MANUALDIGITAL

DE SIGNOGRAFA

BRAILLE

Manuel Bueno MartnInteredvisual

2004

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MANUAL DIGITALDE SIGNOGRAFABRAILLE

Manuel Bueno MartnINTEREDVISUAL@telefonica.net

Interedvisual

2004

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INTRODUCCIN

Las demandas familiares, el compromiso que los enseantes adquieren en el ejercicio desu profesin y la legislacin vigente han contribuido a que el centro especfico haya dejadode ser la nica oferta para la enseanza del nio con discapacidad visual severa.

La escuela, sensible a estos factores, de un tiempo ac y de manera progresiva ha idoconsolidando sus posibilidades de adaptacin a las necesidades del educando con ceguerao con baja visin, permitiendo que este se integre en el ambiente educativo que ello genera,poniendo al alcance del nio mayor cantidad de recursos especficos y adoptando losprocedimientos didcticos facilitadores de su aprendizaje; abriendo, en definitiva, otra ofertacon la que desarrollar la etapa del proceso educativo que le corresponde, la modalidadintegradora, e impulsndola hacia las etapas educativas que le suceden: EnseanzaSecundaria, Bachillerato, Ciclos Formativos y Universidad.

A tenor de esta realidad, cada ao, ha sido mayor el nmero de nios y adolescentesprivados de una visin suficiente para la lectoescritura en tinta que se encuentran en lasaulas de los distintos centros que conformara el sistema educativo ordinario con el propsitode recibir una educacin bajo la modalidad de enseanza integrada acorde con susnecesidades.

Si la inclusin de tcnicas e instrumentos especficos y la adaptacin de materiales y deactividades se hacen necesarias para facilitar la comprensin y la asimilacin de loscontenidos por parte de cualquier tipo de alumnos, en el caso de la educacin del nio y deljoven ciego, debe tenerse en cuanta que son absolutamente indispensables para hacerlaviable.

La insuficiencia de potencial visual para la lectoescritura en tinta obliga a la persona ciegaa recurrir a un sistema alternativo basado en el tacto. El ms universalmente extendido esel Sistema Braille, que permite leer o escribir las mismas letras, nmeros y signos depuntuacin que en tinta, aunque de forma diferente: unos puntos en relieve que, colocadosen una determinada posicin hasta un mximo de seis cada vez, tienen un significado, y sucorrespondiente transcripcin en vista, si bien existen excepciones. Derivado de la limitacinque las 64 posibles combinaciones de los seis puntos del cajetn, una combinacin de puntos-cajetn- slo es de uso interno en el cdigo braille, anuncia una alteracin en lasignificacin primaria del cajetn o de los cajetines siguientes, o adquiere ms de unsignificado, que se descifra por el contexto donde aparece; precisndose, en ocasiones, doso ms cajetines para representar un signo o una letra.

En este sistema, instrumento o tcnica de carcter especfico se encuentra el objeto delpresente trabajo, si bien en un considerable sesgo hacia el rea de las matemticas, aunqueextendido como la propia materia lo es en s a otras ramas de las ciencias. Noscentraremos, pues, principalmente en la simbologa matemtica.

Sabido es que el proceso enseanza-aprendizaje de las matemticas y el de otras materiasafines exige el uso de una simbologa que el sujeto que aprende debe dominar lo antesposible. Esto ocurre para todos los alumnos en las diferentes etapas educativas, seancualesquiera sus caractersticas.

La interseccin, la aplicacin, la radicacin, etc., tienen unas notaciones especficas quedeben ser conocidas y usadas por el nio invidente al mismo tiempo que el nio que ve,claro est, que en cdigo braille.

1 Aprobadas en la VII Asamblea Plenaria de la Comisin Braille Espaola celebrada el 7.11.91. Nota-Circular128/92, de 1 de septiembre del Dpto. de Servicios Sociales para Afiliados de la ONCE.

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Existe una simbologa matemtica transcrita al braille, conocida en los medios especficoscomo Notacin U, que est estandarizada, unificada o universalmente aceptada por todoslos ciegos del mundo hispano, logro alcanzado en diversas convecciones mantenidas alefecto. La ltima, celebrada en Montevideo el ao 1987, y vigente desde enero de 1988,salvo algunas modificaciones posteriores1, constituye la base de la signografa del presentemanual.

Tanto el sistema braille como la notacin U para la simbologa matemtica llega al alumnociego, fuera de los centros especficos, a travs de aquellos especialistas que apoyan laintegracin del deficiente visual en la escuela ordinaria. La tcnica no se encuentra ms allde este mbito de profesionales.

Constituida la institucin escolar como la otra alternativa para la educacin del nio y deljoven ciego, le toca a la escuela incluir en su bagaje usual un instrumento tan eficaz ynecesario como el que aqu se aborda: la signografa braille basada en la notacin U.

Dicho de otro modo, el profesor de aula comprometido en la educacin del nio o deladolescente ciego debe dominar la Notacin U del Sistema Braille, al menos, debe conocerde su existencia y usarla habitualmente en clase en atencin al alumno invidente, al propiotiempo que utiliza la simbologa en tinta para con aquellos alumnos que ven.

Si esto no ha constituido la norma hasta ahora es, sin duda y en primer lugar, porque o hacarecido de tal informacin o porque se le ha presentado de forma gravosa, como algo quele incrementa considerablemente la tarea docente.

El Manual Digital de Signografa Braille es un texto dirigido a videntes, padres de niosciegos y profesionales de la enseanza, preferentemente, con el propsito de contribuir aque el nio ciego integrado en cualquier nivel educativo utilice con fluidez la Notacin U,instrumento fundamental en el campo de las matemticas y ciencias afines dentro delsistema braille. Y ello sin necesidad de que el usuario vidente que instruya al nio ciego, oque colabore con l, sea un experto en el sistema, y sin que le depare un tiempo de especialpreparacin.

No debera tomarse este ejemplar como objeto de estudio (existen dentro del mbitoespecfico pocos pero excelentes manuales al respecto, la mayora de ellos recogidos en lapresente obra). El propsito en la elaboracin y presentacin del documento no es otro queel de servir como documento de consulta, de manera que, sin esfuerzo adicional alguno, eladulto lo considere como auxiliar que le permita resolver la duda que el invidente le planteeal respecto en un momento dado, que le permita indicar al docente de rea cmo setranscribe al braille el signo matemtico o cientfico que explica, o que le permita comprobarsi el alumno hace uso correcto de un determinado signo.

Estimamos que a todo esto contribuye la especial disposicin de los trminos que seincluyen en la composicin temtica del manual que, dividido en dos secciones, aborda lageneralidad del sistema braille y la nomenclatura ordenada alfabticamente, alejndonosde la presentacin de la misma por campos temticos, dado no tanto porque ha sido laforma tradicional de elaborar los manuales de simbologa braille, sino por hacer llegar a laspersonas videntes que interactan con el alumno o la alumna invidente un documento fcilde manejar en cuanto a la facilidad de bsqueda de un trmino cualquiera.

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La primera parte presenta una visin del sistema braille en la distribucin didctica clsicaque facilita la familiarizacin con las letras que lo constituyen, as como los diez primerosnmeros, los signos ortogrficos ms usuales y algunos signos especficos para el braille.

La segunda parte recoge, adems de las letras y signos ortogrficos, los signos matemticosy de otras materias que se corresponden a la nomenclatura usual de la Educacin Primariay Secundaria, con la particularidad de que se presentan ordenados alfabticamente de modoque permitan la fcil localizacin del trmino de inters.

En esta seccin se contemplan espacios para la normativa, los ejemplos y los casosprcticos de aquellos trminos que lo requieran.

Se ha elegido el tipo de letra Enmarcada CREA Luis Braille Font para la representacin dela simbologa braille a fin de que los puntos de cada cajetn sean fcilmente identificables.Los interesados en tener este y otros tipos de letra que simulan la escritura en este sistemapueden encontrarla en:

http://www.cepmalaga.com/actividades/Interedvisual/ftp/braillecreasev2.zip

El Manual Digital de Signografa Braille finaliza con una bibliografa especfica comentadarelativa al Sistema Braille donde poder ampliar todo lo que aqu se omite en relacin con lasignografa y donde poder estudiar otros aspectos inherentes al cdigo puntiforme.

Tambin se incluyen enlaces a documentos en la Red y a sitios que pueden ser tiles en elestudio del Sistema Braille.

El presente trabajo, si bien no contempla la signografa musical, trata de recoger gran partede la simbologa matemtica y cientfica perteneciente a los currcula de las EtapasEducativas de Primaria, Secundaria y Bachillerato de nuestro Sistema Educativo, y similaresde otros pases.

El Manual Digital de Signografa Braille que hoy se presenta en el II Congreso VirtualINTEREDVISUAL sobre EL SISTEMA BRAILLE, INSTRUMENTO DE ACCESO A LACOMUNICACIN, LA EDUCACIN Y LA CULTURA DE LAS PERSONAS CIEGAS es una rplicaampliada -aprovechando algunas posibilidades que prestan las Nuevas Tecnologas- delManual de Signografa Braille de este mismo autor, confeccionado para uso personal, parauso interno por los profesionales del Centro de Apoyo a la Integracin de DeficientesVisuales, y para su difusin por la comunidad educativa (alumnado, profesorado yfamiliares) directamente relacionada con la intervencin educativa encomendada.

As, pues, el libro est dedicado, como su primigenio exclusivamente en versin impresa,a los profesores de aula con alumnos ciegos de cualquier etapa educativa, en la seguridadde que cada vez que lo usen como auxiliar de clase contribuyen a su integracin, de la queson los inmediatos responsables y verdaderos protagonistas.

Si su formato impreso (se consigue imprimiendo el presente documento) se concibe, porla especial distribucin de sus elementos (orden alfabtico de trminos) como un documentode fcil consulta, estimamos que la versin electrnica del mismo permite llegar al smbolodeseado con mayor prontitud. Su presentacin en formato PDF,y la definicin de loscorrespondientes Marcadores para cada uno de los trminos y el resto de apartados quecontiene, hacen -a nuestro juicio- que este manual sea un auxiliar de bsqueda y consultainmediata de cmo representar la simbologa matemtica y cientfica en braille. Lasejemplificaciones que acompaan a gran parte de estos elementos servirn de ayuda aaclarar su uso.

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Debern tenerse en cuenta algunas notas importantes de uso.

Puede utilizar el manual como un libro cualquiera una vez impreso.

Para obtener una bsqueda rpida es aconsejable que utilice el archivo digital y gestionela bsqueda de los trminos y de los apartados de este manual a travs de losMarcadores.

& Proceda abriendo la pestaa Marcadores que encontrar en el margen izquierdodel documento y pulse el elemento de su inters; la aplicacin le llevarautomticamente.

& El signo + a la izquierda de la mayora de un marcador indica que el marcador dapaso a otros. bralos pulsando una vez en el signo +, o pulse dos veces sobre elmarcador en cuestin y seleccione el elemento de inters.

Esperamos haber contribuido a facilitar la tarea de los familiares, amigos y profesionalesque desde los diferentes mbitos de la especificidad de sus competencias interactan conlas personas con ceguera, y a estas a comunicarse bajo una simbologa comn y entendiblepor todos y cada uno de los miembros del colectivo usuarios del braille como elemento decomunicacin, educacin y cultura.

Este manual aprovecha la edicin en formato digital, no slo para alcanzar con ms ventajael objetivo para el que originariamente fue creado, sino que, en la medida en que estconcebido -en terminologa moderna- como un libro blando, se ha pensado en que pueda,tambin de manera fcil, redefinirse y poder hacerse llegar la remodelacin a los usuariosen corto intervalo de tiempo.

Se ruega, pues, encarecidamente, a cuantos expertos en simbologa braille, dentro o fuerade este foro en que se presenta por primera vez, que contribuyan a ello mediante lanotificacin de deteccin de errores y erratas a la mayor brevedad, con el fin de que, unavez subsanados, pueda presentarse nuevamente a la comunidad educativa. Tambin serntiles las sugerencias que tengan a bien aportar, que, en la medida en que puedan serabordadas, sern tenidas en cuenta en nuevas ediciones de mejora.

