Manual boole

ELECTRÒNICA XABIER PÉREZ DIGITAL

Página 1 de 12

MANUAL DE USUARIO DEL ENTORNO BOOLE

2 Descripción

BOOLE es un entorno cómodo, versátil y potente para analizar y diseñar sistemas digitales combinacionales. Se utiliza en las asignaturas de Electrónica Digital en el primer curso de Ingeniería Industrial y en Tecnología de Computadores en el primer curso de Ingeniería Informática de la Universidad de Deusto. En cada curso es utilizado por unos 700 alumnos. El copyright es propiedad de Javier García Zubía , Jesús Sanz Martínez y Borja Sotomayor Basilio.

3 Instalación

Es un programa ejecutable, por tanto basta con tener copiado BOOLE1.exe en el directorio que se desee.

4 Introducción

BOOLE contempla:

� Tabla de verdad completa y compacta. � Forma normal disyuntiva. Suma o sumatorio de minitérminos. � Forma normal conjuntiva. Producto o factorial de maxitérminos. � Diagramas de V-K con disposición de variables y con código

Gray. � Expresión booleana. � Expresión SOP simplificada. � Expresión POS simplificada. � Expresión con puertas NAND o NOR. � Programa en ORCAD/PLD. � Circuito lógico.

En los siguientes puntos iremos describiendo cada una de las técnicas anteriores, pero previamente veamos la pantalla principal en la figura 1. En esta pantalla el alumno debe indicar el número de variables de entrada y salida de la entrada, sus nombres y el nombre del sistema–los nombres no son obligatorios-. En la figura 1 el alumno indica que va a trabajar con un sistema de nombre COMBI1, que tiene cuatro variables de entrada –E3, E2, E1 y E0- y una de salida –S0-. Ahora el alumno debe describir el sistema por uno de los métodos indicados en los botones inferiores. Una vez descrito el sistema, si el alumno quisiera ver el sistema representado de otra forma no tiene más que activar el correspondiente botón.


Página 2 de 12

Figura 1. Pantalla de descripción del sistema a capturar.

4.1 Tablas de verdad

Esta es la forma más común de introducir un sistema digital combinacional. En este caso cada fila de la entrada de la tabla de verdad es una situación que se le plantea al sistema, a la que el alumno debe responder con 0 ó 1. Esto es, el alumno describe cada una de las 16 posibles situaciones del sistema –por tener cuatro variables de entrada-. Ahora bien, BOOLE no sólo plantea la clásica tabla de verdad, sino que también permite utilizar lo que denominamos Tabla de Verdad Compacta. Esta nueva tabla permite utilizar X en la entrada, es decir, permite describir varias filas de la tabla de verdad en una sola. Esta característica no es común a los sistemas comerciales, y por tanto es novedosa en BOOLE. En la figura 2 vemos la tabla de verdad normal del sistema COMBI1. Los valores de la salida se escriben con sólo activar el ratón, no hace falta escribir. Además no hace falta escribir toda la tabla, por ejemplo bastaría con escribir los 1 y rellenar el resto con 0, utilizando el botón superior de Ceros.


Página 3 de 12

Figura 2.Captura del sistema COMBI1 con tabla de verdad

En la figura 3 vemos la tabla de verdad compacta de un codificador 4:2 con prioridad, en ella vemos que con cuatro filas basta para describir las 16. En este caso es responsabilidad del alumno la coherencia de las filas introducidas.


Página 4 de 12

Figura 3. Captura de un codifcador 4:2 con prioridad con tabla de verdad compacta

4.2 Formas normales

Otra forma de introducir/representar un sistema combinacional es mediante su forma normal disyuntiva o conjuntiva. Éstas pueden ser introducidas como expresiones booleanas o como sumatorios o factoriales. Antes de ver algún ejemplo es momento de asentar el uso de BOOLE. El uso de la forma normal puede ser: • para introducir un sistema por primera vez, • para representar un sistema ya introducido. En clase tras plantear la tabla de verdad el alumno obtiene sus formas normales. Así el uso más normal de BOOLE en este caso es la transformación: el alumno introduce una tabla y luego al pulsar el botón de Forma Normal obtiene el correspondiente resultado. Por ejemplo, si para el codificador 4:2 con proridad pulsamos el botón de Forma Normal Disyuntiva obtenemos lo mostrado en la figura 4.


Página 5 de 12

Figura 4. Forma normal disyuntiva en forma de sumatorio

En la pantalla sólo aparece el sumatorio de la función S1, para ver la de S0 basta con despalzar la barra vertical que se encuentra a la derecha, este uso se extiende a lo largo de todo el entorno BOOLE1. También vemos cómo en esta pantalla el alumno no sólo ve el sumatorio correspondiente a la forma normal, sino que también puede modificarla a su gusto. En la figura 5 vemos la expresión que aparece al activar el botón POS, esta expresión puede ser modificada en la misma pantalla.

Figura 5. Expresión booleana de una forma normal conjuntiva


Página 6 de 12

Esta opción también puede ser utilizada para cargar un nuevo sistema. En este caso la expresión que introducirá el alumno no tiene porqué ser una forma normal, aunque sí deberá ser o un producto de sumas o una suma de productos. Esta opción no aparece en la mayoría de los sistemas comerciales lo que da idea del esfuerzo hecho en BOOLE1.

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Otra forma de representación muy común es el diagrama de V-K, ya que permite una cómoda simplificación visual por parte del alumno. Cuando éste activa el botón Diagrama V-K aparece en pantalla el V-K correspondiente a cada una de las funciones del sistema, como muestra la figura 6.

