Memaksimumkan Return Por to Folio
-
Upload
tava-eurdanceza -
Category
Documents
-
view
31 -
download
0
Transcript of Memaksimumkan Return Por to Folio
5/13/2018 Memaksimumkan Return Por to Folio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memaksimumkan-return-por-to-folio 1/5
EMY SISWANAH (08/275027/PPA/2610)
PEMBENTUKKAN PORTOFOLIO DENGAN MEMAKSIMUMKAN RETURN
METODE 1
Pembentukan portofolio dengan memaksimumkan return berarti mengoptimalkan bobot w dengan
memaksimalkan return portofolio, . Batasan yang harus dipenuhi yaitu jumlah bobot
portofolio adalah 1 . Selanjutnya dapat dibentuk fungsi Lagrange L dengan satu pengali
Lagrange .
Untuk mencari nilai w yang memaksimalkan fungsi Lagrange pada persamaan (1) maka fungsi Lagrange
diturunkan secara parsial terhadap w dan menyamadengankan nol.
Sehingga diperoleh :
Untuk membuktikan bahwa w merupakan nilai maksimum, maka perlu dicek turunan parsial kedua dari
L terhadap w.
Karena tururnan parsial kedua dari L terhadap w < 0 maka w merupakan nilai maksimum. Hal ini
menunjukkan bahwa w yang diperoleh benar-benar akan memaksimalkan fungsi L dan w yang diperoleh
akan memberikan return yang maksimum sesuai dengan konstrain yang diberikan.
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1).
5/13/2018 Memaksimumkan Return Por to Folio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memaksimumkan-return-por-to-folio 2/5
EMY SISWANAH (08/275027/PPA/2610)
Kuantitas tersebut merupakan fungsi dari . Jika L diturunkan terhadap dan disamadengankan nol
maka diperoleh :
Nilai yang diperoleh pada persamaan (4) kemudian disubstutusi ke persamaan (2).
Akhirnya diperoleh solusi Fungsi Lagrange untuk mendapatkan bobot w yang memaksimumkan return
portofolio, yaitu :
5/13/2018 Memaksimumkan Return Por to Folio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memaksimumkan-return-por-to-folio 3/5
EMY SISWANAH (08/275027/PPA/2610)
METODE 2
Pembentukan portofolio untuk memaksimumkan return, dengan resiko tertentu, yaitu
. Batasan yang harus dipenuhi yaitu jumlah bobot portofolio adalah 1 . Selanjutnya dapat dibentuk fungsi Lagrange
Ldengan dua pengali Lagrange, dan
.
Memaksimumkan return
Dengan konstrain dan
Fungsi Lagrangenya adalah :
Untuk mencari nilai w yang memaksimalkan fungsi Lagrange pada persamaan (5) maka fungsi Lagrange
diturunkan secara parsial terhadap w dan menyamadengankan nol.
Untuk membuktikan bahwa w merupakan nilai maksimum, maka perlu dicek turunan parsial kedua dari
Lterhadap
w.
Karena tururnan parsial kedua dari L terhadap w < 0 maka w merupakan nilai maksimum. Hal ini
menunjukkan bahwa w yang diperoleh benar-benar akan memaksimalkan fungsi L dan w yang diperoleh
akan memberikan return yang maksimum sesuai dengan konstrain yang diberikan.
Sebagai ilustrasi akan dilihat untuk kasus 5 saham.
5/13/2018 Memaksimumkan Return Por to Folio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memaksimumkan-return-por-to-folio 4/5
EMY SISWANAH (08/275027/PPA/2610)
Bentuk lain dari persamaan-persamaan di atas adalah sebagai berikut :
Untuk menyelesaikan persamaan (6) dapat dilakukan dengan metode Two Fund.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Tentukan nilai parameter dan , diperoleh :
Persamaan (7) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor berikut ini
2. Tentukan parameter dan , diperoleh :
5/13/2018 Memaksimumkan Return Por to Folio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memaksimumkan-return-por-to-folio 5/5
EMY SISWANAH (08/275027/PPA/2610)
Persamaan (9) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor berikut ini
3. Dengan input dari nilai variansi, return, dan kovariansi yang dihitung dari data, didapatkan dan. Selanjutnya nilai dan tersebut dinormalisasi untuk mendapatkan jumlah bobot sama
dengan 1, melalui rumus :
4. Nilai w inilah yang nantinya akan dipakai sebagai bobot portofolio. Selanjutnya semua kombinasi
linear dari kedua bobot dan yaitu merupakan portofolio yang efisien,
dari angka 0 sampai 1. Portofolio optimal dapat dipilih sesuai dengan preferensi resiko dan return.