Master Sciences de la Matiere

Ecole normale superieure de Lyon

Universite Claude Bernard

Jean Christophe Tisserand

Master M2

Etude de la convection thermique turbulente dans un canal vertical infini

Sous la direction de Bernard Castaing et Francesca Chilla

Avril-Juillet 2007

Laboratoire de physique de l’ENS Lyon

Table des matieres

Introduction 3

1 Fluctuations thermiques dans la moyenne cellule 5

1.1 Capteur thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.1 Realisation du capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2 Etalonnage du capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Mesure des fluctuations thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Etude experimentale dans la petite cellule 12

2.1 Presentation de la cellule et des grandeurs utilisees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Grandeurs globales de la cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Grandeurs naturelles du canal infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Etude du champ de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1 Dispositif experimental et protocole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.2 Champ de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Conclusion 23

A Annexes 24

A.1 Circuit electronique du capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A.2 Circuit de refroidissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A.3 Schema du capteur utilise pour la mesure de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Bibliographie 26

2

Introduction

J’ai realise mon stage au sein du laboratoire de physique de l’ENS Lyon sous la direction de BernardCastaing et de Francesca Chilla. Le sujet de ce stage portait sur l’etude de la convection thermique turbulentedans un canal vertical infini. Avant de donner les motivations du stage, commencons par preciser l’originalitede notre systeme par rapport a la convection de Rayleigh-Benard classique.Tout d’abord, dans une cellule de Rayleigh Benard classique de hauteur H, le gradient de temperature estsurtout concentre dans les couches limites situees au voisinage des plaques chaudes et froides. Le problemede Rayleigh Benard consiste alors a relier le flux de chaleur caracterise par le nombre de Nusselt Nucell a ladifference de temperature entre les plaques caracterisee par le nombre de Rayleigh Racell. On rappelle quele nombre de Rayleigh est defini par

Racell =gα∆TH3

νκ

ou g est la gravite, α le coefficient de dilatation isobare, ∆T la difference de temperature entre la plaquechaude et la plaque froide, H la distance entre les plaques, ν la viscosite cinematique et κ la diffusivitethermique. De meme le nombre de Nusselt est defini par :

Nucell =Q

λ∆TH

ou Q est le flux de chaleur et λ la conductivite thermique. A la difference d’une cellule de Rayleigh Be-nard classique [4], la principale originalite de notre systeme vient du fait que l’on simule un canal verticalinfiniment long de largeur d sans flux de masse vertical et qui est chauffe par le bas et refroidi par le haut[2]. Cette invariance selon la direction verticale est la principale difference avec le cas de Rayleigh Benardclassique ou cette invariance n’existe pas, car brisee par les couches limites. L’etude de cette configurationa fortement ete inspiree par des travaux precedents realises en simulation numerique [6] et sur des terrainsnaturels [5]. Pour pouvoir caracteriser notre systeme nous serons donc obliges d’introduire des nouvellesgrandeurs qui sont les nombres de Nusselt naturel Nun et Rayleigh naturel Ran qui contiennent toutesdeux une nouvelle echelle de longueur caracteristique verticale appelee longueur naturelle Ln (1).

H ∆T

d

β

Nun

Ran

Racell

Nucell

Fig. 1 – Canal infini et presentation des grandeurs

Concretement, notre canal sera compris entre une chambre chaude (en bas) et une chambre froide (en haut).Dans chacune de ces chambres on retrouvera une plaque d’echange thermique. Il faut donc bien avoir a l’es-prit que notre cellule est fondamentalement differente d’une cellule de Rayleigh Benard classique car on a

3

4

deux jeux de variables differentes : d’une part, les variables globales de notre cellule caracterisees par lecouple (Racell, Nucell) et d’autre part les variables naturelles du canal caracterisees par (Ran, Nun). Notrebut in fine etant de caracteriser le canal, ce sont ces dernieres grandeurs qui vont surtout nous interesser.

L’objectif de ce stage est donc double dans l’etude du canal infini puisque, d’une part, on s’interesse al’aspect thermique en regardant les fluctuations thermiques et en cherchant a determiner la relation liant lesgrandeurs naturelles, et d’autre part, on s’interesse egalement a l’aspect cinetique en cherchant a comprendrequel est l’ecoulement au sein du canal. Pour mener a bien ces experiences, nous avons utilise deux cellulesqui ont des rapports d’aspect differents. Apres avoir construit un capteur thermique, la premiere cellule derapport d’aspect 2 servira a mesurer les fluctuations thermiques presentes dans le canal. La seconde cellulede rapport d’aspect 4 permettra, quant a elle, de determiner la relation entre les grandeurs naturelles. Elleservira egalement pour l’etude de l’ecoulement present dans le canal au moyen de PIV (Particle ImageVelocimetry)

Chapitre 1

Fluctuations thermiques dans la

moyenne cellule

1.1 Capteur thermique

1.1.1 Realisation du capteur

Dans cette serie d’experiences, notre but est de mesurer les fluctuations thermiques presentes dans lapremiere cellule de convection. Ainsi, pour pouvoir esperer mesurer les fluctuations thermiques, nous devonsrealiser un capteur. Ce capteur doit remplir un certain nombre de contraintes :

– afin d’avoir une mesure locale, sa tete doit etre aussi ponctuelle que possible– pour ne pas se chauffer lui meme, la puissance degagee par effet Joule par le capteur ne doit pas

exceder 1 µW car sinon on aurait une mesure de vitesse (fil chaud) et non de temperature– pour pouvoir etre entierement immerge, il doit etre parfaitement etanche– pour pouvoir fonctionner longtemps sans deterioration et avec un vieillissement minimal, il doit etre

assez resistant– pour pouvoir observer les fluctuations, son temps de reponse doit etre rapide

Ainsi, pour repondre a toutes ces exigences, nous avons decide de construire un capteur divise en troisparties essentiellement : une alimentation externe, une partie centrale, et une tete.

