Mardi 15h05 stat et securite routiere_saint_pierre

Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un pro�l de vitesse Perspectives

Statistique et sécurité routière : L'observation de laconduite en situation naturelle

Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu

Institut Français des Sciences et Techniques du Transport et de l'Aménagementdes Réseaux

Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques de Toulouse

JDS, Toulouse, 28 mai 2013

Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 1 / 39


Plan

1 IntroductionVéhicule traçeurConduite en situation naturelle

2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesseProtocole et donnéesMéthodes statistiquesExemple de résultats

3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un pro�l de vitesseContexteObjectifsDé�nition d'un pro�l spatial de vitesse1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonieApplication

4 Perspectives



Véhicule traceur ?

Un capteur mobile recueillant en continu des informations sur sonenvironnement :

I Les véhicules modernes sont tous des véhicules traceurspotentiels,

I Les smartphones aussi,

I A condition d'en recueillir les mesures (questions de vie privée,de collaboration, etc.)

Les véhicules récents sont équipés de systèmes associés à descapteurs de plus en plus évolués :

I Radars avec suivi de cibles (ACC, FCW),

I Caméras avec suivi de marquages (LDW)

I etc.



Véhicule traceur pour la recherche

Capteurs pour la recherche

I Eyetracker (suivi du regard)

I Caméras (actions conducteur, environnement routier)

I Radars avant/arrière (détection des autres usagers)

I Odomètre (distance parcourue)

I Débitmètre (consommation)

I Capteurs lasers, etc.



Evolution technologique



Caractéristiques

Les données recueillies sont complexes :

I Une très grande quantité d'information,

I Des sources d'information hétérogènes,

I Des informations horodatées et géolocalisées,

I Des conditions d'observations hétérogènes (trajets etconditions de circulation di�érentes)

Cela nécessite l'emploi de :

I Méthodes de réduction/segmentation des données,

I Méthodes de sélection (SIG),

I Méthodes d'extraction manuelles (vidéo),

I Méthodes de traitement d'images (détection de marquages,etc.).



Conduite en situation naturelle

Idée générale : Utiliser les véhicules traceurs pour observer laconduite réelle (ou naturelle).

Le principe :

I Pas d'expérimentateur ni de consignes expérimentales

I Utilisation de véhicules personnels de préférence

I Instrumentation discrète

I Grande échelle : longue durée et beaucoup de véhicules

Intérêt

I Limiter les biais au maximum

I Une grande quantité de données, même dans des situationstrès rares (neige+brouillard de nuit par ex.)

I Mesurer l'exposition au risque

I Observer des évènements rares (presque-accidents)Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 7 / 39


Deux cadres d'utilisation di�érents

Conduite naturelle pure : Naturalitic Driving Studies (NDS)

I Seule la conduite naturelle est observée,

I Aucune consigne n'est donnée,

I Objectif : observation du comportement du conducteur,

Première étude historique (2000, USA) : 100 Car study(43000h, 3 millions de km)Actuellement : 2000 véhicules personnels équipés de "data +video logger" parcourent les routes américaines

Evaluation de l'e�et d'un système embarqué sur le comportementde conduite : Les Field Operational Tests (FOT)

I Utilisation de protocoles quasi-expérimentaux (de typeavant/après)

I Objectif : observer les modi�cations de comportement associésà l'utilisation d'un système d'aide à la conduite



Plan




4 Perspectives



Protocole

Utilisation des véhicules traçeurs dans un cadre de FOT

I Projet européen EuroFOT destiné à évaluer 8 systèmes

I Données françaises destinées à évaluer l'usage du SL et CC

I 35 conducteurs ont conduit pendant 1 an en région parisienne

I 545 000 km analysés



Préparation des données

Méthodes de réduction de donnéesI Dozza, M., et al., Chunking : A procedure to improve

naturalistic data analysis. Accid. Anal. Prev. (2012)Méthodes de sélection et de constitution d'échantillons adaptés auxquestions de recherche

I Utilisation des SIG



Traitement des données

Une fois segmentées et triées, les données restent corrélées entreelles par le style de conduite des conducteurs.

