Measurement of the energy spectrum of cosmic rays above 1018 eV using the Pierre AugerObservatory

The Pierre Auger Collaboration

Andre Patrıcio (67898), Francisco Lopes (70204) ∗

Fısica de Partıculas, Engenharia Fısica Tecnologica 4o anoDepartamento de Fısica, Instituto Superior Tecnico, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal

(Dated: 1 de Fevereiro de 2013)

I. INTRODUCAO

O que sao raios cosmicos?

Raios cosmicos primarios sao partıculas carregadas al-tamente energeticas que atravessam o Universo em todasas direccoes e que continuamente atingem a atmosfera ter-restre, produzindo chuveiros de partıculas secundarias.

Figura 1. Raios cosmicos primarios

Dos raios cosmicos primarios, cerca de 99% sao nucleosatomicos e 1% electroes solitarios (ver tabela I).

Informacao sobre a composicao dos raios cosmicosprimarios e importante, pois fornece uma amostra direta demateria proveniente do exterior do sistema solar. De facto,comparando na figura 4 a abundancia de cada elemento me-dida nos raios cosmicos com a composicao conhecida donosso sistema solar, verificamos algumas discrepancias. Porexemplo, a maior abundancia de elementos como o Li, Be eB e o resultado da interaccao de nucleos de N, O e C coma materia interestelar.

Protoes ≈ 95%Nucleos de Helio ≈ 4%

Nucleos mais pesados ≈ 1%electroes < 1%positroes 0.1%

antiprotoes ≈ 0.01%neutrinos, gammas

Tabela I. Composicao dos raios cosmicos primarios.

Figura 2. Abundancias relativas(ao valor do Si) de elemen-tos no sistema solar e em raios cosmicos do interior da galaxia(GCR).[1].

∗andrempatricio@ist.utl.pt

Existem ainda raios cosmicos secundarios. Estes sao pro-duzidos pela interaccao dos raios cosmicos primarios comatomos de azoto e oxigenio (principalmente) da atmosfera.Sao essencialmente:

• e±, µ±, τ±;

• νe, νµ, ντ/νe, νµ, ντ ;

• γ;

• hadroes;

• nucleos

Origem e energia dos Raios Cosmicos

O espectro dos raios cosmicos e bastante diverso. Os raioscosmicos menos energeticos tem energias de 109eV . Parase ter uma nocao, o maior acelerador de partıculas actual-mente, LHC, trabalha com energias da ordem de 1012eV .

Pensa-se que os raios cosmicos com energias ate 1018eVtem origem na Via Lactea. A energias de cerca de 3×1018eVobserva-se uma quebra no espectro dos raios cosmicos, otornozelo. Essa quebra e atribuıda ao facto do fluxo de raioscosmicos com energias superiores a esse valor ser dominadopor fontes exteriores a nossa galaxia. Recentemente pensa-se que a transicao de energia de raios cosmicos galacticospara extragalacticos se encontra a energias muito menores.Nesse modelo o tornozelo e devido a criacao de pares elec-trao/positrao de protoes com os fotoes da radiacao. cosmicade fundo.

Figura 3. Espetro de energia dos Raios Cosmicos.

A energias superiores a 4x1019eV ha uma supressao dofluxo e previsto o efeito Greisen-Zatsepin-Kuz’min (GZK),em que os protoes dos raios cosmicos, a essas energias in-teragem com a radiacao cosmica de fundo originando umprotao e um piao (π0) ou um neutrao e um piao (π+).

Existe uma lei de potencia empırica, E−γ que se ajustaao espetro de energia dos raios cosmicos. Entre o joelho eo tornozelo γ = 3.3 e para energias superiores ao tornozeloγ = 2.6.

Cascatas de Partıculas

Os Raios Cosmicos primarios interagem na alta atmos-fera (≈79% de Azoto e ≈21% de Oxigenio) e produzemuma serie de partıculas secundarias, maioritariamente pioes(π) e kaoes(K), sendo que cada partıcula secundaria podeinteragir na atmosfera ou decair, resultando uma cascataatmosferica.

A cascata possui uma forte componente hadronica, sendoque:

• fragmentos nucleares como protoes e neutroes contin-uam uma serie de interaccoes junto ao eixo do chu-veiro, dominadas pela forca forte;

• os pioes neutros (π0) decaem quase de imediato emdois fotoes e estes convertem-se em pares positrao-electrao, π0 → γγ → e+e− e+e−, originando a com-ponente electromagnetica do chuveiro;

• os pioes carregados (π±) podem interagir com os nu-cleos ou desintegrar-se (τπ ≈ 2.6 × 10−8s) em muoese neutrinos (π± → µ± + νµ) que facilmente atingem osolo.

