Manual de Analisis de Cargas en Estructuras

8/17/2019 Manual de Analisis de Cargas en Estructuras

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“Lamento de un edificio” (Poema)

Aquí estoy echando mis pies de acero y concreto (que no andarán … jamás)

para formar

mi

cuerpo

con

dignidad

y respeto

y poder dar al hombre, y no mas hábitat y protección de los fríos y vientos.

Aquí surjo formado por bloques y hierros (bloques insensibles e inertes que a veces estremecen)

como la indolente conciencia de los burgueses y por los mismos hierros que forman las cadenas

que atan a los pueblos y maltratan con creces.

Y así me siguen forjando orgulloso, ¡muy bello! (porcelana, pinturas ventanales de encierro)

y todas las “musarañas” que obsesionan los sueños sutil homenaje a la vanidad y al misterio

jactancia superflua de insensatos dueños pero aquí estoy erguido con pecho de concreto

(capaz de soportar lo que a todos niego) con la recia coraza que compone mi cuerpo

lluvias, sismos, explosiones y vientos hasta la maldición eufórica del que no tiene techo.

Desde mi

altitud

observo

el

infinito

cielo,

el

mar

los

luceros

(hasta que el tiempo quiera) y la edad fratricida me convenza que muero

para entonces… cansado de lograr tantos anhelos me lanzare en desplome en la tierra que quiero.

Pero no antes de que este pecho mío (le sirva de coraza a cañones estéreos)

no morir solitario como ruinas sin nombre donde los hijos de Asia lloraron como mujer

el

honor

que

debieron

defender

como

hombre.

Ing. Julio Cesar Méndez Terrero


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PROLOGO

Este humilde folleto recoge un estudio detallado y conciso de las cargas actuantes en las estructuras para ingenieros civiles. Ellas son: cargas muertas, cargas vivas o sobrecargas, carga eólicas o de vientos, cargas sísmicas, empujes de tierra, líquidos y cargas para puentes.

Presentamos también las cargas sobre losas y sus vigas de borde así como una serie de ejemplos concretos, adaptados a la capacidad de los estudiantes.

Este pequeño esfuerzo es el primer trabajo de una serie que presentaremos para la formación integral de los nuevos ingenieros. Reconocemos de antemano la resistencia mental que surgirá a estas nuevas ideas, por los ingenieros ya formados en este sistema y sociedad de consumo; pero nos alienta la inquietud de preparar jóvenes que estudien ingeniería para construir y crear, no para especular, ni mucho menos. Para evaluar al hombre como una mercancía mas en este pueblo desdichado.

Agradecemos infinitamente la colaboración brindada por el grupo estudiantil Flavio Suero (FEFLAS) que hizo posible la tirada de la primera edición, con la plena consciencia de que no solo hay que esperar el cambio revolucionario, sino luchar por el y que la ciencia, el arte y la política son instrumentos de lucha, que ala postre, nos llevaran a forjar una sociedad sin distingos de clases y religiones y donde no exista jamás la explotación irracional del hombre por el hombre.

De igual manera agradecemos la colaboración ofrecida por el estudiante de ingeniería, Julio Cesar Lockhart Méndez (mi sobrino) quien realizo todos los dibujos y revisó el manuscrito y de la Sra. Jula Bucarelly de Hernández, que realizo todos los trabajos de mecanografía a la primera edición, así como el Sr. Ramón Andújar que llevo a cabo todos los trabajos de impreso referentes a la misma edición

Ing. Julio Cesar Méndez Terrero Santo Domingo, D. N. 22 de Febrero de 1984


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1.

CARGAS

EN

LAS

ESTRUCTURAS

Las diferentes estructuras se diseñan para soportar las cargas que gravitan sobre ellas sin experimentar fallas ni deformaciones geométricas apreciables o excesivas. Las principales estructuras para el ingeniero civil son: edificios, muros, puentes, presas, torres y cascaras. Toda

estructura debe

cumplir

las

características

de

ser:

resistentes,

funcional,

económica

y estética.

Las cargas a considerar en toda estructura son las siguientes:

1.

Cargas muertas o con cargas 2.

Cargas vivas o sobrecargas 3.

Cargas de viento o eólicas 4. Cargas de sismo o sísmicas 5. Empujes de tierra 6.

Empujes de líquidos (hidrostáticas o hidrodinámicas) 7. Cargas de impacto

8.

Otras

(puentes,

trenes,

explosiones,

etc.)

1.1 Cargas Muertas

Las cargas muertas dependen del peso propio de las mismas estructuras y mantienen una posición fija y permanente sobre ellas. Veamos los siguientes ejemplos:

1.1.1

Cargas

Concentradas

Sean la siguiente columna de longitud L, de sección transversal con dimensiones a y b (fig.1). Además sea

.

Fig.

1

Peso propio de la columna = Volumen de la columna x = a x b x L (1‐1)

A A'

b

a


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Ejemplo: Para a = 0.30 m, b = 0.40 m, L = 5.00 m, 2400 kg/m3, P = 0.30m x 0.40m x 5.00m x (2400 = 1440 kg.

El modelo estructural será:

Fig.

2

Conclusión: El peso total de una columna o elemento vertical se obtiene multiplicando el volumen del elemento por el peso específico del material construido.

1.1.2

Cargas

Distribuidas

Rectangularmente.

Sea la viga siguiente de longitud L y sección transversal uniforme de dimensiones b y h:

Fig.

3

El peso

total

por

unidad

de

longitud

de

la

viga

será:

= (1‐2)

b = 0.30 m

a = 0.30 mL = 5.00 m

P=1440 kg

A

L

b

h

Secc A- A'

A'


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Conclusión: La carga distribuida de una viga o barra horizontal se obtiene multiplicando el área de la sección transversal por el peso específico del material construido. Para otras áreas de secciones transversales (triangulares, circulares, trapezoidales, etc.), usar el área de la sección correspondiente.

