Manual cartografia - GSSA
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Manual para la especialidad técnica de cartografía. Adaptado a las pruebas de Tropa del GSSA.
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INDICE
MATERIAL DE CARTOGRAFIA ........................................................................................................................ 3
INTERPRETAR PLANOS Y CALLEJEROS. ......................................................................................................... 4
Antes de empezar ¿Qué es un mapa o plano cartográfico? ..................................................... 4
¿Qué son los signos cartográficos? ........................................................................................... 4
¿Qué es un plano callejero? ...................................................................................................... 6
¿Cómo conseguir y utilizar un callejero? .................................................................................. 7
LOS PUNTOS CARDINALES ............................................................................................................................ 8
USO Y CUIDADOS DE LA BRÚJULA ................................................................................................................ 9
¿Qué es la brújula? .................................................................................................................... 9
¿Por qué la brújula apunta al Norte? ¿Qué es el magnetismo? ............................................... 9
Partes de la brújula. ................................................................................................................ 10
Usos de la brújula. ................................................................................................................... 11
Cuidados y correcta utilización de la brújula. ......................................................................... 12
ESCALAS ...................................................................................................................................................... 14
¿Qué es una escala? ................................................................................................................ 14
Escalas numéricas ................................................................................................................... 14
Escalas gráficas ........................................................................................................................ 16
MEDIDA Y CALCULOS CON ÁNGULOS......................................................................................................... 19
DETERMINAR DISTANCIAS Y ALTURAS. ...................................................................................................... 20
Distancias entre dos puntos inaccesibles. ............................................................................... 20
Alturas de elementos del terreno accesibles. ......................................................................... 22
Curvas de nivel. ....................................................................................................................... 24
Determinar la altura de un punto en el mapa. ....................................................................... 26
PERFILES ..................................................................................................................................................... 28
RUMBOS Y AZIMUTS .................................................................................................................................. 30
¿Qué es un rumbo? ................................................................................................................. 30
¿Cómo calcular un rumbo? Rumbos a mano alzada y sobre el mapa. .................................. 30
Sacar un rumbo sin usar la brújula .......................................................................................... 31
Los tres Nortes ........................................................................................................................ 33
Como se lee y se interpreta un rumbo. ................................................................................... 34
CROQUIS ..................................................................................................................................................... 35
¿Cómo se hace un croquis? ..................................................................................................... 35
DUFOUR ...................................................................................................................................................... 38
¿Qué es un plano Dufour? ...................................................................................................... 38
¿Cómo se hace un Dufour? ..................................................................................................... 38
PANORÁMICO ............................................................................................................................................. 42
¿Cómo se hace un panorámico? ............................................................................................. 42
SISTEMAS DE COORDENADAS .................................................................................................................... 44
Sistema de coordenadas militar - UTM ................................................................................... 45
Sistema de coordenadas de posición global (GPS) ................................................................. 47
PRÁCTICAS RECOMENDADAS ..................................................................................................................... 50
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MATERIAL DE CARTOGRAFIA Antes de empezar con las explicaciones de las pruebas de la especialidad de cartografía es
mejor dar un repaso al material que debe tener disponible un cartógrafo para poder cumplir
correctamente con su función.
La carpeta de cartografía es parte del material de actividades y lo normal es que acompañe
siempre a la patrulla. La carpeta debe contener:
Folios
Hojas de papel cebolla o hojas de papel vegetal
Papel milimetrado
Regla
Escuadra y cartabón
Transportador de ángulos
Algún mapa de ejemplo
Fundas de plástico para folios
Además de la carpeta la patrulla debe llevar un estuche con:
Bolígrafos de varios colores
Rotuladores, a ser posible de punta fina.
Lápiz.
Lápices de colores o ceras.
Clips
Tijeras
Goma de borrar
Sacapuntas
Y por supuesto un cartógrafo debe llevar su brújula individual.
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INTERPRETAR PLANOS Y CALLEJEROS.
Antes de empezar ¿Qué es un mapa o plano cartográfico?
Un cartógrafo de patrulla debe estar acostumbrado al uso de mapas, ya que esta es la principal
herramienta de que dispone. Todos hemos visto un mapa alguna vez, pero no siempre es fácil
de explicar. Podríamos definir brevemente un mapa de la siguiente forma:
Un mapa cartográfico es una representación plana de la realidad de la superficie terrestre.
¿Qué son los signos cartográficos?
La representación de la realidad que se plasma en el mapa debe ser precisa pero no
necesariamente realista. Es decir, si existe un pueblo en un determinado lugar, el plano debe
representar claramente dicho pueblo y su ubicación exacta. Pero esto no significa que en el
mapa deba dibujarse el pueblo, con sus casitas, sus plazas, etc. Dibujarlo de esa forma sería un
trabajo enorme, por eso los cartógrafos se apoyan en unos símbolos a la hora de dibujar los
mapas. Por ello a la hora de representar los objetos no se hace mediante un dibujo de los
mismos, sino que se utilizan unos signos cartográficos.
Los signos cartográficos son figuras graficas que se corresponden a un tipo de elementos.
Esto quiere decir que si estamos representando una fuente lo haremos con su signo
cartográfico, tanto si la fuente es muy grande como si es un pequeño manantial.
Cada mapa tiene un conjunto de símbolos cartográficos para ubicar los elementos de la zona
representada en el plano. No todos los mapas tienen los mismos signos, y el cartógrafo no
debe conocer todos de memoria. Para ayudar a interpretar los planos estos vienen
acompañados de una leyenda, donde aparecen todos los signos usados y su significado.
No todos los objetos deben estar representados en un mapa. En un mapa solo deben aparecer
aquellos objetos que son fijos, durante el tiempo que se utilizará el mapa. Un mapa suele
tener una vida o tiempo de uso de 10 años. Por eso solo se representan aquellos objetos o
elementos naturales que no vayan (casi con total seguridad) a cambiar de posición en este
tiempo. Por ejemplo representaremos una fuente, pero no un coche aparcado, porque es muy
difícil que se vaya a pasar allí diez años.
Una vez explicado esto pasamos a ver un listado de signos cartográficos utilizados en los
mapas del Ejército en el año 2003. Entre paréntesis se explican los colores usados en ese tipo
de signos.
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SIGNOS DE VIAS DE COMUNICACIÓN (Negro o rojo)
Cañada Carretera Apeadero
Senda
Ancho de la carretera
Estación de ferrocarril
Camino carretero Autovía
FFCC de vía estrecha
Pista forestal Autopista
FFCC de vía ancha
Carretera de firme ligero
Apartadero ferroviario
FFCC de alta velocidad
Puerto de montaña
Puerto de montaña con nieve
Peaje
Túnel (Carretera o FF.CC)
Nº de autovía / autopista
Nº carretera nacional
Salida autovía
Puente
Helipuerto
Carretera de un único sentido
SIGNOS DE USO DEL SUELO (Verde o azul)
Vegetación (los tonos más oscuros representan más espesura)
Bosque joven o reforestado
Bosque de coníferas
Marisma
Arrozal
Regadío
Frutales
Huertas
Olivar
Dehesa arbolada
Matorral o monte bajo
Viñedo
Erial
SIGNOS DE ELEMENTOS DE CONSTRUCCION (rojo o negro)
Casco urbano
Casa aislada
Ayuntamiento
Castillo
Cementerio
Edificio en ruinas
Depuradora Edificio religioso
Cercado / Alambrada
Aerofaro
Antena
Edificio religioso en ruinas
Línea eléc. baja tensión Poste eléctrico
Central eléctrica
Silo
Línea eléc. alta tensión
Instalación deportiva
Zona de acampada
Refugio
Tapia, Muro
Mirador
Molino de viento
Estación de servicio
Mina Cantera al aire libre
Mina abandonada
Cantera abandonada
Faro Baliza para aviones
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SIGNOS DE AGUA (azul)
Las superficies de color azul representan el mar, lagos o grandes embalses.
Barranco
Río. Cauce fijo de agua Pozo
Balsa, depósito de agua Piscina
Laguna
Fuente Manantial Molino de agua
OTROS SIGNOS (Negro y verde)
Límite municipal Límite provincial Limite nacional
Cortafuegos / Limite Parque Nac. Altura máx. del plano
Roca
Cuevas
¿Qué es un plano callejero?
En este apartado vamos a profundizar en un tipo de plano concreto: los callejeros. Los
callejeros o planos urbanos son mapas que representan una población y nos sirven para
orientarnos en ella.
Los callejeros tienen unas cuantas peculiaridades:
Es fundamental que se escriban los nombres de las calles, avenidas, parques…
A veces el Norte no está en la parte superior del plano, sino que se organiza el plano para que
las vías principales de la población tengan una orientación preferente en el dibujo.
Un callejero puede tener varias escalas en un mismo mapa. Se suele
representar el centro de la ciudad con más detalle, y las afueras con una
escala menos detallada. En cualquier caso es costumbre acompañar cada zona con el detalle
de su escala.
Los signos cartográficos dependerán del propósito del callejero. Un callejero distribuido por
un servicio médico destacará los hospitales, las farmacias, los centros de salud y las clínicas
dentales; mientras que un callejero de las agencias turísticas indicará los monumentos a
visitar, los transportes públicos, hoteles, restaurantes.
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¿Cómo conseguir y utilizar un callejero?
Cuando visites una ciudad, las oficinas de turismo suelen ofrecer callejeros de forma gratuita.
También existen un montón de callejeros en Internet, siendo el más común Google Maps.
