MC1226

100
Применение nCode DesignLife 80 Применение nCode DesignLife 8.0 (Crack Growth Analysis) для анализа роста и распространения для анализа роста и распространения трещин в магистральных нефте- и газопроводах газопроводах Кабанов Юрий, Кабанов Юрий, ЗАО «КАДФЕМ Си ЗАО «КАДФЕМ Си-Aй-Эс Эс» ЗАО «КАДФЕМ Си ЗАО «КАДФЕМ Си-Aй-Эс Эс» МАСТЕР-КЛАСС №МС1226

description

ansys pipe model

Transcript of MC1226

Page 1: MC1226

Применение nCode DesignLife 8 0Применение nCode DesignLife 8.0(Crack Growth Analysis)

для анализа роста и распространениядля анализа роста и распространения трещин в магистральных нефте- и

газопроводахгазопроводахКабанов Юрий,Кабанов Юрий,

ЗАО «КАДФЕМ СиЗАО «КАДФЕМ Си--AAйй--ЭсЭс»»ЗАО «КАДФЕМ СиЗАО «КАДФЕМ Си--AAйй--ЭсЭс»»

МАСТЕР-КЛАСС №МС1226

Page 2: MC1226

Введение

Эффективность применения современных средств компьютерного анализа на стадиях разработки, проектирования и изготовления сложных технических систем, в частности промышленных конструкций, уже ни у кого не вызывает сомнения.

Одной из наиболее важных областей практического применения расчетных технологий ANSYS является численный анализ методом конечных элементов (МКЭ) сложного нелинейного напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценка прочности промышленных трубопроводных систем с учетом их многофакторного нагружения и данных технической диагностики.

Опыт решения этих задач наглядно показывает, что для широкого внедрения разработанной технологии в производственную практику газотранспортных предприятий необходимы создание и реализация программных процедур, позволяющих максимально автоматизировать построение расчетных моделей трубопроводных систем, задание нагрузок и граничных условий, управление расчетом и обработку результатов численного анализа.

И й бИспользование данных процедур, с одной стороны, существенно снижает время, необходимое для анализа конкретного участка трубопровода, исключив при этом возможные ошибки пользователя; а с другой — дает возможность специалистам, связанным с эксплуатацией и техническим контролем состояния и безопасности газопроводных систем и не имеющим достаточного опыта в области численного моделирования, быстро освоить и эффективно применять данную технологию.

Page 3: MC1226

Введение

В настоящее время в связи с сокращением числа вновь вводимых в эксплуатацию нефте/газопроводов, наиболее важной проблемой магистрального трубопроводного транспорта нефти/газа, является снижение возможности возникновения их аварийных разрушений. Актуальность данной проблемы связана с относительно высокой частотой о азо а с ра еф е/ азо ро о оотказов магистральных нефте/газопроводов.

Наиболее опасным видом для линейной части трубопроводных систем, обеспечивающих магистральный транспорт, является коррозионное растрескивание под напряжением (КРН) металла, зарождающееся на внешней катоднозащищенной поверхности труб.

В последние годы одной из основных проблем в магистральном транспорте газа стала проблема КРН металла труб. Поэтому в работе основное внимание уделено рассмотрению вопросов идентификации, прогнозирования и диагностики этого вида разрушения трубопроводов, которое проявляется в виде повреждения металла, подверженного одновременному воздействию растягивающих механических напряжений и коррозионных сред, путем зарождения иодновременному воздействию растягивающих механических напряжений и коррозионных сред, путем зарождения и развития коррозионно-механических трещин.

Специализированное программное приложение nCode DEsignLife 8.0 for ANSYS 14.0 позволяет в полной мере проводить разнообразные расчеты анализа усталостной долговечности трубопроводов с учетом различных дефектов, как на основе выполнения прямых расчетов на МКЭ моделях так и аналитически с использованием специальногокак на основе выполнения прямых расчетов на МКЭ-моделях, так и аналитически, с использованием специального инструмента Crack Growth и законов распространения и роста трещин (NASGRO, Forman, Paris, Walker). Также имеется встроенная библиотека типовых дефектов (Crack Growth Geometry).

Page 4: MC1226

Описание задачиВ данном видеоуроке рассматривается участок трубопровода (диаметр 1420 мм, толщина стенки 20мм), погруженный в многослойный грунт, транспортирующий некоррозионно-активные продукты (природный газ, нефть и нефтепродукты) при избыточном давлении 9,8 Мпа (100 кгс/см2) и температуре от -60 до +50 С.

Цели мастер-класса:

1. Полный расчет выбранного участка трубопровода, длиной 100м при рабочем давлении 9,8 Мпа;

2. Выявление потенциально опасных областей с высокими градиентами напряжений;

3. Подготовка подробной расчетных моделей опасного участка трубопровода без дефектов и с возможными дефектами

(продольная трещина);

3. Выполнение ряда расчетов фрагмента опасного участка трубопровода без дефекта при рабочем давлении 9,8 Мпа и

при давлении испытания 12 Мпа;

4. Выполнение серии расчетов фрагмента опасного участка трубопровода с дефектом при рабочем давлении 9,8 Мпа;

5 А й б б ф ф б5. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта и с дефектом при рабочем давлении

9,8 Мпа – малоцикловая усталость при постоянной амплитуде цикла (nCode EN Constant (DesignLIfe);

6. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта и с дефектом в случае появления

пульсаций рабочего давления в течение 40 сек малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCode ENпульсаций рабочего давления в течение 40 сек. – малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCode EN

TimeSeries (DesignLIfe);

7. Применение специальных расчетных шаблонов математических операций и редактора истории изменения амплитуд;

8 Сохранение результатов анализа усталостной долговечности отдельно от проекта;8. Сохранение результатов анализа усталостной долговечности отдельно от проекта;

Используемые продукты ANSYS: Mechanical APDL, ANSYS ICEM CFD, nCode DesignLife 8.0 for ANSYS 14.0

Page 5: MC1226

Исходные данные

Материалы:1. Трубопровод – сталь класса прочности не ниже К34 (ГОСТ З 52079-2003 [1]): Таблица 1

Плотность , Модуль упругости Ех,

Коэффициент Пуассона.