Ejemplo:

Para b = 0.30 m, h = 0.60 m, = 2400 kg/m3 WL = b x h x = 0.30m x 0.60m x 2400kg/m3 = 432 kg/m


Fig.

4

1.1.3 Cargas Distribuidas Triangularmente

Sea la viga siguiente de longitud L y sección en B de dimensiones a, h y sección despreciable en C.

Fig.

5

Ordenada de carga en B = a x h x Ordenada de carga en C = 0 x

= 0

Ejemplo:

Para b = 0.30 m, h = 0.60 m, = 2400 kg/m3 Wt = b x h x = 0.30m x 0.60m x 2400kg/m3 = 432 kg/m

L

W = 432 kg/mL

b

h

L

A

C B

a

h


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El modelo structural sera:

Fig. 6

1.1.4 Cargas Distribuidas en forma Variable (Trapezoidalmente)

Ejemplo: Sea la viga siguiente:

Fig.

7

Ordenada de carga en 1 = b1 x h1 x = 0.40m x 0.50m x 2400kg/m3 = 480 kg/m Ordenada de carga en 2 = b2 x h2 x = 0.40m x 0.50m x 2400kg/m3 = 960 kg/m} El modelo estructural será:

Fig. 8

L

W = 432 kg/mt

0.30 m

0.60 mBC

b = 0.40 m

h = 0.50 m

L

b = 0.40 m

h = 1.00 m

1

1

2

2

2

1

L

W = 480 kg/m

b = 0.40 m

h = 1.00 m

2

2

b = 0.40 m

h = 0.50 m

1

1

W = 960 kg/m2

1


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Sea la viga siguiente:

Fig.

9

Ordenada de carga en 1 = b1 x h1 x Ordenada de carga en 2 = b2 x h2 x


Fig.

10

Sea la viga siguiente:

Fig.

11

L2

2

2

1

1

1

b

h

1

b

h

1 2

L

1W = b . h .

b

h

L L

W

1

2

2

2

2

γ1 1 C W = b . h .γC2 2

b

h1

1

L

1

i

2

b

h

1

1

b

h

2

2

b

h

i

i


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Ordenada de carga en sección 1 = b1 x h1 x Ordenada de carga en sección 2 = b2 x h2 x Ordenada de carga en sección i = bi x hi x


Fig.

12

En general: siempre una ordenada de carga para una sección cualquiera (i) será igual al área de la sección transversal en i multiplicada por el peso especifico del material con que ha sido construido o se construirá.

1.1.5

Cargas

Superficiales

Las losas o platos son elementos que poseen 2 dimensiones muy grandes, ancho y largo, con relación a una tercera llamada espesor. Las cargas actúan normales a su plano y pueden ser

concentradas, lineales o superficiales. Las debidas a su peso propio son cargas superficiales y se determinan como sigue: sea la losa siguiente:

Fig.

13

L

b

h

i

i b

h

1

1

b

h

2

2

21

i

1W = b . h .γ1 1 C W2W = b . h .γC2 2

WiW = b . h .γCi i

A A'

L

S

Secc A-A' t

L = Luz LargaS = Luz Cortat = Espesor


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Peso total de la losa por unidad de superficie

P A S (1‐3) P γ x t Conclusión:

La

carga

superficial

debido

al

peso

propio

de

una

losa

cualquiera

se

obtiene

multiplicando el espesor de la losa (t) por el peso específico del material ( γ). para realizar una losa se toma una franja de 1.00 m de ancho y de una longitud igual a L para la luz larga y de longitud S para la luz corta (fig. 14). Se supone que cada franja soporta una fracción de la carga total en proporción a su rigidez relativa. Considérese una losa (un paño) en la cual el apoyo es el mismo en los cuatro lados (fig. 14); flecha máxima en el centro de las franjas de 1.00 m de ancho se expresa de la manera siguiente:

Fig.

14

(Resistencia de Materiales) S C x W x S EI⁄S C x W x L EI⁄ Como S S en el centro de la losa para las dos franjas consideradas, entonces:

WS x S4 = Wl x L4 (1‐4a)

Donde: Ws= Fracción de la carga total superficial (Wt) que actúa en la luz corta. Wl = Fracción de la carga total superficial (Wt) que actúa sobre la luz larga.

S = Luz corta igual al claro libre mas el espesor de la losa, sin exceder la distancia entre centros de los apoyos.

L = Luz larga, semejante a la especificación dada para la luz corta.

W

W s

1 . 0 0 m

1 . 0 0 m

L

S

S

S s

L

L


10/45

Además de lo mencionado anteriormente debe verificarse la siguiente condición: Wt = WS + Wl (1‐4b)

Resolviendo las ecuaciones (1‐4a) y (1‐4b), tenemos:

W

x W (1‐5a)

W x W (1‐5b) Si llamamos: m = S/L = Luz corta/Luz larga, tendremos:

W x W (1‐6a) W x W (1‐6b)

Denominando: α 1 1 m α m 1 m Finalmente: W α x W (1‐7a)

W α x W (1‐7b) Las expresiones

α y

α son llamados coeficientes de Grashef y Rankine y aparecen

tabulados

normalmente

en

cualquier

libro

de

hormigón

armado.

(ver

tablas

anexas).

Ejemplo No.1

Calcular la carga total (Wt) y las cargas actuantes en la luz corta y luz larga sobre la losa siguiente:

Datos: Sobrecargas de personas = 200 kg/m2

γ 2400kgm para la losa de concreto y pisos


11/45

P L A N T A :

Fig.

