Manual Simulación 1

7/29/2019 Manual Simulacin 1

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Prcticas de LABORATORIO

1 Ana C. Batista Modelado y Simulacin de Sistemas de Eventos Discretos

MANUAL DE SIMULACION

SOFTWARE ARENA

Ana C. Batista

2011


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PROGRAMA PRCTICO

SESIN 0.- CONCEPTOS BSICOS DE ESTADSTICA

1.- Conceptos y Terminologa2.- Aplicaciones Prcticas de Modelos Estadsticos

3.- Distribuciones Discretas4.- Distribuciones Continuas

SESIN 1.- INTRODUCCIN AL SW DE SIMULACIN ARENA 1.- Descripcin Arena2.- Primer Ejemplo3.- Estudio de Mdulos4.- EJERCICIO - Proceso de Solicitud de una Hipoteca

SESIN 2.- CONSTRUCCIN DE MODELOS CON ARENA STANDARD

1.- Mejoras en la Visualizacin de la Simulacin del Modelo2.- Modificaciones en el Proceso de Solicitudes de una Hipoteca3.- Modelos Jerrquicos: Submodelos4.- EJERCICIO - Proceso de Solicitud de Prstamo para Automviles

SESIN 3.- MODELOS ESTADSTICOS EN SIMULACIN

1.- Herramienta Input Analyzer 2.- Datos a Analizar 3.- Datos y Ventanas4.- Generacin de Datos5.- Ajuste de los Datos a una Distribucin6.- Modificacin de Parmetros7.- Ejercicios

SESIONES 4 y 5.- SIMULACIN de SISTEMAS de COLAS

1.- Introduccin2.- Teora de Colas y Arena3.- Ejercicios

SESIN 6.- ANLISIS DE DATOS DE ENTRADA

1.- Introduccin2.- Ejercicios3.- Apndice: Distribuciones



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Sesin 0.- Conceptos Bsicos de Estadstica

SESIN 0.- CONCEPTOS BSICOS DE ESTADSTICA

Objetivo: Introducir y repasar los conceptos bsicos de estadstica utilizados en las sesiones prcticas de la asignatura Modelado y Simulacin II. Los modelos probabilsticos utilizadosen el modelado y simulacin de sistemas de eventos discretos requieren el conocimiento delos trminos y conceptos elementales de la estadstica bsica.

ndice:1.- Conceptos y Terminologa

Variable Aleatoria Discreta, Variable Aleatoria Continua, Funcin deDistribucin Acumulativa, Valor Esperado, Moda.

2.- Aplicaciones Prcticas de Modelos EstadsticosSistemas de Colas, Sistemas Inventario, Mantenimiento y Fiabilidad, DatosLimitados o Incompletos, Otras Distribuciones.

3.- Distribuciones DiscretasBernoulli, Binomial, Geomtrica y Poisson.

4.- Distribuciones ContinuasUniforme, Exponencial, Gamma, Erlang, Normal, Weibull y Triangular

1.- CONCEPTOS Y TERMINOLOGA

1.1.- Variable Aleatoria Discreta.-

El nmero de posibles valores de la variable es finito o infinito pero contable.

Para cada posible valor xi de la variable X se tiene que p(xi) = p(X = xi) es la probabilidad de que la variable X tome el valor xi.

Se cumplen las siguientes condiciones:

a) p(xi)0 Para todo xi

b) p( xi) = 1 i = 1

Distribucin de Probabilidad o Funcin Masa de Probabilidad (pmf) de X es elconjunto de pares (xi,p(xi)) con i=1, 2 ...

Ejemplo Lanzamiento del dado trucado

1

Ana C. Batista Modelado y Simulacin de Sistemas de Eventos Discretos


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1.2.- Variable Aleatoria Continua.-

El espacio de valores de la variable X (Rx) es un intervalo o un conjuntode intervalos.

La probabilidad de que el valor de X se encuentre en un intervalo [a,b] viene

dada por la expresin: P (a x b) = b f ( x)dx a f(x) se llama funcin densidad de probabilidad (pdf) de la variable X

pdf satisface las siguientes condiciones:

a) f(x)0 Para todo x b) f ( x)dx = 1

Rx c) f(x) = 0 Si

Ejemplo Funcionamiento de una bombilla

1.3.- Funcin de Distribucin Acumulativa.-

La funcin de distribucin acumulativa (cdf), denotada por F(x), mide la probabilidad de que la variable X tenga un valor menor o igual que x; es decir F(x)= P (Xx).

Si X es discreta F ( x) = p( xi)

xi x

Si X es continua x

F ( x) = f (t )dt

Propiedades de F(x):

a) F es una funcin no decreciente. Si a < b entonces F(a)F(b) b) lim F ( x) = 1

x c) lim F ( x) = 0

x Ejemplos Dado Trucado Bombilla

1.4.- Valor Esperado.-

E(x) se denomina media y se define del siguiente modo:

Si X es continua

E ( X ) = x f ( x) dx

Si X es discreta E ( X ) = xi p( xi) todoi

La media es una medida de la tendencia central de la variable aleatoria2


Rx


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1.5.- Varianza.-

V(X) 2 se denomina varianza y se define como:

V(X) = E [(X - E(X))2] equivalentemente V(X) = E(X2) - [E(X)]2

La varianza de X mide la variacin de los valores de x respecto de la media

La desviacin estndar se define como la raz cuadrada de la varianza de X

1.6.- Moda.-

Se define de la siguiente forma:

Variable Discreta: La moda es el valor de la variable que aparece ms

frecuentemente. Variable Continua: La moda es el valor mximo de pdf

La Moda puede no ser nica.

Si el valor de la moda ocurre en dos valores la distribucin es bimodal

2.- APLICACIONES PRCTICAS DE MODELOS ESTADSTICOS

2.1.- Sistemas de Colas.-

La distribucin del tiempo entre llegadas y la distribucin del nmero de llegadas por periodo de tiempo son importantes a la hora de simular los sistemas de colas.

El tiempo de servicio puede ser constante o probabilstico.

Distribuciones utilizadas:

Exponencial. Si los tiempos de servicio son completamente aleatorios.

Normal. Si los tiempos de servicio son constantes pero existe una variabilidad que produce fluctuaciones positivas y negativas.

Normal Truncada. Si existen valores de la variable que deben ser mayores omenores que un cierto valor y el resto siguen una distribucin normal.

Gamma y Weibull. Se utilizan para modelar Tiempos de Servicio.



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2.2.- Sistemas Inventario.-

Existen tres variables aleatorias:

a) Nmero de items solicitados en cada pedido o en cada periodo detiempo b) Tiempo entre pedidos

c) Tiempo entre realizar un pedido y recibir dicho pedido

La variable nmero de items o tamao del pedido suele ser representada por las siguientes distribuciones:

Geomtrica. Se caracteriza por tener la moda centrada en la unidad

Binomial Negativa. Se caracteriza por tener una cola larga

Poisson. Est tabulada y se conoce con profundidad. Tiene una colams corta que la binomial negativa

2.3.- Mantenimientos y Fiabilidad.-

El tiempo de fallo puede ser modelado por varias funciones:

Distribucin Exponencial. Si solamente ocurren fallos aleatorios

Distribucin Gamma. Surge del modelado por redundancia.

Distribucin Weibull. Cuando hay muchos componentes en un sistemay el fallo se debe al defecto ms serio del conjunto de defectos

Distribucin Normal. Cuando los fallos se deben al desgaste normal

Distribucin Logonormal. Se utiliza para describir el tiempo de fallo dealgn tipo de componentes

2.4.- Datos Limitados o Incompletos.-

No se dispone del suficiente nmero de datos

Las funciones que se utilizan son:Distribucin uniforme. Se utiliza cuando se sabe que el tiempo entre llagadas ode servicio es aleatorio pero no se dispone de ms informacin

Distribucin Triangular. Se puede utilizar cuando se hacen suposicionessobre el mximo, el mnimo y la moda

Distribucin Beta. Proporciona una gran variedad de formas en su distribucin4



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3.- DISTRIBUCIONES DISCRETAS

3.1.- Distribucin de Bernoulli

Es una distribucin de probabilidad con dos puntos de probabilidad discretadefinida como:

p(0) = q p(1) = p siendo p+q = 1 con p,q >0Sea un experimento consistente en n ensayos y cada uno de ellos puede tener xito o fracaso (1 0). Sea por ejemplo xj=1 xito y xj=0 fracaso.Se tiene:

p(x1, x2 ... xn) = p1(x1). p2(x2) ... pn(xn) p xj = 1 j = 1, 2 ... n

pj( xj) = p( xj) = 1 p = q xj = 0 j = 1, 2 ... n

otros0 3.2.- Distribucin Binomial

La variable X indica el nmero de xitos en n ensayos de Bernoulli y tieneuna distribucin binomial dada por:

La media y la varianza son:

E (x) = np V(x) = npq

3.3.- Distribucin Geomtrica (Relacionada con la secuencia de ensayos de Bernoulli)

La variable X indica el nmero de ensayos para obtener el primer xito. Ladistribucin de esta variable es:

q x 1 p x = 1, 2 ... ( x) = 0 otros

El evento {X = x} ocurre cuando hay x-1 fallos seguidos de un xitoCada uno de los fallos tiene asignada una probabilidad de q=1-p y cada uno

de los xitos tiene probabilidad p. As: p(FFF....FS) = qx-1.p

La Media y la Varianza vienen dados por:1 q 5

E ( x) = V ( x) = 2 Ana C. Batista Modeladoy Simulacin de Sistemas deEventos Discretos

p p


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3.4.- Distribucin de Poisson

Se utiliza para modelar tiempos entre eventos aleatorios ocurridosen un intervalo de tiempo fijo.