Модуль упругостивторого рода ,

Предел текучести ,

Касательный модуль ,

Модель пластичности

3мкг

Па xyG

ПаT

ПаTE

Па

Таблица 1

7750 1,93Е+011 0,31 7,36Е+010 2,1E+008 1.8E+009 BISO, критерий по Мизесуу

2. В nCode этому материалу можно поставить в соответствие сталь Steel_UML_UTS300, которая содержит кривые

усталостной долговечности (Рис. 1, 2). В учебных целях в расчетах на усталостную долговечность в nCode будем

Р бприменять этот тип стали. Разумеется, наилучшим способом является получение экспериментальных характеристик

материала из которого непосредственно изготавливаются трубопроводы с последующим построением кривых

усталостной долговечности;

Page 6: MC1226

Исходные данные

Рис.1. Механические и усталостные свойства стали Steel_UML_UTS300 Рис.2. Усталостная кривая для стали Steel_UML_UTS300

Page 7: MC1226

Исходные данные

3. Грунт Clay Low – глина с низким содержанием воды:

Плотность , Модуль Коэффициент Модуль упругости Удельный вес Модель

Таблица 2

Плотность , Модуль упругости Ех,

Коэффициент Пуассона.

Модуль упругостивторого рода ,

Удельный вес Модель пластичности

Drucker-Prager:

3мкг

Па xyG

Па

3мН

1835 2,0Е+006 0,4 7,413Е+006 18E+003 0,000001

Drucker Prager:

210000

25

мНCeff

eff

4. Грунт Organic Low – слой осадочной органики: Таблица 3

Плотность , Модуль упругости Ех,

Коэффициент Пуассона.

Модуль упругостивторого рода ,

Удельный вес Модель пластичности

3мкг

Па xyG

Па

3мН

1734 4,0Е+006 0,45 1,379Е+006 17E+003 0,000001

Drucker-Prager:

10000

15

НC

eff

210000м

Ceff

Page 8: MC1226

Исходные данные

5. Конечно-элементная модель: SOLID185:

Conta174:

Targe170:

Размерность:135312 узлов208696 элементов

Page 9: MC1226

Исходные данные

6. Подконструкция без дефекта, длина 3 м:

7. Подконструкция с дефектом, длина 3 м:

Параметры трещины:

Длина дефекта – 12,7 мм

Ширина – 0,21мм

Диаметр скруглений – 2,5 мм

Page 10: MC1226

Исходные данные

8. Файлы результатов прочностных расчетов:

- Pipe-1420mm.rst – полный расчет трубопровода в грунте при рабочем давлении 9,8 Мпа;9 8Mpa Crack rst рас е а ро ос о о с р с ефе о р а е 9 8 М а- 9_8Mpa_Crack.rst – расчет на прочность подконструкции с дефектом при давлении 9,8 Мпа;

- 9_8Mpa_nonCrack.rst – расчет на прочность подконструкции без дефекта при давлении 9,8 Мпа;- 12Mpa_nonCrack.rst – расчет на прочность подконструкции без дефекта при давлении 12 Мпа.

9. Параметры трубопровода:- диаметр 1420 мм;- толщина стенки 20 мм;- длина рассматриваемого участка 100 м;- класс прочности стали не ниже К34 (ГОСТ З 52079-2003 [1]);

10.В качестве модели пульсационного изменения рабочего давления в трубопроводе, представим в виде масштабных коэффициентов к основной нагрузке (Рис. 3):

В дальнейшем, при помощи редактора истории нагружения и шаблона шаблона математических операций, необходимо отредактировать данный данный закон изменения амплитуд рабочего давления.

Длительность процесса – 40 секунд.

Page 11: MC1226

Основные этапы расчета1. Полный расчет участка трубопровода, длиной 100м при рабочем давлении 9,8 Мпа;

2. Выполнение прочностного расчета фрагмента опасного участка трубопровода без дефекта при рабочем давлении 9,8 Мпа;

3. Выполнение прочностного расчета фрагмента опасного участка трубопровода без дефекта при давлении испытания 12,0 Мпа;

4. Выполнение прочностного расчета фрагмента опасного участка трубопровода с дефектом при рабочем давлении 9,8 Мпа;

5. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта при рабочем давлении 9,8 Мпа – малоцикловая

усталость при постоянной амплитуде цикла (nCode EN Constant (DesignLIfe);

6 А й б б ф 12 0 М6. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта при давлении 12,0 Мпа – малоцикловая усталость при

постоянной амплитуде цикла (nCode EN Constant (DesignLIfe);

7. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода с дефектом при рабочем давлении 9,8 Мпа – малоцикловая

усталость при постоянной амплитуде цикла (nCode EN Constant (DesignLIfe);

8. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта в случае появления пульсаций рабочего давления в

течение 40 сек. – малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCode EN TimeSeries (DesignLIfe);

9. Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода с дефектом в случае появления пульсаций рабочего давления в

течение 40 сек малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCode EN TimeSeries (DesignLIfe);течение 40 сек. – малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCode EN TimeSeries (DesignLIfe);

Используемые продукты ANSYS: Mechanical APDL ANSYS ICEM CFD nCode DesignLife 8 0 for ANSYS 14 0Используемые продукты ANSYS: Mechanical APDL, ANSYS ICEM CFD, nCode DesignLife 8.0 for ANSYS 14.0

Page 12: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 1.Полный расчет участка трубопровода, длиной 100м при рабочем давлении 9,8 Мпа

1. Запускаем ANSYS Mechanical APDL в рабочей директории с имеем проекта Pipe-1420mm.

