microscopio de fuerza atomica

5
Characterization of electrodeposited nickel ®lm surfaces using atomic force microscopy M. Saitou * , W. Oshikawa, A. Makabe Department of Mechanical Systems Engineering, University of the Ryukyus, 1 Senbaru Nishihara-cho, Okinawa 903-0213, Japan Received 28 September 2001; accepted 11 October 2001 Abstract Microstructures of nickel surfaces electrodeposited on indium tin oxides coated glasses are investigated using atomic force microscopy. The fractal dimension D and Hurst exponent H of the nickel surface images are determined from a frequency analysis method proposed by Aguilar et al. [J. Microsc. 172 1993) 233] and from Hurst rescaled range analysis. The two methods are found to give the same value of the fractal dimension D , 2.0. The roughness exponent a and growth exponent b that characterize scaling behaviors of the surface growth in electrodeposition are calculated using the height-difference correlation function and interface width in Fourier space. The exponents of a , 1.0 and b , 0.8 show that the surface growth does not belong to the universality classes theoretically predicted by statistical growth models. q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: D. Microstructures; D. Electrochemical properties; D. Surface properties 1. Introduction There have been recently considerable efforts in under- standing the phenomenon of surface roughening in ®lm growth [1]. Generally it is recognized that the surface morphology and dynamics of growing surfaces by deposi- tion obey simple scaling laws associated with scaling expo- nents such as a roughness exponent a [2,3]. The roughness exponent a is determined from the height-difference corre- lation function Gr,t) that has the form [4], Gr; t khr 1 r 1 ; t 2 hr 1 ; t 2 l r 1 / r 2a ; for r p j 1 where hr,t) is the surface height, k¼l is the spatial average over the measured area, and j the correlation length. The quantity of a characterizes the roughness of the surfaces and can be de®nitely related to statistical models of continuum equations that have been introduced to understand surface growth by deposition. For example, the KPZ equation [5] is represented by 2hr; t=2t n7 2 hr; t 1 l7hr; t 2 =2 1 h; 2 where n is the surface tension, l the coef®cient of the lowest order nonlinear term, and h re¯ects the random ¯uctuations in the deposition process. For the one-dimensional KPZ equation, a 1=2 is theoretically obtained. Many experiments [6±10] of fractal electrodeposits have revealed morphological diagrams for fractal pattern forma- tion and the fractal structures of the electrodeposits that are similar to the computer simulation of the diffusion-limited aggregates DLA) model generated by Witten and Sander [11]. The changes of fractal dimensions in time correspond to those of the morphology of surfaces. Thus the growth exponent a and fractal dimension D are good indices for representing the microstructures of surfaces. In this study, nickel ®lms were electrodeposited on indium tin oxides coated ITO) glasses for 80±800 s at a low current density in a still nickel sulfamate bath. Atomic force microscopy AFM) was employed to characterize the surface morphology of the electrodeposited nickel ®lms. Russ [12] stated that methods for measuring the fractal dimension from surface images should be chosen in view of some restrictions on their use and noise effect. In parti- cular, Aguilar and co-workers [13±16] have extensively investigated Fourier transform methods for the fractal dimension proposed by many researchers and concluded that all measurements of the fractal dimension are doubtful. Journal of Physics and Chemistry of Solids 63 2002) 1685±1689 0022-3697/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0022-369701)00254-2 www.elsevier.com/locate/jpcs * Corresponding author. Tel.: 181-98-895-8635; fax: 181-98- 895-8707. E-mail address: [email protected] M. Saitou).

description

microscopio de fuerza atomica para medicion de rugosidad

Transcript of microscopio de fuerza atomica

Page 1: microscopio de fuerza atomica

�������������� � � ������������ ����� � � �������� ���������� ���� ��������

�� ������� �� ��������� �� ���� �

���������� ��� ������ ������� ������������ ���������� � � �������� � ������� ��� � ����� � ����� � !"#�"$�#� %����

!����"�� #$ ������ �� #%%&' �������� && ��� �� #%%&

��������

�������������� � ����� �������� � ������������ � ������ ��� (���� ����� � ����� ��� ��"��������� ����� ����� ����

��������� )�� ������ �������� � ��� *���� �(����� & � ��� ����� ������� ������ ��� ���������� ��� � ���+�����

��� ���� ����� ������ � ���� �� �� � � ,-� ������� &.# /&0012 #113 ��� ��� *���� ����� �� ����� ��� ����� )�� ��

������ ��� ���� � ��"� ��� ���� "� �� � ��� ������ �������� �� #�%� )�� �������� �(����� � ��� ����� �(����� ����� ����������� ��� ��� ���"��� � ��� ������� ����� �� � ������������ ��� �� �� ���� ����� ��� ������4����������

���� ���� ������� ��� ��������� ����� �� 5����� ������ )�� �(������ � � � &�% ��� � � %�$ ��� ���� ��� ������� �����

��� �� � �� � ��� ���"���� ��� � ����� ��������� � ��������� � ���������� ����� ��� �� � #%%# 6 ��"��� ������� 7���

� ������ �����"���

'�� �(�8 9� ��������������' 9� 6 ����������� ���������' 9� ������� ���������

� ���� ������

)���� ��"� ��� ������ � �������� � ������ �� �����4

�������� ��� �������� � ������� ��������� �� � �

����� ,&3� :����� � �� �� �������� ���� ��� �������

���� �� ��� �������� � ������ �������� � �����4

��� �� ���� � ��� ��� ��� ��������� ���� ��� ��� �(�4

����� ���� �� � �������� �(����� � ,#�13� )�� ��������

�(����� � �� ���������� ��� ��� ������4���������� ����4

���� ������� )/���2 ���� ��� ��� ��� ,;3�

)��� �� � �� �� � �&� ��� ��&� ���#��& � �#�� �� � � � �&������ /���2 �� ��� ������� ������� �<� �� ��� ������ �"�����"�� ��� �������� ����� ��� � ��� ���� ���� ������ )��

+������� � � ������������ ��� �������� � ��� �������� ���

��� � ������� � �� ���� � ���������� ��� � � ��������

�+������ ���� ��"� ��� ��������� � ���������� �������

����� � ��������� 5� �(��� �� ��� =>? �+����� ,@3 ��

����������� �

� ��� ����� � �� # ��� ��� ��� ��� ��� #�#� �� �#�

����� � �� ��� ������� ������� � ��� ��������� � ��� ����

���� �� ����� ����� ��� � ��A���� ��� ����� A���������

�� ��� �������� ������� 5� ��� ��4��������� =>?

