MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and...
Transcript of MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and...
![Page 1: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/1.jpg)
Standard IX
MATHEMATICS
State Council of Educational Research and Training (SCERT)2016
Government of KeralaDepartment of Education
PART- 2
![Page 2: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/2.jpg)
Prepared by :State Council of Educational Research and Training (SCERT)
Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala
Website : www.scertkerala.gov.inE-mail : [email protected]
Phone : 0471-2341883, Fax : 0471-2341869Typesetting and Layout : SCERT
Printed at : KBPS, Kakkanad, Kochi-30© Department of Education, Government of Kerala
India is my country. All Indians are my brothers andsisters.I love my country, and I am proud of its rich and variedheritage. I shall always strive to be worthy of it.I shall give respect to my parents, teachers and allelders and treat everyone with courtesy.I pledge my devotion to my country and my people.In their well-being and prosperity alone lies myhappiness.
THE NATIONAL ANTHEM
PLEDGE
Jana-gana-mana adhinayaka, jaya heBharatha-bhagya-vidhata.Punjab-Sindh-Gujarat-MarathaDravida-Utkala-BangaVindhya-Himachala-Yamuna-GangaUchchala-Jaladhi-tarangaTava subha name jage,Tava subha asisa mage,Gahe tava jaya gatha.Jana-gana-mangala-dayaka jaya heBharatha-bhagya-vidhata.Jaya he, jaya he, jaya he,Jaya jaya jaya, jaya he!
![Page 3: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/3.jpg)
Dear children,
Mathematics starts as the study ofmeasurements and the relations betweenmeasurements. The conceptual level ofmathematics develops when measurements areseen as pure numbers and physical objects asgeometrical entities. Number relation evolvesinto algebraic equations. To interpret newsituations mathematically, new numbers andnovel techniques are needed. Cause and effectrelations between facts develop into logicalconnections of ideas. Thus Mathematics grows.Welcome to the next step!
With love and regardsDr. P. A. Fathima
Director, SCERT
![Page 4: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/4.jpg)
Participants
TEXTBOOK DEVELOPMENT
State Council of Educational Research and Training (SCERT)Vidya Bhavan, Thiruvananthapuram
Experts
Academic Co-ordinatorSujith Kumar G.
Research Officer, SCERT
ENGLISH VERSION Venugopal C.Asst. Professor
Govt. College of Teacher EducationThiruvananthapuram
Dr. E. KrishnanProf.(Retd) University CollegeThiruvananthapuram
Dr. E. KrishnanProf.(Retd) University CollegeThiruvananthapuram
Venugopal C.Asst. Professor
Govt. College of Teacher EducationThiruvananthapuram
Dr. Ramesh Kumar P.Asst. Prof., Kerala University
Dr. SarachandranRetd. Deputy Director of Collegiate
Education, Kottayam
T. P. PrakashanGHSS, Vazhakadu, Malappuram
Unnikrishnan M. V.GHSS, Kumbala, Kasaragode
Vijayakumar T. K.GHSS, Cherkkala, Kasaragode
Ramanujam R.MNKMGHSS, Pulappatta, Palakkad
Anilkumar M.K.SKMJ HSS, Kalppatta, Wayanad
Ubaidulla K. C.SOHSS, Areacode, Malappuram
Rameshan N.K.RGMHS, Panoor, Kannur
Jabir K.GVHS, Mogral, Kasaragode
Sreekumar T.GGHSS, Karamana, Thiruvananthapuram
K. J. PrakashGMGHSS, Pattom, Thiruvananthapuram
Anil C. UshasGHS, Nedumbram, ThiruvallaPathanamthitta
Shijo David D.CMHHSS, Thrissur
Froyd Francis P.VHSS, Valanchery, Malappuram
Krishnaprasad M.PMSAVHSS, Chappanangadi, Malappuram
Balagangadharan V. K.AEO, Parappanangadi, Malappuram
CoverRajeevan N. T.GHSS, Thariodu, Wayanad
![Page 5: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/5.jpg)
8. Polynomials ........................................ 143
9. Circle Measures.................................. 155
10. Real Numbers..................................... 179
11. Solids ................................................. 193
12. Proportion.......................................... 207
13. Statistics ............................................. 219
![Page 6: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/6.jpg)
Certain icons are used in thistextbook for convenience
Computer Work
Additional Problems
Project
Self Assessment
For Discussion
![Page 7: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/7.jpg)
����������� ���
��������������� ������������������� �����������������������������������
�� ������������������������� �������
��������������������������������� �������
�������������������� � ������������������������������� � ����������!
��� ���������������������������
����������������������������� �����������"� ����������!�#���$�����������
�� ������������ ���������%�������������� ��������� � ����������!��������
��������������"�&� �'�� � ����������!
��������� ������������������������ ������������(����������� ��������
��$���)��� ������������ ������������ ����������)�������� ���������*� ����������
����������������������������"�&�*�'��*� ����������!
����� ��$������ ��� +$� ���)� ���,�� ���� �� � �� �� ����� ��� ��������� ��
�1
2� ����������)�������������������������� ���������!
1
24 2⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠× &��"�'��"� ����������
��$����� �����������)�������������������������� �����������"�������� ��������������������������!
�� �� �� ��
������
��
����
�� ��
���
![Page 8: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/8.jpg)
���
��������������
-��,���$�����������������)������������������� ��������������������� ����������
����������������������������� �����������)�����
��'� ��&��"
.����� ���+$� ���������������������������������������������������������
��������������� ����������)������������������ ����������!
���������������1
2� ����������)��������������� � ����������!
���������������3
4� ����������)���������������/� ����������!
��� ���������������$�������������
��� ' �) ��������'���
��� ' �1
2) ��������'��
��� ' �3
4) ��������'��/
�������������������� ������������������$�����!
��0�1�'���
��1
23⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠'��
��3
43⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠'��/
����������)����������
�0�1�'� ��&��"
-��,��������������������������������������������!�2����)�����������$������������
������������$����
���� ������������� ���������������������� �������������������������
���������������������������������� ������)�������������������������
������ ����������$��������������������������������!�2���������)��
�� ����������������������������������� ����������)�����������������
�������� ����������!
��� ���������������$�������������
���� ������������ ���������������������� �������������������������
�� ����������������������������� ������)���������������������������
�� ������������ ����������)��������'� ��&��"!
2���������)���������1
2)��������'��3!
![Page 9: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/9.jpg)
���
� ��� ����
�������������� ���������������������������������������������������
������� ����������������������������������������������������
� ���������� ������������ ���������� ���������������!�������"#
���������������������������������� ����������������������$���"#
�����%�&��'�()��*����!���������1
21⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�%�(+�
,������-������������������������������������ ������������������
������ ����� �������!������������������������������-��������#����
"#������������!�������� �����������������������
*�����������������������������
+�'����'� ��'����%�+�'�.��'���
�/��������������������������� ��0��1��
2������������ ������������������������������������������������!�������
��������"#��������������������
�����%����'�.��'�+
*������������ ���
��(��%�(�'�.�'�+�%�(�
�1
21⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�%��1
4�'�3
1
2�'�+�%�(.
3
4
�����%�&�'�()�'�+�%��)
��������"���������������������������������
��� ����
�� ����
�������
�� ����
���
���
���
����
����
�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
![Page 10: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/10.jpg)
���
��������������
�� �� �� ����� ��� �������������� ���������)� ���� ����� ��� ��� �+$���
����������!
���� ����������������������1
21
� ����������)���������������/3
4��+$���
����������!
�� �� ������� ����������������� ����������)� ��������� ����"��+$���
����������!
#����������������)����,�������������6�$�������� ����$������ ��������
�)��)��� ����������� ������������� ���������������������������������������
���������������� �!�������������������������� ����������)�����6�$�������
��������� �����0��&��1�0��&��1�0��&��1� $�� � ����������!��������������)���
������������������)
0��&��1��0��&��1�'����&�/��&�3
.����������������$��������������&��!�2������)������6�����$��������� ������
�������$�����������������$������� �����������$��������������� ����$�
��������
�0��&��1�0���&�/��&�31�'����&�/���&�3��&����&�/��&�3�'����&�3���&�����&�3
��$����� �������������������6��$�����������
���� ������������ ����$������ ����������)��)��� �������������
�� ������������ ���������������������6�$����������������� ����
�������������0�1�� $�� � ����������)��������0�1�'����&�3���&�����&�3!
-��,���������������������$������������6������������������4� ����������
���������$���������������� 9�������:�� ��)������������������ �������������
�������9!*�������:�� ��)���������������������� ����"����/��� �������
��������������������������������������� ���������������������9!*�������:
�� ��!�0������ ���������� ����������������)������� ���������
;�����*1!�����������������+$�������6��������������������������������
�����!����������������������������� �������0�1�������:�� ��)�����
��0�1�'� 9 − �9!*�
![Page 11: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/11.jpg)
���
� ��� ����
��� ��� ��$������������������������������$����������
������ � � � � � � � � ��
��������� �� ���� ���� ���� �� � −�� −���� −���� −���� −��
;����$������������������ ������������������ �����)�����������6�������
������$������ $������������������"������������������� ��������������
0�1 ����� ������������������������ ������������������������������)���������
����������������������������� ����������!
�1 �����������������������������0�1� ����������)������������������
����������0�1��������������+$����!
��1 ������������������������0�1��+$���� ����������)������������������
����������0�1��������������+$����!
���1 ;�� $�������0�1)����0�1)����0�1)����0 1)����0/1!�<��$��������
��������
�61 ;�� $�������0�1)���0�1)� ���0�1)���0 1)���0/1!�<��$��������
��������
0�1 2�������$�� ����������� ������)��������+$��������� $����������
���������������$�������������)��������������
�1 ��������������������+$��������� ����������)��������������������
�������������������!
��1 �����������6�$����������������0�1� $�� � ����������)������
����������������������0�1��������������+$����!
���1 ;�� $�������1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���0�1)���1
21⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
�� ��
����
![Page 12: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/12.jpg)
���
��������������
��� ������ ��� ���������� ���� ��� �� ��� ��� � � ����� ���� �����
���� ��� �� �� ��� �� ������������ �� ��� ���� ������� �� � ���
������ �����������
� ���� ��� ������� ������� � ��� �� � �� �� ��������
� �� ��� ��� ������� � ��!� �� � �"!� �����#
� �� ��� ��� ���� ������ �� �����$ ��� ��� ������� ������� ��
�$ ���� ���� �� ��� ������� ������� ��� �������#
�������������� ��
�� ��%� ���� ��� �&������ �� ��� ������� ������� ������� ��������
������ �� �������� ��������� ����� ��� ���� �� ���� �� ��������� �� ����
�������� '�� �&�����$ � ��� ���� ��������� �������$ ��� ������� �������
��� �&������ �� ��� �� ��� ��� �������� ���
�������������
(��� ���� � ����� �� ���������� �������� �� ����������$ ��� ��� �� ���� ��
��� �������� �� ������ �� ������� � " �� ��� �!� )����� $ �� ���
�&���� ���� �� ��� �������� ���� ������*
� ����� + �� , -� , .
