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修 士 学 位 論 文

三次元計測三次元計測三次元計測三次元計測データデータデータデータにににに基基基基づくづくづくづく

学術調査学術調査学術調査学術調査・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

――――フゴッペフゴッペフゴッペフゴッペ洞窟洞窟洞窟洞窟のののの光源環境光源環境光源環境光源環境にににに関関関関してしてしてしてーーーー

平成 16年度

東京大学大学院 学際情報学府

学際情報学専攻 実戦情報学コース

学籍番号 49-36218

山田 陽介

指導教官 池内 克史 教授

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論 文 要 旨

三次元計測三次元計測三次元計測三次元計測データデータデータデータにににに基基基基づくづくづくづく

学術調査学術調査学術調査学術調査・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

――――フゴッペフゴッペフゴッペフゴッペ洞窟洞窟洞窟洞窟のののの光源環境光源環境光源環境光源環境にににに関関関関してしてしてしてーーーー

学際情報学コース

学籍番号 49-36218

山田 陽介

近年，文化財をデジタルデータとして記録，保存する取り組みが活発化している．

デジタル保存されたデータは単に保存の目的に利用するだけではなく，図面などのア

ナログな記録以上に幅広い応用範囲が考えられる．まず考えられる用途としては学術

研究や保存修復作業への応用が挙げられる．

一方，考古学分野においてもデジタルデータの有用性に対する理解が進み，デジタ

ルデータ固有の利点を生かしての新たな考古学的示唆が期待されている．考古学分野

で議論となる問題の一つに，洞窟内の壁画制作時の光源環境に関するものがある．北

海道余市町に位置するフゴッペ洞窟は内部に線刻画と呼ばれる壁画が施されている

が，その意味や成立過程は未だ謎に包まれている部分が多く，現在は内部壁画の保護

を目的として保存施設に覆われているため，自然光による内部の光源環境を直接観察

することができない．

そこで本研究ではModeling-from-Realityの手法を用いてフゴッペ洞窟の三次元計

測モデルを生成し，現状の形状に基づいて，太陽光源下での洞窟内部の環境をシミュ

レーションした．太陽の移動による影の遷移を把握した後，天空光と大域照明を考慮

したシミュレーションを行うことによって，太陽光源下で洞窟内部にどの程度の照度

が確保されるかを検討した．また，現状の結果に基づく考察に加えて壁画が描かれた

当時との環境的な差異となる要因を考慮し，太陽光源下での壁画の描画作業の可能性

を検討する．

iii

目次目次目次目次

第第第第１１１１章章章章 序論序論序論序論 1111

1.1 研究背景 2

1.2 研究目的 4

1.3 研究概要 4

1.4 論文構成 6

第第第第２２２２章章章章 関連研究関連研究関連研究関連研究 7777

2.1 フゴッペに関する諸研究 8

2.2 遺跡のデジタル化 11

第第第第 3333 章章章章 幾何幾何幾何幾何モデルモデルモデルモデルのののの生成生成生成生成 13131313

3.1 幾何形状の取得 14

3.1.1 スキャニング 14

3.1.2 距離データのメッシュ化 16

3.2 位置合わせ 18

3.2.1 位置合わせ手法の概要 18

3.2.2 ICP アルゴリズムの拡張 19

3.3 統合 28

3.3 マージング 28

3.3.2 穴埋め 30

第第第第４４４４章章章章 光学光学光学光学モデルモデルモデルモデルのののの生成生成生成生成 34343434

4.1 テクスチャマッピング 35

4.1.1 カメラパラメータ 35

4.1.2 カメラパラメータの推定 38

4.2 反射モデル 43

第第第第５５５５章章章章 照明照明照明照明シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション 46464646

5.1 環境情報のモデル化 47

5.1.1 光源環境のモデル化 47

5.1.2 太陽光源の簡略化 49

5.1.3 天空光 51

5.2 大域照明 57

5.3 照度評価 62

第第第第６６６６章章章章 フゴッペフゴッペフゴッペフゴッペ洞窟洞窟洞窟洞窟のののの光源光源光源光源シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション 64646464

6.1 幾何モデル 65

iv

6.1.1 幾何形状の取得 65

6.1.2 位置合わせ 71

6.2.3 統合 73

6.2 光学モデル 74

6.2.1 テクスチャマッピング 74

6.2.2 反射モデル 76

6.3 環境モデル 76

6.4 光源シミュレーション 78

6.4.1 簡略化光源 78

6.4.2 天空光と大域照明 82

6.4.3 評価 84

6.4.4 考察 87

第第第第 7777 章章章章 結論結論結論結論 89898989

7.1 まとめ 90

7.2 今後の課題 91

参考文献参考文献参考文献参考文献 92929292

v

図図図図表目次表目次表目次表目次

図 1 フゴッペ洞窟外観...............................................................................................8

図 2 フゴッペ洞窟の線刻画 ........................................................................................9

図 3 線刻画の分布状況 ............................................................................................10

図 4 計測時のオクルージョン領域.............................................................................15

図 5 メッシュデータへの変換 ..................................................................................16

図 6 センサーの計測方法 .........................................................................................17

図 7 頂点の連結方法 ..............................................................................................17

図 8 対応点探索.....................................................................................................20

図 9 誤差評価........................................................................................................21

図 10 インデックス値による描画 .............................................................................23

図 11 対応インデックスの獲得 ................................................................................24

図 12 メッシュ内の対応点探索 ................................................................................25

図 13 対応点誤差 ...................................................................................................26

図 14 メッシュデータの穴 ......................................................................................30

図 15 検出された穴のエッジ ...................................................................................31

図 16 メッシュの凹凸と張り方 ................................................................................32

図 17 凸型の穴の分割.............................................................................................32

図 18 穴埋め結果 ...................................................................................................33

図 19 透視変換 ......................................................................................................35

図 20 世界座標とカメラ座標 ...................................................................................37

図 21 エッジの対応と誤差 ......................................................................................41

図 22 光の反射 ......................................................................................................43

図 23 表面の粗さによる反射の違い ..........................................................................44

図 24 geodesic dome上の点光源..............................................................................48

図 25 太陽の軌道 ..................................................................................................50

図 26 日の出の方位角と南中高度 .............................................................................50

図 27 半球状の面光源.............................................................................................51

図 28 天空光の基本要素 .........................................................................................52

図 29 天球上の相対位置 .........................................................................................53

図 30 天空光の輝度分布 .........................................................................................56

図 31 環境光 .........................................................................................................57

図 32 平行移動と回転による照度変化.......................................................................61

vi

図 33 Monte Carlo Ray Tracing法........................................................................62

図 34 旧保存施設 ...................................................................................................65

図 35 内部観察室 ...................................................................................................66

図 36 計測作業 ......................................................................................................66

図 37 使用センサー................................................................................................69

図 38 各センサーから得られる距離画像....................................................................70

図 39 全体を位置合わせした結果 ...........................................................................72

図 40 VIVIDデータと全体の位置合わせ...................................................................72

図 41 統合と穴埋めの結果（全体像）.......................................................................73

図 42 統合と穴埋めの結果（内部壁面）....................................................................73

図 43 使用したテクスチャ画像 ................................................................................74

図 44 対応点指定 ...................................................................................................74

図 45 マッピング結果.............................................................................................75

図 46 線刻画モデル................................................................................................75

図 47 3dsMaxでの作業画面....................................................................................78

図 48 春分，夏至時の影の遷移 ................................................................................79

図 49 冬至の影と人影の遷移 ...................................................................................80

図 50 最奥部に残された線刻画 ................................................................................81

図 51 シミュレーション結果 ...................................................................................83

図 52 照度分布 ......................................................................................................85