Figura 4. Desenvolvimento longitudinal de um chuveiroatmosferico.[2]

Uma cascata atmosferica pode caracterizar-se por variosparametros, como a direccao e energia da partıculaprimaria, o ponto de contacto com o solo na ausencia de in-teraccoes (core position), a profundidade atravessada Xmax

pelo chuveiro a qual o numero de partıculas da cascata emaximo, a energia crıtica Ecrit. para a qual podem ocorrerinteracoes, o numero de muoes que atingem o solo, etc.

Modelos simples permitem estimar alguns destesparametros. Um deles e o de Heitler, para chuveiros elec-tromagneticos. Neste modelo, assume-se que o chuveiro einiciado por um fotao com energia E0 que decai num pare+e− e que electroes, positroes e fotoes na cascata interagemsempre apos percorrerem um valor fixo de profundidade at-mosferica d, com energia equipartida pelas duas partıculasresultantes.

Figura 5. Modelos de heitler para o desenvolvimento longitudi-nal de chuveiros electromagneticos (a) e hadronicos (b)[2]

II. DESCRICAO EXPERIMENTAL

O Observatorio Pierre Auger

O Observatorio Pierre Auger sera constıtuido por 2 es-tacoes:

• uma no hemisferio Sul em Malargue, Argentina, comuma area de aproximadamente 3000Km2, em plenofuncionamento;

• outra no hemisferio Norte em Lamar, EUA, com umaarea planeada de ≈ 21000Km2, em fase de estudo.

Na estacao a Sul, utiliza-se uma tecnica hibrida para adetecao de chuveiros atmosfericos extensivos iniciados porraios cosmicos altamente energeticos(UHECR): 1600 detec-tores de superfıcie (SD) - tanques de agua para detecao porefeito de Cherenkov e electronica associada - e 24 telescopiosde fluorescencia (FD) agrupados em 4 estacoes.

Figura 6. Estacao na Argentina do Observatorio Pierre Auger,posicoes das 4 estacoes de FD e dos 1600 tanques SD.[3]

Detectores de Superfıcie (SD)

O detetor de superfıcie em Auger consiste em 1600 tan-ques de agua (10 m2, 12000 l) espacados de 1.5 km e dis-tribuıdos por 50x60 km2 numa rede triangular.

As partıculas do chuveiro que atingem o solo, emitemradiacao de Cherenkov que e detetada por 3 fotomultipli-cadores (PMT). O sinal obtido mede-se em unidades deVEM (vertical-equivalent muon), carga depositada por ummuao vertical e central que atravesse o tanque (VEM -vertical-equivalent muon), sendo proporcional ao numero departıculas carregadas que atingem o tanque, o que permitereconstruir a densidade de particulas na posicao do tanque.

A direcao do eixo do chuveiro pode ser determinada a par-tir do conhecimento dos tempos de chegada das partıculas

2

Figura 7. Esquema dos tanques de agua usados no SD. [2]

secundarias aos tanques. A core position pode, em primeiraaproximacao, ser obtida como o baricentro dos tanques trig-gados (fig. ??). Proximo do core, o sinal depende forte-mente da profundidade a que se deu a primeira interacaoda partıcula primaria, pelo que existem grandes flutuacoesde densidade (electroes + muoes) entre sinais provenientesde raios cosmicos primarios com a mesma massa e energia.Verifica-se que as flutuacoes tem um minımo a 1000m docore (fig. 17), sendo o sinal a 1000 m do core, S(1000), umbom estimador da energia da partıcula primaria:

E(EeV ) = 0.12(√

1 + 11.8(sec(θ)− 1)2S(1000))1.05

(1)

Figura 8. Tanques triggados num evento em Auger, com E ≈5EeV e angulo de zenite de 25o. [4]

Figura 9. Flutuacoes na densidade detectada para diferentesposicoes ao core. [5]

A localizacao do core e o valor de S(1000) podem serdeterminados ajustando uma funcao de distribuicao lateral(LDF), lei de potencia apropriada ao angulo de zenite, aosvalores obtidos para cada distancia ao core (fig. 10).

Figura 10. Ajuste da LDF apropriada a um chuveiro com angulode zenite 25o, num evento com energia primaria de E ≈ 5EeV .[4]

Detectores de Fluorescencia (FD)

Ao longo do desenvolvimento do chuveiro, as moleculas dear (N2) sao excitadas, emitindo na desexcitacao radiacao nafaixa dos UV. Esta e captada por fotomultiplicadores sen-sıveis colocados na superfıcie focal do espelho. Dos sinaiseletricos obtidos, podemos retirar informacao sobre a di-reccao do eixo do chuveiro e da profundidadeXmax. A en-ergia do chuveiro pode obter-se a partir do integral do perfillongitudinal do chuveiro.

