Meteorolojik Verilerin Zaman Serisi ve Tanımlayıcı...

50

Meteorolojik Verilerin Zaman Serisi ve Tanımlayıcı İstatistikler ile

Yorumlanması; Karadeniz Bölgesi Örneği

Interpretation of meteorological data with time series and descriptive statistics;

example of Black Sea Region

Cansu Beşel*1, Emine Tanır Kayıkçı1 1Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Trabzon

Öz: İklim değişimlerinin belirlenmesinde sıcaklık ile ilgili bilgilerin önemli bir yeri vardır ve bu konuda birçok çalışma

yapılmaktadır. Bu çalışmanın amacı, yaklaşık 32 yıllık bir zaman boyunca Karadeniz Bölgesi’nde bulunan Devlet

Meteoroloji Genel Müdürlüğü (DMGM) istasyonlarında kaydedilmiş olan “günlük maksimum sıcaklık” verilerinden

oluşturulan zaman serilerinin trend analizlerinin yapılması ve iklimsel değişimler hakkında yorum yapılmasıdır.

Çalışmada öncelikle, Meteoroloji Genel Müdürlüğünden alınan 1981-2012 yılları arasında Doğu Karadeniz, Orta ve

Batı Karadeniz’deki yaklaşık 32 yıllık 48 istasyona ait “günlük maksimum sıcaklık” verileri çalışmanın amacına uygun

olacak şekilde MS Excel çalışma ortamı ve MATLAB programlama dilinde yazılan program kodları yardımıyla

düzenlendi ve yeni veri dosyaları oluşturuldu. Karadeniz Bölgesi genelinde mevsimsel değişimlerin hissedildiği Ocak,

Nisan, Haziran ve Ekim aylarına ait en az 10 yıl ve daha uzun süreli veri kaydına sahip istasyonlar seçildi ve bu

istasyonlarda 32 yıllık veriler için günlük zaman serisi grafikleri oluşturuldu. Daha sonra, zaman serisi grafikleri

olarak sunulan bu veriler için her bir yıla ait “ortalama değer”, “maksimum değer” ve “minimum değer” şeklinde

tanımlayıcı istatistik parametreleri hesaplandı. Günlük maksimum sıcaklık değerlerinin günlük ve yıllık periyotlarda

göstermiş olduğu değişimleri belirlemek için parametrik trend analiz yöntemi olan doğrusal regresyon modeli

kullanılmış ayrıca parametrik olmayan trend analizi yöntemlerinden olan Mann-Kendall ve Sperman Rho testleri

kullanılarak trend analizleri yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Sıcaklık, zaman serisi, trend analizi, doğrusal regresyon modeli, Mann-Kendall, Spearman’ın Rho

Abstract: Information about temperature is great importance in determining the of climate change and there are many

studies at this field. The aim of this study, is to create a regression model for daily maximum temperature data recorded

at stations of Turkish State Meteorological Service over 32 years between 1981-2012 in Black Sea Region, to perform a

trend analysis over this model and make interperations about climate changes. For this aim, firstly recorded daily

maximum temperature data at stations were formatted accordingly in MS Excel and by written codes in MATLAB

environment and new input data files were created. Certain stations having more than 10 years data recording in

January, April, June and October in which seasonal changes can be noticeable were selected and 32 years daily time

series graphics were prepared. Then, descriptive statistics as “mean value”, “maximum value” and “minimum value”

for each year were calculated over time series data. Daily and yearly changes of daily maximum temperature data were

investigated by linear regression model.In addition, trend was analyzed using two different non-parametric

methods(Mann-Kendall and Spearman’s Rho).

Keywords: Temperature, Time Series, Trend Analysis, Lineer Regression Model, Mann-Kendall, Spearman’s Rho

*İletişim yazarı: Cansu Beşel, e-posta: [email protected]

TÜCAUM Uluslararası Coğrafya Sempozyumu

International Geography Symposium

13-14 Ekim 2016 /13-14 October 2016, Ankara

mailto:[email protected]

51

1. Giriş

İklim sürekli bir değişim göstermektedir. Eskiden yavaş bir şekilde değişim gösteren iklim,

günümüzde hissedilebilecek seviyede hızlı bir değişim içerisindedir. Meteorolojik olayları inceleyip iyice

anlayabilmek ve belirli sonuçlara varabilmek için iklim elemanlarının incelenerek yeryüzü ve coğrafi

bölgeler için bazı sonuçların çıkarılması gerekmektedir. Bir yerin iklim koşullarının belirlenebilmesi için en

az 30 yıllık gözlem değerlerine gereksinim vardır.

Sıcaklık iklimin ana elemanlarından biridir ve sıcaklık ile ilgili bilgiler iklim değişimlerinin

karakterlerinin belirlenmesinde önemlidir. Bu çalışmada yaklaşık 32 yıllık bir zaman dilimi boyunca

Karadeniz Bölgesi’nde bulunan Devlet Meteoroloji Genel Müdürlüğü (DMGM) istasyonlarında kaydedilmiş

“günlük maksimum sıcaklık” verilerinden oluşturulan zaman serisi grafikleri üzerinden hem parametrik hem

de parametrik olmayan yöntemleri kullanarak trend analizleri yapıldı. Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita

Mühendisliği Bölümü tarafından veri kullanım izni konusunda DMGM’ ne yazılan resmi izin talebiyle

08.03.2013 tarihinde sıcaklık değerlerine ilişkin veriler alındı. Çalışmada Karadeniz Bölgesi’nde mevsimsel

değişimlerin hissedildiği Ocak, Nisan, Haziran, Ekim aylarına ait en az 10 yıl ve daha uzun süreli veri

kaydına sahip istasyonlar seçildi. Doğu Karadeniz Bölgesi’nde; Trabzon ve Gümüşhane, Orta Karadeniz

