Mechanism Design

Grading• 80% - participation in class +

presentation to class– Present a mechanism design paper– Compare to 2 other mechanisms

• 20% - report – review + summary

Notice: This is a seminar. You must attend all lectures!

Plan for the semester• This week - introduction• After that - Student presentations

Please send an email to: david.sarne@gmail.com to be added to the course email list

Introduction• Often, decisions must be taken based on the

preferences of multiple, self-interested agents– Allocations of resources/tasks– Joint plans

• Goal of Mechanism Design is to – Obtain some outcome (function of agents’

preferences)– But agents are rational

• They may lie about their preferences• Goal: Define the rules of a game so that in

equilibrium the agents do what we want

Example – tolls in roads

Preference aggregation settings• Multiple agents…

– humans, computer programs, institutions, …• … must decide on one of multiple outcomes…

– joint plan, allocation of tasks, allocation of resources, president, …

• … based on agents’ preferences over the outcomes– Each agent knows only its own preferences– “Preferences” can be an ordering ≥i over the

outcomes, or a real-valued utility function ui– Often preferences are drawn from a commonly

known distribution

Examples of social choice functions

• Voting: choose a candidate among a group

• Public project: decide whether to build a swimming pool whose cost must be funded by the agents themselves

• Allocation: allocate a single, indivisible item to one agent in a group

Mechanisms• Recall: We want to implement a social

choice function– Need to know agents’ preferences – They may not reveal them to us truthfully

• Example:– 1 item to allocate, and want to give it to the

agent who values it the most– If we just ask agents to tell us their preferences,

they may lie

I like the bear the most!

No, I do!

Mechanism Design Problem

• By having agents interact through an institution we might be able to solve the problem

• Mechanism:M=(S1,…,Sn, g(¢))

Strategy spaces of agents Outcome function

A few different 1-item auction mechanisms• English auction:

– Each bid must be higher than previous bid– Last bidder wins, pays last bid

• Japanese auction:– Price rises, bidders drop out when price is too high– Last bidder wins at price of last dropout

• Dutch auction:– Price drops until someone takes the item at that price

• Sealed-bid auctions (direct revelation mechanisms):– Each bidder submits a bid in an envelope– Auctioneer opens the envelopes, highest bid wins

• First-price sealed-bid auction: winner pays own bid• Second-price sealed bid (or Vickrey) auction: winner pays second

highest bid

The Vickrey auction is strategy-proof!

0

b = highest bid among other

bidders

• What should a bidder with value v bid?

Option 1: Win the item at price b, get utility v - b

Option 2: Lose the item, get utility 0

Would like to win if and only if v - b > 0 – but bidding truthfully accomplishes this!

Collusion in the Vickrey auction

0

b = highest bid among other bidders

• Example: two colluding bidders

price colluder 1 would pay when colluders bid truthfully

v2 = second colluder’s true valuation

v1 = first colluder’s true valuation

price colluder 1 would pay if colluder 2 does not bid

gains to be distributed among colluders

Runoff Votingרוב • את לקבל המועמד נדרש מקרים בהרבה

- majority)הקולות להיבחר( מנת על• , הרבה הדבר מועמדים משני יותר יש כאשר

את להוציא הוא לרוב והפיתרון קורה לא פעמים / בעדיפות/ קולות פחות הכי ו שקיבל ים המועמד

ולקיים runoff electionראשונה• , יקר תהליך לרוב הוא בחירות תהליך שקיום מכיוון

- ב להשתמש - preference ballotsניתן מנת על - ה את runoffלשפר

Instant Runoff Votingגם • נקראת plurality-with-elimination methodהשיטהכל – • של הראשונה ההעדפה הצבעות את ספור ראשון שלב

רוב. ) יש למועמד אם עדיפות( majorityמועמד הצבעות של , . הכי עם המועמד את הוצא אחרת המנצח הוא אזי ראשונה

. ראשונה עדיפות הצבעות פחות• . במידה – הראשונה העדיפות קולות את מחדש ספור שני שלב

רוב ) בעל מועמד עדיפות( majorityוקיים הצבעות של , . הכי, עם המועמד את הוצא אחרת כמנצח עליו הכרז ראשונה

. ראשונה עדיפות הצבעות פחות• - ' , מועמד שיימצא עד התהליך על חזור וכו ארבע שלוש שלב

