7/26/2019 Media Aritmética - Vitutor

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10/6/2016 Media aritmética - Vitutor  

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Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones

qu e m u e str a l a ta bl a . Calcula la puntuación media .

  x i   f i   xi  · f i

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30, 40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60, 70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

  42 1 820

Propiedades de la media aritmética

1. La suma  de l a s desviaciones  de todas las puntuaciones de una distribución

r e spe cto a l a media  de l a m i sm a i gu a l a c e r o.

L a su m a de l a s de svi a ci on e s de l os n ú m e r os 8 , 3 , 5 , 1 2 , 1 0 de su m e di a a r i tm é ti ca

7.6 es igual a 0:

8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =

= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2. La suma  de l os cuadrados   de l a s desviacione s de l os va l or e s de l a va r i a bl e

con respecto a un núm e r o  cu a l qu i e r a se h a ce mínima  cuando dicho núm e r ocoi n ci de con l a media aritmética .

3. S i a todos l os va l or e s de l a va r i a bl e se l e s suma  u n m i sm o número , l a media

a r it m é t ica  queda aumentada  en dicho número .

4. S i todos l os va l or e s de l a va r i a bl e se multiplican   por u n m i sm o número  l a

media aritmética  queda multiplicada  por di ch o número .

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Observaciones sobre la media aritmética

1. La media  se puede hallar  sól o pa r a variables cuantitativas.

2. La media  es independiente  de l a s amplitudes  de l os intervalos .

3. La media  e s m u y se n si bl e a l a s puntuaciones extremas. Si tenemos una

di str i bu ci ón con l os si gu i e n te s pe sos:

65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.

La media  es igual a 74 kg, que es una medida de centralización   poco

r e pr e se n ta ti va de l a di str i bu ci ón .

4. La media  n o se pu e de ca l cu l a r si h a y u n i n te r va l o con u n a amplitud

indeterminada .

  x i   f i

[60, 63) 61. 5 5

[63, 66) 64. 5 18

[66, 69) 67. 5 42

[69, 72) 70. 5 27

[72, ∞ )   8

  10 0

E n e ste ca so n o e s posi bl e h a l l a r l a media  por qu e n o pode m os ca l cu l a r l a m a r ca

de clase  de ú l t i m o i n te r va l o.