Medidas Electric As - Pereira Rizzi

5/12/2018 Medidas Electric As - Pereira Rizzi

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POTENCIA - ENERGIA - FATOR DE POTENCIA - DEM ANDAM E D I D A S E l E T R I C A S

A LV ARO PER EIR A R IZ ZIProfessor Titular: EscolaFederalde Engenhariade ltajubil -ItajuM, MG lnstituto Nacional de Telecomun;C8~{jes-Santa Rita do Sapuca/, MG

LlVROS T~CNICOS E CIENTiFICOS EDITORAESCOLA FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBA


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Copyright 1980, ALVARO PEREIRA RIZZIProibida a reproducao, mesmo

parcial , e por qualquer processo, scmautorizacao expressa doautor e do edi tor.CAPA: AG Comunicacao V isua l Pro je to eAssessoria Ltda.

CIP-Brasil. Catalogacao-na-IonteSindicato Nacional dos Editorcs de LiVIOS,RJ.Rizzi, Alvaro Pereira.

R536m Medidas eletricas: potencia, energia, fator de poten-cia, demanda I Alvaro Pere ira Rizzi . - Ri o de Janeir o:L iVIOSTecnlcos e Cient ff icos; I ta juba: Escola Federalde Engenharia de I ta juba, 1980.

Apendice: 0 medidor estatico de KwhBibliografiaISBN 85-216-0089-51.Medidas eletricas 1. Titulo

80-0452CDD - 621 .37CDU - 621 .31

ISBN 85-216-0089-5

Direitos reservados:L lVROS TI.CNICOS E CIENTIFICOS EDITORA S. A.

Av. Venezuela , 16320.000 - Rio de Janeiro, RJ.

1980Impresso no Brasil

PREFACIO

A exploracao das ins talacdes de produ~ao, t ransrnissao, t ransformacao e dis tr ibui~io de energiacletr ica requcr a exccucao de lmimeras medidas coma adequada instrumcntacao.o forneci rncnto de energia cletr ica a consurnidores da exccpcional Impor tancia ao exerciclodas medidas , em consequencia das implicacoes de caratcr comercial e legal .o presente volume contem a materia que, para a Iorrnacao do engenheiro eletricista, vernsendo lecionada pel o auto r, na Esco la Feder al de Engenhari a de I ta juba , Vi sa a fo rnecer os conheci -mentos basicos que permi tam conduzi r' 0 engenheiro eletricista a f llosof la das medidas e ao compor-t ament o da i nst ru rnen tacao empregada , Para i sso 0 l ei tor deve ter conhecimento do funcionarnentodos varies tipos de orgaos motores dos instrumentos de medida de intensidade de corrente assimcomo da analise de circuitos trifasicos simetricos e dissimetricos, equilibrados e desequilihrados.'Itajuba - MGJulho de 1980


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SUMARIO

CAPI'rULO 1 - MEDIDA DA POTENCIA ELtTRICA, 11.1 - Mcdida da Po te nc ia em Circu itos de Cor ren te Con tinu a, 1

1.1.1 - Emprego de voutmaro e Amperimetr o, 11.1.1.1 - Voltimetro em longa deriva;;;:iio, 11 .1 .1 .2 - Voltime tro em curta dcriva; ;; :i io ,2

1.2 - Medi da da Potencla em Circu itos de Corrente A11emativa, 51.2.1 - Processo Dlreto - Emprego de Wat imetros,51.2.2 - Wal (metro Eletrodindmico, 51.2.2.1 - E rros do wat imet ro e le trod iruimico , 1 01. 2. 2.2 - Constant e do waurnet ro, 121.2.2.3 - Consume propr io, 121.2.2.4 - Amplificayao do campo de medida , 1 21:2.3 - Warfmelro de Inducdo, 25

1 .2 .4 - Wall"meffo T e rm i co , 2 81.2.5 - Aferi~ao e CalibrafQo de Wotlmetros,321.2.6 - Processo Indireta, 341 .2 .6 .1 - Emprcgo de 3 I'oltimctros, 341 .2 .6 .2 - Emp rego d e 3 arnp er fmet ros , 35

1 .3 - Med id a d e Palen ci a em Ci rc ui to s T ri fas io os, 3 71.3.1 - Cargo Estre la Equil ibrada com Neutro Acess ivet , 371.].2 - Cargo Equillbrada Tfitingu/o 01.1 Estre la scm Neutro Acess ivel , 371 .]. 3 - Mlt todo dos Dai s War(met ro t, 391.3.4 - Potencia de um Sistema de rr fases, 441. ].5 - Canedo A ron: ConsiderlJfI,es par Carga Equl/ibradJJ, 4S1.3.6 - Mlttodos para Determiner 11 Leltura Posit iva 01.1 Negativa dos Watimetros,491.3.7- Medid/l doPotencia de um Circulto Tri fdsico Equil ibrado com um.rO Wlltlmlllro,.51

CAPI'rULO 2 - MEDIDA DA POTENClA REATIV A, 532 .1 - Medida d a Poten ci a Reat iv a em Clrcu itos Mono fa si co s, 5 3

2 .1 .1 - Vlirmetro Eietrodindmico, 532.1.2 - Emprego de Warfmetro, 552.2 - Medida d a Po te nc la Rea tiva em Cireu itos Tr if isi co s. 5 6

2 .2.1 - Emprego de Dais ytirmetros, .562.2.2 - Emprego de Dois W/Il imet ro s em Conaao Ann .r o PIlra Circuitos Equilibrados, 602.2.3 - M~todo dos TTeS Wllr(melras para Cargll'DeSl!quilibrlldJz, 612.2.4 - Emprego de Tmmformadore s de De!asamen to , 62

CAPITULO 3 - MEDIDA DO FATOR POTENCIA, 633.1 - C ircu lto Monof as ic o. P ro ce ss o Ind ir eto, 63


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3 .2 _ Cir cu it o Tr if hico. P rocc sso I nd ir et o, 653 .2 .1 _ Medida do Fator de Potencia do Circuito Tri fdsico Tres Fios Desequi librado , s imetricoouNao,673 .2 .2 _ Medida do Fator de Potencia Tri fdsico Tres Fios Equil ibrado, Mediante Dois H'at(met ros em Conexli 'o Aron, 68

3,3 _ Processo Direto. Fasfrnetros , 783 .3 .1 _ Fas tmetro Mono fd s ico , 783 .3 .2 _ Fastmetro Tri fdsico, 79

CAPI' rULO 4 _ MEDlDA DA ENERGIA ATIVA, 834 .1 _ Medi da da Energ ia El etr ic a no Ci rcuit o de Corr en te Cont inua , 83

4 .4 .1 _ Medidor de Amperehoras, 834 .1. 2 _ Contador Dinamometrico, 844 .2 _ Medi da de Ene rg ia Ele tri ca no C ir cu ito de Corr en te A lt er nada. Cont ador de I nducao , 874. 2.1 _ Medidor para Corrente Alternativa Mono[dsica, 87

4 .2 .1 .1 _ Ca li bracao, 974.2.1.2 '_ Aferi 'rao,994.2.1.3 _ Curvas caracteri st lcas do medidor , 105

4 .2 .2 _ Medidores Polifdsicos, 106CAPJ. 'rULO 5 _ MEDlDA DA ENERGlA REATIVA, 1135.1 _ Medida da Energia Reativa nos Circuitos Trifasicos, 113CAPI' rULO 6 _ MEDlDA DA DEMANDA, 1196.1 _ Defmi'rao do Termo "Demanda", 1196 .2 _ Cont ro le Au tomat ico de Demanda , 122CAPtrULO 7 _ CONVERSORES DE MEDlDA, 1257 .1 _ Prel ir ninare s, 1257.2 _ Defmi 'rOOs, 1267 .3 _ Conve rso re s Din imi cos, 1277.3.1 _ Conversor para Medida do Fator de Potencia,128

7.3.2 _ Ins trumentos com Iniciadores de Pulsos, 1317 .4 _ Conve rso res Es tat icos , 1317.4.1 _ Multiplicador Segundo 0Efeito Hal l, 131

7.4.2 _ Mul tipl icador de Placa de Campo, 1327.4.3 _ Multiplicodor Logaritmico, 1337.4.4 _ Modulafao de Pulsos em Frequencia (MSA Multiplier). 134

APNDlCE _ 0 MEDlDOR ESTATICO ~E kWh, 1371 - lntrodu'rao, 1372 - Cons idera t;Oes Sobre a Precis fo , 1393 - Fundamentos, 1404 - Mul tipl icadoI de Sinais a Dupla Modula, .ao, 141

4.1 _ Principia de Funcionamento,1414.2 - Modul ador do Comprimen to do Impul so , 1444.3 _ Modulador de Ampli tude , 147

5 - Conver ser Tensao /Freqii cnci a, 1496 - Realiza,.ao Pcitica, 150BmLIOGRAFlA, 153

M e d i d a d a P o t e n c i a E l e t r i c a

1.1 - MEDIDA DA POTENCIA EMCIRCUITOS DE CORRENTE CONTfNUA1.1.1 - Emprego de Voltfmetro e Amperimetro

A potencia de urna corrente continua (sempre potencia ativa) pode ser feita utili-zando-seurn voltimetro e urn amperimetro. A potencia e dadapor:W = V'I

onde Vel sao os valores lidos, respectivamente, de tensao e de corrente, nos instru-mentos.A ligayao dos instrumentos pode ser feita segundo duas dlsposicces:

A - VOLTlMET_ROEMLONGA DERIVA9AONesta conexao 0 amperfrnetro indica a corrente Ique realmente circula pelo consu-,

midor R, enquanto que 0 voltfrnetro indica, nao a tensao nos terminais do consurnidor,mas a soma desta tensao mais a queda de tensilo no amperfrnetro, causada pela sua resis-tencia interna RA. Multiplicando-se, pols, as indicayOes do amperfrnetro pcla do volt i-metro resulta urn valor de potencia superior aquela reaImente consurnida.


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21 MEOJOASEL~TRJCAS

R1/

FI~. 1 - Volt fmotro om longo dar i""~o.

W lido = V lidO X . JUdoVUdo : = RAJ + RI[lido = J

W lido = (RA I + RI) JW lido = RP + RAP

A potencia c onswni da I I W = Rfl. En tao .0 e rr o c om e tide e :

.que e a po te n c ia d iss ip ad a ( co ns um e p r6 pr io ) n o a mp en m etro . 0 e rro r ei a tiv o e :e =

V e -s e q ue .0 e r ro r e la t iv e e tan to m en or quanta m en or fer a resistencia in terns doamper imet re comparado corn a resistencia do circuito consumidor. Entao a conexao dev ol tf rn et ro e m l on ga d er iv ay ae Be re co rn en da p ar a c ir cu ito s d e tc ns so e le va da e r ed uz id acorrente,

B - V OL TlM ET RO E M C UR TA D E_ RIV A9 AON es ta s eg un d a c on ex ao o -v ol tf m et ro i nd ic a a t en si le V n o s t er m in al s d o c on su m id or

e .0 a mp erf rn etro in dic a u m a c orre nte q ue nab e a m e s m a d o co nsu mid or, m as u rn a so mad es ta c om a eo rr en te Iv no veltfmetro. E nta c, a m u ltip lic ac ao d os v al or es li do s d l1 u rne ITO pa ra maier.

MEDIOA OA POT~NCIA EL~TRICA 13

A

Ry

FI~.2 - Volt [metro pmcurta dDrIVD~o.

W lido VUdo X [LidoV lido = V[lido = I + IvW lido = V( I + Iv)WUdo = VI + VJ v

o e rr o d o p ro ce ss o e a go ra , re pr es en ta do p elo c on su m e p r6 pr io d o v oltim etr e: VIp.o erro relative e :

e = VI + VIp - VI IvVI = -1-V

Rv=-y=R

EntaD, e e tanto menor q ua nto m en or for a resisten cia d o circu ito eo mpa rad a c om are si ste nc ia d e v oltf me tro e mp re ga do . Is so s ig ni fic a q ue 0 p ro ce sso s erv e p ar a m ed id a dep al en ci a e m c ir cu it os d e c or re nt es e le va da s e t en sO es r ed uz id as .

Q u al qu er q u es ej a 0 valor da resisten cia do c ircu ito con su midor, se se con heoe aresistencia do a m pe ri me tr o ( ca se A) ou a do voltim etro (caso B) torna-se possfvel deter-m in ar a v alo r c orre to d a p ote nc ia .Q uan do, em lu gar da potencia absorvida, se u sa 0 p ro ce ss o p ar a m ed ir a p ote nc iafomecida po r u rn gerador, tem -se as m esrn os erros, m as, em o utre sen tid o. Isto e , nega-t iv o s ( pa ra r n en o s) ,

E X EMP LO 1

Na m e di da d a p ot en ci a absorvida p or u m so len oide e mp re ga-se u m a rn pertm etro d eRA = I n,KA =O ,O OI, c am c am po de m ed ida ampl iado de mil vezcs: (n = I 0 00 ). Ur n


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4/ MEDIDAS EL~TRICASvoltimetro de Ry = 100n, Ky =0,01, sem resistencia adicional Ioi ligado em longaderivayaOconforme a Fig. 1.. Foram lidos:

120 divis5esno amperimetro50 divis5esno voltimetroEntao:

1 000 X 0,01 X 120 = 120AVLido = nvKvcxv 1 X 0,01 X 50 = 0,5 VWLido = 120 X 0,5 = 60Watts

Consumo pr6prio do amperfmetro:- . ,- - ,-1 " .. . ,, - X 12021000

WA = 14,4WattsConsume real do solenoide:

W = 60 -14,4 = 45,6 WattsErro cometido:

60 - 45,6 X 10045,6 31,5%

Esse erro e inadmissivel e se deve a escolha errada da conexao empregada. Com osmesmos instrwnentos, ligados, agora segundo a conexao B (volnrnetro de curta derivacao)foram lidos:

Vol timetro: 47,2 divisoesAmperimetro: 120 divis5esEntao:

Vlido = 1X 0,01 X47,2 = 0,472 VlLido = 1000 X 0,001 X 120 = 120AWlido = 120 X 0,472 = S6,6Watts

MEDIDA DA POTt:NCIA ELt:TRICA /5o crro agora comctido (consume do volumctro) tern valorinslgnlflcantc:

v z 0,472W V = ~ = lO)= 0,002 22Wattsou

0,002 2256,59778 X 100 2! 0,004

1.2 - MEDIDA DE POTENCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNATIVA

1.2.1 - Processo Direto - Emprego de WatimetrosA potencia de uma corrente altemativa e dada por:

W = VI cos '"portanto, a medida nao pode ser feita mediante a medida de tensao e corrente, apenas,com 0 que se chegaria a potencia aparente. Para a medida da potencia real(ou wattada oumedia) e necessario 0 usa de instrumentos chamados watimetros.

