Matlab Intro v03

7/23/2019 Matlab Intro v03

http://slidepdf.com/reader/full/matlab-intro-v03 1/35

Εισαγωγή στο Περιβάλλον

Επιστημονικού Προγραμματισμού

MATLAB-Simulink

Δημήτριος Τζεράνης

Λεωνίδας Αλεξόπουλος

1



Τι είναι τα Matlab και Simulink?

• Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλονεπιστημονικού προγραμματισμού

– Περιέχει μια γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου

– Περιέχει εκτενείς βιβλιοθήκες από συναρτήσεις οργανωμένες σε

εργαλειοθήκες (toolbox) για συγκεκριμένες εφαρμογές

• To Simulink είναι μια γραφική γλώσσα προγραμματισμού

για μοντελοποίηση/προσομοίωση δυναμικών συστημάτων – Μέρος του MATLAB



Γιατί Matlab?

• Θετικά – Διευκολύνει την συγγραφή προγραμμάτων παρέχοντας στον

χρήστη πλήθος έτοιμων συναρτήσεων γενικής χρήσης

– Επιτρέπει ταχύα δημιουργία και αξιολόγηση ενός αλγόριθμου

(rapid prototyping)

• Αρνητικά

– Απαιτείται η αγορά του προϊόντος Matlab από την Mathworks – Ένας κώδικας σε MATLAB είναι πολύ πιο αργός από ότι σε

C/Fortran



Γιατί Matlab?

4

Σε C Εύρεση max στοιχείου διδιάστατου πίνακα

Σε Matlab

max(A)

Επίλυση μη-γραμμικης αλγεβρικής εξίσωσης

fsolve(f)



Εργαλειοθήκες του Matlab

5



Μια Βασική Εισαγωγή στo Matlab

6

• Γραφικό Περιβάλλον

• Μεταβλητές

• Αριθμητική

• Πίνακες και Διανύσματα

• M files και συναρτήσεις

• Έλεγχος λογικής ροής



Γραφικό Περιβάλλον

7

Χώρος εργασίας

(command window) Τρέχων directory

Workspace (Μεταβλητές

στην μνήμη)



Γραφικό Περιβάλλον

• Χώρος εργασίας (command window) – Περιβάλλον στο οποίο μπορούν να τρέξουν εντολές και να

παρατηρηθούν τα αποτελέσματα των πράξεων

– Κάτι σαν high-end κομπιουτεράκι

• Τρέχων directory

– Ο φάκελος στον οποίο το MATLAB ψάχνει πρώτο για να βρει

συναρτήσεις

– Ο φάκελος στον οποίο το MATLAB ψάχνει δεδομένα εισόδου

• Workspace

– To σύνολο των μεταβλητών που βρίσκονται στην μνήμη του Η/Υ



Command Window

Μετά το >> είναι ο κέρσορας

(αναμένει είσοδο από χρήστη)

Ο χρήστης δίνει 2 εντολές όπου

εισάγει τις μεταβλητές x (ίση με 2)και y (ίση με 3) αντίστοιχα. Το ;

μετά κάθε εντολή αποτρέπει την

προβολή του αποτελέσματος

Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης

των μεταβλητών x και y

αποθηκεύεται στην μεταβλητή z η

οποία προβάλεται διότι λείπει το ;

Εκτέλεση της συνάρτησης exp(x), η

οποία υπολογίζει το ex. Tο

αποτέλεσμα εμφανίζεται διότι λείπει το

; όμως δεν αποθηκεύεται σε κάποια

μεταβλητή. Κείμενο μετά το % είναισχόλιο και δεν λαμβάνεται υπόψην



Μεταβλητές στο MATLAB

• Κάθε μεταβλητή αντιστοιχεί σε δεδομένα αποθηκευμένασε θέσεις μνήμης του Η/Υ

• Το όνομα μιας μεταβλητής ακολουθεί κανόνες

– Λατινικοί χαρακτήρες, ξεκινά με χαρακτήρα, case-sensitive

– http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/variable-names.html

• Το είδος μιας μεταβλητής αντιστοιχεί στο είδος των

δεδομένων που περιέχει



Είδη Μεταβλητών (Classes)

http://www.mathworks.com/help/techdoc/matlab_prog/f2-12135.html#f2-101310




• Μια αριθμητική μεταβλητή είναι εξορισμού double(double precision) εκτός αν ο χρήστης την ορίσει

διαφορετικά

Η μεταβλητή x είναι τύπου

«double» (double precission) εξ

ορισμού. Η συνάρτηση class

δίνει τον τύπο της μεταβλητής

Η μεταβλητή y είναι τύπου

«uint8» (unsigned integer 8-bit)

επειδή έτσι ορίστηκε.