NOTA DE INTERS:

La correcta visualizacin de algunos smbolos en tinta requiere tener instalada en suordenador la Fuente True Type WP MathA.

En la Web INTEREDVISUAL dispone de esta fuente. Descargue el archivo.zipcorrespondiente, descomprmalo. Contiene las fuentes WP Math en las variantes A, B,Expandida A y Expandida B, instlelas en la carpeta Fonts de Windows. En el archivo Lameque se acompaa encontrar ms informacin.

Url para la descarga: http://www.cepmalaga.com/actividades/Interedvisual/ftp/wp_math.zip

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PARTE

I

EL SISTEMA BRAILLE

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EL SISTEMA BRAILLE

El francs Luis braille (1809-1852), ciego desde los tres aos, fue el inventor de uno de lossistemas que permiten la lectoescritura sin necesidad de usar la visin, hoy adoptadouniversalmente por las personas carentes de potencial visual para leer y escribir en tinta,si bien existen algunas variantes.

El sistema braille est formado por la combinacin de seis puntos en relieve, dispuestos enun cajetn formado por dos bandas verticales de tres puntos cada una. Los puntos sedisponen y numeran como indica el grfico.

Este signo, formado por los seis puntos, se denomina signo generador o elementouniversal del sistema braille, o generador braille.

Con las 64 combinaciones posibles que general estos seis puntos, incluyendo el cajetnblanco - sin puntos en relieve-, Luis Braille represent las letras del alfabeto francs, consignificaciones independientes para las vocales con los distintos acentos - agudo, grave ocircunflejo-, las dems letras con marcas diacrticas, los signos de puntuacin, los nmeros,las representaciones aritmticas, etc. Fue adaptado, tambin por el propio Braille, para latrascripcin de partituras musicales.

Para este fin existen tambin el mtodo del espaol Gabriel Abreu que aade dos puntosms al cajetn braille, siendo la disposicin del nuevo cajetn como se indica.

Los cuatro puntos superiores (1245) se emplean para representar, en el Sistema Abreu, lossonidos; y, los cuatro inferiores (3768), para representar las figuras o la duracin de lasnotas. Para la representacin de corcheas, silencios, octavas, etc., se emplean otras reglasconvenidas.

El sistema braille fue introducido en Espaa, ao 1840, por el profesor de la EscuelaMunicipal de Ciegos de Barcelona, Jaime Bruno Berenguer, sufriendo diversas vicisitudeshasta que en 1918 fue declarado mtodo oficial para la lectura y escritura de ciegos.

La organizacin seguida por Luis Braille para la elaboracin de su cdigo consisti enagrupar las combinaciones de puntos en conjuntos de a diez. Cinco grupos o series siguenlas siguientes pautas:

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1 serie: Posibles combinaciones con los puntos situados en la parte alta del cajetn; puntos1, 2, 4 y 5.

a b c d e f g h i ja b c d e f g h i j

2 serie: Posibles combinaciones con los puntos situados en la parte alta del cajetn ms elpunto 3 (1 serie ms el punto 3).

k l m n o p q r s tk l m n o p q r s t

3 serie: Posibles combinaciones con los puntos situados en la parte alta del cajetn ms lospuntos 3 y 6 (1 serie ms los puntos 3 y 6; 2 serie ms el punto 6).

u v x y z \

u v x y z

4 serie: Posibles combinaciones con los puntos situados en la parte alta del cajetn ms elpunto 6 (1 serie ms el punto 6).

< w

oe w

5 serie: Posibles combinaciones con los puntos situados en la parte baja del cajetn; puntos2, 3, 5 y 6.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

, ; - . ? ! = *

Podramos hablar de una 6 serie formada por las posibles combinaciones con los puntossituados en la parte alta del cajetn anteponindole el prefijo formado por los puntos 3, 4,5 y 6 -requiere, pues, dos cajetines: cajetn con el prefijo de nmero seguido de un cajetnde la 1 serie-.

#a #b #c #d #e

1 2 3 4 5

#f #g #h #i #j

6 7 8 9 0

2 Y variantes tipogrficas

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Los signos matemticos y unificadores ms usuales se transcriben mediante los siguientescajetines.

6 - * 4 = ( ) l ,

+ - x : = ( ) [ ] { }

Para el espaol existen algunas particularidades:

Existen signos en braille sin transcripcin, sin representacin en tinta. Asimismo existensignos que, aun no teniendo transcripciones, modifican en mayor o menor grado el singoal que preceden.

# { 5 9 parntesis auxiliar braille

nmero mayscula (abrir) (cerrar) bastardilla

Si bien el sistema braille no admite la variedad de escritura en tinta (mayscula, minscula,gtica o cursiva), por ejemplo, s puede ser indicado mediante prefijos codificados el tipode letra empleado.

Los prefijos de mayscula y minscula en letra impresa o cursiva para los alfabetos latino,griego y gtico alemn (y variantes tipogrficas) son, respectivamente, como sigue.

Tipo de alfabeto Tipo de letra Imprenta Bastardilla

Minscula Mayscula Minscula Mayscula

- Latino { {- Griego ` ^ , {

- Gtico alemn2 _ _ _

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Ejemplos de representaciones de la letra a en los diferentes alfabetos y estilos de letra:

- Alfabeto latino (a):

Imprenta BastardillaMinscula Mayscula Minscula Mayscula

a o a {a a o a {a

- Alfabeto griego ( ): Imprenta Bastardilla

Minscula Mayscula Minscula Mayscula

`a ^a `a ^a

- Alfabeto gtico alemn (y variantes tipogrficas) (a):

Imprenta CursivaMinscula Mayscula Minscula Mayscula

_a a _a a

Normalmente se prescinde del usodel prefijo de minscula en el alfabeto latino, cajetn

(5),

excepto en los casos en que se presta a confusin.

1 Cuando se escribe una letra de la 1 serie inmediatamente despus de signos tambinde la 1 serie que se preceden del signo de nmero, porque son confundibles con una cifra.

Por ejemplo: x = 3b, se debe transcribir

x = #cb,,

ya que, de prescindir del cajetn con el punto 5, indicara x = 32,

x = #cb,,

algo que no pretendamos escribir.

2 Delante de cualquier letra cruzada (tachada) o marcada con puntos en la parte superior,porque se presta a confusin con las letras griegas.

Por ejemplo: y p que deben transcribirse&p

`p y^p,

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respectivamente, para no confundir con y , que se transcriben: `p y^p.

A continuacin recogemos la SERIE COMPLETA DEL SISTEMA BRAILLE que comprende lasletras del alfabeto y los signos de escritura bsica unificados resultantes tras los acuerdosde Montevideo de 1987 (en vigor desde enero de 1988 para todo el habla hispana).

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SERIE COMPLETA DEL SISTEMA BRAILLE PARA EL HABLA HISPANASERIE COMPLETA DEL SISTEMA BRAILLE PARA EL HABLA HISPANA

1 serie:

a b c d e f g h i j

a b c d e f g h i j

2 serie:

k l m n o p q r s t

k l m n o p q r s t

3 serie:

u v x y z \

u v x y z signo generador

4 serie:

< w

( w

5 serie: cursiva

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

, ; : ? ! = * + x grados

Otros signos:

. ` ^ _ { )

. min may | | may min min may ) griego gtico latino

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# -

signo - de nmero

A pesar de la unidad de criterio que tericamente debe imperar, nos encontraremos quemuchos ciegos, sobre todo adultos, siguen una signografa que no se ajusta a los acuerdosestablecidos. Adems podemos encontrarnos en la bibliografa braille notaciones diferentesa lo que aqu se expone debido a que son de una fecha de edicin anterior a los acuerdossealados.

Slo nos resta aadir que a lo largo del tiempo han existido varios intentos de consolidarun sistema de lectoescritura eficaz para los invidentes. Unos basados en letras en relieve,como los de Cardano y Rampazetto, ambos italianos, o el de Francisco Lucas, espaol;todos ellos en el siglo XVI. O el de Valentn Hay, francs, del siglo XVIII, o el Sistema deWilliam Moon, del siglo XIX, de caracteres parecidos a las letras en relieve. Estos sistemas,si bien no exigen una excesiva agudeza tctil para ser ledos, no permiten la velocidadlectora que se alcanza en el braille.

El propio sistema braille tampoco ha sido el nico que, utilizando puntos, ha permitido lalectura o la escritura de los ciegos. Le han precedido en la historia los inventados porFrancisco Nalaterci y por Nicols Barbier de la Serre. Y, con posterioridad, y basado en elsistema braille, entre otros, cabe sealar el Mtodo Wait, de gran difusin en el mundoanglosajn y americano.

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PARTE

II

NOMENCLATURA DE LATERMINOLOGA MATEMTICA

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Los signos matemticos, las letras y signos ortogrficos tienen su correspondientetranscripcin al sistema braille. Esta parte del texto recoge aquellos que se correspondencon la nomenclatura al uso en las etapas de la Educacin Primaria y Secundaria, si bientambin incluye otros niveles del sistema educativo.

Todos se presentan ordenados alfabticamente segn su nombre o significado habitual. Untrmino puede aparecer tantas ocasiones como acepciones usuales tuviere, siempre en elorden alfabtico correspondiente. As, por ejemplo, el signo x aparece con los epgrafesmultiplicacin y por.

Para cada uno de los trminos se ha establecido la siguiente estructura de presentacin:

1 Nombre o significado habitual.

2 Simbologa en tinta en el espacio al efecto.

3 Descripcin del cajetn o cajetines que lo componen.

4 Suele contener un apartado reservado a Casos prcticos, donde el trmino en cuestines incluido en un contexto, a fin de dar una aclaracin de su uso en braille.

5 Cuando el uso de un grupo de trminos obedece a una determinada regla, esta seexplicita.

6 Si el uso de un trmino ha de ser aclarado en una o mltiples expresiones secomplementa con uno o ms Casos prcticos.

7 Puede ocurrir que un trmino no tenga transcripcin en tinta porque sea interno delcdigo braille. El espacio reservado a la simbologa en tinta aparecer en blanco.

8 Algn signo ha de representarse en braille con un cajetn en blanco en el lugar preciso,la descripcin que reservamos para este cajetn es el 0".

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A

{a

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A(mayscula)

A

{a (46-1)

A(minscula)

a

a (1)

A acentuada(mayscula)

{ (46-12356)

A acentuada(minscula)

(12356)

-19-

A circunfleja (signografa francesa)(mayscula)

{ (46-16)

A circunfleja (signografa francesa)(minscula)

(16)

A grave (signografas francesa, catalana y valenciana)(mayscula)

{ (46-12356)

A grave (signografas francesa, catalana y valenciana)(minscula)

(12356)

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A prima

A

{a (46-1-1256)

A superrayada

A

`c{a (4-14-46-1)

Acuario

{- (46-1256-36)

Adicin (Suma)

+

6 (235)

Casos prcticos:

A) a+b

a+b (1-235-12)

-21-

B) 1+2

#a+#b (3456-1-235-3456-12)

Admiracin abrir

6 (235)

Admiracin cerrar

!