1.2.2 - Watimetro EletrodinamicoConsiderernos urn instrumento do tipo eletrodinarnico de funcionamento ja conhe-cido. A bobina fixa do instrumento sejaligada em serie com 0 circuito do qual se quermedir a potencia. A bobina rnovel (em scric com uma resistencia adicional conveniente)seja ligadaem paralelo com 0 consumidor.

Fig. 3 - Wat imet ro eletrodimimico.


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6/ MEOICAS EL~TRICASSejam:

r((

= valor instantaneo da cor rente na bob ina amperimetr ica (6 a propria correntedo c ircuito cuja potencia se quer medir );

id valor ins tantaneo da cor rente na bobina em deriva~ao (bobina voltlrnetrica).( E m s e tra ta nd o d e u rn in str urn en to e le trc din am ic o, 0 valor in sta nta ne o d o c on ju -gado motor (m) e dado por:

K, = = constante.mas ,

onde v e 0 valor in stantaneo da ten sao do circuito e Rd ~ a reststencia oJunica da bobinavoltimetrlca (incl u indo a resistencla adicional).

Entao:

III = = Kl -"-;Rd

ou

ou ainda:

m = K' vi Klsendo K' == Rd (2)

Se a tensro aplicada ao clrcuito e senoidal e supondo-se que setrate de uma cargaindutiva, podemos e s ta b e le c er :i == I ' se n WImax., , = = Vmax.. se n (wt + op)

S ub stitu in do n a E q. (1 ) vern:m = = K'Vmax..Imax.senwtsen(wt+op)

(I)

MEDICA DA POTENC1AEL~TRICA 17ou

m = = K' 2 VI{senl cat COS'll + se n wfsenop)a valor rncdio do conjugado motor em urn per lodo c :

M = = ~ . k:' 2 VI! (sen1wt cas op + se n wI co s wt se n op) dtM = = ~ K' VI! ( 1 - C~ 2 wt co s < p + se nit se n < p ) dt

1 (f I . t= = T K' 2 VI 0 2" cos < p dt - 0 cos 2 wl2 co s 'fI' dt ++]T se n 2 wt )2 sen < p dt

Ora, sendo o p cons tante ,-IIos < p co s 2 wt dt = = 020Tambem: t se n 2 wt se n op dt = = 0

e resulta:

M = .L K" 2 VI' .I_ co s e-2 2 .au, fmalmente ,

M = = K' VI cosop

o orgliO move! do watImetro (bobina voltimetrica) e p ro vid a d e uma mala q ue t er n jdupla funyao: conduzir corrente para a bobina e oferecer a conjugado de oposi~io ouconjugado resistcnte ao movimento da bobina au do ponteiro. Quando s e e s ta b e le c e 0 Iequilfbrio entre 0 conjugado motor e 0 conjugado r es is te nt e e st ab el ec e- se a relayao: .

K' VI cos o. p = T' a

I


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81 MEDIDASELtTRICAS

onde:Tea cons tante de mola;exe 0 angulo de desvio do ponteiro,ou

VI cos < P

e, finalmente,VI cos


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10{ MEDIDAS EL~TRICAS

1 .2 .2 .1 - E r ro s d o Wa t im e tr o E l et ro dt ndm ic o1 .0) A med ida de potencia mediante 0ernprego d o w a ti m e tr o eletrodinamico e

a fe ta da p ar ur n c era sistem atico c om o aq ue le a pre se nta do n o us o d o am p er im e t ro ev ol ti m et ro n a medida d a p ate n cia d o circuito de corren te cant inua, Ha urn erro, seja abobina vcltimetrica l ig a da a n te s , seja d ep ois d a a m pe nm et ri ca .. No s d oi s c as os a instru-m en te acusa um a potencia m aier, medindo a m ais a poten cia absorvida pelo circuitoampenmetr ico no prirneiro caso e potencia absorvida pelo circuito voltimetrico nosegundo caso,

2.0) Erros de Fase - Q . cl rc u it o vo lt im e t ri c o do instrumento na o e , r e al rn en te ,p ri va do d e indutancia: a corrente Iv qu e 0 percorre n l r o e s t; ! rigorosarnente e m fa se co m at ensso V - c om o s up us em o s a o es ta be le ce r a E q. (I) da pag. 7 - m as, sim , atrasada e ternur n valor eflcaz m en or do qu e teria se a corrente fOsse cont inua .

I

CARGA IND lI TIVA

Fil l. 6 - Inf luencia da rea tanc la da bobina IIOllImetrica .

S e L eo coefic ien te de auto-inducso do circuito voltirnetrico, cuja resistencia e R, acorrente Iv r es ul ta a tr as ad a d a tensro d o a n gu lo 0 d e fl n id o p a r:

wLtg(J = --RV im os arras qu e 0 wa tim e tr o e le rr o di n sm l c o da u ma in dic ac fo p ro po rc io na l a o

p ro du to d as co rren tes n a b ob in a a rn pe r im etric a e n a b ob in a v oltim etric a p elo co sen o d oa ng u lo d e d ef as ag em e nt re elas,

MEDIDA DA PD~ENCIA ELETRICA./11

E n ta o, p ar a 0 c ir cu it o c om a c ar ga i nd u ti va :C on ju g ad o M o to r = K IIp cos ('" - 9)C on ju g ad o M o to r = K I i co s ( 'I I - 0)

C om o Z e c on sta nte , p od em o s e sc re ve r:l ei tu r a d o w a ti m e tr o = VI co s ( 'I I - 0)

o e r ro r e la t iv e e:s 1 % 1 = VI co s ( o .p - 0 ) - VI c os '"VI cos ~ x 100 [%] = [ cos(o .p-O) - 1 ] X 100 [%}co s o pEl%i = (cos/) + senS tgll' - 1 ) X 1 00[%]

Se 0 angulo e p eq ue no , c os 0 "" 1 e sen 8 :;" 0, e a ss im :

q%] = (I + O Ig", - 1 ) 1 0 0[% 1 =" O tg",' 100 [%]Se 0 e d ad o e m m in uto s e lern bra nd o-s e q ue 1 rad = 3 .4 38 m i n;

O-tg'Pc [%] = 3.438 X 1 00 [%] = 0,0291 0 . tgop [% ]Erros deste t ip o s ao chamados erros de lase d o w a ti m e tr o e podem assumir valores

e le v ad o s q u a nd o 0 ansulo 'II e g r an d e , i st o e , p ar a c ir cu ito s m u ito i nd utiv os . C om a ng ul os .'II de 8420 ' e 8850' 0 e rr o d o w at im e tr o e , respec t ivamente , 10 e 50 v eze s m aio r d o q ueo e rr o p ar a o ,p = = 45.

E sse tip o d e erro pade sec reduzido a o m in im o fa zen do g ra nd e a r e si st en c la ohm ic ado clrcuito voltimetrico e compensando c ap ac it iv am e n te a indutancia d a b ob in a rnovel.O ut ro s e rr os de r a s e , ainda rnaiores, pedem aparecer pe r efeito d e e o rr en t es para-s ita s i nd uz id as n as m a ss as rn eta lic as p r6 xim a s d a b ob in a a m pe rir ne tr ic a, E ss as c or re nte st en de m a d ir nin ui r 0 f lu x o m a gn et ic o c ri ad o pela bobina amperirnetrica e a variar a f as e .Pa ra e lim in ar ess a ca usa d e erro , o s w atim etro s d e p re cisso n ao contern p e9a s d e ferro er ed uz er n a o m in im e p os siv el 0 e m pr eg o d e p ec as m e tili ca s n a c on str uc so d o in str um e nto .Com essas providen cias con segu e-se w atim etros de c lasse 0 ,2 para frequ en cia de 50 aS OD Hz , e d e c las se 0,5 p ara fre qu en cias a te 1 .50 0 H z. Os wa tim e tr as e le tr o di n am i c osrepresentam 0 tip o d e in stru me nto d e m aier p re cisao p ara a m ed id a d ire 'ta da potenc ia

C om o to do in stru rn en to d este tip o, ta mb ern ele s sa o su jeito s a o c am po m ag ne tic oexterno, P ar a c or rig ir e ss a in flu en cia s e p o e s ob t cn sa o s 6 a b ob in a v oltim e tric a e s e regula


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12/ MEDIDAS ELt:TRICAS

o inst rumento no zero da esca la . Quando 0watimetro eletrodinarnico e usado para medir - .-.potencia de corrente continua e nec es s ar i o f a ze r -s e dupla leitura (invertendo as correntes.na s duas bobina s, fixa e movel ) fazendo a media aritrnetica, a fim de eliminar a influenciado campo magnetico terrestre.

1.2.2.2 - C on st an te d o w a t i m et roEm gera l a cons tante do wa time tro se de te rmina mul tipl ic ando a cor rente nomina l

do instrumento p e la t en s ao e dividindo esse valor pelo numero de divisoes da escala,

EXEMPLOUm watimetro de 5 A e 300 V com 150 divisoes na escala tern:

K= 5 X 300150 = 10 watt/divisao

1.2.2.3 - Consumo proprioA corrente absorvida pelo circuito voltimetrico e da ordem de 0,02 a 0,05 A0 que

da para uma tensao de service de 100 V 0 consumo de 2 a 5 watts. 0 circuito amperirne-trice absorve em media , 3 watts e 5 V A, para a corrente nominal do instrumento.

1.2.2.4 - Amplificacao do campo de medidaA ampli flcacao do campo de medida se faz que r aumentando a corrente no c ircui to

amperime tr ico (como se faz com um amperime tro) , quer aumentando a re sistenc ia adicio-nal (aumento do campo de medida de urn vol time tro). Nos c ircui tos de corr ente alterna-t iva a ampl ificacao se faz median te tr ansformadore s de po tenc ia l e de corrente. Nao se usaresistencia "shunt" devido ao e rro que introduz na medida .

No emprego de watimetros e letrodinamicos na med id a da potencia de circuitosde corrente continua de intensidade maior que 20 A faz-se uso de "shunts", conformea Fig. 6 . A bobina m6vel e subrnet ida a t ensao V do c ir cui to a trave s de uma re sistenciaem serie,

o watimetro da Fig. 7 dis pee de urn comutador C para inverter 0 sent ido de cor-rente na bobina vol time tr ic a, (0 con jugado motor que solici t a a bobina move l depende,em cada instan te , do produto dos va lo re s instan taneos das corr entes na bobina vo ltime -trica e na bobina amperimetrica e 0 seu sent ido depende do sen tido re la tivo de cada umadas correntes.)

MEDIDA DA POTENCIA ELt:TRICA /13

w

300m V+---4--~-------t~~ __-

Fig. 6 - Conexao do wat lmet ro para circuitosde corrente continua de elevada intensidadede corrente.

Se 0 instrumento da Fig. 7 tem 150 divisoes na escala, entao, para 5 A e 30 V a.constante sera:

5 X 300150 = 1 watt/divisao

.A

A - f> OS lc AO O AS C AV IL HA S

~ ( C )lOA :SAPOlll',10 s e t l '~v

l OVroco.n I : 1 O V

Fig.7 - Watimetro para 5 e 10 A e 30, 150 e 300 V.


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14/ MEDIDAS ELETRICASSe as du as m etades da bobin a am perim etrica sao pastas em para lelo (1 0 A , 30 V ),

10 X 30 2 t/d-150 = wat ivisaoCom uma resistencia adicional, 0 in str um e nto tra ba lh a c om 150 Y. Entao:

10 X 150150 10 watt/divis:Io

C om as d uas resistencias adicionais (lOA, 30 0 y)10 X 300150 = 20 watt/divisao

A m ed id a d e p ote ncia em circu ito s d e c orren te a ltem ativ a d e b aixa ten sa o e co rre n-te s' a cim a d e 10 A e feita uti lizando-se transformadores de c orr en te n o c irc ui to d a b ob in aa m pe ri m et ri ca , c on fo rm s a F ig . 8 -B . 0 p ri rn ar io d o t ra ns fo rm a do r d e c or re nt e e l ig ad o e m.sene c om a c ar ga e 0 secundar io e a pl ic ad o n a b ob in a amperimetrica, Os terminals L I , M Isao Jigados juntos a fim de se manter os terminals rnarcados do wat im etro n o mesmopotencial.

