Fundamento teórico

La humidificación es una operación unitaria en la que tiene lugar una transferencia simultánea de materia y calor sin la presencia de una fuente de calor externa. De hecho siempre que existe una transferencia de materia se transfiere también calor. Pero para operaciones como extracción, adsorción, absorción o lixiviación, la transferencia de calor es de menor importancia como mecanismo controlante de velocidad frente a la transferencia de materia. Por otro lado, en operaciones como ebullición, condensación, evaporación o cristalización, las transferencias simultáneas de materia y calor pueden determinarse considerando únicamente la transferencia de calor procedente de una fuente externa.

La transferencia simultánea de materia y calor en la operación de humidificación tiene lugar cuando un gas se pone en contacto con un líquido puro, en el cual es prácticamente insoluble. Este fenómeno nos conduce a diferentes aplicaciones además de la humidificación del gas, como son su deshumidificación, el enfriamiento del gas (acondicionamiento de gases), el enfriamiento del líquido, además de permitir la medición del contenido de vapor en el gas.

Generalmente la fase líquida es el agua, y la fase gas el aire. Su principal aplicación industrial es el enfriamiento de agua de refrigeración, que será el objeto de estudio de la práctica que nos ocupa. A grandes rasgos, el proceso que tiene lugar en la operación de humidificación es el siguiente:

Una corriente de agua caliente se pone en contacto con una de aire seco (o con bajo contenido en humedad), normalmente aire atmosférico.

Parte del agua se evapora, enfriándose así la interfase.

El seno del líquido cede entonces calor a la interfase, y por lo tanto se enfría.

A su vez, el agua evaporada en la interfase se transfiere al aire, por lo que se humidifica.

En la deshumidificación, agua fría se pone en contacto con aire húmedo. La materia transferida entre las fases es la sustancia que forma la fase líquida, que dependiendo de cómo estemos operando, o se evapora (humidificación), o bien se condensa (deshumidificación.)

Existen diferentes equipos de humidificación, entre los que destacamos las torres de enfriamiento por su mayor aplicabilidad. En ellas, el agua suele introducirse por la parte superior en forma de lluvia provocada, y el aire fluye en forma ascendente, de forma natural o forzada. En el interior de la torre se utilizan rellenos de diversos tipos que favorecen el contacto entre las dos fases. .

DEFINICIONES EN LA INTERACCIÓN AIRE-AGUA

Antes de desarrollar las ecuaciones de diseño en una torre de enfriamiento, hemos de definir una serie de variables y conceptos involucrados en la operación de humidificación.

- Humedad absoluta: es la razón másica de vapor de agua respecto al aire seco

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MA: masa molecular del agua; MA= 18 g/mol

MB: masa molecular del aire; MB= 28,9 g/mol

PA: presión parcial que ejerce el vapor de agua en la mezcla gaseosa

P: presión total (atmosférica.)

- Humedad relativa: es la relación molar entre la cantidad de vapor de agua presente en el aire y la cantidad máxima posible (saturación) para esa temperatura.

Pv es la presión de vapor, que podríamos definir como la presión que ejerce un vapor en equilibrio con su líquido. La presión de vapor es función de la temperatura. Para un rango de temperaturas comprendido entre 0ºC y 50ºC, podemos obtener la Pv del agua en la que Pv está expresada en mm Hg, y la T (temperatura) en K.

- Calor específico (cP): calor necesario para aumentar 1ºC a una unidad de masa de una sustancia, a presión constante. Tomamos los valores medios de los calores específicos del agua y del aire entre 0ºC y 100ºC:

cPaire = cP,B = 1005 J/(kg·ºC)

cPvapor de agua = cP,A = 1884 J/(kg·ºC)

cPagua líquida = cL = 4180 J/(kg·ºC)

- Calor específico húmedo (cS): (es el cP de la mezcla gaseosa aire-agua):

cS = cP,B + cP,A ·H = 1005 + 1884·H [J/(kg·ºC)]

- Entalpía específica del gas: calor asociado a un gas a cierta temperatura y presión (referencia 0ºC y agua líquida):

donde =2.502.300 J/kg agua (calor latente)

- Entalpía específica de saturación: es la entalpía del gas saturado de humedad; la entalpía de saturación es función de la temperatura.