Bölgesi’nde; Samsun ve Tokat, Batı Karadeniz Bölgesi’nde; Sinop ve Bolu illerinde bulunan istasyonlardan

bir tanesi seçildi ve bu istasyonlarda ölçülen “günlük maksimum sıcaklık” verilerinden zaman serisi

grafikleri oluşturuldu ve tanımlayıcı istatistikler hesaplandı. Tanımlayıcı istatistik parametreleri için de

zaman serisi grafikleri oluşturuldu. Bu parametreler ilgili bölgede bulunan illerdeki yıllara ait günlük

maksimum sıcaklık değerlerindeki değişimlerin yorumlanmasına katkı sağlamaktadır. Bu sayede Batı, Orta

ve Doğu Karadeniz bölgelerindeki illerin günlük maksimum sıcaklıklarına ait yıllık maksimum, minimum,

ortalama sıcaklıklar birbirleri ile karşılaştırılmış ve denize kıyısı olan ve denize kıyısı olmayan iller

arasındaki iklimsel farklılıklar ve herhangi bir yıldaki günlük maksimum sıcaklığın en yüksek ya da en düşük

olduğu il tespit edilmeye çalışılmıştır. Aynı verilerden yararlanarak basit doğrusal regresyon modeli

oluşturuldu. Model üzerinden trend analizi yapıldı ve 32 yıla yakın bir süreçteki verilerin değişimi hakkında

yorumlar yapıldı. Trend analizinde ayrıca parametrik olmayan yöntemlerden Mann-Kendall ve Spearman’ın

Rho testi de kullanıldı. Çalışma kapsamında “günlük maksimum sıcaklık” verileri çalışmanın amacına uygun

olacak şekilde MS Excel çalışma ortamı ve MATLAB R2012a programlama dilinde yazılan kodlarla yeniden

düzenlendi ve uygun formatta veri dosyaları oluşturuldu ve tüm analizler MATLAB R2012a ortamında

yazılan program kodları ile yapıldı.

2. Günlük meteorolojik verilerin zaman serileri

Zamana bağlı bir değişken ile ilgili elde edilen verileri zamana göre sıralanmış olarak gösteren

grafiklere “zaman serisi” denir. Zaman serilerinde teorik bir zaman serisinden alınan verilere ilişkin stokastik

süreç hakkında analiz yapılır ve tüm serilere yönelik yorumlamalarda bulunulur. Elde edilen bu çıkarımlarla

geleceğe yönelik tahminlerde de bulunulabilir. Zaman serileri,

Trend

Mevsimsel dalgalanmalar

Çevrimsel bileşen

Tesadüfü etkenler ’den oluşur (URL1).

Verilerde zamanla görülebilecek değişimleri belirlemek ve bu değişimleri matematiksel bir modelle

52

ifade edebilmek için zaman serisi analizi kapsamında gidiş, periyodik ve stokastik bileşenler izlenir.

Toplam ve çarpım şeklinde gösterilebilen gidiş (𝑇𝑡), periyodik (𝑃𝑡) ve stokastik (𝑆𝑡) zaman serisi

bileşenleri,

𝑋𝑡 = 𝑇𝑡 ∗ 𝑃𝑡 ∗ 𝑆𝑡 Çarpımsal Model

veya (1)

𝑋𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝑃𝑡 + 𝑆𝑡 Toplamsal Model

şeklinde ifade edilir (Akgül,2003). Gözlemlerin toplanış sırası ile aldığı değerler arasındaki korelasyonun

önemini belirlemek için gidiş analizleri yapılır. Gidiş analizlerinde çok sayıda test kullanılmaktadır.

3. Meteorolojik zaman serilerinde trend analizi

Zamana bağlı bir değişken hakkında elde edilen gözlem değerlerinin, uzun zaman aralığında artma

veya azalma yönünde gösterdiği eğilime “trend” denir. Genellikle iklimsel olayların uzun dönemli

incelemelerinde gözlemlenir. Artma veya azalma yönündeki değişmeler, bazen artabilir bazen de

yavaşlayabilir. Sonuç olarak trend aynı kalmaz. Trend doğrusal ya da eğrisel şekilde olabilir (URL1).

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 şeklinde bir denkleme sahip olan trende “doğrusal trend” adı verilir. Hareket düz bir

doğru şeklinde olmaktadır. Doğrusal (lineer) denklemde 𝑥 bağımsız değişkeni zamanı, 𝑦 ise bağımlı

değişkeni ise zaman içerisindeki değişimleri ifade eder. 𝑏 sabiti doğrunun eğimini verir, 𝑎 sabiti ise

değişimin yönünü ve miktarını vermektedir. 𝑎’nın pozitif olması artan bir değişim, negatif olması azalan bir

değişim olduğu anlamına gelir. 𝑎’nın sıfırdan çok farklı olmaması ise bir değişimin olmadığını ifade eder. 𝑎

ve 𝑏 sabitleri bulunduktan sonra denklemde yerine yazılır. Böylece doğrusal trend denklemi elde edilir ve bu

denklem yardımıyla tahminler yapılır. Trend testleri parametrik testler ve parametrik olmayan testler

şeklinde ikiye ayrılır.

