METHODES DE CALCUL DES ENGAGEMENTS TECHNIQUES …

PROGRAMME D’APPUI A LA MODERNISATION DU SECTEUR FINANCIER ALGERIEN

Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2)

METHODES DE CALCUL DES

ENGAGEMENTS TECHNIQUES

DETAIL DES PRINCIPALES METHODES A DESTINATION DES ACTUAIRES DES COMPAGNIES

ALGERIENNES

Avril 2005

Document réalisé par les experts MEDA dans le cadre du programme d’assistance technique 1

Programme d’Appui à la Modernisation du Secteur Financier Algérien


SOMMAIRE

INTRODUCTION.................................................................................................................... 4

PRESENTATION DES METHODES ................................................................................... 8 EXPOSITION A LA SINISTRALITE PASSEE (CHAIN LADDER) ........................................................ 8

Présentation théorique de la méthode ................................................................................. 8

Types de données ............................................................................................................... 10

Limites de ces méthodes. ................................................................................................... 11

Autres types de données : les IBNR................................................................................... 12

METHODES AVEC EXPOSITION AU RISQUE ET MIXTES............................................................. 12

Préalable : construction d’un index des S/P ..................................................................... 12

Méthode 4 : rapport sinistres à primes attendu ................................................................ 14

Méthode Bornhutter – Fergusson...................................................................................... 14

Méthode 7 : Ajustement logarithmique ............................................................................. 15

Limites de ces méthodes .................................................................................................... 16

APPLICATION DES METHODES – DIFFICULTES ...................................................... 17 ANOMALIES DES TRIANGLES DE LIQUIDATION........................................................................ 17

Problématique ................................................................................................................... 17

Exemple ............................................................................................................................. 18

CADENCES LENTES................................................................................................................. 22

Problématique ................................................................................................................... 22

TESTS DE CREDIBILISATION DES METHODES RETENUES.................................. 27 TEST EN AMONT ..................................................................................................................... 27

Rapport des montants des sinistres payés sur les charges de sinistres par année de survenance et par période de développement.................................................................... 27

Nombre de sinistres liquidés.............................................................................................. 27

Dégagements historiques de boni/mali de provisions ....................................................... 27

Evolution au cours du temps de la part de sinistres sans suite dans le total des sinistres déclarés.............................................................................................................................. 27

TEST EN AVAL........................................................................................................................ 28

Coûts moyens finaux estimés ............................................................................................. 28

S/P estimés......................................................................................................................... 28



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) Conclusion ......................................................................................................................... 28

Ce guide a été rédigé pour les actuaires des compagnies algériennes, dans le cadre du Programme d’Appui à la Modernisation du Secteur Financier Algérien mission d’assistance technique (Lot 2) rédigé par :

Jean-Jacques POUJADE (Expert MEDA, actuaire qualifié IAF)

Karim DOSSO (Expert MEDA, actuaire)




INTRODUCTION

D’une manière générale, le domaine d’activité de l’assurance conduit à promettre, en contrepartie du versement d’une prime périodique ou unique, une prestation en cas d‘occurrence d’un événement particulier. La gestion prudente de la compagnie implique une évaluation du risque de paiement de la prestation, et de son niveau. C’est le rôle des provisions techniques de garantir la bonne fin de l’opération d’assurance dans l’intérêt de l’assuré.

Rappelons pour commencer que le calcul des provisions techniques relève d'une obligation légale, plus ou moins fortement encadrée par une réglementation protectrice des assurés. Cette réglementation est d'ailleurs variable d'un pays à l'autre et évolue avec le temps pour accompagner le développement de la maturité du marché. Dans le cas algérien, la réglementation couvre les principaux aspects du provisionnement, mais les modalités pratiques de calcul restent encore assez peu explicites, ce qui laisse une certaine liberté aux compagnies.

Dans ce contexte, il est essentiel que les services actuariat développent leur propre expertise, afin de pouvoir justifier leurs choix de méthodologies à l’autorité de supervision.

Soulignons à ce stade que le calcul des engagements techniques de la compagnie résultent du système de gestion, qui (par exemple dans le cas des PSAP) additionne les provisions "dossier par dossier", tandis que la direction de l'entreprise, dans un second temps, étudie ces résultats. C'est donc une approche "bottom up".

De nombreuses méthodes d’évaluation des provisions techniques ont été développées par les actuaires, notamment au sein des organismes de contrôle. Dans la suite de ce document nous nous intéresserons principalement aux méthodes conduisant à une estimation des engagements futurs probables dans le cas des risques non vie. En effet, dans le cas des risques "vie" (assurance vie et assurance décès), les provisions techniques ne se prêtent pas à des aléas de calcul et la marge d'erreur liée à une appréciation "humaine" est nulle. Ceci ne signifie pas que l'aléa soit nul ; mais en pratique, il se réduit au choix de la table de mortalité et au taux technique utilisé. Cette différence essentielle est symbolisée par la sémantique, qui veut que l'on qualifie les provisions techniques en assurance vie de "provisions mathématiques", traduisant bien le caractère rigoureusement scientifique de ces dernières.

Nous rappelons ici quelques unes des méthodes utilisées pour l’estimation de la charge finale de sinistre. Nous n'avons retenu que les méthodes entièrement déterministes qui donnent simplement le montant sans marge d'erreur.

Les méthodes nécessitant la connaissance de la distribution des sinistres n'ont pas été retenues car, en pratique, les difficultés rencontrées résident dans la disponibilité de données détaillées et dans le nécessité de modéliser par des lois statistiques les différents paramètres de la sinistralité (survenance, délai d’ouverture, liquidation).