Tete du capteur La tete du capteur est composee d’une thermistance de resistance R, d’une tigemetallique coudee a 90 degres et de deux fils de constantan de diametre 100 µm et de longueur 25 cm.Le constantan ayant une resistivite de 49.10−8Ω.m a 25 C, les fils ont donc une resistance totale Rfil quivaut 31Ω. Nous avons opte pour des fils de constantan, car nous nous sommes apercus que les fils de cuivreparvenaient a conduire la chaleur bien qu’ils soient recouverts d’une couche de vernis. Lorsque l’on utilisaitdes fils de cuivre, le signal obtenu correspondait a la temperature de la tige coudee metallique et non a latemperature du fluide environnant la thermistance. Ensuite le choix de la thermistance a ete crucial caron rappelle qu’on desire construire un capteur local et rapide. On a donc decide d’utiliser la thermistanceGR0.3KM1973J15 (Beta Thermistors) dont les principales caracteristiques sont les suivantes :

– Tete formee par un semi conducteur recouvert de verre dont le diametre est 0,4 mm– Pattes a souder de longueur 1 cm et de diametre 40 µm en Platine-Iridium– Gamme de temperature : -50 C +250 C– Temps de reponse rapide et inferieur a 0,2 s

Apres avoir prealablement colle a la glue, les pattes de la thermistance et les fils de constantan sur unepetite barre metallique recouverte d’une gaine isolante, on peut alors souder chaque patte de la thermistancea un des fils. Cette operation est des plus delicates car le but est d’obtenir des soudures aussi petites quepossible. Une fois cette operation terminee, notre capteur presente le defaut d’etre tres fragile. Pour rigidifiercet ensemble et pour eviter les courts-circuits, nous enduisons tres precautionneusement, a l’exception dela thermistance, la tete de notre capteur avec du Stycast. Le Stycast presente de tres nombreux avantagesnotamment une tres forte etancheite et une tres grande resistance au vieillissement.

Avant de monter la suite de notre capteur, nous avons realise un premier etalonnage de la thermistanceseule au moyen d’un montage a quatre fils en utilisant des fils de cuivre. L’avantage du montage a quatre filsest que la mesure devient independante des fils de liaison. Apres avoir connecte les fils a une carte de mesure

5

1.1 Capteur thermique 6

qui s’insere dans le multiplexeur Agilent 6030A, nous pouvons alors effectuer, grace au systeme GPIB, uneacquistion sous Labview. La routine imposee au bain thermique Lauda Proline RP845 est la suivante : uneheure a 15 C, une heure a 17 C, et ainsi de suite jusqu’a une heure a 53 C. Si on represente la valeur de laresistance en fonction du temps on obtient le graphe suivant (1.1) :

0 1 2 3 4 5 6 7

x 104

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Temps (s)

Rés

ista

nce

(Ω)

Fig. 1.1 – Evolution de la resistance lors de la routine

Enfin, apres avoir moyenne sur chaque palier de temperature grace au logiciel Matlab, on en deduit alors lacourbe reliant la resistance et la temperature. Pour une thermistance, la relation qui lie la temperature etla resistance est de la forme

R(T ) = R(T0)eβ

(

1

T− 1

T0

)

On obtient, en prenant le logarithme des points precedents et en representant en fonction de l’inverse de latemperature, la courbe d’etalonnage suivante pour la thermistance (1.2) :

3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45

x 10−3

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

1/T (K−1)

ln(R

)

Fig. 1.2 – Courbe d’etalonnage

1.1 Capteur thermique 7

Grace a un fit lineaire realise sous Matlab, on obtient la caracteristique de la thermistance :

R(T ) = 30, 86 e1427,8( 1

T− 1

298 )

Alimentation externe L’alimentation externe est une alimentation LT3020 regulee lineairement pardeux resistances R1 = 10kΩ et R2 = 200kΩ. La tension U delivree par le regulateur est alors donnee, d’apresla documentation, par la formule :

U =

(

1 +R2

R1

)

0, 2V = 4, 2V

Circuit electrique Le circuit electrique represente en annexe 1 est compose de deux parties. La pre-miere partie est un pont de Wheatsone desequilibre. Ce pont de Wheatsone est compose de trois resistancesRe, R0 et R0 (avec Re = 60, 4Ω et R0 = 33, 2 kΩ) et de la thermistance reliee aux fils de constantan R+Rfil.Un calcul elementaire d’electrocinetique montre que si on alimente le pont avec la tension U , la tension desortie V du pont vaut

V = U(R + Rfil − Re) R0

(R0 + R + Rfil)(R0 + Re)

Par ailleurs, le choix de la valeur des resistances est impose par une de nos contraintes du cahier descharges. Si on admet que le capteur ne se chauffera pas lui meme si la puissance qu’il dissipe n’excede pasPmax = 1µW , ceci impose alors que l’intensite maximale Imax qui peut circuler dans le pont vaut

Imax '√

Pmax

R' 1, 8.10−4A

Les resistances R0 sont donc choisies de telle facon que l’intensite circulant dans le pont soit inferieure aImax soit U/R0 < Imax c’est-a-dire R0 > 27 kΩ. Enfin la resistance Re de desequilibre est choisie pour quela tension de sortie soit nulle vers 30 C. En utilisant l’etalonnage de la thermistance, on prend alors Re ' 60Ω.

La tension V recuperee a la sortie de ce pont est de l’ordre de 100µV . Pour pouvoir enregistrer cettetension au moyen d’une carte d’acquisition, il est absolument necessaire de l’amplifier pour obtenir unetension de sortie qui soit de l’ordre du volt. Pour ce faire, nous avons donc mis a la sortie du pont deWheatsone un amplificateur d’instrumentation. Le principal avantage de l’amplificateur d’instrumentationest qu’il est destine au traitement de faibles signaux electriques. Son fonctionnement est base sur le principede l’amplification differentielle, il permet donc d’amplifier un tres faible signal. Sachant que le gain G del’amplificateur d’instrumentation AD620 associe a une resistance sur couches minces R6 = 50Ω est donnepar la formule

G =49, 4kΩ

R6

+ 1 = 989

la tension de sortie Vs du circuit electronique vaut donc

Vs = GV = G(R + Rfil − Re) R0

(R0 + R + Rfil)(R0 + Re)U ' 1V

La tension Vs recuperee a la sortie du capteur est directement envoyee sur une carte d’acquisition de typeNidaq. Au prealable, la tension Vs etait passee dans un filtre RC de frequence de coupure 100 Hz. Nousavons choisi cette frequence de coupure car la tete de notre capteur a un diametre inferieur a 0,1 mm etles mesures de vitesses realisees precedemment par PIV par Mathieu Gibert donne une vitesse typique quivaut 1 cm.s−1. La frequence maximale des fluctuations thermiques vaut donc 10−2/10−4=100 Hz. Enfin, latension est enregistree avec une frequence d’acquisition de 300 Hz au moyen d’un logiciel tel que Labview c©.Le circuit electronique est alors encapsule dans un cylindre en PVC, l’etancheite etant assuree par des jointset par une couche de gel silicone (1.3) :