15

S O L U C I O N

1)

Carga total losa Wt:

− Peso propio de losa de piso = 0.05 m (2400 kg/m3) = 120 kg/m2

− Peso propio de losa de concreto = 0.10 m (2400 kg/m3) = 240 kg/m2

− Sobrecarga de personas = 200 kg/m2

Carga total

=

560 kg/m

2

2) Cargas distribuidas en luz corta y luz larga: m = S/L = 3 m 6 m⁄ = 0.50 1 1 m 1 10.50 0.941 m 1 m 0.50 10.50 0.0586 W α x W 0.941 x 560 526.96

W α x W 0.0586 x 560

32.82

Para franjas de 1.00 m de ancho:

W 1.00 m 526.96 / W 1.00 m 32.82 /

0 . 0 5 m

0 . 1 0 mL o s a c o n c r e to

P i s o s

3 . 0 0 m

6 . 0 0 m

A A '

S e c c A - A '


12/45

Luego los modelos estructurales para diseñar son:

Fig. 16

Ejemplo No.2

Para la losa siguiente, con dos bordes continuos (o empotrados) y dos bordes libres (o discontinuos), calcular las cargas que actúan en la luz corta y en la luz larga para franjas de 1.00 m de ancho en ambas direcciones. Sobrecargas = 500 kg/m2, espesor de losa 0.15 m, espesor de

fino 0.05 m,

γ 2400

.

Fig.

17

W = 32.82 kg/m

W s =

5 2 6

. 9 6 k g

/ m

1.00 m

1.00 m

L

6.00 m

3.00 m

Losa con creto

fino

4.00 m

7.00 m

7 .0 0 m

Sección:

1.00 m

1.00 m

bordes

bord es contínuosempotrados

libres


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S O L U C I O N

1)

Carga total losa Wt:

− Peso propio fino de mezcla = 0.05 m (2400 kg/m3) = 120 kg/m2

−

Peso propio

de

losa

de

concreto

=

0.15 m

(2400

kg/m3)

= 360 kg/m2

− Sobrecarga de personas = 500 kg/m2 Carga total = 980 kg/m2

2)

Cargas distribuidas en luz corta y luz larga: m = S/L = 4 m 7 m⁄ = 0.5714 1 1 m 1 10.5714 0.904 m

1 m

0.5714

10.5714

0.096

W α x W 0.904 x 980 885.92 W α x W 0.096 x 980 94.08 (Valores idénticos para franjas de 1.00 m de ancho)

W 1.00 m 885.92 / W 1.00 m 94.08 / Cuyos modelos estructurales son:

Fig.

18

4.00 m

7.00 m

1.00 m

0.15 m

94.08 kg/m

885.92 kg/m

1.00 m

0.15 m


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Ejemplo No.3

En la losa siguiente con dos bordes apoyados libremente, un borde continuo (o empotrado) y un borde apoyado libremente pero con voladizo, calcular cargas distribuidas en las luces corta y larga para franjas de 1.00 m de ancho. Tomar una sobrecarga de 200 kg/m2.

P L A N T A :

Fig.

19

S O L U C I O N

1) Carga total losa Wt:

− Peso propio de fino de mezcla = 0.05 m (2400 kg/m3) = 120 kg/m2

− Peso propio de losa de concreto = 0.12 m (2400 kg/m3) = 288 kg/m2

− Sobrecarga de personas = 200 kg/m2

Carga total

=

608 kg/m

2

2) Cargas distribuidas en las dos direcciones: m = S/L = 4 m 5 m⁄ = 0.80 1 1 m 1 10.80 0.7094 m 1 m 0.80 10.80 0.2906

Losa concreto

fino de mezcla

4.00 m

5.00 m

Sección

0.05 m

0.12 m

1.00

1.00 m

5.00 m 2.00 m

2.00 m


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W α x W 0.7094 x 608 431.32 W α x W 0.2906 x 608 176.68 Carga de vuelo (en la luz larga) para una franja de 1.00 m

W W 1.00 m 608 / Luz corta:

Luz larga:

Fig.

20

Ejemplo No.4

En este ejemplo vamos a ver cuando una de las dimensiones de las losas es dos o más veces mayor que la otra, la carga actúa en la luz larga Wl es sumamente pequeña (ejemplo 1) y puede despreciarse considerando que la losa trabaja en una sola dirección, la luz corta.

Calcular las cargas en la losa siguiente:

a)

Considerando las cargas actuando en las dos direcciones. b)

Considerando las cargas actuando en una sola dirección.

Tomar una sobre carga = 500 kg/m2.

SW = 608 kg/m

4.00 m

1.00 m

0.12 m

2.00 m

LW = 176.68 kg/m

vW = 608 kg/m

5.00 m

1.00 m

0.12 m


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17/45

Modelos estructurales:

Luz corta:

Luz larga:

b) Carga total losa Wt = 980 kg/m2 (ver a):

− Carga solo en la luz corta:

Cargas transmitidas por losas A: Vigas de borde (perimetral).

Las cargas que reciben las losas de los edificios, puertas, etc., la transmiten, a su vez, a los muros o vigas de borde alrededor de las losas que les sirven de apoyos. Estas cargas se calculan de acuerdo con las áreas tributarias resultantes de trazar desde las esquina, líneas de 45° hacia el centro de la losa (ver fig. mas abajo) hasta unirse en la línea del centro paralela a la luz larga.

