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Solucin deproblemas

Mtodo grfico de Singapur

Edicin anotada


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Solucin deproblemas

Edicin anotada

El libro Mtodo grfi co de Singapur. Solucin de problemas 2. PrimariaIntegral. Edicin anotada, es una obra colectiva, creada y diseada en el

Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con ladireccin de Clemente Merodio Lpez.

CoordinadoresMarta Cabo Nodar

Gabriel Moreno Pineda


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D.R. 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S.A. DE C.V.

Av. Universidad 767

03100 Mxico, D.F.

ISBN: 978-970-29-1334-4

Primera edicin: enero de 2007

Miembro de la Cmara Nacional de la

Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 802

Impreso en Mxico

Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.

Gerencia de Investigacin y Desarrollo: Armando Snchez Martnez.

Gerencia de Innovacin Educativa: Marta Cabo Nodar.

Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.

Gerencia de Diseo: Mauricio Gmez Morin Fuentes.

Coordinacin de Arte y Diseo: Francisco Ibarra Meza.

La presentacin y disposicin en conjunto de cada pgina del libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 2. PrimariaIntegral. Edicin anotada, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproduccin parcial o total de esta obra porcualquier sistema o mtodo electrnico, incluso el fotocopiado, sin autorizacin escrita del editor.

El libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 2. Primaria Integral. Edicin anotada,fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

Edicin: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda.

Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernndez Cruz.

Cuidado de la edicin: Laura Milena Valencia Escobar.

Correccin de estilo: Enrique Paz Ochoa.Diseo de interiores y portada: Mauricio Gmez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Roco Echvarri Rentera.

Ilustraciones: Isabel Arnaud.

Diagramacin: Itzel Castaeda Moreno.

Digitalizacin y retoque de imgenes: Jos Perales Neria, Gerardo Hernndez Ortiz y Mara Eugenia Guevara Snchez.

Fotomecnica electrnica: Gabriel Miranda Barrn, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.

Enunciados de los problemas, Prcticas y textos de apoyo:

Ana Mara Naves Ramos, Lilia Raull Ariza,

Mara Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro

y Cecilia Videgaray Carvajal

Ejercicios y autoevaluaciones:

Marta Cabo Nodar


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PresentacinEn el enfoque de la enseanza de las Matemticas del Plan y Programas de

Estudio. Educacin Bsica. Primaria, publicado por la SEP, se expresa con claridad

que la solucin de problemas es el sustento de los programas de la asignatura en

los seis grados de Educacin Primaria. A pesar de su importancia, hasta ahora

se ha hecho poco para que los docentes cuenten con los recursos metodolgicos

adecuados que contribuyan al cumplimiento de dicho fi n.

Para subsanar tal carencia, Editorial Santillana pone a la consideracin de las

maestras y los maestros de tercer grado de Educacin Primaria el libro de

trabajo Mtodo grfi co de Singapur. Solucin de problemas 2. Primaria Integral,

elaborado ntegramente por docentes e investigadores mexicanos. Este apoyo

didctico ms que un cuaderno de ejercicios para que los estudiantes slo

resuelvan problemas, es una propuesta metodolgica encaminada a desarrollar

las competencias lgico-matemticas de los escolares mediante la prctica de un

procedimiento grfi co que involucra la comprensin lectora, el anlisis

de situaciones, el diseo de estrategias y la toma de decisiones.

Para lograr el propsito anterior, es indispensable que las profesoras y los

profesores tengan a su alcance un auxiliar que les ayude a conocer la propuesta

y les permita aplicarla con facilidad en el saln de clases. Tal auxiliar es,

precisamente, este libro: Mtodo grfi co de Singapur. Solucin de problemas 2.

Primaria Integral. Edicion anotada, el cual est compuesto por tres partes

claramente distinguibles.

En la primera parte se describen las secciones que componen el libro del alumn

y se mencionan las bondades del mtodo grfi co de Singapur. Tambin se

explica con sencillez en qu consiste cada paso del proceso y se enuncian las

competencias asociadas.

La segunda parte est constituida por la reproduccin del libro del alumno, con

la solucin modelo de todos de los ejercicios preparatorios, de los problemas

propuestos y de las autoevaluaciones.

En la tercera parte se encuentran las soluciones desarrolladas de los

problemas planteados en la seccin Practicamos en casadel libro del alumno

Confi amos en que estos materiales didcticos contribuirn a hacer

competentes a las nias y los nios de Mxico y ayudarn a las profesora

y los profesores de Educacin Primaria en la noble tarea de formar a las

mujeres y los hombres del futuro.

Los editore


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Estructura del libro del alumnoEl libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 2. Primaria Integral,estcompuesto por una historieta en la que se presenta el proceso metodolgico y cinco unidades de trabajo.

A su vez, cada unidad consta de cuatro secciones que responden a un propsito concreto, el cual

describimos en las siguientes pginas.

Un da, Mirna encontr a Jaimemuy ocupado

Hola, Jaime! Qu haces?Me dejaron de tareaeste problema y no

s cmo hacerlo!

Para qu necesitolos problemas si

quiero ser detective!

Resolver un problema es casi lomismo que hace un detective!

S, en los problemas no haydelincuentes pero hay pistas. Yote dir un secreto para hacerlo.

Un detective busca pistas paradescubrir a un delincuente y en un

problema no hay delincuentes.

Marafuealatiendaycompr6galletas.SutoJuanleregal5ms.CuntasgalletastieneMara?

1. Lee con atencin el problema

Para qu necesitolos problemas si

quiero ser detective!

La historieta

Comienza el libro con una historieta

en la que dos personajes explican el

mtodo paso a paso de forma amena,

divertida y adecuada al pensamiento d

los escolares.

Los protagonistas de la historieta tratande reflejar la edad, los intereses y los

gustos de las nias y los nios de

segundo grado.

Sin mencionar aspectos tericos, los

personajes plantean un problema

sencillo y lo resuelven de acuerdo con

el procedimiento bsico del mtodo

grfico de Singapur. En este sentido, se

muestra con imgenes el proceso para

solucionar un problema en lugar de

presentar explicaciones formales.

En la medida en que aparecen los pasos del Mtodo grfico de

Singapur, cada instruccin va acompaada con un icono, el

cual se repite en los problemas con el fin de que los escolares

identifiquen los pasos que han de seguir.


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Eres capaz de interpretar una ilustracin usando el lenguajematemtico? Comprubalo!

globos atados + globos sueltos lobos

globos globos atados globos sueltos

nios entados nios de pie nios

nios nios sentados nios de pie

con hojas + rboles sin hojas = rboles

rboles rboles sin hojas rboles on hojas

Ejercicios preparatorios

Las unidades empiezan con una serie de ejercicios preparatorios que tienen dos finalidades principales:

introducir a los estudiantes en la representacin grfica de ciertas situaciones matemticas relacionadas

con la vida cotidiana, y desarrollar destrezas nemotcnicas que potencian el clculo mental.