1.1 Capteur thermique 8

10 cm

2 cm

2.5 cm

2 cm

Fig. 1.3 – Circuit electronique et schema du capteur

1.1.2 Etalonnage du capteur

Avant de proceder a l’etalonnage et pour tester la stabilite et l’etancheite du capteur, nous le tremponsdirectement dans un bain thermique dont la temperature est maintenue constante et nous enregistrons latension de sortie. Le bain thermique utilise est Lauda Proline RP 845. Par exemple, pour une acquisition de2,5 heures avec un bain regule a 25 C nous avons obtenu un signal dont l’amplitude des fluctuations valaitapproximativement 2 mV. Ensuite pour faire l’etalonnage du capteur, on utilise le meme bain thermique queprecedemment car il presente l’avantage d’etre entierement pilotable par informatique via le logiciel Lab-view. Depuis un pilote realise sous ce logiciel, on ordonne au bain thermique d’augmenter sa temperaturede deux degres toutes les heures. Ainsi apres une heure passe a 15 C, la temperature du bain devient 17 Cpour une heure,... jusqu’a atteindre 53 C. Si on superpose la temperature de la consigne avec la temperaturedu bain on obtient alors la courbe suivante (1.4) :

0 500 1000 150015

15.5

16

16.5

17

17.5

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Fig. 1.4 – Temperature du bain et consigne

Lors d’un changement de temperature de consigne, on peut voir sur ces courbes une tres nette relaxation

1.1 Capteur thermique 9

de la temperature du bain. Le temps mis pour atteindre le regime permanent vaut approximativement 750s. Ainsi, nous ne demarrerons nos moyennes sur les paliers de temperature qu’une fois ce regime permanentatteint. Lorsque cette routine est lancee, l’evolution temporelle de la tension est alors la suivante (Fig 1.5) :

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Temps (s)

Tens

ion

(V)

Fig. 1.5 – Evolution temporelle de la tension

Ensuite sous Matlab, en faisant la moyenne temporelle de notre signal de sortie sur chacun des paliers detemperature, on peut alors representer l’evolution de la tension moyennee V en fonction de la temperaturedu bain T (Fig 1.6).

15 20 25 30 35 40 45 50 55−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Température (°C)

Tens

ion

(V)

Fig. 1.6 – Etalonnage Tension-Temperature

Cette courbe constitue notre courbe d’etalonnage que nous utiliserons par la suite pour convertir la tensionen temperature. Pour fitter les points sur la gamme de temperature [15 C,53 C], nous avons fait un fit po-lynomial a l’ordre 6. Ainsi, si on resume les caracteristiques du capteur que nous venons de fabriquer : il estactif et alimente par une alimentation regulee lineairement. Il est non lineaire et les courbes de sensibiliteet de precision sont les suivantes :

1.2 Mesure des fluctuations thermiques 10

−1 0 110

20

30

40

50

Tension (V)S

ensi

bilit

é (K

.V−1

)−1 0 1

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Tension (V)

∆ T/

T (%

)

Fig. 1.7 – Sensibilite et precision

1.2 Mesure des fluctuations thermiques

Les mesures realisees avec le nouveau capteur ont ete effectuees dans une cellule de convection rectan-gulaire de section horizontale 10 × 40 cm2 et de hauteur H=40 cm (2.1) :

(a)

PSfrag replacements

Ecran thermique

Isolant thermique

Refroidissement

Chauffage

(b)

Fig. 1.8 – Presentation de la cellule - Photo (a) et Schema (b)

Les parois de la cellule sont faites de plaques de Plexiglas d’epaisseur 25 mm. La plaque chaude situeeen bas de la cellule et la plaque froide situee en haut de la cellule sont des plaques de cuivre de 13 mmd’epaisseur et qui sont recouvertes d’une fine couche de Nickel de 50 µm d’epaisseur pour eviter l’oxydation.De plus, la plaque de refroidissement du haut est regulee en temperature par un bain thermique Julabor

F33 qui assure une stabilite thermique. Ce bain thermique debite dans le circuit de refroidissement de laplaque froide (Voir annexe 2). Le principal avantage de ce circuit est double : d’une part, il cree un profilde temperature de faible longueur d’onde et, d’autre part, il permet de realiser l’adaptation d’impedancehydrodynamique entre les tuyaux venant du bain thermique et la plaque froide. Ceci a pour consequenceune optimisation du transfert d’energie entre le bain thermique et la plaque froide. Par ailleurs, la plaquechauffante situee au bas de la cellule est chauffee par effet Joule au moyen de cinq resistances reparties toutle long de cette derniere. Ces resistances sont alimentees par l’alimentation de puissance Agilentr 6030A.Pour assurer l’homogeneite du chauffage dans la plaque, les resistances de chauffage doivent avoir toutes lameme valeur. Or, ce n’est pas le cas ; les resistances ont des valeurs sensiblement differentes. Ainsi, pouregaliser la puissance dissipee, de faibles resistances sont ajoutees en serie avec les precedentes (' 1Ω).A present, il faut installer le canal dans la cellule. Pour ce faire nous utilisons deux structures en formede chateau de cartes comme sur le schema 1.8.b. Avec ces deux structures introduites dans la cellule, laconvection ne se fait alors que dans la partie situee entre les chateaux de cartes. Cette zone dans laquelles’effectue la convection possede une partie centrale de section horizontale d2 = 10 × 10 cm2 et de hauteurL = 20 cm. C’est dans cette zone de convection que nous allons regarder les fluctuations thermiques. Lerapport d’aspect de la cellule definit par L/d vaut donc 2.