2 . 00 m

1 . 00 m

0 . 14 m

SW = 9 7 6 . 1 8 k g / m

8.00 m

1.00 m

0.14 m

LW = 3 .82 kg /m

2 . 00 m

1 . 00 m

0 . 14 m

tW = 98 0 k g /m

S

L

45° 45°

Muro

1VC

C C

C

2VMuro

45° 45°


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S = Luz corta L = Luz Larga

V1 = Viga en borde No. 1 V2 = Viga en borde No. 2

C= Columna de apoyo viga

Como indica la figura, a la viga de borde en la luz corta V2 le corresponde una carga en forma triangular (ver triangulo rayado), mientras que a la viga de borde V1 en la luz larga le corresponde el área de carga rayada en forma de trapecio. Las cargas transmitidas por las losas a estas vigas son:

a) En la luz corta para V2:

W (1‐8) Wt = carga total sobre la losa.

b)

En la luz larga V1:

W (1‐9) Estas cargas triangulares y trapezoidales se pueden sustituir por cargas equivalentes

uniformemente distribuidas por medio de las siguientes expresiones:

Para la luz corta V2:

W . (1‐10)

WS

S

S/2 S/2(L - S)

L

SW

S


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Para la luz larga V1:

W . . (1‐11) }

M = S/L = Luz corta/Luz larga = α, aparece tabulado (ver tabla anexa). Ejemplo No.5

Calcular las cargas que actúan sobre las vigas de borde V1 y V2. Tomar una sobrecarga =

200 kg/m2 y un peso especifico del concreto γ 2400 . P L A N T A :

Fig.

22

S O L U C I O N

1) Carga total losa:

− Peso propio fino de techo = 0.05 m (2400 kg/m3) = 120 kg/m2

− Peso propio de losa = 0.15 m (2400 kg/m3) = 360 kg/m2

− Sobrecarga (personas, etc.) = 200 kg/m2 Carga total (Wt) = 608 kg/m

2

B

B '

0.30 m

0.30 m

6.00 m

0.15 m

0.15 m

0.50 m

Losa

fino

Secc A-A'

2V

L o s a

f i n o

S e c c B - B '

1 V

A A'

6.00 m

10.00 m

Muro

1V

2V

Muro

LW

L


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2)

Cargas sobre viga V1:

− Carga de losa = Wt . S/3 = 680 kg/m2 (6 m)/3 = 1360 kg/m

− Peso propio de viga = 0.30 m x 0.50 m x 2400 kg/m3= 360 kg/m Carga total sobre viga V1 = 1720 kg/m

3)

Modelo estructural de viga V1:

4) Cargas sobre viga V2: m = S/L = 6 m 10 m⁄ = 0.60 m, m2 = 0.36

− Carga de losa = Wt x S/3 x = x . = 1795.20 kg/m

− Peso propio de viga = 0.30 m x 0.50 m x 2400 kg/m3= 360 kg/m Carga total sobre viga V2 = 2155.20 kg/m

5)


Ejemplo No.6

En el edificio siguiente (de una planta), determinar las cargas que actúan sobre las vigas

V1 y V

2. Usar una sobrecarga = 200 kg/m2 y un peso especifico del concreto

γ 2400 .

P L A N T A :

0 . 3 0 m

0 . 5 0 m

1 7 2 0 k g / m

6 . 0 0 m

0 . 30 m

0 . 50 m

2155 . 20 kg /m

10 . 00 m

CB

B'

1 2

6

3 4 5

7.00 m

4.00 m

5.00 m

6.00 m 5.00 m 2.00 m

muro

V

V

2

1


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Fig. 23

S O L U C I O N

1) Carga total losa:

−

Peso

propio

fino

de

techo

=

0.05

m

(2400

kg/m

3

)

=

120

kg/m

2

− Peso propio de losa = 0.20 m (2400 kg/m3) = 480 kg/m2

− Sobrecarga (personas, etc.) = 200 kg/m2 Carga total (Wt) = 800 kg/m

2

2) Cargas sobre viga V1:

− + carga losa (6) (vuelo) = + 800 kg/m2(2 m)= 2666.67 kg/m

− Carga total sobre viga V1 = 3026.67 kg/m

3) Modelo estructural de viga V1:

4) Cargas sobre viga V2:

− Carga losa (1) = 800 kg/m2 (4 m/3)(1.275) = 1360.00 kg/m



Peso propio

de

viga

= 0.25

m

x 0.60

m

x 2400

kg/m3 =

360.00

kg/m

Carga total sobre viga V2 = 4638.67 kg/m Cargas en los diferentes tramos:

Tramo (1‐3) = 1360.00 + 1533.55 + 360 = 3253.55 kg/m Tramo (2‐4) = 1258.67 + 1333.33 + 360 = 2952.00 kg/m Tramo (5) = 1660.00 + 360 = 2020.00 kg/m

Losa de concreto

fino

Secc B-B'

2V1V muromuro

4.00 m 5.00 m

0.05 m

0.20 m

0.25 m

0.60 m

Sección vigas V ,V21

4 . 0 0 m0 . 2 5 m

0 . 6 0 m

1W = 3 0 2 6 . 6 7 k g / m


22/45

5)


Ejemplo No.7

Determinar la carga que actúa sobre la viga V1, en el siguiente salón comercial. Tomar una sobrecarga de losa de 500 kg/m2 y coeficientes de ampliación de carga para diseño a la rotura de 1.4 para carga muerta y de 1 para la carga viva.

P L A N T A :

Fig.

24

0.25 m

0.60 m

1.49 1 1.5

1-3W = 3253 kg/m

2-4W = 2952 kg/m

5W = 2020 kg/m

V1 V1 V1 V1

2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m 2.00 m

8.00 m

2.00 m

losa

A

2.00 m

Detalle A

0.15 m

0.05 m

0.70 m


23/45

S O L U C I O N

L/S = 8 m/2 m = 4 > 2 carga en una direccion:

− Peso propio de losa = 0.05 m x 2 m x (2400 kg/m3) x (1.4) = 336 kg/m

−

Peso propio

viga

(nervio)

=

0.15 m

x 0.70

m

x (2400

kg/m

3

) x (1.4)

= 353

kg/m

−

Sobrecargas = 500 kg/m2 x 2.00 m x (1.7) = 1700 Kg/m Carga total sobre viga (Wt) = 2389 kg/m


Momento flexor máximo = WL2/8 = 2,389(8)2/8 = + 19,112 kg.m Fuerza cortante máxima = WL/2 = 2,389(8)/2 = 9,556 kg.