6 (235)

Aeropuerto

Iw3 (5-2456-25)

Aleph

_ (6-1256)

-22-

Alpha(mayscula)

^a (45-1)

Alpha(minscula)

`a (4-1)

Alpha aguda(minscula)

`) (4-345)

Alpha circunfleja(minscula)

` (4-16)

-23-

Alpha grave(minscula)

` (4-1)

Alta presin

_{a. (6-46-1-3)

Alta tensin

# (3456-16)

Altavoz

x (12456-1346)

-24-

Ampermetro

a (12456-1)

Ampermetro de aguja (Tester)

a6- (12456-1-235-36)

Amperio

A

{a (46-1)

And

&

_ (6-12346)

-25-

Angstrom

&a

{0 (46-356)

ngulo

_< (6-246)

Caso prctico:

= , rr rs_

-26-

B) ABC

^35{a{b{c9 (45-25-26-46-1-46-12-46-14-35)

ngulo orientado negativo

{) (46-345)

ngulo orientado positivo

{ (46-156)

ngulo recto

%- (456-36)

Antena

, (12456-2)

-27-

Anterior

@< (5-246)

Anterior o simultneo

p

< (56-246)

Antes del medioda

a.m.

a.m. (1-3-134-3)

Anticicln(Alta presin)

_{a. (6-46-1-3)

-28-

Antilogaritmo

antilog

antelog. (1-1345-2345-24-123-135-1245-3)

Antilogaritmo en base a de y

antilog

antelog.ay (1-1345-2345-24-123-135-1245-3-1-156-13456)

Caso prctico:

antilog 3 5 = 35 = 243

antelog.#c#e=#c#e=#bdc

(1-1345-2345-24-123-135-1245-3-3456-14-156-3456-15-2356-3456-14-16-3456-15-2356-3456-12-145-14)

Apartado

-

- (36)

Aplicacin

331 (25-25-1)

-29-

Casos prcticos:

A) A Bf

{a3f31{b (46-1-25-124-25-2-46-12)

B) f: A B

f{{a331{b (124-46-46-1-25-25-2-46-12)

C) B Af 1

{b3f31{a (46-12-25-124-346-25-2-46-1)

Aplicacin biyectiva

331 (5-25-25-1)

Caso prctico:

A B

{a331{b(46-1-5-25-25-2-46-12)

Apstrofe(seguido inmediatamente de letra)

l

. (3)

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Aproximadamente igual

`= (4-2356)

Casos prcticos:

A) p q p`=q (1234-4-2356-12345)

B) 3,1415`p`=#c,adae (4-1234-4-2356-3456-14-2-1-145-15)

Arco

{`3 (4-25)

Casos prcticos:

A) )x

`3x (4-25-1346)

B) )R

`3{r (4-25-46-1235)

-31-

Arco correspondiente a un ngulo

5) (26-345)

Caso prctico:

ABC 5)5{a{b{c9 (26-345-26-46-1-46-12-46-14-35)

Arco cosecante

arccosec

arc.cosec. (1-1235-14-3-14-135-234-15-14-3)

Arco coseno

arc cos

arc.cos. (1-1235-14-3-14-135-234-3)

Arco cotangente

arc cotg

arc.cotg. (1-1235-14-3-14-135-2345-1245-3)

-32-

Arco secante

arc sec

arc.sec. (1-1235-14-3-234-15-14-3)

Arco seno

arc sen

arc.sen. (1-1235-14-3-234-15-1345-3)

Arco tangente

arc tg

arc.tg. (1-1235-14-3-2345-1245-3)

rea(medida agraria)

a

a (1)

Caso prctico:

12 a

#aba (3456-1-12-5-1)

-33-

Argumento de la cosecante hiperblica

argcosec h

arg.cosech. (1-1235-1245-3-14-135-234-15-14-125-3)

Argumento de la cotangente hiperblica

arg ct h

arg.cth. (1-1235-1245-3-14-2345-125-3)

Argumento de la secante hiperblica

arg sech

arg.sech. (1-1235-1245-3-234-15-125-3)

Argumento de la tangente hiperblica

arg t h

arg.th. (1-1235-1245-3-2345-125-3)

-34-

Argumento del coseno hiperblico

arg c h

arg.ch. (1-1235-1245-3-14-125-3)

Argumento del seno hiperblico

arg s h

arg.sh. (1-1235-1245-3-234-125-3)

Aries

{, (46-1256-2)

Arroba

@

(56-16)

-35-

Asterisco

9 (35)

Caso prctico:

(*)

(9) (126-35-345)

Asterisco(marca en subndice o superndice)

4. (256-3)

Caso prctico:

* = - {0}

z4.=z-l#j,

(456-1356-256-3-2356-456-1356-36-5-123-3456-245-456-2)

Asterisco comn

2 (5-23)

*

*

*

-36-

Atencin(Peligro)

# (3456-16)

Atmsfera

{at (46-1-2345)

-37-

B

{b

-38-

B(mayscula)

B

{b (46-12)

B(minscula)

b

b (12)

Barra horizontal corta(en diccionario, nueva acepcin de palabra. Intervalo)

G

33 (25-25)

Barra horizontal doble(en diccionario, acepcin muy distinta de una palabra)~== (2356-2356)

-39-

Barra horizontal larga(entrada en la enumeracin de temas)&33 (25-25)

Barra oblicua doble(separacin de grupos fnicos)

//

_5, (6-26-2)

Barra oblicua invertida

\

. (5-3)

Barra oblicua invertida doble

\\

9. (5-3)

-40-

Barra oblicua simple(referencias, fraccin, barra de Sheffer)

/

_, (6-2)

Casos prcticos:

A) m/n

m_,n (134-6-2-1345)

B) A/1+n

{a_,5#a+n9 (46-1-6-2-26-3456-235-1345-35)

Barra vertical doble(abrir y cerrar)(en diccionario, acepcin muy distinta de una palabra)

||

L (456-123)

Caso prctico:

| | = || |-| ||1 2z z 1z 2z

`Cz#a-z#b=lz#a-z#bl

(4-14-456-1356-34-3456-1-36-1356-34-3456-12-456-2356-456-123-1356-34-3456-1-456-36-456-1356-34-3456-12-456-123)

-41-

Barra vertical simple(abrir y cerrar)

|

(456-0)

Caso prctico:

|(-3)| = 3

(-#c)=#c

(456-126-26-3456-14-345-456-2356-3456-14)

Bastardilla(minscula latina)

b

(5-1456)

Batera de pilas

(12456-146)

-42-

Beta(mayscula)

^b (45-12)

Beta(minscula)

`B (4-12)

Bombilla(luz)

-q-

2 (12456-23)

-43-

C

{C

-44-

C(mayscula)

C

{c (46-14)

C(minscula)

c

c (14)

Caja de acometida

(12456-12346)

Caja de empalmes(Conexin de cables)

4 (12456-256)

-45-

Cncer(signo zodiacal)

{4 (46-1256-256)

Capricornio

{0 (46-1256-256)

Cardinal de conjunto infinito (transinfinito)(Aleph)

_ (6-1256)

Cardinal de un conjunto

#

#k (3456-13)

-46-

Casos prcticos:

A) # i = 0 #kj=#j (3456-13-456-245-2356-3456-245)

B) #A = #B

#k{a=#k{b (3456-13-46-1-2356-3456-13-46-12)

Cedilla(mayscula)

{ (46-12346)

Cedilla(minscula)

(12346)

Centavo

^c (45-14)

-47-

Centirea

ca

ca (14-1)

Casos prcticos:

A) 3 ca

#cca (3456-14-5-14-1)

B) 31 ca

#caca (3456-14-1-5-14-1)

Centigramo

cg

cg (14-1245)

Casos prcticos:

A) 13 cg

#accg (3456-1-14-5-14-1245)

B) 167 cg

#afgca (3456-1-124-1245-5-14-1)

-48-

Centilitro

cl

cl (14-123)

Casos prcticos:

A) 17 cl

#agcl (3456-1-1245-5-14-123)

B) 3'3 cl

#c,ccl (3456-14-2-14-5-14-123)

Centmetro

cm

cm (14-134)

Caso prctico:

17'3 cm

#ag,ccm (3456-1-1245-2-14-5-14-134)

Centmetro cuadrado

cm2

cm#b (14-134-16-3456-12)

-49-

Caso prctico:

17'3 cm2

#ag,ccm#b (3456-1-1245-2-14-5-14-134-16-3456-12)

Centmetro cbico

cm3

cm#c (14-134-16-3456-14)

Caso prcticos

1 cm3 = 1 g

#acm#c=#ag (3456-1-5-14-134-16-3456-14-2356-3456-15-1245)

Cntimo de euro

cent.

^c (45-14)

Cero

0

#j (3456-245)

-50-

Cien(numeracin romana)

C

{c (24-14)

Caso prctico:

CI

{ca (46-14-1)

Cinco

5

#e (3456-15)

Cinco(numeracin romana)

V

{v (46-1236)

Casos prcticos:

A) VIII

{viii (46-1236-24-24-24)

B) X V

{v:x (46-1236-25-1346)

-51-

Cincuenta(numeracin romana)

L

{l (46-123)

Casos prcticos:

A) XL

{xl (46-1346-123)

B) LXXXII

{lxxxii (46-123-1346-1346-1346-24-24)

Crculo

(246-135)

Circunferencia

(246-135)

Caso prctico:

Circunferencia de centro N

{n (246-135-46-1345)

-52-

Coeficiente binmico de m sobre n

mn

{(m:n) (46-126-134-25-1345-345)

Caso prctico:

= mn

mm n

{(m:n)={(m:5m-n9)

(46-126-134-25-1345-345-2356-46-126-134-25-26-134-36-1345-35-345)

Cologaritmo

colog

colog. (14-135-123-135-1245-3)

Caso prctico:

colog x = - log x

colog.x.=-log.x

(14-135-123-135-1245-3-1346-3-2356-36-123-135-1245-3-1346)

Coma

,

, (2)

-53-

Coma decimal

,

, (2)

Casos prcticos.

A) 0,1

#j,a (3456-245-2-1)

B) 21, )7

#ba,,g (3456-12-1-2-2-245)

C) 3,1 )6

#c,a,f (3456-12-2-1-2-124)

D) 3,14...

#c,a,d... (3456-14-2-1-2-145-3-3-3)

Cometa

< (246-135-246)

-54-

Comillas(abrir y cerrar)

8 (236)

Comillas interiores(abrir y cerrar)

_8 (6-236)

Complementario de A (Complementario de un conjunto)

CUA

Cu{a (56-14-456-136-156-46-1)

A

`C{a (4-14-46-1)

A

{a (46-1-1256)

-55-

Casos prcticos:

A) (A) = A

({){={a(126-46-1-1256-345-1256-2356-46-1)

B) = c A B A B`c5{a{b9=`c{a)`c{b

(4-14-26-46-1-456-156-46-12-35-2356-4-14-46-1-456-345-4-14-46-12)

C) (A c B) = A B ({a){b)={a{b

(126-46-1-456-345-46-12-345-1256-2356-46-1-1256-456-156-46-12-1256)

Condensador

c (12456-14)

Conductividad

(12456-24)

-56-

Conexin a tierra

0 (12456-356)

Conexin de cables(Caja de empalmes)

4 (12456-256)

Congruente

/

== (2356-2356)

Caso prctico:

6 / 11(5) #f==#aa#e) (3456-124-2356-2356-3456-1-1-126-3456-15-345)

Conjuncin de planetas

_9, (6-25-2)

-57-

Conjuncin de proposiciones(y)

v

, (56-2)

Casos prcticos:

A) p v q / q v pp,q==q,p (1234-56-2-12345-2356-2356-12345-56-2-1234)

B) p v p / p p,p==p (1234-56-2-1234-2356-2356-1234)

Conjuncin (signo de mayor tamao)

v

5 (456-26)

Conjunto cociente

/

_, (6-2)

Casos prcticos:

A) ZZ x Z*Z*/RR = QQ

5z8z4.9_,r=q (26-456-1356-236-456-1356-256-3-35-6-2-146-1235-2356-456-12345)

-58-

{a_,5. (46-1-6-2-5-26-3)

Conjunto de los nmeros complejos

CC

C (456-14)

Conjunto de los nmeros enteros

ZZ

Z (456-1356)

Conjunto de los nmeros enteros excluido el cero

Z*Z*

Z4. (456-1356-256-3)

Conjunto de los nmeros enteros negativos

ZZ-

Z-. (456-1356-36-3)

-59-

Conjunto de los nmeros enteros positivos

ZZ+

Z6. (456-1356-235-3)

Conjunto de los nmeros naturales

NN

N (456-1345)

Conjunto de los nmeros racionales

QQ

Q (456-12345)

