Manual Oficial Geogebra 3.2

8/8/2019 Manual Oficial Geogebra 3.2

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Documento de Ayuda de

GeoGebraMa nua l Oficia l d e la Versin 3.2

Ma rkus Hohenwa rter y Jud ith Hohenwa rterwww.geogebra.org


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Ayuda en GeoGebra 3.2

ltima modificacin: 28 de Marzo del 2009GeoGebra Website: www.geogebra.org Bsqueda de Ayuda de GeoGebra en Lnea: http://www.geogebra.org/ayuda/search.html

Autores:Markus Hohenwarter,[email protected] Judith Hohenwarter, [email protected]

Liliana Saidon (Dir Centro Babbage),[email protected] Ultima modificacin: de versin en castellano, 14 de Febrero del 2009

Bsqueda de Ayuda en GeoGebra En Lnea: Bsqueda de Ayuda en GeoGebra PDF: Pulsando Ctrl + Shift + F en Adobe Acrobat Reader

Pgina Web: http://www.geogebra.org Bsqueda de Ayuda: http://www.geogebra.org/ayuda/search.html

Foro www.geogebra.org/forumHispano parlante Liliana Saidon (Dir. Centro Babbage)


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ndic e Genera l 1. Qu es GeoGebra? ............................................................................................ 13

1.1 Vistas Mltiples de los Objetos Matemticos .................................................. 131.1.1 Vista Grfica ............................................................................................. 141.1.2 Vista Algebraica ........................................................................................ 141.1.3 Vista de Hoja de Clculo .......................................................................... 15

1.2 GeoGebra: Medio para Ensear y Aprender Matemticas ............................... 151.2.1 Personalizando la Interfaz de Uso ............................................................ 15

Exponiendo y Ocultando Objetos .................................................................. 16Personalizar la Vista Grfica .......................................................................... 16Personalizar Ejes de Coordenadas y Cuadrcula .......................................... 16Personalizando la Barra de Herramientas ..................................................... 17

1.2.2 Cambiando las Propiedades de los Objetos ............................................. 171.2.3 Usando el Men Contextual ..................................................................... 18

1.3 GeoGebra como Herramienta de Presentacin .............................................. 181.3.1 Usando la Barra de Navegacin ............................................................... 181.3.2 Usando el Protocolo de Construccin ...................................................... 19

Navegando y Modificando el Protocolo de Construccin ............................... 19Exportando el Protocolo de Construccin como Pgina-Web ....................... 20

1.3.3 Cambiando las Opciones de GeoGebra ................................................... 201.4 GeoGebra como Herramienta de Autor .......................................................... 20

1.4.1 Imprimiendo Opciones .............................................................................. 20Imprimiendo la Vista Grfica .......................................................................... 20

Imprimiendo el Protocolo de Construccin .................................................... 211.4.2 Creando Imgenes de la Vista Grfica ..................................................... 21Guardando la Vista Grfica como Imagen ..................................................... 21Copiando la Vista Grfica al Portapapeles .................................................... 22

1.4.3 Creando Pginas Web Interactivas .......................................................... 222. Entrada Geomtrica.............................................................................................. 24

2.1 Anotaciones Generales ................................................................................... 242.2 Herramientas de Construccin ........................................................................ 24

Seleccionado Objetos .................................................................................... 24Renombrar Objetos Rpidamente ................................................................. 25

2.2.1 Herramientas Generales .......................................................................... 25Copia Estilo Visual ................................................................................. 25

Borra Objeto .......................................................................................... 25

Elige y Mueve ......................................................................................... 25

Desplaza rea Grfica ........................................................................... 25

Registra en Hoja de Clculo .................................................................. 26

Relacin ................................................................................................. 26


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Rota en torno a un Punto ....................................................................... 26

Expone / Oculta Rtulo .......................................................................... 26

Expone / Oculta Objeto .......................................................................... 26Zoom de Acercamiento .......................................................................... 26

Zoom de Alejamiento ............................................................................. 262.2.2 Puntos ...................................................................................................... 27

Interseccin de Dos Objetos .................................................................. 27

Punto Medio o Centro ............................................................................ 27

Nuevo Punto .......................................................................................... 272.2.3 Vectores ................................................................................................... 27

Vector entre Dos Puntos ........................................................................ 27

Vector desde un Punto .......................................................................... 272.2.4 Segmentos ............................................................................................... 28

Segmento entre Dos Puntos .................................................................. 28

Segmento dados Punto Extremo y Longitud .......................................... 282.2.5 Semirrecta ................................................................................................ 28

Semirrecta que pasa por Dos Puntos .................................................... 282.2.6 Polgonos ................................................................................................. 28

Polgono ................................................................................................ 28

Polgono Regular ................................................................................... 282.2.7 Rectas ...................................................................................................... 28

Bisectriz ................................................................................................. 28

Ajuste Lineal .......................................................................................... 29Recta que pasa por Dos Puntos ........................................................... 29

Recta Paralela ....................................................................................... 29

Recta Perpendicular .............................................................................. 29

Mediatriz ................................................................................................ 29

Recta Polar o Diametral ......................................................................... 29

Tangentes .............................................................................................. 292.2.8 Secciones Cnicas ................................................................................... 30


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Circunferencia dados su Centro y Radio ............................................... 30

Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos ........................... 30

Circunferencia dados Tres de sus Puntos ............................................. 30Comps.................................................................................................. 30

Cnica dados Cinco de sus Puntos ....................................................... 30

Elipse ..................................................................................................... 30

Hiprbola ............................................................................................... 30

Parbola ................................................................................................ 312.2.9 Arcos y Sectores ...................................................................................... 31

Arco de Circunferencia dados su Centro y Dos Extremos ..................... 31

Sector Circular dados su Centro y Dos Puntos ...................................... 31

Arco de Circunferencia dados Tres de sus Puntos ................................ 31

Sector Circular dados Tres Puntos de su Arco ...................................... 31

Semicircunferencia dados Dos Puntos .................................................. 312.2.10 Nmeros y ngulos ................................................................................ 31

Angulo ................................................................................................... 31

Angulo dada su Amplitud ....................................................................... 32

rea ....................................................................................................... 32

Distancia o Longitud .............................................................................. 32

Deslizador .............................................................................................. 32

Pendiente ............................................................................................... 332.2.11 Control Booleano .................................................................................... 34

Casilla de Control para Exponer / Ocultar Objetos ................................ 342.2.12 Lugar Geomtrico ................................................................................... 34

Locus Lugar Geomtrico........................................................................ 34


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2.2.13 Transformaciones Geomtricas .............................................................. 34

Homotecia desde un Punto por un Factor de Escala ............................. 34

Refleja Objeto en Recta ......................................................................... 34

Refleja Objeto por Punto ....................................................................... 35

Refleja Punto en Circunferencia ............................................................ 35

Rota Objeto en torno a Punto, el nguloindicado .................................. 35

Traslada Objeto por un Vector ............................................................... 352.2.14 Texto ...................................................................................................... 35

Inserta Texto .......................................................................................... 35Texto Dinmico .............................................................................................. 35Frmulas LaTeX ............................................................................................ 36

2.2.15 Imgenes ................................................................................................ 37

Inserta imagen ....................................................................................... 37Propiedades de las Imgenes ....................................................................... 37Imagen de Fondo ........................................................................................... 38Transparencia ................................................................................................ 38

3. Entrada Algebraica ............................................................................................... 393.1 Anotaciones Generales ................................................................................... 39

Nombrando Objetos ....................................................................................... 39Cambio de Valores ........................................................................................ 40Exponer la Historia de la Barra de Entrada .................................................... 40Expone el Valor o la Definicin de un Objeto ................................................. 40Inserta Nombre, Valor o Definicin de un Objeto en la Barra de Entrada ...... 40

3.2 Entrada Directa ............................................................................................... 413.2.1 Nmeros y ngulos .................................................................................. 41

Nmeros ........................................................................................................ 41ngulos .......................................................................................................... 42Deslizadores y Teclas-Flecha ....................................................................... 42Valor Limitado a un Intervalo ......................................................................... 42