La funcin masa de probabilidad (pmf) est dada por:e x x = 0, 1 ...

con> 0otros p( x) = x! 0

Una propiedad importante de la distribucin de Poisson es E(x) = V(x) = La funcin de distribucin acumulativa es:

x e i F ( x) =

i! i = 0 Esta funcin est tabulada

Ejemplo: Servicio de Fontanera

4.- DISTRIBUCIONES CONTINUAS

4.1.- Distribucin Uniforme



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4.2.- Distribucin Exponencial

Se utiliza para modelar tiempos entre llegadas y tambin tiempos entre servicios

4.3.- Distribucin Gamma

4.4.- Distribucin Erlang



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4.5.- Distribucin Normal

4.6.- Distribucin Weibull

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4.7.- Distribucin Triangular

TABLA - RESUMEN



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Sesin 1.- Introduccin al Software de Simulacin Arena Standard

SESIN 1.- INTRODUCCIN AL SW DE SIMULACIN ARENA

Objetivo: Familiarizarse con el software de simulacin ARENA que permite modelar,simular, visualizar y analizar Sistemas de Eventos Discretos (SED).

ndice:

1.- Descripcin Arena2.- Primer Ejemplo3.- Estudio de Mdulos4.- EJERCICIO - Proceso de Solicitud de una Hipoteca

1.- DESCRIPCIN del Software ARENA

El software de simulacin ARENA es una herramienta que permite construir el modelodel sistema o proceso a estudiar de manera grfica mediante la utilizacin de una seriede mdulos. Una vez realizado el 'organigrama' del sistema, se introducen los datos de

dichos mdulos y se ejecuta la simulacin.La ventana principal del software ARENA presenta tres regiones o ventanascorrespondientes a:

- Barra de Proyectos- Organigrama o Modelo- Datos

Ventana de Modelo

Barra de Proyectos

Ventana de Datos



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La Barra de Proyectos (ventana vertical a la izquierda) presenta los diferentes panelesde mdulos que se pueden utilizar; en este curso se utilizarn los correspondientes alPanel de Basic Process (en la Barra de Proyectos de la figura se ilustran los mduloscorrespondientes al panel Basic Process). Los paneles Advanced Process y AdvancedTransfer suministran otros mdulos orientados a la construccin de modelos de ciertogrado de complejidad.

Existen dos tipos de mdulos en el Panel Basic Process:

- mdulos de organigrama (iconos de color amarillo)

- mdulos de datos (iconos rectangulares azul y blanco)

Los primeros se utilizan para construir el modelo, y para ello se arrastran de la Barra deProyectos a la ventana de Modelo, y se conectan de acuerdo al sistema que se deseaconstruir.

Los mdulos de datos no se ubican en la ventana de Modelo, sino que se editanmediante un mecanismo similar a las hojas de clculo y se visualizan en la ventanainferior a la ventana del Modelo, llamada Ventana de Datos. Estos mdulos sirven paradefinir las caractersticas de los diferentes mdulos del proceso como son las colas yrecursos.

2.- PRIMER EJEMPLO

Comencemos por realizar un primer modelo sencillo siguiendo las fases siguientes:a) construir un modelo b) editar los mdulos que constituyen el modeloc) ejecutar la simulacin y observar los informes de los resultados

- construccin de un modelo

Esta fase primera consiste en realizar el organigrama del modelo a partir de lacombinacin de los diferentes mdulos de organigrama. Todos ellos se deben ubicar en

la ventana de Modelo.El primer ejemplo que se va a construir y simular est constituido por tres mdulos bsicos como se indica en la figura:

Create Process Dispose 0

0 0

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El mdulo Create representa las llegadas de entidades a un proceso.

El mdulo Process representa una actividad que supondr la utilizacin de un recursodurante un tiempo.

El mdulo Dispose representa las salidas de las entidades del sistema

La forma de construir este organigrama es seleccionando cada uno de los mdulos de laBarra de Proyectos y arrastrndolos a la ventana de Modelo. La conexin entre ellos serealiza a medida que aadimos un nuevo mdulo al modelo.

- edicin de los mdulos

a) Mdulos de Organigrama

Aun cuando el modelo correspondiente al organigrama construido podra ser simulado,se debe editar cada uno de los mdulos para asignarles valores adecuados al problema yque sern en general diferentes a los que ARENA asigna por defecto a cada uno.Adems conviene nombrar los diferentes mdulos con nombres relacionados con el problema; en nuestro primer ejemplo se va a denominar el mdulo Create como'Entrada de Pedidos', el mdulo Process como 'Papeleo' y al mdulo Dispose como'Envo de Pedidos'.

Para ello se hace doble-click en cada mdulo del modelo y se abre una ventana deedicin de dicho mdulo.

En nuestro primer ejemplo editar los mdulos de la siguiente manera:

Create: cambiar en las opciones Name y Entity Type los valores 'Entrada de Pedidos' y'Pedido' respectivamente (no teclear las comillas)

Process: cambiar en las opciones Name y Action los valores 'Papeleo' y'SeizeDelayRelease' respectivamente. A continuacin hacer simple-click en el boton

Add y poner 'Oficinista' en el campoResource Name . Realizar dos veces click en OK para cerrar las ventanas del men.

Dispose: cambiar en la opcin Name el valor 'Envio de Pedido'.

El organigrama editado presenta el siguiente aspecto:

Entrada de Papeleo Envio de Pedido Pedidos

0 0 0



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b) Mdulos de Datos

Adems de editar los mdulos de organigrama se debe editar los mdulos de datos; ennuestro ejemplo se seleccionar el mdulo Resource en la Barra de Proyectocorrespondiente al recurso que se ha definido como 'Oficinista' y se editarn los valores15, 15 y 2.5 para las casillas de los costes Busy/Hour , Idle/Hour y Per Use respectivamente.- ejecucin de la simulacin

Ya ha finalizado la fase de construccin del modelo y se puede realizar la simulacindel mismo. Antes conviene ajustar los parmetros de la simulacin a los valoresadecuados al sistema que se va a estudiar.

Para ello se elige la opcin del men principal de ARENA, Run, Setup y se seleccionala pgina Project Parameters . En esta ventana se cambia Project Title por unorelacionado con nuestro primer ejemplo, p.e. Proceso de Entrada de Pedidos. Tambinse cambiar en la pgina Replications Parameters los valores de Replication Length y

Hours/Day por 40(horas) y 8 respectivamente.

La ejecucin de la simulacin ser tan sencilla como seleccionar la opcin Run, Go oms sencillo pulsando el icono de Play de la barra de herramientas estndar.

A partir de este momento el diseador observar en la ventana del Modelo los Pedidos(entidades) movindose paso a paso por el sistema, y la animacin tanto del proceso quese est realizando como de los trabajos realizados como se ilustra en la figura.

Una vez finalizada la simulacin, ARENA pregunta al diseador si desea ver losresultados obtenidos de la simulacin. Los resultados obtenidos se organizan en unaserie de informes correspondientes al Proyecto en general, entidades, recursos, procesos, colas, etc. como se ilustra en la figura:



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Cada informe se muestra en una ventana independiente y una vez ledos los informes,estas ventanas pueden ser minimizadas o cerradas utilizando los iconos estndar deopciones de ventanas de windows:

Despus de cerrar las ventanas de los informes y para volver al modo normal de diseoy simulacin del modelo, se debe salir del modo de ejecucin (Run Mode) eligiendo laopcin Run/End o simplemente pulsando el icono de fin de simulacin:



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3.- ESTUDIO DE MDULOS

- TERMINOLOGA

Conviene describir una serie de trminos que aparecen en el mundo de la simulacin deeventos discretos y relacionados con la simulacin, ya que su conocimiento resulta til a

la hora de comprender y analizar modelos de sistemas.Entidad.- objeto de inters perteneciente al sistema; es el objeto sobre lo que acta el proceso(por ejemplo mquinas, mensajes, documentos, clientes, piezas, etc.)Las entidades sern producidas y generalmente demandarn un servicio que serrealizado por un servidor que se describir en trminos de recurso.

