MEDAN LISTRIK

KOMPUTASI MEDAN ELEKTROMAGNETIK

OLEH :

KHAIRINA NOOR ASTUTI(23214309)

Sekolah Teknik Elektro dan InformatikaInstitut Teknologi Bandung

2015

FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF

VECTOR FIELDS

FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS

2015

I. DEFINISI MEDAN

Medan adalah suatu fungsi yang memiliki nilai berbeda pada tiap titik di dalam

spacenya. Atau dapat dikatakan sebagai suatu set terhingga maupun tak terhingga

di mana elemen – elemen di dalamnya terdiri atas nilai –nilai yang unik pada

jumlah tertentu.

Medan dapat diklasifikasikan menjadi dua bentuk :

1. Medan Skalar

Yang termasuk medan skalar adalah : massa, volume air, temperatur, dan lain

lain.

Medan skalar adalah suatu fungsi yang hanya memberikan nilai tunggal pada

beberapa variabel untuk setiap point pada suatu ruang atau space. Sebagai

contoh ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 1. Temperatur permukaan Mars

Pada gambar di atas menunjukkan penampakan temperatur pada muka bumi.

Gambar tersebut menunjukkan bahwa suhu terdingin berwarna ungu (-120o)

sementara suhu terhangat adalah yang berwarna putih (-65o)

Berbagai jenis warna merepresentasikan suhu permukaan. Namun pada

gambar tersebut, hanya terbatas menampilkan temperatur dalam dua dimensi,

oleh karena itu tidak menunjukkan perubahan fungsi temperatur terhadap

ketinggian.

Bagaiman untuk merepresentasikan temparatur dalam tiga dimensi?

1


2015

Gambar 2. Koordinal spherical

Dari gambar di atas, menunjkkan perubahan temperatur dalam fungsi

matematika. Bumi memiliki koordinat (r , θ , φ ). Maka temperatur pada setiap

titip dibentuk dalam fungsi T (r , θ , φ ). Temperatur dalam fungsi tersebut

adalah salah satu contoh dari medan skalar. Kata ‘skalar’ dapat diartikan

bahwa temperatur pada setuap titik berupa angka bukan berupa vektor.

Apabila diberikan model persamaan temperatur sebagai berikut :

T (r , θ , φ )=[T o+T1 sin2θ+T2(1+sinφ)] e−α (r−R )

Apabila T o ,T 1 , T 2 , α adalah konstan, maka kebergantungan nilai r pada

fungsi e−α (r−R ) mengindikasikan bahwa temperatur turun secara eksponensial

seiring apabila kita berjalan secara radial menjauh dari permukaan bumi.

Kebergantungan θ pada fungsi sin2 θ, mengindikasikan bahwa temperatur

turun ketika kita bergerak menuju kutub. Dan fungsi φ dalam fungsi 1+sinφ,

mengindikasikan bahwa temperatur turun seiring kita bergerak menjauh dari

pusat hemisphere yang menghadap ke bintang.

2. Medan Vektor

Berbeda pengertian dari medan skalar, medan vektor adalah suatu medan yang

memiliki baik nilai dan arah dalam suatu ruang. Vektor biasanya digunakan

untuk mendekripsikan besaran – besaran fisika seperti momentum,

percepatan, gaya, dll.

Secara umum, medan vektor F⃗ ( x , y , z ) dapat ditulis sebagai

2


2015

F⃗ ( x , y , z )=Fx( x , y , z ) i

¿̂+Fy( x , y , z ) j

¿̂+F

z( x, y, z )k̂

¿¿

¿

¿

Dimana komponen pada masing – masingnya merupakan skalar. Sementara i,

j, k merepesentasikan vektor unit.

II. KERAPATAN FLUKS PADA MEDAN VEKTOR

1. Medan Elektrik

Pada suatu dua plat sejajar dengan suatu luasan S, berjarak sebesar d, dan

memiliki muatan positif pada permukaan atas serta muatan negatif pada

permukaan satunya, maka suatu medan listrik akan muncul di antara keduanya.

