Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Dinamica dei fluidi.

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

1

Dinamica dei fluidi


2

Caratteristiche di un fluidoIn generale:

FLUIDO sostanza senza “forma” propria(assume la forma del recipiente che la contiene)

liquido volume limitato dalla superficie libera gas diffusione nell’intero volume disponibile

Un fluido puo’ essere:

omogeneo caratteristiche fisiche costantiper qualsiasi volume

disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti

Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole

organicheomogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello

microscopico

Es.


3

Portata di un fluido

V

t

Q= V/t

m3/sportata =

volume di liquidointervallo di tempo

SI cgs praticom3/s cm3/s l/min

Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s

Es.


4

Moto in un condottoTipo di moto:

stazionario portata costante nel tempopulsatile portata variabile in modo periodico

Tipo di condotto:

rigido non cambia forma sotto qualunque forzadeformabile cambia forma sotto una forza

deformaz.elastica deformaz.non elastica arterie e vene

Tipo di fluido:

ideale senza attriti (non viscoso)reale con attriti (viscoso)


5

Flusso Laminare e Turbolento Flusso laminare:

Gli elementi di fluido si muovono su traiettorie che non si intersecano

L’ attrito nei flussi laminari e’ detto viscosita’ Flusso turbolento

Traiettorie irregolari Si verifica in presenza di gradienti elevati (alte

velocita’ o tubi piccoli)


6

Regime laminare

v1

v2

A

A

Modello di liquido comelamine che scorrono

le une sulle altre

Forza di attrito:

si oppone al moto FA - v

FA = – A FA = – A vv

v=v1-v2 = velocita’ relativa tra lamineA = area lamine = distanza tra lamine = coefficiente di viscosita’


7

Moto in regime laminarer

p1

p2

p1 > p2

Q

h

Q = r4

8 h(p1 – p2) Q p

Q = p/RResistenza meccanica di un condotto

dipende da:raggio-lunghezza del tuboviscosità del liquido

Condizione per il motodi un liquido:

differenza di pressione

vasse delcondotto

La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione

La velocità è maggioreal centro del condotto(profilo parabolico)Il moto è silenzioso


8

Regime turbolentoQuando la velocità del liquido supera una certa velocità critica,

il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici.

velocità critica

v>vc

La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q p

Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore!

La velocità non ha più un profilo regolare

Il moto è rumoroso


9

Moto dei fluidi: sintesiMOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE

e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO

REGIME LAMINARE

- lamine e profilo velocità parabolico- Q p - silenzioso(conservazione dell’energia)

approx.iniziale

v > vc

REGIME TURBOLENTO

- vortici- Q - rumoroso

p(alta dissipazione di energia per attrito)


10

Fluidi Ideali

Flusso laminare Velocita’ in un qualsiasi punto costante. Non

ci sono turbolenze Non-viscoso Non ci sono attriti tra gli strati di fluido

Incompressibile La densita’ e’ la stessa dappertutto

Flusso non-rotazionale: non c’e’ un flusso a traiettoria circolare (quindi: flusso non turbolento)


11

Linee di flusso

Linea di flusso: traiettoria seguita da una particella nel condotto

Il vettore velocita’ della particella e’ sempre tangente alla linea di flusso.


12

Sistema circolatorio - 1

ARTERIE

CUORE

AORTA

CAPILLARIARTERIOLE

VENA CAVA

VENE

VENULE

valvole

POLMONI

pressione media

velocità media(nel tempo)

(nel tempo)

AORTAARTERIEARTERIOLECAPILLARIVENULEVENEVENA CAVA


13

Sistema circolatorio - 2CUORE

POLMONI

CAPILLARI

GRANDE CIRCOLO

AD VD AS VS

100mmHg

5 litri/min

40mmHg

4mmHg

5 litri/min

10mmHg

8mmHg

25mmHg

Circuitochiuso

Portatacostante

(no immissioni,no fuoruscite)


14

Sistema circolatorio – 3pressione media

velocità media

(nel tempo)

(nel tempo)

velocità media (cm/s)

pressione media (mmHg)

10010040

40252512

128832

50404010

100.1<0.1

<0.30.35

525

CAPILLARIARTERIOLE

VENULE

VENA CAVA

CUORE

AORTA

ARTERIE

VENE

deve sempre diminuire

diminuisce poi aumenta


15

Equazione di continuita’ - 1

MOTO STAZIONARIOQ = costante nel tempo

in ogni sezione

senza SORGENTI senza BUCHI

Nello stesso intervallo di tempo t: Svt = S’v’t

S S'vv'tv'

v t

Q =Vt

S v tt

= S v = costante=


16

Equazione di continuita’Si consideri un tubo di flusso:

Fluido incomprimibile: in un piccolo intervallo di tempo t, il volume di fluido che passa attraverso A1, A1v1t, e’ pari al volume di fluido che passa attraverso A2, A2v2 t

O: costante AvR Equazione di continuita’

2211 vAvA Conservazione massa

R: flusso volumico [m3/s]Alta densita’ di linee di flusso (piccolo A)

Alta velocita’ del fluido (v)


17

Equazione di continuita’ - 2

S1 = 5 cm2

v1 = 20 cm/sS2 = 1.25 cm2

v2 = 80 cm/s

Q = 100 cm3/s

A

S1 = 5 cm2

BS2 = 1.25 cm2

CS3 = 0.5 cm2

S3 = 2.5 cm2

v3 = 40 cm/s

Se il condotto si apre in piu’ diramazioni,bisogna considerare la superficie totale.


18

Velocita’ del sangue - 1

5000

4000

3000

20001000

S cm2

50004000

3000

2000

1000

cm2

25400

4500+4000

60

totale

10

2030

40

50

10

20

30

4050

vcm/s cm/s

ARTERIOLE

CAPILLARI

VENULE

VENEARTERIE

ARTERIE

ARTERIOLE

CAPILLARI

VENULE

VENE

4 miliardi

160140mila 300 milioni

200

Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo!


19

Velocita’ del sangue - 2Portata del sangue:

Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s

Es.

Velocita’ del sangue nei vari distretti:

AORTA(r=0.8 cm) S = r2 2 cm2 v = Q/S 40 cm/sARTERIOLE S 400 cm2 v = Q/S 0.2 cm/sCAPILLARI S 4000 cm2 v = Q/S 0.02 cm/sVENA CAVA (r=1.1 cm) S = r2 4 cm2 v = Q/S 20 cm/s

Es.

La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permettegli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.


20

Equazione di Bernoulli

costante gyvP 2

2

1

Contenuto fisico: La somma della pressione, dell’energia cinetica per unita’ di volume e della energia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso.

How can we derive this?


21

Equazione di Bernoulli

Considerate un elemento di massa m = V che passa attraverso un tubo. Si applichi il principio di conservazione dell’energia del fluido ai punti 1 e 2

222221

2111 2

1

2

1mghmvLFmghmvLF

Lavoro Cinetico Potenziale

VL

pApF

Vm

constant2

1 2 ghvp Equazione di Bernoulli

A livello costante,

Velocita’ piu’ alta Pressione piu’ bassa


22

Derivazione equazione BernoulliPhysical basis: Work-energy relation

All together now:

WithWe get:


23

Un esempio

Si consideri una tanica di acqua che presenta un foro sul lato a distanza h dalla superficie.

shh gygyv 2

2

1

ghyygv hsh 2)(2

Si assuma che la tanica sia grande abbastanza che la superficie libera dell’ acqua risulti ferma.

const.2

1 2 ghvp

Le pressioni alla superficie ed al foro sono p0:

E’ la stessa velocita’ di un oggetto che cade nel vuoto


24

Tre nuovi terminiTre nuovi termini

•Viscosita’•Diffusione•Osmosi


25

Viscosita’

La viscosita’ si riferisce all’ attrito tra strati adiacenti di fluidoE’ richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell’acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle’s)A velocita’ sufficientemente grandi si creano turbolenze

d

AvF


26

Viscosita’

FA = – A FA = – A vv

coefficiente di viscosità

Unita’ di misura cgs:poise = g/(scm)

La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura.

Acquaa 0o acqua = 0.0178 poise a 20o acqua = 0.0100 poiseSanguePlasma plasma = 1.5 acqua

Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% sangue = 5

acqua

Es.


27

Diffusione

Le molecole si muovono dalle regioni a piu’ alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione.

Legge di Fick:

D = coefficiente di diffusione

L

CCDA

Tempo

Massa 12diffusione di Rate


28

Osmosi

L’ Osmosi e’ il moto dell’acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifich molecole, come per esempio sali etc…


29

Osmosi

Pressione osmotica: spinge l’acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua.L’osmosi di acqua non è “diffusione” ma “pressione” perché non dipende dallaconcentrazione assoluta diacqua ma da quella dei solutirispetto all’acqua

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Dinamica dei fluidi.

Documents

Transcript of Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Dinamica dei fluidi.