A p oten cia m ed id a p elo w atim etro d a Fig. 8-B e :

r - -- - -- - - - - -- - - - - - ,t 11 ,I I@I 1I ,I1

r+:: -- ----- - --11I :I r-----,

xI x

Fig.8 - Al Wat(metra I lgada dtretamente. B} Watt'mOlro com trans formador de correnre. C) Diagra-madas correntes do transformadcr.

MEDIDA DA POTENCIA EL~TRICA 115

S e a relacso de tran sform ac ao n om in al d o T C e KI isto e ~ _ KY Y nom ' to. 1 1 - loomco s 'P~

mas,(~e 0 a ng ulo d e fa se do TC )

A ngu lo lie fase de u rn tran sform ador de corren te C 0 :in gu lo en tre o s fa so re s daco rre nte sc cu nda ria e d a c orren te p rim ad a. E ste an gu Jo c , p or c on ve nc ro , d es ig na do p elaletra ~ e Ii c on sid er ad o p os itiv o q ua nd o a c or re nte s ec un da ria c sta a dia nta da e m re la ya o aco rr e n te p r ir n a ri a .

Logo,

Se 0 valor K'nom for igual i'lfela~ao e nt re a s correntes I, e 12, i sto e , s eK/nom =K/e s e ~ fo r s ufic ie nte me nte p eq ue no p ar a p od er s er d es pr ez ad o,

I sto C, 0 v alo r d a lei tura multipl icado pela relacao de transformacao I! .aproxirnada-mente igua l a potencla do circuito. Os watimetro s destin ados a trabalhar sempre comtr ansformadores de med ida ja tern a escala construfda lev an do em c on ta 0 valor de K I,isto e , j a da-oa lei tura da potencia procurada,o erro lntrcduzido na medida depende, pais, da r el a~ a o d e t rans formacao e do errod e f as e do IC.

Designado po r VIII co s ('PI _ (3) a potencia obtida, a erro relativo d ev id o s 6 aoe rro d e fa se e :VII. ca s ( 1 0 , - ~ ) _ VIII cos 1 0 1

VIII co s 'PIE [% J = X 100 [% J, ., [% ] _ _ (cos " " . cos ~ + se n 'PI sen~) - cos 1 0 1 [ ]c X 100 %cos 'P,E ( % ] = = (cos~ + sen(3 tg'P) _ I) X 1OO[%J


13/81

16/ MEDIDAS EL~TRICASSendo lj u rn l in gu lo p eq ue no , s en 1 3~ 1 3e c os 1 3~ 1, assim:

e (% ] = 0,0291 (3 t g . , o l [% ]sendo fJ e xp re ss o em m i n ut os .C o nc lu i -s e q u e 0 erro da m e did a depende do erro de fase do IC e tam bem do fatorde potencia d a ca rg a .

I2

xFig.9 - A) Watimetro com transformadores de tensso e de corrente. B) Diagrama de tensdes e

, correntes.

N os c ir cu it os d e c or ren te al te rn at iv a d e t en sa c al ta (a cim a d e 600 v ol ts ) a instalacaod o wa tim et ro e feita atraves d e t ra ns fo rm a do r d e c or re nt e e t ra ns fo rm a do r d e p ot en ci al >:c on fo rm e a F ig . 9.

As n or ma s r ec om e nd ar n q ue o s s e cu nd ar io s d os T C e IP s eja m !ig ad os a u rn " te rr a"co mu m, co m 0 qu e se evita 0 perigo d e ap ar ec er u m a diferenca d e po te n c ia l excessivae nt re o s c ir cu it os d e c or re nt e e d e t en sa o d o i ns tr um e nt o.

Referindo-se ao diagram a da Fig. 9-B, a potencia !ida no w atfm etro pode serexpressa:

M u lt ip li ca nd o e ss a e xp re ss ao p el a r el ac ao d e t ra ns fo rm a ca o n om i na l d e c ad a t ra ns -formador ,

W i ido = K Vnom K1nom W lido.

MEDIDA DA POT~NCIA EL~TRICA /17

ou

Co ns id er an d o- se q u e fJ e 'Y d ev em s er m u it o p eq ue no s, p od e- se e sc r e ve r:r

. e s e

resulta:

V e- se q ue 0 e rr o in tro du zid o d ep en de d a r el ac ao d e tr an sf or ma ea o d e c ad a tr an s-:fo rm ador, do erro de fase d e cada u rn e, ain da, do fator de p oten cia d a c arga.

PROBLEMAS

1. Dispde-se de u rn w atfm etro p ara 1.500 w atts e 300 volts. A e sc al a t er n 150.divisoes. Pcde-se:a) Co rr en t e n om in a l d e i n st ru me n to .b) Co ns ta n te d o wa tim et ro .e) N ov a c on sta nt e q uan do s e li ga e m p ar ale lo a s d uas r ne ta de s d a b ob in a amperi-metrica,d) Nov o c am p o d e l e it ur a.R e so lu cd o :a) I= -~ 1.500==3OQ=5Ab) K 1.500 10 t fd i . -Iso- = wa t VISao .e) K'= 2X 10 = 20 watt/divisao.d) W'= 20 X 150 = 3.000 W.


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181 MED IDAS E L ~TR ICAS

2. Urn watimetro eletrodinamico para 50 watts tern K "" 0,5 Watt/divisao. Abobi n a amp er ime t ri ca Ii pa ra 1 A e a re sis te nc ia 6hrnica d a b ob in a v ol ti m et ri ca e 1.000.n,

Determinar:0) Numero de divisocs na escala do lnstrumento.b) Valor da tensao na bobina vol t imet r ica.'c) Valor da resi stencia adlciona l necessar ia para e fe tuar medidas com uma tensao

10 vezes maier.d) A nova constante do watimetro.e) 0 novo campo de rnedida,ResQlu~iio:

Wa) .d =K s o-- - 100divisQes,0,5 -w S Ob) V =7 :=-1-:= 50 volts.

c) R il "" (II - 1) Rg = (10 - 1) 1.000 "" 9,000 n.d) K' = iz K = 10X 0,5 "" 5 wat t/divi sao.e) W ' = K'Xd = 5X 100 = 500W.3,. Deseja-se determinar a potencia absorvida por urn motor monofasico para

5 .000 V e 350 kW. Dispoe-se wn watfrnetro para 5 A e 100 V com esca1a de 150 divisoese tres t ransforrnadores de corrente de reJayao; respect ivarnente , 50/5, 100/5 e 200/5 ,a s s i m como de um t ransformador de tensso 5.000/100 V.

Pergunta-se: Qual 0 TC a ser eseolhido? Qual a pctencia do motor se a desvio dowaumetro e de 90 divisocs?

Resoluo:Adotando-se para 0 motor urn ren d ime n t o de 90% e urn. fator de potencia de 80% a

corrente a plena carga sent:1= 350.0005.000 X 0,0 X 0,8 = = 97 A

Pede-sa escolher, pois, 0 TC de relayao 100/5W = 90 X 5 X 100 X _ _ ! _ Q Q _ X 5.000. =150 5 100 300.000 W = 300 kW

4. Deseja-se saber qual e, exatamente, a potencia fornecida por urn transforrnadormonofasico . Utilizou-se urn watimetro de constan te K = 0,5 W divisao, resi st encia da

M ED ID A D A P DT EN CIA EL ET RIC A 119

bobina de tensdo Rg = 500 n e campo maximo de medida de 30 V, podendo ser amplia-do com l igayao de u ma resisten cia a dlc io nal pa ra 2 40 V . A t ensao do circuito e de 23 5 V.

Pergunta-se :a) Qual 0 valor de Ra'b) Sabendo-se que 0 desvio do pon teiro e de 54 divi.s5es da esca1a, qual a potencia

total fomecida, pelo tran sfo rmador , estando a bobina de tensso do watimetroligada antes da boblna de corrente?

Resoludio:a) II = 2 ; g = 8 Ra :: Rg (n - 1) = 500 X 7 = 3.5oo.n.b) W = n K a = 8 X 0,5 X 54 = 216 Watts.Consume propr io do c ircuito de tensao:

2352_ ---=::;:_-- = 13,75 W500 + 3.500e

WTOTAL = 216 + 13,75 = 229,75 Watts5. Calcu lar a leitura do watimetro lig ado confonne abaixo, sabendo-se que a r ede'e alimen tada pelo sistema trifMico de tensoes ind icadas. Desprezar as per das no instru-

mento.

II

zon

V c4.o.o .;iso vCA

c


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20 I MEDIDAS ELJ:TRICASR e so lu cd o :Como se sabe, 0 watime tro da uma ind icacao corr esponden te ao produto da tensao

na sua bobina vo lt ime trica pe la cor rente na bobina amperime trica , pe lo coseno do angulode defa sagem entre e sses valores . Ha necessidade , entao , de se calcu la r e sses t re s va lores .

a) Calculo da Corrente na Bobina Arnperimetrica:A ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

C~ -


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2Z I MEDJDAS EL~TRJCAS

Resoluo:a) C al cu lo d e Corrente d a B o b in a A r np e ri m e tr ic a :

-A 0----------.......,

400 j60CB"5 B

c

j2 D

_t: 0-----/

a ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~I] ::: lAMPVAC " " j2 0I1 + 20 (II - Il)VCB = 20(I.-Id-j20I.-400 e~/30 = (20 +j20) 11 - 20 I"-400 ej90 ::: - 2011 + (20 - j20) 1 1

MEDJ DA DA POT ti NC JA E L TRI CA 123Resolvendo:

IJ = -7.32 + 17,32I" = 2,68 - jl0

Entao:

lAMP = 2,68 - jl0 = 1O,36e-j75 [A]b) C al cu lo d a T en sa o n a B o bl na V o lt im 6 tr ic a:

Bo-~-- ~ ~

P ar a o cir cu ito a cim a te m os :VO N + V11 + (-/20) I] = 0V2 I= /20 (/1) - VO NV I1. = -/20 (2,68 - iI 0) + 231 ei60V12 = -84,5 + j146,4 = 169,4 eJ120

c) C al cu lo d a I nd ic 3rao do Watfmetro:W ::: V12 oIAlJ,fp co s [WAMP]W : = : 169,4 X 10,36 005[120-(-75)W = 1.755 co s 1950W = -1.688 Watts


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241 MEDIDASELETRICAS7. A bobina voltimetrica de um watimetro esta sujeita a tensao v = 100 sen wt +

40 cos (3 wt - ~) + 50 sen (5 wt + ~) e se f az p a ss ar pela bob ina amperimetr ica a, ( ' 2 7 T )corrente j=8 sen wt + 6 cos 5 cot - T.

a) Qual a leitura do watimetro?b) Que percentagem dessa potencia se deve a fundamental?Resolucdo:a) Nao existindo 0 harmonico de ordem 3 da corrcntc , nao ha conjugado ~otor

produzido pelo terce iro harmonico. 0 conjugado motor ( e, por con se~mte, a le.lt~ra)s era a soma dos conjugados produzidos pela onda fundamental e pelo quinto har rnonico.

100 sen wt t ~s157T50 sen (5 wt+ 4)

8 sen wt 21 T6cos(5wt-T)

ou7TVs 50 sen (5 wt + 4)

21 T + ! ! . . . )is = 6sen (5 wt - 3 2 1T6 sen (5 wt - 6)Entao

W = W l + W s100 8 50 6W = -;r2 X - - - : : ; r 2 cos 0 + -;r2 X ..j2 X cos [~ -( - ~) ]

W = 400 + 150 cos 75 = 400 + 38,9 = 438,9 Watts400b) 438,9 X 100 = 91,2%

8 0 circuito de tensao de um watimetro eletrodinar nico tem urna indutancia de8 mH e'uma resis tencia de 2.000 n. Qual e a percentage~ de erro do ins trumento quandose mede carga indutiva que tern urn angulo de fase de 89 a 50 Hz.Prescinde-se da impedancia da bobina de corrente e despreza-se a corrente nabobina de tensao,

MEDIDA DA POTENCIA ELETRICA/25

Resolucdo:o erro de fase relat ivo e dado por:

[% ] ,= 0,0291 B tg c, owLB = arctg~

B 2,1 X 50 X 8 X 10 -3= arctg 2.000 = arctg 0,00 1 .258

B = 4,3' \./tg c ,o = tg 89 = 57,29 )

)))))))))))))))))))))

Entao [% ] = 0,0291 X 4,3 X 57,29e [% ] = 7,2%

1.2.3 - WatCmetrode Indu~oOs watimetr os de inducao funcionam segundo 0 efeito Ferr aris e s6 servem para

medida da potencia em circuitos de corrente alternativa.Sao constituido s de do is eletrof rnas de nucleo laminado, montados num mesmo

bloco e que agem sobre urn disco de alurnfnio ou um tambor leve do rnesmo metal. 0disco e montado nurn e ixo sobre manca is e 0 conjugado antagonista e dado por u m a m olaespiral. No e ixo est a montado 0 ponte iro do inst rumento que se des loca sobre uma escalagraduada.