Conjunto de los nmeros racionales excluido el cero

Q*Q*

Q4. (456-12345-256-3)

-60-

Conjunto de los nmeros racionales negativos

QQ-

Q-. (456-12345-36-3)

Conjunto de los nmeros racionales positivos

QQ+

Q6. (456-12345-235-3)

Conjunto de los nmeros reales

RR

R (456-1235)

Conjunto de los nmeros reales negativos

RR-

R-. (456-1235-36-3)

-61-

Conjunto de los nmeros reales positivos

RR+

R6. (456-1235-235-3)

Conjunto universal

UU

U (456-136)

Casos prcticos:

A) A f UU {a(2u (46-1-126-23-456-136)

B) A c A = UU {a){a=u (46-1-456-345-46-1-1256-2356-456-136)

Conjunto vaco

i

J (456-245)

Casos prcticos:

A) i = {} j=l, (456-245-2356-5-123-456-2)

-62-

B) A 1 A = i {a{a=j (46-1-456-156-46-1-1256-2356-456-245)

Conjuntos numricos (Nomenclaturas)

A) CC c (456-14)

B) NN n (456-1345)

C) QQ q (456-12345)

D) Q*Q* q4. (456-12345-256-3)

E) QQ- q-. (456-12345-36-3)

F) QQ+ q6. (456-12345-235-3)

G) RR r (456-1235)

H) R*R* r4. (456-1235-245-3)

I) RR- r-. (456-1235-36-3)

J) RR+ r6. (456-1235-235-3)

K) ZZ z (456-1356)

L) Z*Z* z4. (456-1356-256-3)

M) ZZ- z-. (456-1356-36-3)

N) zz+ z6. (456-1356-235-3)

-63-

Conmutador

< (12456-246)

Contador

3 (12456-25)

Contiene como elemento

) (5-345)

Casos prcticos:

A) ZZ -1

Z=)-#A (456-1356-2356-5-345-36-3456-1)

B) v a

{v)a (46-1236-5-345-1)

-64-

Coordinable

) (5-345)

436 (5-26-23)

Copyright

({c) (126-46-14-345)

Corchete

[

(12356)

]

(23456)

-65-

Caso prctico:

[a/b)n]p

(a4b)np(12356-126-1-256-12-345-16-1345-23456-16-1234)

Correspondencia

6

33, (25-25-5)

Casos prcticos:

A) f:H v I f{h331{i(124-46-125-25-25-2-46-24)

B) M N g

{m3g3,{N (46-134-25-1245-23-2-46-1345)

Correspondencia biunvoca

:

33, (5-25-25-5)

Casos prcticos:

A) f:H I

f{h331{i (124-46-125-5-25-25-2-46-24)

B) M N g

-66-

{m3g3,{N (46-134-5-25-1245-25-2-46-1345)

Correspondencia inversa de f

f-1

f (124-346)

Cosecante

cosec

cosec. (14-135-234-15-14-3)

Coseno

cos

cos. (14-135-234-3)

Cotangente

cotg

cotg. (14-135-2345-1245-3)

-67-

Cruce de cables(sin conexin)

8 (12456-236)

Cuadrado

~

Y (456-13456)

Caso prctico:

Cuadrado ABCD

Y5{a{b{c{d9 (456-13456-26-46-1-46-12-46-14-46-145-35)

Cuantificador existencial

{5 (46-26)

Caso prctico:

( x) (p y q) | [(x)(p) y (x)(p)]({5x)(p y q)3>({5x)(p)y({5x)(q)]

(126-46-26-1346-345-126-1234-0-13456-0-12345-345-25-135-12356-126-46-26-1346-345-126-1234-345-13456-126-46-26-1345-345-126-12345-345-23456)

-68-

Cuantificador unitario

!

{2 (46-23)

Cuantificador universal

{. (46-3)

Caso prctico:

(x)(y)(p) ] (y)(x)(p)({.x)({.y)(p)({.y)({.x)(p)

(126-46-3-1346-345-126-46-3-13456-345-126-1234-345-246-25-135-126-46-3-13456-345-126-46-3-1346-345-126-1234-345)

Cuarto creciente

N

_> (6-135)

-69-

Cuarto menguante

O

-70-

D

{d

-71-

D(mayscula)

D

{d (46-145)

D(minscula)

d

d (145)

De acuerdo con

v=

2 (0-23456-12-0)

Decagramo

dag

dag (145-1-1245)

-72-

Caso prctico:

417 dag

#dagdag (3456-145-1-1245-5-145-1-1245)

Decalitro

dal

dal (145-1-123)

Caso prctico:

4 dal

#ddal (3456-145-5-145-1-123)

Decmetro

dam

dam (145-1-134)

Caso prctico:

1,41 dam

#a,dadam (3456-1-2-145-1-5-145-1-134)

-73-

Decmetro cuadrado

dam2

dam#b (145-1-134-16-3456-12)

Casos prcticos:

A) 5 dam2

#edam#b (3456-15-5-145-1-134-16-3456-12)

B) 1/3 dam2

#1cdam#b (3456-2-14-5-145-1-134-16-3456-12)

Decmetro cbico

dam3

dam#c (145-1-134-16-3456-14)

Caso prctico:

31 dam3

#cadam#c (3456-14-1-5-145-1-134-16-3456-14)

Decigramo

dg

dg (145-1245)

-74-

Caso prctico:

47 dg

#dgdg (3456-145-1245-5-145-1245)

Decilitro

dl

dl (145-123)

Caso prctico:

4,5 dl

#d,edal (3456-145-2-15-5-145-123)

Decimal finito(ejemplo)

0,25

#j,be (3456-245-2-12-15)

Decimal infinito no peridico(ejemplo)

1,7...

#a,g... (3456-1-1245-3-3-3)

-75-

Decimal peridico mixto(ejemplo)

5,2)3

#e,b,c (3456-16-2-12-2-14)

Decimal peridico puro(ejemplo)

)3

#d,,c (3456-145-2-2-14)

Decmetro

dm

dm (145-134)

Caso prctico:

1,41 dm

#a,dadm (3456-1-2-145-1-5-145-134)

-76-

Decmetro cuadrado

dm2

dm#b (145-134-16-3456-12)

Casos prcticos:

A) 5 dm2

#edm#b (3456-15-5-145-134-16-3456-12)

B) 1/3 dm2

#1cdm#b (3456-2-14-5-145-134-16-3456-12)

Decmetro cbico

dm3

dm#c (145-134-16-3456-14)

Caso prctico:

1 dm3 = 1 kg

#adm#c = #akg

(3456-1-5-145-134-16-3456-14-0-2356-0-3456-1-5-13-1245)

-77-

Dcimo(ordinal)

10

#10o (3456-2-356-135)

Delta(mayscula)

^d (45-145)

Delta(minscula)

`d (4-145)

Derivada

d

d (145)

-78-

Casos prcticos:

A) derivada respecto de x

ddx

d45dx9 (145-256-26-145-1346-35)

B) derivada n-sima de f respecto de x n veces

n

nd fd x 5dnfdn945dxn9

(26-145-16-1345-124-145-16-1345-25-256-26-145-1346-16-1345-25)

Derivada parcial

M

d (1456-45)

Casos prcticos:

A) derivada respecto de x

M M x

d45dx9 (456-145-256-26-456-145-1346-35)

B) derivada n-sima de f respecto de x n veces

M m+nf Mxm Myn

5d5m6n9f945dxmdyn9

(26-456-145-16-26-134-235-1345-35-124-35-256-26-456-145-1346-16-134-456-145-13456-16-1345-25)

-79-

Determinacin de un conjunto por comprensin

{x/x....}

x_,x..., (5-456-1346-6-2-1346-3-3-3)

Caso prctico:

A / {x/x < 6}

{a==x_,x

-80-

B) UU \ A = A

u.{a={a (456-136-5-3-46-1-2356-46-1-1246)

Diferencia simtrica(Suma boleana)

4 (56-356)

Caso prctico:

A B = A B {a4{b={b4{a (46-1-56-256-46-12-2356-46-12-56-256-46-1)

Diodo

d (12456-145)

Diodo emisor de luz

dl (12456-145-123)

-81-

Disjuncin (Signo de mayor tamao)

w

I (456-24)

Disyuncin excluyente

0 (56-356)

Dividido por(Divisin)

:

/

4 (256)

Casos prcticos:

A) 25 : 5 = 5

#be4#e=#e (3456-12-15-256-3456-15-2356-3456-15)

B) ab/c

ab4c (1-12-256-14)

-82-

Divide a(es divisor de)

|

(456)

Casos prcticos:

A) 6|12

#6#ab (3456-235-456-3456-1-12)

B) 1|n

#an (3456-1-456-1345)

Divisin(Dividido por)

:

/

4 (256)

Casos prcticos:

A) 6 : 2

#f4#b (3456-124-256-3456-12)

B) a/b

a4b (1-256-12)

-83-

Divisor primo de

%

4 (456-256)

Casos prcticos:

A) 5 % 20 #6#bj (3456-235-456-3456-12-245)

B) 1 % n #a4n (3456-1-456-256-1345)

Doble implicacin

]

(246-25-135)

Caso prctico:

A c B = i ] A = B = i{a){b=j{a={b{j(3456-235-456-3456-12-245)

Dlar

Z

S (456-234)

-84-

Dos

2

#b (3456-12)

Dos puntos

:

: (25)

-85-

E

{e

-86-

E(mayscula)

E

{e (46-15)

E(minscula)

e

e (15)

E acentuada(mayscula)

{ (46-2346)

E acentuada(minscula)

(2346)

-87-

E aguda (signografas francesa, catalana y valenciana)(minscula)

\ (123456)

E circunfleja (signografa francesa)(minscula)

( (16)

E diresis (signografa francesa)(minscula)

(1246)

E grave (signografas francesa, catalana y valenciana)(mayscula)

{ (46-2346)

-88-

E grave (signografas francesa, catalana y valenciana)(minscula)

(2346)

Ecuacin general de segundo grado

ax2 + bx+c= 0

ax#b6bx6c=#j

(1-1346-16-3456-12-235-12-1346-235-14-2356-3456-245)

Elevado a

an

(16)

Casos prcticos:

A) xn

xn (1346-16-1345)

B) p (n-1)

P5n-#a9 (1234-16-26-1345-36-3456-1-35)

C) (3/4)5

(#3d)#e (126-3456-25-145-345-16-3456-15)

-89-

Elevado a menos uno(forma simplificada)

a-1

(346)

Casos prcticos:

A) f-1

f (124-346)

B) 1/5 = 5-1

#,e=#e (3456-2-15-2356-3456-15-346)

psilon(mayscula)

^e (45-15)

psilon(minscula)

`e (4-15)

-90-

psilon aguda(minscula)

` (4-1246)

psilon grave(minscula)

`C (4-14)

Equivalente

/

== (2356-2356)

-

5. (4-14)

Casos prcticos:

A) a/b / c/d a4b==c4d (1-256-12-2356-2356-14-256-145)

-91-

B) (3,5) - (6,8) (#3,#e)5.(#f,#h) (126- 3456-14-2-3456-15-345-5-26-3-126-3456-124-2-3456-125-345)

Es elemento de (Pertenece a)

0

(, (126-2)

Es implicado por

Z

-92-

Estrella

w

{< (46-246)

y

{:k (46-25-13)

Eta(mayscula)

^ (45-156)

Eta (minscula)

` (4-156)

-93-

Eta aguda(minscula)

`\ (4-123456)

Eta circunfleja(minscula)

`( (4-126)

Eta grave(minscula)

` (4-2346)

Existe al menos un elemento

{5 (46-26)

-94-

Caso prctico:

(x)(y)(p) Y (y)(x)(p)({5x)({5y)(p):>({5y)({5x)(p)

(126-46-26-1346-345-126-46-26-13456-345-126-1234-345-25-135-126-46-26-13456-345-126-46-26-1346-345-126-1234-345)

Existe un nico elemento

!