3.2.2 Puntos y Vectores .................................................................................... 423.2.3 Rectas y Ejes............................................................................................ 43Rectas ............................................................................................................ 43Ejes ................................................................................................................ 43

3.2.4 Seccin Cnica ......................................................................................... 433.2.5 Funcin de x ............................................................................................. 43

Funcin Limitada a un Intervalo ..................................................................... 443.2.6 Funciones Pre-Definidas y Operaciones .................................................. 443.2.7 Variables Booleanas y Operaciones ......................................................... 45

Casilla a Tildar y Teclas Flecha ..................................................................... 45Operaciones Booleanas ................................................................................. 45

3.2.8 Lista de Objetos y de Operaciones ........................................................... 47Comparar Listas de Objetos .......................................................................... 47Aplicar Operaciones y Funciones a las Listas ............................................... 47


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3.2.9 Matrices como Objetos y Operaciones con Matrices ................................ 48Operaciones con Matrices ............................................................................. 48

3.2.10 Nmeros Complejos y Operaciones ....................................................... 493.3 Comandos ....................................................................................................... 49

Nombres de Comandos Completados Automticamente .............................. 50

3.3.1 Comandos Generales ............................................................................... 50PasoConstruccin .......................................................................................... 50Borra .............................................................................................................. 50Relacin ......................................................................................................... 50

3.3.2 Comando Booleano .................................................................................. 50Si .................................................................................................................... 50Definido .......................................................................................................... 50EsEntero ........................................................................................................ 50

3.3.3 Nmeros ................................................................................................... 51RaznSimple ................................................................................................. 51Area ............................................................................................................... 51PasoEje ......................................................................................................... 51NmeroCombinatorio ..................................................................................... 51PermetroCnica ............................................................................................ 51RaznDoble ................................................................................................... 51Curvatura ....................................................................................................... 51Distancia ........................................................................................................ 51LongitudSemiejePrincipal .............................................................................. 52LongitudSemiejeSecundario .......................................................................... 52MCD mcd ....................................................................................................... 52Cociente Entero ............................................................................................. 52Integral ........................................................................................................... 52Iteracin ......................................................................................................... 52MCM .............................................................................................................. 52Longitud ......................................................................................................... 53SemiFocal ...................................................................................................... 53SumaInferior .................................................................................................. 53Mnimo y Mximo ........................................................................................... 53Funcin Mdulo o Resto ................................................................................ 53Parmetro ...................................................................................................... 53Permetro ....................................................................................................... 53Radio ............................................................................................................. 54

Comandos Aleatorios ..................................................................................... 54Pendiente ....................................................................................................... 54SumaTrapezoidal ........................................................................................... 54SumaSuperior ................................................................................................ 54

3.3.4 ngulo ...................................................................................................... 54ngulo ............................................................................................................ 54

3.3.5 Puntos ...................................................................................................... 55Centro ............................................................................................................ 55Centroide ....................................................................................................... 55Esquina .......................................................................................................... 55Extremo ......................................................................................................... 55

Foco ............................................................................................................... 55PuntoInflexin ................................................................................................ 55Interseca ........................................................................................................ 55


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PuntoMedio .................................................................................................... 56Punto ............................................................................................................. 56Raz ............................................................................................................... 56Vrtice ............................................................................................................ 56

3.3.6 Vectores ................................................................................................... 57

Vector Curvatura ............................................................................................ 57Direccin ........................................................................................................ 57VectorPerpendicular ...................................................................................... 57VectorUnitarioPerpendicular .......................................................................... 57VectorUnitario ................................................................................................ 57Vector ............................................................................................................ 57

3.3.7 Segmentos ............................................................................................... 57Segmento ...................................................................................................... 57

3.3.8 Semirrectas .............................................................................................. 58Semirrecta ..................................................................................................... 58

3.3.9 Polgonos ................................................................................................. 58Polgono ......................................................................................................... 583.3.10 Rectas .................................................................................................... 58Bisectriz ......................................................................................................... 58Asntota .......................................................................................................... 58Ejes ................................................................................................................ 58Dimetro ........................................................................................................ 58Directriz .......................................................................................................... 58EjePrincipal .................................................................................................... 58Recta ............................................................................................................. 58Perpendicular ................................................................................................. 59Mediatriz ........................................................................................................ 59Polar .............................................................................................................. 59EjeSecundario ............................................................................................... 59Tangente ........................................................................................................ 59

3.3.11 Secciones Cnicas ................................................................................. 59Circunferencia ................................................................................................ 59Cnica ............................................................................................................ 59Elipse ............................................................................................................. 60Hiprbola ....................................................................................................... 60CrculoOsculador ........................................................................................... 60Parbola ........................................................................................................ 60

3.3.12 Funciones ............................................................................................... 60Funciones Condicionales ............................................................................... 60Derivada ........................................................................................................ 60Desarrolla ...................................................................................................... 61Factoriza ........................................................................................................ 61Funcin .......................................................................................................... 61Integral ........................................................................................................... 61Polinomio ....................................................................................................... 61Simplifica ....................................................................................................... 61PolinomioTaylor ............................................................................................. 61

3.3.13 Curvas Paramtricas .............................................................................. 62

Curva ............................................................................................................. 62Comandos para curvas paramtricas ............................................................ 62


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3.3.14 Arcos y Sectores .................................................................................... 62Arco ............................................................................................................... 62ArcoCircunferencia ........................................................................................ 63SectorCircular ................................................................................................ 63ArcoCircuncircular .......................................................................................... 63

SectorCircumcircular ...................................................................................... 63Sector ............................................................................................................ 63Semicircunferencia ........................................................................................ 63

3.3.15 Texto ...................................................................................................... 63TextoFraccin ................................................................................................ 63LaTeX ............................................................................................................ 63CdigoDeLetra ............................................................................................... 64Nombre .......................................................................................................... 64Objeto ............................................................................................................ 64TablaTexto ..................................................................................................... 64Texto .............................................................................................................. 65CdigoDeTexto .............................................................................................. 65LetraDeCdigo ............................................................................................... 65TextoDeCdigo .............................................................................................. 66

3.3.16 Lugar Geomtrico ................................................................................... 66Locus- LugarGeomtrico ............................................................................... 66

3.3.17 Listas y Secuencias ................................................................................ 66Anexa ............................................................................................................. 66CuentaSi ........................................................................................................ 66Elemento ........................................................................................................ 66Primero .......................................................................................................... 66Intercala ......................................................................................................... 67Interseccin ................................................................................................... 67ListaIteracin ................................................................................................. 67Encadena ....................................................................................................... 67ConservaSi .................................................................................................... 68Ultimo ............................................................................................................. 68Longitud ......................................................................................................... 68Mnimo ........................................................................................................... 68Mximo .......................................................................................................... 68Producto ........................................................................................................ 68EliminaIndefinidos .......................................................................................... 68

ListaInversa ................................................................................................... 68Secuencia ...................................................................................................... 68Ordena ........................................................................................................... 69Suma ............................................................................................................. 69Extrae ............................................................................................................ 69Unin ............................................................................................................. 69

3.3.18 Transformaciones Geomtricas .............................................................. 70Homotecia ...................................................................................................... 70Refleja ............................................................................................................ 70Rota ............................................................................................................... 70Traslada ......................................................................................................... 71

3.3.19 Comandos Estadsticos .......................................................................... 71Barras ............................................................................................................ 71DiagramaCaja ................................................................................................ 72


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CPearson ....................................................................................................... 72Covarianza ..................................................................................................... 72AjusteLineal ................................................................................................... 72Otros Comandos de Ajuste ............................................................................ 73Histograma .................................................................................................... 73

NormalInversa ............................................................................................... 73Comandos de Media ...................................................................................... 73Mediana ......................................................................................................... 74Moda .............................................................................................................. 74Normal ........................................................................................................... 74Comandos Cuatril .......................................................................................... 74DE .................................................................................................................. 74Comandos Sigma .......................................................................................... 74Comandos para Cantidades Estadsticas ...................................................... 74Varianza ......................................................................................................... 75