Arena utiliza un lenguaje orientado a entidades. Las entidades representan personas,objetos o cosas, bien sean reales o imaginarias, cuyo movimiento en el sistema provocacambios de estado del sistema.

Atributo.- propiedad de una entidad. En un sistema pueden existir muchos tipos deentidades y cada una tendr unas caractersticas propias llamadas Atributos.Los atributos representan valores definidos por el usuario y asociados a cada una de lasentidades(p.e. tipo de cliente, tamao del producto, instante en que un trabajo entra en elsistema, etc.)

Todas las entidades tienen el mismo conjunto de atributos, pero con distintos valores.Arena asigna un conjunto de atributos determinados (Entity.Type, Entity.Picture,Entity.CreateTime, Entity.Station, Entity.Sequence, Entiy.JobStep)

Actividad.- representa un periodo de tiempo de duracin especfica.

Recurso.- elemento utilizado para modelar un rea donde hay una limitacin orestriccin; dichas restricciones pueden ser causadas por un nmero limitado de personas para realizar una accin, espacio de almacenamiento restringido, capacidad delos equipos, etc.

Se llama capacidad de un recurso al nmero de unidades de recurso idnticasdisponibles para dar un servicio.

Las entidades capturan ( seize ) recursos para tomar control de una o ms unidades delmismo, y una vez finalizado el servicio las entidades liberan (release ) los recursosutilizados.

Colas.- rea donde permanece una entidad mientras espera que un recurso estdisponible o mientras espera a formar un grupo(batch) con otras entidades.

Variables.- las variables representan un conjunto de valores globales que se puedenmodificar o utilizar sus valores como control en cualquier parte del modelo. Arena tienedos tipos de variables, las variables definidas por el Usuario y las variables definidas por el Sistema



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Las primeras son definidas por quien construye el modelo, y pueden cambiarse durantela ejecucin de la simulacin (p.e. tasa de llegada, inventario actual, nmero de pacientes, etc.)Las variables del Sistema son caractersticas predefinidas de los componentes delmodelo que recogen el estado de los componentes (p.e. nmero de entidades esperandoen una cola; se denota con NQ(nombre de la cola), valor de un contador NC(nombre del

contador)).MDULOS DE ORGANIGRAMA

A continuacin se va a describir con cierto detalle los diferentes mdulos accesibles enel Basic Process panel. Los 8 mdulos son los correspondientes a las siguientes formas:

- Create - Dispose- Process - Decide- Batch - Separate- Assign -Record

CREATE.-

Este mdulo se ha diseado como punto de entrada de las entidades en el modelo desimulacin. Las entidades se crean en base a un tiempo entre llegadas o utilizando una planificacin determinada. Las entidades abandonan el mdulo Create para empezar su procesamiento a lo largo del sistema. El Tipo de entidad se especifica en este mdulo.

La edicin de este mdulo (doble-click) presenta la siguiente ventana:

Create 0

El nombre es el nico identificador del mdulo y se visualiza dentro de la forma grficadel mdulo; en el campo Entity Type se escribe el nombre del tipo de la entidad que seva a generar.

El campo Type acepta los valores: Random(se utiliza una distribucin exponencial y lamedia la define el usuario), Schedule(se utiliza una distribucin exponencial y la mediaest determinada por un mdulo Schedule), Constant (el usuario especifica el valor constante) y Expression(se utilizar cualquier expresin que se presentar en el menque se desdobla en la opcin Expression)



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El campo Entities per Arrival indica el nmero de entidades que entrarn en el sistemaen cada uno de los instantes en que se produce una llegada(por defecto es 1)

DISPOSE.-

Este mdulo tiene como funcin constituir el punto final de las entidades en el modelode simulacin. Las estadsticas pueden ser registradas antes de que la entidad abandoneel sistema. La ventana de la edicin de este mdulo es la siguiente:

Dispose

0

PROCESS.-

Este mdulo se ha diseado como el principal mtodo de procesamiento de lasentidades en la simulacin. Dispone de las opciones 'capturar' y 'liberar' cualquier recurso.Adems existe la opcin de utilizar un 'submodelo' que permite al usuario definir deforma jerrquica la lgica que desee con el nmero de mdulos de organigrama que se precise para el proyecto de simulacin.

La ventana de edicin de este mdulo es la siguiente:

Process

0

Xabier Basogain / Miguel


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El campo nombre tiene las misma funciones que las descritas en el mdulo Create.El Type permite describir el mtodo de especificar la lgica que existe en el interior delmdulo. Procesamiento Standard significa que toda la lgica ser almacenada dentro delmdulo Process y que ser definida por una particular Action, mientras que Submodelindica que la lgica ser definida jerrquicamente en un submodelo.

Los posibles tipos de procesamiento dentro del mdulo son los siguientes (campoAction)

- Delay: se producir un retraso pero no se utilizar ningn recurso o limitacin.

- Seize Delay: uno o varios recursos se utilizarn en el mdulo Process y tambin se producir un retraso, y la liberacin del recurso se producir ms tarde.

- Seize Delay Release: se utilizar un recurso seguido de un retraso y entonces seliberar el recurso utilizado.

- Delay Release: indica que un recurso que ha sido previamente utilizado ser liberadouna vez transcurra un determinado retraso.En los casos necesarios se debe indicar la lista de recursos que son utilizados en dichomdulo y la cantidad de los mismos que sern capturados y liberados.

El campo Delay Type indica el tipo de distribucin o mtodo de especificar los parmetros del retraso; las opciones Constant y Expression requieren un nico valor,mientras que Normal, Uniform y Triangular requieren varios parmetros.

DECIDE.-

Este mdulo permite realizar procesos de decisin en el sistema de simulacin; estoincluye opciones de toma de decisiones basadas en una o ms condiciones(p.e. si el tipode entidad es Tarjeta Oro) o basado en una o varias probabilidades(p.e. 75% verdadero;25% falso). Las condiciones se pueden basar en los valores de los atributos, valores delas variables, tipo de entidad o en una expresin(NQ(Cola del proceso Papeleo)).


0 True Decide

0 False



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BATCH.-

Este mdulo constituye un mecanismo para el agrupamiento de entidades en el modelode simulacin. Las agrupaciones pueden ser permanentes o temporales. Estas ltimasrequerirn que se utilice un mdulo Separate para separar las entidades agrupadas.

Los agrupamientos pueden realizarse basados en un nmero especfico de entidades o basados en un atributo determinado.

Las entidades que llegan a un mdulo Batch se sitan en una cola hasta que seacumulen el nmero requerido de entidades. Una vez acumulados se crear una entidadrepresentativa de dicho agrupamiento.


Batch

0

SEPARATE.-

Este mdulo se utiliza para copiar una entidad entrante en mltiples entidades o paraseparar un entidad previamente agrupada mediante el mdulo batch. En este segundocaso, la entidad temporal representativa desaparece y se recuperan las entidadesoriginales que constituan el agrupamiento.

La ventana de edicin es la siguiente, para el caso de realizar tres copias del original:

Separate 0 Original

0 Duplicate



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ASSIGN.-

Este mdulo se utiliza para asignar a las entidades que entren al mdulo nuevos valoresa variables, atributos de entidades, tipos de entidades, dibujos de entidades y otrasvariables del sistema. Se pueden realizar mltiples asignaciones en un nico mduloAssign.

Assign

RECORD.-

Este mdulo se utiliza para recoger las estadsticas de la simulacin del modelo. Lostipos de estadsticas disponibles incluyen tiempo de salida del mdulo, estadsticas delas entidades(tiempo, coste, etc.), observaciones generales y estadsticas de intervalos detiempo.

Record

NOTA:

La informacin completa de todos los mdulos descritos est disponible en el botn

Para cada uno de ellos existe informacin ordenada en los campos indicados en la figurasiguiente:



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4.- EJERCICIO - Proceso de Solicitud de una Hipoteca

En el siguiente ejercicio que se propone se pretende que el alumno realice una primeraexperiencia en la utilizacin del software ARENA para modelar, simular, visualizar yanalizar los resultados de un sencillo sistema a estudiar.

En una sucursal bancaria se desea estudiar y analizar el funcionamiento de un serviciodeterminado relativo a las solicitudes de Prstamos Hipotecarios. En concreto se pretende conocer las repuestas a las siguientes preguntas:

1) Cul es tiempo promedio para evaluar una Solicitud de una hipoteca?2) Cul es el coste promedio de la revisin de una Solicitud de una hipoteca?3) Cul es el mximo tiempo que dur la revisin de una Solicitud?4) Cul es el mximo nmero de solicitudes que han estado esperando a ser revisadas?5) Qu proporcin de tiempo ha estado ocupado el oficinista que realiza las

revisiones?Para ello, el alumno debe construir un modelo del Proceso 'Revisin de una Solicitud deHipoteca' y obtener dichos resultados mediante la simulacin con ARENA.

