Mathematical... · 2013. 4. 10. · line element taken anti-clockwise around C. Vectors and...

10

interface(rtablesize=20): Linear elliptic PDEs: solution of ... concreteness, we will focus on the following PDE: v2u vx2 C v2u vy2 = f x, y, where the source function f x, y is given.

interface(rtablesize=20): Linear elliptic PDEs: solution of ... concreteness, we will focus on the following PDE: v2u vx2 C v2u vy2 = f x, y, where the source function f x, y is given.

K ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v ( } v v Æ u ] v ] } v U < o D ...

K ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v ( } v v Æ u ] v ] } v U < o D ...

m|;ubl !;rou| -m -u K m; t t |bl; b] t -u|;u b| v|uom] u;v t|v · v u v v

m|;ubl !;rou| -m -u K m; t t |bl; b] t -u|;u b| v|uom] u;v t|v · v u v v

^ Æ u ] v ] } v } U ' µ i / v u ] Á ] v P Æ u ] v ] } v Z µ o î ì í ó } v ...sebexam.org/.../IntermediateDrawingExamResult2017.pdf^ Æ u ] v ] } v } U ' µ i / v u ] Á ]

^ Æ u ] v ] } v } U ' µ i / v u ] Á ] v P Æ u ] v ] } v Z µ o î ì í ó } v ...sebexam.org/.../IntermediateDrawingExamResult2017.pdf^ Æ u ] v ] } v } U ' µ i / v u ] Á ]

0...E o }o P]} Z]oo o } ^}v} ~ K , U o]u o u v ] v oZ (} u/v Po o µ ] vD ]^µ ]} vîììóU (} u } ]ou v }v o U ]}]v] ]}o µ ] v µWov F > }o]u v ] v µ }v} ]u] v } µu ...

0...E o }o P]} Z]oo o } ^}v} ~ K , U o]u o u v ] v oZ (} u/v Po o µ ] vD ]^µ ]} vîììóU (} u } ]ou v }v o U ]}]v] ]}o µ ] v µWov F > }o]u v ] v µ }v} ]u] v } µu ...

u } o ] ] U ] v À } À ] r í õ W D v o ] v v } u ] Ì ] } v ] v À ] P ] } v · u v } ( ] u ] } o } P Ç v ] } ] ] U D ] o ^ Z } } o µ ] o ] v P U ^ D Ç , } ] o U / u ] o } o

u } o ] ] U ] v À } À ] r í õ W D v o ] v v } u ] Ì ] } v ] v À ] P ] } v · u v } ( ] u ] } o } P Ç v ] } ] ] U D ] o ^ Z } } o µ ] o ] v P U ^ D Ç , } ] o U / u ] o } o

U u Ç v u ] v i o ] s v ] X

U u Ç v u ] v i o ] s v ] X

v ] µ ] } v o & u Á } l } ( Z v ] r } µ ] } v } u u ] } ( Z W o ] u v ......W } o ] Ç ] ( ^/ v ] µ ] } v o & u Á } l } ( Z v ] r } µ ] } v } u u ] } ( Z W o ] u v } ( D }

v ] µ ] } v o & u Á } l } ( Z v ] r } µ ] } v } u u ] } ( Z W o ] u v ......W } o ] Ç ] ( ^/ v ] µ ] } v o & u Á } l } ( Z v ] r } µ ] } v } u u ] } ( Z W o ] u v } ( D }

W } u } ] v P Z t o o v } ( D ] v U } Ç U v ^ ] ] d Z } µ ... · u v'E U , u ] o } v :W U ] o Ç ' X d Z ] u } ( v µ Æ ] v } v Z µ u v } P v ] ] À ( µ v ] } v v u v o Z o Z

W } u } ] v P Z t o o v } ( D ] v U } Ç U v ^ ] ] d Z } µ ... · u v'E U , u ] o } v :W U ] o Ç ' X d Z ] u } ( v µ Æ ] v } v Z µ u v } P v ] ] À ( µ v ] } v v u v o Z o Z

v P u · > ] ] v P u r D v µ o v ] Á Á Á X } } À ] o X } u X î µ } X W u o Z } v v _ } } U À r o À u } v U ] u ] u v U ] µ } } o _ ] } r

v P u · > ] ] v P u r D v µ o v ] Á Á Á X } } À ] o X } u X î µ } X W u o Z } v v _ } } U À r o À u } v U ] u ] u v U ] µ } } o _ ] } r

s } o µ u î W v À ] } v u v o / u u v Z } · ^ ] o ^ v < v } µ ~> v À ] } v ' } µ

s } o µ u î W v À ] } v u v o / u u v Z } · ^ ] o ^ v < v } µ ~> v À ] } v ' } µ

CONSTRUCCIîN...> }o]u v ] v µ }v} ]u] v } µu]u } v ]U Z_ µ ]vÀ] ] (} u À µv } o } v o}]v ] µ U (} u o µ } ] v(} o o} v ] }V ^ o Àoµ ] v µ o]Ì o ]v] ]} µ v ] ] Ç µ u