1

第第第第１１１１章章章章 序論序論序論序論

2

第第第第１１１１章章章章 序論序論序論序論

1.1 研究背景

人類共通の財産である文化財の保存が，全世界で必要とされている．日本各地に点

在している建造物や工芸品，仏像などの有形文化財は，石や岩，木材などを加工して

つくられているものが多く，経年的な劣化が避けられない．特に屋外に露出している

歴史的な建造物や遺跡の場合には，風雨の影響も大きく劣化の進行が進んでいる．こ

のように日々本来の姿が失われていく文化財に対して，その状態を記録し，保存する

活動が全世界で広く求められている．世界中に点在する文化財は，自然な状態での劣

化に加えて，水害や地震などの災害によって失われ，あるいは大きなダメージを受け

る場合も多い．特に日本は火山が多く，地震も多発する地域であるため，建造物の倒

壊など，文化財は常にその脅威に晒されている．また，世界的には戦争や暴動などの

人為的な行為による文化財の損傷も後を絶たない．このように不慮の事態によって，

文化財が破損，あるいは完全に失われてしまった場合には，修復，および復元を行う

ことが求められる．このように日々危険に晒されている文化財は，人類の貴重な共有

財産であり，その保護が喫緊の課題である．

貴重な文化財の情報を記録し，活用していく取り組みの中で，注目を集めているの

が，文化財の情報を紙などの物理的な媒体に書き込むのではなく，デジタル情報とし

て記録する，所謂デジタル保存とよばれる手法である．近年のコンピューターやデジ

タルカメラなどのデジタル機器の急速な発展の中で，この手法の重要性，効率性が認

識され，世界各地で活動が活発化している[1][2]．デジタル保存されたデータは単に

保存の目的に利用するだけではなく，図面などのアナログな記録以上に幅広い応用範

囲が考えられる．デジタルデータの全般的な利点としては，複製，加工の容易さ，遠

隔地への転送，ポータビリティなどが挙げられる．

中でもまず考えられる応用分野として，学術研究や保存修復作業への利用が挙げら

れる．上記のようにデジタル機器，特にレーザーを使用するセンサーによって計測を

行う場合，通常の大きさの対象物体に対し，現段階では最高で 1/10mm 程度のオーダ

ーの精度を確保できる．このような機器を用いて，継続的に複数回のデータを取得し，

得られたデータを比較することによって，劣化が進んでいる部分を特定して対応策を

考えることや，以前の状態へ修復が必要な部分を特定することができる．考古学的に

より高度な研究内容としては，日本各地に存在する銅鏡の非常に微細な形状の差異か

3

ら，年代判定の検証を行うものなどがある[3]．デジタルデータはコピーや加工が容易

であることなどから，崩落した形状の修復作業や，劣化した壁画の色彩を描画当時の

ものに復元するなどの考察を何度も試行錯誤することができる．実際の文化財を対象

としてこれらの作業を繰り返すことは，文化財へのダメージを考えれば現実的には難

しいため，デジタルデータの大きな利点であると考えられる．

このほかにも，デジタルモデル化された文化財の応用範囲として有力なのは，コン

テンツとしての二次利用である．デジタルアーカイヴ化された文化財のデータは，商

用，あるいは教育用の映像，画像コンテンツとしての利用が可能である。教科書や商

用広告などの印刷媒体への利用の効率化や，美術館等の遠隔地でのバーチャルリアリ

ティ，あるいは映像による展示など，日本から文化を発信するコンテンツとしても，

注目が集められている．

一方，考古学分野においてもデジタルデータの有用性に対する理解が進み，デジタ

ルデータ固有の利点を生かしての新たな考古学的示唆が期待されている．これらの研

究は情報考古学，実験考古学等の名称で呼ばれ，研究活動が活発化している[4]．考古

学分野で議論となる問題の一つに，洞窟内の壁画に関するものがある．わが国には，

奈良県明日香村に位置する高松塚古墳や，福岡県桂川町に位置する王塚古墳のように

豪華絢爛な装飾壁画が遺跡内に残されているが，その中でも先史芸術の遺跡として非

常に貴重な価値をもっているのが，北海道余市町に位置するフゴッペ洞窟である．こ

の洞窟には内部に線刻画と呼ばれる壁画が施されているが，先史芸術に関する情報の

少なさ等から，多くの謎が残されている．そのうちの一つが描画作業の光源環境に関

する疑問である．通常古墳や洞窟といった壁画が施されている遺跡は，開口部が少な

く，非常に暗い内部空間であるため，壁画の描画作業は松明などの光源の下で行われ

ていたと考えられてきた．そのためデジタル化したモデルによって，バーチャルに壁

画を展示する研究においても，松明や蝋燭などの光源を想定したものが多い．しかし

フゴッペ洞窟内部の壁面には，松明等を使用した痕跡とされる煤の沈着がほとんど見

られないという報告がなされ，松明などの人工的な光源の使用に否定的な意見も上が

っている[5]．松明などの炎による光源以外の当時利用できる光は，自然光意外には考

え難い．そこで洞窟内にどの程度自然光が入射し，描画作業に必要な光量が確保され

るかどうかを検討する必要がある．しかし現在のフゴッペ洞窟は，その保存のために

洞窟外部を全て覆う形で保存施設が建設され，内部への光の入射はもとより，外気も

遮断してカプセル化を行い，温度湿度を完全に管理している．そこで何らかの手段を

用いて，太陽光源下での洞窟内部の状況をシミュレーションし，描画作業の可能性を

検討しなければならない．

4

1.2 研究目的

本研究では，対象を北海道余市町に存在するフゴッペ洞窟をケーススタディの対象

とし，MFR(Modeling-From-Reality)の技術を用いて，フゴッペ洞窟の三次元計測を行

い，デジタルモデルを生成する．この手法によって得られた精密な三次元モデルを利

用して，物理的な照明シミュレーションを行うことによって，現状のフゴッペ洞窟内

部に置いて，太陽光源を利用して得られるであろう照度と，その分布範囲を検証する．

現状の形状に基づいたシミュレーション結果とともに，フゴッペ洞窟に壁画が描かれ

た当時との環境的な差異を考古学的に考察し，太陽光源を利用した壁画制作の可能性

を検証する．

1.3 研究概要

まず壁画の描画当時の光源環境を検証するに当たって，まずデジタルモデル化の手

法を示し，フゴッペ洞窟全体のデジタルモデル化を行う．実物体のモデル化には大き

く以下の 3つのステップがある．

・ 幾何情報のモデル化

・ 光学情報のモデル化

・ 環境情報のモデル化

幾何情報に関しては，洞窟は一般に非常に複雑な形状を持っており，図面での形状

把握が困難であること，また CAD などによるモデリングに非常に時間と労力がかかっ

てしまうことなどから，レーザーレンジセンサーを用いた三次元計測を行う．センサ

ーから得られるデータは洞窟の一部分となるため，全体のモデルを構築するために複

数回の計測を行う．その際に計測箇所に応じて，センサーの種類や解像度を適切に使

い分ける．得られた形状データはセンサー（視点）を中心とした座標系で表されてい

る．複数の計測データの適切な位置関係を，それぞれの形状の誤差を反復計算によっ

て最小化する方法で求め，全体の位置合わせを行う．位置合わせされたデータに関し

てそれぞれのデータを統合して，穴埋めを行い，一つの統一されたモデルを生成する．

光学情報に関しては，テクスチャマッピングと局所反射モデルがその対象となる．

5

正確なシミュレーションを行うためには，物体の色情報と，反射特性が必要である．

本研究ではテクスチャとして規定現地での実測調査を行った際に取得した写真を利

用した．画像と三次元モデルとの対応点を指定し，画像の立体形状に対する相対姿勢

を計算することによって，テクスチャマッピングを行った．局所反射の記述には，本

来は BRDF を扱う必要があるが，今回は計測の条件などから洞窟内表面を均等拡散面

と仮定してシミュレーションを行った．

環境情報は，モデルの使用目的などによって異なると考えられるが，本研究のよう

なシミュレーションや，可視化を目的としたモデル構築の場合は，光源環境が主な要

素となる．本研究では光源環境をシミュレーションしているため，この環境設定が重

要になる．まず洞窟内部の影の遷移状況を把握するため，太陽光源を簡略化してシミ

ュレーションを行う．次いで，より正確な光源環境をシミュレーションするために，

大気の粒子による散乱光の間接的な照明を考慮する．このような間接光源としての空，

すなわち天空光の標準的なモデルと考えられる CIE Sky Model，Perez Sky Model

を光源として使用し，シミュレーションを行った．また，このシミュレーションを行

うために，洞窟全体のモデルの地球座標上での位置関係が必要になる．これは現地で

基準点にマーカーをつけて計測し，複数の基準点から設定される座標系に洞窟のモデ

ルを配置した．

上記の環境設定に加えて，正確なシミュレーションを行うためには，次に洞窟内部

での相互反射光が重要になる．相互反射等の光の物理的な振る舞いをシミュレーショ

ンするため，所謂大域照明と呼ばれる手法を利用する．本研究ではMonte Carlo Ray

Tracing法を拡張した手法を用いて，物理的に正確なシミュレーションを行う．

シミュレーションの結果を元に，太陽光源下での描画作業の可能性を検討する．現

代の建築設計，照明設計で必要とされる照度を基準として，洞窟内の照度の評価を行

う．この照度評価は，あくまで現状の洞窟の形状，環境に基づいての考察である．そ

のため壁画が描かれた当時の状況との差異を，各種の情報から考慮し，太陽光源下で

の壁画制作の可能性を検証する．

6

1.4 論文構成

1章：本章

2章：関連研究について述べる．

3章：幾何情報のモデル化について述べる．

4章：光学情報のモデル化について述べる．

５章：環境情報のモデル化と本研究におけるシミュレーション手法について述べる．

６章：フゴッペ洞窟での実際のシミュレーション工程と結果，考察を述べる．

７章：結論と将来の課題について述べる．

7

第第第第２２２２章章章章 関連研究関連研究関連研究関連研究

8

第第第第２２２２章章章章 関連研究関連研究関連研究関連研究

本章では関連研究として，フゴッペ洞窟に関する研究と遺跡のデジタル化に関する

研究について述べる．

2.1 フゴッペに関する諸研究

ここではフゴッペ洞窟に関する基本的な情報と，これまで行われてきた考古学的な

研究について述べる．

フゴッペ洞窟は北海道余市町に位置する新第三紀の凝灰質岩が海水によって浸食

されて出来た海蝕洞窟であり，昭和 25 年に海水浴に来ていた中学生によって発見さ

れた．発見当初の洞窟は入り口がほとんど土砂で埋まっており，子供が腹ばいでやっ

と入れる程度で遺物が散在している状況であったと言われている.本格的な発掘調査

はフゴッペ洞窟調査団による昭和 26(1951)年の第一次発掘調査，昭和 28(1953)年の

第 2次発掘調査であった[6].この調査団の団長は，北海道大学の名取武光氏が務めて

いる.さらに昭和 46(1971)年には洞窟の保護を目的として保存施設が建設され，それ

にともなって洞窟前庭の第 3 次発掘調査が行われた.この調査によって洞窟内部に岩

面線刻画と，続縄文時代の遺物が大量に出土し，注目を集め，昭和 28 年に国の指定

史跡となっている

.

図 1 フゴッペ洞窟外観

9

洞窟の大きさは奥行き 7m，幅約 6m，高さ約 7m であり，発掘調査では順次堆積

している土砂や貝層を掘り下げている.

洞窟内からは様々な遺物が発見されているが，それらは全て続縄文時代に相当する

ものである. 土器に関しては深鉢・注口型で，幾何学的な文様が貼り付けられている

という特徴を持っている.石器に関しては黒曜石の自然面をのこして刃部分を形成す

るスクレイパーとよばれるものが多く，石斧，砥石などが出土している.また，骨角

器に関しては銛頭，針，弓筈などが見られる.自然遺物に関しては貝類の出土が多く，

装身具としての利用も指摘されている.

フゴッペ洞窟を最も価値付けている要因は，内部に主として線刻で描かれた壁画で

ある．これらの刻画群は上下の比高差が最大で 3mほどあり，洞窟内の土砂に埋没し

ていたことから続縄文時代のものと推定されている.

この線刻画と呼ばれる芸術作品は，国内では隣接する小樽市に位置する手宮洞窟に

類似するものが見られるのみであり，またフゴッペ洞窟は手宮洞窟と比較しても規模

が大きく，日本では非常にまれな先史美術作品の遺跡として重要な価値を持っている.

特に人物像には頭に角状の突起物があるものや，肩の部分に翼のようなものが描かれ

ているものもあり，当時の精神文化を推測する上からも極めて貴重な資料である.

図 2 フゴッペ洞窟の線刻画

先史美術とは，文字を記録手段として用いない人々が制作した造形作品の総称であ

り，フランス・ラスコー洞窟の壁画などが有名である．先史美術のなかでも岩面に描

かれた絵画は主要な部分を占めるものであり，これはわが国の高松塚古墳などのよう

10

に，人工的にに構築された場所に制作されるのとは大きく異なっている．岩面画とよ

ばれるこれらの壁画は，日本には数が少ないものの，世界ではその例が多くみられ，

木村は世界各地の岩面画とフゴッペ洞窟との比較を行い，東北アジアとの関連性が強

いと結論付けている[7].小川はフゴッペ洞窟の岩面画を世界各地の例と比較しながら

その手法の類似性について考察し，「岩面刻画」あるいは「線刻画」という呼称につ

いて制作手法と関連して考察を加えている[8]．また，フゴッペ洞窟内部には実に約

800もの線刻画が全体に散らばっており，その壁面上の分布状況と内容の分類が小川

らによってスケッチ＋図面といった形でまとめられている．この資料はフゴッペ洞窟

に対する研究の基礎資料となることを目的としている.

図 3 線刻画の分布状況

フゴッペ洞窟からは，線刻画のほかにも石器や土器などの貴重な遺物が発掘されて

おり，右代はこれらの遺物と線刻画との関係を調査することによって，顔料の付着状

況などから線刻画の描画に使用された道具を推定している[9]．右代はここで海食によ

るフゴッペ洞窟の成因過程を明らかにし，また遺物から当時の人々の生活様式が狩猟，

漁撈などを基盤としていたことを論じた．また，それらの情報からフゴッペ洞窟の刻

画の年代判定を行い，1～4 世紀程度まで遡る可能性があり，貝塚層の堆積によって

徐々に内部の床面が上昇したことを指摘している．また，わが国ではフゴッペ洞窟と

手宮洞窟という非常に接近した 2 箇所においてのみ集中的に残されている線刻画で

あるが，ロシアの極東地域には数多くの同様の例が屋外の岩面にみられる．

このようにフゴッペ洞窟に関しては様々な角度から研究がなされているが，未だ岩

面線刻画については謎が多く残されている．まずその意味的な解釈については，古代

文字説を含めて様々な説があるが，その多くは非常に主観的である．遺物から推測さ

11

れる制作者の当時の生活様式，また海外の類似例との比較などによって解釈が試みら

れているが，未だ明確な目的，意図は解明されていない．

意味的な解釈とともに未解決な問題が，壁画の制作状況である．制作に用いられた

道具に関しては鹿の角を加工した鑿や石による顔料の粉砕などの可能性が指摘され

ており，線刻画の断面形状によって，ペッキング，ドリリングなどの製作技法の分類

がなされている．また刻画のレプリカを電子顕微鏡で詳細に観察することによってよ

り詳細な分析も行われている．しかしこれらの線刻画が，何時，どのような環境で制

作されたのかに関してはほとんど議論が行われていない．この問題は，特定の儀式の

ような制作状況を想定した場合，線刻画の制作意図にも関わるため，重要な問題だと

考えられる．

2.2 遺跡のデジタル化

近年の計測技術の発達に伴って，文化財のデジタル保存が活発に行われているが，

これらのプロジェクトは仏像や石片など，比較的小さな対象物体を扱うことが多い

[10]．我々の研究室では比較的大規模な対象物に対してデジタルモデル化を行い，デ

ータの大規模化に伴う様々な問題を解決するための拡張手法を提案してきた[1]．大規

模な対象物の中でも，建築物を含む遺跡のデジタル化は，その形状の複雑性などから

非常に難易度の高いものである．

考古学的な遺跡のモデル化は一般に 2つの計測方法を基にしている．一つは CCDカ

メラや radiation sendorによるものである[11]．これらの手法は計測時の光源環境や

フィルムの解像度，各画像のマッチング手法などに大きく左右され，３次元モデルを

の生成が常に成功するとは言えない[12]．2 つ目の手段は，レーザーレンジセンサー

による計測である．レーザー計測による表面形状取得の有効性は，多くの研究で指摘

されている[13][14][15]．

壁画を含む洞窟のモデル化に関しても，いくつかの研究が行われている．Brown

らはセンサヘッドが回転することで広範囲の距離データを取得することが出来るレ

ンジセンサーを利用し，上部旧石器時代の洞窟である Cap Blancのデジタルモデル化

を行っている[16]．Cap Blancはドルドーニュ川のボーヌバレーを望む場所に位置し，

内部には岩面の立体形状を生かした，鹿や馬などの動物像が残されている．ここで

Brown らは洞窟壁面の形状をデジタルモデル化している．彼らはセンサーのスキャ

ンによって取得したデータをメッシュ化し，テクスチャをマッピングしてデータ処理

12

方法を行っている．後述するように本研究では複数の計測データを位置合わせするこ

とによって，洞窟内の形状全体を復元しているが，ここではそのような処理は行われ

ていない．また，Cap Blancは比較的滑らかな表面をもつ洞窟であるため，天球上に

データを取得するセンサーによって，一度の計測で大部分のデータが取得できるが，

本研究で対象としたフゴッペ洞窟では，オクルージョン領域が発生してしまうため，

部分形状を計測するにも複数枚の距離データが必要になる．また，Cap Blancにおけ

る動物彫刻は，岩肌の自然な起伏を生かして，形を作り上げており，フゴッペ洞窟の

線刻画に比べて，一つ一つが比較的大きなものであるため，モデリング手法も異なっ

ている．

その他には，壁画をモデル化し，VR 表現手法を検討する研究も行われている．正

司らは，中国敦煌の西北，トルファン地区に位置するベセクリク千仏洞の壁画のモデ

リングを行い，高精彩な VR復元を行った[17]．ベセクリク千仏洞には内部に華麗な

彩色壁画が施されていたが，外国の探検隊などによって持ち出され，現状ではほとん

どの壁画が残されていない．そこで世界に点在する壁画を一つのデータに位置合わせ

し，顔料の分光特性から色調補正を行い，描かれた当時の様子を再現した．ここで石

窟の形状を図面および計測データによってモデル化し，壁画をテクスチャマッピング

することで当時の状況を再現した．また，正司らは光源の反射分布に注目し，実環境

における精密な反射モデルや形状情報を利用せずに，撮影された反射分布画像から反

射分布フィルタを生成し，仮想光源を利用した表現方法を検討した．この手法は美術

館等での擬似的な壁画の鑑賞体験を目的としており，利用者の持つ仮想光源をトラッ

キングし，その位置に応じて反射分布フィルタによる光源効果を壁画に合成し，提示

する．このように壁画のような文化財のデジタル化は，一般の市民へのプレゼンテー

ションへの利用を想定したものも多い．

デジタルモデルを考古学研究に応用した研究としては Devlin による光源効果の予

測がある[18]．Devlinらは考古学的な遺物の光学的な見えに着目し，当時の光源を再

現することによって，現在の蛍光灯などの光源とは異なる，本来の見えを再現した．

ここでは文献に基づいて当時の光源（獣脂ロウソクやオイルランプ等）を実際に製作

し，分光測定を行って光源情報とした．この光源情報を用いて，遺跡や遺物の見えを

再現することで，デザインや内部の環境についての考古学的に新たな知見を得ること

が出来るとしている．また，彼らはこの手法を前述の Cap Blancに適用し，洞窟内の

見えを再現した．それによってロウソクなどの光源の下では，壁面像の陰影が非常に

強調されること，また壁面像の前を光源が移動することによって，影の遷移が起こる

ことから，当時壁面画をアニメーションとして認識していた可能性などを指摘した．

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第第第第３３３３章章章章 幾何幾何幾何幾何モデルモデルモデルモデルのののの生成生成生成生成

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第第第第３３３３章章章章 幾何幾何幾何幾何モデルモデルモデルモデルのののの生成生成生成生成

