MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE GEOGEBRA ... -...

Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 17 (2011) 160-172 160

MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE GEOGEBRA KULLANIMI

HAKKINDA ÖĞRENCİ GÖRÜŞLERİNİN

DEĞERLENDİRİLMESİ1

Evaluation of Views of Students about Using GeoGebra in Teaching

of Mathematics

Tamer KUTLUCA2

Yılmaz ZENGİN3

Özet

Bu çalışmanın amacı matematik öğretiminde GeoGebra kullanımı hakkında

öğrenci görüşlerini değerlendirmektir. Bu amaç kapsamında Diyarbakır

ilinde bir ortaöğretim kurumunun 10. sınıfında okuyan 23 öğrenciye ikinci

dereceden fonksiyonların grafikleri ile ilgili etkinlikler çerçevesinde

seminerler verilip uygulamalar yapılmıştır. Çalışma özel durum çalışması

olup, veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından geliştirilen 7 adet

açık uçlu sorudan oluşan bir değerlendirme formu kullanılmıştır. Verilerin

analizinde betimsel analiz yönteminden yararlanılmıştır. Araştırmanın

sonucunda GeoGebra yoluyla işlenen matematik dersinin daha iyi bir

öğrenme sağladığı, eğlenceli ve ilgi çekici olduğu, çalışma ortamındaki

görsel ve dinamik öğelerin kalıcılığı arttırdığı ortaya çıkmıştır.

Anahtar Kelimeler: Matematik, Dinamik Matematik Yazılımı, GeoGebra,

Öğrenci

Abstract

The purpose of this study is to evaluate views of student about using

GeoGebra in teaching of mathematics.Within the scope of this aim, 23

students in a secondary education in the province of Diyarbakır 10th class who were studying the graphs of quadratic functions within the framework of

learning events, seminars were given and applications of the field were

performed. Case study method was used in this study. The data were collected

with evaluation form developed by researchers which included 7 open ended

questions. The data were analyzed using descriptive analysis technique. As a

result, mathematics lessons which are commited through GeoGebra, are fun

and interesting, provided a better learning, the working environment to

increase retention of visual and dynamic elements have emerged.

KeyWords: Mathematics, Dynamic Mathematics Software, GeoGebra,

Student

1 1. Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu’nda sunulmuş sözlü

bildiri, 6-9 Temmuz 2011. 2 Yrd.Doç.Dr.;Dicle Üniversitesi, Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü,

Diyarbakır 3 Arş.Gör.; Dicle Üniversitesi, Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi, OFMAE, Diyarbakır

T.Kutluca-Y.Zengin / Matematik Öğretiminde GeoGebra Kullanımı Hakkında…

161

1. GİRİŞ

Her geçen gün bilgi toplumlarının değer kazandığı dünyada,

sorgulayan ve öğrenmeyi öğrenen bireylerin değeri artmaktadır. Bu durum

klasik eğitim anlayışını yok etmekle beraber, öğretmen ve öğrencinin de

eğitim içindeki rollerini değiştirmiştir. Öğretmen bilgiyi aktaran değil,

öğrencileri bilgiye yönlendiren rehber durumuna gelmiştir (Şahin ve Yıldırım,

1999). Dinleyici pozisyonda olan öğrenci ise öğrenme ve öğretme sürecinde

konu hakkında farklı fikirler üretip bilgiye ulaşarak etkin bir rol oynamaktadır.

Gelişen bu sürecin niteliği, işlevi, düzenlenmesi ve uygulanması gibi

konularda farklı düşünceler ortaya çıkmıştır. Öğrenme ve öğretme süreci

üzerindeki değişmeler öğretim teknolojilerinin gelişmesine yol açmıştır (Carr,

1996).

Bilim ve teknolojinin hızla geliştiği günümüzde öğretim ortamlarında

bilgisayarların rolü her geçen gün artmaktadır. Matematik öğretiminde yeni

yaklaşımların, farklı öğrenme ve öğretme ortamlarının görüldüğü günümüzde

bilgisayarlar süreç içerisinde görülmektedir. Bunun da en önemli yansıması

bilgisayar destekli matematik öğretimi ve matematik yazılımlarının etkin bir

şekilde öğrenme ortamında kullanılması yönünde yapılan çalışmalardır (Baki,

2002; Kutluca, 2009).