1.2 Mesure des fluctuations thermiques 11

Le capteur que l’on a construit passe a travers la plaque froide et est positionne de telle facon que la ther-mistance soit situee au centre de la zone de convection. Une fois le capteur monte, la cellule est remplied’eau distillee que l’on a prealablement degazee. Une fois l’etancheite de la cellule assuree, nous pouvonscommencer la serie de mesures. Une acquisition avec Labview nous permet d’obtenir les signaux turbulentssuivants et les spectres de puissance correspondants (Fig 1.9) :

0 500 1000 1500 2000 250028.5

29

29.5

30

30.5

31

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

10−2 10−1 100 101 10210−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

log(f)

Spe

ctre

de

puis

sanc

e

Fig. 1.9 – Exemple de signal turbulent et spectre de puissance des fluctuations thermiques

Ce signal peut etre decompose en plusieurs parties. Tout d’abord, on peut signaler une absence de satura-tion. Puis dans un premier temps on a une partie qui a un comportement en f 1,1. Ensuite la seconde partiequi a un comportement en f5 s’arrete a 5 Hz. Cette coupure peut correspondre au temps de reponse dela thermistance car comme on l’a vu precedemment, le constructeur donne un temps de reponse qui vauttypiquement 0,2 s dans un liquide. Ces evolutions sont tres difficiles a interpreter car tres differentes decelles observees dans le cas de la convection de Rayleigh Benard de type Bolgiano-Obukhov ([1]) ou plusrecemment de type Ching ([3]). Enfin, au dela de 5 Hz, le bruit peut correspondre au bruit de quantificationde la mesure. Pour finir on peut noter que ces spectres se superposent parfaitement avec ceux obtenus parMathieu durant sa these avec des petites resistances de platine.

Chapitre 2

Etude experimentale dans la petite

cellule

2.1 Presentation de la cellule et des grandeurs utilisees

Comme nous l’avons vu dans l’introduction, l’invariance de notre systeme selon la direction verticale faitqu’il n’y a a priori pas de longueur caracteristique simple sur laquelle s’effectue le transfert de chaleur. Leresultat obtenu par Mathieu Gibert qui nous interesse pour toute la suite des experiences est le suivant :la convection inertielle dans le canal infini semble se faire sur une nouvelle echelle de longueur qui a eteappelee longueur naturelle Ln. Cette longueur Ln dite naturelle est definie par la relation suivante :

Ln =θ

2β

ou θ est la moyenne des fluctuations de temperature et ou β est le gradient de temperature moyen vertical.A partir de cette nouvelle longueur caracteristique on peut definir les nombre de Rayleigh naturel Ran etNusselt naturel Nun

Ran =gαβL4

n

νκet Nun =

Q

λβ

Dans toute la suite, le but de nos experiences est de determiner la relation qui existe entre le nombre deNusselt naturel et le nombre de Rayleigh naturel dans le canal. La cellule que j’ai utilisee a ete prealablementrealisee par Mathieu Gibert et Florian Dumas (2.1) :

Fig. 2.1 – Presentation de la cellule

Tout d’abord, comme dans l’autre cellule, les parois sont constituees de Plexiglas. Comme dans l’autrecellule, les plaques chaude et froide sont en cuivre recouvertes d’une fine couche de Nickel. La differenceavec l’autre cellule est que ces plaques sont cylindriques de diametre 25 cm et d’epaisseur 2 cm. Pour chaufferla plaque du bas par effet Joule, on utilise une alimentation Fontaine FT40100 reliee a un fil resistif lineairede longueur 1.5 m, de diametre 1 mm et de resistance 18,8 Ω qui forme une spirale de pas 15 mm sur laface exterieure de la plaque de cuivre. Par ailleurs pour minimiser les pertes thermiques et pour permettrea la plaque chaude de n’etre en contact qu’avec le fluide et les parois, la cellule est suspendue a un support.

12

2.2 Grandeurs globales de la cellule 13

Ensuite, le refroidissement se fait par un bain thermique Lauda Ecoline RE207 relie a des tuyaux en cuivrequi zigzaguent dans la plaque superieure (2.2) :

Fig. 2.2 – Systeme de refroidissement

Enfin, en ce qui concerne le canal dans cette cellule, il est assez different de l’autre car bien qu’il soit toujoursparallepipedique, sa section horizontale d2 vaut a present 5× 5 cm2 et sa hauteur L vaut 20 cm. Le rapportd’aspect de cette cellule definit par L/d vaut donc 4. Par ailleurs, dans cette cellule, il n’y a pas les structuresen forme de chateaux de carte, ici le canal est directement au contact de l’air.

2.2 Grandeurs globales de la cellule

Dans cette premiere serie d’experiences nous avons voulu chercher a determiner la relation qui liait lesnombres de Nusselt Nucell et Rayleigh Racell de la cellule, c’est-a-dire que nous avons voulu determinerquel etait l’ecart de temperature ∆T entre le haut et le bas de la cellule lorsque l’on impose une certainepuissance. Par ailleurs, la temperature moyenne de cellule est maintenue constante a 25 C. Nous avons ainsifourni au systeme des puissances qui s’echelonnaient de 3W a 90 W. Nous avons pu determiner la valeurde l’ecart de temperature ∆T au moyen de resistances de platine placees dans les plaques de chauffage etde refroidissement. Apres 72 heures d’acquisition sous Labview pour chacun des points nous obtenons lacourbe suivante representant l’ecart de temperature entre le haut de la cellule et le bas en fonction de lapuissance injectee (Fig2.3)

0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

P (W)

∆ T

(°C

)

Fig. 2.3 – Ecart de temperature ∆T en fonction de la puissance P

Puisque la hauteur totale H de la cellule vaut 42 cm, on peut tracer la relation liant le nombre de Nusseltde la cellule Nucell, le nombre de Prandtl Pr et le nombre de Rayleigh de la cellule Racell definis par

Nucell =Q

λ∆TH

2.3 Grandeurs naturelles du canal infini 14

Racell =gα∆TH3

νκ

Pr =ν

κ

On donne ici la dependance en temperature sous forme polynomiale a0+a1T +a2T2 des differentes grandeurs

intervenant dans ces nombres sans dimension :

Grandeurs a0 a1 a2

α -6,5002.10−5 1,678.10−5 -1,9224.10−7

κ 133,0351.10−9 55,8647.10−11 2,089.10−12

ν 1,7924.10−6 -5,9784.10−8 1,3274.10−9

λ 560,2797.10−3 2,124413.10−3 9,37413.10−6

Ainsi, si on represente le logarithme du nombre de Nusselt de la cellule Nucell en fonction du logarithme duproduit entre le nombre de Prandtl et le nombre de Rayleigh de la cellule Racell, nous obtenons la courbesuivante (Fig 2.4).