La informacin que se dispone del proceso a estudiar es la siguiente:

a) las Solicitudes (entidades) de una hipoteca se producen o llegan a la sucursal bancariade una manera aleatoria siguiendo una distribucin exponencial de media 2 horas entrellegadas de solicitudes.

b) el proceso de revisin y evaluacin de una solicitud lo realiza un Oficinista (un

recurso o un servidor). Cada solicitud (entidad) que llega al Oficinista (proceso)requiere dicho recurso durante un tiempo aleatorio que sigue una distribucin triangular,en la que el tiempo mnimo es una hora, el tiempo ms probable es de 1.75 horas ytiempo mximo es de 3 horas.Cuando una entidad llega al proceso, sta esperar su turno para capturar el recurso.Una vez llegado su turno la entidad capturar (seize) el recurso, tendr un tiempo deretraso correspondiente al tiempo de servicio del Oficinista, y liberar (release) elrecurso para que ste pueda realizar otro servicio.

c) Una vez la solicitud ha sido revisada y evaluada, queda por decidir si se acepta o nose acepta dicha solicitud. El criterio de aceptacin de una solicitud se basar en unsimple criterio probabilstico, en concreto se aceptar el 88% de las solicitudes. NOTA:se utilizarn dos mdulos Dispose, una para las solicitudes aceptadas y el otro para lassolicitudes no aceptadas.

d) Los costes correspondientes al Oficinista se fijan en $12 por hora de trabajo,independientemente de si ha estado ocupado o desocupado.

e) El estudio de simulacin se desea realizar sobre el funcionamiento de la sucursal bancaria durante 20 das y 24 horas al da, es decir sobre un total de 480 horas.



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- CONSTRUCCIN DEL ORGANIGRAMA

Realizar en la ventana del Modelo el siguiente organigrama correspondiente al problema de estudio:

Revisin de una Solicitud de Hipoteca

Inicio de Solicitud Revision Concesion de 0 Solicitud Aceptada de Hipoteca Hipoteca? True 0 0

0 0 Fals e

Solicitud Rechazada

0

- EDICIN DE LOS MDULOS

Una vez realizado el organigrama con los mdulos necesarios se debe editar cada unode ellos para asignarles los parmetros correspondientes al problema de estudio.

Editar los siguientes mdulos:

Mdulos de organigrama.-

- Create: asignarle el nombre 'Inicio de Solicitud de Hipoteca', definir el tipo de entidadcomo 'Solicitud' y elegir el adecuado tiempo entre llegadas (no poner tilde a las letrasacentuadas).

- Process: asignarle el nombre 'Revisin', elegir la Action adecuada y definir un Recursoque tenga el nombre Oficinista. El tiempo de retraso del proceso es tipo triangular.

- Decide: asignarle el nombre 'Concesin de Hipoteca' y Percent True adecuado al problema.

- Dispose: asignarles los nombres 'Solicitud Aceptada' y 'Solicitud Rechazada'.

Mdulos de datos.-

- Resource: introducir los costes por hora ($12) en la hoja de clculo correspondiente alrecurso 'Oficinista'.

- SIMULACIN

Antes de ejecutar la simulacin conviene ajustar los parmetros de simulacin al problema de estudio.



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Editar en primer lugar, el ttulo del proyecto como 'Anlisis de la Revisin de Solicitud de Hipoteca' en el tabulador Poject Title de la carpeta Project Parameters del menRun,Setup. Adems, se debe seleccionar en las cajas check de Statistic Colletion lascorrespondientes a Entities, Qeues, Resources, Processes y Costing.

En el mismo men Run,Setup, en la carpeta Replication Parameters seleccionar 20 en el

campo Replication Length y elegir das en Time Units.Salvar el modelo realizado mediante la opcin File/Save (o el pulsando el botn Save de barra de herramientas estndar).

NOTA: Utilizar un subdirectorio especfico para este y el resto de modelos que sedesarrollarn a lo largo del curso.

Simular el modelo.

NOTA: se puede variar y ajustar la velocidad de la animacin de la simulacin delmodelo; para ello durante la simulacin basta mantener pulsada la tecla ''unos instantes para decrementar o aumentar la velocidad de la animacinrespectivamente.

Si se desea realizar la simulacin sin animacin se debe elegir la opcin Run/Fast-Forward y simplemente pulsar su correspondiente icono Fast-Forward

en la barra de herramientas estndar.

- INFORMES de los RESULTADOS DE SIMULACIN

Ver y analizar los datos presentados en los diferentes informes que ha generadoARENA al simular el modelo del Proceso de Solicitud de una Hipoteca.

Respondera las 5 preguntas realizadas al comienzo de este apartado 4 EJERCICIO, a partir de los resultados de dichos informes.

Pregunta 1.- Informe Entity (Total Time Average)Pregunta 2.- Informe Entity (Total Cost Average)Pregunta 3.- Informe Process (Total Time Maximun)Pregunta 4.- Informe Queue (Number Waiting Maximun)Pregunta 5.- Informe Resource (Utilization Average)



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Sesin 2.- Construccin de Modelos con Arena Standard

SESIN 2.- CONSTRUCCIN DE MODELOS CON ARENA STANDARD

Objetivo: Disear, construir y simular sistemas SED con mayor versatilidad medianteherramientas adecuadas que provee el software de Simulacin.

ndice:1.- Mejoras en la Visualizacin de la Simulacin del Modelo 2.-Modificaciones en el Proceso de Solicitudes de una Hipoteca 3.-Modelos Jerrquicos: submodelos4.- EJERCICIO - Proceso de Solicitud de Prstamo para Automviles

1.- MEJORAS EN LA VISUALIZACIN DE LA SIMULACIN DEL MODELO

La animacin grfica en la simulacin del modelo que se quiere disear y simular vistahasta ahora se limita a representar grficamente sobre el modelo el movimiento de lasentidades a lo largo del organigrama. Sin embargo, Arena tiene la posibilidad deincrementar la animacin y as mejorar el estudio del comportamiento del sistemamodelado.

Adems otra ventaja de las mejoras en la visualizacin animada del sistema es el intersque puede generar en otros miembros de la empresa u organizacin, como losdirectivos, gestores o administradores, por conocer las posibilidades que ofrece estanueva herramienta de modelado de sistemas de eventos discretos.

Para comprobar las ventajas que supone la mejora de la animacin grfica se aadirdos componentes de animacin al Modelo de Solicitudes de Hipoteca estudiado en lasesin anterior:

a) Oficinista , ocupado y desocupado b) Representacin dinmica del nmero de solicitudes en trmite

Incorporando estos dos nuevos componentes de animacin al modelo, ste presentar elaspecto que se indica en la siguiente figura:

Revisin de una Solicitud de Hipoteca

Inicio de Solicitud Revision Concesion de 0 Solicitud Aceptada de Hipoteca Hipoteca? True

0 0 0

0 Fals e

Solicitud Rechazada

0 Solicitudes en Trmite

Oficinista 10

S o

l i c

i t u

d

e s

0 T iempo de Simulacin (das) 20 25



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Nota: para este tipo de mejoras se utilizar los iconos correspondientes a la barra deherramientas de Animacin.

a) Animacin del Recurso 'Oficinista'

La actividad que realiza el recurso Oficinista consiste en revisar y evaluar cada una delas solicitudes que le llegan; si no llega ninguna solicitud el Oficinista est desocupadoy se utilizar un dibujo de una persona sentada en su puesto de trabajo (chaqueta decolor verde). Cuando llega una solicitud, sta capturar el recurso y el recurso pasar aestar ocupado representado por un dibujo de una persona trabajando sobre la mesa(chaqueta de color rojo).

Los pasos que hay que realizar para establecer este tipo de animacin son los siguientes:

1.- Clic el botn de Recurso de la barra de herramientas de animacin.

2.- Se abre la ventana de Resource Picture Placement. Seleccionar 'Oficinista' en elcampo Identifier.

3.- Si Current Library no es c:\...\workers.plb , abrir la librera de dibujos adecuadamediante el botn Open (seleccionar workers.plb).

4.- Para cambiar el icono de Oficinista Desocupado:a) clic el botn de Idle de la parte izquierda (el campo State se actualizar a Idle) b) Seleccionar el dibujo de una persona sentada con chaqueta verde.

c) click el botn de transferencia entre tablas

5.- Para cambiar el icono de Oficinista Ocupado:a) repetir los mismos pasos que en el caso anterior, particularizando para elestado Busy (dibujo de persona trabajando con chaqueta roja).

6.- Clic el botn Ok para cerrar la ventana de dilogo.

7.- El cursor se transformar en una cruz; moverlo al lugar del modelo donde se deseeque aparezca la animacin del Oficinista.

8.- Si se desea redimensionar el icono del Oficinista, basta con seleccionarlo y alargar oreducir el dibujo.

b) Representacin Dinmica del Nmero de Solicitudes en Trmite

En algunos procesos resulta de gran inters visualizar de forma dinmica la evolucinde una serie de variables como puede ser el nmero de entidades en una cola, nivel deocupacin de un recurso, etc. Este tipo de informacin ilustra la carga de trabajo delsistema que puede variar bruscamente debido a la naturaleza aleatoria del procesosimulado.