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) Les méthodes sont présentées dans le présent document en fonction de leur degré d’exposition au risque assuré, ou à la sinistralité passée.

Les méthodes existantes sont presque infiniment nombreuses, mais les méthodes effectivement appliquées sont en pratique relativement limitées. Dans la suite de ce guide, nous nous restreignons aux méthodes qui, en plus d’une acceptation très large par la communauté internationale des assureurs, offrent des modalités pratiques assez facilement maîtrisables et ne nécessitent pas des développements informatiques coûteux.

Famille Méthode

Cadences de développement CHAIN LADDER

Mixtes BORNHUETTER-FERGUSON

Mixtes Ajustement logarithmique

Loss Ratio Rapport "Sinistres à Primes" attendu

Le schéma suivant nous permet d’illustrer notre choix.




Méthodes des cadences de développement

• Chain Ladder

• London Chain

• London Pivot

•…

Méthodes mixtes :

• Bornhutter-Fergusson

• Ajustement logarithmique

• Méthode de Craighead

• Méthode de Cape cod

• …

Méthodes des Loss Ratio :

• Loss Ratio simple

• Loss ratio complémentaire

• …

Exposition

RISQUESINISTRALITE PASSEE




Ces différentes méthodes ont pour objet de cerner du mieux possible les engagements futurs probables de l’assureur. La pratique conduit à calculer les engagements en appliquant plusieurs de ces méthodes, de façon à déterminer un montant de provisions aussi fiable que possible. On peut effectivement considérer que si plusieurs méthodes donnent des résultats convergents, ces résultats donnent une bonne approximation du montant des engagements de la compagnie.

Les méthodes choisies sont applicables à l’analyse des triangles de liquidation tels que présentés ci-dessous :

Année d’inventaire

0 1 j j+1 n-i n-1 n

0 ooC , 1,oC jo, 1, +joC inC −,0 ino −, noC ,

1 oC ,1 1,1C j,1 1,1 +jC inC −,1 1,1 −n

i-1 ooC ,

i ooC , ji , 1, +jiC iniC −,

i+1 ooC , ji ,1+ 1,1 ++ jiC

n-1 onC ,1− 1,1−nC

n onC ,

Anée ca

lenair

e

C C

C C

C

C

Ann

ée d

e su

rven

ance

n

d

On note dans la suite “ i ” l'année de survenance, “ j ” l’année d’inventaire, “ n ” le nombre d'années du développement.

“ Cij ” désigne la grandeur à laquelle on s’intéresse, qui peut être suivant les cas : • le montant des paiements cumulés de l'exercice de survenance i et d'âge j, • le montant non cumulé, • le S/P correspondant, • le rapport du montant des sinistres cumulés de l'exercice i pour l'âge j+1 par celui de l'âge

j, appelé coefficient de passage, • ou le montant des paiements cumulés ramené au premier paiement de l'exercice.




PRESENTATION DES METHODES

EXPOSITION A LA SINISTRALITE PASSEE (CHAIN LADDER)

PRESENTATION THEORIQUE DE LA METHODE

Modèle

La méthode Chain Ladder, qui est la méthode la plus utilisée dans le monde, est fondée sur l’utilisation de link - ratios, ou coefficients de passage, entre les différentes années de développement. La méthode standard de Chain Ladder consiste à supposer que les (Cij) j=1,..,n sont liés par un modèle de type de la forme :

Ĉi,k+1 = λkCik pour tout i, k = 1, .., n

i

j n

n

j + 1

1, −niC iniC −,

∑−−

=+

1

01,

jn

ijiC

∑−− 1

0,

jn

jiC

Et à partir de ces coefficients de passage, il est alors possible d’obtenir une estimation

des montants de provisions, en prenant :




Ĉi,k+1 =

n 1 k

i,ki 0

n 1 k

i,k 1i 0

C

C

+ −

=+ −

−=

∑

∑ * Cik

i

j n

n

j + 1

1, −niC iniC −, kiC ,ˆ

k

...1,....,)ˆ( −−= kinhhf

kiC ,ˆ

Hypothèses sous jacentes du modèle

L’hypothèse sous-jacente est :

(H1) que les années de survenance sont indépendantes entre elles. Cette hypothèse H1 signifie que les sinistres survenus au cours d’une année de survenance donnée n’ont aucune influence sur les sinistres pouvant survenir l’année suivante. Cette hypothèse est en général vérifiée dans la plupart des domaines de l’assurance.

(H2) que les années de développement sont les variables explicatives du comportement des sinistres futurs. Cette hypothèse H2 signifie que la seule explication de l’évolution du montant des sinistres au cours des années de développement est la durée de ce développement. Cela signifie que sont occultés par la méthode entre autres phénomènes, les modifications de la politique de recrutement des contrats, les modifications d’organisation de la compagnie.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) TYPES DE DONNEES

Méthode 1 : Application aux cadences de développement des réserves

Principe

La méthodes de cadence de développement des charges de sinistres est fondée sur l’hypothèse que la variation relative d’une charge de sinistres d’une année de survenance donnée, d’une date d’inventaire à une autre, est similaire à la variation relative de la charge de sinistres au cours de la même période pour les années de survenance passées.

Hypothèse sous jacente et test de crédibilisation

Les hypothèses implicites de cette méthode sont les suivantes :

H : les procédures de gestion de sinistres et de provisionnement sont similaires d’une année sur l’autre, et qu’il n’y a pas eu de modifications importantes dans les cadence de paiements de sinistres.