Parametrik testler

Basit doğrusal regresyon modeli

Parametrik olmayan testler

Mann-Kendall testi

Spearman’ın Rho testi

Sen’in T testi

Trend analizi ile verilerin zaman içerisinde gösterdiği eğilim hakkında bilgi elde edilir. Yıllar, mev-

simler veya aylar arasında meydana gelen sıcaklık değişimleri hakkında karşılaştırmalar yapılabilir ve

geleceğe yönelik yorumlamalarda bulunulabilir.

3.1 Parametrik testler

Parametrik testler süreklilik gösteren verilere uygulanmaktadır. Normal dağılım varsayımına

dayanan bu testlerde varılan sonucun geçerli olup olmadığı parametrelerin geçerliliğine bağlıdır.

3.1.1 Regresyon analizi

Regresyon, bağımlı değişken(ler)in bağımsız değişkenin fonksiyonu olması şeklinde ifade edilir.

Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı hakkında bilgi elde edilir. Değişkenler

53

arasındaki ilişkinin denklemlerle ifade edilmesi ile bilinen değişken değerler yardımıyla bilinmeyen değişken

değerler tahmin edilir. Regresyon analizi bağımsız değişken sayısına göre,

Basit regresyon analizi (tek bağımsız değişken)

Çoklu regresyon analizi (birden fazla bağımsız değişken)

şeklinde iki gruba ayrılırken kullanılan fonksiyon tipine göre,

Doğrusal regresyon analizi

Doğrusal olmayan regresyon analizi

olarak incelenir.

3.1.2 Basit doğrusal regresyon analizi

Basit doğrusal regresyon analizi, tek bağımsız değişken (𝑥) ile bağımlı değişkenin(𝑦) arasındaki

ilişkinin doğrusal bir fonksiyonla ifade edildiği regresyon modelidir. Verilerinin zamana bağlı değişimlerini

ifade eden zaman serilerinin 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏+∈ şeklindeki basit doğrusal regresyon modeline göre trend analizi

yapılır. 𝑥, bağımsız değişkeni zamanı göstermektedir (𝑡𝑖 , 𝑖 = 1,2,3, . . , 𝑛); n, ölçü sayısı; 𝑦, zamana bağlı

değişimi ifade eden günlük maksimum sıcaklık verileri temsil etmekte (𝑇𝑖, 𝑖 = 1,2,3, . . , 𝑛); ∈, ise regresyon

modelinden elde edilen günlük maksimum sıcaklık değeri ile ölçülen sıcaklık değeri arasındaki fark olarak

hesaplanan hatadır.

4. Regresyon modelinin uygunluğunun ve regresyon parametrelerinin anlamlılığının hipotez

testleri ile testi

4.1 Model hipotezi testi

Regresyon modelinde x bağımsız değişkeni ile y bağımlı değişkeni arasındaki doğrusal ilişkinin

uygun olup olmadığı Hipotez Testleri yardımıyla yapılacak olan Model Hipotezi Testi ile, elde edilen

regresyon katsayılarının tutarlı olup olmadığı yine Hipotez Testleri yardımıyla yapılacak olan Anlamlılık

Testleri ile araştırılması gerekmektedir.

Oluşturulan regresyon analizi modelinin uygunluğunu Hipotez Testi ile belirlemek için;

Sıfır Hipotezi (𝐻0): “x bağımsız değişken(ler)i ile y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki vardır”

Seçenek Hipotezi (𝐻𝑆 ): “x bağımsız değişken(ler)i ile y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki

yoktur”

şeklinde Sıfır ve Seçenek Hipotezleri kurulur.

𝐻0 ve 𝐻𝑆 hipotezlerinin testleri için gerekli olan test büyüklüğü

𝑇 =𝑚02

𝑠02 𝑚0

2 > 𝑠02

ya da (2)

𝑇 =𝑠02

𝑚02 𝑠0

2 > 𝑚02

54

olarak hesaplanır. Buradaki 𝑠02 değeri birim ölçünün öncül (a priori) varyansıdır. İstatistik büyüklük olan bu

değer Fisher dağılımına (F-Dağılımı) uyar. Test büyüklüğünün, F-Dağılım tablolarından 𝛼 (0.05) yanılma

olasılığı ve 𝑚02 nin serbestlik derecesi 𝑓 = 𝑛 − 𝑢’ye göre alınan

𝐹𝑓1,𝑓2,1−𝛼 (tek yönlü test için)

ya da

𝐹𝑓1,𝑓2,1−𝛼

2 (çift yönlü test için)

(3)

değer ile karşılaştırılır. (2) eşitliğinden elde edilen test büyüklüğü, (3) eşitliğine göre elde edilen tablo

değerinden küçük ise,

𝑇 < 𝐹 (4)

𝐻0 hipotezinin reddedilemeyeceğine ve 𝐻𝑆 hipotezinin kabul edilemeyeceğine karar verilir. Yani “x bağımsız

değişkeni (değişkenleri) y bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki vardır” kararı geçerlidir. Tersi

durumda eğer,

𝑇 > 𝐹 (5)

ise 𝐻𝑆 hipotezinin reddedilemeyeceğine ve 𝐻0 hipotezinin kabul edilemeyeceğine karar verilir. Yani “x

bağımsız değişkeni (değişkenleri) yi bağımlı değişkeni arasında doğrusal bir ilişki yoktur” kararı geçerlidir.

4.2 Parametrelerin anlamlılığı testi

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 regresyon modelinin uygunluğunun testinden sonra elde edilen regresyon parametrelerin

anlamlılığı başka bir deyişle bağımsız değişken(lerin) modeldeki varlığı ile testin de yapılması gerekir.