Fig. 2.4 – log(Nucell) en fonction de log(Racell.P r)

Une regression lineaire realisee sous Matlab nous donne la relation suivante :

log(Nucell) = 0.33342 log(Racell.P r) − 0.4774

On s’apercoit ici que la pente est tres proche de 1/3, ceci s’interprete par le fait que la relation entre lenombre de Rayleigh et le nombre de Nusselt devient independante de la hauteur de la cellule H. Ceci estplutot rassurant car on a tout mis en oeuvre pour que les plaques chaude et froide ne se voient pas. Enfin, acause des pertes, l’incertitude sur la puissance P reellement injectee dans le systeme est la principale sourced’incertitude de nos mesures. Ainsi, un rapide calcul nous donne alors

∆ (log(Nucell)) =∆Nucell

Nucell

≈ ∆Q

Q≈ ∆P

P≈ 1

P

2.3 Grandeurs naturelles du canal infini

Dans cette serie d’experiences nous avons voulu chercher a determiner la relation qui liait les nombres deNusselt naturel et Rayleigh naturel que l’on a precedemment definis. Pour ce faire nous devons mesurer avecprecision le gradient moyen de temperature β dans le canal. Cette mesure est realisee au moyen d’un pontde Wheatsone compose de quatre thermistances qui ont des valeurs tres proches, car provenant d’un memelot et qui sont notees R1, R2, R3 et R4 (Voir annexe 3). Le pont est alimente avec une tension U delivreepar un generateur de fonction Agilent 33220A et la tension est analysee par une detection synchrone SR830.La tension V a la sortie du pont vaut

V = UR1R3 − R2R4

(R1 + R2)(R3 + R4)

2.3 Grandeurs naturelles du canal infini 15

A l’equilibre thermique, on a R1 = R2 = R3 = R4 = R car les quatre resistances sont issues du memelot. Si un panache de temperature monte ou descend dans le canal, on desequilibre alors le pont de faconsymetrique en abaissant ou augmentant R1 et R3 de δR, avec ∀i ∈ [1, 4] δR Ri, la tension de sortie dupont devient alors en faisant un simple developpement limite

V = UδR

2R=

U

2δ ln R

En utilisant la caracteristique d’une thermistance,

R(T ) = R(T0)eB

(

1

T− 1

T0

)

On a alors

δ ln R = − B

T2δT

Ainsi la tension de sortie du pont est proportionnelle a la difference de temperature entre deux branches dupont. Enfin, sachant que les resistances sur le pont sont separees d’une hauteur δz = 5 cm, on en deduitqu’en mesurant la tension V on peut remonter au gradient de temperature vertical β puisque :

β =δT

δz=

2T2

UBδzV

En fait, nous avons ici suppose que toutes les resistances etaient egales a l’equilibre thermique du pont, orce n’est pas le cas, car on s’apercoit qu’a l’equilibre V 6= 0, nous devons donc ajouter un offset de facon aavoir V = 0 a l’equilibre thermique. Ensuite, en ce qui concerne le flux de chaleur Q reellement injecte dansle systeme, un travail prealable nous permet d’estimer, si on injecte une puissance P , les pertes en fonctiondes temperatures exterieure Text et chaude Tchaud. Ainsi on utilise la formule suivante pour determiner Q

Q =P − 0, 19 (Tchaud − Text)

d2

Enfin, pour connaıtre le nombre de Rayleigh naturel Ran, nous devons egalement calculer la longueur

naturelle Ln c’est-a-dire que nous devons calculer sur notre signal θ =

√

δT 2 − δT2

. Ainsi si on representele logarithme du nombre de Nusselt naturel Nun en fonction du logarithme du produit entre le nombre dePrandtl et le nombre de Rayleigh naturel Ran, on obtient la courbe suivante(Fig2.5).

4.5 5 5.53

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

log(RanPr)

log(

Nu n)

Fig. 2.5 – log(Nun) en fonction de log(Ran.P r)

Une regression lineaire realisee sous Matlab nous donne la relation suivante :

log(Nun) = 0.6176 log(Ran.P r) + 0.24232

2.4 Etude du champ de vitesse 16

Si a present on superpose nos resultats obtenus avec la cellule de rapport d’aspect 4, avec ceux obtenus parMathieu durant sa these avec la cellule de rapport d’aspect 2, il semble que l’on peut etendre ses resultatssur une decade supplementaire (Fig2.6).

4 5 6 72.5

3

3.5

4

4.5

log(RanPr)

log(

Nu n)

Fig. 2.6 – Extension des resultats obtenus par Mathieu

Sur cette figure, nous avons represente en trait plein l’ajustement utilise par Mathieu pour fitter sesresultats : Nun = 6, 46

√RanPr. Il semblerait que ce fit soit valide sur une decade supplementaire. En fait,

nous avons vu precedemment que la pente de notre courbe se rapproche plus de 0,6 que de 0,5 mais comptetenu des barres d’erreur et des incertitudes sur les pertes thermiques nous ne pouvons pas affirmer aveccertitude que la pente soit effectivement de 0,6. Des mesures complementaires a des nombres de Prandtldifferents sont donc absolument necessaires pour esperer pouvoir confirmer ces resultats car pour l’instantles mesures ont toutes ete effectuees avec une temperature moyenne de cellule qui vaut 25 C, soit avec unnombre de Prandtl qui vaut 6.

2.4 Etude du champ de vitesse

2.4.1 Dispositif experimental et protocole

Voyons tout d’abord comment s’effectue la partie acquisition des donnees pour obtenir le champ desvitesses. Cette phase d’acquisition peut etre scindee en quatre temps :

– l’ensemencement,– l’eclairage,– l’enregistrement du film,– le stockage.

Detaillons a present le protocole de chacune de ces phases.