� ����� + �� , .�� , ��� , .
� ����� + "/ − /�0�
�� ���������������������������������
���������������������������������������
�������������������� �!�"�#����� ������
������������� �����������!�$�����
������� �����������%−&������'−&�(�)���
�*��� ���� ������������������ �+���
→ ,$� -��*�����(� ��� ���� ���� ���
������� �������!�.����������������������
����� ����������� ��#��������������� �!
-�/�� �������������� ������������� !�0��
/� ��������������#���������+� ���!
"�/�� ���� � ����� ��� ������� �� ���� ���
��������������������/� ����������!
1����� �� ���� �� 2��� ��������� �� �������$ �� ����
���� ������ ��������� 3� ��� �����$ ��� ��� �����������
��������� �%��%� ��� ������ �� ������� ������ ��
��� ������ ��� %����� ������� �� ��� ��
���������� ����� 4� �������� �&������� �%��%�� ���
���� ��������� � ����� � ����� ��
����� ��� �������� ����� �� � ��������� ����� ����
����� �� �������� '�� �&�����$ ���5� ������ ���
������� �� ���������� �� ��� �� � ��������� ������
���� ��� ������
����� ��� ������� �� �� � ����������$ ��� ������ �
![Page 13: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/13.jpg)
���
� ��� ����
2 2( 1)+ +x x ��� 22 2 1+ +x x �����������
���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������
��������������
����������������������������������������
������������������������������������������
������������������
����������������������������������������!������������������ ��������������
�������������������������������������������������������������� 2 �����������
������������������������������� 2 �����������������
������������!�"�#� 2 �����������������
����������������������������������������������������������������������
��$��� �%�������������������������������������������������������������
������������
1
2���"� 2 �
�������������������������&��������'�����������������������������������$�
�����������������������������������������$��������������$���1
2����� 2 �
���������������������������
(��)����%�����������������*�����������������������������������������
����&+����������������������%�������������������������������������
������������
�����50
x
�������������������������������%���������������������������������$�����
����������������������
*���������������,����%����,���������������������$���� ������������,�
�������������������������������������������� ����������������������������������
�$��������������������������&�������������������������-�������������������
������.�
�� ���� ��
����
����
![Page 14: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/14.jpg)
���
��������������
�����������$��,������������������������������������������
�������������������������������������������������������
���
���
�� �
*������������������������������������.���������������������&������������
,�����������������������������������������������������������������
'��������������������,������,������������������������������������
/������������������� � ���"�
���������������������� � ����"���"�
�������������������� � ����"����"���"��
0������������������������������������������$���� ���������������������
����������,����%�������������$���������$��������������������������������
��$���� ��������$���������������$��1����������$����������������$��
,����������������������������������$���� ���������������� �����������
����������
�� ��������������������������$���,��������$�����������������������
�����������2����������������������������������
�3 ���.�����,����������������������������������� ����������
$��,��������������������������������������������������������
�����
��3 ������������������4����������,��������!����������������5�������
���������������� �����������$��,���������������������������
������������������������������������������������������
���3 ,�������������������-����������#����������������������
��������������+������������������������$�����������������
��������������������������������������������������������
�������������������������
![Page 15: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/15.jpg)
���
� ��� ����
0�1 �������� ����������������������������������� ����������)�����$�
��� �������������������������������!
�1 5$������$��������������� ��� ��!
��1 5$������$��������������+$������!
���1 B��$ ��������$������������ ������$��������������+$���
��!
0�1 2���������������0�1������������� ������� ������������!
�1 2���������������������������0�1�'��������0�1�'��!
��1 2���������������������������0�1�' −��������0−�1�'��!
���1 5� ��� ������� ���������������0"1�' ",� �0�1� '� �� �����0�1�'�3
�61 ���������������� ���������������������������0"1�'�"�����0�1�'��!
���������������
���������������������������������������������%������������������)
���������������������!������������4� ���������������������6�����������
����������������������������������������:�� ��!�#������� ��)���������
������������������������'1
2��� ����
-��,�����������������������!����������������������������������������� ���)�����
���������'
.������������������4� �������������������������� ������������������������
��������6���������������������������������������:�� ��!����������� �
����� ����������������������������������0�1!
�������'�����
������$���������������� �����������������4� ������/��� ����
�����4� ��������������������0/1����������������������������������������
�������0/1������������!
����� ����� ����� �����
![Page 16: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/16.jpg)
���
��������������
����������� ������������������������������������
����� � ���������
����� � ��× �����������
������������� � �����������
���������� ������������ ������������������ ���������������������
���� ������ �� ���!
"�������#� �$ �$���%��&��'�����������������������(�����$'���������%)����
����������%��������� ������������������ ���$�����$%���� ��*(����!
����%��������� ������������������ ������������ �����������������)
�����������������������������+����+���+�������
���������� �$ �$������������ ������������������ ������ �� ���)���
�������$'����������� �������($���,
���� ����+× �����++
"��������#���������$���)������&��#�����'���������)
��������������������
����'����������(�$'����$���������������#�����(�$'����$���������������
��� ���������'�����(�$'����$�$-������.����*��($�)�#������-�
���� � �� − �����+
���� � ��� �����−��
����������&�
����������� � ��� − �����+�������� �����−���
� ��� � ������������−��*�����+�−���
� +�� � +�����
����� �����
����� ���������� �����
![Page 17: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/17.jpg)
���
� ��� ����
/������ �������� �����,
�����−����� � ��� − �����+��−����� �����−���
� ��� − �����+��−�����−�������
� ��� −������−��������������+�����
� −�� − �����0
/�����$�($'��$��,
��������� � ��� − �����+������ �����−���
� ���� � ����−�����− �0�� ��� ���−����
���1�� ������−�+�
� ���� � �����−�0����� �1�� −�� ���− �� �
������ ������−�+
� ��� � ���−������ ��� −�+
����������������������������+�� ��= ���+���+������������������������+�� �����������������+����+����������+�� ����+�� � = ����+����+�������+��
= ���+�����+����+�� �������!����������+����!������!�����+�� �����"���#
�"����������"��"���������������������$������������+�������+�� �����+�� ���������������
� �� � �� � � �� % & % ���� ��� ��� ��� ���
'����������������"(�)������������+�� ������������������$����!�(
2�������(���� ���#���'�����(�$'����$�������������!
��� ��-�%�������� ���� ���+�� ���)� ��� ������ ��� � 0����������� �����
������������)� �$ �$�������� �)������� �)����� �)������ ��������� ��
��� �����(�$'����$������������ ��0�� −���%&����� − +�����!
�+� �����(�$'����$������ ����#������� � 0��−���%&����� −�+�� ���!
�0� .����(�$'����$������������������ ������������������������ − 0�����
�����������−����������� �����−���
��� ��-�%��������+�� − �����0)����������#�$$���%���(�$'����$,
� �������������������− �������
� ��������������−����− �������
�1
2��������������−� 1
2���− �������
![Page 18: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/18.jpg)
���
��������������
�������
����������������� ���� ����������� ������������� �����
����� �������������� �������� �����������−�����������������
������������������ �����−���
� �������� ��������� � �������� � �� �
��������������� �������� ����� ��� ������
����� ����������� ��������������������� ��
� � ��������������������� �������������
��� �������� ����������� ����� ������ ��
� � �������������������� �������������������
�������������������������������������
�� ��������
����������
���������� ����� ����
������ ��� ������������� ����
![Page 19: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/19.jpg)
���������� ��� �
���������������� ������������������������������ ���������������������������
����
���� ��
���� ��
����
�� ��
���������� � ���� ���� ������ ����� ��!� � �����������
"������� ������������#���������������
�� ��
����������$�× ��!���������������
%�����& ����������'
%����������������������� ����������� ���������������( ���������������������������������������� ������������������� ������� �������
)������������� ����
*������� �&��������������������+�������� �����������������������������������������������+������'
���
![Page 20: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/20.jpg)
���
����������� � ��
,�������� �����-������� �����������.����������-�����������������+� ����/�/�&����%������������������� ���������������������������
,������-����������������&0������ ���1��������
������������� ���� �������������� �
���� �� ������������������ ��� ������
� ���������������������������������
��� ������������������������������� ��
���������������������������� ����� ( )o360n
��� ���� �������������� ������� ������ ��
������ ������������� ��������� ������
� ������������������������������� �����
��������������������������������������
�� �����������������������������������
��� � ������ ����������������� �����������
���� ��������� ��� ����� ��� �� ��� �� ��
����� 2
1
�� ����� �������� ���� �� ��
��������
,� ���-�0���� ���-���������������� �&����������+����������0���&�2
����������������������������������������*�-�+��������������������� ���
������������������������-���������������� �&������������������������������
������������������������������"���0�������������+���������������� ��������
������������ ����������������������������
![Page 21: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/21.jpg)
���
�� ��� ���� �
3-�-������ �������� ���������������� �����+����-����0�������������2�������������� ��������������������)����-������������� ��������� ���������������������� �������������������+��.+��.+� .����-������������������������������
%���������������������� �&���������������������������������������������������������������4����������+����������������� ���5��,��������6 ��2�����������
7 ,�-������ �&������������ �&������8�+� �.8+� �� +� ���+�������������������������'
7 9����-������������ �&��+��-���-������ ���������������������������������������������������'
:��#�����-�������������6 ������������
( �����#����������&�����&����������
4�5 ��0��������������� ��������������6 ��������������������������������������������
�5 ;��� �������������������������������6 ������������������-����0����2���������������������������������������
��5 ;��� ���������������������� ��������������
4�5 ;��� ������������������������6 ����-����0������������������������������������������
4 5 ;��� �������������������������� ������<����-����0������������������������������������������
![Page 22: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/22.jpg)
���
����������� � ��
�������������������
)������������ ���
,-���������-�������������������������-��6 ������������2�������-����0�����������������������=-�������������������������������������'
:��#����������0��������������������������������������������������
��������
��� ���� ���� ����������� ��� ���
�������������!�����������"���������
��������������������� ������������ �
������� #�� �"��� ��� �� � ��� ��� ��� ��
$��� ���� ���������� ��� �������� �����
%&''�$��� ����� ����� ���� �������� ��� �
��� ����"������������������������� �
���� 5760 �+� 2
3660 ��������
24
25������������������
������� ���(��������������������������)��
���������������������������������������
�� ��������������� ���������������������
���� ��� ��������� �� ��������� ��
����"����������� ����������������*�����
+���������������������(��������������
�������������$���������������������
,���"��� ��� ���� ������ �������� (
����������� �������� ������ ��� ����� ��
������������������������������������ �
������� ����������������������������
(��������������������������������������
���� ������
,�������������0��������������������������������������������:��#���>���������-������������������&����
,���������������������������4?����'5��,�������������������������4��������������������������������������������������������)+�����&������������������������������
,��������� ���������������-������������������������������)+�����������������-��6 ����������������������������������������������������������������
![Page 23: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/23.jpg)
���
�� ��� ���� �
��������������������� ������������������������� ������������������������������ ����������
�������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������� ������������
�������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������� �������������������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������������� ��������������������� ������������ �������������������� ������������������������������������
����������������� ����!����
����������� ����������������
����������������������������
� �����������������������������������������
����
�����������
������������������������"������������������ ��������������������������������������#�
���#�
���#�
�������
$����������������������������������������������������������������������������� ����������������%
��������������������� ������ ���������� �� ���� �� � �������� ��������� ����� �� ��� �� �� ����� ������������������������� ���������������� ������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������� ���� ��� ������!"����� ������ ����� � ������� ����#!� ��� ��� �������� ��� �����$�� � ��� �� ��� ��� ��� ���������!�"��������� ��
![Page 24: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/24.jpg)
���
����������� � ��
������������
�����
������������������������������������������������#�
���#�
���#�
��
������������������������������#�&���������������������������� ����������������
������������������������������������������ ���������������������������
��������������������������� ����������������&������������������ ��������
��� ������������������������������������������������������ ����������������
������������������ �������������������������������������������� ��������
�������
� �������������� ������������������������������������� ��������������
#����������������������������������������������������������������
������� ������
�������������� ������������������������������ ������������
��������
'�����������������������%
�������������� ����������������������������������������
�����
����� ���� ������������������ ����������� ����������(�������������������������
����������� �����������������������������������������������������
�������������������������������!������������������ �����������
)(* �������������� ������������+�������������������������������#,
�����������
�* '������������������� ���!�����������������������������-
��* '������������������� ���!������������������������������
������������������-
���* '������������������� �����!�����������������������������������
�������� ��� �������������� ���� ����������-
)#* "����������������������������� ����������,�������������'�����������
������������� ���������������������������������� ��� ���������-
).* �������������� ����������� ����������#���������������������� ����
������������/�#0��������1������������������������������� ���������
� ����������.�����������������������-
![Page 25: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/25.jpg)
���
�� ��� ���� �
����������
��� ���������������� ����!�������� ������������������� ����������� �����������(������������
"������������� ������������� �������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� ����� �������������+���������!��������������������� ������������2������3��3���������������������������������������������������������������������� � ������������)4��������5�������*��1����������������������� �����������������
���� 6�������� ���� 6��������
. #�780( (7 .�((09
, #�0#0, #: .�(#09
7 #�8.08 #7 .�(...