Os enrolamentos dos dois eletr ofr nas sao lig ados um em serie e ou tro em par alelocom 0 circu ito cuja po tencia se quer medir (circu ito amperimetrico e circuito vol t i m e -trico, respectivamen te).o con jugado mo to r de urn in str umento de inducao e:

(3)onde 4 > 1 e 4 > 2 rep resen t am os f luxo s magnetico s nos dois eletro frnas e (3 e 0 angulo dedefasagem entre eles. '

Sendo cada fluxo proporcional a cor rente que 0 produz e em fase com ela , pode-seescrever:

(4)


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26 J ME0.1OAS EL~TRICAS

BobIna deItrosiio:.2. .400 t$lrmfio 29AWG

8obirn:l d.COTe'll.:4upj""3O.000CM

Llnha

Carl,lO

Fig, 10 - Elemonlo do Will (metro de indu0;5o_

Se Z. 6 a im pe da nc ia d o circuito voltlmetr ico, a corrcnte II que 0 percorre, a tra-sada de u r n angu lo l J da tensso V e

I. - v~Substituindo em (4) vern:

VM = K 12 -_ - sen t3- ZjI, = c o rr en te n a b o bi na v o lt im e tr ic aj ,11 = c or re nt e n a bobina amperimetrica,

(5)

(6)

MEOIOA OA POT~NC!A EL~TRICA 127

Sendot 3 = o - < P

Se as condi~6es do circuito voltimetrieo forern tais que ()= 90 e sendoI2 = J (ac orr en te n a bobina arripenmetrica e a co rr e n te da carga) vern:V

M = K ~Isen (90 -'II)ou

M= K' VI c os eDa i gu a ld a de entre 0 eonjugado resistcnte e 0 conjugado motor resulta, no equl-lfbrlo:

K'VJcos'P' = T'aIsto e, 0 angulo de rota~ao do disco (e, portanto, do ponteiro) serve para medlr a

paten cia do clrcuito,Para que 0 ins trumento de indu~ao funcione como wa time tro exa to e indispensavel

.que a defa sage rn ent re a tensao do clrcuito e a corrente do elemerrtovoltimetrico (J.) sejaexa tamente de 90,

Como a corrente em urn circuito nao pede resultar em quadratura Com a tensao,senao no caso em que a resistenc ia ohmic a &e ja i igorosamente nula (condi .~[o impossive lna pratica), e necessaria recorrer-se a urn oportuno artiffcio a fun de consegui r a defa -sag em indispensavel de 900. _ .

O bserva-se a esta altu ra como funcionam diferentemente os wattmetros eletro-din.amicos e de indu~ao: enquanto a bobiaa volti .m.~tr ica dos prirneiros deye, ,~r (}!'un.icapa ra dar a menore rro , a s de indu~ao exigem bobinas vol tlme trica s totalmente Indut iva s.

,/


19/81

28/ MEDIDAS ELETRICAS

Sob. velUm.

Fig. 12 - Conexao de 90.

Os wa time tros de induyao tern pouca apl ic acao na pra tica , pols:1.0) Servem s6 para a frequencia para a qual foram projetados. 0 2. 0) S f i nf lu e nc ia d a t empe ra tura, que a lter a a r e si s te n c ia o hmica do disco.o rem li it . t ntos de2.0) Nao tern precisao, razao pela qual seu emprego se irru a a ins rume

quadro.Todavia, 0 ins trumento de inducao sob a forma de contado, r ~e inducao e 0 instru-

mento de medida da rnais larga apl ic acac na indust ria deenergia eletnca.

1.2.4 - Watlmetro Termic oo princ ipio de func ionamento dos ' wa tim e tr o s t erm i co s se base ia na conversao da

. energia eletrica em calor (efeito Joule). A elevacao da :emp:rat~ra po~e p:ovocar urnadilatacac ou uma toryao num condutor, proporcional a potencia do circuito, como sedemonstra abaixo:

-v I I.


20/81

30 IMEmOAS EL~TR ICASConclusao

o w atf me tro te rm lc o se rv eig ua lrn en tc p ara rn ed id a e m c irc uito s d e c or re nte c on ti-n u a c om o d e c or re nt e a lt er na ti vaA Fig. 1 4 mostra a disposirrao p ra tic a d e u rn watimetro onde 0 c a lo r d e sp r end id e

nas resistenclas r e '2 c ! usado para aquecer duas boblnas bimetalicas enroladas em senti-dos contrarios, Como aurnento de t emper a tu r a a con s ta n t e de cada mola (ou bobiaa) sea lte rs e re su lts u m a d ef le xs o no p on te iro .. P ar a u m a rn esm a v aria if ilo d e te mp er atu ra n asd ua s m o la s, nao h a m ov im en to d o p on te iro . Entao, 0 instrumento t insensivel A s varia.r;O_esde temperatura ambiente,

vR

Fi ll . 14 - Wa! (mat ro l ermi co tipo Sangamo.

o w atim etro term ico da Fig . 1 5 ap resen t .. ligeira d iferen ca d o anterior. 0 instre-.mento d a F ig . 1 5 f un ci oa a com u rn tra ns fo rm ad or d e re la ~a o 1 :1 tendo u rn a d er iv ay ao n opontooentrai do s ec u nd a ri o l ig a do a f on te . A f un ya o d es sa d er iv .; :a o e Iazer co m qu e n asdua s r e sl s te n c ia s R c ir cu le u rn a c or re nt e L, m as, em sen tido s con traries. A o m esrn o2 . Vt empo 0 t ra n sf orm ad o r f az c ir cu la r n a s d u as r es ls te n ci as R a r ne sr n a c o rr en t e " " 2 1 f " " '

MEDIDA OA PDTNCIA EL~TRI,CA131

2~ t i'~

Fig. 15 - Wat(m.f lt rot~rmico Linooln.

A d ife re nc a d os e fe ito s te rm ic os e :

y+ 22 R

6 - KR ~

ouo : : : K vi (ve j sao valores instantaneos)


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Integrando, como nos casos anter iores:

desvio medic = ~!vi dt K VI cos .pObservacaoOs instrumentos te rmicos, pela pr6pria raz ao do seu funci onamento, nao da oIndi-

cayao ins tantanea , En tre tanto, e ssa carac te ri st ic a nao e inconven iente nos s is temas indus-t riai s. Ao contr ario, se const itue rn em vantagem em mui tos casos . Nao sao ins trumentosde precisa o, mas encontram larga apl icaca o na pratic a. Se u preqo de a quisica o e0 maisbaixo. Sao instrumentos robustos e dispensarn manutencao.

1.2.5 - Afe ri~o e Cal ib ra lfao de Watlme trosOs watimetros sao aferidos e calibrados com tensao normal, varian do s6 a carga

(intensidade de corrente e fator de pot encia), A maioria dos wa time tros de quadro (oupa ine I) de corr en te a lternat iva func ionam com transformadore s de medida. Para a cal ib ra -yao desses ins trumentos se leva em conta a s re lacoes de t ransformacao dos t ransformado-res de medida, cujos valores sao indicados na escala do instrumentos.

Por exemplo: "para ligaqao com transformador de ten s ao de 6.600/ I 00". Esteswat imet ros sao a fe ridos e cal ib rados sepa rados dos t ransformadores de medida .

. 0 c ircuito de afe ric ao do watime tro deve permiti r manter-se uma te nsa o igua l ittensao nominal do watimetro e variar a corrente entre os lirnites de zero ate 0 valornomina l. Ao t raba lha r com corren te a lternada e necessario assegurar a possibilidade devariar a defasagem entre corrente e tensao,

Via de regra os watime tros ele trodina rnicos sao a feridos com corrente conti nua,porque assim e possivel 0 emprego de ampe rime tros e vol time tro de bobina rnovel , maissensiveis e precisos como instrumentos padrao,

Como tal , tambe rn se pode usa r urn wa time tro e le trodinamico de c1asse superior deprecisao. A Fig. 17 mostra 0 e squema ut il iz ado para a fe ricao do wat imet ro e le trodina -mico com c ircui t os separados de cor rente e tensao. A ind icacao do wat imet ro ver ificadoW ve comparada com a ind icacao do wa time tro padrao W p. '

Nesse esquema 0 'voltirnetro Ve 0 amperimetro A serve rn so para con trole, peloque nao necessitam ser instrument os de precisao. .

A Fig. 17 mostra 0 esquema de afe rica o do watimetro em corrente alte rnada. 0circuito de corrente se separa eletricamente do circuito de tensao corn a presenca doregulador de fase RF ( regulador de inducao), do auto transformador ATR e do t rans for-mador de corrente ' I 'C.

o 0 instrumento padrao e 0 watimetro W p e le trod inamico, de c la sse de precisaoacima de 0,5. Para exc lu ir a possibi lidade de sobrecarga nos wat irne tros sao u ti lizados urnvoltimetro e urn amperimetro de controle.

Para uso em c irc uitos de corrente alte rnada 0 ensaio de afericao do wa tfrne tro efeito com tensao nominal, corrente variavel e diferentes valores de potencia.

MEDIDA DA POTIONCIA ELETRICA 133

Fig. 16 - Esquema de aferi lAio do wat frnetro eletrodiniimico pelo metodo de circuitos separados .

ATR r--_-,TC

80---j---.

Rcgulodor d.Ind~iio

oC

Fig . 17 - Esquema de a fe ri lAi o do wat (me tro em cor rente a lte rnada.

{(


22/81

((((((((((

34 I ~eDIOAS EL~TR!CASo valor neeessano do cOS'P se esta belece com 0 emprego do regulador de ' fase.

M an te nd o v aIo re s n om in ais d e c orr en te e te as ao , g ir a-s e 0 ro tor do regu Jado r de fase atequ e se co nsig a 0 desvio max imo n a escala do watfm etro , Isso sc con segu e qu an do~ $ < P = 1 ." Dese jan do-se o bter, p ar e xern plo, a carg a com cos 'P = 0,5 rnantem -se a tensso e ac orr ea te n os se us v alo re s n om in ais e g ir a-s e 0 rotor do regu lador de fase ate que a in dl-. ca ~o d o w atim etro s e re du za 1I . m eta de d a m ax im a, N es te c as o 0 co s ip s ed . 0 ,5 .

S e, " em ' p re se ne a: d a te ns ao e c orr en te , 0 watimetro indica z ero , s eig nific a q uec o s o p = = 0,5Os wa tim et ro s d ev em ser a fe ri do s p ar a c ar ga I nd ut iv a, P ar a se d et erm in a r a n a tu re z ada defasagem (ln du tiv a au capacitiv a) o btid a p ela varia ylo da po si 'o do .ro tor d o re gu -, ,l ad or d e i nd uy a'o , p od e- se u ti ll za r 0 c on de ns ad or C d o e sq ue ma da F ig . 1 8 d e c ap ac id ad ede 1 a 2 pF ligado em serie com a bobin a de tensao do wattm etro padrao, Ao ser ligado 0c on de nsa do r a s in dic ay Oe s d o w atim etr o a um en ta m s e a c arg a lo r c ap ac itiv a e d im in ue mn o ca so d e ha ver u ma d efasage rn in du tiva en tre a corren te e a tensao,

1.2.6 - Promsso Ind ireto1.2.6.1 - Emprego de 3 volttmetros

o circuita cuja pctencia se quer medir e 0 circuito AB que , para generalizar,sup?le :se indut ivo . R e u rn a r esis te nc la p ad rio d e v alo r c on he cid o e e l ig a da em sene coma c a rg a ,

Faz-se co m u rn vo ltfrn etro as leitu ras d as ten sO es VI , V1 V ( po de -s e t am b emI ns ta la r t re s v ol ti me tr os p ar a e ss e f un ).

z R8 c

v

Fig.1B - M~todo d05 tr~s w!Hmetros.

MEa! OA DA POTENCIA EL~TRICA /35

A potencia procurada e:W = VI I c os e

o t riangulo OMN da:'v z = V~ + vi - 2 VI Vl cos (1 80 - op )

au

logoco s op

Tarnbeme

S u b s tl tu in dc -s e o s v al or es d e I e c os iJ ! n a ex pressfn d e W vern:

V1- V~ - V~2 VI V1

ou

W= V2 - V; - vi2RC on se gu e-s e a ssim a palencia do circuito tn daetam ente , por m eio das 3 tensoes

medidas.

1.2:6.2 - Emprego de 3 AmpertmetrosA p oten cia do circuito PQ , c ujo v alo r s e deseja e dado por:

T V = VII cos.p


23/81

361 MEDIDAS ELETRICAS

Fig . 19 - Me todo dos 3 amperimet ros.

o t ri an g ul o OMN di:i = Ii + Ii - 21112 cos(180-


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381 MEDIDAS EL~TRICAS

f.,

BO-- -;-_ ......_ --,

Fl g. 21 - Li 9a~o do wa((met ro para r nedi da de potencia de car se equil ibrada estr et a ser n neutr oa c e ss (vel a u t r ia l 'l 9 u lo .

u rn n eu tr o a rtif ic ia l c om 0 e m pr eg o d as r es is te nc ia s 'I, '2 e '3 q ue d ev em o be de ce r arela~ao:

onde 'v e a r es is te nc ia d a b ob in a v ol t i m e trica,A F ig . 2 2 a pr es en ta 0 m e sm o s iste ma d e m ed .id a, p ore m, c om e mp re go d e tra ns fe r-m a do re s d e m e d.i da .o v al or d a potencia do c i rc u i to trifasico e

onde:lin-I;;" rela~ o n om in al de transforrnacao de s TC (ge ralmen te 1 2 1 1 = 5 A );Vv In = r el ac ;a o n om i n al d e t ra n sf 6rm ayao dos TP (geralrnente V2n = 1 1 0 a l l S V );2n

K = c on sta nte d o w aU m etro (w atts p or d iv is ao };C = c en s ta n t .e d ev id a a a m pl if ic ay ao d o a lc an ce d a b ob in a v ol ti m et ri ca ;at = = n Ju n er o d e d iv is Oe s l i do n a e sc al a,

MEOIDA DA POT~NCIA el~TRICA 139

~, J - - ~ ~ - - ~ r ~ - = - = - ~ ~ - - f _ - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - t _ - - ~ - - - - - -T - - - - - - - - ~ - - - _ 4 - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - t - - - - - - - _ , - - - - - - - - ~IIIIIIIIf " ' - - - - - - - - . - - - -

1 ~ - - ~ - - ~ -- - - - - - - - - - - - - ~ - - ~ -- ~I~,

, X. I

---,I'1000.1\.IIIIIIIIIIIII1.. - .J

III1tijI1

i1,1'1I

Fig. 22 - Wet (metro com tranlfo rmadoras de moo Ida .

