Mecanique Des Structures NDLa.ppt
Transcript of Mecanique Des Structures NDLa.ppt
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
1/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 1
McaniqueMcanique desdes Structures IStructures IApprendre analyser et
Dimensionner efficacementVido Tacoma
Par Alain BLAISE [email protected]
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 2
Plan du coursPlan du cours
Vibrations des systmes rductibles ND.L. : gnralisation
Vibrations des systmes rductibles 1D.L.
Vibrations des systmes rductibles 2DL
Mthodes dapproximations.
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
2/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 2
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I3
Vibrations des systmes rductiblesVibrations des systmes rductibles
2 puis ND.L. amortis 2 puis ND.L. amortis IntroductionIntroduction
Vibrations libres ou naturelles : Mthodemodale
Vibrations forces ou entretenues :Mthode directe
Mthode modale Mesures et tudes exprimentales II
Conclusions :
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 4
INTRODUCTIONINTRODUCTION
tude Comprhension des phnomnes physiquesNouveaux phnomnes
Observer Modliser :Mthodes dapproximations
Donnes Inconnues ?
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
3/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 3
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I5
Modles Systmes discrets : Modlisation parModles Systmes discrets : Modlisation pardes Systmes de Solides Indformablesdes Systmes de Solides Indformables
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 6
Modles Systmes discrets : Applications robotiquesModles Systmes discrets : Applications robotiques
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
4/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 4
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I7
Modles Structures Continues discrtises : MthodesModles Structures Continues discrtises : MthodesDapproximations par lments FinisDapproximations par lments Finis
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 8
Modles Structures Continues discrtises : MthodesModles Structures Continues discrtises : MthodesDapproximations par lments FinisDapproximations par lments Finis
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
5/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 5
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I9
Vibrations des systmes rductiblesVibrations des systmes rductibles
2 puis ND.L. amortis 2 puis ND.L. amortis Introduction
Vibrations libres ou naturelles :Vibrations libres ou naturelles :Mthode modaleMthode modale
Vibrations forces ou entretenues :Mthode directe
Mthode modale Mesures et tudes exprimentales II
Conclusions :
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 10
Mise enMise enquations :quations :
Formulation de Lagrange : MSIFormulation de Lagrange : MSI
ModlisationModlisation de structures continuesde structures continues parpar
mthodes dapproximationsmthodes dapproximations :Rayleigh-Ritz , lments Finis
11 1 11 1 11 1
1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
N N N
N NN N NN N NN
x t x t x t F tM M K K
M M x t x t K K x t F tN N N N
+ + =
Matrice de Masses
ou dinerties :Couplages fluides structures
Paramtres hors Centre dinertie
Matrice de Raideurs:Couplages fluides structures
Contacts
Sollicitations ouActions vibratoires
Termes de couplages par effet de :Termes de couplages par effet de :MasseMasse AmortissementAmortissement -- RaideurRaideur
Aprs linarisation par rapport laposition dquilibre statique stable
Matrice damortissements ou
de dissipations visqueuses :Couplages fluides structures
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
6/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 6
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I11
Poutre mince
homogne sectiondroite constante : S1
Disque mincehomogne : S2
X (U(x,y,t))
Y (V(x,y,t))
Exemple vu en TD :Exemple vu en TD :Poutre dformablePoutre dformable Disque indformableDisque indformable
2 2 2 1 1*
2 2 2 1 1
2 2 2 1
2 2
/ 2 (
0 (
) ( ) 0
/ 2 (
) 0 0 (
) ( )
) 0
0 0
00
+ =
B TC
B f
f
B
v fv B
fv
M
M L M V
b M U
t K K V t
L M
t K U t
b K tM C t K
Flexion
Flexion
TCTCTC
Couplage
Flexion
( )BU t
( )BV t
( )t
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 12
Vibrations des systmes rductibles 2 amortisVibrations des systmes rductibles 2 amortis
K1
F1(t) G1M1
G25M2
K12
1
K2
12 2F2(t)
X1(t) X2(t)
F1(t)
X1(t)
M1
G1
K1(X1(t))
1(X1(t)) 12(X2(t)-X1(t))
K12(X2(t)-X1(t))
F2(t)
X2(t)
M2
G2
K1(X1(t))-K12(X2(t)-X1(t))
1(X1(t))12(X2(t)-X1(t))Systme 1 Seul
Systme 2 Seul
Couplage 1 2
Couplage 1 2
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
7/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 7
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I13
Vibrations libres :Vibrations libres :0
( )0
F t =
* *11 11 12 11 12* *
22 12 22 12 22
( ) ( ) ( )0 01 1 10 ( ) ( ) ( ) 0
2 2 2
x t x t x tM K K
M x t x t x t K K
+ + =
ii iM M=*
ii ii ij = + *
ii ii ijK K K= +
Vibrations forces :Vibrations forces :Excitations HarmoniquesExcitations Harmoniques
10( ) .20
Fj t
F t eF
=
* *11 11 12 11 12
* *22 12 22 12 22
( ) ( ) ( )0 101 1 10 ( ) ( ) ( )
2 2 2 20
j tFx t x t x tM K K
eM x t x t x t FK K
+ + =
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 14
OBJECTIFS :OBJECTIFS : Comprhension des phnomnes physiquesComprhension des phnomnes physiquesNouveaux phnomnesNouveaux phnomnes
Exemple : Systme symtrique
K*
G2M
K*
K*
F2(t)
F1(t)
X1(t) X2(t)
M
G1
Poutre mince homogne section constante sur deux appuis en flePoutre mince homogne section constante sur deux appuis en flexionxion
l l
V(L/3,t) V(2L/3,t)
Y
XF1 F2
* (1 )K K j= +
Amortissement structural
Facteur de perte
-
7/24/2019 Mecanique Des Structures NDLa.ppt
8/31
Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006
lain Blaise 8
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I15
( ) ( ) ( )0 (1 ) (1 ) * 01 1 1
0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) * ( ) 0*
2*
2 2
x t x t x tM K
M x t x tK
K K x t
+ + + + = + +
Vibrations libres :0
( )0
F t =
Solution de la formeSolution de la forme( )
101( )
2 20
rtxx t
ex t x
=
2 *0 (1 ) (1 ) * 0100 (1 *) (1 ) * 0
20
xM Kr r
M K
K
K x
+ + + + = + +
Solution triviale( ) 01( ) 0
2
x t
x t
=
Pas de VIBRATIONS
Solution Non triviale de :
VIBRATIONS
11 12
21 22
0100
20
xZ Z
Z Z x
=
det( ) 0ijZ =quation caractristique ou
aux frquences
25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 16
Vibrations libres du Systme Conservatif Associe :
20 (1 ) 0100 (1 ) 0
20
xM Kr
M
K
K K x
+ + = +
det( ) 0ijZ =quation caractristique ou aux frquences2
2
(1 )
det 0(1 )
K
K
Mr K
Mr K
+ +
= + +
( ) ( )
2 22 (1 ) 0Mr K K + + =
( ) ( )2 2(1 ) (1 ) 0Mr K K Mr K K + + + + + =2 2
1 2 (1 2 ) / r K M = = +2 2
1 1 /r K M= =
Polynme de degr 2 en r2
2 DL
1 /K M = 2 (1 ) / 2K M = +