Figura 11. Esquema de um telescopio de fluorescencia emAuger.[6]

O Observatorio Pierre Auger possui 4 estacoes de FD,cada uma com 6 telescopios, sendo que cada telescopio cobre30o de angulo azimutal e 28.6o de angulo zenital.

O detector de fluorescencia opera em conjunto com o SD,em regime de coincidencia, sendo os eventos hibridos quali-ficados e separados para analise.

Figura 12. Exemplo de traco deixado nos fototubos do telescopiode fluorescencia.[6]

Apos a determinacao do plano chuveiro-detetor (SDP)[6],usa-se a informacao temporal dos pixeis para a reconstrucaodo chuveiro (fig.15):

ti = t0 +Rpctan [(χ0 − χi)/2] (2)

3

Figura 13. Esquema da geometria usada para a reconstrucao dochuveiro a partir dos dados observados com o FD.[6]

Figura 14. Esquema da geometria usada para a reconstrucao dochuveiro a partir dos dados observados com o FD.[6]

Porem, para eventos com uma pequena curvatura na eq.2, nao existe um bom constrangimento dos valores de Rp eχ0, apesar da correlacao entre ambos ser forte.[6]

Figura 15. Ajuste da funcao 2 a dados experimentais e regiao deincerteza para os parametros do eixo χ0 e Rp.[7]

Resolve-se este problema usando a informacao temporalda estacao do SD com maior sinal

. Para cada geometria do eixo especificada por (Rp, χ0 et0), existe um valor esperado de chegada da frente do chu-veiro a uma posicao no espaco. A informacao temporal doSD e, entao, usada para extrair a melhor geometria concor-dante com os tempos do SD.[7].

Conhecida a geometria do chuveiro, pode-se obter o per-fil de deposicao de energia, por ajuste de uma funcao deGaisser-Hillas[8] aos dados.

Figura 16. Perfil de deposicao de energia , com ajuste a umafuncao de Gaisser-Hillas.[4]

Ambito do trabalho

Estamos agora preparados para esclarecer o ambito dotrabalho.

No seguimento dos resultados obtidos pela ColaboracaoPierre Auger[? ] com os detectores de superfıcie para oespectro de energia a energias superiores a 2.5 × 1018eV ,que fornecem evidencia para a supressao do fluxo acimade 4 × 1019eV , extendem-se os resultados anteriores a en-ergias menores, cobrindo o espectro de energia de 1018eVate acima 1020eV . Para isso, analisaram-se eventos hibri-dos, medidos com pelo menos um dos SD em coincidenciacom o FD, o que permitiu a medicao do fluxo na regiao dotornozelo.

A partir de dados obtidos entre Novembro de 2005 e Maiode 2008, determinou-se o espectro de energia de eventos hi-bridos. Calculou-se a exposicao acumulada durante esteperıodo e determinou-se o fluxo de raios cosmicos com en-ergias superiores a 1018eV .

Atualizou-se entao o espetro de energia obtido com dadosate Dezembro de 2008, usando os SD.[? ]

Por fim, o espetro de energia obtido com eventos hibridosfoi combinado com o obtido com os SD, usando um metodode maxima verosimilhanca. Obteve-se, assim, uma medicaodo espetro sobre uma vasta gama de energias com a melhorestatıstica possıvel.

Reconstrucao de eventos hibridos e metodos de analise

Um evento hibrıdo e um chuveiro que e simultaneamentedetectado pelo FD e pelo SD (uma coincidencia). Ha casosem que o detetor de fluorescencia, tendo um menor limiarem energia, promove eventos do SD que de outra seriamrejeitados e nao teriam triggado o SD.

Como vimos, a utilizacao de pelo menos uma estacao SDpermite uma melhor reconstrucao do chuveiro e, portanto,uma melhor determinacao da energia da partıcula primaria,relativamente ao caso em que so se usa o SD ou o FD.[10] Aresolucao em energia destes eventos hibridos e melhor que6% acima de 1018eV , valor a ser comparado com 15% comdados retirados somente do SD.

Como se disse, a reconstrucao dos eventos ocorre em basi-camente dois passos. Comeca-se por determinar a geometriado chuveiro, combinando informacao do FD com a infor-macao temporal do SD. Reconstroi-se, entao, o perfil de de-posicao de energia do chuveiro e determinam-se parametrosdo chuveiro como Xmax e a energia da partıcula primaria.