1.3.3 - Metoda dos dois watrm etros .Consideremos tres w at fm e tr os l ig ad os c on fo rm e 0 esqu em a abaixo , para m edlr a.

p or en c ia d o sistema trifasico. ,A pot~n cia da carga e a so ma d as p otin cia s das tres fa ses, lem bra ndo -se q ue a

'potencia ativa e a m e d i a em u rn pe rfo do, d a so ma d as p otsn cia s in stan ta neas d e cad a Case.Entao:W Il T (Yan ia(I + Ybn ib1b + Yen' ic'c) dtcup = T0

Os wa tim e tr os i n di cam ;


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401MEDIDAS EL~TRICAS

*

o

Fi g. 23 - Metoda dos dai s wat (met ros.

T em o s q ue :Vao = Van + Vno = Van VonVbo = Vbn + Vno = Vbn VonVco Vcn + Vno = = Vcn Von

Substituindo OS v al or es d e vao' vbo e vco' vem:

W wat = . l .1 [(van - von) ia'a + (Vbn - von) ib ' b + (van - von) ic'c] dtT. oW wat =~tvania'a + vbnib'b + vanic'c) dt - ~1ia'a + ib'b + ic'c) von dtDe a co rd o c om a 2 . a L e i d e K ir ch ho ff ,

e f i na lme nt e

b

MEDIDA DAPOT~rilCIA EL~TRICA 141

B nt ao , a s om a d as i nd ic ac oe s d os tr es w ati me tr os re pr es en ta a p ot en cia d o s is te mat ri fa si co . P ar a c he ga r a e ss a c on cl us ao e im p or ta nte o bs er va r q ue n ao f oi fe it a q ual qu err es tr ic ao o u i m po st a q ua lq ue r c on di ca o q ua nt o:

a o e qu il ib ri o d as c o rr en te s;a s im e tr ia d o s is te m a d e t en so es ;a f or ma d e o nd a;a posicao do pon to 0,

E st e U lti mo fa to i nd ic a q ue a s b o bin as de t en s a o d os w at im etr os n ao n ec es sita m s eri gu ai s ( de m e sm a r es is te nc ia o hr ni ca ) q ua nd o e m pr eg ad os c on fo rm e 0 e sq ue ma d a F ig . 2 3 ..Isso sign ific a qu e os w atim etros podem ser diferen tes u m d o ou tro. Indica ainda, que 0ponto 0 pode ser colocado em qdalquer das 3linhas, reduzindo com isso, a zero, a lei turade um dos watimetros.

E rn bo ra a c ar ga d o s is tem a d a F ig . 2 3 s eja es tr el a, a d em o ns tra cao v ale ig ual me ntebem, p ara a c on ex ao triangulo, Q ua lq ue r c ar ga tr ia ng ul o p od e s er s ub stitu id a p el a c ar gaestrela equ ivalen teo (Transform acao triangu lo-estrela.) .

A i mp or ta nc ia p ra ti ca d e c olo car 0 pon to 0 em qu alqu er das 3 lin has reside n o fatod e p e rmi t ir 0 u sa d e, a pe na s, dois watimetros n a m ed id a d a p oten ci a d o s is te ma trifaslco,E a c h ama d a Conexiio Aroll, OU, ainda, Processo de Blond el , i n tr odu z id a pelo Dr; Behn eMAron.

O s d oi s w atim et ro s p od em s er in sta l a do s c on fo rm e u rn d os e sq ue ma s s eg ui nte s:

))))))c c f ;

*~ *~~-------*

b

c )) .

b.J

C ))

b -,)

e )

*'[~Jijj_F ig . 24 - D ife ren te s poss ib il id ade s d e conexao Aron. ,.')


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42/ MEDIOAS EL~TRICAS

'C on fo rm e s eja a d efa sa ge m e n t re c orr en te e tenslio u rn d os w atfm etro s p cd era d arleltura negativa. A pa te n ci a do s is tema s e r a sempre a s om a a lg eb ri ca d as d u as l ei t u ra s,'EXEMPLO

D ois w aU metro s sao in stalad os c on fo rm e ab aix o, pa ra m ed ir a p oten cia da carga'd es eq ui ll br ad a c on st it ui da d o m o to r t ri fa si co M, de 6 KW , c os o p = 0 ,8 i nd u ti vo , l ig ad oe m t ri i. ng ul o e d e u m a r es ts ts nc ta R d e 4 k W en tre rases a e b.

" *Vab = 200LQVVbe = 200/120 VVea = 20 0/2 40 V

Determinar :a) ~ it ur a d os i ns tr um e nt os W I e W :~ c om o a ci rn a ,b) L eitu ra d es in str um e nt os c on fo rm e a c on ex ao a ba ix o:

' 1 1 - -- -- -- _. . -_ -- - ouit

c) L eitu ra d os in stru m en to s c on f orm e a c on ex ao a ba ix o:

o ~~---------~----------

b * *c

MEOIOA OA POT~NCIA EL~TRICA 143ResoluoA corrente na l inha d o m o to r e :

o- ~ - - . a - - - - _ _ ,Mol

Mol'

4ICW Nol 21,6..;J 12 ,5 n a fase do m otor

cAs corren tes nas fases vern a tr as ad as d e < p = arc co s 0 ,8 = 36,9 d a r es p ec ti va

tensfo, Assim:

r b 12,5 e-j36,9 A = 10-i7,5 AS6 motor Ibe = 12,5 J83,1 A 1,5 + ;12,4 Alea = 12,5 J203.1 A = 1 1,5 - i4,9 AI nc lu in d o, a go ra , a c a rg a mo n of as ic a de 4 kW v ern : .lllb = (10 - i7,5) + ~~ elO = 30 - i7,5 Albe = 1 ,5 + i12,4 Alea = -II,S - ;4,9A

As c orr en te s n a lin ha s ao :[II'a = l llb +!l Ie = 30-j7,5 + 11,5+;4,9lll'a = 41,S - ;2,5 = 41,6 e-f3 .5S Alb'b = 1~1I+Ibc = -30+j7,5+ 1,5+i12,4Ib 'b =: -28.5 +;19.9= 34,7d145 AIc'C = Iell +lcb = -1l,5-;4,9-1,S-j12,4lc'c = -13-iI17,3 "" 21 ,7 e-ll27 D A


27/81


Finalmente,


28/81

46{ MEOIDAS EL~TRICASou

ma so = 30+ < P .

logo!W l- Vbclb co s (30+


29/81

48/ MEDIDAS EL~TRICAS3.0 CASO - 0 circuito e i nd u ti vo c om .p = 60.

A potencia d a c a rg a trifasica n c st e c as o eW = -J3 V I co s 60 -J3 VI-2-

Os ins t rumentos indicarao:V I co s (30 - 60)V I co s (30 + 60)

W 1 = V I co s (-30)

Somando :-J3 VI=2

Conciusao:N este ca so u rn d os w atim etro s n ao a cu sa n en hu ma in di~ ay ii? e a p ote ncta e ~ad~

p el o o utr o in str um en to . A um en ta nd o 0 angulo .p a cim a d e 60 0 i ns tr um e nt o q u e indi-c av a z er o p as sa a d ar d es vi o n e ga ti vo .4.0 CASO - 0 circu ito e i nd u ti vo c om .p.= 90.

A potenda do c i rc u i to eW = -J3 V I co s 90 0

O s i n st rum e n to s t n di ca ra o :W I V I co s (30 - 90)W1 VI co s (30 + 90)W I = V I co s (-60)

MEDIDA DA POTt:NCIA EL~TRICA /49

V co s 120.L VI2

Somando :1 1-VI--VI=O2 2

Conclusiio:Quando 0 w atim e tro ( urn d os d ois ) m a rc a p ara tr as , in ve rte -s e a c on ex ao d a b ob in a

de tensao e ele passa a m arcar para a frente, m as essa leitu ra leva 0 sin al "m en os" n ad e te rm i n ac ao d a p o te n ci a.

1.3 .6 - Metodos para Determinar a Lei tura Pos it iva ou Negat iva dos WatrmetrosE m g era l o s d ois w atim etro s u sad os p ara m ed ir a p oten cia trifasica da o leitu ra s

d if er en te s. (S o n o c as o d e c os e = 1 e q u e a s l ei tu ra s s er ia m i gu ai s. )Se a poten cia qu e se m ede e c on su m id a p or u ma c arg a, en ta o a so ma alg eb ric a da sleituras e s em p re p os it iv a. N es ta s c on d ic oe s a l e it u ra ma ior e s empre pos it iv a e s 6 a l ei tu ra

m e no r r eq u er d et er rn in ac ao d o s in a l.1.0 PROCESSO

A bre-se a lin ha " a" . E ntao a po ten cia q ue fo r c on su mid a 0 s en t p e la s f as e s b e c. S eo w at im e tr o W 2 in dic ar p ar a f re nte e st ar a c orr et am e nte lig ad o. R eli ga -s e a fa se " a" ea br e- se a fa se " b" . L ig a-s e W Id e m o do a d ar le itu ra p os itiv a ( pa ra f re n t e) . R elig a-s e a go raa fa se " b" . S e a p artir d este m om en to u rn d os w atim etro s in dic ar p ara tras, e ssa leitu ra ,tera 0 sinal menos.,Ii!!1I

a I

F ig. 2 6 - Oe ter rn ln aca o do sina l d a l ei tu ra meno r.


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50 f MEDIDAS ELTRICAS2 . 1 3 PROCESSO

U rn s eg un do p ro ce ss o c on sis te e m s e li ga r u m a c arg a s ab id ar ne nte ohmica entre asf as es q u e tern bobinas de c or re nte , D ois w atirn etro s e m c on ex ao A ro n m ed em a p ole nc iadesse circuito qu e ~ u rn caso particular de carga trifasica desequilibrada, Como a carga eoJunica, o s d ois in stru m en to s m a rc am p ara [ re nte . E ss e p ro ce ss o s er ve a pe na s p ara m ed i-da s em laborat6rios, com pequenos valores de carga.

Fig. 27 - ProC8SSOpara detarmina"ao do slna! de lei!lira.

3.0.PAOCESSO

S o pa ra ca rga s equi li b radas , Embora se destinando s 6 p ar a c ar ga s equilibradas, esteprocesso Ii 0 m elh or d os tr es p or qu e n ao in te rro m pe 0 f un ci an a me n t o da c ar g a n em exigesua s ub st it ui ca o, 0 processo consiste em desligar 0 t e rminal da bobina d e t en sa o da fase"e" do watimetro de meno r leitu ra (vide Fig. 28) e passar para a r a s e "a".

Fig.28 - Ter celro prOceSIO.

MEDIDA OA'POTNCIA ELt:TRICA /51

Se antes 0 Instrumento indicava VI cos (30 + . p ) , depois passou a marcarVI cos (30 - . p ) . Se a angulo .p for menoe qu e 60 nos dais casas a leitu ra Ie.la 0 mesmoosinal, Entao, se houver variayao de sinal de leitu ra a fato indica que J e malar que 60 .Neste case a l ei tu ra m e no e e s emp re nega ti v a,

Medida da Poti incia de urn C ircuito Tri fasi co Equil ibrado com urn s O Watfmetro1.3.7 -

I'--~I'i" b -------- .....--1---"1IIi cIi *z

Fig.29 - Medida rom um s O wat (metro.

Mediante 0 emprego de urn watimetro e urna chave comutadora no cireuito dabobina voitimetrica pode-se efetuar as leituras:

Wi "" VebIe cos (30 - .p )W, = VeaIe cos (30 + .p )

qu e sao as indicacoes da conexao Aron. A soma algebrica de hi1 e Wl d a a potencia docircuito.


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IIIM e d id a d a P o t e n c i a R e a t i v a

2 .1 - MEDIDA DA POTENCIA REATIVA EMCIRCUITOS MONOFAslCOS2.1.1 - Varmetro Eletrodlnamlco

Em geral, qualquer watimetro que mede VI cos cp por rneio de circuitos separadosde tensao e de corrente pode ser utilizado para medic potencia reativa, simplesmentemudando de 90 a fase de urna das grandezas produtoras do conjugado motor: corrente ..ou tensao. Nestas condicoes, tanto,

VI cos ( c p - 90) = VI sen cpcomo

IVI cos (c p + 90)I = IVI sen cp IA defasagem de 90 na corrente da bobina voltimetrica pode ser conseguida devanasmaneiras.Quando se usa urn instrumento eletrodindmico para medic potencia reativa, colo-

ca-se em serie com a bobina m6vel (voltimetrica) urna reatancia indutiva, em lugar dar e s ls t encia ad iciona l.

'.--;( 64 / M EO IO AS E L~ TR IC AS MEDIDA DA POTENCIA REATIVA /55


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," tAo

M = ~ KJ: t, iA dt1 1 VM = rK' ; a x sen (wt - 90) Imax sen (wt - "') dto ~1 1= TK 'V I 0 (cos? wt se n 'f se n 2wt2 cos e) dt

M = KVlsen" ,

Devido a ex istencla da r esitencia ohmica lneren te da bob ina voltlmetrica, para sec on se gu n -, - ex at am e n te , a d ef as ag em de 90 e necessario 0 ernprego da conexso de 90 jaestudada na pag . 31. Nessas condi~6es 0 ins trumento passa a medir potenc ia rea tiva.(VAR ) e te m 0nome de varmetro.