{2 (46-23)

Expresiones matemticas

Las expresiones, en general, se transcriben sin espacios intermedios. Slo por razones declaridad, se puede hacer necesario dejar espacios antes y despus de un signo. Por ej.: porlo tanto, igualdad, este en casos de grficos y tablas.

Las frmulas matemticas incluidas en un texto, se transcriben precedidas y sucedidas dedos cajetines en blanco. El corte de una expresin matemtica por fin de lnea se realiza ensignos de relacin o de operacin, que se repetirn al comienzo de la lnea siguiente.

Si la expresin es un conjunto por extensin, una sucesin, etc., se puede cortar en lossignos de puntuacin, sin necesidad de repetirlo en la lnea siguiente.

Casos prcticos:

A) 7x

#gx (3456-1245-1346)

B) -4ac

-#dac (363456-145-5-1-14)

C) 2a3-9b2+1

#ba#c-#ib#b+#a(3456-12-5-1-16-3456-14-36-3456-24-5-12-16-3456-12-235-3456-1)

-95-

D) a2+b2 (a+b)2

5a#b+b#b94(a+b)#b(26-1-16-3456-235-12-16-3456-12-35-256-126-1-235-12-345-16-3456-12)

E) 3a 5b

#ca#eb (3456-14-5-1-1246-156-3456-15-5-12)

Euro

E (456-15)

-96-

F

{F

-97-

F(mayscula)

F

{f (46-124)

F(minscula)

f

f (124)

Factorial

!

^. (45-3)

Casos prcticos:

A) 0! = 1

#j^.=#a (3456-245-45-3-2356-3456-1)

B) n!

N^. (1345-45-3)

C) m! = m(m-1)(m-2)...321

m^.=m(m-#a)(m-#b)...#c.#b.#a(134-45-3-2356-134-126-134-36-3456-1-345-126-134-36-3456-12-345-3-3-3-3456-14-3-3456-12-3-3456-1)

-98-

Fases lunares

_> (6-135)

-99-

9

. (456-3)

;

K (456-14)

a (5-16)

`, (16-2)

, (5-16-2)

Flechas, Trazos y Puntos (Combinaciones en superescrito de...)

Se escriben inmediatamente delante del signo portador, sin indicador de posicin, deacuerdo con la siguiente correspondencia:

-100-

.$_: (6-25)

$.:. (25-3)

.$. _:. (6-25-3)

6

_:, (3-25-2)

7

:. (5-25-3)

:

:, (5-25-2)

-101-

Flechas y Puntos (Combinaciones de...)

6

:>, (25-135-2)

&

`:> (4-25-135)

.

_:> (6-25-135)

7

-102-

.

.

-103-

Fracciones(ejemplos)

A) a + _______b________c + ______c______

e+ ___f____g + h K

a+b45c+d45e+f45g+h4k999(1-235-12-256-26-14-235-145-256-26-15-235-124-256-26-1245-235-125-256-13-35-35-35)

B) 7/15

#7ae(3456-2356-1-15)

C) 2

#b#3d(3456-12-3456-25-145)

D) acx

A45c.x9 (1-256-26-14-3-1346-35)

E) acx

A4c8x (1-256-14-236-1346)

F) acx

A.c8x (1-3-14-236-1346)

Funcin

f:

f{ (124-46)

-104-

Caso prctico:

f: NN6 NN f{n::,n (124-46-456-1345-25-25-2-456-1345)

Funciones trigonomtricas(ejemplos)

A) sen 22 30' = 2 2

2

sen.#bb0#cj=5#b-#b94#b(234-15-1345-3-3456-12-12-356-3456-14-245-1256-2356-1246-156-26-3456-12-36-1246-156-3456-12-35-256-3456-12)

B) tg (a+b) = sen a b

a b( )

cos( )++

tg.(a+b)=sen.(a+b)4cos.(a+b)(2356-1245-3-126-1-235-12-345-2356-234-15-1345-3-126-1-235-12-345-256-14-135-234-3-126-1-235-12-345)

Fusible

6 (12456-235)

-105-

G

{g

-106-

G(mayscula)

G

{g (46-1245)

G(minscula)

g

g (1245)

Gamma(mayscula)

^g (45-1245)

Gamma(minscula)

`G (4-1245)

-107-

Gminis

{- (46-1256-36)

Grados angulares(centesimales)

Xg

G (16-1245)

Casos prcticos:

A) 6g

#fG(3456-124-16-1245)

B) 1g 5m 19s

#aG#e#ai(3456-1-16-1245-3456-15-16-1256-3456-1-24-16-1256-1256)

Grados angulares(sexagesimales)

X

0 (356)

Casos prcticos:

A) 15

#ae0(3456-1-15-356)

-108-

B) 1 2'

#a0#b(3456-1-356-3456-12-1256)

Grados Centgrados

C

0{c (356-46-14)

Caso prctico:

6 C

#f0{c(3456-124-356-46-14)

Grados Fahrenheit

F

0{f (356-46-124)

Caso prctico:

6 F

#f0{f(3456-124-356-46-124)

Grados Kelvin

K

0{k (356-46-13)

-109-

Caso prctico:

6 K

#f0{k(3456-124-356-46-13)

Grados Reamur

R

0{r(356-46-1235)

Caso prctico:

6 R

#f0{r (3456-124-356-46-1235)

Gramo

g

g (1245)

Caso prctico:

77 g

#ggg(3456-1245-11245-5-1245)

-110-

Guin corto

-

- (36)

Guin largo(de dilogo)

_

-- (36-36)

-111-

H

{h

-112-

H(mayscula)

H

{h (46-125)

H(minscula)

h

h (125)

Hectrea

ha

ha (125-1)

Caso prctico:

8 ha

#hha(3456-125-5-125-1)

-113-

Hectogramo

hg

hg (125-1245)

Casos prcticos:

A) 8 hg

#hhg(3456-125-5-125-1245)

B) 1,87 hg

#a,hghg(3456-1-2-125-1245-5-125-1245)

Hectolitro

hl

hl (125-123)

Casos prcticos:

A) 1 hl

#ahl(3456-1-5-125-123)

B) 2,8 hl = 280 l

#b,hhl=#bhjl(3456-12-2-125-5-125-123-2356-3456-12-125-245-123)

-114-

Hectmetro

hm

hm (125-134)

Caso prctico:

1 m

#ahm(3456-1-5-125-134)

Hectmetro cuadrado

hm2

hm#b (125-134-16-3456-12)

Caso prctico:

1 hm2

#ahm#b(3456-1-5-125-134-16-3456-12)

Hectmetro cbico

hm3

hm#c (125-134-16-3456-14)

Caso prctico:

1 hm2

#ahm#c (3456-1-5-125-134-16-3456-14)

-115-

Herzio

Hz

{hz (46-125-1356)

Horas

h

h (125)

Casos prcticos:

A) 2h 5min

#bh#emin (3456-12-5-125-3456-15-5-134-24-1345)

B) 5.30 h

#e.#cjh (3456-15-3-3456-14-235-5-125)

-116-

I

{i

-117-

I(mayscula)

I

{i (46-24)

I(minscula)

i

i (24)

I acentuada(mayscula)

{ (46-34)

I acentuada(minscula)

(34)

-118-

I aguda (signografa catalana y valenciana)(mayscula)

{ (46-34)

I aguda (signografa catalana y valenciana)(minscula)

(34)

I circunfleja (signografa francesa)(mayscula)

{ (46-146)

I circunfleja (signografa francesa)(minscula)

(146)

-119-

I diresis (signografas francesas, catalana y valenciana)(mayscula)

{ (46-12456)

I diresis (signografas francesas, catalana y valenciana)(minscula)

(12456)

Idntico

/

== (2356-2356)

Caso prctico:

f / 0 f==#j(124-2356-2356-3456-245)

Igual

=

= (2356)

-120-

Caso prctico:

[(a:b)n]p = (a:b)np

[(a4b)n]p=(a4b)5nhp9(12356-126-1-256-12-345-16-1345-23456-16-1234-2356-126-1-256-12-345-16-26-1345-125-1234-35)

Igualdad de razones

; (56-23)

Casos prcticos:

A) m/n p/q

p4q;p4q(134-256-12345-56-23-1234-256-12345)

B) 2/6 3/9

#b4#f;#c4#i(3456-12-256-3456-124-56-23-3456-14-256-3456-24)

Imagen de x(mediante la correspondencia f)

f(x)

f(x) (124-126-1346-345)

-121-

Implica

Y

:> (25-135)

Caso prctico:

A c B = B Y A f B

{a){b={b:>{a(;{b(46-1-456-345-46-12-2356-46-12-25-135-46-1-126-23-46-12)

Incluido

f

(; (126-23)

Caso prctico:

A f B ] A gB

{a(;{b{a){b(46-1-126-23-46-12-246-25-135-46-1-1256-56-345-46-12-1256)

Incluido estrictamente

d

(. (126-3)

-122-

Casos prcticos:

A) i d P(A) j(.{p({a) (456-245-126-3-46-1234-126-46-1-345)

B) zz+d zz z6.(.z (456-1356-16-235-3-126-3-456-1356)

Incluye

g

) (56-345)

Caso prctico:

A f B ] A gB

{a(;{b{a){b

(46-1-126-23-46-12-246-25-135-46-1-1256-56-345-46-12-1256)

Incluye estrictamente

e

_) (6-345)

Caso prctico:

B e A

{b_){a (46-12-6-345-46-1)

-123-

ndice superescrito

Xi

(16-16)

Casos prcticos:

A) Ni

{ni (46-1345-16-16-24)

B) N3

{n#c (46-1345-16-16-3456-14)

ndice suscrito

Xi

(34-34)

Casos prcticos:

A) Ni

{ni (46-1345-34-34-24)

B) N3

{n#c (46-1345-34-34-3456-14)

ndices desplazados

La transposicin de los ndices desplazados se efecta tras los ndices no desplazados, deacuerdo al siguiente orden:

-124-

a) Si son ndices desplazados en posicin de subndice:

1.- Cajetn (56).

2.- Posicin de subndice, cajetn (34).

3.- ndice (desplazado).

b) Si son ndices desplazados en posicin de superndice:

1.- Cajetn ^ (45).

2.- Posicin de superndice, cajetn (16).

3.- ndice (desplazado).

Casos prcticos:

A) trs

_tr^s (6-2345-34-1235-45-16-234)

B) trs

_trs (6-2345-16-1235-56-36-234)

Infinito

4

# (3456-1256)

Caso prctico:

lim (an) = 4

lim.n:,#(an)=#

(123-24-134-3-1345-25-2-3456-1256-156-126-1-34-1345-345-2356-3456-1256)

-125-

Integral curvilnea a lo largo de la curva C

C

0{C (12346-356-46-14-156)

Integral definida entre a y b

b

a

a:b (12346-1-25-12-156)

Caso prctico:

dxx27

8

36#g:#h5dx945x#b-#cf9

(12346-3456-1245-25-3456-125-156-26-145-1346-35-245-26-1346-16-3456-12-36-3456-14-124-35)

Integral doble

(12346-12346-156)

-126-

Integral indefinida

(12346-156)

Integral inferior

b

a

_-a:b (6-36-12346-1-25-12-156)

Integral superior

b

a`Ca:b (4-14-12346-1-25-12-156)

Integral triple

(12346-12346-12346-156)

-127-

Interrogacin(abrir o cerrar)

?