Построение геометрии грунтового массива и трубопровода:

2. Построить параллелепипед, который будет моделировать грунтовый массив:M i M P M d li C t V l Bl k B Di iMain Menu – Preprocessor - Modeling – Create – Volumes – Block – By Dimensions

Размеры блока: Х1= 0; Х2= 14; Y1= 0; Y2= 14; Z1= 0; Z2= 100 (построения осуществляем в метрах)

3. Отцентрировать блок, так, чтобы начало координат было размещено в центре тяжести боковой грани Z=0, а ось Z совпадала бы с самой длинной гранью (100м);

4. Построить тонкостенный цилиндр, который будет моделировать трубопровод:Main Menu – Preprocessor - Modeling – Create – Volumes – Cylinder – Hollow Cylinder

Основные размеры: WP X, WP Y= 0; Rad-1=0.710 ; Rad-2= 0.690; Depth= 100Команда создает тонкостенный цилиндр, внешним диаметром 1420мм и толщиной стенки 20мм.д д ц др, д р щ

5. Необходимо повернуть цилиндр на 90 градусов, чтобы соориентировать его по оси Y глобальной системы координат:Поменять систему координат с CSYS, 0 (декартова) на CSYS, 5 (цилиндрическая с осью Y):Utility Menu – WorkPlane – Change Active CS to… - Global Cylindrical Y

Page 13: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

6. Применить команду VGEN:Main Menu – Preprocessor – Modeling –Move/Modify – VolumesВыделить необходимый объем (трубопровод), задать DY= 90, затем ОК.Трубопровод должен развернуться в правильное положение:

7. Необходимо сформировать внутренний канал при помощи операции Overlap:Main Menu – Preprocessor – Modeling – Operate – Booleans – Overlap – VolumesВыделить все (Pick All), затем OK.После выполнения операции, удалить все лишние объемы, чтобы остался лишь грунтовый массив и трубопровод:

Page 14: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаГенерация расчетной сетки для грунтового массива и трубопровода:1. После построения опорной геометрии, необходимо создать конечно-элементные модели грунтового массива и трубопровода.

Проще это сделать при помощи команды SWEEP.Выберем из библиотеки необходимые типы конечных элементов:Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/DeleteMain Menu – Preprocessor – Element Type – Add/Edit/Delete

Основной конечный элемент – SOLID185:

Вспомогательный конечный элемент MESH200:

Page 15: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

2. Настройки для конечных элементов MESH200 (TYPE2, 3):

Для элемента MESH200 (TYPE 2):Выделить Type 2 Mesh200, затем нажать Options и в окне MESH200 element type options выбрать его геометрию QUAD 4-NODEЭто будет шаблон на построения 100% гексагональной КЭ-модели трубопровода.

Page 16: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

3. Настройки для конечных элементов MESH200 (TYPE2, 3):

Для элемента MESH200 (TYPE 3):Выделить Type 3 Mesh200, затем нажать Options и в окне MESH200 element type options выбрать его геометрию TRIA 3-NODEЭто будет шаблон на построения призматической КЭ-модели грунтового массива.

Page 17: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаГенерация расчетной сетки грунтового массива:

4. Открыть инструмент сеточного построения Mesh Tool:Main Menu – Preprocessor - Meshing – Mesh ToolВыбрать торцевую поверхность грунтового массива со стороны Z=0Выбрать торцевую поверхность грунтового массива со стороны Z=0

5. Задать параметры сеточного разбиения для поверхности Area в MeshTool:

- Element Attributes – Areas, далее нажать Set и в окне Area Atributes задать тип КЭ 3 MESHH200;- Нажать ОК и закрыть диалог Area Atributes;- В разделе Size Controls задать размер КЭ на выбранной поверхности (по усмотрению пользователя):

Page 18: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса6. В разделе SmartSize установить ползунок в среднее положение;7. В разделе Mesh установить тип сетки, тип разбиения Shape:

- Mesh – Areas;- Shape – Tri/Free;

8. Нажать Mesh.

9. После генерации КЭ-модели, построить торцевую сетку грунтового массива (EPLOT):

10. Теперь необходимо построить объемную КЭ-модель грунтового массива.Для этого в Mesh Tool необходимо присвоить объему соответствующий типконечного элемента (SOLID185) и задать число разбиений вдоль оси Z (100).

Page 19: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса11. Выделить объем грунтового массива и задать следующие параметры в Mesh Tool:

- Element Attributes – Volumes;- TYPE Element type number – 1 SOLID185;- Size Controls – Lines – NDIV= 100;- Mesh – Volumes – Shape – Hex/Sweep;- Далее нажать MeshДалее нажать Mesh.

Page 20: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса12. После окончания работы команды Sweep, построить КЭ-модель грунтового массива при помощи команды EPLOT:

Page 21: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаГенерация расчетной сетки трубопровода:

13. Открыть инструмент сеточного построения Mesh Tool:Main Menu – Preprocessor - Meshing – Mesh ToolВыбрать торцевую поверхность трубы со стороны Z=0Выбрать торцевую поверхность трубы со стороны Z=0

14. Задать параметры сеточного разбиения для поверхности Area в MeshTool:

- Element Attributes – Areas, далее нажать Set и в окне Area Atributes задать тип КЭ 2 MESHH200;- Нажать ОК и закрыть диалог Area Atributes;- В разделе Size Controls задать размер КЭ на линии (для всех линий выбранной поверхности трубы):

NDIV = 18;

Page 22: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

15. В разделе Mesh установить тип сетки, тип разбиения Shape:

- Mesh – Areas;- Shape – Quad/Mapped;

16. Нажать Mesh.

17. После генерации КЭ-модели, построить торцевую сетку трубопровода (EPLOT):

18. Теперь необходимо построить объемную КЭ-модель трубопровода.Для этого в Mesh Tool необходимо присвоить объему соответствующий типконечного элемента (SOLID185) и задать число разбиений вдоль оси Z (100).