**0-------,

x X

cFig. 30 - Varmetro eletrodiNimico.

Devido ao expediente adotado p ara se conseguir a defasagem de 900, ou seja, devidoA presence da reatancta XL = 2rr/L, o bs er va -s e q ue a d ef as ag er n de 90 se da para-urnvalor detenninado de freqi lenc ia . 0 ins trumento , cal ibrado para uma frequencia, n[o deves er u sa do em outra diferente.

2.1.2 - Emprege de Wadmetreo watimetro pede ser ernpregado na rnedida da potencia reativa desde que se

aplique na bobina voltlmetrica uma tensio defasada de 90 atendendo-se a reJayieVI se n '" = VI cos (90 - 'P). 0 processo rn ais com um para obter e ss a d e fa s ag em emediante '0 emprego de autotransformadores. Os autotransformadores fomecem 0 rno-dulo e 0 argumento necessaries da tensao a ser aplicada a bobina voltimetrica. Sa o eonhe-cidos corn os nomes dc "Transforrnadores de Dcfasagem" ou "Cornpensador de Compo-nen te Rea t iv a" , o u a in d a "Auto transform adores Defasadores".

TetlsOc. 90" arrllS. . -~6-7

. Tcn10n da I I"I Ia1- 23-2

Fi ll .3 1 - T ran sfo rmador d e d efa saman to p ara s. is tema t riMs ic o - 3 l iDS.

TEHSOt. 5 OA LIH>iA'-02-03-0

4-:1IIi-Ta-Ii

Fig. 32 - Transi ormador defasador t rifasico - 4 fi os.

Os diagramas das Fig s. 31 e 32 scr vern para rno str ar 0 principio em que se basela aobtencao da tensao desejada.


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2.2 - MEDIDA DEPOT~NCIA REATIVA EMCIRCUITOS TRIFAslCOS MEDIDA DA POT~NCIA REATIVA /67fat'o dApo:!nc~a rea tiva de um c ircui to onde c ircula wna corr ente I sob wna tensao Ver e po",nCla cos


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Tambem


35/81

soma Entao , ba sta mul tipl ic ar a di fe renca das lci tur as porV 3 c tcm-se a potencia reativado circuito

-1732 + 268 = -1464VAR. (0 sinal menos indica 0 carater capacitivo da potencia reativa .)

EXEMPLOVerijicara o

};VI s en e = -(200 X 20X 0,866) + (141,4X lOX 0,707) ++ (141,4 X 10 X 0,707)

Urn sistema trifasico 220 V alirnenta uma carga: capacitiva com 5 A e cose='cos 15 = 0 ,966 . Dois wat ime tros l igados conforme a Fig. 36 acusam, respect ivamente,97,2 e 132,7 divisoes, Os watimetros tern constante K = 8. Qual a potencia reativa dacarga?

, Calculando a potencia reativa do circuito:

97,2 X 8 = 777,6};VI sen < ;? -1464 VAR 132,7 X 8 = 1 061,6

Q = .,f3 (777,6 -1061,6) = -492,8 VAR ")\.J

2 .2.2 - Emprego de dois Wa tfmetros em Conexi i' o Aron s6 pa ra c ircui tos equi librados ouSe 0 c ir cui to da Fig . 36 e equilibrado os watimetros indicam: Q 492,8 VAR CAP ./

\)I cos (30 - tp )VI cos (30 + 'P) 2.2.3 - Me todo dos Tres Watfmetros para Carga De sequilibra da . )

As leituras dos instrumentos sao: )Voe IA cos (90 - 'PA)VCA 10 cos (90 - 'Po)VAOIe cos (90 - 'PC>

VI (cossecose + sen30sen 'P - cos30cos


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,', S e o s is te ma d e t en s3 es e .sim~trico I Voe I = J VCI I = I VAll I V c

W 3 - V Ie sen


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Fig. 37 - P rocesso para determinacao do cos ).

Suponhamos que 0 voltimetro usado a presente urn e rro de 1% _a m~. 0. am~eri-metro t amb em. Seja um watime tro que acusa erro a men os de 1%. Entao senam lidos.

W = 1O.890WV = 222,2 Vf = 50,S A f ator de potencia seria

10.890 0,97cos 'I' 50,S X 222,2eo angulo I{J = 14. . . .Se 0 erro do watimetro fosse 1% a ma is e os outros dois instrurnentos, 1% a menos,o resultado ser ia :

1 1 . 1 1 010,890

11.110 1.03 (absurdo)cos I{J 217,8 X 49,5EXEMPLO

Foram instalados um watfmetro, urn voltimetro e urn amperimetro confonneesquema abaixo:

A constante do watimetro e 2,5 W/divisao. Sua bobina vcltimetr ica tem 5.000 n. Aresistencia interno do voltimetro e 10.000 n .

Calcular 0 f .p . do c ir cu ito, levando em conta 0 consurno proprio do voltimctro e dabobina voltimetrica do watimetro.

ResoludioW = 2 ,5 X 30 = 75 watts

12025.000 + 120210.000 = 4,32 watts

(Essa potencia representa 0 c onsumo pr6prio das bobinas voltime trica s do watf-metro e do voltimetro.)

eW' = 75 - 4,32 w = 70,68 watts

c os e 70,68120X 2 = 0,294,

3 .2 - C IR CU IT O T RIF As IC O. P RO CE SS O IN DIR ET O fator de potencia tem urn significado fisico definido quando se trata de urnsistema monofdsico ou trifdsico equi/ibrado (de um modo geral : polifasico equilibrado). Ea relacao entre a potencia ativa da fase e a potencia apa rente da fase. Em cond icoes deonda senoidal e 0 coseno da defasagem entre a tensao na fase e a corrente na fase. Emurn s istema tri fa sico nao equi libr ado cada ra se teria 0 seu pr6prio fator de po tenc ia , naohavendo urn valor comum as fases. Nesse caso a media dos fatores de potencia de cadafa se t ra ria a lgurna informacao se a s t re s ra se s do c ircui to fossem s6 capacitivas ou s6 indu-t ivas . Mas , como esse nso e 0 caso geral, a media nlio oferece significado pratico.

Uma defmi~ao aceita e a do chamadofatorde potencia vetorial. E a defmi~ao dadapelo entao AlEE (Revised Report on Standard Deflnitions and Symbols of the AlEE,june, 1929) de finido como aba ixo:

onde

~VI cos 'ff.p. = . J (~VI sen 1 {J)2 + (~VI cos 1 {J)2

~Vf cos I{J~VI cos 'I'

V a f a cos.e, + Vb Ib cos.pb + Ve t,cos l{JeV a I a sen l{Ja + Vb Ib sen I{Jb + Ve Ie sen


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Ao se dar 0 v alo r d e L VI sen 'fId ev e- se l ev ar e m c on ta 0 sinal d e c ad a cornponente:'+) p ar a p o te n ci a r ea ti va indutiva e (-) para a potencia reativa capacitiva,o denominador d a e xp re ss ao d o f .p . v et or ia l r ep re se n ts 0 m 6d ulo d o v eto r:E VI = .J (1: VI se n 'fI)l + (L V I co s c p) 2 o e ifi


39/81

Observaoo m esm o resu lta do p od e ser co nseg uid o co m a in stala cao de 2 v ar m et ro s, e m l ug ar

d o s 2 w a tfm e tr o s.

3.2.2 - Medida do Fator de Potencia do Circuito Trifcis icoTres Fios EquiJ ibrado Me-diante DoisWatrmetros em Conexao Aron

C on fo rm e foi v isto n o ite m 1.2.3 e , d ois w atim et ro s li ga do s e m conexao Aron dao,r es pe ct iv am e n te , a s l ei tu r as :

S e 0 circuito e e qu il ib ra do e 0 s is te m a d e t en sa o e simetrico:

e a ss im

VI co s (30 - .p)VI co s (30 + .p)

Dividindo a s e x pr es s5 cs a c im a :.1 !i. _ _ co s (30 + .p)W I . - co s (30 - .p)

O bse rv e-s e q ue fo i fe ita a d iv is ao da l ei tu ra m e no r p el a l ei tu ra m a io r. E nt ao .s er np rea r e layao W 2/W 1 e m e no r q ue a u nid ad e.Seja .

Entaoco s (30 + .p)co s (30 - .p)

co s 30 cos.p - sen 30 se n .pco s 30cos e + se n 30 se n .p!jt

..J3 co s I{ J - se n .pV '3 c o s e + s e n em (y'3 + tg.p) = y'3 - tg .p

\.Jm=

..;3(1 -111)tg.p = l+m))I.)cos.p vi 1+ tg2.p = -j-;1=+=3=(=1=-=m=p=-

(1 +m)2 )))))

)co s e = (1 +m)2vi 1+ 2 m +m2 + 3 - 6 m + 3 m2

Finalmente

co s 1 /1 l+m )2..) I-m +m2))))))))))))))),)

E ss a e xp re ss ao p er m it e, e nt ao , d et er m in ar -s e 0 fa tor de poten cia de urn circuitot r ifds ico equi librado e m f un ~ ao d a s le itu ra s d e d ois w atim et ro s e m c on ex ao A ro n.

S e 0 fa to r d e potencia dccircuito e m en or q ue 0,5 urna das leituras e n e ga ti va e mt er n v a lo r n e ga ti vo . I

A trib uin do -s e v alo re s a m e c a lc u l ando - se 0 valor do cos 1 /1 f or am o rg an iz ad as a stabelas 1 e 2 seguintes.

EX EM PL O 1D ois w atim etro s em c on exiio A ro n foram in sta l a do s em u rn a lin ha trifasica 220 V .

6 0 Hz pa ra m ed ir a p oten cia d e u rn m oto r trifa sico d e In du cso . O s in stru men to s in dic a-r am , r e sp e c ti v amen te , 4.180 e -580 wa t ts . De t erm i n a r:

a) P ot en c ia d o m o to r.b) F a to r d e p o te n ci a.c) Corrente.d) P o te n ci a a p ar en t e.e) Po ten c ia r e a ti v a.

70 f MEOIDASEL~TRICAS MEOI DA DOFATOR DEPOT~NCIA /71'


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TABELA 1DETERMINA9AO DO FATOR DE POTiNCiA DE CIRCUiTO EQUILIBRAIJOCOMDOIS WATJMETROS QUANDO AS DUAS LEITURAS SAO 1'0SlTIVAS

W,:W, COS","

0,000 0,5000,500 0,5040,010 0,5080,015 0,.5120,020 0,5150,025 0,5190,030 0,523-0,035 0,5210,040 0,5310,045 0,5350,050 0,5390,055 0,543o . o s o 0,5470,065 0,5510,070 0,5550,075 0,5590,080 0,563O,OB5 0,5660,090 0,5700,095 0,5740,100 0,5770,105 0,5810,110 0,5840,115 0,5900,120 0,5930,125 0,5960,130 0,6000,135 0,6040,140 0,6080,145 0,611

W. : JIl, COS' i>

0,150 0,6150,160 0,6250,165 0,6270,170 0,6310,175 0,6350,180 0,6380,185 0,6420,190 0,6460,195 0,6500,200 0,6540,205 0,65"80,210 0,6620,215 0,6660,220 0,6790,225 0,6740,230 0,6780,365 0,6820,3700,3750,3800,3750,3800,3850,3900,395

TABELA 1 (~ontinu ...iolDETERMINA 9Ab DO FATOR DE POTi !NCIA DE CIRCUlTO EQUILIBRADOCOM DOIS WATIMETROS QUANDO AS DUAS LEITURAS SAO POSITIVAS

W. :w , cos 'I'0,240 0,6860,245 0,6900,250 0,6930,255 0,6970,260 0,1010,265 0,105.0,270 0,7090,275 0,7120,280 0,7160,285 0,7200,290 0,7240,295 0,7280,300 0,7320,305 0,1360,310 0,7390,315 0,7430,320 0,7460,325 0,7500,330 0,7540,335 0,1570,340 0,7610,345 0,7640,350 0,7680,355 0,7710,360 0,7750,365 0,7780,310 0,7820,375 0,7850,380 0,7890,385 0,792

i~ItII

Jil, : W. co s .p0,390 0,7960,395 0,8000,40'0 0,B030,405 0,8060,410 0,8090,415 0,8130,420 0,8160,425 0,8190,430 0,8220,435 '0,825.P,440 0,8290,445 0,8320,450 0,8350,455 0,8380,460 0,8410,465 0,8440,470 0,8470,475 0,8500,480 0,8540,485 0,8570,490 0,8600,495 0,8630,.500 0,8660,550 0,8950,600 0,9240,650 0,9530,700 0,9570,750 0,9720,800 0,9820,850 0,9900,900 0,9960,.950 0,9991,000 1,000

MEDIDA DOFATOR DEPOT~NCiA /73


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TABELA 2DETERMINA9AO DO FATOR DE POTENCIA DE CIRCUITO E_QUILlBRADOCOM DOIS WATIMETROS QUANDO UMA DAS LEITURAS E NEGATIVA

W ,: W 2 cos


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Resoiufiioa) Jill = 4.180 W

W1= -580Wentaa

W = W , + W 1= 4.180 - 580 = 3.600 watts-580 _b) 11 1 = 4J8O - -0,139

1 - 0,139OOS~ = - - ~ = == = = = == ~ - ---r===~~~====-2.Jl-m+m2 - 2-";1+0,139+0,1392 0,400o mesrnoresultado pode secobtida naTab. 2 da pag,83.