רוב ) .majorityבעל ראשונה( עדיפות הצבעות של

דוגמה21 15 12 7 מצביעים מספר

שבי נולי אוזה בץ ראשונה עדיפות

בץ בץ נולי אוזה שניה עדיפות

נולי אוזה בץ נולי שלישית עדיפות

אוזה שבי שבי שבי רביעית עדיפות

לפחות – להשיג יש ראשון הצבעות 28סיבובלצורך מועמד עבור ראשונה .majorityעדיפות

, הצבעות של כזו כמות עם מועמד שאין מכיווןהמועמדים מרשימת בץ את נוריד

דוגמה21 15 12 7 מצביעים מספר

שבי נולי אוזה אוזה ראשונה עדיפות

נולי אוזה נולי נולי שניה עדיפות

אוזה שבי שבי שבי שלישית עדיפות

לפחות – להשיג יש שני עדיפות 28סיבוב הצבעותלצורך מועמד עבור מכיוון. majorityראשונה

, את נוריד הצבעות של כזו כמות עם מועמד שאיןהמועמדים מרשימת נולי

דוגמה21 15 12 7 מצביעים מספר

שבי אוזה אוזה אוזה ראשונה עדיפות

אוזה שבי שבי שבי שניה עדיפות

לאוזה – כעת שלישי עדיפות 34סיבוב של קולותבבחירות זוכה והיא ראשונה

Plurality-with-Elimination•? בשיטה הבעיה מה

• - ה שיטת plurality withלפיelimination של ברוב צורך ולכן 15יש

את Rנוציא

Number of voters 7 8 10 41st choice A R C A

2nd choice R C A C

3rd choice C A R R

Number of voters 7 8 10 41st choice A C C A

2nd choice C A A C

Plurality-with-Elimination• - ש נניח - 4כעת ל להצביע שהתכוונו מהמצביעים

A - ש מגלים ראשונה ולכן Cבעדיפות לנצח הולך - ל שלהם הראשונה העדיפות הצבעת את משנים

C

• - ה שיטת יש plurality with eliminationלפישל ברוב את 15צורך נוציא Aולכן

Number of voters 7 8 10 41st choice A R C A

2nd choice R C A C

3rd choice C A R R

4C

A

R

Number of voters 7 8 10 41st choice R R C C

2nd choice C C R R

Plurality-with-Eliminationבבחירות • זכה Rכעת• - ה את סותר The Monotonicityהדבר

Criterion:הבחירה – שמשתנה Xאם מה וכל בבחירות לזכות צפויה

שמעדיפים ballotב- הבוחרים במספר גידול Xהואאזי ראשונה המנצחת Xבעדיפות הבחירה להישאר צריך

• - ה, עיקרון גם - Condorcetבנוסף ב) המנצחhead to head ) ( במקום נבחרה אוזה מתקיים לא

בץ(

Economic Search

One-sided search Two-sided search

Search in discrete “steps” Cost associated with search At each step decision if to terminate search or continue

Reducing Search Costs“If search costs become low enough… resulting

in a socially optimal allocation” [Bakos 1997]

“Reducing buyer search costs represents an important special case of the general problem of reducing market fragmentation” [Vaishnavi+Kuechler 2003]

But … can search costs also improve market performance?

One Sided Search• Infinite influx of

searches/queries• k agents• Utility: uniform in

[0,1]

Optimal strategy: sample all agents

Maximize social welfare throughput

Low efficiency

Throughput• 2 serves:

Search cost Individual Utility

Expected Duration

Throughput

0 0.66 2 0.66

0.5 0 1 0

0.25 0.28 1.3 0.44

0.02 0.62 1.8 0.7

Throughput• 10 servers:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

search cost (c)

Throughput

Individual utility

The benefits of limited information

Sequential Two Sided Search

• Infinite supply of mates• One mate per step (no parallelism)• Search cost – C

Benefits of Limited Information (1)• Assume:

– Utility: random on {0,1}– Search cost: 0.2

Visible types: Strategy: only

accept type “1” mate Expected

duration: 4 Utility: 1-0.8=0.2

Invisible types: Strategy: accept

anyone Expected duration:

1 Utility: 0.5-0.2=0.3

Benefits of Limited Information (2)• Assume:

– Utility: uniform on [0,1]– Search cost: 0.2

Visible types: Strategy: reservation

value – 0.263 Utility: 0.263

Invisible types: Strategy: accept

anyone Expected duration:

1 Utility: 0.5-0.2=0.3

Benefit of Limited Information

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

VisibleInvisible

Search cost

Utility

Ultimatum Game• Two players divide a “pie”.• Player 1 offers share of the pie to Player

2.• Player two either accepts the offer or

rejects.• If offer is rejected, both players gets

nothing.• If offer is accepted players consume

respective shares.• The higher proportion of “pie” player

gets the better off he is.