CONSTRUCCIîN...> }o]u v ] v µ }v} ]u] v } µu]u } v ]U Z_ µ ]vÀ] ] (} u À µv } o } v o}]v ] µ U (} u o µ } ] v(} o o} v ] }V ^ o Àoµ ] v µ o]Ì o ]v] ]} µ v ] ] Ç µ u

Z & o µ P o Ì v v v Á ] º l v E EEhE' Ì µ u ...€¦ · v P v X / Z l v v U µ Z ] u E u v î X & Z U ] º l ] ] P v d ] o v Z u ] v P µ v P v ] v À } o o u h u ( v P v X

Z & o µ P o Ì v v v Á ] º l v E EEhE' Ì µ u ...€¦ · v P v X / Z l v v U µ Z ] u E u v î X & Z U ] º l ] ] P v d ] o v Z u ] v P µ v P v ] v À } o o u h u ( v P v X

Æ v u v } ( Z } ] o ] u } ( Z P µ ] } v } ( v P o Z ( } u Z P } Ç ......^ ] } ( Z } u u ] ( } À o } u v W } o ] Ç U h v ] E ] } v u v ( } } v } u ] v ^ } ] o ( ( ] U í U î ì

Æ v u v } ( Z } ] o ] u } ( Z P µ ] } v } ( v P o Z ( } u Z P } Ç ......^ ] } ( Z } u u ] ( } À o } u v W } o ] Ç U h v ] E ] } v u v ( } } v } u ] v ^ } ] o ( ( ] U í U î ì

E Á , u Z ] > ] v U . U v Z P ] K µ } v · 2020-04-07 · E Á , u Z ] u o } Ç u v ^ µ ] Ç U } v } u ] v > } D l / v ( } u } v µ µ. E Á , u Z ] u o } Ç u v ^ µ ] Ç U }

E Á , u Z ] > ] v U . U v Z P ] K µ } v · 2020-04-07 · E Á , u Z ] u o } Ç u v ^ µ ] Ç U } v } u ] v > } D l / v ( } u } v µ µ. E Á , u Z ] u o } Ç u v ^ µ ] Ç U }

u ] ] } v } D ^ l ^ } µcee-kerala.org/docs/keam2017/allot/p5/mnrty_azc.pdfK ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v ( } v v Æ u ] v ] } v U d Z ] µ À v v Z µ u K ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v (

u ] ] } v } D ^ l ^ } µcee-kerala.org/docs/keam2017/allot/p5/mnrty_azc.pdfK ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v ( } v v Æ u ] v ] } v U d Z ] µ À v v Z µ u K ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v (

u } ( ] } ] v ] } ] W u } ( Z , µ u v' µ } v v } Z u } Z P ] Z ] Z ] } o ......^ ] P v ] ( ] v ] o P } Á Z ] v Z i i µ v µ u v ] o µ u U u } o Ç ] v Z ] o Z } µ o o X U W

u } ( ] } ] v ] } ] W u } ( Z , µ u v' µ } v v } Z u } Z P ] Z ] Z ] } o ......^ ] P v ] ( ] v ] o P } Á Z ] v Z i i µ v µ u v ] o µ u U u } o Ç ] v Z ] o Z } µ o o X U W

] P v u v o ] ] } v P u v ( } ^ o } ( ^ ] } v

] P v u v o ] ] } v P u v ( } ^ o } ( ^ ] } v

W } µ / v P ] v ^ u v o o P v ^ u v } o o ] } v W ] Ì Ì...v v } U W } v ] ~D / v o µ ] v P W } l U ^ o U ^ ] U D ] v o ^ o ~ ð ñ ì U ð ñ í U ð ñ î U v ] } Æ ] v ~ ï

W } µ / v P ] v ^ u v o o P v ^ u v } o o ] } v W ] Ì Ì...v v } U W } v ] ~D / v o µ ] v P W } l U ^ o U ^ ] U D ] v o ^ o ~ ð ñ ì U ð ñ í U ð ñ î U v ] } Æ ] v ~ ï

K ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v ( } v v Æ u ] v ] } v U d Z ... · W r o r u v } o o P } ( v P ] v ] v P U W u ] X ^ o XE } X Z } o o E } X E u Z v l } µ v v µ o / v } u í í ó õ

K ( ( ] } ( Z } u u ] ] } v ( } v v Æ u ] v ] } v U d Z ... · W r o r u v } o o P } ( v P ] v ] v P U W u ] X ^ o XE } X Z } o o E } X E u Z v l } µ v v µ o / v } u í í ó õ