3.600c) I = J 3 . x 220 X 0,4 = 23,6 Ad) P = V3 VI = = ..j3 X 220 X 23,6 = 9.000 VAe) Q = V3 VI sen'P = V3 X 220 X 23,6 X 0,916

Q = 8 .2 44 VAR INn

EXEMPLO 2Uma carga trifasica equilibrada absorve de urna rede de 210 V, 60 Hz, uma potencia

de 260 watts sob cos < p = 0,1988. Os s c gu i n te s wa tfme tr a s foram instalados em conexiicAran:

W ): 10 A, 300 V, 150 divis6es na escalaW' l : 5 A, 250 V , 1 50 d iv is oe s n a e sc ala

Dt:terminar a indica\ ,30 de cada watfmctroResolu(: i ioSendo 0 f.p. do clrcuito m enar que 0,5, ur n dos watimetros vai indicar para tras. A

l el tu r a m e n or ~ n e ga ti va .A corrente do circuito e :

I= 260..j3X 220 X 0,1988 3,43 A

Entia:W I : ; : : ; V I cos (30 + op )

VI cos (30 - r . p )o p = arc SOS 0,1988o p = 7832'

220 X 3,43 co s (30 + 7832') = 754,6 cos 10832'220X 3,43 cos (30 - 7832') = 754,6 cos (-4832')

W I = -238 WW 2 = 49 8 w

EXEMPLO 3S e nd o i ns ta la do s i n st rum e n to s con forme 0 e sq u em a a ba ix o :

forarn fcitas as leituras:I V , 500wW 2 = = 1.120 wVAS = novV c n = 260 V

1 '1 3AI c SACalculara) Potencia ativa do circuito.b) Potencia reativa do clrcuito,c) Fater de potenciavetorial do circuito.

76/ MEDIDAS ELETRICAS MEDIDA DO FATOR DEPOT~NCIA / 77


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Resoludioa) W = W I + W "

W = 500 + 1.120 = 1.670 wattsb) W I 550 = 0,833oso: = VAB IA 220X 3

cos{3 = W " 1.120 = 0,861Y ce . Ie 260X 3QI = VAB IA sen 0:QI = = 220 X 3 X 0,552 = 364,3 VARQ2 = VCO Ie cos {3Q " = 260 X 5 X 0,507 = 659 VAR

~VI cos I"c) f.p. = v'(~VIsenl")2 + (~VIcosl")2550 + 1.120

f.p. = v' (364,3 + 659)2 + (550 + 1.120)20,853

EXEMPLO 4

Urn sistema trifasico 3 flos, 415 V, 60Hz, fomece uma carga equilibrada de 20Ae cos I" = 0,8. A bobina de corrente do wat imetro 1 esta ligada na fase A e abobina de _corrente do watfmetro 2 esta na faseC.Calcular:a) Potencia do circuito.b) Potencia reativa do circuito.c) Leitura do instrwnento W I quando sua bobina de tensao e ligadaentre A e B.d) Leitura de W 2 quando sua bobina de tensao esta ligadaentre C e B.e) Leitura de W I quando sua bobina detensao estaligada entre Be C.f) Leitura de W l quando sua bobina de tensao esta ligadaentre A e B.Resolucdoa) W = ~ VIcosl"

W = ..j3X415 X 20 X0 ,8 = 11.500 wattsb) Q = ~ VI sen .p

Q = ~X 415 X 20_X 0,6 = 8.625 VAR

c) W I = VABIA cos VAB IAWI = 415 X 20 cos (30 + 1")WI = 415 X 20 cos (30 + 3650)WI = 3.200 w

d) W2 = Vco Ie cos VeB IeW2 = 415X20cos(30-1")W2 = 415 X 20cos(-650)W2 = 8.240 w

e) W I = VBe IA cos VBe IAW I = 415 X 20 cos (90 - 3650)W I = 4.980w

f) W2 = VABIe cos VABIeW2 = 415 X 20 cos (90 - 3650)Wz = 4.980 w

Vc e \))//\./

I I

))))))))))))j)))))))))))

781 MEDIDAS ELETRICAS MEDIDA DOFATOR DE POT~NCIA 17


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3.3 - PROCESSODIRETO. FASIMETROS3.3 .1 - Fasimetro Monot .i si co

Fasfrnetros sa o lns trumentos que d a o, d i re tam e n te 0 v alo r d o fator d e p o te n ci a.P od em s er b as ea do s e m a ~o es d e c cr re nte s ob re c or re ntc e , p o rta nto , do t ip o e l et r od i n a -m ic a, c om o p od er n s er in stru rn en to s d e fe rro m 6 ve !.o f a sime t ro c l et r oi l in f u n i co tern urna bobina flxa (em d uas metadcs) que e percor-r id a p el s o orr en te d o c lr cu ito e d ua s b ob in as m 6 vc is d is po sta s entre si a 90 , p re sa s u rn a aoutra e c o lo c ad o 0 c on ju nto n o ca mp o da bob ina fixa. Uma da s bobinas m 6 ve is e sta e mserie com um a reststen c ia. Em serie com a ou tra tui u rn a r ea ta n ci a i nd u ti va . R es ul ta ,en tao , ? d !a gra ma d e te nso cs e c or re ntc s d a F ig . 3 8.

9 0 - ,

Fig . 38 _ FS5imetro .e le trod inamiC:O rnonofaslco - princ ip io de funcionamento .

o 'f as (m e tr o n ao tern mala antagonis ta. Assirn, 0 p on te ir o n a o tern po s il t ao de f u ti d ade repouso quando 0 i ns trurnento estd desl igado. Os conjugados que agern no conjuntom6v e l s ao

e ntre b ob in a 1 e b ob in a flx a = = CI ""KIll se n B co s o pen tre bobin a 1 e bobin a fixa " " Cz "" K lIz sen (90 - 'P ) cos (90 - J )No equ i li b ri a :

K I II sen o p co s 'P = KI l l sen (90 - 0) cos (90 - 'P )au

II co s f) se n 'PT= se n 8 cos cp cotg e tg'P

I1

e

m asII_- - constante = K'1 1 , -

logoI g o , p = K' tg 0

isto ~, o.angulo 0 (portan.to, 0 d es vi o d o ponteiro) e p ro po rc io n al a o < in gu lo d e d ef as ag emdo ctrcuito. A escala do ins trumento pode, poi s, se r graduada cliretamente em valores de~~. '

Um a variacao n a f re qu e nc ia Inf lu i na in dlc ac ao d o f as im e tr o p or qu e varia 0 a ng u1 0entre Il e V.

N ~------ __ - ------- __ - --- __ _ . _ __

Fig .39 - Fas (metro monof


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tes das bobinas m6veis. Aproveitase aqui a defasagem existente entre a corrente numafase e astensoes entre fases dos outros tondutores.

x

Fig.4O _ Fasimetra trifdsico - principia de funcianamenta.

o fasimetro trifasico tem a mesrna constituiyao do instrumento monofasico. Asbobinas m6veis esta cada uma, em serie com urna resistencia ohmica r.Entre as correntes I e II a defasagem e 30 + .. pEntre as correntes I e 1'2 a defasagem e 30 - .. pNa posiao de equilibrio os conjugados tern 0 mesrnovalor e

K I II cos(30 +.p) sen 8 = = K 112 cos (30 - < p) cos 8

SeII = = 12

tg8 = = cos (30 - . . p ) = =cos 30 cOSI{J+ sen 30sen . . p '

cos(30 +


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IM e d i d a d a E n e r g ia A t i v e

Os instrumentos usados para medit a energia ativa sao chamados medidores 01contadores, s lmplesmente, e se dist inguem em Iela~o ao circuito do qual vio medir :energia consumida, Assim, tem-se rnedldores para corrente continua, medidores par:corrente altemada m on ofas iea e medidores para corrente altemada t ri fa si ca , t re se q u at rcfios.

4.1 - MEDIDA DA ENERGIA ELETRICA NO CIRCUITO DE CORRENTE CONTfNUA

4.1.1 - Medidor de Ampere-HorasNos circuitos de corrente continua

W = = VISe a tensio V e constante, a potencia e proporcional :l corrente do circuito

TambemW t = = VI r

841 MEDIDAS ELETRICAS !I


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isto e , a energia e proporcional a quantidade de e le tr ic idade (a rnpere-horas ). Por is so ,exis tem medidores de kW h para circuitos de corrente continua e de tensao constante,const itu idos apenas de ur n e lemento de cor rente. 0 instrumento mede 0 numero de' ampere-horas e da a indicacao em kWh.

4.1.2 , - Contador Dinarnornetrlco-Os inst rumentos usados na medida da energia consumida em circuitos de correntecont inua sao conhecidos como contadores t ipo Thompson ou contadores eletrodinami-

cos. Podem funcionar tanto com corrente continua como com corrente alternada. Toda-via, para esta Ult ima, os medidores de inducao apresentam rnelhor resultado, pelo que saoos unicos usados para circuitos de corrente altemativa.o contador dinamometrico pode scr considerado como ur n pequeno motor decorrente continua com indutor e induzido scm ferro. 0 i ndutor funciona em serie com 0circuito do qual se medir a energia.

J C

I-Fig . 42 - Medidor e le trod inamico,

o induzido e formado por muit as espiras de f lo fino e a corrente I'que 0 at ravessa e.conduzida mediante duas pequenas escovas e ur n pequeno cole tor. Em seri e com 0 indu-zido ha uma resis tencia R a fun de reduz ir a corrente 1'.Sobre 0 eixo do induzido e mon-tado urn disco de aluminio que gira entre dais p610s de ur n {rna permanente, 'para agircomo freio.o conjugado motor que solicita 0 induzido e

M = K'qJ!'

MEDIDA DA ENERGIA ATIVA /85onde rp e 0 fluxo produzido peJa corrente Ido circuito Nao ha d f. yen 0 erro,

tP = K'fe

M = K'K"fl'A corrente L' no induzido vale:

1'= V-ER +s,onde;v = tensao no circuito'E = forca contra-eJetr;motriz'R, = resistencia do induzido: 'R = resistencia em serie co~ 0 ind idUZ I o .

Se 0 flux '/" c.o 'I' e rraco, COmo no caso em estud .. 1 . .e 0 trabalho desenvolvido pelo moto " 0, a ve oCldade do induzido e pequenacomparada com V.Assim: r e muumo . A forca contra-eletromotrlz e desprezivel

1'= ve

M = K'K" V 1= K' K"R + Rj R +Rj VIou

M = KJ VIConc lusao - 0 0 .rconjugauOmotor Ii proporcional a t ot en ct a - ' 0 ...ao ctrcutto.Passando entre os p610s do {rna ermanente ..por arrao de correntes parasitas conjug Pd ' 0 d~sco sofre urn conjugado freantedisco. ' a 0 esse proporclOnal a velocidade angular w do

.I\./

J)))).J)))))

))))))))

861 MEOIDAS ELETAICASMEDIDA DA ENERGIA ATIVA 187

E sse con ju gad o au xiliar p ed e se r p ois, reg ula do d e m an eira a co mp en sar as efeito s


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. 0 d is co a ss um e urna v e lo c id a de d e r ot ay30 tal p ara a q ua l 0 c on ju ga do m oto r _ ~i gua~ .a o c on ju ga do r es is te nt e a u f re an te . D es pr ez an do 0 atrito e outras causas qu e se opoemm o vi me nt o d o d is co .

M = C,

e= ~ VI = XVIW Kl,

ou

C on clu sa o - A vel oc id ad e d o d is co e proporcional a po fenc iado c ir cui to .. - dad m d ete rm in ad o in te rv alo d eResulta en tao que 0 numero d e r ct ac oe s 0 nu _ .

tempo e pro~rcion~ a e ne rg ia f om e ci da a o c ir cu it o. 0 n u me ro d e r ot ay oe s e r eg J. st ra dop or u rn d is po si ti vo m e ca ni co , c uj a e sc al a ja v em g ra ~u ad a e m kW h pa ra l e it u ra .

.n=KVlt]

Ao se e sta be le ce r a r ela 9a o w = K VIc, portanto, a rela~c: qu e se ~guiu(/I =K vi t), s up os.s e q ue 0 u nlco con ju gad o Irean te era 0 d os I ma _s . N a r e~ da de ,fu n . ainda freando 0 disco 0 a trito d as p arte s d e su sp en sa o d o d IS CO ,0 atnto dasClOnaDl . .u> " d dici . . dada a. t" . do tota lizado r a o m ovim en to. Estes co nju ga o s a cion ais,e sc ov as e a r es is e n ci a d t . am um a1 id de do disco podern ser considerados constan tes e e ermmpequena ve OCI a ,r ed u s: ao n a v e lo c id ad e d o d is co . I d t 0o med id o r r es u lt a, pois, afetado de u m e rro p ara rn en os . a v~ or re ativo .es.: e:~o

dirnin . da p ole "n CIa a p on to d e p ara cargas rnuito fracas a conj ga u rn e n ta c om 0 UlI . ,. , . _m oto r n ao c on se gu ir v en ee r a r es is te nc ia d e a trito e m edidor n ao parte. . TP ar a e vi ta r e ss e i nc on ve ni en te e d im l nu ir 0 e rr o, r ec or re -s e a u rn co!!Jugad~ ~u.xl /G.~a pt o a c om p en sa r 0 e fe ito d o a trito , 0 q ue s e c on se gu e c o.n : u m ~ b ob ~a . a ux ilia r,. C~J campo c / l ' se so ma ao ca mp o c P da c()IT,ente.I.A . bo b in a a u xi 1 ia r Val em sen e com 0 ill ulido, percortida p e la m e sm a c or re n te I d o i nd u zl do .