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Sin embargo, se observar a medida que avanza la simulacin cmo el dibujo querepresenta al Oficinista cambia entre los estados Desocupado y Ocupado segn lleguensolicitudes al proceso Revisin.

La representacin dinmica del nmero de solicitudes en trmite muestra una serie de picos importantes debido a la combinacin del tiempo variable entre llegadas de

solicitudes (mdulo Create) y el tiempo de proceso de las solicitudes (mdulo Process).

2.- MODIFICACIONES EN EL PROCESO DE SOLICITUDES DE UNA

HIPOTECA En este apartado se va a considerar dos modificaciones del Proceso de Solicitudes deuna Hipoteca estudiado en la anterior sesin con el propsito de mostrar diferentes posibilidades del software Arena.

a) Primera Modificacin: Aadir un proceso de Escner

Para mejorar e informatizar el proceso de Solicitud de Hipoteca se ha decidido aadir delante del proceso Revisin, un proceso llamado Escner que lo realizar unaSecretaria.

El proceso Escner tiene una duracin mnima de 15 minutos, mxima de 45 minutos, yuna duracin normal de 25 minutos.

Asignar un dibujo a la Secretaria y una tarifa de $6.75 hora.

Revisin de una Solicitud de Hipoteca Modificacin 1

Inicio de Solicitud Escaner Revision Concesion de Hipoteca?

0 Solicitud Aceptada de Hipoteca True

0 0 0 0

0 False Solicitud

Rechazada 0

Secretaria Oficinista

Simular el nuevo sistema y contestar a las preguntas:

a1) Qu proporcin de tiempo estar ocupada la Secretaria, y el Oficinista?a2) Cul es el coste promedio de cada Solicitud?



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a3) Cul es el nmero mximo de solicitudes en espera en la cola delOficinista?

b) Segunda Modificacin: Devolucin de algunas Solicitudes despus del procesoEscner

Una vez se ha completado la tarea de Escner, el 8% de las solicitudes son devueltas por estar incompletas. Este hecho significa que muchas de las solicitudes sern detectadasen el proceso de Escner y por consiguiente el porcentaje de solicitudes aceptadasdespus del proceso Revisin se incrementa del 88% al 94%, y el tiempo de proceso deRevisin se reduce un 10%.

Simular el nuevo sistema y contestar a las preguntas:

b1) Qu proporcin de tiempo estar ocupada la Secretaria, y el Oficinista? b2) Cul es el coste promedio de cada Solicitud? b3) Cul es el nmero mximo de solicitudes en espera en la coladel

Oficinista? b4) Cul es el tiempo promedio para revisar una Solicitud?

Nota:La reduccin del 10% del tiempo de proceso Revisin se puede realizar mediante ladefinicin de una variable llamada 'Factor de Reduccin' inicializada al valor 0.9 yutilizada en los campos correspondientes a la distribucin triangular del tiempo deservicio del proceso Revisin como se indica en la figura siguiente:

Para la definicin de la variable 'Factor de Reduccin' se utiliza el mdulo de datosVariable de la Barra de Proyectos y se edita como se muestra en la figura



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3.- MODELOS JERRQUICOS: SUBMODELOS

Arena ofrece la posibilidad de disear/construir el modelo de un sistema de una forma jerarquizada, en vistas jerarquizadas llamadas Submodelos.

Submodelo.-

Los submodelos disponen de un espacio de trabajo completo para definir elorganigrama de flujo de las entidades, incluyendo los recursos de animacin grfica, dela misma forma que cualquier modelo no jerarquizado.

Los submodelos pueden contener cualquier objeto que se pueda colocar en la ventana demodelo (lgica, grficos estadsticos, animacin, etc.)

La utilizacin de los submodelos en el modelo del sistema ofrece las siguientesventajas:

a) aumento del espacio de trabajo para construir el modelo.

b) facilita una mejor organizacin del modelo (cada submodelo es representado en su propia vista, es decir, en la ventana de modelo) permitiendo la divisin visual de unorganigrama complejo de un modelo en ventanas ms fciles de manipular ycomprender el modelo.

Los submodelos pueden conectarse a otros mdulos, a otros submodelos, o simplemente pueden estar solos en el modelo. Adems existen una serie de comandos que permitenrealizar una serie de operaciones sobre los submodelos:

- Properties.- permite cambiar las caractersticas del submodelo, por ejemplo el nmerode puntos de entrada y salida.



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- Open.- abrir el submodelo para visualizar la vista del submodelo e introducir la lgica,animacin y grficos.

- Aggregate.- sirve para agrupar en un submodelo la lgica, animacin y grficos queexista ya en la ventana del modelo.

- Unaggregate.- saca los objetos de una vista de submodelo y los ubica en el siguientenivel superior del modelo.

Definicin de submodelos.-

El modelo jerrquico de un sistema se puede realizar de dos maneras:

- Submodelo Process- Objeto Submodelo

El primero de ellos se crea definiendo el campo Type de un mdulo Process con laopcin Submodel, como se indica en la figura:

Esta capacidad del mdulo Process es referida como jerarquizacin de procesos y permite agregar varios mdulos de organigrama de flujo en vistas de submodelodiferentes, cada una de ellas asociadas al mdulo Process correspondiente.

El segundo tipo de submodelo se obtiene mediante la seleccin de la opcin de menObjetc/Submodel/Add Submodel o haciendo clic en el botn de Submodelo de la barra



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de herramienta estndar . Este tipo de submodelo es simplemente una coleccin demdulos que han sido agregados para navegacin y facilidad de uso.

La principal diferencia entre los dos mtodos son las estadsticas generadas. Cuando unmdulo que se define como tipo Submodelo y se construye una lgica en la vista desubmodelo, cualquier estadstica, coste e informacin temporal que se recoge cuandouna entidad est dentro del submodelo ser reflejada directamente en las estadsticas,costes e informacin temporal de ese Proceso (independientemente del nmero deniveles de jerarqua que se hayan definido).

Sin embargo, las estadsticas recogidas a partir de la lgica definida en el ObjetoSubmodelo no son agregadas para ese submodelo en particular.

Navegacin en el Modelo.-

Existen varias formas de acceder a las vistas de los submodelos. Un mtodo es del Panel

Navigate de la Barra de Proyectos (hacer clic en el icono Navigate para que se visualiceel Panel Navigate).

Cuando se utiliza el Panel Navigate, Arena permite el acceso directo a cada una de lasvistas de los submodelos, simplemente haciendo clic en la lista de los nombres de lossubmodelos. Esto significa que en el caso de varios submodelos anidados, se puedeacceder directamente a un submodelo que est a varios niveles del nivel superior de la jerarqua.

Otro mtodo de acceso es realizar doble clic en el objeto submodelo presente en laventana de modelo; en este mtodo el acceso a submodelos anidados requiere realizar doble clic en los sucesivos objetos de los submodelos anidados.

El tercer mtodo consiste en realizar clic-derecho (en el botn de la derecha del ratn)sobre el objeto submodelo presente en la ventana de modelo y seleccionar del men laopcin Open Submodel.

Vista de un Submodelo.-

Dentro del objeto submodelo est la vista de submodelo que contiene la lgica uorganigrama de flujo del submodelo. En la vista del submodelo hay puntos de entrada y puntos de salida que estn conectados a la lgica del submodelo. Estos puntos permitenel paso de las entidades del nivel superior del modelo al submodelo, continua el procesamiento de las entidades de acuerdo a la lgica del submodelo y se vuelve alnivel superior para seguir su procesamiento, como se ilustra en la figura.

Create 1 Subm ode l 1 Dispose 1 0 0

Create 2 Process 3 Dispose 2 0

0 0

Dispose 3 32 0



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El nmero de puntos de entrada y salida pueden elegirse mediante la opcin Propertiesdel men que aparece al realizar clic-derecho sobre el objeto submodelo.

Los puntos de entrada en la vista del submodelo se representa mediante una flecha queapunta a la direccin que seguir el flujo de la lgica. El punto de salida se representa por un cuadrado. Desde este punto la entidad regresar a la vista del siguiente nivel paracontinuar con el procesado. En la figura se muestra la vista de un submodelo particular,con dos puntos de entrada y tres de salida.

P rocess 1 0

S eparate 1 0 Original

0 Duplicate P rocess 2

0 4.- EJERCICIO - PROCESO DE SOLICITUD DE PRSTAMOS PARA AUTOMVILES

Se desea realizar el estudio de un proceso correspondiente a la solicitud de prstamos para la adquisicin de automviles que ofrece una entidad bancaria.

En este modelo, las solicitudes de prstamos para adquirir un automvil llegan al centrode procesamiento aproximadamente cada 5 minutos.