Bsicamente, los ejercicios

preparatorios se enmarcan en el

eje programtico Los nmeros, sus

relaciones y sus operaciones.

Estos ejercicios responden a dos

propsitos muy claros: preparar a los

estudiantes para el conocimiento delmtodo mediante la presentacin de

situaciones matemticas que puedan

ser ilustradas en su totalidad en un

grfico, y ofrecer a los educandos

estrategias alternativas para

promover el clculo mental.

Un componente importante de

los ejercicios preparatorios es el

correspondiente a las operaciones

matemticas. En estas pginas no se

busca ensear las cuatro operaciones

bsicas, sino poner en prctica

relaciones entre ellas para potenciar

la agilidad en el clculo y plantear

estrategias alternativas para realizar

algunas operaciones.

Los ejercicios preparatorios de cada unidad incluyen pginas

en las que se pide representar una situacin de manera grfic

o inventar la situacin a partir de un grfico; de esta forma, se

aproxima a los escolares a la interpretacin matemtica de un

diagrama compuesto por una barra unidad, base principal de

Mtodo grfico de Singapur.


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Problemas

Ricardo tiene un cuaderno de

60 hojas. Si ha utilizado 23,

cuntas hojas le quedan?

2. Decide de quo de quin se habla

4. Lee el problemafrase por frase onmero por nmero

6. Identifica la pregunta

8. Responde el problema

1. Lee con atencinel problema

3. Dibuja la barra unidad

5. Ilustra la barraunidad con lainformacin obtenida

7. Haz las operaciones y escribe elresultado en el grfico

Fjate bien, elproblema habla del

cuaderno de Ricardo!

Lee el problema de nuevo eidentifica la pregunta.

Qu operacin hars parasaber la diferencia?

Dibuja la barra unidad pararepresentar 60 hojas

y reprtela entre las hojasusadas y las hojas sin usar.

Una coleccin de problemas propuestos para su solucin es la parte principal de cada unidad. A cada

problema se le dedica una pgina completa; as, los escolares tendrn suficiente espacio para resolverlo d

acuerdo con los pasos del mtodo.

Todos los problemas se elaboraron

a partir de los contenidos del Plan y

Programas de Estudio. Matemticas.

Segundo grado,y responden al enfoque

oficial de la asignatura.

El diseo de las pginas permite

identificar con claridad las partes enlas que se da nfasis a la comprensin

lectora y a la comunicacin escrita, las

cuales se identifican por el fondo azul.

Asimismo, se distinguen con un

fondo cuadriculado las secciones en

que se potencian las competencias

lgico-matemticas.

Se destacan tambin las partes en

las que se apoya a las alumnas y los

alumnos tanto para la comprensin

integral del problema, como para la

aprehensin de los pasos del mtodo.

Los apoyos que se brindan aparecen como intervenciones de

los personajes de la historieta que comunican mensajes a las

nias y los nios para ayudarles a solucionar correctamente

los problemas.


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Gerardo tena 125 estampas y s

primo le regal 186. Cuntas

stampas tiene Gerardo?









Representa en una barraunidad las estampas que

tena Gerardo y las que leregal su primo.

Fjate que se quieresaber el total de estampas

que ahora tiene Gerardo.

Qu operacin harspara saber cunta

estampas tiene Gerardo?

En la medida en que el libro avanza, y las nias y los nios se familiarizan con el mtodo de solucin, el

grado de complejidad de los problemas aumenta; pero ste se orienta ms a la representacin grfica que

a la realizacin de operaciones aritmticas.

Las ayudas que los personajes ofrecen

a los estudiantes se centran en cmo

hacer la representacin grfica ms que

en las operaciones que deben realizar.

Poco a poco, las intervenciones de

los personajes disminuye en cantidad,

segn se avanza en la adquisicin

del mtodo.

Con el fin de que los escolares se

familiaricen con la diagramacin y los

pasos del mtodo, en las primeras

unidades se incluyen partes resueltas de

los problemas.

En todas las pginas dedicadas a la

solucin de problemas, los pasos del

mtodo aparecen acompaados por los

iconos que se presentaron en

la historieta.

Adems de los iconos, en las primeras

unidades se incluyen las instrucciones

que conforman los pasos del mtodo.

En la ltima unidad, los iconos se

presentan sin el apoyo de

las instrucciones.

En conjunto, el trabajo con las unidades propicia el

conocimiento y la aplicacin de un mtodo efectivo para

solucionar problemas, el cual contribuye a desarrollar

habilidades de comprensin lectora y destrezas

lgico-matemticas que harn competentes a los

escolares en estos mbitos.


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Practicamos en casa

Despus del ltimo problema de cada unidad, se ofrece a las alumnas y los alumnos una lista con varios

problemas para que los resuelvan de tarea.

Los problemas elegidos para ser

resueltos de tarea son muy similares a

los propuestos en cada unidad.

Con esta semejanza se pretende que

los escolares afinen su capacidad de

percepcin, apliquen diversas

estrategias de comprensin lectora

y perciban las diferencias, a vecessutiles, pero que exigen otra forma de

representacin grfica.

Como se espera que cada estudiante

diagrame y resuelva estos problemas

en su cuaderno, es posible y

conveniente que haya variantes

en el proceso de solucin, pues

todo problema es susceptible de ser

diagramado de varias formas para dar

un resultado correcto.

A pesar de su aparente rigidez, el

mtodo es tan flexible que permite a las

nias y los nios poner en prctica su

pensamiento lgico y, de este modo,

apliquen estrategias vlidas para

resolver problemas.

Los problemas de la seccin Practicamos en casa

aparecen resueltos en la parte final del libro del maestro. La

diagramacin elegida es la ms sencilla y la ms apegada a

lo visto en el libro del alumno, pero no es la nica.

Sara tienen 45 crayolas y Cristina tiene 30.Cuntas

crayolas tienen entre las dos?

Para realizar una construccin se compraron 768 mosaicos.

Sisobraron 345, cuntos mosaicos se usaron?

Vctor asistia un torneo de futbol que empeza las 10 de

la maana y termina las 3 de la tarde.Cuntas horas

durel torneo?

Nuria guard4 mochilas con 2 cuadernos cada una.

Cuntos cuadernos guard?

Lola tena 125 timbres y su abuela le regal186.Cuntos

timbres tiene Lola?

En un curso de verano hay 675 n ios.Sihoy faltaron 234,

cuntos nios asistieron al curso?