3.3.20 Comandos de Hoja de Clculo ............................................................... 76RangoCelda ................................................................................................... 76Columna ........................................................................................................ 76NombreColumna ............................................................................................ 76Fila ................................................................................................................. 76

3.3.21 Comandos de Matrices ........................................................................... 76Determinante ................................................................................................. 76MatrizInversa ................................................................................................. 76Traspone ........................................................................................................ 76

4. Cada Men: tem por tem .................................................................................... 774.1 Men Archivo .................................................................................................. 77

Nueva Ventana .......................................................................................... 77Nuevo ............................................................................................................ 77

Abre ....................................................................................................... 77Guarda ....................................................................................................... 77

Guarda Como ............................................................................................. 77Previsualiza Impresin ............................................................................... 78

Exporta - Hoja Dinmica como Pgina Web (html) ................................ 78Exporta - Vista Grfica como Imagen (png, eps) ................................... 78Exporta - Vista Grfica al Portapapeles ..................................................... 79Exporta - Vista Grfica como PSTricks ...................................................... 79Exporta - Vista Grfica como PGF/TikZ ..................................................... 79

Cierra ........................................................................................................ 794.2 Men Edita ...................................................................................................... 79

Deshace .................................................................................................... 79Rehace ...................................................................................................... 79Copia Vista Grfica al Portapapeles .......................................................... 79Borra ......................................................................................................... 80

Selecciona Todo ............................................................................................ 80Selecciona la Capa Activa ............................................................................. 80Selecciona Descendientes ............................................................................. 80

Selecciona Ascendientes ............................................................................... 80Propiedades ........................................................................................... 80


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4.3 Men Vista ...................................................................................................... 81Ejes ........................................................................................................... 81Cuadrcula ................................................................................................. 81

Vista Algebraica ............................................................................................. 81Vista de Hoja de Clculos .............................................................................. 81Objetos Auxiliares .......................................................................................... 81Divisin Horizontal ......................................................................................... 81Barra de Entrada............................................................................................ 81Lista de Comandos ........................................................................................ 81

Protocolo de Construccin ..................................................................... 81Barra de Navegacin por Pasos de Construccin ......................................... 82

Actualiza Vistas ......................................................................................... 82Reclculo de Todos los Objetos .................................................................... 82

4.4 Men Opciones ............................................................................................... 82Atraccin de Punto a Cuadrcula ............................................................... 82Unidad Angular.......................................................................................... 82

Redondeo ...................................................................................................... 82Continuidad .................................................................................................... 82

Estilo de Punto .......................................................................................... 83Tamao de Casilla de Control ................................................................... 83Estilo de Angulo Recto .............................................................................. 83

Coordenadas ................................................................................................. 83Rotulado .................................................................................................... 83Tamao de Letra ....................................................................................... 83Idioma ....................................................................................................... 83Vista Grfica .............................................................................................. 83Guardar Configuracin .............................................................................. 84

Restablecer la Configuracin Original............................................................ 844.5 Men Herramientas ......................................................................................... 84

Creacin de Herramienta Nueva ........................................................... 84Gestin de Herramientas ....................................................................... 84

Personalizar la Barra de Herramientas ...................................................... 844.6 Men Ventana ................................................................................................. 85

Nueva Ventana .......................................................................................... 85Lista de Ventanas Abiertas de GeoGebra ..................................................... 85

4.7 Men Ayuda .................................................................................................... 85

Ayuda ........................................................................................................ 85www.geogebra.org .................................................................................... 85Foro GeoGebra - GeoGebra Forum ......................................................... 85

GeogebraWiki ............................................................................................ 86Acerca de GeoGebra / Licencia ................................................................ 86

5. Caractersticas Especiales de GeoGebra ............................................................. 875.1 Animacin ....................................................................................................... 87

Animacin Automtica ................................................................................... 87Animacin Manual ......................................................................................... 87

5.2 Visibilidad Condicional .................................................................................... 88Expone u Oculta Condicionalmente Objetos Existentes ................................ 88Cambiando la Visibilidad de Objetos Recin Creados ................................... 88


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5.3 Herramientas Definidas para Diversos Usos .................................................. 89Creando Herramientas ................................................................................... 89Guardando la Herramienta Definida .............................................................. 89Acceso a la Herramienta Definida.................................................................. 90

5.4 Colores Dinmicos .......................................................................................... 90

5.5 Interfaz de JavaScript ..................................................................................... 915.6 Teclas de Atajo ............................................................................................... 915.7 Rtulos y Subttulo .......................................................................................... 94

Expone y Oculta Rtulos ............................................................................... 94Nombre y Valor .............................................................................................. 94Subttulo ......................................................................................................... 95

5.8 Capas .............................................................................................................. 955.9 Redefine .......................................................................................................... 955.10 Rastro y Lugar Geomtrico ........................................................................... 96

ndice Alfabtico ....................................................................................................... 98


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1. Qu es GeoGebra?GeoGebra es un software de matemtica que rene dinmicamente geometra,lgebra y clculo. Lo ha elaborado Markus Hohenwarter junto a un equipointernacional de desarrolladores, para la enseanza de matemtica escolar.

1.1 Vistas Mltiples de los Objetos Matemticos

GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto matemtico: una VistaGrfica , una, numrica, Vista Algebraica y adems, una Vista de Hoja de Clculo .Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemticos en tres representaciones

diferentes: grficamente (como en el caso de puntos, grficos de funciones),algebraicamente (como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de unahoja de clculo. Cada representacin del mismo objeto se vincula dinmicamente alas dems en una adaptacin automtica y recproca que asimila los cambiosproducidos en cualquiera de ellas, ms all de cul haya sido aquella desde la quese lo creara originalmente.

VistaAlgebraica

Vista Grfica

Vista de Hojade Clculo

Barra de Entrada

Barra de Herramientas


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1.1.1 Vista GrficaCon el ratn o mouse 1, empleando las herramientas de construccin disponiblesen la Barra de Herramientas , pueden realizarse construcciones geomtricas en laVista Grfica .

Basta con elegir alguna herramienta de construccin de la Barra de Herramientas yseguir las indicaciones de la Ayuda de la Barra de Herramientas (a continuacinde la barra de herramientas) para averiguar cmo usarla.

Atencin: Si el nombre de la herramienta y/o la explicacin de su empleofueran demasiado extensos, slo aparecer en el extremo derecho de laBarra , el nombre en cuestin. La explicacin de su empleo, se podr leer enel cuadrito emergente al pasar con el ratn o mouse por encima de laherramienta activa.

Todo objeto creado en la Vista Grfica , tiene tambin su correspondienterepresentacin en la Vista Algebraica .

Atencin: Se pueden desplazar objetos en la Vista Grfica , arrastrndolos con elratn o mouse . Simultneamente, las representaciones algebraicas se actualizandinmicamente en la Vista Algebraica .

Cada cono de la barra, representa una caja de herramientas que contiene unaseleccin de tiles similares, que se despliegan con un clic sobre la flechita delvrtice inferior derecho del recuadro del cono.

Ojo: Las herramientas se organizan segn la ndole de objeto resultante. A la Cajade Herramientas de Puntos (el cono por omisin es ) se recurre para diversascreaciones de diferentes puntos y las que aplican transformaciones geomtricas seagrupan en la Caja de Herramienta de Transformacin (su cono por omisin es ).

1.1.2 Vista AlgebraicaDesde la Barra de Entrada de GeoGebra pueden ingresarse directamente expresiones algebraicas . Despus de pulsar la tecla Enter, lo ingresado apareceen la Vista Algebraica y, automticamente, su representacin grfica en la VistaGrfica . Por ejemplo, al ingresar f(x) = x^2 aparece la funcin cuadrtica en laVista Algebraica y el grfico de la parbola en la Vista Grfica .