Les hypothèses peuvent être validées en effectuant certains tests :

Test 1 : Analyse des dégagements historiques de boni/mali de provisions

Ces outils sont utiles pour qualifier les méthodes de détermination des engagements du passé, ainsi que la qualité des estimations dossier par dossier par exemple.

Test N°2 : Analyse du rapport des montants des sinistres payés sur les charges de sinistres par année de survenance et par période de développement

Ce triangle permet de mettre en valeur certains mouvements (accélération/ralentissement) dans le processus de gestion des sinistres (déclaration, règlements…).

Méthode 2 : Cadences de développement des règlements

Principe

Cette méthode est similaire dans son application à la méthode précédente mais elle diffère par le fait que les montants projetés sont des montants de sinistres payés, les provisions dossier / dossier de la compagnie étant exclues des charges.

Avantages et inconvénients

Cette méthode présente l’inconvénient d’ignorer les informations données par les estimations de sinistres à payer.

En revanche, elle a l’avantage d’éviter les distorsions observées dans la méthode des cadences de développements des charges de sinistres, dues à des mouvements anormaux (augmentation ou diminution) sur les provisions sinistres dossier / dossier.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) Hypothèse sous jacente et test de crédibilisation

L’hypothèse implicite de cette méthode est :

H : les cadences de paiements de sinistres sont stables dans le temps.

L'hypothèse peut être vérifiée en effectuant certains tests :

Test N°1 : Analyse du rapport des montants des sinistres payés sur les primes :

Cette étude permet de valider l’hypothèse permettant l’application de cette méthode.

Test N°2 : Analyse du rapport des montants des sinistres payés sur la réserve d’ouverture :

Cette étude permet de valider d’une part la qualité et la suffisance des réserves à l’ouverture avec la réalité du coût des sinistres. On peut compléter cette étude par celle du ratio entre les provisions techniques à la fin de l’exercice n-1 avec les paiements et la réserve calculée à la fin de l’exercice "n".

Méthode 3 : Cadences de règlements ajustées à l’inflation.

Cette méthode est dérivée de la précédente. L’un des éléments pouvant perturber la chronique des sinistres futurs est la variation des prix. On entend par variation des prix l’ensemble des facteurs monétaires qui influent sur le coût des sinistres, que ce soit :

l’inflation générale (indice des prix),

ou des facteurs de variation des coûts plus spécifiques tels que le coût de la main d’œuvre, ou le prix des pièces automobiles par exemple. Ces éléments peuvent venir fausser de manière conséquente l’évaluation des provisions, s’ils ne sont pas pris en compte.

Dans ce cas il est possible de modifier et d’adapter la méthode précédente pour tenir compte de ce phénomène, afin de ne pas fausser les estimations des charges futures.

1ère Etape : Historique Le coefficient d’inflation est attaché à l’année de projection, c’est à dire que l’on retrouve la même valeur de l’indice sur les diagonales qui représentent les exercices comptables.

2ième étape : Fixation de l’inflation future

On applique donc aux valeurs estimées selon la méthode présentée ci-dessus les taux estimés d’inflation des exercices futurs.

LIMITES DE CES METHODES.

Compte tenu des hypothèses rappelées, ces méthodes peuvent donner des estimations divergentes dans le temps des charges futures de la compagnie.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) En effet les hypothèses visant à supposer que rien ne change ne sont pas réalistes. En effet, nous savons que le futur ne se découvre pas en regardant dans un rétroviseur.

Pour une compagnie d’assurances, la politique commerciale, le niveau des tarifs, l’évolution des marchés ont une influence sur le risque assuré, et il est fréquent de constater une évolution du comportement du portefeuille dans le temps, qui ne peut pas être pris en compte par ces méthodes seules.

AUTRES TYPES DE DONNEES : LES IBNR

- La détermination des IBNR est une phase important de l’évaluation des engagements de la compagnie.

- Leur évaluation correcte ne peut que reposer sur l’expérience des gestionnaires et un outil statistique adapté, lié au méthode de suivi et d’enregistrement des flux administratifs.

- En effet, ces données ne peuvent que provenir du constat a posteriori des sinistres enregistrés postérieurement à la date de clôture, et qui doivent être considérés comme réalisés avant ladite date. Ces observations doivent bien sûr être réalisées pour chaque type de contrats, les habitudes et comportements pouvant être différents.

- Ces méthodes de dénombrement et d’estimation sont bien sûr suivies dans le temps pour vérifier la permanence des comportements des assurés et des intermédiaires, si une partie de la gestion sinistres est déléguée. De même, des événements extérieurs, comme une grève de la poste par exemple, doivent être pris en considération pour aménager les méthodes retenues.

- Ces méthodes doivent faire l’objet d’une description précise, et doivent être pérennes dans le temps. Les éventuelles modifications font nécessairement l’objet d’une note les justifiant, car les principes comptables rendent obligatoires la permanence des méthodes, en vue de garantir la comparabilité des résultats dans le temps.

METHODES AVEC EXPOSITION AU RISQUE ET MIXTES

PREALABLE : CONSTRUCTION D’UN INDEX DES S/P

Les méthodes du rapport de Sinistres à Primes nécessite la fixation en hypothèse d’un S/P initial. Il est donc approprié de créer un index des S/P basé sur les données historiques de la compagnie.

Décomposition fréquences / Coûts

Evolution du coût moyen des sinistres

La valeur et l’évolution du coût moyen des sinistres doit faire l’objet d’un suivi statistique, de façon à pouvoir prendre en compte les variations dues à l’évolution du marché, des garanties



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) et des comportements. Ces études peuvent être conduites sur la base d’échantillonnages si la masse de données à traiter est trop importante.