• Κάθε είδος αριθμητικής μεταβλητής – Μπορεί να περιγράψει διαφορετικό εύρος αριθμών

– Καταλαμβάνει διαφορετικό χώρο μνήμης



Βασική Αριθμητική

+ Πρόσθεση

- Αφαίρεση

* Πολ/σμός

/ Διαίρεση

^ Υψωση σε δύναμη

Αλγεβρικοί τελεστές Μαθηματικές συναρτήσεις

sin(x)

cos(x)

tan(x)

log(x)

exp(x)

Ημίτονο

Συνημίτονο

Εφαπτομένη

Φυσικός

λογάριθμος

Εκθετική ex

== ίσο με

~= όχι ίσο με

< μικρότερο

> μεγαλύτερο

<= μικρότερο ή ίσο

>= μεγαλύτερο ή ίσο

& λογικό ΚΑΙ (AND)

| λογικό Ή (OR)

~ λογικό όχι (ΝΟΤ)

Λογικοί τελεστές



Πίνακες και Διανύσματα

• Το Matlab είναι σχεδιασμένο να δουλεύει με πίνακες

• Πίνακας: σύνολο που περιέχει στοιχησμένα στοιχεία

– Κάθε πίνακας αντιστοιχεί σε μια μεταβλητή – Τα στοιχεία ενός πίνακα είναι του ιδίου είδους

– Διδιάστατοι πίνακες έχουν διάσταση Μ×Ν (Μ σειρές, Ν στήλες)

• Διάνυσμα: ένας πίνακας με 1 στήλη



Πίνακες και Διανύσματα: Δημιουργία

Η μεταβλητή x είναι ένας πίνακας με

2 γραμμές και 3 στήλες. Τα []

δηλώνουν την δημιουργία πίνακα. Το

, δηλώνει επόμενη στήλη. Το ;

Δηλώνει επόμενη γραμμή

Η μεταβλητή y είναι ένα διάνυσμα με 2 γραμμές .

Το ; δηλώνει επόμενη γραμμή

Δημιουργία ενός διανύσματος-

σειράς (1×Μ) του οποίου το πρώτο

στοιχείο είναι 1, και τα επόμενα

διαφέρουν κατά 2 έως το πολύ το 8

Δημιουργία ενός 2×3 πίνακα w του

οποίου τα στοιχεία είναι 1

Δημιουργία ενός 2×2 πίνακα k του

οποίου τα στοιχεία είναι 0



Πίνακες και Διανύσματα: Διευθυνσιολόγηση

Η συνάρτηση randn δημιουργεί ένα

πίνακα x με 3 γραμμές και 4 στήλες, του

οποίου τα στοιχεία προκύπτουν από την

τυπική κανονική κατανομη Ν(0,1)

Η μεταβλητή y δημιουργειται από το

στοιχείο της 2ης γραμμής και 3ης στήλης

του πίνακα x

Η μεταβλητή z είναι ένας πίνακας που

δημιουργειται από τα στοιχεία των

γραμμών 1 έως 2 και των στηλών 2 έως4 του πίνακα x

Η μεταβλητή w είναι ένας πίνακας που

δημιουργειται από τα στοιχεία των

γραμμών 2 και μετά 1 της 4ης στήλης

του πίνακα x



Πίνακες και Διανύσματα: Αριθμητική

• Πράξεις πινάκων VS πράξεις στοιχείων πινάκων

Δημιουργία δύο 2×3 πινάκων Α και Β

Ο 2×3 πίνακας C προκύπτει από την

πρόσθεση των πινάκων Α και Β με βάση

νόμους γραμμικής άλγεβρας

Οι πίνακες Α και Β όπως είναι δεν

μπορούν να πολλαπλασιαστούν (στήλες Α

πρέπει να είναι ίσες με γραμμές Β). Δίνει

σφάλμα

Ο 2×2 πίνακας D προκύπτει από τον

πολλαπλασιασμό του πίνακα Α με τον

ανάστροφο ΒΤ (το ‘ δημιουργεί τον ανάστροφο)