Ensemencement Les particules utilisees pour suivre l’ecoulement sont des traceurs passifs dont ladensite est proche de celle du fluide. Ces particules sont des particules de type Sphericelr 110P8 qui sontdes spheres de verre de borosilicate remplies d’air. L’avantage de ces traceurs est qu’ils sont bien sur nonmiscibles avec l’eau et qu’ils resistent tres bien aux fortes temperatures. Par ailleurs, ils ont un diametremoyen de l’ordre de 10 µm et leur densite moyenne est de 1,1 g.cm−3. Du fait de la dispersion en taille deces traceurs et donc de la sedimentation, il faudra attendre approximativement une douzaine d’heures entrel’injection par seringue des traceurs et la premiere mesure. Voyons a present la seconde phase de l’acquisitionqui concerne l’eclairage.

Eclairage Le dispositif optique qui permet de creer la nappe laser est compose de miroirs, d’une lentillecylindrique et d’un laser. Le laser utilise est un laser non pulse de chez Melles Griot dont la puissance est deun watt et sa longueur d’onde vaut 532 nm. Le faisceau laser, passant par les miroirs qui forment un peri-scope, passe egalement par la lentille et se retrouve alors transforme en nappe. Le systeme optique permet

2.4 Etude du champ de vitesse 17

de regler la hauteur et la taille de la nappe laser a la zone de la cellule que nous souhaitons etudier. Enfin,la nappe est diffusee par les particules de verre et nous allons voir a present comment suivre le mouvementde ces particules.

Enregistrement du film Le dispositif utilise pour enregistrer le film est un dispositif 2D-2C achetechez La Visionr. La camera est placee face a la cellule et elle est montee sur un pied photo. A partir de cemoment la, on peut allumer la camera et utiliser le logiciel Davis 7.1 r associe au dispositif pour piloter lacamera dont la frequence d’acquisition f = 1/δt sera reglee a 20 Hz. Apres avoir fait le reglage de l’objectifet la mise au point, l’horizontalite de la camera est realisee au moyen d’un niveau a bulles. Une fois tousces reglages preliminaires faits, l’etalonnage pour convertir les pixels en millimetres peut etre realise. Pource faire, nous scotchons sur la face avant de la cellule une feuille fournie par La Vision remplie de spotsegalement espaces. Grace a une fonction incluse dans le logiciel qui calcule le nombre de pixel entre deuxspots et puisqu’on connaıt precisement la distance entre deux spots, le logiciel en tire la regle de conversionpixels/mm pour toute la suite de notre enregistrement. Grace aux enregistrements, nous allons determinerl’ecoulement moyen de notre systeme. La partie de la cellule qui nous interesse etant la partie dans laquellele gradient de temperature est constant, nous enregistrons donc le mouvement des particules dans le canalsur une hauteur de 10 cm et l’acquisition se fait par salves. On enregistre donc Λ groupes de N images,chacun de ces groupes etant separe de ∆t secondes. On a bien sur dans ce cas la, ∆t δt. Le film dureradonc approximativement Λ∆t secondes.

Stockage Le stockage de toutes ces images est une necessite car actuellement le traitement a la vo-lee est inimaginable. Selon la frequence d’acquisition du film,la memoire vive de l’ordinateur (RAM) servirade tampon au transfert de donnees et le nombre d’images que l’utilisateur peut enregistrer devient alorslimite par cette memoire.

2.4.2 Champ de vitesse

Apres avoir converti les fichiers de Davis en fichiers lisibles par Matlab, nous allons pouvoir obtenirl’ecoulement moyen qui s’effectue dans le canal. Grace aux N sequences d’images, nous allons donc obtenirsur chacune des sequences N − 1 champs de vitesse au temps ti = i∆t. Ainsi par exemple nous obtenons aun instant ti fixe les champs de vitesse suivants pour Vz(x, ti) et Vx(x, ti) (2.7) :

Fig. 2.7 – Champs de vitesse Vz(x) a differents instants

A partir de la, notre etude va surtout se focaliser sur la vitesse selon l’axe z pour obtenir le profil del’ecoulement moyen. Si on fait la moyenne 〈Vz(x, ti)〉z selon l’axe z de Vz(x, ti) on obtient alors l’evolutiontemporelle de cette grandeur en fonction de x. Si on analyse la figure 2.16.a, on s’apercoit que le fluide

2.4 Etude du champ de vitesse 18

semble monter dans une moitie du canal et descendre dans l’autre moitie. Par ailleurs, ce qui est interessanta signaler est que l’ecoulement semble se retourner, c’est-a-dire que la moitie du canal dans lequel le fluidemontait devient une zone ou le fluide descend et reciproquement. Ainsi, si on faisait directement la moyennetemporelle de 〈Vz(x)〉z,t pour obtenir l’ecoulement moyen dans le canal, on obtiendrait alors une moyennequasiment nulle. Il est donc necessaire de ”redresser” le signal. Mathieu Gibert durant sa these a developpedes outils sous Matlab qui permettent de redresser l’ecoulement. Il a ainsi construit les variables εg(ti) etεd(ti) definies par :

εg(ti) =

−1 si 〈Vz(x, ti)〉z < 0 ∀x ∈ [0, 25]

1 si 〈Vz(x, ti)〉z > 0 ∀x ∈ [0, 25]

εd(ti) =

−1 si 〈Vz(x, ti)〉z > 0 ∀x ∈ [25, 50]

1 si 〈Vz(x, ti)〉z < 0 ∀x ∈ [25, 50]

La signification physique de ces deux nouvelles variables est donnee par le graphe suivant (Fig 2.8). Ainsi, sil’ecoulement est en moyenne ascendant sur la premiere moitie du canal (c’est-a-dire si 〈Vz(x, ti)〉z > 0 ∀x ∈[0, 25]), on multiplie alors toutes les vitesses du canal par εg = 1, en revanche, si l’ecoulement est en moyennedescendant sur la premiere moitie du canal on multiplie alors toutes les vitesses par εg = −1 pour ”redresser”le champ de vitesses. De meme la variable εd(ti) s’interesse au redressement dans le cas ou l’ecoulement esten moyenne ascendant ou descendant sur la deuxieme moitie du canal.

PSfrag replacements

εg(ti) = +1

εg(ti) = −1

εd(ti) = −1

εd(ti) = +1

(a)

Fig. 2.8 – Redressement de l’ecoulement moyen : definition des variables εg(ti), et εd(ti) (a).