/ .�:::: .: .�(.78
9 .�:.9# .7 .�(.9,
0 .�:/(7 ,: .�(.0,
8 .�:90# ,7 .�(.8:
(: .�:8:# 7: .�(.87
��������������������������� ����������� ����������(�����������������+����������!�������.�(,�
'����������+������������������ ����������� ����������(����� ��������������������� �������������� ���!������ �����(�
;��������������������������������������� �������������� ���!�����������������������������(0�����������
���������������� ����������������������������������������� 2 ���
#�<� 3 ����������������������������������� ������������������"�������
��������������������������������������%��
��������3�������������������=��
����������������� ����������� ����������(����π �������������������������� ���������� ����������#���������������#π �������������������������� ���������
� �����������(1
2�������������
3
2π ��������������������
![Page 26: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/26.jpg)
��
����������� � ��
����� ��������2���� ��� ��� ���������� ����� ����������� ��� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� �������� ������ ��� ����� ���������� ������� ���������� ���������������� ���� ���������������� ��� �������������������)�����"��!����������������������� ��� ���+��� ������������������������"���������������������������+�������������������� ��� ��������� � ������ ���������"����������������� ������ ����������)�������������������� ������ ���� ����� ����� ����������������"������������������������������������� ���������� !������ ��
)���� ������ ��������π �������0��������������1�,�� ���
����������������� ���3��������%4'4�
+������������� ��������� ����"����� ���������� ����� �����5��������� 6������
,� ����������7��8� ���������������������������������
)�����π ���������������+�-������������ �����������
����<������� �6 ��� ��π�� ��� ���� ������ ���� ��(;+*�������������/������ �������������8$���������
��-�����������������������������������������������10
713 ������
�����������������������1
73 �������������������������������+
����������+� ����� ����������������+
���.@�E π < ����@
4,���� �&���1
73 �!�
22
7������������&�*����������-��
����������������������� ����������������������������5
�������� ������������ ��*F+�C����0�����G������� ����
� ����� ��������������6 ������� ���π ���������������� ���+�-��� ���������
A���������+�-��������� ��+�����<�����+
�π !� �����8�$� ������
9��������������������&����+�-������������ ����π �� ���� ������������������"���<�����+������������������
������������� �������������
π ×���×���≈ ����$��������
������������������������� �������� ��� ����������
)�����-�� � �������-������������������������� �+�����������������������������
���������� ��
������������������������� �������� ��� ������ �
�����&��������������+� ���������-���������������������
��� ����������π�
![Page 27: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/27.jpg)
��
�� ��� ���� �
0%1 ����������� ����&��-+������ ������<���+��6 ��������������������������-��-����������0��������������������;��� ��������������������������������
0/1 *��������������������-��������0�����������������������-�������������� ���
%���������������������������������'
091 ��������������� ����&��-+�������������������������������������������������������������-����� ���+�������������������������������������������
��0������������������ ���+������������������������������������������� ��������������������������������������
0:1 ������������ ��+���������������0���������������������������������-�����������������������������������=-�� ������������������������������������������������������������������������������'
�� ���
![Page 28: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/28.jpg)
���
����������� � ��
���
H ������������������������� ����������-����0����������������������������������������������������������������������������� �&�����������������������+��������������������������������������������������������������������
,���� ����������������������+�-��� ��������-���������������������2��������������H����������0������������������������������������������+�-�������0������������������6 ��������������,��������������������������� �������������������������������
������������ ��+���>�������������������������������� ���������������������������������������������� ��������������������������������������������+�-������������������
������������1
2��
,������������������� ������0��� ��������������)+������������
��� 1
2�����
1
2�× ���×��
![Page 29: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/29.jpg)
���
�� ��� ���� �
)��������������������������������������������+����������������������%�����������
����+����������������������������1
2��
���-��-�����������������������������������������������������+
������������������6 �����������������+�������+��
�+����
�+��������������
�������� �� ���� ��������� ����� ���� ���� ������� �� �� ����� ��
��+��
�+���
�+�������+����������������- ���&��
1
2�
��
�+�
1
2�
��
�+��
1
2�
��
�+����
�����������+���
�+����
�+�������
������������������������������������������
�����������+��
�+���
�+�������
������������������������������� �������
��������)+���������� ��������������������������������� ����
���������������������� ����������������*����������������� ���'
,�� �������+�-������������������������������������������ ���
���������������������������������������������������*���1���
����������������� �&���+�-�������������������������������������
�������������������� ����������������������� ���������������
%��������-������& ��������������������������������'
�� ���������
+�� ���� ���������� �������(����������� 07������������������1� ���������������� ��������������� ����� ���;�� ������������� ��������� �������������������������������"��������������� �� ������������� ��� ��������������������������<����������������������
���� − 1
3����−
1
3 +
1
5�����−
1
3 +
1
5 −
1
7
���� ��� ������� ���� ����������������� �� ��� ���� ������
����"������4π �
+������������������������ �������
1
4π�= ���−
1
3 +
1
5 −
1
7 �+ ���
0)������� �������������������������������������������*�������7��� ��������6�����8����*�������������������1�
)����������������������������������� � ��
)������(�������������"���������������������������������������:'''� �������� $���������������� �������������������
1
12π�= ���−
1
3 3× +
2
1
5 3× − 3
1
7 3× �+ ���
����������������������π�≈ �����������
%���������������������-����0������ ���������-����>���������
��������� �����������+������������������������� ������������������
������������������������������ ��������������������*��-��������
����������������������+�&�������������������������������������
��������� �����������
![Page 30: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/30.jpg)
���
����������� � ��
���� ����� �� �� ����� � � ���� ���� ������� �� �� � ���������� ���
����� �
��������������������� �������������������������������������
�������������������������
1
2 ×��π�
��×���� π��
������������������ � � ��� ���� � ���� �������� ��������� �
����������������������������������� ����������������������π ����������������
�����������������
����������������������!"
������#��������������������������������������!������
�������������������!���
$���π − %π ������π������������������
![Page 31: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/31.jpg)
���
�� ��� ���� �
�������������������
+�� ���� ����������������� ���� +�������������������7��������=����>������������� ������������ ���� ����� ����������� ���������� ������������"�������� ������������������������������������������ ��� ��� �� �� ���� ������ � ��������%?@?��A�������������������������������%'���� �����
3-�� �����-�����-������������������������������������-�&��-�
%�������������������&��-���������������������������������������������-�������'
4�5 ����������� ����&��-+���������������������&��-��������������������������������������+� �����-����������������
4�5 ,������� ����&��-���-������������ �������0�������������6 �������������������
;��� �����������������������������
![Page 32: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/32.jpg)
���
����������� � ��
4 5 F��-����6 �����������-������������������������������+������� ����������������������6 �����F��-���������6 ����������&�� ��������������6 ������������������ ������������������
��0��������������������������������������������
4�5 �����������������������-������������6 ���������-������������� ��&��-�
��0����������������������&� ��������������������������������6 ����
��0���������������������������������������6 ���������� �������������������� ����������������
4�5 ��������-����� ����&��-+������6 ����������������������1��
![Page 33: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/33.jpg)
���
�� ��� ���� �
�������������
������������ ��������� ����������������������������������������
����� ����� �������������������� ���� ����� ��� �����������
�������� ������������
��� ����������������� ������������ �������� �������� ������� �
�������� ������� � �������������� ����������������������������
����1
8���������������������� �������������
1 1 5
8 82+ = ������������
������ ������� � ���������!