C o nj ug a do a u xi li ar = K c P ' I' = K + = K IV' l

do atrito, de acordo com a t en s ao V on de vai funcionar 0 m ed ld or, P ad e acontecer,to da via , q ue c om 0 t em p o d im in u a 0 c on ju ga do r es is te nt e e , s cm c ar ga , 0m ed id or p as se afuncionar. 0 mesmo pede acontcccr c om u m a c le va ~a o da tensao d a l in ha . .P ar a e vi ta r q ueo rn ed ido r parta a varia, re corre-se ao u so d e w na p equ en a haste m eta lica qu e ~ atrafd a a op as sa r p el a p ro xi m id ad e d as e xp an so es p ol ar es ,o consume p r6 prio d o c irc uito v ol timatrico d o s m e d id o re s d in a rn om 6 tr ic o s e , geral-m en te , d a ordem de 1,5 a 3 watts para tensoes entre 110 e 220 volts. .

tIl(II

42 - MEDIDA D E ENERG IA EL ETRIC A NO CIRCUITO DE C OR RE NT E A LT ER NADA. CONTADOR DE INDUCAO

O s m ed id ores din am om etric os estu ado s n o capftu lo an te rio r po dem serv ir p ara am ed id a d a e ne rg ia e le tr ic a n os c irc uito s ta nto d e c orr en te c on tin ua C Om o n os c ir cu it o s dec orr cn te a lte ma tiv a. N este U ltim o c as o, p o r em , a pa re ee m e rro s d ev id os ;l a u to i. Dd u ~i o d oin du zido , resu ltan do n o atraso d a corren te so bre a ten sio n o in du zld o. 0 fu ncion am en toc om c or re n te a lt em a ti va e 0 me sm o d o s w a ti m ~ tr os e le tr ed ln am lc o s.a us a pratico d o s c o nt ad o re s diaamometricos e limitado, p ols, a os circuitos dec or re nt e c on ti nu a. P ar a c ir cu it os f un ci on an do so c om c or re nt e a lt em a ti va os medidoresempregados sao os d e i nd u o , qu e f er n c o ns umo p r o p ri o in ferior, sao de oonst ru fQp ma i ss im pl es e d e m en ar c us to .

4.2.1 - Medidor para corrente Alternativa Monofasicao m ed ld or m on ofa sic o d e in du yiio fu nc io na s eg un do 0 m e sm o p ri nc ip io e nu n ci ad oa paglna 25 quan do do estu do do watim etro de i.D du ~o. A unica diferenca n o I ns tr u-

m en to reside no fate de que no eixo d o d isco n ao exlste mais antagonista. 0 disco giladen tro do entreferro de urn im i perm anen te qu e exerce 0 papel de freio e no eixo dodisco vai acoplado um dlspositivo m ccaruco para con tagcm do num ero de rotaesr ea li za d o ( to talizador),o con ju gad o m otor q ue a ge n o disco e:

Cm =: K ' VI co s ea c on ju ga do re sis te nte o fe re cid o p ela a ya o freante do i m a e proporclonal a veloci-

d ad e d o d isc o:d(e =. --) dt

( .oJ = v el oc id ad e a ng u la r d o d is co .



49/81

Quando 0 disco assume uma velocidade de rotacd para a qual os conjugados seequilibram:

K' VI cos I{J = K"we

w = K' VI cos I{JConclusaoA velocidade de rotacao do disco e proporcional a potencia do circuito. Num deter-

minado int erva lo de tempo 0 numero de rota coes dado pelo d isco sera p roporc iona l a -energ ia e let ric a at iva (Wh) consumida pelo ci rcu ito . Para i sso ex is te, en tao , 0 dispositivetotalizador que registra 0 numero de rotacoes dado e que , med ian te uma relacao escolhidade antemao pelo fabricante, aparece no mostrador do contador em unidades de kWh{quilcwat t-hora). A especificacao Bra si le ir a EB-45 de fi ne como "Cons tan te do Disco" 0mimero de watt -horas cor responden te a u r n a r o ta c ao do elementom6vel . A mesma Normaexige que 0 valor dessa constan te (kd) conste da placa de iden t if icacao do medidor.

Os medidores europeus trazem na placa de i de n ti fl ca ca o , n a o 0 numero de watts-.hora por rota cao, mas 0 mirnero de rotacoes que 0 d isco deve dar para reg is tr ar 1 kWh.Ass im , um medido r que indi ca 1 .200 rota cdes pa ra 1kWh tern:

1_000Whkd

----- 1.200 rotacoes1 rotacao

kd 1.000 X 11.200 0,833 wat t-hera por rotacao

Uma vez instalado, 0medidor de kWh fica sujei to a condicoes adversas de funciona-mento, como variacoes da tensao da rede, da frequencia (e ate da forma de onda), dacarga, do fat or de pot enc ia e da t emperatu ra . Pode a inda , sof re r i nf luencia de sob re ten-soe s e de v ibracoes . A despei to desses fat ores adver sos , 0 contador deve continuar fome-cendo ind ic acoes conf iavei s, com enos den tro dos l im it es e stabel ec idos pel a Iegislaeaovigente.

Para que 0 registro seja corrcto, 0 mimero N de ro tacoes do d isco no t empo t deveser proporcional a energia E., (1)

'onde MEDIDA DA ENERGIA ATIVA /89

E = 1 ' W(t)dt.sendo w a potencia instantanea d . .A potencia ati ~ CIrcUIto (w = vt).va ou potenCIa media em .. u r n cIc10 de Corrente e :

l i T= T 0 W(t)dt(3)

(2)

on de Teo perfodo d f _a un~aoA energia pode, entao ser dad .COmo pode ser obtida da . ' a pela Integral em relac;:aoao tIntegra l da potencia a tiva W (t) t b' empo da p otencia w (I), am em, em rela c;: aoao tempo;E = 1 ' W(t)dt '_ '_-

Subst ituindo na Eq. (1) vern:(4)

(5)Seapot- . .encia a tiva do circuito fior constante,

A velocidade angular w de rota('.!io d diT- 0 sco do contador e dad apor:(6)

w= dN- : - a t (7)Das Eqs . (1) e (2) t iramos :

Subst ituindo em (7) vern:

w = Kl Wet)_ A velocidade angular d disao a que ja haviamos chegad~ sco deve ser proporcional a potencia repet d. , In 0 a conclu .

90 I MEDIDASEL~TAICASMEDIDA DA ENEAGIA ATIVA /91

o ro tor do elemento motor e constitufdo par um disco de alumfnlo pure forjado a


50/81

- .. -. do disco deve ser constante. Para cada valor-S e a potencia t constante, a ~elocldadeara cada velocidade corresponde um valor de

de potencia corresponde um a .velocldade. ~ Pcon jugado mo t o r iguaJ ao con Jugado de Ireio.

~R.lli.tl'Qdor (3)

(Il

I m m-,enna"'" I... I:I Disco (4)Fig .4 j _ Medidor monof llsiCC de ind ll l;3o .

A figu ra actma rnostra urn contadoi: monofasico de indu~ao com suas quatro par tes-principais:

1) Eler nento motor (bobinas de tensiio e de corr en tc) .2) Freio magnetico. .' d disco c que registra 0 narncro de3) Mecanismo registrador acoplado ao eixo a _ . _ _ _

Iotaes rea li zadas par est e.4) Discto rotat ive (rotor).

ur n eixo de a90 apoiado em mancais de pedra p rec ios a ou rnant ido por s u spens ao magne-tiea. Par a evitar que 0 disco gire sem carga, par efeito apenas do campo da bobina detenssc , c le c do tado de dais f uros simctricamcn tc disposto s em rclayao ao clxo. Para f in sde afenyao 0 disco e nonnalmente marcado com 100 div isOes. Cer to s contadores d is-pOem, ainda, de u r na c at ra c a no e~o para i rn pe di r q ue 0 d is co g ir e para tras,

o estator e urn eletr ofrna energizado pela ten sao da rede e pela corren te da car ga, Aparte do estator energizado pela tensao tern 0 nome de bobina de tensao. A bobina detensao de urn contador mcno fasico modemo para 120 v t ern cerca de 2.400 espiras de f iod e c ob re n .o 29 AW G. A bob ina de eorrente tern duas ou quatro espiras de condutor decobre.

A bobina de tensao e aitamente indutiva devido ao grande numero de esp lras. Porisso a corren te que circu la nesta bob ina e, por tan to , 0 fluxo que ela cna, estso quase 90 atrasados da lensao apl icada. 0 d ef as am e nto e de 80" a 85 nos modemos contado res.Embora a bobina de corrente tenha poucas espiras, ela tambem, e indutiva, pois ternnucleo de ferro. 0 defasamento, entretanto, e bern menor. 0 angulo de fase da bobina de.corrente esta entre 45 e 60". A irnpedancia da bobina de corren te e extremamentepequena comparada com a impedaneia da carga, rmo pela qual despreza-se 0 efeito dabobina de corrente sobrc a corrente que a atravessa. Por isso, a tensao e a Impedancia dacarga e que determinam 0 defasamento en t ee a tensso aplicada e a corrente no contador.Com ur n fator de potencia uni tario da carga a te ns ao n a b ob in a v oltim etric a e sta em Case'corn a corrente na bobina amperimetrica. Como a corrente na bobina voltlmetrica estaatrasada da co rrente na bob ina amperimetriea, os fluxes que atravessam 0 disco estaotambem, defasados. Estando os eletro fmis d ispo stos convenientemente nc espaco , ficamsatisfeitas as duas con~y6es para que apareca 0 conjugado motor.

A Fig. 44 mostra a rela~ao entre 0 f1uxo e as correntes induzidas no disco emquatro instantes, duran te urn ciclo de tensao , Em qualquer po si~iio 0 torque que faz 0Idisco girar e sempre eausado peJa interaeao ent re 0 fluxo de corrente numa bobina e as'correntes induzldas no disco pela corr en te que circula na outra bobina, Deve-se lembrarque quando a senoide de fluxo corta 0 eixo dos "x" 0ValOI do fluxo e nulo, mas nes seinstante a derivada ~: passa pelo seu maximo, induzindo 0 maximo de corrente nodisco.

Para medic cor re tamente a energia at iva, as doi s f luxes propulsores "'lid e jd devernestar defasados de 90 entre si, conforme as duas senoides da Fig. 45 . Acon tece que 0fluxo t / l v d e 0 resultado da compostcac de fluxo t/ lv criado pela corrente II I na bobinavol time tr ica e do f luxo ~cri ado peJas cor rentes induzidas no disco pelo f luxo ! / J I I ' Assim,tambern, no entreferro da bobina de corrente existe urn fluxo tPid que e 0 resul tado dacomposicso de i causado pela corrente do circuito principal e do fluxo ; que ternorigem nas c .orrentes induz idas no disco pelo f luxo j.

Na ealibr a~o do medidor faz.se,en t[ o, uma opela~ao especial p ara se consegu ir 0angulo de 90. Trata-se do emprego de urn "shunt" magnetico que se pode variac dentro -' de eer tos limi tes, conforme a natureza da carga.



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VISTO DE CUM .V ISTO DEClMAFLUXDRIllACIMA

Fig.44 - Relaes f luxo x correntes induzidas no disco.

A Fig. 46-A rnostra a distr ibuicao dos fluxos no elemento motor do medidor e aFig. 46-B represent a 0 diagrarna vetorial sirnplificado dos circuitos de tensao e decorrente. Ve-se que 0 fluxo propulsor i f > v d esta defasado do angulo(900 +a) ern relacao atensao da rede. Para corrigir 0 inconveniente deve ter a = = (3 0 que se consegue corn 0circuito rnagnetico ern derivacao ("shunt") representado na Fig. 46-A. A fras:ao i f > N dofluxo de tensao atravessa somente os entreferros laterais do elemento de tensao e nao

~,I1fIII\,

MEDIDA DA ENERGIA ATiVA /93

Fig. 45 - Flux bos nas obinas de tensao ede corrente.

penetra no disco Assun' tl. ,0 uxo -!. -.serve para se b t 'l'N nao mtervem na f, -o tluxo i f > N te~ ;:;bn_ecessariOdefasarnento de 900 0?:a~:.~ do co~~ugadomotor, mas, em, a funs:ao de compensar 0 efeito d ~a~etJco por onde passa. . e varlas:aode temperatura.

Fig. 46 - Fluxos do elemento motor.

))))))j))))

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941 MEDI OA S E LE TR ICA SVm

M.EOIOA DA ENERGIA ATiVA /95

Para a co mp en sac ao d os efeito s d e tem peratu ra u sa-se 0 " sh un t" m ag netico m os-


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. . d . - de eor rente do elemento mot.or.Fig. 47 - Dl~lIram


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. Moncol superio r

Ebo . Iamenl o mo ... 1

Moncol Inf.rlormonlodo

F ig . 4 9 - su sp ens ao magne ti ca .

cia f rite e relat ivamente grande: 0,19% de variayaoo coeficiente de temperatura . er . _ rtical do disco no entreferro variade fluxo por grau centigrado. Com isso a poslI;;ao vecomo mostr a a Fig . SO.

03

02ee 01~~ 0.J.. .a: -01.. .a::) -a..~

. . . .~ . . . . . . . .:- . . . .

. . . . . . . .. . . . . r - . . . .

2 . . . . . . . .+ +-20 o +20

. . rtmperofuro C____ scm compen.or;i io_can compen~

Fi g. 50 - Suspensao de fer ri te de bane.

."shunt" magnet ico de aco-nfquel ao redor do imii permanente superior da suspensao.Com 0 aumento de temperatura 0 f luxo desviado pelo "shunt" e menor e 0 fluxo desuspensao permanece quas

Medidas Electric As - Pereira Rizzi

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