mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ...

12

Transcript of mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ...

Page 1: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

����������� ���������������������������� �� ���"!����#���$��%����!��&�'(��)%�+*,��%�.-/�0�&!1�2*43-/�2���5���6�� ����!879���� :!

;0<4=>=>?�@�ACBEDCF�GH>GI2JLKNM4ANBPOP<�QRGIESCM4IETCH>SCHUJWV4<�BPDXACM�Y$H>OEOP=>GF�M�S�M4SCT$Z[M4\NIPH>G=^]�M4AC\NH_S

`ba�cedgf[h$ijlklm n�ogp5klpiqlrEs�t�p5nujlpvq5w�x&m qlyujlmzgn%{|pP}�~ sujlk5wX�gx����� ��� ���u����^�v�5����u� ��h�p���p5klrvqU}��Xp�jls�p���pvkU}�~ n%m��i0kl�ukljlp5��jlm�i2�4~ �[pvnujgi �¡}�~�sujgkljlqU}�¢¤£}�n�~+ri2��p5qPi �¥m q¦jls�qlp5p��¤}���p5n�kU}�m�nXi5�¦klri2n4nu}�n�~1z�}�jls�i|¢�s4m jlm��[p5jlqU}�r�kl�ukljlp5�§jlmri2¢4jl��qlpg�4����¢[�1i2¢4k¦i2n4�1i¢�¢4qlm5¨u}��1i2jlp�qlpE©Xpvr5jPi2n4r5p5k5ªu`bn[r5m�nujlqPi2klj^z�}�jls[klrin¤£n¤}�n4~+i2n[m���«Ep5r5j¦z�}�jls ¬�p5ql� su}�~ s1kl¢­i2jU}_i5�Cqlp5klm2���4jU}�m nCw4jls¤}�k®i¯�¡��mzgk°jls4pgqlpE�_i2jU}�¬�pE���pE±1rE}�p5nuj+in���}�n4pE¨4¢Xp5n4kU}�¬ p�ir5²u�¤}�kljU}�m�n³m2�¦}�n�¢4��j|�¥m q�su}�~ s�²u�Xi5�¡}�jU�$qlp5n4�4p5qU}�n�~4ªdRsu}�k�kl�ukljlp5�9}�k��­pE}�n�~��4klp5�´}�n�i�¢4qlmv«Ep5r5j�jlm��¤}�~}�jU}�µ5p�i[c%}�rPs�pE�_in�~�pE�_m�¶^}�p5j·i}�n�¸¹��m qlp5n4r5p wC`bjPi¯��� ª

º¼»­½R¾L¿NÀ�Á+Â+ù¾XÄPÀg½

Å =_=¹<uƦOEDCG+H>SCÇNACO�IEGÈXACH>IPGT$OE<�M�ÉÉACIEM4OPG2=_?�IEGSCTCG2I+M4S�<�\4Ê5GÉO�É2<4AC=>T�\¹G+TNGIPH>Ë4G2T�ÆUIP<4FÌMDCH>Í�DC=>?�TCGOPM�H>=_G2T³TCGBEÉIPH>ÇCOEH_<�SÎ<¤ÆgOPDCG1<�\4Ê5GÉO2Ï¡B�Í�G<4F�GOPIE?�M�SCT³F�M�OPGIEH>M4=^ÇCIE<4ǹGIPOEH_G2BÐ ÅÑ G?1OP<[G5Ò�É2H_G2S­ORIPGSCTNGIPH>SCÍ%H>B&SN<4O�OP<1Ó|<4I Ñ TCH>IPG2ÉOP=>?%Ó�H_OED�BEACÉ5D�M[TCGOPM�H>=_G2T�TCG2BPÉIEH_ÇNOPH><4S^J\CANO�Ó�H>OPD�M4ÇCÇNIP<4ÇNIPH>M4OEG+IPG2ÇCIPGBEGSXOPM�OPH><4SCB0Æb<4I|ËuM4IEH><4ACB|=>GSCÍ4OED�BEÉM4=>GB|Ô�Í4G<�F�GOEIPH>É�F�<XTXÕG=>B2J­BEACIlÆbM�ÉG[F�M�ÇCB�M4SCT�IPG5ÖWG2ÉOPM�SCÉGB�סØ2ÙlÐLÚ SCG M4ÇCÇCIE<4M�ÉvD�H>BgOP<%TCGIEH_Ë�G+OEDCG[M4ÇCÇCIE<4ÇCIEH>M4OPGIEGÇCIPG2BPGSXOPM�OPH><4SNB+ÆU<4I|OPDCG1ËuM�IPH><4ANB�BEÉM4=>GB0ÆbIP<�FÛM%DCH>Í4DC=>?�TCG2OPM4H>=>GT$TCGBEÉIPH>ÇCOEH><4S^йÜlS�OEDCH>BÇCM�ÇWG2I+Ó|G�BEACÍ4Í�GBPO[M�BPOEGÇÝOP<uÓ|M4IPTNB+M4É2È­ANH_IEH>SCÍ�H>SCÇCANO+M4O�M�ÇCÇCIE<4ÇCIEH_M�OPG%=>GË4G=>B <uÆgTCGOEM4H>=TCH>IEGÉOP=>?�J¦OP<$H>SCÉIEGM4BEG�OEDCG�G5Ò�ÉH>GSCÉ2?(<uÆ�M4ÉÈXACH>BPOEH><4SÝM4SCT(OEDCG�BPAC\NBPGÈXACGSXO%ÇCIP<XÉG2BPBPH>SCÍIEGÈXACH>IPGT^Ð]�DCG[F�<�OPH>ËuM4OEH><4S[Æb<�I�OPDCH>B|Ó�<�I Ñ H_B|M4S�<4SCÍ�<4H>SCÍ%ÇCIP< Ê5GÉO�OE<�ÉIPGM�OPG1M%TCH>Í4H>OEM4=¹F�<XTCG=

<¤Æ�OPDCG�YÞH_É5DCG2=_M�SCÍ4G2=_<$ß�H>GOáàM�=_<XÉM�OPGTÝH>SÎOEDCG�Y$ACBEGACFâ<uÆ|OPDCG�Ú Ç¹GIPM³TNG=�ã AC<4F�<CJ¹H_SK°=><4IEGSCÉGuJ�ÜlOPM�=>?ÎälK°H_ÍNÐæåM­ç0]�DCH>B[Ó�<�I Ñ Ó�M�B�H>SCH>OEH_M�OPGT�\­?�M4IPO�DCH>BPOP<�IPH>M4SÝV4M�É Ñ³è M4BEBPGIéÕF�M4S^J�Ó�DC<(H>B�ÇNIPGÇCM�IPH>SCÍêM(\W<X< Ñ.ë <4S.OPDCH>B�BEÉAC=>ÇCOPANIPGuÐ Å Í4G2<4F�G2OPIPH>É$F�<XTCG2=bJ�<4S.MIEG=>M4OPH>Ë�G=>?ÎÉ<�M4IEBPGÝäbM�ÇCÇCIP< ìCH>F�M�OPG=>?³í�F�F�IEGBP<�=>ACOPH><4S¹ç1BEÉM4=>G$H>B�SCG2GTCGT.OP<ÝG5ìCM4F�H>SCGÈXACGBEOPH><4SNBgM4\¹<4ACOROPDCG�É<�F�ǹ<4BEH_OEH><4S1<¤Æ�OEDCG�îWÍ�ACIPG2BJXOP<1TCG2OPGIEF�H>SCG|OPDCG BPDCM�ÇWG�=>G5ÆbORÓ�DCGSY$H>É5DCG=>M�SCÍ4G=><ÝIPGF�<uË4GT(BEGË4G2IPM4=[ÇCH>GÉ2GB�OEDCM4O%DCMuË4G$BEAC\CBPG2È­ANGSXOP=>?.\WGG2S�IPGM�OPOEM4É5DCGT^JM�SCT³OP<�BEÇWG2ÉAC=>M4OEG�<4S³OEDCG1BPDNM4ǹG�<¤Æ�M�ÇCH>GÉG%OPDCM�O+H>B+BEOPH>=>=¦F�H_BEBPH>SCÍNÐWïX<4F�G�<¤ÆgOPDCGBEG�H>BlÕBEACGB�Ó�H>=>=W\¹G+G5ìCM�F�H>SCGT�Ó�H>OPD�ÉM4=>ÉAN=_M�OPH><4SNB�<¤Æ¦TCH>BPOPM�SCÉG[M4SNT�Ë4<�=>ACF�GuÐX;�<uÓ|GË4GI2JCF�ACÉ5D<¤Æ&OPDNG�BEOPACTN?�Ó�H>=>=W\¹G[ÇWGIéÆb<4IEF�GT$\X?�IPG2SCTCGIEH_SNÍ�OPDNG�BEÉAC=>ÇCOEACIPG1H>S�É<4SXî¹Í4ACIEM4OPH><�SCB�M4SCTËXH>GÓ�B1BEÇWGÉ2H�î¹GT.\­?ÝOPDNG�M4IPO�DCH>BPOP<�IPH>M4SðÐ&]�DCG2BPG�IEGSCTCG2IPH>SCÍÝIPGÈXACH>IPG2F�GSXOPB�TCH>ÉOPM�OPG�OEDCGM�ÉÉACIEM4É?$<uÆ�OPDCG[\CM�BPG1F�<XTCG=UÐ

K°H>SCGI1IEGBP<�=_ANOPH><4S.äU<4S(OPDNG�<4IETCGI%<uÆ1å�F�F�<�I1=>GBPB5ç1TNGBPÉIEH>ÇCOPH><4SNB�M�IPG�SCGG2TCGT.OP<IEGSCTCGI$OEDCGÎM�ÇCǹGM4IEM4SCÉG(<¤Æ�OPDNGÎÓ|<4I Ñ ÆU<4I�M.ñ�ã0Õé@�Ú[YòOP<êM4ÉÉ<�F�ÇCM�SX?óOPDNGÎ\¹<X< Ñ JM�SCT³OP<$G5ìCM�F�H>SCG[H>BPBPANGB1BPANÉvD(M�B[Ó�DCM4O Ol?­Ç¹G�<uÆ|OP<X<4=>B+Ó|GIEG�ACBPGT(\NM4BPG2TÎ<�S³îWSNG�OE<­<�=F�M4I Ñ B2Ð è DNH_=>G�ÇCDC<4OE<4Í�IPM4ÇNDCBJgÇCM�SC<4IEM4F�H_É�ËXH>GÓ�B�<4I%=_H>Í�D­O�îWG=>TCB�Ó|<4AN=_T.\¹G$G5Ò�ÉH>GSXOF�GM4SCB°Æb<�IgIPG2SCTCGIEH_SNÍ�OPDCG BPÉAC=>ÇCOEACIPG M4B|H>OgSC<uÓ.M4ÇCǹGM�IPB|H_S�OEDCG+F�ANBPGACF�JuOPDCH>BgOl?XǹG+<uÆM�ÉÈXACH>BPH>OPH><4S�M4SCT�IPGSCTNGIPH>SCÍ$Ó|<4AC=>T�SN<4O+\¹G1M�TCGÈXACM4OEG1ÆU<4I�OPDNH_B M4ÇCÇN=_H>ÉM�OPH><4SðÐC]�DCG1Í4<�M4=H>BgSC<�O�OE<1BPH>F�AC=>M�OPG|M�ËXH>BPH>OgOE<1OPDCG[F�ACBEGACF�Já\NACO�OE<1IPG2SCTCGI�OEDCG[BPÉAC=>ÇCOEACIPG[H>S�TCGOEM4H>=¹H_SM�=_OEGIPSNM4OPH>Ë�G�=><XÉM�OPH><4SCB2JWBEACÉ5D³M4B M�IPG2É<4SCBEOPIEACÉOPH><�SÎ<¤Æ®OEDCG%OP<4F�\�Ó�DCGIEG�OEDCG1Ó|<4I Ñ Ó|M4Bô d^m[�Xp�¢4���u�¡}�kls�pv�$�u�1¶°qU}�n4r5p5jlm�n���n¤}�¬�p5qlkU}�jU��¶¦qlp5klk

Page 2: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

õ4öE÷>ø4÷>ùCú4û>û>ü�ýNþÿ��E÷_ùNþý��Eõ�ÿ��Pú�ùCý�����Cþ�ÿ���Cû� ����CöPþ�÷_ÿ[ú�û_ÿEõ��Põ��Wþ�öEþùCýCþ2öPþý���÷����Ýú4û��Pþ2öPþýø4þ2õ���þ��PöPü��Eõ�ÿEþþ[÷���ú�ÿ��$÷���Cþû>ú�ùCø4þû>õ%ÿPú���÷�����÷����� Nú4ö��Eÿ�öEþ���õ���þý�����õ ¹þö"!Uõ4ö��#���CþÿEþöPþ2ùCýCþöE÷_ùNø4ÿ$��þ%��÷_ÿ��&�Eõ³ú��'(�N÷_öEþ����Cþ*)WùCþ�û>þ���þû�ø�þõ���þ��PöEü³ú4ùNý(öPþ�+Wþ���Pú�ù�þ��,��Cö"!Uú�þ��ú- Cÿ�.Cÿ�����³ú4ÿ�/���� �õ4ö�Cþ÷>ø-�(���ú� Cÿ�.­ú�öPþ[ùCþþ2ýCþý0�Põ�öPþ2ùCýCþö[ÿ���ú4û>ûCýCþ��Pú4÷>û>ÿ�ÿ��/1��ú4ÿ�PõXõ�û2��ú4ö�3­ÿ��540þ�+Wþ���Eú4ù�2þ��uú4öE÷>ú��P÷>õ�ùCÿ�ú4öEþ�öEþ�'��C÷>öPþý6�Eõ�ÿ��Nõ��7��CþöEþ ���CþöEþ�ú4öPþ$öEú��3Xÿ���Nú����Cú���þ��Wþþ2ù�öPþ� Nú4÷>öPþý8.gú4ùCý9�PõÝÿ��Cõ��:���Cþ$þ�;��Pþù���õ<!+úÎü�þû>û_õ��= Cú-�P÷>ùCú>���Cú��$�|ú4ÿú� / Cû>÷_þ2ý?�Eõ�ú� ¹õ4ö��P÷>õ4ù$õ<!2���Nþ�ÿ���Cû� ����CöPþ����Cþ2öPþ$ú4öEþ�úÝù(�/���Wþö%õ�!@��Cú�û>û_þ2ùCø4þÿ%÷>ù����C÷>ÿ CöEõBA5þ������C ùCþ$÷>ÿ$���Cþ�ÿ��Cþþ2ö�ÿP÷�Dþ$õ<!

���Nþ�ÿ���Cû� ����CöPþ�.���C÷����ÿ��Pú�ùCýCÿ@E��FE-GH�:�N÷_ø-����Igú�ÿPþý$õ4ù$õ-�Cö�÷>ùC÷��E÷_ú�ûWÿ�ú4ùNÿ�.Wú-���Eþ��� ��E÷>ùCø�Põ�ÿ�ú�ù����N÷_ÿ�÷_ùÝýCþ��Eú4÷>ûgú-�1þ��4þ2ùóú$ÿ� Cú-�P÷>ú4û|öPþ2ÿPõ4û����E÷>õ4ùÝõ�!KJ��FG%���L�|õ��Nû_ýÝöPþ�'(�N÷_öEþ�õ�ù���Nþ�õ4öEýCþö%õ�!HMBJ-J���÷>û_û>÷>õuù� Wõ�÷>ù(�Eÿ��ON��Nö����Nþö���õ4öPþ<.����Cþ�ÿ���NûP /���CöEþ��Cú�ÿ1ú>õ-�� Cû>÷�ú��Eþý�Põ- Wõ�û>õ4ø4ü%��÷�����ú��X÷��P÷>þÿ!Uõ4ö���þý��Xü����Nþ�õ���þöPû>ú� / C÷>ùCø�û>÷����Cÿ|õ�!O���NþH)Wø-�CöPþ2ÿ���Q�õ�û_ú�öPø�þ C÷>þ�þ�õ<!gþ�'��C÷� ���þù�����Cú��[ÿP÷��% Cû>ü�öPõ��Eú��Eþÿ[ú��¹õ����R���Cþ%ÿ���NûP /���CöEþ �|õ��Cû>ý>�¹þ%ú4ýCþ�'��Cú-�Pþ�PõSú� ����CöPþ����Cþ�÷>ù��PþöE÷_õ�ö[õ�!���CþÿEþ�ú��X÷��P÷>þÿ��TN¦÷>ùCú�û>û_ü-.Wõ-���­÷>õ-�CÿPû>ü$ÿPú-�� Cû>þÿRú4ùÝùCõ��U�WþöPþ���õ��4þ2ý �EõK��þú4ÿ��CöPþ|öPþV+Wþ���Eú4ù�þ[÷>ù1ú[ÿPþ� Cú4öEú��Pþ û>ú��¹õ4öPú-�Põ�öPü-�BW+û>û���þú4ÿ��CöPþ���þù��PÿX���Cÿ���¹þ��Pú-34þù(÷>ù0���Cþ����NÿPþ����Y��÷����0��÷>ùC÷���ú�û� ��Xü­ÿE÷�ú4ûO2õ4ù��Pú-����OIgú�ÿPþýêõ4ùÝú³öPþ��­÷>þ��Ìõ<! CöEþ��X÷_õ-�Cÿ CöEõBA5þ���Eÿ�Põ%ÿ�ú�ù����CöPþþ�ýC÷���þùCÿE÷>õ4ùCú�û(�|õ4ö�3Xÿ�õ<!&ú4ö��@ZUþ��¡ø���[]\�^_.`[]a�^cbT�|þ+ýCþ�2÷_ýNþý�Põ$ýCþ2ÿP÷>ø4ùÝú�ÿEü­ÿ��Pþ��âú�öPõ��NùCý³ú4ùÝþ�;C÷>ÿ��E÷_ùNø����Cû��P÷��X÷>þ��dú-��þöEú�!bõ�öe���CöEþþ�ýC÷���þùNÿP÷>õ4ùCú�ûÿ�2ú4ùCùC÷>ùCø/�

f"gih fkj�hlnmFoip�q"r$s g<t�u�v�w-xBy"x oiq g�v-w�x�z�y"w r{�mFr y�|g mF} y"w r~�p-�"r�p�� x�z�y"w r@� v r�q ge� r��n��p x � x-�s j�t�u }>r�� g � v �Fr x�z�y"w r�oir x �er y q"��� g�v�y p-q"r � mF} y"w rUmF} y m g ��"� g } x�z�y"w r�{8mFr y�|g*x }0�km y rUmF}ln� x q"r1}-��rB����� x �er�q"oBr �$v(g�y � w r1� g q"r� w�x �O} � mF}���mFq"r z q g �eri�

� þ�Cú���þ@ ¹þö"!Uõ4ö���þý�õ�ùCþ[ÿ�ú�ù�õ<!2���Nþ�ø�þõ���þ��PöEü�õ<!2���Cþ+ÿ���Cû� ����NöPþ1õ�ù�ÿP÷��Eþ+÷>ù?N°û>õ��öPþ2ù�þ����|ü( N÷P2ú4û¹öPþÿ��Cû��Pÿ�!bõ�öO Cú4ö���õ�!����Cþ[ÿ���Cû� ����CöPþ[ú�öPþ+ÿ��Cõ���ù�÷>ù�N¦÷>ø/�5M����(W��+÷>ö����Cõ�ÿPõÿ��Nú� ¹þK2ú���þ2öPú�[�M��i^��|ú4ÿ��CÿPþý��Eõ ú- ����NöPþe���Cþ ø4þõ-��þ��EöPü�÷>ù�ú� / CöPõi;C÷���ú-�Pþû>üH��E-J[õ��4þö��û>ú� � N÷_ùNø& Cú-����Cþÿ�.�öPþ�!bþ2öPöPþ2ýd�Põ(ú�ÿ&�5ÿ��Nú� ¹þ> ��Cõ-�Põ4ø�öPú- ��Cÿ��]�0��Cþ$ÿ��Cú- WþSú���þöPú0�CÿPþ2ÿû>÷>ø�����ÿ��PöE÷� C÷>ùCø1ú4ùNý��e�Cû>ú��31ú�ùCý���C÷��PþRú���þöPú�ÿ2�Eõ1õ��/�Pú4÷>ù����CöPþþ ýC÷���þùNÿP÷>õ4ùCú�û� Wõ�÷_ù��Eÿ�.ú4ùNý�õ�ùCþeõ4û>õ�ö�ú-��þöEú �Eõ�ú��'��C÷>öEþ�ú��Eþ�;����CöEþ�����NþH�+÷>ö����Cõ4ÿEõ�ÿEõ�!c�"�|ú4öEþe CöPõ�þÿEÿPþÿU���Cþ ¹õ4÷>ù��Pÿ%÷_ù��EõÎú0�PöE÷_ú�ùCø4û>þ���þÿ��9��÷P�����n�Î÷>ùCýN÷P2þÿ��PõÝú&2õ4û>õ4ö1÷���ú4ø4þ��Eõ&�¹þ��NÿPþý.ú4ÿ�ú

Page 3: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

�������������@ �¡-¢�£�¤¥������¦���§���¦�¦�¥/¨�©ª�«Pª�¬X«�­�£�®�¯ ¡-�����¥/�@����¦���§��O¨<°5 %����­-«Pª/­K�"©�¨e¢�¡���±�¥���¦�£¬X«�­������H²�³c¦����$±�¨�§�¨��¢/§P¡-���B´µ¦�¥�¨�©¦R��¥��$���V�¶�������$ �¡-¢�¦�¡�±�·���«�����¸�°c¨��R��¥��U�"©�¨�¢�¡-��±�¥���¦��¥�¡��T©������ %����­-��¸ «�ª�¬X«P­/£�®�¯�£�¤¥������¸�¸�¨���¦O¡����O°k��¨� ¹§�¡�¦�����¦O¢���¨Bº���±�����¸�¨-ª ��¥��¦�±��/§P¢¶»����������¨�°c¡�±�«P§�«���¡-���$��¥��%¡�§�«�­�ª� %��ª��¨�°@¢�¡-��±�¥���¦�£2¤¥/��¸�«½¼�������ª/±���¦�«�ª6¨�¾�����¡�§�§T§�«P­-¥���ª���¦�¦¡-ª�¸�¥����>«�ª9��¥������V�¶�������0 �¡-¢�¦H¡-����¸����>��¨&��¥��>¡-����¨- �¡���«�±�����¢�¨-¦������>±�¨�ª�����¨�§R¡�ª�¸±�¨-§�¨��O¯�¡-§�¡�ª�±��R¨�°���¥��e±�¨�§�¨���±�¡� %����¡H�/¦���¸�«�ª���¥��@¿R«P������¨-¦�¨/£(¤¥��e«� �¡-­���¦T±�§���¡-��§�À�¦�¥/¨�©¥�«�­-¥�§�«P­-¥���¦H¡-ª�¸�¦�¥�¡-¸�¨�©¦���¥�¡-��¡����>��ª�«�·�������¨6��¥���¢�¡�����«�±���§�¡���§�«�­�¥���«Pª/­>±�¨�ª/¸�«���«�¨�ª�¦�£Á ¾-��ª�©«���¥�¨�������¥��e����¸�§�¡�¦����¦�¢n¨���¦�Â���¥/��¦��e���V�¶��������¦@¡����@ª�¨-��¦���«���¡-¯�§���°c¨�������¡-§�«P¦���«�±�¡-§P§�À��������ª/¸�����«�ª�­U��¥��¦�±���§�¢����/����£�¤¥��­���¨� �������Àe«�¦T �¨-���O��¥�¡�ª�¡-¸���·���¡����O°k¨��T��¥��·�����¦���«�¨-ª�¦¨<°�°c¨-�� Ã¡�ª�¸�±�¨- �¢n¨�¦�«���«P¨-ª�£�Ä6�e¨�ª�§�À�ª�����¸>Ånª����@­-��¨� %������«�±K¸/����¡-«P§8°c¨������ª�¸�����«�ª�­���¥��¡-¢�¢���¡���¡-ª�±��e¡��¡$¦� %¡�§�§����O¦�±�¡�§���Â�¡-ª�¸�¡  %����¥�¨�¸���¨�±�¡�¢��������e¡$¯����������K¡-¢�¢���¨i�¶«� %¡���«�¨-ª¨<°2��¥/�K¦�¢���±�����¡�§T����Æn��±���¡-ª�±���¨<°2��¥/�H¦�����°c¡�±���£

ÇÉÈ>Ê�Ë�ÌÍ�Î�Ï@Ð6ÑÒÎOÊ�Ó

Ô ��±���ª���§�À-Â� %¨�����¥�«�­-¥�»_¢/����±�«�¦�«P¨-ªd��¥/�����0¸�«� ���ª/¦�«�¨�ª�¡-§¦�±�¡-ª�ª�����¦>¥�¡�¾-�>¯���±�¨� %�>¡�¾�¡�«�§½»¡-¯�§���Õ�®B²�Ö"£5×�¡-ª�À?¦�±�¡�ª/ª�����¦e±�¡-ª&¢/��¨�¸���±��$¾�����À>¸���ª�¦��$¢�¨-«�ª(�R±�§�¨���¸/¦@����¢�����¦���ª���«�ª�­>��¥��¨-¯�º���±���Ø ¦$­���¨� �������À-£�¤¥��%¢���¨-¯�§��� Ù¨�°@��Ú�±�«P��ª(��§�À>Å�ª/¸�«�ª�­>¡0����«�¡-ª�­�§��$ ���¦�¥6¨��$¨���¥/���¦����"°c¡-±��e¡�¢�¢/��¨i��«� �¡���«�¨�ª$��¨UÅ�����¥���¦��H¢�¨-«�ª(��¦�Â�¡-ª�¸���¥���ª>����¸���±�«�ª�­���¥��eª��� �¯����O¨�°T¾�����»��«P±���¦�ª/����¸���¸S��¨$¸���Å�ª��e��¥��@¦����"°c¡-±��e«�¦�¡H¾-����À%¡�±���«�¾��¡�����¡�¨�°�����¦���¡���±�¥�Õ�®�Ö"£�ÛÜ����¸���±���¸ª��� �¯n����¨�°2¾-������«�±���¦@«�¦ª���±���¦�¦�¡���À�°c¨���VÚ�±�«���ª��¦���¨-��¡-­��e¡�ª�¸�����ª�¸�����«�ª�­�£Ý ¨- ��$����¦���¡���±1¥/����¦%¥�¡�¾��$±�¨�ª/¦�«�¸�������¸���¥���¢���¨�¯�§��� Ù¨<°�������¡-«Pª/«Pª/­?¸/����¡-«P§�°c��¨� Þ��¥��

¢n¨�«�ª���±�§�¨���¸ß©¥�«�§P�S¦�«� �¢�§�«½°cÀ�«�ª�­>��¥��>¯�¡-¦��0­���¨- �������«�±� �¨�¸���§k£�àR��«P¦�¥�ª�¡- �������¥(À9¡�ª�¸á ��¾�¨�À�Õ]â�Ö�¸���¦�±���«�¯n�@¡R �����¥�¨�¸e°c¨��T¸�����«�¾�«Pª/­Kã�» Ý ¢/§P«�ª���¢�¡-��±�¥���¦O©«���¥ ¡-ª ¡-±�±�¨� %¢�¡�ª�À�«�ª�­¥���«P­-¥��@Ån��§�¸6¨��H¯��/ �¢> %¡�¢�°c��¨� Y¡>¸���ª�¦�������«�¡�ª�­-§��  %��¦�¥�£�ÛR§P��¥�¨��/­�¥6��¥/«P¦e¢���¨�¾�«P¸/��¦¢���«� �«���«�¾���¦H��¦��V°c��§°k¨�������ª�¸�����«Pª/­�Â�«���¦���«�§�§����·���«�����¦�¡�ª�¥�«�­-¥�¢�����±�«�¦�«�¨�ª�«�ª�«���«�¡-§�¦�±�¡�ª�ÂÅ�����«�ª�­$¡�����«P¡-ª�­�§��R ���¦�¥���¨�¡�¸/��ª�¦��U±�§�¨���¸�Â�¡-ª�¸�¦�«�­�ª/«FÅn±�¡�ª���¢���¨�±���¦�¦�«�ª�­/£×�¨-¦���¦�±�¡�ª/ª�«�ª�­¦�À�¦����� �¦�ÂB§�«�ä��T��¥/�O¿@«�������¨�¦�¨�Âi¡�±�·���«�����±�¨�§�¨�����������������¸/¡���¡¯�ÀR��¡�ä�«�ª�­

±�¨-§�¨���«� �¡-­���¦���¥�¡��X¡����O¢�����±�«�¦���§�Àe¡�§�«�­�ª���¸@©«���¥e��¥/�O­���¨- �������À-£�Û@¦X«P§�§���¦�����¡-����¸e¯�ÀK¬X«�­�£B²¶Â��¥�«�¦O±�¡�ª�¢/��¨�¸���±��R¢�¨�¨-�O����¦���§���¦�¯���±�¡���¦��@��¥��@ %¡�¢�¦X«Pª/±�§���¸����¥/�@��¼���±���¦�¨<°���¥��¦�¢���±�«FÅn±§�«�­�¥���«�ª�­U±�¨�ª�¸/«P��«�¨�ª�¦¡-ª�¸�±�¡� %����¡�±�¥�¡-��¡�±�������«P¦���«�±�¦�£8åRª��U¡�¢�¢���¨�¡-±1¥S��¨�«� �¢���¨�¾�«Pª/­K��¥�«�¦¥�¡-¦T¯�����ª�¸���¾���§P¨-¢���¸ ¯�À Ý ¡-��¨e���T¡�§k£�Õ�®�®�Ö"£�æ"ª ��¥���«��T �����¥�¨�¸�Â� ���§���«�¢�§���±�¨�§�¨��T«� �¡-­���¦�¡-�����¦���¸6��¨S��¦���«P %¡���� ��¥���ã ÔRç ¬�³c¯�«�¸�«�����±���«�¨-ª�¡�§O����Æ���±���¡�ª/±��>¸�«�¦�����«�¯�����«�¨�ªS°c��ª�±���«�¨�ª�´R¨�°¡-ª ¨-¯�º���±��O©¥/«P±�¥$¥�¡�¦T¯n����ª�¸�«�­-«P��«�è���¸$¯(ÀU¡K§�«�­�¥��X¦�����«�¢�«�ª�­e��¡�ª/­���Å�ª�¸�����£(¤¥/��«��2 %����¥/¨(¸��§�«� �«�ª�¡-����¦ %¡�ª�À�¢���¨�¯�§��� %¦@©«���¥>��������������¡�����«½°c¡�±���¦�ÂX¡�§���¥�¨-��­�¥���¥���À>¸�¨�ª�¨-�@¸�«�¦�±���¦�¦��¥�� «�¦�¦�����¦$¨�°�¥�¨�©7��¨�Ånª�¸&¡-¯�¦�¨-§������%³c��¡���¥/��� ��¥�¡�ª0����§P¡-��«�¾��i´@����Æ���±���¡�ª/±���ÂO¨��e¥�¨�©¹��¨±�¨-������±��U°c¨��H��¥���¡-§�������¡���«�¨-ª&«�ª6±�¨-§P¨-�e¸�������¨>��¥/��§P«�­-¥(�e¦�¨�����±���¡�ª�¸0±�¡� %����¡S����¡-ª�¦"°k���°c�/ª�±���«�¨-ª�£Û@ª0¡�§�������ª�¡-��«�¾��<Â� �¨-���H����¢n��ª�¦�«P¾-��ÂT����±�¥�ª�¨-§�¨�­�À-Ân°c¨��R¡�±�·���«���«Pª/­?¡-±�±�����¡����� �¡�¢/¦@¨�°

¨-¯�º���±���±�¨�§�¨-�O«�¦O��¨$¦�±�¡-ª�©«���¥���¥������K±�¨�§�¨��O§�¡-¦�����¦�£�¤¥��@����¦���§��«�¦O¡H¸/��ª�¦��<Â���ª�¨���­�¡-ª�«�è���¸±�§�¨-��¸>¨�°O��¥������$¸�«� ���ª�¦�«�¨�ª/¡�§�¢n¨�«�ª���¦�Ân��¡�±�¥0©«���¥>¡�±�¨-§�¨��@¡-����¡�±�¥���¸�£ Ý ¨-��±�À>���@¡�§k£TÕP®ié�Ö¸���¦�±���«P¯n��¡� %����¥/¨(¸ê°c¨��R¸�����«�¾�«�ª�­�¦�«� �¢�§�«½Å���¸� ���¦�¥���¦e¡-ª�¸>���V�¶�������� %¡�¢�¦�°k��¨� L��¥���¦��¸���ª�¦��H��¥������H¸�«� ���ª/¦�«�¨�ª�¡-§�±�§P¨-��¸�¦�£æ"ª�Õ�®Bë�Ö"Â���¥�� �/¦��H¨<°�¡%¾�����¦�«�¨�ªS¨�°O¢�¥�¨-��¨� %������«�±@¦���������¨>«�¦¸���¦�±���«�¯���¸0°c¨��¨-¯���¡-«Pª/«Pª/­

¯��/ �¢� �¡-¢�¦¡�ª�¸S �¡�¢/¦�¨<°���¥��$¡�¢/¢���¨i��«� �¡-���@����§�¡���«P¾-�H¾�¡�§�����¦@¨�°�¸�«½¼5��¦�� ����Æ���±���¡�ª/±���£ì ¥/¨���¨- �������«�±�¦���������¨�±�¡-ªd¢���¨(¸/��±��0 ���±�¥�¸���ª/¦����>¸/��¦�±���«�¢���«�¨�ª/¦�¨�°H¡-ªd¨�¯�º���±���°c¨-��¡­-«P¾-��ª6±�¡- �����¡?����¦�¨-§�����«�¨�ª6��¥�¡�ª9¯�«�ª�¨�±���§�¡��*³c¨��U ���§���«�¾�«P��©@´¦���������¨6¯���±�¡���¦��?¡-ª6��¦���«½» %¡�����±�¡�ª�¯n�� %¡�¸���¡-� ��¡�±�¥�¢�«½�¶��§cÂT��¡-��¥�������¥�¡-ª�¡��$¨�¯�ºV��±��$��¸�­���¦�¨��$��¥�����¸�­-��¦�¨�°¢���¨Bº���±�����¸�¦�����«�¢���¦�£ ì ¥�¨-��¨� %������«�±?¦���������¨�«�¦%­�¨�¨�¸�°k¨�����¦���«� �¡-��«�ª�­>¦����"°c¡-±��0ª�¨��� �¡�§�¦�Â

Page 4: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

í�î�ïRð�ñ�ñ-òócñ-òò�ô�õ�ñ-ö�÷�ï�ò�î�õ�ï�ø�ö�ù>ï�ú�ôHï�ú/ò�ô�ô$û�ø�ü�ô�ö/÷�ø�ñ�ö�ý-þ�÷�î�ò"óký�õ�ô�÷�ÿ��"ö>ï�ú�ô���ô�þ�û>ñ<óOõ�ñ�ü��ð�î�ï�ô�ò��(ø�÷�øPñ-ö���ý�ò�ø�ñ�î�÷Rò�ô�÷�ô�ý�ò�õ1ú/ô�ò�÷�ô�ÿ]ù�ÿ�� ��ô�î�õ�ú�ø�� ���ý�ö�û��6ñ�þ����������ú�ý��-ô û�ô��ô�þ�ñ�ðnô�ûú���í�ò�ø�û>ï�ô�õ�ú�ö�ø���î�ô�÷@õ�ñ�ü�í�ø�ö�ø�ö�ùHð/ú�ñ�ï�ñ�ü�ô�ï�ò�ø�õe÷�ï�ô�ò�ô�ñ?ý-ö�û�ü�î�þ�ï�ø�ð�þ�ôõ�ý-ü�ô�ò�ý��(ø�ô! ÷�ÿ"�"öï�ú/ô�÷�ô�ü%ô�ï�ú�ñ�û�÷ü�î/þPï�ø�ð�þ�ôõ�ý�ü%ô�ò�ý-÷@ï�ý#��ôeø�ü�ý-ù�ô�÷�ócñ-òü�î�þ�ï�ø�ð�þ�ôþ�ø�ù�ú�ï�ø�ö�ù$õ�ñ�ö/û�ø�ï�ø�ñ�ö�÷Rø�öñ�ò�û�ô�òï�ñ ò�ô�õ�ñ�ö/÷�ï�ò�î�õ�ïRý û�ô�ö�÷�ô�òRò�ý-ö�ù�ôRøPü%ý�ù-ô�ï�ú�ý�ö%õ�ñ�î�þ�û%í�ôRñ�í�ï�ý�ø�ö�ô�û$ øPï�ú�ü�î�þ�ï�øPð/þPôõ�ý-ü�ô�ò�ý�÷ý�þ�ñ-ö�ô�ÿ�"ö%ñ�î�òý-ð�ð�þ�ø�õ�ý�ï�øPñ-ö%� �ôeû�ñ�ö�ñ-ï�ö/ô�ô�û>ý-û�û�ø�ï�ø�ñ�ö/ý�þnï�ú�ò�ô�ôHû�ø�ü�ô�ö�÷�ø�ñ�ö/ý�þnð�ñ-øPö�ï�÷�ÿ'&ú�ô( ø�ò�ï�î�ñ-÷�ñ�ñ-î�ï�ð/î�ïø�÷ò�ñ�í/î�÷�ï5ý-ö�û�ø�÷ü�ñ�ò�ô@ï�ú�ý�ö>ý-û�ô!��î�ý-ï�ôRócñ�òñ-î�ò@ù-ô�ñ�ü%ô�ï�ò�ø�õ@ü�ñ�û�ô�þcÿ�"ö�ñ�î/ò�÷)�(÷�ï�ô�ü* �ô@î�÷�ôð�ú�ñ-ï�ñ�ü%ô�ï�ò�ø�õ÷�ï�ô�ò�ô�ñ$ï�ñHõ�ñ�ü�ð/î�ï�ôö�ñ-ò�ü%ý�þ�÷�ñ-ö�þ��+� ú�ø�õ�ú� ø�þPþ/í�ôý�þ�ø�ù�ö/ô�û, ø�ï�ú�ï�ú�ôeï�ú�ò�ô�ô û/øPü%ô�ö�÷�øPñ-ö�ý�þ/ñ�î�ï�ð�î�ïý�ö/û?î/÷�ô�û>ý-÷í�î�ü%ð�ü�ý�ð/÷�ÿ-/.10'2435246�7�8:9;7%<'=>2?8@ ô�õ�ý�î/÷�ôHñ<ó�ï�ú�ôeö�ô�ô�û�ócñ-ò�ýHò�ô�þ�ý�ï�ø��-ô�þ�� ÷�ü�ý-þPþ/ý�ö�û%ü�ñ�í/øPþ�ôO÷)��÷�ï�ô�ü ï�ñHõ�ý�ð/ï�î�ò�ôKý-ò�ô�ý-÷ø�öï�ú/ôKõ�ý��(ø�ï�øPô�÷�ñ<ó�ï�ú�ôe÷�õ�î�þ�ð�ï�î�ò�ô��ý-ö�û�ínô�õ�ý�î/÷�ôHñ<ó�ï�ú�ôeõ�ñ-ö�÷�ï�ò�ý�ø�ö�ï�÷ñ<ó�ï�ø�ü�ô�ý�ö/û�í�î�û/ù�ô�ï �ô?ý-ò�ô%í�î�ø�þ�û�ø�ö�ù>ñ�î/ò ý-õ!��î�ø�÷�ø�ï�ø�ñ�ö6÷)��÷�ï�ô�ü ý-ò�ñ�î/ö�û�ï�ú�ô ( ø�ò�ï�î�ñ�÷�ñ�ÿ4&Tñ>ý�î/ù�ü�ô�ö(ïUï�ú�ôñ�î/ï�ð�î�ïA �ôý�ò�ôý�û�û/øPö/ùKýUð�ú�ñ�ï�ñ�ü%ô�ï�ò�øPõ�÷B��÷�ï�ô�ü1�÷�ø�ü�ø�þ�ý�òXï�ñeï�ú/ý�ïOû�ô�÷�õ�ò�øPínô�û�ø�öC����D�� �ï�ññ�í/ï�ý�ø�ö>í/î�ü�ð>ý-ö�û>ï�ôFE�ï�î�ò�ô�ü�ý�ð/÷@ý�ïRý���ö/ô�òHþ�ô!��ô�þ2ñ<ó�û�ô�ï�ý�ø�þkÿG&ú�ôHï�ôHE¶ï�î�ò�ô�ü%ý�ð�÷� ø�þPþínôHõ�ý�þ�ø�í�ò�ý�ï�ô�û?í��%÷�ðnñ�ï@ü%ô�ý�÷�î�ò�ô�ü�ô�ö�ï�÷�î�÷�øPö/ù�ý,I�ñ�þ�ñ�ò�ï�ñ�ö$�B�?JRøPù-ø�ï�ý�þ%I�ñ�þ�ñ-ò>Kî�þ�ô�ò5�GL�ï�ñ�ð/ò�ñ�û�î�õ�ôUü�ý�ð/÷�ñ<ó2ý�ð/ð�ò�ñ�E�ø�ü�ý-ï�ô÷�ðnô�õ�ï�ò�ý-þ2û/øM��î�÷�ôHò�ôFNnô�õ�ï�ý-ö�õ�ô�ÿ

Virtuoso with6 b/w cameras andlight striping flash

Virtuoso colorcamera

light sources forphotometricstereo light sources for

photometricstereo

aluminum frameto be mounted ontripod

~ 60 cmOQPMR�S+T UWVYX+Z\[�P�]R^TB]_a` b#c!dePMf+Rhg b+U?ijPMT g S+c�` c5` k�` g UF_a]!S#R^_�UFf�g UF[ml�km]�n#b+c�g c^_�UFg ToPMp>` g UFT UFc` k�` g UF_�qr�û�ø�ý�ù-ò�ý-ü ñ�ó�ï�ú�ô÷)�(÷�ï�ô�ü#õ�î�ò�ò�ô�ö�ï�þ��$í�ô�ø�ö�ùUï�ô�÷�ï�ô�û%øP÷T÷�ú�ñ� ö�ø�ötsXø�ù�ÿ+u�ÿ�s�ø��-ô�þ�ø�ù�ú�ï�÷ý�ò�ô�ðnñ�÷�ø�ï�ø�ñ�ö�ô�ûHý�ò�ñ�î�ö�ûUï�ú�ô ( ø�ò�ï�î�ñ�÷�ñ�ÿ�&ú�ô ( ø�ò�ï�î/ñ�÷�ñRõ�ñ�þ�ñ-ò�õ�ý-ü�ô�ò�ýøP÷Xî�÷�ô�û ï�ñ@õ�ý-ð�ï�î�ò�ôø�ü�ý-ù�ô�÷4 ø�ï�ú�ô�ý-õ1ú�ñ<ó2ï�ú/ôKþ�ø�ù�ú�ï�÷Oï�î�ò�ö�ô�û>ñ-ö�ø�ö�÷�ô!��î�ô�ö�õ�ô�ÿ%&ú�ôeþPø�ù-ú(ï�÷�ñ�î/ò�õ�ôHðnñ�÷�ø�ï�ø�ñ�ö�÷ü�î�÷�ïí�ô5��ö�ñ� öv ø�ï�ú�ò�ô�÷�ðnô�õ�ïeï�ñ%ï�ú�ô ( ø�ò�ï�î�ñ�÷�ñ'w]÷ø�ö(ï�ô�ò�ö/ý�þ�õ�ñ(ñ-ò�û�ø�ö�ý-ï�ôH÷)��÷�ï�ô�ü>ÿ'&ú�ø�÷ø�÷Tò�ô!��î�ø�ò�ô�û�÷�ñHï�ú�ý�ïTï�ú/ôõ�ñ�ñ�ò�û/øPö/ý�ï�ô�÷B��÷�ï�ô�ü=ñ�ó�ï�ú/ô�ö�ñ-ò�ü%ý�þ�÷�õ�ñ-ü�ð�î/ï�ô�ûeókò�ñ�ü¹ï�ú�ôð/ú�ñ��ï�ñ-ü�ô�ï�ò�ø�õeø�ü�ý�ù-ô�÷�øP÷ý-þ�øPù-ö�ô�ûv ø�ï�ú�ï�ú/ôHõ�ñ�ñ�ò�û�ø�ö�ý�ï�ôH÷B��÷�ï�ô�üLñ�óOï�ú�ôHï�ú/ò�ô�ô$û�ø�ü�ô�ö/÷�ø�ñ�ö�ý-þðnñ�ø�ö�ï�÷�ÿr:s�ý-ò�ñ0û�ø�ù�ø�ï�ø�x�ø�ö�ù�ý-ò�ü/�Gy��ø�÷�î�÷�ô�û ï�ñ&ü%ô�ý�÷�î�ò�ô%ï�ú�ô�þ�ø�ù�ú�ïHþ�ñ�õ�ý�ï�ø�ñ�ö�÷�ÿ4�"ö�ý0ñ�ö�ôï�ø�ü%ô�ñ-ö�þ�� ü%ô�ý�÷�î�ò�ô�ü%ô�ö�ï!�ï�ú/ô ( ø�ò�ï�î�ñ-÷�ñHõ�ñ�ñ-ò�û�ø�ö�ý-ï�ô�÷�ñ�ó�÷�ð�ô�õ�øM�nô�û�ð�ñ-øPö�ï�÷Oñ�ö�ýH÷�ø�ü�ð�þ�ôï�ý-ò�ù-ô�ï@ù-ô�ñ�ü%ô�ï�ò)�, �ô�ò�ôUócñ�î/ö�û�íA�%ï�ý#�(ø�ö�ù�ý�÷�ú�ý�ðnôHð�ú/ñ�ï�ñ-ù�ò�ý�ð�ú�ñ�óOï�ú�ôHï�ý-ò�ù-ô�ï�ÿ%&ú�ô�÷�ô

Page 5: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

z!{�{#|B}'~��'�#�B�!�����!|)���)�'�!���!���B�!|)�!}��+��}'�+�)�>�#���B�����'�#|B{��+|B��}'~��+~��)~���!}5�B�����)�+|B�#�!���Q{+~����B���)�A���5�+��~��+�'~��'�$�B�'�v�'�#|B{vz!{�{+|)}'~��'�+�)���B���B�)�!�;�?~��B���)�'���>~�|)�B�'{#�B{��)�A�)�B�!�1����~��)���)�'����+|){>�+|)�a|)�!�+��~��+�'�}%���B�'�?z!{�{#|B}'~��'�#�B�!�4{Y���)�'|B��?�"{#~����)��{#�m�)�'�?�>~�|)�B�'{#�B{�z!�+�$�!|B���"{�}'����!|B���o{+�'�'}�~��m�)�'�?�>~�|)�B�'{#�B{'�G�4{��?��z!{�{+|)}'~��'�+�)�?�B���B�)�!�����?�'�?|)�F���!|)�!�'z!���Q{+~����B�4{#�m�)�'�z!�#�,�!|)���"{�}'���#|B�>�Q�!~��'�5���B�!}v~����B�'���B�! ��'�!���?�F¡'�Q�!|B~��$�!���B���B{5�#��~��#���B�'���'�#|B{5�#|B�*�B{�)�'���>~�|B�)�'{+�){�z!{�{+|B}�~����+�B���)�A�)�B�!�¢�o{+|��,�!�#�B�'|)~����m��~��+�����B{+��|Bz!�5�Q{+�)~��B~�{+�'���?�'����{#|B�,�#�e{����)�'���B�'�#�"���'��{+�B{#�+|)�+�'�$�'|B{�}'�'z�!}v�A���)�'���>~�|B�)�'{+�){m}��!£+�!��{#�'�,�!����){���� ���+|)�m~����+��¤��"�!��¥ ��£#�!���B{+|��$�!�B��{��§¦©¨«ª¬�"{#~����)�W�?~��)��­"®1�B�F¡'�B��|B��z!{�{+|)}'~��'�+�)�!�!��#�'}��mz{+��{+|4~��$�+�+���B|)~��,�,�}5�B{?¯F�'�)���)�'�>|)�!z!�B�#�'�+�����#|��#|B�!��z!{�£#�!|B�!}v�����B�'��z!�+�'�)�'|B�}�#�!{+�$�!�B|)�+���?�'�>���'{+�){+�,��B|B~�z��B{��o� ���#|B���B�#°+�!�?�#��~��'�'���?�B�'�5±hz!{+��{+|)�!}v~��,�+�#�!�e��{#|��)�'�±���~��+�����"{#�B~��B~�{+���!�4���o�B�!|��)|B~��,�$~����'��²³{+|B�$�+������{#|��!�+zF����~M¡'�!�?~��´�B���!�B��~��,�+�#�!�5�#|B�z!{#�,�'���B�!}$�'�B~��'���)�'���'�'{+�){+�$�!�B|)~�z��B�)�!|B�!{$�,�!�)�'{�}v}'�!�Bz|B~��"�}�~��¶µ�·�¸¹º��?�'�$~��)�B�'����B{�z!{+�'�)~�}'�!|�~����B�'zz!�!�B�«���'�����»�#�'�'����~������'�'{#�B{+�$�!�B|)~�z��B�B�|B�!{��){��'{#��¨¼ �+���Q�!|B�)~��#�%���'{+��¨ z!{#�A£#�F¡��B�'|«���+z�!���+|B�h}'~��Bz!�'�)�B�!}�~���µ�·�¸�¹ �"½j|B~��F¾"�v�B���,�,�#|B~��!~��'�5�)�'��'�#�B~�z�z!�+��z!�����#�B~�{+���!�"���!��¿,�#�'}ÁÀÂ��"�5�)�'�5}'~�Ã%�'�B�h|B�F¾"�z!�B�#�'z!���+��}��B�'|«���+z�5�'{+|)�,�#�Q��{+|�$�"{#~����5Ä*{#���B�'��{#�+¯F�!z!����?�'����~��#���B�>���B�!}�~����)�'���'�'{#�B{+�$�!�B|)~�z5�B���B�)�!�Å��+zF���'��£+�|)�+}'~��+��z!��Æ4Çv�+��}Á�)�'�'�)�!�'}��){+��~�}»�+���+����ÈhÉa��|){+�;�Q{+~����,Ä��4�?�'�v|B�#}'~��+�'z��Æ�ÊBË Ì�~��|)�F¾"�!z!�)�!}$��|B{#�aÄ��?���!�,~��e~���~������'�,~��'�#�B�!}�������~��#�A�ÎÍA���?�'�?£#�!z!�B{#| ÀÏ Ì��"{#~��A�)����|B{#�ÐÄ�~���)�'��}'~�|B�!z!�)~�{+��{Y����~��+���4Í���Ñ�|B��,���!£+���£��+���'��?�+|B��z!{#�,�'���B�!}$��{#|?�!�+zF��z!{#��{+|?~��,�#�+�?���z!{#���'~��'~��'���B�'��|)�!}%�'�+|)�!�!�v�+��}C�������>£��+���'��4��{#|���+zF�v�'~�¡Ò������?�'���'~��+���!�B�?�#�'},��{����!�B�{Y�>�B�'�v±��#|B�!�����!£#�!��£��#���'�!�h��{+|5��+zF�´�'~�¡Ò����#|B�,}�~��)z!�+|)}'�!}´�B{��,~��'~���~��!�m�)�'�v�FÃ%�!z!�B�{Y���B�Q�!z!�����#|?�'~��+�'��~��+���)���#�'},�)�'�+}'{��?��'¥ �v�B�'��~��,�#�+�?z!�#�'�B�'|)�!}������B���Wz{+��{+|?z!�#�,�!|)�'��)�'�5¸5�){,Ó+±+±h�+|)�!�,�)z!�+����£��+���'��{��e�B�'�5��~M¡'�!�%~��$�?�'~�zÔ��ÄÕ~��?£�~��B~��'����~����! ��'�#���B{�Ö4Æ�ÊBË Ì���?�'�|B�vÖa~����B�'�vz!{#�'�B�)�+���,{Y�W�'|){+�Q{+|B�)~�{+�'�#��~�� ���+z!z{+�'���B~��'�1��{#|m�)�'����~��'�!�+|�|B��B�Q{+�'�)�{Y�§�)�'�C×?×?ªØz!�+�$�!|B������~��B���)�'�,|)�!�,�#~��'~��'�,�)�'|B�!�v�#|B�!�����!£+�!��£��+���'��5�B�'����{+����{��?~��'��! ��'�#�B~�{+�$~��?�B{+��£#�!}$��{+|�¿AÆ Ç ÈhÉmÀÂ�Ù�ÖeÚeÛ¿AÆ Ç ÈhÉ�Ù�Ú Ü ÏÞÝ Ë Ý�ÏßÝ ËGà ÏÞÝ Ë áÏ àFË Ý�Ï àFËGà Ï àFË áÏ á!Ë Ý Ï á!ËGà Ï á!Ë á'â Ü Â ÝÂ�à áQâCã Ü Ö4Æ�ÊBË ÝÖ4Æ�ÊBËGàÖ4Æ ÊBË áQâ ä ·^åæ ~��'z!�\À»�'�#�m�v�$�+�+��~��)�'}'��{��5·����,z!�#��{+�'�)�+~��çÀ´�#�'}�¿AÆ Ç ÈhÉ�Ù�ÖeÚ´�B�!���+|B�#�B�!���#�æ ~��'z�C�)�'�v�B{#�'|Bz!�v|)�+}'~��+��z!���4�B{#��~�}\�+�'�#���,�B���'�B�!��}'�!}%�?�+��}»z!�#�,�!|)��|B�!�)�"{#�'�B��~��m�)�'��)�+�,����{+|��#���?�'~�¡Ò������¿�Æ Ç ÈhÉ�ÙYÖ�Ú�~��$�! ��'�+���B{�¿ ÊHèBé ���B���C|)�F¾"�!z�B�+��z!��{��5�B����{+�+¯F�z!��Q{+~����4£�~��!���}C�)�'|B{#�'�+�$�B�'~��?�'~�¡'�!�o��|B�!���+�)~�£+�>�){m�)�'���"{#~��A�)��£�~��!���!}v�B�'|){+�'�#�,�)�'��{+�B���!|�'~�¡'�!����~����B�'��~��,�#�+���%ê��5}'~��Bz!���B�B�}Á~��´µ�·^¸¹ ���+���'|B{�¡'~��,�#�B�5|)�!���+�B~�£#��|B�F¾"�z!�B�#�'z!�!����{+||)�!}%�%�+|)�!�!���+�'}��'���'� ä ëWìhí å?zF�'�#�'�'�!����z!�+���Q�m{#�'�B�#~����!}����v�+}^¯F���B�B~��'�$�B�'�h|B�+�)~�{,{��|)�!}��B{��#|B�!��»�B{1�'���'����{+���'}�~����B�'��~��,�#�+�!��{#�'�B�)~�}���{��>�B���,�B���+}'{��î�+�'}��'~��#�'��~��#���|)�!�+~�{+���!�"��{+|?�'~�¡'�!�%Âe�'�B���5�+}^¯H�'�B�)�!}v£��+���'�!�?{Y� ë�ïßì�ï�í�ï �B�'��C�#|B��Ûµ ë ïßð ì ï�ð í ï ¹�ñ ã ¿�ÊHè)éGË ñ�µ ë ð ì ð í ¹�ñÒÙYò+ó�ô�õ Ï ô�®+ô Ï ä µ ë ð ì ð í ¹�ñ�å ä Ó+åö  ��'�#�B~�{+��Ó��#~�£+�!����z!|B�'}��m|)�!���+�B~�£#�5�!�B�)~��,�+�)�5{��4|)�F¾"�!z!�)�+�'z����{+|��B�'�5~��$�'|B�!z~��)�!���}'�H÷"�'�!}�|)�!}%�?�+|)�!�!���#�'}´�'���'��zF�'�#�'�'�!���!���e{�{+�'�)�+~��´�,{+|)�,�'|)�!z!~��B�Y�§�#�'�B{#���'�B���$�!��¨�)�'|B�!�$�!���B��'�����,�+°#���)�"{#�?�,�!�#�B�'|)�!�,��A�)�4{����#�'�B{#���'�B��}'~�Ã��'�)��|B�F¾"�z!�B�#�'z!�5�'�)~��'�m�)�'�×�{#��{#|B�)|B{+��¥B¥F�?�?�'��×�{+��{+|)�B|B{#�´¥B¥,�$�!�+�)�'|B��C�#�'�B{#���'�B���)�"�z!�B|)�+��|B�F¾"�z!�B�#�'z!�!��~��ç¦+Ó����£+�!���!���+�B���'�#�'}'�4~����B�'�?£�~��B~��'�����B�Q�!z!�B|)�'�����e{��'�B���B�'�?�$�!�+�)�'|B�!�$�!���e�B{��+}^¯H�'�B�4�)�'�|)�!���+�B~�£#��|)�F¾"�!z!�)�+�'z�!�!�Q���?�)�!���!z!��£��+���'�!�e�+�j�B�'|)�!�>����£+�!���!���+�B���!�Aø#¸+¸��+±#ù+¸��#�+�'}�úA±#¸>����){>z!{#|B|B��B�Q{+�'}$|B{+���+�'�����?~��B���B�'�?û��+Ñ��+�'}�½�zF�'�+�'���!���!�A��{+|e�B������{�z!�+�)~�{+�5{Y���)�'���)�"{#��$�!�+�)�'|B�!�$�!����üY�"���5�'��£+�h|B�F¾"�z!�B�#�'z!���,��+�B��|B�!�$�!���B�?¿Aý)þFþ!ËGÿF�Q¿����FþHËGÿ��#�'}�¿����)þ!ËGÿF�Q�+�'}

Page 6: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

��� ������������������������������� ��� �"!$#�%&#('&#*)+��,���� �& ��-/.������ �102��3&45023���-6� ���/.�3 �7 � ��� � �.������ ��-�� ��3 ��8��-���9�� �;:=<>��� ��-���� � �$�+0*3���?@� ������;�����$� ���5� �A3 � ����� ,�� � �;���*�+)�� ,�� ��9��������3��8� �A� �B-����A�C02��3*��,D,E�F0G�����8��-���9��C.��IH�� ,��CJK�����D�A9�L

M N7O P�P+Q�N�R�S�P+Q�N�T R�P�UDV�WXM N7O�PYP Z\[ ! #V@] ! # [ Q�N�R�S�P Z\[ % #V@] % # [ Q�N�T R�P Z\[ ' #VE] ' #[�^ U _a` ^b � ����� �$�*�C����,�cd����� �����e����3 � �$)+��,���� �>���d3�� .�3�� � � �7�C ��,���3>���e����3f��-���9�� �;gh��C����,�c

���A� �����/� ��3�� �&)+��,���� �� � ����-���������98� �A�d��.@�; � 3���,i3���?@� ;� ���A �e���*�;����B.@���D�7�;:�jk� � 3���� �l�F0� .m���n-�� ��� ��3�� -��;�����E�+0�� �A�f� .m� ��3 ��,A3 ��?@�; � ���� ����8�����f��;� ����,�o>��� �+p�C� ���+�� �8�������n� ���� .m� ��3 ��-X02��3E� ���-���3 ��,��+g ,���q��>-/���7cC������� 3> ��-/-����C-������ 3 ����,D�;g ���ir7����� �f��-��7�����E:hsC�ut����98����3 � �$)+��,���� �>9��D)�� �f�&3 �;��� �������A,D�$3 � .A3 � ��� �7� ����������0v��3>����3w��.�.�,��� ��� �����E:+j$����,���9������� �x� ���/����-�.1-���.�3�� ��3 ������91� -/��,�,>)+��3 ����� �������&�m� �a�� � �y-/��3��e��.���3�� � ,�c�-��;��� �A3 � �� �A3 � �B����-��;��� �����A��,>.@��������� g>� ���/.�3 �7 �;� � �;�";��,���38��-/��9��;�d��3 �/��� � �z� �K3�� ��3 �{� -/��,�,)+��3������ �������E���d��.@�; � 3���,m3 ��?@�; � ���� �C�m� �a�*�;� �e��.���������,�,�cl� .A��3 ���*�A�}|E�����f3 ��?m� � ���� �$-�� �Ft� �A3 � -/� �7� � :

s~� ����9�� �A�8�@��;����3 ��������� � �~023 ��-������e�$.m� �K�a�7)�� �7����3l-/�7��� ,vg������83�� � ��,������7�l-/��.�+0E� �A3a02�� �C����3�-���,D�n ��-/.������ �e�A� ����98<>rm:(�*�����5-���.��+0@3���?@� ������;� �l ��-�.��A� � �5��� ����9<>r7� :E�5����� ` ���B�m�83 �;����� 3�� ���C������� �A�8� ��3�� �8����-/� ��� ��������,�9�� ��-/� � 3�c�:

s~� ����9&� �����f.A,D���80v��3f�� �����A�D�A9�g���C �������h�������f���A3G��c7� � �;-�� �8�� r7����3 �C����� �&���w� ���3 �;� ��,����������1��� � ���;�102��3$3 � ���A� 3 ����9A:G�C���53 �;� ��,����������K�F0*� ����9�� ��-/� � 3���8-��7��� ,n��� � �A� ���� ��� 3 -/����� �>� ���w����� � ���� ����E�C������8��f����7�i���02�7 ���>� ���w ��-/� 3 ���E02��3E� ���,��D9��7�@��� 3 ��.m���-���9��+g�� ���� �02��3>� ���C����-��� ��3 ��.m�C.������ � 3���� ���C��.��� ����9&�m� �a�� � �������.@���D�7���f���� 3 �;��� �;��C��� �5� ���C�A�D��� ���� �C�m� �a�*�;� �������C ��-/� 3 �$����������3�9�� �;:����*�A�+)��� ��-/�f ������3 ��,��+)�� 3w� ���3 �;,D��� ��)��C3�� � ��,���� �������� r7����3 � ���7c8�����l.A��������-��;� 3 ��.@��3 ���D���e�F0=�����l.A3 �7 � ���*�7c5��� ����98� ��,D��3*��-/��9�����9$ ��-/� 3 ���C�D����� ���&��.�.�3 ��.�3 ����� �l3�� � ��,���� �����/3 � ,���� ��)��C���e�����&,D��9����>��� 3 ��.m�023�� r7��� �� c�:@j$,�����95�C��� �B� �����C��.@� ;�}�m �����D���/02��3� ���� ��,���3 ��-�� 3��e��&3 � r7����3 ��-����7����, ������3 ��,G�F0f��H�.@��� ��3��+gE� ���������C�����8��H�.m������3 �5���C� ���5� ��-��C0v��3C��,�,n�+0G�����8��-���9�� ������ �02��3C� ���&.������ ��-�� ��3 ��l����,���� �����E:

�C���&�� ���B�+0f�����&.�����Y�B�F0G� �A�8� �A,D.A� ��3��8.�3 �7 �;� ���&���02��,�,D�+�C�;L� �>��3��B����,���� � 3$�������02��39�� ��-�� ��3 ��l��,��D9���-��;���;:� �>��3��B������-������ �7�f,���9��7�f0v��3C���A� r7�������d��,�,���-�������� �I����02��3C��� 3 ��.m� �� �>��q��l,���9��7�� ��3 ��.@��.��� � ��3�� �� �>��3��B�+|�,������ 3C����� �C���A����-������ �7�f,���9��7�� �>��q��C�m)��&.������ ��-/� � 3���l��-���9�� �

�C�����f�� ���/.�3 �7 �;����3 ���C�D,�,��m�l�A����� 3C���+02�a���3��l ������3 ��,2g7�C��� ��-/��� �>�F0i� ���&� ,���.A� � �� ��-/�83 � r7����3�� �102��3$� ������� ���1�@�;�D�A9�������� ��-/�d���B���+�C��,������K��������023���-6� ���5 ��-/� 3 �� �/��3 � -/�+)+����,��C��� ��3���9��8 ��3��E:@���&��3 �8 �A3 3 �;����,�c��;� � ��-/��� ����95� �A�8.�3 �; ��� �83�� � ��,D�A� �������� �;��� ��0v��3>� ���C9�� ��-/� � 3�c&�����5����3�-���,D�n-���.��i����� � �����8���A3f������� ��,�� �����+0E� ���C�� � �A��,.���� �������B.������ ��-�� ��3 ��l��� � ���l���B����3C,����m��3�������3 c�:

���{�n���~�a���� ��9���3�� ���{�����z� ���+��� ��-��13 � ����,�� �x023 ��-�������� ����,d��� � �����F0������y;��-�������� ���l��3 ���7t�������F.���������-/� � 3��D�� c7� ��� -��������&��e.m� 3a0v��3 -/� �K���1����3$,D���@��3 ��� ��3�c�:mjl�&�B� � ���&������� ;���8��� �;�K��� ] ���8�� ��,��8-/���A� ,@�F0f� ���8o>��� �+p��g@�C�A�D��B���C���/��.�.�3���H��D-/�����C3 � .�3��7���� ���D���� ��,������w� ���$-���� � �A- 9��I02�w� ����.E:��C�A�l��� ������,m����� �A�D�� ;��,��l-/���A� ,vg¡������B���f�����C�@�A9�� 3���������������������F0¢������3 ��9�����-���� ��@9���3 �+g>��3���� ��������-/�8��������,������e���D£;�+g¢�5-/-Kg������ ���02� ��� ��3�� �l��8�C��� �/� �� ��.�� �A3 �8���������$02��,�,E� ;��,��&-��7��� ,v:

Page 7: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

¤m¥}¦�§�¨a©5ª�«E¬f©�­a§F®}¯a­8°+¥}¨a©�±�¯v®}²B³(¨a´hµ¶¯a·�©5¸f¥}¨a¯a§�´h­a´/­a²+­a¯a©Yµ¶³(´h¨&¹5­aµ8¹�®\®*µ&´+°�© ®f´;³*¯a·�©5ºE¥}©�¯ »¹F¼¬f©�­a§F®}¯a­d¹;¨a©8­a·�´ ½w¾À¿a¹�Á½>¥}¯a·B¯a©�Â�¯a§�¨a©8µ8¹;Ã�´�¾B¯a·�©&®}©�³(¯�Ä=¿vÅ7Á½>¥}¯a·�´�§�¯&¯a©�Â�¯a§�¨a©&µ8¹ Ã/¥}¾B¯a·�©±�©�¾+¯a©�¨�Äƹ;¾�°�¿v± Án¥}¾�½>¥}¨a©³(¨ ¹ µ&©C´�¾e¯a·�©C¨v¥}¦h·+¯�¼

ÇnÈ�É�Ê�Ë�Ì�Í�Î�Ï�Ð+ÑCÎ8Ò�Ï�Ì�Ð�Ê�Ò�Ó�Ê�Ò$Ô2Ë�Ð�Õ�Ò�Ï�Ì�ÖlÈ�Ë�Ò Ð�ÊAÎ ÐK× Ø�Õ�Ì Ë�Ø�Ø�Î8Ó�Ê�Ë�×YÏAØ�Î Ì;ÙEÚÛÇnÈ�É�ÊAË ÌÍ�Ø8Î Ï�Ð+ÑCÎCÒ�Ï�Ì&Ò Ì�Ü�Ò�Ê�Ë Ì&Õ�Ø�Ó�ÓmÌ Ù�É�Ì Ð�Õ/Ì Ò Ë�Ý8Ô2Ë�Ð�Õ�Ò�Ï�Ì&Ù�È�Ë Ì ×;Ò È�Ð�Þ/Ò Ï�Ø�ÒCÈDÒwÑ*Ø�ÎCØ�× ß7Ê�È�Ë Ì;ÙEÚàCÏ�Ì/á�ÈDÉ�Ï7Ò È�Þ�ÉKÈ�ÞyÒ�Ï�È�Îeâ7È�Ì Ñ�á�Ð7Ð�ã7Î5× Ð�Ë�Ë Ì ×;Ò�Î È�Þ�×;ÌKÈ�ÒeÈ�ÎCä�Ê�Î Ò5Ø1Ù�È�Î Ó�á�Ø+Ý�Ð+Ô&Ò Ï�ÌBÈ�Õ�Ø�É�ÌØ�Îl× Ø�Ó�Ò Ê�Ë�Ì ÙEÚiàCÏAÌ Ë Ì�Ø�Ë Ì5Ï�Ð�á�Ì Î&È�ÞKÒ ÏAÌeÉ�Ì Ð�Õ/Ì Ò Ë�Ý�åmÌ × Ø�Ê�Î Ì�ÓmÐ�È�Þ7Ò Î$× Ø�Þ1Ð�ÞAáDÝBåmÌe×;Ð�Õ�æÓ�ÊAÒ Ì Ù5Ô2Ð�Ë>Ð�å�ä�Ì ×;ÒfÓ@Ð�È�Þ�Ò�Î>Ò Ï�Ø�ÒfØ�Ë�Ì*â7È�Î È�å�á�ÌÊ�Þ�Î ÏAØ�Ù�Ð+ÑÌ Ù5Ô2Ë�Ð�ÕçÒ ÏAÌCÎ ÈIÜeå�á�Ø�×�ã8Ø�Þ�Ù5ÑCÏ�È�Ò Ì× Ø�Õ�Ì Ë�Ø�Î$Ê�Î Ì Ù1Ò ÐBÈ�Õ�Ø�É�Ì&Ò ÏAÌeá�È�É�Ï7ÒCÎ Ò�Ë È�ÓmÌ Î Ú>èXÔ2Ê�á�áiÕ/Ð�ÙAÌ áiÈ�Î&Ø�Î�Î Ì Õ�å�á�Ì Ùxå�ÝBÕ/Ì Ë É�ÈDÞAÉÒ�Ð�É�Ì;Ò Ï�Ì ËwÉ�Ì Ð�Õ�Ì Ò�Ë Ý�Ô2Ë Ð�Õ Õ�Ê�á�Ò È�Ó�á�Ì>â7È�Ì ÑCÎ Ú7àCÏ�ÌC× Ø�Ó�Ò Ê�Ë�Ì Ù�É�Ì Ð�Õ/Ì Ò Ë�Ý8È�ÎfÎ ÏAÐ+ÑCÞ�Î Ï�Ø�Ù�Ì ÙÑCÈ�Ò ÏAÐ�Ê�ÒCÒ�Ì�Ü�Ò Ê�Ë�ÌeÕ/Ø�Ó�Ø�ÞAÙKÈ�Þ�ÑCÈ�Ë�ÌlÔvË Ø�Õ/ÌlÈ�ÞKÇnÈDÉ�Î ÚmÍ�åBØ�Þ�ÙxÍ�×5Ú=ÇAË Ð�Õ�Ø�Ù�È�Î�Ò Ø�ÞA× Ì8Ð+ÔØ�Ó�Ó�Ë Ð�Ü�È�Õ�Ø�Ò Ì á�Ý5éCÕKê+Ò ÏAÌlÖlÈ�Ë�Ò Ê�Ð�Î Ð8Ï�Ø�Î*ÙAÈDÉ�È�Ò È�ë Ì Ù5Ó@Ð�È�Þ�Ò�ÎfÐ�Þ�Ò�Ï�Ìdì�ì7Ú}í$× ÕîÏ�È�É�Ï�Î�Ò Ø�Ò�Ê�ÌØ�Ò*Ø5Î Ó�Ø�Ò È�Ø�áAÔ2Ë�Ì ß7Ê�Ì Þ�× ÝBÐFÔGØ�ÓAÓ�Ë Ð�Ü�È�Õ�Ø�Ò Ì á�Ý8ì8Õ/ÕKÚ+àCÏ�È�ÎCá�Ì â�Ì;áEÐ+ÔiÙ�Ì Ò�Ø�È�áEÈ�Î*È�Þ�Ø�Ù�Ì ß7Ê�Ø�Ò ÌÒ�Ð�× Ø�Ó�Ò Ê�Ë�Ì5Ô2Ì Ø�Ò Ê�Ë�Ì Î8Î ÊA×YÏ�Ø�Î&Ò Ï�Ì�ï@Þ�É�Ì Ë Î8Ð�Þ�Ò�Ï�Ì5Ë È�É�Ï7Ò$ï@É�ÊAË Ì+ÚGð~Ð+Ñ*Ì;â�Ì Ë;ê=È�Ò&È�Î&Õ�Ð�Ë�ÌÒ�Ï�Ø�Þ/Ì Þ�Ð�ÊAÉ�ÏBÒ Ð5× Ø�ÓAÒ Ê�Ë�ÌdÒ�Ï�Ì&Ð+â�Ì Ë�Ø�á�áE× Ð�Ø�Ë Î�Ì&Î × Ø�áDÌ&É�Ì Ð�Õ/Ì Ò Ë�Ý�Ú7à>Ð8Î È�Õ�Ê�á�Ø�Ò�ÌCØe×;Ð�Ø�Ë�Î Ì ËÎ�Ø�Õ�ÓAáDÈ�Þ�ÉAêEÑ*Ì/Ë Ø�Þ{Ò�Ï�ÌBÕ�Ð7Ù�Ì áfÒ�Ï�Ë Ð�Ê�É�Ï{ØKÎ�È�Õ�Ó�á�ÈIï@× Ø�Ò È�Ð�Þ1Ó�Ë Ð�É�Ë�Ø�ÕKÚnàCÏ�ÌBË Ì Î�Ê�á�Ò Î�Ð+ÔÊ�Î�È�Þ�É&Ò Ï�Ì$Î È�Õ�Ó�á�ÈIï@× Ø�Ò È�Ð�Þ&Õ/Ì Ò Ï�Ð7Ù5Ù�Ì Î�× Ë È�åmÌ Ù�È�ÞKñ Í�ò@Ò Ð�Ë Ì Ù�ÊA× ÌlÒ�Ï�ÌlÞ7Ê�Õ�åmÌ Ë>Ð+ÔEâ�Ì Ë�Ò È�× Ì ÎÔ2Ë�Ð�Õ�ì�ó�ì�ô/Ò Ð�éhõ�ö�÷/Ø�Ë�Ì�Î Ï�Ð+ÑCÞ�Î�Ï�Ø�Ù�Ì;ÙyØ�ÞAÙ�ÈDÞ1ÑCÈ�Ë Ì�ævÔ2Ë�Ø�Õ�Ì5È�ÞøÇnÈ�É�ÊAË Ì ÎeíFØKØ�ÞAÙøíFåEÚàCÏ�Ì�Ø�á�É�Ð�Ë�È�Ò Ï�ÕùÊ�Î�Ì Ù�ØKÒ�Ð�á�Ì Ë Ø�Þ�× Ì�ÐFÔúé�ûùÐ+ÔlÒ�Ï�Ì�Ù�È�Ø�É�Ð�Þ�Ø�á>Ð+ÔCÒ Ï�Ì�åmÐ�Ê�ÞAÙ�È�Þ�ÉBå@Ð�Ü�Ò ÐÙ�Ì;Ò Ì Ë�Õ�È�Þ�Ì�Ò�Ï�ÌKØ�áDá�Ð+ÑØ�å�á�Ì�×�Ï�Ø�Þ�É�ÌBÈ�ÞyÒ�Ï�ÌBÎ Ï�Ø�Ó@ÌKÙAÊ�ÌBÒ Ð�Ò ÏAÌ�Î�È�Õ�Ó�á�ÈIï@× Ø�Ò È�Ð�ÞEÚ>üEÈ�Ò Ò�áDÌÙ�Ì;Ò Ø�È�áEÏ�Ø�ÎCå@Ì;Ì ÞKá�Ð�Î�ÒCË Ì á�Ø�Ò�È�â�ÌlÒ�Ð�Ò Ï�Ì�Ð�Ë È�É�ÈDÞAØ�ám× Ø�Ó�Ò�Ê�Ë Ì;ÙKÉ�Ì Ð�Õ�Ì Ò�Ë Ý�Ú

ÇnÈ�É�Ê�Ë�Ì�÷xÎ Ï�Ð+ÑCÎ�Ò�Ï�ÌBË Ì Î�Ê�á�ÒeÐFÔdÒ ÏAÌ�ÓAÏ�Ð�Ò�Ð�Õ�Ì;Ò Ë È�×�× Ø�á�× Ê�á�Ø�Ò�ÈDÐ�Þ�Î ÚfÇnÈ�É�Ê�Ë�Ì Î�÷+Ø1Ø�Þ�Ù÷Få�Ñ*Ì Ë�ÌlË�Ì Þ�Ù�Ì Ë�Ì ÙBÑCÈ�Ò Ï�Ò ÏAÌCÓ�Ï�Ð�Ò�Ð�Õ/Ì Ò Ë�ÈD×CË�Ì Î ÊAáDÒ�Î*ÊAÞ�Ù�Ì ËÒaÑ*Ð�Ù�ÈIý=Ì Ë�Ì Þ7Ò*ÞAÐ+â�Ì á�á�È�É�Ï7Ò�ÈDÞAÉ× Ð�Þ�Ù�È�Ò È�Ð�Þ�Î>þ2ÈvÚ\Ì+Úhá�È�É�Ï7ÒEÓmÐ�Î�ÈDÒ�È�Ð�Þ�ÎnÒ Ï�Ø�ÒiÑÌ Ë ÌÞ�Ð�ÒnÊ�Î Ì;ÙeÈ�Þ&× Ð�Õ/Ó�Ê�Ò�ÈDÞAÉCÒ Ï�ÌfÞAÐ�Ë Õ/Ø�á�Î Ú}ÿAàCÏ�ÌÎ�Ó�Ø�× È�Þ�É&ÐFÔ=Ò�Ï�ÌCÞ�Ð�Ë�Õ�Ø�áDÎnÐ�Þ�Ò�Ï�ÌCÕ�Ø�Ó8È�ÎGØ�Ó�Ó�Ë�Ð�ÜÆÈ�Õ/Ø�Ò Ì;áDÝ8õÆÚ Í$Õ�ÕxÚ àCÏ�ÌCÎ Ó�Ø�Ò È�Ø�áAÙ�Ì Þ�Î�ÈDÒaÝÐFÔÛÒ�Ï�Ì5Þ�Ð�Ë�Õ�Ø�á�ÎCÈ�ÎlÏAÈDÉ�Ï�Ì Ë$Ò Ï�Ø�Þ�Ò�Ï�ÌeÒ�Ï�Ë Ì;ÌeÙ�È�Õ/Ì Þ�Î È�Ð�Þ�Ø�áEÓmÐ�È�Þ7Ò Î&È�ÞBÓ�Ø�Ë�ÒdåmÌ × Ø�Ê�Î Ì�Ò�Ï�Ì× Ð�á�Ð�Ë>× Ø�Õ/Ì Ë Ø&Ï�Ø�ÎfØ&Ï�È�É�Ï�Ì;ËfË Ì Î�Ð�á�Ê�Ò�ÈDÐ�ÞeØ�Þ�Ù�È�ÞeÓAØ�Ë Òwå@Ì ×;Ø�Ê�Î�ÌlÈ�ÒfÒ Ø�ã�Ì ÎwØdÑCÈ�Ù�Ò�Ï�É�Ë�Ì Ø�Ò�Ì ËÒ�Ï�Ø�ÞBÐ�ÞAÌdÓAÈ}Ü�Ì áEÒ�Ð�Ù�Ì Ò�Ì Ë Õ/ÈDÞAÌlÒ ÏAÌ8Ì Ù�É�Ì8Ð+Ô>Ò Ï�Ì&á�È�É�Ï7Ò*Î�Ò Ë�ÈDÓmÌ Î;Ú

ÇnÈ�É�Ê�Ë�Ìdô�× Ð�Þ7Ò Ë�Ø�Î�Ò ÎCÒ ÏAÌdË�Ì Î ÊAáDÒ�ÎCÊ�Î È�Þ�É5Ò ÏAÌdÖ$È�Ë Ò ÊAÐ�Î Ð5Ð�ÊAÒ Ó�Ê�ÒCØ�á�Ð�Þ�ÌCÑCÈ�Ò Ï/Ò Ï�Ì&Ó�ÏAÐ+æÒ�Ð�Õ�Ì;Ò Ë È�×&Ð�ÊAÒ Ó�Ê�Ò$Õ�Ø�Ó�Ó@Ì;Ù�Ð�Þ7Ò Ð�Ø�Î�È�Õ�Ó�á�ÈIï@Ì Ù/É�Ì Ð�Õ�Ì Ò�Ë Ý�Ú��aÞ�ÇnÈ�É�ÚEô7ê@Ò�Ï�Ì8á�È�É�Ï7ÒCÎ Ð�Ê�Ë ×;ÌÙ�È�Ë�Ì × Ò È�Ð�ÞeÈ�ÎiÙAÈ}ýEÌ Ë�Ì Þ7Ò>Ô2Ë Ð�ÕçÒ Ï�Ì× Ð�Þ�Ù�È�Ò È�Ð�ÞAÎGÊAÞ�Ù�Ì Ë>ÑCÏ�È�×�ÏeØ�Þ7ÝdÐFÔ@Ò ÏAÌ*Ö$ÈDË�Ò Ê�Ð�Î Ð&Ð�Ë>Ó�ÏAÐ+æ

Page 8: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

���������� ����������������������������� �����"!�#%$��&����(')���+*-,.�./102$3�)����4�576�$98�'���3:;4<'��1$3=��=>��4<����?,��@���$34=>6)A18B��4<:C����(�&D$2������4%���"��)���9����!

6�$98 6)A18���������FE-�2GH��$3�9��'I���4="�����=J�')��4"��*��������+����)��0;���'��-,���'7�4"=��I�):B��4��:K,.���9���)��4"�+0���4=-���)���94"'�!

Page 9: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

L@MN>O3LDPDQSR(QSN>TU"O2VCWFO3PDO�TR2XZY�QSP@O2[I\�]7QSU"Y�PDO2V�^�T_T`�[>^-RaVDbcM�WdLDb�OJPDO2V@Y�eSL;f)PDMNhgJQiP@LDM"Y�VDMY�`c[�O2P�LDb�O�`�O2WjeSQiU"bZLDQS`�U<R2M"`�[�QSLDQSM`cV2\k]lQSUYcPDO<^�T>V@b�M�W�V�LDb�O�MP@QSUQS`�TelmZQiO3W�n�T`c[o]lQSU�\^-R�VDb�M�W�VJT<mZQiO3WdfHP@MNpLDb�O�PDQSU"b1L�V@QS[�O�\Iq�b�O�gJQiP@LDY�M"VDM<P@O2VDY�eSL@V+bcT�mO�L@b�O�MrZmZQSMY�V�T"[Zsm�T"`1L@TU"OFL@b�TL;R3MPDP@O2R2L�V@QieSb�M"Y�O2L@LDO2V(TP@O�Mr�L@TQS`�O2[<W�b�O3`<T�`�O2WdmZQSO2WtQiV�VDO2eSO2R2L@O2[In�W�b�QSR�bR2T"`�`�M"Lar�O�[�M`cO�W�QSLDb�u�Y�V@LaLDbcO�v�b�M"LDMNKO2LDP@QSR+P@O2VDYceiL@V2\7q�bcO�LDO�w�L@Y�PDO�M`xLDbcO%gJQiP@LDY�M"VDMeSMZMyZV(mO2P@z>MZ[�[xQS`{^-T%T"`�[|^�RJ}>v�T"PDLDQSR2YceiT"PDeSz<`�M"LDQSR2O2T"r�eSO�TP@O+L@b�O�V@b�T[�M�W~eiQS`�O3V(fHPDM"NL@b�O�MPDQSU"Qi`cTe�QiNKTU"O�LDb�T"L�TPDO�`�M"L�R2M`cVDQSVDL@O2`ZLaW�QSLDbxLDbcO+`cO2W eSQiU"bZLDQS`�U�\

����������F�-�����9���1�3�)���������2���9�)���3���1��������������������9�����+���������2�"�+���@����"���;���2���������9���3����3���9�������@�&�����9���c�����2���F�3��������3�9�C���-�������&���9�t����l���@�&�D���C�����J�)�������.�.�1���������9���������a�3��a�"������9�������)��������������������3 ¡�3��>�3�1�@¢

]lQSUY�P@O2Va^�rKT`�[|^�[KVDb�M�W~LDb�O�PDO3VDY�eSLDVJM�fCN>Tvcv�QS`�U�LDb�O�`�M"PDN>T"eSVCfHPDM"N£LDbcO+vcb�ML@M�sNKO2LDP@QiR�vcPDMZR2O2V@V�M`ZLDM�L@b�O�VDQSN>vceiQ¥¤�O3[�UO2M"N>O2L@PDz�Mr�L@TQS`�O2[¦fHPDM"NhLDb�OJMPDQSU"Qi`cTe�gJQiP@LDY�M"VDMNKO2VDbI\�§�`xL@b�QSV�Qi`cQiL@QSTe�Tv�v�eSQSR2T"LDQSM`<L@b�O�eSQSUbZLDQS`�U�QSV�R2M"N>v�YcLDO2[KY�VDQS`�U<L@b�O�v�b�ML@MNKO2LDP@QiR`�M"PDNKTeSV�T`�[¨T©[cQ�ªIY�V@O%P@O�«�O2R2L@T`�R3O>QS`|VDM-fHL�W(TPDO-n7T`�[¨LDb�O<P@O2VDY�eSL@Qi`cU©L@O�w�LDY�P@O<N>T"v©QSV[�QSV@v�eST�zO2[<M"`>LDbcOaVDQSNKv�eSQ�¤�O2[%NKO2VDb<YcVDQS`�U�b�TP@[�WFT"PDOJLDO�w�LDYcPDO�N>T"v�v�QS`�U�\¬Cm"O2`xLDb�M"Y�UbL@b�O�N>MZ[�O2e�b�TV�fHO2W(O2PJLDPDQST"`�UeSO2V(LDb�T"`>L@b�O�MPDQSU"Qi`cTe�gaQSPDL@Y�MV@M<N>O2V@bIn1T�R2M"PDPDO3R2LaV@QieSb�M"YZsO2L@LDOJQiV�Mr�L@TQS`�O2[<W�b�O3`>LDbcOaN>MZ[�O3e�QSV;mZQiO3WFO2[¦fHPDM"N­L@b�OaP@QiU"bZL2\q�b�OJr�Y�NKv%NKTv�TeSeSM�W�VL@b�O�[�QSVDvceiT�z<M-f;LDb�O�[�O2L@TQSeSO2[|b�T"`�[xM�f;LDbcO�PDQSUbZL�¤�UYcPDO�v�eST"R2O2[|M"`©L@b�O�R2O3`1L@PDT"eI¤�U"Y�PDO�\® V�VDb�M�W�`xQS`>L@b�O�[�O2L@TQSeSO2[>QSNKTUO3V;QS`{]lQSU�\�¯Zn�LDb�O�T"v�v�O3TPDT"`�R2O�M-fBL@b�O�UO3MN>O3LDPDQSRJPDO2V°sM"eiYcLDQSM`�b�TV�r�O2O2`xQS`�R2P@O2TV@O2[xrZz<T�fHTR3LDMP(M�f;±ZnZW�QSLDb�M"Y�LFT"`Zz%O�w�v�eSQSR2QSL(TR2XZY�QSVDQSL@QiM"`<T`�[v�P@MZR2O2VDV@QS`�U>M-fBT[c[�QSLDQSM`�T"e�L@b�PDO3O�[�QSN>O2`cVDQSM`�T"e�v�MQS`ZLDV3\]lQSUY�P@O{²³V@b�M�W�V>L@b�O|P@O2VDY�eSL@V>f)MP<T´eSTP@UO2P<R2M"eSMPDO3[dMru�O3R2L<}µT´R2O3PDTNKQSR©R3M1M"yZQiO

u�T"P�W�QiL@b¶TxV@MN>O3W�b�TL�UeSM"VDVDz{¤�`�QSVDb³VDQSN>QSeSTP�L@M|v�T"PDLDV_M�f�LDb�O>·CQSO2L�¸T�\7q�bcO<gaQSPDL@Y�MV@M�sM"`�eSz%P@O2VDY�eSL@V�W�QiL@b>T"`�[>W�QSLDbcMY�L(LDb�OJTR2XZY�QSP@O2[xLDO�w�LDYcPDO�N>T"v<TPDOJVDb�M�W�`xQS`>²�T�T`c[©²�rP@O2VDv�O2R2L@Qim"O2eSz\Z]7QSU"Y�PDO�²�r�QSeieSY�V@LDP@TLDO3V;T`�M"LDb�O3PBvcPDMrceiO3N­R2M"N>N>M"`aQS`�VDR2T"`�`�QS`�U�VDzZVDL@O2N>V3\¹ `�[�O2Pl`�O2W´eSQSUbZLDQS`�U(R2M`c[�QSLDQSM`�VCº�fHPDM"N»T"r�M�m"OCT`�[�L@b�O;P@QiU"bZL�¼�VDeSQSUbZLI[�QST"UM`cTe�TPDL@Q¥fHTR2L@VT"v�v�O3TP7M"`%L@b�O;V@X1YcQiP@PDO2e)½.VCb�O2T"[%T"`�[�TP@N|\2q�b�O(`ZY�N<r�O2P7M-f¾P@QS[�UO2VCM"`�LDb�O(VDXZY�QSP@PDO2e)½.VCLDTQSeb�T"V;r�O2O2`>QS`�R3PDO2T"VDO2[I\�q�bcO�TPDL@Q¥fHTR2L@V;MZR2R2Y�P(r�O2R2TYcVDO�O2mO3`>VDNKTeSeV@Y�rZs�N>QSeSeSQiN<O3LDO2PlO2PDP@MPDVQS`xR2MNKv�Y�L@Qi`cU%L@b�O%R3M1M"PD[�QS`�T"LDO2VJR2T`¨PDO2V@Y�eSL+QS`x`�M"LDQSR2O2T"r�eSO�TP@LDQ¥fHTR3LDVaQS`xLDbcO�VDeSMv�O2V�M`L@b�O<Mru�O3R2L%V@Y�P�f)TR2O�\ ® V�VDbcM�W�`´Qi`µ]lQSU�\(¿9ÀKO2mO3`µT¶À¾\ÂÁ"±<NKNÃO2P@PDMPKºHW�bcQiR�b´QSV�XZY�QSLDOV@N>TeSeCrZz´LDb�OKVDL@T`�[�T"PD[�V<M-faR2Y�P@PDO2`ZL<`�M"`ZsÄR3M`ZLDT"R2L%[cQiU"QSLDQSÅ2O2P@V�¼_Qi`´V@TNKv�eSO2V�VDvcTR2O2[dÁNKNÆT"v�TP@LFR3T`xPDO2V@Y�eSLaQS`>T"`xT`�U"eiOJM�fCN>MP@OaL@b�T`|Á¯_[�O2U"PDO2O3Var�O2L�WFO3O2`|`�M"PDN>T"eSV;LDb�T"LV@b�MY�eS[Kr�O�L@b�O�VDT"N>O�\

Page 10: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

Ç�È�É Ç)ÊZÉË�Ì�Í�ÎÏ�ÐaÑ-ÒÓFÐ�Ô È Ì.Õ�ÖC×&Ï�Ø9Ù~Ë�Ì�ÍÚ1Û-ÜÖ�Ý"Ø2ÞCÌ�ßÍ�Ô�Ý"ÐFÏ�Ð�ßà"Ð�Ï)Ì�ßÍ Ç�È9É ÞCÌ�Ô�Ý_Ô�ÝÐ(Ø9Ï)Ì�Í3Ì�ß È ÕkÔ�Ð@áÔ�Î"Ï�ÐFÙ È3â ÜÈ ßà Ç)Ê1É ÞCÌ�Ô�Ý â Ý"Ø9Ô�Ø�Ù�Ð�Ô�Ï)Ì�ãJÏ�Ð�Ö�Î�Õ�Ô�Ö�Ú

Ë�Ì�Í�ÎÏ�Ð<ä�ÒIå;Ð�Ö�Î�Õ�Ô�Ö�Ø3×FÖ�ã È ß"ß�Ì�ß"Í È Ö�æ�Î-Ì�Ï�Ï�Ð@Õ.çHÖ�Ý È3â Ð�à´ã�Ø�Ø�è�Ì�Ðêé È Ï�ÚIë;ÝÐ�Ï�Ð�Ö�Î-Õ�Ô�Ö+à-Ì�Ï�Ð�ã�Ô)Õ�ìK×&Ï�Ø�ÙÔ�ÝÐ(í�Ì�Ï�Ô�ÎØ�Ö�Ø È Ï�Ð;Ö�Ý"Ø2Þ;ß Ç�È�É Ô�Ð@áÔ�ÎÏ�Ð(Ù È2â"â Ð�à�Ø�ß�Ô�ÝÐCÕ�Ð@×&Ô È ß"à Ç)Ê1É ÞCÌ�Ô�ÝØ�ÎÔ�Ô�ÐDáÔ�Î"Ï�ÐFÙ È3â Ì�ßÔ�ÝÐJã�Ð�ß�Ô�Ð�Ï�ÚZë;ÝÐ�Ï�Ð�Ö�Î-Õ�Ô�Ö�Ø2×7Ô�Ý"Ð â ÝØ�Ô�Ø�Ù+Ð�Ô�Ï)Ì�ã�ßØ�Ï�Ù È Õ�Ö�ã È Õ�ã�Î�Õ È Ô)Ì�Ø9ß È Ï�Ð�Ö�ÝØ2Þ;ß<Ø�ß<Ô�ÝÐ�Ï)Ì�Í�Ý�ÔÇ ã É ÞCÌ�Ô�Ý<Ô�Ý"Ð�Ö È Ù�Ð(Õ.Ì�Í�Ý�Ô)Ì�ßÍ È Ö;ÎÖ�Ð�à�Ì�ß Ç)Ê Ú É

îðï�ñZò�óSô2õöI÷@ø2ù>ø2úcñ�ûHü÷�ý@ù>õöSö�ý@öSüò�ø+ø3÷D÷Dü"÷DýJóiý(ïDü<ò�ø2÷°ûHü÷@ù£õú�úcóiï@óSüþ�õ"ö�ý@ô2õþ�ýJü�ûCïDÿ�øýDõ"ù>ø�õ÷@ø2õ��7òc÷DüZú���ô2óSþ��¨ø��ø2þ´õxú�ø3þ�ýDø2÷�ô2öSü��cú´ü�ûFò�üóSþZïDý�õ"þ�ú³õ��ø2÷@õ��óSþ��xï@ÿ�ø<÷Dø2ý���öSïDý� ü��(ø��"ø2÷�� ��óiï@ÿ�ü��cïFï@õ��ZóSþ���ù>ü"÷DøJò�ü"óiþZï@ý��(ø�õöS÷Dø2õ"ú�ñ<ÿ�õ��"øaõ��üZüZú>ú�ø2ý@ô2÷DóSò�ï@óSüþxü�ûCïDÿ�ø��õ"ýDø��ø2ü"ù>ø2ï@÷DñaóSþ�ü"þ�ø;ý@ô2õþ����þ�ýDï@ø2õú�ü-û�ïDõ��Zóiþ���ù>ü÷@øCò�ü"óiþZï@ý����Fø���ýDø(ü���÷lò�ÿ�ü"ïDüùKø2ïD÷@óSô÷Dø3ý���öSïDý�1ý@ÿ�ü���þ�óiþ��7ó�����-ô;ïDü�÷@ø2ò�öSõô2ø�ï@ÿ�ø(þ�ü÷@ù>õöSýIô2ü"ù>ò��cïDø2ú�û)÷Düù ï@ÿ�ø�ïD÷@óSõþ��"öiø�ù>ø2ý@ÿõþcú%ø2öSóSù>óSþ�õ"ïDølïDÿ�ø�ý@ô2õþ�þcóiþ��aõ÷@ïDó¥ûHõ"ô2ïDýCõþcú�ïDü�ù>ü"÷DølûHõ"óiï@ÿZû���öSöSña÷@ø2ò�÷@ü1ú���ô2ø�ïDÿcø�ò�ü"÷DïDóSü"þü�û�ïDÿcø���õ"÷�÷Dø2ò�÷@ø2ýDø3þ1ï@óSþ��¶ï@ÿ�ø<ý� !��óS÷@÷Dø2ö#".ýJû���÷��$�ÿ�ø<÷@ø2ý��cöiï@ý�óSþ%�ló���&�-ô�����ÿ�óSöiø�õ'��ø3ïDïDø3÷÷Dø3ò�÷Dø2ý@ø2þZïDõ"ïDóSüþ´ü-ûFïDÿ�ø�ò�õ"ïDïDø3÷Dþ´üþ¨ïDÿ�ø�ïDõ"óiölõþ�ú¨ïDÿ�ø_û���÷�kõ"÷Dø�ýDü"ù>ø���ÿ�õ"ïaþ�ü"óSýDñ�($�ÿ�ø��ý@ø�û���ölú�õï@õ�ûHü"÷Fï@ÿ�ø�ò�ÿ�ü"ïDüùKø2ïD÷@óSô�ô2õöSô���öSõ"ïDóSüþ�ý(óSýFóSþKïDÿ�ø)��÷@ü���þ��1úcõ÷��"ø2÷�õ÷@ø2õý�óSþKïDÿ�øóSù>õ��ø2ý+*´øxú�ü´þ�ü"ï<ÿ�õ��øxõ³û��cöiö-,.��óSïDý<ü-û�óiùKõ��"ø<ú�õï@õ³ûHü÷<ï@ÿ�øxò�ó0/¾ø3öiý1�(ø2��ý@øxïDüô2ü"ù>ò���ï@øaï@ÿ�ø�þ�ü÷@ù>õöSý43;ø3ô2õ���ý@ø%ü���÷(ïDø2ý@ïaô2õ"ù>ø2÷@õ�ÿ�õý�õ���ïDü"ù>õ"ïDóSôFø5/¾ò�üý���÷Dø_ô2üþZïD÷@üö#��(ø-�(ø2÷DøJþ�üï(õ���öSø�ï@ü�õú6�5��ýDï;ï@ÿ�øaø5/¾ò�üý���÷Dø�õ"þ�ú1��ýDøJïDÿ�ø?û���öSö(,)�cóiï(÷Dõ"þ��ø�ï@ü�ø2öSóSù>óSþ�õ"ïDøïDÿcø�þ�üóSý@ø+óSþKïDÿ�óSý�ïDø3ýDï�

$�ÿ�ø(ô2üZü��ZóSø&��õ"÷BóSý7��õ"ýDóSô2õöSöSñ)��÷Dü���þ8������ï;ÿcõýCý����cïDöSø9��õ÷@óiõ"ïDóSüþcý7óSþ%ï@ÿ�ø�ô2ü"öiü"÷Cü�ûIïDÿ�øú�ó0:���ýDø�ò�ü"÷Dï@óiü"þ¶ü-û;÷Dø<;�ø3ô2ïDõ"þ�ô2ø>ï@üxø2þ�ÿ�õ"þ�ô2ø�ïDÿ�ø�óSù>ò�÷@ø2ýDý@óiü"þ|ü�ûCû��c÷+ü"þ|ïDÿcø%ý� 4�cói÷@÷Dø2ö#".ý��ü1úcñ�=$�ÿ�ø;÷Dø3öiõ"ïDó��ø�÷Dø<;�ø3ô2ïDõ"þ�ô2ø�ù>õ"ò�ý �Fø2÷@ø;ô2ü"ù>ò���ï@ø2ú�ûH÷@üùdï@ÿ�ø(ò�ÿ�üï@üùKø2ïD÷@óiôlóSù>õ��"ø2ý��õþcú´ïDÿ�ø2þtõú6�5��ýDï@ø2ú>�Zñ|õ@?(ü"öSü÷Dï@÷Dü"þA����ýDò�üï�ùKø2õý���÷Dø3ù>ø2þZï�üþ´ï@ÿ�ø>ý� 4�cói÷@÷Dø2ö#".ý�õ"÷Dù2

Page 11: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

2 mm

0.25 mm

B CED=F�GIH'J�K�LNMPO�H�QIR�STCEUVSTCEW�HXQIO�R�YPQ)ZIO�HX[\<ZIF4[5S�QIR�STCEUAQIF�G#]�[�\<H=^&MPO�H_U�R6ZIZIH<U.STCEW�HXQIO�R�YPQ)ZIO�HGIH<QIF�SEZIQ�R]`[XQI\�[W@YaCEZIO>[XQIbc[5STS�H<GIGIR=GcZIO4[ZcGIH<QIF�SEZIQ�CEWVW�R=Z#CE\<H�[�d�SEH2H<GIGIR6GIQ)CEWAZIO�H1QIF�G#]�[\eHW�R6GIbc[5SEQ<^

f9g�h)i�h�j�k�l�m�npo�qXrXs�tXu�v+i�h5w(h�x�m�s�o�x�hjcn�j-x�u�rXt�s�i�h�y{z9npm�g'm�g�hcu�i�n�q�n�o�s�l�m�h<|�m�k�i�hcr{s�t{npoj�g�u�z9o1n�oX}&n�q�~����)��j�h�h-x�u�l�u�i�t�l�s�m�h=�<�!z9npm�g1m�g�h)�)����s�o�yX��x<g�s�o�o�h�l�j�k�j�h�y{m�u�y�n�j�t�l�s���!���<���<�4���<�=�e������� ~