Modèles statistiques adaptés

I Generalized Estimated Equations (GEE)

I Modèles mixtes (GLMM)

Approche similaire à l'épidémiologie :

Quelle modi�cation du comportement de conduite (de la santé) estassociée à l'exposition à un nouveau système d'aide à la conduite(traitement médical) ?



Lien entre évènements et systèmes



Régulateur de vitesse



Limiteur de vitesse

●

Odds Ratio

0.0 0.5 1.0 1.5

Events likelihood when condition changefrom Baseline to SL Active

Eve

nts

●●

●Over−speeding

●●Strong jerk

●●

●Critical time gap

●●Hard braking

●

●

●

50 km/h90 km/h130 km/h



Plan




4 Perspectives



Gestion de la vitesse

La connaissance de la vitesse réelle pratiquée sur nos routes estessentielle pour :

I Situer les points noirs du réseau

I Améliorer la connaissance des temps de parcours

I Connaître les e�ets de modi�cation de l'infrastructure (ajoutde dos d'ânes, rond-point, ...)



Objet d'étude

Pro�ls spatiaux de vitesse = vitesse vs position

Objectif : Construire un pro�l de vitesse de référence

' "pro�l moyen"Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 18 / 39


ObjectifsI Utiliser les mesures répétées de vitesses réellement pratiquées issues

de véhicules traceurs.

I Développer une méthodologie statistique permettant d'extrairedivers pro�ls de vitesse de référence, chacun étant adapté à unesituation de conduite (feu rouge ou vert, tra�c libre ou contraint, ...)

Approche statistique fondée sur le comportement longitudinal

adopté par les utilisateurs de la route

En pratique : pro�l spatial de vitesse = succession de mesures horodatéesde position et de vitesse.

Originalité de notre approche : Traiter les pro�ls de vitesse comme desfonctions et non comme des vecteurs de Rn (Functional Data Analysis).

Ref : C. Andrieu, G. Saint Pierre et X. Bressaud : Modélisation

fonctionnelle et lissage sous contraintes d'un pro�l spatial de vitesse. In

44ème Journées de Statistique, Bruxelles, Belgique, 2012.



Lien entre vitesse, position et temps

Conséquence : Un pro�l spatial de vitesse peut être manipulé dans lestrois espaces suivants :

Figure : Lien entre les trois espaces : [position × temps], [vitesse × temps] et[vitesse × position].

Principale di�culté : Assurer la correspondance entre vitesse et position

(et implicitement temps) a�n de préserver les caractéristiques

dynamiques d'un pro�l de vitesse valide.



Dé�nition de l'espace ESSP

Dé�nition

Soit xf ∈ R+. Alors l'espace des pro�ls de vitesse spatiaux estdé�ni de la façon suivante :ESSP = {vS : [0, xf ] −→ R+ tel qu'il existe un réel positif T et unefonction C2 croissante F : [0,T ] −→ [0, xf ] avec F (0) = 0 tels quevS(x) = F ′(F−1(x)), x ∈ [0, xf ]}

où F−1 est l'inverse généralisée de F dé�ni par

F−1(x) = inf {t ∈ [0,T ],F (t) = x}.

Figure : Diagramme fonctionnel.



Propriétés de l'espace ESSP

Propriétés

I Positivité

I Continuité

I Sous certaines hypothèses (faibles), non dérivabilité en tout point deH0 = {x ∈ [0, xf ], vS(x) = 0}.

Figure : Point de rebroussement de 1ère espèce.

I La somme de deux pro�ls spatiaux de vitesse n'est pas toujours unpro�l spatial de vitesse (cas où l'un s'annule en x0 mais pas l'autre).



Modèle de régression nonparamétrique

Modèle

yi = vS(xi ) + εi , i = 1, . . . , n

Où (yi , xi ), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et deposition (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés demoyenne nulle et de variance σ2.