La revisin de la solicitud la realiza uno de los cinco agentes de prstamos quecomprueban si la solicitud est completa. Esta revisin suele durar 15 minutos, pero puede durar como mnimo 12 minutos y como mximo 18 minutos. Los agentesdetectan que el 8% de las solicitudes estn incompletas y las devuelven al solicitante.

Las solicitudes que estn completas se envan a una mquina de procesamientoautomtico donde las solicitudes son procesadas. Esta operacin puede durar de 0.5horas a 1.5 horas, pero habitualmente requiere 1 hora. Se supone que la mquina de procesamiento automtico puede procesar tantas solicitudes como sea necesario.

Una vez procesadas las solicitudes, un agente comprobar los resultados del procesamiento y escribir un documento de aceptacin o rechazo. Esta tarea suele tener una duracin de 7 minutos, aunque nunca ms de 10 minutos y ni menos de 5 minutos.

Una vez escrito dicho documento, el proceso de la solicitud del prstamo se hacompletado y se enva dicho documento a los solicitantes.

1) Realizar la simulacin para un da considerando la jornada de 8 horas.



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- Indicar los valores ms relevantes de los resultados de la simulacin (n de solicitudes,utilizacin de los recursos, n medio de solicitudes en las diferentes colas, etc.)

4.1.- Submodelo en el Proceso de Solicitud de Prstamos para Automviles

La Direccin de la entidad bancaria quiere un anlisis ms detallado del funcionamientodel departamento de autorizacin de prstamos. Para ello, se sustituir el proceso quemodelaba la mquina de 'procesamiento automtico' por un proceso que sea definidocomo Submodelo en el campo Type.

La actividad de autorizacin de prstamos realiza dos operaciones por separado:

- Evaluacin de Legitimidad de la solicitud- Comprobacin de Crdito

b) Evaluacin de Legitimidad de la solicitud.-Una vez que el agente de prstamos hace la revisin inicial de la solicitud y estcompleta, 1 de los 5 agentes de evaluacin comprueba la legitimidad de la solicitud. El95% de las solicitudes son legtimas. Cualquier solicitud que no sea legtima se salta laComprobacin de Crdito, y continuar con un agente de prstamos disponible en el proceso de generacin de documento de aceptacin o rechazo.

La operacin de evaluacin requiere entre 20 y 30 minutos.

b) Comprobacin del Crdito.-

Las solicitudes legtimas sern estudiadas por uno de los 12 agentes de crdito querealizan la revisin del crdito a partir de un informe sobre el crdito del solicitante.

Esta operacin suele requerir aproximadamente una hora, con un mnimo de 55 minutosy un mximo de 90 minutos.

Una vez finalizada la revisin, cada solicitud continuar con un agente de prstamosdisponible en el proceso de generacin de documento de aceptacin o rechazo.

2) Realizar la simulacin para un da considerando la jornada de 8 horas.

- Indicar los valores ms relevantes de los resultados de la simulacin (n de solicitudes,utilizacin de los recursos, n medio de solicitudes en las diferentes colas, etc.)



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Sesin 3.- Modelos Estadsticos en Simulacin

SESIN 3.- MODELOS ESTADSTICOS EN SIMULACIN

Objetivo: Familiarizarse con las funciones de distribucin de procesos aleatorios ms

utilizados en la Simulacin de SED.

Indice:1.- Herramienta Input Analyzer 2.- Datos a Analizar 3.- Datos y Ventanas4.- Generacin de Datos5.- Ajuste de los Datos a una Distribucin6.- Modificacin de Parmetros7.- Ejercicios

A la hora de modelar fenmenos reales son pocas las veces en las que el diseador puede predecir de una manera determinista las acciones que se van producir sobre lasentidades que estn dentro de un sistema objeto de estudio.

El diseador generalmente modela los sistemas desde un punto de vista probabilsticoms que desde un punto determinista ya que son muchas las causas que pueden producir variaciones sobre el comportamiento global del sistema. Sin embargo, a pesar de laaleatoriedad de las causas y la imposibilidad de predecirlas, existen modelosestadsticos o funciones de distribucin que permiten describir la aleatoriedad de lascausas que influyen en el comportamiento del sistema.

El conocimiento de los diferentes modelos estadsticos (distribuciones discretas ycontinuas) permite al diseador realizar un modelo ms preciso del sistema. As por ejemplo, el tiempo de servicio de un servidor en un sistema de colas puede ser descrito por las siguientes distribuciones:

- Exponencial: si los tiempos de servicio son completamente aleatorios.

- Normal: si los tiempos de servicio son constantes pero existe una variabilidad que produce fluctuaciones negativas y positivas.

- Normal Truncada: si existen valores de la variable que deben ser mayores o menores

que un umbral y el resto sigue una distribucin normal.- Weibull y Gamma: ambas presentan aspectos similares y estn relacionadas con la

distribucin exponencial. Las diferencias estriban en la localizacin de la modade las funciones de distribucin y en las formas de las colas para los extremos.



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1.- Herramienta INPUT ANALYZER

El Input Analyzer es un componente estndar del entorno de simulacin de Arena. Esuna herramienta potente y verstil que se puede utilizar para las siguientes actividades:

a) determinar la calidad de ajuste de una funcin distribucin de probabilidad a un

conjunto de datos de entrada. b) comparar diferentes funciones de distribucin de probabilidad

c) representar grficamente los efectos de la variacin de los parmetros para unamisma distribucin.

d) generar datos aleatorios siguiendo una determinada funcin de distribucin de probabilidad.

En esta sesin se va a utilizar el Input Analyzer para representar y comparar diferentesfunciones de distribucin de probabilidad.Ejecucin del Input Analyzer: la forma de ejecutar este componente de Arena se realizaa travs de cualquiera de estas dos opciones:

a) seleccionar Input Analyzer en Inicio/Programas/Arena b) seleccionar Input Analyzer en el Men Tools de Arena.

Figura 1.- Men Principal del Input Analyzer

NOTA: en la sesin 6 se utilizar el Input Analyzer para analizar ficheros de datoscorrespondientes al tiempo entre llegadas de entidades a un sistema de colas, tiempo deservicio de un servidor o proceso, etc., con el propsito de evaluar con criteriosestadsticos (test de hiptesis Chi-cuadrado) la calidad del ajuste de dichos datos a unadeterminada funcin de distribucin de probabilidad.

2.- DATOS A ANALIZAR

Los datos que el Input Analyzer va a representar y analizar deben estar almacenados enun fichero de texto ASCII con formato libre (los datos individuales deben estar separados por 'espacios en blanco, tabuladores, etc.'). Para ello se puede utilizar



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cualquier editor de textos (word, bloc de notas, notepad, etc.). Generalmente estos datosse corresponden con observaciones reales del sistema que se quiere analizar.

Supngase que la siguiente lista de valores numricos se corresponde con los tiemposde servicio (medido en horas) de un agente de prstamos de una entidad bancaria querevisa las solicitudes de prstamos de automviles.

Figura 2.- Fichero de datos editado con el Bloc de Notas

Editar un fichero ASCII con datos numricos positivos y salvarlo con el nombre

datos.datSi no se dispone de datos reales puede generarse datos sintticos que sigan una funcinde distribucin de probabilidad mediante la opcin del men File, Data File, Generate New ( se ver en el apartado 4).

3.- DATOS Y VENTANAS

El modo de funcionamiento del Input Analyzer se basa en Ventanas, asignando a cadaconjunto de datos que se desea analizar una ventana. Se pueden abrir tantas ventanascomo conjunto de datos se desee analizar.

Para analizar las caractersticas de los datos contenidos en un fichero se debe asignar una Nueva Ventana a dicho fichero y despus utilizar los comandos propios del InputAnalyzer.

Primer paso: abrir una nueva ventana en el Input Analyzer. Utilizar la opcin File, New,y se abre una ventana vaca como se indica en la figura.



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Figura 3.- Nueva Ventana en el Input Analyzer

Segundo Paso: una vez abierta una ventana vaca, se debe asignar un fichero de datosdesde dos posibles opciones:

a) File, Data File, Use Existing (para el caso de utilizar un fichero ASCII de datos

reales, previamente editado). b) File, Data File, Generate New ( para el caso de generacin artificial de datos).

En la ventana se representar, en la parte superior un Histograma de los datos y en la parte inferior con el ttulo Data Summary se adjunta informacin relevante del conjuntode datos como el nmero de muestras, nmero de intervalos, rango del histograma, lamedia y desviacin de las muestras, los valores mximo y mnimo (ver figura).

Elegir la opcin a) y utilizar el fichero ASCII (datos.dat) que se desea representar yanalizar. Indicar los valores que se presentan en el Data Summary.

Figura 4.- Histograma e Informacin del conjunto de datos



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4.- GENERACIN DE DATOS

La opcin del men File, Data File, Generate New permite al usuario generar un ficherode muestras aleatorias que sigan una determinada funcin de distribucin de probabilidad.