"������� �������� ������������������������������������������ � ��
���������������� ����������������������� ������ �������������
�� ��������� ������������������������
#�������������������������$%���������������������������1
8
����������������������&'�������4
1 �����������!(����� �����������
)�� *+�
![Page 34: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/34.jpg)
���
����������� � ��
1
2��������������� ��������
1
8������������������������������������������� ���
������������������������������������������ ������������������
��������!���������������"����������#�����������������������������������#
����$���������������!����������%���������������������������������������
��������#���%��&�����������'(���
��������&���������)�������������������������� �����������*
�������������������������π ���������������������������%���������������$�������������������������������
+�������&���$�����!������#���������"�����$�&����������������������������
��!��������������������������������������#����
+��������������(����%�������������$���&��������������������!����������#
��������*
54
![Page 35: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/35.jpg)
���
�� ��� ���� �
,������-������&�������������������������������!������� ���������1
360������
���������(���������������������(���× 1
360���
1
6����������������������
����������π �����$������� 13
π ������
+��#�����$�&����!������������'(����������������%�������������$���������
������������π ��������!����������#����������
�������&����)����������������� 1
2 �����*� ����������&�����%��'π
�������������������������������������������#�����������$�&������
��)��������������'π ������� ��������#���������������������������!�����
���������#��������������������������#�$���������#���������������#����
,���.�����$��������#�����$�����������������!����1
8��������������/�������
�������������#�$����������������������!��������3
8π ������
![Page 36: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/36.jpg)
��
����������� � ��
����������+�-��������������
"����������0������������������������ ���������+�������������
���0���������������������������������������& ���������������
�π�× 360
x� �������
3-����#�������-�-��������������������� ������������������������*��������
���������&��-�����-�����������+������������������,���������&��-���������-
������������������������������������������������������������������������� ���
� ��������������
)����-����0��������������+�������������������������������������1
8�����������
�������+������������������������ 1
2����������������@.�+�������������������������
5
8
���������������������������
3-�-���������������� ����������������������������������������������� ����������������������������������
������������������ ��+�����������������������������������������
�π�× 360
x .��������-���+
����������������������������� ����������������������������
� �������������������������� ���������������� �
"���<�����+������������������� �� ������������+�-������������������������������������������&'��'
%���������������� ��������,�����������������������������&π ������������
)�����&'������1
6���9&'��+��������������������������
1
6������������������)����
�����������π ������������
![Page 37: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/37.jpg)
��
�� ��� ���� �
%�����& ����������������������������������������.��+������������������� �����
�����������'
,������������������������������π ����������������������������������������50
360
��������-����������
�π�× 50
360�!�
25
36π ≈�����������������
:��#�������������&������"��������������������� ��8������������+��������
���������������� .������ ������,������������&������������������������%����������
���� ���������������'
,������������������������������������ .������30 1
360 12= ����������������������
��������������������������������������� ����������@π�× 1
12�!�
3
2������������
,�����������������������������������������)��������� ������3
2π ÷ �π !� 3
4
������������
,��������&������ ��������������������������,����������������������������������1
12�����������������������������������)����������������������� �������������&
��������������+��������� ������������������������1
12��������� �������������
�����������������8�× 1
12�!�
3
4������������
4�5 �����������+���������������������������������������.����� �����������
%���������������������������������'�%��������������� �'
4�5 �����������+�����������������������������������������������������������
�5 ������������������+�-������������������������������������������
B��'
��5 ������������������ ������������������������������ ���������������+
-�������������������������������������������B��'
4 5 "�����&������������ �� ������������+��������������&��� �� ������>�
������������� ��1
2������������
�5 %������ ���&����������������������������������&��� �� �'
��5 ,������������������������&������-���&��������>�����������
&�������%��������������� �'
![Page 38: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/38.jpg)
���
����������� � ��
��� ������ ������������������������������������
����������������������� �������������������
���������� ������������������������������
����������������������� ���
��� ������������������������!�������������������������������� �����������
�������� ������ ��� ����������"����#
$��� �������������������������� ���
������������
%�����������������������������������������%�
�������������������� ������������������������
�������������������������
& ������������������������������������������
��������������������������������������������������
��������������
' ���������������������������������������������������������������!������������
��������������������%���������������������������������"�����(���������!���
![Page 39: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/39.jpg)
���
�� ��� ���� �
��������������������$.�������1
6���������������������������+������������������
�������$.�����1
6�����������������������
)���������������������������������������1
360�����������������������������������
������������������������������1
360�������������������������
)+�-������������������������&��-��������������������������������������������
���� ������������-�����������������&��-����������������������������������
�����������
������������� ����� � � ����� ��������� ����������� ����������
������������������������� ���������������� �
A���������&��+�-������� �������>������
������������������ ��+�����������������������������������������
�π��× 360
x
"���<�����+������������������� �� ������������+�����������������������������
��������.������40 1
360 9= �������������������������������������������������������8π
�6 �����������������)��������������������������π �6 ����������������
3-��>������������� ���
%������������������������ ��������'
![Page 40: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/40.jpg)
���
����������� � ��
%���������������������������������0���������������
,�����������������������1
6�����������������������
,������+��π × 1
6�!�
2
3π �6 ����������������
,����������������6 ���������4-�'5���������������3
4�× ��!� 3 ��6 ����������������
)+� ���� ����� �� ���� �� ���� ����� �� ���� ������� ��� ���� ������ ���� ��� ��2
3π − 3 ��6 ���������������
4�5 %���������������������������������������������.�������������������� ��
�����������'�%�������������������������������������������������������
������������� ��$������������'
4�5 ;��� �������������������������
�� �������������������� ���
4 5 ;���������������������������� ������<���+�������������������������-�
��������� ������� �� �������-��&��-�
%�������������������������� ��'
![Page 41: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/41.jpg)
���
�� ��� ���� �
4�5 ,������� ���&��-���-���-��������+����������������� �������������
�����������
;��� ���������������������������������&���
4�5 ,������ �����-�������������������-��-�������������������������0����<
������6 ���������������������������������� �������������-�0��������
"������������������������������������������
![Page 42: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/42.jpg)
���
����������� � ��
����������
7 =����������� ���� ����� ����� ���� ����� ��� ���
������������������ ���� �����������������
����������������������������������������� ��
�������������������������������������� ���
7 ,"� ������������ �������������������������
��� ��� �� �� ������ ��� ���������� ������ ��
������������������������������������ ������
��������������� ������� �B����������>���������
��������������������������������� ��������� ��
���������������������������������
7 ,"� �����������������π�
7 �� �� ������ ���� ���� ��� ��� �� ������ ��� �
�� ������ ��� ���������� ������ ��� ���������
������������������ ��
7 ,"� ������� ���� � ������ ������� ���� ������
������������������������ ��
7 ,"� ������������ ����������������� ������������
�������������������������������� ���� ��
������������������ ���
����� ���������������� � ����
![Page 43: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/43.jpg)
������������� ���
����������������� ������� ���������������������������������������
����� ����������� ���������������� �������� �������� ����� �������� ����1
2�����
������ ����������� �������� �����1
2�����������
� ������������� ������������������������� ��������������� �� ������� �!���������������� ������"��� ������� ��������������������������������������������������� �!��#���������
$���� ���������������� ��� �� �������������������������������������������������� �����������%����������� �����������������&������� �� ����������� ������� ��������������� ����������������������� �� ������������������'
� ������������� �����������������������������������������������
�����������������������������������&��������������������������������!�
������� ��� ���!�������� (� �� ����������������� � �� �������������
�� ���������)�����*+��� �����������������������− 2 ������−π�������������� � 2 ������π�
���
![Page 44: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/44.jpg)
���
��������������
� ������������������������������� ���������!������ �,�������������
��������!��"������������������� ����-������� �� ������������������
����������������������������������� ���
��������������������������������������������%����������������������.
���!��������"����� ����5
1���
10
2�
-�����!����������������������������������������� �����"�����������������
��������������������!���/�������������������0
1��0���������������������
�!���������������x
y �� ������������������������������� ���������!���
��� ���������"�,���������$��������������������������� ������������
����� 2 ����� 3 ����������������������π�� �� ��������������������"���"
��������������������������1�� �"�������������������"������������
� �������� �������������������� ����������������������������&�������
�����"����������������������������������������������()���"����!�����+
$���� �������������������������������"���������������������������������
�������%���������������������������������� ���� ��� 3 � 2 ���������������%�
� ������������� 3 ��� 2
���� �������
1 1
3 2=
+a��� 3 �− 2
(� ��������������������� ��������������� ����+�
� ���������
����1
a���� 3
� �� ���!��
1 1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+a
a��� 3
-����������������������������������1 1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+a
a 1����� 3 ������������������
�������0����������������������������� ������ 3 � 2 ����������������������
![Page 45: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/45.jpg)
���
��� �������
������������ ���������� 2 �� ���− 2 ���������� �� ����������
������������������������ �� ������
���� ��������������������������� �� ������ �� ������� �� �����
��� ������� �� ������������� ������� �� ������ ���������� ��
���������� ���������������!�������"��� ���
��−���"��
#������������ �� ����������������������� �� ��������� ��−������
�������� �� ������������������� ������������ ������� ���������� ��
������ �� ������������� ������ ������� �� ������
$�% &�� �������� ����������� �� �������'��!������������
������� ���'������� �(����� ���� �������� �� ��������� �� �
����� �� ������
$�% )��!��������'��������� �������� �� ������ � � *+�������� ��
�������� ������� �� ������
$,% -�!�� �.��'������������� �������� �� ����������'���������
����� �� ������
������������ ���
�������� ��� �������� �� �������� �������������������������
��������� ���� �
�������������� ����������������������������������������������������������� �� ������� ��� ����� 3 � ��� 2 � ��
3 �� 2 ��= 6 ����������
6 �������������������������������������� ������������������ ��� ������������� ��
���� ��
������
���� !������������ ������ �������������/�������
��� � ���� �����'�� ����������������� �� �� �����
'�� �������� ������� �������� ��������������'�� ���
������� ����$���� ������ ��%���� ������������ ���
����������'�� ��� ����� ���� ������0
�������������� ��������'�� ���� ���������� ��
�����������
��������������������������������������������
![Page 46: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/46.jpg)
���
��������������
��������������� ������������ ���������������������������� ��������������� ��
���������������
%��� ����������� ��������!������� ������������� ���� ��
��������������#�!�������������������������!��$����%�����������������&����������
���� ��������� ������ ������� ����
��������������������� 12
��
13 ��
34 ���
������ ��� ���������������� �������12
��
13
�
3π ����������'�������������
����������� �����(��!� �� ��� ��
���)������������$����%�
� �� �
��!����!����)����� �������������������������� �����$����������)����������������
� �� � �
13
13
����� ������ ���� �� ���� ��� ����� ��������#�!����� �����������������������
� ������������������ ��������������������������������������� ��� ���� �
������������������������������������ ������������ ��������
0�� ���������������������� ���� ���� ���� �
:��� ����������������������!���� ������;��� �������
��������������������<�����������!������ �������
� �� ����������−�����−��
−������������� ���;1�� ���������−����������� ���;��� �������� ����� � ��� �−��� ����−�� ��� ����� � ���−��� :�� �"������−���=� −��
� ���������������������������!������ ����������
� ������������������������������������!������������
� �����������!���� �����������������"�������� �
� ����;��0�������"������������������ �������������� �
��������������� �������������������� ���� ������ ��������
������
![Page 47: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/47.jpg)
���
��� �������
� ���� ������������������������������������������������������ ������������
���������������������� ������ �������������
-������>������ ���� ���������������������� ����������������������������
���� ���������������������������������������� ������������������� ���
������
� ��!�"��� �����������������������"�������������������������������� ��
%����������� �������������������������������������������� ���� ������ ������
������������;�
<���� ����������� �������������������� ����������� �������������;���
������������−��
0������"��� ��������������� ��������������1
3������ �������;������� ����������
���� ��������������−� 1
3������ �������;������� ��
1
3�
� �������������������� ������� ���������������� ����������������;������� �
���>�����
-������>����������������� ������������������������������%����������� ��
���� �������������������� ���������1
2�����.
