Marketing quantitatif M2-MASS - François Kauffmann · Marketing quantitatif M2-MASS Francois.Kau...
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Marketing quantitatif M2-MASS
UCBN
2 decembre 2012
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AnalyseConjointe
Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Premiere partie I
Analyse Conjointe
Introduction
Definitions
Analyse conjointe metrique
Analyse conjointe non metrique
Analyse conjointe des choix
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AnalyseConjointe
Introduction
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Metrique
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Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Chapitre
Introduction
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Mult. logit
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Exemple
Analyse conjointe
Objectifs I modeliser le choix d’une persone ou d’ungroupe de personne devant plusieursalternatives.
I marketing : choix d’un produit a acheterparmi plusieurs.
I psychometrie : modelisation ducomportement des consommateurs.
Outils I anovaI modeles lineairesI transformations monotones.I modele de regression logistique et
multinomial.
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CBC
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Mult. logit
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Exemple
Pour concevoir un cours, un professeur se pose les questionssuivantes :
1. Quel est la difficulte mathematiques des notionsenseignees : difficile, peu difficile, aucune.
2. Adequation du cours avec des demandes professionnelles :bonne, moyenne, aucune.
3. Quel doit etre l’investissement hebdomadaire moyen del’etudiant : plus de cinq heures ,entre une et cinq heures ,aucun.
On dit que trois questions sont des attributs ;difficulte,adequation, investissement.
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Mult. logit
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Exemple
Choix possibles
L’ensemble des modalites des variables qualitatives ou attributsest un ensemble ordonne. Quels sont les choix possibles quandon pose une seule question :
difficulte aucune ≤ peu difficile ≤ difficile
adequation aucune ≤ moyenne ≤ bonne
investissement aucun ≤ entre 1h et 5h ≤ plus de 5h
Le choix par attribut se fera en selectionnant les modalitesextremales. Par exemple sur la question de l’invetissement, onpourra avoir :
profil 1 aucun investissement.
profil 2 +5h.
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Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Choix optimal
Un cours ideal pourrait etre
I mathematiquement difficile,
I ayant une bonne adequation avec le monde industriel
I ne demandant aucun investissement de la part del’etudiant.
Problemes :
I L’etudiant aura -il assimile les notions ?
I Quel va etre le cout horaire de conception du cours pour leprof ?
I Ce cours existe t-il ?
On cherche une solution optimale en cherchant a prendre lesmeilleurs alternatives sur plusieurs criteres : est ce possible ?
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Modele
Mult. logit
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Exemple
Difficulte et adequation
etu1 difficulteadequation difficile peu difficile facile
bonne 1 2 4
moyenne 3 5 6
aucune 7 8 9
Table: trade-off adequation et difficulte rang etu1
etu2 difficulteadequation difficile peu difficile facile
bonne 1 3 6
moyenne 2 5 8
aucune 4 7 9
Table: trade-off adequation et difficulte rang etu2
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Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Etudes des classementsI les deux etudiants preferent la meme solution : notions
difficiles et une bonne adequation du cours vis a vis dumonde professionnel.
I Les deux etudiants sont aussi d’accord sur la solution qu’ilprefere le moins : notion facile et aucune adequation vis avis du monde professionnel.
I Le premier etudiant classe en premiere et deuxiemeposition de preference une bonne adequation du cours etdes notions difficiles ou peu difficile : il ne fait pas decompromis, (trade-off) sur l’adequation du cours quand ildoit la comparer a la difficulte des notions enseignees.
I Le deuxieme etudiant prefefere en premiere et deuxiemesolution un cours avec des notions difficiles, et uneadequation bonne ou moyenne. Il choisit en premier ladifficulte mathematique et en second l’adequation. Il nefait pas de compromis sur la difficulte quand elle estcomparee a l’adequation.