- Condiciones de saturación adiabática:

Considérese el proceso que se lleva a cabo de forma esquemática en la figura 1, mediante el cual se busca que el gas se sature. Para ello hacemos circular agua a lo largo de la torre en forma de lluvia;

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el agua entra en contacto directo con una corriente de aire no saturado. Para que el proceso sea adiabático ha de cumplirse que:

No se transfiera calor a la torre

La corriente líquida se recircule

De esta forma la temperatura a la entrada será igual que a la salida. La diferencia de temperaturas entre el gas y el líquido tenderá a ser cero tanto más cuanto nos acerquemos a la salida del gas, y no habrá transferencia de calor sensible entre las fases. El único efecto que ejercerá el líquido en la torre es que parte de él se vaporizará y pasará a la corriente gaseosa. Si suponemos que la torre es suficientemente alta para que las fases líquida y gas alcancen el equilibrio en la parte superior de la misma, la fase gaseosa estará saturada, y TLentrada = TLsalida = TGsalida = TS . Así pues, la temperatura Ts será la temperatura de saturación adiabática, y Hs la humedad del gas saturado a Ts , es decir, la humedad de saturación adiabática.

A partir de balances globales de materia y entalpía entre las condiciones inicial del gas (T y H a la entrada) y la condición de saturación adiabática, se llega a la ecuación:

La ecuación relaciona la temperatura y humedad de un gas para cualquier condición de entrada con las condiciones correspondientes para el mismo gas con su temperatura de saturación adiabática (sólo se puede aplicar para esos dos puntos, no para describir la trayectoria seguida por el gas a medida que se satura).

Si en nuestro sistema aire-agua consideramos que la Ts es igual a la temperatura de bulbo húmedo TH, y mediante las ecuaciones de transferencia correspondientes, se obtiene que

Para el sistema aire-agua, se cumple que

- Diagrama de humedad: también llamado carta psicométrica, permite la obtención mediante lectura directa de la mayoría de las propiedades de las mezclas aire-vapor de agua que son necesarias en los cálculos a realizar en la operación de humidificación, para una presión determinada. En la figura se representa el diagrama de humedad para la presión de 1 atm.

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Diagrama de humedad

La limitación del diagrama de humedad es la curva de saturación. Los puntos representados a la derecha representan mezclas definidas de aire no saturado ( a la izquierda se representan mezclas de aire saturado y agua líquida.) Las curvas situadas entre el eje de abcisas y la curva de saturación son las líneas correspondientes a diferentes humedades relativas. Las rectas inclinadas con pendiente negativa corresponden a las líneas de temperatura de saturación adiabática, que prácticamente coincide con la temperatura de bulbo húmedo para el sistema aire-agua.

METODO DE MICKLEY

El uso de coeficientes globales no distingue entre el enfriamiento por convección o por evaporación, y no permite el cálculo de la temperatura o humedad del aire de salida. Por otra parte, el flujo de calor en la fase líquido y gas no son exactamente iguales ya que parte del mismo se invierte en evaporar agua en la interfase. De hecho, como ya se ha indicado, en la base de columnas altas se puede obtener flujo de calor desde ambas fases a la interfase. Otra posible objeción a la utilización de coeficientes globales es que la relación de Lewis sólo puede aplicarse a los coeficientes de la fase gaseosa.