Les coûts moyens retenus doivent bien évidemment être en relation directe avec la segmentation du marché de la compagnie, et l’on doit s’assurer en permanence de la pertinence des observations que l’on pratique.

Evolution des fréquences des sinistres

La fréquence des sinistres a un impact sur la profitabilité des contrats. Il faut donc suivre avec attention ces fréquences, les comparer aux fréquences théoriques qui ont servi au calcul des primes, afin de détecter d’éventuelles modifications de comportement.

De même une analyse précise des fréquences par région ou par intermédiaire doit être mise en place afin de détecter d’éventuelles anti-sélections ou des pratiques non conformes à l’éthique.

Test de crédibilisation

Ces tests doivent répondre aux questions concernant le moment où une fréquence ou bien une moyenne est devenue significativement différente de celle ayant servi à la tarification et aux méthodes de détermination des provisions.

Analyse de l’évolution au cours du temps de la part de sinistres sans suite dans le total des sinistres déclarés Cette analyse permet de se faire une idée du niveau des valeurs moyennes de sinistre dans le temps en fonction de la variation de la part de sinistres sans suite, ou avec des paiements nuls.

Evolution de la prime commerciale

La prime commerciale est le paramètre permettant de garantir la profitabilité de l’opération d’assurance, à partir du moment où la sinistralité (fréquence et coût ne diffèrent pas des hypothèses de détermination de la prime).

Le choix de son évolution n’est pas que technique, mais il est aussi commercial, car une prime d’équilibre n’est pas nécessairement la prime acceptable par le marché. Cette analyse doit être pluridisciplinaire technique, marketing et commerciale afin de réussir le meilleur compromis assurant la rentabilité de l’opération.

Ignorer l’une des composantes de la constitution du produit conduit inévitablement à des déboires, soit techniques (pertes dues à l’inadéquation du prix avec le risque), soit commerciaux (impossibilité de vendre un produit dont le positionnement mix prix-garanties n’est pas dans le marché).

Prise en compte d’un benchmark

L’index des S/P de la compagnie obtenu peut être également comparé à un benchmark basée sur l’expérience de compagnies semblables.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) METHODE 4 : RAPPORT SINISTRES A PRIMES ATTENDU

Principe

Avec cette méthode, la charge finale prévisible est estimée à partir d’une mesure à priori de la sinistralité.

C’est une approche qui relève plus de l’actuariat de la détermination des tarifs que du constat des réalités du portefeuille. On peut penser qu’elle sera plus pertinente pour un nouveau produit en phase de lancement, plutôt que pour un produit ayant déjà un historique dans la compagnie.

Hypothèse sous jacente du modèle

L’hypothèse implicite de cette méthode est que la sinistralité actuelle et la sinistralité finale sont complètement liées. Cette méthode a l’avantage d’avoir une grande stabilité, car la sinistralité observée n’est pas utilisée, la charge finale ne change pas sauf si l’exposition au risque (la prime) change ou si le rapport sinistres à primes initial est modifié.

En revanche, cet avantage de stabilité est occulté par l’inconvénient majeur de cette méthode qui ignore complètement les pertes actuelles observées.

Cette méthode est utilisable pour les branches :

avec des données sur la sinistralité incomplètes ou insuffisantes pour obtenir une estimation comme en branche Transport,

ou bien pour les portefeuilles en cours de constitution pour les produits nouveaux.

METHODE BORNHUTTER – FERGUSSON

Principe

La méthode de BORNHUETTER FERGUSSON (sur les sinistres payés ou sur les charges de sinistres) conjugue :

la méthode des cadences : prise en compte de la sinistralité passée,

la méthode du rapport de sinistres à primes attendu : prise en compte de la tarification et de l’exposition au risque.

Elle pondère chacune des estimations selon l’importance de la part des payés / encourus de la survenance considérée :

Pour une survenance récente : si la cadence de déclaration (ou paiement) est rapide, la valeur obtenue par la méthode de cadences sera prépondérante.

Dans le cas d’un déroulement long, la méthode du rapport de sinistralité aura le plus d’influence dans le résultat.

Trois types de données sont nécessaires à l’utilisation de cette méthode :



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) Les ratio S/P attendus,

Le montant des primes émises ou acquises,

La cadence de développement des sinistres et des règlements.

Avantages

Cette approche est robuste, elle donne des résultats satisfaisants pour :

des produits à développement long

ou des situations dans lesquelles le niveau de sinistralité enregistré à la date d’inventaire est très faible et ne revêt pas un degré de crédibilité suffisant à l’utilisation d’autres méthodes telles que celles des cadences.

Type de données

Méthode 5 :BORNHUTTER - FERGUSSON sur cadence de sinistres

La méthode est appliquée aux cadences de développement de la charge de sinistres.

Méthode 6 :BORNHUTTER - FERGUSSON sur cadence de règlements

La méthode est appliquée aux cadences de développement des règlements.

METHODE 7 : AJUSTEMENT LOGARITHMIQUE

Principe

Cette méthode détermine, compte tenu de ce que l’on sait de l’évolution des paramètres propres à la compagnie, le niveau attendu du rapport sinistres à primes pour l’exercice de survenance à venir.

Le principe général consiste à observer l’évolution du ratio de sinistres à primes pour chaque exercice de survenance au fur et à mesure du temps.

Sur la base de ces observations, on construit une courbe ajustée traduisant la montée en puissance du ratio, au fur et à mesure du développement de l’exercice de survenance donnant ainsi le niveau escompté du ratio pour les années futures.

Assez fréquemment, la courbe d’ajustement est une courbe de type exponentielle négative.