Seleccao e reconstrucao de eventos

Foram usados varios criterios de selecao de eventos. [11]Um primeiro conjunto e baseado na qualidade da recon-

strucao geometrica:

• os chuveiros devem ter um angulo de zenite apos re-construcao de 60o;

• no plano perpendicular ao eixo do chuveiro, a posicaodo core reconstruıdo deve estar a menos que 1500mda estacao do SD usada na reconstrucao;

Um segundo conjunto de criterios baseia-se na qualidadeda reconstrucao do perfil:

4

• a contribuicao de radiacao de Cherenkov para o sinalglobal do FD deve ser menor que 50%;

• o ajuste da funcao de Gaisser-Hillas do perfil longitu-dinal reconstruıdo deve ter χ2/Ndof < 2.5;

• o maximo do perfil longitudinal, Xmax, deve ocorrerno campo de visao dos telescopios, ou seja,menor profundidade observada < Xmax < maior pro-fundidade observada;

• a incerteza na energia apos reconstrucao deve serσ(E)/E < 20%;porque?

Um terceiro criterio e aplicado, baseando-se nas condicoesatmosfericas:

• o Observatorio apenas e usado em perıodos de ceulimpo, com fraccao de nuvens for menor que 25%.[12]

A primeira condicao resulta de que para chuveiros comangulos de inclinacao acima de 60o (chuveiros horizontais)a interacao das partıculas carregadas com o campo geomag-netico se tornar bastante relevante.[13]

A segunda condicao permite evitar desvios sistematicosrelacionados com o calculo da contribuicao da radiacao deCherenkov para o sinal. Esta tem essencialmente tres com-ponentes: radiacao de Cherenkov direta e difundida para otelescopio por difusao de Rayleigh e em aerossois presentesna atmosfera.

Os criterios 3 e 4 sao criterios de bom senso.A existencia de ceu nublado influencia as medicoes no

FD: enviesa a estimativa de Xmax por producao de picos evales no perfil longitudinal e porque diminui o fluxo de raioscosmicos detetados.[12]

Para evitar um possıvel enviesamento na seleccao de even-tos devido a diferencas no perfil de chuveiros iniciados porpartıculas primarias com massas diferentes, apenas chu-veiros com geometrias que permitissem a observacao deprimarios entre o protao e o ferro foram retidos nos da-dos. Cerca de 1700 eventos satisfizeram todos os criteriosde selecao.

Simulacoes detalhadas mostram que para cada trigger doFD com energia acima de E = 1018eV ha pelo menos sempreum trigger de uma estacao do SD, independente da massae direccao da partıcula primaria.[? ]

Calculo da exposicao

O volume de deteccao, por exemplo, do FD varia coma energia, uma vez que chuveiros com energias superioresemitem maior quantidade de luz por fluorescencia e podemser detetados a maiores distancias do detetor.

A abertura tambem depende de factores ambientais comoa luz de fundo no ceu noturno e condicoes atmosfericas. Du-rante o perıodo de tempo aos quais os dados neste trabalhosao reportados (2005-2008), o numero de estacoes SD au-mentou de 630 para 1600. No mesmo perıodo, o FD passoude 12 para 24 telescopios. Outros pequenos efeitos comofalhas de Hardware sao importantes.

Temos acesso apenas ao numero de partıculas detetadasapos aplicacao dos criterios de selecao e pretendemos deter-minar o fluxo de raios cosmicos J(E). Este e dado por

J(E) =d4Ninc.

dE dAdΩ dt≈ ∆Nsel.(E)

∆E

1

E(E)(3)

onde Ninc e o numero de raios cosmicos com energia E inci-dentes no elemento de superfıcie dA , dentro de um angulosolido dΩ e num intervalo de tempo dt is the number of cos-mic rays with energy E incident on a surface element dA,within a solid angle dΩ and time dt. ∆Nsel(E) e o numerode eventos detectados que passaram pelos criterios de se-lecao, nos bins de energia em torno de E com uma largurade ∆E.E(E) e a exposicao total, o integral sobre a abertura in-

stantanea do detetor:

E(E) =

∫T

∫Ω

∫Sgen

ε(E, t, θ, φ, x, y) cos θ dS dΩ dt, (4)

onde dΩ = sin θdθdφ e o elemento de angulo solido, θ eφ sao os angulos de zenite e azimute e dS = dx × dy oelemento de superfıcie no plano. ε e a eficiencia de selecaoe inclui as eficiencias dos varios passos da analise, comoas do trigger, de reconstrucao e selecao de eventos, mastambem a evolucao do detetor ao longo do perıodo de tempoT considerado.