Cependant a l’aide de ces deux nouvelles variables, on peut constater sur le graphe suivant que les moyennestemporelles des vitesses redressees 〈εgVz〉z,t et 〈εdVz〉z,t ne sont pas egales (Fig 2.9).

0 20 40 60 80 100 120−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10−3

x

<εd V

z> z,t <

ε g Vz> z,

t

Fig. 2.9 – Premiere tentative de redressement

Durant sa these, Mathieu avait egalement eu ce probleme. L’origine de cette asymetrie vient du fait quel’on suppose ici que l’ecoulement est toujours en moyenne montant sur une moitie et descendant de l’autre.On ne tient donc pas compte du fait que l’ecoulement puisse etre en moyenne montant ou descendant surles deux moities. Ainsi, pour s’affranchir de cette asymetrie, Mathieu a donc defini une nouvelle variableintermediaire χ au moyen de εg et εd. Puis a partir de χ, nous construisons deux nouvelles variables ε et εqui tiennent compte des ecoulements qui montent ou descendent des deux cotes. Sur la figure suivante, onpeut voir la signification physique des differentes variables que l’on vient de definir (2.10) :

2.4 Etude du champ de vitesse 19

ou

ou

PSfrag replacements

χ = |εg − εd|/2

χ = 0

χ = 1

(a)

ou

PSfrag replacements

χ = |εg − εd|/2χ = 0χ = 1

ε = |χ − 1| × εg

ε = 1 ε = −1

ε = 0

(b)

ou

PSfrag replacements

χ = |εg − εd|/2χ = 0χ = 1

ε = |χ − 1| × εg

ε = 1ε = −1

ε = 0

ε = χ × εg

ε = 1 ε = −1

ε = 0

(c)

Fig. 2.10 – Redressement de l’ecoulement moyen : definition des variables χ (a), ε (b), et ε (c).

Grace a ces figures, on peut alors distinguer trois cas pour ε. Si l’ecoulement moyen est soit globalementmontant, soit globalement descendant, on retirera alors ces champs de vitesse de notre analyse en multipliantpar ε = 0. Ensuite, si l’ecoulement est en moyenne montant a gauche et descendant a droite, on multiplieranotre champ de vitesse par ε = 1. Enfin, si l’ecoulement est descendant a gauche et montant a droite, onle redressera en multipliant les vitesses par ε = −1. Il est interessant de signaler qu’une fois ε construit,il nous reste une donnee indeterminee dans le cas ε = 0 car on ne peut discriminer le sens dans lequel sefait l’ecoulement : il est tantot globalement descendant, tantot globalement montant. C’est pour lever cetteindetermination que la variable ε a ete construite. Ainsi comme on le voit sur la figure, lorsque l’ecoulementsera ascendant les vitesses seront multipliees par ε = 1 et lorsque l’ecoulement sera descendant, les vitessesseront redressees en multipliant par ε = −1. Le cas ε = 0 ne nous interesse pas car il est redondant des casε = ±1. On peut alors distinguer deux ecoulements. Si on a ε 6= 0, le signe de 〈Vz(x, ti)〉z pour tout x ∈ [0, 25]est different de celui de 〈Vz(x, ti)〉z pour tout x ∈ [25, 50]. Cette partie de l’ecoulement qui est majoritaireest celle qui va nous interesser par la suite. Si ε 6= 0, le signe de 〈Vz(x, ti)〉z pour tout x ∈ [0, 25] est le memeque 〈Vz(x, ti)〉z pour tout x ∈ [25, 50], et comme on l’a vu c’est cette partie de l’ecoulement, minoritaire,qui a fait echouer la premiere analyse avec εg(ti), et εd(ti). Grace a cette technique de retournement, nouspouvons donc passer a l’analyse du champ de vitesse moyen. A l’aide de la variable ε, on peut redresser notreecoulement. Ainsi, si on represente la moyenne temporelle 〈εVz〉z,t en fonction de l’abscisse x, on obtientalors le profil moyen de vitesse suivant (2.11) :

x (mm)

y (m

m)

<ε Vy>

0 20 40−60

−40

−20

0

20

40

60

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

x 10−3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

x 10−3

x (mm)

<ε V

z> z,t (m

.s−1

)

Fig. 2.11 – Vitesse 〈εVz〉z,t

2.4 Etude du champ de vitesse 20

Tout d’abord, on peut noter que la courbe obtenue est similaire a celle obtenue par Mathieu durant sa thesedans la cellule de rapport d’aspect 2. L’amplitude maximale de la vitesse est de 0,4 cm.s−1. On a donc unecoulement dont le profil est de type sinusoıdal, invariant selon la direction z et qui possede des coucheslimites. Cependant a la difference de la cellule de rapport d’aspect 2, il faut ici prendre des precautionscar au sein meme de l’ecoulement, il peut y avoir un retournement comme on le voit sur la figure 2.6 pourti = 8. De meme, si on represente la moyenne temporelle 〈εVx〉z,t en fonction de l’abscisse x, on obtientalors le profil moyen de vitesse suivant (2.12) :

x (mm)

y (m

m)

<ε Vx>

0 20 40−60

−40

−20

0

20

40

60

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10−3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10x 10−5

x (mm)<ε

Vx> z,

t (m.s

−1)

Fig. 2.12 – Vitesse 〈εVx〉z,t

Il est interessant de signaler que, comme dans la cellule de rapport d’aspect 2, la recirculation se faitdans les zones haute et basse du canal. Par ailleurs, un resultat nouveau avec cette cellule est que 〈εVx〉z,t

est ici invariant selon z sur une grande partie du canal. Enfin, l’amplitude de variation de 〈εVx〉z,t estapproximativement quarante fois plus petite que 〈Vz〉z,t. Par ailleurs, si on represente 〈V 2

z 〉z,t, 〈εV 2x 〉z,t et la

variance 〈V 2z 〉z,t − 〈εVz〉2z,t, on obtient alors les graphes suivants (2.13 2.14 2.15) :

x (mm)

y (m

m)

<Vz2>

0 20 40−60

−40

−20

0

20

40

60

0

1

2

3

4

5

6

x 10−5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

x 10−5

x (mm)

<Vz2 >

(m2 .s

−2)