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Para determinar la evolución del aire en el interior de la columna, y por tanto el cálculo de las condiciones a la salida, es necesario conocer los coeficientes individuales. Como primera aproximación, se puede considerar que el aire estará prácticamente saturado, estimando así las pérdidas de agua. El método para la determinación de las condiciones del aire en cualquier sección de la columna fue propuesto por Mickley en 1949 y se basa en lo siguiente: si se admite la relación

de Lewis , la ecuación se puede escribir:

(1)

dividiendo entre la ecuación anterior:

(2)

La ecuación relaciona la temperatura del aire y su entalpía en cualquier sección de la columna. Aunque diG/dt no es constante a lo alto de la torre, se puede considerar que para pequeños intervalos de altura sí lo es. Ello permite construir la curva de Mickley como una sucesión de tramos rectos (figura 1), construida como se esquematiza a continuación.

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Figura 1

Sobre un diagrama iG=f(t), se representan la curva de equilibrio y la recta operativa. A partir del punto que representa las condiciones de la base de la columna (iG1,T1) se traza una recta de reparto (pendiente -hL/k’) hasta que corte a la curva de equilibrio en el punto (i Gi1, ti1). Uniendo este punto con el punto que representa las condiciones del aire a la entrada (iG1,t1), se tiene una recta de pendiente (iGi1-iG1)/(ti1-t1), que de acuerdo con la ecuación (2) será igual a (diG/dt)1 en las condiciones de la base de la columna. Si consideramos este valor constante en un pequeño tramo de la columna (tramo BC), el punto C representará las condiciones del aire (iG,t) a la salida de ese tramo considerado, a una pequeña distancia de la base. En este punto, para ese valor de iG la temperatura del agua será T, punto D sobre la recta operativa. Este punto D puede tomarse como nuevo origen para calcular un nuevo tramo de la curva de Mickley. El proceso se repite hasta alcanzar la entalpía del aire en la cabeza de la columna. El resultado es una línea quebrada que se aproxima tanto más a una curva cuanto menor es el tamaño del incremento de altura considerado. A diferencia de la recta operativa, que puede estar por encima o por debajo de la curva de equilibrio, la curva de Mickley siempre se encuentra por debajo de la misma, ya que la entalpía del aire siempre será inferior a la de saturación a una temperatura determinada, salvo que esté saturado o sobresaturado. De hecho, cuando la curva de Mickley toca a la curva de equilibrio indica que hay saturación en la columna, con la consiguiente formación de niebla y pérdida de rendimiento de la columna que sólo funcionará por diferencias de temperatura. Una vez alcanzada la saturación del aire ya no se produce transferencia de materia y sólo se puede perder calor sensible. En el caso de la humidificación, a partir de la saturación el aire ya no se humidifica más, por lo que el resto de la columna está de sobra, no es operativo. humidificación, a partir de la saturación el aire ya no se humidifica más, por lo que el resto de la columna está de sobra, no es operativo.

DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA GLOBAL DE LA FASE GASEOSA

Método grafico de Mickley para encontrar la temperatura de salida del aire en la torre.

El procedimiento para determinar el perfil de T en contra de H fue propuesto por Mickley con la ecuación siguiente:

Gas' dH=k y a(H i−H )dz (1)

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De la ecuación

Gas' CsdT=hGa(T i−T )dz (2)

Dividiendo la Ec. (1) entre la Ec. (2):

Gas' dH

Gas' CsdT

=k y a(H i−H )dzhGa(T i−T )dz

dHdT

=k y aCs(H i−H )hGa (T i−T ) (3)

Por la relación de Lewis

hGa

k yaCs=Le0. 567=1

, y en consecuencia

dHdT

=(H i−H )(T i−T ) (4)

La ecuación muestra la relación del cambio de la entalpía del aire con su cambio en la temperatura del bulbo seco de aire.