Estos callejeros on-line nos ofrecen una gran capacidad de interacción (ver fotos de lugar,
saber la frecuencia de paso de los autobuses, conocer la opinión de otras personas sobre un
lugar), además podemos disponer de callejeros de muchas ciudades y lugares del mundo.
Utilizar un callejero es relativamente fácil, al menos para movernos por avenidas o zonas
conocidas. En cambio si estas en un lugar desconocido, o callejeas por una zona de calles
pequeñas (suelen ser los cascos antiguos de las ciudades) la cosa se complica.
Intenta moverte por calles de las que aparezca el nombre en el callejero. Así estarás seguro de
donde estas, mirando los letreros de las calles. Utiliza como referencia las plazas, los jardines o
edificios importantes. Si te extravías intenta salir a una calle principal y averigua a qué altura
de la calle estás, comprobando el nombre de las calles adyacentes más cercanas.
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LOS PUNTOS CARDINALES
Antes de empezar a utilizar la brújula y métodos de orientación vamos a conocer los puntos
cardinales. Para ello usaremos el siguiente dibujo llamado “rosa de los vientos”.
Los puntos cardinales básicos son el Norte (N), Sur (S), Este (E) y Oeste (O / W). El Norte es el
eje de referencia y se sitúa a 0º. Enfrentado al Norte está el Sur, a 180º. Perpendicularmente
aparecen el Este a 90º y el Oeste a 270º.
Entre el cada uno de los puntos cardinales principales, hay un punto cardinal secundario. Por
ejemplo entre el Norte y el Este aparece el Noreste (NE) a 45º. Los otros puntos cardinales
secundarios son el Sureste (SE, 135º), el Suroeste (SO – SW, 225º) y el Noroeste (NO – NW,
315º).
Existen también puntos cardinales terciarios, situados entre los principales y los secundarios,
por ejemplo entre el Sur y el Sureste está el Sur-Sureste (SSE).
Para terminar este apartado, conviene que un cartógrafo se acostumbre a no decir que “el
Norte está arriba, el Sur está abajo”. Las direcciones cardinales son planas. Arriba está el cielo,
y abajo el suelo, pero no el Norte ni el Sur.
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USO Y CUIDADOS DE LA BRÚJULA
¿Qué es la brújula?
Antes de empezar a ver cómo usar y cuidar una brújula es
conveniente saber que es una brújula y por qué funciona.
La brújula es sencillamente una aguja imantada que al flotar en un
líquido responde al campo magnético de la Tierra y “apunta” al
Norte muy antigua. Era conocida y utilizada por los chinos desde
hace más de mil años. Su función es medir ángulos horizontales
con respecto a la dirección del Polo Norte terrestre.
¿Por qué la brújula apunta al Norte? ¿Qué es el magnetismo?
El magnetismo es la fuerza que hacen los imanes, estos fenómenos de atracción y repulsión se
producen dentro de los átomos, y muchas veces están relacionados con la electricidad. No os
preocupéis si no conseguís entender completamente esta explicación, es un poco complicada y
probablemente la estudiéis en cursos superiores. Veamos un poco más de teoría sobre lo que
es un campo magnético y luego la simplificaremos un poco.
El campo magnético de un imán es toda la zona sobre la cual el imán actúa sobre los otros
objetos, bien acercándolos o bien alejándolos. Quien ha jugado con un imán sabrá bien que los
imanes no se pegan a todo. No se pegan a la madera, ni al plástico, por ejemplo. Esto sucede
porque los imanes solo atraen a objetos que conducen la electricidad como por ejemplo los
metales.
Todos los imanes tienen una parte positiva y una parte negativa, cada una de estas partes
recibe el nombre de “polo”. Incluso si rompes un imán, estas creando dos nuevos imanes cada
uno con su propio polo positivo y su polo negativo. Los polos del mismo signo se repelen e
intentar alejarse todo lo que puedan hasta quedarse en un sitio donde campo magnético del
otro imán no les moleste. Pero los polos del signos diferentes de dos imanes se atraen e
intentan siempre estar lo más juntos posible.
Pues bien, nosotros vivimos encima de un imán. El planeta Tierra es un inmenso imán
(aunque por suerte no tiene demasiada fuerza). Los polos magnéticos casi coinciden con los
geográficos. Es decir que el Polo Norte de la Tierra está muy cerca del polo negativo de la
Tierra. Y lo mismo pasa con el polo Sur de la Tierra y el polo positivo.
Por lo tanto ya tenemos un imán (la Tierra), si ahora conseguimos otro se cumplirá lo que
hemos explicado antes: los polos opuestos de la Tierra y el otro imán van a intentar estar lo
más cerca posible.
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Pues la aguja de la brújula es ese otro imán. El polo positivo de la brújula va a querer estar tan
próximo del polo negativo terrestre como le sea posible. ¿Recuerdas donde estaba el polo
negativo de la Tierra? ¡En el Polo Norte! Por eso cuando la aguja de la brújula tiene poco
rozamiento como para que el débil campo magnético la atraiga, su polo positivo (punta
pintada de verde, rojo o algún color llamativo) gira hasta situarse SIEMPRE indicando hacia el
Norte.
Partes de la brújula.
La brújula es después del mapa el instrumento más importante para el cartógrafo. Hay muchos
tipos de brújula. Principalmente nosotros usamos dos tipos: la brújula trasparente (también
llamada brújula deportiva) y la brújula con alidada. Ningún tipo es mejor que el otro,
simplemente cada uno hace mejor una cosa.
Brújula deportiva:
Consta de una plataforma base,
hecha de material plástico
transparente. Lleva en sus
bordes pequeñas reglas o
escalillas y en su interior la
flecha de Dirección, la lupa y las
líneas de referencia o auxiliares
de dirección
El limbo es una circunferencia
graduada de 0º a 360º, en este
tipo de brújula está fijado a la plataforma base, en el limbo suele haber un número o letra
marcado en rojo, llamado Norte fijo. Colocada en el interior del limbo graduado se encuentra
la aguja imantada o brújula. La aguja flota en una cubeta de líquido, normalmente aceite o
alcohol, este líquido se pone porque, como hemos dicho antes, la Tierra es un imán débil y
conviene facilitar el movimiento de la aguja eliminando cualquier rozamiento con el fondo de
la cubeta. En el fondo de la cubeta está la flecha Norte-Sur. La punta de la flecha Norte-Sur
siempre marca el Norte fijo del limbo.
Brújula con alidada:
Este tipo de brújula también es muy
común. Es más resistente que la
brújula deportiva pero un poco más
compleja de utilizar.
El nombre de esta brújula se debe a la
presencia de la alidada (un hilo de
alambre) en la parte superior y cuya
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dirección coincide con el Norte fijo de la brújula. La alidada es útil para sacar rumbos y
orientar planos.
Pero la principal diferencia con respecto a las brújulas deportivas no es la alidada, sino que en
este tipo de brújula el limbo no es fijo y la aguja no tiene forma de aguja. El limbo y la aguja
están unidos formando una circunferencia graduada e imantada que flota dentro de la cubeta.
Brújulas digitales:
Además de los tipos clásicos de brújula, existen aplicaciones para smartphones que hacen la
función de una brújula. Estos programas funcionan mediante posicionamiento vía satélite
(GPS) y son una alternativa sencilla y precisas, e inmune a las líneas de alta tensión. Sin
embargo estas aplicaciones solo funcionan cuando hay cobertura telefónica, y por ello no son
todavía fiables en la montaña.
Usos de la brújula.
Vamos a empezar a llevar esto a la práctica explicando dos usos de la brújula. Conviene aclarar
que la brújula no es indispensable para estos dos usos, es decir que estas dos tareas se pueden
hacer también sin brújula, pero con ella podemos ser más precisos y estar seguros de hacerlo
bien.
Orientarse
La brújula nos puede servir para orientarnos de forma que seamos capaces
de situar cualquier punto cardinal. Esto es muy sencillo basta con observar
hacia donde indica el Norte la aguja imantada.
Si nos situamos mirando en la misma dirección de la aguja imantada tenemos el Norte hacia
el frente, a nuestra espalda estará el Sur, a nuestra derecha estará situado el Este y a
nuestra izquierda el Oeste. De esta forma si, por ejemplo, queremos seguir una dirección
hacia el Sureste sabemos que este se encuentra entre nuestra espalda y nuestra derecha.
Una forma más precisa de orientarse es orientar la brújula. Para esto hay que hacer coincidir
la punta coloreada de la aguja con el norte fijo del limbo o la flecha Norte-Sur, si no lo tienes
claro puedes repasar las partes de la brújula. Una vez que hayas conseguido hacer coincidir
las dos señales basta con leer la graduación del limbo para ver en dirección debes continuar. Es
importante en caso de que la rueda graduada del limbo tenga varias numeraciones, utilizar la
que va de 0º a 359º (sobre esta se suele indicar con letras el Norte, Este, Sur y Oeste).
Orientar el mapa
La brújula se puede utilizar también para orientar un mapa. Es una operación muy sencilla y
que en muchas ocasiones nos puede ayudar a conocer nuestra posición y también sacarnos de
algún aprieto a la hora de elegir qué camino tomar.
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La forma de hacerlo empieza por descansar el plano en una
superficie horizontal y lisa. La propia carpeta de cartografía
nos puede servir. Una vez hecho esto debemos hacer coincidir
una de las líneas Norte - Sur de la cuadricula del mapa con las
líneas de dirección Norte-Sur de la brújula. Para esto nos
puede servir tanto la línea central de las brújulas deportivas
como los laterales (o la alidada) de la brújula de alidada.
