a. 3. Transformacin de TasasMtodo de igualacinDel 18% efectivo trimestral encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente(1+ 0,18)4/12 = (1 + ntnm)12/1237Del 24% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente.(1+ 0,24)1/2 = (1 + ntcs * 2)2/2Tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente =5,6 % Respuesta.Del 12% nominal anual capitalizable trimestralmente, encuentre la tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente.(1+ 0,12)4/4 = (1 + nsct)4/44 2Tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente =0,06 6% R.Del 22% efectivo semestral, encuentre la tasa efectiva bimensual.(1+ 0,22)2/6 = (1 + e b)6/6Tasa efectiva bimensual = 0,06852 6,85% Respuesta.Del 30% nominal bimensual capitalizable semestralmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable anualmente.(1+ 0,30 * 3)2 = (1 + ntca)3Tasa nominal trimestral capitalizable anualmente = 0,6525 65,25% R.Del 52% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente.(1+ 0,52)1/2 = (1 + ntcs * 2)2/2Tasa nominal capitalizable semestralmente = 0,1164 11,54% Resp.4. Problemas de Inters CompuestoFormulas de Inters Compuesto:M = C (1 + i)nC = M (1 + i)-nM = monto o tambin llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempoHallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalizacin trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 aos.i = 0,15 efectiva trimestraln = 10 aosM = 20.000C =?C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4)4C =4.586,75 RespuestaCuntos meses deber dejarse una pliza de acumulacin de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?n =?C = 2.000i = 0,03M =7.5007.500 = 2.000 (1 +0,03)nln 15/4 = n ln 1,03n = 44,71 aos44,71 aos * 12 meses = 536,52 meses Respuesta.1 aoHallar el valor futuro ainters compuestode $100, para 10 aos:a. al 5% efectivo anualM = 100 (1 + 0,05)10 = 162,89 Respuestab. al 5% capitalizable mensualmenteM = 100 (1 + 0,05)10(12) =164,20 Respuesta12c. al 5% capitalizable trimestralmenteM = 100 (1 + 0,05)10(4) =164,36 Respuesta4b. 30.000(1-0.09 * 153)=28.852,5c. al 5% capitalizable semestralmenteM = 100 (1 + 0,05)10(2) =164,86 Respuesta2Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 aos 4 meses.VF = 20.000(1 + 0,08) 10 (4/12) = 44.300,52 RespuestaQu tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?(1+ 0,08)4/2 = (1 + n.c.s)2/24 2i =0,0808 8,08% RespuestaHallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 aos.12.500 = 10.000 (1 +i )102i =0,0451 4,51% RespuestaCuntos aos deber dejarse un depsito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?10.000=6.000 (1+ 0,08)nn = 13,024 /2n = 6,512 aos RespuestaQu es ms conveniente: invertir en unasociedadmaderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 aos, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?M =2C = 12=1(1+ i) 10i = 7,17% sociedad maderera--------------M = 1(1+0,06)4M =1,8140 no duplicoRespuesta es ms conveniente la sociedad madereraUna inversionista ofreci comprar un pagar de $120.000 sin inters que vence dentro de 3 aos, a unprecioque le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido.C = 120.000(1 + 0,08)-3C = 95.259,87 RespuestaHallar el VF a inters compuesto de $20.000 en 10 aos, a la tasa del 5% de inters. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente.VF = 20.000(1 + 0,05) 10 = 32.577,89 RespuestaVF = 20.000(1 + 0,05) 120 = 32.940,19 convertible mensualmente Resp.125. Problemas deAnualidadesVencidasFormulas de Anualidades VencidasF = A [ (1 + i )n -1] =Valor futuroiP = A [ 1 (1+ i )-n ]=Valor presenteiF = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempoCalcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.(a) $2.000 semestrales durante 8 aos al 8%, capitalizable semestralmente.F = 2.000[ (1 + 0, 04)17 -1] =47.395,07 valor futuro0,04P = 2.000[ 1 (1+ 0, 04)-17 ]=24.331,34 valor presente0,04(b) $4.000 anuales durante 6 aos al 7,3%, capitalizable anualmente.F = 4.000[ (1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 valor futuro0,073P = 4.000[ 1 (1+ 0, 073)-6 ]=18.890,85 valor presente0,073(c) $200 mensuales durante 3 aos 4 meses, al 8% con capitalizacin mensual.F = 200[ (1 + 0, 0067)40 -1] =9.133,50 valor futuro0,0067P = 200[ 1 (1+ 0, 0067)-40 ]=7.001,81 valor presente0,0067Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 aos y 6 meses y un ltimo pago de $2.500 un mes despus de pagada la ltima mensualidad. Para elclculo, utilizar el 9% con capitalizacin mensual.