Berenice encontr6 cajas con 3 lpices de colores cada

una.Cuntos lpices de colores encontr?


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Autoevaluacin

Cada unidad concluye con dos ejercicios de autoevaluacin cuya finalidad consiste en que las nias y

los nios refuercen los aspectos del mtodo que dominan, reflexionen acerca de sus puntos dbiles para

superarlos y valoren su aprendizaje.

Los ejercicios propuestos en estas

pginas buscan desarrollar el

pensamiento metacognitivo de las

alumnas y los alumnos por medio

de algunas prcticas, como aclarar

ciertos pasos del mtodo, completar la

solucin de un problema, finalizar unas

diagramaciones o explicar la resolucin

completa de un problema.

Los ejercicios de autoevaluacin

intentan relacionar, de manera activa,

los procesos del pensamiento lgico-

matemtico con las estructuras del

pensamiento lgico-lingstico, con el

fin de que los escolares sean capaces

de construir la explicacin escrita de un

procedimiento cognitivo.

Los problemas elegidos para las

autoevaluaciones tienen un grado de

dificultad mayor que el de los problemas

de las unidades; esto se debe a que los

estudiantes no deben saber resolverlos,

sino explicar el proceso que se sigui

para llegar a la respuesta.

Para las maestras y los maestros, las autoevaluaciones

brindan la oportunidad de valorar cundo las nias y los nio

estn listos para dar el salto de lo concreto a lo abstracto sin

pasar por lo pictrico o, por el contrario, si ven la graficacin

como un obstculo para resolver un problema.

Lee el problema frase porfrase o nmero por nmero

Ilustra la barra unidad con lainformacin obtenida

Identifica la pregunta

Dibuja la barra unidad

Responde el problema

Decide de quo de quinse habla

Lee con atencin el problema

Haz las operaciones yescribe el resultado en

el grfico

24 estampas

24 estampas

24 estampas

24 estampas

24 estampas

24 estampas

?

Entre los dos compraron 66 estampas.

Hugo compr 24 estampas y Catalina 18 ms

que Hugo. Cuntas estampas compraron entre

los dos?

rdena los pasos para resolver correctamente el siguiente problema.

24 + 18 = 42 estampas de Catalina

42 + 24 = 66 estampas entre l os dos

Estampas de Hugo

Estampas de Catalina

18 estampas

18 estampas


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Principales competencias que se desarrollan con el trabajo propuesto en el libroMtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 2. Primaria Integral.

EJESCOMPETENCIAS

Los estudiantes sern capaces de:INDICADORES

Se advierte cuando las nias y los nios:

Comunicacin

Apoyarse en imgenes para comprender un texto yexponer con orden su contenido.

Comprenden de qu trata el texto ledo.

Vuelven a leer un texto o preguntan a otros cuandono lo han comprendido.

Utilizar la escritura para comunicar sus ideasy sentimientos.

Se fijan en la forma de expresar sus ideaso sentimientos.

Tienen en cuenta dnde se escribe cada parte del texto

Lgicamatemtica

Resolver mentalmente problemas sencillos y

estimar el resultado.

Calculan el resultado de problemas de suma y resta.

Encuentran mentalmente la relacin entre los datos

de un problema de suma o resta con un dgito.Dicen cmo calcularon la respuesta de unproblema sencillo.

Comprender las reglas de la suma y de la resta alsolucionar problemas.

Resuelven problemas sencillos de suma y restautilizando varios procedimientos.

Identifican cundo se resuelve un problema con unasuma o una resta.

Reconocen que con los procedimientos de la sumay la resta se resuelve ms rpido un problema.

Reconocen la relacin entre sumas y restas.

Reconocer que un entero puede dividirse enpartes iguales y conocer el nombre de algunas

de esas partes.

Dividen un entero en mitades o en cuartas partes ydicen que cada parte es un medio o un cuarto.

Identifican dibujos que representan medios y cuartos

Identificar algunas caractersticas de tringulosy cuadrilteros.

Resuelven problemas sencillos para calcular elpermetro y el rea de tringulos y cuadrilteros.

Utilizar algunas medidas de longitud, capacidad,peso y tiempo en actividades diversas.

Resuelven problemas sencillos que implicanla comparacin de longitudes, superficies,capacidades, pesos y tiempo.

Identificar informacin en su medio y enilustraciones y organizarla.

Resuelven problemas con informacin queproporcionan ilustraciones, diagramas yreprersentaciones grficas.

Elaboran tablas y grficas sencillas a partir de lainformacin que se les proporciona.

Aprenderaaprender

Mostrar inters por organizar, terminar y revisarsu trabajo.

Exploran y analizan con inters la tarea por realizar

y plantean sus dudas.Revisan su trabajo para asegurarse de queest completo.

Explican algunos pasos o actividades queefectuaron durante la realizacin de su trabajo.

Explicar con sus palabras un problema e imaginaralguna solucin posible.

Revisan con cuidado los problemas que seles presentan.

Plantean preguntas relacionadas con el problemaque se les presenta.

Piensan en una forma sencilla para solucionarun problema.

Competencias


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EJERCICIOSPASOS DEL MTODO GRFICO

DE SINGAPURPRCTICAS AUTOEVALUACIN


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Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 2. Primaria Integral, es un libro

de actividades que facilita el aprendizaje de las Matemticas basado en competencia

refuerza el trabajo propuesto en los libros de texto y apoya el desarrollo de habilidade

cognitivas de las alumnas y los alumnos.

Elaborado especialmente para responder a los requerimientos del enfoque oficial de

la enseanza de las Matemticas respecto a la solucin de problemas, el libro est

organizado en cinco unidades de trabajo, en consonancia con los cinco bimestres

en que se divide el calendario escolar. A su vez, cada unidad est compuesta por

cuatro secciones dedicadas respectivamente a la realizacin de ejercicios, problemas

prcticas y autoevaluaciones, las cuales pueden distribuirse de manera que los

escolares trabajen con ellas a lo largo de ocho semanas.

Debido a su flexibilidad estructural, el libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de

problemas 2. Primaria Integral, se adapta con facilidad a varias formas de trabajo.

La primera es la sugerida por las autoras, en la cual se sigue el orden natural del

texto. De este modo, se desarrollan gradualmente la prctica de procedimientos

relacionados con las operaciones aritmticas, la adquisicin y consolidacin de los

procesos metodolgicos y la valoracin del aprendizaje.

Otra manera de sistematizar las actividades propuestas en el libro se muestra en la

matriz de la pgina siguiente, donde se propone una organizacin vertical y horizonta

orientada a la construccin paulatina de conocimientos y a la aplicacin constante de

los aprendizajes. Entre las ventajas de esta modalidad se encuentran las siguientes:

La maestra o el maestro de grupo puede dedicar un tiempo limitado de cada da

para que los estudiantes realicen una actividad especfica: efectuar unos cuantos

ejercicios preparatorios, resolver un problema, revisar una prctica hecha en casa

o evaluar su dominio del mtodo.