Gambar 3. Medan Listrik Pada Dua Buah Plat Sejajar

Di antara kedua plat tersebut akan muncul suatu tegangan yang dinamakan

tegangan elektrik atau Ve. Ve dapat terukur melalui suatu voltmeter impedansi

tinggi. Dari tegangan elektrik tersebut menghasilkan fluks yang dinamakan fluk

listrik ψ. Di mana ψ dapat diperoleh dari rumus

3


2015

C adalah nilai kapasitansi plat kapasitor atau biasa disebut konduktansi dielektrik.

Di dalam kapasitor itulah terbetuk suatu kekuatan medan listrik E.

E=V e

d

Kekuatan medan listrik itu sendiri terbagi menjadi dua, yaitu :

Medan elektrik pada bidang yang seragam

Gambar 4. Kekuatan Medan Listrik Pada Bidang Seragam

Subtitusi rumus ψ

Ψ =εSd

V e=εSV e

d=ε SE

Medan elektrik pada bidang yang tidak seragam

Gambar 5. Kekuatan Medan Listrik Pada Bidang Tidak Seragam

2. Medan Magnet

Selain medan listrik, terdapat pula medan magnet. Bedanya, medan magnet

akan muncul apabila terdapat dua plat yang merepresentasikan dua kutub atau

4


2015

dua bauh magnet permanen. Medan magnet juga dapat terjadi di celah antara

stator dan rotor pada mesin elektrik. Suatu muatan yang bergerak akan

menghasilkan suatu medan magnet. Jadi apabila muatan sumber medan listrik

bergerak, maka dia tidak hanya dilingkupi oleh medan listrik saja namun juga

medan magnet. Sumber lain dari medan magnet adalah suatu kabel yang

dialiri arus seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini .

Gambar 6. MedanMagnet akibat Kabel Sepanjang Tak Hingga Dialiri Arus

Medan magnet dilingkupi dalam sebuah loop lingkaran, di mana arah dari

perputaran lingkaran itu ditunjukkan oleh kaidah tangan kanan.

Sama halnya dengan medan elektrik, pada medan magnet akan muncul

tegangan pada kedua plat magnet, yang dinamakan tegangan magnet Vm.

Sehingga besarnya fluks magnit ϕ dapat dihitung :

φ=P .V m

Dan besarnya P atau konduktansi magnetik diperoleh dari

P=LN2

Dimana L adalah induktansi kawat, sementara N adalah jumlah lilitan kawat.

Pada sela magnetik akan muncul suatu kekuatan medan elektrik yang

diperoleh dengan rumus :

H=V M

d

Sama halnya dengan medan elektrik, medan magnet juga terbagi menjadi dua

yaitu :

Medan magnet pada bidang yang seragam

5


2015

Gambar 7. Kekuatan Medan Magnet Pada Bidang Seragam

Medan magnet pada bidang yang tidak seragam

Gambar 8. Kekuatan Medan Magnet Pada Bidang Tidak Seragam

Apabila ruang antara kedua plat diisi suatu konduktansi maka apabila plat

tersebut tersambung kepada suatu tsumber tegangan konstan, suatu fluks

konduktansi atau biasa disebut arus listrik I dapat dihasilkan.

I=G .V e

Medan yang terdapat di dalam konduktor disebut medan konduksi atau

dinamakan medan J. Nilai medan konduksi berbanding lurus degan

kondultansi G.

3. Kerapatan Fluks Listik

Sementara apabila suatu garis – garis fluksi merupakan medan skalar, lain

halnya dengan kerapatan fluks. Kerapatan fluks merupakan besaran vektor.

Karena merupakan besaran vektor, maka dia memiliki nilai dan arah. Arah

6


2015

dari kerapatan fluk adalah arah fluks pada titik tertentu, sementara besar

nilainya adalah merupakan pembagian dari sejumlah fluks yang memotong

suatu permukaan dibagi luasan permukaan itu sendiri.

D=ΨS

Kerapatan fluks listrik dapat diukur dalam coloumbs per meter kuadrat.

Kerapatan fluks listrik dapat dibagi menjadi dua, yaitu

Kerapatan fluks listrik pada bidang yang seragam

D=ΨS

Gambar 9. Kerapatan Fluks Listrik Pada Bidang Seragam

7


2015

Kerapatan fluks listrik pada bidang yang tidak seragam

D=dΨdS

Gambar 10. Kerapatan Fluks Listrik Pada Bidang Tidak Seragam

Mari kita kini menganggap bahwa kenaikan elemen pada area ∆ S adalah

merupakan bagian dari permukaan bidang. Karena kerapatan fluks merupakan

besaran vektor, maka tentunya dia memiliki arah. Uniknya, arah yang terkait pada

∆ S adalah arah normal terhadap bidang yang mana bersinggungan dengan

permukaan pada titik tertentu.