Nous proposons une méthode adaptée de celle de Craighead avec une courbe d’ajustement logarithmique à la place de l’ajustement exponentiel négatif.

Modèle

Le graphique suivant illustre cette approche.




y = 0,3325Ln(x) + 0,2001

R2 = 0,9925

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Première année

Deuxième année

Troisième année

Quatrième année

Cinquième année

Logarithmique (Premièreannée)Logarithmique(Deuxième année)

y = 0,321Ln(x) + 0,2186R2 = 0,9883

Les données sinistres payés cumulés par exercice de survenance sont divisées par le montant des primes perçues pour chaque exercice de survenance, ce qui permet de donner un ratio sinistres à primes par survenance.

On peut noter que les courbes d’ajustement par la méthode des moindres carrés sur la base d’une courbe logarithmique permettent d’obtenir de bonnes approximations des valeurs observées.

Le coefficient de détermination R² traduit la qualité de l’ajustement. Dans notre exemple celui-ci ressort à plus de 0,99 ce qui correspond à une très bonne qualité de l’ajustement.

Si l’on retient la courbe d’ajustement comme estimateur de l’évolution du ratio S/P, connaissant le montant des primes, on est capable de calculer les S/P probables des années les plus récentes, et ainsi de déterminer le montant des provisions à constituer sur la période de développement..

LIMITES DE CES METHODES

Ces méthodes sont toutes basées sur une estimation à priori des rapports sinistres à primes attendus. Leur principale faiblesse tient à cette estimation qui suppose que les tarifs ont été correctement élaborés d’une part, et, d’autre part que le portefeuille est bien à l’image du portefeuille théorique retenu pour la tarification.

Or il est certain que la réalité du recrutement des assurés ne se fait pas conformément aux tables statistiques. Il est de notoriété que les assurés ou les prospects s’ingénient à se comporter de manière inattendue par rapport aux tables.

De toutes façons, les méthodes déterministes ne conduisent qu’à des approches plus ou moins vraisemblables de la réalité probable. Ces méthodes constituent donc un référentiel conduisant à une approche raisonnée, à défaut d’être raisonnable de la réalité future probable. L’expérience a montré qu’elles permettaient une estimation acceptable des risques à venir.




APPLICATION DES METHODES – DIFFICULTES

Les modèles mathématiques actuariels et statistiques évoluent dans un monde parfait, ou les lois de probabilité sont parfaitement respectées par des variables aléatoires bien obéissantes et qui ne se marchent pas sur les pieds les unes les autres (on dit qu’elles sont indépendantes)

Les écarts suivent "bien sagement" des lois normales…

Mais le monde réel est différent, notamment dans un marché de l'assurance encore peu mature comme l'est l’Algérie : les variables ne sont pas complètement indépendantes, les séries ne sont pas complètes, les valeurs ne sont pas toujours fiables, les écarts ne sont pas gaussiens, …. Il faut donc essayer de composer avec la dure réalité et malgré tout arriver à proposer des estimations pertinentes et plausibles, malgré les imperfections observées.

Dans les méthodes que nous avons vus précédemment, les triangles de liquidation jouent un rôle central et déterminant.

Nous allons traiter ci-après les principaux problèmes rencontrés dans l'analyse des provisions techniques en Algérie et l'attitude à adopter dans ces cas là par les actuaires, puisque l’imperfection des données ne permet alors pas aux méthodes classiques de s’appliquer. Il faudra donc faire preuve de créativité pour essayer d’obtenir des estimations plausibles des engagements futurs. Ces problèmes classiques se regroupent en deux catégories, qui visent les deux grandes hypothèses d'application des méthodes classiques :

Le premier problème, que l'on appelle "anomalies dans les triangles de liquidations", fait référence à tous les phénomènes qui nuisent à la régularité des triangles de liquidation : problèmes de données non fiables, d'erreurs de saisie ou d'aberrations de marchés, de discontinuités de séries, etc.

La seconde famille de problème a trait à la seconde hypothèse : la relative rapidité de la cadence de règlement. Nous traiterons donc ici du problème, propre à tous les marchés en phase de maturité, des cadences de règlements excessives.

ANOMALIES DES TRIANGLES DE LIQUIDATION

PROBLEMATIQUE

Les triangles de liquidation sont l'expression de la régularité supposée du développement du phénomène de liquidation des sinistres. Cette régularité est le fondement de la méthode de calcul des provisions. Évidemment, lorsque les triangles présentent des anomalies, de trop fortes irrégularités, le procédé d'estimation des provisions techniques devient impossible ou difficile. Parmi les anomalies que l’on peut relever et qui doivent être intégrées dans l’analyse actuarielle, les plus importantes sont les suivantes :

Présence de valeurs aberrantes : elles sont dues à des événements exceptionnels qui sont particulièrement nombreux dans des branches telles que la responsabilité civile.

Les triangles peuvent être incomplets : si la société a décidé de ne pas souscrire de contrats sur un marché difficile pendant certaines périodes, il n’y aura pas de données sur ces exercices. Les changements se systèmes informatiques peuvent également générer des absences de données.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) Faible homogénéité des triangles : l’environnement de l’assurance évolue rapidement

pour des raisons légales, jurisprudentielles, économiques… Les développements ne sont pas les mêmes par exercice. Ceci explique que la “ partie supérieure1 ” du triangle ne soit pas toujours exploitable.

Calcul d’un coefficient de queue : dans certains cas, le développement peut se prolonger au-delà du triangle. Il peut être intéressant d’évaluer le coefficient par lequel il faudrait multiplier le montant de la dernière année pour connaître le montant réellement liquidé.

