mathematics staNDaRD level PaPeR 2 - IB Documents PAST PAPERS - YEAR/2012... · 2019. 9. 23. ·...

M12/5/MATME/SP2/ENG/TZ2/XX

mathematicsstaNDaRD levelPaPeR 2

Friday 4 May 2012 (morning)

iNSTrucTioNS To cANdidATES

Write your session number in the boxes above.do not open this examination paper until instructed to do so.A graphic display calculator is required for this paper. Section A: answer all questions in the boxes provided. Section B: answer all questions on the answer sheets provided. Write your session number

on each answer sheet, and attach them to this examination paper and your cover sheet using the tag provided.

At the end of the examination, indicate the number of sheets used in the appropriate box on your cover sheet.

unless otherwise stated in the question, all numerical answers should be given exactly or correct to three significant figures.

A clean copy of the Mathematics SL information booklet is required for this paper.The maximum mark for this examination paper is [90 marks].

11 pages

1 hour 30 minutes

© international Baccalaureate organization 2012

Examination code

2 2 1 2 – 7 3 0 6

candidate session number

0 0

0112

22127306

M12/5/MATME/SP2/ENG/TZ2/XX– 2 –

Full marks are not necessarily awarded for a correct answer with no working. Answers must be supported by working and/or explanations. In particular, solutions found from a graphic display calculator should be supported by suitable working, e.g. if graphs are used to find a solution, you should sketch these as part of your answer. Where an answer is incorrect, some marks may be given for a correct method, provided this is shown by written working. You are therefore advised to show all working.

Section a

Answer all questions in the boxes provided. Working may be continued below the lines if necessary.

1. [Maximum mark: 6]

The following diagram shows ∆PQR , where RQ cm= 9 , PRQ� = 70� and PQR� = 45� .

9R Q

P

70 45

(a) Find RPQ� . [1 mark]

(b) FindPR . [3 marks]

(c) Find the area of ∆PQR . [2 marks]

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0212

diagramnot to scale


turn over


Let f x x( ) cos( )= e , for − ≤ ≤2 2x .

(a) Find ′f x( ) . [2 marks]

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(b) On the grid below, sketch the graph of ′f x( ) . [4 marks]

1

2

3

4

5

0

–1

–2

–3

–4

–5

1 2–1–2 x

y

–6

–7

0312



The first term of a geometric sequence is 200 and the sum of the first four terms is 324.8.

(a) Find the common ratio. [4 marks]

(b) Find the tenth term. [2 marks]

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0412


turn over


Theheightsofagroupofseven-year-oldchildrenarenormallydistributedwithmean117cmandstandarddeviation5cm.Achildischosenatrandomfromthegroup.

(a) Findtheprobabilitythatthischildistallerthan122.5cm. [3 marks]

(b) Theprobabilitythatthischildisshorterthank cmis0.65.Findthevalueofk . [3 marks]

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0512



Aparticlemovesinastraightlinewithvelocityv t t= − −12 2 13 , for t ≥ 0 , where v is in centimetres per second and t is in seconds.

(a) Find the acceleration of the particle after 2.7 seconds. [3 marks]

(b) Find the displacement of the particle after 1.3 seconds. [3 marks]

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0612


turn over


Let A =− −−

−

1 1 21 0 12 1 2

and B = −

1 0 20 1 03 1 2

.

(a) Write down A−1 . [2 marks]

(b) Let C be a 3 3× matrixsuchthat ACA B− =1 . Find C . [5 marks]

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0712



Afactorymakeslamps.Theprobabilitythatalampisdefectiveis0.05.Arandomsample of 30 lamps is tested.

(a) Findtheprobabilitythatthereisatleastonedefectivelampinthesample. [4 marks]

(b) Giventhatthereisatleastonedefectivelampinthesample,findtheprobabilitythatthereareatmosttwodefectivelamps. [4 marks]

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0812


turn over

Do NOT write solutions on this page.

Section B

Answer all questions on the answer sheets provided. Please start each question on a new page.


Thefollowingdiagramshowsthecuboid(rectangularsolid)OABCDEFG,whereOis

the origin, and OA→

= 4i , OC→

= 3 j , OD→

= 2k .

A

BC

D

O

E

FG

(a) (i) Find OB→

.

(ii) Find OF→

.

(iii) Show that AG→

= − + +4 3 2i j k . [5 marks]

(b) Writedownavectorequationfor

(i) the line OF;

(ii) the line AG. [4 marks]

(c) FindtheobtuseanglebetweenthelinesOFandAG. [7 marks]

0912




Let f x ax bx c( ) = + +3 2 , where a , b and c arerealnumbers.Thegraphoff passes throughthepoint ( , )2 9 .

(a) Show that 8 4 9a b c+ + = . [2 marks]

The graph of fhasalocalminimumat ( , )1 4 .

(b) Findtwootherequationsina , b and c ,givingyouranswersinasimilarformtopart (a). [7 marks]

(c) Findthevalueofa , of b and of c . [4 marks]

1012




ConsiderthefollowingcirclewithcentreOandradiusr .

2θ O

Q

P

R

r

ThepointsP,RandQareonthecircumference,POQ� = 2θ , for 02

< <θπ .

(a) UsethecosineruletoshowthatPQ = 2r sinθ . [4 marks]

Let l bethelengthofthearcPRQ .

(b) Giventhat1 3 0. PQ − =l ,findthevalueofθ . [5 marks]

Considerthefunction f ( ) . sinθ θ θ= −2 6 2 , for 02

< <θπ .

(c) (i) Sketch the graph of f .

(ii) Write down the root of f ( )θ = 0 . [4 marks]

(d) Use the graph of ftofindthevaluesofθ for which l <1 3. PQ . [3 marks]

1112

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