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Fig.2

Ahora se muestra la aplicación del método:

Fig.3

iT

iHT

HInterfase

Agua Aire

aireH

agua Lt

Línea de operación

gaseosa fase la de

condición la de Curva

1

2H

1H

1Lt 2Lt1Gt 2Gt

2

Cur

va d

e eq

uilib

rio

akah

y

L

akah

m @ t t:Casoy

LiL1G1

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Fig. 4

La ecuación de la resistencia a la transferencia de masa y calor esta dada por:

R T=1K ya

=RG+RL=1k ya

+mH

¿−tL

hLa

Si toda la resistencia a la transferencia reside en la fase gaseosa entonces

R T=1K ya

=RG+RL=1k ya

+mH

¿−tL

hLa= 1k y a

1K ya

= 1k ya

K ya=k y a

aireH

agua Lt

gaseosa fase la de

condición la de Curva

1

2H

1H

1Lt 2Lt1Gt 2Gt

2

ak

ah

y

L

ak

ahm @ t t:Caso

y

LiL1G1

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0 0

Por lo tanto,

tL=ti

H ¿=H i

Entonces

−hLa

k ya=H i−Hti−tL

=∞

Y la ecuación de diseño de la torre queda

z=G' askya

∫H 1

H 2dh

H ¿−H

fig.5

aireH

agua Lt

gaseosa fase la de

condición la de Curva

1

2H

1H

1Lt 2Lt1Gt 2Gt

2

akah

y

G

akah

m @ t t:Casoy

GiL1G1

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Fig. 6

CÁLCULO EXPERIMENTAL DE LOS COEFICIENTES.

Correlaciones

Con el fin de poder diseñar de forma correcta un equipo experimental es necesario conocer los coeficientes de transferencia hL, hc y k’. Para ello Mickley propuso un método simplificado que sólo requiere la realización de una experiencia de interacción aire-agua.

En una columna provista del relleno a estudiar, y convenientemente aislada del exterior, se efectúa un experimento de enfriamiento de agua. Una vez alcanzado el régimen estacionario, se miden cuidadosamente el caudal, temperatura y humedad del aire a la entrada y a la salida de la columna, el caudal de agua y su temperatura a la entrada y la salida y la altura de relleno. A partir de estos datos es posible dibujar en el diagrama iG frente a T la recta operativa, así como los puntos representativos del aire a la entrada y a la salida.

A continuación, se supone un valor de la pendiente de las rectas de reparto, constante para toda la columna (-hL/k’). Con él se construye la curva de Mickley y se comprueba si el punto final coincide con el representativo del aire a la salida de la columna. Si coincide, el valor de (-hL/k’) se podrá tomar como un promedio adecuado para la columna, si no coincide se supondrá un nuevo valor de (-hL/k’), y se repetirá el proceso.

aireH

agua Lt

gaseosa fase la de

condición la de Curva

1

2H

1H

1Lt 2Lt1Gt 2Gt

2

ak

ahm @ t t:Caso

y

GiL1G1

ak

ah

y

G

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Una vez obtenido el valor correcto de (-hL/k’), se calcula NG, en la que se conoce h, M’, A y NG, con lo que es posible despejar el valor de k’a. Del valor de la pendiente de las rectas de reparto se puede entonces obtener el valor de hL. Y a partir de la relación de Lewis, el valor de hc. De este modo, se pueden determinar los valores de los tres coeficientes a cada velocidad de flujo en un experimento simple.

Para alturas de relleno superiores a 75 mm:

Con L y M’ en kg/s, A en m2, hca y hLa en W/(M3 K) y k’a en kg/(hm3) .

De estas correlaciones se puede deducir que el coeficiente correspondiente a la fase líquida es considerablemente mayor que el de la fase gas, pero no siempre se puede despreciar la resistencia ofrecida por la fase líquida.

Como primera aproximación se puede suponer que toda la resistencia a la transferencia de calor reside en la fase gas, y que la temperatura del agua en la interfase es, por tanto, igual a la temperatura del seno del líquido, esto simplifica notablemente los cálculos, las rectas de reparto se hacen todas verticales.

BIBLIOGRAFÍA:

Treybal, R.E. (1980) “Operaciones de transferencia de masa” Ed. Mc. Graw-Hill.

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Costa, Cervera, Cunill, Espulgas, Mans, Mata (1999) “Curso de ingeniería química” Ed. Reverté.

Foust, Wenzel, Clump, Maus, Andersen (1979) “Principios de operaciones unitarias” Ed. C.E.C.S.A-

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