MAT 2998 J.M. Lina

xExxVxm

)()(

2

2

2

2

1)( xkxV

On considère maintenant le potentiel« moins confinant » suivant:

xfexx

mk 2

2)(

et on cherche une fonction d ’ondede la forme:

MAT 2998 J.M. Lina

xExxVxm

)()(

2

2

xfex ax2

)(

xfexfeaxx axax 22

2)(

xfexfeax

xfeaxxfexaxfaexaxax

axaxax

22

222

2

242)( 22

xfaxaxfaxxfex ax )24(4)( 222

2

mka

2

2

1)( xkxV

MAT 2998 J.M. Lina

xExxVxm

)()(

2

2 xfex ax2

)(

xfaxaxfaxxfex ax )24(4)( 222

2

mka

0)(2

42

2

xfamE

xfxaxf

On obtient:

2

2

1)( xkxV

022

2

zfa

amEzfzzf

xaz 2

(!!!)

MAT 2998 J.M. Lina

xExxVxm

)()(

2

2

xfex ax2

)(

2

mka

022

2

zfa

amEzfzzf

xaz 2

= 2 n

022 zfnzfzzf

2

2

1)( xkxV

MAT 2998 J.M. Lina

022 zfnzfzzf

Équation d ’Hermite

• solution de la forme

• résolution par la méthode des séries entières

• recherche de solutions acceptables

)()()( 1100 zyazyazf

om

mm zazf )(

MAT 2998 J.M. Lina

022 zfnzfzzf

Équation d ’Hermite

Si n n’est pas un entier :

mmm

mn

a

a

m

m 2

)2()1(22

2

)( zezf

om

mm zazf )( mm a

mm

mnaaa

)2()1(2,, 210

Méthode des séries entières:

Solution pas acceptable! car22

)2()( axax exafex