i =0,09/12=0,0075P = 1.000[ 1 (1+ 0, 0075)-30 ]=26.775,080,00752.500(1+0,0075)-31=1.983,0926.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.Cul es el valor de contado de un equipo comprado con el siguienteplan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 aos 6 meses con un ltimo pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalizacin mensual?

i =0,12/12=0,01P = 1.600[ 1 (1+ 0, 01)-30 ]=41.292,330,012.500(1+0,01)-31=1.836,4441.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 RespuestaUna mina en explotacin tiene unaproduccinanual de $8000.000 y se estima que se agotar en 10 aos. Hallar el valor presente de la produccin, si el rendimiento deldineroes del 8%.

P = 8.000.000[ 1 (1+ 0, 08)-10 ]=53.680.651,19 respuesta.0,08En el ejercicio 5.4. Se estima que al agotarse la mina habractivosrecuperables por el valor de $1500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la produccin.

1.500.000(1 + 0,08)-10 = 694.790, 2353.680.651,19 * 0,25 =13.420.162,8694.790,23 + 13420.162,80 = 14.114.953,03 RespuestaEn el momento de nacer su hija, un seor deposit $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaos. Al cumplir 12 aos, aumento susconsignacionesa $3.000. Calcular la suma que tendr a disposicin de ella a los 18 aos.

F = 1.500 [ (1 + 0, 08)11 -1] =24.968,230,0824.968,23(1 + 0,08)7 =42.791,16F = 3.000[ (1 + 0, 08)7 -1] =26.768,410,081.500(1 + 0,08)18= 5994,0242.791,16 + 26.768,41 + 5994,02 = 75.553,60 RespuestaUna persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de inters, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 aos.

0,06 /12 =0,005 tasa mensualF = 100[ (1 + 0, 005)240 -1] =46.204,09 Respuesta.0,0056. Problemas de Anualidades AnticipadasFormulas de Anualidades AnticipadasF = A [ (1 + i )n + 1 -1 - 1] =Valor futuroiP = A [1 + 1 (1+ i )-n + 1]=Valor presenteiF = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempoCalcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 aos de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de inters es del 12% convertible mensualmente.

P = 3.000 [1 + 1 (1+ 0,01 )-180 + 1]= 252.464,640,01Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 aos (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 aos y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto ao. Quofertadebe escoger si latasa de interses del 8% anual?

OfertabP = 50.000 [1 + 1 (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,760,04

Oferta cP =20.000 [1 + 1 (1+ 0,02 )-11]= 215.736,960,0225.000(1 +0,08)-4 = 183.757,46215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42Respuesta = Oferta b es la ms conveniente.Cul es el valor presente de unarentade $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 aos en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?

P =500 [1 + 1 (1+ 0,0075 )-179]= 49.666,42 Respuesta.0,0075Qu suma debe depositarse a principio de cada ao, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitucin de los equipos de una compaa cuyocostoes de $2.000.000 y con una vida til de 5 aos, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

2000.000 * 0.10= 200.0002000.000 - 200.000 = 1800.0001800.000 = A [ (1 + 0,06 )6 -1 - 1]0,06A = 301.239,17 Respuesta.Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada ao, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un inters del 9% convertible mensualmente.

8.000 = A [ (1 + 0,0075 )13 -1 - 1]0,0075A = 634,85 Respuesta.Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. En cunto tiempo lograr ahorrar $30.000?0,08 = 0,00671230.000 = 300 [ (1 + 0,08 )n + 1 -1 - 1]0,08n = 76,479 meses7. Problemas de Anualidades DiferidasFormulas para anualidades diferidasSon las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas salvo que estas tienen un periodo de gracia.Una compaa adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios deingenieramuestran que los trabajos preparatorios y vas de acceso demoraran 6 aos. Se estima que los yacimientos en explotacin rendirn una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarn despus de 15 aos continuos de explotacin, hllese el valor futuro de la renta que espera obtenerse.

VF = 2.400.000 [(1 + 0,08)15 - 1]0,08VF = 6.516.503,43 RespuestaEn el problema anterior, hllese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisicin de los yacimientos.VP = 2.400.000 [1 - (1 + 0,08)-15 ]0,08VP = 20.542.748,8520.542.748,85 (1 + 0,08)-6 = 12.945.416 Respuesta.Una compaa frutera sembr ctricos que empezaran a producir dentro de 5 aos. La produccin anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendr por espacio de 20 aos. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la produccin.VP = 400.000 [1 - (1 + 0,06)-20 ]0,06VP = 4587968,487 (1 + 0,06)-5 = 3428396,90Alguien deposita $100.000 en un banco, con la intencin de que dentro de 10 aos se pague, a l o a sus herederos, una renta de $2.500, a principio de cada mes. Durante cuntos aos se pagar esta renta, si el banco abona el 6% convertible mensualmente?