EXEMPLE

Les données ci-après proviennent de compagnies d’Europe centrale pour lesquelles nous avons dû fournir une évaluation des provisions techniques. Ces compagnies proposent des assurances automobiles, dans un pays qui a connu une période d’inflation très importante dans le passé, et sur un marché caractérisé par des cadences de liquidation des sinistres très longues.

Un autre exemple permet de visualiser les effets d’une très forte inflation sur les informations disponibles pour déterminer les engagements de la compagnie.

18 1 Par partie supérieure du triangle, on entend les exercices antérieurs au premier exercice de survenance pour lequel le développement complet est supposé connu. En plus de la question d’homogénéité des triangles, l’information concernant les données de ces exercices est plus difficile à obtenir que pour le triangle.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 N+6 N+7 N+8 N+9 N+10

1992. 27 749 1 496 290 51 30 21 16 2 1 5 0

64 496 863 19 307 142 105 889 1 135 729 269 334 140 99 2 874 0

1993. 9 827 653 114 42 24 15 3 2 2 3

7 507 555 898 241 965 309 15 499 845 426 425 10 105 99 102 237 220

1994. 7 451 449 94 24 20 4 5 3 6

14 333 1 037 401 113 115 94 206 201 1 105

1995. 6 540 677 79 19 13 8 5 7

26 860 3 046 456 184 318 667 295 1 371

1996. 7 850 643 81 44 13 11 3

38 456 3 398 668 968 617 1 326 38

1997. 6 340 656 82 33 5 12

46 345 7 778 1 678 783 771 595

1998. 5 871 540 106 26 9

57 845 7 498 2 205 2 095 2 268

1999. 4 727 474 66 15

75 748 9 314 5 419 25 322

2000. 6 181 832 70

190 432 27 747 5 246

2001. 8 819 1 095

349 872 39 408

2002. 8 853

Exercice de survenance

391 899




Dans cet exemple, on constate sur la partie la plus ancienne, les effets d’une inflation galopante qui ne permet pas de retenir ces données pour calculer les provisions techniques ultérieures. On peut également s’étonner des valeurs des trois premières diagonales, qui représentent chacune un même exercice civil, et pour lesquels on note des distorsions dans les données. Cela est une preuve supplémentaire que ces données n’ont pas une grande pertinence.

Des méthodes alternatives ont dû être utilisées, qui sont présentées dans le tableau de la page suivante :

Evaluation à l’aide des coûts moyen des sinistres ;

Détermination de l’évolution du rapport "sinistres à primes" dans le temps.

Evaluation des nombres de sinistres

Comparaison globale du volume des provisions techniques aux primes encaissées.

Comparaison du volume des provisions au montant des sinistres réglés au cours de l’année.




SUM Sinistre moyen

Nombre moyen de sinistres par exercice de paiement

Primes Ratio SUM/Primes

Provision estimée sur la base du rapport sinistres à primes à

priori

Provision estimée sur la base des nombres moyens et montant moyen

de sinistres par an

29 661 8 1992.

83 915 474 2 829 10 685 8

1993. 7 765 032 666 726 723

8 056 10 1994.

17 605 2 7 348 22

1995. 33 197 5 19 508 170,17% 2188 645 133

1996. 45 471 5 114 142 39,84% 1 988 7 128 1 188

1997. 57 950 8 105 082 55,15% 31 370 38 016 6 552 1 310

1998. 71 911 11 173 171 41,53% 75 284 72 072 5 282 1 321

1999. 115 803 22 175 132 66,12% 33 059 174 306 7 083 2 361

2000. 223 425 32 452 448 49,38% 161 156 528 864 9 914 4 957

2001. 389 280 39 1 450 279 26,84% 843 457 1 546 584 8 853 8 853


2002. 391 899 44 1 616 725 24,24% 982 317 3 505 788

2 126 643 5 867 836

Ration sinistres à primes à priori 85%




CADENCES LENTES

PROBLEMATIQUE

De la même façon que les méthodes d'estimation des provisions techniques reposent sur l'idée d'une régularité dans le processus de déroulement du processus de règlement des sinistres, ces méthodes sont aussi directement dépendantes de la rapidité du processus. Plus le processus est lent, plus la prévision est fragile dans son montant et dans son principe même.

A l'extrême, lorsque la situation se caractérise par une cadence lente (par exemple 10% de règlement la première année seulement et encore 25% à régler au bout de 5 ans), totalement irrégulière d’une année sur l’autre et aboutit à un coût total estimé extrêmement erratique, il va de soi que toute évaluation prospective n’a guère de sens :

n

n+2

n+4

n+6

n+82003

19950

5

10

15

20

25

30

Exemple de cadences lentes et irrégulières

2003199619951994

Cadences erratiques et lentes 9 ans de développement

Près de 70% des sinistres non encore réglés

En pratique, le problème soulevé par la lenteur de règlement cache 3 phénomènes qu’il convient de distinguer et qui, chacun à leur façon, fragilisent toute analyse sur la qualité du provisionnent

Premier problème : la partie liquidée au bout de 5 ou 6 ans est trop faible

Le premier problème est lié au fait que la partie du coût total - qui est effectivement liquidée au bout de 5 ou 6 ans - est très faible. A contrario, la partie qui reste à liquider est importante ;



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) or c'est justement la partie sur laquelle porte l'incertitude et qu'il faut donc prévoir au travers de la provision.