1
4�
![Page 48: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/48.jpg)
��
��������������
� ���� �������������������� ���������1
2�����.
1
4���
.1
4�−�� 1
2�4��
3
4
� ���������� ��������������������−�� 1
2�����−�. 1
4�
<���������������������"���������� ����������������;����� �������������
������������ ����������������������� ������'
����������−�� 1
2�����.
1
4�
0������ �"�������������������������;����������� �������������������� ������
�!���������� ����������������;'
� ���� �������������������−�� 1
2�����.
1
4���
�1
2�2�.
1
4�4�?
3
4
<���� ��������������������1
2�����−�. 1
4���������� �������
−
![Page 49: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/49.jpg)
��
��� �������
3��>������������ ��������������� �!������������'
���� ������
�1
2���.
1
4.
1
4�− � 1
2�4��
3
4
−� 1
2����−. 1
4.
1
4�− � 1
2�4��
3
4
−� 1
2����.
1
4.
1
4�2 � 1
2�4�?
3
4
�1
2����−. 1
4.
1
4�2 � 1
2�4�?
3
4
:��� ����� �������������������� ��������������������"����������������� �
�����������.1
4��� ����������������
1
2�
� ���������� �������������� ����������������−� 1
21������������� ��������
������−. 1
4����������!���
�−� 1
2�− 1
45⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠− �4��−� 1
2�2�.
1
4�4�.
1
4�−�� 1
2�4��
3
4
<���� ������� �������������� �������������� ���0������ ������������� ����������
���� ���������������� �������������������� ��������������� ��������
� ��� �������.1
4������ �����������������−� 1
2����� ����������0���������
� �������������� ���������!��
���� ������
���� *���� ����� ������ ����� �
������������������+ ������������ �
������ ������� ��� ������ �������!��
������!�� ����#� ���������!������
�������� �������� ,��� ������ ��� �
���� �� ��� ��������� ������� �
������-���)�������������� ��� �
������ ���� ��� ���� ������� �
���������� �� ����-���)���+�����
����� ������
.1
4��− 1
22⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠− �4�.
1
4�2���
1
2�4��?
3
4
0������ ������������������������� ���������������� ��������
����������� ��������3��>����������� ����������������� �
���������������1
2������� ����������������−. 1
4�
�1
2�− 1
45⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠− �4��
1
2�2�.
1
4�4�?
3
4
0��� �� ����� �������������� ���� ������������� ����� �
��������,������������� ���� ������� ���� ������ ��������� �
![Page 50: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/50.jpg)
���
��������������
������������������ ������� ���������������� ������������� ������������������ �������� �������
:��� ��������!���� ����������� ������������,����%����������� ������������������;�������������-������;�����−��������� ����������������������1�� �����;�− (−�+�4���
���������������������� �������� ��� ����� ���� ���� �� ��
� �������������� �������������� ������������� �����������
5������ ����������������� ���������������������������� ��������������3��>�
������ ������������� ������������������� ������������������ ������������
0�������������������������� �������������������� ��������−����
���� ������������������������ �����������������������
�������� ��� �� ���� ����� ������������ ����������
%����������� �������������−� 1
2�����@
3
4���
1
2
1 32 4
2 4⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
�4�1
2�× � 1
4�4���
1
8
� ����������������������������−��������1�� �������������� ����� �����������
���"������'
0���� �������������
��2�1
2�(��−��+�4�
1
2��2�
1
2��4�
1
2(��2��+
![Page 51: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/51.jpg)
���
��� �������
(�+ %����� �������������������� ���������������� ���������������������
�"���� ����������������!��������'
�+ ���−. ��+1
2���
2
3���+ − 1
2����− 1
3
�!+ − 1
2����
3
4!+ − 2 ����− 3
(�+ %����� ����������������� ����������������� �������������
(8+ � ��������� ����������������������� �����������������"�� ��������
1
3�����
1
2������!���������������&���������%����� ������������������� �
����������� ���� ����
�������
� �������������������� ��������8�����;����� ����������������8���������� �
������������������−������;������
:����������� ��������������������������!������������,������� �������
��������� ���������������������������!������������,������� �����������
� ��������!����������������
������������"�� �������������
:���������������!���������� �������������������������;��������������� ������������������!��������
(��� �!����������� ��������������������� ������)�����*��� ���� �����
���������������"���������������>������������ ��������������!������������!�
������������������� ����� ���������"���������+�
0������ �!�������������� ������������������������ ��������!�����������
�����������"��A��"��������������������)�����*�� ���� ��������!������ �
������!����������������� ���������������
%���������
− (−�+�4��� ���� �����!������� ��������!���������������������� ����������������
� ��������!����� � ���������0��� ����� ��� ��������!��������� ������� � �
�����!����������������������������!������������ ����������−���%���������
�����4�−8�� ���−��4�− (−8+�4�8
![Page 52: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/52.jpg)
���
��������������
�������������� ���� �������������������������������������������
� ���������������−��
� �������������� �������� ������ ��������� �� ��� � � ����� ���������!���
−�������"����� ���������#���#��$������������ �������������������
%����&�����
��������� ��−�������
2
3 ����2
3
2
3− ���
2
3
��π�����π ��−π�����π
� ��������������������� �� ��������� �������'��� � ���������������
������ �(
, if 0
| | , if 0
0, if 0
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
>= − <
=
x x
x x x
x
) ������ ����������������������������������� �(
������������ � ���� ����� �������������������� ��������������
���� �� ��� �������� �� �������� ����� �� ���� �������� ������ ��
����������
)������������������������� �(
� ����������������� ��������������������������� �������
������#���#�
�������*���� ��������������� � ������������������� ��������
����� ���� �������������)�� �������� ���� ������������ ��������
���������������������� ����������+� �� ������������������ ��������
����������� �
$������ �� ��� �������������−�
$����"� � �� ��� ����������� �−��
$�������������������������� �� ����������� �����−� �����������,������
���������−� �������+������������������������������������ �� ���������
� �����−� �����������������−� �"���
![Page 53: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/53.jpg)
���
��� �������
:����−����B�;��� ���� ����������������−��
:����−����=�;��� ���� ����������������−��
-�������"�����������"������������������ �����������−���������−���
��� �!����������)�����*�� ���� �������������"�������������������������
���� ������� �������������"����������������!�������������!���������
�� ���(� �������������������� ������������������ ����+
� ������������"��������������������
��−�������−��(��−��+
0�������������������������������������������'
:�����−����B�;��� ���� ����������������−��
:�����−����=�;��� ���� ��������������−�(��−��+
3�������� ��������������������−�������������������������!������������−�����
������!���������������������!����� ���$���������#����� �����������!��������� �
��������−���
0���� ������ �!��������������������������� �������������������������������
����� �'
� �������������������� �����������������"�� ��������������
������ ����������������C��−��C�
���������������������"���������������� ��'
���� ������� ������� ��� ����� ��� ��� �� ���� ���� �� ��
����������������� ���������������� ����� ������������ ����
�����
%����������� �������������������� ��������������.����� ����������������
C���−�.�C�4�C�−8�C�4�8
� ���������� �������������������������−.�
C���− (−�.+�C�4�C���2�.�C�4�C�?�C�4�?
-������>����������������������
� ������� ��������������� �� �C���− ��C�4�8�
![Page 54: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/54.jpg)
���
��������������
� ��������������������!������"���3������������������������"��C���−���C���
� �������������������� ��������������������� ������������1����������
������8�
������������������������
����������.���.���� ����������!����������� ������������ ��������������������� ��������� !������� �� ��� �������� ��� ������
0����� �������������������!���1�������������� ��������������� �������"���� ���� �������� �1����� ����� ����� !�������������������� �
����!������ 2x �
2����+�� �������3�����������%4���
2x ��� 16 ���3����
'������������−3������������%4
2x ��� 16 ����3��� −�
"� ���������������������
2x ���.����.