本章と次章において本研究で使用したModeling-from-Realityの手法について述べ

る．デジタルモデル化には物体の三次元形状を表す幾何モデル，物体表面の反射特性

を示す光学モデル，周囲の光源環境を表す環境モデルの各モデルを実際の対象と同じ

になるように整合性を取らなくてはならない．本章では幾何モデルの生成手法につい

て述べ，次章以降で光学モデル，環境モデルについて述べる． 本研究では幾何情報

を幾何形状の取得，位置合わせ，統合といった 3つのステップで処理している．

3.1 幾何形状の取得

3.1.1 スキャニング

非接触で物体の形状を測定する方法は，大きく分けて能動的なシステムと受動的な

システムとに分類される．受動的なシステムでは光源環境などの要因を特定せずに，

CCD カメラ等から得られる画像を解析することによって，物体の見えや形状を測定

する．このようなシステムは一般に非常に高速な測定が可能であり，デバイスの汎用

性，価格などからコストパフォーマンスの高い方法ではあるが，画像解像度等の問題

などから，あまり高い精度は得られないという欠点がある．他方，能動的なシステム

では，対象物体にレーザーや特殊な光源パターンを投影し，その反射光の状態によっ

て形状を測定する．この手法によって得られるデータはある点（視点）から物体まで

の距離を表したものであり，このデータの集合によって，物体表面の形状を点群とし

て記録することができる．一般に点群データは格子状に記録され，二次元の画像と対

比させて距離画像と呼ばれることもある．この手法は受動的なシステムに比べ測定の

ためにある程度の時間を必要とし，また計測機器も高価になる傾向があるが，高精度

で高解像度のデータを取得することが可能である．そのため，建築物などの静的な対

象物体を高精度に測定する場合は，レーザーを用いたレンジセンサーの使用が適切で

ある．またレーザーレンジセンサーは，使用するレーザーの波長や測定方式によって

精度や測定範囲を選択することができるため，大域的なデータか部分的な微細なデー

15

タかなどの目的に応じて，取得するデータを使い分けることができる．以上のような

理由から，本研究のように，洞窟のような大きな対象物と，線刻画といった微細な形

状の両者をデジタル保存するためには，その精度の高さなどから，レーザーを利用し

た距離データの計測が有効であると考えられる．

レンジセンサーは CCDなどの受光素子が光線を得られる範囲内でしか形状を測定

できないため，センサーから見えている部分のデータしか取得することができない．

つまり，立体形状が複雑な対象物では一部にオクルージョン領域が発生する可能性が

ある．そのため，ある物体の形状を測定するためには物体全体をカバーし，取り残し

た部分がないように複数方向から距離データを計測しなければならない．

図 4 計測時のオクルージョン領域

16

3.1.2 距離データのメッシュ化

データ処理の第一段階として，センサーから得られた点群の距離画像をメッシュ化

する．本研究では後述するように，位置合わせの対応点として，基本となる距離画像

（以下モデル画像と呼ぶ）上の各頂点と，対象となる距離画像（以下シーン画像と呼

ぶ）の各メッシュ上の最近傍点を使用する．また誤差評価にも頂点の法線を使用する

ため，頂点同士の連結関係が必要とされる．そこであらかじめ点群データから各頂点

の連結関係を求め，メッシュデータに変換する必要がある．

図 5 メッシュデータへの変換

レンジセンサーは下図のように一列ごとに折り返す方法で格子状の距離画像を測定して

おり，隣接する頂点は明らかである．そこで隣り合う点との座標値を比較することで，均一な

メッシュを張っていく．上段の点の数が少ない場合は，まず上段の点列の左端(a1)と下段の

左端の点(b1)と 2 番目の点(b2)によって三角メッシュを張り，以下下段の各点(b3)，(b4)…に

ついて x 座標をしらべ，上段の点(a1)よりも小さな x 座標を持つ場合は，一つ前の下段の点

と(a1)によってメッシュを張る．次に下段の点の中で(a1)のよりも小さな x 座標を持つ点がなく

17

なったときは，(a1)，(a2)，そして下段の列で(a1)よりも小さな x 座標をもつ点のなかで(a1)に

最も近い点（ここでは(b2)）で三角メッシュを張る．以下同様にして，上下 2 段の点列から，三

角メッシュを順次張っていく．片方の点列が末尾に達したときは，最後の点ともう片方の点列

の点でメッシュを作る(図 7)．上段の点列の方が点数が多い場合は逆の方法をとる．この作

業を全ての段に対して行い，全体にメッシュを張る．また，物体の境界部分にメッシュが張ら

れることを避けるため，辺の長さ，三角形の内角に閾値を設け，不必要なメッシュが張られる

ことを防いでいる．

図 6 センサーの計測方法

図 7 頂点の連結方法

18

3.2 位置合わせ

3.2.1 位置合わせ手法の概要

複数の方向から取得された各距離画像は，それぞれのレンジセンサーが定める原点

からの相対的な距離を表している．そのため，各距離画像はそれぞれ異なる座標系を

有しており，これらの座標系を統一する作業が必要になる．この座標系の統合を位置

合わせと呼ぶ．つまり，画像を撮影した位置と方向とを推定する処理である．各距離

画像を位置あわせするには，大きく分けて 2 通りの手法が考えられる．

１．正確に位置決めのできる装置を使用し，センサー，あるいは対象物体を移動さ

せながら計測を行う．各視点間の位置関係は計測時に把握してしまう．

２．レンジセンサーは自由に動かして計測を行い，取得したデータのみから計測方

向を取得する．

1 番目の方法について，たとえば対象物体をターンテーブル上に乗せ，それを回転

させながら，固定したレンジセンサーで計測する方法などが考えられる．この方法で

は対象物の大きさに限度があることや，ターンテーブルとセンサーの位置関係を正確

に把握することに困難が伴う．同様にロボットハンドを利用する方法なども，位置あ

わせの精度面で満足できないことがある．2 番目の方法は，各計測データにそれぞれ

オーバーラップする部分を含めておき，そのデータを利用して，視点間の位置関係を

求めるものである．この方法では一番目の方法のように，精度の高い装置が必要でな

いなどのメリットがある．

計測データのみを利用した位置あわせアルゴリズムの多くは，Beslらによって提案

された Iterative Closest Point(ICP)[19]が基本となっている．この ICPアルゴリズム

は各距離画像間の対応点をそれぞれ設定し，その対応点間の距離の総和を誤差関数と

し，繰り返し処理によって誤差を最小化していくという手法である．

19

3.2.2 ICPアルゴリズムの拡張

ICPアルゴリズムは近年様々に拡張がなされているが，ほとんどのアルゴリズムで

は各距離画像がおおまかに位置合わせされていることが前提となっている．これは各

対応点によってお互いのおおよその位置関係を把握できなければ変換行列が求めら

れないからであり，全ての対応点が全く異なった部分に対応付けられていると，位置

関係を正しく求めることができない．初期位置を自動で合わせる手法はこれまでにい

くつか提案されてはいるものの[20]，距離画像間の重なりが少ない場合にうまく働か

ないなどの問題点もある．そこで本研究では手動による位置合わせを採用した．距離

画像を一つ一つ独立に平行，回転移動させることによって，基準とする距離画像に対

して逐次的に初期位置を合わせる

ICPアルゴリズムの拡張は，主に位置合わせ順序，対応要素，誤差尺度の 3 点に関

する拡張に分類される．以下に主な拡張手法について述べる．

位置合位置合位置合位置合わせわせわせわせ順序順序順序順序

距離画像を位置合わせする順序として，逐次位置合わせと同時位置合わせと呼ばれ

る二つの手法がある．逐次位置合わせは２枚づつのペアを逐次的に位置合わせする方

法である．この方法では一つ一つの処理は高速に行えるが，位置合わせ誤差が最終的

に蓄積されてしまうため，多数の距離画像を処理した場合，最終的に大きな誤差が生

じてしまう可能性がある．一方，同時位置合わせでは全ての距離画像を一斉に考慮し

て全ての相対位置，姿勢を決定する．この手法では誤差は各距離画像間に分散され，

逐次位置合わせに比べて高精度な位置合わせが可能になる．

対応要素対応要素対応要素対応要素

距離画像間の位置合わせは誤差関数を繰り返し計算によって最小化することで行

われるが，この誤差関数を設定する対象として，特徴点を用いる方法と，計測された

三次元点をそのまま利用する方法がある．特徴点を用いる位置合わせでは，距離画像

からなんらかの特徴点を抽出し，各特徴点間の距離を最小化する．この方法はそれぞ

れの特徴点について正しい対応が得られることを前提としているため，うまく働かな

20

い場合がある．本研究では三次元点をそのまま利用して点の対応関係を動的に変化さ

せながら位置合わせを行う．

誤差尺度誤差尺度誤差尺度誤差尺度

各対応点の誤差尺度として，点と面の距離あるいは点と点の距離を用いる方法があ

る．点と面の距離を利用する方法として，点と，それに対応する点の接平面間の距離

を用いる手法が提案されている[21]．この手法は物体表面の形状に関する情報が，接

平面の向きとして誤差尺度に含まれるため，収束が早く局所解に陥りにくいという特

徴がある．その一方で，点と点の距離を計算する場合に比べて計算量が多くなる．ま

た，レーザレンジセンサーから得られる距離画像には誤差があるため，誤差を含む点

群の座標から面の法線を計算した場合，それにはさらに誤差が含まれる可能性がある．

本研究では，大石らによって提案された同時位置合わせ手法[22]を採用した．以下

に彼らの提案した手法の概要を述べる．

対応点対応点対応点対応点

この手法ではNeugebauerらが提案した手法[23]と同じく，誤差評価の対応点とし

てモデル画像上の頂点とシーン画像の平面上の点を対応付ける．図8 に示す点群で示

されたデータがモデル画像，面で表現されたデータがシーン画像である．対応点はモ

デル画像上の頂点からモデル画像の視線方向に直線を延ばし，シーン画像のメッシュ

との交点を対応点としている．これをモデル画像上の全ての頂点に対して適応し，対

応点探索を行う．

図 8 対応点探索

21

誤差評価誤差評価誤差評価誤差評価

対応する２点間の距離は通常3 次元空間のユークリッド距離として表されるが，こ

の手法では点と面の距離を用いている．図9に示すようにモデル画像上の頂点を xr，

それに対応するシーン画像メッシュ上の点を yrとすると，この2 点間の誤差は式

（2.1）で表される．

)1.2()( xynrrr

−⋅

ここで nrはモデル画像上の頂点 x

rの法線である．位置合わせはこの誤差を最小化する

ようにモデル画像及びシーン画像の変換行列を求める．この変換行列を含めた誤差評

価式は(2.2)式のようになる．

)2.2()()( MMsSM txRtyRnRrrrrr

+−+⋅

ここで MM tRr

, はそれぞれモデル画像の回転・平行移動行列であり， SS tRr

, はシーン画

像の回転，平行移動行列を表す．この誤差関数を全ての組み合わせに対して計算し，

最小となるような変換行列を求める．これは下式のように表すことが出来る．

)3.2())()((,

2

,

2

min∑≠

+−+⋅=kji

MMsSM

tR

txRtyRnRrrrrr

ε

図 9 誤差評価

22

上記の誤差評価式はこのままでは非線形なので線形化する必要がある．求める変換の

回転角を微小角と仮定すると，回転行列R は式（2.4）のように書くことが出来る．

)4.2(

1

1

1

12

13

23

−

−

−

=

cc

cc

cc

R

平行移動行列を )( zyx ttt=t とおくと誤差評価式は以下のように変形することが出来

る

)5.2(,,

2min∑

≠

−=kji

ijkijktR

SA δεr

ここで

)6.2()( ijkikikijk yxnS −⋅=rr

)7.2(0...00...00...00...01)1(6

16161)1(6

1616

−+

=

×−−×

××−−×× il

ijk

iil

ijk

i

ijk CCA321

)8.2(

−

×=

ik

ijkikijk

n

ynC r

rr

)9.2().....( 110 −= nmmmδr

)10.2()( 321 ziyixiiiii tttcccm =

である．このときの距離画像枚数は nである．変換行列Rと tを求めるためには(2.5)