En la Vista Algebraica , los objetos matemticos se organizan, distinguiendo loslibres de los dependientes . Es libre todo nuevo objeto creado sin emplear ningunode los ya existentes y, viceversa, ser dependiente, el que derivara de alguno previo.

Atencin: Para que en la Vista Algebraica no aparezca la representacin de unobjeto, basta con establecerlo como Objeto Auxiliar: un clic derecho (en MacOS:Ctrl -clic) sobre el objeto correspondiente de la Vista Algebraica, permite seleccionar

1 La palabra ratn refiere almouse (tal como se lo denomina, conservando el ingls, en otrasregiones de habla hispana) y en este texto se emplear uno u otro trmino (o ambos), para identificar tal dispositivo.


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Propiedades en el Men Contextual desplegado para designarlo Objeto Auxiliar enla pestaa Bsico de la caja de dilogo de Propiedades. Por omisin, los objetosauxiliares no aparecen en la Vista Algebraica pero es posible revertir estecomportamiento, tildando Objetos Auxiliares en el menVista Es posible, adems, modificar los objetos en la Vista Algebraica : hay quecontrolar que la herramienta que Elige y Mueve est activada antes de hacer doble clic sobre un objeto libre en la Vista Algebraica . En la caja de texto emergente,se puede editar directamente la representacin algebraica del objeto. Despus depulsar la tecla Enter , la representacin grfica del objeto se ajustarautomticamente a los cambios efectuados.Un doble clic sobre un objeto dependiente de la Vista Algebraica , despliega una cajade dilogo en la que se lo redefine.

GeoGebra ofrece tambin una amplia gama de comandos que se pueden ingresar en la Barra de Entrada .La lista de Comandos, disponible en la esquina derecha de la Barra de Entrada , sedespliega con un clic sobre la flechita en el vrtice inferior derecho del botnComando. Despus de seleccionar el comando de la lista (o de anotar su nombredirectamente en el Campo de Entrada ), aparece informacin sobre su sintaxis yayuda sobre los datos necesarios para aplicarlo, al pulsar la tecla F1

1.1.3 Vista de Hoja de ClculoCada celda de la Vista de Hoja de Clculo de GeoGebra tiene una denominacinespecfica que permite dirigirse a cada una. Por ejemplo, la celda en la fila 1 de lacolumna A se llama A1 .Atencin: El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos parareferir a su contenido.

En las celdas de una hoja de clculo, pueden ingresarse tanto nmeros comocualquier otro tipo de objeto matemtico tratado por GeoGebra (seancoordenadas de puntos, funciones, comandos). Cuando corresponde, tambinaparece de inmediato, en la Vista Grfica, la representacin del objeto ingresado enla celda, cuyo nombre coincide con el de la celda de la hoja de clculo a partir de lacual fue creado (por ejemplo: A5 , C1, D3, etc.).

Atencin: Por omisin, quedan establecidos como Objetos Auxiliares en laVista

Algebraica , los creados en una hoja de clculo. Aparecern o no segn ObjetosAuxiliares est o no tildado en el menVista .

1.2 GeoGebra: Medio para Ensear y Aprender Matemticas

1.2.1 Personalizando la Interfaz de Uso

Para personalizar la interfaz de uso de GeoGebra, desde el men Vista , se decide,por ejemplo, qu diferentes partes mostrar o ocultar, segn se tilde o no, por ejemplo, la Vista Algebraica , la Vista de Hoja de Clculo o Barra de Entrada .


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Exponiendo y Ocultando ObjetosSe pueden exponer o ocultar objetos en la Vista Grfica de diferentes maneras:

Empleando la herramienta Expone / Oculta Objeto para operar en talsentido.

Abriendo elMen Contextual y seleccionando el tem Expone Objeto paracambiar el estado de visibilidad del objeto seleccionado.

En la Vista Algebraica , el cono a la izquierda de cada objeto expone suestado de visibilidad actual ( expuesto o oculto). Unclic sobre el conoredondito para cambiar el estado de visibilidad de un objeto.

Empleando la herramienta Casilla para Exponer / Ocultar Objeto paraoperar de tal modo sobre varios objetos.

Personalizar la Vista Grfica Cada objeto puede mostrarse o no en la Vista Grfica , simplemente apelando a laherramienta Expone / Oculta Objeto del Men Contextual para establecer su

visibilidad. En laVista Algebraica , el cono a la izquierda de cada objeto, indica suestado de visibilidad ( expuesto o oculto).

Atencin: Para determinar si uno o ms objetos se muestran o no, tambin puedeemplease la herramienta Casilla de Control para Ocultar Objetos .

Para ajustar la parte visible de la Vista Grfica , su fondo puede desplazarse con laherramienta Desplaza Vista Grfica y, adems, se puede acercar o alejar el puntode mira (zoom mediante) de alguna de estas maneras:

Con las herramientas Zoom de Acercamiento y Zoom de Alejamiento que dan zoom en laVista Grfica

Nota: La posicin del clic determina el centro del zoom Con la rueda del mouse o ratn se maneja el zoom en laVista Grfica (deampliacin o reduccin segn el sentido de giro)

Con las teclas de atajo se realiza el zoom de acercamiento (Ctrl + ) y el dealejamiento (Ctrl - ).

Un clic derecho (MacOS: Ctrl - clic) en una zona vaca de la Vista Grfica despliega un Men Contextualque ofrece la opcin de Zoom.

Al encuadrar unZoom Rectangular Se establece un extremo del rea aenfocar en un lugar vaco de la Vista Grfica, con un clic derecho (MacOS:Cmd - clic) que se sostiene mientras se arrastra el ratn o mouse hastasoltarlo cuando se haya establecido el marco de Zoom Rectangular deseado.La Vista Grfica se ajustar automticamente a tal recuadro.

El men Vista permite decidir si van o mostrarse o ocultarse los Ejes Coordenados y la Cuadrcula de Coordenadas en la Vista Grfica .Atencin: Otro modo de mostrar o ocultar los ejes y la cuadrcula es con un clic derecho (MacOS: Ctrl -clic ) sobre el fondo de la Vista Grfica y seleccionado lostems correspondientes del Men Contextual emergente Ejes o Cuadrcula.

Personalizar Ejes de Coordenadas y CuadrculaCon la Caja de Dilogo de Propiedades de la Vista Grfica, pueden personalizarse los ejes de coordenadas y la cuadrcula. Despus de un clic derecho, (MacOS: Ctrl -clic ) sobre el fondo de la Vista Grfica , seleccionando Propiedades del MenContextual emergente, puede abrirse la ventana de dilogo para establecer.


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En la pestaa Ejes, por ejemplo, el estilo de trazo y las unidades de los ejesde coordenadas as como el valor de la distancia entre las marcas degraduacin. Es de hacer notar que puede personalizarse cada ejeindividualmente, en las pestaas correspondientes EjeX y EjeY. Adems,tambin puede modificarse la relacin entre los ejes y ocultar o mostrar cadauno de ellos, por separado. En la pestaa Cuadrcula, se pueden modificar, por ejemplo, el color y estilode la cuadrcula de coordenadas, y fijar la distancia entre las lneas de lacuadrcula a un valor determinado. Incluso, se puede establecer un trazadoIsomtrico de la cuadrcula.

Atencin: En cualquier modo, se pueden escalar los ejes pulsando y sosteniendo latecla Shift (para PC: tambin tecla Ctrl ) mientras se arrastran los ejes.

Atencin: LaCaja de Dilogo de Propiedades de la Vista Grfica es diferente a laCaja de Dilogo de Propiedades de los objetos.

Personalizando la Barra de HerramientasLa barra de herramientas puede personalizarse seleccionando Personalizar Barrade Herramientas del menHerramientas . En la lista que aparece a la izquierda dela ventana de dilogo, se selecciona la herramienta o caja de herramientas que sedesea eliminar de la barra correspondiente y se pulsa sobre Eliminar >.

Atencin: Se puede restablece la barra de herramientas original pulsando sobreel botn correspondiente que aparece en la zona inferior izquierda de la ventana dedilogo Restablecer Barra de Herramientas Original.

