Matriks Perkalian

Click here to load reader

download Matriks Perkalian

of 43

  • date post

    25-Jun-2015
  • Category

    Education

  • view

    373
  • download

    6

Embed Size (px)

description

Perkalian Matriks dan sifat-sifatnya

Transcript of Matriks Perkalian

  • 1. MATRIKSRhully Irawan Ansori S.Pd.

2. Setelah menyaksikantayangan ini anda dapatmenentukan penyelesaianpersoalan matriksdengan menggunakanoperasi perkalian matriksdan invers matriksbeserta sifat-sifatnya.rhullykhuya 3. Perkalian matriksdengan matriksPerhatikan ilustrasi berikut:Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-li4 buku dan 2 pensil.http://meetabied.wordpress.com 4. Jika harga sebuah bukuRp500,00 dansebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing merekaharus membayar?http://meetabied.wordpress.com 5. Jawab:Randy = 3 x 500 + 1 x 150= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150= Rp2.300,00Penyelesaian di atas dapatdiselesaikan dengan perkalianmatriks sebagai berikut:http://meetabied.wordpress.com 6. 3 14 2 kolom = baris3 x 500 + 1 x 1504 x 500 + 2 x 150==500150 16502300 (2 x 2) (2 x 1)(2 x 1)http://meetabied.wordpress.com 7. Syarat Perkalian MatriksMatriks A dapat dikalikandengan matriks Bjikabanyak kolom matriks A =banyak baris matriks Bhttp://meetabied.wordpress.com 8. Jika matriks A berordo m x ndan matriks B berordo n x pmaka A x B = Cdengan C berordo m x pAm x n x Bn x p = Cm x phttp://meetabied.wordpress.com 9. Cara Mengalikan Matriksmisal A x B = Cmakaelemen matriks Cadalah penjumlahan dari hasil kalielemen baris matriks Adengan elemen kolom matriks Byang bersesuaianhttp://meetabied.wordpress.com 10. Am x n x Bn x p = Cm x pBaris 1Baris 2 KKolom1olom2Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2=x Baris 1 x..x kolom1....http://meetabied.wordpress.com 11. Contoh 1: 1 23 4 75681 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 83 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8=xhttp://meetabied.wordpress.com 12. 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 83 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8==17 2339 53http://meetabied.wordpress.com 13. Contoh 2:5 76 8 2134 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 46 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4=x=26 3830 44http://meetabied.wordpress.com 14. A =Contoh 3:3 1 2 4 1 8 2 5dan B =Hitunglah: A x B dan B x Ahttp://meetabied.wordpress.com 15. A x B ===-132 4 -2 51 8 3 x 5 + ( -1 ) x 83 x (-2) + (-1) x 12 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 -770 42 http://meetabied.wordpress.com 16. -2 5 -11 8 (-2) x 3 + 5 x 2 B x A ==32 4 42219 31(-2) x (-1) + 5 x 41 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4= http://meetabied.wordpress.com 17. kesimpulanA x B B x Aartinyaperkalian matrikstidak bersifat komutatifhttp://meetabied.wordpress.com 18. Contoh 4:Nilai a dari persamaan matriks: 31bd 4 5 3 b2 1 4 3 2 1c a1c+ =adalah.http://meetabied.wordpress.com 19. -1 d-b 3 Bahasan 4 -5-3 b = + 2-4 -12c 13 c a +1 3 d - 5-b - 3 3 + b 4c + (-c) 2 + (-1)(a + 1)-8c + 3c -4+ 3(a + 1)= 3 d 5 b 3 3 b 5c 4 3a 3 3c 2 - a -1=http://meetabied.wordpress.com 20. 