Un exemple numérique simple permet de bien illustrer ce phénomène. Supposons une branche de risque caractérisée par une charge sinistres constante (par hypothèse fixée à 100) et un processus de liquidation sur deux année : 80% la première année (année de déclaration) et 20% l'année suivante. En rythme de croisière, cette compagnie règle, chaque année, 100 de sinistres (80 de l'année en cours et 20 de l'année précédente) et elle inscrit 100 en charge sinistre (80 en décaissement et 20 en dotation aux provisions techniques). Supposons que son profit net soit de 5% de sa charge sinistre : elle réalise donc un résultat de 5. En fin d'année, elle inscrit 20 de provision pour sinistres à payer. Une erreur de 10% sur la provision a un impact de 2 sur le résultat final.

Supposons maintenant que son processus de liquidation soit modifié ainsi : 50% l'année de survenance, 30% l'année suivante et le solde la troisième année. Ceci ne modifie rien à la charge sinistre, mais modifie les provisions : à la fin d'une année, la compagnie doit inscrire la charge sinistre non liquidée de l'année courante, qui représente 50 (30 pour l'année à venir et 20 pour l'année suivante) plus la dernière année de liquidation de l'année de survenance précédente (20), soit une PSAP de 70. Ce simple changement de cadence a donc pour impact de plus que tripler la provision technique. Et une erreur de 10% sur la même provision ne représente plus 2 mais … 7 !

Second problème : les cadences de règlements ne font apparaître aucune régularité

Le second problème provient de l’anarchie apparente des cadences de règlements entre des années différentes. L’expert qui souhaite recalculer les provisions d’une compagnie a besoin de pouvoir appliquer, à la matière première brute des séries passées, une "loi" quelconque, que celle ci soit statistique, qu’elle se fonde sur une comparaison avec la moyenne du marché ou tout autre principe. Dès lors que la matière première des chiffres manifeste une très forte irrégularité, il devient impossible de prolonger le passé pour en déduire le futur.

De plus, il faut souligner que l’allongement de la cadence de règlement a pour conséquence de soumettre les données obtenues à un aléa croissant du fait des changements de méthodes ou de pratiques de règlement. Lorsque le règlement d’une année de survenance s’étale sur 15 ans, le département “ Sinistres ” de la compagnie aura connu plusieurs Directeurs, plusieurs “ chargés de règlements ”, aura supporté plusieurs changements de politique de règlement. Il sera alors difficile de plaquer sur la cadence obtenue une loi statistique, n’ayant pas la stabilité indispensable à l’exercice.

Troisième problème : le règlement de la première année est très faible

Un phénomène essentiel se rajoute et mérite ici d’être souligné : l’impact de la variabilité des cadences de règlement sur les provisions est d’autant plus fort que la cadence de règlement des sinistres est lente, notamment dans sa première année. Un exemple simple permet de mettre ce phénomène en évidence.




Année de survenance Année de décaissement 1 2 3 4 5 6

N 14,3% 18,3% 14,8% 10,9% 13,8% 12%

Comment, à partir de ce premier décaissement (hypothèse : 1) estimé par la compagnie à 12% du coût total, estimer la provision à constituer ? L’analyse sur les 5 années de survenance antérieures montre que le décaissement de première année représente en moyenne 14,4% du coût total ou, en d’autres termes, que la provision de fin de première année représente en moyenne 5,9 fois le décaissement de première année2.

Si le 12% est parfaitement calculé, la provision à inscrire en fin de sixième année est de 1 DA fois 5,9, soit 5,9 DA. Si l’on pense que ce 12% est imprudent et qu’il convient de retenir le chiffre de 4, soit 10,9%, alors le million de décaissement conduit à une provision de 8,2 MDA. Si l’on considère au contraire que ce chiffre est conservateur et qu’il convient de retenir le chiffre de la deuxième année (18,3%), alors la provision recalculée est de 4,5 MDA.

5,9 MDA ? 4,5 MDA ? 8,2 MDA ? Lequel de ces chiffres est juste ? L’ampleur de l’intervalle de confiance est considérable…

Un autre exemple mettra en évidence l’impact de la cadence sur la précision du provisionnent :

CADENCE RAPIDE

CADENCE LENTE

Hypothèse de décaissement de première année, en DA 60 10

Décaissement de première année, en % du coût total estimé 60 % 10 %

Provision estimée fin de première année 40 90

Rapport entre la provision fin de 1ère année et le 1er décaissement 0,67 9

Impact d’une erreur de 1 DA sur le décaissement de 1ère année en termes de provision 0,67 9

Dans le cas d’espèce, peut-on conclure de nos calculs que la compagnie est sous-provisionnée ? Ceci supposerait de prendre comme norme, les années passées qui sont très hétérogènes entre elles.

24 2 Si le décaissement de première année représente 14,4% du coût total, cela signifie que la provision à fin de première année est de 85,6% (100-14,4%). En conséquence, la provision de fin de première année représente bien 5,9 fois le décaissement de première année (85,6 / 14,4).



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) Année de paiement (année de développement)

N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 N+6 N+7 N+8 N+9 N+10

142 90 44 37 32 251992.

7 700 011 5 184 149 4 321 041 8 846 513 13 159 068 13 124 881

87 74 37 26 23 27 1993.

2 821 041 5 379 195 2 921 631 7 051 979 5 965 829 14 597 546

104 60 44 27 28 28 1994.

2 963 077 2 633 684 4 057 511 4 717 049 9 244 629 8 187 688

232 107 59 42 51 39 1995.

2 820 239 3 419 488 5 322 284 5 833 720 10 975 776 8 528 085

1 384 284 112 79 62 43 1996.

9 945 430 8 926 230 6 794 333 12 038 250 17 091 778 13 777 737

2 571 997 193 129 79 52 1997.