式中のδ を求めれば良い．(2.6) 式は一般にみられる最小二乗問題を扱う方程式であ

るので，これをLevenberg-Marqurdt 法を用いて解くと，

)11.2(,

1

,

∑∑≠

−

≠

=

kji

ijkijkT

kji

ijkijkT SAAAδ

r

23

が得られ，最適な変換行列を求めることが出来る．

対応点探索対応点探索対応点探索対応点探索のののの高速化高速化高速化高速化

大石らの手法では同時位置合わせにおける対応点探索手法を改善して高速に計算

している．位置合わせ処理の中で，距離画像間の対応点探索は非常に計算量が多く，

処理時間に大きく影響する．更に同時位置合わせにおいては全ての画像間の対応をと

らなければならないため，用いる距離画像が多くなると莫大な計算時間が掛かる．こ

のため，大きな対象物をモデル化する際には，位置合わせに大きな時間を割かなけれ

ばならない．全距離画像枚数をmとして仮に各頂点数が nとすれば，対応点探索の計

算量は )( 22nmO または )log( 2 nnmO となる．大石らの手法はこの対応点計算を改善

し， )log( nmnO で全ての対応点を探索する．以下に手順を示す．

まずシーン画像の各メッシュに重複しないインデックスを割り当てる．そしてこの

インデックス値を同様に重複しない色に変換してそれぞれのメッシュの色とする．そ

してシーン画像のメッシュを測定方向（視線方向）から透視変換行列を用いてビット

マップに描画する(図10)．このときの各ピクセルの色はインデックス値から変換した

色である．そして描画したビットマップは保存する．

図 10 インデックス値による描画

24

次にモデル画像の各頂点をシーン画像の視線方向から同様の透視変換によって座

標変換する．そして求めた座標値に対応するビットマップ上の色を得る．この色をシ

ーン画像のメッシュインデックス値に逆変換することによって，対応するメッシュ番

号を得る (図11)．

図 11 対応インデックスの獲得

最後にモデル画像上の頂点を対応するシーン画像のメッシュ上に投影し対応点を

得る．実際にはまず図12に示すようにシーン画像のメッシュが張る平面L にモデル画

像の頂点を投影する．そしてメッシュを形成する三頂点の内の一つ 0vrを原点として，

他の二つの頂点 21 , vvrr

への相対ベクトル 21, SSrrによって交点を mS

r表現する．

)12.2(2211 SaSaSm

rrr+=

25

図 12 メッシュ内の対応点探索

このとき 10 1 ≤≤ a かつ 10 2 ≤≤ a であれば正しい対応が得られたとして対応点 yの座

標を計算する．

)13.2(0 mSvyrrr

+=

この手法の問題点はビットマップの解像度によって境界付近の対応が正しく取れ

ない可能性があり，対応点数が少なくなることである．この問題をビットマップ解像

度の増大によって解決させようとすると，ビデオメモリ中に巨大な領域を確保するこ

とになり，実現が難しい．そこで対応するシーン画像中のメッシュインデックスを探

索する際に，周囲の数ピクセルについて調べることによってより多くの対応点を得る．

誤差尺度誤差尺度誤差尺度誤差尺度のののの改善改善改善改善

Neugebauerらが提案した手法[23]では，対応点間の誤差をモデル画像の頂点法線

と対応点の相対ベクトルの内積で表している．これは視線方向から見て境界に近い部

分での誤対応に対する重み付けだと考えられる．頂点と面上の点の対応をある程度正

確に取るためにはChenらの手法[20]のように法線方向に延長して交点を見つけなけ

ればならない図13 (c)．ただし対応点間のユークリッド距離がメッシュ幅より小さい

か，周囲のメッシュが滑らかな場合にはこの誤差評価式は比較的うまく働く．この手

26

法での誤差を図で表すと図13の(a)のようになる．ただし実際にはメッシュはモデル

画像の頂点法線には並行ではないので，この評価式は厳密には正しくない．次に図

13(b)のようにメッシュの法線を用いた場合は忠実に点と面の距離を表しており正し

い誤差評価であるが，この式ではモデル画像上の頂点法線が持つ情報(形状）を考慮

していない．

図 13 対応点誤差

そこで，モデル画像上の頂点法線とシーン画像上のメッシュの法線を平均したベク

トルを定義する．これは面情報を含む頂点と面の距離であり, より正確な誤差評価で

あると考えられる．

)14.2(yx

yx

xynn

nnn rr

rrr

+

+=

このベクトルを用いて誤差評価式は以下のように書き直される．

)15.2()( xynxyrrr

−⋅

)16.2()()( MMsSxyM txRtyRnRrrrrr

+−+⋅

27

ここで簡単化のために xynr

に掛かる回転行列は MRr

とする．これらの式はより正確な誤

差評価式であるとともに方程式の形そのものは変わらないため，線形化及び変換行列

は同様の計算式で求めることが出来る．

外外外外れれれれ値値値値のののの除去方法除去方法除去方法除去方法

前述のように距離画像の視線方向から対応点を探索する場合，境界付近では誤対応

が多く発生する．また誤差評価式の線形化の際に回転角が微小角であると仮定してい

るのでノイズに対して非常に敏感になっている．そこで対応点間のユークリッド距離

がある閾値以下のデータのみを使用して変換行列の計算を行う．単純なユークリッド

距離を用いる理由は計算が容易であることと，境界付近での誤対応を除くことである．

閾値の取り方は収束の速さやロバスト性，精度などを考慮する必要があるが，これら

の間にはトレードオフの関係があり，全てを考慮して閾値を決定するのは非常に困難

である．そこでFischlerらのロバスト推定法[24]に従って全対応点の距離の平均を閾

値とする．

アラインメントアラインメントアラインメントアラインメントのののの並列化並列化並列化並列化

大規模な物体をモデリングする際には，非常に多くの距離画像を扱うことが必要に

なるが，多数の距離画像間の位置合わせには並列処理が必要になる．なぜなら，個々

のペアでの対応点探索が，距離画像の組み合わせ分飛躍的に増加し，全ての距離画像

をメモリ上に読み込む必要があるからである．この問題に対処するため，大石らは安

価で拡張性の高い PCクラスタを用いてデータの分散，並列計算を行う手法を提案し

ている[25]．本研究では数十枚程度の距離画像で，洞窟全体のモデリングを完成させ

ているため，並列化の必要はなかったが，より大きな対象物では並列化による計算の

効率化が重要になると思われる．

28

3.3 統合

3.3 マージング

位置あわせされた複数の三次元計測距離画像は，位置関係は合っているものの，重

複する部分が多く冗長なデータとなっているため，これらを単一のメッシュにまとめ

る処理を行う．この処理を統合（マージング）と呼ぶ．まず全ての距離画像をボリュ

ーム表現に変換する．すなわち，空間を格子状に分割したボクセル空間を用意し，各

ボクセルにはボクセル中心から物体表面までの符号付の距離を計算して格納する．こ

の距離が正の場合，ボクセルは表面の外側に存在し，負の場合は内側に存在すること

を表す．この符号付の距離を元に周囲のボクセルについて marching-cube

algorithm[26]を適用し，ボクセル内にメッシュを張る．この処理ではボクセル中心

から表面までの符号付距離の計算精度が問題となる．

最も単純なマージングでは，全ての距離画像のうち，ボクセル中心から最も近いメ

ッシュまでを表面として符号付距離を計算していた．この手法では距離画像のノイズ

に対して敏感であるため，誤った結果が得られる可能性が高い．Wheelerらはこの問

題に対し，各距離画像間でのコンセンサスをとって符号付距離を計算する方法を提案

している[27]．この手法ではノイズの影響を除去するために，各データが同じ部分を

示しているかを評価し，その平均をとる．各距離画像を k-d treeに格納し，それぞれ

の近傍でのデータを探索する．位置と法線方向を比較して，与えた閾値以下ならば同

一の表面を表していると判定する．

( )

≥⋅∧≤−

=

otherwiseFalse

)cos()p(True

,,,eSameSurfac

1010

1100

nd nnp

npnp

θδ

ここで dδ は距離の差の閾値， nθ は法線方向の差の閾値である．この条件を満たした

表面を同一表面とみなす．以下にボクセルにおける Consensus Surfaceアルゴリズム

を示す．

29

( )

ω

ω

ωωωωω

ω

ω

ω

,ˆ,return:10

ˆ:9

1:8

:7

ˆˆˆ:6

then:5

ˆ,,ˆ,eSameSurfacif:4

),(,ˆ,do:3

for:2

0ˆ:1

,ˆ,confidence,normalpoint,surfaceconsensusthe:output

settriangle:input

normal:input

point:input

np

n

nn

pp

nnn

ppp

npvx

xnp

T

np

np

T

v

x

⇐

⇐

′+⇐

′′+⇐

′′+⇐

′′

⇐′′′

⊂

⇐⇐⇐

i

i

TfaceClosestSur

T

ここで

)28.2(nvrr⋅=ω

であり， ),( iTfaceClosestSur x は一枚の距離画像 iT における点 xからの最近傍面を表し

ている．この重みωを用いて SameSurface と判定された表面とその法線の重み付き

平均を取っている．このアルゴリズムによって求められた表面部分について，最も近

いものまでの距離を符号付で計算する．

ボリューム表現によって表面を再構成する場合，全ての領域で均一なボクセルを設

定するのではなく，表面に近い部分に限って細かく分割すると効率が良い．そこで

octreeを用いてボクセルを再帰的に分割する．符号付距離が 0付近のボクセルのみ最

も細かく分割する．表面を含むボクセルの解像度は均一なので，marching-cube

algorithmによってボクセルに表面を張る．以下におおまか流れをまとめる．

30

１．空間内に十分な大きさのボクセルを用意する．

２．注目するボクセル中心から，距離画像に対して上記のアルゴリズムでメッシュ間

のコンセンサスをとってから距離を計算し，最も近いものをボクセルに保存する．

この時の距離は，各メッシュの法線方向を考慮して，ボクセル中心がメッシュの

外側にある場合には正，内側にある場合には負の符号付距離とする．このとき周

囲と大きなズレがある場合は新たな最近傍点を探す．

３．求められた最近傍点までの距離の絶対値がある閾値以上であれば，そのボクセル

を8分割する．閾値以下であれば，符号付距離をボクセルに割り当てて終了する．

４．2と 3をボクセルが分割されなくなるまで繰り返す．

５．Marching-cube Algorithmを周囲のボクセルに適用し，ボクセル内に表面を貼る．

3.3.2 穴埋め

計測された距離画像を以上のステップで処理することによって全体の三次元モデ

ルを構築することができる．しかし，統合したモデルには小さな穴が多数存在するた

め，この部分に穴埋め処理を行う必要がある．このような穴は，測定可能な箇所から

オクルージョンとなる領域や，位置合わせ誤差，計測誤差などから，統合の際にメッ

シュが張れない部分に現れる．

図 14 メッシュデータの穴

31

この問題を解決するためには，まず穴の開いている箇所を見つけなければならない．

通常面が連続している場合はエッジが二つのメッシュによって共有されている．そこ

で，一つのメッシュにしか隣接していないエッジは，穴の一部であると考えられる．

また，この「穴のエッジ」はその他の「穴のエッジ」と結ばれているため，順に探索

していくことで穴のエッジ全てを検出することができる（図 16(a)）．

検出された穴に対して凹型と凸型の判定を行う．これは凸型の穴に対して無造作に

メッシュを張ると，メッシュ同士が交差してしまう可能性があるからである．図 17(a)

にこの様子を示す．赤で表されているのが凸型の頂点であり，青色が凹型の頂点であ

る．

図 15 検出された穴のエッジ

32

図 16 メッシュの凹凸と張り方

凸型の形状を除去する最も単純な方法は，凸の頂点同士を結ぶ方法である．図 16 の

(a)では，凸の頂点は自分が含まれるメッシュの方向に相手がいないため，同図(b)の

ように単純に結ぶことができる．これに対して図 17 の様な場合は凸型同士であって

も，連結して分割するべきではない．このような状況の場合，(b)のように分割すれば

メッシュの交差を防ぐことができる．こうするには，凸な頂点に繋がる 2本のエッジ

によって張られる平面の法線で定義される空間内の点を分割の対象としないことで

対処できる．凸型の頂点が一つしかない場合は最も近い頂点と結んでメッシュを分割

する．この際にもメッシュが交差しないように同様の拘束条件を設ける．このように

凸型の頂点をもつ穴を凹型に分割し，メッシュを張っていく（図 16(c)）．

図 17 凸型の穴の分割

33

図 18 穴埋め結果

34

第第第第４４４４章章章章 光学光学光学光学モデルモデルモデルモデルのののの生成生成生成生成

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第第第第４４４４章章章章 光学光学光学光学モデルモデルモデルモデルのののの生成生成生成生成