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Mult. logit
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Exemple
Modelisation du rangA chaque modalite, on associe un nombre ou utilite partielle.L’utilite totale d’une combinaison sera la somme des utilitespartielles des modalites utilites dans la combinaison.
etu1 difficulteadequation difficile/ 50 peu difficile/ 25 facile/ 0
bonne/ 100 1/150 2/125 4/100
moyenne/ 60 3/110 5/100 6/85
aucune/ 00 7/50 8/25 9/0
Table: trade-off adequation et difficulte
Pour cet etudiant on voit que l’attribut ayant une utilitepartielle maximale est la modalite bonne de l’attributadequation (coefficient 100), tandis que la deuxieme variable aune utilite partielle maximale de 50. Le rang des utilitescorrespond exactement aux rangs des preferences.
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Mult. logit
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Exemple
Difficulte et investissement
On etudie ici les choix que l’etudiant fait quand il croiseinvestissement personnel et difficulte des notions. On voit quecet etudiant prefere apprendre des notions difficiles, puis apresdepenser le moins de temps possible en investissement.
etu1 difficulteinvestissement difficile/ 50 peu difficile/ 25 facile/ 0
aucun/20 1/70 4/45 7/20
1-5h/5 2/55 5/30 8/5
+5h/0 3/50 6/25 9/0
Table: trade-off adequation et difficulte
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Non metrique
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Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Utilites partielles pour etu1
On degage l’ensemble des utilites partielles des modalites desattributs pour l’etudiant numero 1.
adequation u.p. difficulte u.p. investissement u.p.
bonne 100 difficile 50 aucun 20
moyenne 60 peu difficile 25 1-5h 5
aucune 0 facile 0 +5h 0
Table: Tableau des utilites partielles
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Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Prediction de choix
Solution 1 Solution 2
adequation bonne 100 moyenne 60
difficulte aucune 0 difficile 50
investissement 1-5h 5 +5h 0
utilite totale 105 110
Table: Prediction des utilites
L’etudiant 1 devrait donc preferer la deuxieme soluion a lapremiere solution.
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Exemple
Non metrique
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Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Resume
Une etude d’analyse conjointe se decompose en
1. Determiner l’ensemble des attributs
2. Determiner le plan d’experiences
3. Pour chaque personne de l’echantillon, determiner lespreferences.
4. Estimer les utilites partielles.
5. Predire l’achat du consommateur ou du groupe deconsommateurs.
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Non metrique
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Exemple
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Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Chapitre
Definitions
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CBC
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Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
DefinitionsOn etudie les preferences des consommateurs sur des produits :
I Chaque produit est decrit par p attributs qualitatifsX i = {mi
1,mi2, · · · ,mi
ni}.
I Les elements de l’ensemble des attributs X = X 1 × · · · X p
sont appeles combinaisons d’attributs ou stimulis.I Le plan d’experience ou plan factoriel est une partie de
l’ensemble des attributs P ⊂ X . Seuls ces combinaisonsd’attributs seront evaluees par les consommateurs
I La preference Y d’un individu pour une combinaisond’attributs x ∈ P peut etre
note sur une echelle determinee (rating, metrique)rang du stimuli parmi les stimulis
presentes(ranking, non metrique) .choix du stimuli prefere parmi un ensemble de
combinaisons proposees (choice, binaires).I Predire Y (x) pour un individu, pour chaque combinaison
d’attributs x ∈ X [email protected] UCBN Marketing quantitatif M2-MASS 2 decembre 2012 16 / 61
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Non metrique
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Exemple
CBC
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Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Questionnaire
Chaque enquete doit
trades-off classer par ordre de preference sans ex aequo(premier=prefere) les combinaisons d’attributs decouples d’attributs.
profils complets doit noter ou ordonner toutes les combinaisonsde l’ensemble des attributs.
profils partiels doit noter ou ordonner une selection decombinaisons d’attributs.
choix multiples doit selectionner pour plusieurs ensembles decombinaisons, sa combinaison preferee parensemble.
choix binaire doit choisir sa combinaison preferee parmiplusieurs ensemble de deux combinaisonsd’attributs.
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Exemple
Non metrique
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Exemple
CBC
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Description
Modele
Mult. logit
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Exemple
Chapitre
Analyse conjointe metriqueDefinitionsExemple
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Metrique
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Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
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Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Paragraphe
Analyse conjointe metriqueDefinitionsExemple
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Exemple
Non metrique
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Exemple
CBC
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Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Modele metrique
Pour chaque enquete, on modelise la note qu’il a donne a unecombinaison en fonction de cette combinaison d’attributs.