����� ( )2
x� �� �� � ���� �� �������� ���
2x �������������������
� ������������ ���� ����������������������8����������
��2�8�4�@������� ������������ ���������������������������8
������������−�8�4�−���0����4�@�����4�−��
-������>��� ����������� ��������������"��:����������� ��
�C���−���C�4���−��1������������−���4�8��� �������@�
� �������������� ���C���−���C�4���−������������−���4�8��� ��
��4���−�8�4�−�
3��>��� ������ ��&������������ ��"��������'
� ������� ���������������� �� �����2���C�4�8�
������� ��������������"��C���2���C����������������������������
<������������ ��� �������� ��� � �� ���������!�������� �
�����������0���������� ���������� � ��������2�������
���������1
�����%�����−�5−%6
0�������2���C����������������� �������������������������−������ �������������� ����������� ��������������������������� ������������ ���� �����−����������������8����−��2�8�4�������� ������������ ���������� −����������������8����−��−8�4�−@�
A��� ���������������������������
������������'
6�!��� �������C��4����������"���������
:��������������!���������� �������C�4����������
����C��4���
![Page 55: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/55.jpg)
���
��� �������
����������������� ����������������−�������
����������−��������−���× ���−�������× ������
���������������������������������
���������������
���������������������� �
�������������
��������������
���������������
��� �������������������������������� ������!����"
�� ����−����������−�#��
��� ����−#���������−�$��
���� ����% &���������−�'��
� � ������������%����
�&� ()� ������������*����*�$�������*���*�$�����������−����*�#
�#� ()� ������������*��#�������+�,����������−�����+�$
�$� ���������-!�)�������������������%���������������������
�'� �)�����)���-!�)��������������������%��������������������
�.� �)�����)���-!�)�������������������%����������������������
�,� ������)�������-!�)������)�����������−�&����������−�/�����.�
�/� ������)�������-!�)������)�����������−�&����������−�/��������
0����1������� �)�����-!�)�������−�&����������−�/�����������-!�)
����������
![Page 56: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/56.jpg)
���
��������������
� E����������� ������������������������������
����� ���������!�����������������������������
� E��������� ���� ����������������������
�������������������������������������������
���� ������������������������������!�����
� :��������� ������� �&�������� ��!��!���
���������!�����������������"��������������"
�������!������� ��&��������
����������
������������������ ���
������ ���� �������������� ��
![Page 57: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/57.jpg)
�������������
��������������� �������������� �����������
� ����������������
���� ���������������������� ������������������ �������������������������
� ������ �� ����� � ���������������������������������������� ����
�������������� ����������������
! �������������������
"������ ��� ��������� �������������������� �� �#�����
$������������� ���� �� ���������
���
![Page 58: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/58.jpg)
���
��������������
������������ ������ ������������� ������� ���
����������� ����� ��� ��������������������
������ �������� ����� ����������� ��� �����
��������
����������� ���������������� ���������������
������� ������������������� �������� ������
����� ����� �� �������������������� �������������
���������������� �������������������
������������������� ������������������������
� ����������������������� ��� �������� ����
�������������� ������ ��������������� ����
������������������ ���������� ���������������
����������������� �������������������������
����������������
���� �������� ���������������� ���������������
����������������������������������� �
����������������� ����������!����������
������"��� ��������������#����� ������������
���� ���!���������������������� ������ ���������
������ ������������������
������� ������ �
��� ���� ��� �� ���� ��������������
�������������������������������
� ����� ����������������� � ���� ��
���� �������
� ������� ������������������ �����
���������������������� ��������������
������������������������
� ��������������� �� ������ �� � �
��� ������������� ��� ���������������
������ !������������������� ���
������ �� ��� �������� �� ����
"��������������������#��$����� ��������
��� ���� ��� ���� �� ����� � ���
��������������� ��������������������
���� ��� ���� �� ���� � ���� ��� ���
�� !�����%���������������������������
��������������������������������������
��������������������$���������������
������������������������������� !���
����������� ���&�� ������!��������
�������� ������������������������
������
$�������� ������� ����� ��� ��
������������� �������������"����!�#
���%����&'�(��������������!� � ���
��� �������������� ��
�� ��
����
![Page 59: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/59.jpg)
���
� ���
������������������� ������� ������� ����������������� ����� ��
"�������-��.��/�0�.1���������������������� ������ ��������.1������
����������
�������� ������������ ����� ����������������� ����� �������������������
���������������� �������������� ����������������(��������� ���������
������� ���������� �������������)��$�� ���������� ����������������������
��������������������� ����������������� �������� ������ ������������
��������� � ������������ ���������� �������������
������������������� ����� ��������������������� ��������������
��������� ������������� ������������������������ ��������-����.�����������
� �����������������-��.��%���������������"���� ������������� ����� ������
������������������/����������� �����������
&�������������� ����������������������������������������������������
���������
�� ��
����
�� ��
�� ��
�� ��
����
����
�� ��
![Page 60: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/60.jpg)
���
��������������
$����������������������������� ������������� ����� �����������������
����������2����+
!��2������������������ ����� ����������������� ������������������,������
�������������������������
3 �������������������������������
�� �����������������
����������� ����������������������������� ��������������� ��������������
��������/ ��������������������������������� ������ �������������������
"�������������������� ����� �����������������������/ ���"������������ ����
���� ����������������������������� �������& ������ ����� �������������
�������� ���"������������� ����� ���������������������
4 ������������������������� 5�����������+������������������ ��� �����
������������������������������� �������� �
![Page 61: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/61.jpg)
���
� ���
& ������������������������������������������ ������������������������
������������������������������� �������� ��������������������
"������� ������� ������ ���������� ��������������� ����� ������ �����
������"��������������������� �������� ���� ����������������� ��������
������� ��������������������������������� �0����6����$�������������������
�����������������"���������������������� ������� ������ ������������������
�������������6����0�(��6��)���� ���$������������������� ����� ������ �����
����������+
"��������������������� ����� �������������������������� ����� ����������
��������������
����������������� ��� ��� �������������# ���� ������ �� ����� ���
�������7������������ ������� ��� ������������ ����������� ����������������
& ������������������������ ���������������
![Page 62: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/62.jpg)
��
��������������
!��2�������������������� ������������ �����������������������������������������
�� ��������������� ��������������������������� �����������������"����
������������������������
���������
���������� ����������
�����
����������
����& ����
� ����� ������ �������������
����'�
����� ����'��
���(�"�
�'��
�'� ��������
�#��(���
"����������������� �� ����
��� ������ ��� ���� ����� �� ���� �������� ��� ��� ���� ����� ���
�������
, � � ������� ��� ��������� �� ������� ��� �� �%��������� ������� �� ����
8����������������������������91��������������������� �������
3
4��9���91�0�81 3 �����������������
:��2��� ����� �������������������� ���������� ���������� ����
"���� ������������������������������ �����������;������: �����������
�������������� ��+
"������� ��������;������
1
2��(/�6�9�8)��1�8�0�1��<��%���������
"���� ����� ������� ������
1��<��1�=�0�1�8=���������������
>������������������ ������������& ������ �������� ���8=��������
(? ����$���������� ����������������������������������������� �� �)
��
�
��� �
�� �
�� �
�� �
![Page 63: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/63.jpg)
���
� ���
(9) "�������� ���������������%���������������� ����������9-����������
�����������������-��������������������������� �����
(/) $��� �� ���� ��� ������������/����������������������� ��� ����
� ���������������������.���������������� ����������� ������
������: ������������� ��������������+
(.) $�� �� ������� ����������%���� �������9������������� ���������
91����������������������� ��������� �������<�����������������������
�������� �������� ����������������������+
����
$�� �� ���������� � ��������� ������ �������
������ ������� ���������������� ������������������ ��������� �
��������������������������������������
���������� ��������� �����)� �����
�����������������������*� ���� ������
������� ������� �������������������
���� ���� �����������!��������� ��������
���� ��������� ���� � ������� � ��� ���� �
� ����������� ����������������������
������ �������!�������� ���� � ����� %�
������������ ����� ����� ���� ���� ���
����������������� �������������$������
� ����������� �������������������������
��������� ����� ���������������������
� ����������� ���������!�"� ������������������������������������������������
>����� �����������������������������������������
: ���������������������� �����+
"������� �������%�������
(8�6�-�6��)��<�0�9-��<�0�9/1��%�������������
� ��
����
�� ��
����
�� �� �� �� � ��
����
![Page 64: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/64.jpg)
���
��������������
��������������������� �� ����� ���� ��� ��� �������������� ��� ����������
����� ���������������� �� ����� �������� ��� ��� ������� ���������� ��������
�������������������
������������ ��� ����� ��� �� ����������� ��� �����������������������
����������������������������������� �!������������������������������ ��� �
� ��� ��������������������"�������������������������#�������� ������� ��� ����� ��
�� ���� ������ ��� �������� ��������������$�������
%� ���������� ������ �& ���� ��� �'
����� ��� ����� ��� �� ���������& �� ��� ����������(������������ )��*��� �����
����������������������������������� ���& ���� ��� �� ���������������%��� �
� ��� �������� ��� ����� ��� �� ���� ����������$������+
���� ������� ��� ��������� �������� �� �������� �� ��� �������
�������� ���� �������
,��� ��������������������� ����� ��� �� �� ������ ��� ������� ���������
� ��� �� ���������� ��� ����� ��� �� �
-��$� �������������+
����� ��� ����� ��� �� ���� ����������������� ��� ���&�� ��� �
��� ������������& ��������������� ������������������������������
.�/���������� ������������������ $�� ���/ ��� ������+
� �
�
� �
�
� � � �
![Page 65: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/65.jpg)
��
� ���
" �� ������� ��������������� � ����������� ������������� ���
���+
������������ ��������������� �������� �� ���������, ������������������
���������������������������������������
" ����������������������������������������������������� �������� �� 7
���� ��������������� ��������������������� �����������
, ��������������������������������������������������������������������
���������& ������������������ ����������� ������������������������ ����
���8<�÷�8�0�9/�����������
&��������������������%���������������������������������������������������
������ ����������& ������������ ������������9/�÷�.�0�8�����������
"����������� ������������ �� � �������8�����������������8�0�/8�����������&��������������������� �8������������������������������������
/8��8�0�@���%��������������
4� ������������������������ ��� ����������"������� �� �����������������3
4��8��0�8 3 ��%��������������
"������� �������� �� �� ��������� � ���������������8 30�/8 3 ��%���
����������
& ������� ��������������� �������� �� ����������
@��6� ( )2 24 3× �0�@��6�8< 3 �0�8<� ( )2 3+ ��%��������������
�����������9�=.��������� ����� �� � 3 ������������������ �������������� �
�����9=@���%���������������$������9<1��%�������������� ������
� �������� ����
�� ��
�� �� �� ��
�� �� �� ��
�� ��
![Page 66: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/66.jpg)
�
��������������
(9) "�������� ���������������%���������������� ����������9/����������
�����������������-������������������������� ��������������+
(/) "� ���������������������������������������������# ����� �� ���
������������������� ����� ��
������������� ��������������+
(.) $������� ���������������� �����������������; ������������"�����5
���� �� �������������� ����������������
"��������� ������� �������<1������������������� ����������������
��� ��������: �������� ������������ ������911�����������%���
����+
��������A��������� �����������%����� ��� ������� ���������������������� ���
"�������� ��������������������� �������������� ���������������������
� ����B �������������������������� ���������������� �������� �� ��
����2��� �+
����
�
��� ���� ��
���
�
�� ��
��� ��
![Page 67: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/67.jpg)
���
� ���
������������ �������������������� ��������������������������� ��������������
����� ����������������
������������������������������������������ ���������������� �� �������
������������� �������� �����������������������
������������� ���������������� �� ���������� � ������ � ������������� ��
������� ����������������
�� �������� ������ ���� ������ � �� ����
���
����������������� �������������
��������� ������� ������������������ ����
���
������������ ���������� ���������
����������!��������� � ���������� ������������ ����� �������������� ���
������ � ���������
����
��������������� �������� ������� ���������� �����
����"������������������� ������������������ ���������� � ������� ������
��� ������������������������������������ ���� ���������������������������������
����
���� ����� ��� �� �������� ��� ���� ���� �� ��� ���� ����� ����� ���
�������
�������������������� �������������������� #��������� ����� ���������������� ������ �������������� �$���������� ������ ��������%���������� ������
� �������� �π�×�$��×�%�&�'%π��������������� �
![Page 68: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/68.jpg)
��
��������������
$ ����� �����
"�������� ��������������� ��� ��� ��������%���� �������91
���������������������������/1������������������������� ����
������������������������������������� ��� ������+
"�������� ����������������������������������������������������������
�%������������������������������������������ �������%���������
"�������������������� ���������������������%����� �������� �������%����
& ����������������� ����������������-�����������������������������
/-π��%���������������&������������������/1����������������� �������
/-π�×�/1�0�-11π��%��������������
(9) "�������������� ����� �����������9-���������������������������
./������������������������������������ ���������� ������������
/1������������������������������� �������������+