Se brinda la oportunidad para que las nias y los nios recuperen sus

conocimientos y, a partir de ellos, construyan, apliquen y valoren sus aprendizajes

sin que medie un lapso demasiado largo entre las etapas de adquisicin,

transferencia y evaluacin.

Se favorece la comunicacin inmediata entre docentes y escolares para resolverdudas especficas sobre la aplicacin del mtodo o revisar los procedimientos

aritmticos empleados en la solucin de un problema.

Los nmeros empleados en la matriz corresponden al orden de aparicin de los

contenidos de cada seccin; por ejemplo, en la primera semana se sugiere que las

nias y los nios trabajen con la primera pgina de ejercicios de la unidad 1, los

problemas 1 y 2, y resuelvan en casa las prcticas 1 y 2.

Propuesta de dosificacin


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Ejercicios Problemas Prcticas Autoevaluacin

Unidad1

1.er Bimestre

Semana 1 1 1, 2 1

Semana 2 3, 4 2, 3Semana 3 5, 6 4, 5

Semana 4 2 7, 8 6, 7

Semana 5 9, 10 8, 9

Semana 6 3 11, 12 10, 11

Semana 7 13, 14 12, 13

Semana 8 4 14 1, 2

Unida

d2

2.Bim

estre

Semana 9 1 1, 2 1

Semana 10 3, 4 2, 3

Semana 11 2 5, 6 4, 5

Semana 12 7, 8 6, 7Semana 13 3 9, 10 8

Semana 14 11, 12 9, 10 1

Semana 15 13, 14 11, 12

Semana 16 4 13, 14 2

Unidad3

3.

erBimestre

Semana 17 1 1, 2, 3 1

Semana 18 4, 5 2, 3

Semana 19 6, 7 4, 5

Semana 20 2 8, 9 6, 7

Semana 21 3 8, 9 1

Semana 22 10, 11 10, 11

Semana 23 12, 13 12, 13

Semana 24 4 14 14 2

Unidad4

4.Bimestre

Semana 25 1, 2, 3 1

Semana 26 1 4, 5 2, 3

Semana 27 6, 7 4, 5

Semana 28 2 8, 9 6 1

Semana 29 10 7, 8

Semana 30 3 11, 12, 13 9

Semana 31 14 10, 11, 12

Semana 32 4 13, 14 2

Unidad5

5.Bimestre

Semana 33 1 1, 2 1

Semana 34 3, 4 2, 3

Semana 35 2 5, 6 4, 5

Semana 36 7, 8 6, 7 1

Semana 37 3 9, 10 8

Semana 38 11, 12 9, 10

Semana 39 13, 14 11, 12

Semana 40 4 13, 14 2

Matriz de dosifi cacin


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El mtodo grfico para la solucin deproblemas paso a paso

Las Matemticas mediantela solucin de problemas

En la actualidad, es muy difcil concebir la

enseanza competente de las Matemticas sin

actividades de solucin de problemas porque stas

son las herramientas que, desde siempre, se han

empleado para acercar dicha disciplina al mundo

real. Casi nadie puede comprender el sentido de

aprender sumas, restas, fracciones o Geometra si

este aprendizaje no tiene una aplicacin prctica;

por eso, muchas veces se escucha a las nias

y los nios decir que las Matemticas no sirven

para nada o que es suficiente con saber hacer las

operaciones bsicas (sumar, restar, multiplicary dividir). Concepciones errneas como sas se

pueden paliar si se aproxima a las alumnas y los

alumnos a las Matemticas mediante la solucin

de problemas vinculados con su

vida cotidiana.

A pesar de su importancia, la enseanza de

las Matemticas por medio de la solucin

de problemas se ha desarrollado poco en nuestro

pas porque se piensa que stos no son ms que

meras aplicaciones de los conceptos aprendidos y,

en consecuencia, los estudiantes tienden a fijarse

ms en los conceptos que en el enunciado del

problema para resolverlo.

No es raro observar que, ante un problema

propuesto despus de haber practicado la suma,

los escolares se dispongan a sumar sin haber

ledo el enunciado. Esto se debe, entre otras

causas, a los muchos consejos que se les

ofrece para resolver problemas, como buscarlas palabras clave que remiten a una operacin

(cunto falta, cunto sobra, entre todos, a cada

uno, en total) y efectuarla, ignorando la

comprensin del enunciado; esto permite que los

estudiantes escriban un nmero como respuesta,

quiz resaltado, pero fuera de contexto, sin

explicar qu quiere decir ni a qu se refiere.

Actitudes como las anteriores refuerzan la idea de

que los problemas son vistos en la escuela como

otro tipo de ejercicios, en los que quiz haya que

pensar un poco ms, pero no como situaciones

relacionadas con la vida cotidiana que se pueden

presentar en cualquier momento y que no es

suficiente responder con un simple nmero.

Por otra parte, se puede observar que el temor

de las nias y los nios hacia los problemas

matemticos no radica, en la mayora de

los casos, en la falta de conocimientos para

resolverlos, sino en una mala actitud ante ellos,

en la carencia de habilidades de comprensin

lectora para identificar lo que se pide y en la falsacreencia de que con una sola lectura se es ser

capaz de resolver cualquier problema.

El mtodo grfico para la solucinde problemas

Con la finalidad de proporcionar a los

docentes de Educacin Primaria un apoyo

eficaz para desarrollar las competencias lgico

matemticas de los escolares, presentamos a

continuacin un mtodo para la solucin de

problemas que ha dado excelentes resultados en

Singapur y otros pases de Oriente y que, debido

a su efectividad, se est implantando en Estados

Unidos de Amrica y en el Reino Unido.

Mediante unos pasos muy sencillos de seguir,

los escolares sern capaces de aprender a leer

un problema de manera comprensiva, deducir

lo que pide el enunciado, plantear estrategias

de solucin, elegir y efectuar las operacionesaritmticas ms adecuadas para resolverlo y

concluir el problema sin desligarlo de su contexto

significativo. En conjunto, estas acciones se

encaminan a desarrollar el pensamiento lgico de

los estudiantes.

Para introducir el mtodo, comenzaremos con los

pasos bsicos para resolver problemas


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Leer con atencin el problema completo.

Decidir de qu o de quin se habla en

el problema.

Dibujar una barra unidad para cada sujeto

del problema.

Leer el problema de nuevo; esta vez

detenindose en cada frase o en cada

nmero, si hay ms de uno por frase.