Λόγω της τελείας . πριν τον τελεστή * ο 2×3

πίνακας F προκύπτει από πολλαπλασιασμό

στοιχείων: F(i,j) = A(i,j)*B(i,j)




Δημιουργία ενός 2×3 πίνακα

από τυχαία νούμερα στοεύρος [0,1]

Στοίχηση των στοιχείων του z κατά

στήλες

Υπολογισμός των μέγιστων

στοιχείων κάθε γραμμής του πίνακα

z




• Πολλές συναρτήσεις όταν έχουν σαν είσοδο ένα πίνακα,εφαρμόζουν την συνάρτηση σε όλα τα στοιχεία του πίνακα

Δημιουργία του 2×3 πίνακα x του οποίου

τα στοιχεία είναί τυχαία στο εύρος [0,1]

Κάθε στοιχείο του 2×3 πίνακα y

προκύπτει ως y(i,j) = exp(x(i,j))

Πολλαπλασιάζοντας ένα πίνακα με ένα

αριθμό ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό

κάθε στοιχείου με τον αριθμό. Εδώ, οπίνακας z έχει στοιχεία τυχαία στο

διάστημα [0,180]

Κάθε στοιχείο του 2×3 πίνακα w προκύπτει

ως w(i,j) = cos(z(i,j)/180*π) . Ουσιαστικά οι

γωνίες z μετατρέπονται σε radians πριν

εφαρμοστεί η συνάρτηση cos (συνημίτονο)



Πίνακες και Διανύσματα: Χρήσιμες Συναρτήσεις

Δημιουργία 3×3 πίνακα Α

Ορίζουσα του πίνακα Α

Διαστάσεις του πίνακα Α. Στην

μεταβλητή xA αποθηκεύεται ο αριθμός

των γραμμών, στην yA ο αριθμός των

στήλων

Η μεταβλητή Αinv είναι ο αντίστροφος

του Α



Πίνακες και Διανύσματα: Χρήσιμες Συναρτήσεις

Συνάρτηση

Χ = zeros(n,m) Δημιουργία ενός n×m πίνακα Χ με στοιχεία 0

Χ = ones(n,m) Δημιουργία ενός n×m πίνακα Χ με στοιχεία 1

Χ = eye(n) Δημιουργία ενός n×n μοναδιαίου πίνακα Χ

v = sum(X) Υπολογισμός του αθροίσματος των στοιχείων κάθε στήλης του

πίνακα Χ

v = prod(X) Υπολογισμός του γινομένου των στοιχείων κάθε στήλης του πίνακα

Χ

v = max(X) Υπολογισμός του μέγιστου στοιχείου κάθε στήλης του πίνακα Χ

v = min(X) Υπολογισμός του ελάχιστου στοιχείου κάθε στήλης του πίνακα Χ

d = numel(X) Συνολικός αριθμός στοιχείων του πίνακα Χ

[r,s] = size(X) Αριθμός σειρών (r) και στήλων (s) του πίνακα Χ

x = A\b Επίλυση του γραμμικού συστήματος Αx=b μέσω Gauss elimination



M-files (Scripts) & Συναρτήσεις (Functions)

• Το Matlab είναι κάτι πολύ παραπάνω από ένακομπιουτεράκι για πράξεις στην command window

• Μ-file: μια ακολουθία από εντολές για εκτέλεση

– Έχουν άμεση πρόσβαση στις μεταβλητές του workspace

• Συνάρτηση: ένα «κουτί» που εκτελεί κάποια εργασία

– Δέχεται εισόδους (arguments) και παρέχει εξόδους (αποτέλεσμα)

– Δεν έχει άμεση πρόσβαση στις μεταβλητές του workspace.