Attributs soit X = X 1 × · · · × X p l’ensemble des attributs.
Echantillon independant on observe pour un individu (Yx )x∈Ples notes donnees a chaque combinaisons du pland’experiences d’attributs x ∈ P.
DefinitionUn modele metrique de la note en fonction des attributs est unmodele lineaire gaussien de variance σ2.
aleas Yµ ∼ N (µ, σ2)
fixe un modele additif defini par le codagez : X →Mp,1(R)
lien ∃β ∈Mp,1(R),∀x ∈ X , µ(x) = z(x)′β
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Vocabulaire
Utilite l’utilite d’une combinaison d’attributs est
U :
{X → Rx 7−→ z(x)′β
Utilite partielle Soit zi : X i →Mpi (R) un codage de l’attributX i et z un codage additif sans interactions
z = z1 + · · ·+ zp.
l’utilite partielle du i eme attribut X i est
Ui :
{X i → Rx 7−→ zi (x)βi
Importance L’importance du i-eme attribut est
Ii =Max(Ui )−Min(Ui )
Max(U)−Min(U)
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Metrique
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Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
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Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Paragraphe
Analyse conjointe metriqueDefinitionsExemple
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
ProblematiqueOn modelise l’utilite d’un cours par un etudiant, en luidemandant de noter entre 1 et 9 certaines propositions.
Attributs On definit trois attributsI Le premier attribut est la nature du cours :X 1 = {professionnel , theorique}
I Le deuxieme attribut caracterise les prerequisX 2 = {M1, sans}
I Le troisieme attribut caracterise le niveau ducours X 3 = {difficile, facile}
plan factoriel On choisit un plan factoriel complet
P = X = X 1 ×X 2×3
Modele On considere un modele additif sans interactionspour les utilites partielles : si zi est un codage deX i , alors on prend comme codage de X :
z = z1 + z2 + z3
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Metrique
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Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Les donnees
nature prerequis niveau note
1 professionnel M1 difficile 72 professionnel M1 facile 63 professionnel sans difficile 64 professionnel sans facile 45 theorique M1 difficile 96 theorique M1 facile 87 theorique sans difficile 98 theorique sans facile 7
Table: La notation d’un etudiant
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Metrique
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Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
La regression lineaire
On a choisit ici des contrastes a somme nulle, on a par exemplepour le contraste de l’attribut nature
z1(nature) = δprofessionnel (nature)− δtheorique(nature)
Le signe plus est pour la premiere modalite (ordrealphabethique).
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 7.0000 0.1768 39.60 0.0000
nature1 -1.2500 0.1768 -7.07 0.0021prerequis1 0.5000 0.1768 2.83 0.0474
niveau1 0.7500 0.1768 4.24 0.0132
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Utilites partiellesPour l’etudiant enquete, les utilites partielles sont
prerequis
U2(prerequis) = 0.5(δM1(prerequis)− δsans(prerequis))
=
{0.5 si prerequis = M1−0.5 si prerequis = sans
nature
U1(nature) = −1.25(δprofessionnel (nature)− δtheorique(nature))
=
{−1.25 si nature = professionnel
1.25 si nature = theorique
niveau
U2(niveau) = 0.75(δdifficile(niveau)− δfacile(niveau))
=
{0.75 si niveau = difficile−0.75 si niveau = facile
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Metrique
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Exemple
Non metrique
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Exemple
CBC
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Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Utilite
L’utilite d’une combinaison d’attributs x ∈ X est la somme desutilites partielles et du terme constant.