Ilustrar la barra o las barras unidad con la

informacin que proporciona el problema.

Identificar la pregunta del problema

e ilustrarla.

Realizar las operaciones correspondientes

y escribir el resultado en el grfico.

Escribir la respuesta del problema como

una oracin completa.

correspondientes al eje programtico Los nmeros,

sus relaciones y sus operaciones. Despus,

veremos su aplicacin para solucionar problemas

del eje Geometra.

Los pasos bsicos del mtodo grfico, que hemo

vinculado con unos iconos en nuestra propuesta,

son los siguientes:

Aplicados a un problema concreto, los pasos

bsicos se desarrollan de la siguiente manera:

El procedimiento comienza con la lectura

atenta del enunciado del problema.

Despus, se decide de qu o de quin

se habla en el problema. Si es necesario, se

repite la lectura.

Se dibuja una barra unidad para cada sujeto

del problema. Por lo comn, la barra unidad

es un rectngulo muy sencillo.

Luego, se lee el problema otra vez,

detenindose en cada frase o en cada

nmero, si hay ms de uno por frase.

Al mismo tiempo que se lee el problema, se

ilustran las barras unidad con la informacin

que se obtiene del problema.

Mara fue a la tienda y compr 6 galletas. Suo Juan le regal 5 m s. Cu ntas galletas

tiene Mara?

De qu se habla? De quin se habla

Galletas de Mara

(1)Mara fue a la tienda y compr 6 galletas.(2)Su to Juan le regal 5 ms.

(3)Cuntas galletas tiene Mara?

Compr

6

Regalaron

5

De qu se habla? De quin se habla?

Galletas de Mara


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Segn la representacin grfica, el problema dice que:

(1)Mara compr 6 galletas.

(2)Su to Juan le regal 5 ms.

El siguiente paso consiste en identificar la pregunta del problema e ilustrarla con un signo de

interrogacin. En este caso, se pregunta slo por las galletas que tiene Mara.

A continuacin, se realizan las operaciones pertinentes.

El ltimo paso, y no por ello el menos importante, es contestar el problema con una oracin completa

Se observa cmo el problema queda totalmente ilustrado con un grfico sencillo que, en el momento de

revisarlo, permite identificar con facilidad el procedimiento que se sigui.

Lectura de los grficosAs como el enunciado de un problema contiene palabras claves que ayudan a saber qu operacin hacer,

los grficos tambin informan acerca de la operacin que conviene realizar, como se observar

a continuacin.

Grficos de suma

Los problemas de suma ofrecen dos o ms cantidades y piden calcular el total de stas. En el siguiente

ejemplo, el grfico muestra que deben sumarse las cantidades dadas en el problema.

6 + 5 = 11

Mara tiene 11 galletas.

anuel y Pablo compraron canicas. Manuel compr 3 canicas yablo 6. Cuntas canicas compraron entre los dos?


Canicas de Manuel

Canicas de Pablo 6

3 ?96 + 3 = 9 Entre los dos compraron 9 canicas.


Galletas de Mara

?

Compr

6

Regalaron

5

(2)(1)

11


19/52

Como en este caso se habla de las canicas de dos personajes, desde el inicio se dibuja una barra

unidad para cada sujeto del problema. Los ejemplos vistos ilustran claramente cundo utilizar la suma,

ya sea para juntar dos cantidades o para calcular el total de aadir una cantidad a otra.

Grficos de resta

Los problemas de resta se caracterizan por conocer el todo y tratar de averiguar una de las partes. Veamos

cmo se refleja esto en el grfico.

Grficos de multiplicacin

Aunque en primer grado de primaria no se trabaja la multiplicacin de forma explcita, s se ve como suma

reiteradas. Para graficar problemas que se resuelven con este tipo de operaciones, la barra unidad se repite

tantas veces como indica el problema. Veamos un ejemplo.

Al principio, la barra unidad representa el costo de un coche de juguete; luego, al leer detenidamente

el problema, se advierte que hay 3 coches iguales, por eso la barra unidad se repite hasta que haya 3

barras iguales.

La mam de Ana le regal 43 pesos. Si la nia compr unos

dulces que costaron 13 pesos, cunto dinero le queda?

Dulces

1330?

43

43 13 = 30 Le quedan 30 pesos.


Dinero de Ana

Si un coche de juguete cuesta 12 pesos, cunto cuestan 3coches iguales?

12 + 12 + 12 = 12 3 = 36 Tres coches iguales cuestan 36 pesos.


Coche de juguete

?3612 pesos 12 pesos 12 pesos


20/52

Grficos de divisin

En primero y segundo grados, la divisin se ve como el reparto de un todo en partes iguales entre unnmero menor de sujetos. Para resolver problemas de reparto, el Mtodo grfico de Singapur

propone reproducir la barra unidad despus de efectuar cada reparto, como puede observarse en elsiguiente ejemplo:

Grficos de geometra

Desde los primeros grados de Educacin Primaria, se espera que los nios y las nias manejen conceptosbsicos de Geometra, como calcular permetros y reas. En estos casos, al graficar un problema, sesustituye la barra unidad por la figura geomtrica correspondiente.

En los problemas que pide el rea, la interrogacin se coloca dentro de la figura. En los que se solicita elpermetro, hay que desdoblar o estirar la figura para representarlo.

Esperamos que esta breve introduccin permita advertir el potencial del mtodo grfico de Singapur paradesarrollar las competencias lgico-matemticas y comunicativas de las nias y los nios.

Marta Cabo Nodar

i abuela quiere colocar flores en jarrones para decorar su

casa. Cu ntas flores debe colocar en cada jarr n para que todos

engan la misma cantidad de flores?


Flores de mi abuela

9 flores

3 flores

3 flores

3 flores9 3 = 6 1.erreparto: 1 flor en cada jarrn6 3 = 3 2. reparto: 2 flores en cada jarrn

3 3 = 0 3.erreparto: 3 flores en cada jarrn

En cada jarrn debe colocar 3 flores.

?3

l seor Toms compr un terreno rectangular que mide 2 metros de largo3 metros de ancho. Cunto mide el permetro del terreno?


El terreno del seor Toms

3

metros

3

metros2

metros2

metr

?10 metros

3 + 2 + 3 + 2 = 10 metros El permetro del terreno mide 10 metros.


21/52


Solucin deproblemas

El libro Mtodo grfi co de Singapur. Solucin de problemas 2. Primaria Integral,es una obra colectiva, creada y diseada en el Departamento de InvestigacionesEducativas de Editorial Santillana, con la direccin de Clemente Merodio Lpez.