���9�9���-�������P���

� o!k�r1� h�iPu�v&n�j�j�k�h�j�o�h�h�yXm�u_� h-s�y�y�i�h�j�j�h�y'm�ucu���m�s�npo1g�npq�g_�!k�s�l�npmI� i�h�j�k�l�m�j�v�i�u�r¡m�g�n�jj��4j�m�h�r.~&}�u�i`h5|¢s�rXt�l�h���n�m)n�j`xlphs�i)v�i�u�r£m�g�h1x�u!u�¤!n�h-¥<s�i)h<|�s�rXt�l�hcm�g�s�m)s'rXh�m�g�u!y@n�jo�hh�y�h�yVm�u1h�j�m�n�rXs�m�h)m�g�hcj�t h�x�k�l�s�i-x�u�rXt u�o�h�o!m9u�v+i�h5w(h�x�m�s�o�x�h�~+¦Ah)x�s�o§o�u�m-r{h�s�j�k�i�hm�g�h1s���j�u�l�k�m�h1¨�s�l�k�h�u�v9m�g�h1j�t(h�xk�l�s�i�x�u�r{t(u�o�h�o!m)z9npm�g@m�g�hXl�n�rXn�m�h�y'y��!o�s�r{npx i�s�o�q�hu�v�u�k�icx�s�rXh�i�s���g�u�z�h�¨�h�i z�h1x�s�oAh�j�m�n�rXs�m�h_m�g�hXz9n�y�m�g@u�v-m�g�h1j�t(hx�k�l�s�i�t(hs�¤Vk�j�n�o�qs1r{u4y�nE© h�y1v�u�i�rªu�v�«!s�m�u1h�m-s�l�~�¬Tj�rXh�m�g�u!y�~�f9g�n�j9rXs���o�h�h�y.m�u1� hcj�k�t�t�l�h�rXh�o!m�h�y2�!�j�t(u�m9rXh�s�j�k�i�h�rXh�o!m�j�~

¦­n�m�g u�k�iPt�lps�o�o�h�y�j��!j�m�h�r.�®z�h�x�s�o1j�x�s�o1m�g�h�j�m�s�m�k�h9s�m+s)x�u�s�i�j�h�i�i�h�j�u�l�k�m�npu�o_m�g�s�ou�k�i7u�i�n�q�npo�s�l�¯�°�°9t�s�m�x<g1j�x�s�o�~4±²u�z�h�¨�h�i���m�g�h9i�h�j�k�l�m�z9n�lpl�j�m�npl�l�� h9u�¨�hi��=°�°³u�¨�hi�l�s�t�t�npo�qr{s�t�j�u�v(o�u�i�rXs�lpj s�o�y_i�h<w(h�x�m�s�o�xh�j�~!¦­g�n�l�hPx�s�i�h<v�k�l�x�s�l�n���i�s�m�n�u�o`xs�o�h�o�j�k�i�h9m�g�s�m&m�g�h�j�hr{s�t�j�s�i�h§xu�o�j�npj�m�h�o!m'z9n�m�g´u�o�h§s�o�u�m�g�h�i��g�s�¨4n�o�qVo!k�rXhi�u�k�j1u�¨�h�i�lps�t�t�n�o�qVrXs�t�j_n�jn�o�h<µXxnpho4m v�u�icj�m�u�i�s�q�h{s�o�y�i�h�o�y�h�i�n�o�q�~ � r{h�m�g�u!yVv�u�i_r{h�i�q�n�o�q's�o�y�i�h�y�k�x�n�o�q@m�g�ho!k�r1� h�i�u�v+j�k�iIv#s�x�hcr{s�t�j�z9n�m�g�u�k�m�lpu�j�j9u�v+i�hj�u�l�k�m�n�u�o'n�j9o�h�h�y�hy�~

¶Io1m�g�npj7t�s�t(hi�z�h�g�s�¨�h9t�i�h�j�h�o!m�h�y's`j�m�h�t�v#u�i�z�s�i�y1n�o_s�x��!k�n�i�n�o�q)n�o�t�k�m7s�m�y�n0·�h�i�h�o!ml�h�¨�h�l�j`u�v�n�o�t�k�m)y�n�i�h�x�m�l����&i�s�m�g�h�i�m�g�s�o@j�m�s�i�m�n�o�q'z9n�m�gAs'¨�hi��Vy�h�o�j�h1x�l�u�k�yAu�v�t u�n�o!m�js�o�y@xu�l�u�i�j�~&�9h<© o�n�o�q'm�g�n�j)n�y�h�s'�!�2x�u�r1��npo�npo�q1¨�s�i�n�u�k�j)rXu!y�h�j³u�v9t(u�npo!m³s�o�yAn�rXs�q�hs�x��!k�n�j�n�m�n�u�o1g�s�j9q�i�h�s�m9t u�m�h�o!m�n�s�l v#u�i9s�x�4k�npi�n�o�q_y�s�m�s v�u�i�i�h�o�y�h�i�n�o�qXx�u�rXt�l�h<|1u���¥5h�x�m�jh<µXxnpho4m�l��1s�o�y'h�x�u�o�u�r{n�x�s�l�l���~

¸ ��¹��N���&º³»��&¼

��~)½9¾�¿�À�Á�¿�ÂNÃÄÀ�Ã�Å)Æ-ÇÄų½9Á&È<Á&È�ÅÊÉ_ÇÄųË�Ì�¾�ÀPÅ Í�ÇÄÅ�Á�À�ÂÎË(Ï Ì�ÃÄÐ&Ñ8¿�¾&Å)Ò1Ç � k�m�u�rXs�m�n�xi�h�x�u�o�j�m�i�k�x�m�npu�oXu�v8Ó�Ô­Õ � Ô�rXu!y�h�l�j8v�i�u�r¡y�n�q�n�m�s�l!j�x�s�o�j�~�Ö5×�Ø�Ù<Ú�×�Û=Ø#ÜÞÝ=×�Û�ß�à(Ý®á4Ú×�Û�ßÝãâ1ä�Ý=å)æ�á!Ø�Û=Ø#ÜÞÝ=×�Û�ßPç-Ù<Ý=åXÙ<Ø#Ú�è§Û®×�écê²æ�æ(ßëÜÞì<Û=Ø#ÜÞÝ=×�í_�#m�u1s�t�t(h�s�ie�5~

î!~)Æ(ïñð)ò£ó-¾(Ï Ì�À&Ñ�ô!Ñ&õNÃľ(ö�Å�÷IÀ&Ï7ÇPf9g�h�}�s�i�u � i�r.~Pø�Ø#Øpæ�ù ú�ú�ûPûPû�ü â6Û=Ú�Ý�üÄì<Ý=å)ú9~Ó!~)ÆP¿�Á ý�À�Ì&Ñ�þ!¾�¿ÿ÷IÀ&ö���Ã���ý���¾ þ!Ñ�¿ É`Ñ�����ý���¾�¿��c¿�Á���Ì�Ã�Ï�ö�~ «�Õ��� af��`�Ê~ø�Ø�Ø�æ�ù ú�ú�ûPû�û�ü0Ü��!é�ü â5ø��!üÄé�Ùãú�ûPû�û&ú�Ü��!é��eÛ���ú���Ú5Ý��6Ù<ì<Ø#íIú�åXÝ6é�Ù�ß ú�Ù���Û®å`æ ßpÙ5íüpø�Ø#å ß#~

��~��cý �¾"!�Ãľ(Ï7Å-ï{Ç@«¢k�iIv�s�x�hXj�n�rXt�l�n0©(x�s�m�n�u�o2n�o�j�n�y�h1s2m�u�l�h�i�s�o�x�h'¨�u�lpk�rXh�~§Ö$#&%('³Ù)�í6Ù<Û=Ú�ì<ø*'-ÙIæ�Ý=ÚØ��(�9Õ9î�°+�,�!°��e��-,-/.��<~

Page 12: mesh.brown.edumesh.brown.edu/taubin/pdfs/Rushmeier-etal-egrw98.pdfõ4öe÷>ø4÷>ùcú4û>û>üýnþ ÿ e÷_ùnþ ý eõ ÿ pú ùcý cþ ÿ cû cöpþ÷_ÿ[ú û_ÿeõ põ wþ öeþ

0�132547698�:<;�=?>*@BADC�E�F$E�G?HJILK9ILK9MONQP9ESR9F?TUHBN/RQV9W$I�KXMQP9V9N/Y�R9T9Z,F$Z,HJE�F?G$I�[\W$F?E�G$E�Z91]�^9_?`)a�^�b�_dcfe�^gbih�j"e�k�a�^�b+hle�mn�e,o)e�_dcfp�q�n�`)qr`)b�a�p)sut�vxwzyf{�E�RXF?E�H*|<E�G}wr~/�,�/�)v�wr0����/��1

��13@}����=L�9��>u��A���K9ILW$Z,F?G$Z,R9IL[�G?E)�"ES[�F?ILZ,K�HJZ�PXE�YLW�1��&e����9k�_?`)a���a�b��9s,c5p)q�����]i�&���n������� �/  ��a�erp)`)`)¡�c¢^�£+qd¤B¥�¦�v"�Jy¨§,VXY�©ªwr~/�,0,��vgw�0��9«,«�1

��13@}¬�=d­�;�®���¯�8�¬�°�;<�&>±JA¢>x��®�²´³�69µ�¶X�&>�·�A}¸7ILF?F$I�KXM*W?HBZ�Z/F?T\W?V9G�¹¨N,[SE�W}F?ZJP9E�K9W$ER<Z,YL©�M,Z/KuHBESW?T9E�WS1��&e��3�Xk�_�`�au��a�b)�Xs,cfp�qB�5��]+����n������� ¦/t*��a�erp)`)`)¡�c¢^�£iqd¤uy¨��V�ºM/V9W?F}w�~,~/�,�)v9�9w����9�,«+»X1

��13³7=¨¼7;�°¾½"¶�8�¬�:<6�>�25®�:xA&¿�Z,YLZ/G?F?G$Z,K�1s/_¨_L�gÀ Á,Á9ÂÃÂ�ÂÅÄLhÆqSÄ�pÇe��3Á�p)e+h�e�a�_da�e�^�ÄÈs,_d�Éhd1~�13Ê���°�=¨¶�®���˪Ì�6<­�69��¬�:<;UÍ3¶�8�®�:<=�ËζÐÏOÍ���®���²��x1�Ñ�ILW?V9N/Y�ILK�¹¨Z,G$HBN/F?ILZ,KzF?E�[)T9KXZ,YȺZ/M,©/1&s/_¨_L�gÀ Á,Á9ÂÃÂ�ÂÅÄÈÒ�c¢_?ÄÈc¢c¢_?ÄÈ^9aÇp�Ä¢p)b)ÁXc¢�ÓbS£�`�Á9�Bb�qrÔ�k"`rÄÈs/_¨�*hd1

wrÕ�13Ì8�­S;�¯�69=�69¬�>}Ö*A¢>Ø×l�<8�Ù<=¢®�>zÚBA¢>���®�²ÛÚ}8 Ü6"Ý+=�6":x>3ÞJAß��R9R9YL©�ILK9MàW$T9N,R<EJ¹¨G?Z/HYLILM,T�F$I�KXM*á+N,G?ILN/F?ILZ,KuF$Zu|9V9HJRuHBN/Ru[�N/R9F?V9G$E+1u��a�e�p)`Ç`)¡�c¢^�£iqÓe�m*_ds�`}âÅc�£+s/_¨s\â�k�a�e��£ia�b��9s/cfp)qn�`�^g¡,`�a�c¢^�£�ãue�a�ä�q)s�e��Oy¨§/V9K9EBw�~,~,�/�)v"�/0���»/»91

w,wi13½9��°�¶Ã>�åBA�>gæç;�6969Ë/69¬�>x·�A�>���®�²ß254�6X8�:<;�=?>7@BA&è�|,é)E�[�FW$T9N,R<E�N/K9P*G?E��"E�[�F$N,K9[�EHJZ�P9E�YLILK9M�¹¨G?Z/HDZ,|9W$E�G?á+N/F?ILZ,KÐ1}�&e����9k�_�`�a*��a�b)�Xs,cfp�q ����]+����n�����ê� ¦�ë���a�e�p)`)`Ç¡��c�^�£+qd¤*y¨��V9M,VXW?F w�~,~/�,�)v9�,�/~��9�,�,��1

wr«�13½":<;�6<:<;�°�69¬�>x��A&�,CUPXI�M/ILF?ILì�E�G$W&HJN,í,E�F?TXE�ILGHBN,G$í<1��&e����9k�_?`)a*��a�b��9s,c5p)qJãÎe�a�h�¡y5î\N,G$[)Tïw�~,~/�,�)v"�/~��9�+»91

wr��13½"¶Ð8�:X�&>x·�A�>�Ú ¶Ð²�=¢®�>ðÚBA¢>xñ��¬�=¢Ù<69�"8�>ðÌ A¢>xñ��Ë,=d­,>7ò�A¢><��®�²ßÌ�=¨¶�8�ó�>x·¾A&{�ESK�ºW$Z,G$W�N,K9P*N/YLM,Z,G$ILF?T9HJW�¹¨Z/G�F?T9E[SZ,K9W$F?G?VX[�F?ILZ,KJZ+¹�P9ILM/I�F$N,Y9��º?C¾[�Z/YLZ,V9G�HJZ�P9E�YLWxZ+¹�G?E�N/YZ/|,é)E�[�F$W�1B��a�erp)`)`)¡�c¢^�£iqBe5mØ_¨s9`}])^X_�`�a�^gb�_¨cfe�^gb+hô�&e�^rmr`�a�`�^gp)`Be�^à])�Bb�£�`z��a�e�p)`)q)q)c¢^�£y5{�E�R9F$E�H*|<E�G}wr~/~,�,��v9»�Õ/~���»<wr«�1

w�»X1ô±Ø=¨­S8���˪2f®�°�6X¬�Ï��g:<67>�2f®�:xAÃÑ�ILG?F$V9Z,W$Z91s/_¨_L�gÀ Á/Á9Â�ÂÃÂÅÄÈÒ�c¢q)c¢^9_?Ä¢p)e���Á1wr0�1ôæ�¶ÐË,Ï�Ï�>x³&A¢>Ð��®�²õÞØ®�¼769Ë�¶Ðö"¶�8�Ë�¶�8�>�÷�A&�,CøW?F$E�G?ESZ*V9W?ILK9M}RXT9Z,F$Z,HBESF?G?IL[G$N,F?ILZ/W�1

j"e�k�aS^gb+h�e�m�_¨s9`zùx�9_dcfp)b+h<�ge�p�cf`)_dúûe5m����Ó`�a�cfp)bzü}��v�w/w}y5ýZ+á/E�H*|"ESG3w�~,~+»��)v"�/Õ,�,~���/Õ,�/��1