U(x) = Cst + U1(x1) + U2(x2) + U3(x3)
Calculons l’utilite de la combinaison
x = (nature = theorique, prerequis = sans, niveau = difficile) ∈ X
Cette combinaison est appreciee puisque que son utilite estestimee a
U(x) = 7 + 1.25− 0.5 + 0.75 = 8.5
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Importances
utilite les extrema de l’utilite sont
Min(U) = 7− 1.25− 0.5− 0.75
Max(U) = 7 + 1.25 + 0.5 + 0.75
Max(U)−Min(U) = 2(1.25 + 0.50 + 0.75)
= 5
nature L’importance de l’attribut nature est
Min(U1) = −1.25
Max(U1) = 1.25
I1 =Max(U1)−Min(U1)
Max(U)−Min(U)
=2.5
5= 50%
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Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Graphiques
X.pred=X;X.pred$note=predict(m)
plot.design(note~.,data=X.pred)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
Factors
mea
n of
not
e
professionnel
theorique
M1
sans
difficile
facile
nature prerequis niveau
Figure: Design
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Graphiques
X.pred=X;X.pred$note=predict(m)
plot.design(note~.,data=X.pred)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
Factors
mea
n of
not
e
professionnel
theorique
M1
sans
difficile
facile
nature prerequis niveau
Figure: Design
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Conclusions
I L’attribut le plus important dans la preference de cetteetudiant est l’attribut nature il compte pour moitie dansl’appreciation du cours.
I L’attribut le moins important sont le prerequis.
I Le cours le plus apprecie serait un cours de naturetheorique, ayant des prerequis de M1 et difficile.
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Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Chapitre
Analyse conjointe non metriqueDefinitionExemple
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AnalyseConjointe
Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Paragraphe
Analyse conjointe non metriqueDefinitionExemple
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AnalyseConjointe
Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Definition
DefinitionL’individu questionne ordonne les combinaisons d’attributsselon sa preference. Le modele n’est plus un modele lineaire,mais un modele dit d’analyse de la variance mononone. Soit nle nombre de combinaisons du plan factoriel Soit Tη : R→ Rcroissante on cherche Tη et β telque la fonction de liens’ecrive :
Tη(µx ) = z(x)′β
La procedure transreg permet de trouver cette tronsformationappelee MONANOVA. On analyse de la variance monotone.
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Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Paragraphe
Analyse conjointe non metriqueDefinitionExemple
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Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Transformation monotoneVoici la transformation trouvee par SAS dans l’exempleprecedent.
A n a l y s e c o n j o i n t e n o n m e t r i q u e
f(no
te)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
n o t e
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Figure: Transformation [email protected] UCBN Marketing quantitatif M2-MASS 2 decembre 2012 36 / 61
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Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Chapitre
Analyse conjointe des choixIntroductionDescriptionModele de choix discretsModele multinomial logitAutres modelesExemple
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AnalyseConjointe
Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Paragraphe
Analyse conjointe des choixIntroductionDescriptionModele de choix discretsModele multinomial logitAutres modelesExemple
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Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Choix discrets
On desire modeliser le choix d’individus faces a un ensemblefinis d’alternatives en fonction de covariables dependant desalternatives et de variables dependant de l’individu.
Marketing Choix d’un produit, modeliser le choix, predire lechoix pour une population, etudes de l’impact deprix.
Trafic Choix d’un trajet d’un moyen de transport,probleme de routage.
Economique Modelisation du choix individuels de formation.
L’analyse conjointe traditionnelle estime d’abord les preferencesde chacun des alternatives possibles, puis les probabilites dechoisir une des alternatives. Les modeles de choix discretsmodelisent le choix de l’alternative directement.
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Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Paragraphe
Analyse conjointe des choixIntroductionDescriptionModele de choix discretsModele multinomial logitAutres modelesExemple
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AnalyseConjointe
Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Description
L’abreviation CBC veut dire ”Choice Based Conjoint”
Attributs Soit X = X 1 × · · · X p l’ensemble des attributs(alternatives)
Ensemble de choix Soit (Cj )1≤j≤q une famille de partie de X(choice sets).
Reponse Parmi tous les ensembles de choix Cj l’enquetedoit choisir la combinaison d’attributs prefere. Lareponse est donc binaire par ensemble de choix.
Objectif Modeliser la probabilite de choisir un element ouune alternative d’un ensemble de choix enfonctions des combinaisons d’attributs.