Regresyon parametrelerinin anlamlılığı testi için Sıfır Hipotezi ve Seçenek Hipotezi

𝐻0: 𝑎 = 0 “a regresyon parametresi sıfıra eşittir”

𝐻𝑠: 𝑎 ≠ 0 “a regresyon parametresi sıfıra eşit değildir”

𝐻0: 𝑏 = 0 “b regresyon parametresi sıfıra eşittir”

𝐻𝑠: 𝑏 ≠ 0 “b regresyon parametresi sıfıra eşit değildir”

şeklinde kurulur. Sıfır Hipotezi ve Seçenek Hipotezlerini test etmek için gerekli olan test büyüklüğü

55

𝑇𝑖 =|𝑎𝑖|

𝑚𝑎𝑖

(6)

𝑇𝑖 =|𝑏𝑖|

𝑚𝑏𝑖

şeklinde hesaplanır. Elde edilen test büyüklüğü, t-Dağılım tablolarından 𝛼 yanılma olasılığı 𝑓 = 𝑛 − 𝑢

serbestlik derecesine göre alınan

𝑞 = 𝑡𝑛−𝑢,1−𝛼 (tek yönlü test için)

ya da (7)

𝑞 = 𝑡𝑛−𝑢,1−𝛼2 (çift yönlü test için)

değeri ile karşılaştırılır. (6) eşitliğinden elde edilen test büyüklüğü, (7) eşitliğine göre elde edilen tablo

değerinden küçük ise,

𝑇 < 𝑞 (8)

𝐻0 hipotezinin reddedilemeyeceğine ve 𝐻𝑆 hipotezinin kabul edilemeyeceğine karar verilir. Yani “a

regresyon parametresi sıfıra eşittir” kararı geçerlidir. Tersi durumda eğer,

𝑇 > 𝑞 (9)

ise 𝐻𝑆 hipotezinin reddedilemeyeceğine ve 𝐻0 hipotezinin kabul edilemeyeceğine karar verilir. Yani “a

regresyon parametresi sıfıra eşit değildir” kararı geçerlidir (Zengin Kazancı,2014:21-24).

5. Parametrik olmayan testler

Parametrik olmayan testlerde serinin gerçek değeri yerine sıralanmış değerler kullanılmaktadır.

Parametrik test varsayımları bu testte aranmamaktadır. Bu testlerde verilerin bağımsızlığı ve rasgele

seçilmeleri gibi varsayımlar vardır. Fakat parametrik testlerdeki varsayımlardan daha kolay ve az

varsayımlardır.

5.1 Mann-Kendall testi

Mann-Kendall parametrik olmayan trend testlerinden biridir. Bu testte 𝐻0 hipotezine göre zamana

bağlı olarak sıralanmış (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) gözlem değerleri zamandan bağımsız ve benzer dağılımlı rasgele

değişkenlerdir. 𝐻1 hipotezine göre ise (𝑘 ≠ 𝑗) olmak üzere (𝑘, 𝑗 ≤ 𝑛) için seri içerisinde 𝑥𝑘 ve 𝑥𝑗

değerlerinin dağılımı benzer değildir. Mann-Kendall test istatistiği,

56

𝑆 = ∑ ∑ 𝑠𝑔𝑛(𝑥𝑗 − 𝑥𝑘)

𝑛

𝑗=𝑘+1

𝑛−1

𝑘=1

(10)

şeklinde hesaplanır. Burada 𝑛 veri uzunluğu, sgn işaret fonksiyonu olup gidiş testi 𝑖 = 1,… , 𝑛 − 1’e kadar

sıralanmış olan 𝑥𝑖 veri setine ve 𝑗 = 𝑖 + 1,… , 𝑛’e kadar sıralanmış olan 𝑥𝑗 veri setine uygulanır. 𝑆 değeri

𝑛 ≥ 8 olduğunda ortalama ve varyans ile yaklaşık olarak normal dağılım gösterir. Eğer 𝑛 ≥ 30 ise z-testi, t-

testine yaklaşır. Formülde belirtilmiş olan 𝑠𝑔𝑛 işaret fonksiyonu 𝑥𝑗 ve 𝑥𝑖 değerlerinin kıyaslanması ile

aşağıdaki gibi bulunur.

𝑠𝑔𝑛(𝑥𝑗 − 𝑥𝑘) = {

1 ; 𝑥𝑗 > 𝑥𝑖0 ; 𝑥𝑗 = 𝑥𝑖−1 ; 𝑥𝑗 < 𝑥𝑖

(11)

𝑆’nin varyansı ise,

𝑉𝑎𝑟(𝑆) =𝑛(𝑛 − 1)(2𝑛 + 5) − ∑ 𝑡𝑖(𝑡𝑖 − 1)(2𝑡𝑖 + 5)

𝑘𝑖=1

18 (12)

şeklinde bulunur. Burada 𝑘 veri setindeki bağıl grupların sayısı, 𝑡𝑖 değeri ise 𝑖 uzunluğundaki bir seride bağlı

gözlemleri ifade etmektedir. Standartlaştırılmış Mann-Kendall istatistiği 𝑍

𝑍 =

{

𝑆 − 1

√𝑉𝑎𝑟(𝑆) ; 𝑆 > 0

0 ; 𝑆 = 0𝑆 + 1

√𝑉𝑎𝑟(𝑆) ; 𝑆 < 0

(13)

şeklindedir. Burada %95 güven düzeyinde (𝑍1−𝛼/2) bulunan 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 değerleri ile Mann-Kendall istatistiği 𝑍

karşılaştırılır. Eğer 𝑍 < 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 ise 𝐻0 hipotezi kabul edilir. Tersi durumda 𝐻0 reddedilir. Bu durumda trend

olduğu sonucuna varılır. 𝑍 değeri pozitif ise trendin artan yönde olduğu, negatif ise azalan yönde olduğuna

karar verilir (Mann 1945, Kendall 1975).