Page 23: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса19. Выделить объем трубопровода и задать следующие параметры в Mesh Tool:

- Element Attributes – Volumes;- TYPE Element type number – 1 SOLID185;- Size Controls – Lines – NDIV= 100;- Mesh – Volumes – Shape – Hex/Sweep;- Далее нажать MeshДалее нажать Mesh.

Page 24: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса20. После окончания работы команды Sweep, построить КЭ-модель трубопровода при помощи команды EPLOT:

Page 25: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаЗадание моделей материала:

1. Создать модели материала слоев грунтового массива и трубопровода. Принимается следующая нумерация материалов:МАТ1 грунт Clay Low (Таблица 2);- МАТ1 – грунт Clay Low (Таблица 2);

- МАТ2 – грунт Organic Low (Таблица 3);- МАТ3 – сталь трубопровода (Таблица 1);

Main Menu – Preprocessor – Material Props – Material Models:

В разделе Material Models Available выбираются соответствующие параметры материалов (см. Таблицы 1 - 3);

Page 26: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

2. Присвоение моделей материалов разным областям КЭ-модели «трубопровод в грунте»:Необходимо присвоить материалы, так, как показано ниже на рисунке.Используется команда EMODIF:Main Menu – Preprocessor – Modeling – Move/Modify – Elements – Modify Attrib.

МАТ2

МАТ3

МАТ1

Page 27: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаЗадание нагрузок и закреплений:1. Грунтовый массив:

UZ=0(торцевая плоскость)

UX=0 (боковая плоскость)

UX=0(боковая плоскость)

ALL DOF= 0(нижняя плоскость)

UZ=0(торцевая плоскость)

Page 28: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса2. Трубопровод

На торце, при Z=0, ALL DOF=0;На торце, при Z=100, UX= 0; UY= 0;

3 Нагрузки: ускорение свободного падения (9 8 м/с2) и давление в трубопроводе 9 8Мпа;3. Нагрузки: ускорение свободного падения (9,8 м/с2) и давление в трубопроводе 9,8Мпа;

Задание параметров решателя и запуск на расчет:

1. Main Menu – Solution – Analysis Type – Sol’n Controls.

1. 2. OK;1. 2. OK;2. 3. Далее Solve – Current LS.

Page 29: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаРезультаты расчета:

1. Суммарные деформации грунтового массива и трубопровода:

Page 30: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

2. Эквивалентные напряжения по Мизесу (von Mises):

Page 31: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

3. Суммарные деформации грунтового массива и трубопровода:

Page 32: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

4. Напряжения SX в трубопроводе:

Page 33: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

5. Напряжения SY в трубопроводе:

Page 34: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 2.Выполнение прочностного расчета фрагмента опасного участка трубопровода без дефекта при рабочем давлении 9,8 Мпад ф р р д ,

1. Запускаем ANSYS Mechanical APDL в рабочей директории с имеем проекта 9_8Mpa_nonCrack;2. Геометрическая модель подконструкции была построена средствами ANSYS Prep7 и представляет собой фрагмент стенки трубопровода

длиной 3 м (полукольцо). Был выбран участок трубопровода с относительно малыми градиентами напряжений (контрольный участок);3. Конечно-элементная модель подконструкции без дефекта показана на рисунке ниже:

Размерность модели: 63147 узлов;52992 элемента;

Page 35: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

4. Модель материала создана согласен таблице 3. Модель пластичности – BISO,критерий пластичности – по Мизесу:

Main Menu – Preprocessor – Material props – Material Models

Билинейная модель изотропного упрочнения:

Page 36: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

5. Граничные условия и закрепления: Торцевая поверхность, ALL DOF= 0

Давление, P= 9.8Mpa

Торцевая поверхность, UZ= 0;

Симметричные ГУ

Page 37: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

6. Параметры решателя:

Main Menu – Solution – Analysis Type – Sol’n Controls.

- Analysis Option= Small Displ. Static;

- Time at end of LS= 1;;

- Number of substeps:

Number of substeps= 5;

Max no. of substeps= 10;

Min no of substeps= 5;Min no. of substeps= 5;

- Frequency= Write last substep only;

7. После нажать ОК;

8. Запустить задачу на расчет:

Solution – Solve – Current LS.

Page 38: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

9. Просмотр и анализ результатов.

После завершения расчета, прочитать результаты в постпроцессоре:

Main Menu – General Postproc – Read Results – Last SetMain Menu General Postproc Read Results Last Set.

10. Поменять систему координат результатов на цилиндрическую:

Main Menu – General Postproc – Options for Outp:

Page 39: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

11. Суммарные деформации USUM:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 40: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

12. Эквивалентные напряжения по Мизесу SEQV:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 41: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

13. Эквивалентные пластические деформации EPPLEQV:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 42: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 3Выполнение прочностного расчета фрагмента опасного участка трубопровода без дефекта при давлении испытания 12,0 Мпад ф р д ,

1. Запускаем ANSYS Mechanical APDL в рабочей директории с имеем проекта 12Mpa_nonCrack;2. Геометрическая модель подконструкции была построена средствами ANSYS Prep7 и представляет собой фрагмент стенки трубопровода

длиной 3 м (полукольцо). Был выбран участок трубопровода с относительно малыми градиентами напряжений (контрольный участок);3. Конечно-элементная модель подконструкции без дефекта показана на рисунке ниже:

Размерность модели: 63147 узлов;52992 элемента;

Page 43: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

4. Модель материала создана согласен таблице 3. Модель пластичности – BISO,критерий пластичности – по Мизесу:

Main Menu – Preprocessor – Material props – Material Models

Билинейная модель изотропного упрочнения:

Page 44: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

5. Граничные условия и закрепления: Торцевая поверхность, ALL DOF= 0

Давление, P= 12 Mpa

Торцевая поверхность, UZ= 0;

Симметричные ГУ

Page 45: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

6. Параметры решателя:

Main Menu – Solution – Analysis Type – Sol’n Controls.

