Mg. Samuel Oporto Díaz

Cinemática Directa

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

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Tabla de Contenido

1. INTRODUCION

2. DEMOS

3. ORGANIZACIÓN FUNCIONAL

4. PARTES DE UN ROBOT

5. TIPOS DE ARTICULACIONES

6. APLICACIONES DE LA ROBÓTICA

7. BIBLIOGRAFIA

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ObjetivosAl final del curso el alumnos estará en capacidad de:• Describir y analizar movimientos rígidos.• Describir las ecuaciones cinemáticas de un manipulador y

operar con los resultados de las ecuaciones.• Resolver problemas de cinemática inversa

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REPRESENTACION DE POSICION Y ORIENTACION EN

EL ESPACIO

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Orientación de los ejes en 3-D

Regla de la mano derecha

Z+

Y+

X+

Z+

Y+

X+

X

Z

Y

ZY

X

Z

YX

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Ejercicio 1• Para los siguientes sistemas de referencia, indique la

orientación de los ejes (el lado positivo).

X

Y

Z

Y X

Z

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Sistema de Referencia• Es el sistema de coordenadas con respecto al cual se

realizan los cálculos.• Se hace uso del sistema de coordenadas cartesianas.

x

yz

xy

z

β

Pi

Pf

Px

x

X’

Xi

Y’

Yi

I x

{A}

{B}

{C}

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Movimiento del efector final• La manipulación de piezas mediante un robot implica

conocer la posición del efector final y la orientación que tiene, con respecto a la base del robot.

x

y

z

x

y

z

POSICION ORIENTACION

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POSICION• Una vez que se establece un sistema de coordenadas,

podemos localizar cualquier punto en el espacio con un vector de posición (3x1).

• Se indica con un superíndice el sistema de coordenadas al cual dicho vector es referido.

AP =

px

py

pz

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ORIENTACION• Para describir la orientación de un cuerpo respecto de un

sistema de coordenadas dado, se le asigna solidariamente a este, otro sistema de coordenadas.

• Luego se da la “descripción” de este sistema de coordenadas “relativa” al sistema de coordenadas de referencia.

• Existen varios métodos para representar la orientación:– Matriz de Rotación.– Ángulos de Euler (ZXZ y ZYZ)– Roll, pitch y yaw.– Vector -ángulo (o par de rotación).– Cuaternios.

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Giro en ángulo positivo

Eje +

θ +

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ORIENTACION

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ORIENTACION

La orientación de B con respecto a A es representado por:

θ

θ

Y

Z

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Coordenadas Homogéneas• Las matrices que indican la posición y orientación de un

espacio no es suficiente para describir un espacio.• Por lo que es necesario incluir algunos conceptos

adicionales.• La nueva matriz incluye la perspectiva y la escala.

• T = =R3x3 p3x1

f1x3 w1x1

Rotación Traslación

Perspectiva Escalado

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TRANSFORMACION DE COORDENADAS

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TRASLACION• Cómo expresar la traslación de sistemas de coordenadas:• Sea el espacio {B} que se desplaza PP con respecto al

espacio {A}

XA

YA

ZA{A}

XB

YB

ZB{B}

PP

AB T =

1 0 0 px

0 1 0 py

0 0 1 pz

0 0 0 1

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Ejercicio 2

Sea el espacio {A} y el vector AP = [2 3 4]T.

1. Indique la matriz de transformación para trasladar el espacio {A} en una distancia dada por el ventor P.

Esta matriz permite trasladar cualquier punto en el espacio {B} hacia el espacio {A}.

2. Indique la ubicación, en el espacio {A} de los siguientes puntos dados en el espacio {B}.

[1 2 3]T, [3 4 5]T, [3 2 1]T

3. Indique la ubicación, en el espacio {B} de los siguientes puntos dados en el espacio {A}.

[1 2 2]T, [3 3 5]T, [3 2 2]T

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Ejercicio 2• Matriz de transformación de

B hacia A.

AB

T =

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

3451

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

5791

=

1231

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

3571

=

3211

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

5551

=

1919/44/44

Ejercicio 2• Matriz de transformación de

A hacia B.

BA

T =

1 0 0 -20 1 0 -30 0 1 -40 0 0 1

3451

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

5791

=

1231

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

3571

=

3211

1 0 0 20 1 0 30 0 1 40 0 0 1

5551

=

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Ejercicio 3

• Cierto sistema, se traslada en P1, luego se traslada en P2 y luego en P3, para obtener finalmente el sistema {B}.

P1 = [-3, 3, 2]T, P2 = [2, 4 -1]T, P3 = [0, -2, 4]T

• Indique la ubicación, en el espacio {A} de los siguientes puntos dados en el espacio {B}.

[1 2 3]T, [3 4 5]T, [3 2 1]T

• Indique la ubicación, en el espacio {B} de los siguientes puntos dados en el espacio {A}.

[-1 2 3]T, [2 2 2]T, [3 -2 1]T

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ROTACION• Cómo expresar la rotación de coordenadas.• Se implementará la función R( eje, ángulo)

• La función indica la orientación del nuevo sistema de referencia con respecto al primero, cuando se rota cierto eje en cierto ángulo.

• La rotación positiva se considera tomando en consideración la regla de la mano derecha.

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Rotación en el eje X• Definir las matrices de

rotación para los ejes X, Y, Z

2323/44/44

Ejercicio 4• El sistema {A}, se rota 60º, alrededor del eje Z, calcule la

ubicación en el sistema {A} del punto P = [2, 3, 4]T, dado en el sistema {B}

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Ejercicio 4

60º 60º X

Y

X

Z

Y

cπ/3 -sπ/3 0 0cπ/3 cπ/3 0 00 0 1 00 0 0 1

Rot(z, π/3) =

cπ/3 -sπ/3 0 0cπ/3 cπ/3 0 00 0 1 00 0 0 1

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Ejercicio 5• El sistema {A}, se rota 60º, alrededor del eje X, luego 60º

alrededor del eje Y y luego 60º alrededor del eje Z. Calcule la ubicación en el sistema {A} del punto P = [2, 3, 4]T, dado en el sistema {B}

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Bibliografía• John Craig, “Introduction to robotics,” Addison Wesley.• G. Dudek and M. Jenkin, “Computational Principles of

Mobile Robotics,” Cambridge University Press.

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PREGUNTAS