Dünyada bilişim teknolojisinin yol açtığı hızlı değişim süreci

sistematik bilgiyi güçlendiren bir dönemi beraberinde getirmiştir. Bununla

beraber problem çözmede, kavramsal anlamada ve anlamlandırmada yapısalcı

anlayışlar matematik eğitimini ciddi bir biçimde değiştirmiştir. Matematik

eğitimi son yıllarda gelişmiş ülkelerde ve ülkemizde büyük değişimler

geçirmektedir. Öğrenme ile ilgili yapılan araştırmaların sonuçları, yeni öğretim

teknolojilerinin eğitimde daha fazla kullanılması gibi nedenlerle, insanların

eğitim-öğretime bakış açıları sürekli değişmektedir (Duval, 1999). Değişim

sürecinin hızlanmasında bilgisayar donanımı, yazılımı ve iletişiminden oluşan

bilişim teknolojileri önemli bir yer teşkil etmektedir. Bu süreçte eğitim ve

öğretimdeki yeni yaklaşımlar, uygulamaya dönük yeni teknikler ortaya

çıkmıştır. Bilgisayar destekli matematik öğretimi de bu sistem içerisinde değer

kazanmaktadır. Bilgisayar destekli yeni öğrenme ortamlarında bilgisayar,

yazılım, öğretim ortamı, deneyimli personel her biri bu ortamda önemli bir

bileşen olmaktadır (MEB, 2005). Yazılım teknolojisinin gelişmesiyle her gün

yeni programlar kullanıcılara sunulmaktadır. Bu programlardan ücretsiz açık

kaynak kodlu GeoGebra programı, hem bilgisayar cebiri sistemlerinin

özelliklerini hem de dinamik geometri yazılımı özelliklerini bir arada

barındırması, kullanım kolaylığı ve çeşitli dillere çevrilmesi yönleriyle de

matematik öğretiminde önemli bir yer teşkil etmektedir.

1.1. Literatür İncelemesi

Reis (2010) araştırmasında ilköğretim 6. Sınıf öğrencilerinin

öğrenmekte güçlük çektikleri tam sayılar konusunun, öğrenciler için nasıl daha


kolay hale getirileceği ve kalıcılığın nasıl sağlanabileceği üzerine çalışma

yapmıştır. Çalışmanın sonucunda GeoGebra ile yapılan öğretim ortamının

daha çok duyu organına hitap ettiğinden hatırlama düzeylerini olumlu yönde

etkilediğini belirtmiştir.

Hacıömeroğlu ve diğ. (2009) araştırmalarında ikinci kademe

matematik öğretmen adaylarının teknik, pedagojik alan bilgisi, matematiği

öğrenme-öğretme perspektifleri gibi özelliklerinin bireysel ve küçük gruplar

halinde Geogebra aracılığıyla çalışarak nasıl geliştirilebileceği üzerinde

çalışmışlardır. Bu araştırma Birleşik Devletlerdeki bir araştırma

üniversitesinde 44 ikinci kademe matematik öğretmeni adayıyla

yürütülmüştür. Her dönemin başında matematik öğretmen adaylarına

GeoGebra ile ilgili tanıtım seminerleri verilmiştir. Seminerlerde uluslararası

tüm kullanıcıların paylaştığı öğretim materyallerine ulaşabilecekleri GeoGebra

web sitesi ve GeoGebra Wiki’yi keşfetmeleri sağlanmıştır. Bu tanıtımın

ardından nokta, doğru parçası, grafik ve çokgen gibi temel matematiksel

nesneleri nasıl oluşturabileceklerini öğrenmişlerdir. Araştırmanın sonucunda,

GeoGebra yazılımı yardımıyla oluşturulan öğretim ortamı aday öğretmenleri

olumlu yönde etkilemiştir. Bu yolla zengin ve işbirlikli öğrenme ortamı

sağlayacakları yönünde görüş belirtmişlerdir.

Baydaş (2010) çalışmasında öğretim elemanlarının ve öğretmen

adaylarının görüşleri doğrultusunda matematik öğretiminde GeoGebra

kullanımı üzerine yoğunlaşmıştır. Araştırmanın örneklemini, Atatürk

Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi matematik bölümü öğretim

elemanları, doktora öğrencileri, ilköğretim matematik öğretmen adayları ve

kimya öğretmen adayları oluşturmaktadır. Araştırmanın sonucunda, GeoGebra

programı literatürle paralel olarak bilgisayar destekli matematik öğretimi

araçlarının avantajlarını ve sınırlılıklarını yansıtmıştır. Ayrıca araştırmada özel

olarak cebir ve geometrik girişin farklı olması, inşa protokolünün yapısının

aşamalarını kademeli olarak göstermesi gibi avantajlar da ortaya çıkmıştır.

GeoGebra yazılımının kullanım kolaylığı üzerinde de durulmuştur.

Hohenwarter ve diğ. (2010) çalışmalarında dinamik matematik

yazılımı GeoGebra’nın uygulamalarında ortaya çıkan genel zorlukları

belirlemeyi hedeflemişlerdir. Araştırma Florida’da 44 ortaokul ve lise

öğretmenlerinin katılımıyla yürütülmüştür. 3 hafta boyunca yapılan tanıtım ve

uygulamalardan elde edilen verilerin analizi sonucunda dinamik geometri

araçlarının giriş seviyesinde zorluk yaşanılabileceği ve bu zorlukların da yeni

geliştirilebilecek materyallerle giderilebileceği ortaya çıkmıştır. Düzenlenen

çalıştay ve öğretici materyaller GeoGebra yazılımının daha da gelişmesini

mümkün kılmıştır.

Literatür incelendiğinde dinamik geometri yazılımının (DGY)

ortamlarının matematiği keşfetme sürecine katkı sağladığı, öğrencilerin

matematiksel yapılar arasındaki ilişkileri görmesini kolaylaştırdığı, öğrenme

ve öğretme sürecini zevkli kıldığı sonucuna varılmıştır. Matematiği görsel hale

getirmeyi sağlayacak materyaller geliştirerek gerçekleştirilen öğretimin,

öğrencilerin motivasyonlarına, derse katılma arzularına ve başarılarına olumlu


163

katkılar sağladığına dair araştırmalara rastlamak mümkündür (Gürbüz, 2007;

Kutluca, 2009; Saha ve diğ., 2010; Reis ve Özdemir, 2010). Ancak dinamik

matematik yazılımı olan GeoGebra’ya ilişkin ortaöğretim seviyesinde yapılan

araştırmaların sınırlı olduğu görülmüştür.