(/) "������������� ���� ��������� ������������������������������ �.���8�
��������������� � �������� �����+
![Page 69: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/69.jpg)
��
� ���
(.) "������������� ���� ��������������������� �/���.�������������������
��������� �-���8�
�) ��������������� � �������� �����+
��) "���� ����� ���������������������=/1����������������������
�������� ����� ��������� �+
�������������
������������������������������� ���������������������� �������
�������>����� ��������������� �� ��������������� ������� ������������
�����������������������������
"������� ��������������������������������� ��� �� � �������������
>������� ����������������������������� ��������������"��� ���������������
���������������������������7����������������������������������� ������������
"�������������������� ��������������������� ����� ���������������
������ ����������������������������� �� ��������������� ���
���� ���������� ���� �������
"����������� �������������π ��������������������& ������������������� ���
����������.����������������������������-��������������������������������
�������π�×���×�-�0�.1π��%��������������
��������������� ����������������� ���������� �������������������������������
����� ��������������������������� �
"��������.1π 6�(/�×�.��× π)�0�8<π���%��������������
![Page 70: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/70.jpg)
��
��������������
(9) "�������������� ������������/�-����������������<�����������������
� ������������ ��� �����������������������.-1�����������%���
����+
(/) "����������� ���� ��� �������<1��������������������9�/1������
� ��
���������������� �������������������������� ���� ��+
(.) "������������������������������������ ����������������%����
��������������� � ��������������������������+
� '�������� �������� ��� � � � ������ ���
� ������ ��������
� C ������� �������� ��� � � ���������� ���
����������� ��������
� C ������� �������� ��� � � ���������� ���
� ������������������� ����������
� & ��������������� �������� ����������
�����������
����������
��� ������������ ����
������ ������ ����� ����� ����
![Page 71: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/71.jpg)
��������������� ���
������������������������������������������������������������������������
������������������ ������ ������������������������������������������������
���������������������������������������������������� ����������
�������������������������������� �������������������
���� �� ������������� ��
����
����
����
���� ���� ����
��
��
����
!������� ������������������"�
#��������������������� ������������������������������������������������������
$����������������������������������������������� �������������������
���������� ������������� ���������������������"�
���
![Page 72: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/72.jpg)
���
��������������
%��������������� �����������"��������������� ������������������������
��������"��%������������������������ �����#�� ���������� ���������
����"������������������������ ���������������������������&����������������������
��������� ���#���������������������������������������������� ������������ ��
�����������������"�����'���(��#������������������ ���������)���*��������������������
�����$� �
+$� ���������������� ��������������������������������������������������
����� �������������������������"��"������ �
,���� ������"��"������ ������������������������������������-�����
����.����/����.�" �������-�������������������� �-��������������������
������������0��������������������������������12���)���� �� �������� ���������������
����������-��������������������������������3���� ����������������! ���*4
5������ �� ����������������������%����� �������6�""�����������������
"������������������������""�����0������������7���1���(����%�����������
����� �����������
�1����� ��������0������7��� ��������0������1�����(����������
��������������������������� ���������������������������������� �����
"��"������ �
5�������������������������/������������ �����������0������������������1�
5������ ������ ������������� ���������������������� �������������������������
���
��
��
��
��
� �
![Page 73: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/73.jpg)
���
� ��� ����
2
x
2
x
�
� �
������������� ��������� ������� ������������� ����������������������� ��������
��������������������2
x����������� �������������������������������������� ����
���������������������������������������������������2
x��������������
2
x
������� ��� ���������2
x�����
��÷ 2
x������× 2
x����
2y
x
����������������������������������� �������������������x
y ���2y
x
������������������������ ����������������������� 2 ���
�������� ��������!���"#��"$��" ���������� ������������� �������������� 2 ������
���� ��������������������������
%����� &���������������� ������������������������������ �������������
����� ���
����������� ����������������������������� ���������������������������
�&��������������� ������������������ ������������������������� ��� ������
�������������������������� ���������������������������������'���� �����
����������� ��������(��)������������������������������� �������������������
��������������� ������������ ���
![Page 74: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/74.jpg)
���
��������������
#����������������� ����������������������������� ������"��"������ �����
"��"������ ��� �������������������������� �������� �������������
"��"���������������������������������� ���"����� ��������������
����"��"����������� ���������������/����.�" ���������������.�������
��������� ��� ��� ��" ���������� ��� ""��.���� �� ��� ���� �����:� �� 1�
;����"����� ���177��������������������������::�:����������.����
���11�(�������������������3%������������ � �������������4
314 ��"��������-�����17777���"�������1<777���"��������������������
������������������������������)77���"����������������������������
���������1(77���"�����������������������������������
�4 ������������������"��"������ ����������-���������
��4 %�����������������������������������������������-������������������
�������%������������������
���4 %������������� �����������������������������������������������
������
3(4 �����������7�""�����������$�����������! � ������� �������������
����������6�""��������������� ��������������� � ����
3'4 #�� ������������������������� ��������������.����������
���������17���'���1(��%����1<7������������"��������� ��������
�������������������27��������� �����(7�����������������*7
���������.������#����� �����������
����������� ��� ����
#�� ������������$����������� ������� ��� ������$����������""������
����"���������
#������ ������������������������������� ��1������������������ �������
(���������������������"���������������� ��6��������������� �������
:����������������������"��������� ���������� ���
#�������������� ��$�����
����� ������������ ����������������������� ���������� ��������������
���������� ������#������ ������ ��������������������������������� ������ �
��������������������"������������6�������������"������� ��������������
6�× (�9:��������������������������"������������ ������� ���
![Page 75: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/75.jpg)
���
� ��� ����
������������������� ����������������������������� ����������������
�����
������� ���������������������������������� ������������������
���������������������������� �����������������������������������
�������������
������� ������������������������������������������������������
���������������������� �������������� �����������������������
�������������������������
� �������������������������!�������� �������������
� ���������������������������� ���������������������������
"� �!
� #�� ��������������������������������������� �������
����������
� #����������������������������������� ������� ���������
���
��������������������� �����������
�� ����������� ��������������������������������������������������
������������� ��������� ��� ������������ ��� ������������������� ���������������������������� ������������ � � ��������� �� ���� � �� ������������� � �� ���
� ����� �������������������
� ����� ���������������� !�������� ��� ����
�������������� ����������������������
����������������� ������������� 2 �������� �������
��������������� ��������������������������������
$��� �%���&�����������������������������
#����������������������"�����������"�����
�������'����������������� ������������� ���
!���������������������� ���������������������
��������� �����������������'�������������������
����������� �
(�%���&����)��� �������������*����+�������������������������
",����-��������� �",��������"�������.,��������.���������
/��������1
2�����
������� �������������������� �",�������#����������������� �
�������",������������������������������������������������������
� ����"� �",��#��������������������������� ��������
![Page 76: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/76.jpg)
���
��������������
����������������� �������������� ��������������������������
��������� ����������� �������������� ������������������� ������
�� ��������!���� ��������� ����� ���������������" �#����� ����
��������$�� ��� ���� ������������ �� ������� ���������������
�����������!������� ������������� ����%���������������� �����
���� ��������� �����&�������������������������'�����������
�(����)�� ��� ����*� �+������������������� �������� �,
-.�����&�����������������%
���������������
����� ������������ �
$)���
$ � /� �� ��*��� 0�
$ � 1 ������ ��*� 2 � 0�
$ � 2�� ��*��� ��
3� ��! � 1 ���� ��*�"4� 0�
$�������
3� �� ! � 1 ���� ��*��� ��� ��5��� ������ ! � $�� ��*� �+� 0�
6���������� ��������,�6������)��� ���������
����������)��� ������������������)��� ��������
������ ������ �������� �������)��� �������
�� ��������)��� ��������������%��������� �
������ �����
-.������ �� ����������-.���&��� �������)��� �
�����������������)��� ������������� ����������
��� �� �������� �����������7�� ���������������
� ���8������������� ������ ������������
�������
6������������ � ���y
x���
�������������������������� ���α��������� ����������������� ����′��� ������α�� ���������������� ���� ��� �� �� � �� ���� ����� ������� ����������������������������� ��� ��� ������ ��� ��� �� ������ ������� ����������������� ��������� ������������������������������������������������ � ������������′��������������������������������������� ������ ���������� ��������� ��� ������� ���� ��� ����α!�������"#���$%���&#��
�
![Page 77: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/77.jpg)
���
� ��� ����
6���������� �������������� ���������������"�9���
!��� ������������������ �����������
!��� ��������������� ��� ����)�� ������������ ����������� �������
��������� ����������������
����������� ����������������������� �������������������� ��
������ �� �(����)�� ��� �� �+���� �������������������� ���� �� �
�� �(������� ������ �� ������ ������ �������������� �������
���� �����������
2�� ����������������������������� ����������� �������� ��������
�������!������������������ ���� �� ��� ������ ����������� ������
��� �������������������� ����� ���� ��:�+:����������������� ��+� #�
!����������������������������� ���� ��:�+:� ����������������
����������������������������� ��+� #� �����������
7"8 ���������� �����)��� ��� ������������&��������� ��� �
������ �������������������������� �����)��� ������������
���������������� ���� ��
8 /� ���������� ������� ����
8 2���������� ������� �����
8 !��� ������������������������������ ���������� ������
� ������ ������������ ��
�8 !�� ������� ������������������������� �� ��������
���� ��� ���� ���������������������
�8 !��������������������� �������������� ���������� ��
�������������
7;8 1�� ����� �������������������������� ��� �������)������������
���� ����)����
8 /�������������������������� ��� ������ ��� �������� ����
��������������� ���
8 <���� ��������� ��������� ������������ ��� ������ =�
��������� ����&������������������)����
![Page 78: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/78.jpg)
��
��������������
3'4 %������������������"�����������"�����������.�����������"��"������
���������������+." ��������������������������� ��������������"����
� ���
�4 A��-����������������"��"������ ���������������
��4 ! � �����������������"��"������ ��������'7���'<�����27�
�� ���
����� ���� ��� �����
%���-������������� �������������������������������������"� �����������
���������������������� �������! ���:��#������������"��"������ �
����������������� ������������ �����1:7���������������������� ������
��.�������*(7���������������������������������������� ������������������
����������� ���������������� ���� �������� ������ ����� �� ����� ������
"��"������ �
364 #�������� ���������� ������������������"�������������� ����� ����������
����������������-����.���������� ����������������������������
����0��� � ���� ���������
![Page 79: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/79.jpg)
��
� ��� ����
%�� ���������������������������������� ��������������� ��" ��������� �������
�����������������������1:7�������������������������������������������������
���������������������� �������������
�9�1:7�3��− (4
5�������������− (�����
����������$�������������
�9�1:7��
����������������� ��.������������ ������������� ���� �������������
#�� ���� ������� �� �� ���� � ���������� � �� ��� ���� ������ �� ����� ����"�������������� � �� ��' ��/��� ��������0������
& �� ���� ������ �� ���� �� ��� �� )�������������� ���� ������� �� �� ���� � �� �� ����������������� �������� ����� �� ������� 1 � ���� ������ �� ��� � �� ���
"�������������� �������������� ������� ��� ��� ��� � ������� ��� -����������2.����3��& ��� ����������������
�������$������������"��"������ ��������$����������#���������
����������������������������� ������"��"������ �������
����������������������������
�����������-�� ���������������������$�������������
"��"������ �����������$���������������"��"������ �������
������$�������������� ��� �������/����.�" ������������
��� ���������"��������������$��������������������������.��
��������������������������"��"������ ������������������������"��"������ ���������$�����������������
���� � ����������������-� �������� ���������������
"��"������ ��������������"��"������ ���������$����������
�����
5����� �� ����������"��� ���
/���������� ��"� ����������
������� ���������� �-�������
%���������������������� �
������������>����-������
��������������������� ��
#����������� ��� �������"� �������������������� �������
�����
�9�360
x��9�'27�×
1
x
������������������������"��"������ �����������"�� ������
�� ��
�� ��
�� ��
�� ��
![Page 80: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/80.jpg)
���
��������������
�������������������$����������"��"������ �������
���"�� �����������$������������������������"����������
��������� ��������������������������������������$�����
����������������$����������"�����������$����������������
����������9�k
x����������������.�������������������������
��-���� ��"��"������ ������
�����������������������������-�����������$������9��
��� ��� ������� ������������
D��������������.�" �������-�����"��"�������
#����������>�����-� �������������"���������"�����177
��������������������"���� ������������� �����#�����
�"�������17�������?��������������������������������
"��������17����������#�������"������������������(<�������?