- Analysis Option= Small Displ. Static;

- Time at end of LS= 1;;

- Number of substeps:

Number of substeps= 5;

Max no. of substeps= 10;

Min no of substeps= 5;Min no. of substeps= 5;

- Frequency= Write last substep only;

7. После нажать ОК;

8. Запустить задачу на расчет:

Solution – Solve – Current LS.

Page 46: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

9. Просмотр и анализ результатов.

После завершения расчета, прочитать результаты в постпроцессоре:

Main Menu – General Postproc – Read Results – Last SetMain Menu General Postproc Read Results Last Set.

10. Поменять систему координат результатов на цилиндрическую:

Main Menu – General Postproc – Options for Outp:

Page 47: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

11. Суммарные деформации USUM:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 48: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

12. Эквивалентные напряжения по Мизесу SEQV:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 49: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

13. Эквивалентные пластические деформации EPPLEQV:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 50: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 4Выполнение прочностного расчета фрагмента опасного участка трубопровода с дефектом при рабочем давлении 9,8 Мпад ф р р д ,

1. Запускаем ANSYS Mechanical APDL в рабочей директории с имеем проекта 9_8Mpa_Crack;2. Геометрическая модель подконструкции была построена средствами ANSYS Prep7 и представляет собой фрагмент стенки трубопровода

длиной 3 м (полукольцо). Был выбран участок трубопровода с большими градиентами напряжений, куда был помещен дефект (трещина);3. Конечно-элементная модель подконструкции с дефектом показана на рисунке ниже:

Размерность модели: 1334270 узлов;1137228 элемента;

Page 51: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

4. Модель материала создана согласен таблице 3. Модель пластичности – BISO,критерий пластичности – по Мизесу:

Main Menu – Preprocessor – Material props – Material Models

Билинейная модель изотропного упрочнения:

Page 52: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

5. Граничные условия и закрепления: Торцевая поверхность, ALL DOF= 0

Давление, P= 9 Mpa

Торцевая поверхность, UZ= 0;

Симметричные ГУ

Page 53: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

6. Параметры решателя:

Main Menu – Solution – Analysis Type – Sol’n Controls.

- Analysis Option= Small Displ. Static;

- Time at end of LS= 1;;

- Number of substeps:

Number of substeps= 5;

Max no. of substeps= 10;

Min no of substeps= 5;Min no. of substeps= 5;

- Frequency= Write last substep only;

7. После нажать ОК;

8. Открыть вкладку Sol’n Options.

Page 54: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса9. Выбрать итеративный решатель PCG:

Page 55: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

10. Открыть диалог Analysis Options:Main Menu – Solution – Analysis Type – Analysis Options.

11. Опция метода Newton-Raphson NROPT= Program chosen;

12. Adaptive descent = ON if necessary;

13. PCGOPT Reduced I/O = Yes;

14. PIVCHECK = On;

15. Нажать ОК и закрыть диалог;

16. Запустить задачу на расчет:

Solution – Solve – Current LS.

Page 56: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

17. Просмотр и анализ результатов.

После завершения расчета, прочитать результаты в постпроцессоре:

Main Menu – General Postproc – Read Results – Last SetMain Menu General Postproc Read Results Last Set.

18. Поменять систему координат результатов на цилиндрическую:

Main Menu – General Postproc – Options for Outp:

Page 57: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

19. Суммарные деформации USUM:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 58: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

20. Эквивалентные напряжения по Мизесу SEQV в окрестности трещины:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 59: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

21. Компонент напряжения SX в окрестности трещины:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 60: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

22. Компонент напряжения SY в окрестности трещины:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 61: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

23. Эквивалентные пластические деформации EPPLEQV в окрестности трещины:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 62: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

24. Эквивалентные упругие деформации EPELEQV в окрестности трещины:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 63: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

25. Суммарные механические деформации EPTOEQV в окрестности трещины:Main Menu – General Postproc – Contour Plot – Nodal Solution.

Page 64: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 5Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта при рабочем давлении 9,8 Мпа – малоцикловая усталость при постоянной амплитуде р д , ц у р удцикла (nCode EN Constant (DesignLIfe)После завершения расчетов в ANSYS Mechanical APDL, приступим к анализу усталостной долговечности выбранных фрагментов участка трубопровода без дефекта (контрольный участок) и с дефектом.Необходимо скопировать следующие файлы результатов в отдельную директорию которая будет использоваться под рабочие проектыНеобходимо скопировать следующие файлы результатов в отдельную директорию, которая будет использоваться под рабочие проекты ANSYS nCode DesignLife:

- 9_8Mpa_Crack.rst – расчет на прочность подконструкции с дефектом при давлении 9,8 Мпа;

- 9_8Mpa_nonCrack.rst – расчет на прочность подконструкции без дефекта при давлении 9,8 Мпа;

- 12Mpa_nonCrack.rst – расчет на прочность подконструкции без дефекта при давлении 12 Мпа.

1. Запустить приложение nCode и указать рабочую директорию с файлами результатов ANSYS;

2. Имя рабочей директории - crack_fine_ncode;

3. Вначале сформируем проект 9_8Mpa_nonCrack.flo;

4. Используются следующие расчетные шаблоны nCode:

Выход FE Model DataВыход FE Model Data

FEInput Glyph

Импорт результатов расчетов на прочность

в рабочий проект nCode

Page 65: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Выполнение разнообразных расчетов на малоцикловую усталость на основе

предварительных расчетов на прочность

Расчетный шаблон EN Analysis Glyph

Вход ResultsSet

Вход Time Series Input Выход Full Results (tabulate)

Выход Compressed Results (for display)

Определение «горячих точек» на узлах и элементах FE-модели (экстремумов) на

Расчетный шаблон Hot Spot Detection Glyph

основе разнообразных результатов (life, damage и др.)