1.2. GeoGebra Nedir?

Markus Hohenwarter tarafından 2001 yılında Salzburg

Üniversitesi’nde yüksek lisans tezi olarak hazırlanıp, daha sonra uluslararası

bir grup tarafından geliştirilen ilköğretimden yükseköğretime kadar her

kademede kullanılabilecek geometri, cebir ve analizi tek bir ara yüze taşıyan

açık kaynak kodlu dinamik bir matematik yazılımıdır (Hohenwarter ve

Lavicza, 2007; Preiner 2008). Ayrıca sanal olarak Java tabanlı bir yazılım

olduğundan geniş spektrumlu bir platformda çalışmaktadır (Hohenwarter,

2006; Dikovic, 2009).

GeoGebra denklem ve koordinatları direkt girebilme, fonksiyonları

cebirsel tanımlama gibi sembolik ve görselleştirme özelliğinden dolayı bir

Bilgisayar Cebiri Sistemi (BCS) olarak tanımlanabilir. Aynı zamanda nokta,

doğru parçaları, doğrular ve konik kesitleri gibi kavramları barındırıp bu

kavramlar arasında dinamik ilişkiler sağladığından dolayı Dinamik Geometri

Yazılımı (DGY) olarak da tanımlanır. Bir yönüyle BCS, diğer yönüyle DGY

olarak ele alınabilmesi GeoGebra’nın en temel özelliğidir (Hohenwarter ve

Jones, 2007; Dikovic, 2009; Antohe, 2009). Matematik eğitiminde Geometri

ve Cebir arasındaki ilişkiyi kurmadaki kabiliyeti onu, öğretim programında

önemli bir değer haline getirmektedir (Hohenwarter ve Jones, 2007).

1.3. Niçin GeoGebra?

DGY’nin tüm özelliklerini içeren GeoGebra, aynı zamanda bir BCS

olarak da düşünülebilir. Bu bağlamda açık kaynak kodlu GeoGebra

yazılımının avantajlarını Dikovic (2009) şöyle sıralamaktadır.

Grafik hesap makinesiyle karşılaştırıldığında kullanımı daha kolay bir

yazılımdır. Basit kullanışlı bir ara yüze sahip olan GeoGebra birçok dile

çevrilmiş menüler, komutlar ve yardım içeriği sunmaktadır.

Öğrencilerin matematik projelerini, çoklu temsilleri, deneyim ve

keşfederek öğrenme yoluyla desteklemektedir.

Ara yüzü uyarlanabilir olduğundan öğrenciler kendi çalışma sayfalarını

kişiselleştirebilirler.

GeoGebra öğrencilere daha anlamlı bir matematiksel öğrenme

kazanmalarına yardım etmek için tasarlanmıştır. Öğrenciler nesnelerin

yerini değiştirerek veya sürgüyü kullanarak değişiklikleri istedikleri yönde

yaparlar. Bağımsız nesneleri hareket ettirdiklerinde bağımlı nesnelerin

nasıl etkilendiğini gözleyebilirler. Dinamik ortamda elde edilen bu

kazanımlar öğrencilerin problem çözmelerine fırsat sunmaktadır.

Öğretmenin rolü matematiksel bilgiyi öğrencilere aktarma değil, onlara

kendi zihinsel yapılarını besleyecek ortamlar oluşturmaktır. Bu durumda

GeoGebra işbirlikli öğrenmede iyi fırsatlar sunmaktadır.


Cebir girişi kullanıcılara komut satırı yoluyla yeni nesneler oluşturabilme

veya oluşturduğu nesneleri değiştirebilme olanağı sağlamaktadır. Ayrıca,

bu çalışma sayfaları web ortamında kolaylıkla yayınlanabilmektedir.

GeoGebra, öğretmenlere teknolojiyi sınıfta kullanabilme ve matematiği

etkileşimli ortamlara taşıma gibi olanakları da sunmaktadır.

Açık kaynak kodlu GeoGebra yazılımı www.geogebra.org resmi sitesinden

ücretsiz bir şekilde indirilebilmektedir.

1.4. Araştırmanın Önemi Piaget, matematiksel kavramların ilköğretim düzeyindeki çocuklar

tarafından kavranması için birçok tecrübeler yaşayabilecekleri materyallere ve

çizimlere ihtiyaç olduğunu ifade etmektedir. Zihinsel olgunluğa erişmemiş

öğrencilere matematiksel kavramlar, sadece sözel ifadelerle veya sembollerle

anlatıldığı zaman, kendilerine soyut gelen bu kavramları anlayamamaktadırlar

(Piaget, 1952). Öğrenme ortamlarında öğretim materyallerinin kullanımı,

öğrenciyi merkeze almakta, daha zengin öğrenme fırsatları sunmakta,

matematik yapmayı ve sevmeyi sağlamakta, matematik öğretimini eğlenceli

hale getirmekte, matematiğin yazılmasına ve tartışılmasına fırsat vermektedir.

Bilgisayar teknolojisinin hızla yaşandığı günümüzde eğitim ve öğretim

faaliyetlerinin bu olgudan etkilenmemesi mümkün değildir. Bu olgunun

öğretim ortamını ne şekilde etkilediği önemli bir konudur. Çünkü matematik

gibi öğrencilerin zorlandıkları derslerde öğrencinin başarılı olmasında

sistemden hoşnut olmalarının ve onu yararlı bulmalarının payı oldukça

önemlidir.