Note-se que em intervalos de 10min o estado dos dete-tores, ate ao nıvel dos PMT, e determinado neste calculo,assim como todas as ineficiencias como, p.e., os tempos mor-tos no sistema de aquisicao de dados.

O calculo da exposicao e efectuado com simulacoes deMonte Carlo em que as condicoes experimentais sao exata-mente reproduzidas, recorrendo aos modelos de interacaohadronicos QGSJet-II e Sibyll 2.1, ao programa de simu-lacao de chuveiros atmosfericos CONEX e a Offline Soft-ware Framework. Esta ultima e constituıda essencialmentepor 3 modulos:

• uma colecao de modulos de processamento que podemser operados atraves de um ficheiro XML;

• um modelo de dados para eventos, que permite passarinformacao de um modulo para outro e que acumulatoda a informacao sobre simulacoes e reconstrucao;

• uma descricao detalhada dos detetores, que permitedescrever a configuracao e performance do obser-vatorio assim como condicoes atmosfericas variaveisno tempo.

Figura 17. Estrutura geral da Offline Software Framework.[15]

A reconstrucao dos chuveiros simulados e feita exata-mente da mesma forma que para os dados reais, obtendo-seum bom acordo entre os dados e as simulacoes de MonteCarlo, como se evidencia na figura 18 para a distribuicao deeventos observados no FD em funcao da distancia do coreao telescopio.

A exposicao calculada para primarios de ferro e protoesapresenta-se na fig. 19.

Verifica-se que a dependencia da exposicao na massa dapartıcula primaria e muito pequena, sendo o desvio sis-tematico associado ao nosso desconhecimento da massa dapartıcula primaria de cerca de 8% para E = 1018eV e menorque 1% para E > 1019eV .

5

Figura 18. Distribuicao de eventos observados no FD em funcaoda distancia do telescopio ao core e comparacao com a simulacaode Monte Carlo.

Figura 19. Distribuicao de eventos observados no FD em funcaoda distancia do telescopio ao core e comparacao com a simulacaode Monte Carlo.

Assim, ira assumir-se ao longo do trabalho uma com-posicao da partıcula primaria de 50% nucleos de ferro e 50%protoes para o calculo da exposicao, logo do fluxo. Inclui-se a dependencia na massa como um erro sistematico. Adependencia da exposicao no modelo de interacoes hadroni-cas assumido foi estudada comparando as exposicoes obti-das com as simulacoes de Monte Carlo usando o modeloQGSJet-II e o Sibyll 2.1, tendo-se verificado ser menor que2% no intervalo de energias considerado.

Os resultados da cadeia de simulacoes de Monte Carloforam cruzados com observacoes de chuveiros atmosfericose impulsos laser disparados da Central Laser Facility [16]detetados pelo FD.

Com este procedimento, o valor da exposicao total foireduzido de 8% para contabilizar eventos perdidos e foi es-timado um limite superior na incerteza sistematica restante(para la da incerteza na composicao em massa) de 5%.[11]

Assim, contabilizando a incerteza sistematica na com-posicao em massa, a incerteza sistematica total na exposicaohibrida e de 10% a E = 1018eV e 6% para E > 1019eV .

Composicao em massa 50% (Fe) + 50% p

Incerteza de E na massa8% (E = 1018eV )<1% (E > 1019eV )

Incerteza de E no modelo hadronico <2%Reducao de E apos cruzamento de dados 8%

Incertezas sistematicas de E restantes 5%

Incerteza sistematica total de E10%(E = 1018eV )6% (E > 1019eV )

Tabela II. Resultados relativos a exposicao hıbrida E.

III. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Espectro de energia

O fluxo de raios cosmicos em funcao da energia, J(E),e, como vimos, dado pela expressao 3, com o valor da ex-posicao fornecido pelos resultados na fig. 19 tendo em contaas hipoteses atras descritas e as incertezas associadas.

O espetro de energia obtido com eventos hibridosapresenta-se na figura 20.

Figura 20. Espetro de energia de UHECR determinado a partirde eventos hibridos no Observatorio Pierre Auger. O numerode eventos e dado para cada bin de energia junto ao respetivoponto. As incertezas sistematicas nao se apresentam. Os limitessuperiores correspondem a um nıvel de confianca de 68% ((1 σ).Um ajuste a uma funcao de potencia por trocos e realizado paradeterminacao da posicao do tornozelo.

Ajustaram-se duas leis de potencia, J = kE−γ com ovalor de energia em que se da a transicao entre valores deγ como parametro livre entre 1018eV e 1019.5eV . O limitesuperior foi definido tendo em conta a supressao de fluxoobservada no espectro usando os dados do SD obtidos em[? ], em que se mostra ocorrer supressao do fluxo paraE > 4× 1019eV .

