Meningkatkan Akurasi Model Regresi : Studi Kasus Bahan ......feroelektrik adalah bahan dielektrik...
Transcript of Meningkatkan Akurasi Model Regresi : Studi Kasus Bahan ......feroelektrik adalah bahan dielektrik...
Meningkatkan Akurasi Model Regresi :
Studi Kasus Bahan Ferrolitik
Muhammad Nur Aidi
email : [email protected]
SUMBER BACAAN
Naskah ini dikutip dari
• Regression and Arima to measure the wave length effect on percentage
adsorbed on Stronsium Titanate (oleh M. N. Aidi, H. Hardhienata & Irzaman
Husein) Jurnal : Ferroelectrics, 551:1, 197-210, DOI:
10.1080/00150193.2019.1658047. Tahun 2019
• Best stochastics model for percentage of transmittance of lithium niobate
affected by wavelength of visible light(Oleh Muhammad Nur Aidi & Irzaman)
Jurnal : Ferroelectrics, 558:1, 222-239, DOI:
10.1080/00150193.2020.1735906. Tahun 2020
Pendahuluan
• Kelompok bahan feroelektrik masih menarik banyak minat dalam komunitas ilmiah. Bahan
feroelektrik adalah bahan dielektrik yang memiliki polarisasi spontan dengan kemampuan
mengubah polarisasi internalnya ketika terpapar di bawah medan listrik yang sesuai. Bahan-bahan
ini sangat sensitif ketika menerima sinar. Sinar yang diberikan pada bahan tersebut sebagian akan
diteruskan, diserap, dipantulkan kembali. Bahan ini sangat berguna untuk saklar otomatis yang berhubungan dengan sinar, listrik. Oleh karena itu pola cahaya yang diserap, dipantulkan,
diteruskan ketika menerima cahaya sangat penting diketahui untuk mengetahui karakteristik
bahan tersebut sehingga penggunaannya sangat optimal (1). Salah satu bahan tersebut adalah
strontium titanate, dan Lithium niobate
• Stronsium Titanate memiliki struktur kristal sederhana relatif dibandingkan dengan bahan
feroelektrik lainnya. Berdasarkan penggunaannya, Stronsium Titanatesangat praktis karena sifat
kimia dan mekaniknya yang stabil (2)
• Lithium niobate [LiNbO3] paling terkenal dari bahan optik, karena secara efisien mengubah sinyal
elektronik menjadi sinyal optik. Modulator niobate lithium adalah tulang punggung telekomunikasi
modern, mengubah data elektronik menjadi informasi optik pada akhir kabel serat optik yang
dilakukan dengan baik (3, 4).
• Pada stronsium titanate kadang-kadang diberi dopin untuk pengubah
karakteristik bahan. Doping yang sering digunakan adalah Rutenium
Dioxide. Stronsium titanate pada umumnya memberikan respon linier
pada persentase absorbsinya terhadap panjang gelombang sinar tampak
yang diberikan. Oleh karena itu perbaikan fungsi yang dihasilkan
diusulkan adalah untuk menambah fungsi error agar yang dihasilkan
menjadi lebih luwes.
• Demikian pula lithinium oksida sering ditambah doping rutenium dioksida.
Lithium dioksida memberikan respon yang fluktuatif pada persentase
cahaya yang ditrasmisi terhadapa panjang gelombang sinar tampak yang
diberikan. Oleh karena usulan fungsi yang digunakan adalah regresi
spline
• Penelitian penelusuran model-model pada bahan ferroelektrik pada telah
dilakukan oleh peneliti (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13)
Tujuan
• Membangun fungsi regresi dengan ariam error antara panjang
gelombang sinar tampak (var independen) terhadap persentase cahaya
yang diserap oleh Strontium Titanate (SrTiO3) pada berbagai konsentrasi
doping Rutenium Oksida (RuO2) dan untuk mendapatkan model stokastik
dengan akurasi tinggi.
• Membangun regresi spline antara panjang gelombang sinar tampak
dengan persentase cahaya yang ditransmisikan pada empat konsentrasi
rutenium oksida (0%, 2%, dan 4%),
Rujukan
• Pemberian panjang gelombang pada film tipis Strontium Titanat dilakukan secara
berurutan dengan panjang gelombang tertentu tergantung pada panjang gelombang
sebelumnya (Xt), dan responsnya adalah persentase cahaya yang diserap tergantung
pada panjang gelombang yang diberikan pada waktu itu. Oleh karena itu model
anggapan adalah regresi linier antara Y dan X adalah
Karena e tidak independen sehingga dapat dimodelkan sebagai Arima untuk meningkatkan
model regresi yt. Untuk mendapatkan model arima dari Ut kami menghitung Autocorrelation
Function (ACF) dan Partial Autocorelation Function (PACF). Jika kesalahan data kami adalah
e1, e2, e3 ,.. et, et+1, ..fungsi aurocorrelation (ACF) dapat diformulasikan sebagai
Jika 0)(^
=h untuk h > q maka MA (q) adalah (14,15,16,17)
(18,19,20)
• Salah satu regresi nonparametrik adalah regresi spline. Regresi Spline adalah
regresi dengan polinomial piecewise yang merupakan segmen polinomial yang
tersegmentasi antara titik-titik simpul (21,22,23) Regresi rumus spline adalah
Bentuk matematika dari fungsi spline dalam Persamaan dapatdinyatakan bahwa spline adalah
potongan polinomial yang berbeda yang dikombinasikan dengan simpul untuk memastikan
kontinuitas, untuk a<=x<=b, a <k1 <k2 <....<kl <b (24). Penduga parameter β pada titik knot l dengan
metode kuadrat terkecil dapat dituliskan sebagai
( ) YXXX T
L
1
L
T
L
^−
=L
dengan X adalah matriks peubah penjelas dan Y adalah vektor peubah respon.
Pada regresi spline antar segmen dipisahkan oleh knot. Oleh karenanya, letak dan jumlah knot
akan menentukan kebaikan regresi spline pada data (25). Knot optimum dipilih berdasarkan nilai
Generalized Cross Validation (GCV) paling kecil atau cukup stabil (26), yang dapat dihitung
dengan persamaan (27)
( )21 HItrn
MSEGCV
−=
−
Dengan
2
1
^1=
−=
n
iii
yyn
MSE
( ) T
LL
T
LL XXXXH1−
=
yang mana XL = matriks peubah penjelas pada regresi spline dengan
knot L.
Hasil Model ARIMA ERROR
Tabel 1. Model Regresi dengan Y (Persentase adsorbsi) dan X (panjang gelombang) pada beberapa
konsentrasi RuO2.
ACF and PACF error of regression of SrTiO3 without
RuO2.
ACF and PACF error of regression of SrTiO3 with 2%
RuO2
ACF and PACF error of regression of SrTiO3 with 4%
RuO2.
ACF and PACF error of regression of SrTiO3 with 6%
RuO2.
Semua penduga pameter, Arima
(4.0,0) sangat signifikan. Model
regresi antara adsorpsi persen oleh
SrTiO3 dengan 0% RuO2 sebagai
variabel Y dengan panjang gelombang (X) dan ARIMA error
adalah sebagai berikut:
Model kami memiliki koefisien determinasi 87,61%,
yang merupakan peningkatan 20% dibandingkan
dengan model regresi tanpa Arima Error. Pada
Gambar model regresi dan kesalahan arima
mengikuti pola data. 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
350 450 550 650 750 850 950 1050
P
e
r
c
e
n
t
Wavelength
Data
Model
Plot data and regression with arima error model of SrTiO3 + 0 % RuO2
Model regresi antara persentase adsorpsi oleh SrTiO3 dengan doping RuO2 2%
sebagai variabel Y dengan panjang gelombang sebagai X dan kesalahan ARIMA
adalah:
Model ini memiliki koefisien determinasi
99,99%, terjadi peningkatan 5,99%
dibandingkan dengan model regresi tanpa
Arima Error. Pada model regresi dan arima-
error mengikuti pola data.
0.00E+00
1.00E-01
2.00E-01
3.00E-01
4.00E-01
5.00E-01
6.00E-01
7.00E-01
350 450 550 650 750 850 950 1050
P
e
r
c
e
n
t
Wavelength
Model
Data
Plot data and regression with arima error model of SrTiO3 + 2 % RuO2
0.00E+00
1.00E-01
2.00E-01
3.00E-01
4.00E-01
5.00E-01
6.00E-01
350 450 550 650 750 850 950 1050
P
e
r
c
e
n
t
Wavelength
Model
Data
Plot data and regression with arima error model of SrTiO3 + 4 % RuO2
Semua nilai dugaan paraneter dari Arima (2, 0, 0) pada data error sangat signifikan. Model
regresi dan arima error antara persentase adsorpsi oleh SrTiO3 dengan doping RuO2 4%
sebagai variabel Y dengan panjang gelombang sebagai X adalah
Model ini memiliki koefisien determinasi
99,99% lebih bagik dibandingkan
dengan model regresi tanpa Arima Error,
karena selain koefisien determinasinya
lebih tinggi model regresi -arima error mengikuti pola data.
0.00E+00
2.00E-01
4.00E-01
6.00E-01
8.00E-01
1.00E+00
1.20E+00
350 450 550 650 750 850 950 1050
P
e
r
c
e
n
t
Wavelength
Model
Data
Plot data and regression with arima error model of SrTiO3 + 6
% RuO2
Semua paraneter dugaan Arima (1, 0, 0) sangat signifikan Model kombinasi regresi dan
arima-error untuk SrTiO3 dengan 6% RuO2 adalah
Model ini memiliki koefisien determinasi
99,50%, terjadi peningkatan 45%
dibandingkan dengan model regresi tanpa
Arima Error. Pada Gambar model regresi
dan arima error mengikuti pola data.
Dengan menambah arrima error pada
model regresi pada persen absorbsi
cahaya Strosium Titanate yang
disinari oleh dengan panjang
gelombang tampak akan meningkatkan
akurasi model yang ditunjukkan
dengan peningkatan koefiesien
determinasi serta grafik model lebih
luwes.
Hasil Pada Model Regresi Lithium NeobatLithium Neobat tanpa RuO2 dengan Y persentase Transmisi cahaya dan X panjang gelombang
tampak
900800700600500400
35
34
33
32
31
30
29
28
27
S 1,45575
R-Sq 34,5%
R-Sq(adj) 34,4%
X
Y
Fitted Line PlotY = 26,18 + 0,008126 X
900800700600500400
35
34
33
32
31
30
29
28
27
S 1,01310
R-Sq 68,3%
R-Sq(adj) 68,3%
X
Y
Fitted Line PlotY = - 4,443 + 0,1020 X
- 0,000069 X^2
900800700600500400
35,0
32,5
30,0
27,5
25,0
S 0,795045
R-Sq 80,5%
R-Sq(adj) 80,4%
X
Y
Fitted Line PlotY = - 109,9 + 0,5917 X
- 0,000809 X^2 + 0,000000 X^3
900800700600500400
45,0
42,5
40,0
37,5
35,0
S 2,52096
R-Sq 1,2%
R-Sq(adj) 1,1%
Wavelength
Per
cen
t T
ran
smit
tan
ce
Fitted Line PlotY = 40,89 + 0,002095 X
900800700600500400
45,0
42,5
40,0
37,5
35,0
S 1,34273
R-Sq 72,0%
R-Sq(adj) 71,9%
Wavelength
Perc
en
t T
ran
smit
tan
ce
Fitted Line PlotY = - 21,60 + 0,1936 X
- 0,000141 X^2
900800700600500400
47,5
45,0
42,5
40,0
37,5
35,0
S 0,770575
R-Sq 90,8%
R-Sq(adj) 90,8%
Wavelength
Perc
en
t T
ran
smit
tan
ce
Fitted Line PlotY = - 206,2 + 1,051 X
- 0,001437 X^2 + 0,000001 X^3
Lithium Neobat dengan 2 % RuO2 dengan Y persentase Transmisi cahaya dan X panjang gelombang tampak
900800700600500400
60
55
50
45
40
35
30
S 1,47301
R-Sq 96,8%
R-Sq(adj) 96,8%
Wavelength
Percen
t T
ran
sm
ittan
ce
Fitted Line PlotY = 0,4890 + 0,06224 X
900800700600500400
60
55
50
45
40
35
30
25
S 0,832491
R-Sq 99,0%
R-Sq(adj) 99,0%
Wavelength
Perc
en
t T
ran
sm
itta
nce
Fitted Line PlotY = - 35,11 + 0,1713 X
- 0,000080 X^2
900800700600500400
60
55
50
45
40
35
30
25
S 0,806454
R-Sq 99,0%
R-Sq(adj) 99,0%
Wavelength
Perc
en
t T
ran
sm
itta
nce
Fitted Line PlotY = - 69,98 + 0,3333 X
- 0,000325 X^2 + 0,000000 X^3
Lithium Neobat dengan 4 % RuO2 dengan Y persentase Transmisi cahaya dan X panjang
gelombang tampak
LiNbO3 doped by 0 % RuO2
Model Linear Regression Quadratic Regression Cubic Regression
Estimating of
Parameters
P-
Value
R-sq(adj) Estimating
of
Parameters
P-
Value
R-sq(adj) Estimating
of
Parameters
P-Value R-sq(adj)
Constant 26,182 0,000 34,45% -4,443 0,000 68,25% -109,91 0,000 80,45%
X 0,008126 0,000 0,10197 0,000 0,5917 0,000
X2 -0,000069 0,000 -0,000809 0,000
X3 0,0000001 0,000
LiNbO3 doped by 2 % RuO2
Model Linear Regression Quadratic Regression Cubic Regression
Estimating of
Parameters
P-
Value
R-
sq(adj)
Estimating
of
Parameters
P-Value R-
sq(adj)
Estimating of
Parameters
P-Value R-
sq(adj)
Constant 40,892 0,000 1,08% -21,60 0,000 71,94% -206,22 0,000 90,76%
X 0,002095 0,000 0,19359 0,000 1,0509 0,000
X2 -0,000141 0,000 -0,001437 0,000
X3 0,000001 0,000
LiNbO3 doped by 4 % RuO2
Model Linear Regression Quadratic Regression Cubic Regression
Estimating
of
Parameters
P-Value R-
sq(adj)
Estimating
of
Parameters
P-
Value
R-
sq(adj)
Estimating
of
Parameters
P-Value R-sq(adj)
Constant 0,489 0,023 96,79% -35,105 0,000 98,97% -69,98 0,000 99,04%
X 0,062244 0,000 0,17131 0,000 0,3333 0,000
X2 -0,000080 0,000 -0,000325 0,000
X3 0,0000001 0,000
Dengan model parametrik regresi, nilai persentase transmitansi dari Lithium Neobate dengan
doping RuO2 yang disinari oleh cahaya dengan panjang gelombang nampak cukup bagus
tergantung pemilihan secara linier, kuadratik datu kubik, namun gambar yang dihasilkan agak kaku
GCV for linear and quadratic order with number of Knot=3 data of percentage of
transmittance versus wavelength of lithium niobat with RuO2
Concentration Linear Quadratic
Lithium Niobat with 0% RuO2 0.05248 0.03206
Lithium Niobat with 2% RuO2 0.12167 0.02452
Lithium Niobat with 4% RuO2 0.06675 0.03315
Location of knot points in quadratic order data of percentage of transmittance versus
wavelength of lithium niobat with RuO2
Lithium niobat with 0%
RuO2
Lithium niobat with 2 %
RuO2
Lithium niobat with 4%
RuO2
545.98 742.61 832.40 505.88 653.90 770.23 511.81 640.17 762.61
25
27
29
31
33
35
37
400 500 600 700 800 900 1000
Perc
enta
ge T
ransm
itta
nce
Wavelenght
Data Model
Plotting data (blue-line) and model (red-line) of for percentage of transmittance versus wavelength of LiNbO3 doped with 0 % of
RuO2.
R2= 95.09 % lebih tinggi dibandingkan regresi parametriik, lebih luwes gambarnya, selang panjang gelombang mempunyai koefisien regresi yang berbeda dan signifikan
35
37
39
41
43
45
47
400 500 600 700 800 900 1000
Perc
enta
ge T
ransm
itta
nce
WavelenghData Model
Plotting data (blue-line) and model (red-line) of for
percentage of transmittance versus wavelength of LiNbO3
doped with 2 % of RuO2
R2= 93.22 %, lebih tinggi dibandingkan regresi parametriik, lebih luwes gambarnya, selang panjang gelombang mempunyai koefisien regresi yang berbeda dan signifikan
25
30
35
40
45
50
55
60
400 500 600 700 800 900 1000
Perc
enta
ge o
f Tra
nsm
itta
nce
Wavelength
Data Model
Plotting data (blue-line) and model (red-line) of for percentage of transmittance versus wavelength of LiNbO3 doped with 4 % of RuO2
R2= 99.70 %, lebih tinggi dibandingkan regresi parametriik, lebih luwes gambarnya, selang panjang gelombang mempunyai koefisien regresi yang berbeda dan signifikan
Kesimpulan
• Dengan model regresi spline pada persentase transmitan cahaya yang direspon oleh Lithium Neobat dengan doping RuO2 yang disinari oleh panjang gelombang sinar tampak akan meningkatkan akurasi model dibandingkan regresi parametrik. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan koefisien determinasi, grafik lebih luwes, dan keberlakuan nilai panjang gelombang mempunyai parameter regresi yang berbeda
Dengan menambah arrima error
pada model regresi pada persen
absorbsi cahaya Strosium
Titanate dengan doping RuO2
yang disinari oleh panjang
gelombang tampak akan
meningkatkan akurasi model
yang ditunjukkan dengan
peningkatan koefiesien
determinasi serta grafik model
lebih luwes.
Daftar Pustaka
1. I. Hamada, R. Shimizu, T. Ohsawa, K. Iwaya, T. Hashizume, M. Tsukada, T. Hitosugi, Imaging the evolution of d states at a
strontium titanate surface. J. Am. Chem. Soc. 136(49), 17201 (2014). DOI: 10.1021/ja509231w.
2. M. Violet, V. M. Poole, J. Huso, and M. D. McCluskey, The role of hydrogen and oxygen in the persistent photoconductivity of
strontium Titanate. J. Appl. Phys. 123(16), 161545 (2014). American Institute of Physics. DOI: 10.1063/1.5009596.
3. L. Burrows, Now entering, lithium niobate valley. Researchers demonstrate high-quality optical microstructures using lithium niobate. Harvard School of Engineering and Applied Sciences. 2017 https://www.seas.harvard.edu/news/2017/12/now-
entering-lithium-niobatevalley.
4. R. S. Weis, and T. K. Gaylord, Lithium niobate: summary of physical properties and crystal structure, Applied Physics A:
Materials Science & Processing 37 (4), 191 (1985). DOI: 10.1007/BF00614817.
5. M. N. Aidi, M. Masjkur, Siswadi, S. Pramudito, A. Arif, H. Syafutra, H. Alatas, Irzaman, Phase transformation of Ba0.55Sr0.45TiO3 tetragonal to pseudotetragonal structures and arima model for xrd data. Int. J. Stat. Appl. 3(5), 179 (2013).
6. Aidi, M. N. Irzaman, Arima analysis for detecting ftir and xrd spectral pattern on barium strontium titanate (BST) thin film. Int. J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(1), 870 (2018).
7. M. N. Aidi, A. A. Setiawan, M. Zuhri, H. Alatas, Irzaman, Arima analysis of ferroelectric lithium niobate (LiNbO3) thin film. Int.
J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(4), 823 (2018).
8. Aidi, M. N. Irzaman, Classification detection of ftir and xrd spectrum on thin film of lithium tantalate with arima model on high level accuracy. Int. J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(4), 18 (2018).
9. Aidi, M. N. Susetyo, B. Hardhienata, and H. Irzaman, Regression and arima residual have high accuracy to estimate percent adsorption spectral based on wavelength at barium titanate. Int. J. Sci. Res. Sci. Eng. Tech. 4(9), 585 (2018).
10. L. Hariningrum, M. N. Aidi, and I. M.,I. Sumertajaya, Characteristics modeling of pptical properties (absorption, reflectance,
transmittance) on barium titanate using arima and varima, International Journal of Scientific & Engineering Research (IJSER) 9 (12), 29 (2018).
11. D. Oktasari, M. N. Aidi, and I. M. Sumertajaya, A comparison of univariate arima and multivariate to estimate absorption pattern in strontium tittanate dope variation, International Journal of Scientific Research in Science, Engineering and
Technology 4 (9), 356 (2018).
12. Bramadita, A. H. Wigena, and M. N. Aidi, Truncated spline regression to estimate curve of strontium titanate XRD data, International Journal of Scientific Research in Science. Engineering and Technology 6 (1), 5 (2019).
13. A. M. Yolanda, M. N. Aidi, and I. Indahwati, Spline regression on percentage of reflectance based on wavelength of lithium niobate (LiNbO3) doped with ruthenium oxide (RuO2), International Journal of Sciences: Basic and Applied Research
(IJSBAR) 47 (1), 189–201 (2019).
14. P. J. Brockwell, and R. A. Davis. Time series: Theory and methods. New York: Springer Verlag. Second edition. 1911.
15. C. Christopher. The Analysis of time series: An Introduction. London: Chapman and Hall Ltd. third-edition, 1984.
16. K. Genshiro. Introduction to Time Series Modeling. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2010. 11. Box, George, B. Jenkins,
G. M. Reinsel, and G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control (Third ed.). Prentice-Hall. 1994.
17. P. J. Brockwell, and R. A. Davis, Time Series: Theory and Methods (2nd ed.). New York: Springer. p. 273. 2009.
18. V. P. Bossche, G. Wets, and T. Brijs, A Regression Model with ARIMA Errors to Investigate the Frequency and Severity of
Road Traffic Accidents. Steunpunt Verkeersveiligheid. Universitaire Campung Gebouw D B 3590 Diepenbeek. (2004).
19. T. C. Lin, M. Pourahmadi, and A. Schick, A regression models with time series errors. J. Time Ser. Anal. 20(4), 425 (1999). DOI: 10.1111/1467-9892.00147.
20. R. S. Tsay, Regression models with time series errors. J. Am. Stat. Assoc. 79(385), 118–124 (1984). DOI: 10.2307/2288345.
21. J. Wang, and L. Yang, Polynomial spline confidence bands for regression curves,
Statistica Sinica 19, 325 (2009).
22. R. Eubank, Spline Smoothing and Nonparametric Regression (Marcel Dekker, New
York, 1998).
23. W. H€ardle, Applied Nonparametric Regression (Cambridge University Press, New
York. 1990).
24. S. Biedermann, H. Dette, and D. Woods, Optimal design for multivariable spline
models.
https://www.researchgate.net/publication/38293468_Optimal_designs_for_multivariable
_spline_models
25. Eubank RL. 1999. Nonparametric Regression And Spline Smoothing. New York (US):
Marcel Dekker Inc.
26. Spriti S, Eubank R, Smith P, Young D. 2008. Knot selection for least squares and
penalized splines. J. Stat. Comput. Simul. . doi:10.1080/00949655.2011.647317.
27. Takezawa K. 2006. Introduction To Nonparametric Regression. New Jersey (US): John
Wiley & Sons, Inc.