A continuación para orientar el plano debemos girarlo (con la
brújula encima) hasta que la parte coloreada aguja de la
brújula señale el Norte fijo del limbo.
Y ¿de qué sirve orientar el mapa? Pues es útil para averiguar
dónde estamos, o mejor dicho, para confirmar nuestra posición
en el plano. Imagina que has seguido un camino hasta llegar a un río, en un punto donde
debería haber un vado para cruzarlo. Sin embargo no hay puente, ni vado. ¿Ha crecido el nivel
del río o tu posición en el plano no es la que tú crees? Al otro lado del río, hacia tu izquierda, se
ve un castillo en ruinas, sobre una montaña. Orienta el mapa como hemos explicado
anteriormente, una vez orientado imagínate que estás en el vado en el que deberías estar… en
ese caso y mirando el mapa tal y como ha quedado orientado, ¿el castillo quedaría a tu
izquierda? Si la respuesta es SI, probablemente tu mayor problema sea mojarte las rodillas. Sin
embargo, si la respuesta es NO, has confundido tu camino y no estás en el lugar correcto para
vadear el río.
Otros usos.
Existen muchos más usos de la brújula, como por ejemplo sacar rumbos o hacer Dufours y
similares, pero ya las veremos en su momento. De todas formas la brújula no es ningún
elemento mágico. Solo es útil si sabemos aproximadamente dónde estamos y hacia donde
queremos ir.
Cuidados y correcta utilización de la brújula.
Ya sabemos cómo utilizar la brújula, veamos cómo debemos cuidarla para que nos dure
muchos años, ya que es una de las piezas más caras del material individual.
Evitar utilizar la brújula cerca de corrientes eléctricas de alta tensión: la brújula funciona
gracias al magnetismo terrestre. El campo magnético de la Tierra es un campo magnético
muy grande pero hace una fuerza débil. La electricidad también genera campos magnéticos,
por ello si acercamos la brújula a un campo más fuerte como el generado por los cables de alta
tensión, o poniéndola muy cerca de una corriente eléctrica a baja tensión, la brújula
responderá a la atracción más fuerte apuntando en la línea que sigue el cable eléctrico, no
haciendo caso al Norte terrestre. Y lo que es peor, si la aguja recibe una atracción muy fuerte,
podría dejar de ser sensible al campo magnético terrestre, eso haría la brújula inservible.
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Utilizar solo brújulas en buen estado: no es
conveniente usar brújulas que no tengan
líquido, ni brújulas de navajas, relojes o
añadidas como accesorios a otros productos. El
precio habitual de una brújula es de unos 15 a
30€, dependiendo de la calidad y sobre todo de
su resistencia a los golpes.
La brújula debe usarse siempre en posición
horizontal: la brújula indica direcciones en el
plano, nunca hacia arriba ni hacia abajo, así que
no tiene sentido poner la brújula en vertical.
No golpear la brújula: podría romperse el cristal y salir el líquido que evita la fricción de la
brújula. Si esto pasa la brújula no funcionará. Si se sale un poco de liquido se nota porque
aparecen burbujas. Cuando aparece esto la brújula funciona más lentamente.
El Norte no cambia de repente: es un error muy común que al girar la brújula esta indique
una dirección diferente, es este caso hay que darle un ligero golpecito para que gire la aguja,
ya que evidentemente el Polo Norte no se ha movido del sitio y por tanto el Norte no ha
cambiado de lugar.
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ESCALAS
¿Qué es una escala? El mapa como ya se ha dicho antes es una representación plana de la realidad. Pero los objetos
y distancias no se muestran siempre en su tamaño real. Imaginemos un mapa de Valencia con
los objetos representados tal y como son, el mapa sería tan grande como lo es Valencia en la
realidad.
Lo que se hace al dibujar un plano es aplicar una escala. La escala es la proporción entre el
tamaño del objeto real y el tamaño de ese mismo objeto en su representación.
En este manual vamos a explicar dos formas de indicar la escala de un mapa: las escalas
numéricas y las escalas gráficas.
Escalas numéricas Indican mediante números la relación de proporción entre un mapa y la realidad. De forma
teórica, la escala numérica 1:X significa que una unidad de medida en el mapa son X unidades
en la realidad. La parte delantera siempre es 1, y la parte X indica la proporción de la realidad
en el plano. Cuando X es un número es mayor que 1 el plano es una reducción, cuando X es un
número está entre 0 y 1 el plano es una ampliación, y cuando X es 1 se dice que el plano está
“a tamaño natural”.
El siguiente ejemplo visual sirve
para entender mejor las escalas
numéricas. Tenemos la imagen
original de un tigre blanco.
Vamos a mostrar esta imagen a
4 escalas diferentes. Haremos
una ampliación a 1:0,5 y tres
reducciones a escalas 1:10, 1:4 y
1:2.
Imagen original Imagen a escala 1:0,5 (Ampliación)
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Reducción 1:2 1:4 1:10
Observa que cuanto mayor es el segundo número, mayor es la reducción de la imagen y por
tanto la imagen escalada es más pequeña.
Uso de las escalas en la práctica.
Vamos a tratar ya ejemplos de escalas con las que se encuentra un especialista en cartografía
poniendo algún ejemplo más práctico. La escala 1:50000 significa que 1 centímetro en el
mapa son 50000 centímetros en la realidad. 50000 cm = 500 m. = 0,5 Km. Por tanto en un
mapa 1:50000, un centímetro del mapa representa una distancia de medio kilometro en la
realidad.
Para calcular distancias con cualquier escala numérica es suficiente hacer una regla de tres y
saber manejar con soltura el sistema métrico. En un mapa 1:X, si queremos saber la distancia
real entre dos puntos del plano la regla a aplicar es la siguiente:
Ejemplo 1: En un mapa a escala 1:25.000 aparecen dos pueblos, Villarriba y Villabajo. Al medir
en el mapa con una regla, se ve que Villarriba está a 14 cm de Villabajo. ¿A qué distancia están
en la realidad los dos pueblos?
En la realidad los pueblos están a 350.000 cm, o lo que es lo mismo a 3.500 m, o 3,5 Km.
Ejemplo 2: Nuestra patrulla se va de acampada a una fuente. En el mapa a escala 1:50.000, la
fuente está a 8,5 cm de donde nos ha dejado el autobús. ¿Cuánto tendremos que andar para
llegar al sitio de acampada?
Tendremos que caminar 4,5 kilómetros. Ejemplo 3: La forma de calcular distancias con escalas numéricas nos puede servir también
para calcular la propia escala del mapa. En un mapa de España, Valencia y Teruel están a 9 cm
de distancia. Sabemos que la distancia real entre las 2 ciudades es de 126 kilómetros. ¿Cuál es
la escala del mapa?
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La escala del plano es 1:1.400.000.
¿Cuáles son las escalas numéricas más comunes?
Las escalas no solo se emplean en los mapas
cartográficos, hay otros ejemplos de objetos o planos
hechos a escala.
Para comenzar todo plano que se haga con la intención
de dar una idea del autentico tamaño y forma de lo que
se representa debe esta a escala. Desde las más
pequeñas, planos de un apartamento (1:100) hasta los
mapamundis (1:80.000.000)
También en el campo de las maquetas son utilizadas las
escalas. Las maquetas de coche suelen estar a 1:24 y los
trenes a 1:120.
Pero no solo se usan escalas para ampliar, también son
útiles para agrandar los elementos muy pequeños como
por ejemplo los chips electrónicos. Suele usarse una
escala del orden de 1:0,01
Escalas gráficas Son otro tipo de escalas, representadas por una recta situada al lado del plano y graduada en
segmentos que simbolizan distancias reales. Su uso es muy simple, basta con medir sobre el
plano una distancia y después aplicarla sobre la recta. En cualquier caso estas escalas suelen
utilizarse muy poco ya que no sirven para distancias grandes, pues ofrecen menor precisión.
Por el contrario son muy útiles cuando se usan reproducciones impresas de mapas, ampliadas
o reducidas; o cuando son mapas obtenidos por ordenador, ya que no todas las impresiones
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serán del mismo tamaño (depende de la impresora, del tipo de hoja, el programa de imágenes
utilizado,…). En estos casos la escala numérica no sirve. A continuación tienes un ejemplo que
te permitirá entender por qué.
¿Qué distancia hay entre Girona y Figueres en estos mapas?
Evidentemente la distancia entre Girona y
Figueres no cambia en la realidad. ¡Solo
faltaría eso! Pero si observas la ampliación del
mapa, verás que según la escala, Girona
estará en ese mapa más lejos de Figueres.
Hemos hecho una fotocopia
ampliada del mapa y el resultado
ya no nos sirve, porque la escala
no es válida.
Ahora hacemos una ampliación de un mapa de la provincia de Teruel con escala geométrica,
observa que Mora de Rubielos y Manzanera están siempre a la misma distancia, según el
mapa, aunque ampliemos la imagen.
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La relación entre plano y realidad se conserva porque al fotocopiar el plano, hemos
fotocopiado también la escala.
¿Es siempre necesaria la escala?
El contenido de un mapa depende de su utilización, así
por ejemplo en los mapas cartográficos que intentan
representar fielmente la realidad sí que es necesaria. Sin
embargo en algunos mapas no lo es. Un ejemplo son los
mapas dibujados para seguir un itinerario. Es estos
podemos destacar las partes del camino que nos interesen
dándole más detalle, y poniendo menos detalle en trozos
del itinerario que estén más claros o sean más sencillos de
seguir.