CoordinadoresMarta Cabo Nodar

Gabriel Moreno Pineda


22/52


23/52

PresentacinCuando alguien quiere andar en bicicleta, necesita subirse a una para aprende

a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conduc

el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverscon agilidad, rapidez y precisin, entonces necesita aprender una serie d

procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor form

posible, es decir, necesita conocer un mtodo.

Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo

comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problema

matemticos. De este modo, t puedes efectuar acciones de ese tipo siguiend

un mtodo que te facilite su realizacin y te haga cada vez ms competente o

por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada coscomo se te ocurra en el momento.

Ya que un mtodo es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejo

en este libro te enseamos a trabajar con uno que emplean las nias

los nios de Singapur para resolver problemas matemticos y, al mism

tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser ms competentes e

los aspectos lgico-matemticos.

Te preguntars: por qu un mtodo de Singapur para resolver problemas

Pues por la sencilla razn de que es tan efectivo, claro y sencillo que lo

estudiantes de ese pas son los que mejor utilizan las Matemticas en e

mundo. Y t puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo

y disciplina.

Aunque el libro Mtodo Grfico de Singapur. Solucin de Problemas

presenta bastantes problemas para que los resuelvas, stos son slo un medi

para lograr que domines el mtodo, lo utilices cada vez que lo considere

necesario y pierdas el temor a las Matemticas.

Esperamos que este libro cumpla con el propsito con el que fue creado

formes parte de los mejores estudiantes del mundo.

Los editores


24/52

ndiceHISTORIETAQuin se rob la galleta? 6

UNIDAD 1

Empezamos!

Ejercicios preparatorios 10

ProblemasTimbres que no suenan 14Cartas de amor 15Adriana prepara tortas 16Y Fernando compra pasteles 17Una prima muy generosa 18

No te canses al resolver el problema 19Una caja con bloques 20 y otra con manzanas 21Estaran repetidas las estampas? 22Qu pena! Se secaron los rboles 23Manuel va de compras 24A don Julin le falta un tornillo 25Primero llenamos el zoolgico de animales 26Y despus de personas 27

Practicamos en casa 28

Autoevaluacin 30

UNIDAD 2Cada vez mejor!


ProblemasUna coleccin marina 36Tortas! Jugos! 37Un cuaderno para hacer problemas 38Un diccionario de fotografas 39Hay que saber ahorrar 40Patines bien guardados 41Alfredo hace ejercicio 42Un tapete con hortensias?No, el tapete de Hortensia 43Elas va de compras 44

Alicia busca una mascota 45Libros para leer y para aprender 46Antonio vende tela 47Una escuela como la ma 48

Rica ensalada de lechuga! 49

Practicamos en casa 50Autoevaluacin 52

UNIDAD 3Casi expertos!


ProblemasColores para pintar 58Construimos tabiques? No, soslos compramos 59nimo, Vctor! 60Un bote de lpices 61Gerardo, el primo y las estampas 62Casi una epidemia 63Qu suerte tiene Dalia! 64Nos vamos de excursin! 65Con dinero no se juega 66Lo importante es participar 67Alfredo, el pintor 68Un desfi le, pero no de moda 69Limones que dan problemas 70Cuntos regalos! 71



25/52

UNIDAD 4Seguimos practicando


ProblemasUn colegio de adultos 80Muchos vecinos! 81Una fi esta muy animada 82Demasiado dulce 83Un arenero original 84Buen lector y buen matemtico 85Una abuela joven? Hay muchas 86Una fi esta bien iluminada 87

El listn de Alfredo 88Alma ahorra el fi n de semana 89Muecas para jugar 90Nos vamos al cine! 91Lo importante es llegar a la meta 92Chocolates para todos 93


UNIDAD 5Un reto mayor


ProblemasUna camisa difcil de abrochar 102A quin le tocan ms caramelos? 103Comprar en rebajas 104Gelatinas matemticas 105Comparamos edifi cios 106Castillos de madera 107Juguetes ordenados 108Nos sentamos en grupos 109Marco nuevo para Sara 110La contabilidad de la papelera 111El jardn est cerca? 112Julia y la caja de chocolates 113Mariana hace ejercicio 114Lupita y Laura qu golosas! 115



26/52Historieta

Quin se rob la galleta?Un da, Mirna encontr a Jaimemuy ocupado

Hola, Jaime! Qu haces?Me dejaron de tareaeste problema y no

s cmo hacerlo!

Para qu nelos problem

quiero ser de

Resolver un problema es casi lomismo que hace un detective!

S, en los problemas no haydelincuentes pero hay pistas. Yote dir un secreto para hacerlo.

Un detective busca pistas paradescubrir a un delincuente y en un

problema no hay delincuentes.

Marafuealatiendaycompr6galletas.SutoJuanleregal5ms.CuntasgalletastieneMara?

1. Lee con atencin el problema

Para qu nelos problem

quiero ser de


27/52Historieta

Ya leste el problema?

S!

De qu trata?No estoy seguro si de

una suma o de una resta.

No, de eso no se trata!Lelo de nuevo.

Qu lata leerlo otra vez!

El problema habla

de Mara quefue a comprargalletas.

Anota en una hoja loque descubriste.

Galleta

sdeM

ara

Qu es eso?

Galletas de Mara

Vamos a representar lasgalletas de Mara con el

dibujo de una barra.

2. Decide de qu o de quin se habla



28/52

8Historieta

Dibujo lo que he ledo

La barra no medice nada.

Mara fue a latienda y compr

6 galletas.

Para de leeporque ya

encontrastun nmero

Galletas de Mara 6

Su to Juan leregal 5 ms.

Aqu me detengo encontr otro n

GalletasdeMara

Cuntas galletastiene Mara?

4. Lee el problema frase por frase onmero por nmero

5. Ilustra la barra unidad con lainformacin obtenida

5. Ilustra la barra unidad con lainformacin obtenida

No te adelantes,

apenas estamosdando los primeros

pasos de lainvestigacin.

6 5




29/52

8

9Historieta

Aj! La pregunta

es lo que acabode leer.

Galletasde

Mara

Vamos a resolverlo!


6+5=11

S que Mara compr 6galletas y que su to Juale regal 5 ms. Cunta

galletas tiene Mara?


Ahora lo veo

muy claro!

Mara tiene

11 galletas.

Resolviste el casoque investigabas!

S, y tambiresolv mi prob

Como ya conocesel problema, ahora

puedes resolverlo.


6 5

?

6

11

5

?


30/52

9

10 Unidad 1 Ejercicios preparatorios

Empezamos!

Ejercicios preparatorios

Ahora, interpreta los siguientes dibujos como lo hicimos en el ejemplo.

8 + 7 = 15

15 7 = 8

15 8 = 7

Observa cmo se puede interpretar una ilustracin usando ellenguaje matemtico.

