Mini Projet de Dyn
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Mini projet de Dynamique
Ralis par : Encadr par :
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Gnie Civil2
SOMMAIRE
Sommaire Introduction
- Matrices de masse, matrice de rigidit et quation dumouvement
- Pulsations et vecteurs propres - Traage des vecteurs des quatre modes de vibrations
- Les masses gnralises, les rigidits gnralises et les forces
gnralises
- Expression de la rponse u i t) en rgime permanent
- Expression de la rponse u i t) pour : =0 =0.5 et
=1.3
- Dduire lexpression de U t)
- Calcul de F i et de D i pour les deux distributions de charges P aet P b
Conclusion
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Gnie Civil4
Une structure est soumise diffrentes actions,
permanentes ou variables dans le temps, statiques ou
dynamiques, de nature mcanique ou thermique, et sa
conception vise satisfaire certains critres vis--vis de ces
actions :
Scurit : sa rsistance, son quilibre et sa stabilit
doivent tre assurs avec une probabilit choisie ;
Performance : son fonctionnement et le confort
associs doivent tre garantis pour une dure
suffisante ;
Durabilit : la dgradation de la structure dans le
temps doit tre limite et matrise pour satisfaire les
deux premiers critres.
Les structures rencontres le plus frquemment sont les
btiments, cest dans ce cadre sintgre ltude dun
btiment 4tage soumis a une excitation harmonique.
1- Matrices de masse, matrice de rigidit et
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Gnie Civil5
quation du mouvement
Matrice De rigidit :
Matrice De masse :
Equation de mouvement :
M. + K.U=P(t)
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Gnie Civil6
+ 4
3
2
1
.
U
U
U
U
=
2- Pulsations et vecteurs propres :
Pulsations propres :
Det ([K]- .[M] )=0
rad/s
Vecteurs propres associes chaque vecteur propre:
1 associe 1=176.7 :
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Gnie Civil8
Donc :
4 associe 3=3122.8 :
Donc :
Finalement:
3- Traage des vecteurs des quatre modes de
vibrations :
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4- Les masses gnralises, les rigidits
gnralises et les forces gnralises : Les masses gnralises :
(en K.sec/in )
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Gnie Civil11
- P j (t) : force gnralise.
En rgime permanent la solution de cette quation scrit :
Donc : les quatre solutions sont :
Avec :
6- Expression de la rponse ui t) pour : =0,
=0.5 1 et =1.3 3 Pour =0 :
Pour =0.51 :
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Pour =1.3 3 :
8- lexpression de U t)
Lexpression de U(t) est donne par :
Donc :
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Et en suite :
Pour =0 :
Pour =0.51 :
Pour =1.33 :
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Gnie Civil14
9- Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions
de charges P a et P b :
Pour la distribution P a:
On a :
Donc :
En suite on en dduit D j :
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Pour la distribution Pb:
On a :
Donc :
En suite on en dduit D j :
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