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MEDIDA Y CALCULOS CON ÁNGULOS Un cartógrafo debe saber manejar ángulos y conocer algunos conceptos geométricos, al
menos a nivel básico.
Conceptos básicos angulares.
Ángulo completo: Es un ángulo que define una circunferencia completa, es decir, un ángulo de
360º.
Ángulo recto: Es un ángulo cuyo sector es un cuarto de circunferencia, por tanto son ángulos
de 90º. Es el ángulo que se forma al cortarse dos rectas perpendiculares.
Ángulo llano: Es un ángulo cuyo sector es una semicircunferencia. Son ángulos de 180º. Las
dos rectas que se cruzan para formar el ángulo son la misma recta.
Ángulo complementario: el ángulo complementario de un ángulo A, será aquel que sumado a
A, formen un ángulo de 360º.
+ =
Para sacar el ángulo complementario a un ángulo, hay que restar el valor del ángulo a 360º.
Por ejemplo el complementario de un ángulo de 118º es un ángulo de 242º (360º - 118º).
Conceptos básicos lineales
Paralelas: Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma dirección y podrían
prolongarse hasta el infinito sin tocarse la una a la otra.
Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares cuando se cruzan formando cuatro
ángulos rectos.
El transportador
Una herramienta básica del cartógrafo es el transportador
de ángulos. Un transportador es una semicircunferencia
graduada de 0º a 180º, en la que además está marcado el
centro de la circunferencia.
Para medir el ancho de un ángulo, se apoyan el centro en
lugar donde se cruzan las dos rectas que forman el ángulo,
colocando los 0º sobre una de las rectas. Para conocer el
ancho del ángulo se mira el valor de la otra recta sobre la escala graduada. Para ángulos de
más de 180º se mide su ángulo complementario, y a continuación se hace la resta (360º -
ángulo medido)
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DETERMINAR DISTANCIAS Y ALTURAS. En este apartado del manual veremos parte de la práctica que se comparte con la especialidad
de campismo. De esta parte no se va a explicar lo más sencillo, que es medir distancias
andadas. Nos centraremos en partes más complejas.
Distancias entre dos puntos inaccesibles. Entendemos como distancia entre dos
puntos inaccesibles, la línea recta que une
dos puntos, siendo estos dos puntos
difíciles de alcanzar el uno desde el otro.
Por ejemplo, para medir la anchura de un
río.
El fundamento del método que vamos a
explicar se basa en uno de los teoremas
del matemático griego Tales de Mileto,
uno de los mejores filósofos y geómetras
de la antigua Grecia.
Este método suele necesitar al menos de
tres patrulleros para llevarlo a cabo correctamente.
En el dibujo queremos medir la anchura del rio (distancia X). Para medirla elegimos un punto
de referencia (A), en este caso un árbol. Situamos un patrullero frente al árbol (punto B). La
distancia que vamos a medir en la práctica es la distancia entre el patrullero (B) y el árbol (A).
Desde el patrullero B andamos una distancia en paralelo al río, contando los pasos y en un
determinado momento (punto C) situamos un patrullero. Desde el punto C seguimos
caminando en la misma dirección, y también contando los pasos, hasta llegar a un punto D. En
este punto D podemos situar a otro patrullero. Desde el punto D giramos en ángulo recto y
caminamos alejándonos del río y contando los pasos. Caminaremos hasta llegar a un momento
en que veamos en línea al patrullero C y el árbol A, en ese momento habremos llegado al
punto E.
Ahora conocemos estos datos.
BC: distancia entre el patrullero B y el patrullero C.
CD: distancia entre el patrullero C y el patrullero D.
DE: distancia desde el patrullero D hasta el momento en que vimos alineados al
patrullero C y el árbol A.
Para calcular el ancho del río se cumple una proporción entre los triángulos ABC y CDE. Con
esta proporción podemos calcular una regla de tres.
21
Ejemplo 1: Si tenemos la situación del dibujo ¿cuánto mide el río?
El río mide 15,5 metros de ancho.
Un consejo para facilitar el cálculo es que la distancia BC sea un múltiplo de CD, o incluso la
misma. Además conviene recordar que las distancias se miden todas en la misma unidad. Si
usamos metros, el resultado lo obtendremos en metros, y si usamos pasos, en pasos.
Ejemplo 2: Para medir la anchura de este otro río usamos el método de los triángulos, pero
ahora la distancia BC es el doble que CD.
El río mide 18,4 metros de ancho. 18,4 metros es también
el doble de 9,2 (la distancia DE que ya conocíamos). Por lo
tanto cuando BC es el doble de CD, X también será el
doble de DE.
Precisión del método
Matemáticamente el método es 100% preciso, pero al aplicarlo en el campo podemos
encontrarnos con casos que hagan el método impreciso. Estos son algunos consejos para
mejorar la precisión de nuestro resultado lo máximo posible.
Intenta que los giros de nuestro recorrido (en el punto B y en el punto D) sean lo más
próximos posibles a los 90º. Puedes usar la brújula como ayuda.
Intenta que los puntos B, C y D estén en línea recta. Para ello puedes mirar al llegar a D
y comprobar que desde tu ubicación ves a los otros dos patrulleros (C y B) alineados.
Ten tu paso talonado.
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Alturas de elementos del terreno accesibles. Este teorema de la proporcionalidad de triángulos lo podemos aplicar también para medir
alturas. Para este método de medida de alturas basta con un bordón graduado y la ayuda de
un patrullero. El fundamento teórico del método de medida es que los lados de dos triángulos
que tienen los tres ángulos iguales son proporcionales entre ambos triángulos.
Cuando los ángulos son iguales (Z1 = Z2 y R1 = R2) entonces los lados son proporcionales y se
cumple que . Para calcular la altura del triangulo mayor despejamos la
fórmula, y nos queda que .
Método del cuerpo a tierra.
Trasladando a la práctica este triángulo
de la explicación teórica para medir la
altura de un árbol, tendremos ahora un
dibujo como el siguiente.
Ejemplo 1: Vamos a medir la altura de
un campanario. Nos situamos en la base
y caminamos 15 metros. Situamos en
ese punto un patrullero con un bordón
graduado. Nos alejamos 1 metro del
patrullero y echamos el cuerpo a tierra.
Desde nuestra posición vemos que lo
más alto del campanario coincide con la
graduación de 1,30 m en el bordón.
¿Cuánto mide el campanario?
Si consideramos x la medida del campanario tenemos que…
23
Ejemplo 2: Vamos a medir el árbol del dibujo usando un
truco para facilitar el cálculo. Situamos el bordón a 9 metros
y nos echamos al suelo a un metro del bordón. En el bordón
la altura del árbol coincide con la medida de 1,52 cm. ¿Cuál
es la altura del árbol?
Usando estas medidas (9m y 1m) solo hay que multiplicar
por diez lo que vemos en la escala del bordón.
Método de las sombras
Si nuestro bordón no está escalado podemos usar el método de las sombras para medir
alturas. Este método funciona mejor en las horas del día en el que las sombras son largas, es
decir temprano por la mañana y a última hora de la tarde. Lo bueno de este método es que
siguiendo los siguientes pasos se puede hacer estando solo.
En primer lugar necesitamos que el objeto que vamos a
medir tenga una sombra definida.
Lo siguiente será medir nuestra propia sombra. Para ello
colocamos una marca en un lugar plano, y nos alejamos de ella
hasta que nuestra sombre llegue justo al lugar donde está esa
marca. Entonces medimos la distancia desde donde estamos
hasta la marca que hemos hecho.
Ahora podemos continuar midiendo la sombra del árbol. Como
el Sol proyecta nuestra sombra y la del árbol con el mismo
ángulo, nos encontramos en el caso de tener dos triángulos
proporcionales y se cumple que:
24
Ejemplo 1. Queremos medir un abeto,
para ello hemos medido la sombra de un
lobato de 1,42 m de altura. Su sombra ha
medido 220 cm. Si la sombra del abeto
mide 21,60 m. ¿Cuánto mide de alto el
abeto?
Aplicamos la formula
Sustituyendo por las medidas tomadas.
Detalles a tener en cuenta al aplicar estos métodos de medida.
Estos dos métodos se basan en la proporción de medidas, partiendo siempre de un triangulo
más pequeño proporcional a un triangulo más grande. Eso significa que cualquier error de
medida en el triangulo pequeño se trasladara proporcionalmente al triángulo grande.
Por ejemplo, si al medir el árbol usando el método de las sombras, simplificamos la sombra del
lobato a 2 m. (reduciendo 20 cm), se obtiene que el árbol mide 15,33 cm (un error de 139 cm).
Esto implica que para que las medidas sean correctas hay que ser precisos en el cálculo de las
distancias que si podemos controlar: sombras, distancia entre el bordón y la cabeza del
observador, posición de la mano del patrullero en la escala del bordón…
Curvas de nivel. Para determinar las alturas, los planos cartográficos
incorporan unas líneas llamadas curvas de nivel. La
curva de nivel es una línea imaginaria que une los
puntos que se encuentran a la misma altura. Son
líneas cerradas, que nunca pueden bifurcarse ni
cortarse unas a otras.
Las curvas de nivel se representan habitualmente
con colores marrón o siena para alturas sobre el
nivel del mar, y en azul para profundidades de
mares, lagos o embalses.
25
En los mapas cartográficos existe equidistancia de altura entre dos curvas de nivel contiguas.
Esto significa que la diferencia de altura entre dos curvas de nivel contiguas es la misma en
todo el plano. La equidistancia suele depender de la escala, en un plano 1:50000 la
equidistancia habitual es de 20 m, en los planos 1:25000 suele ser de 10 m. La equidistancia
entre curvas de nivel viene siempre indicada en la leyenda del plano.