Figura 6. Diagrama de V-K

En la pantalla también podemos modificar el diagrama de V-K. De hecho un uso muy común es que el alumno introduzca un V-K y lo simplifique con BOOLE1 para comprobar si lo obtenido por él es correcto. En este caso la función se introduce desde el principio mediante V-K. BOOLE1 presenta dos tipos de V-K. Por un lado está el anterior, cuya disposición de casillas se basa en la posición de las variables, y por otro está el basado en la disposición de los bits según el código Gray –como vemos en la figura 7-. Una vez más BOOLE1 se muestra versátil y novedoso, pues los V-K no son comunes en los sistemas comerciales.


Página 7 de 12

Figura 7. Diagrama de V-K según una disposición Gray de los bits

Expresión booleana

Esta opción solo puede ser usada para capturar un sistema. En este caso el alumno describe al sistema mediante una expresión booleana cualquiera y BOOLE1 se encarga de evaluarla para obtener su tabla de verdad interna. De este modo el alumno puede introducir en el entorno funciones de tipo teórico para manipularlas o simplemente transformarlas en otras representaciones, por ejemplo: • obtener la tabla de verdad de una expresión, • obtener el V-K de una expresión, • obtener la forma mormal de una expresión, etc. Esta opción potencia sobremanera a BOOLE1, ya que lo dota de capacidad de procesado simbólico.


Página 8 de 12

Figura 8. Captura de una función mediante una expresión booleana cualquiera

Expresión simplificada

Esta opción es sólo usada como de salida. Es decir, el alumno sólo activará el botón de Expresión simplificada para ver cómo queda el sistema con sus funciones simplifcadas. Esta es una opción típica de diseño el alumno: • introduce la tabla de verdad de un sistema combinacional, • obtiene los sumatorios o factoriales que representan al sistema, • obtiene los diagramas correspondientes de V-K y • simplifica las funciones mediante los diagramas de V-K. La simplificación es la operación que da valor a BOOLE1. Muchos sistemas comerciales –como el EWB- no tienen implementados buenos métodos de simplificación y su calidad se resiente a la hora del diseño, sin embrago BOOLE1 tiene implementado con rigor el método excato de simplificación de Quine-McCluskey. La figura 9 muestra la expresión simplificada como suma de productos de la primera función del codificador 4: 2 con prioridad.


Página 9 de 12

Figura 9. Expresión simplificada como SOP de la salida S1 del codificador 4:2 con prioridad

En la figura 10 observamos esta misma simplificación pero para obtener el resultado en forma de producto de sumas. El alumno/lector podrá apreciar la diferente forma de visualizar el resultado.

Figura 10. Expresión simplificada como POS de la función S1 del codificador 4:2 con prioridad


Página 10 de 12

Resumiendo, BOOLE1 permite una cómoda y potente simplificación, tanto desde los 1’s como desde los 0’s mejorando las propiedades de algunos sistemas comerciales.

Modo de aprendizaje

Esta opción es de gran importancia para el alumno. Si activa este botón el alumno introducirá la expresión que él considera mínima para el sistema capturado, entonces BOOLE1 le indicará lo correcto de lo introducido. De esta forma el alumno puede practicar para mejorar su habilidad simplificadora, recordemos que simplificar desde el V-K es una actividad heurística muy importante. En la figura 11 se muestra la pantalla de este modo de aprendizaje, que en este caso contiene una expresión mínima introducida por el alumno que resulta ser mínima.

Figura 11. Modo de aprendizaje con resultado correcto

Esta característica le confiere a BOOLE1 un gran valor didáctico, resultando ser tanto una herramienta de cálculo como de aprendizaje.

Expresiones NAND/NOR

El alumno puede ver siempre que lo desee la expresión NAND/NOR correspondiente a la visualizada. De esta forma el alumno puede obtener la implementación correspondiente a la visualizada sólo con


Página 11 de 12

puertas NAND o NOR. Ésta es una habilidad que el alumno debe desarrollar tomando como base el teorema de Morgan, mediante BOOLE1 podrá obtener dichas ecuaciones o comprobar la bondad de las obtenidas por él. La figura 12 muestra la expresión con NAND de la función S0 del codifcador 4:2 con prioridad.

Figura 12. Visualización de una expresión solo con NAND o NOR

Programa en ORCAD/PLD

En este caso BOOLE1 muestra su valor como entorno profesional. El usuario/alumno puede obtener el fichero .PLD correspondiente al sistema definido. Este archivo .PLD puede ser compilado con la correspondiente harramienta ORCAD para finalmente ser implementado sobre un circuito programable. Una vez grabado el chip esté quedará integrado en la correspondiente placa de desarrollo. Es decir, con esta opción BOOLE1 se comporta como una herramienta real de diseño semiprofesional. En la figura 13 vemos el código .PLD generado por BOOLE1 para un conversor de binario puro a otro código.


Página 12 de 12

Figura 13. Código .PLD para compilara para un dispositivo PLD

Circuito lógico

Esta opción permite obtener el circuito correspondiente al sistema capturado. Actualmente esta opción no está disponible, pero está siendo desarrollada por nuevos alumnos de quinto y se espera que sea operativa para el año siguiente. Resumiendo en conjunto BOOLE1 tiene características pedagógicas y profesionales en un entorno cómodo y versátil que aúna lo mejor de algunos sistemas comerciales, completándolos. BOOLE1 no intenta sustituir a los sistemas comerciales, sino complementarse con ellos.

Manual boole

Documents

Transcript of Manual boole