0.05 m

0.70 m

0.15 m8.00 m

tW = 2389 kg/m


24/45

2.

SOBRECARGAS

O

CARGAS

VIVAS

Las cargas vivas o sobrecargas se caracterizan porque son capaces de variar de posición. Se clasifican en cargas móviles y cargas movibles.

Las cargas

movibles

son

aquellas

que

pueden

cambiar

de

posición

por

la

acción

de

otra,

ejemplo: el contenido de un edificio de almacén (sacos, mercancías, etc.).

Las cargas móviles son aquellas que se mueven por energía propia tales como: personas, camiones, trenes, etc. Las cargas movibles generalmente se aplican en forma gradual y sin impacto mientras que las cargas móviles en general se aplican rápidamente y por lo tanto ejercen un efecto de impacto sobre la estructura.

Cuando intervienen sobrecargas hay que prestar atención a la posición de tales cargas en la estructura, a fin de determinar los valores máximos de las fuerzas internas en los

diferentes

elementos

(momento

flexor

y

torsor,

fuerzas

axiales

y

cortantes).

Las sobrecargas para las diferentes estructuras están establecidas en códigos que rigen en los diferentes países. Hay sobrecargas para puentes de carreteras y ferrocarriles, para edificaciones, etc., cuyas especificaciones pueden conseguirse en la Secretaria de Obras Publicas en nuestro país. Las especificaciones para sobrecargas de edificios usadas en la República Dominicana aparecen en las tablas anexas.

2.1 Sobrecargas para Puentes de Carreteras

A.

Generalidades.

La sobrecarga para puentes de carretera consta del peso de las cargas móviles de los vehículos y peatones. Aunque realmente el tráfico por un puente de carreteras contará de una gran cantidad de tipos diferentes de vehículos, el reglamento (American Association of State Highway Officials –AASHO–) establece una sobrecarga compuesta por camiones normalizados ideales que pueden estar colocadas uno detrás de otros o en serie. Se prevén dos tipos de camiones: los tipo H, como se indica en la fig. 25 y los tipos H–S, como se indica en la fig. 26. Los tipos H corresponden a camiones en dos ejes, y los H–S a dos ejes tractores con semirremolque de un solo eje.

Como se indica en las figuras, las sobrecargas para puentes de carreteras se dividen en varias clases. Cada camión de la serie se designa por una H seguida de un número que indica el peso total del camión en toneladas americanas. Este peso se reparte entre los ejes delantero y trasero, como se indica en las figs. 25 y 26. La elección de que camión de la serie H hay que utilizar para el proyecto de una estructura determinada depende de varias circunstancias, tales como la importancia del puente y el tráfico esperado en él. En las normas AASHO se establece que para


25/45

las restantes vías de circulación de tráfico pesado, la sobrecarga mínima que se considere sea el tren de carga HS15.

Actualmente se suelen proyectar los puentes de as carreteras principales para el tren de cargas HS20, limitándose el empleo de las cargas inferiores a las estructuras

de los

caminos

secundarios,

en

los

que

la

afluencia

de

trafico

pesado

en

de

poca

importancia.

Fig.

25.

–

Carga

H

de

Camines

Normalizados

Fig. 26

H20-44 (4 000 kg)

H15-44 (3 000 kg) (12 000 kg)

(16 000 kg)1.8 m

3 m ̂ espacio libre yancho del carril de carga

0.6 m0.6 m

CAMION NORMALIZADO H

Bordillo

H10-44 (2 000 kg) (8 000 kg)

4.2 m

0.1 W 0.4 W0.1 W0.1 W

0.1 W 0.4 W

0 . 2

W

0 . 8

WW = Peso total de la carga y el camion

HS20-44 (4 000 kg)

CAMION NORMALIZADO H-S

Bordillo

0 . 2

W

0 . 8

W

0 . 8

W

1.8 m

3 m ^espacio libre yancho del carril de carga

0.6 m0.6 m

W = Suma de pesos de los primeros ejes que es igual

al peso del camion H correspondiente.

V = Separacion variable desde 4.2 m a 9 m.Debe utilizarse la separación que produce las

máximas tensiones.

0.1 W 0.4 W 0.4 W0.1 W0.1 W

0.1 W 0.4 W 0.4 W

HS15-44 (3 000 kg) (12 000 kg) (12 000 kg)

(16 000 kg) (16 000 kg)

4.2 m V


26/45

En vista de las dificultades que se han presentado para encontrar los valores máximos de los esfuerzos internos (M,N,Q) debido a varias cargas concentradas móviles de los trenes mencionados de la serie H, el reglamento AASHO permite usar en lugar de éstos una carga equivalente virtual constituida por una carga lineal uniformemente distribuida más una carga lineal uniformemente distribuida más una

carga concentrada

simple

(fig.27).

Así

para

la

carga:

Fig.

27

Sobrecargas

virtuales

equivalentes

a

los

trenes

de

carga.

Así para la carga H‐20, la sobrecarga equivalente consta de una carga uniforme de 952 kg/m lineal de carril, mas una carga concentrada de 8,165 kg u 11,793 kg dependiendo de si se calculan momentos o cortantes, respectivamente (ver fig.27). Esta sobrecarga equivalente no equivale exactamente a la serie de cargas de rueda concentradas, pero permite un cálculo de los esfuerzos internos más sencillo, que corresponde muy aproximadamente al que se haría a partir de las cargas reales a

utilizar en

un

proyecto.