Hay dos tipos de curvas de nivel:
Las líneas más gruesas que se denominan curvas
maestras y que indican la altura en número como guía
válida para todos los puntos de esa curva. Cada cinco
curvas se traza una curva maestra para facilitar la
lectura del mapa.
b) Las demás líneas finas en las que no se lee la altura,
pero que podemos averiguar fácilmente con la
referencia de las curvas maestras teniendo en cuenta
la equidistancia según la escala del mapa.
Las curvas de nivel indican mucho sobre el tipo de terreno representado en el mapa. Una zona
con las curvas de nivel bastante juntas representa una topografía con una fuerte pendiente,
mientras que zonas con curvas de nivel escasas y separadas unas de otras representan llanuras
sin apenas variación de la altura. Igualmente leer las cotas de las curvas de nivel maestras nos
ayudan a determinar si subiremos o bajaremos al realizar un recorrido.
Aquí se representan las formas más comunes de curvas de nivel que un cartógrafo debe
reconocer en un mapa.
26
Determinar la altura de un punto en el mapa. Conociendo la equidistancia de un plano y sabiendo leer las curvas de nivel maestras es
bastante fácil determinar la altura de un punto. El primer paso que se aconseja seguir cuando
se quiere averiguar la altura de un punto en el plano, es encontrar las dos curvas maestras que
lo delimitan y leer sus cotas. Con esto ya podemos situar la altura aproximada del punto.
Lo siguiente es ver cuántas curvas de nivel lo separan de las líneas maestras, y así se determina
la altura del punto, con una precisión igual a la equidistancia entre las curvas de nivel.
Ejemplo 1. Determinar la altura de la balsa marcada (con una circunferencia roja) en el mapa.
El punto queda entre las curvas de nivel
maestras de 600m y 550m de altura.
Como hay 50m de equidistancia entre
curvas maestras, y una curva de cada 5
es maestra, la equidistancia entre curvas
es de 10m de altura.
Desde la curva de 600m hay que cruzar
una curva de nivel más (hacia abajo).
600 – (1*10) =590m
Desde la curva maestra de 550 hay 3
curvas finas (hacia arriba) hasta llegar a
la balsa.
550 + (3*10) = 580.
La balsa esta a 585 ± 5 m sobre el nivel del mar
Ejemplo 2. A veces las líneas maestras no llevan
indicada su altura cuando se puede deducir
mediante la altura de otros puntos. Este es el caso
del plano que se muestra a continuación. Indica cual
es la altura del punto “Casas de las Bichas” que
aparece en el plano (con equidistancia de 10 m
entre sus curvas de nivel)
Aquí no disponemos de la información de la línea
maestra. Pero tenemos dos lomas marcadas a 627 y
a 612 metros de altura. Con eso ya podemos
deducir que la línea gruesa más próxima es la de
650m o la de 600m.
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De la loma a 612m de altura a la curva de nivel gruesa solo pasamos por una curva de nivel
fina.
Por tanto hay menos de 20 metros de desnivel y ya solo nos queda la opción de que la línea
maestra sea la de los 600 metros.
De la Casa de las Bichas hacia la curva de 600 metros de altura no hay ninguna curva de nivel.
Además está al otro lado de las lomas, con lo que estamos bajando, y podemos determinar
que la Casa de las Bichas está entre 590 y 600 metros de altura sobre el nivel del mar.
28
PERFILES
Esta parte del manual es bastante sencilla si has comprendido la parte de las escalas y la de las
curvas de nivel. Pero en caso de no haberlas comprendido correctamente, te recomiendo que
las repases antes de seguir aprendiendo a hacer un perfil.
Se puede decir que un perfil es un gráfico similar a
cortar con un cuchillo la ruta que vamos a seguir y
proyectarla en dos dimensiones.
En el dibujo que está al lado se representa un perfil
en la parte superior, que sería el resultado de cortar
la montaña por la línea roja y verla desde el lateral.
Para hacer un perfil de un recorrido el proceso es bastante sencillo. Basta con medir la
distancia del recorrido, dividirlo en etapas, y medir la altura de cada punto de fin de etapa.
Ejemplo 1. Trazar un perfil para el recorrido marcado en morado desde Pino de Valencia a La
Aceña.
Primero calculamos de forma aproximada la distancia del recorrido. Al hacerlo obtenemos una
distancia aproximada de 6,5 kilómetros. Para obtener un buen nivel de detalle vamos a dividir
el recorrido en etapas de 500 metros.
En la página siguiente se muestra el recorrido dividido en etapas, usando barras verdes para
marcar las divisiones de las etapas.
29
Ahora calculamos la altura en cada línea verde que cruza el camino.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
620 650 670 690 720 700 730 690 630 580 560 530 520 510
Y trasladamos estos datos a papel milimetrado.
El perfil no es tan fácil de hacer como un croquis, o como otros planos que se verán adelante,
pero siempre ofrece mucha información del recorrido. En este caso se aprecia que vamos a
comenzar haciendo una ascensión, con un pequeño descanso antes de terminar de subir, y
después 3 kilómetros de bajada.
30
RUMBOS Y AZIMUTS ¿Qué es un rumbo? Un rumbo es una dirección indicada mediante una dirección geográfica (concretamente el
ángulo con el Norte Magnético medido en el sentido de las agujas del reloj). Es decir, ir hacia el
Este seria seguir un rumbo, pero ir hacia la derecha no sería un rumbo. Un rumbo debe ir
siempre acompañado de una distancia para que su uso sea válido, ya que es un poco tonto
caminar en una dirección si no se sabe cuánto tiempo o distancia se debe avanzar.
¿Cómo calcular un rumbo? Rumbos a mano alzada y sobre el mapa. Calcular un rumbo es simplemente obtener la dirección que en línea recta nos en este
apartado nos centraremos solo en la parte del cálculo de la dirección, pues la parte sobre
como calcular la distancia ya se incluyó en el apartado sobre escalas.
A mano alzada con brújula deportiva. Para calcular un rumbo a mano alzada debemos obligatoriamente ver el punto al que estamos
sacando el rumbo. Lo primero que hay que hacer es “apuntar” con la brújula hacia el punto
correspondiente. Una vez que la aguja se haya estabilizado bastará con hacer coincidir el
Norte fijo del limbo con la posición en que se haya detenido la aguja. A continuación solo nos
queda leer la graduación del limbo que queda justo en la línea del objeto.
A mano alzada con brújula con alidada. Las brújulas con alidada que usamos en la Tropa son aquellas que tienen un hilo (la alidada).
Para calcular rumbos a mano alzada son más prácticas que las deportivas. En estas brújulas el
giro no lo realiza solo la aguja sino que gira todo el limbo graduado. En este caso solo hace
falta apuntar con la brújula hacia el objeto (puedes usar el hilo) y esperar a que la brújula deje
de girar para leer la graduación del limbo que queda bajo el Norte Fijo.
Sobre plano con brújula deportiva. Es una forma sencilla de hacer un rumbo a un punto que no podemos divisar. En primer lugar
debes trazar una recta a lápiz que una el punto en el que estás y el punto al que quieres ir. Es
mejor que hagas la recta un poco más larga que la distancia entre los puntos, sobre todo si
están muy próximos.
El siguiente paso es apoyar la brújula de forma que el eje central de la brújula coincida con un
punto donde se crucen la línea que hemos dibujado a lápiz y una de las líneas Norte-Sur del
mapa.
Después se gira el limbo de la brújula para que el Norte fijo que viene pintado en ella coincida
también con las líneas impresas en el mapa. Este punto no es obligado pero nos recordará que
la línea Norte-Sur la usamos como referencia para orientar el mapa.
31
Esta parte es la más complicada, y solo saldrá bien si has colocado la brújula correctamente.
Si no has entendido los pasos anteriores o has tenido algún problema para seguirlos, conviene
que le preguntes a tu scouter o al cartógrafo de tu patrulla.
Sacar un rumbo una vez colocada la brújula deportiva sobre el mapa empieza por orientar el
mapa. Giramos el mapa hasta que la aguja coincida con la línea Norte- Sur y/o el Norte Fijo
de la brújula. Una vez conseguido esto, el siguiente paso es muy simple: basta con leer los
grados sobre la línea que has pintado con el lápiz. Ese valor es el rumbo a seguir.
Sacar un rumbo sin usar la brújula
A diferencia de lo que se pueda pensar la brújula no es imprescindible para sacar un rumbo. A
fin de cuentas un rumbo es un ángulo, y como el mapa es un papel no es necesario que este
orientado pues un ángulo de 30º en relación al Norte (por ejemplo) tendrá 30º se mire por
donde se mire.
Lo que sí hace falta es una regla, un transportador de ángulos, una escuadra y un cartabón.
Todo esto debe estar dentro de una carpeta de cartografía de patrulla. Vamos a hacerlo
siguiendo los pasos con ayuda del dibujo.
En primer lugar trazamos una línea que una los puntos A y B (A es el lugar desde el que
queremos sacar el rumbo a B)
El siguiente paso es trasportar las líneas norte-sur del plano al punto A, lo primero que hay
que hacer es colocar escuadra y cartabón de la siguiente manera
32
Como la escuadra no alcanza el punto A, deslizaremos la escuadra sobre el cartabón hasta que
llegue al punto A. Cuando la escuadra se sitúe sobre el punto A trazaremos una línea
apoyándonos en ese lado de la escuadra. Esta línea es paralela a las líneas Norte-Sur del
plano.