Objectif

Trouver un bon estimateur v̂S ∈ ESSP du "vrai" pro�l spatial devitesse vS .

Contraintes

v̂S doit appartenir à l'espace ESSP ⇒ Non dérivabilité en tout pointde H0 = {x ∈ [0, xf ], v̂S(x) = 0}.



Changement de l'espace d'étude

Figure : Correspondance entre les trois espaces : [distance vs temps, vitesse vstemps] et [vitesse vs distance].



Changement de l'espace d'étude

Modèle

yi = F (ti ) + εi , i = 1, . . . , n

Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue(Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et devariance σ2.

Objectif

Trouver un bon estimateur F̂ de la distance parcourue en fonction du temps.

Deux contraintes

1 Utiliser les informations sur la dérivée :

y′i = F

′(ti ) + ε′i , i = 1, . . . , n

Où y ′i , i = 1, . . . , n sont des observations bruitées de vitesse (GPS, e�etdoppler).

2 Contraintes de monotonie : F doit être croissante monotone.



1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse

Modèle {yi = F (ti ) + εi , i = 1, . . . , ny ′i = F ′(ti ) + ε′i , i = 1, . . . , n

Où

I yi : Mesures bruitées de la distance parcourue ;

I εi : Erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ21 ;

I y ′i : Mesures bruitées de la vitesse ;

I ε′i : Erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ22 ;

I F ∈Wm[0,T ] l'espace de Sobolev où HR = Wm[0,T ] est un RKHSassocié au noyau R(s, t).



1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse

Critère à minimiser

HR se décompose en HR = H0

⊕H1 où dim(H0) = m ≤ n. Un estimateur de

f s'obtient en cherchant f ∈ HR qui minimise

1

n{

n∑i=1

wi (yi − F (ti ))2 +

n∑i=1

(1− wi )(y′i − F

′(ti ))2}+ λ

∫ T

0

(F (m)(t))2dt

Où w = (w1, . . . ,wn)T est un vecteur de poids dépendant des variances σ21 et

σ22 .

Forme de la solution

On applique le théorème de Kimeldorf and Wahba : Soit H0 engendré parφ1, . . . , φm. La solution F̂λ minimisant le critère précédent s'écrit :

F̂λ(t) =m∑

ν=1

dνφν(t) +n∑

i=1

ciR1(ti , t) +n∑

i=1

c′i

∂

∂sR1(s, t)|s=ti

Où les coe�cients dν , ci et c′i sont estimés à partir des données.



2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie

Principe : Se ramener à un problème de lissage sans contraintes.Méthode : Ramsay (1998).

Idée : Toute fonction f strict. monotone véri�e l'équation di�érentiellesuivante :

D2f (t) = w(t)Df (t)

où w(t) est une fonction sans contraintes.

Par conséquent, toute fonction f strict. monotone peut s'écrire sous laforme (sol. de l'ODE) :

f (t) = β0 + β1

∫ t

0

exp[

∫ u

0

w(v)dv ]du

Le problème revient alors à estimer la fonction w(t) (non contrainte) etles constantes β0 et β1.



Données brutes : Section de 1500m avec un stop et un feu.

●

0 50 100 150 200

050

010

0015

00

Distance as function of time (42 curves) Raw data (odometer)

Time (sec)

Dis

tanc

e (m

)

●

0 50 100 150 200

020

4060

80

Speed as function of time (42 curves) Raw data (speed Bus CAN)

Time (sec)

Spe

ed (

km/h

)

●

0 500 1000 1500

020

4060

80

Speed as function of Distance (42 curves) Raw data (speed Bus CAN vs odometer)

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)



Lissage avec obs. sur la dérivée puis lissage monotone.