物体の見えを再現するためには，幾何情報に加えて光学情報が必要になる．本章で

は光学モデルの生成について述べる．本研究における光学情報の処理の対象はテクス

チャマッピングと反射特性モデルの決定である．

4.1 テクスチャマッピング

実物体の光学モデルを作成する手法の一つに，物体の見えをカラーセンサによって

撮影し，レンジセンサ等によって生成した幾何モデルに貼り付ける，テクスチャマッ

ピングの手法がある．ここでは 3次元形状データに対してのテクスチャマッピング手

法について述べる．

4.1.1 カメラパラメータ

テクスチャマッピングを正確に行うためには2次元のテクスチャ画像が3次元の計

測物体をどの位置から撮影したものか（カメラパラメータ）をそれぞれのテクスチャ

画像で求める必要がある．

図 19 透視変換

36

図19はピンホールカメラに基づいた透視変換モデルである．カメラを理想

化したこの透視変換モデルは，レンズ面の中心にピンホールカメラが開いたも

のであり，視線は個の点を通る1本の直線として定義される．ガラスレンズを

用いた一般の結像系も，歪曲収差が無視できるほど小さければ，この簡易モデ

ルで表現できる．実際のカメラは対象－レンズ－結像面と配置されるが，これ

では像が逆転してわかりにくいため，仮想的に結像面をレンズの前におき，対

象－結像面－レンズと配置している．図中の F はレンズの中心，f はレンズの

焦点距離，I は結像面である．結像面をカメラに固定した座標系の基準に考え

ているため，I の中心を座標軸の原点にしている．空間中のある一点 ),,( ZYXP

を結像面 I へ透視した点 ),,( 000 ZYXP ，すなわち測定点 Pにへ向かっている視

線と結像面との交点は，

)1.3(00

0

=

+

+

−

=

c

c

c

c

Z

Zf

Y

X

fZ

Y

X

かつα

によって求められる．また，表現を変えれば，

0

)2.3()/(

)/(

=

+=

+=

c

c

c

Z

ZffYY

ZffXX

と表せる．透視変換はこのように非線形な変換であるが，三次元の座標を

媒介する変数を一つ加え，一次元高めた表現を用いることにより，線形化

することが可能になる．これを同次座標系と呼んでいる．三次元の点

),,( ZYXP を，次式のように hW を媒介とする四次元の点 ),,( hhhh ZYXP で表

現したものが同次座標である．

hh

hh

hh

WZZ

WYY

WXX

/

)3.3(/

/

=

=

=

この同次座標により，透視変換は，

37

)4.3(

11/100

0000

0010

0001

=

Z

Y

X

fW

Z

Y

X

ch

ch

ch

ch

の4×4の行列演算で記述することができる．ここで [ ]TZYX 1 と

[ ]Tchchchch WZYX は同次座標系表現による点 Pと P′の座標である．図19 の透視

変換は，点P と点P0 がともにカメラに固定した座標系で表現されているときに適用

できる．目的によっては，測定対象である点 Pを測定システムの配置とは孤立した別

の座標系で表現したほうが都合がよい場合が多い．図20にこの関係を示す．

図 20 世界座標とカメラ座標

ここで測定対象に用いる座標系を「世界座標系」と呼び，カメラに原点をおいた座

標系を「カメラ座標」と呼ぶ．この二つの座標系を関係づける変換Tは，同次座標系

では回転と平行移動を含めて，

38

)5.3(

1000

34333231

24232221

14131211

=TTTT

TTTT

TTTT

T

で表すことができる．世界座標系での点 Pからカメラ座標系での点 0P への変換は

)4.3(

11////

0000

31333231

24232221

14131211

+

=

Z

Y

X

fTfTfTfT

TTTT

TTTT

W

Z

Y

X

ch

ch

ch

ch

と表せる．カメラ座標系での結像面は 0=cZ なので，結像面上での二次元座標 ),( cc YX ，

つまり入力画像中での画素の位置でこの式を簡略化すると，

)4.3(

134333231

24232221

14131211

=

Z

Y

X

CCCC

CCCC

CCCC

H

YH

XH

c

cc

cc

と記述できる．この3×4のC行列を「カメラパラメータ」と呼ぶ．このカメラパラメ

ータに，位置，姿勢，画角などのカメラに関するデータがすべて含まれている．

4.1.2 カメラパラメータの推定

我々の研究室では，カメラパラメータを推定する手法として，リフレクタンスエッ

ジと濃淡エッジの類似性を利用した方法[28]と，手動で対応点指定をする方法を目的

に応じて適宜選択して利用している．ここではまずリフレクタンスエッジを利用する

方法について述べ，次に対応点指定を行う場合について述べる．

一般的に，ERIMやPerceptionあるいは我々の使用したCyraxなどの多くのレンジ

センサーからは，距離画像とともにそれぞれのピクセルでのレーザ反射エネルギー強

度の集合であるリフレクタンス画像が得られる.このリフレクタンス画像は同じ受光

39

系を通して，距離画像と同一の位置に得られる．すなわち反射時間が奥行きを表し，

反射強度がリフレクタンスを示す．そこで，このリフレクタンス画像を距離画像と濃

淡画像との位置合わせに利用する．リフレクタンス画像も濃淡画像も表面の反射特性

に深く関係する量であり，両者は類似性が強い．従ってリフレクタンス画像と濃淡画

像の位置合わせは，その類似性から距離画像と濃淡画像よりも容易であると考えられ

る．さらに上述したように，リフレクタンス画像は距離画像と同じ位置に得られる．

これらのことから，距離画像と濃淡画像の位置合わせを直接行うのではなく，まずリ

フレクタンス画像と濃淡画像の位置合わせを行い，得られたパラメータを同じピクセ

ル位置に得られる距離画像に適用することで，より容易にテクスチャマッピングを行

うことができると考えられる．具体的には，リフレクタンス画像からCannyオペレー

タ[29]により得られるエッジと，濃淡画像で同様にして得られるエッジ間の3次元誤

差が最小となるように，レンジセンサとカラーセンサの相対位置を漸近的に決定した．

リフレクタンス画像のエッジは以下のいくつかの理由のより生成される．まず反射物

体の色や材質が異なると，レーザー反射率もそれぞれ異なるため，リフレクタンスの

不連続が生じ，従ってリフレクタンス画像からエッジが得られる．例えばCyraxレン

ジスキャナは緑色の半導体レーザーを用いているため，この波長に対する吸収率が異

なる色，材質の境界では，リフレクタンスエッジが抽出できる．またカラー画像でも，

通常，異なる材質は異なる色を有するので，リフレクタンスエッジと同じ位置に不連

続が現れる．特にレーザーに近い波長の画像から得られる濃淡エッジは，リフレクタ

ンスエッジに近い特徴が現れると考えられる．また，距離画像内の小さな距離領域に

沿ったジャンプエッジもまた，リフレクタンス画像でジャンプエッジとして認識され

る．これらのジャンプエッジは通常それに沿って小さな影を伴うので，濃淡画像でも

観察される．オクリュージョン境界領域ではリフレクタンス画像，濃淡画像ともに不

連続が観察される．これらリフレクタンス画像内の不連続部を濃淡画像内のそれと合

わせることで，距離画像と濃淡画像間の相対位置関係を知ることができる．位置合わ

せに先立ち，まずリフレクタンス画像から得られたリフレクタンスエッジを_ 次元幾

何モデルに貼り付ける．ただしリフレクタンス画像から得られたオクリュージョン境

界領域のエッジは，前述のように視線の位置，方向によって観察される位置が変化す

るため，あらかじめリフレクタンスエッジから取り除いておく．しかし，このオクリ

ュージョン境界領域は，現在の視線方向を元に3次元幾何モデルから推定できるため，

位置合わせ時にはこのオクリュージョン境界エッジも自動的に計算し，位置合わせに

用いることにする．

40

これらの処理により，位置合わせ問題は

・3次元幾何モデル表面に貼り付けられた3次元リフレクタンスエッジ

・3次元幾何モデル表面の_ 次元オクリュージョン境界エッジ

と，

・3次元画像平面上の2次元濃淡エッジ

の位置合わせとなる．抽出されたそれぞれのエッジをそれに沿った点の集合として表

すことにより，位置合わせは3次元パッチ上の座標点と2次元画像平面上の濃淡エッジ

に沿った2次元座標点間，すなわち2D点-3D点の対応となる．2D点-3D点の位置合わせ

は以下の3つのステップから行う。

1. 現在の視線方向をもとに観測可能な3次元リフレクタンスエッジと3次元オクリ

ュージョン境界エッジを抽出する。

2. 3次元エッジ点と2次元濃淡エッジ点間の対応を決定する。

3. 対応を元にロバスト推定法を用いて相対位置関係を推定する。

Cannyオペレータをリフレクタンス画像に適用してリフレクタンスエッジを得る。

これらからエッジ点が求められ， 再度投影することによって3次元幾何モデル表面に

配置される。次にどのエッジ部分が現在の視線方向から可視であるかを次式で判断す

る。

)5.3(0

≥⋅

=otherwiseinvisible

vnvisiblePi

rr

ここでnrはパッチの法線，v

rは現在の3次元幾何モデルから見た，現在の視線方向で

ある。また，オクリュージョン境界領域も同様にして

)6.3(0

≤⋅≤

=otherwiseedgenot

tvnedgePi

rr

41

を調べ，これを満たすパッチをオクリュージョン境界領域に沿ったエッジ点として選

択する。ただし， tは適当な閾値である。またエッジ対応付けをより正確に行うため

に，エッジ追跡の様々なパラメータを調節して細かなエッジを消去し，支配的なエッ

ジだけを抽出する。

図 21 エッジの対応と誤差

次にエッジ上の点を対応付ける．3_ 次元エッジ点と2次元濃淡エッジ点の対応関係を

決定するために，まず3次元エッジ点を2次元画像平面へ投影する。次にその点に最も

近い画像平面上の3次元濃淡エッジ点を3次元エッジ点の対応点として選択する。この

点の組は次の相対位置の推定で誤差関数の値を評価するのに使われる。

対応付けられた点の組を元に，カメラパラメータを推定する．2次元濃淡エッジ点

と3次元エッジ点を一致させる両センサの相対位置関係を推定するために，ロバスト

推定法の一手法であるM推定法を用いた。まず，2次元濃淡エッジ点と2次元エッジ点

間の3次元誤差を評価するために，カメラ中心と2次元濃淡エッジ点を結ぶ直線を次元

エッジ点方向に延長した直線を考え，3次元エッジ点からこの線へ下ろした垂線の長

さを3次元誤差とした。ここでi番目の組の誤差 iz は

)7.3(sinθii Zz =

である。ここで iZ はカメラ焦点と3次元エッジ点間の距離であり，θは濃淡エッジ点

と3次元エッジ点のなす角である。

42

また，全ての誤差を以下の式で定義する。

)8.3()()( ∑=i

izE ρP

ここで )(zρ は誤差関数，Pはカメラとレンジセンサ間の相対位置である。この )(PE

を最小にする相対位置Pは次式で得られる。

)9.3()(

∑ ∂

∂

∂

∂=

∂

∂

i

i

i

i z

z

zE

PP

ρ

ここで誤差項評価のための重み関数 )(zw を次式で定義する。

)10.3(1

)(zz

zw i

i ∂

∂=

ρ

これにより以下の重みつき最小二乗法を得る

)11.3()(∑ ∂

∂=

∂

∂

i

iii

zzzw

E

PP

ここで重み関数 )(zw に次式で表される連続なローレンツ関数を用い，この誤差関数

を共役勾配法を用いて漸近的に最小化する。

)10.3(2

11)(

12

−

+=σz

zw

この最小値を与えるPが，カメラとレンジセンサの相対位置関係である。

テクスチャマッピングを行うためには正確なカメラパラメータを求める必要があ

る．しかし，本研究のように洞窟などの形状が複雑かつ比較的滑らかな物体を対象と

する場合，オクリュージョンエッジやリフレクタンスエッジが検出し難く，テクスチ

ャ画像と幾何モデルの位置合わせ，いわゆる2D-3D 位置合わせのための対応点が十分

に取れないという問題が存在する．そこで，本研究では2次元画像と3次元形状との対

43

応点をGUIによって指定することで，カメラパラメータを推定した．この場合はカメ

ラパラメータを正確に推定するために，6点以上の対応点を指定し，誤差関数を最小

化する．

4.2 反射モデル

物体の光学情報として，色情報としてのテクスチャに加えて，局所的な反射モデル

を指定する．物体の反射光は材質，形状によって様々に変化する．物体の表面におけ

る反射光のとしては，以下の 4つがある．

１．入射光の波長よりも十分大きな面によって，正反射方向に一回で反射した光

２．入射光の波長よりも十分大きな微細面によって，2回以上反射した光

３．物体表面を透過して，内部で散乱した後に放射された光

４．入射光の波長と同程度か，より微細な面で回折された光

図 22 光の反射

1の成分を面反射光，2から 4の成分を拡散反射光と呼ぶ．通常 4の成分は非常に小

さいため無視できる．ほとんどの物体の反射光は 1～3 の成分の和になり，おおまか

に分けて以下の 3つのタイプに分けられる．(A)は完全な鏡面反射であり，(C)は面の

44

粗い拡散反射面，そして(B)は中間的な粗さの面で，表面の滑らかさによって正反射

方向への反射量が変化する．

図 23 表面の粗さによる反射の違い

このような光の反射特性による局所照明(Local Illumination)を記述する手段とし

て，BRDF(bidirectional reflectance distribution function)がある．BRDFは光の入

射と反射が同じ位置で起こると仮定することによって，光の局所的な反射をモデル化

する．つまり上記の 3の内部散乱成分が局所的に起こっていると仮定する．BRDFで

は以下の式で反射される放射輝度と放射照度の関係を定義する．

ωωωω

ωω

ωω′′⋅′′

=′

=′ rrrr

r

r

rrr

dnxL

xdL

xdE

xdLxf

i

r

i

rr

)(),(

),(

),(

),(),,(

ここで xは物体表面の位置，ωrは放射される光，ω′

rは入射する光の方向を表すベクト

ルであり，nrは xにおける法線を表している． rL は反射する放射輝度であり， iE は入

射する放射照度を表す．BRDFによって，物体表面上のある位置に入射する放射輝度

が既知であれば，ある方向に反射していく放射輝度を以下の式によって計算すること

45

ができる．

ωωωωωωωωωrrrrrrrrrr′⋅′′′=′′= ∫∫ ΩΩ

dnxLxfxdExfxL irrr )(),(),,(),(),,(),(

ここでΩは位置 xにおける光の入射方向を表す半球である．また，ヘルムホルツの相

反性の法則によって，BRDF は光を両方向に追跡することができる．本研究で利用す

る物理的な大域照明はこの性質を利用している．

46

第第第第５５５５章章章章 照明照明照明照明シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

47

第第第第５５５５章章章章 照照照照明明明明シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション手法手法手法手法