1.5. Araştırmanın Amacı Bu araştırmanın amacı matematik dersinde öğrencilerin zorlandıkları

konulardan biri olan ikinci dereceden fonksiyonların grafiklerinin öğretiminde

GeoGebra kullanımı hakkında onuncu sınıf öğrencilerinin görüşlerini

değerlendirmektir.

2. YÖNTEM

Bu çalışmada özel durum yaklaşımı (Case study) kullanılmıştır. Çünkü

özel durum çalışmaları araştırılan konunun derinlemesine boylamsal olarak

incelenmesine imkân sağlamaktadır. Elde edilen verilerin sistematik bir

biçimde birbirleriyle olan ilişkilerini inceleyip, bu ilişkileri sebep sonuç

çerçevesinde açıklayabilme fırsatı vermektedir (Cohen ve Manion, 1994). Bu

çalışmada da öğrencilerin matematik dersinde parabol konusunun öğretiminde

bir dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra kullanımına ilişkin görüşleri

derinlemesine ve ayrıntılı olarak incelendiğinden özel durum yöntemi

kullanılmıştır.

2.1. Çalışma Grubu

Çalışma grubunu 2010-2011 eğitim-öğretim yılında Diyarbakır İli

Rekabet Kurumu Anadolu Lisesinde öğrenim gören 23 onuncu sınıf öğrencisi

oluşturmuştur.

http://www.geogebra.org/


165

2.2. GeoGebra Yoluyla Hazırlanan Materyallerin Geliştirilmesi

GeoGebra yoluyla materyal geliştirilmesine karar verilmeden önce

öğrencilerin öğrenmekte zorluk çektiği ve kavram yanılgısına düştükleri

konuların tespiti için literatür incelenmiştir. Literatür incelendiğinde

öğrencilerin ikinci dereceden fonksiyonlar konusunu anlamakta zorluk çektiği

ortaya çıkmıştır (Kutluca ve Baki, 2009; Zaslavsky, 1997; Zazkis, Liljedahl ve

Gadowsky, 2003). Ortaöğretim onuncu sınıf matematik öğretim programında

yer alan İkinci dereceden fonksiyonların grafikleri ile ilgili materyalde bir

dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra programı kullanılmıştır.

Materyalde kullanılan programlara ilişkin bazı ekran görüntüleri Şekil 1’de

verilmiştir.

Şekil 1. Parabol Konusunda Geliştirilen GeoGebra Ekran Görüntüsü

Materyal tasarımı ve etkinliği içeren örnek çalışma sayfası da Şekil

2’de görülmektedir.


Şekil 2. Parabol Konusunda Geliştirilen Çalışma Yaprakları

2.3. GeoGebra Yoluyla Hazırlanan Materyallerin ve Konunun

Seçimi

Bu materyal ve çalışma sayfalarının hazırlanmasında üç alan

eğitimcisi ve dört matematik öğretmeninin görüşlerinden faydalanılmıştır.

Bu materyallerin temel özelliği ikinci dereceden fonksiyonların

incelenmesinde öğrencinin değişken üzerinde farklı değerler girme, sürgü

yardımıyla bu değerlerin değişimini canlandırma ve meydana gelen

değişiklikleri tek bir ara yüzde izleme ve grafik üzerinde istediği gibi hareket

etme imkânı sunmaktadır. Materyal, kullanıcıya veri girme ve izleme fırsatı

vermesi nedeniyle bilgisayar ile kullanıcı arasında etkileşim sağlamaktadır.

Materyalin bu yapısı öğrencinin ikinci dereceden fonksiyonlar alt öğrenme

alanında yeni bilgiler keşfetmesine ve bu bilgileri yapılandırmasında yardımcı

olmaktadır.

2.4. GeoGebra Yoluyla Hazırlanan Materyallerin Uygulaması

Uygulamadan önce araştırmacı tarafından öğrencilere iki buçuk hafta

boyunca programın genel tanıtımına ilişkin sunum yapılmıştır. Bu genel

tanıtımın ardından materyalin etkin bir şekilde uygulanabilmesi için

öğrencilere yönelik olarak bilgisayar destekli çalışma sayfaları geliştirilmiştir.

Şekil 2’de Parabol konusunun öğretimine yönelik olarak geliştirilen çalışma

yaprakları verilmiştir. Bu çalışma sayfaları öğrencilerin bilgilerini sınıf

ortamında paylaşabilmeleri, tartışabilmeleri, bilgilerini yeniden

yapılandırabilmeleri için işbirlikli öğrenme ortamına uygun olarak

hazırlanmıştır. GeoGebra yoluyla geliştirilen materyaller öğrencilere

uygulanmadan önce bilgisayar destekli laboratuar ortamında her bir


167

bilgisayara, ağ yardımıyla gönderilmiştir. Öğrenciler laboratuara geldiklerinde

ikişerli ve üçerli gruplar oluşturulmuş ve GeoGebra materyalinin uygulamaları

için hazırlanan çalışma sayfaları dağıtılmıştır. Çalışma sayfalarındaki

yönergeler yardımıyla öğrencilerin materyali kullanmaları sağlanmıştır.

Geliştirilen materyaller onuncu sınıf öğrencilerine iki buçuk hafta boyunca

uygulanmıştır.