15manzanas

7mordidas

8enteras

+ = 18

18 =

pjaros

en ramas

20perros

enjaulados sueltos

+ = 20

20 8 =

20 12 =

9 9

999 9

18

12 8

12 8

12

8

volando


31/52

10 j p p

11Unidad 1 Ejercicios preparatorios

Sabes hacer series numricas? Demustralo!

+ + + + + + +

1 1 2

+ + + + + + +

1

+ + + + + + +

Fjate cmo se construye una serie a partir de otra.

+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +2

0 2 4 6 8 10 12 14 1

+ 4 + 4 + 4 + 4

Ahora te toca a ti construir otras series!

+ + + + + + +

0

+ 1 + 1

+ + + + + + + +

0

+

25 30 35

20 30 40 50 60 70 8

4 6 8 10 12 14 16

40

5 10 15 20 25 30 35 40

+ 10 + 10

3 6 9 12 15 18 21 24

+ 6 + 6 + 6


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11j p p

12 Unidad 1 Ejercicios preparatorios

Empezamos!

Eres capaz de interpretar una ilustracin usando el lenguajematemtico? Comprubalo!

globos atados + globos sueltos = glob

globos globos atados = globos suelto

sentados

nios sentados + nios de pie = nio

nios nios sentados = nios de pie

17 nios

rboles con hojas + rboles sin hojas

rboles rboles sin hojas = rboles

de pie

rboles

con hojas sin hojas

14 atados 9 sueltos

23 globos

14 9 23

23 14 9

9 8 17

17 9 8

15 6 21

21 6 15

9 8

21

15 6


33/52

12 j p p

13Unidad 1 Ejercicios preparatorios

Observa la ilustracin y escribe tres situaciones similares a las del ejemplo.

En el dibujo hay 15 pjaros: 7 estn volando y 8 estn en los rboles.

En el dibujo hay flores: los nios recogieron y dejaron .

En el dibujo hay rboles: tienen fruta y no tienen fruta.

En el dibujo hay familias: estn comiendo y estn jugando.

60 15 45

7

7

4 3

3 4


34/52

13j p p

Timbres que no suenan

14 Unidad 1 Problema 1

Empezamos!

Miguel tiene 17 timbres y su herma

Cuntos timbres tienen en total?

Timbres de Miguel

Timbres de su hermano

17

12



6. Identifica la pregunt






Ya viste que el problemahabla de los timbres de Miguel

y los timbres de su hermano?

Dibuja una barra unidadpara representar lostimbres de Miguel y

otra, para los timbresde su hermano.

Escribe en el resultado de laoperacin lo que obtuviste.

Cuidado! El problema no setermina hasta que escribes un

oracin completa.

17 + 12 = 29 timbres

17+ 12 29 timbres

Miguel y su hermano tienen 29timbres en total.

?29


35/52

14

Cartas de amor

15Unidad 1 Problema 2

Un cartero reparti 75 cartas y otro

24 cartas. Cuntas cartas repartieron

entre los dos?

Cartero 1

Cartero 2

75cartas

24cartas









Dibuja 2 barras porque sehabla de 2 carteros.

Anota en cada barra lacantidad de cartas queentreg cada cartero.

Si sumas cartas, elresultado son cartas.

Fjate que el problema terminacuando escribes la respuesta

con una oracin completa.

Aqu se escribede qu habla el

problema!

?99

Entre los dos carterosrepartieron 99 cartas.

75 + 24 = 99 cartas

75+ 24

99 cartas


36/52

15

Adriana prepara tortas


Empezamos!

Adriana hizo 34 tortas y reparti 23. Cunt

tortas le sobran?

Tortas de Adriana Reparti Le sobran







8. Responde el problema7. Haz las operaciones y escribe elresultado en el grfico

Qu hizo?Quin lo hizo?Escrbelo aqu!

Qu representa labarra unidad? Claro, lastortas que hizo Adriana!

Divide la barra unidady anota cuntas tortas

reparti Adriana.

No olvides escribir quobtuviste en el resultado

de la operacin.

Para terminar escribeuna oracin completa!

?

34

34 23

11 tortas

A Adriana le sobran 11 tortas.

11

23


37/52

16

Y Fernando compra pasteles


Fernando compr 28 pasteles y envi

a sus amigos 17. Cuntos pasteles

le sobraron?

envi

le sobraron

Pasteles de Fernando









Fjate que el problemahabla de los pasteles

de Fernando!

La barra unidadrepresenta todos lospasteles de Fernando.

Ya viste que elproblema pregunta

por los pasteles que lesobraron a Fernando?

Ya sabes que la respuestaes una oracin completa.

?28

28 17

11 pasteles

A Fernando le sobraron11 pasteles.

17 11


38/52

17

Una prima muy generosa


Empezamos!

Tania tena 56 fichas y su prima le reg

23 ms. Cuntas fichas tiene en total

tenia le regal

Fichas de Tania









Alarga la barra unidadpara ilustrar las fichas

que le regalaron a Tania.

Representa las fichas deTania con una barra unidad.

Y ahora identifica lapregunta del problema!

Ya sabes que la respuestaes una oracin completa.

?79

56+ 23

79 fichas

Tania tiene 79 fichas en total.

56 23


39/52

18

No te canses al resolver el problema


Ral y Alberto fueron a correr al parque.

Ral recorri 25 metros y Alberto 17 metros.

Cuntos metros recorrieron entre los dos?

Ral

Beto









Te conviene haceruna barra unidad para

cada persona.

Escribe en una barralos metros que recorriRal y en la otra, los que

recorri Alberto.

Identifica la pregunta yrepresntala con un signo

de interrogacin!

Acostmbrate a escribir loque obtuviste despus de

hacer la operacin.

?42

Ral y Beto recorrieron 42 metrosentre los dos.25

+ 17

42 metros

25 metros

17 metros


40/52

19

Una caja con bloques


Empezamos!

Arturo compr 2 cajas de bloques. La

primera tiene 58, la segunda tiene 64.

Cuntos bloques tiene en total?

Bloques de Arturo

1.acaja 2.acaja









Divide la barra unidaden las dos cajas debloques de Arturo.

Una parte de la barra indicalos bloques que hay en laprimera caja y la otra, los

bloques de la segunda caja.

Si sumas bloques, quobtienes en el resultado

de la operacin?

?122

58+ 64122 bloques

Arturo tiene 122 bloques en total.

58bloques

64bloques


41/52

20

y otra con manzanas


Miguel compr una caja con

128 manzanas y otra con 296.

Cuntas manzanas tiene en total?

Manzanas de Miguel

1.acaja 2.acaja









Cmo representarsel total de manzanas

de Miguel?