�+������ � � &�# �� ��������� � �������

���� �(��������� ,BC&%3 � ������ � ����������� ��"�

��"�� �� ���� ���� �������� �� ������ ������� ����4

��� ��� ��� ������ ���������� � ��� � ����������� ���� ���

���� �� � ��� ������� ���� ���� � ��� ��������4 ������

���������� /97�2 ��� ��������� � ������ ��� ������

,&&3� )�� ������� � ������ ��������� �� ���� ��������

� ���� � ��� ���� �� � ���������

)��� ��� ����� �(����� � ��� ������ �������� �

��� �� ������� �� ������������ ��� �������������� �

��������� D� ���� ������ ����� � �� ���� � ������������

� ������ ��� (���� ����� /D)�2 � ����� �� $%C$%% � �� �

� ������� ������� �� � ��� ����� �� ������ ���� �����

���� �������� /�5�2 ��� ��� ��� � ����������� ���

������� ���� �� � ��� � ������������ ����� � ���

!��� ,&#3 ������ ���� ������ �� ��������� ��� ������

�������� ��� ������� ������ ��� � � ����� �� "���

� ��� ����������� � ����� ��� ��� ���� ������� D� �����4

�� ��� ���� �� ��� �4������ ,&1C&B3 ��"� �(�����"� �

��"��������� 5����� �������� ������ �� ��� ������

�������� ������ � ���� ����������� ��� ��� ����

���� � ������������ � ��� ������ �������� ��� �� ��� �

-���� � >������ ��� ��������� � � ��� B1 /#%%#2 &B$@C&B$0

%%##41B0.E%#EF 4 ��� ���� ������ � #%%# 6 ��"��� ������� 7��� � ������ �����"���

>DD8 �%%##41B0./%&2%%#@;4#

����� ��"������E ����EG���

� ����������� ������ )� �8 �$&40$4$0@4$B1@' ��(8 �$&40$4

$0@4$.%.�

������ �((����* �����H�����4����������G� /�� �����2�

Page 2: microscopio de fuerza atomica

D������ � ��� ������� ������ ���� ������ � 5�����

�������� ����� �� �� � ������ ��� ���� � ����� �� �"��4

��� /5���2� ����� ��"�� � �� �� � ������ ��������� D�

���� ������ ��� 5��� ��� ��� *���� ����� �� ����� /�E�2

��� ���� ,&;3 ���� ��� ��� � ��������� ��� ������ �����4

��� ��� *���� �(����� � ��� ����� �������� )�� /�E�2

��� ���� ������ � �� ���� ��� *���� �(����� & � ��� ������

�������� � ��� ��� ����� ���� ��� ���� �� ��� �5�

������ ,&.3�

)��� ����� ��"��������� ��� ������ �������� � ��� �5�

������ � ��� ����� � �� � ������������ � D)� � �����

�� $%C$%% � ����� ��� 5��� ��� �E� ��� ����� D� ��

�(���������� ��� �� ������ ��� � ��� ���� "� �� � ���

������ �������� �� ��� ������� ������ � ��� � ����4

�������� ����� �������� ���"�� ��� �������� �(�����

� ��� ��� ����� �(����� � ��� ���������� ��� ���

������4���������� ���� ���� ������� ��� ��������� �����

�� 5����� ������

� ���������� �� ���������� ����� �

$+�+ �,���������� ����(���

D)� � ����� /����� �������"��� B E�2 ���� ��� ��� ����4

���� � &�# �� � ����� � � ��� ������ ���� �������� ��

�� �������� )�� �� D)� � ��� � ���� �� ������ ��� ����

� ������� ���� ����� ���� � �� � ��� ��� ���������

/�E 28 ����� �� ������� B%%' ����� �� ����� @' ��� ���

����� ;%� )�� ��� ��� ���������� �� �* ;� ��� �����������

� 1#1 = ��� � �(�� ������� ������� � # ��E��#� )��

���� �� ���� ������� �� ��� ���� �5� ���� � ��� ����

� @&# � @&# ��(� �� )�� �5� ������ ���� ��������� ����

������ � &%%% � &%%% ��� #%%% � #%%% ��# ���� ���� ��

�� �� ���� � ��� ��� ��� �(�������

$+$+ -./. 0�1��23 ����� � ��� -����� �������

�5� ������ � ��"�� �������� ��� � ������� /���2 �� ��

����� ��� 4 � 4 ��# ���������� �� ��(� � ����� � ���

� ��� �������� �� ��� , ��� � ���������� )�� �������� 5�����

�������� ,&$3 � /���2 ��

&��� �� � �&�� #�����

��� �� �(���#���� ������� �1�

����� � ��� � ��� �������� ������ ,%��� &3 ��� ��� ������

� � ��� � ��� ���# � �� � � ���#�� &� 6+� /12 �� �� ��4

���� ����� � ���� 5����� ��������� )�� ���� ��������

��������� � ��� ���+����� ��� ��

�&��� ���# � ��� �;�

)�� 5��� ����� � �"����� "�� � ��������� �� � ������

���� �� �� ��� ��� ���� "� �� � ��� ���� �������� � �

���� � �� � ������ )�� � �� � ������ ��� � �C � � �

� 6+� /;2 ��"�� ��� ������ �������� �(������� �

� � $� �

#� �@�

)�� ��������� ����� /4��2 �� ������ � ��� ��� A��������

�� ��� ������� ������ ,#3� ����� �� �� ���� � ��� �����

�(����� � �

�4� �� � �� ��� ��� � ��#�&�# � ��� �B������ 4 �� ��� ������ ��� ��� �<� �� ��� ������ �"�����

"�� ��� �������� ����� 7�� �� ������� ��� 5����� �����4

��� � ��� ��� � �� ���� � � �� � -I ��� ��� � �J� �� ���

������� 6+� /B2 ����� ��� >����"� ������� � ��� 5�����

�������� ,&B3�

�4� �� � � � ��##

� �&�#

� ��� �.�

D� ���� ������ ����� 6+� /.2 ������ �� � ������ ��� �����

�(����� � �� ������ ��� ��� � �� �� � �C � � � �

"� ��

$+#+ �5� �������� 0�63

��� ���� ��� �E� ��� ���� � ��� �5� ������� �� ���

��������� ��� ������ ��������� )�� ���� � �� & �� ��

� ��8

���� ������� �� � �&� � �$������ �� �� �� �� ������ ������ � ��� �5� �������

���� �� � ��(%����

7��� ��� ���%����

7��� ���

���� �� � ��&����&

� ���� ��� � ��� �����#� �&�#

�0�

���

7��� �� �����&

� ���� ��� � ��� ������ �&%�

)�� � �� �� � �C � � � � �E� "� �� ��"�� ��� ������

�������� ��� ��� �� ���� � � 1� &�

� ������� �� ���������

D� ���� � ����������� ��� �������������� � ��� �����

�������� �� �"� ���� ��� ������ �������� �� *���� �(�4

���� &� ��� �������� �(����� � ��� ����� �(����� ���� ��� �5� ������� )�� *���� �(����� ,&.3� �����

"����� ������ % ��� &� ������ �� ��� ������ ���������������

� ���� ������ ��� & � %�@ ������������ ��� ����������� �

��� ���� ������ /�� �� ��� ����� ������2� D� ��� ������

�& � %�@� ��������� �� � ������ �� �� ��� ��� � �

���� ���������� �� ��� ��������� � ��(� ������ & � %�@

����� ���� ��� ������ ��� � ����� �� �� *���� ���

*���� �(����� �� � ������������ ����� �������� ��"��

�+ ����� �� ��+ 5 %����� 8 ����� ��( / ������� ���(� 2# 9$""$: �2;<=�2;!&B$B

Page 3: microscopio de fuerza atomica

��������� � � �������� �� ������� ����� ������ � ����4

���������

5��� & ���� ��� �5� ������ � ��� ����� �������� ����

� ����� � #%%% � #%%% ��# � ������������ �� ��� �(��

������� ������� � # ��E��# �� #%%� @%% ��� .;% �� )��

"������ ��� � � ���� ����� ���� � ��� ���� � @&# �@&# ��(� � ��� �������� � � ����� � 1�1 �� ���� �

������� "������� K���� ���� �� ������� � � ������4

�� ����� ���� ���� ����� �� ��� ������ ��������

5��� # ���� � ������ �C � � � � �&��� ���# "� ���

���+����� �� �� ���� ��� ��� ����� � � ����� �

#%%% � #%%% ��# �� .;% �� D� ��� ��� ���� ���� �&��� ���#��������� ����� � ���� ��� ���+����� ��� ��� � �� � ���

����� � ��� ���� ��� �� ��� ������ �������� � ��� 5����

�� ���� �� 5��� 1� ��� �"����� "� �� � � �� #�%#� %�%@

���� ��� ����������� � ��� ����� �����

5��� ; ���� � �C � � � � �E� "� �� �� ��� �5�

����� � &%%% � &%%% ��# �� .;% �� �� ���� ��� *����

�(����� �� � ��8 ����� �� �� �� ��� 7��� �� ������ �

������ �� � ��� �5� ������ K�(�� �� ��� ��� ��(����

��� ������� ������ � 7��� �� ��� ���� �� ���� �� � ���

�������� ��"����� ���� ��� )�� � �� ��� �� ��� *���� �(�4

���� �� 6+� /$2� �� ���� �� 5��� @� ��� �"����� ������

�������� � ��� *���� �(����� & �� ��� ����� � ��

���� �� $%C$%% � ��� � � #�%;� %�%# ��� & � %�0B�

%�%#�

)���� ��� 5��� ��� �E� ��� ���� ��� ���� � ��"� ���

���� "� �� � ��� ������ ��������� *���� ��� ������

�������� �� #�% ������ �� ���� �(�������� �� � �� �� �

"� ��� )���� ��"� ��� ��"��� �(��������� ,$�&%3 � ���

�+ ����� �� ��+ 5 %����� 8 ����� ��( / ������� ���(� 2# 9$""$: �2;<=�2;! &B$.