Una vez que se ha trazado la línea paralela podemos levantar la escuadra y el cartabón. El
siguiente paso lo haremos con el transportador de ángulos.
Se coloca el centro del transportador en el punto donde se juntan las dos líneas que hemos
dibujado. El ángulo 0º del transportador cae sobre la recta que hemos dibujado usando la
escuadra (línea Norte-Sur).
Quedará como en el dibujo de la siguiente página.
33
Ahora si leemos la escala del transportador ya sabemos cuál es el azimut desde A hasta B. En el
siguiente punto “Los tres Nortes” se explica que es un azimut y como convertirlo en un
rumbo.
Para terminar recuerda que los ángulos funcionan de la misma manera que las manecillas de
un reloj de aguja. Esto significa que con un azimut de más de 180º tendríamos que colocar el
transportador con la escala “mirando” hacia el Oeste. Esto pasaría por ejemplo al sacar el
rumbo que va desde B hasta A. El proceso sería el mismo, solo que el resultado NO es el
azimut correcto. Para obtener el azimut correcto se calcula 360º - resultado de leer la escala
del transportador.
Los tres Nortes
En realidad la brújula no apunta al centro exacto del Polo Norte de la Tierra, sino que apunta
a un punto muy cercano y que no es fijo. El punto al que se dirigen las brújulas se conoce
como Norte Magnético. El Norte Magnético es móvil, no está siempre en el mismo lugar,
aunque tampoco sufre grandes desplazamiento.
El polo Norte real es, decir aquel que es el centro de rotación de la Tierra, se le llama Norte
Geográfico. Además existe un tercer Norte, conocido como Norte Lambert. El Lambert de un
plano es donde se unen todas sus líneas Norte-Sur. De todas formas nos olvidaremos de este
tercer Norte, aunque es interesante saber que existe.
La importancia del Norte Magnético y el Norte Geográfico es que al usar la brújula se está
haciendo el cálculo de una dirección utilizando el Norte Magnético. Esta dirección, como ya
dijimos antes, es lo que se conoce como rumbo. El rumbo suele acompañarse de una
distancia.
Pero al calcular una dirección sobre el plano estamos haciendo el cálculo de una dirección
utilizando el Norte Geográfico. Este ángulo respecto al Norte Geográfico se conoce como
azimut.
34
Así pues un azimut es un ángulo que indica una dirección respecto al Norte Geográfico
(medido en el sentido de las agujas del reloj), y el rumbo es lo mismo, pero usando el Norte
Magnético. Para pasar de azimut a rumbo, y viceversa hay que sumarle la declinación
magnética. La declinación magnética es la diferencia entre ambos Nortes y viene indicada en
la parte trasera del plano. Preguntar a vuestro scouter si tenéis dudas.
Como se lee y se interpreta un rumbo.
Para terminar veremos cómo se escribir y leer un recorrido de rumbos. Un rumbo de A hasta B
podría escribirse por ejemplo como:
A B = 110º N, 4600 m.
La persona que interpreta el rumbo debe entender que se le indica un desplazamiento de 4600
metros en dirección 110º Norte. Simplificando, se le está marcando un rumbo de poco más de
4 kilómetros y medio, en dirección sureste-este.
35
CROQUIS Croquis. (Del fr. croquis). Diseño ligero de un terreno, paisaje o posición militar, que se hace a
ojo y sin valerse de instrumentos geométricos. Diseño hecho sin precisión ni detalles.
Esta definición es la que se puede encontrar en el diccionario de la RAE. En efecto un croquis
es un mapa simple hecho sin medir con precisión. En un croquis situamos solo los signos
cartográficos y la información que nos interesa.
Un croquis bien realizado es un perfecto sustituto del mapa en cualquier situación. Por eso es
muy aconsejable llevar un croquis cuando se sale de marcha, ya que pueden pasarle mil cosas
al mapa (perderse, mojarse, ensuciarse, romperse,…) y ¿Qué pasaría entonces si no tenemos
un croquis?
¿Cómo se hace un croquis?
Hacer un croquis es bastante sencillo, basta con tener un mapa, una hoja de papel de cebolla o
papel vegetal, unos cuantos clips y rotuladores de colores. Para ejemplificar el diseño de un
croquis utilizaremos el mapa que aparece bajo estas líneas.
Vamos a hacer un croquis que nos sirva para dar un paseo en bicicleta de carretera, desde La
Pobla de Vallbona a Benissano. En primer lugar se dobla el mapa para quedarnos solo con la
porción de terreno que nos interesa. Una vez hecho eso se coloca sobre el mapa una hoja de
papel vegetal y se sujeta con clips para evitar que se mueva. Después se calca la información
que nos interesa.
Como queremos dar un paseo en bici dibujamos las carreteras y los pueblos, pero dejamos
fuera otros signos del mapa como caminos, vegetación, acequias, casas, curvas de nivel, etc.
36
Una vez calcadas las cosas que nos interesan, el croquis queda así.
Fíjate que en el croquis hemos indicado tanto la escala del mapa, como la dirección en la que
está el Norte. Fíjate también en que no hemos puesto el nombre de los pueblos en el mismo
lugar que en el mapa original, porque este cambio no modifica la validez del croquis.
En una marcha de tropa no necesitamos la misma información que en un paseo en bici, y por
tanto el croquis será relativamente diferente. Por eso, el cartógrafo al hacer el croquis copia
solo la información que necesita.
Vamos a hacer un croquis de ejemplo de una excursión. Copiaremos en la medida de lo posible
todo lo referido a caminos, carreteras, fuentes, barrancos, ríos. También las curvas de nivel
más importantes.
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Tomando la información que se ha indicado como necesaria para hacer la marcha. El croquis
queda como se muestra bajo estas líneas:
Un croquis puede hacerse también a mano alzada (es decir, sin plano) y ser muy básico, pero lo
importante es que:
Cumpla la función para la que se dibujó.
Sea verídico, sin información falsa.
Sea comprensible.
Este es un ejemplo del aspecto que
podría tener un plano a mano alzada
del barrio, hecho con el fin de
encontrar el local.
Hemos marcado el local, el nombre de
las calles, el parque, el ambulatorio
médico, el instituto de bachillerato y
el supermercado. En las zonas más
lejanas, hemos puesto menos detalles.
No hemos tenido en cuenta la escala,
es decir, no nos hemos preocupado
del tamaño de las manzanas de
edificios, sino de las calles cuadren,
porque lo que nos interesa es que la
gente encuentre el local.
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DUFOUR ¿Qué es un plano Dufour? Probablemente se trata del tipo de plano más complejo de realizar, por ello apenas se puede
encontrar información sobre los planos Dufour (pronunciado dúfur).
Estos planos no son muy útiles a quien los realiza, pues se hacen sobre el terreno, sino que es
un complemento para personas que vayan a hacer el mismo camino que nosotros o a nosotros
mismos si volvemos a realizar ese itinerario.
El plano Dufour se dibuja suponiendo que nuestro camino es una línea recta. Podemos poner
como ejemplo de esto un trozo de cuerda que se deja caer en el suelo, el trazo de esa cuerda
seria nuestro camino, que lógicamente será curvado. Si estiramos desde los extremos de la
cuerda esta queda recta, pues eso es lo que imaginariamente hacemos con el camino al
dibujar un Dufour. En A continuación se explica con detalle los pasos para hacer un Dufour.
¿Cómo se hace un Dufour?
Preparación de las hojas Se comienza por preparar la hoja o las hojas de papel milimetrado que vas a emplear en el
dibujo del Dufour. Para preparar las hojas lo primero que debes hacer es averiguar la distancia
aproximada de tu camino a recorrer. Esta información te servirá para decidir el número de
hojas a usar y como graduarla (lo habitual es dedicar cuatro centímetros a cada kilómetro).
Normalmente se intenta utilizarse una hoja
pero para caminos largos es recomendable
utilizar más de una.
A continuación se traza sobre las hojas tres
líneas verticales que dividirán el área de dibujo
en cuatro zonas. La línea central representará
el camino que se recorre, convertido en una
recta, como ya se ha explicado. Sobre este
camino se indica la escala de distancias. Esta
escala, que normalmente es equidistante,
puede no serlo si queremos ampliar la
información de alguna parte del camino que
sea más relevante.
Las dos zonas de los extremos sirven para
dibujar lo que queda alejado del camino, las
dos zonas del centro de la hoja sirven para
dibujar mientras caminamos los objetos
cercanos.
39
En este manual se va a hacer un ejemplo de Dufour con escala equidistante (todos los
kilómetros miden lo mismo) de 2,5 Km.
Además de partir y graduar el espacio del plano, se anota en la hoja la hora y el lugar de la
salida, esto se hace en la parte inferior de la hoja, mientras que en la parte superior dejamos
un hueco para anotar la hora y el lugar de llegada.
Empezando a caminar
Cuando se comienza a andar se orienta nuestro camino. Para ello se
indica la posición relativa del Norte con respecto al camino, lo que se
consigue obteniendo primero rumbo del camino. Una vez que hemos
sacado el rumbo del camino, se averigua el ángulo complementario
del rumbo que toma el camino, haciendo la resta (360º - rumbo del
camino). En este ejemplo el camino sale en dirección Noroeste (315º). Al hacer la resta (360º -
315º) se obtiene que la posición relativa del Norte es de 45º. Se representa esto mediante una
flecha sobre el kilómetro cero que el Norte está en un ángulo de 45º (en el sentido de las
agujas del reloj) con nuestro camino, tal y como se muestra en el dibujo.