5 (26)

Interruptor

9 (12456-35)

Interseccin

1

(456-156)

Casos prcticos:

A) A 1 B = B 1 A

{a{b={b{a

(46-1-456-156-46-12-2356-46-12-456-156-46-1)

B) Ai in

1

\i=#a:n{ai

(123456-156-24-2356-3456-1-25-1345-156-46-1-34-24)

-128-

C) Aii I

\i(,{i{ai

(123456-156-24-126-2-46-24-156-46-1-34-24)

Intervalo abierto de extremos a y b

]a,b[

]a,b[ (23456-1-2-12-12356)

(a,b)

(a,b) (1126-1-2-12-345)

Intervalo cerrado de extremos a y b

[a,b]

[a,b] (12356-1-2-12-23456)

Intervalo de extremos a y b (cerrado por la derecha y abierto por la izquierda)

]a,b]

]a,b] (23456-1-2-12-23456)

-129-

(a,b]

(a,b] (126-1-2-12-23456)

Intervalo de extremos a y b (cerrado por la izquierda y abierto por la derecha)

[a,b[

[a,b[ (123456-1-2-12-12356)

[a,b)

[a,b) (12356-1-2-12-345)

Iota(mayscula)

^i (45-24)

-130-

Iota(minscula)

`i (4-24)

Iota aguda(minscula)

` (4-12456)

Iota circunfleja(minscula)

` (4-34)

Iota grave(minscula)

` (4-146)

-131-

psilon(mayscula)

^u (45-136)

psilon(minscula)

`U (4-136)

psilon aguda(minscula)

` (4-1256)

psilon circunfleja(minscula)

`V (4-1236)

-132-

psilon grave(minscula)

` (4-23456)

-133-

J

{j

-134-

J(mayscula)

J

{j (46-245)

J(minscula)

j

j (245)

Ji(mayscula)

^ (45-12346)

Ji(minscula)

` (4-12346)

-135-

Jpiter

.(246-135-3)

-136-

K

{K

-137-

K(mayscula)

K

{k (46-13)

K(minscula)

k

k (13)

Kappa(mayscula)

^k (45-13)

Kappa(minscula)

`k (4-13)

-138-

Kilogramo

kg

kg (13-1245)

Caso prctico:

2 kg = 2000 g

#bkg=#bjjjg (3456-12-13-1245-2356-3456-12-245-245-245-5-1245)

Kilolitro

kl

kl (13-123)

Caso prctico:

2 kl = 2000 l

#bkl=#bjjjl (3456-12-13-123-2356-3456-12-245-245-245-123)

Kilmetro

km

km (13-134)

Caso prctico:

2 km = 2000 m

#bkm=#bjjjm (3456-12-13-134-2356-3456-12-245-245-245-134)

-139-

Kilmetro cuadrado

km2

km#b (13-134-16-3456-12)

Caso prctico:

2 km2 = 200 hm2

#bkm#b=#bjjhm#b(3456-12-13-134-16-3456-12-2356-3456-12-245-245-5-125-134-16-3456-12)

Kilmetro cbico

km3

km#c (13-134-16-3456-14)

Caso prctico:

2 km3 = 2000 hm3

#bkm#c=#bjjjhm#c (3456-12-13-134-16-3456-14-2356-3456-12-245-245-245-5-125-134-16-3456-14)

Kilowatio

Kw

{kw (46-13-2456)

-140-

L

{l

-141-

L(mayscula)

L

{l (46-123)

L(minscula)

l

l (123)

Lambda(mayscula)

^l (45-123)

Lambda(minscula)

`L (4-123)

-142-

Leo

{5 (46-1256-26)

Libra

{= (46-1256-2356)

Lmite

lim.

lim. (123-24-134-3)

Casos prcticos:

A) Lm n = 0

lim.`an=#0 (123-24-134-3-4-1-1345-2356-3456-356)

B) n nlim

lim.n:,`ln (123-24-134-3-1345-25-2-1256-156-4-123-34-1345)

C) (1+ 1/n)n+ = enlim

lim.n:,#(#a+#a4n)5n6`s9=e(123-24-134-3-1345-25-2-3456-1256-156-126-3456-1-235-3456-1-256-1345-345-16-26-1345-235-4-234-35-2356-15)

-143-

D) lim

_-lim. (6-36-123-24-134-3)

E) lim

`Clim. (4-14-123-24-134-3)

F) limx0

lim.xa#j (123-24-134-3-1346-456-1-3456-245-156)

G) limx0

lim.x.#j (123-24-134-3-1346-456-3-3456-245-156)

Litro

l

L (123)

Casos prcticos:

A) 2 l

#bL(3456-12-123)

B) 5,5 l

#e,eL(3456-15-2-15-123)

-144-

Logaritmo

log

Log. (123-135-1245-3)

Casos prcticos

A) log x

Log.x (123-135-1245-3-1346)

B) log 100 = 2

Log.#ajjj=#b (123-135-1245-3-3456-1-245-245-245-2356-3456-12)

C) log a/b = log a - log b

Log.5a4b9=log.a-log.b (123-135-1245-3-26-1-256-12-35-2356-123-135-1245-3-1-36-123-135-1245-3-12)

D) loga x

Log.ax (123-135-1245-3-1-156-1346)

E) log2 8 = 3

Log.#b#h=#c (123-135-1245-3-3456-12-156-3456-125-2356-3456-14)

Logaritmos negativos transformados en logaritmos de caracterstica negativa ymantisa positiva

En la representacin de los logaritmos de caracterstica negativa y mantisa positiva seefectuar de acuerdo al siguiente orden:

1 Prefijo de nmero.

2 Cifras que componen la caracterstica negativa, utilizando para ello la 3 serie delalfabeto braille, es decir,

u v x y z \ [ ] , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

respectivamente; o lo que es lo mismo, la 1 serie ms los puntos 36, que viene a

-145-

representar, slo en este caso, el superrayado negativo de la caracterstica.

3 Coma decimal , (cajetn con el punto 3).

4 Cifras que componen la mantisa positiva, utilizando la 1 serie del alfabeto braille (sinanteponer el prefijo de nmero).

Casos prcticos:

A) , 521655 3

#x,ebafee (3456-1346-2-15-12-1-124-15-15)

B) , 645232 1

#u,fdebcb (3456-136-2-124-145-15-12-14-12)

C) , 35395 869

#[,cebie (3456-12356-12346-2346-2-14-15-12-25-15)

Logaritmo neperiano de z (Logaritmo principal de z)

lz

{lz (46-123-1356), o

ln.z (123-1345-3-1356)

Luna llena

(246-135)

-146-

Luna nueva

Wr (2456-1235)

-147-

Ll

{ll

-148-

Ll(mayscula)

Ll

{ll (46-123-123)

Ll(minscula)

ll

ll (123-123)

Llaves

{

l (5-123)

}

, (456-2)

Caso prctico:

V {a, e, i, o, u}

{v==la,e,i,o,u,(46-1236-2356-2356-5-123-1-2-15-2-24-135-2-136-456-2)

-149-

Llaves especiales

;

) (5-345)

C

(, (126-2)

Caso prctico:

; Sn C ){sn(,(5-345-46-234-34-1345-126-2)

-150-

M

{m

-151-

M(mayscula)

M

{m (46-134)

M(minscula)

m

m (134)

Marcas a la derecha en superndice

La transcripcin de smbolos afectados por las marcas (+, -, , *) colocadas a la derechaen superndices hasta tres veces seguidas se efectuar de acuerdo al orden siguiente:

1) El smbolo principal o portador.

2) La marca, o serie repetida de la misma, segn esta correspondencia:

+ - 0 4, para las marcas +, -, y *, respectivamente.

3) Cajetn . (3).

Si las marcas iguales son 4 ms, el orden es el siguiente:

1) Smbolos portadores.

2) Indicador de posicin.

3) N de veces que se repite la marca (previo smbolo de nmero).

4) La marca pertinente.

5) Cajetn . (3).

-152-

Las marcas prima ( ), segunda ( ) y tercera ( ) se representan tras el smbolo

portador mediante los signos , y , respectivamente. Y no se siguen del

cajetn . (3).

La notacin para grados no se rige por esta normativa.

Casos prcticos:

A) {h-. (46-125-36-3)H

B) Mn27+ 5{mn#b9#g+.

(26-46-134-1345-34-3456-12-35-16-3456-2356-235-3)

C) Fe +++ {fe+++. (46-124-15-235-235-235-3)

D) QQ* q4. (456-12345-256-3)

E) ZZ0 Z0. (456-1356-356-3)

F) a a (1-1256)

G) a a (1-1256-1256)

H) a a (1-1256-1256-1256)

Marcas en superescrito

Los smbolos afectados por las marcas ., _ o -, o repeticiones de las mismas,colocadas en superescrito, se transcriben al braille de acuerdo con el siguiente orden:

1) Marca o sucesin de marcas iguales, segn esta correspondencia:

` `` ``` `c `c`c `c`c`c 5 . .. ... - = -2) Indicador de prefijo alfabtico, si se trata de letras minsculas marcadas con 1, 2 3puntos, incluso si son letras latinas minsculas.

3) Smbolo afectado.

-153-

Casos prcticos:

A) ```w (4-4-4-2456)..

B) ``^w (4-4-45-2456)..

C) ```{a (4-4-4-46-1)A...

D) ```a (4-4-4-5-1)a...

E) `C5z#a+z#b9 z z1 2+

(4-14-26-1356-34-3456-1-235-1356-34-3456-12-35)

F) `C`c{z (4-14-4-14-46-1356)Z

G) `C`c`c{z (4-14-4-14-4-14-46-1356)Z

H) 5z (5-26-1356)~z

Marcas en superescrito, subndices y superndices simultneos

Los smbolos afectados simultneamente por marcas en superescrito, subndices ysuperndices se transcriben de acuerdo al siguiente orden:

1) Marcas en superescrito.

2) Smbolo/s principal/es o portador/es.

3) ndices literales y numricos a la izquierda.

4) Marcas a la izquierda.

5) Marcas a la derecha.

6) Subndices a la derecha.

7) Superndices a la derecha.

Casos prcticos:

A) in2

ni#b (1345-34-25-16-3456-12)

-154-

B) 0

aa#j (1-1256-34-3456-245)

C) 3

`w#c (4-3456-1256-16-3456-14)

D) 2

( )AB(`c5{a{b9)#b (126-4-14-26-46-1-46-12-1256-35-345-16-3456-12)

E) &m

`m`f (4-5-134-1256-34-4-124-1256)

Marte

%

, (246-135-2)

Ms(Suma)

%

+ (235)

Casos prcticos:

A) 8 +9 = 17

#h+#i=#ag (3456-125-235-3456-24-2356-3456-1-1245)

-155-

B) (+1) + [(+2) + (+3)] = (+6)

(+#a)+[(+#b)+#c)]=(+#f)(126-235-3456-1-345-235-12356-126-235-3456-12-345-235-126-235-3456-14-345-23456-2356-126-235-3456-124-345)

Ms o menos(superpuestos)

+:- (235-23-36)

Caso prctico:

3 4

#c+:-#d (3456-14-235-25-36-3456-145)

Matrices y Determinantes

Las matrices y determinantes se transcriben respetando la posicin de los elementosescritos en vista.

La escritura de los subndices numricos de los elemento se realiza de manera abreviadaa continuacin del elemento, utilizando para ello la 5 serie del sistema braille, de acuerdoa la siguiente correspondencia:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

No hacindose preceder por el signo de nmero.

Caso prctico:

=m nA ,

11 12 1

21 22 2

1 2

a a aa a aa a a

n

n

m m mn

...

...... ... ... ...

...

-156-

{a5m,n9=

La11 a12 ... a1nl

La21 a22 ... a2nl

L... ... ... ...l

Lam1 am2 ... amnl(46-1-334-26-134-2-1345-25-2356-456-123-1-2-2-0-1-2-23-0-3-3-3-0-1-2-1345-456-123-456-123-1-12-2-0-1-23-23-0-3-3-3-0-1-23-1345-456-123-456-123-3-3-3-0-3-3-3--0-3-3-3-0-456-123-456-123-1-134-2-0-1-134-23-0-3-3-3-0-1-134-1345-456-123)

Mayor o igual que

=> (2356-135)

Casos prcticos:

A) x $ y

x=>y (1346-2356-135-13456)

B) 5 $4

#e=>#d (3456-15-2356-135-3456-145)

Mayor que

>

> (135)

-157-

Casos prcticos:

A) a > b

a>b (1-135-12)

B) 5 >4

#e>#d (3456-15-135-3456-145)

Mayscula(prefijo)

Se antepone a la letra o a la palabra para indicar que le sigue es mayscula.