Para

la

aplicación

de

las

cargas

mencionas,

las

normas

AASHO establecen ciertas reglas de las cuales las más importantes son a saber:

1) Se supondrá que la sobrecarga uniformemente distribuida virtual o el tren de cargas normalizado ocupan una anchura de 3 m. Su posición dentro del carril será la que dé lugar al máximo esfuerzo interno (M, N, Q). La anchura de los carriles de tráfico se determinará mediante la formula:

9 000 kg para el momento

13 000 kg para el esfuerzo cortante

Carga uniforme 960 kg por metro de anchura

Carga H20-44Carga HS20-44

Carga concentrada6 750 kg para el momento


Carga uniforme 720 kg/m de anchura

Carga H15-44Carga HS15-44

Carga concentrada4 500 kg para el momento


Carga uniforme 460 kg/m de anchura

Carga H10-44

Carga concentrada


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W N (1‐12) Donde: WC = Anchura de la calzada entre bordillos, prescindiendo de la mediana. N = Número de carriles de proyecto, que se indica en la tabla siguiente.

W

= Anchura

del

carril

de

tráfico.

WC (en metros) N

6.0 a 9.00 Más de 9.0 a 13.00“ “ 13.0 a 16.50“ “ 16.5 a 20.00“ “ 20.0 a 24.00“ “ 24.0 a 27.50“ “ 27.5 a 31.00

“

“

31.0 a 35.00

“ “ 35.0 a 38.50

2 3 4 5 6 7 8

9

10

2) La sobrecarga uniformemente distribuida en cada banda de circulación de 3 m de anchura, o cada uno de los trenes de carga normalizados, se tomaran como una unidad de carga, de manera, que cuando la anchura de la calzada no contenga un número exacto de veces a la anchura del carril de circulación, en la zona en exceso se considerará que no actúa ninguna fracción de la sobrecarga o tren de cargas correspondiente a un carril de circulación completo.

3)

El número y la posición de las sobrecargas equivalentes o de los trenes de cargas se ajustarán a los valores de la tabla anterior y a los croquis representados en las últimas figuras. El tipo de la solicitación a considerar (sobrecarga equivalente o tren de carga) será el que conduzca a los máximos esfuerzos de la estructura, para a lo que se tendrá en cuenta las reducciones especificadas a continuación: Cuando los máximos esfuerzos en una pieza de puente se deban a la actuación simultánea de las sobrecargas en una serie de carriles de tráfico paralelos, se tomarán los siguientes porcentajes de los esfuerzos producidos por la totalidad de las sobrecargas a fin de tener en cuenta lo improbable de la consciencia de las cargas máximas:

Numero de

carriles Porcentaje

1 ó 2 3

4 o más

100 90 75


28/45

B.

Coeficiente de Impacto. Los esfuerzos debidos a la sobrecargas por los trenes de cargas (o por la

sobrecarga uniforme virtual equivalente) se aumentarán para tener en cuenta la vibración y las aplicaciones repentinas de la carga en un porcentaje llamado Coeficiente de Impacto I. El coeficiente de impacto para puentes de carreteras viene

dado, según

las

especificaciones

AASHO

y en

unidades

métricas

por

la

siguiente

expresión:

I (1‐13) Donde:

I = Coeficiente de Impacto o ampliación de esfuerzos en porciento. L = Longitud cargada en metros.

El valor máximo admitido para el efecto de impacto será del 30 porciento.

Para más información sobre distribución de cargas, diseño de losas, vigas longitudinales y transversales consultar normas AASHO y libros de textos sobre puentes.


29/45

3.

CARGAS

DE

VIENTO

Las cargas de viento son muy importantes en edificios altos, torres de radio y estructuras que tienen gran luz interior y muros con grandes superficies y aberturas. Las cargas de viento se calculan en función de la velocidad del viento y se consideran como presiones del lado que

combate el

viento

(barlovento)

y como

succiones

del

lado

opuesto

(sotavento).

La presión del viento viene dada por la expresión:

P (1‐14) Donde:

P = Presión del viento en kg/m2. V = Velocidad del viento en m/seg.

Esta presión

dinámica

(1

‐14)

derivada

de

la

ley

de

Newton

(F

= m.a)

es

afectada

por

varios factores tales como la zona geográfica, altura total del edificio, así como la forma y uso que se le va a dar a la estructura. Tomando en cuenta todos estos factores se ha obtenido la expresión final más depurada que expresa:

P Z. K. U. C. (1‐15) Que para una velocidad del viento similar a la usada en los EE. UU. (V = 100 millas/h =

160 Km/h) el reglamento nos la presenta de la forma:

P 1,600 K. U. C. (1‐16) Donde:

P = Presión del viento normal a la superficie actuante en kg/m2. Z = Coeficiente de zona dependiente de la ubicación geográfica. K = Coeficiente de ampliación de velocidad en función de la altura total del edificio H. V = Coeficiente que depende del uso que se le va a dar a la estructura. C = Coeficiente de empuje que depende de la forma de la estructura.

Para la determinación del coeficiente Z nuestro país (Rep. Dom.) Está dividido en tres zonas de acuerdo a su máxima velocidad del viento. (Ver mapa anexo).

Zona Z 1 2 3

1 0.67 0.33


30/45

Para el coeficiente de uso U se han dividido las estructuras en dos grupos: Grupo A, compuesto por aquellas que no pueden sufrir daños que la pongan fuera de uso como son hospitales, escuelas, etc. Y grupo B, compuesto por aquellas estructuras que pueden sufrir daños que la pongan fuera de servicio, pero sin llegar al colapso como son edificios públicos, hoteles, etc.

Grupo U A B

1.11.0

El coeficiente K de ampliación de velocidad está tabulado a continuación en función de la altura H del edificio:

Altura (metros) K 0


31/45

considerarse presiones interiores en adición a las succiones exteriores (ver fig. 28).

f)

Muro aislado con relación altura‐ancho menor que 5.

1.2

g)

Muros aislados

con

relación

altura

‐

ancho mayor que 5. 1.6

2.

Edificios de sección circular. a)

Estructuras cilíndricas con:

d p c 1 1.2 b) Estructuras cilíndricas con:

d p c 1 0.7 c)

Torres reticulares de 3 o más aristas. 2.8

Nota: En las expresiones para las estructuras 2‐a y 2‐b, el significado de las expresiones usadas son: d = Diámetro de la edificación, en metros.