3 = 3c c = 1-b 3 = -5c-b 3 = -5-b = -2 b = 23 + b = -1 + 3a3 + 2 = -1 + 3a5 = -1 + 3a6 = 3aJadi nilai a = 2http://meetabied.wordpress.com 21. Invers MatriksPengertian:Jika hasil kali dua buah matriksadalah matriks identitas,(A x B = B x A = I)makamatriks A adalah invers matriks Batau sebaliknyamatriks B invers matriks Ahttp://meetabied.wordpress.com 22. Contoh 1 2 5 1 3 2 1A = dan B = 5 3 2 5A x B = 1 3 2 1 5 3-5+6 -3+310-10 6-5= 0 1= 1 0= Ihttp://meetabied.wordpress.com 23. Contoh 2 2 5 1 3 2 1A = dan B = 5 3 2 5 2 1B x A = 1 3 5 3-5+6 -15+152-2 6-5= 0 1= 1 0= Ihttp://meetabied.wordpress.com 24. karena A x B = B x A = IberartiB = invers A, atau A = invers B.Jika B = invers A dan di tulis A-1makaA. A-1 = A-1. A = Ihttp://meetabied.wordpress.com 25. Invers Matriks (2 x 2)Jika A = b ad cmaka invers matriks A 1 d -badalah A-1 =ad bc = determinan matriks A ad - bc-c ahttp://meetabied.wordpress.com 26. Jikaad bc = 0berartimatriks tsb tidak mempunyai invers.Sebuah matriks yang tidakmempunyai invers disebutmatriks singularhttp://meetabied.wordpress.com 27. Contoh 1 2Jika A =maka invers matriks Aadalah. 3 5http://meetabied.wordpress.com 28. -5 d b13 1 Bahasan5 216 - 53-12 1 2.3 - 1.5A 1 3 1 5 2 c aad - bcA 1 2 15 3Ahttp://meetabied.wordpress.com 29. Sifat-sifat Invers Matriks:1. A.A-1 = A-1.A = I(A. B)-1 = B-1. A-1(A-1 )-1 = A2.3.http://meetabied.wordpress.com 30. Contoh 1 2 14 3Diketahui A =3 1 2 0dan B =maka (AB)-1 adalah.http://meetabied.wordpress.com 31. Bahasan2 1AB = 4 32 03 1 -2 + 6 0 - 2-6 + 12 0 - 4 4 26 4http://meetabied.wordpress.com 32. 4 26 4AB2 (AB) 1 -4 1 16 ( 12)4-6 14 26 441111 1Jadi (AB)22-1http://meetabied.wordpress.com 33. 1 32 4Contoh 2Jika invers matriks A =maka matriks A adalah.http://meetabied.wordpress.com 34. A = (A-1 )-13 14 2 A 1 -1 2(A 1 ) 1 1 3.2 1.43-4Bahasan2 1 4 312http://meetabied.wordpress.com 35. 2 1 4 312(A ) A 1 1132122Jadi matriks Ahttp://meetabied.wordpress.com 36. PenyelesianPersamaan MatriksJika A, B dan M adalahmatriks ordo (2x2)dan A bukan matriks singularmakapenyelesaian persamaan matriksAM = B adalah M = A-1.BMA = B adalah M = B.A-1http://meetabied.wordpress.com 37. Contoh 13 5Jika A = dan B = 5 0Tentukan matriks M berordo (2x2)yang memenuhi: a. AM = Bb. MA = B 1 2 2 1http://meetabied.wordpress.com 38. Bahasan5 31 3 2 515.1 -3.2A 1 1 3 1 3 2 52 51-1 2 1Ahttp://meetabied.wordpress.com 39. a.Jika AM = Bmaka M = A-1.B 1 32 15 0x2 5 ( 1)x( 2) 3x5 ( 1)x1 3x0 2x( 2) ( 5)x5 2x1 ( 5)x017 1 29 2Jadi Mhttp://meetabied.wordpress.com 40. b. Jika MA = Bmaka M = B.A-1 -1 3x 2 52 15 02 2 ( 6) ( 5) 4 11 5 15Jadi M ( 5) 0 15 0http://meetabied.wordpress.com 41. Contoh 2Diketahui hasil kali matriks 16 3 9 7x4 31 2a bc dNilai a + b + c + d samadengan.http://meetabied.wordpress.com 42. Bahasan 16 3 9 7x4 31 2a bc d 16 3 2 3 1 9 71 48 3a bc d 32 27 6 21 16 36 3 2815a bc d 5 1520 2515http://meetabied.wordpress.com 43. 5 1520 2515a bc d 1 34 5a bc ddiperoleha = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5berartia + b + c + d = 1 3 + 4 + 5 = 7http://meetabied.wordpress.com