●

0 50 100 150 200

050

010

0015

00

Distance as function of time (42 curves) Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization

Time (sec)

Dis

tanc

e (m

)

●

0 50 100 150 200

020

4060

80

Speed as function of time (42 curves) Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization

Time (sec)

Spe

ed (

km/h

)

●

0 500 1000 1500

020

4060

80

Speed as function of Distance (42 curves) Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)



Pro�ls moyens : cas feu rouge / feu vert

0 500 1000 1500

020

4060

80

Speed as function of Distance (25 curves + mean curve) Red light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

mean curve

0 500 1000 1500

020

4060

80

Speed as function of Distance (17 curves + mean curve) Green light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

mean curve



Pro�ls moyens après recalage : cas feu rouge / feu vert

0 500 1000 1500

020

4060

80

Speed as function of Distance : registered curves (25 curves + mean curve) Red light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

mean curve

0 500 1000 1500

020

4060

80

Speed as function of Distance : registered curves (17 curves + mean curve) Green light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

mean curve



Boxplots classiques

●●●

●

●

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●

●●

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●●●

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●●●●●●

●

●●●●●●●●●

0 500 1000 1500

020

4060

80

Pointwise Boxplots (25 curves − distance sampling : 10m) Red light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

●●

●

●

●●●

●

●●●●●●●●●●●●

●

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●●● ●●●●●

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●

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●

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●

●●

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●

●

●

●

●

●●●●

0 500 1000 1500

020

4060

80

Pointwise Boxplots (17 curves − distance sampling : 10m) Green light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)



Functional Boxplots (Sun and Genton, 2011)

0 500 1000 1500

020

4060

80

Enhanced functional boxplot with Modified Band Depth (25 curves) Red light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

25% central region 50% central region 75% central region

0 500 1000 1500

020

4060

80

Enhanced functional boxplot with Modified Band Depth (17 curves) Green light case

Distance (m)

Spe

ed (

km/h

)

25% central region 50% central region 75% central region



Exemples de pro�ls de vitesse de référence

0 500 1000 1500

020

4060

80

Examples of reference speed profiles (case red light)

dist_eval

med

ian_

mbd

_red

light

.vec

* 3

.6

mean median (MBD) V85

0 500 1000 1500

020

4060

80

Examples of reference speed profiles (case green light)

dist_eval

med

ian_

mbd

_gre

enlig

ht.v

ec *

3.6

mean median (MDB) V85



Plan




4 Perspectives



Perspectives

Exemples d'application des méthodes d'évaluation des systèmes :

I Mise au point de procédures normées pour évaluer l'impact dessystèmes d'aide à la conduite ;

I Mieux comprendre les e�ets non désirés, les détecter et leslimiter ;

I Mise en place de cohortes pour observer l'évolution descomportements (épidémiologie routière ?).

Exemples d'application de la construction de pro�ls et d'enveloppesde vitesse :

I Développement d'un système de régulation automatique de lavitesse fondé sur les vitesses pratiquées ;

I Etude de l'impact (sécuritaire, environnemental) d'unemodi�cation de l'infrastructure ;

I Enrichissement des cartes numériques (détection d'éléments del'infrastructure).



Merci de votre attention



Bibliographie

Ramsay, J.O. and Silverman, B.W. (2005)

Functional Data Analysis, Second Edition.Springer Series in Statistics.

Berlinet, A. and Thomas-Agnan, C. (2004)

Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics.Kluwer Academic.

Wang Y. (2011)

Smoothing Splines : Methods and Applications.Chapman and Hall/CRC

Ramsay, J. (1998)

Estimating smooth monotone fonctions.Journal of the Royal Statistical Society : Series B, vol. 60(2), pp. 365-375.

Sun, Y. and Genton, M. G. (2011)

Functional boxplots.Journal of Computational and Graphical Statistics 20 : 316-334.

Andrieu, C. and Saint Pierre, G. and Bressaud, X. (2012)

Modélisation fonctionnelle et lissage sous contraintes d'un pro�l spatial de vitesse.44ème Journées de Statistique, Bruxelles, Belgique.

Andrieu, C. and Saint Pierre, G. and Bressaud, X. (2013)

Estimation of space-speed pro�les : A functional approach using smoothing splines.IV2013, Gold Coast, Australia.


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