Cuando los elementos estructurales portantes requieran la descomposición de la fuerza del viento en compresión y succión (techos inclinados) se utilizarán las expresiones dadas en las figuras siguientes como fracciones de la presión P indicada en las formulas (1‐14) o (1‐15):

(1.2 sen α - 0.4)P (1.2 sen α - 0.4)P0.4P

V

0.8P

0.4P

Abertura mayor de 30 %

0.8P

0.4P

0.4P

0.89

a) Cubierta a dos aguas b) Cubierta a dos aguas, abertura lateral

mayor de 30 % del área frente al viento

α α


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Fig.

28

Ejemplo No.8

En la siguiente estructura, calcular las cargas de viento en los pórticos con techos a dos aguas. Considerar para Santo Domingo (la capital) una velocidad del viento de 200 km/h (huracán David, 1979).

(1.2 sen α - 0.4)P

0.8P

0.4P

0.4P

d) Cubierta a una aguac) Cubierta a una agua

V V

0.8P

0.4P

P(1.2 sen α - 0.4)

(0.8)P

0.4P

0.4P

V

P(1.2 sen α - 0.4)

0.4P

0.4P

0.4P

d) Cubierta a dos aguas


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D A T O S :

a)

Planta estructural. b) Secc. A‐A’

Fig. 29

Velocidad del viento = 200 km/h = = 55.55 m/seg. tan = 30.96°

Presión P del viento en muro vertical cara al viento: V = 55.55 m/s Z = 1 (zona del sur y Santo Domingo) K = 1.2 (altura total del edificio entre 10 y 30 metors) U = 1 (grupo B, pueden quedar fuera de servicio) C = 1.2 (superficie perpendicular a la dirección del viento y relación altura‐ancho menor

que 5) P Z.K.U.C. . 11.211.2 277.72 Debemos observar que aunque la presión de viento P es la misma para los pórticos P1 y

P2 no ocurre lo mismo con la carga lineal W que deben absorber cada uno de ellos por tener diferentes ancho de influencia, luego.

‐ Carga uniforme para pórtico P1 = 277.77 kg/m2 (2.50 m) = 694.30 kg/m.

‐ Carga uniforme para pórtico P2 = 277.77 kg/m2 (5.00 m) = 1,388.60 kg/m.

Modelos estructurales: (ver pagina siguiente)

10.00 m 10.00 m

5.00 m

3.00 m

Portico P y P1 210.00 m

A

A '

2.5 m 5.00 m

5.00 m 5.00 m 5.00 m 5.00 m

Dirección del viento

P1 P2 P3 P4

α


34/45

0.8P = 0.8 (694.30 kg/m) = 555.44 kg/m. P (1.2 sen ‐ 0.4) = 0.217(694.30 kg/m) = 150.66 kg/m. 0.4P = 0.4 (694.30 kg/m) = 277.72 kg/m.

0.8P = 0.8 (1388.60 kg/m) = 1,110.88 kg/m. P (1.2 sen ‐ 0.4) = 0.217(1388.60 kg/m) = 301.32 kg/m. 0.4P = 0.4 (1388.60 kg/m) = 555.44 kg/m.

277.72 kg/mα

Portico P1

277.72 kg/m150.66 kg/m

555.44 kg/m

555.44 kg/m

α

Portico P2

555.44 kg/m301.32 kg/m

1110.98 kg/m


35/45

4.

CARGAS

SISMICAS

Las cargas sísmicas son originadas por los sismos o terremotos al producirse aceleraciones en la cimentación. Estas cargas pueden originar, en orden de importancia:

a)

Fuerza horizontal

en

la

base.

b)

Esfuerzos del vuelco que tratan de voltear el edificio. c)

Esfuerzos de torsión en un plano horizontal, que trata de hacer girar el edificio sobre su eje vertical.

Lo más importante de todas ellas, la fuerza horizontales en la base de una edificación o estructura cualquiera llamada cortante basal V, viene dado por la siguiente expresión:

V = Cb . W (1‐17)

Donde:

V = Cortante basal. W = Peso total del edificio (o construcción) más un porcentaje de la carga viva.

Generalmente en nuestro país estimamos un 25% de la carga viva. Cb = Coeficiente de corte basal que expresa la relación existente entre la fuerza lateral

sísmica a nivel de base y el peso total del edificio más un porcentaje de la carga viva.

El coeficiente de corte basal debe calcularse con la siguiente expresión:

C b ....R (1‐18) Donde:

Z = coeficiente de zonificación sísmica. Es un coeficiente que depende de la ubicación geográfica y sus correspondientes niveles de actividad sísmica. La República Dominicana se considera dividida en dos zonas (ver mapa anexo); la zona I de alta sismicidad y la zona II de mediana sismicidad. Los valores a considerar son los siguientes:

Zona Z

I II

1 2/3

U = Coeficiente que depende de la función o uso que se le va a dar a la construcción. En nuestro país las construcciones se han dividido en cuatro grupos:


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Grupo A: Son aquellas construcciones que desempeñan funciones vitales para la sociedad u no deben sufrir daños que le hagan inoperante a consecuencia de un sismo severo. Entre estas construcciones se encuentran hospitales, escuelas, estaciones eléctricas, telefónicas y de radio, bomberos, estadios, templos, museos y grandes salas de espectáculos o aglomeraciones de personas.

Grupo B: Son aquellas construcciones que puedan soportar todo tipo de daños que las puedan hacer inoperables inclusive, pero no daños estructurales que las puedan llevar al colapso o derrumbe. Entre estas construcciones podemos mencionar: bancos, hoteles, edificios de oficina, apartamentos familiares, depósitos y almacenes, edificios públicos y restaurantes,

Grupo C: Son aquellas construcciones cuyo colapso no origina daños a otras estructuras ni produce la perdida directa de vidas humanas.