VF = 100.000 (1 + 0,005)120 = 181.939,67181939,67 = 2.500 [ 1 + 1- (1 + 0,005)-n +1 ]0,005n = 90,13Respuesta = 7 aos 7mesesUna deuda contrada al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 c/u, con la primera obligacin por pagar dentro de 2 aos. Sustituirla por una obligacin equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagndose la primera de inmediato.

20.000 [1 + 1 - (1 + 0,04)-7 ] (1+0,04)-4 = 119.707,71360,04119.707,71 = A [1 + 1 - (1 + 0,02)-23]0,02A = 6.204,97 Respuesta anualidades trimestrales8. Problemas de Rentas PerpetuasFormulas de Rentas PerpetuasP = AiP = A + AiCC= Co + ComiP = perpetuidad; A = anualidad; Co = costo inicial; CC = costo capitalizado;i = intersHallar el valor actual de una perpetuidad de $5.000, cuyo primer pago se har dentro de 6 meses, con tasa nominal del 12% convertible mensualmente

P =5.000=500.0000,01M =500.000(1 + 0,01)-5 = 475.732,84 Respuesta.Hallar el valor actual de una renta de $156.000 por ao vencido, suponiendo un inters de:a. 6% efectivo156.000 = 2561.576,35 Respuesta0,06b. 6% convertible semestralmente156.000 = A [(1 + 0,03)2 - 1]0,03A = 76.847,29P =76.847,29=2561.576,35 Respuesta0,03c. 6% convertible mensualmente.156.000 = A [(1 + 0,005)12 - 1]0,005A = 12.646,36P =12.646,36=2529.272,61 Respuesta0,005Los exalumnos de unauniversidaddeciden donarle unlaboratorioy los fondos para sumantenimientofuturo. Si el costo inicial de $200.000 y el mantenimiento se estima en $35.000 anuales, hallar el valor de la donacin, si la tasa efectiva es del 7%.

P = 200.000 + 35.000 = 700.000 Respuesta0,07Para mantener en buenestadolas carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras, que se estiman en $300.000 cada 5 aos. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 6%.

300.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1]0,06A = 53.218,92P = 53.218,92 = 886.982 Respuesta0,06Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800.000 y tiene una vida til de 12 aos, al final de los cuales debe remplazarse, con el mismo costo. Calcular con la tasa del 6%.

800.000 = A [(1 + 0,06)12 - 1]0,06A = 47.421,62CC = 800.000 + 47421,620,06CC = 1590.360,39 Respuesta.En el problema anterior, calcular el costo capitalizado, suponiendo un valor de salvamento igual al 15% del costo original.800.000 * 0.15 =120.000680.000 = A [(1 + 0,06)12 - 1]0,06A = 40.308,38CC = 800.000 + 40.308,370,06CC = 1471.806,33 RespuestaUnaindustriarecibe dos ofertas de cierto tipo de mquina, ambas de igual rendimiento. La primer oferta es por $380.000 y las maquinas tiene una vida til de 7 aos; la segunda oferta es de $510.000 por maquinas que tienen una vida til de 10 aos. Si el precio del dinero es el 6% efectivo, qu oferta es ms conveniente?Primera oferta

380.000 = A [(1 + 0,06)7 - 1]0,06A = 45.271,30CC = 380.000 + 45.271,300,06CC = 1134.521,78 RespuestaSegunda Oferta

510.000 = A [(1 + 0,06)10 - 1]0,06A = 38692,66CC = 510.000 + 38.692,660,06CC = 1154.877,65 RespuestaRespuesta = El CC de la primera oferta en menor en 20.355,86

2.1. Valor actual a inters compuestoLa frmula general del inters compuesto permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior.Dijimos en el numeral 1.1, pg. 101, de ste Captulo, la longitud de la escalera es la misma contada de abajo hacia arriba como de arriba abajo. En el inters compuesto cuanto ms arriba miramos, ms alto es cada escaln sucesivo y si nos paramos arriba y miramos hacia abajo, esto es, hacia el valor actual, cada sucesivo escaln es algo ms bajo que el anterior.De la ecuacin [19] obtenemos la frmula del valor actual a inters compuesto:

Tambin expresamos como:Conocemos a la expresin entre corchetes como el Factor Simple de Actualizacin (FSA) o el factorVA/VF. Permite determinar el VA (capital inicial) de la cantidad futura VF dada, despus denperodos de composicin a latasa de intersi.La expresinvalor futurosignifica el valor de un pago futuro en fecha determinada antes delvencimiento. Cuanto menostiempofalta para el vencimiento, mayor es el valor actual del monto adeudado, y, en la fecha del vencimiento, el valor actual es equivalente al monto por pagar. Para comprobar uno cualquiera de esosvaloresactuales, basta hallar si a la tasa indicada, en el tiempo expuesto, el valor actual es la cantidad adeudada.De la ecuacin [19] obtenemos tambin, las frmulas [22] y [23] para determinarlos valoresdei(dado VA, VF y n) yn(dado VA, VF e i).Con la frmula [22] obtenemos la tasa del perodo de capitalizacin. Con la frmula [23] calculamos la duracin de la operacin financiera.En este caso, no da lo mismo adecuar la tasa al tiempo o adecuar el tiempo a la tasa. Tanto el tiempo como la tasa de inters deben adecuarse al perodo de capitalizacin. Si el tiempo est en meses, la tasa debe ser mensual; si el tiempo est en bimestres, la tasa debe ser bimestral.Ejercicio 38(VA a inters compuesto)Tenemos una obligacin por UM 12,000, a ser liquidado dentro de 10 aos. Cunto invertiremos hoy al 9% anual, con el objeto depodercumplir con el pago de la deuda?Solucin:VF = 12,000; i = 0.9; n = 10; VA =?

Respuesta:El monto a invertir hoy es UM 5,068.93.2.2. Valor actual de deuda que devenga intersComo en elinters simple, en el caso de deudas que devengan inters, antes de calcular su valor actual, debemos averiguar primero el monto nominal, esto es, la cantidad de dinero (capital ms inters) de la deuda a su vencimiento. Calculado el monto nominal es ms sencillo determinar el valor actual a cualquier tasa de inters.Para calcular el valor actual de deudas que devengan inters compuestocalculamos primero el monto de la deuda al vencimiento, esto es, el monto nominal; luego, procedemos a calcular el valor actual del monto nominal aplicando elmtodoexpuesto lneas arriba.Ejercicio 39 (VA de deuda que devenga inters compuesto)Unaempresaenprocesode liquidacin, tiene enactivosobligacionesa 4 aos por UM 42,000, devengan el 12% capitalizando anualmente. Calcular el valor actual al 15%, con capitalizacin anual.Solucin:Segn la regla expuesta:1 Calculamos el monto (VF) del activo a su vencimiento:VA = 42,000; i = 0.12; n = 4; VF =?[19]VF= 42,000(1 + 0.12)4 = UM 66,087.81

2 Calculamos el VA al 15% de UM 66,087.81 a pagar dentro de 4 aos:VF = 66,087.81; i = 0.15; n = 4; VA =?

Respuesta:El VA con capitalizacin anual es UM 37,785.922.3. Inters simple versus inters compuestoEl monto (VF) que obtenemos con el inters simple aumenta linealmente (progresin aritmtica); mientras que en lasoperacionescon inters compuesto, laevolucines exponencial (progresin geomtrica), como consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en perodos siguientes.Generalmente utilizamos el inters simple en operaciones a corto plazo menor de 1 ao, el inters compuesto en operaciones a corto y largo plazo.Vamos a analizar en qu medida la aplicacin de uno u otro en el clculo de los intereses dan resultados menores, iguales o mayores y para ello distinguiremos tres momentos:a) Perodos inferiores a la unidad de referenciaEn estos casos (para nosotros un ao), los intereses calculados con el inters simple son mayores a los calculados con el inters compuesto.Ejercicio 40 (Inters simple y compuesto con perodos menores a la unidad)Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante 5 meses, al 15% de inters anual.Como la tasa de inters est en base anual, el tiempo lo expresamos tambin en base anual: 5/12 = 0.4167Igualmente, podramos expresar la tasa de inters en base mensual, dividiendo simplemente: 0.15/12 = 0.0125 con n = 5.Solucin:VA = 30,000; n = 0.4167; i = 0.15; I =?a.1.) Inters simple[8]I= 30,000*0.15*0.4166 = UM 1,875.15a.2.) Inters compuesto:

Luego, el inters calculado aplicando la frmula del inters simple es superior al calculado con la frmula del inters compuesto.b) Perodos iguales a un aoEn estos casos, ambas formulas dan resultados idnticos.Ejercicio 41(Inters simple y compuesto con perodos iguales a un ao)Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante un ao, con el 12% de inters anual.Solucin:VA = 30,000; n = 1; i = 0.12; I =?a.1.) Inters simple:[5]I= 30,000*0.12*1 = UM 3,600a.2.) Inters compuesto:

Como vemos ambas frmulas proporcionan resultados iguales.c) Perodos superiores a un aoEn estos casos, los intereses calculados con la frmula del inters compuesto son superiores a los calculados con la frmula del inters simple.Ejercicio 42 (Inters simple y compuesto con perodos superiores a un ao)Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante dos aos, con el 12% de inters anual.Solucin:VA = 30,000; n = 2; i = 0.12; I =?a.1.) Inters simple:[5]I= 30,000*0.12*2 = UM 7,200a.2.) Inters compuesto:

Luego cumplimos con la condicin (c).2.4. Tasas equivalentesLa definicin de tasas de inters equivalentes es la misma que la del inters simple. No obstante, la relacin de proporcionalidad que se da en el inters simple no es vlida en el inters compuesto, como es obvio, el clculo de intereses se hace sobre una base cada vez mayor.Ejercicio 43 (Valor acumulado de una inversin)Calcular el valor acumulado de una inversin de UM 5,000 durante un ao, en las siguientes condiciones:Solucin:VA = 5,000; n = 1 ... 4; i = 0.15 anual, 0.075 semestral y 0.0375 trimestralCon inters anual del 15%:[19] VFn = 5,000(1 + 0.15)1 = UM 5,750.00Con inters semestral del 7.5%:[19] VFn = 5,000(1 + 0.075)2 = UM 5,778.13Con inters trimestral del 3.75%:[19] VFn = 5,000(1 + 0.0375)4 = UM 5,793.25Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalizacin de los intereses lo hacemos con diferentes frecuencias manteniendo la proporcionalidad en las diferentestasas de inters.Para lograr que, cualquiera que sea la frecuencia de capitalizacin y el valor final siga siendo el mismo es necesario cambiar la frmula de equivalencia de las tasas de inters.El pago de los intereses es al vencimiento o por anticipado. El inters nominal, por lo general condiciona la especificacin de su forma de pago en el ao. Para determinar a qu tasa de inters vencida (iv) equivalen unos intereses pagados por anticipado (ia) debemos tomar en cuenta que los mismos deben reinvertirse y stos a su vez generarn intereses pagaderos por anticipado.Inters anticipado (ia), como su nombre lo indica, es liquidado al comienzo del perodo (momento en el que recibimos o entregamos dinero).Inters vencido (iv), contrariamente al anterior, es liquidado al final del perodo (momento en el que recibimos o entregamos dinero).Muchas negociaciones son establecidas en trminos de inters anticipado y es deseable conocer cul es el equivalente en tasas de inters vencido. Ejercicios corrientes, lo constituyen los prstamos bancarios y los certificados de depsito a trmino.Cuando especificamos el pago de inters anticipado (ia), estamos aceptando (en el caso prstamos) recibir un monto menor al solicitado.Frmulas de la tasa de inters vencida y anticipada:

Con la frmula [A] podemos convertir cualquier tasa de inters anticipada, en tasa de inters vencida. Esta frmula es utilizada slo para tasas peridicas; tasas utilizadas en determinado perodo para calcular el inters.Ejercicio 44 (Calculando la tasa vencida)La tasa de inters anticipada de 9% trimestral equivale a:Solucin:ia = 0.09; iv =?

Para utilizar esta conversin debemos trabajar con la tasa correspondiente a un perodo. Por ejemplo, la tasa de inters de 9% anticipada aplicable a un trimestre.Ejercicio 45 (Tasa vencida)Si la tasa de inters anual es 28%, con liquidacin trimestral por anticipado (la cuarta parte es cobrada cada trimestre) a cunto equivale ese inters trimestral vencido?Tasa de inters trimestral anticipada = 0.28/4 = 0.07Tasa de inters trimestral vencida:

Ejercicio 46 (Tasa anticipada)Si elbancodice cobrar la tasa de inters de 32% anual, liquidado cada mes, vencido, a qu tasa de inters mes anticipado corresponde ese inters?El inters mensual vencido es : 0.30/12= 0.025El inters mensual anticipado es :

Luego, el inters nominal mes anticipado es: 2.44% * 12 = 29.27%2.5. Descuento CompuestoDenominada as la operacin financiera que tiene por objeto elcambiode un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicacin de la frmula de descuento compuesto. Es la inversa de la capitalizacin.