2.5. Verilerin Elde Edilmesi

Araştırmanın verileri, onuncu sınıf öğrencilerinin bir dinamik

matematik yazılımı olan GeoGebra programı yardımıyla matematik öğretimi

hakkındaki görüşlerini belirlemek amacıyla araştırmacılar tarafından

geliştirilen 7 açık uçlu sorudan oluşan bir değerlendirme formuyla

toplanmıştır.

2.6. Verilerin Analizi

Verilerin analizinde betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Çünkü

betimsel analiz, verilerin araştırma sorularının ortaya koyduğu temalara göre

organize edilmesine, kullanılan sorular veya boyutlar incelenerek sunulmasına

imkân vermektedir (Yıldırım ve Şimşek, 2006). Bu bağlamda açık uçlu

sorulardan elde edilen nitel veriler çeşitli kodlamalarla yüzde değerleri

sunulmuştur. Bunun yanında onuncu sınıf öğrencilerin görüşlerinden bazıları

örnek olarak verilmiştir.

3. BULGULAR

Bu bölümde GeoGebra destekli materyallerin sınıf içinde uygulanması

sürecine ilişkin öğrencilerden elde edilen verilere ilişkin olarak bulgular

başlıklar halinde verilmiştir.

GeoGebra yoluyla matematik öğretimi size ne gibi faydalar sağladı?

Şeklindeki açık uçlu soruyu 23 öğrenci cevaplamıştır. Öğrencilerin 14’ü

(%60.8) programın görselliği, özellikle canlandırma özelliği sayesinde

matematiksel nesneler arasındaki ilişkileri daha iyi anladıklarını, 7’si (%30.4)

bu uygulamalarla öğrendiklerinin daha fazla kalıcı olduğunu, 9’u (%39.1) zor

olarak gördükleri konuların bu uygulamalarla daha kolay olabileceği yönünde

görüş belirtmişlerdir. Öğrenci görüşlerine ait bazı örnekler aşağıda

sıralanmaktadır:

“Matematiksel kavramları beynimde canlandırmak daha kolay oldu.”

“Paraboldeki değişkenleri daha iyi kavradım.”

“Öğrenmemde daha etkili olduğunu düşünüyorum, görsel olarak

anlatıldığı için daha fazla kalıcı olduğuna inanıyorum.”

“Zor gibi görünen matematiksel kavramların daha anlaşılır olmasını

sağlıyor.”

“Matematik derslerinde gördüğümüz konuları burada uygulamalı bir

şekilde görme şansı yakaladık ve bu bize görsel açıdan büyük bir katkı

sağladı.”


“Parabol ve doğru arasındaki canlandırma sayesinde daha renkli ve

akılda kalıcı bir şekilde matematik öğrenmemi sağladı.”

GeoGebra yoluyla matematik öğretimi avantajları ve dezavantajları

hakkında ne düşünüyorsunuz? şeklindeki açık uçlu soruyu 23 öğrenci

cevaplamıştır. Öğrencilerden 15’i (%65.2) GeoGebra yoluyla matematik

öğretiminde uygulama şansının olduğu, görselliğin canlandırma özelliğiyle

birleşerek konunun daha iyi anlaşıldığı, 7’si (%30.4) sürekli geleneksel tarzda

anlatılan matematik derslerinin bu öğretim yoluyla değişebileceği, 5’i (%21.7)

grafiği yorumlama gücünün geliştiği yönünde görüş belirtirken, 20’si (%86.9)

GeoGebra yoluyla matematik öğretiminin herhangi bir dezavantajının

olmadığı, 3’ü (%13) bilgisayar okur yazarlığı olmayanlar için bir dezavantaj

olabileceği yönünde görüş belirtmişlerdir. Öğrenci görüşlerine ait bazı

örnekler aşağıda sıralanmaktadır:

“Görsel ve uygulamalı olması, grafiksel olarak soru işareti uyandıran

noktalara cevap vermesi büyük bir avantajdır.”

“Avantajları; akılda kalıcı olması, canlı, hareketli yönüyle zihinde

konunun resmi, mantığı oluşuyor. Herhangi bir dezavantajı olduğunu

düşünmüyorum.”

“Neyin nereden geldiğini apaçık ortaya koyuyor, dezavantaj olarak bir

şey bulamıyorum.”

“Sürekli tahtada kalemle anlatılan dersler yerine kendimizin uygulamalı

olarak yapması beni geliştirdiğini düşünüyorum.”

“Avantajı görsel olarak öğrendiğimiz için daha fazla zihinde kalma şansı

yakaladık. Dezavantajı ise bilgisayar becerisi olmayanlar zorlanabilir.”

Uygulaması yapılan konularda daha önceki bildiklerinizle

karşılaştırdığınızda ne gibi farklar oldu? şeklindeki açık uçlu soruyu 22

öğrenci cevaplamıştır. Öğrencilerden 10’u (%45.4) neyin nereden geldiği bu

yolla daha iyi görüldüğü, 9’u (%40.9) görsellik ve uygulamalar sayesinde daha

iyi öğrenmeye imkan verdiğini, 6’sı (%27.2) ezbere öğrendikleri bilgileri

kendilerinin keşfettiğini, 4’ü (%18.8) önceki konulara göre daha ilgi çekici ve

etkileyici olduğu yönünde görüş belirtmişlerdir. Öğrenci görüşlerine ait bazı

örnekler aşağıda sıralanmaktadır:

“Formüllerin neye göre ve nasıl ortaya çıktığını daha iyi öğrendim.”

