A Presentation By: Charlotte Lenz 

http://www.m

ath.ny

u.ed

u/~c

rorres/Archimed

es/Pictures/

Archimed

esPictures.htm

l 

  Born: 287 BC to an Astronomer named Phidias   Grew up in Syracuse, Sicily   Only left Sicily as a teenager to go to Alexandria,      

   Egypt to study under the followers of Euclid 

http://www.italiancookingandliving.com/imm/map_sicily.jpg 

  Returned to Syracuse after his studies in Alexandria for the remainder of his life 

  Died: 212 BC, was killed by a Roman soldier during the Second Punic War when he refused to stop working on a mathematical diagram to go speak to General Marcus 

  Remained dedicated to his work up the moment he died 

  Archimedes’ Screw 

  Originally used to pump water out of ships.   Also used in Irrigation   Still used today. 

http://www.school‐for‐champions.com/biographies/images/archimedes1.gif 

  Lever and Pulleys   Although Archimedes did not invent lever and pulleys, he did provide an explanation that facilitated their use. 

  Said, “Give me a place to stand, and I will move the Earth.” His knowledge of lever and pulleys led Archimedes to believe that he could move anything given the right resources and his knowledge of how lever and pulleys worked. 

  Used geometric ideas to prove or discover other mathematical information. 

  Wanted to find the “area of sections bounded by geometric figures, such as parabolas and ellipses.”    Did this by breaking the sections 

into an “infinite number of rectangles” and “[adding] the areas of these rectangles together.” 

  This method of calculating area is known as Integration. 

http://www.vias.org/calculus/img/04_integration‐10.gif 

  His method of integration “allowed him to find areas, volumes, and surface areas of many bodies.” 

  Used the Method of Exhaustion to approximate the areas of circles by comparing them to inscribed and circumscribed polygons. 

  This led to the realization that the ratio of a circle to the square of its radius always gives a value that is estimated as π 

http://personal.bgsu.edu/~carother/pi/pigifs/inc‐circ‐8gonx.gif 

  Approximated π by inscribing and circumscribing polygons of various sizes in and around a circle 

  Determined the perimeters of these polygons and used them as “upper and lower bounds to the length of the circumference” 

  Started with smaller polygons and worked up to bigger polygons   Used polygons of sizes (meaning # of sides)         12, 24, 48, and 96 

  After making his calculations using a polygon with 96 sides, Archimedes was able to approximate π using the inequality  

  To this day π is still an approximated value €

31071<π<317

  King Hiero II of Syracuse gave gold to craftsmen for them to make a crown 

  He thought they stole some of the gold and substituted silver into the making of the crown 

  Asked Archimedes to find a way to prove the crown was not pure gold without melting it down 

http://thumbs.dreamstime.com/thumb_195/1192388679L854Qe.jpg 

  Archimedes went to get into a full bathtub one day and noticed that the amount of water displaced was related to the amount of his body that was put into it 

  He shouted “Eureka!” and ran through the streets of Syracuse naked 

  Took a lump of gold equal to the amount of gold Hiero originally gave the craftsmen and found the amount of water it displaced 

  Took the crown (which was supposed to be made of the same amount of gold) and found that it did not displace the same amount of water 

  The King had been duped, but the craftsmen were never heard from again  ht

tp://www.m

ath.ny

u.ed

u/~c

rorres/Archimed

es/Crown/ArchB

athN

BC3.jpg 

  Archimedes’ Principle says: “an object is immersed in a fluid is buoyed up by a force equal to the weight of the fluid displaced by the object.” 

http://physics.nku.edu/GeneralLab/211%20Archimedes%20Principle2.gif 

  On Plane Equilibrium   Quadrature of the Parabola   On the Sphere and Cylinder   On Spirals   On Conoids and Spheroids   On Floating Bodies  Measurement of a Circle   The Sandreckoner   On the Method of Mechanical Problems 

“Archimede’s Principle.” August 1999. Thinkquest: Physics by Demonstrations. 11 November 2008 <http://library.thinkquest.org/27948/archimede.html >. 

"Archimedes’ Approximation of Pi." 3 August 1997. Florida Gulf Coast University. 11 November 2008  <http://itech.fgcu.edu/faculty/clindsey/mhf4404/archimedes/archimedes.html>.   

"People: Archimedes." 2008. University Press Inc. 11 November 2008 <http://www.ancientgreece.com/s/People/Archimedes/>. 

Kurtus, Ron. "Archimedes: Early Years and Mathematics." 17 May 1995. School for Champions. 11 November 2008 <http://www.school‐for‐champions.com/biographies/archimedes.htm>. 

Macrone, Michael. Eureka!. New York: Cader Company, Inc., 1994. (P. 77‐78) 

National Council of Teachers of Mathematics. Historical Topics for the Mathematics Classroom. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics, 1993. (P. 108, 403) 

O’Connor, J.J. and E.F. Roberston. "Archimedes of Syracuse." University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics. 11 November 2008  

< http://www‐history.mcs.standrews.ac.uk/history/Biographies/Archimedes.html>.   

Perkins, David. Archimedes’ Bathtub. New York: W. W. Norton & Company, Inc., 2000. (P. 6‐7) 

Rorres, Chris. “Archimedes." October 1995. Drexel University. 11 November 2008 <http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html>. 

Wachsmuth, Bert G. "10.2. Archimedes (287? – 212 B.C.)" Interactivate Real Analysis. 28 March 2007. Seton Hall University. 11 November 2008 <http://web01.shu.edu/projects/reals/index.html >.