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AnalyseConjointe
Introduction
Definitions
Metrique
Definitions
Exemple
Non metrique
Definition
Exemple
CBC
Introduction
Description
Modele
Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Modele de decision discrete
Choice sets Soit Cj = {x1,j , · · · , xpi ,j} ⊂ X . Un ensemble dechoix.
individu A chaque individu i ∈ I de la populationenquetee, on associe le numero de la modalitepreferee du j-eme ensemble de choix nj
opt
Utilite L’individu i definit utilites Ui (x) pour chaquecombinaisons d’attributs. Ui : X → R.
choix L’individu i choisit l’alternative njopt de l’ensemble
de choix Cj si l’utilite de l’alternative xnj
opt ,jest
strictement plus grande que toutes les autresutilites de l’ensemble de choix Cj .
Ui (xnj
opt ,j) > Ui (xk,j ),∀k ∈ [1, pi ], k 6= c
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Mult. logit
Autres modeles
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Modelisation de l’utilite
L’utilite d’une alternative x ∈ X pour l’individu i ∈ I va etre lasomme de deux termes :
1. d’un effet fixe qui depend l’individu et de l’alternative. Soitz : X →Mp,1(R) un codage caracterisant un modeleadditif.
2. d’un effet aleatoire qui depend l’individu et de l’alternative.
Ui (x) = z(x)′β + εi ,x
On ne peut pas mesurer precisement l’utilite ( analyse conjointemetrique ou non metrique). On recueille le choix fait pasl’individu.
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Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Probabilite du choix
L’individu i choisit l’alternative j ∈ C = [1, J] si
Uj = z(xj )′β + εj
> z(xj′)′β + εj′∀j ′ ∈ C 6= j
Pj = Pr([Uj > (Uj′)j′∈C 6=j ])
= Pr([εj′ < z(xj )′β − z(xj′)
′β + εj ,∀j ′ ∈ C 6= j ])
=
∫ εj =+∞
εj =−∞
∫ ε2=z(xj )′β−z(x2)′β+εj
ε2=−∞...
∫ εJ =z(xj )′β−z(xJ )′β+εj
εJ =−∞f (ε)dε
ou l’on suppose que f (ε) est la densite du vecteur (ε1, · · · , εJ).
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Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Independance
Si on suppose l’independance du vecteur ε alors
Pj = Pr(∩j ′∈C ,j 6=j [εj ′ < z(xj )′β − z(xj ′)
′β + εj ])
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Mult. logit
Autres modeles
Exemple
Modele multinomial
On suppose que
1. l’independance des composantes (ε1, · · · , εJ)
On a alorsf (ε) = Πk∈C fεj (εj )
Pj =
∫ εj =+∞
εj =−∞fεj (εj )Πk 6=j
(∫ εk =z(xj )′β−z(xk )′β+εj
εk =−∞fεk (εk)dεk
)dεj
=
∫ εj =+∞
εj =−∞fεj (εj )
(Πk 6=j Fεk (z(xj )
′β − z(xk)′β + εj ))
dεj
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Mult. logit
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Modele logitHypotheses :
independance L’independance du vecteur εloi la fonction de repartition est Fε = exp(−e−ε).
Ces lois doublement exponentielles sont dites deGumbel. La densite est fεj (εj ) = e−εj exp(−e−εj )
Pj =
∫ εj =+∞
εj =−∞e−εj exp(−e−εj )
∏k 6=j
exp(−ez(xj )′β−z(xk )′β+εj
dεj
=
∫ εj =+∞
εj =−∞e−εj
(∏k
exp(−ez(xj )′β−z(xk )′β+εj
)
=
∫ εj =+∞
εj =−∞e−εj exp(−
∑k
ez(xj )′β−z(xk )′β+εj )dεj
=
∫ εj =+∞
εj =−∞e−εj exp(−eεj
∑k
ez(xj )′β−z(xk )′β)dεj
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Mult. logit
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Modele logit
En faisant le changement de variable y = exp(−εj ).