“Önceden sadece çiziyordum. Neyin nereden nasıl geldiğini

bilmiyordum. Bu şekilde kendimi daha iyi geliştirebileceğim.”

“İlgi çekici ve faydalı bir uygulamaydı, devam etmesi iyi olur.”

“Önceki bilgilerim daha çok ezbere dayalıydı. Ama bu tür uygulamalarla

kendim çizip, görüp denemeler yapıyorum. Onun için daha iyi oluyor.”

“Parabol ve diğer konularda ezbere kaçmayacak bir yolun olduğunu

anladım.”

“Konular bu program üzerinde eğlenceli olduğu için daha çok ilgimi

çekti.”


169

Öğrencilerin yukarıdaki üç açık uçlu maddeye verdikleri cevaplar

incelendiğinde, uygulamadaki görsellik ve programın canlandırma özelliği

öğrencilerin matematiksel nesneler arasındaki ilişkileri daha iyi kavradıkları,

zor konuları bu şekilde daha iyi öğrenebilecekleri, GeoGebra yoluyla

öğrenmenin kalıcılığı arttırdığı, bu şekilde öğrenmenin daha eğlenceli ve ilgi

çekici olduğu anlaşılmaktadır.

GeoGebra yoluyla matematik öğretimi uygulamasında hoşunuza giden

yönler ve eksik yönler nelerdir? şeklindeki soruyu 23 öğrenci cevaplamıştır.

Öğrencilerden 15’i (%65.2) uygulamalardaki görselliğin ve özellikle yazılımın

sağladığı canlandırma özelliğinin kendilerini olumlu yönde etkilediğini, 7’si

(%30.4) bu şekilde öğrenmenin çok eğlenceli ve ilgi çekici olduğunu, 19’u

(%78.2) eksik bir yönünün olmadığını belirtmişlerdir. Ancak öğrencilerden

4’ü (%17.3) programın ses özelliğinin olmadığını ifade etmişlerdir. Öğrenci

görüşlerine ait bazı örnekler aşağıda sıralanmaktadır:

“Şekilleri, denklemleri kendim çizmem hoşuma gitti, henüz eksik bir yön

dikkatimi çekmedi.”

“Birçok terim ve kavramın iç içe görsel olarak görülmesi hoşuma gitti,

özellikle canlandırma özelliği.”

“Bunun lise değil de ilkokul döneminde özellikle matematiğe yeni geçişte

(4. ve 5. sınıflarda) verilmesi daha yararlı olacağına inanıyorum.”

“Genelde hoşuma gitti, eğlenceli bir yolla öğrenim sağlıyor.”

“Hoşuma giden yönü pratik olması, eksik yönü ise ses özelliğinin

olmaması.”

“Bence yazılıma ses eklemek gerekiyor.”

Uygulama sürecinde zorlandığınız durumlar nelerdir? şeklindeki

soruyu 23 öğrenci cevaplamıştır. Öğrencilerden 9’u (%39.1) zorlanılan bir

durum olmadığını, 8’i (%34.7) kısmen zorlandıklarını, 5’i (%21.7) giriş

alanını kullanırken zorlandıklarını, 1’i (%4.3) dikkatinin dağıldığını

belirtmişlerdir. Öğrenci görüşlerine ait bazı örnekler aşağıda sıralanmaktadır:

“Zorlandığım durumlar olmadı çünkü çok kolay pratik ve hemen

öğrenilebilen bir program.”

“Zorlandığım bir durum olmadı şu ana kadar.”

“Görsel olması çok iyi ancak kullanırken biraz zorlandım”

“Biraz zorlandık, özellikle çizim yaparken.”

“Denklem yazma safhasında zorluk çektim.”

“Biraz dikkatim dağıldı.”

Öğrencilerin yukarıdaki iki açık uçlu maddeye verdikleri cevaplar

incelendiğinde, uygulamadaki görsellik, canlandırma özelliğinin eğlenceli ve

ilgi çekici bir ortam sağladığı, ancak bazı öğrencilerin giriş alanına denklem

yazarken ve araç çubuklarını kullanırken zorlandıkları anlaşılmıştır. Ayrıca bu

tür uygulamaların daha erken dönemlerde öğretim ortamında kullanılmasının


faydalı olacağı ve yazılımda ses özelliğinin olmasının da öğrencileri olumlu

yönde etkileyeceği anlaşılmaktadır.

Bu tür uygulamaların matematiğin hangi konularında uygulanmasını

istersiniz? Şeklindeki soruyu 23 öğrenci cevaplamıştır. Öğrencilerden 9’u

(%39.1) trigonometri, çokgen, çember, daire konularında, 8’i (%34.8)

fonksiyon, düzlemde öteleme, dönme, yansıma konularında, 6’sı (%26)

fraktal, geometri ve analitik geometri konularında uygulanması yönünde görüş

belirtmişlerdir.

Uygulaması yapılan konuyu daha iyi öğrendiğinizi düşünüyorsanız,

bunu sağlayan nelerdir? Şeklindeki soruyu 22 öğrenci cevaplamıştır.

Öğrencilerden 21’i (%95.4) daha iyi öğrendiğini ve bunu da uygulamalardaki

görsellik ve yazılımın canlandırma özelliği olduğunu ifade ederken, 1 öğrenci

ise (%4.5) ise daha iyi öğrenmediğini belirtmiştir.