1.2.2 Cambiando las Propiedades de los Objetos

La Caja de Dilogo de Propiedades permite modificar las propiedades de los objetos(como el color, estilo de trazo, visibilidad).

Se puede abrir la Caja de Dilogo de Propiedades de diferentes maneras. Por ejemplo, seleccionando

Propiedades delMen Contextual que se despliega con un clic derecho (MacOS: Ctrl - clic) sobre un objeto.

el tem Propiedades delMen Edita . la herramienta que Elige y Mueve y hacienda doble clic sobre un objetoen la Vista Grfica para pulsar sobre el botn de Propiedades de laventana emergente, la de Redefine.

En la lista que vemos a la izquierda en la Ventana de Dilogo de Propiedades, los objetos aparecen organizados segn su tipo (por ejemplo: puntos, rectas,circunferencias) para facilitar una seleccin mltiple para el cambio de propiedades.Atencin: Para seleccionar un conjunto de objetos del mismo tipo, basta con un clic sobre el correspondiente encabezado (por ejemplo, Punto) para pasar a cambiar laspropiedades de ese conjunto.


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Segn el tipo de propiedades que se desee modificar de los objetos seleccionados,se elige la correspondiente pestaa del encabezado del recuadro de la derecha (seaBsico, Color, Estilo, Avanzado).Atencin: Puede aparecer un juego de pestaas diferentes, acorde a la seleccin deobjetos seleccionados.

Cuando se completa el cambio de propiedades de los objetos, se debe cerrar laVentana de Dilogo de Propiedades .

1.2.3 Usando el Men Contextual

El Men Contextual proporciona una manera gil de modificar el comportamiento olas propiedades avanzadas de un objeto. Un clic derecho (MacOS: Ctrl -clic) sobre unobjeto despliega su Men Contextual. As, para cambiar la notacin algebraica de unobjeto (por ejemplo, coordenadas polares o cartesianas, ecuacin implcita o

explcita) y acceder directamente a opciones como Renombra , Borra , ActivaRastro , Animacin Automtica , o Copia en Campo de Entrada .

Atencin: Si estuviese activa la Vista de Hoja de Clculo al desplegarse el Men Contextual de un punto, aparece la opcin Registra en Hoja de Clculo queopera registrando sus sucesivas coordenadas, a medida que se lo desplaza.

Seleccionando Propiedades en el Men Contextual se abre la Caja de Dilogode Propiedades , para definir las de todos los objetos en juego (por ejemplo, color,tamao, grosor de trazo, estilo de trazo, sombreado).

1.3 GeoGebra como Herramienta de Presentacin

1.3.1 Usando la Barra de Navegacin

GeoGebra ofrece una Barra de Navegacin que permite recorrer los pasos deconstruccin del boceto elaborado. Al seleccionar Barra de Navegacin por Pasosde Construccin en el Men Vista la Barra de Navegacin aparece al pie de la VistaGrfica .

La Barra de Navegacin presenta una botonera y expone el nmero de Pasos deConstruccin (por ejemplo.,2 / 7 significa que estamos frente al segundo de un totalde siete Pasos de Construccin):

es el botn para: retroceder al paso inicial es el botn para: retroceder paso a paso es el botn para: avanzar paso a paso es el botn para: avanzar hasta el ultimo paso Reproduce: automticamente ejecuta la construccin paso a paso

Atencin: La caja de texto a la derecha del botn Reproduce permiteestablecer la velocidad de ejecucin automtica.


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Pausa: establece una pausa en la ejecucin automticaAtencin: Este botn slo aparece durante una ejecucin iniciada conReproduce.

es el botn para abrir el Protocolo de Construccin .

1.3.2 Usando el Protocolo de Construccin

El tem Protocolo de la Construccin delMen Vista da acceso al Protocolo deConstruccin interactivo: una tabla que expone todos los Pasos de Construccin ypermite rehacer el boceto realizado, paso a paso usando la Barra de Navegacin que aparece al pie de la Caja de Dilogo del Protocolo de Construccin .

Navegando y Modificando el Protocolo de ConstruccinPuede usarse el teclado para navegar por el Protocolo de Construccin :

La flecha ascendente del teclado lleva al paso de construccin previo. La flecha descendente del teclado lleva al siguiente paso de construccin. La tecla Home lleva al inicio del Protocolo de Construccin. La tecla End lleva al final del Protocolo de Construccin. La tecla Borra elimina el paso de construccin seleccionado.

Atencin: Esta accin puede afectar a otros objetos que dependen deleliminado y/o del paso de construccin seleccionado.

Puede emplearse el ratn o mouse para navegar por el Protocolo de Construccin : Doble clic sobre una fila para seleccionar un paso de construccin. Doble clic sobre el encabezado de una columna para ir al inicio del Protocolo

de Construccin . Arrastrar y soltar una fila para desplazar un paso de construccin a otraposicin en el Protocolo de Construccin .Atencin: Esto no siempre es posible debido a la dependencia entre losdiferentes objetos involucrados en cada paso.

Clic derecho sobre una fila para abrir el Men Contextualdel objeto en esospaso de construccin.

Atencin: Pueden intercalarse Pasos de Construccin en cualquier posicin,seleccionando el paso bajo el cual se quiera insertar el nuevo. Si se deja la Ventanadel Protocolo de Construccin abierta mientras se crea un nuevo objeto, vemoscmo este nuevo paso de construccin inmediatamente se intercala en la posicinseleccionada del Protocolo de Construccin .

Para que, al recorrer la construccin desde la Barra de Navegacin, varios objetosse expongan en simultneo, los agrupamos marcando sus correspondientes Pasosde Construccin como Puntos de Ruptura. La columnaPunto de Ruptura se activadesde el Men Vista de la Ventana del Protocolo de Construccin .

Atencin: Se pueden /des)activar las diferentes columnas del Protocolo deConstruccin (des)tildndolas en el Men Vista de la Ventana del Protocolo deConstruccin .


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Exportando el Protocolo de Construccin como Pgina-WebPara exportar el Protocolo de Construccin como una pgina web, en primer lugar sedebe abrir el Protocolo de Construccin desde el Men Vista y luego recurrir al temExporta como Pgina Web (html) del men Archivo de la Ventana del Protocolode Construccin .

En la Ventana de Exportacin del Protocolo de Construccin se pueden anotar losdatos correspondientes a Ttulo, Autora y Fecha de la construccin y elegir si seinsertar o no la imagen de la Vista Grfica o la de la Vista Grfica y la de la Vista

Algebraica as como si se va a exportar el Protocolo de Construccin a Color. Estoltimo implica que el color los objetos en el protocolo de construccin coincidirn conel de los correspondientes del boceto.

Atencin: El archivo2 HTML exportado puede verse con cualquier navegador deInternet (por ejemplo. Firefox, Internet Explorer) y editarse con diversos sistemas deprocesamiento de textos (por ejemplo. OpenOffice Writer).

1.3.3 Cambiando las Opciones de GeoGebra

GeoGebra permite cambiar y guardar los ajustes preferidos que se hubieranestablecido en el men de Opciones . Por ejemplo, cambiar la Unidad Angular deGrados a Radianes, o el Estilo del Punto, Tamao de Casilla de Control, y Estilodel Angulo Recto.Adems, puede cambiarse el estilo de la notacin de las coordenadas(Coordenadas) y decidir qu objetos se van a rotular (Rotulado).Se profundiza esta informacin en la seccin sobre el Men de Opciones .

Se pueden guardar las opciones definidas, con el tem Guardar Configuracindel Men de Opciones para que GeoGebra establezca tales ajustes de uso en cadanuevo boceto creado y archivado.Atencin: Se pueden recuperar las opciones por omisin originales, seleccionando eltem Restablecer la Configuracin Original del menOpciones .

Atencin: Cuando se emplea GeoGebra como una herramienta de presentacin,conviene aumentar la medida de tipografa (tem Tamao de la Letra del men deOpciones ) para que se aprecien con facilidad los textos y los rtulos de los objetos.