��������������������������������� ��6��������
#������� �������������������"��������������?������������
������ ����������������������������������������
�9�100
x
���������-���� ��"��"������ ������
;��� ��� ���� ��� ��� "������ ��� ������ ��� ������ ��
"��"���������=�����������������"������������� �����
���������5�����E��-��� �F�-�������
����������������������E��-�����������������������
������������������ ��"��"������ ��������"��������
�����������������-���� ��"��"������ ���������$���
���������������������������
�
�
�
�
� � �
� � � �
�
����������� ������������ ��u
p�= x
h
����������������������� �v
q �= x
h
/������������������u
x����
p
h����
v
x����
q
h
��y
x�= u v
x
+ �= p q
h
+ = a
h
/������������� �������������������������������������������������������������������������
� �����������������������>�������������
������������������������
�������������� ������������������� ��������������� � �������
���� 1 22
G m m
r
���������������
���������"������
��-�� � �������������"� � �������������������� ���������������������������"�-����.��������������������� ������ ��� ���� ����� #�� ����"��"������ �
![Page 81: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/81.jpg)
���
� ��� ����
314 �4 A��-�����������$�� ��� ������ ����������"��"������ �������
�$���� ��� ���� ������ ��� � ������%��� ��� ���� ������� ��
"��"������ ����
��4 /����$������������"��"������ �����$����������� ���������
������#���������������������������"��"������ ����
3(4 #������� ��������������$����������������� ������������������������
������������ �������������������������%����������� ����������������
����������� �������$�������D������������������������ ��������
"��"��������
3'4 #������� ������������������������������������� ����������������
������������� ������������������� �������������"��"����� ����������
�""������-����.��%���������� ������ ����������������������������������
364 #������ ��"� �������������������� ��������������������������������
�������������������������������� ��� ���!����������������������
���"��"�������
3<4 ����.���-� ������������������� ��������������� ��������� �����
�������� ���������������������������������"�"����%����������� �����
�������������� ������$����������
�� �������$�����������������
���"��"��������
�4 ����������������� ���������
������������������� �-� �
��4 ����������������� ���������
������ �������� ������� �
������
"������4���� �������0��������������� ����� ��������� ���� ���� ����� ���� ����� ������������ ��������������������������.�������������0������ ������������� ����������� �������� ���������� �������������� 2.��� �����5������� �������� �������� � ��� � ������������� ���&��� � ���� ���������� �������6�� ��������� �������������������� ��� � ����������� ����������������� �������7 ��������������� �� ��������������� ����(�������� ����������� ���� � � ���������� ����������������������������
![Page 82: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/82.jpg)
���
��������������
� ,����������"��"������ �����������
-�������� ����������
� +." ������������"����������������������
"��"������ �������-����������.���
� /��������.�" ������"��"������ ���������
�������������
� 8���������������������������������-����
"��"��������
����������
������������������ ����
������ ������������������ ���
![Page 83: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/83.jpg)
�������
������������ ������������ ����������������������������������������
������ ������� �������� ����� �������������� ������ ������������!
"#$������%�&$$������%�"#$������%�&#$������%�&#$������
'��� ��������������� ������� ��������������� ��� �������
���������� ������� ����������� ��� �������� � �������� ����(���� �����������
����������"#$�����&#$�� ��� �%������� ����� �����������������
� ��!
)*�+�"#$,�-�)�*�+�&#$�,�-�&$$�.�*$$$
/�������������� ��&$$�������
0������������� �� �������� ������� �������� ������������ �����������������
�� ������� ��� ��� �������&$$������%���������� ������������� ���������
� ���� � ��� ������������ ����������
1����������� ���������!
�������������������������������������������� ���� ������
�� ��������� ������ ����
���
![Page 84: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/84.jpg)
���
��������������
������ ���� � �� ������ ��� ������
��� �
��� �
��� �
��� �
��� �
��� ������������ �������� ��� ���������
��������������������������������������� ����� ������������ ��������
��� �����!���"������� � ������� ���� �������#$�� "� �� ���
������ ��� ������ ��� ������ ������ ���
� �� � ��
��� � ���
��� � %���
��� � ����
��� � %&��
��� � ����
���� �� &���
�������!���������#"$��������������&����'����(��%���$"����
)����������� �������������� �� �������������������$"���!������� �
����������*�� ����$�������
+����,#"��!����� �������&��$# ���� �������%�����������- ��������$# ���
�����������������.$�����%��!���������#$��� ���������������.$�����&���
������������� ��� � � ����������� ��&�#$������� ����������������.$�
���%���
![Page 85: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/85.jpg)
���
�������
0�������������%���� ������������������ ���������������8�����*$$�
5������������������ ���������2$$%�*$$�����3%���� ����������� ���� ���0�
�������%���� �������� ��
���������������������������������������������������
����� ����� ���� �����������
)2, ������ ���������������� ����������������������������� �������������
���������� ��� ���$�� ��������
, 9��������������������������������������� �� �����������
�$�� ��������
, 9��������������������������������������� �� �����������
�$�� ��������
)*, 5 ����������������������� �����������$%��� ��� ����� �������
��� ���������!
, &����������������������������$�����*��������������������$�
, &�������������������������������$�����*������������������$�
)", ������������������ � ������ ���� ����%�������� ��� �������������
��������������������
����� ������
* 2
" *
& #
# &
� �
: 22
3 2$
; &
2$ *
��� ��������������������������� �����
![Page 86: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/86.jpg)
���
��������������
)&, ����������������������������� ���������������� ��� �������
���������� ������ ������ �� ��
������������ ����
#& "
#� #
#3 �
## "
#$ *
&: &
&& #
&2 *
'��� ��������������� ����������������� ���� �������
)#, ������� �������������������������������� ��������������� ���
������
����� �!� ����
; "
2$ &
22 "
2* "
2" #
2& �
2� ��
![Page 87: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/87.jpg)
���
�������
, (��������� ������������������ ������������������������� �
� �������
� ������ ����������� ��2*$������������ ��������'��� ��� �
�������� � ������������� ���������������� ���������
������ �������
'������������ ��������3%��������� ��������� �� ��������������8�� ��%
�������������������� ���������������������� ������������
��������������������������� ������ ����������� ��� ������� ���� ��
�����!
������"��� � �� ���������������
*#$�<�"$$ 3
"$$�<�"#$ &
"#$�<�&$$ 2�
&$$�<�&#$ :
&#$�<�#$$ #
'��� ��������������� ��������� ��� ���� ����
(��������� �� ������������� ����������� ���5�������� ������������
����%�����������3��������������� ���������*#$�����"$$������%�����
���������������� ���6� ����� �� ���� ���7��� �������� �� ������ ��%
��� ����� ������� �������� ���������
![Page 88: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/88.jpg)
���
��������������
0��� �� ����%�������������������������� ������������ �� ��
������ ��������������������������� �� � ���� � �����������3��������
������ �����������������%����������������������������������*#$
����������"$$������=�����������������������������3����������������
����������*#$�����������"$$��������>�������%�� ���������� �������
�������������������� ��������*#$�����"$$�������
7�%��� ���������������������� �������%����������������� �����
���������������� �� ����� ���6� ������� �<����������� �����
?������ ������� ��%���� ����6������������� ��� ������������������
�����!
��������� �������� �������� ���������
� ��� ������ ��� #����
*#$�<�"$$ 3 *:# **$$
"$$�<�"#$ & "*# 2"$$
"#$�<�&$$ 2� ":# �$$$
&$$�<�&#$ : &*# *;:#
&#$�<�#$$ # &:# *":#
� ����� �� ���
1������ ��� �� ���������������
@������������������������� ������������������%�� ���������� �������
�� ������������ ����� � ������ ��A�����%����������� � ������������������� �
A�����������������/������������� �������������������� ��� ��
![Page 89: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/89.jpg)
���
�������
������� ���������� ����������������������������������������������� ��
B � � ���������������������� ���������������������������7����������
�� ���������������������� ��������������������������� ������������ �
���� � �������������������� � � ��������������������%��� ����
������ ������������ ��� �� ����� ��������������� ��������� ����%������
5����6�����%����������� ��������� ��������������������������� � �� ��
���� ��":2�*#�������
)2, 5 ���� ����������������� ���������������������2$�����"$�� ���� �
������� �����������������!
,�*$ ,�2# ,�*#
)*, ������������������������ � ������ ���� ����%�������� ��� ������� �
�� ����
$���� �#�� ��������� #������
2&3�<�2#* 3
2#*�<�2#� 2$
2#��<�2�$ 2#
2�$�<�2�& 2$
2�&�<�2�3 :
'��� ������������ �������� � ��� ��� �� �����
![Page 90: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/90.jpg)
��
��������������
)", ������ ����� ����� ���� ������������� ��� ������� ������%���������
������
% ������ ���&�����
*#�<�"$ �
"$�<�"# 2&
"#�<�&$ 2�
&$�<�&# **
&#�<�#$ #
#$�<�## &
##�<��$ "
'��� ��������������������� ���� ��� ��� ���� ��
)&, ��������������������� � ������ ���� ������������ ��� ������� ���� ����
"���� ��� *2�<�*" *"�<�*# *#�<�*: *:�<�*; *;�<�"2 "2�<�""
��������#������
& : � " 2
����������� ��� �� �� ��������*��� ���������(�������� � �����
������� �����������*"�����*#�� ��������
![Page 91: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/91.jpg)
��
�������
� ��� �� ��� ��� �� ��� ������ ����
���8�� ��������
����������
���������� ����� ����
������ ��� ������������� ����
![Page 92: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/92.jpg)
228
Notes
![Page 93: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/93.jpg)
229
Notes
![Page 94: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/94.jpg)
230
Notes
![Page 95: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/95.jpg)
231
Notes
![Page 96: MATHEMATICS - BYJU'S · 2019. 6. 24. · Prepared by : State Council of Educational Research and Training (SCERT) Poojappura, Thiruvananthapuram 695 012, Kerala Website: E-mail: scertkerala@gmail.com](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022060815/6093dfd97467de1bab5e00a5/html5/thumbnails/96.jpg)
232
Notes