5.2 Spearman’ın Rho testi

Parametrik olmayan trend testlerinden biri olan ve sıra istatistiğine dayanan Spearman’ın Rho testi

ile iki gözlem serisi arasında korelasyon olup olmadığı belirlenir. Bu test trendin belirlenmesinde hızlı ve

kolay bir yoldur. Gözlem serisi 𝑋(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) olmak üzere, 𝐻0 hipotezine göre 𝑥𝑖(𝑖 = 1,2,… , 𝑛) değerleri

eşit olasılıklı dağılımlardır. 𝐻1 hipotezine göre bu değerler zamanla artar ya da azalır. Spearman’ın Rho test

istatistiği,

𝑟𝑠 = 1 − 6[∑ (𝑅(𝑋𝑖) − 𝑖)

2𝑛𝑖=1 ]

(𝑛3 − 𝑛) (14)

57

şeklinde hesaplanır. Burada sıra istatistiği olan 𝑅(𝑋𝑖) verilerin büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe

sıralanması ile belirlenir. 𝑖 verilerin gözlem sırasını, 𝑛 ise toplam gözlem sayısını ifade eder. 𝑟𝑠’nin test

istatistiği 𝑍 aşağıdaki gibi hesaplanır.

𝑍 = 𝑟𝑠√𝑛 − 1 (15)

Buradan elde edilen 𝑍 değeri %95 güven düzeyinde elde edilen 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 değeri ile karşılaştırılır. Eğer 𝑍 değeri

𝑍𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜 değerinden büyük (𝑍 > 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜) ise 𝐻0 hipotezi reddedilir ve belirli bir trendin olduğu sonucuna

varılır (Gümüş, 2006: 24).

6. Uygulama

Bu çalışmada öncelikle, Meteoroloji Genel Müdürlüğü’nden 1981-2012 yılları arasında Doğu

Karadeniz, Orta ve Batı Karadeniz’deki yaklaşık 32 yıllık 48 istasyona ait temin edilen “günlük maksimum

sıcaklık” verileri çalışmanın amacına uygun olacak şekilde MS Excel çalışma ortamı ve MATLAB

programlama dilinde yazılan program kodları yardımıyla düzenlendi ve yeni veri dosyaları oluşturuldu.

Karadeniz Bölgesi genelinde mevsimsel değişimlerin hissedildiği Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim aylarına ait

en az 10 yıl ve daha uzun süreli veri kaydına sahip istasyonlar seçildi. Doğu Karadeniz Bölgesi’nde; Trabzon

ve Gümüşhane, Orta Karadeniz Bölgesi’nde; Samsun ve Tokat, Batı Karadeniz Bölgesi’nde; Sinop ve Bolu

illerinde bulunan istasyonlardan bir tanesi seçildi ve bu istasyonlarda ölçülen “günlük maksimum sıcaklık”

verilerinden zaman serisi grafikleri oluşturuldu. Daha sonra, zaman serisi grafikleri olarak sunulan bu veriler

için her bir yıla ait “ortalama değer”, “maksimum değer” ve “minimum değer” şeklinde tanımlayıcı istatistik

parametreleri hesaplandı. Bu parametreler için de zaman serisi grafikleri oluşturuldu. Günlük maksimum

sıcaklık değerlerinin günlük ve yıllık periyotlarda göstermiş olduğu değişimler doğrusal regresyon modeli

kurularak incelenmiş olup modelin doğruluğu model hipotezi testi ve parametrelerin anlamlılığı testi ile test

edildi. Trend analizinde parametrik ve parametrik olmayan yöntemlerden bazıları kullanıldı. Parametrik

yöntemlerden Basit Doğrusal Regresyon Analizi, parametrik olmayan yöntemlerden ise Mann-Kendall ve

Spearman’ın Rho testi kullanıldı. Basit doğrusal regresyon analizi, Mann-Kendall ve Spearman’ın Rho

testinde 32 yıllık verinin tamamının seçilen aylara ilişkin sıcaklık değeri kullanıldı. Tanımlayıcı istatistik

parametreleri ile yapılan trend analizinde 32 yıllık verinin her bir yılının seçilen aylara ilişkin sıcaklık

değerleri kullanılmış olup yöntem olarak basit doğrusal regresyon analizi seçildi. Tüm bu yöntemlerden elde

edilen sonuçlar birbiri ile karşılaştırıldı. Elde edilen grafikler yardımıyla da ayrı ayrı bölge dahilinde 32 yıl

boyunca “günlük maksimum sıcaklık” değişim karakterleri üzerine yorumlar yapıldı.

58

Şekil 1. Ocak Ayı Trend Grafikleri

Ocak ayına ait grafiklere bakıldığında 17088-Gümüşhane istasyonunda artan bir trend diğer istasyonlarda

ise belirgin bir trend gözlemlenmemiştir. Doğu ve Batı Karadeniz Bölgesi’ne ait istasyonlardan iç bölgelerde

kalan 17088-Gümüşhane ve 17070-Bolu istasyonlarında trend miktarının kıyı bölgede bulunan 17626-

Trabzon ve 17026-Sinop istasyonlarından fazla olduğu görülmüş olup Orta Karadeniz Bölgesi’nde durum

tam tersidir (Şekil 1).

59

Şekil 2. Nisan Ayı Trend Grafikleri

Nisan ayı grafiklerine göre 17026-Sinop istasyonunda artan yönde bir trend varken diğer istasyonlarda

belirgin bir trend yoktur. Kıyı bölgelerde bulunan istasyonlardaki trend miktarının ise iç bölge

istasyonlarından fazla olduğu görülmüştür (Şekil 2).

Şekil 3. Haziran Ayı Trend Grafikleri

60

Haziran ayı grafiklerine göre tüm istasyonlarda artan yönde trend mevcuttur. Doğu ve Orta Karadeniz

Bölgesi kıyı istasyonlarındaki trend miktarı iç bölge istasyonlarına göre fazladır. Batı Karadeniz için ise

durum tam tersidir (Şekil 3).

Şekil 4. Ekim Ayı Trend Grafikleri

Ekim ayı grafiklerine göre de tüm istasyonlarda artan yönde trend mevcuttur. Doğu ve Batı Karadeniz

istasyonlarındaki trend miktarı iç bölgelerden daha fazladır. Orta Karadeniz’de ise tam tersidir(Şekil 4).

Çizelge 1. Regresyon modelinin uygunluğunun ve regresyon katsayılarının anlamlılığının hipotez testi sonuçları

A

y

İstasyon a b m0 m

a m

b Model a katsayısı b katsayısı

OC

AK

Akçaabat -0.8401 10.7202 3.6972 3.6972 0.1174 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Gümüşhane 12.9653 2.8624 4.4036 4.4036 0.1398 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

61

Samsun 1.4391 10.9023 4.6677 4.6677 0.1482 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Tokat -0.9594 6.3530 5.2545 5.2545 0.1668 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Sinop -2.3390 9.6287 4.0280 4.0280 0.1321 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Bolu -0.7453 5.5541 4.7534 4.7534 0.1533 Model

uygundur

anlamsız Anlamlı

NİS

AN

Akçaabat -0.4124 14.8442 4.4771 4.4771 0.1445 Model

uygundur

anlamsız Anlamlı

Gümüşhane -1.7403 15.9162 5.1041 5.1041 0.1647 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Samsun 2.9114 15.0606 4.7716 4.7716 0.1540 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Tokat 1.2377 19.2056 5.5427 5.5427 0.1789 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Sinop 6.3155 14.1733 4.2583 4.2583 0.1373 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Bolu 4.1289 16.8501 5.8237 5.8237 0.1880 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

HA

ZİR

AN

Akçaabat 23.0332 23.6868 2.5020 2.5020 0.0820 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Gümüşhane 22.5213 24.5310 4.5139 4.5139 0.1457 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Samsun 26.0802 23.7157 2.3544 2.3544 0.0760 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Tokat 22.5481 26.9329 4.1882 4.1882 0.1352 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Sinop 17.9434 23.3729 2.4766 2.4766 0.0812 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Bolu 21.4293 24.8061 4.3068 4.3068 0.1412 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

EK

İM

Akçaabat 19.0288 20.5570 3.3359 3.3359 0.1094 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Gümüşhane 16.0725 18.7047 5.4976 5.4976 0.1745 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Samsun 15.5470 20.1735 4.0391 4.0391 0.1303 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Tokat 22.4804 20.7860 5.2763 5.2763 0.1702 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Sinop 16.8449 19.5912 3.7348 3.7348 0.1205 Model

uygundur

anlamlı anlamlı

Bolu 10.1643 19.1824 5.7191 5.7191 0.1845 Model

uygundur

anlamsız anlamlı

Yapılan regresyon modelinin uygunluğunun ve regresyon katsayılarının anlamlılığı hipotez testi sonuçlarına

bakıldığında kurulan modelin uygun olduğu ve trend durumunun grafiklerden elde edilen sonuçlarla tutarlı

62

olduğu görülmüştür (Çizelge 2). Elde edilen a katsayısı trendin yönünü ve miktarını ifade etmektedir. Şekil

5’te a katsayısına göre trendin durumu gösterilmiştir.

Elde edilen sonuçların daha iyi analiz edilebilmesi için 32 yıllık verinin ayrı ayrı her bir yılı içinde

regresyon modelinin uygunluğunun ve regresyon katsayılarının anlamlılığı testi yapıldı ve Çizelge 2’de elde

edilen sonuçlarla karşılaştırıldı. Sonuçların birbiri ile tutarlı olduğu görüldü. Ayrı ayrı tüm yıllar için

yapılmış olan bu testin örnek olarak 17626-Akçaabat istasyonu Ocak ayı sonucu aşağıda gösterilmiştir

(Çizelge 2).

Çizelge 2. Regresyon modelinin uygunluğunun ve regresyon katsayılarının anlamlılığının hipotez testi sonuçları (17626-Akçaabat

Ocak ayı)

Yıl a b m0 ma mb Model a katsayısı b katsayısı

1981 -5.1346 13.8129 2.9975 2.9975 0.5384 model uygundur anlamsız anlamlı


1983 4.0844 9.6323 3.3158 3.3158 0.5955 model uygundur anlamsız anlamlı



1986 -8.2189 12.8484 2.9614 2.9614 0.5319 model uygundur anlamlı anlamlı




1990 6.9599 9.1774 1.8569 1.8569 0.3335 model uygundur anlamlı anlamlı












63












Artan Azalan

Şekil 5. Trend analizi sonucu

64

Burada 𝑎 pozitif ise ok artan yönü 𝑎 negatif ise ok azalan yönü göstermektedir. Şekilde 𝑎 katsayısı sadece

yönü göstermektedir, trendin miktarını belirtmemektedir (Şekil 5). Fakat Şekil 1 ve Şekil 2’e bakıldığında 𝑎

değerleri çok küçük olduğundan belirgin bir trend çıkmadığı görülmüştür.

Çizelge 3. Mann-Kendall ve Spearman’ın Rho testi sonuçları

Ay İstasyon Mann-Kendall (Z) Spearman’ın Rho (Z) Trend

OC

AK

Akçaabat -0.14 -0.27 0

Gümüşhane 2.34 2.5 +

Samsun 0.1 0.15 0

Tokat -0.18 -0.12 0

Sinop -0.67 -0.67 0

Bolu -0.43 -0.43 0

NİS

AN

Akçaabat 0.16 0.14 0

Gümüşhane -0.14 -0.16 0

Samsun 1.47 1.6 0

Tokat 0.09 0.11 0

Sinop 1.93 2 +

Bolu 0.57 0.54 0

HA

ZİR

AN

Akçaabat 9.05 8.99 +


Samsun 11.75 11.52 +

Tokat 5.39 5.34 +

Sinop 7.42 7.31 +

Bolu 5.14 5.17 +

EK

İM

Akçaabat 5.56 5.6 +


Samsun 3.73 3.88 +

Tokat 3.71 3.77 +

Sinop 4.21 4.25 +

Bolu 1.24 1.28 +

Parametrik olmayan trend analiz yöntemlerinden Mann-Kendall ve Spearman’ın Rho testi trend so-

nuçlarına bakıldığında parametrik yöntem olan Basit Doğrusal Regresyon modeli ile elde edilen trend

sonuçları ile tutarlı olduğu görülmektedir. Ayrıca bu iki yöntemin 𝑍 değerlerinin birbirine yakın çıktığı ve

trend sonuçlarının da aynı olduğu görülmüştür. Trend sütununda “0” trend olmadığını, “ + ” ise artan yönde

bir trend olduğunu ifade etmektedir (Çizelge 3).

32 yıllık verinin her bir yılının Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim ayları günlük maksimum sıcaklık

maksimum, minimum ve ortalama değerleri alınarak tanımlayıcı istatistik grafikleri oluşturuldu ve bu

grafikler üzerinden de trend analizi yapıldı (Şekil 6, Şekil 7, Şekil 8, Şekil 9).

Akçaabat Gümüşhane

Samsun

65

Şekil 6. Ocak ayı tanımlayıcı istatistik grafikleri

Tokat

Sinop Bolu


Samsun Tokat

66

Şekil 7. Nisan ayı tanımlayıcı istatistik grafikleri

Şekil 8. Haziran ayı tanımlayıcı istatistik grafikleri

Akçaabat

Sinop Bolu

Gümüşhane

Samsun Tokat

Sinop Bolu

67

Şekil 9. Ekim ayı tanımlayıcı istatistik grafikleri

Elde edilen tanımlayıcı istatistik grafikleri aylara göre değerlendirildiğinde Ocak, Nisan aylarında genel

olarak belirgin bir trend yokken Haziran ve Ekim aylarında artan trendler görülmüştür. Sonuçlar genellikle

günlük bazda yapılan trend grafiklerinden elde edilen sonuçlarla uyumludur.

7. Bulgular

Uygulamada kullanılan Karadeniz Bölgesi’nde seçilen istasyonlarda kaydedilen Ocak, Nisan, Hazi-

ran ve Ekim aylarının 32 yıllık “günlük maksimum sıcaklık” verilerinden yararlanarak yapılan trend

grafikleri yorumlandı.

Yapılan regresyon modelinin uygunluğunun ve regresyon katsayılarının anlamlılığı testi sonuçlarına

göre 1981-2012 yılları arasında Ocak, Nisan, Haziran ve Ekim ayları için kurulan modeller uygun olup elde

edilen sonuçlar birbiri ile tutarlılık göstermektedir. 32 yıllık verinin tamamının Ocak, Nisan, Haziran ve

Ekim ayları günlük maksimum sıcaklık değerleri kullanılarak yapılan trend grafikleri ile regresyon

modelinin uygunluğu ve regresyon katsayılarının anlamlılığı testi sonuçları karşılaştırıldığında 17026-Sinop

istasyonu ve 17070-Bolu istasyonu haricinde sonuçların birbiri ile tutarlı olduğu görülmüştür. Tanımlayıcı

istatistik grafikleri üzerinden yapılan trend grafikleri ve 32 yıllık verinin tamamı için yapılan trend

grafiklerine bakıldığında ise genel olarak birbiri ile tutarlılık içerisinde olduğu görülmüştür.

Trend katsayılarına bakarak yapılan değerlendirmelere göre Nisan ayında kıyı bölgelerde kalan istas-


Samsun Tokat

Sinop Bolu

68

yonlardaki trend katsayıları iç bölge istasyonlarından daha fazladır. Haziran ayında, 17026-Sinop istasyonu

hariç kıyı bölge istasyonlarının trend miktarı iç bölgelerden daha fazladır. Ekim ayında, Doğu ve Batı

Karadeniz kıyı istasyonlarının trend miktarı daha fazladır. Orta Karadeniz de ise durum tam tersidir.

8. Sonuçlar

Yıllık ve günlük periyotlarda yapılan trend grafikleri ile verilerin zamana bağlı değişimleri hakkında

yorumlar yapılabilir. Aynı şekilde tanımlayıcı istatistik parametreleri ile elde edilen trend grafikleri ile yıllara

ait günlük maksimum sıcaklık değerlerinin maksimum, minimum ve ortalama değerlerinin değişimleri

gözlemlenebilir ve yorumlar yapılabilir. Tüm bu analizlerin yorumlanması geleceğe yönelik tahminler ile

iklimsel çalışmalara katkıda bulunabileceği değerlendirilebilir.

Referanslar

Akgül, I.,(2003),Geleneksel Zaman Serisi Yöntemleri,DER yayınları,İstanbul,5.

Box, G.E.P. and Jenkins, G.M., 1976, Time Series Analysis Forecasting and Control, Revised Edition, Holden Day Inc., California,

170p.

Bulut, H., Yeşilata, B., ve Yeşilnacar, M.İ., (2006), Atatürk Baraj Gölünün Bölge İklimi Üzerine Etkisinin Trend Analizi ile Tespiti,

GAP V. Mühendislik Kongresi Bildiriler Kitabı, Şanlıurfa, 2006

Cosun, F., ve Karabulut, M., (2009), Kahramanmaraş’ta Ortalama, Minimum ve Maksimum Sıcaklıkların Trend Analizi,

http://www.tcd.org.tr, 28.04.2014 (Erişim Tarihi)

Cosun, F., ve Karabulut, M., (2009), Kahramanmaraş İlinde Yağışların Trend Analizi, Coğrafi Bilimler Dergisi CBD 7(1), 65-

83(2009)

Çeribaşı, G.(2015). Karadeniz ve Sakarya Havzalarında Yağış Askıda Katı Madde Verilerinin Trend Analizi ile İncelenmesi,

Doktora Tezi, Sakarya Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü, Sakarya

Emek, M.F.(2014). Doğu Anadolu Bölgesi Yıllık ve Aylık Toplam Yağışların Trend Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Atatürk

Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum

Gümüş,V.,(2006), Fırat Havzası Akımlarının Trend Analizi ile Değerlendirilmesi, Yüksek Lisans Tezi Şanlıurfa: Harran

Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü

Jaiswal,R.K.,Lohani,A.K.,Tiwari,H.L.,(2015),Statistical Analysis For Change Detection And Trend Assessment İn Climatological

Parameters, Environ. Process.,737-739.

Kara, T.(2009). Sabit GPS İstasyonlarında Zaman Serisi Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü

Karabulut, M., (2011), Doğu Akdeniz’de Ekstrem Maksimum ve Minimum Sıcaklıkların Trend Analizi, 1. Ulusal Akdeniz Çevre ve

Orman Sempozyumu, Kahramanmaraş, 26-28 Ekim 2011

Kendall, M.G.,(1975), Rank Correlation Methods, Charles Griffin,London

Kınacı, İ. vd., (2005), Konya İli Sıcaklık Verilerinin Çift Doğrusal Zaman Serisi Modeli İle Modellenmesi, 3. Yenilenebilir Enerji

Kaynakları Sempozyumu, Mersin, 2005.

Kızılelma, Y., Çelik, M.A., Karabulut, M.(2015). İç Anadolu Bölgesinde Sıcaklık ve Yağışların Trend Analizi,Türkiye Coğrafya

Dergisi,Sayı 64: 1-10,İstanbul

Mann,H.B.,(1945),Non-Parametric Tests Aganist Trend,The Econ.Society,3:245-259

Mozejko, J.,(2012),Detecting and Estimating Trends of Water Quality Parameters, Water Quality Monitoring and Assessment,4,96-

120

Nychka, D., (2012), Ten Lectures on Statistical Climatology, http://www.statmos.washington.edu/?p=42, 08.10.2013 (Erişim Tarihi)

Öztürk, E., ve Şerbetçi, M., (1992), Dengeleme Hesabı, Cilt III, Trabzon

Stephenson, D. B., (2005), Data Analysis Methods İn Weather And Climate Research, http://www.met.rdg.ac.uk/cag/courses/,

08.10.2013 (Erişim Tarihi)

Şen, C.(2013). Isparta İlinde Sıcaklık ve Yağış Verilerinin Trend Analizi, Yükseklisans Tezi, Süleyman Demirel

Üniversitesi,Coğrafya Anabilim Dalı, Isparta

Şimşek, O. vd., (2013), Hatay İlinde Bazı Meteorolojik Verilerin Gidiş Analizi, SDU International Journal of Technologic Science,

Vol. 5, No.2, Aralık 2013.

http://www.tcd.org.tr/

http://www.met.rdg.ac.uk/cag/courses/

69

Yılmaz, E.(2010). Sıcaklık Zaman Serilerinin Analizi ve Sıcaklık Kestirimi, Yükseklisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi,Fen Bilimleri

Enstitüsü, Ankara

Yue,S.,Zou,S.,Whittemore,D.,(1993), Non-parametric Trend analysis of Water Quality Data of Rivers in Kansas, Journal of

Hydrology 37.

Yücel, A., ve Topaloğlu, F., (1999), Adana İli Uzun Yıllık (1929-1990) Günlük Minimum, Ortalama ve Maksimum Sıcaklık

Verilerinin Zaman Serisi Analizi İle İncelenmesi, Turkish Journal of Agriculture and Forestry, 23 (1999) Ek Sayı 4, 863-868.

Zengin Kazancı,S.,(2014) Konumsal Enterpolasyon Yöntemlerinin Uygulanması Üzerine Bir Çalışma: Karadeniz Bölgesi Günlük

Ortalama Sıcaklık Verileri Örneği, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enst.,Trabzon. URL1-

(http://web.sakarya.edu.tr). 08.10.2013(Erişim Tarihi)

http://web.sakarya.edu.tr/

Meteorolojik Verilerin Zaman Serisi ve Tanımlayıcı...

Documents

Transcript of Meteorolojik Verilerin Zaman Serisi ve Tanımlayıcı...