Como se dijo en la página anterior se indica antes de salir la fecha, hora y el lugar desde el que
salimos.
Recorriendo el camino. Durante el recorrido se dibuja aquello que se observa a los lados del camino o lo que se cruce
en el mismo. El criterio para elegir que se representa y que no es como en cualquier mapa. Se
debe dibujar todo aquello que sea persistente, es decir las cosas que muy probablemente
vayan a permanecer en ese lugar durante bastante tiempo. Por ejemplo, se dibujan las
montañas, los puentes, las pinadas o las casas, pero no se dibuja una vaca que está pastando al
lado del camino, pues probablemente mañana no siga en el mismo lugar.
Comenzamos a caminar. Vamos a ir desde el pueblo de Navatena al pantano de Salpresilla, que
está a 2,5 Km. Nuestros primeros 300 metros transcurren por dentro de la población de
Navatena, de donde hemos salido a las 10:00. Cuando salimos del pueblo podemos ver a los
lejos, a nuestra izquierda, el castillo. Casi nada más salir del pueblo encontramos un bosque de
pinos, que nos acompañara a lo largo de 500m, el bosque es frondoso y ocupa ambos lados
del camino. A la salida del bosque hay una bifurcación de dos caminos, tomamos el camino de
la derecha, y el camino de la izquierda se aleja de nosotros en dirección Oeste (W). Nuestro
camino se rodea ahora de campos de cereal, con algunos olivos a la derecha del camino. Al
llegar al primer kilómetro vemos que nuestro camino tiene ahora rumbo Noreste (NE).
Transcurrido este primer kilómetro observamos en la lejanía (a la derecha) dos pequeñas
montañas, entre ellas pasa la vía del tren que se va aproximando a nuestro camino conforme
avanzamos. Mientras que a nuestra derecha el camino continúa al lado de campos de cereales,
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a nuestra izquierda aparecen unas casas. Tras pasar las casas a nuestra izquierda sale una
carretera. Esta carretera, que se aleja en dirección Suroeste (SW) se dirige hacia una torreta
de vigilancia forestal que está en la cima de una montaña que se ve en la distancia. Llevamos
ya un 1,5 Km. y los cereales desaparecen, dejando paso a una zona de matorral y monte bajo.
Doscientos metros hacia delante pasamos al lado de la estación de tren (a la derecha), y
después las vías cruzan nuestro camino. Tras cruzar las vías el camino se rodea de bosque por
la izquierda hasta llegar a los dos kilómetros. Ahora nuestro camino tiene dirección Este (E).
El último medio kilómetro transcurre por entre pinadas poco espesas. A lo lejos se ve el pueblo
de Salpresilla, a la derecha de nuestro camino. Desde el pueblo se acerca a nuestro camino el
río. Sobre el río pasamos cuando llevamos andados 2,250 Km.
Tras pasar este puentecillo se comienza a ver el pantano a nuestra izquierda y una zona de
acampada a la derecha.
Llegada al lugar de destino. Fin de la marcha
Al terminar la marcha se anota en la parte superior del Dufour la hora, fecha y lugar de llegada.
Esto sirve para que la persona que sigue el Dufour tenga una referencia del tiempo necesario
para hacer la ruta.
Detrás del Dufour podemos escribir observaciones. Por ejemplo si hizo mal tiempo conviene
indicarlo, pues la marcha es más lenta y se tiene menos visibilidad; o si hay zonas peligrosas en
el camino. En definitiva es bueno escribir todo aquello que el cartógrafo que dibujó el Dufour
crea importante.
Es interesante hacer una especie de leyenda del Dufour, que explique algunos de los símbolos
dibujados, si es que estos no son fáciles de deducir. También se pueden escribir aclaraciones
en la parte delantera.
En la siguiente pagina tenemos el Dufour, tal y como nos ha quedado finalmente. Podríamos
entregarlo a otra patrulla o tropa que fuese a hacer la misma marcha y le sería de utilidad.
41
Aspecto final de nuestro Dufour.
42
PANORÁMICO Un plano panorámico es una hoja en la que se representa aquello que se ve desde un punto,
podemos compararlo con una fotografía panorámica.
Los planos panorámicos se utilizan únicamente para demostrar que hemos estado en un lugar,
o para cederlo a otra persona y que puedan comprobar que han llegado al lugar correcto. Si
subimos a un pico y disponemos de un panorámico hecho desde el pico del Garbí por una
patrulla que hizo una ruta anteriormente, basta con comprobar que lo dibujado en el
panorámico coincide con los que se ve desde el pico para averiguar si estamos en el pico del
Garbí o no.
¿Cómo se hace un panorámico?
Para hacer un plano panorámico es imprescindible elegir un buen lugar desde el que hacer
dicho plano. Al igual que el Dufour el panorámico se hace obligadamente sobre el terreno (a
diferencia de los croquis y los perfiles, que se preparan antes de salir). Un lugar es ideal para
hacer un panorámico si cumple dos condiciones, la condición principal es que se trate de un
punto con buena visibilidad. La segunda condición es que dentro de aquello que se observa
haya algún elemento de interés o que nos pueda servir como referencia. Esto hace que lugares
como las cimas de los montes sean ideales para realizar panorámicos.
Utilizaremos la siguiente imagen para hacer un panorámico.
Para comenzar se debe orientar el panorámico, indicando el rumbo hacia donde estamos
mirando, que será la dirección del centro de nuestro panorámico. En el dibujo de ejemplo
supondremos que estamos mirando hacia 45º (Noreste).
43
Lo siguiente es dibujar lo más importante que vemos: los contornos de las montañas, las
poblaciones, los caminos, la vegetación, etc. Es útil dibujar con detalle los elementos fijos (al
igual que en el Dufour) que destaquen más, por ejemplo, la iglesia del pueblo que sale en la
foto.
El resto de elementos no es necesario detallarlos tanto. Resulta muy interesante sacar rumbos
a algunos puntos de referencia, a ser posible lo más próximos a los extremos del papel.
Para mejorar la calidad del panorámico se recomienda usar lápices de colores. Pueden
utilizarse también los signos convencionales vistos anteriormente, aunque no conviene abusar
de ellos, ya que el panorámico es mejor cuanto más se parezca a una foto hecha desde el lugar
donde lo dibujamos.
El panorámico se debe completar indicando el lugar desde el que se ha realizado. Indicar la
fecha es recomendable.
A continuación mostramos un ejemplo de un panorámico, para el paisaje anterior. Se han
trazado tres líneas a puntos de referencia, además de la línea central.
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SISTEMAS DE COORDENADAS
Los sistemas de coordenadas son referencias que sirven para identificar de manera inequívoca
un lugar. Es decir, dos lugares no pueden tener las mismas coordenadas. Normalmente el
sistema de coordenadas en dos dimensiones (que son los que nos interesan para trabajar con
planos) consiste en una cuadricula tejida por unas líneas rectas de llamadas líneas de
coordenadas. Cada línea tiene asociado un identificador (una letra, un número o incluso a
veces un símbolo). Las líneas de coordenadas principales, a partir de las cuales se empieza a
contar se llaman ejes de coordenadas.
Un ejemplo de sistema de coordenadas muy conocido es el juego de hundir la flota. En este
juego se sitúan unas figuras que representan barcos sobre un sistema de coordenadas. Las
coordenadas son una cuadricula donde un eje de coordenadas tiene números y el otro letras.
A B C D E F G H
1
2
3 X
4
5
6
7
8
Para referirnos a una casilla en concreto indicamos el valor de las coordenadas. Por ejemplo la
casilla marcada con una X es la casilla G-3. Tal y como se ha explicado antes, al indicar las
coordenadas G-3 nos referimos inequívocamente al cuadrado marcado con la X, y ningún otro
cuadrado se refiere con esas misma coordenadas.
Sistemas de coordenadas cartográficos Una vez explicado en qué consiste un sistema
de coordenadas y puesto un ejemplo, vamos
a pasar a explicar cuáles son y cómo se utilizan
los dos sistemas de coordenadas más
empleados en los mapas cartográficos
españoles.
En primer lugar vamos a explicar las bases de
ambos sistemas.
Se trata de sistemas cuadriculados, es decir que
las líneas que determinan las coordenadas se
cruzan siempre en ángulo perpendicular. Las
líneas horizontales van de Oeste a Este, y las
líneas verticales van de Norte a Sur.
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La latitud es la distancia de un punto al eje de referencias vertical, mientras que la distancia al
eje de coordenadas horizontal es la longitud.
Sistema de coordenadas militar - UTM Históricamente los mapas cartográficos los han realizado los servicios cartográficos del Ejército
de Tierra de cada país. En España se pueden encontrar mapas militares de cualquier parte del
territorio nacional, en escalas que van desde el 1:100000 hasta el
1:25000. En estos mapas militares aparecen unas coordenadas llamadas
coordenadas UTM (Universal y Transversa de Mercator). Estas
coordenadas dividen el mundo en regiones cuadrilaterales, nombradas
con un número y una letra. En España están las zonas 29S, 29T, 30S,
30T, 31S, 31T, y las Islas Canarias ocupan la región 28R.
Posteriormente dentro de cada zona, el Ejercito español ha dividido el territorio de Norte a Sur
y Oeste a Este en cuadrados de 100 Km. de lado, estos cuadrados se denominan cuadrantes.
Cada cuadrante tiene dos letras como identificación.
Los cuadrantes se divide en porciones de 1 km de lado, por tanto cada cuadrante queda
dividido en 100 cuadrados a lo ancho y 100 cuadrados a lo alto. Estos cuadrados se numeran
del 00 al 99.