5��� &� �5� ������ � ��� ����� � �� ���� �� � �(�� �������

������� � # ��E��# �� /�2 #%% �� / 2 @%% �� ��� /�2 .;% �� 6���

����� ��� �� #%%% � #%%% ��# ��� ��� "������ ��� � � ���� �����

���� � ��� ���� � @&# � @&# ��(� � ��� �������� � � ����� �

1�1 �� ���� � ������� "�������

5��� #� 7�C � � � � �&���� ����# "� ��� ���+����� �� �� ����

��� ��� �5� ������ � #%%% � #%%% ��# � ������������ ��

.;% �� )�� � �� ��� ��������� � �������� ��� ���� ��� � �� � �

;�% ��� ����� � ��� �����

5��� 1� )�� � � � ��� ������ ��������� "� � ������������ ����

� ���������� � ��� 5���� )�� ������ ��� ��������� �� �"�����

"� �� � �� #�%#� %�%@�

Page 4: microscopio de fuerza atomica

������ �������� � � ���� � �� � ������������ � ��4

��������� �� �������� D� ����� � ����� ������� ���� ��

���� ����� � � � ��� � �������� ������ ��� "� ��� �

��� ������ ��������� ���� � �+�� � #�@ �� ��� 97� ��� �

��"� ��� �������� �� ����� ����� "� ��� � ��� ������

�������� ��� �� ��� ������ � ����� ������������

������ �� ��� ���� � ��� ������ ���������

5��� B ���� � �C � � � � )/���2 "� ��� �����

�������� � �� ��� � ������������ ����� � ��� D� ��� ���

���� ���� )/���2 ��������� ����� � ���� � ��� ������� � �����4

���� "� ��� )�� � ����� ���� �� 5��� B ��������� � ���

���� ���� ����� � � ����� �� �+�� � �� �"����� ����

��� ����� � ��� �������� �� ���� �� 5��� .� �� ���� ��

�"����� "� �� � � � %�0B� %�%; ���� �� �+�� � ��� *����

�(����� ���������� ��� ��� �E� ��� �����

5��� $ ���� /�2 "� ��� ����� ���� � �� � �C � ��� ��

����� ��"�� ��� ����� �(����� � � %�$%� %�%. �����4

��� � 6+� /.2� )�� "� ��� � /�2 ��� �� �� ���� �� � ������ D�

������ ��� ��������� "� �� � � �� &E# ��� � � ,#3� )��

�(��������� "� �� � � � &�# ,&0C#&3 ��� ��� �������"� �

�(� ����� � ��� ����� � ������ ,##3 ��� �������� ,#3�

������ ��� "� ��� � � � &�% ��� � � %�$ � �� � �� �

��� ���"���� � ����� ��������� � ��������� � ��� ��������4

�� ����� ��� ��

D� �������� ��� "� �� � &� %�0B ��������� ���� ����� �(����

��� ����� ������ ������ � ������������� �� ���� ��

5��� &� ��� ����� ������ � �� � ������� ���� ��� �����

��� "������ ��� � ����� ����� � ��� D)� � �����

�������� ���� ���� ��� ����� ����� �"�� ��� �� ���

/���������2� *���� ��� "� �� � & � %�0B ����� ���� ���

����� �� ������� � ��� ��� �������

� ����������

)�� �������������� � ��� � ������������ ����� ���4

����� ��� ������������ � ��� ������ �������� �� ���

*���� �(������ ��� �������� �(����� � � ��� ��� �����

�(����� � ����� ��� �5� ������� )�� ������ ��������

��� *���� �(����� ��� ���������� ��� ��� 5��� ��� �E�

��� ����� )�� �� ������ ��"�� ��� ���� "� �� � ���

������ �������� �� #�%� ����� �� � �� �� � "� ��� )��

"� ��� � � � &�% ��� � � %�$ �� ��� � ������������

����� � �� �������� ���� ��� ������� ����� � �� � ��

� ��� ���"���� � ����� ��������� � ��������� � ��� ������4

���� ����� ��� ��

�+ ����� �� ��+ 5 %����� 8 ����� ��( / ������� ���(� 2# 9$""$: �2;<=�2;!&B$$

5��� ;� 7�C � � � � �E� "� �� �� �� ���� ��� ��� �5� ������ �

&%%% � &%%% ��# � ������������ �� .;% �� )�� � �� ��� ����4

����� � �������� ��� ���� ��� � �� & � &�% ��� ����� � ��� �����

5��� @� > � � ��� ������ �������� � "� � ������������ ���� �

���������� � ��� �E� ��� ����� )�� ������ ��� ��������� ��

�"����� "� �� � �� #�%;� %�%#�

5��� B� 7�C � � � � ��� ������4���������� ���� ���� ��������

)/���2 "� �� �� �� ���� ��� ��� �5� ������ � ��� � ������������

����� � ���

5��� .� > � � ��� �������� �(����� � "� � ������������ ���� �

���������� ��� ��� � ��� �� 5��� B� )�� ������ ��� ���������

�� �"����� "� �� � � � %�0B� %�%;�

Page 5: microscopio de fuerza atomica

�������� �������

)��� ��� ��� �������� � :����4��4��� �� ���������

!������� /�2� K� &1B@%%#0 � ��� �������� � 6��������

�������� ��� �� ���� � -�����

�� �������

,&3 >� ������� 5����� �� ��� ��� ��� :���� 5�� ��� 6+�� �4

����� ��� ����� L��"������ >����� ��� ������ &00$�

,#3 ��47� M��� �N��� *�6� ���� ��� 5����� ������� �� �������

:����� ��� ����� L��"������ >����� ��� ������ &00@�

,13 M�M� ����� ��� )�� 5����� :������ � K������ 5�������

��� 5�������� &0$#�

,;3 -�*� -�������� -�4=� ?�� ���� ������ >���� !�"� 7���� .B

/&00B2 ;01&�

,@3 �� =������ :� >������ O�4�� ?����� >���� !�"� 7���� @B /&0$B2

$$0�

,B3 9� :����� 6�4M� -�� � !� � ����� 7��� ������� >���� !�"� 7����

@B /&0$B2 &#B;�

,.3 �� =���� 5� ���� � -�5� ���� �� ������ >���� !�"� 7����

.1 /&00;2 #00$�

,$3 -���4:� !��PN���� ���� M��N� 7� Q�N+��� !��� �� "�����

-��� Q���� ��-� ��"��� -� >���� ����� 0B /&00#2 1;.�

,03 ���� -����� !� ����� 9�-�7� *������� -�5� 7�� ��� *� "��

=������ >���� !�"� M @$ /&00$2 &1&1#�

,&%3 >�7� ��������� !� M�� ���� ���� ����� �� ������ Q�

��������� ������ ���� 6����� M1$ /&00B2 0�

,&&3 )��� ������� 7��� ������� >���� !�"� 7���� ;. /&0$&2 &;%%�

,&#3 -��� !���� 5����� �������� > ���� >����� K�� O��� &00;�

,&13 6� �������� �� >���� � �� ���� ��� -� ������� &.# /&0012

##1�

,&;3 �� ���� ��� 6� �������� �� >���� � -� ������� &.# /&0012

#11�

,&@3 �� >���� � 6� �������� �� ���� ��� -� ������� &.B /&00;2

@;�

,&B3 ��D� � �"�� 6� �������� -�7� �����N� �� ���� ��� -���

��N���� -��� ���N��� >���� !�"� M B% /&0002 #.#%�

,&.3 -� 5����� 5����� �� > ���� >����� K�� O��� &0$$�

,&$3 >�� 9����� M� M�������������� �� ����� �� Q��� � 6� ������

!� :� ���� 5� �� "��� 6������� 7���� ## /&0012 .&.�

,&03 �� ������ :� ���������� >� ���� ����� �� 5������� 7�

Q�N+��� !��� �� "����� ��-� ��"��� 7������� &; /&00$2

#@&@�

,#%3 *�4-� 6����� 5� 5� ��� !� 5 ������ -� 7���G� ���� >���� !�"�

7���� .# /&00;2 &&#�

,#&3 7� Q�N+��� -��� � � �� !��� �� "����� ��-� ��"��� !���

7�"�� 9� >������ ��� � >���� 7���� B$ /&00B2 &#$@�

,##3 !�7� ����� � � 6�-� �������� -� ��� � >���� 1. /&0BB2 1B$#�

�+ ����� �� ��+ 5 %����� 8 ����� ��( / ������� ���(� 2# 9$""$: �2;<=�2;! &B$0

5��� $� 7�C � � � � ��� ��������� ����� /�2 "� � ������������

���� �� �� �� ���� ��� 6+� /.2� )�� � �� ��� ��������� � ��������

��� ���� ��� � �� � � %�$%� %�%. ��� ����� � ��� �����