1.4 GeoGebra como Herramienta de Autor

1.4.1 Imprimiendo OpcionesImprimiendo la Vista GrficaPara imprimir la Vista Grfica de las construcciones, es conveniente recurrir enprimer lugar, al tem Previsualiza Impresin delmen Archivo . En la Ventana de

2 Emplearemos el trmino archivo o fichero indistintamente: as como directorio y carpeta;ordenador o computador o computadora o equipo!.


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Dilogo de Previsualiza Impresin , pueden anotarse datos correspondientes aTtulo, Autora, y Fecha de la construccin. Adems, se puede fijar la Escala deimpresin (en cm) y establecer la orientacin del papel (horizontal si se desea unaimpresin apaisada y vertical en caso contrario).

Atencin: Para actualizar la previsualizacin de impresin despus de cada cambioen el texto o disposicin de la impresin, debe pulsarse la tecla Enter .

Imprimiendo el Protocolo de ConstruccinPara imprimir elProtocolo de Construccin , en primer lugar se debe abrir la Ventanadel Protocolo de Construccin desde el Men Vista y luego, abrir la ventana dePrevisualiza Impresin del protocolo de construccin desde el Men Archivo de estanueva ventana.Nuevamente, anotarse datos correspondientes a Ttulo, Autora, y Fecha de laconstruccin o cambiar Escala o la orientacin del papel, antes de imprimir elProtocolo de Construccin .

Atencin: Se pueden (des)activar las diferentes columnas Nombre, Definicin,Comando, Algebra y Punto de Ruptura delProtocolo de Construccin usando elMen Vista de la Ventana del Protocolo de Construccin .

1.4.2 Creando Imgenes de la Vista Grfica

Guardando la Vista Grfica como ImagenPuede archivarse como imagen, la Vista Grfica de cualquier construccin.Atencin: Se guarda la imagen completa de la Vista Grfica .

Por eso, cuando slo interesa una zona de la construccin conviene, previamente,apelar a las herramientas pertinentes, Desplaza Vista Grfica , Zoom de

Acercamiento , Zoom de Alejamiento , hasta ubicar la construccin en lazona superior izquierda de la Vista Grfica y entonces, reducir la ventana deGeoGebra arrastrando sus extremos y/o bordes con el ratn o mouse .

alZoom de Seleccin Rectangular para especificar qu parte quedarenfocada en la Vista Grfica antes de guardarla como imagen.

crear un par de puntos denominados Exporta_1 y Exporta_2 , quedeterminarn sendos vrtices opuestos del Rectngulo de Exportacin

Atencin: Los puntosExporta 1 y Exporta 2 deben marcarse en el rea visible de laVista Grfica .

En el Men Archivo , la opcin Vista Grfica como Imagen del tem Exportadespliega una ventana de dilogo en que se puede especificar el Formato, Escala(en cm) y Resolucin (en dpi) de la imagen guardada en el archivo grfico al que sela exporta

Atencin: La medida efectiva de la imagen aparece en la ventana de exportacin,debajo de los botones mencionados, expresada tanto en centmetros como en

pixels .

Se profundiza en la informacin al respecto en la seccinExporta Vista Grfica comoImagen .


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Copiando la Vista Grfica al PortapapelesHay diferentes maneras de copiar la Vista Grfica al llamado portapapeles.Seleccionando, clic mediante

el tem Copia la Vista Grfica al Portapapeles delMen Edita Copia Vista Grfica el Portapapeles, una de la opciones del tem

Exporta delMen Archivo el botn Portapapeles de la ventana de dilogo de Exporta Vista Grfica

como Imagen de la opcinCopia Vista Grfica como Imagen (png, eps) )del tem Exporta del Men Archivo

Cualquiera de estas maniobras, lleva al portapapeles del sistema una copia decaptura de pantalla de la Vista Grfica , como imagen con formato PNG (ver FormatoPNG). Este imagen puede pegarse en otros documentos (por ejemplo. loselaborados con un procesador de textos).

Atencin: Para exportar una construccin fijando determinada escala (en cm), basta

con seleccionar la opcin Vista Grfica como Imagen del temExporta del Men Archivo , (ver Exporta Vista Grfica como Imagen ).

1.4.3 Creando Pginas Web Interactivas

Para crear, a partir de archivos de GeoGebra, pginas web interactivas, las asllamadas Hojas Dinmicas , basta con seleccionar la opcin Hoja Dinmica comoPgina Web (html) del tem Exporta delMen Archivo y desde la ventana dedilogo de Hoja Dinmicas :

En la zona superior de la ventana de exportacin se pueden anotar los datos

correspondientes a Ttulo, Autora y una Fecha de laHoja Dinmica . La pestaa General permite aadir texto antes y despus de la construccindinmica (por ejemplo., una descripcin de la construccin y alguna propuestao desafo). Tambin se puede determinar si la construccin va a incluirse depor s en la pgina web directamente o si se abrir con un clic sobre un botn.

La pestaa Avanzado permite cambiar la funcionalidad de la construccindinmica (por ejemplo: mostrar un cono de reinicio, si un dobleclic abrir laventana de aplicacin de GeoGebra) e incluso modificar la interfaz de usoexpuesta en el applet interactivo (por ejemplo., si se cuenta o no con la barrade herramientas, cul ser la altura y el ancho).Atencin: Si la medida delapplet excede las dimensiones de pantalla cuandola resolucin es la estndar (1024 x 768), conviene redimensionar antes deexportarla efectivamente como Hoja Dinmica .

Atencin: Cuando se exporta una Hoja Dinmica se crean varios archivos: un archivo html (por ejemplo.circular.html ) que incluye la hoja dinmica

propiamente dicha un archivo GGB (por ejemplo.circular.ggb ) que incluye la construccin, el

boceto de GeoGebra. geogebra.jar (varios archivos) que incluye a GeoGebra y otorga a la hoja

dinmica su tenor interactivoTodos estos archivos (por ejemplo. circular.htm l, circular.ggb y geogebra.jar ) debenestar presentes en la misma carpeta (o directorio) para que el boceto funcionedinmicamente.


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El archivo HTML exportado (por ejemplo.circular.html ) puede apreciarse concualquier navegador de Internet (por ejemplo. Mozilla, Internet Explorer, Safari). Paraque el comportamiento de la construccin sea dinmico, el equipo de trabajo debetener instalado Java (se lo puede bajar desde http://www.java.comgratuitamente).

Para trabajar sobre una Hoja Dinmica en uno de los equipos de una red, como lasecular por ejemplo, quien administre la red local debe asegurarse de tener Javaadecuadamente instalado.

Atencin: Para editar el texto de unaHoja Dinmica, basta con abrir el archivo HTMLexportado con cualquier sistema de procesamiento de textos (por ejemplo.FrontPage, OpenOffice Writer).


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2. Entrada Geomtrica

2.1 Anotaciones Generales

La Vista Grfica (a la derecha) expone grficamente la representacin de objetosmatemticos (como puntos, vectores, segmentos, polgonos, funciones, curvas,rectas y secciones cnicas). Cuando el ratn (o mouse ) se desplaza sobre un objeto,ste se ilumina y se despliega un letrero rodante con su descripcin.

GeoGebra reacciona de distinta manera frente a cada entrada de mouse o ratnsegn la herramienta y el modo en que se estuviera operando en la Vista Grfica

(ver, al respecto, la seccin Herramientas de Construccin ). Por ejemplo, un clic enVista Grfica puede crear un punto nuevo (ver herramienta Punto Nuevo ), fijar lainterseccin entre objetos (ver herramienta Interseccin de Dos Objetos ) o trazar una circunferencia (ver herramientas correspondientes a la Circunferencia).

Atencin: Un dobleclic sobre un objeto en la Vista Algebraica abre su campo deedicin que permite se modifique su valor si fuera un objeto libre y que se loredefina, si fuera dependiente.

