  Lecture 6 11 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 12/17

3. MOS with applied bias VGB Apply voltage to gate with respect to semiconductor:

Electrostatics of  MOS structure affected ⇒  potential difference across entire structure now ≠ 0

How is potential difference accommodated?

6.012 Spring 2009  Lecture 6  12 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 13/17

Potential difference shows up across oxide and SCR in semiconductor 

Oxide is an insulator  ⇒ no current anywhere in structureIn SCR, quasi equilibrium  situation  prevails ⇒  New  balance  between drift and diffusion 

• Electrostatics qualitatively identical to thermal equilibrium (but  amount  of   charge redistribution is different ) 

2• np = ni 

6.012 Spring 2009 Lecture 6  13 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 14/17

Apply VGB>0:  potential difference across structure increases ⇒ need larger  charge dipole ⇒ SCR  expands into semiconductor  substrate: 

Simple way to remember:with VGB>0, gate attracts electrons and repels holes.

6.012 Spring 2009  Lecture 6  14 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 15/17

Qualitatively,   physics unaffected  by application  of VGB  >0.

 Use

 mathematical

 formulation

 in

 thermal

equilibrium,  but:

φ φφ φ    → φ φφ φ    + V GBFor 

 example,

 to

 determine

 xd(VBG):

 φ φφ φ  B +V GB  = V  B (V GB ) +V ox  (V GB) 

2qN a x d  (V GB )  qN a x d  (V GB)t ox = +2ε εε ε 

s  ε εε ε 

ox  

2C  ox  2  (φ φφ φ  B + V GB) ε εε ε s 

 x d  (V GB ) = 1+ε εε ε sqN a  − 1

C ox  

2 φ φφ φ (0 ) = φ φφ φ s  = φ φφ φ  p  + qN a x d  (V GB) 

2ε εε ε s 

6.012 Spring 2009  Lecture 6  15 

φs gives n & p concentration at the surface

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 16/17

What did

 we

 learn

 today?

Summary of  Key Concepts

• Charge redistribution in MOS structure in thermal equilibrium  –   SCR  in semiconductor  –   ⇒⇒⇒⇒ built in  potential across MOS structure.

• In most cases, we can use depletion approximation in semiconductor  SCR  

• Application of  voltage modulates depletion region width in semiconductor   –  No current flows 

6.012 Spring 2009 Lecture 6  16 

8/3/2019 MIT6_012S09_lec06

http://slidepdf.com/reader/full/mit6012s09lec06 17/17

MIT OpenCourseWarehttp://ocw.mit.edu 

6.012 Microelectronic Devices and Circuits

Spring 2009

For information about citing these materials or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms.