Experimento de Melde

Modelo del experimento de Melde: un pulsador elctrico, unido a un cable, conduce a una polea que sujeta unamasaque causa tensin; cada nodo es propio de la onda estacionaria.

Elexperimento de Meldees unexperimento cientficorealizado por elfsicoalemnFranz Meldesobre lasondas estacionariasproducidas en un cable tenso unido a un pulsador elctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecnicas experimentan fenmenos de interferencia. Ondas mecnicas viajando en sentido contrario forman puntos inmviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posicin de los nodos y los vientres (puntos de vibracin) permanece esttica.

ndice

[ocultar] 1Historia 2Principio 3Anlisis terico 4Demostracin experimental 4.1Anlisis grfico 4.1.1Dependencia de tensin-longitud de onda 4.1.2Dependencia de tensin-longitud de onda al cuadrado 4.2Frecuencia de las ondas estacionarias 5Influencia del experimento de Melde en la actualidad 5.1Sonar 5.2Ecografa 5.3Telecomunicaciones 5.4Msica 6Referencias 7Vase tambin 8Enlaces externosHistoria[editar]Los fenmenos ondulatorios en la naturaleza han sido investigado durante siglos, siendo algunos de ellos algunos de los temas ms controvertidos de lahistoria de la ciencia, tal es el caso de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz haba sido descrita porIsaac Newtonen elsiglo XVIIpor medio de una teora corpuscular. Posteriormente el fsicoinglsThomas Young, contrast las teoras de Newton, en elsiglo XVIII, y estableci las bases cientficas que sustentan las teoras sobre las ondas. A finales delsiglo XIX, en el auge de lasegunda revolucin industrial, la entrada de laelectricidadcomo tecnologa de la poca brind un nuevo aporte a las teoras sobre las ondas. Este adelanto permiti a Franz Melde reconocer el fenmeno de interferencia de las ondas y la formacin de las ondas estacionarias. Ms tarde, en elsiglo XIX, el fsico inglsJames Clerk Maxwell, en sus estudios de la naturaleza ondulatoria de la luz, pudo expresar en un lenguaje matemtico las ondas y elespectro electromagntico.

Principio[editar]

Ondas estacionarias, cada punto inmvil representa un nodo.

Lasondas transversalesmecnicas producidas en una cuerda impulsadas por un vibrador elctrico, viajan a unapoleaque conduce al otro extremo del mismo, donde es producida una determinadatensin mecnicasobre el cable. Al encontrarse ambas ondas viajando en direcciones opuestas se produce un fenmeno de interferencia de ondas. Al tensarse apropiadamente la cuerda, manteniendo la distancia entre el pulsador elctrico y la polea, se producen ondas estacionarias, en las cuales existen puntos de su trayectoria denominadosnodosque permanecen inmviles...

Anlisis terico[editar]El principio que Melde utiliz en su experimento consider la suposicin que una cuerda tiene un peso despreciable. Franz estableci que debido a la curvatura del cable, las fuerzas en realidad no son directamente opuestas.

Melde supuso dos situaciones que sucedan en losejes x e y. l sugiri que en eleje xno hay desplazamiento de la porcin de la cuerda y estableci la siguiente relacin:

En eleje y, sin embargo,descompuso vectorialmentelas fuerzas en funcin del ngulo producido por las mismas en el lado de la curvatura, obteniendo estas relaciones:

Esquema del experimento de Melde mostrando un cable y ladescomposicin vectorialde lasfuerzasactuantes sobre l.

Franz estableci que la fuerza resultante en la porcines:

;

sin embargo Melde sugiri que estos ngulos pueden ser pequeos en el anlisis por lo que reformul la expresin anterior en trminos de la tangente del ngulo.

A partir de unanlisis matemticode esta ecuacin, Franz estableci que ocurra un cambio en el ngulo a medida que la onda continuaba con su recorrido por lo que estableci:

Melde reformul esta ltima expresin con base en trminos dediferencialespara obtener una aproximacin ms precisa cercana a casos reales.

Melde cambi el parmetro del ngulo con base en su dependencia funcional con respecto a la posicin y el tiempo. Por lo que estableci que la tangente del ngulo dependera del diferencial de una alturacon respecto al diferencial de la posicin.

Mediante elclculo diferencial, Franz Melde estableci que la fuerza dependa de la tensin y de la diferencial parcial de segundo orden de la altura de la ondacon respecto a la posicin.

Basndose en lasegunda ley de Newtonde lamecnica clsica, Melde introdujo el parmetro de ladensidadlineal y formul esta ecuacin:

, que resolviendo se obtiene,

Melde compar esta ltima expresin con la definicin de la velocidad con base en diferenciales del clculo de Newton y mediante un ajuste estableci la dependencia de la velocidad de la onda estacionaria con respecto a la tensin aplicada y la densidad lineal.

Finalmente, a la ltima ecuacin la denomin velocidad de la onda estacionaria, y basndose en clculosalgebraicosestableci la velocidad en funcin: de la frecuencia, de la longitud de onday de la tensin aplicada sobre el cable que sirve de medio de conduccin de la onda.

Demostracin experimental[editar]En las condiciones existentes al interior de unlaboratorioes posible reproducir el experimento de Melde y confirmar lo que se pudo demostrar en elsiglo XIX. Lacorriente elctricadomstica posee una frecuencia de 60Hz. Un observador agudo podra predecir que esta es la misma frecuencia que experimentaran las ondas estacionarias. Sin embargo, Melde correctamente supuso que estas ondas sufren una interferencia al momento de encontrarse cuando ambas viajan en dos direcciones, por lo que esta frecuencia inicial es alterada casi al doble.

Un ejemplo de este experimento fue realizado en los laboratorios de Fsica de laUNMSM, en el ao 2006. Y los resultados reportados fueron los siguientes.

Cantidad decrestas producidasTensin(N)Longitud de onda(m)Longitud de ondaelevada al cuadrado(m)

34,891,171,37

42,930,940,88

51,460,720,52

60,680,60,36

70,480,520,27

80,200,470,22

El trmino de la densidad lineal que se utiliz en el experimento fue de.

Grfica de la dependencia de tensin-longitud de onda. Se observa que la distribucin proyectada es de naturaleza cuadrtica.

Anlisis grfico[editar]Una forma muy til que se emple durante estudio de las ondas estacionarias por Melde fue el anlisis de lasgrficasque se producen al registrar los datos. Dado que lasrectasocurvasobtenidas en una grfica pueden predecir el comportamiento de un fenmeno, este fue el mtodo que se utiliz para conocer lafrecuenciade las ondas oscilatorias.

Dependencia de tensin-longitud de onda[editar]La grfica producida en larepresentacin grficade los datos de tensin con respecto de la longitud de onda, es similar a unaparbola. Melde pudo demostrar que la relacin existente entre latensin elctricay lalongitud de ondaes de naturaleza cuadrtica. De esta manera establec que as se presenta el comportamiento de la frecuencia en lasondas estacionarias.

Dependencia de tensin-longitud de onda al cuadrado[editar]Las curvas y trazos, son muy tiles para poder reconocer el comportamiento de un fenmeno de la naturaleza, pero los cientficos prefieren emplear exclusivamente las rectas en la prediccin de un fenmeno dado que es posible predecir cul o qu punto, ser el que vendr.

Un ejemplo de ello fue la interpretacin de la recta a partir de la curva que obtuvieron los cientficosLeonor MichaelisyMaud Mentenen losaos 1910cuando estudiaron lacinticade las reaccionesbioqumicas.

Grfica de lafuncin linealproducida de la distribucin de la tensin con respecto del cuadrado de la longitud de onda.

Melde encontr que, mediante elmtodo de aproximacin de mnimos cuadradosaplicado en la distribucin defuncin linealde la tensin-longitud de onda, era posible conocer y predecir mediante lapendientede esa recta el valor de la frecuencia. En la pendiente ya estaban incluidos de formaestadstica, los fenmenos producidos por la tensin aplicada en el cable y las ondas provocadas por el pulsador elctrico, en consecuencia, una descripcin matemtica de todo el fenmeno; lo mismo que l pudo predecir en sus clculos tericos.

Frecuencia de las ondas estacionarias[editar]Al ser empleado la aproximacin demnimos cuadradosen el experimento de Melde basndose en los datos reportados por las longitudes de onda y la tensin, se puede establecer que laecuacin de la rectaque gobierna este modelo para este caso especfico es la siguiente:

Como el valor que acompaa a lavariablerepresenta el valor de la pendiente de una recta, que en este caso no pasa por el origen delsistema de coordenadas, es posible conocer la frecuencia de la onda, a partir de la relacin que predijo Melde con base enclculo diferencial.

Si la relacin tensin y longitud de onda al cuadrado expresada por la pendiente de la recta es;

entonces, reemplazada en la relacin de Melde

es posible reformular la expresin de Melde con base en la pendiente de una recta (m) obtenida mediante el ajuste de mnimos cuadrados.

Por lo tanto se puede conocer la frecuencia de una onda estacionaria en el experimento de Melde, conociendo el valor de la pendiente y del trmino de la densidad lineal. Con base en esos clculos se puede predecir su valor. (Respetando las unidades delSistema internacional.)

Con este resultado queda demostrado que Melde estaba en lo correcto al sospechar que la frecuencia se ve alterada cuando sucede el fenmeno de la interferencia de ondas. Adems este valor es casi el doble de la frecuencia de la corriente elctrica domstica.

Influencia del experimento de Melde en la actualidad[editar]Si bien el experimento de Melde permiti el reconocimiento y estudio de las ondas estacionarias, ello no qued limitado a ese campo. Las ondas estacionarias son un fenmeno con implicaciones muy importantes en el campo de laacsticay el fenmeno de lareflexineinterferencia constructivade las ondas.

Sonar[editar]Artculo principal:Sonar

Ondas estacionarias producidas al encuentro de dos pulsos snicos que se encuentran.

El sonar (acrnimo deSound Navigation And Ranging) es, bsicamente, un sistema de navegacin y localizacin similar al radar pero que, en lugar de emitir seales de radiofrecuencia, emite impulsos ultrasnicos. El transmisor emite un haz de impulsos ultrasnicos a travs del emisor. Cuando chocan con un objeto, los impulsos se reflejan y forman una seal de eco (onda estacionaria) que es captada por el receptor.

Algunos animales poseen unsnar naturalcomo es el caso de losdelfines. Estos lo utilizan para orientarse en aguas turbias y cazar con seguridad.

Losmurcilagoslo utilizan para orientarse y cazar en la oscuridad, emitiendo vibraciones ultrasnicas cortas que se reflejan en las paredes de la habitacin o lugar en que se encuentren o en su presa.

Aunque los animales no poseen un sistema instrumental que permita localizar los nodos o anti nodos, susrganos biolgicospueden distinguir las ondas estacionarias y as guiarse durante la noche o en la profundidad del mar

Ecografa[editar]Artculo principal:Ecografa

Tablero de un aparato de ecografa, en la pantalla se puede distinguir unfeto.

La ecografa es un procedimiento de radiologa que emplea los ecos de una emisin de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datos para formar una imagen de los rganos o masas internas con fines de diagnstico. Un pequeo instrumentosimilar a un micrfonollamadotransductoremite ondas deultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el rea del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas sonoras (fenmeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierte este eco en una imagen que aparece en lapantalla del ordenador.

La ecografa es un procedimiento muy sencillo, en el que no se emplea radiacin, y no se limita al campo de laobstetricia, tambin puede detectar tumores en elhgado,vescula biliar,pncreasy hasta en el interior del abdomen.