8


2015

Gambar 10. Kerapatan Fluks Listrik Pada Titik P Karena Suatu Muatan Q.

Sehingga tentunya pada tiap titik P yang dianggap terdapat suatu kenaikan elemen

∆ S , maka DS akan membentuk sudut sebesar θ dengan ∆ S. Sehingga didapatkan

persamaan :

D= ΨS cosθ

Maka untuk suatu bidang tak seragam :

D= dΨdS cosθ

Kemudian karena persamaan di atas masih merupakan skalar, maka dikalikan

dengan suatu vektor unit nD, sehingga menjadi :

D= ΨScosθ

nD¿

untuk bidak seragam

D= dΨdS cosθ

nD¿̂

¿ untuk bidang tidak seragam

4. Kerapatan Fluks Magnet

Sama halnya dengan kerapatan fluks medan listrik, kerapatan fluks medan

magnit juga merupakan besaran vektor, yang dapat diklasifikasikan menjadi

dua :

Kerapatan fluks magnet pada bidang yang seragam

9


2015

Kerapatan fluks magnet pada bidang yang seragam dapat deperoleh

dnegan persamaan

B= ΦS cosθ

nB

¿

Kerapatan fluks magnet pada bidang yang tidak seragam

Kerapatan fluks magnet pada bidang yang tidak seragam dapat deperoleh

dengan persamaan

B= dΦdScos θ

nB

¿̂

¿

5. Kerapatan Arus Listrik

Sama halnya dengan kerapatan fluks medan listrik dan kerapatan fluks medan

magnit, kerapatan arus listrik juga merupakan besaran vektor, yang dapat

diklasifikasikan menjadi dua :

kerapatan arus listrik pada bidang yang seragam

kerapatan arus listrik pada bidang yang seragam dapat deperoleh dnegan

persamaan

J= IS cosθ

nJ

¿

kerapatan arus listrik pada bidang yang tidak seragam

kerapatan arus listrik pada bidang yang tidak seragam dapat deperoleh

dengan persamaan

J= dΦdS cosθ

nJ

¿̂

¿

Secara umum, setiap integral permukaan terhadap besaran vektor disebut

fluks. Integral seperti ini pada mulanya ditemukan pada mekanika fluida.

III. HUBUNGAN KONSTITUTIF

Suatu kerapatan fluk listrik D dan kerapatan magnet B, keduanya terhubung atau

memiliki relasi dengan kekuatan medan listrik E dan kekuatan medan magnet B.

Hubungan keduanya tersebutlah yang disebut hubungan konstitutif.

10


2015

Pada suatu kondisi vakum, bentuk sederhana antara hubungan keduanya

diformulasikan dalam bentuk berikut :

D=ε0 E

dengan ε 0=8,854 x 10−12 Farad/m

Sementara :

B=μ0 H

dengan μ0=4 π x10−7 Henry/m

Sementara bentuk umum pada suatu bahan dielektrik isotropik yang homogen,

persamaannya menjadi

D=εE dengan ε=ε 0(1+ χ )

Dan pada bahan material magnetik yang homogen, persamaannya menjadi

B=μE dengan ε=ε 0(1+ χm)

Dimana χ dan χmadalah suseptabilitas bahan. Pada umumnya, untuk kekuatan

medan elektik tertentu nilainya akan semakin besar apabila konduktivitas

mediumnya juga semakin besar. Tentunya material dengan permitivitas paling

kecil akan mengalami tekanan elektrik paling besar.

Apabila pada suatu kejadian, pada suatu boundary atau batasan tidak dikenakan

suatu sumber eksternal, maka kondisi dari boundary itu dapat diformulasikan

dengan :

Sehingga secara umum, untuk medan listrik, medan magnetik, dan medan

konduksi dapat diformulasikan sebagai berikut :

11

D1 n=D2n

B1n=B2 n

J1 n=J 2n

E1 n=ε2

ε1

E2n

H1 n=μ2

μ1

H2n

E1 n=σ2

σ1

E2n


2015

Sehingga semua persamaan di atas dapat dijabarkan pada satu tabel kesimpulan

sebagai berikut:

Tabel 1. Hubungan perbandingan nilai meda elektrik dan medan magnetik serta

medan konduksi.