Obteve-se o valor para o tornozelo delog10(Eankle/eV) = 18.65± 0.09(stat)+0.10

−0.11(sys).

A esquerda do tornozelo obteve-seγ1 = 3.28± 0.07(stat)+0.11

−0.10(sys) e a direita obteve-se

γ2 = 2.65± 0.14(stat)+0.16−0.14(sys).

Quantidade Valor

log10(Eankle/eV) 18.65 ± 0.09(stat)+0.10−0.11(sys)

γ1 (E < Eankle) 3.28 ± 0.07(stat)+0.11−0.10(sys)

γ2(E > Eankle) 2.65 ± 0.14(stat)+0.16−0.14(sys)

χ2/ndof 10.2/11=0.93

Tabela III. Resultados obtidos para o tornozelo e parametros γ1e γ2 da lei de potencia ajustada aos eventos hıbridos na fig. 20.

A obtencao de um valor de energia a partir das medidasefectuadas no FD dependem do conhecimento da eficienciaquantica (fotoes por MeV de energia depositada). Nesteartigo, adopta-se a calibracao absoluta efetuada em [17],eficiencia no ar a 293K e 1013 hPa na banda de 337 nmde 5.05 ± 0.71 fotoes/MeV de energia depositada, e a de-pendencia no comprimento de onda e pressao usada em [? ].A incerteza associada a eficiencia quantica e, de facto, umadas maiores fontes de incertezas sistematicas (14%), vindooutras da calibracao absoluta dos telescopios (9.5%), da es-colha do modelo de interacao hadronica e composicao em

6

massa (8%) e do metodo de reconstrucao (10%). Incertezassistematicas de aerossois e da dependencia do espetro defluorescencia na temperatura e humidade contribuem cadauma cerca de 5%.[18]. Estas incertezas sao independentes esomam-se em quadratura, vindo uma incerteza sistematicatotal para a determinacao da energia com o FD de 22%.[20]

Incerteza Sistematica Valor

Eficiencia quantica FD 14%Calibracao absoluta 9.5%

Modelo de interacao hadronica e composicao em massa 8%

Aerossois + dependencia na temperatura/humidade 10%

Total do FD 22%

Tabela IV. Incertezas sistematicas relativas ao FD.

Atualizacao do espectro obtido com os SD

Atualizou-se o resultado publicado para o espetro de en-ergia em [? ] (com dados ate 31 Agosto 2007), agoracom dados obtidos no SD ate ao final de Dezembro de2008. A exposicao de saturacao nesse momento era de12, 790 km2.sr.ano.

Para assegurar uma estimativa fidedigna de S(1000), trig-gers acidentais sao rejeitados e todas as seis estacoes vizin-has da estacao com maior sinal devem estar ativas. Istogarante que o core esta contido na grelha do SD. Mais de35000 eventos satisfizeram os criterios de selecao.

A calibracao em energia do SD fez-se com eventos hib-ridos de alta qualidade detectados entre Janeiro de 2004 eDezembro de 2008 [19] e corrigiram-se os efeitos de aten-uacao com um metodo de intensidade constante, a seguirresumido (constant-intensity).

Para uma dada energia, o valor de S(1000) diminui como angulo de zenite θ, devido a atenuacao do chuveiro departıculas ao percorrer uma maior profundidade atmos-ferica. Assumindo um fluxo isotropico em todo o inter-valo de energias considerado, ajusta-se uma curva de aten-uacao polinomial (eq.5) a curva de atenuacao experimental,como se mostra na fig. 21 para um caso particular comS38 = 47V EM , a = 0.90± 0.05 e b = −1.26± 0.21.

.

S(1000)

S38= CIC(θ) = 1 + ax+ bx2 (5)

onde x = cos2(θ)− cos(38o).O angulo 38o corresponde ao valor medio de chegada em

Auger < θ >= 38o e e tomado como angulo de referenciapara a conversao entre S(1000) e S38.

Devido a ma resolucao em energia do detetor SD (cercade 20% para baixas energias e 10% para as mais elevadas), areconstrucao do espetro e altamente influenciada por tran-sicoes entre bins. Para corrigir este efeito, usou-se umaabordagem forward-folding. A correcao efetuada dependeda energia e e de cerca de 20% sobre todo o espetro deenergia.

O espetro de energia, apos a correcao referida motivadapela resolucao em energia ma, mostra-se na figura 23.

Somando (em quadratura) as incertezas sistematicas, 3%no calculo da exposicao e 5% no metodo de correcao a res-olucao em energia, obteve-se uma incerteza sistematica nofluxo obtido de 6%.