Grupo D: Son todas las demás construcciones no definidas en las tres clasificaciones mencionadas anteriormente.

Los valores de U se obtendrán en la siguiente tabla que ofrece el reglamento de la SEOPC:

Edificio Grupo U

A B C D

1.30 1.00 0.75


37/45

determinación del valor del coeficiente sísmico espectral C debemos usar las siguientes expresiones:

C = ./ para T > 0.50 segundos

C = 0.635 Para T


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Tipo de Estructura di Rd

I ‐ 7.00

II‐A 0.100.10 5.004.50

II‐

B

0.10

0.10 4.00

3.50III ‐ 6.50

IV ‐ 1.50

La fuerza cortante total en la base, cortante basal (1‐17) se distribuye en todos los niveles del edificio por medio de la siguiente expresión:

F ∑ (1‐20) Donde:

Fi

= Fuerzas

sísmicas

lateral

en

el

nivel

i.

V = Cortante basal. Ft = Fuerza lateral sísmica en el tope. Wi = Peso muerto mas un porciento (25%) de la carga viva en el piso i. Hi = Altura del piso i.

Para la determinación de la fuerza en el tope usaremos la siguiente expresión:

F 0.07 T . V (1‐21) T = Periodo

de

vibración

de

la

estructura

en

segundo.

Este

periodo

de

vibración

nos

permite también calcular el coeficiente sísmico espectral C. Se calculará con la siguiente expresión:

T . H D (1‐22) Donde:

H = Altura total del edificio, en metros. Ds = Dimensión lateral del edificio en la dirección de la solicitación analizada, en metros. Ko = Coeficiente que depende del tipo de estructura mencionado anteriormente y de la

densidad muro

‐área.

Los

valores

de

Ko

se

tomaran

de

la

tabla

siguiente:

Tipo de Estructural di Ko

I ‐ 0.13

II 0.101.00 0.090.07

III ‐ 0.09


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Para el caso de estructuras sustentadas por una sola línea de resistencia, en tanques elevados para almacenamiento y en aquellas donde la relación entre la masa superior y la de los elementos sustentantes sea mayor que 2, el periodo de vibración será calculado con la siguiente expresión:

T 2π M (1‐23) Donde:

W = Masa superior del sistema tipo pendular. En el caso de tanques elevados incluye el material almacenado.

K = Rigidez de los elementos sustentantes.

Ejemplo No.9

En la figura siguiente (fig. 30) indicaremos la fuerza cortante basal V y la disipación lateral de fuerzas horizontales sísmicas.

P L A N T A E S T R U C T U R A L :

Fig.

30

b

a

Xm

Ym

YV

CM

Y

X

h

h

h

h

h

Distribucion vertical del cortante

tF

jF

iF

2F

1F

V Nivel de B ase

1

2

i

j

t

Basal V


40/45


41/45

5.

EMPUJES

DE

TERRENOS

Los muros de contención, muros de edificios y otras estructuras, a veces están sometidos a cargas horizontales debidas a empujes de terrenos. Cuando el muro cede, el empuje alcanza un valor mínimo conocido como Presión Activa. Si el muro es forzado contra el

relleno, el

empuje

alcanza

un

valor

máximo

conocido

como

Presión

Activa.

La Presión Activa del terreno que actúa sobre una faja de muro de 1 m de anchura, se puede calcular según la teoría de Coulomb que considera la falla del terreno por rotura según un plano inclinado.

Fig. 31

Con referencia

a la

figura

No.

36,

el

empuje

se

representa

por

P,

que

actúa

a 2/3

de

la

altura de la coronación del muro y en una dirección que forma un ángulo con una recta

perpendicular a la cara del muro, siendo θ el ángulo de fricción entre el terreno u el muro , H es la altura del relleno desde la base del muro. El ángulo que forma la superficie del terreno con la horizontal se representa por i y el talud del muro por:

Según la teoría de Coulomb, la fuerza total P en kilogramos viene dada por la expresión:

(5‐1)

= Peso especifico del terreno en kilogramos por m3. = Ángulo de fricción interna obtenido por ensayos de laboratorio con valores normales entre 30° y 45°. = El ángulo de fricción entre el terreno y el muro. Tiene aproximadamente el mismo valor para muros rugosos y algo menor para muros lisos.

ϕ′

θ

90°

i

2/3 H

H


42/45

Si i = 0; θ = 90°; = la ecuación anterior se reduce a: √ (5‐2) Ejemplo:

Para una arena de

30°;

= 1600 kg/m que actúa detrás de un muro vertical

de H = 3.0 m, el empuje para una faja de muro de un metro de longitud será:

Usando (5‐2)

P = 16003 . ..

P = 2145 kg.

Nota: Para una información más completa, consultar los textos de Mecánica de Suelos.


43/45


44/45

PL = b = 1000 (3.00) = 3000 kg/m2 (6‐1) Para una franja de un metro de ancho:

PL = 3000 kg/m2 (1 m) = 3000 kg/m; cuyo modelo es:

Fig.

34

2)

Cargas Longitudinales (horizontales) P L A N T A

Fig.

35

Fig. 36

3800 kg/m

3.00 m

Pm5.00 m

4.00 m

P = 3 0 0 0 k g / m

Pm

L

1.00 m

H/3 = 1.00 m

H = 3.00 m


45/45

Pm = Volumen = H (H/2) = 3000 (3/2) = 4500 kg/m (6‐2) Modelo estructural para el lado de 5.00 m

Fig.

37

Modelo Estructural para el lado de 4 m.

Fig.

38

5 . 0 0 m1 . 0 0 m

t

P = 4 5 0 0 k g /mm

4 . 0 0 m1 . 0 0 m

t

P = 4 5 0 0 k g / mm

Manual de Analisis de Cargas en Estructuras

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