3次元計測によって再現されたデジタルモデルを利用し，光源シミュレーションを

行う．本研究では，生成した 3次元のデジタルモデルに対して，太陽光源環境をシミ

ュレーションすることで考古学的な考察を行うことが目的である．そのため，照明シ

ミュレーションの内容は環境情報のモデル化手法を含んでいる．そこで本章ではまず

一般的な環境情報のモデル化について述べ，その後に本研究で利用した手法について

示す．照明シミュレーション手法については，光源環境（天空光）の設定とともに，

大域照明の手法についても触れる．

5.1 環境情報のモデル化

5.1.1 光源環境のモデル化

幾何情報，光学情報を加えたデジタルモデルに対して，環境情報を加える．環境情

報は対象物体，目的によって様々に内容が変化するが，可視化を目的としたデジタル

化の場合は光源環境がその主な要素になる．本研究においても太陽光源下での洞窟内

の状態を再現するため，光源環境を対象としている．光源環境のモデル化には以下の

2通りの方法が考えられる．

1 特定のシーンでの光源環境のモデル化

2 一般的なシーンの光源環境のモデル化

前者はある特定の場所，タイミングで実世界を計測し，その時点でのデータをモデル

化する手法である．これらの手法はデジタル化された仮装物体と実世界画像を融合す

る複合現実感を実現する場面で多く利用される． Devebec は球面上の鏡における反

射光を測定することにより，実空間の光源環境を推定する手法を提案している[30]．

また，Mardaljevic によって屋外の光源環境を半球状に分布したパッチの集合として

計測し，光源シミュレーションに使用する方法も提案されている[31]．しかしこれら

48

の手法は魚眼レンズつきカメラ，球面上の鏡，スカイスキャナーなどの特殊な機器が

必要となる．

このような特殊な機器を必要とする手法がある一方，佐藤らによって通常のカメラ

で取得される画像の陰影に基づいて，光源環境を推定する手法が提案されている[32]．

この手法では実世界の光源を均等に分割された半球面（geodesic dome）に分布した

点光源として近似する．この点は後述する天空光モデルと類似している．

図 24 geodesic dome上の点光源

一方後者は複数の場所，長期間にわたる計測データ等を基に，標準的なモデル化を

行う手法である．この手法は複合現実感よりも照明工学や建築設計などの分野で利用

されていることが多い．本研究では一般的な環境の下での洞窟内の状況を再現するた

め，こちらの手法を採用している．実際に屋外の光源環境のモデル化は広く行われて

おり，特に照明光学，照明設計の分野で研究が進められている．国際的な照明委員会

である CIE では標準的な天空の光源をモデル化し，また世界各地での実測を継続す

ることでその精度を高めている[33]．この天空光のモデル化については詳しく後述す

る．

また，このような一般的なモデルを適用して光源環境のシミュレーションを行う差

異には，地球座標とモデルとの位置関係がひつようとなる．屋外の光源環境をシミュ

レーションする本研究の場合は，生成されたデジタルモデルを，地球座標上に適切に

配置しなければならない．本研究ではこの地球座標上への位置合わせを以下のように

行った．

１ 計測データから得られた地表面部分を主成分分析することによって，地表面の平

面推定を行い，法線成分を取得する．

49

２ この法線を回転行列によって x-y平面に位置合わせする．

3 方角については現地での計測点を元に位置合わせを行う．

本研究で対象とするのは影の遷移と内部照度である．そこで影の遷移に関しては太

陽光源を簡略化し，計算コストを下げてその時間変化を追う．また，太陽光源による

実際の複雑な輝度分布に関しては，天空光モデルを用いて近似する．物体の相互反射

光による間接光は，モンテカルロ光線追跡法をベースとした，大域照明アルゴリズム

によってシミュレーションを行う．モデリングの段階で表面反射モデルに BRDF を

利用することによって，光線を逆方向に辿る物理的な照度計算が可能になる．以下に

本研究で使用した環境のモデル化手法について述べる．

5.1.2 太陽光源の簡略化

まず太陽光の影響を検証するに当たって，洞窟内部に落ちる影の時間的な変化を考

える．このとき，連続した時間変化を可視化によって確認するため計算コストを考慮

して以下のような太陽光源の簡略化を行う．

実際の洞窟内は直射日光の他に，大気中の粒子による散乱光，内部表面の相互反射

等による間接光が差し込むが，ここでは直接光のみを考慮する．また，時間経過に伴

う太陽輝度やスペクトルの変化も無視する．直射日光が当たる領域に関しては取得し

たテクスチャの色情報をそのまま表示し，光の当たらない部分に関しては一律に黒で

表示する．また，直接光のみを考慮することから，天候は常に快晴と仮定している．

さらに太陽光源の軌道に関して以下の条件設定を行う．

１．太陽の軌道は天球面上の円軌道とし，地軸の傾き，緯度，経度によって設定

する．

２．各日時の南中高度，日の出日の入りの方位角に基づいて各軌道を設定する．

３．光源は白色光源とし，無限遠からの平行光源として近似する．

50

上記の設定の下で，太陽光源の移動によって洞窟内部の影の遷移状況をコンピュー

タグラフィクスによって再現する．

図 25252525 太陽の軌道

図 26 日の出の方位角と南中高度

51

5.1.3 天空光

簡略化した光源では太陽光を平行光源と仮定した．しかし実際には太陽光は大気中

の粒子によって拡散され，この現象によって太陽以外の空全体も光源とみなすことが

できる．このような光を一般に天空光と呼ぶ．一般的なコンピュータグラフィクスで

は，天空光による環境的な光の効果は，一定の値の環境光として近似して設定してレ

ンダリングされる．

また，前述したように複合現実感の分野では，実世界の画像へ仮装物体を重ね合わ

せるために，特定のシーンの天空光を取得し，半球状の点光源分布として近似してい

る．照明シミュレーションの分野においても，Mardaljevic によって屋外の光源環境

を半球状に分布したパッチの集合として計測し，光源シミュレーションに使用する方

法が提案されている[31]．

ここではより正確，かつ一般的なシミュレーションを実現するため，より正確な天

空光のモデルを利用する．大気中の粒子による散乱光は，半球上の面光源として近似

される．注目する物体（シーン）はこの半球の中心に位置している．この半球面はい

くつかのパッチに分割され，最終的には不均一に輝度が分布した拡散面光源として計

算される．

図 27 半球状の面光源

実際の天空の状況は，天候などによって変化し，その輝度は気象や季節，地形的な

要因などによって刻々と変化している．そのため，通常は短い時間での極端な明るさ

の変化をシミュレーション対象から外し，天空光をモデル化する場合には，不均一な

雲の存在を無視する．この半球面上で，太陽光源はある立体角を持った無限遠の光源

として設定される．

52

実世界の天空光を一般的にモデル化するためには，まず継続的な計測を行なわなけ

ればならない．実際の天空状況の観測は 1950年代から進められ，現在は様々な地域

で観測が行われている．観測データはいくつかのレベルに分けられる．

最も基本的なものとしては，グローバル水平放射照度 (global horizontal

irradiance)と全天空放射照度(diffuse horizontal irradiance)の二つのパラメータが

含まれる．ここで下図に示したように，グローバル水平放射照度は太陽を含む天空光

源全体の放射照度を指し，全天空水平照度は太陽を除いた半球状の拡散面光源全体の

放射照度を指している．

より詳細な計測では，グローバル放射照度，全天空水平放射照度と同時に，これら

の照度（illuminance）も取得する．より詳細なデータとしては，太陽光源をトラッ

キングすることによって，太陽光の直射成分である直射放射照度（direct normal

irradiance），直射照度(direct normal illuminance)を取得するもの，さらに東西南

北の各方位に垂直な鉛直面への照度を記録するものもある．この 3つの放射照度は以

下の式を満たす．

図 28 天空光の基本要素

最も詳細な天空光の計測では，特殊な sky-scannerを用いて，半球状の輝度分布を

そのまま記録する．一回の計測において，どの程度詳細な分布を計測するかは，使用

53

される機器によって変化する．この輝度分布は後に見る天空光モデルの検証に用いら

れる．また，先に述べたように計測によって得られた輝度分布は，そのまま照明シミ

ュレーションの光源情報として利用することができる[31]．

上図に示した天空光に関する基本的なパラメータは以下の関係を満たしている．

)1.4(sinθdndhgh III +=

ここで ghI はあグローバル水平放射照度， dhI は全天空水平照度， dnI は直射

放射照度を表している．θ は太陽高度である．

CIE Standard ModelCIE Standard ModelCIE Standard ModelCIE Standard Model

もっとも単純な天空光のモデルは，均一な輝度分布をもつモデルである．これは薄

暗い曇天のモデルと考えられる．しかし実際の日中の曇天は地平線上で比較的暗く，

天頂に近づくにつれて次第に明るくなるといった不均一な輝度分布を持つ．

国際的な照明委員会である CIEは，CIE Standard Overcast Sky として 1955年

に標準的な曇天の天空光モデルを定めている．このモデルは以下の式で天空の輝度分

布を与えている．

)2.4(3

)cos21( γγ

+= zLL

ここで γL は天頂部から角度γ の位置における輝度を表し， zL は天頂部の輝度を表す．

この式からわかるようにこのモデルでは天頂方向が地平線方向よりも 3 倍明るいと

仮定している．

図 29 天球上の相対位置

54

快晴時の輝度分布はより複雑になり，太陽周辺で輝度値が高く，地平線の少し上方

で最小値を示し，地平線付近では再び明るさを増す．

CIEでは Overcast Skyと同様に，下式によって CIE Clear Sky Modelを定義して

いる[34]．

)3.4()1()sin45.01091.0(

)1()cos45.01091.0(32.02)2/(3

)sin/32.0(23

−−−

−−

−++

−++=

ee

eeLL

s

zs γ

θγπ

γθ

ここでγ は天球上のパッチの高度を表し， sγ は太陽の高度，θ は太陽とパッチの間の

角度を表す．

この 2 種のモデルではこれらの定義式によって天空の極端な状況を連続した輝度

分布としてモデル化している．Clear Skyでは雲の存在による太陽光源の遮蔽や輝度

分布の不連続性を考えず，太陽光と天球による快晴の状況をモデル化している．

これらの定義式によって，天空光は連続した輝度分布としてモデリングされる．雲

が点在することなどによる輝度分布の不連続性は考慮していない．

Perez SkyPerez SkyPerez SkyPerez Sky Model Model Model Model

CIEのモデルでは雲の全く存在しない快晴の状況や，天空全体が厚い雲に覆われた

曇天の輝度分布をモデル化している．実際には両者の中間的な状態がより起こりやす

いと考えられる．天空光実際の天空光は天候の変化や雲の状態などによって一定の状

態を保つことはないが，あらゆる天候におけるの一時のスナップショットとして，

Perez らによって全天候に対応した天空光モデルが提案されている[35]．Perez のモ

デルでは，半球表面上のパッチにおける相対輝度 vl は以下のように計算される．

)4.4()cose1)(e1(),( 2cos/ γγζ γζ ecal db

v +++= ⋅

ここで γζ , は図 27に示したように太陽と天球上のパッチの相対的な位置関係を表し

ている．a，b，c，d，e は太陽高度，太陽輝度，大気の透明度に依存した係数である．

変数aは各位置の天頂角に応じた天頂輝度との比率を表し，変数bは地平線付近での

輝度の勾配，変数cは各位置の輝度と，太陽光の輝度の比率，変数d は太陽付近の高

55

い輝度値を持つ範囲の広さ，変数eは地表面で観測される拡散光（太陽光を除いた値）

の比率をそれぞれ示している．各パッチの輝度 vL はこの相対輝度と天頂輝度 vzL が既

知であれば，以下のように計算される．

)5.4()cos1)(1(

)cos1)(1(),0(/),(

2

2cos/

zeceae

eceaeLZllLL

zdb

db

vzvvvzv ++++++

== ⋅

⋅ γγζ

γζ

本研究では，これらの輝度分布を用いて天空光をモデル化する．

図 30 は各天候における輝度分布のモデルである．半球状に分布した天空光源を真

上から見下ろした画像であり，色分布によって輝度の高低を示している．曇天時は円

の中央，つまり天頂部で最も輝度が高く，地平線に近づくに連れて輝度が低くなって

いる．薄曇りの空のモデルは，Perez Sky Modelを基にしている．ここでは中心から

少し下った部分に太陽があり，周辺部分の輝度が高くなっている．快晴時は薄曇りと

同じく太陽の周辺部分で輝度が高くなっているが，雲による光の散乱がないため，輝

度の高い部分の領域が狭く，またその部分の輝度が高くなっている．

56

図 30 天空光の輝度分布

57

5.2 大域照明

簡略化した太陽光源によるシミュレーションでは直射日光の影響のみを考え，影の

遷移状況を観察するが，実際には洞窟の壁面，地表面等で内部反射が起こり，より明

るい状況にあったことが推測される．そこで，モデルを構成する各表面間の光の相互

反射を考慮し，より正確なシミュレーションを行うことが必要になる．このような光，

つまり光源から直接対象物体に届かない光を一般に間接光と呼ぶが，その効果を擬似

的に可視化するため，通常のコンピュータグラフィクスでは環境光というコンスタン

トな値を設定し，世界全体を一定の光で照らすことによって，陰の部分などへの光の

回り込みを表現している．

図 31 環境光

この手法はあくまで擬似的な間接光の表現方法であり，写実的な画像合成の一手法

としては有効ではあるが，多くの場合平たく人工的な画像となってしまう．その上，

環境光の値の設定が経験的であるため，モデル内の光の散乱をシミュレーションする

目的にはそぐわない．一方，本研究でもとめられているように，光の散乱を物理法則

に基づいてシミュレーションする分野は一般に大域照明（global illumination）と呼

ばれている．大域照明計算では，光がどのように光源から放たれ，モデルに到達し，

視点に観測されるかを計算する．大域照明には様々な手法が開発されてきたが，その

ほとんどの手法はRay Tracing法，およびRadiosity法のいずれかを基礎としている．

ここではまず大域照明の基礎について述べる．

58

大域照明の基礎となっているのは，Kajiya によるレンダリング方程式[36]である．

レンダリング方程式は，関与媒体を考慮に入れない場合の，光の平衡状態を表してい

る．

)6.4(),(),(),( ωωωrrr

xLxLxL reo +=

ここで oL は各要素からの放射輝度， eL は要素自身の放射する輝度， rL は反射される

放射輝度を表す．このレンダリング方程式の反射成分 rL は BRDF(bi-directional

reflectance distribution function)を適用すると以下のように表すことが出来る．

)7.4())(,(),,(

),(),,(),(

∫∫

Ω

Ω

⋅′′=

′′=

ωωωωω

ωωωω

rrrrrr

rrrr

dnxLxf

xdExfxL

ir

rr

ここでΩは半球に渡る積分を表している．この rL をレンダリング方程式すると以下

を得る．

)6.4())(,(),,(),(),( ∫Ω ⋅′′+= ωωωωωωωrrrrrrrr

dnxLxfxLxL ireo

ここで注目する面に入射する光 ),( ω′r

xLi は，それ以外の要素 x′からの反射光であるた

め，以下のように書き直したほうが理解しやすい．

)9.4())(,(),,(),(),( ∫Ω ⋅′−′′+= ωωωωωωωrrrrrrrr

dnxLxfxLxL oreo

この積分を球面座標上における積分に書き直すと，

)10.4(sincos),;,(),,(

),(),,(

2

0

2/

0

iiiirriibdiio

rrerro

ddfxL

LxL

φθθθφθφθφθ

φθφθππ

∫ ∫ −−′

+=

となる．ここでθ は光の方向ベクトルと平面の法線とのなす角であり，φ は光の方向

ベクトルを平面上への射影と平面のｘ軸とのなす角を表している．このレンダリング

方程式が直接計算できない理由は，両辺の oL がともに未知だからである．そこでラジ

オシティ法では物体表面を均等拡散面として簡略化し，放射輝度 Lを放射発散度

59

(radiosity) Bで置き換える．

)11.4()()',()()()( ∫Ω ′+= ωρr

dxBxxFxxBxB oeo

ここで )(xρ は xにおける拡散反射率， )',( xxF は xと 'x の幾何学的な関係によって決

定される形状因子係数（Form Factor）である．

一方 Ray Tracing法では積分オペレータT に表記するを用いて、以下のよう ．

)12.4(TLLL e +=

この式を下のように再帰的に計算して，各点の輝度を求める．

)13.4(.........0

32 ∑∞

=

=++++=m

m

eeee LTLTLTTLLL

ここで eL は光源としての放射輝度， eTL は直接光源から届く光の反射による放射輝度，

それ以下は 1−m 回の内部反射による輝度を表している．

Ray Tracing法の拡張であるMonte Carlo Ray Tracing法は，可能性のある全ての

光の経路（反射）を統計的にサンプリングすることによって，未知の関数（光の分布）

の情報を収集し，大域照明を計算する．一つの画素に対して多数の光線サンプルの平

均値を求めることによって，その画素を通過する全ての経路に対する積分の推定値を

得る．

このレンダリング方程式は Ray Tracingアルゴリズムではこの方程式によって，対

象となるモデルの幾何形状を一度に考慮することなく，特定の注目する表面に対する

光源の作用を考えればよいことになる．これによって有限要素ラジオシティ法では困

難な，複雑な形状の取り扱いが可能になる．

本研究ではMonte Carlo Ray Tracing法をさらに拡張した，汎用性の高い既存の照

明シミュレーターである Radiance[37]を使用した．他のシステムはレンダラーとし

て高い機能を持つものも多いが，本研究では照度計算など，照明シミュレーションの

部分での利用が主になることから Radianceを採用した．ここでは一般的な大域照明

について基礎的な理論を述べ，次に Radinaceの利用した拡張について述べる．

60

決定論的決定論的決定論的決定論的////確率論的確率論的確率論的確率論的なななな光光光光線線線線サンプリングサンプリングサンプリングサンプリングのののの併用併用併用併用

Monte Carlo Ray Tracing法の唯一の問題点は，十分な光線（経路）サンプルをと

らない場合推定した輝度値に分散が生じ，結果としてノイズが現れてしまうことであ

る．この問題を解決するには十分な量のサンプルをとればよいが，Monte Carlo積分

の性質から誤差を半分にするためには，4倍のサンプル数を必要とする．また，この

手法は再帰的な手法であるため，反射回数の増加に伴ってサンプリングする光線の数

が指数的に増えてしまう．たとえば一回の反射について 100本の光線をサンプリング

すると，２回の反射を考慮する際には 10000本の光線が必要になる．

そこで，Radianceでは統計的なサンプリングと決定論的なサンプリングを併用し，

サンプリングコストを低減させる．たとえば屋外に置かれた小物体をレンダリングす

る場合，太陽光源がその他の天空に比べて非常に狭い範囲に分布した強力な光源であ

るため，その影響を適切に表現するためには（照度推定の分散を小さくするためには）

非常に多くのサンプルを各画素に対してとらなければならない．一方，太陽のない単

純な天空光などの緩やかに変化する照明条件の下では，少ないサンプル数でノイズの

ほとんどない画像を生成することができる．このような問題に対処するため，太陽光

源などの寄与の大きな光源に関しては確率論的にランダムなサンプリングを行うの

ではなく，直接光源に対してサンプルの光線を発射し，輝度値を計算する．その他の

範囲に関しては，通常通り半球状にランダムなサンプリングを行い，輝度値計算を行

うこととする．この手法はWardらによって提案されている[38]．

放射照度放射照度放射照度放射照度キャッシングキャッシングキャッシングキャッシング法法法法

Radianceの採用するもう一つの拡張手法は，放射照度キャッシング法[39]である．

これは拡散面における間接照明を計算する際の最適化手法の一つである．間接的な照

度が一定のアンビエント値で置き換えられてきた理由の一つは，拡散面での相互反射

の効果が表面上で徐々に変化するという事実によっている．そこで微小な変化を無視

して，同一の照度で近似するという判断が与えられてきた．しかし物理的に正確な照

度計算を行う大域照明の場合，この近似は問題になる．ここで拡散面の相互反射によ

る照度が，物体表面上でゆっくりと変化するという事実を利用して，低いサンプリン

グコストでの最適化を行う．つまり，通常よりも低いサンプル数で放射照度計算を行

い，その値をキャッシュに蓄える．残りの箇所に関してはこの値を利用して補間処理

を行うという手法である．

61

半球状のサンプリングによって，注目する位置における放射照度を得ると伴に，間

接光源となる面の明るさと，その分布情報を得ることができる．この情報を利用して，

注目する位置からの移動に対する放射照度の勾配を推定する．この勾配を利用して積

分推定値を改善する．考えられる変化は位置の変化と法線方向の変化である．（図

32）

この手法の利点は，再帰的な処理の中でもキャッシュに蓄えられた放射照度の再利

用を行うため，反射回数を増やすごとに指数的にサンプル数が増えるのを防いでいる

点にある．

図 32 平行移動と回転による照度変化

62

図 33 Monte Carlo Ray Tracing法

5.3 照度評価

大域照明は，ある視点からの映像における放射輝度値を物理的にシミュレーション

する．Modeling-from-Realityの手法によって，詳細なモデリングが行われていれば，

その 3次元モデルを元に大域照明の手法を適用し，様々な光源下での物理的な見えを

再現することが可能になる．

しかし本研究で考察を行うのは，太陽光源下で壁画の描画作業が可能であったかど

うかということであるので，壁面そのものの見えと言うよりも，作業環境としての照

度が重要になると思われる．そこで，設定した条件の下で洞窟内部にどの程度の照度

が確保されるかを評価する．

Monte Carlo Ray Tracing法によって，ある点の周囲にある光源環境を推定できる

ため，視界の中にある要素 iに対する放射照度 iE は，

63

)14.4(sincos),(

2

0

2/

0

iiiiiii ddLE φθθθφθππ

∫ ∫=

によって求められる．ここで ),( iiiL φθ は ),( ii φθ から入射する光の放射輝度である．

放射照度(irradiance) iE は受光面に入射する単位面積あたりの放射束であり，単位

は [ ]msrW -1 ⋅⋅ である．我々が通常の照明評価に用いる値は，照度(illuminance)であ

り，受光面に入射する単位面積あたりの光束量を表す．放射束から光束 vΦ への変換

は

)15.4(∫ΛΦ=Φ λλλ dVKv

によって行われる．ここでλは波長，Λは可視領域における波長， λV は標準比視感

度， K は発光効率 (luminous efficiency)である．理想的な発光効率の上限は

]/[683 wlmKm = であり，市販の直管型蛍光灯の発光効率は ]/[100~80 wlmK = で

ある．Radiance内部では発光効率を ]/[179 wlmK R = に固定している．

64

第第第第６６６６章章章章 フゴッペフゴッペフゴッペフゴッペ洞窟洞窟洞窟洞窟のののの

光源光源光源光源シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

65

第第第第６６６６章章章章 フゴッペフゴッペフゴッペフゴッペ洞窟洞窟洞窟洞窟のののの光源光源光源光源シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション

Modeling-from-Reality の手法を用いてフゴッペ洞窟のデジタルモデル化を行い，

3ds MaxとRadianceを利用して太陽光源環境での内部の状況をシミュレーションし

た．本章では実際のモデル化，シミュレーションの過程，結果について順を追って説

明していく．

6.1 幾何モデル

6.1.1 幾何形状の取得

フゴッペ洞窟は，昭和 47 年に，その壁画の保護を目的として，カプセル保存を採

用し，温度，湿度を一定に保つための保存施設を建設した．内部には硬質ガラスを用

いた観察室を配置し，訪れた観光客や研究者が自由に線刻画を鑑賞することができる．

しかしながら，本研究で用いるような 3次元計測を行う場合，ガラスに覆われた観察

室と，壁面の間に十分なスペースをとることができないために，一部計測機器の設置

が不可能な箇所があること，近距離では狭い範囲のデータしか取得できないことから，

非常に大量の計測を行わなければならないなどの障害が発生していた．また，ガラス

越しに壁面 3次元計測を行う場合も，大きな範囲を計測した場合にはガラス面に対す

るセンサーの角度によってズレが大きくなることや，反射による計測ノイズが生じる

ことが確認された．そこで我々は平成 14年～16年にかけて行われたフゴッペ洞窟保

存施設の新築工事に伴って，内部の観察室およびガラス壁面が除去されるタイミング

で内部に入り，3次元計測を行った．また，今後の負フゴッペ洞窟に対する研究への

利用を考え，平成 16年 7月に，内部線刻画の微細なデータについて，追加計測を行

った．

図 34 旧保存施設

66

図 35 内部観察室

図 36 計測作業

67

先に述べたように，レンジセンサーはそのデータの使用目的などによって，計測範

囲，精度などが多岐に渡っている．本研究ではフゴッペ洞窟の測定に際し，Cyrax2500，

VIVID910，Imager5003という 3種類のセンサーを利用した．

全体の形状については主に Cyrax 2500を使用して計測した．Cyrax2500はレーザ

ーが発射されてから，計測対象物体に反射されてもどってくるまでの飛行時間によっ

てセンサーに対する対象物体の奥行き情報を得る，所謂 Time-of-Flight方式のセンサ

ーである．フゴッペ洞窟は奥行き 7m，高さ 8m程度の比較的大きな対象物であるた

め，大まかな形状の取得には Cyrax2500 の使用が適切であると考えられる．

Cyrax2500の一回の計測時間は最長でおよそ 30分程度であり，一枚の距離画像の解

像度は 800 × 800 程度で計測を行った．最大のスキャン密度は鉛直方向，水平方向

ともに 2mm（測定距離 50m 時）であるが，実際には約 1cm 間隔のグリッドで計測

を行った．

洞窟のなかでも，特に関心のある線刻画が描かれている部分に関しては，より高精

細なデータを得るために VIVID910を使用して計測を行った．VIVID910は発光部か

ら照射されたレーザーのスリット光を受光部の CCDカメラで捕らえ，三角測量法に

よって三次元情報を獲得するセンサーである．VIVIDでは平均的な計測時間は一回あ

たり 10~20 秒程度であり，最高で±0.008mm（奥行き方向）という高精度なデータ

を取得できる．ただし最高の精度で計測する場合，一回に計測できる範囲が 30cm×

30cm 程度と非常に小さいため，段階的に解像度を変化させ，壁画部分の計測を行っ

た．

最後に洞窟内のもっとも奥の部分，および地球座標に合わせるための基準点を計測

するため，ZF 社の Imager を使用して計測を行った．洞窟の最奥部に関しては形状

が入り組んでおり，またセンサーを固定する三脚を設置するスペースが確保できない

ため，Imager を低い台に固定し，計測した．Imager はセンサーの周囲を水平方向

360度，鉛直方向 310度，天球状に計測することができるセンサーで，細かなオクル

ージョンを除けば一度の計測で周囲の形状が取得できる．そのため，洞窟や室内など

の閉空間の計測に非常に適している．今回は洞窟内の一段高くなっている部分に

Imager を設置し，オクルージョンとなってデータの欠けていた部分を測定した．さ

らに地球座標との位置合わせに使用するため，基準点にマーカーを置き，これまでに

計測した壁面も含むように計測を行った．このデータとこれまで測定した壁面データ

とをつなぎ合わせることによって，洞窟のモデルと地球座標との相対的な位置関係が

把握できる．

最終的にフゴッペ洞窟全体のデータとしては，Cyrax：21 枚，VIVID：38 枚，

Imager：6枚のデータを取得した．ノイズを手動で除去した後の総頂点数は 330，5281

68

点，総メッシュ数は 5, 858,678であった．次頁からセンサーの仕様とそれぞれのセン

サーによって取得されたデータを示す．ZF Imagerから得られるデータに関しては，

天球状に計測を行う機構上，洞窟形状以外の建築物や観測室部分や計測している作業

者自身も距離画像内に含まれてしまう．これらのデータはモデル構築に不要であり，

位置合わせの精度にも影響を与えてしまうため，位置合わせする前の段階で予め除去

する必要がある．この不要部分の除去作業を現在は手動で行っている．

69

図 37 使用センサー

70

図 38 各センサーから得られる距離画像

センサー名 VIVID910 CYRAX2500 IMAGER5003

メーカー名 KONICA MINOLTA Cyla Inc. Zoller+Frohlich

計測距離 0.6-2.5m 1.5-50m 1.0-53.5m

計測精度 ±0.008mm 4mm 5mm

レーザークラス 2 2 3R

その他 計測時間

0.3-2.5(sec/scan)