Вход FE Model Выход Hot Spot List

Вход CAE Fatigue Results

Page 66: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Визуализация FE-модели, FE-результатов и Fatigue-результатов

В FE R lt

Расчетный шаблон FE Display Glyph

Вход FE Results

Вход Feature List

Визуализация разнообразных результатов и исходных данных в

Расчетный шаблон DataValuesDisplay Glyph

табличном видеВход Time Series Input

Вход Histogram Input

Вход Multi-Column Input

Вход Complex Frequency Input

Page 67: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаЗаписывает результаты усталостного анализа

в файл результатов FE Results File

В FE R lt

Расчетный шаблон FE Output Glyph

Вход FE Results

Записывает метаданные текущего проекта в пользовательский файл

Расчетный шаблон MetaDataOutputGlyph

Вход Metadata Input

Записывает результаты расчетов в табличном виде в пользовательский файл

Расчетный шаблон Multi-Column Output Glyph ф

Вход Multi-Column Input

p yp

Page 68: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса5. Соединить выбранные шаблоны в единый проект, как показано на рисунке:

Page 69: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса6. Отредактировать основной расчетный шаблон EN Analysis Glyph:

- правый клик на шаблон, затем в выпадающем меню выбрать опцию Edit Material Mapping:- на вопрос Run Flow? ответить Yes;- откроется диалог Edit Material Map:

- выбрать материал Steel_UML_UTS300;- выделить строку Default Material;

- нажать пиктограмму и добавить материал в проект. Нажать ОК и закрыть диалог.

Page 70: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса7. Отредактировать основной расчетный шаблон EN Analysis Glyph:- правый клик на шаблон, затем в выпадающем меню выбрать опцию Edit Load Mapping

- на вопрос Run Flow? ответить Yes;- откроется диалог Edit Load Map:

- выбрать тип нагрузки Loading Type= Constant Amplitude;- включить опцию Auto-Configure;- нажать ОК и закрыть диалог.

Page 71: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса8. Отредактировать основной расчетный шаблон EN Analysis Glyph:

- правый клик на шаблон, затем в выпадающем меню выбрать опцию Properties;- откроется диалог ENAnalysis Properties:

- отредактировать выделенные опции, как показано на рисунке;- нажать ОК и закрыть диалог.

Page 72: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса9. Сохранить проект File – Save Process As…10. Запустить проект на решение, нажав на кнопку RUN в главном меню:

11. После окончания процесса решения произойдет обновление всех расчетных шаблонов и станут доступными результаты по усталостной долговечности:

Page 73: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

12. Развернуть на весь экран шаблон FE Display Glyph: накопленная повреждаемость Damage

- правый клик на шаблон FE Display;

- выбрать Properties;

- в разделе FE Display выбрать тип

тип результата Damage;р у g ;

- нажать ОК.

Page 74: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

13. Число циклов до разрушения Life:

Page 75: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 6Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта при давлении 12 0 Мпа малоцикловая усталость при постояннойдефекта при давлении 12,0 Мпа – малоцикловая усталость при постоянной амплитуде цикла (nCode EN Constant (DesignLIfe)

Методика формирования проекта такая же, как и в предыдущем случае, только грузятся результаты из файла 12Mpa_nonCrack.rst.Поэтому мы не будем подробно останавливаться на стадиях подготовки проекта и отобразим сразу результаты анализа на усталостную долговечность.

Page 76: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

1. Развернуть на весь экран шаблон FE Display Glyph: накопленная повреждаемость Damage

- правый клик на шаблон FE Display;

- выбрать Properties;

- в разделе FE Display выбрать тип

тип результата Damage;р у g ;

- нажать ОК.

Page 77: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

2. Число циклов до разрушения Life:

Page 78: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 7Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода с дефектом при рабочем давлении 9 8 Мпа малоцикловая усталость придефектом при рабочем давлении 9,8 Мпа – малоцикловая усталость при постоянной амплитуде цикла (nCode EN Constant (DesignLIfe)

1. Запустить приложение nCode и указать рабочую директорию с файлами результатов ANSYS;

2 И б й k fi d2. Имя рабочей директории - crack_fine_ncode;

3. Вначале сформируем проект 9_8Mpa_Crack.flo (см. след. слайд);

4. Загрузить файл результатов 9_8Mpa_Crack.rst в проект через шаблон FE Input Glyph;

5. Сформировать рабочий проект по аналогии с этапом 5;

6. Выполнить настройки решателя EN Analysis Glyph:

- oпции материалов Edit Material Map;

- oпции нагрузок Edit Load Map;

- опции решателя Properties;

7. Сохранить проект как 9_8Mpa_Crack.flo;

8 Запустить задачу на расчет нажав RUN на главной панели инструментов:8. Запустить задачу на расчет, нажав RUN на главной панели инструментов:

Page 79: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаСформированный рабочий проект:

Page 80: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

1. Развернуть на весь экран шаблон FE Display Glyph: накопленная повреждаемость Damage

- правый клик на шаблон FE Display;

- выбрать Properties;

- в разделе FE Display выбрать тип

тип результата Damage;р у g ;

- нажать ОК.

Области с высоким уровнемОбласти с высоким уровнем

накопленной повреждаемости:

Page 81: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

2. Число циклов до разрушения Life:

Page 82: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 8Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода без дефекта в случае появления пульсаций рабочего давления в течение 40дефекта в случае появления пульсаций рабочего давления в течение 40 сек. – малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCode EN TimeSeries (DesignLIfe)

1. Запустить приложение nCode и указать рабочую директорию с файлами результатов ANSYS;

2. Имя рабочей директории - crack_fine_ncode;

3. Вначале необходимо подготовить историю изменения амплитуд давления в трубопроводе, отредактировав значения этих амплитуд.