11 734 624 13 272 006 10 815 714 15 674 453 23 706 297 24 758 071

2 836 1 110 256 169 106 1998.

18 473 381 15 953 734 25 538 285 37 870 305 25 506 746

1 967 896 253 128 1999.

22 127 644 32 438 596 30 643 526 25 724 104

2 493 1 266 321 2000.

57 243 700 62 201 136 45 885 409

3 623 1 642 2001.

106 184 405 89 796 221

3 505


2002. 106 925 554

Pour chaque année de survenance Première ligne : Nombre de sinistres Deuxième ligne : Montant réglé


On voit sur ce premier exemple d’une part la durée de liquidation des prestations qui sur ce document s’étalent sur 11 ans, avec des montants significatifs au delà de la troisième ou quatrième année.

On constate également une absence de données pour plusieurs années de survenance et plusieurs exercices de développement.

Le cumul de ces deux difficultés, ne permet pas d’utiliser la méthode d’évaluation des provisions techniques Chain Ladder. Il est donc indispensable de trouver d’autres approches pour évaluer les provisions techniques.

Dans ce cas également, plusieurs approches ont été testées :

Evaluation à l’aide des coûts moyen des sinistres ;

Détermination de l’évolution du rapport sinistres à primes dans le temps.

Evaluation des nombres de sinistres

Comparaison globale du volume des provisions techniques aux primes encaissées.

Comparaison du volume des provisions au montant des sinistres réglés au cours de l’année.



TESTS DE CREDIBILISATION DES METHODES RETENUES

Il ressort de ce qui précède, que les actuaires doivent faire preuve de discernement dans l'exercice de leur métier et ne jamais appliquer mécaniquement une méthode ou une autre, car une approche de type "obligation de moyens" ne peut conduire qu'à un mauvais résultat, notamment dans les provisions techniques.

En ce qui concerne les évaluations de provisions techniques, ainsi que cela a été évoqué dans les paragraphes précédents, il est conseillé d’effectuer certains tests en amont des projections pour vérifier la stabilité des données utilisées. Ces tests, décrits ci-après, permettent de faciliter le choix des hypothèses à retenir dans le processus de projections :

TEST EN AMONT

RAPPORT DES MONTANTS DES SINISTRES PAYES SUR LES CHARGES DE SINISTRES PAR ANNEE DE SURVENANCE ET PAR PERIODE DE DEVELOPPEMENT

Ce triangle permet de mettre en valeur certains mouvements (accélération/ralentissement) dans le processus de gestion des sinistres (déclaration, règlements…).

NOMBRE DE SINISTRES LIQUIDES

Le tableau triangulaire intégrant les nombres de sinistres liquidés au fur et à mesure du temps donne également une bonne indication de l’évolution de l’activité des services au fil des années. Nous avons vu que ces facteurs, dans la mesure où ils ne respectent pas les hypothèses sous jacentes à l’utilisation de tel ou tel modèle de projection, rendent les résultats de celui-ci pour le moins aléatoire.

DEGAGEMENTS HISTORIQUES DE BONI/MALI DE PROVISIONS

Ces outils sont utiles pour qualifier les méthodes de détermination des engagements du passé, ainsi que la qualité des estimations dossier par dossier par exemple.

EVOLUTION AU COURS DU TEMPS DE LA PART DE SINISTRES SANS SUITE DANS LE TOTAL DES SINISTRES DECLARES

Elle permet de se faire une idée du niveau des valeurs moyennes de sinistre dans le temps en fonction de la variation de la part de sinistres sans suite, ou avec des paiements nuls.



Compte-rendu de mission d’assistance technique (Lot 2) TEST EN AVAL

De la même façon, il est utile de procéder en aval (une fois les projections réalisées) à certains tests sur les résultats obtenus, dans le but de crédibiliser ces derniers :

COUTS MOYENS FINAUX ESTIMES

Analyser l'évolution au cours du temps des coûts moyens finaux estimés des différentes années de survenance et vérifier la tendance observée, par rapport à celle attendue.

S/P ESTIMES

Analyser l'évolution au cours du temps des taux S/P finaux estimé des différentes années des survenances et vérifier la tendance observée par rapport à celle attendue.

Vérifier le montant incrémental de sinistres payés au cours d’une période (année) par rapport à celui attendu compte tenu des cadences projetées antérieurement.

CONCLUSION

Tous ces tests ont pour objet de valider la qualité des estimations effectuées avec les méthodes retenues. Leur nécessité vient de ce qu'il ne suffit pas d’appliquer une méthode de détermination des provisions techniques reconnue par la communauté actuarielle : encore faut-il s’assurer de sa pertinence au regard des spécificités de la compagnie, de ses portefeuilles et de ses capacités de gestion administrative.

Ces contrôles doivent aussi s’assurer que les hypothèses fixées dans les modèles théoriques sont bien respectées lorsque l’on applique la méthode.

Par exemple, si l’on souhaite déterminer avec la méthode Chain Ladder le montant des provisions pour un risque dont on sait que les modalités de recrutement du portefeuille ont complètement été modifiées par un changement de positionnement marketing, il y a de fortes chances que les résultats soient décevants. En effet, l’une des hypothèses les plus forte (H2 : les années de développement sont les variables explicatives du comportement des sinistres futurs) risque de ne pas être vérifiée ! En effet les années de développement des exercices de survenance passées ne recouvrent pas les mêmes risques que les nouvelles, et il y a donc un risque de modification des comportements des assurés.


METHODES DE CALCUL DES ENGAGEMENTS TECHNIQUES …

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