4. TARTIŞMA ve SONUÇ

Matematiği geleneksel yöntemlerle kitaplara bağlı kalarak anlatmak,

öğrencileri girişimci yapmamakta, öğrenciler kendi öğrenme becerisini

geliştirememekte ve öğrenenler ezberciliğe iterek onları birer pasif öğrenenler

haline getirmekle kalmayıp onların matematiğe olan ilgi ve meraklarının da

kaybolmasına neden olmaktadır (Gürbüz, 2007). Yapılandırmacı öğrenme

kuramı, bilginin doğrudan aktarılmadığı, birey tarafından aktif olarak

kurulduğu ve bu süreçte sosyal bir etkileşimin önemli olduğunu kabul

etmektedir. Buna göre kalıcı bir öğrenme için bireyin tartıştığı, işbirliğine

girdiği, edindiği bilgileri ayrıntılı bir şekilde irdelediği bir ortamın sağlanması

gerekmektedir (Yager, 1991). GeoGebra programı kullanılarak hazırlanan

etkinlik ve uygulamaların öğrenciler tarafından zevkle ve istekle kullanıldığı,

daha önceden ezbere öğrendikleri bilgilerin GeoGebra programı kullanımı ile

görselleştirildiğinde daha kolay akılda kaldığı, programın görselliği arttırdığı

özellikle canlandırma özelliği sayesinde matematiksel kavramlar arasındaki

ilişkileri fark ettikleri, keşfetmeye dayalı bir öğrenme ortamı sağladığı

sonucuna varılmıştır. Buradan GeoGebra yoluyla hazırlanan materyallerin

yapılandırmacı öğrenme kuramına uygun olduğu ve öğrencinin kendi bilgisini

etkileşimli bir ortamda oluşturma fırsatı verdiği söylenebilir.

Türkiye’de bilgisayar destekli öğretim uygulamalarında bir disipline

yönelik olarak materyal bulmak ve geliştirmek önemli sorunlardandır. Bu

çalışmada öğrencilerin görüşleri sonucunda GeoGebra yazılımının

matematiğin diğer konularında da (trigonometri, çember, çokgenler, düzlemde

öteleme, dönme, yansıma, fraktalar gibi) kullanılmasının faydalı olabileceği

sonucuna varılmıştır. Bununla birlikte GeoGebra uygulamalarının matematik

öğretiminde kullanımı, öğrenci merkezli oluşu, görsel zenginliği ve öğrenci

motivasyonunu artırması yönünden düşünüldüğünde bu kapsamda yapılacak

öğretimin önemi göz ardı edilmemelidir. Bu doğrultuda ortaöğretim matematik

ders programı okullarda bilgisayar destekli öğretim çerçevesinde

yürütülmelidir. Öğretim ortamında GeoGebra gibi ücretsiz, kullanımı kolay ve

çoklu temsilleri bir arada barındıran yazılımlar yer almalıdır. Ayrıca öğrenme


171

ortamının zenginleşmesine katkı sağlayacak bu tür yazılımların öğretim

ortamında etkin kullanılabilmesi için öğretmenlere MEB tarafından hizmet içi

eğitimler verilmelidir. Yapılan bir çalışmada da Reis (2010) tam sayılar

konusunun öğretiminde GeoGebra ile yapılan öğretim ortamının daha çok

duyu organına hitap ettiğinden hatırlama düzeylerini de olumlu yönde

etkilediğini belirtmiştir. Başka bir çalışmada da Saha ve ark. (2010) düzlem

geometrisi öğretiminde GeoGebra kullanımının öğrencilerin performansını

olumlu yönde etkilediğini vurgulamıştır. Çalışmadan elde edilen bu sonuç,

başka araştırma sonuçlarıyla da (Hacıömeroğlu ve diğ., 2009; Hohenwarter ve

diğ., 2010; Reis, 2010; Baydaş, 2010; Reis ve Özdemir, 2010) paralellik

göstermektedir.

GeoGebra yazılımının öğretimde kullanımı ile ilgili yapılan

çalışmalarda öğretim elemanları ve öğretmen adayları tarafından programın

kullanımının kolay olduğu yönünde görüşler sunulmuştur (Baydaş, 2010).

Ancak çalışmamızda bazı öğrencilerin matematiksel denklemleri programda

yazmada zorlandıkları görülmüştür. Bu sonuç, başka araştırma sonuçlarıyla da

(Hohenwarter ve diğ., 2010) örtüşmektedir. Teknolojinin hüküm sürdüğü bu

yüzyılda ilköğretimden yükseköğretime geçiş evresi olan ve öğrencilerin en

önemli kazanımları öğrendiği ortaöğretim programında bilgisayar dersleri

kapsamında matematik yazılım konularının da yer verilmelidir. Bu derslerde

öğrencilerin hem bilgisayar okuryazarlığı hem de matematiksel ifadelere

aşinalıkları artabilir. Ayrıca yazılıma uyarı seslerinin eklenmesinin öğrencileri

olumlu yönde etkileyeceği düşünülmektedir.