Al seleccionar esta opcin aparece un cuadro de dialogo que presenta los siguientessubmens (ver figura):

1) una lista de funciones de distribucin sobre las que se generar las muestras

2) los parmetros de la distribucin seleccionada

3) el nmero de muestras a generar

4) el nombre del fichero sobre el que se escribirn dichas muestras. (ARENAutiliza por defecto la extensin dst)

Figura 5.- Men Generacin de Datos

5.- AJUSTE DE LOS DATOS A UNA DISTRIBUCIN

Despus de que los datos de un fichero han sido cargados y representados mediante unhistograma en la Ventana, el siguiente paso es Ajustar los datos a una funcin de

distribucin de probabilidad.Para ello, seleccionar la opcin Fit del men. Se despliega un men con todas las posibles distribuciones. Se selecciona la funcin de distribucin deseada y el InputAnalyzer determinar los parmetros de la distribucin que se ajuste a los datos. Dichos parmetros e informacin adicional se presentan en la parte inferior de la ventana con elttulo Distribution Summary



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Adems, el Input Analyzer representar mediante una lnea continua la funcin dedensidad de probabilidad calculada sobre el histograma, como se representa en la figura.

Figura 6.- Ajuste de los datos a una Funcin de Distribucin

6.- MODIFICACIN DE PARMETROS

En el men Options, Parameters, existen dos comandos: Histogram y Distribution que permiten realizar cambios en los parmetros propios de cada una de los tipos derepresentacin realizados por Input Analyzer.

7.- EJERCICIOS

NOTA: Para la documentacin de la prctica utilizar la opcin Copy/Paste de lasventanas obtenidas en los diferentes ejercicios.

1.- Representar el histograma y la funcin de distribucin de los datos almacenados enlos ficheros siguientes:

expo_1.datexpo_2.dat



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expo_3.dat

Comparar dichas representaciones e indicar las principales conclusiones.

2.- Representar el histograma y la funcin de distribucin de los datos almacenados enlos ficheros siguientes:

weibull_1.datweibull_2.datweibull_3.dat

Comparar dichas representaciones e indicar las principales conclusiones.

3.- Generar datos numricos aleatorias que sigan la funcin de distribucin Poisson condiferentes medias,= 1, 2 y 4

Representar sus correspondientes histogramas y funcin de distribucin.

4.- Cambio de Parmetros: sobre un conjunto de datos concreto (p.e. distribucinexponencial expo_1.dat o weibull_1.dat) comprobar el efecto al cambiar valor numricode los parmetros de las correspondientes funciones de distribucin ( media, alfa, beta yoffest).

Para ello, utilizar previamente el ajuste Fit y despus el men Options, Parameters,Distribution.

Tambin modificar el histograma de los datos mediante Options, Parameters, Histogram

5.- Comprobar las formas que presentan las diferentes funciones de distribucin : Beta ,Lognormal, Empirical Continuous, Normal, k-Erlang, Poisson, Exponential, Gamma,Triangular, Uniform, Weibull , para diferentes valores de sus parmetros.



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Sesiones 4 y 5.- Simulacin de Sistemas de Colas

SESIONES 4 y 5.- SIMULACIN de SISTEMAS de COLAS

Objetivo: Estas sesiones tienen como propsito modelar, simular y evaluar diferentes

sistemas de eventos discretos desde el punto de vista de teora sistemas de colas. Elobjetivo principal de estas sesiones se desdobla en las siguientes reas de inters:

a) familiarizar al diseador en el estudio cuantitativo de las medidas decomportamiento de los modelos de sistemas de colas.

b) mostrar la simulacin como una herramienta vlida y alternativa a losmtodos analticos clsicos de teora de colas.

ndice:1.- Introduccin2.- Teora de Colas y Arena3.- Ejercicios

1.- INTRODUCCIN

Los modelos de los sistemas de colas representan y caracterizan aquellos sistemas queutilizan una serie de recursos finitos para realizar un determinado tipo de servicio quedemandan los clientes.

En un simple modelo de colas, los clientes llegan con cierta cadencia y se juntan en unacola o lnea de espera para ser atendidos o servidos, y una vez servidos abandonan elsistema.

Poblacin de Servidor Clientes Llegada Salida

Cola de Clientes

A la hora de tratar de mejorar un sistema de colas, el diseador se encuentra con elcompromiso entre la utilizacin del servidor y la satisfaccin del cliente medida entrminos de longitud de cola y tiempo de retraso.



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Se utiliza teora de colas y/o simulacin para predecir dichos parmetros en funcin delos parmetros de entrada entre los que se encuentran el ratio de llegadas de clientes, peticiones de servicio de los clientes, ratio al que el servidor trabaja, nmero yorganizacin de servidores, entre otros. Algunos de estos parmetros de entrada son encierto grado controlables por el gestor del sistema y en consecuencia existe ciertarelacin indirecta entre el comportamiento del sistema y los parmetros de entrada.

Las medidas tpicas del comportamiento del sistema (utilizacin del servidor, longitudde la lnea de espera y el tiempo de retraso) pueden ser calculadas matemticamente para sistemas relativamente sencillos. Existe una relacin de frmulas matemticas queexpresan el valor de dichas medidas de comportamiento para una serie de sistemas decolas (M/G/1, M/M/1, M/EK /1, M/D/1, M/M/c, etc.)

Por qu el inters de obtener la solucin de esta serie de sistemas de colas utilizandosimulacin, si existe la solucin matemtica de los mismos? El inters se basa en presentar la simulacin como una herramienta vlida para la solucin de sistemas deeventos discretos y de esta manera utilizar este mtodo de solucin para otros sistemascuyos modelos matemticos son muy complejos, o no admiten las suposicionesnecesarias para obtener una solucin matemtica cerrada.

2.- TEORA DE COLAS Y ARENA

Antes de implementar el modelo de sistema de colas y simularlo mediante el softwareArena, conviene matizar algunos aspectos particulares del mismo en relacin con los parmetros caractersticos de la teora de colas.

Siguiendo la notacin de colas propuesta por Kendall, A/B/c/N/K , existen dos parmetros que caracterizan de forma unvoca la llegada de los clientes y el tiempo deservicio:

Llegada: ratio de nmero de llegadas de clientes por unidad de tiempo (hora, minuto)

Servicio: ratio de nmero de salidas (clientes atendidos) por unidad de tiempo

Llegadas Salidas

Las medidas de comportamiento de sistemas de colas en simulaciones de larga duracinson las siguientes:

L.- media temporal del nmero de clientes en el sistemaL .- media temporal del nmero de clientes en la cola



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W.- tiempo medio por cliente en el sistemaWQ .- tiempo medio por cliente en la cola

Existen otras medidas de comportamiento que se pueden analizar en un sistema decolas, como son:

- el nmero de clientes que tengan un retraso mayor que to unidades de tiempo.- nmero de clientes que han regresado a la Poblacin por limitaciones de la capacidaddel sistema.- tiempo en el que ha habido ms de k o clientes esperando en la cola.

Todos estos aspectos propios de la teora de colas se pueden identificar y materializar enel software Arena realizando las siguientes observaciones:

a) En primer lugar hay que sealar que los bloques Create y Process del diagrama deflujo de un sistema modelado mediante Arena son los bloques que incluyen laexpresiones necesarias para construir los modelos de sistemas de colas.

Las expresiones correspondientes a las funciones de distribucin utilizadas pararepresentar los tiempos entre llegadas y tiempos de servicio requieren uno o dos parmetros relacionados directamente con los valores de y respectivamente. Lafigura muestra el caso particular de un sistema M/M/1 .

0 0

Create Proces s

EXPO(1/) EXPO(1/)

En ambos mdulos, la funcin distribucin exponencial, el parmetro Mean(EXPO(Mean)) hace referencia a la media expresada en tiempo entre llegadas y tiempo por cliente, es decir el inverso del ratio y respectivamente.

b) Las medidas de comportamiento del sistema de colas simulado en Arena seencuentran en diferentes partes de los distintos informes (reports ) que genera Arena. Enla siguiente tabla se resumen algunas secciones de los informes que recogen las medidasde comportamiento.

MEDIDA REPORT ARENACOMPORTAMIENTO

L Entity.WIP (work in process) LQ Queues.Number WaitingW Process.Total Time WQ Queues.Waiting Time

Resource.Utilization(utilizacin recurso)



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Los valores que se obtienen de la simulacin son estimaciones y por consiguiente debenser analizadas desde un punto de vista estadstico (no se debe esperar una solucinexactamente igual a la obtenida por las frmulas de la solucin matemtica que ofrecela teora de colas) . En realidad la notacin que se debe utilizar para las medidas decomportamiento del sistema obtenidas a travs de la simulacin es la siguiente: ^L,

^LQ, ^W, ^WQ, (el smbolo ^ representa 'estimador'). Nota: tambin se pueden ver los valores del comportamiento del sistema modelado junto con otros valores internos del sistema en un fichero de extensin *.out y nombredel modelo que genera ARENA al finalizar la simulacin.