2.2 Herramientas de ConstruccinLas siguientes herramientas de construccin o modos, pueden activarse con un clic sobre los botones de la Barra de Herramientas. Un clic sobre la flechita del extremoinferior derecho del recuadro de cada cono representativo de una caja deherramientas, despliega lo que puede considerarse un men, del que se puedeelegir una herramienta, de entre conjunto de varias, similares.Atencin: Con la mayor parte de las herramientas de construccin pueden crearsenuevos puntos, simplemente con un clic sobre una zona vaca de la Vista Grfica .

Seleccionado ObjetosCuando est active la herramienta Elige y Mueve , un clic sobre cualquier objeto,lo selecciona. Para seleccionar varios simultneamente, se puede apelar alRectngulo de Seleccin , encuadrando, con Elige y Mueve , la zona en que seencontraran: en una posicin vaca de la Vista Grfica , se determina el primer extremo con un clic que se sostiene mientras se arrastra el ratn o mouse hastasoltarlo en el vrtice diagonalmente opuesto, para establecer el marco deseado. Alsoltar el botn, todos los objetos dentro del recuadro quedan seleccionados.

Atencin: Manteniendo pulsada la tecla Ctrl (MacOS: tecla Cmd ) mientras se vahaciendo clic sobre diferentes objetos, se logra que todos queden simultneamente

seleccionados.


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Renombrar

Renombrar Objetos RpidamentePara renombrar rpidamente un objeto seleccionado o recin creado, basta conapuntarlo y pulsar alguna letra: se abrir la caja de dilogo de Renombra dondeescribir el nuevo nombre, que quedar establecido con un clic sobre el botn OK

2.2.1 Herramientas Generales

Copia Estilo VisualEsta herramienta permite copiar las propiedades visuales (como color, dimensin,estilo lineal, etc.), desde un objeto a los de destino. En primer lugar, debeseleccionarse el objeto cuyas propiedades desean copiarse. Luego, se pasa a hacer clic sobre todos los otros objetos que deben adoptar dichas propiedades.

Borra ObjetoCuando est active esta herramienta, basta con un clic sobre cada uno de losobjetos que se desee borrar (quedan eliminados, consecuentemente, todos los quederivan y dependen del que fue borrado).Atencin: Se puede recurrir al botn Deshace para recuperar un objeto borradopor equivocacin.

Elige y MueveEste es el modo en que se pasa a arrastrar y soltar objetos libres con el ratn omouse . Basta seleccionar un objeto con un clic, estando activo Elige y Mueve para poder

eliminarlo pulsando latecla Del desplazarlo apelando a las teclas-flecha (ver Animacin Manual)

Atencin: Pulsar la teclaEsc tambin activa, y rpidamente, la herramienta Eligey Mueve .

Desplaza rea GrficaCon esta herramienta, se puede arrastrar y soltar la Vista Grfica para cambiar lazona visible de ese rea.Atencin: Tambin se puede desplazar el rea grfica , estando cualquier herramienta activa, pulsando la tecla Shift (en MS Windows, tambin la teclaCtrl ).yarrastrndola con el ratn o mouse

Atencin: Con la misma maniobra, pulsando la teclaShift (en PC, tambin Ctrl ), ymismas condiciones (estando cualquier herramienta activa), tambin puedeescalarse uno u otro eje, simplemente arrastrndolo con el mouse o ratn.


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Registrando

Registra en Hoja de ClculoEsta herramienta permite que se registre, en la Vista de Hoja de Clculo , la

secuencia de valores que, a medida que se desplaza, toma un objeto (nmero,punto o vector)

Atencin: GeoGebra tomar las dos primeras columnas vacas de la Vista de Hojade Clculo para registrar los valores de los objetos seleccionados.

RelacinHerramienta que permite seleccionar don objetos para obtener informacin sobre larelacin que pudiera vincularlos, desplegada en una ventana emergente (ver tambin el comando Relacin).

Rota en torno a un PuntoDespus de seleccionar el punto que har las veces de centro, pueden rotarse a sualrededor, los objetos libres que se elijan, simplemente arrastrndolos con el ratn omouse .

Expone / Oculta RtuloAl hacer clic sobre un objeto, su rtulo se lo expone o oculta alternativamente.

Expone / Oculta ObjetoTras activar esta herramienta, basta seleccionar el objeto que se desee exponer oocular y al pasar a otra herramienta, se aplicarn los cambios en su estado devisibilidad.

Atencin: Cuando se activa esta herramienta, todos los objetos que debieran estar ocultos aparecen resaltados en pantalla. De este modo, fcilmente se vuelven aexponer los objetos ocultos, simplemente deseleccionndolos, antes de pasar a otraherramienta.

Zoom de AcercamientoCon un clic sobre cualquier punto de la Vista Grfica, esta herramienta produce un"zoom" de acercamiento (ver tambinPersonalizar la Vista Grfica )

Zoom de AlejamientoCon un clic sobre cualquier punto de la Vista Grfica , esta herramienta produce un"zoom" de alejamiento respecto de la construccin (ver tambinPersonalizar la VistaGrfica ).


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Herramientas de Puntos

2.2.2 Puntos

Interseccin de Dos ObjetosLos puntos de interseccin de los dos objetos pueden producirse de dos maneras

seleccionando dos objetos, se crean todos los puntos de interseccin (silos hubiese / fuesen posibles).

con un clic directo sobre la interseccin de los dos objetos: slo se creaeste nico punto de interseccin

Punto Medio o Centro

Un clic sobre... dos puntos, permite obtener su punto medio. un segmento, su punto medio. una circunferencia o seccin cnica, su punto centro.

Nuevo PuntoCon un clic sobre la Vista Grfica se crea un nuevo punto.Atencin: Sus coordenadas quedan establecidas al soltar el botn de ratn o mouse nuevamente

Con un clic sobre un segmento, recta, polgono, seccin cnica, funcin o curva, secrea un punto sobre el objeto en cuestin (ver tambin el comando Punto)

Atencin: Un clic sobre la interseccin de dos objetos, crea este punto deinterseccin (ver tambin el comandoInterseca).

2.2.3 Vectores

Vector entre Dos PuntosBasta con seleccionar el punto de inicio y el de aplicacin del vector

Vector desde un PuntoAl seleccionar un punto A y un vector v , se crea un nuevo punto B = A + v as comoel vector de A a B,


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Segmentos

2.2.4 Segmentos

Segmento entre Dos PuntosAl seleccionar dos puntos A y B, se establece un segmento entre A y B. En la Vista

Algebraica podr verse la longitud de dicho segmento

Segmento dados Punto Extremo y LongitudBasta con un clic sobre un punto A que desea fijarse como uno de los extremos delsegmento y anotar la longitud a deseada al aparecer la ventana que se despliega acontinuacin, para que quede trazado el segmento.

Atencin: Esta herramienta crea un segmento con la longitud a determinada entre elpunto A y el B que ser su otro extremo. El extremo B puede rotarse con laherramienta Elige y Mueve en torno al extremo inicial A.

2.2.5 Semirrecta

Semirrecta que pasa por Dos PuntosAl seleccionar dos puntos A y B se crea una semirrecta que parte de A y cruza B. Enla Vista Algebraica se expone la ecuacin correspondiente a la recta.

2.2.6 Polgonos

PolgonoPara trazarlo y que quede expuesta el rea del polgono en la Vista Algebraica ,basta con marcar al menos tres puntos que constituirn sus vrtices y, con un clic reiterado sobre el primero de ellos, cerrarlo.

Polgono RegularAl marcar dos puntos, A y B y anotar un nmero n en el campo de texto la caja dedilogo emergente, se traza un polgono regular con n vrtices (incluyendo lospuntos A y B).

2.2.7 Rectas

BisectrizLa bisectriz de un ngulo puede definirse de dos maneras

Al marcar los tres puntos A, B, C se produce la bisectriz del ngulodeterminado por A, B y C , con B como vrtice.


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Al marcar dos rectas se producen las bisectrices de sendos ngulos.Atencin: Los vectores directrices de todas las bisectrices tienen longitud 1.