- Gtico u otras variantes tipogrficas (56)

- Griego ^ (45)

- Latino { (46)

Casos prcticos:

A) Aleph (56-1256)

B) Alfa ^a (45-1)

C) A {a (446-1)

Menor o igual

#

-158-

B) 4 # 5 #d

-159-

B) (a - b)2 = a2 -2ab +b2

(a-b)#b=a#b-#bab+b#b(126-1-36-12-345-16-3456-12-2356-1-16-3456-12-36-3456-12-5-1-12-16-3456-12)

Mercurio

{ (46-246-135)

Metro

m

m (134)

Casos prcticos:

A) 1 m

#am (3456-1-134)

B) 34,4 m

#cd,dm (3456-14-145-2-145-134)

Metro cuadrado

m2

m#b (134-16-3456-12)

-160-

Caso prctico:

1 m2

#am#b (3456-1-134-16-3456-12)

Metro cbico

m3

m#c (134-16-3456-14)

Caso prctico:

1 m3

#am#c (3456-1-134-16-3456-14)

Micra

`m (4-134)

Micrfono

f (12456-124)

-161-

Mil(numeracin romana)

M

{m (46-134)

Caso prctico:

MC

{mc (46-134-14)

Miligramo

mg

mg (134-1245)

Caso prctico:

5 mg

#emg (3456-15-134-1245)

Mililitro

ml

ml (134-123)

-162-

Caso prctico:

5 ml

#eml (3456-15-134-123)

Milmetro

mm

mm (134-134)

Caso prctico:

5 mm

#emm (3456-15-134-134)

Milmetro cuadrado

mm2

mm#b (134-134-16-3456-12)

Caso prctico:

5 mm2

#emm#b (3456-15-134-134-16-3456-12)

-163-

Milmetro cbico

mm3

mm#c (134-134-16-3456-14)

Caso prctico:

5mm3

#emm#c (3456-15-134-134-16-3456-14)

Minscula(prefijo)

Se antepone a la letra o a la palabra para indicar que le sigue es minscula.

El prefijo de minscula latina se suprime salvo:

a) cuando la letra o la letra de la palabra va precedida pertenece a la 1 serie del sistemabraille, para evitar confusin con una cifra.

b) cuando se escribe en otro idioma o con otras variantes tipogrficas, si ello conllevara aequvoco.

- Gtico u otras variantes tipogrficas _ (6)

- Griego ` (4)

- Latino (5)

Casos prcticos:

A) aleph _ (6-1256)

B) alfa `a (4-1)

C) a a (5-1)

D) 4 m #dm(3456-145-134) Se suprime prefijo de minscula latina.

E) 4 a #da(3456-145-5-1)

No se suprime prefijo de minscula latina; de hacerlo, lo que se transcribe es 41, y no

-164-

4 a: #da(3456-145-1).

Minutos(tiempo)

min

min (134-25-1345)

Casos prcticos:

A) 5 min

#emin(3456-15-134-24-1345)

B) 5 h 10 min

#eh#ajmin (3456-15-5-125-3456-1-245-134-25-1345)

Minutos angulares(centesimales)

m

(16-1256)

Casos prcticos:

A) 5m

#e(3456-15-16-1256)

B) 5g 1m 1s

#eg#a#a(3456-15-16-1245-3456-1-16-1256-3456-1-16-1256-1256)

-165-

Minutos angulares(sexagesimales)

(1256)

Casos prcticos:

A) 5

#e(3456-15-1256)

B) 50 1 1

#e0#a#a (3456-15-256-3456-1-1256-3456-1-1256-1256)

Miriagramo

mag

mag (134-1-1245)

Caso prctico:

5 mag

#emag (3456-15-134-1-1245)

Mirialitro

mal

mal (134-1-123)

-166-

Caso prctico:

5 mal

#emal (3456-15-134-1-123)

Mirimetro

mam

mam (134-1-134)

Caso prctico:

5 mam

#emam (3456-15-134-1-134)

Mirimetro cuadrado

mam2

mam#b (134-1-134-16-3456-12)

Caso prctico:

5 mam2

#emam#b(3456-15-134-1-134-16-3456-12)

-167-

Mirimetro cbico

mam3

mam#c (134-1-134-16-3456-14)

Caso prctico:

5 mam3

#emam#c(3456-15-134-1-134-16-3456-14)

Motor

m (12345-134)

Mu(mayscula)

^m (45-134)

Mu(minscula)

`m (4-134)

-168-

Multiplicacin(Multiplicado por)

8 (236)

Casos prcticos:

A) a b

a8b(1-236-12)

B) 9 9 = 81

#i8#i=#ha(3456-24-236-3456-24-2356-3456-235-1)

Mltiplo de

` (4)

Casos prcticos:

A) 10 = &5

#aj=`#e(3456-1-245-2356-4-3456-15)

B) &n

`n(4-5-1345)

-169-

Muy inferior a

> s

t>>s(2345-135-135-234)

-170-

N

{n

-171-

N(mayscula)

N

{n (46-1345)

N(minscula)

n

n (1345)

Negacin de signo(prefijo)

/

^ (45)

Casos prcticos:

A) ^=(45-2356)

B) ^>(45-135)

-172-

C) ^

-173-

No es igual

^= (45-2356)

Caso prctico:

23 9

#b#c^=#i(3456-12-16-3456-14-45-2356-3456-24)

No es mayor que

^> (45-2356)

No es menor que

^< (45-246)

No es subconjunto

^(. (45-126-3)

-174-

Caso prctico:

A B

{a^(.{b(46-1-45-126-3-46-12)

No existe

^{5 (45-46-26)

Caso prctico:

(x)(p) ] ( x)(-p) (^{5x)(p)({.x)(_.p)(126-45-46-26-1346-345-126-1234-345-246-25-135-126-46-3-1346-345-126-6-3-1234-345)

No incluido

^(; (45-126-23)

Caso prctico:

A i

{a^(;j(46-1-45-126-23-456-245)

-175-

No incluye

^) (45-56-345)

Caso prctico:

T R

{t^){r(46-2345-45-56-234-46-1235)

No incluye estrictamente

^_) (45-6-345)

Caso prctico:

X Y

{x^_){y(46-1346-45-6-234-46-13456)

No pertenece

^(, (45-126-2)

-176-

Caso prctico:

3/5 NN

#:e^(,n(3456-25-15-45-126-2-456-1345)

No para todo

^{. (45-46-3)

Caso prctico:

(X) (p) ] ( x)(p)(^{.x)(p)({5x)(_.p(126-45-46-3-1346-345-126-1234-345-246-25-125-126-46-26-1346-345-126-6-3-1234-345)

Nodo ascendente de una rbita

-177-

Nu(mayscula)

^n (46-1345)

Nu(minscula)

`n (4-1345)

Nueve

9

#i (3456-24)

Numeracin en distintas bases

Cualquier nmero escrito en cualquier base, incluso en la base 10 cuando se hace necesarioexpresarlo, se transcribe de acuerdo al siguente orden:

1) Signo numrico en braille.

2) Indicador de subndice (34).

3) Signo de nmero.

4) Cifras que indican la base en que se expresa el nmero.

En bases mayor que 10, las letras que sustituyen a las cifras correspondientes setranscriben precedidas siempre del prefijo alfabtico pertinente, sin interrumpir el valor delsigno numrico; las cifras numricas siguientes se introducen sin utilizar nuevamente el

-178-

prefijo de nmero. A continuacin se transcribe la base en subndice.

Casos prcticos:

A) 1011012

#ajaaja#b(3456-1-245-1-1-245-1-34-3456-12)

B) 1B912

#a{bi#ab(3456-1-46-12-24-34-3456-1-12)

C) 2314 + 357 = 7110 = 71

#bca#d+#ce#g=#ga#aj=#ga

(3456-12-14-1-34-3456-145-235-3456-14-15-34-3456-1245-2356-3456-1245-1-34-3456-1-245-2356-3456-1245-1)

Nmero combinatorio de m sobre n

mn

{(m:n) (46-126-134-25-1345-345)

Caso prctico

= mn

mn m n

!!( )!

{(m:n)=m^.45n^.(m-n)^.(46-126-134-25-1345-345-2356-134-45-3-256-26-1345-45-3-126-134-36-1345-345-45-3-35)

Nmero negativo(ejemplo)

-17

-#ag (36-3456-1-1245)

-179-

Nmero positivo(ejemplo)

+700

+#gjj (235-3456-1245-245-245)

Nmeros (caracteres rabes o guarismos)

Los nmero se representan en braille mediante la 1 serie del sistema precedida del signo

numrico, cajetn #(3456) que acta como prefijo de todas las cifras que componen elnmero a transcribir.

# a b c d e f g h i j

prefijo de nmero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

La separacin en perodos de tres cifras que se suele hacer al escribir los nmeros se

representa en braille mediante el cajetn ..

Casos prcticos:

A) 1 #a (3456-1)

B) 507 #ejg (3456-16-245-1245)

C) 1.990 #a.iij (3456-1-3-24-24-245)

D) 1.205.341 #a.bje.cda (3456-1-3-12-245-15-3-14-145-1)

Nmeros decimales

La transcripcin de nmeros decimales se realiza de acuerdo con el siguiente orden:

1) Signo de nmero # (3456).

2) Cifras de la parte entera.

-180-

3) Coma decimal, cajetn , (2); aunque en tinta se pueda usar tambin el punto.

4) Cifras de la parte decimal, mediante la serie 1 del sistema braille.

5) Si el decimal tuviese parte peridica, esta se introduce mediante el cajetn , (2).

6) Si fuese peridica toda la parte decimal, se introducir mediante los cajetines ,, (2-2).

Casos prcticos:

A) 7,5 #g,e (3456-1245-2-15)

B) 1,4142... #a,dadb... (3456-1-2-145-1-145-12-3-3-3)

C) 4,5 #d,e,c (3456-145-2-15-2-14))3

D) 21, #ba,,b (3456-12-2-2-12))2

Nmeros fraccionarios

Los nmeros fraccionarios se transcriben de acuerdo al siguiente orden:

1) Signo numrico en braille #(3456).

2) Las cifras del numerador mediante la serie 5 del sistema braille, segn lacorrespondencia:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3) Seguidamente, sin ningn signo intermedio, las cifras correspondientes al denominador,mediante la 1 serie del sistema braille segn la correspondiente:

A b c d e f g h i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Nmeros mixtos

La transcripcin de los nmeros mixtos se realiza segn el orden que sigue:

1) Signo numrico en braille #(3456).

2) Las cifras correspondientes a la parte entera, mediante la 1 serie del sistema braille.

3) Signo numrico en braille #(3456).

-181-

4) Cifras correspondientes al numerador mediante la serie 5 del sistema braille.

5) Seguidamente, sin ningn signo intermedio, las cifras correspondientes al denominador,mediante la 1 serie del sistema braille.

Casos prcticos:

A) 5 311

#e#:aa(3456-15-3456-25-24)

B) 10 47

#aj#4g(3456-1-3456-256-1245)

C) 2 4390

#bj#43ij(3456-12-3456-256-25-24-245)

Nmeros ordinales

Los nmeros ordinales se transcriben de acuerdo al siguiente orden:

1) Signo numrico #(3456).

2) Cifras que componen el nmero, mediante la serie 5 del sistema braille, atendiendo ala correspondencia:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3) El orden , o er, respectivamente, mediante los cajetines:

a (1) o (135) r (1235)

Casos prcticos:

A) 1 #1o (3456-2-135)

B) 2 #2o (3456-23-135)

C) 3 #3o (3456-25-135)

D) 1er #1r (3456-2-1235)

-182-

E) 3er #3r (3456-25-1235)

F) 1 #1a (3456-2-1)

G) 2 #2a (3456-23-1)

H) 21er #21r (3456-23-2-1235)

Nmeros romanos

La transcripcin de los nmeros romanos se realiza de acuerdo al siguiente orden:

1) Prefijo de mayscula, nico para cada nmero.

2) Letras que componen el nmero.