3.- EJERCICIOS: COMPORTAMIENTO en ESTADO ESTABLE DEMODELOS MARKOVIANOS DE SISTEMAS DE COLAS

El conjunto de ejercicios propuestos tienen como objetivo determinar medianteestimaciones basadas en simulacin los parmetros ms significativos delcomportamiento de una serie de sistemas de colas.Para cada uno de los sistemas se debe obtener una tabla de dichas estimaciones paradiez valores de intensidad de trfico= / ( = 10 clientes/hora y = 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, y 9 clientes/hora). A dicha tabla se le aadir una columna con los valores de lasolucin matemtica. Evaluar la calidad del mtodo de simulacin comparando lasestimaciones y las soluciones matemticas.

Realizar la representacin grfica de dicha tabla con la ayuda de cualquier herramientaque realice grficas de una serie de datos( Excel, Matlab,..)

La duracin de la simulacin debe ser lo suficientemente larga para que el nmero deeventos producidos garantice que las estimaciones obtenidas tienen cierto grado devalidacin estadstica. El nmero de eventos a generar en cada simulacin debe ser como mnimo 10000 eventos. Nota: se puede utilizar Run/Setup/Terminating Condition (Process.NumberOut >=10000)

3.1.- Modelo de Cola: nico servidor, Capacidad de cola Ilimitada M/G/1

a) modelo M/M/1 b) modelo M/Ek /1 (k=3, distribuciones exponenciales ratio k )c) modelo M/D/1 (Constant)d) modelo M/G/1 (Lognormal de media =, desviacin estndar = 0.1, 0.05 )

Indicar las principales conclusiones que se infieren de los resultados obtenidos.

Nota: si no existiera la funcin de distribucin ERLA(media,k), cmo podraimplementarse un sistema correspondiente al apartado c) ?



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3.2.- Modelo de Cola: nico servidor, Capacidad de cola Limitada M/M/1/N

a) modelo M/M/1/3. Comparar los resultados con los obtenidos con el modelo

M/M/1 (indicar el nmero de clientes que regresan a la Poblacin por encontrarse la capacidad del sistema llena)

b) modelo M/M/1/50. Evaluar este modelo para los valores de a (/) = 0.5 y0.9. es similar a M/M/1?

3.3.- Modelo de Cola: Multiservidor M/M/c

a) modelo M/M/c para c= 1, 2 y 25 Nota: comprobar el caso c=1 con M/M/1

NOTA:- Condicin de tamao de cola finita de un proceso.-ejemplo particular (tamao=3, nombre del proceso = Proceso) :

nq(Proceso.queue).lt.2

- En el tema 8, 'Anlisis de Datos', se describir con detalle los pasos necesarios paravalidar estadsticamente los 'estimadores' obtenidos en los ejercicios anteriores. Unaspecto que mejora la exactitud de las estimaciones ser utilizar el promedio de losestimadores obtenidos en realizaciones independientes de los modelos de colas (RunSetup, Number of Replications).



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Sesin 6.- Anlisis de Datos de Entrada

SESIN 6.- ANLISIS DE DATOS DE ENTRADA

Objetivo: Identificar y parametrizar las funciones de distribucin de probabilidad de losconjuntos de datos representativos de las variables aleatorias de entrada en los modelosde simulacin de eventos discretos. Para ello se elaborarn los diferentes estadsticos yestimadores de las funciones de distribucin de probabilidad ayudados de herramientassoftware que faciliten su clculo (Excel, calculadora programable), y tambin se

utilizarn los recursos que ofrecen los programas software de modelado de entradacomo el Input Analyzer de Arena.

ndice:1.- Introduccin2.- Ejercicios3.- Apndice: Distribuciones

1.- INTRODUCCIN

En un modelo de simulacin, los datos de entrada suponen un elemento determinante ala hora de obtener resultados precisos y prximos al sistema real objeto del estudio desimulacin. En este sentido, la tarea de determinar la distribucin de probabilidadapropiada de los datos de entrada es una de las ms importantes en el proceso demodelado y simulacin de un sistema de eventos discretos.

Cules son los datos de entrada en un modelo de simulacin de un sistema de colasG/G/1? Hasta ahora, en los modelos tericos simulados con la ayuda de Arena se haconsiderado como dato de partida el tipo de distribucin tanto de los tiempos entrellegadas de los eventos (clientes), como del tiempo de servicio de los recursos limitados(servidores).

Sin embargo, en el estudio del comportamiento de un sistema real mediante modelado ysimulacin, es imprescindible garantizar de forma estadstica, las caractersticasaleatorias de los datos de entrada correspondientes a las distribuciones G, G, utilizadasen el modelo G/G/1.

El desarrollo de un modelo vlido de los datos de entrada requiere los siguientes cuatro pasos bsicos:

1) Recogida de datos del sistema real.

2) Identificacin de la familia de distribucin probabilstica que representa el conjuntode datos de entrada, a partir de la distribucin de frecuencia o histograma de los datosde entrada.

3) Estimar los parmetros que determinen una distribucin especfica de la familia dedistribuciones identificada.



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4) Test de validacin de la distribucin y los parmetros seleccionados.

2.- EJERCICIOS

1.- Representar el histograma de los siguientes datos generados segn una distribucin

Gamma (utilizar el Input Analyzer de Arena).1.691 1.437 8.221 5.9761.116 4.435 2.345 1.7823.810 4.589 5.313 10.902.649 2.432 1.581 2.4321.843 2.466 2.833 2.361

Determinar los estimadores de mxima verosimilitud^ y ^ (utilizar Excel)

NOTA: Almacenar los datos en un fichero ASCII con el nombre Gamma_1.dat

2.- Representar el histograma de los siguientes datos generados segn una distribucinWeibull con v = 0 (utilizar el Input Analyzer de Arena).

7.936 5.224 3.937 6.5134.599 7.563 7.172 5.1325.259 2.759 4.278 2.6966.212 2.407 1.857 5.0024.612 2.003 6.908 3.326

Determinar los estimadores de mxima verosimilitud

^ y ^ (utilizar Excel) NOTA: Almacenar los datos en un fichero ASCII con el nombre Weibull_1.dat

3.- Una empresa especializada en riesgos laborales ha decidido estudiar la siniestralidadlaboral de una factora del sector minero. El nmero de siniestros laborales en losltimos cien meses se detalla en la siguiente tabla:

Siniestros por Mes Frecuencia0 35 1 40 2 13

3 6 4 4 5 1 6 1

Utilizar el Test Chi-cuadrado para evaluar la hiptesis de que los datos siguen unadistribucin de Poisson. Utilizar un nivel de significancia de

= 0.05

NOTA: Almacenar los datos en un fichero ASCII con el nombre Poisson_1.dat48



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4.- El tiempo requerido para calcular y registrar el nmero de horas trabajadas duranteuna semana para cada uno de los 50 empleados de una empresa se muestra en lasiguiente tabla:

Empleado Tiempo Empleado Tiempo (minutos) (minutos)

1 1.88 26 0.04 2 0.54 27 1.49 3 1.90 28 0.66 4 0.15 29 2.03 5 0.02 30 1.00 6 2.81 31 0.39 7 1.50 32 0.34 8 0.53 33 0.01 9 2.62 34 0.10 10 2.67 35 1.10 11 3.53 36 0.24 12 0.53 37 0.26 13 1.80 38 0.45 14 0.79 39 0.17 15 0.21 40 4.29 16 0.80 41 0.80 17 0.26 42 5.50 18 0.63 43 4.91 19 0.36 44 0.35 20 2.03 45 0.36 21 1.42 46 0.90 22 1.28 47 1.03 23 0.82 48 1.73 24 2.16 49 0.38 25 0.05 50 0.48

Utilizar el Test Chi-cuadrado para evaluar la hiptesis de que los tiempos de servicio siguen unadistribucin exponencial. Utilizar un nivel de significancia de = 0.05 y nmero de clases deintervalos k = 6.

NOTA: Almacenar los datos en un fichero ASCII con el nombre Exponential_1.dat

5.- Utilizar las opciones Fit, y Options/Parameters/Histogram del Input Analyzer para

ratificar y obtener ms informacin sobre los cuatro conjuntos de datos Gamma_1.dat,Weibull_1.dat, Poisson_1.dat y Exponential_1.dat.

Analizar los resultados del Test Chi- cuadrado para diferente nmero de intervalos, ycomprobar si todos los test indican las mismas conclusiones.

Es relevante el papel que desempea el valor 'p-value'? Comprobarlo para el ajuste decada uno de los ficheros *.dat a otra distribucin diferente a la considerada en sucorrespondiente hiptesis nula.



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Distribucin Gamma

Distribucin Weibull.-

Distribucin Triangular.-



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ESTIMADORES de MximaVerosimilitud

Distribucin Gamma : Parmetros y

Distribucin Weibull: Parmetros y Alfa( ) de Mxima Verosimilitud

Manual Simulación 1

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