Pj =
∫ y=∞
y=0exp(−y
∑k
ez(xj )′β−z(xk )′β)dy
=1
−∑
k ez(xj )′β−z(xk )′β
[exp(−y
∑k
ez(xj )′β−z(xk )′β)
]y=∞
y=0
=1
−∑
k ez(xj )′β−z(xk )′β
=ez(xj )
′β∑k ez(xk )′β
On trouve un modele ou les probabilites de choisir l’alternativej sont proportionnelles aux exponentielles des utilites.
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Autres modeles
logit Si l’ensemble des alternatives est constant et adeux elements, on peut choisir le modele lineairegeneralise binomial de fonction de lien logit.
multinomial Si l’ensemble des alternatives est toujours lememe, on peut alors modeliser la decision par unmodele lineaire generalise mutinomial.
probit Si pour la variable ε on prend une loi gaussienne,on obtient des modeles multinomiaux probits. Onpeut alors construire des modeles emboıtes ou lechoix est un arbre de decision.
mult. probit Sans l’hypothese d’independances, le choix al’interieur d’un ensemble d’alternatives sontdependants, on obtient des modeles mixtes.
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Plan factoriel
noir texture noisette CHOICEID
1 lait elastique FALSE 12 lait elastique TRUE 23 lait tendre FALSE 34 lait tendre TRUE 45 noir elastique FALSE 56 noir elastique TRUE 67 noir tendre FALSE 78 noir tendre TRUE 8
Les alternatives sont codees par un nom ou un numero, ontrouve souvent le nom id.
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Choice sets
SET CHOICE1 CHOICE2 CHOICE3 CHOICE4 CHOICE5 CHOICE6 CHOICE7 CHOICE81 1 1 2 3 4 5 6 7 8
Table: un ensemble de choix, 8 alternatives
SET CHOICE1 CHOICE2 CHOICE3 CHOICE41 1 1 2 3 42 2 5 6 7 8
Table: deux ensembles de choix a 4 alternatives
L’ensemble numero 2 contient les alternatives numero 5,6,7 et8.
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Mult. logit
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Table resultats
ID SET CHOICE
1 1 1 52 2 1 63 3 1 74 4 1 55 5 1 26 6 1 67 7 1 28 8 1 69 9 1 6
10 10 1 6
L’indivu 2 a choisi dans l’ensemble de choix numero 1, la 6 emealternative.
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Table avant analyse
noir texture noisette CHOICEID CHOICE ID SET1 lait elastique FALSE 1 0 1 12 lait elastique TRUE 2 0 1 13 lait tendre FALSE 3 0 1 14 lait tendre TRUE 4 0 1 15 noir elastique FALSE 5 1 1 16 noir elastique TRUE 6 0 1 17 noir tendre FALSE 7 0 1 18 noir tendre TRUE 8 0 1 1
Table: Choix du premier individu pour le premier ensemble
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Resultats agreges
noir texture noisette
noir tendre TRUE 0
FALSE 1
elastique TRUE 5
FALSE 2
lait tendre TRUE 0
FALSE 0
elastique TRUE 2
FALSE 0
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Identification R
> summary(m)
Call:
coxph(formula = Surv(2 - CHOICE, CHOICE == 1, type = "right") ~
noir + texture + noisette + strata(ID), data = X1, method = "breslow",
model = TRUE, x = TRUE)
n= 80
coef exp(coef) se(coef) z p
noirlait -1.386 0.250 0.79 -1.75 0.080
textureelastique 2.197 9.000 1.05 2.08 0.037
noisetteFALSE -0.847 0.429 0.69 -1.23 0.220
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Resultats
noir noisette texture Utilite proba
1 lait FALSE elastique -0.04 0.052 lait TRUE elastique 0.81 0.133 lait FALSE tendre -2.23 0.014 lait TRUE tendre -1.39 0.015 noir FALSE elastique 1.35 0.226 noir TRUE elastique 2.20 0.507 noir FALSE tendre -0.85 0.028 noir TRUE tendre 0.00 0.06
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Description
Modele
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Importances
coefs importance
noirlait -1.39 31textureelastique 2.20 49noisetteFALSE -0.85 20
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