Для этого понадобятся новые расчетные шаблоны в дополнение к тем, которые были описаны на этапе 5:

Читает исходные данные по нагрузкам в рабочий проект в виде истории изменения амплитуд

(обычно от времени)

Расчетный шаблон TSInput Glyph Выход Time Series Output

Page 83: MC1226

Порядок выполнения мастер-классаВыполняет разнообразные математические

операции с временными историями изменения амплитуд и с гистограммами данных (сложение,

деление, умножение, вычитание и др.)

Расчетный шаблон Arithmetic Glyph

Выход Time Series Output

Выход Histogram Output

Вход Time Series Input 1Вход Time Series Input 2

Вход Histogram Input 1Вход Histogram Input 2

Визуализация графиков в координатах XY, 2D, 3Dгистограмм, получаемых в результате расчетов на

усталостную долговечностьРасчетный шаблон XYDisplay Glyph

Вход Time Series Input 1Вход Time Series Input 2Вход Time Series Input 2

Вход Histogram Input 1Вход Histogram Input 2

Вход Multi-Column Input 1Вход Multi-Column Input 2

Page 84: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

4. Вначале отредактируем амплитуды истории нагружения Time Series. Для этого сформируем небольшой проект, как показано на рисунке:

5. В расчетный шаблон загрузим историю PressurePulse.dac, которая тут же отобразится в расчетном шаблоне TSInput Glyph:

Page 85: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

6. Отредактируем расчетный шаблон Arithmetic Glyph. Правый клик на шаблон, из выпадающего меню выбрать опцию Properties:

- появится диалог Arithmetic Рroperties:

- Operator= Divide;Constant= 4000;- Constant= 4000;

- Нажать ОК и закрыть диалог.

7. Сохранить рабочий проект как 9_8Mpa_nonCrackTimeSeries.flo и запустить на выполнение (кнопка RUN на панели инструментов)

Page 86: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса9. В результате, в расчетном шаблоне XYDisplay Glyph появится результат математического преобразования:

10. Получившийся график амплитуд будем использовать в дальнейших расчетах:

Page 87: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса11. Сформируем основной рабочий проект, как показано на рисунке ниже.

Загрузим результаты прочностного анализа из файла 9_8Mpa_nonCrack.rst в расчетный шаблон FEInput Glyph:

Page 88: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса12. Настроить основной расчетный шаблон-решатель EN Analysis Glyph:

- правый клик на шаблон, затем выбрать опцию Edit Material Mapping

- на вопрос Run Flow? ответить Yes;откроется диалог Edit Material Map:- откроется диалог Edit Material Map:

- выбрать материал Steel_UML_UTS300;- выделить строку Default Material;

- нажать пиктограмму и добавить материал в проект. Нажать ОК и закрыть диалог.

Page 89: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса13. Отредактировать основной расчетный шаблон EN Analysis Glyph:- правый клик на шаблон, затем в выпадающем меню выбрать опцию Edit Load Mapping

- на вопрос Run Flow? ответить Yes;- откроется диалог Edit Load Map:

- выбрать тип нагрузки Loading Type= Time Series;- включить опцию Auto-Configure;- нажать ОК и закрыть диалог.

Page 90: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса14. Отредактировать основной расчетный шаблон EN Analysis Glyph:

- правый клик на шаблон, затем в выпадающем меню выбрать опцию Properties;- откроется диалог ENAnalysis Properties:

- отредактировать выделенные опции, как показано на рисунке;- нажать ОК и закрыть диалог.

Page 91: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса15. Сохранить проект File – Save Process As…16. Запустить проект на решение, нажав на кнопку RUN в главном меню:

17. После окончания процесса решения произойдет обновление всех расчетных шаблонов и станут доступными результаты по усталостной долговечности:

Page 92: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

12. Развернуть на весь экран шаблон FE Display Glyph: накопленная повреждаемость Damage

- правый клик на шаблон FE Display;

- выбрать Properties;

- в разделе FE Display выбрать тип

тип результата Damage;р у g ;

- нажать ОК.

Page 93: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

13. Число циклов до разрушения Life:

Page 94: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Этап 9Анализ усталостной долговечности опасного участка трубопровода с дефектом в случае появления пульсаций рабочего давления в течение 40дефектом в случае появления пульсаций рабочего давления в течение 40 сек. – малоцикловая усталость при переменной амплитуде цикла (nCodeEN TimeSeries (DesignLIfe)

Методика формирования проекта такая же, структура проекта остается без изменений, как и в предыдущем случае, только грузятся результаты расчета на прочность из файла 9 8Mpa Crack.rst.прочность из файла 9_8Mpa_Crack.rst.

Поэтому мы не будем подробно останавливаться на стадиях подготовки проекта и отобразим сразу результаты анализа на усталостную долговечность.р р у р у у у д

Рабочий проект сохраняется под именем 9_8Mpa_CrackTimeSeries.flo

Page 95: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

1. Развернуть на весь экран шаблон FE Display Glyph: накопленная повреждаемость Damage

- правый клик на шаблон FE Display;

- выбрать Properties;

- в разделе FE Display выбрать тип

тип результата Damage;р у g ;

- нажать ОК.