Figura 21. Exemplo de curva de atenuacao experimental,CIC(θ), e ajuste de um polinomio quadratico (eq. 5) paraum caso particular com S38 = 47V EM , a = 0.90 ± 0.05 eb = −1.26 ± 0.21. Dados de [20]

Figura 22. Exemplo de correlacao entre log10(S38o) e log10(EFD)para 661 eventos hibridos usados no ajuste e ajuste de uma leide potencia EFD = aSb

38 aos dados. As diferencas relativas entreos estimadores de energia estao imbutidas na figura. Dados de[? ]

Figura 23. Espetro de energia, com correcao devida a resolucaoem energia do SD, obtido com dados do SD e calibracao comdados do FD. O numero de eventos e dado para cada bin deenergia junto ao respetivo ponto. As incertezas sistematicas naose apresentam. Os limites superiores correspondem a um nıvelde confianca de 68% (1 σ).

Espectro de energia combinado

Finalmente, combinou-se o espetro obtido com eventoshıbridos com aquele obtido com dados do SD, usando ummetodo de maxima verosimilhanca.

7

Uma vez que o SD tambem foi calibrado usando dadosde eventos hıbridos, os dois espetros tem aproximadamenteas mesmas incertezas nos valores de energia. Por outrolado, as incertezas de normalizacao sao independentes, cercade 6% para o SD e 10% (6%) para o fluxo hıbrido acimade 1018eV (1019eV ). Estas incertezas sao usadas como re-stricoes adicionais na combinacao dos espetros. Este pro-cedimento de combinacao e usado para derivar os paramet-ros de escala, k, para os fluxos que serao aplicados a cadaespetro individual. Obteve-se kSD = 1.01 e kFD = 0.99,mostrando que o acordo entre as medias esta ao nıvel de1%.

O espetro de energia combinado apresenta-se na fig. 24,comparando-se com as medidas obtidas com a experienciaHigh Resolution Fly’s Eye (HiRes)[21]

Figura 24. Espetro de energia combinado com ajuste de leis depotencia e da funcao 6 aos dados experimentais e comparacaocom os dados da experiencia HiRes[21].

A diferenca evidente entre os espetros parece dever-sea um desvio sistematico na escala de energias numa dasexperiencias. O tornozelo parece estar mais bem definidonos dados de Auger, o que podera ser devido a um off-set sistematico de energia entre as experiencias. Porem,uma comparacao mais completa exige que contabilizemosno racıocinio a resolucao em energia de cada experiencia epossıveis modificacoes da abertura do detetor com a energia.

Usaram-se dois metodos para a obtencao das pro-priedades do espetro combinado.

No primeiro metodo, a vermelho na fig. 24, usaram-se 3leis de potencia com os valores de energia que dao a tran-sicao entre as 3 leis como parametros livres. A continuacaoda lei de potencia acima do tornozelo para energias mais el-evadas pode rejeitar-se com um nıvel de confianca superiora 20 σ.

O segundo metodo usado e identico ao primeiro em torno

do tornozelo mas para energias superiores adoptou-se umafuncao com variacao suave:

J(E > Eankle) ∝E−γ2

1 + exp(log10E−log10E1/2

log10Wc

) (6)

onde E1/2 e a energia a qual o fluxo e metade do valordado pela lei de potencia extrapolada e Wc parametriza alargura da regiao de transicao para a lei de potencia.

Obtiveram-se os parametros apresentados na tabela V.O acordo entre o indice γ2, acima do tornozelo, medido

com o espetro combinado γ2 = (2.59± 0.02) e com eventoshibridos γ2 = (2.65 ± 0.14) demonstra o bom acordo entreos dois resultados obtidos para o espetro.

parameter power laws power laws+ smooth function

γ1(E < Eankle) 3.26 ± 0.04 3.26 ± 0.04log10(Eankle/eV) 18.61 ± 0.01 18.60 ± 0.01γ2(E > Eankle) 2.59 ± 0.02 2.55 ± 0.04log10(Ebreak/eV) 19.46 ± 0.03γ3(E > Ebreak) 4.3 ± 0.2log10(E1/2/eV) 19.61 ± 0.03log10(Wc/eV) 0.16 ± 0.03χ2/ndof 38.5/16 29.1/16

Tabela V. Parametros obtidos por ajuste de leis de potencia e dafuncao 6 aos dados experimentais relativos ao espetro combinadona fig. 24.

IV. ANALISE SUMARIA E CONCLUSOES

Neste artigo, mediu-se o fluxo de raios cosmicos com oObservatorio Pierre Auger, usando dados hibridos e dadosrecolhidos somente com o SD. Os fluxos obtidos com eventoshıbridos sao compatıveis com os obtidos com o SD.