Ajuste Lineal

Esta herramienta traza la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos,establecido de uno de estos modos: Trazar la Seleccin Rectangular que enmarca a todos los puntos. Seleccionar la lista de puntos cuyo mejor ajuste lineal se desea.

Recta que pasa por Dos PuntosAl marcar dos puntos A y B se traza la recta que cruza A y B. El vector que fija ladireccin de la recta es (B - A ).

Recta ParalelaAl seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A y esparalela a g . La direccin de esta recta es la de g .

Recta PerpendicularAl seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A y esperpendicular a g .

Atencin: La direccin de esta recta es equivalente a la del vector perpendicular a g .(ver tambin el comando VectorPerpendicular ).

MediatrizLa recta mediatriz de un segmento se traza al seleccionar un segmento s o dospuntos A y B.

Atencin: La direccin de esta recta es equivalente a la del vector perpendicular alsegmento s . o AB (ver tambin el comando VectorPerpendicular ).

Recta Polar o DiametralEsta herramienta crea la recta polar o diametral de una seccin cnica de dosposibles maneras; seleccionando

un punto y una seccin cnica para establecer la recta polar. una recta o vector y una seccin cnica para fijar su dimetro.

TangentesLas tangentes a una cnica pueden determinarse de dos maneras:

Al seleccionar un punto A y una cnica c se producen todas las tangentes a c que pasan por A.

Al seleccionar una recta g y una cnica c se producen todas las tangentes a c que son paralelas a g .


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Al seleccionar el punto A y la funcinf se traza la recta tangente a f por x=x(A). Atencin: x(A) representa la coordenada x del punto A. Si el punto A perteneciera algrfico de una funcin, la tangente pasar a a travs de A.

2.2.8 Secciones Cnicas

Circunferencia dados su Centro y RadioTras seleccionar un punto M como centro, se despliega la ventana para ingresar elvalor del radio.

Circunferencia dados su Centro y uno de sus PuntosAl seleccionar un puntoM y un punto P queda definida una circunferencia con centroen M que pasa por P .Atencin: El radio del crculo es la distanciaMP .

Circunferencia dados Tres de sus PuntosAl seleccionar tres puntos A, B y C queda definida una circunferencia que los cruza.

Atencin: Si los tres puntos estuvieran alineados, la circunferencia quedara reducidaa una recta.

Comps

Al seleccionar un segmento o dos puntos, queda especificado el radio y un clic posterior sobre un punto, lo marca como centro de la circunferencia a trazar.

Cnica dados Cinco de sus PuntosAl seleccionar cinco puntos, queda definida una seccin cnica que pasa por ellos.

Atencin: La seccin cnica no queda efectivamente definida, si cuatro de estoscinco puntos estuvieran alineados.

ElipseLa elipse se trazar al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno de suspuntos.

HiprbolaLa hiprbola se trazar al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno desus puntos.


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ParbolaLa parbola se trazar al seleccionar un punto que ser su foco y su directriz (recta,semirrecta o segmento).Representacin y Clculo de Arcos y Sectores

2.2.9 Arcos y Sectores

Atencin: El valor algebraico de un arco es su longitud y el de un sector, su rea.

Arco de Circunferencia dados su Centro y Dos ExtremosDeben seleccionarse tres puntos: en primer lugar M, que ser su centro; luego A, su extremo inicial y finalmenteB que determinar la longitud del arco.

Atencin: Mientras el punto A pertenece al arco dado que es su extremo, B nonecesariamente pertenece al arco.

Sector Circular dados su Centro y Dos PuntosDeben marcarse tres puntos: primero M, que ser su centro; luego A, extremo inicialde su arco y finalmente B que determinar la longitud del arco del sector.

Atencin: Mientras el punto A pertenece al arco del sector, dado que es su extremo,B no necesariamente pertenece a su arco.

Arco de Circunferencia dados Tres de sus PuntosAl marcar tres puntos, A, B, y C, se traza un arco de circunferencia cuyo extremoinicial es A; el final esC y B pertenece al arco tendido entre A y C .

Sector Circular dados Tres Puntos de su ArcoAl marcar tres puntos, A, B, y C, se produce un sector circular en cuyo arco elextremo inicial es A; el final esC y B pertenece al arco tendido entre A y C .

Semicircunferencia dados Dos PuntosAl seleccionar dos puntos A y B, se traza una semicircunferencia por encima delsegmento AB .

2.2.10 Nmeros y ngulos

AnguloEsta herramienta crea. . .

el ngulo entre tres puntos cuyo vrtice es el segundo de ellos el ngulo entre dos segmentos el ngulo entre dos rectas


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el ngulo entre dos vectores todos los ngulos de un polgonoAtencin: Si el polgono fue creado seleccionando sus vrtices en sentidoantihorario, la herramienta Angulo establece los interiores.

Atencin: En tanto los ngulos se crean en sentido antihorario, es relevante el ordende seleccin de los objetos al emplear esta herramienta. Para limitar la amplitud delngulo a 180 como mximo, no debe estar tildada la casilla de Admite ngulosCncavos que en la pestaa Bsico ofrece la Caja de Dilogo de Propiedades .

Angulo dada su AmplitudAl marcar dos puntos A y B puede pasar a anotarse la amplitud del ngulo en elcampo de texto de la ventana emergente. Esta herramienta produce un punto C y unngulo correspondiente a ABC .

reaEsta herramienta establece el rea de un polgono, crculo o elipse como nmeroque se expone como texto dinmicoen la Vista Grfica .

Distancia o LongitudEsta herramienta mide la distancia entre dos puntos, dos rectas o un punto y unarecta y la expone como texto dinmicoen la Vista Grfica . Tambin opera con lalongitud de un segmento, la de una circunferencia o la del permetro de un polgono.

DeslizadorAtencin: En GeoGebra un deslizador no es sino la representacin grfica de unnmero o ngulo libres. Puede crearse desde cualquier nmero libre o nguloexistente, sencillamente, exponiendo tal objeto (ver Men Contextual; ver herramienta Expone / Oculta Objeto).

Al dar clic sobre cualquier lugar libre de laVista Grfica , se crea un "dial odeslizador para ajustar el valor de un nmero o un ngulo. La ventana que sedespliega permite especificar el Nombre, Intervalo[mn, mx] e Incremento del

nmero o ngulo, as como su alineacin (Horizontal o Vertical) y Ancho (longitudexpresada en pixels ).

La posicin de un deslizador puede ser absoluta en la Vista Grfica o relativa alsistema de coordenadas (ver Caja de Dilogo de Propiedades del nmero o ngulocorrespondiente).

Atencin: En la ventana de dilogo delDeslizador puede ingresarse el smbolo degrados o pi para intervalo e incremento, usando las siguientes teclas de atajo:

Alt -O (MacOS:Ctrl -O) para el smbolo de grados Alt -P (MacOS:Ctrl -P) para el smbolo


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PendienteEsta herramienta mide la pendiente de una recta y la expone dinmicamente,ilustrada en un tringulo rectngulo adecuado, en la Vista Grfica


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Control y Lgica

2.2.11 Control Booleano

Casilla de Control para Exponer / Ocultar ObjetosAl dar clic sobre la Vista Grfica se crea una casilla a tildar (ver Variable Booleana)para exponer y ocultar uno o ms objetos. En la ventana emergente, se puedeespecificar qu objetos quedaran afectados por el estado de tal casilla.Atencin: Estos objetos pueden seleccionarse desde la lista que ofrece la ventanade dialogo o directamente, con el mouse o ratn en cualquier vista.

2.2.12 Lugar Geomtrico

Locus Lugar GeomtricoLo primero que debe seleccionarse es el punto B que depende de otro punto A cuyolugar geomtrico va a trazarse y sobre el cual debe hacerse clic a posteriori de B.Atencin: Debe advertirse que el punto B debe ser un punto de un objeto (por ejemplo: una recta, un segmento, una circunferencia).

Ejemplo: Anotar f(x) = x^2 2 x 1 en el Campo de Entrada . Ubicar un nuevo puntoA en el eje-

Manual Oficial Geogebra 3.2

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