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Para dar las coordenadas de un punto en concreto el formato será UTM-AAXXxZZz, UTM es el
nombre de la zona UTM, AA es el nombre del cuadrante, XX es el número de columna (latitud),
x es el desplazamiento dentro de la columna (de 0 a 9), ZZ es el número de fila (longitud) y z es
el desplazamiento dentro de la fila.
Vamos a usar un ejemplo para aprender a utilizar las coordenadas militares de los planos. Ejemplo 1.En un mapa 1:50000, hallar las coordenadas militares de este punto.
Con la cuadrícula que tenemos
dibujada vamos a dar las
coordenadas del punto marcado.
En primer lugar tenemos que el
cuadrante es el XT, de la región
UTM 30S. La columna en la que se
ha marcado el punto es 28, y la
fila es la 59. El cuadrado donde
está el punto es el XT2859.
Calcular desplazamientos en el interior del cuadrado no es muy difícil.
Gráficamente se puede dividir el cuadrado en diez columnas y 10 filas, que se numeran del 0 al
9. De esta división sale el valor del desplazamiento.
Otra opción es hacer un cálculo sencillo. En un mapa 1:50000, un kilometro son 2 centímetros
(20mm) del plano, que equivaldrían a las 10 subdivisiones completas. Si nuestro punto está a
3mm del inicio del cuadrado 28, y a 8 mm del inicio del cuadrado 59, podemos aplicar reglas
de 3.
3mm * 10 / 20mm = 1,5 1.
8mm * 10 / 20 mm = 4 4
Finalmente nuestro punto ejemplo está en las coordenadas 30S-XT281594. Si el mapa está
completamente en la región 30S, podemos denominar el punto como XT281594.
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Sistema de coordenadas de posición global (GPS)
La Tierra se encuentra dividida por meridianos y paralelos. Los
paralelos dividen la tierra “en lonchas” y sirven para determinar
la latitud, el paralelo más importante es el Ecuador, que es el
eje del sistema de coordenadas y divide la tierra en dos
hemisferios.
Los meridianos tienen sus extremos en el Polo Norte y el Polo Sur y
cortan la Tierra “en gajos de naranja” indicando la longitud de un
lugar. El meridiano principal es el meridiano de Greenwich,
que divide la zona de longitudes Este y Oeste. Este meridiano pasa
por Castellón de la Plana
Cada meridiano está a un grado (1º) de distancia del siguiente, y lo mismo ocurre con los
paralelos.
Para dar las coordenadas de un lugar con más precisión existen divisiones entre paralelos y
meridianos. El espacio entre dos paralelos (y meridianos) está dividido en 60’ (minutos). A su
vez, cada minuto está a 60’’ (segundos) del siguiente. Las coordenadas globales para
considerarse correctas deben estar dadas en grados, minutos y segundos. Una coordenada
global además debe aclarar su latitud respecto al Ecuador (Norte o Sur) y en su longitud su
ubicación respecto al meridiano de Greenwich (Este u Oeste).
Para trabajar con estas coordenadas debemos utilizar reglas de tres. Los mapas nos informan
únicamente (al menos en la mayoría de los casos) de las latitudes y longitudes de los
extremos.
Ejemplo 1. Calcular las coordenadas de posición global del siguiente punto.
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El primer paso es medir la anchura y altura del mapa.
Continuamos midiendo distancias. Pero ahora las medimos desde la línea de límite del mapa
con un valor menor de coordenadas, hasta el punto que hemos señalado en el mapa. Es decir,
si son latitudes Norte, mediremos la distancia desde el Sur del plano hasta el punto señalado
en dirección Norte; como son longitudes W, mediremos desde el Este del plano. Las medidas
quedan como se ve en el siguiente dibujo
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En este momento ya tenemos todas las medidas, y hay que comenzar los cálculos. En primer
lugar tenemos que calcular la anchura y altura del mapa en grados, minutos y segundos. Esto
se hace mediante una resta, pero recuerda que estás trabajando con minutos y segundos, que
solo llegan hasta 60, y no hasta 100.
Anchura del mapa: Para calcular la anchura restaremos la longitud menor a la longitud mayor.
Para facilitar los cálculos, como los segundos de la longitud mayor son más pequeños que los
de la longitud menor, convertimos unos de los minutos de la longitud mayor, en 60 segundos.
En lugar de operar con 1º 57’ 2’’ vamos a hacerlo con 1º 56’ 62’’. Llevamos a cabo la resta.
1º 56’ 62’’
- 1º 56’ 41’’
21’’
Altura del mapa: Hacemos la resta de la latitud mayor menos la latitud menor.
42º 13’ 56’’
- 42º 13’ 33’’
23’’
Por fin tenemos todos los datos necesarios para hacer la regla de tres que nos llevará a la
solución final.
Longitud:
1º 56’ 41’’ W + 15,75’’ W = 1º 56’ 56,75’’ W
Latitud:
42º 13’ 33’’ N + 4,6’’ N = 42º 13’ 37,6’’ N
Como has podido observar estás coordenadas son más difíciles de calcular que las anteriores,
pero presentan dos ventajas. La primera es que son de aplicación en cualquier lugar del mundo
y la segunda es que introduciendo estas coordenadas son las que utilizan los aparatos de
localización GPS.
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PRÁCTICAS RECOMENDADAS Interpretar mapas
1. Encuentra en el mapa al menos 2 signos convencionales de cada tipo.
2. ¿Qué diferencia hay entre los tipos de carreteras y caminos?
3. ¿Los distintos tonos de color verde en un mapa que indican? ¿Qué signos encontrarías en un mapa de la Albufera?
4. Comprueba que conoces el significado de todos los signos que aparecen en el manual. ¿Qué es una baliza? ¿Y un erial? ¿Los barrancos llevan agua siempre, a veces o nunca?
5. Organiza una ruta de barrio con tu patrulla. Haced un juego que consista en realizar un recorrido de 45 minutos marcado en un callejero por vuestros scouters o guía de patrulla.
Uso de la brújula
1. Intenta identificar todas las partes de la brújula, en la brújula que utilizas a menudo, entendiendo para que sirve cada una de las mismas.
2. Sitúa los puntos cardinales básicos con ayuda de la brújula.
3. Sitúa los 130º, 245º, 310º y 10º.
4. Orienta un plano.
Escalas
1. En un mapa a escala 1:20.000 la estación de tren y nuestra casa están separadas 8 cm. ¿A qué distancia en la realidad?
2. En un mapa a escala 1:50000 hay 8 cm desde nuestra casa al río. ¿A qué distancia
vivimos del río?
3. Pide a los scouters un mapa cartográfico que tenga escala numérica y gráfica. Calcula la distancia entre dos puntos, usando ambas escalas. ¿El resultado es el mismo?
4. Haz un mapa a escala de tu habitación. ¿Qué escala has utilizado?
5. ¿Eres capaz de dibujar una escala gráfica para un mapa de 1:25.000?
6. En un mapa 1:25.000 ¿A cuantos centímetros estarán dos montañas que están a 12 Km en la realidad?
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Cálculo de alturas y anchuras
1. Con la ayuda de tu patrulla mide el ancho de una avenida de tu barrio.
2. Calcula la altura de un edificio de tu ciudad usando el método de las sombras.
3. Calcula la altura de un árbol con el método del cuerpo a tierra.
4. ¿A qué altura sobre el nivel del mar está la Casa de las Cabanillas? Equidistancia: 10m
Perfiles
1. Con la ayuda de un mapa cartográfico, elige dos poblaciones. Traza dos recorridos entre ellas: un recorrido recto campo a través, y otro siguiendo caminos. Dibuja sus perfiles. ¿Qué camino te conviene más?
2. Elige un recorrido de 6 kilómetros aproximadamente, en un terreno no demasiado llano. Divide el recorrido en etapas de 2 km, 1 km, 500 m, y si te es posible, de 250m y traza los perfiles. ¿Aumenta mucho el detalle de la ruta?
Rumbos y azimuts
1. Calcula el rumbo a algún punto que veas en el horizonte, usando los dos tipos de brújula y comprueba que coinciden las medidas.
2. Intenta coger habilidad en el manejo de escuadra y cartabón trazando 5 líneas paralelas.
3. Usando un mapa, elige tres puntos y traza el azimut desde el primero al segundo y del segundo al tercero
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4. Escribe el rumbo (dirección y distancia) desde el tercer punto del ejercicio anterior al primero. ¿Cómo has empleado la declinación magnética?
Croquis
1. Coge un mapa cartográfico y uno de carreteras de la misma zona, ¿es uno un croquis del otro?, ¿Qué información han elegido para hacerlo?
2. Dibuja un croquis de una zona de montaña, de al menos 3 km. de lado.
3. Dibuja un croquis a mano alzada de cómo ir desde el local del grupo scout hasta tu colegio.
Coordenadas.
4. Consigue un mapa y prueba a calcular las coordenadas UTM de algún punto del mismo marcado por tu scouter.
5. Pídele a tu scouter que te indique unas coordenadas UTM de algún punto del plano y consigue encontrar el punto.
6. En la hoja indicada bajo estas líneas, identifica las coordenadas GPS de los puntos A, B, C y D.
Soluciones:
A = 41º 02’ 23,4’’N; 0º 15’ 16,33’’ E B = 40º 58’ 55,8’’N; 0º 15’ 38,66’’ E
C = 41º 00’ 41,3’’N; 0º 15’ 49,86’’ E
D = 41º 00’ 24,9’’N; 0º 16’ 12,16’’ E
