METODE NUMERIKTKM4104

INTERPOLASI

ENGINEERING DATA

• Tabulasi dan Discrete

• Contoh Data

x y

0.2 10.1

0.3 12.5

0.4 14.2

0.5 17.8

0.6 19.3

ENGINEERING DATA

• Manipulasi data discrete Interpretrasi

1. Numerical Interpolation.

2. Curve Fitting.

3. Numerical Differentiation.

4. Numerical Integration.

ENGINEERING DATA

• Perbedaan antara regresi dan interpolasi

INTERPOLASI

• Mencari data yang berada dalam range data discrete

• Menggambar kurva (jika hanya diketahui titik-titik discrete saja)

• Ketelitian data sangat tinggi

• Terdiri dari:• Interpolasi Polinom

• Interpolasi Lagrange

• Interpolasi Newton

• Interpolasi Newton-Gregory

INTERPOLASI POLINOM

• Secara umum, penentuan polinom interpolasi kurang disukai, karena sistem persamaan lanjar yang diperoleh adakemungkinan berkondisi buruk, terutama untuk derajat polinom yang semakin tinggi.

• Terdiri dari:

• Interpolasi Linier

• Interpolasi Kuadratik

• Interpolasi Kubik

• Dst

INTERPOLASI LINIER

• Interpolasi paling sederhana

• Menganggap hubungan berupa garis lurusantara dua titik data

• Persamaan garis lurus yang menghubungkandua titik data tersebut :

INTERPOLASI LINIER

Untuk contoh data di

atas misalnya ingin

dicari untuk x = 0,25y = 10,1 + ((12,5-0,1)/(0,3-

0,2))*(0,25 – 0,2)

= 11,3

INTERPOLASI KUADRATIK

INTERPOLASI KUADRATIK

INTERPOLASI KUADRATIK

INTERPOLASI KUBIK

INTERPOLASI KUBIK

INTERPOLASI LAGRANGE

Tinjau Interpolasi Linier

INTERPOLASI LAGRANGE

Bentuk umum interpolasi Lagrange

INTERPOLASI LAGRANGE

INTERPOLASI LAGRANGE

INTERPOLASI NEWTON

Tahapan pembentukan interpolasi Newton

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY

• Tabel selisih

• Ada dua macam tabel selisih, yaitu tabel selisihmaju (forward difference) dan tabel selisihmundur (backward difference)

• Karena itu, ada dua macam interpolasiNewton-Gregory, yaitu Newton-Gregory majudan Newton-Gregory mundur.

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Bentuk interpolasi polinomialnya adalah :

Pn(x) = C0 + C1 (x - x0) + C2 (x - x0) (x - x1) +…. + Cn (x - x0) (x - x1) … (x - xn-1)

dimana :

C0, C1, … , Cn suatu konstanta Cj ; j = 0, 1, … , n

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Pn(x) = yi ; i = 0, 1, 2, … , n

P0(x0) = f(x0) = y0

C0 = y0

P1(x1) = f(x1) = y1

C0 + C1(x1 - x0) = y1

C0 + C1(x1 - x0) + C2 (x2 - x0)(x2 - x1) = y1

C0 + C1(xn - x0)+…+ Cn (xn - x0)(xn - x1)…(xn - xn-1)= yn

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Harga Cj dapat dirumuskan sebagai:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Harga Cj dapat sederhanakan menjadi:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Harga Cj dapat sederhanakan menjadi:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Secara umum harga Cj dapat disimpulkanmenjadi:

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Tabel selisih

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

Contoh

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU

KERJAKAN!!!

Derajat 3 = Third Order