Divide la barra pararepresentar cada caja.

Bueno, ya sabes que larespuesta debe ser

una oracin completa.

Atencin, debesidentificar la pregunta

del problema!

?424

128+ 296

424 manzanas

Miguel compr 424manzanas en total.

128 296


42/52

1

Estaran repetidas las estampas?


Empezamos!

Beatriz tiene 448 estampas y le re

125 a Ral. Cuntas estampas

le quedaron a Beatriz?

Estampas de Beatriz Regal Quedaron









Ests de acuerdoen que el problema

habla delas estampasde Beatriz?

Fjate que se preguntapor las estampas que le

quedaron a Beatriz.

Escribe una oracin que contestela pregunta del problema.

?

448

448 125

323 estampas

A Beatriz le quedaron323 estampas.

323

125


43/52

22

Qu pena! Se secaron los rboles


En una huerta se plantaron 786 rboles

frutales y se secaron 324. Cuntos

rboles quedaron?

Se secaron324

Quedaron









Recuerda que debesanotar de qu habla

el problema.

Dibuja una barra unidadpara representar todos lorboles que se plantaron

Divide la barra entre losrboles que se secaron y los

que quedaron.

Atencin, todos debenentender la oracin que

escribas en la respuesta!

?

786

786 324

462 rboles

En la huerta quedaron462 rboles.

rboles

462


44/52

3

Manuel va de compras


Empezamos!

Manuel va a comprar una televisin y un

radio. Si la televisin cuesta 496 pesos y

el radio 368 pesos, cunto dinero tiene

que pagar?

Televisin de Manuel

Radio de Manuel









Si se habla de 2 artculos,cuntas barras unidad

debes hacer?

Dnde escribirs elprecio de cada artculo?

Fjate en la pregunta paracontestar el problema!

496+ 368

864 pesos

Manuel tiene que pagar 864 pesos.

?864 pesos

496 pesos

368 pesos


45/52

24

A don Julin le falta un tornillo


Don Julin tiene 174 tornillos y 53 estn

defectuosos. Cuntos tornillos puede

utilizar don Julin?

53defectuosos

174









Representa en la barraunidad los tornillos

defectuosos y los que nestn defectuosos.

En qu parte de la barradebes colocar el signo de

interrogacin?

Recuerda que la respuesta noes slo un nmero, sino una

oracin completa.

?

174 53

121 tornillos

Don Julian puede utilizar121 tornillos.

Tornillos de don Julian

121


46/52

5

Primero llenamos el zoolgico de animales


Empezamos!

En un zoolgico hay 578 animales y

comprarn 362 ms. Cuntos anim

tendr el zoolgico?

Animales del zoolgico









Acurdate deidentificar la pregunta!

Representa en la barraunidad los animales quehay en el zoolgico y los

que se comprarn.

Si observas el grfico,sabrs qu operacin

vas a hacer!

?940

578+ 362

940 animales

El zoolgico tendr 940 animales.

578hay

362comprarn


47/52

26

Y despus de personas


El sbado entraron al zoolgico

946 personas y el domingo 578.

Cuntas personas entraron en los

dos das?

Personas sbado domingo









La barra unidad muestracuntas personas entraron

al zoolgico el sbado ycuntas el domingo.

Fjate que se pregunta porel total de personas que

entraron esos 2 das.

Y para terminar escribeuna oracin completa!

Primero, escribe de qu

habla el problema.

?1 524

946+ 578

1524 personas

Al zoolgico entraron 1 524personas en los dos das.

946 578


48/52

7

28 Unidad 1 Prcticas

Empezamos! Practicamos en casa

Prctica 1

Prctica 2

Prctica 3

Prctica 4

Prctica 5

Prctica 6

Prctica 7

Miguel tiene 21 canicas y su hermano 15. Cuntas

canicas tienen entre los dos?

Un cartero reparti 29 cartas y otro reparti 20 cartas.

Cuntas cartas repartieron entre los dos?

Adriana hizo 45 tortas y reparti 21. Cuntas tortas

le quedan?

Fernando compr 29 galletas y envi a sus amigos 26.

Cuntas galletas le sobraron?

Tania tena 75 fichas y su prima le dio 18 ms. Cuntas

fichas tiene en total?

Lul y Mariana fueron a correr al parque. Lul recorri 36

metros y Mariana 32 metros. Cuntos metros recorrieron

entre las dos?

Armando compr 2 cajas de bloques. Una tiene 63 y la

otra 39. Cuntos bloques tiene en total?


49/52

28

9Unidad 1 Prcticas

Luisa compr una caja con 326 botones y otra con

166 botones. Cuntos botones tiene Luisa?

Juan tiene 389 monedas y le regal 179 a su hermana.Cuntas monedas le quedaron a Juan?

En un vivero se plantaron 975 arbolitos, pero slo creciero

552. Cuntos rboles se secaron?

Lorena va a comprar una vajilla de 348 pesos y unos

vasos de 136 pesos. Cunto dinero va a gastar?

Mariana tiene 595 mandarinas, pero 124 estn podridas.

Cuntas mandarinas quedan en buen estado?

En una granja haba 468 vacas y se compraron 286 ms.

Cuntas vacas hay ahora en la granja?

El lunes entraron al cine 287 personas y el martes 304.

Cuntas personas entraron en los dos das?

Prctica 8

Prctica 9

Prctica 10

Prctica 11

Prctica 12

Prctica 13

Prctica 14


50/52

9

30 Unidad 1 Autoevaluacin 1

Empezamos!

46 16 = 30

A Manuel le quedan 30 chicles.

Manuel compr 46 chicles. Si le regal 16 a sus

compaeros de clase, cuntos chicles le quedan?

Lee con atencin el problema

Decide de qu o de quinse habla

Dibuja la barra unidad

Lee el problema frase porfrase o nmero por nmero

Identifica la pregunta

Haz las operaciones yescribe el resultado enel grfico

Responde el problema

Ilustra la barra de unidad conla informacin obtenida

Ordena los pasos para resolver correctamente el siguiente problema.

16 regal ?46

Chicles de Manuel

16 regal

Autoevaluacin

46

7

1

2

8

3

6

5

4


51/52

30

31Unidad 1 Autoevaluacin 2

Contesta con una oracin completa el siguiente problema.

Autoevaluacin



6. Identifica la preg






Alfredo fue a la tienda y gast 30 pesos. Si pag

con un billete de 50 pesos, cunto dinero le

devolvieron a Alfredo?

Dinero de Alfredo 30 pesos

gast Le devolvieron?50 pesos

50 30 = 20 pesosA A re o e evo vieron 20 pesos.


52/52

31

Edicin

anotada

Primaria 2

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