METODO MATRICIAL power point

8/16/2019 METODO MATRICIAL power point

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METODO

MATRICIALINVESTIGACION DE OPERACIONES II



INTRODUCCION

• Aplicaremos este método mayormente para problemasque contengan una gran cantidad de variables y derestricciones, es dispendioso hallar la solución deforma manual, mediante el método algebraico o elmétodo Simplex



METODO SIMPLEX: FORMA MATRICIAL PARAMAXIMIZAR

I. Variable que entra !alcule " # m$nimo %" &. " ' (, luego entra en la base.

II. Variable que sale !alcule %) & # m$nimo i %) & , * (

III. " #

IV. # " %) & para i # +, ,---,m + pero i / r 0 1 # (,+, ,---,n

V. # ) para i # r 0 1 # (,+, ,---,n

VI. #

VII. " # 2 # +, ,,,,,n

VIII.#

I3. 45ximo, cuando para 1 " 6 (

•



METODO SIMPLEX: FORMA MATRICIAL PARAMINIMIZAR

I. Variable que entra !alcule " # maximo %" &. " * (, luego entra en la base.

II. 4$nimo, cuando para 1 " 7 (

•



PROCEDIMIENTO DEL MÉTODO SIMPLEX PARA LAFORMA MATRICIAL

• 8rimero 8artiendo de un problema de 8rogramación 9ineal que se encuentra en la formaest5ndar, se determinan las matrices A, b, :, , , y

• ;onde• A es la matri< de coeficientes de las variables en las restricciones• b es el lado derecho de las restricciones %limitaciones &• : es la matri< que proporciona la Solución Inicial :5sica =actible y esta formada por

las columnas de las variables b5sicas, es decir aquellas que est5n en solución.• son los coeficientes de las variables en la función ob1etivo• son los coeficientes de las variables b5sicas en la =unción >b1etivo.• son los valores de las variables b5sicas que dan la solución al problema.

•



• Segundo Se obtiene : Inversa % &. ?a sea por el 4étodo de !ofactores o por el4étodo de @auss"2ordan.

• ercero Se obtiene , donde # b B #•

!uarto ;eterminar la variable que entra en la base de solución Se obtienen los "para las variables Co"b5sicas donde # y #• 9as de las variables b5sicas forman las columnas de la matri< identidad y las " de

las variables b5sicas son cero.• 9as son las columnas actuali<adas a las transformaciones de renglón de la

matri< A para generar la columna de la matri< identidad que aporta la columna de la

variable que entra en solución.• 8ara un problema de 4aximi<ación Dntra la variable que tenga el m5s negativo " y

se alcan<a la solución óptima cuando todos los valores sean positivos en el an5lisisde "

• 8ara un problema de 4inimi<ación Dntra la variable que tenga el m5s positivo " yse alcan<a la solución óptima cuando todos los valores sean negativos en el an5lisisde "

• " es el beneficio que se tendr5 en B por cada unidad de valor que tenga la variableque entra en solución %&

•



• Euinto ;eterminar la variable que sale de solución Se anali<a cada columna de lasvariables Co"b5sicas 1unto con el valor de las variables b5sicas . Sale de soluciónaquella variable que tenga el

• donde r corresponde a la columna de la variable que entra en la solución• Sexto 9a columna de la variable que entra en solución deber5 aportar la columna de la

matri< identidad.• Dn la matri< : la columna de la variable que tuvo el abandona la

base de solución y entra en su lugar la columna de la variable r.• Séptimo Fegresar al paso , hasta que se cumpla el criterio de optimi<ación,

considerado en el paso G.

•



EJEMPLO

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