Page 96: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

2. Число циклов до разрушения Life:

Page 97: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Сводная таблица анализа усталостной долговечности для различных вариантов фрагмента стенки трубопровода

Тип расчета Тип КЭ-модели Рабочая нагрузка

Минимальное числоциклов до разрушения,

Life

Максимальная накопленная

повреждаемость, Damage

Constant Amplitude Без дефекта 9,8 Мпа 1,275Е+004 7,84Е-005

Constant Amplitude Без дефекта 12,0 Мпа 5578,81 1,7925Е-004

Constant Amplitude С дефектом 9,8 Мпа Static Failure Static Failure

TimeSeries Без дефекта 2846,7 3,513Е-004

TimeSeries С дефектом 5,00301 0,19988

Page 98: MC1226

Порядок выполнения мастер-класса

Выводы:

1 Специализированный расчетный комплекс nCode DesignLife 8 0 позволяет проводить1. Специализированный расчетный комплекс nCode DesignLife 8.0 позволяет проводить разнообразные расчеты на усталостную долговечность трубопроводных транспортных систем с учетом специфики рабочих условий, различных моделей материалов и режимов нагружения;

2. nCode DesignLife 8.0 позволяет моделировать различные аварийные режимы работы трубопроводов с учетом образования различных дефектов (трещин) и их последующего развития втрубопроводов с учетом образования различных дефектов (трещин) и их последующего развития в основном металле;

3. В данном мастер-классе были проведены пять расчетов на усталостную долговечность выбранного участка трубопровода при рабочем давлении 9,8 Мпа и кратковременном давлении 12,0 Мпа как с учетом трещин так и без них (см сводную таблицу) Кроме этого моделировался скачок давленияучетом трещин, так и без них (см. сводную таблицу). Кроме этого, моделировался скачок давления в трубопроводе (в виде истории изменения амплитуд) в течение 40 секунд и проводился анализ усталостной долговечности с учетом дефекта и без него;

4. На основании выполненных расчетных работ и анализа полученных результатов можно отметить, что в условиях постоянного рабочего давления 9 8 Мпа и в отсутствие дефектов в стенкечто в условиях постоянного рабочего давления 9,8 Мпа и в отсутствие дефектов в стенке трубопровода, последний обеспечивает вполне приемлемый уровень надежности с выбранной моделью материала. Однако, при появлении трещины, наступает последующее разрушение стенки трубопровода уже при рабочем уровне давления. При переменных амплитудах давления трубопровод не потеряет структурную целостность даже при наличии дефекта по крайне мере втрубопровод не потеряет структурную целостность даже при наличии дефекта, по крайне мере в течение 40 секунд действия переменной нагрузки;

5. Специализированный расчетный комплекс nCode DesignLife 8.0 может оказаться востребованным для проведения расчетов на усталостную долговечность на предприятиях нефтегазовой отрасли.

Page 99: MC1226

Литература1. Трубы стальные сварные для магистральных газопроводов, нефтепроводов и нефтепродуктов. ГОСТ Р 52079-2003. – М.: Госстандарт России, 2003

2. Арутюнян Р.А. Об одной вероятностной модели сопротивления усталости// Физико-химическая механика материалов. - 1993- № 1С. 41-45.

3. Арутюнян Р.А., Фомин В.Л. Влияние начальной поврежденности и размера зерна на квазистатический рост усталостных трещин // Вестник СПбГУ. 1999.- №

1.- С. 72-76.

4. Бородачев Н.М, Малашенко С.П. Влияние частоты нагружения на рост усталостных трещин // Вестник машиностроения 1977 - № 7.

5. Бразерс, Юкава. Распространение усталостной трещины в низколегированных термообработанных сталях // ТОИР. М.: Мир, 1967-Т.89.-№ 1.

6. Бухановский В.В. Взаимосвязь характеристик сопротивления усталости, кратковременной прочности и структуры низколегированных молибденовых

// П б 2000 № 4 С 75 85сплавов // Проблемы прочности. 2000 - № 4 - С. 75-85.

7. Вуд У.А. Некоторые результаты исследования природы усталости металлов // В сб.: Усталость и выносливость металлов,- М.: ИЛ, 1963.

8. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. Л: Машиностроение, 1973.-296 с.

9. Гречухина О.С. Оценка усталостной долговечности многослойной конструкции с центральной трещиной// Новые технологии, 2006, №1, с. 4-7.

10 Гудков А А Зотеев B C Влияние частоты приложения циклической нагрузки на скорость распространения усталостной трещины // Проблемы прочности10. Гудков А.А, Зотеев B.C. Влияние частоты приложения циклической нагрузки на скорость распространения усталостной трещины // Проблемы прочности-

1975-№ 6 -С. 44-47.

11. Доможиров Л.И., Махутов Н.А. Иерархия трещин в механике циклического разрушения//Механикатвердого тела-1999 -№ 5.-С. 17-25.

12. Кармак, Кэтлин. Распространение трещины при малоцикловой усталости высокопрочных сталей // ТОИР. М.: Мир, 1966 - № 4.

13. Качанов JI.M. О разрушении и росте трещин // Инженерный журнал, МТТ- 1968.-№ 1.13. Качанов JI.M. О разрушении и росте трещин // Инженерный журнал, МТТ 1968. № 1.

14. Коренев Б.Г. Ведение в теорию бесселевых функций. М: Наука, 1971.

15. Костров В.В., Никитин JI.B., Флитман JI.M. Распространение трещин в упруго-вязких телах// Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1970 - -№ 7.

16. Коцаньда С. Усталостное растрескивание металлов. М: Металлургия, 1990.

17. Кузнецов Н.Д. Влияние свойств материала и технологии изготовления на конструкционную прочность // Проблемы прочности. 1971- № 7.-С. 47-54.

18. Кулиев В.Д. Влияние параметров нагружения на рост усталостных трещин//Докл. АН СССР.- 1979.-Т. 246.-№ з.

19. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи-М.: Физмалит, 2005.

20. Кулиев В.Д. Стационарное движение трещины в полосе // ПММ.- 1973-Т.37. -№ 3.

21. Кулиев В.Д., Бакуменко Н.А., Гречухина О.С. К теории роста усталостных трещин// Мат. XI Межд. семинара «Технологические проблемы прочности». 2004,

С.148.

Page 100: MC1226

Спасибо за внимание!Ваши вопросы и пожелания вы можете отправлять по электронной почте на адрес [email protected]

О выходе новых уроков и лекций вы можете узнать через подписку на наши электронные новости ANSYS eNews: htt // k /?id 138http://ansys.msk.ru/?id=138