計測速度

1column/sec

計測速度

125，000 px/sec

表 1 各センサーのスペック

71

6.1.2 位置合わせ

実際のモデリング作業では，距離画像の取得と同時に随時各データの位置合わせを

行った．計測時には効率的に計測作業を進めるため，事前に平面図などからある程度

の計画をたて，現地で計測箇所の選定を行う．しかし，洞窟は複雑な凹凸形状を持っ

ているため，計測したデータにどのようにオクルージョン領域が生じるかを事前に予

測することは困難である． そこで計測と平行して位置合わせを行い，視覚的にデー

タを確認しながら計測箇所の選定を行う．この段階で使用されるデータは計測漏れを

防ぐことが目的であるため，それほどの精度は必要にならない．そこで計測されたデ

ータを 100分の 1程度に間引いて確認作業を行った．こうすることでさらに位置合わ

せや表示を高速化することが可能になり，計測作業へのフィードバックが容易になる．

全ての計測作業を終了した後，解像度を上げたデータでの位置合わせを行う．この

段階での初期的な位置合わせには，計測時の確認用に位置合わせしたデータの変換行

列を利用する．これによって初期的な位置合わせを再び手動で行う手間が省けるとと

もに，正確な初期位置を求めることができる．今回の計測では 3種類のセンサーを使

用したため，段階を分けて位置合わせを行った．

１ CYRAXと IMAGERの両センサーから得られたデータの位置合わせを行う．

２ CYRAXのデータの中から一枚を選び，VIVIDのデータの中で共通の範囲を計測

したデータと位置合わせを行う．

3 ２で位置合わせした距離画像の変換行列を VIVID から得られた全ての距離画像

にかけて全体の位置合わせを行う．

72

図 39 全体を位置合わせした結果

図 40 VIVIDデータと全体の位置合わせ

73

6.2.3 統合

位置合わせされた距離画像をひとつのモデルにまとめるため，マージングと穴埋め

を行った．地表面に関しては計測できていない部分があるため，追加でモデリングを

行い，データを追加してからマージングを行った．結果を以下に示す．マージング後

の総頂点数は 936,738点，総面数は 2,362,175であった．

図 41 統合と穴埋めの結果（全体像）

図 42 統合と穴埋めの結果（内部壁面）

74

6.2 光学モデル

6.2.1 テクスチャマッピング

幾何形状のモデルに対して，テクスチャマッピングを行った．今回使用したテクスチ

ャはフゴッペ洞窟の保存工事に先立って行われた実測調査の際に取得された写真を

用いた．この写真は HASSELBLAD 社のカメラによって，ストロボと写真撮影用の

照明を用いて撮影された．ここで GUI によって手作業で 3 次元形状と，テクスチャ

座標の対応点を指定し，カメラパラメータを計算した．

図 43 使用したテクスチャ画像

図 44 対応点指定

75

図 45 マッピング結果

図 46 線刻画モデル

76

6.2.2 反射モデル

テクスチャマッピングしたモデルに，物体表面の反射特性モデルを与える．3dsMax

でのシミュレーションでは，内部反射光は考慮せず，直射光のあたった部分に関して

はテクスチャの色をそのまま表示した．内部的な反射光を考慮する場合，本来は

BRDFによって局所照明モデルを指定し，物体の色，光源の色を正確に設定する必要

がある．しかしながら今回はテクスチャ情報として，余市町教育委員会ですでに取得

されたものを利用しており，現場での光源などの撮影環境が把握できていない．そこ

で今回はテクスチャ情報を物体色の modefier として扱い，表面の反射モデルは別に

指定する．Radiance内部では多様な BRDFを取り扱うことが可能であるが，今回は

洞窟内部の壁面素材の BRDF を計測することができなかったため，壁面の石材を全

て拡散面として近似した．実際のフゴッペ洞窟では分光測定等を幅広い範囲で行うこ

とはできなかったが，壁面のサンプルの色情報を取得したところ，L*a*b*表色系で

L*26.2，a*15.0，b*31.8 という値を得た．そこでこの L値を壁面の拡散反射率とし

て与えた．

Radianceはplasticという無色のハイライトを持つマテリアルを標準的ななタイプ

として設定し，の反射率を以下のように計算する．

)1.4()*065.0*67.0*265.0()1( bgrsst RRRRRR ++−+=

ここで tR は全反射率， sR は鏡面反射比率， bgr RRR ,, は RBG 各チャネルでの反射率

を表している．そこで今回は 0=sR として bgr RRR ,, を全て 0.262とすることで反射率

を与え，テクスチャを color modifierとして使用することで色情報を設定した．

6.3 環境モデル

太陽光源の下での洞窟内の状況をシミュレーションするためには，太陽と洞窟の相

対的な位置関係が必要になる．すなわち，三次元計測によってデジタルモデル化され

たデータを地球座標上に適切に配置することが必要である．本研究ではこの座標情報

を環境情報として取得，設定する．

計測時に取得したデータの一部に洞窟内部の地表面が含まれており，また洞窟内部

77

の地表面はほぼ水平であることから，この部分を xy 平面に位置合わせする．地表面

を表す部分のデータに主成分分析を行い，平面推定をすることで法線ベクトルを取得

する．この法線ベクトルと Z軸が重なり，また原点が地表面上に合うように変換行列

をかけて位置合わせを行った．

東西南北の方向は，x 軸正の方向を東，y 軸正の方向を北にとるような座標系を設

定した．現地の計測時に，洞窟内の 3箇所の基準点にマーカーを置き，距離画像とし

て撮影した．このマーカーから特徴点抽出を行って得られた点と，座標系との位置合

わせを行うことで，地球座標上に適切に配置することができる．

洞窟内部の壁面による相互反射光と，天空光による間接照明を考慮するため，

Radiance システムを利用してより正確なシミュレーションを行った．天空光のタイ

プとしては快晴，薄曇り，曇天の 3つのタイプを設定し，それぞれ以下のように照度

を設定した．この照度は JISの照明基準などから標準的な照度値をピックアップして

設定した．

Clear Sky (快晴) Perez Sky (薄曇り）

Overcast Sky

(曇天）

グローバル水平照度

(lux) 100，000 70，000 10，000

全天空水平照度(lux) 10，000 50，000 10，000

直射水平照度(lux) 90，000 20，000 0

表 2 天空光のパラメータ設定

日時に関しては簡略化した場合と同じく春分，夏至，冬至を対象とした．

78

6.4 光源シミュレーション

6.4.1 簡略化光源

太陽光源を簡略化し，3dsMax を使用して影の遷移状況を確認した．日時は春分，

夏至，冬至の日の出から南中までとし，連続する画像列としてシミュレーションを行

った．フゴッペ洞窟の緯度はおよそ 43.1 度，経度は東経 140.5 度であるので，その

情報から日の出，日の入り時刻，南中高度，日の出日の入りの方位を計算し，軌道を

設定した．フレーム数と日の出時刻，南中時刻との関係からおおよそ一時間ごとの影

の遷移を示す．

春分・秋分 夏至 冬至

日の出時刻 5:42 3:59 7:06

日の入り時刻 17:51 19:21 16:06

南中時刻 11:46 11:40 11:38

南中高度 46 度 70 度 23 度

日の出方位 89 度 56 度 122 度

日の入り方位 271 度 303 度 238 度

表 3 太陽軌道の設定条件

図 47 3dsMaxでの作業画面

79

図 48 春分，夏至時の影の遷移

80

図 49 冬至の影と人影の遷移

81

以上の結果から影の遷移状況に基づいて考察を行う．フゴッペ洞窟には約 800もの

線刻画が主に南側の壁面全体に散らばっている．しかし壁面の岩肌がハイアロクラス

タイトと呼ばれる非常にもろい材質で出来ているため，南側の中央より入り口に近い

部分の線刻画は風化によって形状がなめされているものが多い．その現状の壁面中で，

最もはっきりと人方の線刻画が認められるのが，洞窟内最奥部の南側壁面である(図

50)．通常光がもっとも届きにくいと考えられる南側最奥部の壁面の場合，まず冬至

にはほとんど直射光が当たらない．次に春分（秋分）時には日の出直後の午前６時ご

ろから光が差し込むものの，すぐに影がかかることがわかる．これに対して夏至時に

は日の出の午前４時頃から光が差し込み午前９時近くまで直射光が壁面を照らすこ

とがわかる．これはフゴッペ洞窟の配置と，各季節における日の出の方位によく合致

した結果であり，洞窟の天井面，壁面による影が線刻画の描かれている面に落ちない

時間帯があることを示している．壁面に直射光があたる場合は，十分な照度が確保さ

れることが予想され，また壁面を広く照射しているため広範囲の輝度分布による不快

感も少ないものと考えられる．

また，実際に描画作業を行う人の影の影響を考慮するため，人体の影の遷移を観察

した．人体の影に関しては CADによって作成された適切な人体の 3次元データを使

用した(図 49)．また，この時間帯に人間が描画作業を行おうとしたとき，南側壁面で

は人の陰が作業面にはかからず，手暗がりのような現象も起こらないことが確認でき

る．

図 50 最奥部に残された線刻画

82

6.4.2 天空光と大域照明

次に簡略化したシミュレーションの結果を下に，複数の日時をピックアップし，

天空光と大域照明を考慮したシミュレーションを行った． 内部反射に関しては，考

慮する反射回数を指定する必要があるが，反射回数を増やすごとに計算コストが増大

すること，また標準的な照度評価に必要な精度を求めるためには４回以上の反射を考

慮する必要がある[31]ことなどから，反射回数は４回に設定した．以下に結果を示す．

（図 51）輝度値の上昇を分かりやすくするため，グレースケールの画像も提示する．

内部反射と天空光によって，内部の輝度が上昇していることが確認できる．

83

図 51 シミュレーション結果

84

6.4.3 評価

内部反射を考慮し，天空光を設定したシミュレーション結果に対して，洞窟のモデ

ルを構成する表面要素に対して照度計算を行い，線刻画の描画作業への影響を評価す

る．先に述べたように，最もはっきりとした線刻画が残されているのは洞窟南面の最

奥部（図 52 白点線内部）であるため，この部分にどの程度の照度が確保されるかを

評価した．以頁に視界内の要素の照度を色分布によって表した結果を示す．

まず快晴時の午前中（8:00ごろ）は内部に直射光が入射しているため，直射光の当

たっている部分の照度は当然非常に高くなっている．また，直射光の当たらない部分

に関しても，洞窟内部の反射光，および天空光によって 3000lux程度の照度が確保さ

れている．次に内部に直射光の入らない正午の状況を評価する．この場合は直射光が

当たらないため，全体的に照度値が下がっており，壁面には天空光と内部反射によっ

て 1000lux程度の照度が確保されている．

薄曇りの午前中では，快晴時よりはその輝度が下がるものの，内部に直射光が入射

する時間帯では，直射光が当たる部分に関しては 20000lux程度の照度が確保されて

いる．また，間接光によって照らされる部分においても 15000ux 程度の照度は確保

されている．直射光の当たらない正午では，反射光と天空光によって 4000~5000lux

程度の照度が与えられる．

最後に曇天の照度に関しては，標準的な日の任意の一時点を観察した．標準的な日

の曇天では線刻画の描かれている壁面において 1000Lux以下になる部分がある．

次にこれらの照度が，線刻画の描画作業にどの程度影響するのかを評価しなければ

ならない．これには現在の建築物内部の適正照度を定めている JISの照度基準（表４）

[40]を用いた．この照度基準によれば，工場内のきわめて細かい視作業には

1500~3000Lux，細かい視作業には 750~1500Lux 程度が必要である．線刻画の描画

作業は細かい視作業であると仮定して，現在の人間の視覚応答の下では 1500Lux 以

上の照度があれば十分作業が行えるものと判断する．この条件と照度の分布状況から，

暗い曇天時以外の天候の下では，直射光の入射如何に関らず，内部には描画作業に十

分な照度が確保されていたと結論付けることができる．

85

図 52 照度分布

86

適正照度[Lux] 場所，作業の種類

事務所

１５００～７５０ 事務所，営業所，設計室，製図室

７５０～3００ 事務室，会議室，電子計算機室

3００～１００ 雑作業室，廊下，階段，便所

７５～3０ 屋内非常階段

工場

3０００～１５００ 極めて細かい視作業

１５００～７５０ 細かい視作業

７５０～3００ 普通の視作業

3００～１００ 包装，荷造

学校

１５００～７５０ 精密作業，図書閲覧，

７５０～3００ 教室，図書閲覧室，屋内運動場

3００～１００ 講堂，集会室，ロッカー室，廊下

７５～3０ 倉庫，非常階段

１０～２ 構内通路（夜間使用）

表 4 JIS照度基準（抜粋）

87

6.4.4 考察

これまでのシミュレーションによって以下のことが確認された．まず，仮にフゴッ

ペ洞窟の保存施設が存在しないと仮定すると，春分～秋分の時期にかけて，一定時間

線刻画の密集している洞窟の最奥部まで太陽光が直接入射する．また，線刻画の描画

作業を行う人体の影は，現在もっともはっきりとした線刻画が残されている南面での

作業に支障をきたすようなかたちでは壁面にかかることはない．

照度に関しては，薄曇りの天候条件の下では，直射光の入射しない時間帯において

も，描画作業に十分な照度が確保されることが確認された．また，曇天時も比較的明

るい日であれば，十分な照度が確保される．快晴時の午後と，比較的暗い曇天時では，

作業に適した照度が確保できない可能性がある．この結果から，天候や時間帯には多

少の制限が加わるものの，現状のフゴッペ洞窟の形状では，太陽光源下での描画作業

が十分可能であったと考えられる．

しかしこのシミュレーションはあくまで現状に基づいたものであるため，壁画が描

かれた当時（縄文時代）の状況とは異なっている可能性がある．そこで洞窟内の作業

環境を左右する要素について，当時と現状の差を確認していく．

まず洞窟の開口部について検討する．フゴッペ洞窟は，昭和２５年(1950年)の八月

に札幌市の大塚誠之助氏によって発見されている．発見当時は子供が腹ばいになって

やっと入れる程度の開口部しかなかったと言われている．しかしフゴッペ洞窟内部か

らは，土器や石器，炉跡や炭火木なども見つかっていることから，頻繁に人間が出入

りしていたことが伺われ，当時から何らかの形状を持つ開口部を，現状と同じく東向

きの方向に持っていたことが確実視される．その中でも床面については今回測定を行

った現状の床面付近にも線刻画が多く残されていることから，当時の床面は現状より

も低い位置にあったことが予想される．こういった理由から，冬至の床面位置の高さ

によって，現在の洞窟よりも光が差し込み難かった状況は考え難い．

次に壁面に影を落とす内部要因について考える．まず両側壁面の広さに関しては，

入り口付近まで線刻画が残されており，特に南側の壁面に関しては開口部の東向きの

面にも線刻画があり，この部分は当時の形状を残していると考えられる．北側の壁面

に関しては線刻画による手がかりが比較的少ないが，今回のシミュレーションで内部

に影を落としているのは南側の壁面であるため，よほど大きく形状が狭まっていなか

った限り，北側壁面の影響は少ないと考えられる．また，天井については，地震など

に起因する崩落などによって，当時の状況よりも天井高が高くなっている可能性が考

えられる．しかしここでもシミュレーション結果で主に影を落としているのは南側の

88

壁面部分であることから，天井高の変化による影響は比較的少ないものと判断できる．

次に外部の要因について考える．まず始めに，地形的な要因が考えられる．フゴッ

ペ洞窟は東向きに開口部を持っているため，東側に極端に高い山などの障害物があれ

ば，太陽光を遮る要因になる．しかし，実際には標高 50m 程度の丘陵があるだけで

あり，時間毎の太陽の高度等から内部の日射に関する影響は少ないことが確認される．

また，入り口付近に植生が密集し，光が遮られていた可能性も考えられる．これにつ

いてははっきりしたことはわからないものの，当時入り口全体が植生に覆われていた

ことは考えにくく，当時の植生も現在の状態に近いものだったと考えられている．

このように当時と現在の状態の差異を考慮しても，洞窟最奥部の線刻画が描かれて

いる部分に直射光が入射する可能性は十分残されていると考えられる．また，現状で

の天空光および内部反射光の影響を考えれば，当時の開口部が現在よりも狭まってい

た，あるいは外部の植生などの要因で光が一部遮られていたとしても，太陽光によっ

て内部には描画作業に十分な照度が確保されていたことが予想される．

以上の考察から，フゴッペ洞窟において線刻画の描画作業に灯明等の人工光ではな

く，太陽光源を利用しての作業の可能性が立証される．

89

第第第第７７７７章章章章 結論結論結論結論

90

第第第第７７７７章章章章 結論結論結論結論

本研究の内容をまとめ，結論とする．今後解決すべき課題についても整理する．

7.1 まとめ

フゴッペ洞窟のデジタルモデル化を行い，現状の形状に基づいた照明シミュレーシ

ョンを行った．

洞窟のモデリングは 3つの情報について行った．幾何情報に関しては，レーザーレ

ンジセンサーによるスキャニングを行い，得られた距離画像に対しメッシュ化，位置

あわせ，統合，穴埋めといった処理を施すことによって幾何モデルを生成した．次に

光学情報を幾何モデルに追加した．モデル表面の色情報に関してはテクスチャマッピ

ングを行なった．表面の反射モデルに関しては，本来は各種の反射モデルや分光計測

によってより厳密なモデルを設定する必要があるが，本研究では近似的に各表面を均

等拡散面と仮定した．最後の環境情報について，太陽による自然光源をモデル化した．

まず簡略化した光源によって洞窟内部の影の遷移状況を観察した．さらに CIE Sky

Model， Perez Modelによって標準的照度を持つ天空光を設定した．天空光の設定に

伴って，構築した 3次元モデルを地球座標上に適切に配置した．

光源環境のシミュレーションに際して，大域照明の一手法であるMonte Carlo Ray

Tracing法をさらに拡張した手法を用いて，内部表面の相互反射を考慮したシミュレ

ーションを行なった．相互反射と天空光の考慮による輝度値の上昇を視覚的に確認し，

線刻画の描かれている壁面の照度を JISの照度基準に照らし合せて評価した．内部に

直射光の入る時間帯は，いずれも内部反射光によって壁面に十分な照度が確保される

ことを確認した．また，薄曇りの天候では直射光の当たらない時間帯においても十分

な照度が得られている．快晴時の午後と曇天時は，十分な照度を得られない可能性が

残った．

以上のシミュレーション結果から，現状の洞窟形状に基づけば，自然光の下での線

刻画の描画作業は十分可能であったと結論付けられる．

これらの結果に対して，現状と壁画の製作当時との環境の差異を考察した．現状よ

りも内部の照度が劇的に減少するという要因は認められず，ある程度の環境的な要因

を認めるとしても，当時から洞窟内部で自然光源のみを利用した壁画製作が十分可能

であったと結論付けることができた．

91

7.2 今後の課題

本研究では、内部の照度を対象としたため，内部壁面を均等拡散面と仮定して，相

互反射を考慮した．我々は今後本研究で示したモデル化手法を，王塚古墳などの他の

遺跡に適用し，古墳内部の見えについて考察を加えていく予定である．フゴッペ洞窟

は線刻画という幾何形状の重要な壁画であったが，王塚古墳等の装飾壁画では顔料な

どの色情報が非常に重要な意味を持つ．そこでより正確な光学情報のモデル化が必要

になると思われる．

また，デジタル化したモデルの考古学的な研究への応用だけでなく，一般の市民に

向けた二次利用等も含めて，表示系の問題も解決しなければならない．一般に実物体

をモデル化したデータは CADなどで作成したものよりもデータ量が格段に多くなる．

王塚古墳などの貴重な遺跡では，一般の観光客が内部に入ることができないため，作

成したデジタルモデルを例えば博物館等で展示する場合，インタラクティブな操作に

よって，洞窟内部の疑似体験ができることが望ましい．リアルタイムでのストレスの

ない表示を行うために，データの最適化など，何らかの手法を用いて解決しなければ

ならない．これは考古学的な研究の基礎資料として用いられる際にも重要になると思

われる．

92

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[40] JIS照度基準 JIS Z 9110:1979 1979-02-01

97

謝辞

本論文を執筆するに当たって，研究室内外の方々に大変お世話になりました．

まず，私に池内研究室という素晴らしい環境を与えて頂き，貴重なお時間を割いて

本研究を御指導頂いた池内克史教授に心から感謝の意を申し上げます．研究開始当初

から御指導頂いた増田智仁さんには，ご自身の研究でお忙しい中，丁寧な御指導を頂

きました．ご迷惑をおかけした場面も多々あったと思いますが，増田さんのおかげで

遅々としながらも，なんとか研究を進めることが出来ました．ここに深く感謝の意を

述べさせていただきます．また，本研究に関して考古学的な監修を含め，細かな相談

にも丁寧に御指導頂いた朽津信明様および東京文化財研究所，そして現地での計測作

業とともに，貴重な資料の提供や，お話を伺わせていただいた浅野敏昭様と余市町教

育委員会に深く感謝の意を申し上げます．フゴッペ洞窟の計測では，増田さんとともに高

松さんにもお世話になりました．ここで感謝の意を述べさせていただきます．研究生活を

ドームで御一緒させていただいた大石さんには，学科の先輩としても，様々な御指導を頂

き，感謝しております．同じくドームで生活を共にした角田君，研究や生活面でも色々と

助けて頂きました．角田君とともに学科の同期として様々な相談に乗ってくれた池田君．

研究室の同期の川上さん，九州計測等々，色々と助けて頂きました．同じく同期の太田君，

アズミ君，ミティ君，佐賀君，部屋が違って会う機会があまり持てませんでしたが，同期

として心強い存在でした．同期の皆さんに，心から感謝します．研究室での計測作業では

非常に多くの方にお世話になり，御指導頂きました．特に秘書の皆さんには，手続き等で

御迷惑をおかけすることもあり，大変お世話になりました．深く感謝の意を述べさせてい

ただきます．

そして最後に，研究生活を精神的にも経済的にも支えてくれた両親に，心から感謝しま

す．

2005年 1月 山田 陽介