3) El trazo horizontal y el doble trazo horizontal, que multiplican por mil y por un milln,

respectivamente, a la letras a las que afectan. Se transcriben el cajetn 3(25), o dos ca-

jetines 3: (25-25), inmediatamente detrs de la ltima letra afectada.

Casos prcticos:

A) MXLIII

{mxlviii (46-134-1346-123-1234-24-24-24).

B) IVCCXXVDI

{iv::ccxxv:di

(46-24-1236-25-25-14-14-1346-1346-1236-25-145-24).

C) IIICXCIX

{iii:cxcxix (46-24-24-24-14-1346-14-14-24-1346).

-183-

{

-184-

(mayscula)

{ (46-12456)

(minscula)

(12456)

-185-

O

{o

-186-

O(mayscula)

O

{o (46-135)

O(minscula)

o

o (135)

O acentuada(mayscula)

{ (46-346)

O acentuada(minscula)

(346)

-187-

O circunfleja (signografa francesa)(mayscula)

{ (46-1456)

O circunfleja (signografa francesa)(minscula)

(1456)

O grave (signografas francesa, catalana y valenciana)(mayscula)

{ (46-346)

O grave (signografas francesa, catalana y valenciana)(minscula)

(346)

-188-

Ocho

8

#h (3456-125)

hmetro(Tster)

^w (12456-45-2456)

Ohmnio

^w (45-2456)

Omega(mayscula)

^w (45-2456)

-189-

Omega(minscula)

`w (4-2456)

Omega aguda(minscula)

`J (4-245)

Omega circunfleja(minscula)

`# (4-3456)

Omega grave(minscula)

`Q (4-12345)

-190-

Omikron(mayscula)

^o (4-135)

Omikron(minscula)

`O (4-135)

Omikron aguda(minscula)

`< (4-246)

Omikron grave(minscula)

` (4-346)

-191-

Operador Laplaciano

8 (456-236)

Operador Nabla

L

` (4-12456)

Oposicin(de planetas)

9. (5-25-3)

Ordinales

Los nmeros ordinales se transcriben de acuerdo al siguiente orden:

1) Signo numrico #(3456).

2) Cifras que componen el nmero, mediante la serie 5 del sistema braille, atendiendoa la correspondencia:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

3) El orden , o er, respectivamente, mediante los cajetines:

a (1) o (135) r (1235)

-192-

Casos prcticos:

A) 1 #1o (3456-2-135)

B) 2 #2o (3456-23-135)

C) 3 #3o (3456-25-135)

D) 1er #1r (3456-2-1235)

E) 3er #3r (3456-25-1235)

F) 1 #1a (3456-2-1)

G) 2 #2a (3456-23-1)

H) 21er #21r (3456-23-2-1235)

-193-

P

{p

-194-

P(mayscula)

P

{p (46-12345)

P(minscula)

p

p (1234)

Par ordenado(ejemplos)

A) (a1a2) (a#a,a#b) (126-1-34-3456-1-2-5-1-34-3456-12-345)

B) (a,b) (a2b) (126-1-23-12-345)

C) (1,2) (#a,#b) (126-3456-1-2-3456-12-345)

Para todo

{. (46-3)

-195-

Caso prctico:

[(x)(p) o (x)(q)] Y (x)(p:q)[({.x)(p)o({.x)(q)]:>({.x)(p > p)(12356-126-46-3-1346-345-126-1234-345-135-126-46-3-1346-345-126-12345-345-2345-25-135-126-46-3-1346-345-126-1234-0-135-0-1234-345)

Paralelo

*

L (456-123)

Casos prcticos:

A) * tm tn

:,ml:,n (5-25-2-134-456-123-5-25-2-1345)

B) * AB CD

`C5{a{b9l`c5{c{d9 (4-14-26-46-1-46-12-35-456-123-4-14-26-46-14-46-145-35)

Paralelo e igual

#

L= (456-123-2356)

Caso prctico:

A) # MN PQ

`C5{m{n9l=`c5{p{q9 (4-14-26-46-134-46-1345-35-456-123-2356-4-14-26-46-1234-46-12345-35)

-196-

Parntesis

(

( (126)

)

) (345)

Caso prctico:

(a:b)n/p

(a4b)5n4p9(126-1-256-12-345-16-26-1345-256-1234-35)

Parntesis angulares

+

k (5-13)

,

{, (46-2)

Caso prctico:

+ , ,ra rbk:,a,:,b{,(5-46-25-2-1-2-25-2-12-46-2)

-197-

Parntesis auxiliares braille

No tienen correspondencia en tinta.

Limita expresiones que en la escritura visual aparecen unificados pero que en latranscripcin al braille pueden causar confusin. puede repetirse indefinidamente.

- Abrir

5 (26)

- Cerrar

9 (35)

Caso prctico:

a bc+

5a+b94c(26-1-235-12-26-256-14)

Perpendicular

z

#. (3456-3)

Casos prcticos:

A) z tm tn:,m#.:,n (5-25-2-134-3456-3-5-25-2-1345)

-198-

B) z AB CD`C5{a{b9#.`c5{c{d9 (4-14-26-46-1-46-12-35-3456-3-4-14-26-46-14-46-145-35)

Perspectividad

(456-12456)

Pertenece

0

(, (126-2)

Casos prcticos:

A) 1 0 NN #a(,n (3456-1-126-2-456-1345)B) a 0 X a(,{x (1-126-2-46-1346)

Pi(mayscula)

^p (45-1234)

-199-

Pi(minscula)

`p (4-1234)

Phi(mayscula)

^f (45-124)

Phi(minscula)

`F (4-124)

Pila

(12456-1456)

-200-

Piscis

{. (46-1256-3)

Planeta (en general)

(5-246-135)

Plutn

_ (6-245-135)

Polgono

-

o (12346-135)

Caso prctico:

Polgono ABCDE

o5{a{b{c{d{e9 (12346-135-26-46-1-46-12-46-14-46-145-46-15-35)

-201-

Por lo tanto

_ (0-6-16-0)

Por(Multiplicado por)

8 (236)

.

. (3)

Posterior

>, (135-2)

-202-

Posterior o simultneo

>; (135-23)

Potencia(Elevado a)

an

(135-23)

Casos prcticos:

A) a2 a#b (1-16-3456-12)

B) b-3 b-#c (12-16-36-3456-14)

C) 42/3 #d#2c (3456-145-16-3456-23-14)

Potencimetro(Reostato, Resistencia variable)

=r (12456-23556-1235)

-203-

Prefijos alfabticos

La escritura de todas las letras se preceden del signo caracterstico en braille de acuerdo alsiguiente cuadro:

Alfabeto Minscula Mayscula

Gtico y otras variantes tipogrficas _ (6) (56)

Griego ` (4) ^ (45)

Latino (5) { (46)

Excepto las letras latinas minsculas, cuyo prefijo -cajetn (5)- deber slo explicitarsecuando se preste a confusin con las cifras del nmero que les precede inmediatamente,o delante de cualquier letra latina cruzada o marcada con puntos en la parte superior, paraevitar la confusin con las letras griegas.

Prima(superndice)

a

(1256)

Casos prcticos:

A) A {a (46-1-1256)

B) b b (12-1256)

C) `a (4-1-1256)

Primer

1er

#1r (3456-2-1235)

-204-

Primera

1

#1a (3456-2-1)

Primero

1

#1o (3456-2-135)

Producto cartesiano

{8 (46-236)

Casos prcticos:

A) A B Y A B B A{a^={b:>{a{8{b^={b{8{a (46-1-45-2356-46-12-25-135-46-1-46-236-46-12-45-2356-46-12-46-236-46-1)

B) Ai i

n

=1^pi=#a:n{ai (45-1234-24-2356-3456-1-25-13445-156-46-1-34-24)

-205-

Producto de aplicaciones

B

_ (6-56)

Caso prctico:

f B g (x) = f(g(x))

f_g(x)=f(g(x)) (124-6-23-1245-126-1346-345-2356-124-126-1245-126-1346-345-345)

Producto de convolucin

t

(5-56)

Producto tensorial

q

-206-

v

, (56-2)

Programador cclico

qc (12456-12345-14)

Progresin aritmtica

{: (46-25)

Caso prctico:

a1, a2...,an

{:a#a,a#b...,an(46-25-1-34-3456-1-2-5-1-34-3456-12-3-3-3-2-34-1345)

Progresin geomtrica

..

{:k (46-25-13)

-207-

Caso prctico:

.. a1, a2, a3...

{:ka#a,a#b,a#c...(46-25-13-1-34-3456-1-2-5-1-34-3456-12-2-5-1-34-3456-14-3-3-3)

Proposicin falsa

( (456-126)

F

{f (46-124)

Proposicin verdadera

S (456-234)

V

{v (46-1236)

-208-

Proyectividad

(456-1246)

Psi(mayscula)

^y (45-13456)

Psi(minscula)

`y (4-13456)

Puesto que

` (0-4-34-0)

-209-

Pulsador

p (12456-1234)

Punto

.

. (3)

Punto y coma

;

; (23)

Puntos suspensivos

...

... (3-3-3)

-210-

Q

{q

-211-

Q(mayscula)

Q

{q (46-12345)

Q(minscula)

q

q (12345)

Quinientos(numeracin romana)

D

{d (46-145)

Casos prcticos:

A) XIX {d:xix (46-145-25-1346-24-1346)D

B) XDL {xdl (46-1346-145-123)

C) D {i::x:d (46-24-25-25-1346-25-145)I X

-212-

Quintal mtrico

q

q (12345)

Casos prcticos:

A) 7 q #gq (3456-1245-12345)

B) 0,1 q #j,aq (3456-245-51-12345)

-213-

R

{r

-214-

R(mayscula)

R

{r (46-1235)

R(minscula)

r

r (1235)

Radin

rad

rad. (1235-1-145-3)

Caso prctico:

4 rad. #c`prad. (3456-14-4-1234-5-1235-1-145-3)

Radicacin

La transcripcin de una raz se realiza atendiendo al siguiente orden:

1) Cajetn (1246).

2) ndice de la raz.

3) Cajetn (156).

-215-

4) Radicando.

5) En el caso de ndice 2, raz cuadrada, se suprime el ndice, de manera que, primero,

se representan los dos cajetines unidos , y, a continuacin, se escribe el radicando.

...

... (1246-3-3-3-156)

Los puntos suspensivos, pues, se sustituirn por el ndice de la raz, excepto en el caso dela raz cuadrada, que no se indica.

Casos prcticos:

A) 36

#cf (1246-156-3456-14-124)

B) 273

#c#bg (1246-3456-14-156-3456-12-1245)

C) 21 an

n-#a5#ba9 (1246-1345-36-3456-1-156-26-3456-12-5-1-35)

Raz cuadrada

(1246-156)

Casos prcticos:

A) = 6 36

#cf=#f (1246-156-3456-14-124-2356-3456-124)

-216-

B) x y2 2+

5x#b+y#b9

(1246-156-1346-16-3456-12-235-13456-12-3456-12-25)

Raz cbica

3

#c (1246-3456-14-156)

Casos prcticos:

A) x3

#cx (1246-3456-14-156-1346)

B) y23 1

#c5y#b+:-#a9(1246-3456-14-156-26-13456-163456-12-235-25-36-3456-1-35)

Raz ensima

n

n (1246-1345-156)

Casos prcticos:

A) 3+ an

n5#c+a9 (1246-1345-156-26-3456-14-235-1-35)

-217-

B) Mn

n{m (1246-1345-156-46-134)

Recta

:

:1 (5-25-2)

Casos prcticos:

A) :1r (5-25-2-1235)tr

B) :15{y{z9 (5-25-2-46-13456-46-1356-35)YZ

Rectngulo

y (12346-13456)

Caso prctico:

Rectngulo MNOP

y5{m{n{o{p9 (12346-13456-26-46-134-46-1345-46-135-46-1234-35)

-218-

Relacin directa

:

=; (2356-23)

Relacin inversa

:

= (56-2356)

Relacin recproca

::

=; (56-2356-