Fig. 2.13 – 〈V 2z 〉z,t

2.4 Etude du champ de vitesse 21

x (mm)

y (m

m)

<Vx2>

0 20 40−60

−40

−20

0

20

40

60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

x 10−5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

2

4

6

8

10

12

14

16

x 10−6

x (mm)

<Vx2 >

(m2 .s

−2)

Fig. 2.14 – 〈V 2x 〉z,t

x (mm)

y (m

m)

<Vz2>−<ε V

z>2

0 20 40−60

−40

−20

0

20

40

60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 10−5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10−5

x (mm)

<Vz2 >−

<εV

z>2 (m2 .s

−2)

Fig. 2.15 – 〈V 2z 〉z,t − 〈εVz〉2z,t

Tout d’abord, on s’apercoit que 〈V 2z 〉z,t et 〈V 2

x 〉z,t sont invariants par translation selon l’axe vertical.Ensuite les profils obtenus pour chacune des ces deux grandeurs semblent venir confirmer ceux obtenus parMathieu pendant sa these avec la cellule de rapport d’aspect 2. Par ailleurs, l’amplitude de 〈V 2

z 〉z,t est deux

2.4 Etude du champ de vitesse 22

fois plus grande que celle de 〈V 2x 〉z,t. Enfin il est interessant de noter que 〈V 2

z 〉z,t − 〈εVz〉2z,t semble etreegalement invariant selon l’axe vertical du canal et en plus independant de l’abscisse x. Pour finir en cequi concerne la validite de notre analyse, nous pouvons tracer 〈Vz(x, ti)〉z, 〈|ε|Vz(x, ti)〉z et 〈εVz(x, ti)〉z enfonction de x et des temps ti (Fig 2.16)

x (mm)

Tem

ps (m

in)

<Vz>

z

40 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

x (mm)

Tem

ps (m

in)

<|ε|Vz>

z

40 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

x (mm)

Tem

ps (m

in)

<ε Vz>

z

40 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Fig. 2.16 – Validite de notre analyse

Dans la premiere colonne, on a represente 〈Vz(x, ti)〉z directement sans redressement. Dans la secondecolonne, on a represente 〈|ε|Vz(x, ti)〉z, on s’apercoit que la plupart du temps on a ε = 0, c’est-a-dire que lesinstants pour lesquels le fluide monte des deux cotes ou le fluide descend des deux cotes sont rares. Ceci estd’ailleurs confirme par la troisieme colonne ou l’on voit que les instants ou ε = 0 sont relativement rares.Ainsi, la plupart du temps, notre fluide est descendant d’un cote et montant de l’autre. Notre analyse quiconsistait a ne conserver que les cas ou ε est non nul est donc valide car l’ecoulement pour lequel ε = ±1est majoritaire.

Conclusion

Pour conclure, on peut faire deux bilans. Un premier qui concerne l’aspect thermique et un second surla cinetique de l’ecoulement. Tout d’abord, en ce qui concerne la thermique, nous avons donc reussi avec lacellule de rapport d’aspect 2 a obtenir le spectre de puissance des fluctuations thermiques presentes dans lecanal, cependant il va falloir essayer de confirmer et de comprendre ces resultats car comme on l’a vu a lafin de la premiere partie la valeur des pentes est difficile a interpreter pour l’instant. Ensuite l’autre cellulem’a permis d’etendre les resultats obtenus pendant la these de Mathieu sur une decade supplementaire. Parailleurs, des le debut de la these en Septembre, j’essaierai de confirmer ces resultats en faisant egalementvarier le nombre de Prandtl car pour l’instant j’ai toujours travaille avec une temperature moyenne dans lecanal de 25 C, ce qui correspond a un nombre de Prandtl qui vaut 6. En passant a une temperature moyennede 30 C et 20 C, le nombre de Prandtl deviendra alors egal a 6,6 et 5,3.

Ensuite, en ce qui concerne l’etude de l’ecoulement, nous avons pu voir grace a la PIV que l’ecoule-ment pouvait se decomposer en deux sous ecoulements. Le premier, qui est majoritaire, est un ecoulementdans lequel le fluide monte en moyenne sur une premiere moitie du canal et descend de l’autre. Le second,minoritaire, est un ecoulement pour lequel le fluide monte ou descend en moyenne sur tout le canal. Parailleurs, en ce qui concerne l’ecoulement moyen, nous avons pu voir que de nombreuses quantites etaientinvariantes selon l’axe vertical, ce qui tend a confirmer que nous avons bien reussi a simuler un canal infini-ment long verticalement. Conformement a nos attentes, nous avons vu que la vitesse selon l’axe vertical esttres grande devant la vitesse horizontale et nous avons egalement remarque que la recirculation de l’ecoule-ment se fait principalement dans les zones haute et basse du canal. Enfin tous ces resultats obtenus avec lanouvelle cellule viennent confirmer ceux precedemment obtenus par Mathieu durant sa these avec le cellulede rapport d’aspect 2.

Pour finir, je tiens particulierement a remercier Mathieu Gibert, Bernard Castaing et Francesca Chillaqui m’ont enormement aide et conseille pendant toute la duree du stage. Enfin, je tiens a saluer le devoue-ment du personnel de l’electronique et plus particulierement je remercie Franck Ropars pour sa collaborationfructueuse dans la realisation du capteur.

23

Annexe A

Annexes

A.1 Circuit electronique du capteur

On donne ci-dessous le schema du circuit electronique du capteur construit pour mesurer les fluctuationsthermiques :

R0

U +

−

R + Rfil

Re

R0

R6

V

Vs

1

5

6

3

2

8

Fig. A.1 – Circuit electronique du capteur

A.2 Circuit de refroidissement

On donne ci dessous le circuit de refroidissement de la plaque froide. L’eau rentre dans le circuit avecune temperature Tfroid et ressort avec une temperature Tfroid + ε

Fig. A.2 – Circuit de refroidissement

24

A.3 Schema du capteur utilise pour la mesure de β 25

A.3 Schema du capteur utilise pour la mesure de β

On donne ci dessous le schema du capteur utilise lors de la mesure du gradient de temperature. Il estcompose de quatre thermistances R1, R2, R3 et R4 issues du meme lot qui forment un pont de Wheatstone.

Fig. A.3 – Schema du capteur

Bibliographie

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