Obteve-se um espetro combinado para energias desde1018eV ate valores superiores a 1020eV . A contribuicaodominante para a incerteza sistematica consiste na incertezaassociada a determinacao da energia com o FD, de 22%.

Determinou-se a posicao do tornozelo como sendolog10(Eankle/eV ) = 18.61 ± 0.01, por ajuste de uma leide potencia E−γ . Obteve-se γ1 = 3.26 ± 0.04 abaixo dotornozelo e γ2 = 2.55± 0.04 acima. O fluxo e reduzido porum factor de 2 relativamente a lei de potencia extrpoladapara log10(E1/2/eV ) = 19.61 ± 0.03, sendo a significanciada supressao superior a 20.

A supressao observada e semelhante ao previsto pelo mod-elo GZK para protoes e nucleos com massa ate a do ferro.

[1] http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l2/

cosmic_rays.html

[2] P. Abreu, S. Andringa, F. Diogo, M.C. Espirito Santo, Aguide to explore the Pierre Auger Observatory public data,LIP, Lisboa (2012)

[3] http://visitantes.auger.org.ar/index.php/

el-observatorio.html

[4] J. Abraham et al. (Pierre Auger Collaboration), NuclearInstruments and Methods A523 (2004), 50

[5] Slides de apoio a cadeira de Fısica de Partıculas do MEFT-IST, Mario Pimenta.

[6] J. Abraham et al. (Pierre Auger Collaboration),Nucl.Instrum.Meth.A620:227-251,2010 and arXiv:0907.4282[astro-ph.IM]

[7] Miguel Mostafa (Pierre Auger Collaboration),Nucl.Phys.Proc.Suppl.165:50-58,2007 and arXiv:astro-ph/0608670

[8] Gaisser, T.K.; Hillas, A.M. (1977). Proceedings of the 15thInternational Cosmic Ray Conference, 13–26 Aug 1977

[9] J. Abraham et al. (Pierre Auger Collab.), Observation ofthe suppression of the flux of cosmic rays above 4 × 1019 eVPhys. Rev. Lett. 101 (2008) 061101 and arXiv:0806.4302

8

[astro-ph].[10] B. Fick et al. (Pierre Auger Collab.), Hybrid performance

of the Pierre Auger Observatory and reconstruction of hy-brid events 28th Int. Cosmic Ray Conf., Tsukuba (2003)449 and astro-ph/0308512P. Sommers, Capabilities of a giant hybrid air shower de-tector Astropart. Phys. 3 (1995) 349.

[11] F. Salamida for the Pierre Auger Collab., Exposure of theHybrid Detector of The Pierre Auger Observatory Proc.31th Int. Cosmic Ray Conf. (Lodz, Poland) (2009) and0906.2189 [astro-ph.HE].

[12] Karim Louedec et al. (Pierre Auger Collab.), AtmosphericMonitoring at the Pierre Auger Observatory – Status andUpdate

[13] P. Abreu et al. (Pierre Auger Collab.), JCAP11 (2011) 022and arXiv:1111.7122.

[14] L. Perrone (Pierre Auger Collab.), Measurement of theUHECR energy spectrum from hybrid data of the PierreAuger Observatory Proc of 30th Int. Cosmic Ray Conf.,Merida 4 (2007) 331 and arXiv:0706.2643 [astro-ph].

[15] S. Argiro et al., The Offline Software Framework of thePierre Auger Observatory Nucl. Instrum. Meth. A580(2007) 1485 and arXiv:0707.1652 [astro-ph].

[16] B. Fick et al., The central laser facility at the Pierre AugerObservatory JINST 1 (2006) P11003.

[17] M. Nagano, K. Kobayakawa, N. Sakaki, and K. Ando, Pho-ton yields from nitrogen gas and dry air excited by electronsAstropart. Phys. 20 (2003) 293 and astro-ph/0303193.

[18] B.R. Dawson (Pierre Auger Collab.), Contribution to the30th International Cosmic Ray Conference, Merida Mexico,July 2007, arXiv:0706.1105

[19] D. Allard (Pierre Auger Collaboration), Proc. 29thICRC,Pune(2005), 7, 71.

[20] C. Di Giulio for the Pierre Auger Collab., Energy cali-bration of data recorded with the surface detectors of thePierre Auger Observatory Proc. 31th Int. Cosmic Ray Conf.(Lodz, Poland) (2009) and 0906.2189 [astro-ph.HE].

[21] R. U. Abbasi et al. (HiRes Collab.), Astropart. Phys. 32(2009) 53–60.

9