Telecomunicaciones[editar]Artculo principal:TelecomunicacionesAl realizarse una transmisin detelevisino unacomunicacin radialotelefnica, se producen las ondas estacionarias. Las radiofrecuencias de televisin, aparatos defax,telefona mvil, ytransmisiones satelitalesse producen en el campo electromagntico. Laradiacin electromagnticaes una combinacin de campos elctricos y magnticos oscilantes y perpendiculares entre s que se propagan a travs del espacio transportando energa de un lugar a otro. Cada punto donde ambas ondas se encuentran representa un nodo. Esta superposicin de ondas genera un efecto de ondas estacionarias.

Msica[editar]Artculo principal:Instrumento de viento

Teclado de un rgano de la Baslica de San Martn en Alemania: al lado de las teclas, se pueden ver los interruptores del paso de aire para cada tubo.

Los tubos decaao de otras plantas de tronco hueco, constituyeron los primerosinstrumentos musicales. Emitan sonido soplando por un extremo. El aire contenido en el tubo entraba en vibracin emitiendo un sonido.

Las versiones modernas de estos instrumentos de viento son lasflautas, lastrompetasy losclarinetes, todos ellos desarrollados de forma que el intrprete produzca muchas notas dentro de una amplia gama de frecuencias acsticas.

Al interior del tubo de unrgano, el aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corrienteturbulentamantienen una oscilacin uniforme, produciendo ondas estacionarias en la columna de aire, haciendo que el tubo suene.

Referencias[editar] Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa (2005).College Physics. Prentice Hall.ISBN 0-13-067644-6. Francis Weston Sears, Hugh D. Young, Mark W. Zemansky (1991).College Physics. Prentice Hall.ISBN 0-201-17285-2. Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn, Charles A. Bennett, Chris Vuille (2005).College Physics. Thompson.ISBN 0-534-99723-6. Georg Joos, Ira M. Freeman (1987).Theoretical Physics. Dover Publications.ISBN 0-486-65227-0. Stan Gibilisco (2002).Physics Demystified: A Self-Teaching Guide. The McGraw-Hill Companies.ISBN 0-07-138201-1. John D. Cutnell, Kenneth W. Johnson (2003).Physics Volume 1, Sixth Edition. Wiley, John & Sons, Incorporated.ISBN 0-471-20940-6. Douglas C. Giancoli (2004).Physics: Principles with Applications. Prentice Hall.ISBN 0-13-060620-0. Michael Browne (1999).Schaum's Outline of Physics for Engineering & Science. The McGraw-Hill Companies.ISBN 0-07-008498-X. Paul G. Hewitt (2005).Conceptual Physics. Pearson Education.ISBN 0-8053-9190-8. Frederick J. Bueche, Eugene Hecht (2005).Schaum's Outline of College Physics. The McGraw-Hill Companies.ISBN 0-07-144814-4. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2004).Fundamentals of Physics, Vol. 2. Wiley, John & Sons, Incorporated.ISBN 0-471-42960-0. Paul E. Tippens (2005).Physics. The McGraw-Hill Companies.ISBN 0-07-322270-4.Vase tambin[editar] Onda estacionaria Onda mecnica Onda transversal Radiacin electromagntica EigenvectoresEnlaces externos[editar] SBHS Conceptual Physics Team 2003-4, LEAPS (2003).Conceptual Physics Album. Consultado el 2006. Clipart gallery, Physics clipart (2000).Berkeley Book summary. Consultado el 2006. The Nuffield Foundation (2004).Melde's experiment. Consultado el 2006. Universidad de Murcia, Conceptual Learning of Science (2004).Superposicin de Ondas. Consultado el 2006. ngel Franco, Garca (2004).Ondas estacionarias en tubos abiertos o cerrados. Consultado el 2006.Categoras: Experimentos fsicos Ciencia del siglo XIX Mecnica de ondasMen de navegacin

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