Ultimatum Game• “p” - share offered to Player 2• Backward induction

– Solution to subgame of Player 2:– Accept if p>0 and Both Accept and

Reject if p=0• Unique solution: {p=0, Accept}

pP1

P2

Accept

Reject

1-p,p

0,0

Centipede Game• Two players• Two actions – Stop, Continue• Increasing size of the pot

P1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• Last subgame: Player 2 stops

P1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• Last subgame: Player 2 stops• Then Player 1 stops as well

P1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• Last subgame: Player 2 stops• Then Player 1 stops as well• Player 2 stops

P1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• Last subgame: Player 2 stops• Then Player 1 stops as well• Player 2 stops• Player 1 stops

P1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• Last subgame: Player 2 stops• Then Player 1 stops as well• Player 2 stops• Player 1 stops• Player 2 stopsP1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• Last subgame: Player 2 stops• Then Player 1 stops as well• Player 2 stops• Player 1 stops• Player 2 stops• Player 1 stopsP1 P1 P1 P2P2P2

20 12 31 23 42 34

53c c cc c c

s s ss s s

Centipede Game• In reality players stop after some

rounds– Altruism– Errors– Low financial motivation

• Larger punishments if opponent terminates the game motivate players to stop in earlier stages of the game.

– Bounded rationality• Chess masters terminate game at first stage.

משותף חיפושבתוצאות • ושיתוף מוצר מחיר חיפוש•: השיתופי המקרה

לדגום – שניתן החנויות מספר הגדלתבחיפוש – השותפים מספר הגדלתהחזק – השותף בחירתהשותפים – בין תקשורת

הם • כשהסוכנים קורה -selfמהinterested?

, אחת תקופה מחפשים שניבין – • אחיד מתפלגים המחירים - 0הנחה 1ל הדגימה – • cמחירערכי • ידגמו – cעבור הסוכנים שני קטנים

מחירערכי • ידגום – cעבור לא סוכן אף גדולים

מחיראחרת:•

טהור" – מ שהסתברותי" )– מ (mixedש

Preference elicitation• Sometimes, having each agent communicate all

preferences at once is impractical• E.g. in a combinatorial auction, a bidder can have a

different valuation for every bundle (2#items-1 values)• Preference elicitation:

– sequentially ask agents simple queries about their preferences,

– until we know enough to determine the outcome

Benefits of preference elicitation• Less communication needed• Agents do not always need to determine all of their

preferences– Only where their preferences matter

Binary Lottery• , בפיתוח בעיה נוצרת תועלת על מתבססות אנשים שהחלטות מכיוון

של – התועלת פונקציית בהיעדר מחשב ומערכות סוכנים והערכת? המפותחת, המערכת את להעריך ניתן כיצד המשתמש

השיעור – • מתחילת ההגרלות סוכן לדוגמהutility elicitationהפיתרון – •• - ה... מנגנון אם מה ?elicitationאבל מדייק לא שלנו• - ה – binary lottery (Roth and Malouf, 1979)מנגנון

גישת לקבע לנו , risk-neutralמאפשר קשר ללא אנשים אצלשלהם האינהרנטיות הסיכון להעדפות

– - ה ( payoffsהמרת לזכות ) ניתן בה הגרלה של לוטו כרטיסי או לנקודותגדול בפרס

Equity: Bbet x

p 1-p

p 1-p

Equity: B+αxbet xL

p 1-p

Equity: B-xbet xR

Equity: B+α(x+xL)bet xLL

p 1-p p 1-p p 1-p p 1-p

Equity: B+αx-xL

bet xLR

Equity: B-x+αxR

bet xRL

Equity: B-(x+xR )bet xRR

Equity:B+α(x+xL+xLL)

Equity:B+α(x+xL)-xLL

Equity: B+α(x+xLR)-xL

Equity: B+αx-(xL+xLR)

Equity:B+α(xR+xRL)-x

Equity:B+αxR-(x+xLL)

Equity: B+αxRR-(x+xR)

Equity: B+ (x+xR+xRR)

bet x

p 1-p

α x - x

דוגמא

: ≤ הסופית ההגרלה עבור שתאסוף האחוזים לב 100שים

פורמלית הצגהכספי • פרס Xבחר• - ה את כנקודות payoffקבע המשתמש מתוך, qשל

[Q,0האינטרוול ]הערך • קביעת בגובה, qלאחר כספי פרס יקבל המשתמש

X בהסתברותq/Q - (q/Q-1בהסתברות )0ו •: זה במקרה התועלת תוחלת

q/Q(U(x))+(1-q/Q)(U(0))• - ש , xמכיוון הנקודות במספר לינארית שהתועלת הרי קבוע

שנקבל!תועלת – פונקצית עם תשלום Uמשתמש מקבל אשר כלשהי

- ) כ ) להתנהג תמיד זה במקרה צריך הגרלה כרטיסי riskבנקודותneutral לנקודות הנוגעות להגרלות ביחס

בשיטה הבעיתיותאת • מבינים לא שאנשים הוכיחו מחקרים

... השיטה בבסיס שעומד הרעיון