Geliştirilen materyalin öğrenciler için, çok zevkli ve eğlenceli bir

uygulama olması ve konuların daha iyi anlaşılmasını sağlaması nedeniyle

diğer derslerde de bu yöntemin uygulanmasının etkili olabileceği

düşünülmektedir. Nitekim benzer şekilde Reis ve Özdemir (2010)

çalışmalarında Parabol konusu öğretiminde GeoGebra yazılımındaki görsel ve

dinamik öğelerin öğrencilere kolay ve ilgi çekici bir öğrenme ortamı

sağladığını belirtmişlerdir.

KAYNAKLAR Antohe, V. (2009). Limits of Educational Soft "GeoGebra" in a Critical Constructive Review

Annals. Computer Science Series. 7th Tome 1st Fasc, Tibiscus University of

Timisoara, Romania.

Baki, A. (2002). Öğrenen ve Öğretenler İçin Bilgisayar Destekli Matematik, İstanbul: BİTAV-

Ceren Yayın Dağıtım.

Baydaş, Ö. (2010). Öğretim Elemanlarının ve Öğretmen Adaylarının Görüşleri Işığında

Matematik Öğretiminde Geogebra Kullanımı. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi.

Atatürk Üniversitesi. Erzurum.

Carr, A. A. (1996). Distingurshing Systemic From Systematic Teach Trend for Leadership in

Education and Training, London.

Cohen, L ve Manion, L. (1994). Research Method in Education (Fourth Edition). New York

Routledge.

Dikovic, L. (2009). Implementing Dynamic Mathematics Resources with GeoGebra at the

College Level. International Journal of Emerging Technologies in Learning (IJET),

1 (3).


Duval, R., 1999. Representation, vision and visualization: Cognitive fonctions in mathematical

thinking. Basic issues for leraning. Proceedings of the International Group for the

Psychology of Mathematics Education. Morelos- Mexico,

Gürbüz, R. (2007). Olasılık Konusunda Geliştirilen Materyallere Dayalı Öğretime İlişkin

Öğretmen ve Öğrenci Görüşleri, Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim

Dergisi, 15 (1), 259-270.

Hacıömeroğlu, E. S., Lingguo, B., Schoen R. C., Hohenwarter, M., (2009). “Learning to

Develop Mathematics Lessons with GeoGebra”, MSOR Connections, 9(2).

Hohenwarter, J., Hohenwarter, M., ve Lavicza, Z. (2010). Evaluating Difficulty Levels of

Dynamic Geometry Software Tools to Enhance Teachers’ Professional

Development. International Journal for Technology in Mathematics Education, 17

(3).

Hohenwarter, M. (2006). GeoGebra - didaktische Materialien und Anwendungen für den

Mathematikunterricht. Unpublished doctoral thesis. University of Salzburg,

Salzburg.

Hohenwarter, M., ve Jones, K. (2007). Ways of Linking Geometry and Algebra: The Case of

GeoGebra, Proceedings of British Society for Research into Learning Mathematics,

27 (3).

Hohenwarter, M., ve Lavicza, Z. (2007). Mathematics Teacher Development with ICT: Towards

an International GeoGebra Institute, Proceedings of British Society for Research

into Learning Mathematics, 27.

Kutluca, T., (2009). İkinci Dereceden Fonksiyonlar Konusu İçin Tasarlanan Bilgisayar Destekli

Öğrenme Ortamının Değerlendirilmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi. Karadeniz

Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Kutluca, T., ve Baki, A. (2009). 10. Sınıf Matematik Dersinde Zorlanılan Konular Hakkında

Öğrencilerin, Öğretmen Adaylarının ve Öğretmenlerin Görüşlerinin İncelenmesi,

Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 17, 2, 616-632.

Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, (2005). Matematik Dersi Öğretim

Programı ve Kılavuzu ( 9-12. Sınıflar), Ankara.

Piaget, J. (1952). The Child’s Conception of Number, Humanities press, New York.

Preiner, J. (2008). Introducing Dynamics Mathematics Software to Mathematics Teacher: the

Case of GeoGebra. Dissertation in Mathematics Education, University of Salzburg.

Reis, Z. A. (2010). Computer Supported With GeoGebra. Procedia Social and Behavioral

Sciences 9, 1449-1455.

Reis, Z. A. ve Özdemir, Ş. (2010). Using Geogebra as an Information Technology Tool:

Parabola Teaching. Procedia Social and Behavioral Sciences 9, 565-572.

Saha, R. A., Ayub, A. F. M., ve Tarmizi, R. A. (2010). The Effect of GeoGebra on Mathematics

Achievement: Enlightening Coordinate Geometry Learning. Procedia Social and

Behavioral Sciences 8, 686-693.

Şahin, S., ve Yıldırım, Y.Ş. (1999). Öğretim Teknolojileri ve Materyal Geliştirme. Ankara: Anı

Yayıncılık.

Yager, R.E. (1991). The Constructivist Learning Model: Towards Real Reform in Science

Education. The Science Teacher, 58 (6), 52-57.

Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (5. Baskı).

Ankara: Seçkin Yayıncılık.

Zaslavsky, O. (1997). Conceptual Obstacles in the Learning of Quadratic Functions. Focus on

Learning Problems in Mathematics, 19 (1), 20-45.

Zazkis, R., Liljedahl, P. ve Gadowsky, K. (2003). Conceptions of Function Translation:

Obstacles, Intuitions and Rerouting. Journal of Mathematical Behavior, 22(4), 437-

450.

MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE GEOGEBRA ... -...

Documents

Transcript of MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE GEOGEBRA ... -...