IV. DEFINISI MEDAN VEKTOR

Dalam definisi secara umum, Medan Vektor adalah suatu wilayah ruang yang

dipengaruhi oleh sejumlah nilai vektor, seperti kuat medan magnet atau kuat

medan listrik, dimana setiap nilai dari kuat medan tersebut menghasilkan nilai

vektor yang unik di setiap titik dari wilayah ruang tersebut.

Dibawah ini diberikan contoh sederhana medan vektor pada ruang.

12


2015

Gambar 1. Medan Vektor Sederhana

V. KLASIFIKASI MEDAN VEKTOR

Medan vektor dibagi menjadi dua, yaitu :

Source field :

Pada medan ini garis –garis di dalamnya memiliki titik awal dan titik

terminal (ujung). Garis – garis itu berawal dari suatu tempat bernaman

sources (sumber yang positif) dan berakhir di suatu ujung sink (tanda

negatif).

Garmbar 11. Contoh Fenomena Source Field

13


2015

Vortex field

Vortex memiliki arti suatu masa energi yang bergerak memutar sehingga

menyebabkan kavakuman pada pusatnya. Pada medan vortex, garis – garis

medan tidak memiliki titik awal dan titik akhir. Karena garis – garis itu

membentuk suatu loop tertutup atau solenoidal.

Garmbar 12. Contoh Fenomena Vortex Field

VI. MEDAN SUMBER LISTRIK (ELECTRIC SOURCE FIELD)

Medan sumber listrik ini muncul apabila tedapat muatan pada suatu lingkungan

atau ruang. Contohnya muatan listrik. Keberadaan medan ini dapat ditunjukkan

melalui gaya yang mereka hasilkan pada suatu benda yang diletakkan pada

medan.

Pada medan ini dibagi menjadi dua jenis :

1. Pure – space charge field

Pada medan jenis itu tidak terdapat suatu batasan (Potensial newton)

14


2015

Gambar 13. Pure – space charge field

2. Boundary value problem

Pada kasus ini, medan terletak di antara dua muatan.

Gambar 14. Boundary value problem

VII. MEDAN VORTEX LISTRIK DAN MAGNETIK

Medan vortex listrik muncul pada suatu lingkungan atau ruang yang di dalamnya

terdapatan fluks magnetik yang berubah terhadap waktu. Sebegai contoh adalah,

bagian luar dan dalam suatu kaki transformator. Apabila pada bagian primer

dicatu tegangan bolak balik AC, maka akan mengalir arus AC pada lilitan primer

pula. Arus pada lilitan primer menghasilkan suatu fluks yang bergerak melingkari

15


2015

inti besi transformator dan menginduksi kumparan bagian sekunder. Sehingga

pada kumparan sekunder tersebut akan muncul tegangan induksi yang besarnya

e ind=−Ndϕdt

Gambar 15. Transformator

Sementara untuk medan votex magnetik, medan ini muncul pada suatu

lingkungan atau ruang yang di dalamnya terdapat fluks arus yang berubah

terhadap waktu atau arus konstan. Contoh dari medan jenis ini terdapat pada suatu

konduktor dengan panjang tertentu yang dialiri oleh arus.

VIII. MEDAN VEKTOR UMUM

Secara umum, suatu medan vektor E(x,y,z) terdiri atas baik medan sumber dan

medan vortex.

E(x,y,z) = ES(x,y,z) + EV(x,y,z)

Lambang s merupakan sumber, sementara lambang v merupakan vortex.

16


2015

DAFTAR RUJUKAN

Hayt, William H. Engineering Electromagnetic.2001. New York: McGraw-Hill

Publishing Co.

Orfanidis, Sophocles J. Electromagnetic Waves and Antennas.2008. New Jersey :

ECE Department, Rutgers University.

Schwab, Adolf J. Field Theory Concepts. 1988. Germany: Springer – Verlag

Berlin Heidelberg New York.

17

MEDAN LISTRIK

Documents

Transcript of MEDAN LISTRIK