Αντίθετα χρησιμοποιεί δικές της μεταβλητές που σβήνονται μετά

την εκτέλεση της συνάρτησης



Μ-Files

Δημιουργία ενός m-file (script)από το μενού file

Παράθυρο editorτου MATLAB

Εκτέλεση (run) τουm-file

Ακολουθία εντολών

προς εκτέλεση



Συναρτήσεις: Δημιουργία

Δημιουργία function m-fileαπό το μενού file

Δήλωσησυνάρτησης

Έξοδος

Όνομα

συνάρτησης

Είσοδος


Τέλος




Συναρτήσεις: Εκτέλεση

• Παράδειγμα

File->save as->f.m



Συναρτήσεις σε Εργαλειοθήκες



Έλεγχος Λογικής Ροής: Διαγράμματα Ροής

• Αλγόριθμος: Μια ακριβής περιγραφή των βημάτων πουαπαιτούνται για να επιτευχθεί μία εργασία

• Διαγράμματα Ροής

– Γραφικός τρόπος περιγραφής ενός

αλγόριθμου

Διεργασία / Εντολή Είσοδος

Έξοδος Απόφαση Αρχή / Τέλος ΝΑΙ

ΟΧΙ



Έλεγχος Λογικής Ροής: Διαγράμματα Ροής

• Παράδειγμα: εύρεση μικρότερου στοιχείου

29



Έλεγχος Λογικής Ροής: If Statements

if (Condition_1)

Matlab Commands

elseif (Condition_2)

Matlab Commandselseif (Condition_3)

Matlab Commands

…..

elseMatlab Commands

end



Έλεγχος Λογικής Ροής: For & While Loops

for cti = a:bMatlab Commands

end

while (condition)Matlab Commands

end

Υπολογισμός μιας αλυσίδας

αριθμών Fibonacci

x = zeros(1,15);

x(1)=0;x(2)=1;

for cti = 3:15

x(cti) = x(cti-1) + x(cti-2);

end

figure, bar(1:15,x);

Παράδειγμα: Υπολογισμόςαθροίσματος των στοιχείων

ενός 5×1 διανύσματος

a = rand(5,1);

suma = 0;cti = 1

while ct<=5

suma = suma + a(cti);

ct = ct+1;

end



Έλεγχος Λογικής Ροής: For & While Loops

• Γενικά καλό είναι να προτιμούνται οι πράξεις σε πίνακεςαντί για πράξεις σε στοιχεία πινάκων μέσω for loops

Παράδειγμα: Άθροισμα 2 διανυσμάτων

Αργό!

a = rand(5,1);

b = rand(5,1);sumab = a+b;

Γρήγορο!

a = rand(5,1);

b = rand(5,1);sumab = a;

for cti = 1:5

sumab(cti) = sumab(cti) + b(cti);

end



Simulink: Περιβάλλον εργασίας

Άνοιγμα παραθύρουsimulink

Παράθυρο simulink

Εργαλεία simulink

Παράθυρο editor

simulink

Δυναμικό

μοντέλο



• Αριθμητική επίλυση της απόκρισης ενός m-c-kμηχανικού συστήματος σε βηματική είσοδο

Simulink: Περιβάλλον εργασίας

Αλγόριθμος

αριθμητικήςολοκλήρωσης

Παρουσίασηαποτέλέσματος

x(t)

Εκτέλεση

προσομοίωσης

Βηματική

είσοδος



Βιβλιογραφία

• Υπάρχουν αρχεία pdf ”user guide” & “getting started ” γιαMATLAB, simulink, και όλα τα toolbox. Ψάξτε στο google

– Παράδειγμα αναζήτησης: ”matlab image processing toolbox user guide”

– Νέα έκδοση MATLAB βγαίνει κάθε 6 μήνες (π.χ. 2013a, 2013b,

κτλ). Τα βασικά του matlab/simulink είναι τα ίδια.

• Αρχεία που περιγράφουν τα βασικά (και όχι μόνο):

– MATLAB Primer:

http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/getstart.pdf

– Simulink Getting Started Guide

http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/simulink/sl_gs.pdf







Matlab Intro v03

Documents

Transcript of Matlab Intro v03